Seja Bem Vindo!
Curso
A Importância da
Matemática na Educação
Infantil
www.CursosOnlineSP.com.br
Carga horária: 20hs
Conteúdo Programático:
1- INTRODUÇÃO
2- HISTÓRIA DA MATEMÁTICA
3- MATEMÁTICA E A CRIANÇA
4- MATEMÁTICA E A CRIANÇA II
5- EDUCAÇÃO MATEMÁTICA
6- CORRENTES DA EDUCAÇÃO MATEMÁTICA
7- SISTEMA DE NUMERAÇÃO PARA CRIANÇA
8- ESTRUTURAS BÁSICAS A SE TRABALHAR
9- REGRA DE TROCAS
10- ETNOMATEMÁTICA
11- NÚMERO
12- TEORIA DOS NÚMEROS
13- FUNDAÇÕES E MÉTODOS DA MATEMÁTICA
14- FUNDAÇÕES DA MATEMÁTICA
15- O ENSINO DA MATEMÁTICA
16- O PAPEL DO PROFESSOR DE MATEMÁTICA
17- O ALUNO E O ENSINO DA MATEMÁTICA
18- AVALIAÇÃO DA APRENDIZAGEM MATEMÁTICA
19- CAPACIDADE DE PENSAR
20- OS MODELOS PRONTOS NO ENSINO DA MATEMÁTICA
1- INTRODUÇÃO
Há muito tempo busca-se um consenso quanto à definição
do que é a Matemática. No entanto, nas últimas décadas
do século XX tomou forma uma definição que tem ampla
aceitação entre os matemáticos: matemática é a ciência
das regularidades (padrões). Segundo essa definição, o
trabalho do matemático consiste em examinar padrões
abstratos,
tanto
reais
como
imaginários,
visuais
ou
mentais. Ou seja, os matemáticos procuram regularidades
nos números, no espaço, na ciência e na imaginação e as
teorias matemáticas tentam explicar as relações entre elas.
Outra definição seria que é a investigação de estruturas
abstratas definidas axiomaticamente, usando a lógica
formal como estrutura comum. As estruturas específicas
geralmente têm sua origem nas ciências naturais, mais
comumente
na Física, mas os matemáticos também
definem e investigam estruturas por razões puramente
internas à matemática (matemática pura), por exemplo, ao
perceberem que as estruturas fornecem uma generalização
unificante de vários subcampos ou uma ferramenta útil em
cálculos comuns.
2- HISTÓRIA DA MATEMÁTICA
O primeiro objeto conhecido que atesta a habilidade de
cálculo é o osso de Ishango (uma fíbula de babuíno com
riscos que indicam uma contagem), e data de 20.000 anos
atrás. O desenvolvimento da matemática permeou as
primeiras civilizações, e tornou possível o desenvolvimento
de
aplicações
concretas:
o
comércio,
o
manejo
de
plantações, a medição de terra, a previsão de eventos
astronômicos,
e
por
vezes,
a
realização
de
rituais
religiosos. O estudo de estruturas matemáticas começa
com a aritmética dos números naturais e segue com a
extração de raízes quadradas e cúbicas, a resolução de
algumas equações polinomiais de grau 2, a trigonometria e
o
cálculo
das
frações,
entre
outros
tópicos.
Tais
desenvolvimentos são creditados às civilizações acadiana,
babilônica, egípcia, chinesa, ou ainda, àquelas do vale dos
hindus. Na civilização grega, a matemática, influenciada
pelos trabalhos anteriores, e pelas especulações filosóficas,
tornou-se mais abstratas. Dois ramos se distinguiram, a
aritmética e a geometria. Além disto, formalizaram-se as
noções de demonstração e a definição axiomática dos
objetos de estudo.
3- MATEMÁTICA E A CRIANÇA
O conhecimento matemático inclui-se no conceito de
alfabetização em seu sentido mais amplo e como tal não
pode ser tratado isoladamente, especialmente no caso da
pré-escola. Acredita-se que a criança constrói suas bases
matemáticas pela necessidade de resolução de problemas
de seu tempo, impostos pela complexidade de situações da
sociedade e, como o homem dito “primitivo”, parte de um
sentido de número para uma construção abstrata deste,
sendo uma construção onde o fator tempo ocupa lugar
relevante. Para que o ser humano se relacione bem com a
Matemática é necessário que faça todas as relações
possíveis entre os objetos: é igual, é diferente, é maior, é
menor etc. Do ponto de vista pedagógico, acredita-se ser
importante que o professor leve a criança a construir todas
as relações possíveis entre os objetos, nas construções do
seu
próprio
brincar:
agrupar
objetos
por
suas
semelhanças; fazer classificações simples e em série;
comparar tamanhos: maior, menor, igual etc. A mesma
lógica que faz perceber a Matemática desligada da vida
leva o professor de Pré-escola a não querer enxergar sua
prática além de seu cotidiano. Essa lógica o faz buscar
insistentemente receitas para seu trabalho e o afasta da
fundamentação, faz com que ele mesmo queira manter-se
limitado, pois é levado a crer que para trabalhar com
crianças basta que se goste delas.
4- MATEMÁTICA E A CRIANÇA II
A
correspondência
um
a
um
é
a
primeira
relação
matemática que a mente humana faz. É comum ouvir os
professores dizerem que as crianças, ao darem folhas de
sulfite aos colegas, confundem as palavras e trocam faltou
por sobrou, dizendo faltou com folhas ainda nas mãos. A
professora está bem-intencionada, e, querendo que a
criança perceba a diferença entre os conjuntos, o que "tem
mais" e o que "tem menos", acredita que as crianças
estejam confundindo as palavras. Na realidade a criança
está trabalhando com dois conjuntos - um de crianças e
outro de folhas - e entre esses dois conjuntos é preciso
que seja feita a correspondência biunívoca. Cremos que
antes de enfocar o sentido da palavra é preciso observar os
dois conjuntos com os quais a criança trabalha e saber a
qual deles está se referindo - se ao conjunto de crianças
"faltou", isto é, faltaram crianças para serem dadas folhas,
ou se ao conjunto de folhas "sobrou", isto é, há mais folhas
do que crianças.
5- EDUCAÇÃO MATEMÁTICA
A Educação Matemática também chamada de Didática
Matemática (em países europeus) é o estudo das relações
de ensino e aprendizagem de Matemática. Está na fronteira
entre a Matemática, a Pedagogia e a Psicologia. Desde o
início do século XX professores de matemática se reúnem
para pensar o ensino dessa matéria nas escolas. A partir
da década de 50, a UNESCO organiza congressos sobre
educação matemática. E a partir da década de 70 surge
inicialmente na França, a didática da matemática enquanto
campo para a sistematização dos estudos acerca do ensino
da matemática. Os teóricos envolvidos defendiam que cada
área de ensino deveria pensar em sua própria didática,
reconhecendo que não poderia haver um campo de estudo
único que atendesse às especificidades de ensino de cada
campo do conhecimento. A organização de campos de
pesquisa na área dentro das universidades incentivou a
criação de organizações de professores de matemática,
que atualmente tem grande influência sobre a elaboração
das diretrizes curriculares na área em diversos países. A
psicologia
científico
processos
aparece
que
dá
como
o
campo
instrumentos para
educativos.
Nesse
do
conhecimento
compreender os
sentido,
as
principais
correntes da didática da matemática sempre estiveram
diretamente ligadas às diferentes tendências da psicologia.
6- CORRENTES DA EDUCAÇÃO MATEMÁTICA
Esta corrente associou o comportamento humano ao dos
outros animais. Possui uma abordagem cartesiana, busca
encontrar os elementos básicos do pensamento humano e
seu
comportamento.
Thorndike,
primeiro
comportamentalista a pensar o ensino da matemática,
entende a aprendizagem como uma série de conexões
entre situações ou estímulo e reposta. E baseia-se em três
leis fundamentais para a aprendizagem: Lei do efeito: uma
conexão recém estabelecida tem sua força aumentada se
acompanhada por uma sensação de satisfação; Lei do
exercício: quanto mais utilizada uma conexão, mais forte
ela se torna; Lei da prontidão: parte da ideia de que as
conexões podem ou não estar prontas para serem postas
em prática, se uma conexão está pronta, seu uso gera
satisfação, se não está seu uso gera desconforto.
7- SISTEMA DE NUMERAÇÃO PARA CRIANÇA
Após a correspondência um a um e com a descoberta de
instrumentos pontiagudos o homem passou a grafar na
própria argila os desenhos dos objetos, imitando a sua
respectiva forma natural. Inicialmente, repetindo o próprio
objeto
quantas
vezes
fosse
necessário,
e
depois
já
trabalhando com a representação. Pela própria natureza do
número e trabalhando com relações, o homem conseguiu
contar
abstratamente, constituir
os grupos e
formar
sistemas de numeração, ficando assim maleável a todo
tipo de progresso no cálculo. O sistema de numeração que
passou pela História e chegou até nós, principalmente para
registros, foi o de base dez. Apesar de trabalhar com os
números na base dez, não é imediata e evidente para a
criança a presença das estruturas multiplicativas e aditivas
que compõem um sistema de numeração.
8- ESTRUTURAS BÁSICAS A SE TRABALHAR
A estrutura multiplicativa forma as potências crescentes 4,
4, 4, 4 etc. E para saber a quantidade total usa-se a
estrutura aditiva do sistema - cada grupo é somado com o
da
potência
vizinha,
por
exemplo:
1.16+3.4+3=16+12+3=31. Criar estas estruturas básicas
de grupos na mente da criança passa a ser um dos
trabalhos didáticos necessários para a fundamentação do
conhecimento matemático; pode-se, então, levá-la, a
partir da Pré-escola, a fazer o trabalho com agrupamentos
em diferentes bases de contagem. A estrutura mental da
formação de grupos tem como um de seus primeiros
movimentos a regra de trocas: muitos elementos que
passam a ser um grupo. Subsequente ao movimento da
regra de trocas virá também a construção mental do valor
de posição.
9- REGRA DE TROCAS
Para trabalhar a "regra de trocas" com a criança, podem
ser usados diversos tipos de jogos estabelecendo-se a base
de troca que pode ser cinco, três, seis, quatro, sete ou
qualquer outra base que se queira jogar. Postula-se a
contagem em diferentes bases desde à Pré-escola para que
se forme na mente da criança a estrutura do sistema de
numeração - o que é comum a agrupamentos com
qualquer quantidade. Nas séries iniciais do 1 °- Grau (até a
4a. série), a criança vai trabalhar mais especificamente
com o sistema de base dez, o que se nos afigura com uma
particularidade da estrutura do sistema de agrupamentos
com quantidades numéricas. A partir da 5°- série do 1°Grau a criança passa a trabalhar com potenciação: 5², 4³,
2² etc. O que é isto senão a estrutura do sistema de
numeração
retomada
em
que
brincadeiras
todas
se
com
as
bases?
propõem,
É
pensando
desde
agrupamentos
nesta
a
Pré-escola,
em
diferentes
quantidades. Além da progressão geométrica, que é a
progressão do sistema de numeração, pode-se trabalhar,
também desde a Pré-escola, a progressão aritmética, que é
a progressão do número. Foi fazendo a relação sistemática
de correspondência entre a progressão aritmética e a
progressão
geométrica
que,
em
1588,
John
Napier
descobriu o logaritmo. O professor de Pré-escola que tem
uma fundamentação básica da construção matemática
pode trabalhar com a criança no sentido da qualidade de
sua formação matemática, uma vez que o raciocínio
matemático é recorrente e precisa sempre dos raciocínios
anteriores.
10- ETNOMATEMÁTICA
A etnomatemática surgiu na década de 70, com base em
críticas sociais acerca do ensino tradicional da matemática,
como
a
análise
das
práticas
matemáticas
em
seus
diferentes contextos culturais. Mais adiante, o conceito
passou a designar as diferenças culturais nas diferentes
formas de conhecimento. Pode ser entendida como um
programa interdisciplinar que engloba as ciências da
cognição, da epistemologia, da história, da sociologia e da
difusão. Tomando o campo da matemática como exemplo,
numa perspectiva etnomatemática, o ensino desta ganha
contornos e estratégias específicas, peculiares ao campo
perceptual dos sujeitos aos quais se dirige. A matemática
vivenciada
pelos
meninos
em
situação
de
rua,
a
matemática desenvolvida em classes do ensino supletivo, a
geometria
na
cultura
indígena,
são
completamente
distintas entre si em função do contexto cultural e social na
qual estão inseridas.
11- NÚMERO
Número é um objeto da Matemática usado para descrever
quantidade, ordem ou medida. O conceito de número
provavelmente foi um dos primeiros conceitos matemáticos
assimilados pela humanidade no processo de contagem.
Para isto, os números naturais eram um bom começo. O
trabalho dos matemáticos nos levou a descobrir outros
tipos de números. Os números inteiros são uma extensão
dos números naturais que incluem os números inteiros
negativos. Os números racionais, por sua vez, incluem
frações de inteiros. Os números reais são todos os
números racionais mais os números irracionais. O conceito
de número na sua forma mais simples é claramente
abstrato e intuitivo; entretanto, foi objeto de estudo de
diversos pensadores. Pitágoras, por exemplo, considerava
o número a essência e o princípio de todas as coisas; para
Schopenhauer o conceito numérico apresenta-se "como a
ciência do tempo puro".
12- TEORIA DOS NÚMEROS
A teoria dos números é o ramo da matemática pura que
estuda
propriedades
dos
números
em
geral,
e
em
particular dos números inteiros, bem como a larga classe
de problemas que surge no seu estudo. A teoria dos
números pode ser subdividida em muitas áreas, de acordo
com o método utilizado e do tipo de questão investigada.
Tradicionalmente, a teoria dos números é o ramo da
matemática pura que se preocupa com as propriedades
dos números inteiros e que envolve muitos problemas que
são
facilmente
compreendidos
mesmo
por
não-
matemáticos. A disciplina veio a ocupar-se com uma classe
mais vasta de problemas que surgiram naturalmente do
estudo dos números inteiros. A teoria dos números pode
ser subdividida em vários campos, de acordo com os
métodos
que
são
usados
e
das
questões
que
são
investigadas. O termo “aritmética” é também utilizado para
se referir à teoria dos números. Esse é um termo antigo,
que não é mais tão popular como já foi. A teoria dos
números foi também chamada de aritmética superior, mas
esse termo também caiu em desuso. Entretanto, esse
termo ainda aparece nos nomes de objetos matemáticos
relacionados (funções aritméticas, aritmética de curvas
elípticas, teorema fundamental da aritmética). Esse sentido
do termo aritmética não deve ser confundido ou com
aritmética elementar, ou com o ramo da lógica que estuda
aritmética
de
Peano
como
um
sistema
formal.
Os
matemáticos que trabalham na área de teoria dos números
são chamados teoristas dos números.
13- FUNDAÇÕES E MÉTODOS DA MATEMÁTICA
Para clarificar as fundações da matemática, campos como
a matemática lógica e a teoria dos conjuntos foram
desenvolvidos, assim como a teoria das categorias que
ainda está em desenvolvimento. Matemática discreta é o
nome
comum
para
o
campo
da
matemática
mais
geralmente usado na teoria da computação. Isso inclui a
computabilidade, complexidade computacional e teoria da
informação. Computabilidade examina as limitações dos
vários modelos teóricos do computador, incluindo o mais
poderoso modelo conhecido - a máquina de Turing.
Matemática aplicada considera o uso de ferramentas
abstratas de matemática para solver problemas concretos
na ciência, negócios e outras áreas. Um importante campo
na matemática aplicada é a estatística, que usa a teoria da
probabilidade como uma ferramenta e permite a descrição,
análise e predição de fenômenos onde as chances têm um
papel fundamental. Muitos estudos de experimentação,
acompanhamento e observação requerem um uso de
estatísticas.
14- FUNDAÇÕES DA MATEMÁTICA
Ramo
de
estudo
intimamente
ligado
com
educação
matemática que tenta descobrir quais são os axiomas e as
definições mais elementares da matemática, e que regras
de inferência são aceitáveis ao se trabalhar com tais
axiomas. Suas principais vertentes são: Intuicionismo: Na
filosofia
da
matemática,
intuicionismo,
ou
neo-
intuicionismo (em oposição ao pré-intuicionismo) é uma
abordagem à matemática de acordo com a atividade
mental
construtiva
dos
humanos.
Qualquer
objeto
matemático é considerado um produto da construção de
uma mente e, portanto, a existência de um objeto é
equivalente
à
possibilidade
de
sua
construção.
O
intuicionismo também rejeita a abstração de infinito real;
isto é, ele não considera como objetos dados entidades
infinitas como o conjunto de todos os números naturais ou
uma sequência arbitrária de números racionais. Isto requer
a reconstrução das fundações da teoria dos conjuntos e do
cálculo, chamadas de teoria dos conjuntos construtivista e
análise construtivista, respectivamente. Formalismo: O
termo formalismo descreve uma ênfase da forma sobre o
conteúdo ou significado nas artes, literatura, religião,
direito, filosofia, matemática entre outras áreas. Um
praticante
do
formalismo
é
denominado
formalista.
Logicismo: Logicismo é a tese de que a matemática -- ou
uma parte dela -- reduz-se à lógica -- ou a uma parte da
lógica. Gottlob Frege foi um dos primeiros lógicos a
defendê-la.
15- O ENSINO DA MATEMÁTICA
No âmbito escolar, a educação da matemática é vista como
uma linguagem capaz de traduzir a realidade e estabelecer
suas diferenças. Na escola a criança deve envolver-se com
atividades matemáticas que a educam nas quais ao
manipulá-las ele
construa a aprendizagem de
forma
significativa, pois o conhecimento matemático se manifesta
como uma estratégia para a realização das intermediações
criadas pelo homem, entre sociedade e natureza. Mas, a
construção desse conhecimento pelos alunos ainda está
muito longe porque a prática desenvolvida por muitos
professores ainda é tradicional, a prática deles não leva
seus alunos a construírem uma aprendizagem voltada para
a realidade na qual seus alunos participam. O ensino da
Matemática, em muitas escolas e por muitos professores,
ainda está direcionado para atuar como um instrumento
disciplinador e excludente.
16- O PAPEL DO PROFESSOR DE MATEMÁTICA
Críticas, que de todos os lados se levantam contra os
vários aspectos e resultados do ensino da Matemática,
vêm, em todo o mundo, ocasionando debates que levam
os profissionais da área a repensar o seu papel e a
procurar
novas
estratégias
didáticas.
Eles
buscam
atividades matemáticas que sejam realmente educativas e
não meramente um treino em uma linguagem sem sentido
para o aluno. Se o professor conseguir trabalhar nessa
linha, a Matemática será um instrumento de primeira para
educar o indivíduo socialmente. Mais ainda, ela será um
instrumento ímpar para trabalhar sua formação. Basta
lembrar que ela é uma das atividades humanas que
exigem
o
trabalho
simultâneo
dos
dois
hemisférios
cerebrais. A aplicação de pelos menos dezoito raciocínios e
a utilização de pelo menos três inteligências, tendo um
fundo emocional não desprezível que a maioria das
pessoas
desconhece.
Profissionais
da
área
que
se
preocupam em desmistificar o ensino da Matemática
acreditam que é possível alcançar esses objetivos desde
que
seja
levada
em
consideração
a
realidade
das
influências sofridas pelos alunos em sala de aula de
Matemática. Para eles, em verdade, influências de pelo
menos
quatro
elementos:
1º
o
professor
–
2º
o
conhecimento lógico-matemático – 3º o ambiente (pais,
administração escolar, colegas e espaço físico) – 4º o
aluno.
17- O ALUNO E O ENSINO DA MATEMÁTICA
Ninguém quer enfrentar dificuldades, suportar dores ou ter
sofrimentos indevidos. Por outro lado, as coisas que são
capazes de provocar satisfação real nas pessoas não
causam aborrecimento a elas, porque nelas, as pessoas
sempre descobrem experiências novas. É razoável, então,
pensar que as abordagens da aprendizagem que não
conseguem dar satisfação às pessoas ou manter seu
interesse, não trarão mais alegria e plenitude para a vida
delas. Assim, para levar o aluno a aprender, é necessário
fazer que o objeto da aprendizagem lhe se agradável e
divertido. A criança e o jovem gostam de movimentar-se,
conversar, perguntar, rabiscar, brincar, colorir, cantar,
jogar e, principalmente, agir. Em Educação Matemática
todas essas ações que a criança ou jovem adoram tornamse veículos estupendos para o aluno aprender. Para que
sobrevivam ao máximo, a aprendizagem que a escola
propicia
deve
preparar
esse
indivíduo,
então,
à
flexibilidade. Isto significa que, a cada instante, as pessoas
são exigidas a se safarem de situações-problemas de
diferentes aspectos. Deverão aprender a resolver essas
situações-problemas para serem consideradas capazes
para assumirem responsabilidades.
18- AVALIAÇÃO DA APRENDIZAGEM MATEMÁTICA
Atualmente as escolas, na sua grande maioria, possuem
uma política de avaliação de rendimento escolar centrada
por assim dizer, na dicotomia aprovação/reprovação. Neste
contexto, não há espaço para uma prática de avaliação,
que ajude na identificação de superação de dificuldades no
processo de ensino e aprendizagem, tanto do aluno como
do professor. A avaliação na maioria das nossas escolas,
públicas ou não, é eminentemente somativa, sempre
preocupada com os resultados finais que levam a situações
irreversíveis no que diz respeito ao desempenho dos
alunos, sem que sejam levadas em contas a muitas
implicações, inclusive sociais, de um processo decisório
fatal do ponto de vista educativo. É Fundamental ver o
aluno como um ser social e político sujeito de seu próprio
desenvolvimento. O professor não precisa mudar suas
técnicas, seus métodos de trabalhos; precisa sim, ver o
aluno como alguém capaz de estabelecer uma relação
cognitiva e efetiva.
19- CAPACIDADE DE PENSAR
Aprender Matemática significa, fundamentalmente, utilizarse do que distingue o ser humano, ou seja, a capacidade
de pensar, refletir sobre o real vivido e o concebido,
transformar este real, utilizando em sua ação, como
ferramenta, o conhecimento construído em interações com
as necessidades surgidas no aqui e no agora. Na verdade,
os grandes matemáticos só o foram por terem trabalhado
sobre questões que eram cruciais em seu momento. Este
fazer histórico não tem sido parte integrante do ritual
escolar que faz o discurso ideológico dos modelos prontos,
do imobilismo e da estagnação, que formam educadores
para o reforço dessas fórmulas acabadas e sem espaço
para a criação.
20- OS MODELOS PRONTOS NO ENSINO DA
MATEMÁTICA
E o ensino da Matemática tem cumprido brilhantemente
este papel reforçado de modelos prontos. A mesma lógica
que faz perceber a Matemática desligada da vida leva o
professor de Pré-escola a não querer enxergar sua prática
além
de
seu
cotidiano.
Essa
lógica
o
faz
buscar
insistentemente receitas para seu trabalho e o afasta da
fundamentação, faz com que ele mesmo queira manter-se
limitado, pois é levado a crer que para trabalhar com
crianças é suficiente gostar. É fácil, então, inferir o porquê
de
as
pessoas
não
aprenderem
a
Matemática.
Questionando: vale a pena mesmo conseguir aprender o
simulacro de ciência que se apresenta na Escola? O que
fazer da criatividade, das hipóteses que o pensamento
insiste em elaborar apesar das armadilhas impostas pelos
modelos? Delineia-se, então, a grande responsabilidade da
Educação Infantil. Afinal ela é a ponte primeira pela qual a
criança, ainda curiosa, ainda inquieta, penetra o edifício do
sistema educacional. Parece-nos ser a reflexão sobre o
papel da Educação Infantil e, no caso específico, a reflexão
acerca da Educação matemática, ministrada na Educação
Infantil, um caminho para a realização de rupturas
consideráveis e construção de um novo tipo de saber
matemático.