ABADÁ MILLENIUMCLASSE 3ª série Matemática / Química Aluno(a) ________________________________________ Turma: _______ adquirir um remédio cujo preço de tabela é 120 reais, quanto uma pessoa irá pagar com esse desconto? A)36 reais D) mais de 116 reais 01 Quando Joana entrou em sua sala de aula, a professora estava apagando o quadro negro, mas ela ainda pôde ver algo escrito, conforme mostra a figura. Qual é o número que foi apagado? A distância entre A e C é de 50 km e a distância entre B e D é de 45 km . Além disso, sabe- se que a distância entre a primeira e a última é de 80 km . Qual é a distância entre as cidades B e C? B) 20 km C) 25 km D) 5 km 06. Na tabela a seguir vemos o consumo mensal de água de uma família, durante os 5 primeiros meses de 2004. 8 9 11 12 13 02 Numa papelaria, pacotes com 500 folhas de papel, cada um, são armazenados em pilhas de 60 pacotes. Cada folha de papel tem espessura de 0,1mm Ignorando a espessura do papel utilizado para embrulhar os pacotes, o que podemos afirmar sobre a altura de uma pilha? A) B) C) D) É aproximadamente a sua altura. É aproximadamente a altura de um bebê de um ano. É aproximadamente a altura de uma mesa comum. É aproximadamente a altura de um prédio de dez andares. E) É aproximadamente a altura de uma sala de aula. 03. Considere dois números naturais, cada um deles com três algarismos diferentes. O maior deles só tem algarismos pares e o menor só tem algarismos ímpares. Se a diferença entre eles é a maior possível, qual é essa diferença? A) 997 C) 64 reais 05. Quatro cidades A, B, C e D, foram construídas à beira de uma rodovia reta, conforme a ilustração abaixo: A B C D A)15 km E) 10 km A) B) C) D) E) B) 84 reais E) 94 reais B) 777 C) 507 D) 531 Qual é o consumo médio mensal dessa família de janeiro a maio? A)11,3m3 D)63,5m3 B)11,7m3 E)317,5m3 C)12,7m3 07. Escreva os números de 0 a 9 nos círculos ao lado, de forma que eles cresçam no sentido anti-horário. Em seguida, subtraia 1 dos números ímpares e some 1 aos números pares. Escolhendo três círculos consecutivos, qual é a maior soma que se pode obter? E) 729 04. Uma farmácia dá desconto de 30%, sobre o preço de tabela, em todos os medicamentos que vende. Ao A)19 B) 21 C) 23 D) 24 E) 25 08. Na malha quadriculada a seguir, todas as circunferências têm o mesmo centro. Então, pode-se concluir que a área cinza é: A) B) C) D) E) Dois quintos da área do círculo maior. Três sétimos da área do círculo maior. Metade da área do círculo maior. Quatro sétimos da área do círculo maior. Três quintos da área do círculo maior 09. A prefeitura de uma certa cidade fez uma campanha que permite trocar 4 garrafas de 1 litro vazias por uma garrafa de 1 litro cheia de leite. Quantos litros de leite pode obter uma pessoa que possua 43 dessas garrafas vazias fazendo várias trocas? A) 11 o volume de líquido contido nos frascos A, B e C, nesta ordem? B) 12 C) 13 D) 14 14. Um litro de álcool custa R$ 0, 75 . O carro de Maria percorre 25 km com 3 litros de álcool.Quantos reais Maria gastará com álcool para percorrer 600 km ? E) 15 A) 54 10. Ester vai a uma papelaria para comprar cadernos e canetas. Nesta papelaria os cadernos custam R$ 6, 00 cada um. Se ela comprar 3 cadernos, sobram R$ 4, 00 . Se o seu irmão lhe emprestar R$ 4, 00 , com o total ela conseguirá comprar 2 cadernos e outras 7 canetas iguais. A) Quanto custa cada caneta? B) Se ela comprar 2 cadernos e não pedir dinheiro emprestado, quantas das canetas acima Ester poderá comprar? B) 72 C)50 D) 52 E) 45 15. Num armazém foram empilhadas algumas caixas que formaram o monte mostrado na figura. Se cada caixa pesa 25 kg quanto pesa o monte com todas as caixas? 11. Um pedreiro é capaz de assentar 8 metros de muro por dia. Quantos metros de muro esse pedreiro consegue assentar em 15 dias? A) 104 B) 110 C) 120 D) 128 E) 112 12. A balança da figura está em equilíbrio com bolas e saquinhos de areia em cada um de seus pratos. As bolas são todas iguais e os saquinhos também. O peso de um saquinho de areia é igual ao peso de quantas bolas? A) 300 kg B) 325 kg C) 350 kg D) 375 kg E) 400 kg 16. Um livro de 100 páginas tem suas páginas numeradas de 1 a 100 . Quantas folhas desse livro possuem o algarismo 5 em sua numeração? A) 13 B) 14 C) 15 D) 16 E) 17 17. A figura abaixo foi desenhada em cartolina dobrada de modo a formar um cubo. Qual das alternativas mostra o cubo assim formado? A) 1 B) 2 C) 3 D) 5 E) 6 13. Três frascos, todos com capacidade igual a um litro, contêm quantidades diferentes de um mesmo líquido, conforme ilustração ao lado. Qual das alternativas abaixo melhor expressa, aproximadamente, A) Os três algarismos são iguais. B) Os algarismos são todos diferentes. C) Apenas dois algarismos são iguais. 21. O famoso matemático grego Pitágoras chamou de números triangulares os números obtidos pela soma dos primeiros números inteiros maiores que 0. Por exemplo, 1, 3 , 6 e 10 são números triangulares: 18. José colou uma bandeirinha em cada um dos dois discos dentados que formam uma engrenagem, como mostra a figura abaixo: A figura ilustra a motivação para o nome números triangulares. Os dois discos são exatamente iguais. José girou a engrenagem, e é claro que as bandeirinhas mudaram de posição. Qual é a nova posição das duas bandeirinhas? A sequência de números triangulares continua com 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15 , 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21 , etc. Quantos são os números triangulares menores do que 100? 19.O desenho abaixo é a planta de uma casa, cujo piso é retangular, e no qual estão desenhados 7 quadrados – numerados de 1 a 7 na figura. Se a área do menor desses quadrados é 1m2, a área total do piso, em metros 22. Uma bibliotecária recebe 130 livros de Matemática e 195 livros de Português. Ela quer arrumá-los em estantes, colocando igual quantidade de livros em cada estante, sem misturar livros de Matemática e de Português na mesma estante. Quantos livros ela deve colocar em cada estante para que o número de estantes utilizadas seja o menor possível? 23. A sexta parte dos alunos de uma classe usam óculos. Dentre os que usam óculos 1/3 são meninas; além disso, 4 meninos usam óculos. Quantos são os alunos dessa classe? quadrados, é igual a: 24. Complete as casas em branco da tabela abaixo com frações de modo que a soma dos três números de qualquer linha, qualquer coluna e das duas diagonais seja sempre a mesma. A) 42 B) 44 C) 45 D) 48 E) 49 20. O número da casa de Júlia tem exatamente três algarismos, cuja soma é 24 . Encontre todos os possíveis números da casa de Júlia, em cada uma das situações a seguir: 25. Sejam A, B e C algarismos diferentes de zero tais que ( AB) 2 = CAB , isto é, o número de dois algarismos AB elevado ao quadrado dá o número de 3 algarismos CAB. Determine o valor de A + B + C . 26. Uma faixa quadriculada tem 5 quadradinhos na largura e 250 quadradinhos no comprimento. conseguiriam voar 1 quilômetro, cada uma, com a energia fornecida por 10 litros de mel? A) 7 000 E) 70 000 000 B) 70 000 D) 7 000 000 31. Um agricultor esperava receber cerca de R$100.000, 00 pela venda de sua safra. Entretanto, a falta de chuva provocou uma perda da safra avaliada entre 1/5 e 1/4 do total previsto. Qual dos valores a seguir pode representar a perda do agricultor? A) R$ 21.987, 53 D) R$ 51.987,53 Alguns quadradinhos serão pintados de cinza, começando da esquerda, conforme o modelo ilustrado na figura, e continuando com este padrão até chegar ao final da faixa à direita. Quantos quadradinhos não serão pintados? C) 700 000 B) R$ 34.900, 00 E) R$ 60.000,00 C) R$ 44.999,99 32. Uma placa decorativa consiste num quadrado branco de 4 metros de lado, pintado de forma simétrica com, partes em cinza, conforme desenho ao lado. Qual é a fração da área da placa que foi pintada? 27. João tem, em seu jardim, uma cisterna na qual ele armazena água de chuva e tira água para regar suas flores. À meia-noite do dia 31 de dezembro de 2005 a cisterna continha 156 litros de água. João tem o hábito de anotar em um quadro, todo dia, o número de litros de água gasta para regar as flores e de água recolhida da chuva. Abaixo vemos parte do quadro referente aos primeiros dias de 2006: A)1/2 B) 1/3 C) 3/8 D)6/13 E)7/11 33. Diamantino colocou em um recipiente três litros de água e um litro de refresco. O refresco é composto de 20 % de suco de laranja e 80 % de água. Depois de misturar tudo, que porcentagem do volume final representa o suco de laranja? A) 5 % Quantos litros de água havia na cisterna do João à meia noite do dia 8 de janeiro de 2006? 28. Da igualdade 9 174 532 ×13 = 119 268 916 pode-se concluir que um dos números abaixo é divisível por 13 . Qual é este número? A) 119 268 903 D) 119 268 913 B) 119 268 907 E) 119 268 923 B) 7 % C) 8 % D) 20 % E) 60 % 34. Nove amigos compraram 3 bolos, cada um deles cortado em oito fatias. Todos comeram bolo e não sobrou nenhum pedaço. Sabendo que cada um só comeu fatias inteiras do bolo, podemos ter certeza de que: C) 119 268 911 29. Arnaldo disse que um bilhão é o mesmo que um milhão de milhões. O Professor Piraldo o corrigiu e disse, corretamente, que um bilhão é o mesmo que mil milhões. Qual é a diferença entre o valor correto de um bilhão e a resposta de Arnaldo? A) 1 000 D) 999 000 000 B) 999 000 E) 999 000 000 000 C) 1 000 000 30. Com a energia fornecida por um litro de mel, uma abelha consegue voar 7.000 quilômetros. Quantas abelhas A) B) C) D) Alguém comeu quatro fatias. Um deles comeu somente uma fatia. Todos comeram duas fatias pelo menos. Uns comeram duas fatias e os demais comeram três fatias. E) Um deles comeu, no mínimo, três fatias. 35. Uma sequência de mosaicos quadrados é construída com azulejos quadrados pretos e brancos, todos do mesmo tamanho, como se segue: o primeiro é formado por um azulejo branco cercado por azulejos pretos, o segundo de quatro azulejos brancos cercados por azulejos pretos; e assim sucessivamente, como indica a figura. Se numa sequência de mosaicos formada de acordo com esta regra forem usados 80 azulejos pretos, quantos serão os azulejos brancos utilizados? 37. Um bloco retangular de madeira tem 320 cm de comprimento, 60 cm de largura e 75 cm de altura. O bloco é cortado várias vezes, com cortes paralelos às suas faces, de modo a subdividi-lo em blocos também retangulares de 80 cm de comprimento por 30 cm de largura por 15 cm de altura. A) Quantas peças foram obtidas? B) Um metro cúbico dessa madeira pesa aproximadamente 900 quilogramas. Qual é o peso de cada uma dessas peças? 38. Uma turma da escola fez uma eleição para eleger seu representante. Três candidatos concorreram à eleição: João, Rosa e Marcos. João teve 2/7 dos votos, Rosa teve 3/5 dos votos. Quem ganhou a eleição? 39. Qual é o valor de 26 + 26 + 26 + 26 − 44 ? A) 55 B) 65 C) 75 D) 85 E) 100 36. No último campeonato de futebol da escola do Marcelo participaram 6 equipes. Cada equipe disputou com cada uma das outras exatamente uma partida. Abaixo, a tabela de classificação do campeonato, onde: V é o número de vitórias de uma equipe E é o número de empates D é o número de derrotas GP é o número de gols feitos por um time GC é o número de gols sofridos A) Quantas partidas foram disputadas? B) Determine a quantidade de vitórias da equipe F, a quantidade de derrotas da equipe D e a quantidade de gols feitos pela equipe F, representados por x, y e z na tabela. A)0 B) 2 C) 4 D) 42 E) 44 40. Com seis retângulos idênticos formamos um retângulo maior com um dos lados medindo 21 cm, como na figura. Qual é a área do retângulo maior? A)210cm2 D) 504cm2 B) 280cm2 E) 588cm2 C) 430cm2 41. Três anos atrás, a população de Pirajussaraí era igual à população que Tucupira tem hoje. De lá para cá, a população de Pirajussaraí não mudou, mas a população de Tucupira cresceu 50%. Hoje a soma das populações das duas cidades é de 9000 habitantes. Há três anos, qual era a soma destas duas populações? A) 3 600 B) 4 500 C) 5 000 D) 7 200 E) 7 500 42. As balanças (1) e (2) da figura abaixo estão em equilíbrio. Sabe-se que todos os triângulos têm o mesmo peso; todos os quadrados também têm o mesmo peso, assim como os círculos. Quantos quadrados devem ser colocados no prato direito da balança (3) para que ela também fique em equilíbrio? devem passar do primeiro para o segundo ônibus para que a mesma quantidade de alunos seja transportada nos dois ônibus? A) 8 B) 13 C) 16 D) 26 E) 31 47. Em qual das alternativas abaixo aparecem dois pedaços de papelão com os quais pode- se construir um cubo, dobrando pelas linhas tracejadas e colando pelas linhas contínuas? A) 7 B) 8 C) 9 D) 10 E) 12 43. Em um ano, no máximo quantos meses têm cinco domingos? A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7 44. Uma calculadora possui duas teclas especiais: a tecla A que duplica o número que aparece no visor a tecla B que acrescenta uma unidade ao número que aparece no visor. Por exemplo, se o número 45 estiver inicialmente no visor e a tecla B for apertada, o visor mostrará o número 46 . Se, em seguida, apertarmos a tecla A, o visor mostrará o número 92 . Nesse exemplo, apertamos ao todo 2 vezes as teclas A e B: uma vez a tecla B, e depois uma vez a tecla A, para, a partir de 45 , chegarmos ao 92 . Suponha que o número no visor seja 1 . A) Indique uma maneira de obter o número 10 apertando um total de 4 vezes as teclas A e B. B) Indique uma maneira de obter o número 15 apertando um total de 6 vezes as teclas A e B. C) Indique uma maneira de obter o número 100 apertando um total de 8 vezes as teclas A e B. 48. O algarismo das unidades do número 1× 3 × 5 ×…× 97 × 99 é: A) 1 B) 3 C) 5 D) 7 E) 9 49. A figura mostra um retângulo formado por 18 quadrados iguais com algumas partes sombreadas. Qual fração da área do retângulo é sombreada? A)7/18 B) 4/9 C) 1/3 D) 5/9 E) 1/2 50. O desenho a baixo mostra o mapa de um país (imaginário) constituído por cinco estados. Deseja-se colorir esse mapa com as cores verde, azul e amarela, de modo que dois estados vizinhos não possuam a mesma cor. De quantas maneiras diferentes o mapa pode ser pintado? 45. A metade do número 212 + 3 x 210 é: A)26 + 3 x 25 B) 26 + 3 x 210 C) 211 + 3 x 25 11 9 D) 2 x 7 E) 2 x 7 46. Neste momento são 6 horas e 27 minutos da tarde. Qual era o horário 2880717 minutos mais cedo? A)6h e 22min D) 6h e 30 min B) 6h e 24 min E) 6h e 32 min C) 6h e 27 min 46. Os alunos de uma escola participaram de uma excursão, para a qual dois ônibus foram contratados. Quando os ônibus chegaram, 57 alunos entraram no primeiro ônibus e apenas 31 , no segundo. Quantos alunos A) 12 B) 6 C) 10 D) 24 E) 120 51. As nove casas de um tabuleiro 3 × 3 devem ser pintadas de forma que em cada coluna, cada linha e cada uma das duas diagonais não hajam duas casas de mesma cor. Qual é o menor número de cores necessárias para isso? A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7 52. Considere um número escrito na forma X,Y, onde X e Y são algarismos diferentes de 0. Determine esse número sabendo que ele é igual a 3/10(x+y). 59. Quantos gols sofreu a seleção do Uruguai? 53. Em um mesmo lado de uma rua serão construídas 6 casas vizinhas. As casas podem ser de tijolo ou de madeira, mas como medida de segurança contra incêndio, duas casas de madeira não podem ser vizinhas. De quantas maneiras se pode planejar a construção dessas casas? 60. Na figura abaixo temos dois quadrados. O maior tem lado a + b e o menor lado a. A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 54. Em 1998, a população do Canadá era de 30,3 milhões. Qual das opções abaixo representa a população do Canadá em 1998? A) 30 300 000 D) 303 000 B) 303 000 000 E) 30 300 000 000 Qual é a área da região em cinza? C) 30 300 A) b 55. Uma certa máquina é capaz de produzir 8 réguas em cada minuto. Quantas réguas esta máquina consegue produzir em 15 minutos? A)104 B)110 C)112 D)128 B) a + b C) a2 + 2ab D) b2 E) 2ab + b2 61. Passa-se um barbante através dos seis furos de uma cartolina. A frente da cartolina, com o barbante, é mostrada na figura. E)120 56. Luíza, Maria, Antônio e Júlio são irmãos. Dois deles têm a mesma altura. Sabe-se que: • Luíza é maior que Antônio • Maria é menor que Luíza • Antônio é maior do que Júlio • Júlio é menor do que Maria. Qual das figuras abaixo não pode ser o verso da cartolina? Quais deles têm a mesma altura? A)Maria e Júlio C) Antônio e Luiza E) Antônio e Maria B) Júlio e Luiza D) Antônio e Júlio 57. O algarismo das unidades do número 1× 3× 5× 79 × 97 ×113 é: A) 1 B) 3 C) 5 D) 7 E) 9 1) 62. Adriano, Bruno, César e Daniel são quatro bons amigos. Utilize as informações abaixo para resolver as duas próximas questões: A tabela ao lado mostra o desempenho das seleções do grupo A da Copa do Mundo de 2002: V - vitórias, E - empates, D - derrotas, GM - Gols Marcados, GS - Gols Sofridos, P – Pontos. Numa partida de futebol, a equipe vencedora ganha 3 pontos, em caso de empate as duas ganham 1 ponto e a perdedora não ganha nem perde pontos. 58. Quantos pontos obteve a seleção do Senegal? A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7 Daniel não tinha dinheiro, mas os outros tinham. Adriano deu a Daniel um quinto do seu dinheiro, Bruno deu um quarto do seu dinheiro e César deu um terço do seu dinheiro. Cada um deu a Daniel a mesma quantia. A quantia que Daniel possui agora representa que fração da quantia total que seus três amigos juntos possuíam inicialmente? 63. O quadrado abaixo é chamado quadrado mágico, porque a soma dos números de cada linha, de cada coluna e de cada diagonal é sempre a mesma. Neste caso essa soma é 15 . Complete os cinco números que faltam no quadrado abaixo para que ele seja um quadrado mágico. 64. A, B, C, D, E, F, G e H são os fios de apoio que uma aranha usa para construir sua teia, conforme mostra a figura. A aranha continua seu trabalho. Sobre qual fio de apoio estará o número 118 ? O número total de pontos marcados pela equipe foi: A) 54 B) 8 C) 12 D) 58 E) 46 67. Três ciclistas percorrem um circuito saindo todos ao mesmo tempo, do mesmo ponto, e com o mesmo sentido. O primeiro faz o percurso em 40 s, o segundo em 36 s e o terceiro em 30 s. Com base nessas informações, depois de quanto tempo os três ciclistas se reencontrarão novamente no ponto de partida, pela primeira vez, e quantas voltas terá dado o primeiro, o segundo e o terceiro ciclistas, respectivamente? A) B) C) D) E) A) B) C) D) E) B D E G G 68. Se F 1 então o valor de F é: 1 1 1 1 1 1 1 65. Na figura temos B̂ = 50o , AD e CD são as bissetrizes dos ângulos  e Ĉ respectivamente. B) 100° C) 115° A) B) C) D) E) 1 5 1. 0,75. 2. 1,25. 2,25. 69. Uma empresa tem em seu quadro de funcionários gerentes, supervisores e fiscais. Cada um desses cargos é preenchido por meio de eleições entre os funcionários dos vários setores da empresa. Admita que os gerentes sejam eleitos para o mandato de 8 anos, os supervisores para o mandato de 6 anos e os fiscais para o mandato de 4 anos, e que, em 2009, houve eleições simultâneas para todos esses cargos. A partir dessas informações, é correto afirmar: Qual a medida do ângulo AD̂C ? A) 90° 5 minutos, 10 voltas, 11 voltas e 13 voltas. 6 minutos, 9 voltas, 10 voltas e 12 voltas. 7 minutos, 10 voltas, 11 voltas e 12 voltas. 8 minutos, 8 voltas, 9 voltas e 10 voltas. 9 minutos, 9 voltas, 11 voltas e 12 voltas. D) 122.5° E) 125° 66. O gráfico mostra o número de pontos que cada jogador da seleção de basquete da escola marcou no último jogo. A) Em 2020, serão realizadas eleições simultâneas para os cargos de gerente e supervisor. B) Em 2033, serão realizadas eleições simultâneas para todos os cargos. C) Em 2020, serão realizadas eleições simultâneas para os cargos de gerente e fiscal. D) Em 2017, serão realizadas eleições simultâneas para os cargos de supervisor e fiscal. E) Em 2033, será realizada eleição somente para o cargo de gerente. 70. Dois números reais X e Y satisfazem a relação: X Y X Y . Admitindo que X 0 e Y 0, então o valor da expressão 1 X X X Y2 é A) –3. B) –2. C) 0. D) 2. E) 3. 71. Dois números naturais x e y, x < y, são tais que o máximo divisor comum entre eles é 2 e o mínimo múltiplo comum entre eles é 78. Sabendo-se que tanto x quanto y são compostos por dois fatores primos, pode-se afirmar que A) B) C) D) E) x2 − y = 10. xy = 146. y − x = 30. x/y = 3/5. x + y = 35. 72. Dividir um número por 0,0025 equivale a multiplicá-lo por A) B) C) D) 250. 500. 400. 350. 73. Se a e b são inteiros não nulos, com a b , o número que devemos somar ao numerador e subtrair do denominador da fração a / b para transformá-la em sua inversa é: A) B) C) D) E) 2b – a. 2a – b. a – b. b – a. a . b. x 3 x x é um número: 3 2 inteiro e negativo. par e múltiplo de 5. primo e divisor de 12. natural e divisor de 30. B) 49. C) 56. D) 63. 76. Márcia fabrica trufas de chocolate, que são vendidas em embalagens com 5, 8 ou 12 unidades. Renata, uma de suas 7. 11. 23. 39. 47. 77. João e Pedro percorrem uma pista de atletismo sempre no mesmo sentido. Cada um deles percorre 400 metros por volta completa. Ambos partiram juntos da linha de largada e se movem com velocidades constantes. A velocidade de João é 20 km/h e a de Pedro é 5 km/h. Para que, após a partida, João passe por Pedro 65 vezes, o número mínimo de voltas completas que João deve percorrer é A)83. B) 85. C) 87. D) 89. E) 91. 78. A tabela mostra aproximadamente a duração do ano (uma volta completa em torno do Sol) de alguns planetas do sistema solar, em relação ao ano terrestre. P laneta Duração do ano Júpiter 12 anos terrestres Saturno 30 anos terrestres Urano 84 anos terrestres Se, em uma noite, os planetas Júpiter, Saturno e Urano são observados alinhados, de um determinado local na Terra, determine, após essa ocasião, quantos anos terrestres se passarão para que o próximo alinhamento desses planetas possa ser observado do mesmo local. A) B) 75. Das 96 maçãs que chegam semanalmente à banca de Dona Maria, algumas são do tipo verde e as outras do tipo fuji. As maçãs verdes vêm embaladas em sacos com 7 unidades e as do tipo fuji, em sacos com 9 unidades. A partir dessas informações, pode-se afirmar que o número de maçãs verdes recebidas por essa banca a cada semana é: A)42. A) B) C) D) E) 79. Se 74. O valor de x que torna verdadeira a igualdade A) B) C) D) vendedoras, possui em seu estoque 793 trufas, que serão todas vendidas em embalagens do mesmo tipo. Porém, ela ainda não decidiu qual das três embalagens irá utilizar. Nessas condições, a menor quantidade de trufas que Márcia deverá acrescentar ao estoque de Renata de modo que, independentemente do tipo de embalagem utilizada, não sobre nenhuma trufa no estoque depois da confecção das embalagens, é igual a C) D) E) a b , a única solução da equação x x a 2 é: xb x ab . ab ab . ab a2 ab . b2 . ab a (a b ) ab 80. Os irmãos José e Maria visitam regularmente seu avô Pedro. José visita-o a cada 8 dias e Maria a cada 6 dias, ambos, rigorosamente, sem nunca falharem. Se José e Maria visitaram simultaneamente o avô no primeiro dia do ano de 2004, quantas vezes mais eles fizeram a visita simultânea até o dia 31 de dezembro de 2006? A) 48. B) 44. C) 46. D) 45. E) 65 81. O numeral na base três, que representa o número de pontos do quadro abaixo, é 2 2 A) x y . xy 2 B) ( x 2 y2) . x y x2 y2 xy C) . 2 2 D) y 2 2x . x y ( x y )2 E) A) B) C) D) E) 123. 1203. 1023. 3203. 3353 A)– 2 2 . 7/10. 7/10n. 7/102n. 6/10n. 6/102n. em IR definida por f (x) x . O valor de D)3 3 . x x y y xy xy y y A) é equivalente a x . x B) y y x y . y C) y x 2 x 2 . 89. A forma mais simples de se expressar o número real pq f ( p ) f (q ) é igual a: pf(p) + qf(q). pf(q) + qf(p). f(p) + f(q). f(p) – f(q). f(p) f(q). 85. Se a e b são números reais positivos, a expressão é equivalente a ab. A) B) b a b . C) D) C) –2 3 . 2 2 D) y y x x . E) x y x y . 84. Sejam p e q inteiros positivos (p>q), e f uma função de IR+ B) 3 2 . expressão y a b , então, A + B é 3 2 88. Quaisquer que sejam os números reais positivos x e y, a (11111110), (11101). (1000011), (100001). (10101010), (101010). (10011010), (100011). (11100011), (111000). a b 2 ab 1 E)2 3 . 83. Os computadores trabalham com números na base 2 por uma série de fatores. Nessa base, os resultados da soma e do produto e são, (1100101) (110101) (101) (111) respectivamente, A) B) C) D) E) 3 2 , e B= igual a: ( 6 .10-n ) (1.10-n ) é igual a A) B) C) D) E) 1 87. Seja A = 82. Se n é um número inteiro e positivo, então A) B) C) D) E) . x2 y2 ab . a b. E) a + b . 86. Para todos os números reais x e y tais que x.y 0, a expressão (x4 y4) (x2 y2) é equivalente a 1 1 c a ab b 1 b 2 2 1 1 ab a b c 1 a 2 c é 2 2 2 a b A) ab. 1 B) . ab C) a b c. D) a b c. E) a b – c. 90. Se p 2 , q 4 , r 8 32 2 3 1 23 e pq 3 s , r então se pode afirmar que: 1 . 4 1 0s . 2 A) 0 s B) C) 0 < s < 1. D) 1 < s < 2. E) 2 < s < 4 91. Calcule os ângulos que não estão indicados e o perímetro da figura sabendo que BD=BC e . 92. Seja v a soma das áreas das regiões pertencentes unicamente aos três discos pequenos (em cinza claro), e seja w a área da região interior unicamente ao maior disco (em cinza escuro). Os diâmetros dos círculos são 6, 4, 4 e 2. Qual das igualdades abaixo é verdadeira? 93. Um ônibus, um trem e um avião partem no mesmo horário da cidade A para a cidade B. Se eu tomar o ônibus cuja velocidade média é 100 km / h , chegarei à cidade B às 20 horas. Se eu tomar o trem, cuja velocidade média é 300 km / h , chegarei à cidade B às 14 horas. Qual será o horário de chegada do avião se sua velocidade média é de 900 km / h? 94. Na figura O é o centro do círculo e 5 cm Qual é o diâmetro desse círculo? AB= A) B) C) D) E) 25cm2 22,5cm2 21,5cm2 21cm2 22cm2 97. O café, o bolo e o gato – Dez minutos antes de colocar o bolo no forno, eu coloquei meu gato do lado de fora da casa. O bolo deve cozinhar por 35 minutos, então eu coloquei o despertador para tocar 35 minutos, após colocar o bolo no forno. Imediatamente fiz um café para mim, o que me tomou 6 minutos. Três minutos antes de acabar de beber o café o gato entrou em casa. Isso foi 5 minutos antes do despertador tocar.O telefone tocou no meio do tempo entre eu acabar de fazer o café e o gato entrar em casa. Falei ao telefone por 5 minutos e desliguei. Eram 3h59min da tarde. A) A que horas coloquei o gato fora de casa? B) Quantos minutos depois de colocar o gato fora de casa, o despertador tocou? Quanto tempo o gato estava fora de casa até o momento em que o telefone tocou? 98. A pista de um autódromo tem 20 km de comprimento e forma circular. Os pontos marcados na pista são: A, que é o ponto de partida, B que dista 5 km de A no sentido do percurso, C que dista 3 km de B no sentido do percurso, D que dista 4 km de C no sentido do percurso e E que dista 5 km de D no sentido do percurso. Um carro que parte de A e pára após percorrer 367 km estará mais próxima de qual dos 5 pontos? A) A B) B C) C D) D E) E 99. No diagrama abaixo, todos os quadradinhos têm 1 cm de lado. Qual é o maior comprimento? 95. Iara possui R$ 50, 00 para comprar copos que custam R$ 2, 50 e pratos que custam R$ 7, 00 . Ela quer comprar no mínimo 4 pratos e 6 copos. O que ela pode comprar? 96. Para fabricar 9 discos de papelão circulares para o Carnaval usam-se folhas quadradas de 10 cm de lado como indicado na figura. Qual a área do papel não aproveitado? A) B) C) D) E) AE CD+CF AC+CF FD AC+CE 100. Cara ou Coroa – Jerônimo joga no tabuleiro ao lado da seguinte maneira: Ele coloca uma peça na casa “PARTIDA” e ele move a peça da seguinte maneira: ele lança uma moeda, se der CARA ele avança duas casas, e se der COROA ele recua uma casa. Jerônimo lançou a moeda 20 vezes e conseguiu chegar na casa CHEGADA. Quantas vezes a moeda deu CARA? metros) entre dois cajueiros consecutivos seja dada por um número inteiro, é A) B) C) D) E) 42. 49. 46. 40. 48. 105. Num encontro de dirigentes esportivos, foi aprovada a realização de um torneio A de futebol, que aconteceu, pela primeira vez, 2 anos depois, e, posteriormente, a cada 9 anos. No mesmo encontro, foi aprovada a realização de um torneio B, que ocorreu pela primeira vez somente 9 anos depois, acontecendo, a cada 7 anos. Dessa forma, a partir da aprovação, os dois torneios ocorreram, pela primeira vez no mesmo ano, após A) B) C) D) E) 101. Qualquer que seja x não nulo, tal que x 1 , a expressão x 1 x 1 x 1 x 1 1 1 x 1 x 1 A) B) C) D) E) 1 x é sempre igual a . 2x. x + 2. 1. 2. 102. A proprietária da floricultura “Flores Belas” possui 100 rosas brancas e 60 rosas vermelhas e pretende fazer o maior número de ramalhetes que contenha, cada um, o mesmo número de rosas de cada cor. Quantas rosas de cada cor devem possuir cada ramalhete? A) B) C) D) E) 5 rosas brancas e 5 vermelhas. 4 rosas brancas e 5 vermelhas. 5 rosas brancas e 3 vermelhas. 10 rosas brancas e 5 vermelhas. 10 rosas brancas e 12 vermelhas. 103. O menor número possível de lajotas que deve ser usado para recobrir um piso retangular de 5,60 m por 7,20 m, com lajotas quadradas, sem partir nenhuma delas, é A) B) C) D) E) 1 008. 720. 252. 63. 32. 104. Um pequeno agricultor tem um sítio em forma triangular, com as seguintes dimensões: 154 m, 165 m e 187 m. O agricultor deseja plantar cajueiros ao longo da cerca que delimita a sua propriedade, de modo que mantenha a mesma distância entre cajueiros consecutivos e que haja um cajueiro em cada vértice do sítio. A quantidade mínima de cajueiros que devem ser plantados, de modo que a distância (em 50 anos. 55 anos. 58 anos. 60 anos. 65 anos. 106. Os números reais não nulos a e b são tais que a b 2 . Sendo assim, o valor da expressão 2b a é: ab A) 1. B) 2. C) 2. D) 3 . E) 3. 107. A soma de dois números inteiros positivos, a e b, é 43. Sabendo-se que mdc(a,b).mmc(a,b)=190, o valor absoluto da diferença desses números é A) B) C) D) E) 25. 33. 41. 49. 57. 108. Sejam x e y números reais não-nulos tais que x y2 y2 2 . x Então, é correto afirmar que A) B) C) D) x2 y 0 . x y2 0 . x2 y 0 . x y2 0 . 109. Três empresas de ônibus possuem linhas saindo do terminal da Praia Grande, em São Luís, com as seguintes frequências: de 5 em 5 minutos, de 7 em 7 minutos e de 10 em 10 minutos. Se três ônibus dessas empresas saem simultaneamente às 6 horas e 30 minutos, então a próxima coincidência no horário desses ônibus ocorrerá: A) B) C) D) E) às 8 horas. às 7 horas e 30 minutos. às 7 horas e 50 minutos. às 7 horas e 40 minutos. às 7 horas e 20 minutos. 110. O máximo divisor comum de dois números é 48, e os quocientes sucessivos são, respectivamente, 1, 3, 2. Esses dois números são A) B) C) D) 432 e 336. 480 e 144. 432 e 144. 480 e 336. 111. Neto e Rebeca fazem diariamente uma caminhada de duas horas em uma pista circular. Rebeca gasta 18 minutos para completar uma volta, e Neto, 12 minutos para completar a volta. Se eles partem do mesmo ponto P da pista e caminham em sentidos opostos, pode-se afirmar que o número de vezes que o casal se encontra no ponto P é A) B) C) D) E) 1. 2. 3. 4. 5. [(2)(3 / 4)] : (2 / 3) (2 3 1) : (2 2) (4 9) : (5 3) (2 3 1) : (7) podemos afirmar que zero é o valor de: A) B) C) D) E) somente I, II e IV. somente I e III. somente IV. somente II e IV. somente II. 113. A equação 5x 3 5x 3 0 tem uma raiz que é um x2 x2 número: A) B) C) D) E) Maior que 2. Menor que –2. Par. Primo. Divisor de 10. 114. Um inteiro positivo é dito supercomposto se seu número de divisores é maior que o número de divisores dos inteiros positivos menores que ele; por exemplo, 6 é supercomposto, pois admite 4 divisores, enquanto os naturais menores que ele, 1, 2, 3, 4 e 5, admitem, respectivamente, 1, 2, 2, 3 e 2 divisores.Qual dos naturais abaixo é supercomposto? 16. 101. 30. 24. 29. 115. Seja n um número natural de 3 algarismos. Se, ao multiplicar-se n por 7 obtém-se um número terminado em 373, é correto afirmar que A) B) C) D) E) n é par. o produto dos algarismos de n é par. a soma dos algarismos de n é divisível por 2. n é divisível por 3. o produto dos algarismos de n é primo. 116. Todo número inteiro positivo pode ser representado, de maneira única, como uma soma na qual cada parcela é uma potência de 2. Por exemplo, o número 45 (45 2 0 2 2 2 3 2 5 ) é representado como uma soma de quatro parcelas. Nestas condições, o número de parcelas da soma que representa o número 100 é A) B) C) D) 112. Analisando as expressões: I. II. III. IV. A) B) C) D) E) quatro. três. seis. cinco. 117. Chama-se fração decimal a toda fração da forma a xn , 10 em que x é um número inteiro e n é um número natural. Com base nessa definição, se x 10 n 0, 00102 , 0, 6 então x+né igual a A) B) C) D) E) 174. 172. 23. 21. 20. 118.A quantidade de números, inteiros positivos, que são simultaneamente divisores de 48 e 64 é A) B) C) D) uma potência de 4. um número primo. igual a seis. igual a oito. 119. Tiago, seus três irmãos e o primo Wilson, ganharam sete milhões, quarenta e três mil, sessenta e seis reais e oitenta e cinco centavos, jogando com um único cartão na Mega-Sena. Se o prêmio for dividido em partes iguais, cada um receberá a quantia de: A) B) C) D) R$ 1.408.613,37. R$ 1.486.013,17. R$ 1.486.013,37. R$ 1.408.613,17. 120. Em uma lista de problemas, havia 20 questões e um aluno acertou 15. A razão do número de questões que o aluno acertou e do número que errou é de 3 A) . 1 3 B) . 4 4 C) . 1 1 D) . 3 121. Considere as proposições abaixo: I. II. III. Todo número inteiro par pode ser escrito na forma n 2 2 , com n sendo inteiro. Todo número inteiro ímpar pode ser escrito na forma 2n 9 , com n sendo inteiro. .Os números primos podem ser tanto pares quanto ímpares. 125. Dos números abaixo, o único que pode ser escrito como o produto de quatro números naturais consecutivos é A) 512. B) 748. C) 926. D) 1.350. E) 1.680. 126. Na equação p 919 n , o número n é o quadrado de um número natural e p é um número inteiro positivo. Nessas condições, o menor valor de p é: A) B) C) D) 17. 26. 31. 42. Podemos afirmar que: 127. a) b) c) d) e) somente as proposições I e II estão corretas. somente as proposições I e III estão corretas. somente as proposições II e III estão corretas. somente a proposição II está correta. as proposições I, II e III estão erradas. 122. Pedro tirou menos de uma centena de fotos da festa em comemoração ao seu aniversário e quer colocá-las todas num álbum de 20 páginas. Em cada página desse álbum cabem, no máximo, 10 fotos. Inicialmente, Pedro tentou colocar 6 fotos em cada página. Ao final, depois de preenchidas algumas páginas do álbum, ficou sobrando uma foto. Em nova tentativa, dispôs 7 fotos por página e ainda assim sobrou uma foto. Finalmente, Pedro conseguiu colocar todas as fotos, de modo que cada página contivesse o mesmo número de fotos. Quantas páginas do álbum Pedro preencheu? A) B) C) D) E) 9. 17. 18. 19. 20. Sejam x o menor elemento de M e y o maior elemento de M. Então, é correto afirmar que: 5 4 e y . 11 7 3 5 x e y . 7 9 3 4 x e y . 7 7 5 5 x e y . 11 9 A) x B) C) D) 128. Um número inteiro positivo m dividido por 15 dá resto 7. A soma dos restos das divisões de m por 3 e por 5 é A)2. B) 3. A)n.p. C) 4. D) 5. E) 6. B) n.q. C) 2n. D) n2. E) p.q. 129. O número 8645 pode ser fatorado como o produto de dois números inteiros positivos menores do que 100. A soma destes dois números é A)94. 4. 5. 6. 7. 8. B) 186. C) 144. D) 135. 130. Sejam a, b e c números reais e positivos tais que ab b 2 bc bc a 124. XYZ4 e X4YZ representam dois números inteiros positivos de quatro algarismos. Se X4YZ excede XYZ4 em 288 unidades, então Z–Y é igual a A)–3. 5 3 5 4 M , , , . 9 7 11 7 129. Certo número natural p tem um total de n fatores distintos. O número q é um número primo e não é divisor de p. Portanto, o produto p.q tem um número de fatores distintos igual a 123. Um número natural N tem três algarismos. Quando dele subtraímos 396 resulta o número que é obtido invertendo-se a ordem dos algarismos de N. Se, além disso, a soma do algarismo das centenas e do algarismo das unidades de N é igual a 8, então o algarismo das centenas de N é A) B) C) D) E) Considere o conjunto de números racionais B) –1. C) 1. D) 3. E) 5. . Então, é CORRETO afirmar que: A) B) C) D) a2 = b2 + c2. b = a + c. b2 = a2 + c2. a = b + c. 131. O valor exato de A) B) C) D) E) 32 10 7 32 10 7 é: 12. 11. 10. 9. 8. 138. Nas sentenças abaixo, a,b,c,x,y representam números reais não negativos. II. x y 132. Se (x – y)2 – (x + y)2 = - 20, então x . y é igual a: – 1. 0. 10. 5. E) 1 . 5 3 3 x 2x . 1 4x para x = 4 2 1 é 12 A) B) C) D) E) II. III. 4 3 7 2 5 4 3 7 somente I é verdadeira. somente II é verdadeira. somente III é verdadeira. somente I e II são verdadeiras. I, II e III são verdadeiras. x2 + y2. xy. 2. 2xy. 2y. xy 32. 41. 49. 53. 54. 135. Nas sentenças abaixo, a, b, c são números reais. I. 2 5 yx 6 : 2 140. O valor da expressão para x = 2 xy xy x y 24 e y = 0,125 é: 134. Se x2 + y2 = 17 e xy = 16, o valor de (x + y)2 é: A) B) C) D) E) 8 6 14 a b c (x y a b c ) . (x y a b c ) y 2 y y 4 2 . . x x . x 9 64 8 3 8 3 139. Se x2(1 – y)2 = y2(1 – x)2 e x y então x + y será: A) B) C) D) E) 12. 10. 6. 0. –2. 4 10 Sobre essas sentenças é correto afirmar que A) B) C) D) E) 133. O valor numérico de 2 2 a b c ( a bc ) . ( a bc ) III. A) B) C) D) 2 I. (3a2b3)3 27a6b9 (8a3b) . (ab5) 8a3b5 (ab) (2bc) (3ab) (10bc) 4b . (a c) a) b) c) d) e) 0. 1. 2. 3. 4. 141. Se x e y são números reais positivos, qual dos números, nas alternativas a seguir, é o maior? a) b) c) d) e) 2xy. x2 + y2. (x + y)2. x2 + y(x+y). y2 + x(x+y). É correto afirmar que SOMENTE A) B) C) D) E) I é verdadeira. II é verdadeira. III é verdadeira. I e II são verdadeiras. I e III são verdadeiras. 136. Se x e y são números reais estritamente positivos, a expressão 1 1 x2 y2 2 2 x y é equivalente a? 142. Considere dois números naturais x 2 a 3 b e y 2 a 3 c . Podemos afirmar: A) x y é sempre um número par. B) se x e y possuem o mesmo número de divisores, então x = y. C) x + y é sempre um número ímpar. D) mesmo que x y , eles podem possuir o mesmo número de divisores. 143. Se calcularmos o valor de 295, iremos obter um número natural N. O algarismo final (das unidades) desse número N vale: 137. Na expressão abaixo, obtenha y em função de x; A)2. A) 2y x y 2 1 x . B) x = 10(1 + y)5. B) 4. C) 5. D) 6. E) 8. 144. Numa Gincana de Matemática foi proposto aos alunos Anselmo e Gabriela determinar o valor da expressão numérica P( n ) 2 ( 1) n ( 2) n ( 3) n para certos valores de n. Para n -1 , Anselmo obteve 8 como resposta, e, para Gabriela obteve 16. Segundo a comissão avaliadora: A) B) C) D) n 2, 151. Um número expresso na notação científica é escrito como o produto de dois números reais: um deles, pertencente ao intervalo [1,10[, e o outro, uma potência de 10. Assim, por exemplo, a notação científica do número 0,000714 é 7,14x10–4. De acordo com essa informação, a ambos erraram. apenas Anselmo acertou. ambos acertaram. apenas Gabriela acertou. 3 145. O número 4 pode ser escrito como uma soma de quatro números ímpares consecutivos representados por x, y, z e w, nesta ordem. A respeito desses números é correto afirmar que A) B) C) D) E) x/y = 17/19. x + y + z =54. xy = 221. z + w = x + y. x + w = 32. 216. 1.000. 1.728. 512. 64. 12. 0. 5. 40. 10. ambos erraram. ambos acertaram. apenas Júlio acertou. apenas Elza acertou. 149. Seja g a função definida por g(x) (1 x)2 (1 x)2 , É CORRETO afirmar que o gráfico de g é uma: A) B) C) D) parábola que passa pelo ponto (1, 2) . parábola que passa pelo ponto (2,1) . reta que passa pelo ponto (4,1) . reta que passa pelo ponto (1,4) . 150. O maior número abaixo é: A) B) C) D) 331. 810. 168. 816. A) B) C) D) E) 40,5 x 10 . 45 x 10–5. 4,05 x 10–6. 4,5 x 10–6. 4,05 x 10–7. I. 3 2 2 2 1 II. 2 2 III. 3 5 IV. 1 3 2 é uma das soluções de (x – 1) = 2 2 2 2 2 2 2 5 1 2 2 2 3 A) B) C) D) E) Somente as afirmativas I e IV são corretas. Somente as afirmativas II e III são corretas. Somente as afirmativas III e IV são corretas. Somente as afirmativas I, II e III são corretas. Somente as afirmativas I, II e IV são corretas. 153. O número de elementos do conjunto formado pelos inteiros positivos x que satisfazem à desigualdade 4 x 17 é 148. Na última etapa de uma Gincana de Matemática, foi proposto aos finalistas Júlio e Elza que calculassem o valor numérico da expressão: 1 22 (2) 2 33 (3)3 . A resposta de Júlio foi 32 e a de Elza foi 9.Portanto, é CORRETO afirmar que: A) B) C) D) 0,036 7,5 –5 Assinale a alternativa correta. 147. O valor da expressão (a b) 2 ( a b) 2 para a = 25 e b=b0 é 1000. Podemos afirmar que o valor de b0 é: A) B) C) D) E) notação científica do número N 0,000243 0,0050 é 152. Considere as afirmativas a seguir: 146. Sendo m 2 5 5 e m.n = 1, então (m + 5n)3 é igual a: A) B) C) D) E) E) 2434. A) B) C) D) 136. 143. 273. 274. 2 2 154. O valor da expressão numérica 3 8 é uma fração 3 cujo numerador é: x IR . A) B) C) D) 155. 26. 22. 18. 14. Sendo x e y números reais positivos, x y 20 , o valor de x x y y A) B) C) D) E) 64. 72. 52. 86. 168. é igual a: x y 6 e 156. Dentre as alternativas a seguir, marque aquela que contém o maior número. A) 3 B) 63 5 . C) 53 6 . 5 6 D) 3 5 6 . E) 3 6 5 . . A) B) C) D) E) 157. Simplificando A) B) C) D) E) 3 2 31 2 33 10 obtemos: 27. 28. 29. 210. 211. 2 2 3 729 - 3 64 é: 1. 0. 1. 2. 3. b a 1,56. 1,52. 1,53. 1,54. 1,55. 1 161. Se A 3 2 e B 1 3 2 , então o produto AB está compreendido entre 2 ab b B 3a b 2a a b 2 A) B) C) D) E) b E 5b a - 4b 2a 2a a b D a0 a 2 b2 F 1 ab 2,4 e 2,5. 1,2 e 1,3. 0,37 e 0,38. 0,2 e 0,3. 0 e 0,1. 162. Se 3 2 para algum x real, o valor de 3 x x 2 é: 2. A) B) 3. C) 2. D) E) C nN . À medida que n aumenta, a n 1 representará aproximações para a raiz quadrada procurada. Admitindo P 2 , a 0 4 e utilizando o método acima descrito, pode-se A) B) C) D) E) Observe as seis peças (A, B, C, D, E e F), a seguir, de um “dominó de álgebra” que obedece à mesma regra do “jogo de dominó”, ou seja, cada peça pode ser colocada ao lado da peça anterior desde que os lados que se unem representem a mesma quantidade. Considere que cada peça do “dominó de álgebra” deve manter a posição de horizontalidade apresentada e que a e b são números reais positivos e diferentes de zero. a 2b2 an afirmar que o valor da segunda aproximação (a2) de 2 , com duas casas decimais e sem arredondamento, é: 59. 47. 41. 57. 17. 159. O valor da expressão A Escolhe-se um número real positivo a0; Obtém-se uma sequência de números cujo termo 1 P geral é dado por a n 1 a n , sendo A) B) C) D) E) A, B e C. B, C e D. C, D e E. D, C e F. F, A e E. 160. A raiz quadrada aproximada de um número real positivo P pode ser calculada por meio do seguinte método: 27 3 1 , 158. Desenvolvendo a expressão encontraremos um número no formato a b 3 , com a e b números inteiros. O valor de a + b é: A) B) C) D) E) Assinale a alternativa que indica, correta e respectivamente, uma sequência de três peças entre as possíveis. 2 2 3 . 2 . Há aproximadamente nove mil anos, um viajante que chegasse a uma região quase sem árvores e com pouquíssima vegetação, situada entre os rios Tigre e Eufrates, no coração do Oriente Médio, veria pequenos grupos de seres humanos habitando pequenas cabanas construídas com barro, nos terrenos úmidos junto aos pântanos, criando vacas e porcos. Algum tempo depois, por volta do ano 3 000 a.C., essa mesma região, já denominada Mesopotâmia, estava totalmente modificada, e um forasteiro que por lá passasse ficaria deslumbrado com um cenário totalmente diverso: às margens dos rios haviam sido erguidos templos, palácios, oficinas de artesanato em grandes cidades protegidas por enormes e inexpugnáveis muralhas, habitadas por multidões que percorriam diariamente as suas ruas. Para acompanhar tal desenvolvimento e efetuar os cálculos que o comércio exigia, os escribas da Mesopotâmia criaram um sistema de numeração posicional. Porém, em vez de escolherem o sistema decimal, comum às antigas e modernas civilizações, usaram uma notação em que a base 60 era a fundamental. Muito se especulou em busca de uma explicação do porquê dessa escolha. Alguns chegaram a procurar justificativas na astronomia, outros tentaram explicar o fato pela combinação natural de dois sistemas de numeração mais antigos, um de base 6 e outro de base 10. No entanto, atualmente, a hipótese mais aceita é que o sistema sexagesimal tenha sido escolhido pelos sábios da Mesopotâmia pelo fato de o número 60 ter muitos divisores, o que facilita os cálculos, principalmente as divisões. 163. O texto sugere que o número 60 foi escolhido como base do sistema de numeração da Mesopotâmia: A) devido a considerações astronômicas. B) porque 60 pode ser decomposto como um produto dos fatores 6 e 10. C) porque 60 é divisor de 360. D) porque uma grandeza de 60 unidades pode ser facilmente dividida em metades, terços, quartos, quintos, sextos etc. E) porque as medidas de tempo usam a base 60: 1 hora tem 60 minutos; 1 minuto tem 60 segundos. • Fenóis:Hidroxila (OH) ligada a um anel aromático. Exemplo: • Enol:Hidroxila (OH) ligada a um carbono com dupla sem ser aromático.Exemplo: H2C=CH-OH • Éteres: átomo de oxigênio entre duas cadeias de hidrocarbonetos. Exemplo: H3C-O-CH3 • Aldeídos:São compostos que apresentam o grupo aldoxila ou formila (HCO) na ponta de uma cadeia carbônica. Exemplo: • Cetonas:São compostos que apresentam o grupo funcional carbonila (C=O) entre átomos de carbono. Exemplo: • Ácidos Carboxílicos:São compostos que apresentam pelo menos um grupo funcional carboxila (COOH). Exemplo: 164. De acordo com a argumentação apresentada no texto, escolha, entre os números abaixo, aquele que seria a melhor base para um sistema de numeração antigo: A) B) C) D) E) 2. 5. 10. 19. 36. • Ésteres: São semelhantes aos éteres, mas, além do oxigênio entre as cadeias, também possuem um grupo carbonila (C=O). Dessa forma, sua fórmula geral será composta de: radical – carbonilo – oxigênio – radical, sendo este radical um hidrocarboneto. Exemplo: • Anidrido Carboxílico:formado pela união de 2 ácidos carboxílicos.Exemplo: H3C-COOOC-CH3 Funções Orgânicas • Hidrocarbonetos São compostos constituídos somente por carbono e hidrogênio. Podem ser subdivididos em alcanos, alcenos, alcinos, alcadienos, ciclanos, ciclenos e aromáticos. Exemplo: H3C-CH2-CH3 • Alcóois:Hidroxila (OH) ligada a um carbono saturado. Exemplo: H3C-OH • Sal de Ácido Carboxílico: Possui carboxilato ligado a um metal. Exemplo: H3C-COONa • Aminas: podem ser de três tipos: primárias, secundárias e terciárias. Exemplo: H3C-NH2 Amina Primária; H3C-NH-CH3 Amina Secundária; (H3C)3N Amina Terciária • Amidas:apresenta carbonila ligado ao nitrogênio. Exemplo: ou H3C-CONH2 • Nitrocomposto:apresenta o grupo nitro –NO2. Exemplo: H3C-NO2 • Nitrilos ou cianetos orgânicos:apresenta o grupo R-CN. Exemplo:H3C-CN • Haletos: apresentam halogênico (F, Cl, Br, I). Exemplo:H3CCl; Haleto Orgânico H3C-COBr Haleto de Acila 5) • Ácido Sulfônico: apresenta –SO3H Exemplo: H3C-SO3H • Sal de Ácido Sulfônico: apresentam –SO3Metal Exemplo: H3C-SO3K • Tiocomposto: apresenta enxofre no lugar do oxigênio. Exemplo: H3C-SH (Tioálcool). H3C-S-CH3 (Tioéter) • Composto de Grignard: apresenta o grupo RMgX , sendo X um halogênio.Exemplo: H3CMgBr Exercícios Para todos os compostos abaixo determine: 6) A) Quais funções orgânicas possuem no composto? B) Quantos carbonos sp3, sp2 e sp possuem no composto? C) Qual a porcentagem em massa de carbono no composto? Dado: Olhar massa atômica na tabela periódica D) Quantos carbonos primários, secundários, terciários e quaternários possuem o composto? E) Classifique a cadeia do composto. 7) 1) 2) A) 8) 3) B) 9) 4) 10) 11) H3CCHCOHCH2COH 12) H3CCH2CCH3NH2CH2CONH2 13 H3CCClBrCH2COOCH2CH2COOH 14) H3COOOCH2(CH2)12COCH3 15) H3CCHNO2CH2CONHCH2COCl
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