UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAÍBA
CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E DA NATUREZA
DEPARTAMENTO DE INFORMÁTICA
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM INFORMÁTICA
FERNANDO AUGUSTO FERREIRA LORDÃO
RECONHECIMENTO DE FORMAS
UTILIZANDO MODELOS DE COMPRESSÃO DE DADOS
E ESPAÇO DE ESCALAS DE CURVATURA
JOÃO PESSOA, 2009
FERNANDO AUGUSTO FERREIRA LORDÃO
RECONHECIMENTO DE FORMAS
UTILIZANDO MODELOS DE COMPRESSÃO DE DADOS
E ESPAÇO DE ESCALAS DE CURVATURA
Dissertação de mestrado apresentada ao
Programa de Pós-Graduação em Informática, da
Universidade Federal da Paraíba, como parte dos
requisitos para a obtenção do título de Mestre em
Informática.
Área de concentração: Sistemas Digitais
(Processamento Digital de Imagens).
ORIENTADOR: Leonardo Vidal Batista
JOÃO PESSOA, 2009
L867r
Lordão, Fernando Augusto Ferreira.
Reconhecimento de formas utilizando modelos de compressão de dados e
espaços de escalas de curvatura / Fernando Augusto Ferreira Lordão. - - João
Pessoa: [s.n.], 2009.
112f. : il.
Orientador: Leonardo Vidal Batista.
Dissertação (Mestrado) – UFPB/CCEN.
1.Informática. 2.Processamento digital de imagens. 3.Compressão de dados.
4.FullCSS- Full Curvature Scale Space. 5.PPM – Prediction by Partial Matching.
UFPB/BC
CDU: 004(043)
FERNANDO AUGUSTO FERREIRA LORDÃO
RECONHECIMENTO DE FORMAS
UTILIZANDO MODELOS DE COMPRESSÃO DE DADOS
E ESPAÇO DE ESCALAS DE CURVATURA
Esta dissertação foi julgada adequada para a obtenção
do título de Mestre em Informática e aprovada em sua
forma final pelo Orientador e pela Banca Examinadora.
Orientador: ____________________________________
Prof. Dr. Leonardo Vidal Batista, UFPB
Doutor pela Universidade Federal de Campina Grande (UFCG) – Campina Grande, Brasil
Banca Examinadora:
Prof. Dr. Antônio Carlos Cavalcanti, UFPB
Pós-Doutor pelo Instituto Superior Técnico de Lisboa – Lisboa, Portugal
Prof. Dr. Edson José Rodrigues Justino, PUC-PR
Doutor pela Pontifícia Universidade Católica do Paraná – Curitiba, Brasil
Prof. Dr. Lucídio dos Anjos Formiga Cabral, UFPB
Doutor pela Universidade Federal do Rio de Janeiro (UFRJ) – Rio de Janeiro, Brasil
Coordenadora do PPGI: _______________________________
Profa. Dra. Tatiana Aires Tavares
João Pessoa (agosto de 2009)
DEDICATÓRIA
À minha mãe, Mariza, que sempre me deu o
suporte necessário para transpor os obstáculos de
minhas jornadas e à minha noiva, Alana, que
esteve sempre presente na realização deste
trabalho cobrando e incentivando.
AGRADECIMENTOS
Para que este trabalho pudesse se concretizar, por todos os lados houve contribuições das
mais diversas, de maneira que agradecer a todos seria uma ambição certamente inalcançável.
Agradeço a Ricardo Franklin, meu professor, chefe e amigo, por ter incentivado desde o final
de minha graduação a continuar estudando, por me ter dado especial motivação em buscar o
mestrado, que seria futuramente o suporte para continuar crescendo em conhecimento, e ainda
mais recentemente pela compreensão de minhas ausências em função de aulas e da finalização
desta etapa.
Agradeço ao Professor Leonardo Batista, meu orientador, pela flexibilidade a mim concedida
muitas vezes em função de minhas obrigações profissionais, pela motivação freqüente no
percurso deste trabalho, pela confiança em mim depositada e, acima de tudo, pelo
conhecimento que foi passado e comigo compartilhado. Meu abraço de agradecimento,
admiração e muito carinho.
Agradeço a minha mãe, Mariza, que sempre lutou pelo estudo dos filhos apesar dos parcos
recursos de que dispunha, colocando este objetivo acima e à frente de tudo, inclusive de suas
próprias realizações pessoais. Minha admiração e agradecimento por tudo que me ensinou e
pelo caráter que indubitavelmente ajudou a formar em mim.
A meu irmão, Fernando Nonato, pela presença forte em toda minha infância, e por ter sido
uma referência próxima de retidão e sucesso nos âmbitos acadêmico e profissional, além da
força e motivação que sempre expressou a respeito de minhas atividades.
Agradeço ainda a minha noiva, Alana, pelas cobranças e exigências que me fizeram muitas
vezes olhar adiante e não desistir no meio do caminho, pelo carinho, pelo amor e a amizade
que sempre serviram de ânimo para recarregar minhas forças e aliviar o peso das
responsabilidades que resolvi abraçar.
Às pessoas de minha família que sempre estiveram presentes nos momentos de alegria e
também naqueles mais difíceis. Especialmente a meus tios e a Tia Lucila e suas filhas.
Aos amigos e parceiros do mestrado que sempre me ajudaram de forma direta ou indireta,
especialmente a JanKees, por compartilhar e ceder suas idéias e críticas sempre construtivas, a
André Ciraulo, pelas lições de conhecimento e motivação e pela amizade consistente
construída durante o curso, aos alunos do LASID, em especial a Tatiane Honório por ter
compartilhado conhecimento e ajudado nos desenvolvimentos iniciais do presente trabalho e a
Raphael Marques por ter produzido algumas ilustrações do trabalho, aos Professores Lucídio
Cabral e Antônio Carlos pela força nas aulas e pelas contribuições apresentadas ainda na fase
de proposta deste trabalho.
Especial agradecimento dedico ainda à Coordenação do Programa de Pós-graduação em
Informática (PPGI) da UFPB, na pessoa da Professora Valéria Gonçalves, pela atenção
sempre dispensada à minha pessoa como aluno do programa.
Finalmente a todo o corpo de funcionários da Universidade Federal da Paraíba, que de uma
forma ou de outra contribuíram para a realização deste trabalho.
E, como não poderia esquecer, agradeço, acima de tudo, a Deus por ter colocado todas estas
pessoas a serviço de minhas necessidades. Que Ele abençoe a todos e possa retribuí-los à
medida da necessidade de cada um.
RESUMO
Com o aumento do poder de processamento dos computadores, cresceu também a quantidade
e complexidade dos dados armazenados, exigindo mecanismos cada vez mais sofisticados
para se conseguir uma recuperação eficaz e eficiente destas informações. No caso do
processamento de imagens, tem se tornado comum a recuperação baseada em seu próprio
conteúdo, ou seja, Recuperação de Imagem Baseada em Conteúdo (Content-Based Image
Retrieval – CBIR), eliminando a necessidade de anotações adicionais como descrições
textuais e palavras-chave registradas por um observador. A proposta deste trabalho é o
desenvolvimento de um mecanismo de recuperação de imagens através do reconhecimento de
sua forma. O mecanismo consiste em (1) calcular os descritores Full Curvature Scale Space
(FullCSS) das imagens; e (2) aplicar sobre eles um método de compressão sem perdas com a
finalidade de (3) classificar esses descritores e recuperar as imagens correspondentes. Os
descritores FullCSS registram as variações na curvatura do contorno da imagem indicando o
grau e o sinal dessas variações, permitindo identificar onde a curvatura é côncava ou convexa.
O método de compressão adotado utiliza o modelo de compressão Prediction by Partial
Matching (PPM), utilizado com sucesso em outros trabalhos para classificar imagens de
texturas. Os resultados obtidos indicam que esta abordagem inovadora é capaz de atingir
níveis competitivos de eficácia e eficiência quando comparada a outros trabalhos atualmente
desenvolvidos nesta mesma área.
Palavras-chave: processamento digital de imagens, recuperação baseada em conteúdo,
compressão de dados, CSS, FullCSS, PPM.
ABSTRACT
As the processing power of computers increases, the quantity and complexity of stored data
have growing in the same way, requiring more sophisticated mechanisms to accomplish
retrieval with efficacy and efficiency over these information. In image processing, it has
become common the retrieval based on its own content, namely Content-Based Image
Retrieval (CBIR), which eliminates the need to place additional annotations as textual
descriptions and keywords registered by an observer. The purpose of this work is the
development of an image retrieval mechanism based on shape recognition. The mechanism
consists in (1) compute the Full Curvature Scale Space (FullCSS) image descriptors; and (2)
apply over them a lossless compression method objecting to (3) classify these descriptors and
retrieve the corresponding images. The FullCSS descriptors register the curvature variations
on the image contour indicating the degree and the signal of these variations, which allow
identifying where the curvature is concave or convex. The adopted compression method uses
the Prediction by Partial Matching (PPM) compression model, which has been successfully
used in other works to classify texture images. The results obtained show that this novel
approach is able to reach competitive levels of efficacy and efficiency when compared to
other works recently developed in this same area.
Keywords: digital image processing, content-based image retrieval, CSS, FullCSS, data
compression, PPM.
SUMÁRIO
DEDICATÓRIA ..................................................................................................................... III
AGRADECIMENTOS ........................................................................................................... IV
RESUMO................................................................................................................................. VI
ABSTRACT ........................................................................................................................... VII
SUMÁRIO............................................................................................................................. VIII
ÍNDICE DE FIGURAS.............................................................................................................X
ÍNDICE DE TABELAS......................................................................................................... XII
ÍNDICE DE EQUAÇÕES .................................................................................................... XIII
LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS ........................................................................... XV
CAPÍTULO 1 ..............................................................................................................................16
INTRODUÇÃO ............................................................................................................................16
1.1
MOTIVAÇÃO ..............................................................................................................17
1.2
OBJETIVOS .................................................................................................................20
1.3
ESTRUTURA DO TRABALHO........................................................................................20
CAPÍTULO 2 ..............................................................................................................................22
FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA....................................................................................................22
2.1
2.1.1
PROCESSAMENTO DIGITAL DE SINAIS E IMAGENS .....................................................22
Amostragem e Quantização...................................................................................23
2.2
2.2.1
2.2.2
2.2.3
2.2.4
CONCEITOS ELEMENTARES ........................................................................................26
Imagem binária.......................................................................................................26
Contorno..................................................................................................................27
Área..........................................................................................................................27
Centróide .................................................................................................................28
2.3
2.3.1
2.3.2
2.3.3
ATRIBUTOS DE IMAGENS ...........................................................................................29
Cor ...........................................................................................................................29
Textura ....................................................................................................................30
Forma.......................................................................................................................31
2.4
2.4.1
2.4.1.1
2.4.1.2
2.4.2
2.4.3
DESCRITORES DE IMAGENS ........................................................................................31
Descritores geométricos simples............................................................................32
Circularidade ...........................................................................................................32
Excentricidade ..........................................................................................................34
Curvature Scale Space (CSS)..................................................................................35
Full Curvature Scale Space (FullCSS)...................................................................38
2.5
2.5.1
2.5.2
2.5.2.1
COMPRESSÃO DE DADOS ...........................................................................................40
Conceitos a respeito da informação ......................................................................41
Métodos estatísticos ................................................................................................43
Prediction by Partial Matching (PPM) ....................................................................44
2.5.3
2.5.4
2.5.4.1
2.5.5
Codificação..............................................................................................................45
Métodos baseados em dicionário...........................................................................46
Codificadores Lempel-Ziv (LZ) ................................................................................47
Relação entre probabilidades e dicionários .........................................................47
2.6
2.6.1
2.6.2
2.6.3
2.6.4
VISÃO GERAL SOBRE RECONHECIMENTO DE PADRÕES .............................................48
Captura e Segmentação .........................................................................................49
Extração de Características...................................................................................50
Classificação ............................................................................................................50
Pós-processamento .................................................................................................51
2.7
2.7.1
2.7.2
2.7.3
RECUPERAÇÃO DE IMAGEM BASEADA EM CONTEÚDO...............................................51
Análise e Extração de Características ..................................................................52
Indexação e armazenamento .................................................................................53
Pesquisa e Recuperação .........................................................................................54
CAPÍTULO 3 ..............................................................................................................................57
MATERIAIS E MÉTODOS ..........................................................................................................57
3.1
BANCO DE IMAGENS CONSIDERADO ..........................................................................57
3.2
3.2.1
3.2.2
CONSIDERAÇÕES SOBRE OS DESCRITORES FULLCSS .................................................60
Interpretação e representação...............................................................................60
Imagens FullCSS como texturas ...........................................................................61
3.3
ARQUITETURA DO SISTEMA .......................................................................................62
3.4
3.4.1
3.4.2
3.4.3
EXTRAÇÃO E TRATAMENTO DOS DESCRITORES FULLCSS..........................................63
Extração dos descritores ........................................................................................63
Tratamento dos descritores ...................................................................................64
Geração das imagens FullCSS...............................................................................72
3.5
3.5.1
3.5.2
3.5.2.1
3.5.2.2
CLASSIFICAÇÃO DAS IMAGENS FULLCSS ..................................................................74
Correção por tamanho ...........................................................................................77
Correção por características auxiliares................................................................77
Correção por circularidade .....................................................................................78
Correção por excentricidade....................................................................................78
CAPÍTULO 4 ..............................................................................................................................79
TESTES E RESULTADOS ............................................................................................................79
4.1
4.1.1
FASE I – TESTES EXPLORATÓRIOS ..............................................................................79
Efeito dos fatores de correção ...............................................................................83
4.2
FASE II – AFINAÇÃO DOS PARÂMETROS DE TESTE .....................................................86
4.3
4.3.1
FASE III – DETERMINAÇÃO DOS MELHORES PARÂMETROS DE TESTE .........................88
Efeito dos fatores de correção ...............................................................................91
4.4
COMENTÁRIOS ...........................................................................................................97
CAPÍTULO 5 ..............................................................................................................................99
DISCUSSÕES E CONCLUSÕES ....................................................................................................99
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ............................................................................................101
ÍNDICE REMISSIVO .................................................................................................................105
APÊNDICE I - MATRIZ DE COEFICIENTES FULLCSS .............................................................106
ÍNDICE DE FIGURAS
Figura 1 - Exemplo de imagem representando o contorno de um objeto.................................18
Figura 2 - Representação gráfica dos descritores calculados sobre a Figura 1. .......................18
Figura 3 - Exemplos de texturas utilizadas na classificação com modelos de compressão. ....19
Figura 4 - Amostragem de uma imagem analógica para sua representação digital. ................23
Figura 5 - Efeito de diferentes parâmetros de amostragem sobre a digitalização. ...................24
Figura 6 - Efeito de diferentes parâmetros de quantização sobre a digitalização.....................25
Figura 7 - Imagem de um objeto e suas represenações binárias...............................................26
Figura 8 - Imagem binária e o respectivo contorno..................................................................27
Figura 9 - Representação gráfica da área..................................................................................27
Figura 10 - Representação gráfica do centróide. ......................................................................28
Figura 11 - Imagens com semelhança de cor. ..........................................................................30
Figura 12 - Imagens com semelhança de textura. ....................................................................30
Figura 13 - Imagens com semelhança de forma. ......................................................................31
Figura 14 - Representação gráfica da circularidade. ................................................................33
Figura 15 - Representação gráfica dos raios máximo e mínimo de um objeto. .......................34
Figura 16 - Representação do processo básico de avaliação de contorno no CSS...................35
Figura 17 - Evolução de um contorno durante o processamento CSS. ....................................37
Figura 18 - Imagem de um descritor CSS. ...............................................................................38
Figura 19 - Comparação das representações obtidas pelos descritores CSS e FullCSS. .........39
Figura 20 - Imagem binária de um sino e seu descritor FullCSS. ............................................39
Figura 21 - Diagrama genérico de um compressor/descompressor..........................................40
Figura 22 - Esquema genérico de um sistema de reconhecimento de padrões.........................49
Figura 23 - Esquema de arquitetura genérica em sistemas CBIR. ...........................................52
Figura 24 - Exemplo de interface em um sistema CBIR (VisualSEEk)...................................55
Figura 25 - Exemplo de respostas em um sistema CBIR (VisualSEEk). .................................56
Figura 26 – Imagens recuperadas da base MPEG-7 demonstrando a robustez do CSS...........58
Figura 27 - Exemplo de imagens disponibilizadas pelo MPEG-7. ..........................................59
Figura 28 - Imagem FullCSS ampliada. ...................................................................................60
Figura 29 - Efeito de transformações de rotação sobre a imagem FullCSS. ............................61
Figura 30 - Efeito de transformações de escala sobre a imagem FullCSS. ..............................61
Figura 31 - Arquitetura do sistema proposto. ...........................................................................63
Figura 32 - Valores mínimos e máximos dos coeficientes FullCSS. .......................................66
Figura 33 - Imagens FullCSS geradas diretamente pela quantização. .....................................67
Figura 34 - Histograma dos valores originais dos coeficientes FullCSS. ................................68
Figura 35 - Histogramas de um descritor com diferentes truncamentos. .................................70
Figura 36 - Valores mínimos e máximos dos coeficientes FullCSS após truncamento. ..........71
Figura 37 - Images FullCSS após truncamento. .......................................................................72
Figura 38 - Ordem de varredura das linhas e colunas da imagem............................................75
Figura 39 - Gráfico de Desempenho TCB - Classificação - Fase I - Visão 1 ..........................80
Figura 40 - Gráfico de Desempenho TCB - Classificação - Fase I - Visão 2 ..........................82
Figura 41 - Gráfico de Desempenho TCB - Classificação - Fase I - Visão 3 ..........................82
Figura 42 - Gráfico de Desempenho TCB*FLN - Classificação - Fase I.................................84
Figura 43 - Gráfico de Desempenho TCB*FLN*FCI - Classificação - Fase I ........................85
Figura 44 - Gráficos de Desempenho TCB – Classificação - Fase II.......................................87
Figura 45 - Gráficos de Desempenho TCB - Classificação - Fase III......................................90
Figura 46 - Gráficos de Desempenho TCB*FLN - Classificação - Fase III ............................92
Figura 47 - Gráficos de Desempenho TCB*FCI - Classificação - Fase III..............................93
Figura 48 - Gráficos de Desempenho TCB*FEX - Classificação - Fase III ............................94
Figura 49 - Gráficos de Desempenho TCB*FLN*FCI - Classificação - Fase III ....................95
Figura 50 - Comparativo de desempenho.................................................................................98
ÍNDICE DE TABELAS
Tabela 1 - Armazenamento requerido pelos parâmetros de digitalização................................26
Tabela 2 - Exemplo de probabilidades estimadas pelo PPM. ..................................................45
Tabela 3 - Tabela genérica de classificação. ............................................................................76
Tabela 4 - Ranking de Desempenho TCB (A2) - Fase I - Visão 1...........................................81
Tabela 5 - Ranking de Desempenho TCB (A2) - Fase I - Visão 3...........................................83
Tabela 6 - Ranking de Desempenho TCB*FLN (A2) - Fase I.................................................84
Tabela 7 - Ranking de Desempenho TCB*FLN*FCI (A2) - Fase I.........................................85
Tabela 8 - Ranking de Desempenho TCB (A1+A2) - Fase III.................................................89
Tabela 9 - Ranking de Desempenho TCB*FLN (A1+A2) - Fase III .......................................96
Tabela 10 - Ranking de Desempenho TCB*FCI (A1+A2) - Fase III ......................................96
Tabela 11 - Ranking de Desempenho TCB*FEX (A1+A2) - Fase III .....................................96
Tabela 12 - Ranking de Desempenho TCB*FLN*FCI (A1+A2) - Fase III.............................96
Tabela 13 - Comparativo de desempenho. ...............................................................................97
ÍNDICE DE EQUAÇÕES
(2.1-1) - Representação genérica de um sinal..........................................................................22
(2.1-2) - Representação de uma imagem. .................................................................................22
(2.1-3) - Limites de digitalização. ...........................................................................................24
(2.2-1) - Ponto centróide..........................................................................................................28
(2.2-2) - Coordenadas do centróide. ........................................................................................28
(2.2-3) - Equação do centróide. ...............................................................................................28
(2.4-1) - Área do círculo. .........................................................................................................33
(2.4-2) - Perímetro da circunferência em função do raio. .......................................................33
(2.4-3) - Perímetro da circunferência em função da área. .......................................................33
(2.4-4) - Perímetro ótimo em função da área do objeto...........................................................33
(2.4-5) - Circularidade do objeto. ............................................................................................33
(2.4-6) - Limites da circularidade. ...........................................................................................34
(2.4-7) - Equação da excentricidade. .......................................................................................34
(2.4-8) - Limites da excentricidade..........................................................................................34
(2.4-9) - Função paramétrica do contorno. ..............................................................................36
(2.4-10) - Função paramétrica evoluída do contorno. .............................................................36
(2.4-11) - Coordenadas evoluídas do contorno. ......................................................................36
(2.4-12) - Função de suavização do contorno..........................................................................36
(2.4-13) - Função de curvatura sobre o contorno evoluído. ....................................................36
(2.5-1) - Taxa de compressão. .................................................................................................40
(2.5-2) - Fator de compressão..................................................................................................41
(2.5-3) - Auto-informação de um símbolo...............................................................................42
(2.5-4) - Entropia da fonte. ......................................................................................................42
(3.4-1) - Função Quantização Estável. ....................................................................................65
(3.4-2) - Função Quantização Estável em Bits. .......................................................................65
(3.4-3) - Função Truncamento por Percentis...........................................................................68
(3.5-1) - Taxa compressão combinada. ...................................................................................75
(3.5-2) - Princípio de classificação. .........................................................................................75
(3.5-3) - Taxa de acerto. ..........................................................................................................76
(3.5-4) - Taxa de compressão corrigida...................................................................................76
(3.5-5) - Fator de correção por tamanho..................................................................................77
(3.5-6) - Fator de correção por circularidade...........................................................................78
(3.5-7) - Fator de correção por excentricidade. .......................................................................78
(4.2-1) - Taxa de acerto média de A1 e A2. .............................................................................86
(4.4-1) - Diferença proporcional entre A1 e A2. .....................................................................97
LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS
CBIR..: Content-based Image Retrieval
CSS ....: Curvature Scale Space
FCI .....: Fator de Correção por Circularidade
FCSS..: Full Curvature Scale Space
FEX....: Fator de Correção por Excentricidade
FLN....: Fator de Correção por Tamanho
IID......: Independente e Identicamente Distribuído
PDI.....: Processamento Digital de Imagens
PDS....: Processamento Digital de Sinais
PPM ...: Prediction by Partial Matching
TA......: Taxa de Acerto
TCB ...: Taxa de Compressão Combinada
Capítulo 1
Introdução
O aumento no poder de processamento dos computadores e também da sua
capacidade de armazenamento, alcançados graças às constantes evoluções tecnológicas
observadas na indústria de hardware computacional, permitiram e continuam a estimular a
produção de conteúdos cada vez mais complexos.
Além dessa produção de elementos cada vez mais complexos, é importante
observar que as novas informações geralmente são acrescidas àquelas previamente existentes
nos repositórios correntes. Assim, é naturalmente esperado um aumento também crescente na
complexidade envolvida na recuperação dessas informações, exigindo mecanismos e técnicas
cada vez mais bem elaborados de maneira a permitir a recuperação da informação desejada
obedecendo a critérios aceitáveis em termos de tempo de resposta e de relevância do conteúdo
recuperado.
Diante desse cenário, a busca por tecnologias capazes de recuperar informações
relevantes garantindo um tempo de resposta satisfatório constitui-se em um desafio na área da
computação.
No campo do Processamento Digital de Sinais (PDS) e, mais especificamente, no
campo do Processamento Digital de Imagens (PDI), diversos e importantes avanços foram e
continuam a ser alcançados no sentido de aperfeiçoar os mecanismos e as técnicas utilizadas
para a recuperação de imagens que satisfaçam de maneira aceitável aos critérios estabelecidos
pelas necessidades específicas do usuário.
As técnicas de recuperação de imagens podem ser enquadradas em dois grandes
grupos: recuperação de imagem baseada em descrição (Description-based Image Retrieval –
DBIR) e recuperação de imagem baseada em conteúdo (Content-based Image Retrieval –
CBIR).
Há Sistemas de Recuperação de Imagem (SRI) que utilizam apenas técnicas de
DBIR, outros que utilizam apenas CBIR e ainda os que mesclam ambas as abordagens na
busca de obter melhores resultados, sejam em versões comerciais ou versões de pesquisa
16
[Veltkamp, 2001].
A busca baseada em descrição associa, de forma não automatizada, imagens a
atributos como descrições textuais e palavras-chaves permitindo que as buscas pelas imagens
desejadas sejam realizadas com base nestes atributos previamente associados a elas por um
observador, o qual, mesmo obedecendo a critérios rigidamente estabelecidos, é sempre
influenciado pela subjetividade da percepção humana. Neste caso a busca se reduz a um
problema clássico de busca textual [Veltkamp, 2001] de forma que estas técnicas quando
utilizadas isoladamente apresentam algumas limitações tanto na preparação do repositório
sobre o qual as buscas devem ser realizadas, quanto na maneira de definir os critérios de
pesquisa por parte do usuário.
Entre os problemas encontrados nas técnicas que aplicam DBIR estão as
descrições ambíguas, as descrições divergentes atribuídas por diferentes observadores ou por
um mesmo observador em momentos distintos, além de que é possível obter descrições
semanticamente equivalentes, porém pouco relacionadas do ponto de vista textual.
Por outro lado, diversas pesquisas têm se desenvolvido nas últimas décadas no
sentido de disponibilizar sistemas de recuperação de imagens com base em seu próprio
conteúdo ao invés de utilizar marcadores ou descritores associados a estas imagens por um
observador. Estas técnicas procuram resgatar imagens analisando características extraídas de
forma automatizada a partir da informação contida na própria imagem como, por exemplo, a
cor predominante da imagem, que pode ser extraída de uma análise automatizada dos seus
pixels.
Os estudos em CBIR estão focados em três níveis distintos de atuação: extração
de características, indexação e o projeto dos sistemas de recuperação propriamente dito, onde
se inclui a interface com o usuário.
O foco deste trabalho está direcionado à extração e processamento das
características, propondo uma abordagem que utiliza modelos de compressão de dados como
mecanismo estatístico aplicado sobre características de contorno da imagem.
1.1
Motivação
Sistemas de CBIR podem avaliar imagens sobre diferentes aspectos. Comumente,
características envolvendo textura, cor e forma da imagem são as mais freqüentemente
analisadas entre os sistemas de CBIR por serem características que parecem mapear de forma
17
mais fiel a percepção visual humana e também pela relativa facilidade com que estas
características podem ser extraídas de um repositório de imagens heterogêneas [Vassilieva,
2009].
Quanto ao contorno, trabalhos iniciados por Mokhtarian e Mackworth (1986)
sugeriram um descritor de contorno que pode ser extraído de forma automatizada a partir das
próprias imagens. Este descritor denominado Espaço de Curvaturas de Curvatura (CurvatureScale Space – CSS) vem, desde então, sendo largamente estudado, utilizado e melhorado em
diversos trabalhos [Mokhtarian e Mackworth, 1992; Abbasi e Mokhtarian, 1999; Abbasi et
al., 2000; Mokhtarian e Abbasi, 2000].
Tamanha é a relevância desse descritor que foi incluído no conjunto de
ferramentas especificadas pelo padrão MPEG-7 como mecanismo de extração de descritores
de contorno em conteúdo multimídia tais como imagens estáticas e cenas de vídeo [Martinez,
2004].
Modificações propostas por Poel et al. [2006] no descritor CSS permitiram
alcançar um incremento importante no desempenho do método CSS proposto e já melhorado
anteriormente por trabalhos predecessores. As modificações sugerem a inclusão de
informações mais detalhadas no descritor à medida que utiliza todas as informações de
curvaturas existentes no contorno da imagem, conforme revisão apresentada adiante neste
trabalho, promovendo uma mudança relevante no descritor proposto originalmente por
Mokhtarian e Mackworth [1986] e justificando, assim, o prefixo utilizado por Poel et al.
[2005] ao rebatizar o resultado dessa modificação como descritor FullCSS. A Figura 1 mostra
uma imagem representativa do contorno de um objeto e a Figura 2 mostra o descritor CSS e o
descritor FullCSS calculados sobre este contorno e representados graficamente como
imagens.
(a)
(b)
(c)
Figura 1 - Exemplo de imagem
representando o contorno de um
objeto.
Fonte: Jeannin, 2000.
Figura 2 - Representação gráfica dos
descritores calculados sobre a Figura 1.
(a) descritor CSS representado em uma
imagem binária (preto e branco).
(b) descritor FullCSS representado
como imagem em tons de cinza, e
(c) superposição dos descritores CSS e
FullCSS.
Fonte: Pesquisa Direta, 2008
18
Testes levados adiante por Poel et al. [2005] demonstraram significativo
incremento de robustez no processo de recuperação mesmo sob a interferência de ruído nas
imagens. Ou seja, o novo método, alcança uma taxa de recuperação relevantemente superior
ao método tradicional mesmo quando as imagens sofrem o efeito de distorções ruidosas
severas em seu contorno. Em um cenário específico de teste, por exemplo, revelou-se uma
taxa de acerto no patamar de 67% com o método CSS clássico contra 95% do método
FullCSS.
Além dos descritores gerados e utilizados por um sistema de CBIR, há outro fator
a ser levado em consideração: a técnica que o sistema emprega para analisar os descritores,
comparar e decidir sobre o grau de relacionamento apurado entre uns e outros, permitindo
classificar as imagens do repositório pelo grau de semelhança em relação aos parâmetros
fornecidos pelo usuário.
Neste sentido, os modelos de compressão de dados têm se mostrado uma poderosa
ferramenta de classificação, uma vez que, através de sua aplicação, é possível realizar
aferições estatísticas a respeito do grau de semelhança existente entre duas informações.
Batista e Meira (2004) realizaram com sucesso a classificação de imagens por tipo
de textura utilizando modelos de compressão Lempel-Ziv-Welch (LZW), bem como Batista et
al. (2005). Posteriormente, novos estudos, realizados por Honório et al. (2007), reforçaram a
abordagem de classificação através da aplicação de modelos de compressão de dados, desta
feita utilizando modelos Prediction by Partial Matching (PPM).
A Figura 3 mostra alguns exemplos de texturas processadas por Batista e Meira
(2004) e também por Honório et al. (2007).
Figura 3 - Exemplos de texturas utilizadas na classificação com modelos de compressão.
Fonte: Brodatz, 1996.
19
1.2
Objetivos
Motivado pela rica captura de características obtida através da utilização dos
descritores FullCSS e pelo bom desempenho da classificação obtida com a aplicação de
métodos de compressão de dados, o presente trabalho tem como objetivo geral desenvolver
uma nova abordagem para recuperação de imagens baseadas em conteúdo focando-se em um
método de reconhecimento de formas que utiliza descritores do espaço de escalas de
curvatura, abordagem FullCSS, para descrição das características, e que aplica modelos de
compressão de dados, método Prediction by Partial Matching (PPM), para análise e
comparação destes descritores.
Elencando detalhadamente, os objetivos específicos do trabalho contemplam as
seguintes atividades:
1. Definir mecanismos de extração de características de contorno das imagens
apropriados para geração de descritores FullCSS.
2. Definir métodos de preparação dos descritores extraídos de forma a adequálos ao processamento com modelos de compressão de dados, ou seja,
viabilizar uma estrutura adequada para tratamento dos descritores FullCSS
com modelos de compressão PPM.
3. Definir um método de análise e comparação dos descritores utilizando
modelos de compressão de dados PPM.
4. Realizar testes com repositórios de imagens previamente utilizados em outros
trabalhos a fim de avaliar e comparar a capacidade do método de
classificação/recuperação proposto em obter resultados relevantes.
5. Discutir e avaliar os resultados alcançados pelo novo método traçando rumos
de futuros trabalhos e avanços possíveis.
1.3
Estrutura do trabalho
O Capítulo 2, Fundamentação Teórica, apresenta uma revisão de conceitos e
definições relacionados ao tema em questão e que subsidiam a elaboração do
desenvolvimento proposto.
20
No Capítulo 3, Materiais e Métodos, são expostos o ambiente utilizado, as
ferramentas desenvolvidas e as técnicas aplicadas pelo mecanismo elaborado neste trabalho.
Já o Capítulo 4, Testes e Resultados, apresenta a forma como são empregados os itens
discutidos no Capítulo 3 e os respectivos resultados dessa aplicação.
Por fim, o Capítulo 5, Discussões e Conclusões, comenta os resultados do método
empregado e oferece sugestões de desenvolvimentos podem ainda ser considerados em
trabalhos posteriores.
21
Capítulo 2
Fundamentação Teórica
Neste capítulo são apresentados conceitos relacionados ao trabalho proposto
dando o suporte necessário à sua correta compreensão.
2.1
Processamento Digital de Sinais e Imagens
Ao se empregar o termo sinal faz-se menção a um estímulo que contém ou
representa uma informação. Os sinais podem ser elétricos, magnéticos, de radiofreqüência,
térmicos ou luminosos para citar apenas alguns exemplos. A maioria dos sinais emitidos pela
natureza são sinais analógicos porque podem assumir valores contínuos e ilimitados.
De maneira genérica e abrangente, um sinal unidimensional pode ser
matematicamente definido conforme (2.1-1, onde x pode representar, por exemplo, o instante
ou o local de ocorrência do sinal e f(x) é o valor desse sinal em x.
− ∞ < f (x ) < ∞
(2.1-1)
- Representação genérica de um sinal.
Fonte: Adaptado de Gonzalez [2000].
No caso de imagens, tem-se um sinal que representa uma função bidimensional de
intensidade luminosa, denotada por f(x,y), onde o valor de f nas coordenadas espaciais (x,y)
significa a intensidade luminosa da imagem no referido ponto, assumindo valores não
negativos por se tratar de intensidade luminosa [Gonzalez, 2000].
0 < f ( x, y ) < ∞
(2.1-2)
- Representação de uma imagem.
Fonte: Gonzalez [2000].
Pela característica discreta do processamento eletrônico por computador, para que
um sinal possa ser computacionalmente tratado é preciso que seja codificado digitalmente em
um processo chamado digitalização, que envolve duas operações: amostragem e quantização.
Para maior clareza e facilidade de exemplos, os conceitos de amostragem e
22
quantização serão apresentados, a seguir, sob a perspectiva do processamento de imagens.
Todavia, deve-se lembrar que tais conceitos são aplicáveis a qualquer tipo de sinal analógico
que se deseje digitalizar.
2.1.1
Amostragem e Quantização
Para se digitalizar um sinal é preciso definir a freqüência com que ele será
amostrado, ou seja, qual o intervalo entre a captura de uma amostra do sinal e outra, e definir,
também, os níveis de quantização utilizados para representar seu valor, ou seja, a
quantidade/precisão de valores que o sinal poderá assumir no meio digital.
O processo de digitalização de uma imagem é ilustrado na Figura 4, supondo-se
uma imagem f(x,y) analógica cuja intensidade luminosa é capturada em pontos eqüidistantes
uns dos outros formando uma matriz F que corresponde à sua representação digitalizada, ou
seja, formando uma imagem digital. Cada elemento dessa matriz F é convencionalmente
chamado de picture element ou pixel, sendo que a intensidade luminosa do pixel da posição
(xD,yD) é dada por fD(xD,yD), onde a função fD é uma aproximação digitalizada da função f
analógica.
Figura 4 - Amostragem de uma imagem analógica para sua representação digital.
Fonte: Pesquisa direta (2009).
A função fD possui limites amostrais M e N através dos quais se definem os pontos
onde ela assume valores válidos e possui também um limite L através do qual se define o
23
valor ou nível máximo que a função pode assumir conforme (2.1-3.
0 <= xD < M;
0 <= yD < N;
e
0 <= fD(xD,yD) < L
(2.1-3)
- Limites de digitalização.
Fonte: Pesquisa direta (2009).
Os valores M e N definem a quantidade de amostras que devem ser capturadas nas
duas dimensões espaciais da imagem. Quanto maiores os valores de M e N, maior será a
quantidade de amostras a serem tomadas e menor será o intervalo entre uma amostra e outra,
aumentando, conseqüentemente, o nível de detalhamento espacial capturado da imagem
analógica. Por outro lado, o valor L limita os níveis possíveis para representar o valor da
luminosidade em cada ponto da imagem. Dessa forma, quanto maior L, mais graduações de
cor será possível representar, permitindo maior fidelidade de valores em relação ao sinal
original, ou seja, a imagem original. A Figura 5 e a Figura 6 mostram respectivamente o
efeito de diferentes parâmetros de amostragem e quantização.
(a)
(b)
(c)
(d)
Figura 5 - Efeito de diferentes parâmetros de amostragem sobre a digitalização.
(a) imagem com 640x480 pixels de resolução; (b) 320x240; (c) 160x120; (d) 80x60.
Fonte: Pesquisa direta (2009).
24
(a)
(b)
(c)
(d)
Figura 6 - Efeito de diferentes parâmetros de quantização sobre a digitalização.
(a) 128 níveis de cor; (b) 64 níveis; (c) 16 níveis; (d) 4 níveis.
Fonte: Pesquisa direta (2009).
Obviamente, quanto maior a taxa amostral e a quantidade de níveis de
quantização por amostra, melhor será a representação digital da imagem analógica.
Entretanto, estes parâmetros devem ser equilibrados considerando dois fatores: (1) a dimensão
do armazenamento exigida por essas informações; (2) a subjetividade relatividade à percepção
de qualidade.
Quanto ao primeiro fator, a dimensionalidade, é preciso observar que o espaço de
armazenamento aumenta juntamente com a taxa de amostragem e com os níveis de
quantização, conforme exemplificado na Tabela 1 que mostra o espaço requerido em diversos
cenários de amostragem e quantização. Por outro lado, a percepção de qualidade varia de uma
aplicação para outra em função do propósito almejado em cada situação, ficando claro que a
definição dos parâmetros de amostragem e quantização deve ser estudada e a balanceada de
acordo com as necessidades de cada aplicação.
25
Tabela 1 - Armazenamento requerido pelos parâmetros de digitalização.
Fonte: Pesquisa direta (2009).
Armazenamento em bits em função dos parâmetros de digitalização
L
2
4
8
16
32
64
128
256
MxN
16x16
256
512
768
1.024
1.280
1.536
1.792
2.048
32x32
1.024
2.048
3.072
4.096
5.120
6.144
7.168
8.192
64x64
4.096
8.192
12.288
16.384
20.480
24.576
28.672
32.768
128x128
16.384
32.768
49.152
65.536
81.920
98.304
114.688
131.072
256x256
65.536
131.072
196.608
262.144
327.680
393.216
458.752
524.288
512x512
262.144
524.288
786.432 1.048.576 1.310.720 1.572.864 1.835.008 2.097.152
1.024x1.024 1.048.576 2.097.152 3.145.728 4.194.304 5.242.880 6.291.456 7.340.032 8.388.608
2.2
Conceitos elementares
Nas subseções seguintes estão definidos alguns conceitos elementares que
fundamentam outras definições mais elaboradas exigidas neste trabalho mais adiante.
2.2.1
Imagem binária
Estudos direcionados à forma [Zibreira, 2000; Poel et al. 2005; Pires, 2009]
geralmente consideram imagens cujos objetos de interesse tenham sido segmentados
previamente. Tais imagens costumam representar o objeto de interesse com uma cor enquanto
que o restante da cena, como fundo, é representado em uma segunda cor. Por apresentar esta
representação em duas cores, diversos textos da literatura atribuem o termo imagem binária a
este tipo de imagem com apenas dois níveis de intensidade (0 ou 1).
O termo imagem binária também pode ser atribuído a imagens de gráficos com
traçado simples que registram apenas os pontos onde determinado evento ocorre ou não.
A Figura 7 mostra exemplos de imagens binárias.
(a)
(b)
(c)
Figura 7 - Imagem de um objeto e suas represenações binárias.
(a) imagem com um objeto; (b) e (c) imagens binárias representando o objeto presente na imagem a.
Fonte: Zibreira, 2000.
26
2.2.2
Contorno
Define-se o contorno de um objeto representado em uma imagem como a curva
ou linha formada pelos pixels que compõem o objeto e que fazem limite com o fundo da cena,
ou seja, os pixels que estão na borda do objeto representado. A Figura 8 fornece um exemplo
de contorno fechado de uma imagem, ou simplesmente contorno da imagem.
(a)
(b)
Figura 8 - Imagem binária e o respectivo contorno.
(a) imagem com um objeto; (b) o contorno fechado do objeto presente na
imagem a.
Fonte: Zibreira, 2000.
2.2.3
Área
A área de um objeto representado em uma imagem binária é definida como a
quantidade total de pixels pertencentes ao objeto. A Figura 9 exemplifica o conceito de área
no presente contexto.
Figura 9 - Representação
gráfica da área.
O objeto representado tem
área igual a 16 pixels.
Fonte: Pesquisa direta
(2009).
27
2.2.4
Centróide
O centróide de um objeto é definido como um ponto (XCENTROIDE, YCENTROIDE) que
corresponde espacialmente ao centro de massa desse objeto. Suas coordenadas são
numericamente correspondentes às médias das coordenadas de todos os pixels que compõem
o objeto, conforme ilustração da Figura 10.
(b)
(a)
Figura 10 - Representação gráfica do centróide.
(a) objeto analisado; (b) representação do
centróide correspondente.
Fonte: Zibreira (2000).
As equações a seguir demonstram a determinação das coordenadas do centróide
de um objeto:
Centroide = ( X CENTROIDE , YCENTROIDE )
(2.2-1)
- Ponto centróide.
Onde cada coordenada é dada como segue:
X CENTROIDE
∑x
=
YCENTROIDE =
(2.2-2)
- Coordenadas do centróide.
A
∑y
A
Daí, aplicando diretamente ((2.2-2) em ((2.2-1), temos a equação final do
centróide de um objeto simples.
⎛∑x ∑y⎞
⎟
Centroide = ⎜
,
⎜ A
⎟
A
⎝
⎠
(2.2-3)
- Equação do centróide.
O conceito de centróide, apesar de estar apresentado para objetos simples, pode
ser facilmente estendido para objetos complexos compostos por várias regiões não-conexas.
28
2.3
Atributos de Imagens
Uma vez que a imagem é adquirida e suas regiões de interesse são adequadamente
delimitadas, geralmente empregando técnicas de segmentação apropriadas, é necessário
escolher as características que irão representar essas regiões. Essas características
representativas são também chamadas atributos. Em geral definem-se dois tipos de atributos
[Gonzalez e Woods, 2000]:
•
Atributos externos, que consideram as características externas da região, ou seja, as
características relacionadas à fronteira da região em questão, tais como a forma do
contorno, a área delimitada pelo contorno, a maior distância entre dois pontos que
delimitam a região, etc.
•
Atributos internos, que consideram as características internas da região, ou seja,
características sobre o conjunto de pixels que preenchem a referida região, tais como cores
predominantes e texturas.
Alguns atributos são simples e familiares, como cor e forma, que até mesmo na
linguagem cotidiana são utilizados para caracterizar objetos que as pessoas normalmente
precisam descrever. Por exemplo, quando se está procurando uma pessoa ou algum objeto,
pode-se perguntar “Você viu minha camisa azul?”, ou “Onde está a forma quadrada?” Outros
atributos, entretanto, são menos intuitivos e mais difíceis de se descrever, como textura, que
apesar de não possuir uma definição formal universalmente aceita [Gonzalez, 2000] é
percebida e identificada naturalmente.
A seguir, alguns atributos de imagens são discutidos, mostrando exemplos que
possam tornar mais familiar a percepção intuitiva desses atributos. Mais adiante alguns deles
são abordados de maneira mais formal de acordo com a sua relevância para o tema abordado
neste trabalho.
2.3.1
Cor
A cor para os seres humanos, nada mais é que uma percepção visual da luz
emitida por fontes de radiação ou refletida por objetos. A cor desempenha um papel muito
importante no mecanismo de percepção visual humano [Vassilieva, 2009] e é uma
característica utilizada muito freqüentemente pelos sistemas de processamento de imagens
29
que executam algum tipo de comparação por semelhança de imagens [Veltkamp, 2001]. Entre
os fatores que certamente favorecem essa popularidade podem ser citados a facilidade de
manipular e de se tratar os atributos de cor, bem como a sua insensibilidade a variações como
posicionamento e tamanho de objetos na cena.
Ao caracterizar uma imagem pela cor, em geral assume-se o objetivo de
identificar a imagem através da predominância das cores nos pixels que a compõem. Diversas
técnicas podem ser utilizadas para tratar este atributo e para descrever as imagens com base
nele, todavia o detalhamento de tais técnicas extrapola o escopo desse trabalho.
A Figura 11 traz um exemplo de imagens com semelhança no atributo cor.
Figura 11 - Imagens com semelhança de cor.
Fonte: Adaptado de Smith, 1996.
2.3.2
Textura
A textura, como lembra Gonzalez [2000], não possui uma definição formal única
aceita por toda a comunidade de processamento de imagens, computação gráfica e visão
computacional, mas pode-se dizer que a textura é uma composição de padrões espaciais
formados por repetições mais ou menos precisas de padrões mais simples [Baheerathan, 1999,
apud Batista e Meira, 2004]. Por outro lado, essa característica pode ser compreendida como
uma percepção visual de propriedades estruturais de uma superfície que geralmente podem
ser confirmadas através do tato. Como exemplo, é possível inferir através da textura
registrada em uma imagem características táteis de uma superfície e classificá-la como lisa,
áspera, rugosa, granular e assim por diante.
A Figura 12 mostra alguns agrupamentos de imagens que representam texturas
semelhantes.
(a)
(b)
(c)
Figura 12 - Imagens com semelhança de textura.
Cada agrupamento (a) (b) (c) mostra imagens diferentes digitalizadas a partir de uma mesma superfície e
que, conseqüentemente, assemelham-se em relação à textura.
Fonte: Brodatz, 1996.
30
2.3.3
Forma
A forma de um objeto pode ser definida como a maneira com que seu contorno se
apresenta, ou seja, o formato desenhado pelos pontos que delimitam o objeto de atenção em
relação ao restante da cena. O atributo de forma é fundamental para a análise de imagem por
seres humanos e por sistemas de visão computacional [Russ, 2007].
A Figura 13 mostra alguns exemplos de imagens binárias evidenciando a forma
do objeto desejado.
(a)
(b)
Figura 13 - Imagens com semelhança de forma.
Cada seqüência (a) e (b) mostra imagens diferentes representando objetos que
se assemelham em relação à forma. Acima, na seqüência (a), imagens diferentes
representando um mesmo objeto, uma maçã. Na parte de baixo, seqüência (b),
diversas imagens representando um morcego.
Fonte: MPEG-7.
2.4
Descritores de Imagens
Além da escolha dos atributos é fundamental a escolha ou definição de um
esquema de descrição que possa representar cada atributo de forma computacionalmente
precisa e que garanta o processamento adequado na aplicação pretendida. Estes esquemas de
descrição são chamados de descritores.
Para que um descritor seja considerado versátil e tenha ampla aplicação, servindo
a propósitos gerais, é preciso que atenda a certas propriedades enunciadas a seguir
[Mokhtarian, 1992]:
•
Invariância: capacidade de manter constante ou apenas sutilmente alterada a representação
31
do descritor, mesmo quando ocorrem determinadas alterações na imagem. Um descritor
pode ser invariante em apenas um ou em diversos aspectos, como, rotação, translação,
escala, coloração, brilho. Assim, se um descritor é invariante à translação, então ele será
capaz de representar da mesma maneira duas imagens onde, por exemplo, um objeto
presente na cena é transladado de uma região para outra.
•
Unicidade: propriedade que garante a mesma representação apenas para conteúdos que
compartilham as mesmas características consideradas pelo descritor.
•
Estabilidade: propriedade indicativa da fidedignidade entre a diferença existente nos
atributos da imagem e a diferença indicada pelos respectivos descritores. Para um
descritor ser considerado estável é preciso que uma pequena diferença mensurada através
dos seus vetores reflita também uma pequena diferença entre as características das
respectivas imagens, da mesma forma que uma grande diferença apurada através dos
vetores reflita uma grande diferença entre as imagens.
A seguir algumas características serão discutidas, mostrando descritores que
podem ser utilizados para registrá-las, todos atendendo a pelo menos uma das propriedades
enunciadas anteriormente.
2.4.1
Descritores geométricos simples
Alguns descritores mais simples registram valores intrinsecamente relacionados a
alguma propriedade do contorno da imagem. A seguir estão listados alguns desses descritores
utilizados na abordagem proposta pelo presente trabalho.
2.4.1.1
Circularidade
A circularidade é uma medida que expressa a otimização de um contorno em
relação à área que ele delimita. Neste contexto, um contorno ótimo para uma área A seria o
contorno fechado de menor perímetro que delimita uma região de área A. Assumindo-se que o
contorno ótimo de uma área A é dado, necessariamente, por uma circunferência1 que delimita
a área A, é possível perceber que a circularidade pode ser expressa como uma relação entre o
perímetro do contorno analisado e o perímetro da circunferência ótima correspondente,
1
Foge ao escopo deste trabalho demonstrar que a circuferência é a curva de menor perímetro que delimita uma
determinada área A.
32
conforme ilustrado na Figura 14. Daí segue a demonstração e equação da circularidade.
(a)
(b)
(c)
(d)
Figura 14 - Representação gráfica da circularidade.
(a) Objeto analisado; (b) circulo de mesma área; (c) contornos sobrepostos dos
objetos a e b; (d) emparelhamento gráfico dos comprimentos relativos a cada
contorno comparado, onde o comprimento é equivalente ao perímetro de cada
contorno.
Fonte: Pesquisa direta (2009).
Sejam a área do círculo e o perímetro da sua respectiva circunferência dados pelas
equações seguintes:
ACIRC = π .r 2
(2.4-1)
PCIRC = 2.π .r
(2.4-2)
- Área do círculo.
- Perímetro da circunferência em função do raio.
Para expressar uma relação entre o perímetro ótimo e o perímetro do contorno
analisado, convém reescrever a expressão do perímetro da circunferência em função da área
que ela delimita.
Logo:
PCIRC = 4.π 2 .r 2 = 4.π .π .r 2
2
(2.4-3)
- Perímetro da circunferência em função da área.
PCIRC = 4.π . ACIRC
2
Donde:
POTIMO = PCIRC = 4.π . ACIRC = 4.π . AOBJETO
2
2
(2.4-4)
- Perímetro ótimo em função da área do objeto.
Assim a circularidade pode ser expressa da maneira a seguir.
Circ =
Circ =
POTIMO
(2.4-5)
2
POBJETO
- Circularidade do objeto.
2
4.π . AOBJETO
POBJETO
2
Como POTIMO é o menor perímetro que delimita a área em questão deduz-se que o
33
denominador da expressão será sempre igual ou maior que o numerador.
Logo se pode afirmar que a circularidade está restrita a assumir valores entre zero
e um:
0 < Circ ≤ 1
(2.4-6)
- Limites da circularidade.
Enfim, quanto mais próximo da unidade estiver o valor aferido pela circularidade
mais próximo o contorno do objeto está da forma circular.
2.4.1.2
Excentricidade
A excentricidade de um objeto é uma medida que busca aferir a relação entre o
raio mínimo, RMIN, e o raio máximo, RMAX, do objeto. Neste contexto, um raio do objeto é
definido como qualquer seguimento de reta que tenha como extremidades (1) o centróide do
objeto e (2) um ponto qualquer da elipse de menor perímetro na qual o objeto pode ser
inscrito. Sendo assim, RMIN é o raio de menor comprimento e RMAX é aquele que tem o maior
comprimento, sendo respectivamente representados pelo valor da medida de seu comprimento
A Figura 15 representa graficamente os raios máximo e mínimo de um objeto.
(b)
(a)
Figura 15 - Representação gráfica dos raios máximo e mínimo de um objeto.
(a) objeto analisado; (b) representação de seus raios máximo e mínimo.
Fonte: Zibreira, 2000.
Com base nesta definição, segue a formulação da medida de excentricidade.
Excen =
RMIN
RMAX
(2.4-7)
- Equação da excentricidade.
Esta formulação fornece a garantia de limitar a excentricidade entre zero e um, já
que o raio máximo aparece no denominador do segundo membro na equação (2.4-6), de
forma que permite expressar os limites da excentricidade como segue:
0 < Excen ≤ 1
(2.4-8)
- Limites da excentricidade.
Conclui-se que a excentricidade aproximar-se-á da unidade na razão direta de dois
fatores: (1) quanto mais próxima a elipse estiver da forma circular; e (2) quanto mais próximo
o centróide do objeto estiver do centro da elipse.
34
2.4.2
Curvature Scale Space (CSS)
O descritor Curvature Scale Space (CSS) foi proposto por Mokhtarian e
Mackworth [1986] e tem por objetivo representar a forma desenhada pelo contorno de um
objeto através do registro dos locais onde este contorno muda de côncavo para convexo e
vice-versa. Este registro é feito em níveis progressivos de suavização do contorno, o que
significa, em outras palavras, que o descritor registra essas mudanças em diversas etapas,
sendo que em cada etapa o contorno do objeto é progressivamente suavizado diminuindo a
intensidade das variações de curvatura até o limite em que o contorno se torna totalmente
convexo.
A tarefa essencial para geração do descritor CSS consiste, portanto, em avaliar
uma imagem identificando e registrando os pontos onde o seu contorno fechado sofre
mudança de sentido na curvatura. Graficamente, esse processo básico pode ser esboçado
conforme a figura seguinte. Nela se observam setas verdes e amarelas indicando as regiões
visivelmente côncavas e convexas. Começando por baixo e seguindo o sentido horário,
observa-se uma região convexa, marcada com setas verdes. Esta região estende-se
continuamente por uma parte considerável do contorno. Em seguida observa-se uma breve
região côncava, marcada com setas amarelas. Elas se alternam repetidamente até voltar ao
ponto inicial, de modo que os pontos onde ocorrem essas mudanças são exatamente os pontos
registrados pelo descritor CSS nas suas sucessivas análises.
(a)
(b)
Figura 16 - Representação do processo básico de avaliação de contorno no CSS.
(a) imagem avaliada; (b) registro dos pontos de inflexão identificados no contorno fechado da imagem.
Fonte: Pesquisa direta, 2009.
35
As principais vantagens do descritor CSS em relação a outros descritores de forma
são as seguintes [Mokhtarian e Mackworth, 1992]:
•
Eficiência: que está relacionada à capacidade de poder ser calculado e armazenado com
complexidade de baixa ordem polinomial no tempo de processamento e no espaço de
armazenamento em função do tamanho da entrada.
•
Facilidade de implementação: que permite a implementação e depuração de seu algoritmo
em tempo menor que aquele requerido por outros descritores.
•
Cálculo das propriedades da forma: que seria a capacidade de extrair as propriedades da
forma a partir de sua própria representação.
Para expressar o descritor CSS é preciso introduzir algumas definições.
Seja o contorno fechado de um objeto definido por uma função paramétrica Γ de
domínio normalizado no intervalo [0, 1]:
Γ = {( x(u ), y (u )) u ∈ [0,1]}
(2.4-9)
- Função paramétrica do contorno.
onde u representa posições arbitrárias do contorno e (x(u),y(u)) representa o ponto do
contorno na posição indicada pelo parâmetro u.
Uma versão evoluída do contorno original definido por Γσ é expressa por:
Γσ = {( X (u , σ ), X (u, σ )) u ∈ [0,1]}
(2.4-10)
X (u , σ ) = x(u ) ⊗ g (u , σ )
(2.4-11)
- Função paramétrica evoluída do contorno.
onde:
- Coordenadas evoluídas do contorno.
Y (u , σ ) = y (u ) ⊗ g (u , σ )
que assume ⊗ como operador de convolução e g como um filtro Gaussiano de desvio padrão
σ utilizado para suavizar o contorno. Esse filtro é definido pela equação seguinte:
−u 2
g (u , σ ) =
1
σ 2π
e 2σ
(2.4-12)
- Função de suavização do contorno.
2
Seja ainda a função k de curvatura calculada sobre o contorno evoluído Γσ
definida a seguir:
K (u , σ ) =
X u (u, σ ).Yuu (u, σ ) − Yu (u , σ ). X uu (u, σ )
(X u (u,σ )2 + Yu (u,σ )2 )2 / 3
(2.4-13)
- Função de curvatura sobre o contorno evoluído.
onde Xu e Xuu são, respectivamente, as derivadas primeira e segunda da componente evoluída
X(u,σ) em relação a u, da mesma forma que Yu e Yuu estão para a componente Y(u,σ).
Uma vez conceituados o contorno evoluído e a função de curvatura a ele
relacionada, a forma geral de operação para extração do descritor CSS pode ser resumida
como segue:
36
1. Obter o contorno fechado Γ do objeto analisado.
2. Definir o σ inicial igual a zero.
3. Calcular o contorno evoluído Γσ.
4. Calcular a função de curvatura K(u,σ) sobre o contorno Γσ.
5. Determinar N amostras do contorno que sejam eqüidistantes em relação ao parâmetro
normalizado u.
6. Identificar, entre as N amostras colhidas, aqueles pontos onde houve mudança de sinal na
curvatura em relação ao ponto imediatamente anterior.
7. Registrar os pontos onde há mudança de sinal em um plano cartesiano de ordenadas σ e
abscissas N.
8. Se houve alguma mudança de sinal, incrementar σ e voltar ao passo 3. Caso contrário,
encerrar.
A Figura 17 mostra a seqüência de evolução do contorno no processo de
suavização e obtenção dos registros a respeito dos cruzamentos por zero da função de
curvatura.
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
(g)
Figura 17 - Evolução de um contorno durante o processamento CSS.
(a) o contorno original; (b) σ=2; (c) σ=4; (d) σ=8; (e) σ=16; (f) σ=32; (g) σ=64
Fonte: Mokhtarian e Mackworth, 1992.
A seguir a Figura 18 mostra a imagem que representa um descritor CSS gerado
pelo processo descrito anteriormente. Também chamada imagem CSS.
37
Figura 18 - Imagem de um descritor CSS.
Descritor calculo pela evolução do contorno original mostrado
na Figura 17 (a). Os cortes horizontais em níveis diferentes de
σ evidenciam os cruzamentos por zero dos respectivos
contornos evoluídos no nível σ indicado na Figura 17 (b), (c),
(d), (e), (f) e (g).
Observa-se que o gráfico é uma imagem binária cujo eixo das ordenadas
representa as variações de σ e o eixo das abscissas representa as amostras eqüidistantes
tomadas no contorno, de forma que o ponto (σ, n) do plano representa a n-ésima amostra do
contorno evoluído Γσ. O gráfico registra as mudanças de sinal identificadas nos pontos (σ, n).
2.4.3
Full Curvature Scale Space (FullCSS)
O descritor Full Curvature Scale Space (FullCSS) é, de fato, uma modificação do
descritor CSS proposta por Poel et al. [2005]. A proposta do FullCSS é registrar todas as
informações de variações na curvatura do contorno identificando o grau e o sinal da variação,
ao invés de registrar apenas os cruzamentos por zero que indicam onde a curvatura alterna de
côncava para convexa ou vice-versa. As semelhanças existentes entre as representações
obtidas pelos métodos CSS e FullCSS se tornam mais claras na figura seguinte.
38
Figura 19 - Comparação das representações obtidas pelos descritores CSS e FullCSS.
Para uma mesma imagem avaliada, a figura mostra, acima, uma representação gráfica do FullCSS; no
meio, as linhas pretas representam a descrição do CSS; abaixo estão as duas representações sobrepostas.
Fonte: Pesquisa direta (2009).
A Figura 20 mostra uma imagem e o respectivo descritor calculado sobre o
contorno do objeto representado nela.
(a)
(b)
Figura 20 - Imagem binária de um sino e seu descritor FullCSS.
(a) imagem de um sino; (b) imagem do descritor FullCSS calculado sobre a.
Fonte: MPEG-7 e Pesquisa direta (2009).
O descritor FullCSS tem a estrutura de uma matriz que registra em cada elemento
o valor da função de curvatura k(σ, u) correspondente a cada amostra escolhida do contorno
evoluído. Teoricamente a função k(σ, u) pode assumir quaisquer valores no intervalo (-∞;+
∞), logo a matriz gerada também pode assumir valores reais neste intervalo.
A modificação na estrutura do descritor e nas métricas de distância entre as
curvaturas proposta no FullCSS tornou o método invariante a ruído, pequenas deformações e
oclusão parcial, apresentando melhores resultados que o método clássico CSS, porém com
custo computacional mais elevado [Poel et al., 2005 apud Pires, 2009].
39
2.5
Compressão de Dados
Compressão de dados é o processo de codificar uma mensagem de maneira a
reduzir a quantidade de símbolos necessária para representar a informação que ela contém.
Em geral busca-se a compressão para economizar espaço em dispositivos de armazenamento
ou melhorar o desempenho em transmissão de dados.
Associado ao processo de compressão, geralmente, está o processo inverso, a
descompressão. Há aplicações, entretanto, em que a descompressão não é exigida, pois se
deseja apenas aferir a eficiência da compressão, por exemplo, aferir a redução de tamanho
alcançada pelo método aplicado ou aferir o tempo gasto no processo.
A Figura 21 apresenta um diagrama genérico de um esquema de
compressão/descompressão. Nele se observa que uma mensagem codificada como x é
comprimida e representada através do código x. Uma vez descomprimida a mensagem passa a
x , onde ~
x pode ser exatamente igual a x ou ser uma aproximação de x
ter uma representação ~
x é igual a x classifica-se o processo
com uma divergência controlada e aceitável. Quando ~
x é apenas uma aproximação de x, mas não
como compressão sem perdas. Por outro lado, se ~
exatamente x, diz-se que o processo é de compressão com perdas, já que uma parte da
informação original não pode ser recuperada.
Figura 21 - Diagrama genérico de um compressor/descompressor.
Fonte: Batista, 2002.
Existem diversas maneiras de se expressar a eficiência de um compressor. Uma
delas é medir a relação entre a quantidade n de bits da mensagem original e a quantidade m de
bits utilizada para representar a mensagem em formato comprimido, que pode ser expressa
por meio de um quociente denominado taxa de compressão [Salomon, 2004]:
TC (x ) =
tam( x) m
tamanho da saída
= =
>0
tam( x) n tamanho da entrada
(2.5-1)
- Taxa de compressão.
É importante observar que a taxa de compressão é uma medida que depende
diretamente da mensagem x tomada como amostra para verificação. Valores menores que 1
indicam compressão e valores maiores que 1 indicam expansão na representação da
40
mensagem original. Esta última pode acontecer no caso de se utilizar um compressor
ineficiente ou inadequado para a mensagem ou para a fonte geradora da mensagem. Logo,
quanto menor o valor dessa medida maior será a indicação de eficiência do compressor
considerado. Por exemplo, uma taxa de compressão 0,6 indica que o compressor reduziu a
mensagem original para um tamanho de 60% do tamanho original. Já o valor 2 indicaria que a
representação produzida pelo compressor duplicou de tamanho em relação à representação
original.
O inverso da taxa de compressão recebe o nome de fator de compressão
[Salomon, 2004], onde valores maiores que 1 indicam compressão e valores menores que 1
indicam expansão.
FC ( x ) =
2.5.1
1
tam( x) n tamanho da entrada
=
= =
>0
TC ( x ) tam( x) m
tamanho da saída
(2.5-2)
- Fator de compressão.
Conceitos a respeito da informação
Uma abordagem precisa de informação foi introduzida por Shannon (1948) no
trabalho intitulado A Mathematical Theory of Communication, que desde então passou a
servir de referência na Teoria da Informação e, conseqüentemente, para os fundamentos
teóricos da compressão de dados. Com este trabalho Shannon introduziu conceitos
fundamentais na evolução dos trabalhos relacionados à compressão de dados e que passam a
ser definidos a seguir.
A quantidade de informação contida em uma mensagem produzida por uma fonte
de dados qualquer pode ser medida em função da surpresa que ela provoca, ou seja, de sua
imprevisibilidade [Salomon, 2004]. Daí segue a definição de entropia: uma medida que afere
a quantidade de informação contida em uma mensagem. Adiante será apresentado o conceito
de auto-informação que servirá de base para uma definição matemática a respeito da entropia
relacionada a uma mensagem.
Seja uma fonte de dados S capaz de gerar símbolos do conjunto A = {a1, a2, a3, …,
an}. Tal conjunto A é um alfabeto de n símbolos para a fonte de dados S. Se um símbolo x
produzido por S for tomado como uma variável aleatória, então a probabilidade Pi = P(x=ai)
equivale à probabilidade de S produzir o símbolo ai.
Define-se auto-informação, Ii, de um símbolo ai, conforme equação (2.5-3). A
partir dessa definição é possível interpretar Ii como a quantidade ótima de bits necessária para
codificar um símbolo ai considerando a probabilidade de ele ser produzido pela fonte de
41
dados S.
I i = I (ai ) = − log 2 Pi
(bits )
(2.5-3)
- Auto-informação de um símbolo.
Define-se a entropia da fonte segundo a equação:
n
n
i =1
n
i =1
H = ∑ (Pi I i ) = ∑ (− Pi log 2 Pi )
H = − ∑ (Pi log 2 Pi )
i =1
(2.5-4)
- Entropia da fonte.
(bits símbolo)
Esta equação mostra que a entropia depende diretamente das probabilidades
atribuídas aos símbolos do alfabeto, logo o conceito de entropia não está relacionado
unicamente à fonte de dados ou à mensagem. O conceito de entropia depende da análise
estatística feita sobre a informação, ou seja, do modelo estatístico empregado na análise da
informação.
O principal teorema provado por Shannon demonstra que, em média, uma
mensagem M contendo m símbolos pode ser comprimida sem perdas para mH bits, mas não
menos que isso (Salomon, 2004). Esta quantidade de bits corresponde à codificação ótima de
uma mensagem M.
De acordo com as exposições anteriores observa-se que o problema da
compressão, na verdade, busca codificar uma mensagem utilizando uma quantidade média de
bits por símbolo que se aproxime da entropia, H, da fonte. Esse entendimento permitiu
particionar o problema da compressão em modelagem e codificação. O primeiro busca a
concepção de um modelo que permita levantar as probabilidades associadas às ocorrências
dos símbolos produzidos pela fonte. O segundo busca a elaboração de um codificador que
viabilize a codificação da mensagem a partir das probabilidades fornecidas pelo modelo,
revertendo o conhecimento probabilístico capturado pelo modelo em favor de uma melhor
codificação da mensagem.
42
2.5.2
Métodos estatísticos
Como a entropia é calculada a partir da definição de um modelo estatístico para a
fonte de informação, um modelo que captura mais precisamente as características reais da
fonte reduz sua medida de entropia, aumentando assim as oportunidades de compressão
[Batista, 2002]. Dessa forma, ganhos de compressão podem ser obtidos com modelos mais
precisos e os estudos acerca da modelagem permanecem como ativo campo de pesquisa. A
seguir serão discutidos os modelos estatísticos, mas há também outras técnicas de modelagem
como predição e interpolação.
Considere-se uma fonte com alfabeto A={a1, a2,…,aN}. Um modelo estatístico
simples consiste em assumir que os elementos gerados pela fonte são independentes e
assumem o valor ai com probabilidade P(x = ai), i = 1, 2, …, N. Quando a suposição de
independência não é satisfatória, os modelos de Markov estão entre os mais comumente
usados para representar a relação entre os símbolos. Uma mensagem segue um modelo de
Markov de k-ésima ordem se a distribuição de probabilidades de um elemento depende
unicamente dos k símbolos que o antecedem. É necessário, portanto, estimar as
probabilidades P(xn=ai | xn-1, xn-2,…, xn-k,), onde i = 1, 2, …, N. Os k símbolos precedentes
constituem o contexto a partir do qual a probabilidade de ocorrência do próximo elemento é
estimada, e por este motivo os modelos de Markov de k-ésima ordem são também conhecidos
como modelos de contexto finito. Note-se que um modelo independente e identicamente
distribuído (IID) é um modelo de Markov de ordem zero. [Batista, 2002]
Se uma fonte gera símbolos que dependem estatisticamente dos valores presentes
em um contexto C de tamanho L, um modelo de Markov de ordem k, com k ≤ L, é capaz de
representar com maior precisão as características da fonte do que um modelo de ordem k-1 e,
conseqüentemente, conduzem a uma maior redução na entropia. Seria natural empregar
modelos de ordem elevada para obter boas compressões, mas alguns problemas práticos
limitam a aplicabilidade da idéia. Com um modelo de ordem k e um alfabeto de tamanho N,
tem-se Nk possíveis contextos, ou seja, o número de contextos diferentes cresce
exponencialmente com a ordem do modelo. Se M=256 e k=5, haveria aproximadamente um
trilhão de contextos diversos. Um número elevado de contextos leva a uma série de problemas
práticos, relacionados aos requisitos de memória e ao cálculo das estimativas e possível
transmissão para o decodificador das probabilidades condicionais [Bell et al., 1990 apud
Batista, 2002]. Por este motivo, os modelos de Markov de ordem zero e de primeira ordem
são os mais utilizados em situações reais. [Batista, 2002]
43
2.5.2.1
Prediction by Partial Matching (PPM)
O método Prediction by Partial Matching (PPM) foi introduzido em 1984 por J.
Cleary e I. Witten e sofreu modificações importantes em 1990 sugeridas por A. Moffat. Esta
técnica baseia-se na modelagem estatística adaptativa por predição contextual, sendo
considerado um dos compressores de propósito geral mais eficaz da atualidade (Salomon,
2004).
O método PPM utiliza um conjunto de no máximo K símbolos precedentes como
contexto para estimar a distribuição de probabilidades condicionais para o próximo símbolo
da mensagem, o que corresponde a um modelo de Markov. O modelo alimenta um
codificador aritmético, que atribui a cada símbolo um número de bits praticamente igual a sua
informação condicional, que por sua vez depende da probabilidade de ocorrência do símbolo
condicionada ao contexto [Souza, 2008].
O PPM mantém contextos de todos os tamanhos inteiros menores que K, e
efetivamente combina as diferentes distribuições, usando um mecanismo de escape. Inicia-se
o modelo com o valor mais alto de k. Se um novo símbolo não é encontrado no contexto,
significa que o contexto não pode ser usado para a codificação do caractere, então um símbolo
de escape é transmitido como sinal para a saída, situação denominada evento de escape.
Sendo assim, o algoritmo continua sua busca no próximo contexto, ou seja, o contexto de
comprimento de k - 1.
Este processo é repetido para tamanhos cada vez menores de k, decrementando-o
sempre em uma unidade, até que se encontre o símbolo em questão. Nesse caso, o caractere é
codificado com a distribuição de probabilidades condicionadas àquele contexto. A Tabela 2
mostra um exemplo do modelo PPM após o processamento da string abracadabra.
44
Tabela 2 - Exemplo de probabilidades estimadas pelo PPM.
Fonte: Coutinho, 2005.
2.5.3
Codificação
Se por um lado o estudo a respeito dos modelos estatísticos para fontes de dados é
um campo ativo de pesquisa, a codificação ótima a partir das probabilidades estimadas pelos
modelos estatísticos já é um problema resolvido [Batista, 2002].
Conforme discussão apresentada na seção 2.5.1 a respeito da abordagem feita por
Shannon, para se atingir uma compressão ótima, cada símbolo ai deve ser codificado com
uma quantidade de bits igual à auto-informação associada a ele pelo modelo estatístico
aplicado à fonte. Esta condição é genericamente inviável em termos de codificadores que
utilizam comprimento inteiro de bits para representar cada símbolo, já que a auto-informação
pode assumir qualquer valor real. É caso dos códigos de Huffman, Golomb, Golomb-Rice
[Batista, 2002].
O codificador aritmético proposto em 1987 por Witten, Neal e Cleary 1987
elimina a associação entre símbolos individuais e sua respectiva codificação com
comprimento inteiro e, com isto, é capaz de praticamente igualar a entropia da fonte em todos
os casos. Segue descrição elementar de alto nível da codificação aritmética apresentada por
Batista [2002]:
1.
Cria-se um intervalo corrente iniciado com [0, 1)
2.
Para cada elemento da mensagem,
45
2.1. Particiona-se o intervalo corrente em subintervalos, um para cada letra do alfabeto.
O tamanho do subintervalo associado a uma dada letra é proporcional à
probabilidade de que esta letra seja o próximo elemento da mensagem, de acordo
com o modelo assumido.
2.2. O subintervalo correspondente à letra que é realmente o próximo elemento é
selecionado como novo intervalo corrente.
3.
Codifica-se a mensagem com o menor número de bits necessário para distinguir o
intervalo corrente final de todos os outros possíveis intervalos correntes finais.
Uma descrição detalhada dos aspectos práticos da codificação aritmética,
incluindo implementações completas na linguagem de programação “C”, é fornecida por Bell
et al. [1990, apud Batista, 2002]. Por outro lado, Howard [1994, apud Batista, 2002] oferece
uma discussão interessante a respeito da eficiência desta técnica, mostrando que, apesar das
dificuldades de implementação, é possível construir codificadores aritméticos executáveis em
computadores atuais e capazes de atingir o limite teórico de compressão dado pela entropia,
para todos os efeitos práticos [Batista, 2002].
2.5.4
Métodos baseados em dicionário
Uma alternativa aos métodos estatísticos que particionam o problema da
compressão em modelagem estatística e codificação baseada nas probabilidades, são os
métodos baseados em dicionário que, apesar de abordarem o problema de outra maneira,
alcançam resultados semelhantes, a saber, menos eficientes na compressão, porém melhor
desempenho em tempo de processamento [Salomon, 2004].
Os métodos baseados em dicionário recebem uma mensagem de entrada e formam
strings parciais que são codificadas individualmente. O princípio desses métodos é manter
uma tabela que vincula strings de símbolos a um conjunto de bits que lhes representam. Esta
tabela pode ser estática ou dinâmica, quando é atualizada durante o processo, e esta
característica divide os métodos em não-adaptativos e adaptativos, respectivamente.
Entre os diversos métodos que se baseiam em dicionário, discute-se a seguir a
família LZ nas versões LZ78 e LZW, por ser uma família de codificadores consagrada
comercialmente e já empregada em pesquisas relacionadas à classificação [Batista e Meira,
2004] [Batista et al., 2005] [Batista et al., 2006].
46
2.5.4.1
Codificadores Lempel-Ziv (LZ)
Ziv e Lempel definiram um esquema de codificação simples capaz de explorar as
dependências estatísticas entre os símbolos produzidos por uma fonte de informação. O
algoritmo deu origem a uma grande família de compressores práticos de bom desempenho,
amplamente utilizados até hoje. Considere uma fonte de informação que produza seqüências
de símbolos selecionados de um alfabeto A={a1, a2, …, aN}. Uma frase é qualquer seqüência
de símbolos selecionados de A. O tamanho de uma frase é o número de símbolos que a
constituem. Um dicionário é uma lista de frases.
No LZ78, o dicionário contém inicialmente apenas uma frase vazia ou nula, ou
seja, uma frase de tamanho zero. Essa frase ocupa o índice zero no dicionário. Seja x =
x1x2x3... a seqüência de símbolos a ser codificada, e f uma frase inicialmente vazia. Os
símbolos de x são seqüencialmente concatenados a f até que a concatenação de um dado
símbolo xi produza uma frase que não se encontre no dicionário. A frase f é então codificada
como um par (d, xi), onde d é o índice da última frase coincidente no dicionário, e f é
adicionada ao dicionário. Neste ponto, a frase f é novamente anulada e o processo de
codificação se repete a partir do símbolo xi+1. Quando há D frases no dicionário, d é
representado pela codificação binária ajustada, com ⎡log2D⎤ ou com ⎡log2D⎤ -1 bits [Souza,
2008].
No LZW, o dicionário é inicialmente carregado com todas as frases possíveis de
tamanho um. Assim, para um alfabeto A={a1, a2, …, aN}, o dicionário contém inicialmente N
frases de tamanho unitário. Como no LZ78, os símbolos de x são seqüencialmente
concatenados a f até que a concatenação de um dado símbolo xi produza uma frase que não se
encontre no dicionário. A última frase coincidente é então codificada pelo seu índice d no
dicionário e f é adicionada ao dicionário. A frase f é novamente anulada e o processo de
codificação se repete a partir do símbolo que quebrou a coincidência, xi. Observe-se que, no
LZW, os códigos das frases são unicamente os índices das frases coincidentes, representados
pela codificação binária ajustada descrita anteriormente. [Souza, 2008]
2.5.5
Relação entre probabilidades e dicionários
Apesar de abordarem o problema da compressão de dados de formas
superficialmente distintas, os métodos estatísticos e os métodos baseados em dicionários,
47
implicitamente, lidam com probabilidades. Enquanto o primeiro analisa a mensagem símbolo
por símbolo considerando os contextos em que cada símbolo ocorre, contabilizando as
ocorrências e calculando probabilidades que devem ser passadas para um codificador
aritmético, o segundo varre a entrada procurando por frases formadas pelo encadeamento de
símbolos, atribuindo a menor codificação ainda disponível para cada nova frase encontrada.
De fato, ao procurar frases na mensagem, identificando repetições e quebras de
seqüência, os métodos baseados em dicionários estão, de fato, manipulando contextos e
contabilizando ocorrências. Dessa forma, ambos resolvem o problema da compressão
atribuindo uma menor codificação para símbolos e para frases mais freqüentes.
Langdon [1984 apud Salomon, 2004] mostrou em seus trabalhos que um
dicionário pode ser simulado por um modelo probabilístico, mas não o contrário. Dessa
forma, apesar de relacionados, este último é mais genérico que o primeiro.
2.6
Visão Geral sobre Reconhecimento de Padrões
Ao reconhecer um rosto de um amigo, a voz de quem fala ao telefone, ou
identificar uma palavra pronunciada, estamos reconhecendo padrões. Mesmo que a pessoa
mude os óculos, passe a usar barba, esteja bronzeado do sol, faça um corte de cabelo
diferente, ainda assim o cérebro humano continua reconhecendo facilmente o rosto da pessoa
que é familiar. Com a voz, por exemplo, independentemente da palavra ou frase que se fale do
outro lado da linha, ainda assim será uma tarefa comum para um ser humano reconhecer a voz
de sua mãe, de um filho, de um irmão ou mesmo de uma pessoa mais distante como um
amigo que não se encontra freqüentemente. No caso de palavras, por exemplo, “escola”, não
importa se quem a pronuncia é uma criança, um senhor de idade, se a voz é grave ou aguda,
ou mesmo se é uma pronuncia sintetizada por computador, o ser humano será capaz de
reconhecer a palavra pronunciada com relativa facilidade.
Um padrão é um conjunto de características que se mantêm com menores ou
maiores variações mesmo em entidades distintas e que permite agrupar estas entidades
segundo um critério mais ou menos flexível de semelhança. Segundo Matos [2008], padrão
seria o oposto do caos; uma entidade, vagamente definida, a qual pode ser dada um nome.
Faz parte da natureza humana observar informações ao seu redor, delimitar o seu
alvo de atenção isolando subconjuntos informativos de seu interesse e processá-los com
facilidade, rapidez e eficiência, reconhecendo e identificando padrões que lhe permitem tomar
48
ações adequadas a cada situação. Entretanto, no âmbito computacional, diversos trabalhos
[Pires, 2009] [Matos, 2008] [Mokhtarian, 1992] [Batista e Meira, 2004] [Honório et al., 2007]
demonstram que esta não é tarefa trivial.
Reconhecer padrões consiste em observar dados brutos sem rotulação específica,
processá-los e tomar decisões com base na categoria em que esses dados podem ser
enquadrados [Duda et al., 2000].
A maioria dos sistemas de reconhecimento de padrões pode ser dividida em
componentes definidos a seguir e que interagem conforme Figura 22. Não são todos os
sistemas que precisam gerar fluxo de informação nos dois sentidos. Por este motivo o retorno
está representado diferentemente no diagrama através de setas mais claras.
Figura 22 - Esquema genérico de um sistema de reconhecimento de padrões.
Fonte: Adaptado de Duda et al. (2000).
2.6.1
Captura e Segmentação
A captura consiste em obter os dados produzidos pelo ambiente analisado e é
realizada, em geral, por dispositivos que são sensíveis aos estímulos do ambiente, como
câmeras para capturar imagens e microfones na captura de áudio. Tais dispositivos produzem
sinais em formato computacionalmente processável, ou seja, sinais digitais.
Uma vez obtido o sinal de interesse, é hora de segmentá-lo. A segmentação é o
processo responsável por isolar a parte que interessa para a classificação pretendida. Por
exemplo, em um sistema que processa imagens e reconhece a forma (quadrado, circular,
triangular) dos objetos presentes na cena, é necessário isolar os objetos da cena, identificando
aquilo que faz parte do fundo e aquilo que seria alvo da análise do sistema.
Sistemas comerciais, normalmente, precisam contemplar módulos de captura e
segmentação. Por outro lado, protótipos iniciais ou sistemas acadêmicos de propósito
específico podem valer-se de conteúdos previamente capturados e segmentados que tenham
sido disponibilizados por algum projeto anterior ou instituição. Universidades e empresas
costumam disponibilizar material capturado e segmentado por elas afim de que outros
projetos o utilizem e seja possível estabelecer uma comparação justa entre métodos distintos
pelo fato de estarem analisando a mesma base de conhecimento. Ao utilizar-se deste tipo de
recurso, os projetos que ainda não confirmaram a viabilidade de suas propostas, podem
poupar esforço e tempo, dedicando-se ao cerne do reconhecimento de padrões que está na
49
extração de características e na classificação delas.
2.6.2
Extração de Características
Depois de capturar os dados e separar a porção que realmente interessa na análise,
é preciso representar esta porção de dados de uma maneira adequada para a classificação. A
etapa responsável por esta adequada representação é chamada extração de características e,
neste processo, o principal objetivo é extrair propriedades que sejam suficientes para
diferenciar indivíduos de classes distintas e associar indivíduos pertencentes a uma mesma
classe. O problema aqui é encontrar características muito similares entre os membros de um
mesmo grupo, mas que sejam suficientemente distinguíveis entre membros de grupos
diferentes, sendo também relativamente invariantes sob determinadas transformações
irrelevantes para a classificação [Duda et al., 2000].
2.6.3
Classificação
Na visão de Duda et al. [2000] a tarefa de classificação consiste em processar
vetores de características previamente extraídos atribuindo uma categoria ao objeto
correspondente.
O grau de dificuldade envolvido na tarefa de classificação depende diretamente de
quanto essas características representativas variam entre objetos de classes distintas e quanto
são semelhantes entre objetos da mesma classe. Por exemplo, se for tomado um conjunto
grande de pessoas e extraído o peso de cada uma delas como característica representativa, será
grande a probabilidade de haver várias pessoas com o mesmo peso e, conseqüentemente, a
classificação será difícil no sentido de ser impossível, ao menos em primeira análise, a
distinção entre umas e outras. Por outro lado, se extrairmos desta mesma população, além do
peso, também a altura, a cor dos olhos, o sexo e a idade, este conjunto de características
permitirá uma maior distinção entre as pessoas, reduzindo consideravelmente a possibilidade
de duas pessoas distintas possuírem a mesma representação classificatória, diminuindo,
portanto, a confusão e a dificuldade de classificar/reconhecer uma pessoa naquela população.
Obviamente, a escolha de boas características é essencial para se obter um bom
resultado no processo de classificação, podendo ocorrer que a maior complexidade do sistema
esteja na identificação e extração dessas características do que próprio processo de análise,
50
comparação e classificação delas.
2.6.4
Pós-processamento
Em geral a classificação é uma tarefa utilizada como meio para se atingir um
objetivo. Por exemplo, pode-se utilizar uma imagem de referência extraindo dela
características definidas previamente e partir para a classificação por critério de semelhança
entre a imagem de referência e outras imagens em uma base de dados. Uma vez efetuada a
classificação, o sistema poderia recuperar e exibir para o usuário apenas as N imagens
classificadas como mais semelhantes à imagem de referência indicada no início do processo.
Este seria um exemplo prático da classificação efetuada por sistemas de recuperação baseada
em conteúdo, onde o pós-processamento reside precisamente na recuperação e exibição das
imagens mais semelhantes. Nesse caso o módulo de classificação poderia gerar, na sua saída,
uma lista ordenada da imagem mais semelhante para a menos semelhante contendo com o
nome ou o número de cada uma delas. O módulo de pós-processamento, de posse dessa lista,
apenas efetua a respectiva leitura e exibição de cada imagem ali enumerada.
É importante perceber que o pós-processamento envolvido no reconhecimento de
padrões depende da aplicação e varia de acordo com os objetivos pretendidos pelo sistema.
2.7
Recuperação de Imagem Baseada em Conteúdo
Recuperação de imagem baseada em conteúdo (Content-based Image Retrieval –
CBIR) compreende um conjunto de técnicas, ferramentas e métodos que viabilizam a
recuperação apenas analisando a própria informação contida na imagem, ou seja, sem a
necessidade de informações adicionais [Vassilieva, 2009] como descrição de objetos na cena,
data/hora de criação e outras anotações textuais que podem ser agregadas à imagem.
As aplicações que utilizam CBIR como principal atividade são numerosas e
crescentes [Gudivada, 1995]. Tais aplicações podem ser encontradas em diversas áreas a
exemplo de Sistemas Médicos, Bibliotecas Digitais, Processamento de Imagens de
Documentos (Document Image Processing – DIP), Sensoriamento Remoto de Recursos
Naturais, Sistemas de Informações Geográficas, Sistemas de Produção Computacionalmente
Assistida, Bancos de Dados de Imagens Forenses, Entretenimento, e muitos outros.
51
Para alcançar os objetivos a que se propõem, os sistemas de CBIR, de forma
genérica, seguem uma arquitetura que sugere três módulos que desempenham, cada um,
funções bem definidas e logicamente independentes [Vassilieva, 2009] [Veltkamp, 2001]
[Zibreira, 2000]: módulo de análise e extração de características, módulo de indexação e
armazenamento de descritores e módulo de pesquisa e recuperação de conteúdo.
Estes componentes interagem conforme diagrama esboçado na Figura 23 e estão
detalhados nas seções seguintes deste trabalho.
Figura 23 - Esquema de arquitetura genérica em sistemas CBIR.
Fonte: Adaptado de Vassilieva, 2009.
2.7.1
Análise e Extração de Características
As imagens são submetidas ao processamento de algoritmos capazes de identificar
e extrair características presentes no conteúdo da imagem, tais como textura, forma, cor,
movimento, posição, relação entre elementos da imagem. A partir deste processamento são
produzidos descritores que, de fato, são vetores de características que representam
numericamente, de forma padronizada e bem definida, as particularidades relativas a cada
aspecto analisado na imagem.
Como o próprio título da seção sugere, duas funcionalidades principais podem ser
atribuídas a esse módulo [Vassilieva, 2009] [Zibreira, 2000]:
52
•
Extração dos parâmetros: corresponde a analisar a imagem extraindo valores numéricos
que representam a característica considerada;
•
Geração da descrição: monta uma estrutura sintaticamente e semanticamente ordenada e
bem definida atribuindo-lhe os valores numéricos extraídos do respectivo conteúdo
analisado. Regras sintáticas determinam o correto posicionamento de cada valor,
garantindo uma representação precisa, e especificações semânticas definem o significado
de cada valor armazenado garantindo a correta interpretação posteriormente.
Os descritores gerados pelo módulo de análise e extração servem de entrada para
o módulo de armazenamento para que sejam indexados e armazenados com vistas a suportar
futuras consultas que, por sua vez, são realizadas pelo módulo de pesquisa e recuperação.
2.7.2
Indexação e armazenamento
A responsabilidade deste módulo é avaliar os descritores fornecidos em sua
entrada e armazená-los de forma a facilitar sua pesquisa e recuperação em análises futuras. O
próprio conteúdo, ou seja, a imagem propriamente dita pode ser armazenada no mesmo
repositório de descritores, pode ser mantido em um repositório à parte, ou mesmo ser mantido
no local de origem registrando aqui uma simples referência para que a imagem seja
recuperada quando necessário.
Dependendo do sistema é possível encontrar até três unidades funcionais que
podem ser enquadradas neste módulo:
•
Base de conteúdos: armazena o conteúdo, ou seja, as imagens propriamente ditas,
podendo armazená-las da forma mais conveniente para a implementação do sistema.
•
Base de descritores: armazena os descritores extraídos das imagens, mantendo índices que
permitam, no momento oportuno, a recuperação da imagem que está a ele associada. Em
geral busca-se manter estruturas de organização eficientes para pesquisa e que
implementem tipos de dados como tabelas hash, árvores k-d, árvores R, árvores R+,
árvores R* e árvores SS [Bimbo, 1999 apud Zibreira, 2000].
•
Comparadores: implementam algoritmos de comparação responsáveis por identificar
medidas de semelhança existentes entre os descritores. Em geral essas métricas aferem a
semelhança entre duas imagens. Ou seja, quanto mais semelhantes as imagens forem,
mais próxima será a distância aferida entre os seus respectivos descritores.
Uma
vez
aferidas
as
medidas
de
semelhanças,
o
critério
de
combinação/correspondência pode dar-se por exatidão, exigindo-se valores idênticos, ou por
53
semelhança, que de forma mais flexível estabelece um limite aceitável de divergência entre as
descrições.
2.7.3
Pesquisa e Recuperação
Para que o sistema de recuperação possa ser utilizado é necessária a
implementação de funcionalidades que permitam a submissão dos parâmetros por parte do
usuário e a adequada exibição dos resultados obtidos pelas comparações executadas pelo
sistema. Esta responsabilidade faz parte do módulo de pesquisa e recuperação de conteúdo.
Neste módulo, implementa-se a interface através da qual o usuário é capaz de
determinar os parâmetros de filtragem desejados para sua pesquisa. Há sistemas como o
VisualSEEk (http://www.ctr.columbia.edu/VisualSEEk), desenvolvido pela Universidade de
Columbia, que permitem a entrada direta dos parâmetros através de uma interface bastante
interativa onde o usuário pode esboçar regiões definindo o formato delas, o seu
posicionamento na imagem, as cores predominantes. A Figura 24 mostra um exemplo da
interface de interação com o usuário do VisualSEEk [Veltkamp, 2001; Smith, 1996] enquanto
que a Figura 25 mostra um exemplo de imagens capturadas a partir dos parâmetros
estabelecidos na interface.
54
Figura 24 - Exemplo de interface em um sistema CBIR (VisualSEEk).
Fonte: Veltkamp, 2001.
Já outros sistemas como o Comparison Algorithm for Navigating Digital Image
Databases (CANDID), desenvolvido pelo Los Alamos National Laboratórios, Governo dos
Estados Unidos, disponibiliza a pesquisa através da simples submissão de uma imagem
exemplo [Veltkamp, 2001].
55
(a)
(b)
Figura 25 - Exemplo de respostas em um sistema CBIR (VisualSEEk).
Buscas (a) e (b) efetuadas a partir do histrograma da imagem apresentada no topo à esquerda, onde
as imagens recuperadas estão ordenadas de cima para baixo a partir da melhor correspondência.
Fonte: Smith, 1996.
De uma forma ou de outra, por especificação direta ou por imagem exemplo, é
necessária a adequação dos parâmetros fornecidos através da interface ao formato
implementado e suportado pelo módulo de indexação e armazenamento. No primeiro caso,
por especificação direta, algum processamento permite o ajuste da entrada do usuário ao
formato interno do sistema; já quando imagens exemplo são fornecidas ou esboçadas, o
sistema precisa analisá-la, extraindo delas as características e gerando os devidos descritores
para confrontar com aqueles disponíveis na base.
Os conceitos revisados neste capítulo fornecem o embasamento para se
compreender os materiais e métodos utilizados neste trabalho, permitindo avançar, deste
tempo em diante, no sentido de detalhar precisamente o mecanismo proposto e implementado
durante a pesquisa.
56
Capítulo 3
Materiais e Métodos
O presente capítulo detalha a proposta implementada neste trabalho, que consiste
em elaborar um esquema de classificação e recuperação de imagens considerando a forma
desenhada pelo contorno dos objetos presentes nelas. Para alcançar este objetivo o método faz
uso das características de forma capturadas e registradas através de descritores Full Curvature
Scale Space (FullCSS) propostos por Poel et al. [2005] e aplica, sobre estes descritores,
técnicas de classificação baseadas em modelos de compressão de dados propostas por Batista
e Meira [2004] e utilizadas por eles com bons resultados em outros cenários de classificação.
As seções seguintes estão divididas de maneira a mostrar as razões que motivaram
a escolha das técnicas empregadas e o tratamento aplicado aos dados a fim de permitir e
viabilizar o emprego das técnicas escolhidas.
3.1
Banco de Imagens Considerado
O padrão MPEG-7, que de fato é uma Interface de Descrição para Conteúdo
Multimídia, foi proposto pelo Moving Picture Experts Group, mesmo comitê que também
propôs os padrões MPEG-1 MPEG-2 e MPEG-4, os quais possibilitaram a criação de diversos
produtos amplamente aceitos comercialmente, como Vídeo CD, MP3, DVD e outros.
Devido à forma rápida e invasiva com que as informações multimídia têm sido
produzidas e têm entrado no cotidiano da sociedade, tende a estar constantemente na pauta de
trabalhos desenvolvidos no mundo todo o estudo de maneiras mais eficientes de recuperar
essas informações [Martinez, 2004]. Assim, ao invés de simplesmente propor mecanismos de
gravação/leitura baseados em compressão (MPEG-1 e MPEG-2) para viabilizar o
armazenamento eficiente, ou mecanismos de descrição baseados em elementos (MPEG-4)
para facilitar a recuperação, o MPEG-7 vai além dos padrões anteriores, propondo também
57
uma representação que permita interpretar o significado da informação, facilitando a
recuperação do conteúdo desejado.
Dessa forma, o MPEG-7 disponibiliza um rico conjunto de ferramentas que
permitem a geração de descritores para conteúdo multimídia. Entre estas ferramentas está a
definição dos descritores de forma. Estes descritores de forma podem ser três: Região da
Forma, Contorno da Forma e Forma 3D.
Um fato relevante é que os descritores de contorno da forma propostos pelo
MPEG-7 adotam a técnica de representação Curvature Scale-Space (CSS), por ser uma
técnica dotada de algumas propriedades importantes [Martinez, 2004]:
•
Captura características próprias da forma, permitindo buscas por similaridade;
•
Reflete características próprias da percepção humana, permitindo boa generalização;
•
Possui boa tolerância a transformações não rígidas, ou seja, alterações que não preservam
a relação espacial originalmente existente entre os pontos que compõem a imagem; como
contra-exemplos é possível citar a rotação e a translação que são transformações rígidas.
•
Possui boa tolerância a oclusão parcial da forma;
•
Possui boa tolerância a mudanças de perfil, comuns quando ocorrem alterações no ângulo
de captura de uma imagem;
•
Exige pouco espaço de armazenamento, possuindo, portanto, baixa dimensionalidade.
A figura seguinte mostra imagens recuperadas do banco de formas do MPEG-7 de
forma a exemplificar a robustez do descritor CSS de acordo com algumas das propriedades
citadas anteriormente.
(a)
(b)
(c)
Figura 26 – Imagens recuperadas da base MPEG-7 demonstrando a robustez do CSS.
O quadro (a) dá exemplo de generalizaçãol (diversos tipos de inseto); (b) exemplifica transformações
não rígidas (diversas poses de um homem correndo) e (c) mostra exemplos de semelhança apesar da
oclusão parcial (pernas e rabo do cavalo)
Fonte: Martinez, 2004.
Outro fato relevante é que, além de disponibilizar ferramentas para extração de
características, o MPEG-7 também disponibiliza um conjunto de imagens que podem ser
utilizadas em testes de novas ferramentas e técnicas.
O presente trabalho faz uso desse banco de imagens definido e disponibilizado
pelo MPEG-7, visando garantir a compatibilidade com resultados de estudos anteriores sobre
58
os descritores de formas e também com a intenção de comparar os resultados obtidos com os
resultados desse padrão mundialmente respeitado e de inegável relevância na indústria
tecnológica [BOBER, 2000; ZHANG, 2003]. Dessa forma será possível obter comparativos
mais justos e confiáveis em relação ao estado da arte
O referido banco de imagens possui setenta classes distintas de imagens. Todas
correspondem a representações binárias de objetos simples de contorno fechado como maçãs,
sinos, carros, garrafas, morcegos, elefantes, para citar apenas alguns exemplos. É importante
perceber que estas imagens estão agrupadas em três conjuntos distintos que devem ser
considerados neste trabalho. Tratam-se do conjunto original de imagens e de outros dois
conjuntos obtidos a partir da aplicação de transformações sobre as imagens originais contidas
no primeiro:
1. Original: Neste conjunto estão as setenta imagens originais que serviram de referência na
geração dos outros dois.
2. Escala (conjunto A1): Neste conjunto estão incluídas as imagens originais e mais cinco
mudanças de escala sobre cada uma delas, quais sejam: 10% do tamanho original, 20%,
25% e 30% (reduções), e 200% (ampliação).
3. Rotação (conjunto A2): Neste conjunto estão incluídas todas as imagens originais e mais
cinco rotações sobre cada um delas, sendo estas rotações aplicadas à proporção de 9º, 36º,
45º, 90º e 150º.
A Figura 27 mostra alguns exemplos das imagens constantes no banco de imagens
do MPEG-7 e que são utilizadas nos testes do mecanismo proposto neste trabalho.
Figura 27 - Exemplo de imagens disponibilizadas pelo MPEG-7.
Fonte: MPEG-7.
59
3.2
Considerações sobre os descritores FullCSS
Esta seção discute a interpretação e representação dos descritores FullCSS e
apresenta sua relação com imagens de textura, direcionando ações deste trabalho nesse
sentido.
3.2.1
Interpretação e representação
De acordo com as considerações expostas na seção 2.4.2 - Curvature Scale Space
(CSS) e na seção 2.4.3 - Full Curvature Scale Space (FullCSS), convém observar que o
descritor FullCSS possui uma estrutura matricial onde os elementos podem assumir,
teoricamente, valores entre -∞ e +∞ já que todas as informações da curvatura no contorno do
objeto são levados em consideração.
A sessão 3.4 expõe com detalhes o método utilizado neste trabalho para permitir
que um descritor FullCSS possa ser tratado como uma imagem onde a intensidade luminosa
de cada pixel relaciona-se diretamente com o grau e a intensidade da curvatura registrada no
respectivo descritor. Uma imagem ampliada produzida a partir de um descritor FullCSS é
exibida na Figura 28 e, pelo relevante papel dessas imagens, convém atribuí-las o termo
imagem FullCSS.
Figura 28 - Imagem FullCSS ampliada.
A imagem tem resolução de 200x30 pixels. Cada linha contém 200 pontos amostrados a partir do contorno
evoluída do objeto analisado. A altura da imagem, 30, indica a quantidade de evoluções aplicadas ao
contorno original até torná-lo totalmene convexo.
Fonte: Pesquisa direta, (2008).
Outra característica importante a ser observada são os efeitos gráficos provocados
nas imagens FullCSS em decorrência das transformações sofridas pelo objeto correspondente.
A Figura 29 mostra uma seqüência de imagens rotacionadas e seus respectivos descritores.
Nas imagens FullCSS é possível verificar que ocorre um deslocamento lateral (direita e
esquerda) proporcional ao ângulo de rotação aplicado ao objeto original, entretanto, a
intensidade luminosa registrada nos descritores permanece essencialmente preservada,
mantendo características como a faixa dinâmica de tonalidades utilizadas, o padrão de
alteração das tonalidades e a aparência de seu desenho. A semelhança entre as imagens
60
FullCSS também pode ser observada na seqüência de imagens mostrada na Figura 30 que
exemplifica o efeito de transformações de escala.
As alterações possivelmente existentes entre uma imagem FullCSS e outra devido
às propriedades não contínuas do meio digital não influenciam significativamente o padrão
sob o qual variam as tonalidades da imagem dentro de uma vizinhança delimitada de pontos.
Figura 29 - Efeito de transformações de rotação
sobre a imagem FullCSS.
No topo, as duas imagens da direita sofreram
transformações de rotação de 90º e 150º,
respectivamente, em relação à primeira imagem.
Logo abaixo, os respectivos descritores FullCSS
ampliados.
Fonte: Pesquisa direta (2008)
3.2.2
Figura 30 - Efeito de transformações de escala
sobre a imagem FullCSS.
No topo, as duas imagens da direita sofreram
transformações de escala à proporção de 200% e
30%, respectivamente, em relação à primeira
imagem.
Logo abaixo, os respectivos descritores FullCSS
ampliados.
Fonte: Pesquisa direta (2008)
Imagens FullCSS como texturas
Diversos trabalhos, a exemplo de Honório et al. [2007], Batista et al. [2006],
Batista et al. [2005], Batista e Meira [2004], apresentaram resultados interessantes na
classificação de texturas utilizando métodos de compressão sem perdas. Entre os métodos de
compressão utilizados estão o Lempel-Ziv-Welch (LZW), da família de codificadores LZ,
abordados na seção 2.5.4.1 e o Prediction by Partial Matching (PPM), abordado na seção
2.5.2.1 deste trabalho.
Por outro lado, as imagens FullCSS, pelas características visuais observadas
empiricamente, fazem lembrar recortes de uma imagem de textura, já que as texturas podem
61
ser definidas como uma composição de padrões espaciais formados por repetições mais ou
menos precisas de padrões mais simples, como visto na seção 2.3.2 - Textura.
Com base nestas observações, o mecanismo proposto neste trabalho sugere a
aplicação de técnicas de classificação semelhantes àquelas já testadas na classificação de
texturas. Ou seja, uma transformação do problema de classificação e reconhecimento de
formas para o problema de classificação de texturas, que tem mostrado resultados positivos.
Dessa maneira, verificou-se que é possível alcançar resultados de classificação com taxas de
acerto compatíveis com aquelas atualmente alcançadas em outras abordagens, com tempo de
processamento viável.
3.3
Arquitetura do sistema
O sistema proposto segue modelo simplificado de um sistema de reconhecimento
de padrões, focando-se nas fases de extração de características e de classificação como mostra
a Figura 31. A fase de captura pôde ser suprimida, pois não houve a necessidade de capturar
imagens devido à existência de um banco de imagens confiável e que já vem sendo utilizado
em diversos outros trabalhos na mesma linha [Zibreira, 2002], [Poel et al., 2005], [Pires,
2009]. Da mesma forma também foi suprimida a fase de segmentação, haja vista que as
imagens do banco escolhido se apresentam na forma binária, já identificando o objeto a ser
analisado. Já o pós-processamento resumiu-se às funcionalidades básicas necessárias à
visualização das imagens recuperadas.
O módulo de extração de características analisa as imagens, identificando o seu
contorno e gerando uma matriz de coeficientes de curvatura que é a representação bruta do
descritor FullCSS. Um módulo auxiliar analisa as matrizes geradas normalizando e
quantizando os coeficientes. Ainda neste módulo auxiliar são produzidas representações em
forma de imagens, as quais serão tratadas adequadamente pela fase de classificação.
O módulo de classificação aplica sobre cada descritor um processo de compressão
modificado e otimizado para classificação, no qual apenas o modelo estatístico é armazenado
para ser utilizado no processo de classificação. É neste módulo que são calculadas as medidas
de semelhança que servirão de referência para recuperação e exibição das imagens
correspondentes.
Com base nos valores produzidos pelo módulo de classificação, entra em cena o
módulo de exibição que apresenta os resultados obtidos pelas fases anteriores.
62
Figura 31 - Arquitetura do sistema proposto.
Fonte: Pesquisa direta (2009).
3.4
Extração e tratamento dos descritores FullCSS
Nesta seção serão apresentados detalhes a respeito da extração dos descritores e
do tratamento aplicado sobre eles a fim de viabilizar o processamento adequado na fase de
classificação e alcançar os resultados apresentados.
3.4.1
Extração dos descritores
As imagens disponíveis na base de dados do MPEG-7 tão representadas em
formato binário destacando o objeto a ser analisado, permitindo avançar a fase de
segmentação existente na maioria dos sistemas de reconhecimento de padrões.
A extração dos descritores FullCSS foi realizada pela aplicação das técnicas
descritas por Poel et al. [2005] conforme abordagem apresentada na seção 2.4.3 - Full
Curvature Scale Space (FullCSS). Para cada imagem analisada pelo módulo de extração de
descritores, resulta uma matriz que contém os coeficientes de curvatura do respectivo
contorno. Portanto, os elementos de cada matriz, teoricamente, podem assumir valores
quaisquer entre –∞ e +∞, sendo que no ambiente de processamento são armazenados com
precisão double de 64 bits em conformidade com o Padrão IEEE 754 [Gonzalez, 2004]. O
63
Apêndice I mostra o exemplo de uma dessas matrizes contendo os coeficientes de um
descritor FullCSS e que, em essência, é o próprio descritor.
Nesse processo de extração o ambiente utilizado foi o MATLAB, um ambiente de
programação científica desenvolvido pela MathWorks (www.mathworks.com). Este sistema
vem sendo difundido e utilizado durante anos em todo o mundo, desde o seu lançamento na
década de 70, principalmente pela facilidade e eficiência com que efetua cálculos envolvendo
matrizes, além de permitir o traçado de gráficos, desenvolvimento de interfaces de interação,
codificação de algoritmos e comunicação com outras linguagens.
3.4.2
Tratamento dos descritores
Para transformar as matrizes de coeficientes FullCSS em imagens FullCSS é
preciso considerar algumas características que dificultam esse processo. O primeiro deles é a
vasta possibilidade de valores que podem constar em uma matriz FullCSS original. O fato de
cada elemento ser calculado e armazenado em formato double 64 bits, implica que os
respectivos valores ocupam uma faixa muito ampla e a precisão é muito alta. Numericamente,
há 264 possíveis valores para um coeficiente, ou seja, aproximadamente 18,4 bilhões de
bilhões de valores diferentes para representar as nuances mais sutis na curvatura do contorno.
Do ponto de vista da compressão de dados, um alfabeto com tamanha extensão dificulta a
construção de modelos de compressão estatísticos precisos.
A quantização é uma alternativa para representar estes valores agrupando
coeficientes relativamente aproximados em uma única representação, reduzindo a
cardinalidade do alfabeto submetido às técnicas de compressão e, conseqüentemente,
permitindo um processamento mais eficiente. Quantizar um espaço “contínuo” de valores
consiste em transformar estes valores contínuos em uma nova representação discreta
simplificando sua codificação e agrupando valores aproximados em uma mesma
representação. Esse processo gera perda de informação, mas essa perda geralmente é
necessária para permitir a simplificação desejada.
Para garantir que sejam preservadas, nos valores resultantes da quantização, as
mesma relações de proporcionalidade existentes entre os valores originais, a matriz FullCSS é
quantizada a partir da aplicação da função apresentada na equação (3.4-1) seguinte, definida
como Quantização Estável, que recebe como entrada o conjunto X a ser quantizado, o limite
inferior Qmin e o limite superior Qmax do intervalo resultante do processo de quantização. A
saída da função quantEst corresponde ao conjunto resultante XQE dimensionalmente idêntico a
64
X e obtido a partir do processamento deste.
X QE = quantEst ( X , Qmin , Qmax ) =
(3.4-1)
- Função Quantização Estável.
⎫
⎧
⎛ x − min
⎞
⋅ (Qmax − Qmin )⎟ + Qmin ∀x ∈ X ⎬
⎨ x' = round ⎜
⎝ max − min
⎠
⎭
⎩
onde : min = min( X ) e max = max( X )
Em ((3.4-1), round representa a operação de arredondamento para inteiro. É
possível considerar um caso especial da Quantização Estável onde Qmin = 0 e Qmax = (2L-1),
ou seja, os valores originais são quantizados de maneira a permitir sua nova representação
com um número L de bits. Neste caso, a equação (3.4-1) se reduz à forma da equação (3.4-2).
⎧
⎫
⎛ x − min
⎞
⋅ 2 L − 1 ⎟ ∀x ∈ X ⎬
X QB = quantBit ( X , L) = ⎨ x' = round ⎜
⎝ max − min
⎠
⎩
⎭
onde : min = min( X ) e max = max( X )
(
)
(3.4-2)
- Função Quantização Estável em Bits.
Por exemplo, seja a matriz FullCSS bruta apresentada no Apêndice I que possui
valores no intervalo fechado [-551,099362143899, 7252,34053604491]. Considerando uma
quantização de 8 bits resultando em valores no intervalo [0, 255], os valores a serem
aplicados na equação (3.4-2) são min = -551,099362143899; max = 7252,34053604491 e L =
255.
Ora, observando a equação (3.4-1) é possível notar que o valor quantizado
resultante v’ depende não somente do valor v presente na matriz FullCSS, mas possui uma
relação de dependência direta também com os valores máximos e mínimos dessa matriz.
Logo, coeficientes de curvatura aproximados presentes em figuras da mesma classe, podem
resultar em valores quantizados muito divergentes dependendo do valor máximo e mínimo da
respectiva matriz FullCSS, resultando em uma falsa divergência entre entes de uma mesma
classe. A Figura 32 mostra um gráfico dos valores máximos e mínimos dos descritores
calculados sobre as imagens rotacionadas, em que é possível observar as divergências intraclasse dos valores máximos, bem como a divergência entres os valores mínimos.
65
Figura 32 - Valores mínimos e máximos dos coeficientes FullCSS.
O gráfico mostra os valores máximos em verde e os valores mínimos em azul calculados sobre as 420
imagens rotacionadas. No eixo das abscissas estão enumeradas as imagens 1 a 420. Imagens de 1 a 6
fazem parte uma mesma classe, 7 a 12 fazem parte de outra, e assim sucessivamente, de maneira que
cada conjunto de seis imagens adjacentes pertence a uma classe distinta.
Limite superior igual a aproximadamente 7.252 e mínimo aproximadamente -2.377.
Fonte: Pesquisa direta, 2008.
Já a Figura 33 mostra um exemplo de imagens FullCSS geradas a partir da
quantização direta do descritor FullCSS em imagens de uma mesma classe, onde se observa
uma variação na tonalidade de cor entre as imagens FullCSS devido à influência dos valores
máximo e mínimo de cada descritor. Este fato demonstra a necessidade de aplicar alguma
técnica de normalização sobre os valores dos coeficientes de curvatura registrados na matriz
FullCSS a fim de minimizar as divergências intra-classe que ocorrem nos descritores,
favorecendo, assim, o processo de classificação, como visto na seção 2.6.3 que discute a fase
de classificação, parte dos sistemas de reconhecimento de padrões.
66
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
Figura 33 - Imagens FullCSS geradas
diretamente pela quantização.
(a) Descritor da imagem original; (b),
(c), (d), (e) e (f) descritores das
rotações em ângulos de 9º, 36º, 45º, 90º
e 150º, respectivamente.
Fonte: Pesquisa direta, 2008.
Para elaborar uma normalização útil para o cenário em questão, passou-se a
verificar características estatísticas dos valores atribuídos aos coeficientes FullCSS.
Analisando o histograma dos valores de coeficientes, observa-se a ocorrência de uma
concentração populacional em torno de uma faixa restrita de valores, conforme Figura 34.
Portanto, uma boa alternativa se mostra em privilegiar esta faixa de valores onde a maior
parte da população fica concentrada.
A partir dessa observação, considerou-se que os coeficientes mais afastados da
concentração populacional fossem, de fato, exceções à regra geral, permitindo adoção do
Truncamento por Percentis que se expõe a seguir.
67
Figura 34 - Histograma dos valores originais dos coeficientes FullCSS.
O histograma foi calculado sobre as imagens rotacionadas, considerando todos os coeficientes das 420
imagens. Os valores originais foram normalizados no intervalo [0; 1], de forma que o valor mínimo (~ 2.377) da população original é representado pelo valor 0 e o máximo (~ 7.252) pelo valor 1.
Fonte: Pesquisa Direta, 2008.
O truncamento por percentis consiste em truncar valores abaixo e acima de dois
percentis selecionados de maneira a preservar os valores intermediários da população original.
A operação, denotada por truncPer, se comporta conforme função apresentada na equação
(3.4-3), recebendo como parâmetros o conjunto original X e o percentual de preservação P. A
partir de P são calculados os percentis X[pi] e X[ps] que delimitam, respectivamente, pi% e ps%
da população de X. A saída da função truncPer corresponde ao conjunto resultante XTP
dimensionalmente idêntico a X e obtido a partir do processamento deste.
⎧
X [ pi ] se x < X [ pi ]
⎪
X TP = truncPer ( X , P ) = ⎨ x' = x
se x ∈ X [ pi ]; X [ ps ]
⎪
X [ ps ] se x > X [ ps ]
⎩
onde :
X [ pi ] , X [ ps ] ⊂ X
[
{
]
⎫
⎪
∀x ∈ X ⎬
⎪
⎭
(3.4-3)
- Função Truncamento por Percentis
}
pi = 50% − P
ps = 50% + P
2
2
Como exemplo, suponha que se deseje preservar 90% dos coeficientes originais
de um descritor FullCSS, digamos F. O primeiro passo é determinar valores F[5%] e F[95%],
pertencentes a F, onde F[5%] é o percentil 5 e F[95%] é o percentil 95 do conjunto de
coeficientes em F, ou seja, pelo menos 5% dos coeficientes tem valor menor que X[5%] e pelo
68
menos 95% dos coeficientes tem valor nenor que X[95%]. Depois de determinados estes dois
limitadores, é feita uma comparação contra eles coeficiente a coeficiente. Se o valor original
do coeficiente for menor que o limite inferior, o valor resultante será igual ao limite inferior,
se o maior que o limite superior o resultante será igual ao limite superior e se estiver entre
esses dois valores, o valor resultante preserva o valor original.
A função truncamento por percentis foi implementada em MATLAB e é utilizada
individualmente, ou seja, de forma independente para cada descritor FullCSS. Em um
ambiente operacional de produção este fator tem grande importância, pois permite operações
de inclusão em complexidade assintótica O(1)2, ou seja, novas imagens podem ser
adicionadas à base através de um algoritmo cuja entrada considera, durante o processo de
extração dos descritores e geração da respectiva imagem FullCSS, apenas a própria imagem a
ser incluída.
A Figura 35 mostra os histogramas de um mesmo descritor em diferentes cenários
de truncamento. Observa-se que a concentração populacional é diretamente proporcional ao
parâmetro de preservação definido para o truncamento por percentis.
2
Cormen [2002] apresenta uma explanação completa a respeito de complexidade algorítmica.
69
(a)
(b)
(c)
(d)
Figura 35 - Histogramas de um descritor com diferentes truncamentos.
(a), (b), (c) e (d) preservam respectivamente 100%, 99%, 95% e 90% dos valores originais. Os valores
originais foram normalizados no intervalo [0, 1], de forma que os limites de truncamento de cada
histograma são representados pelos valores 0 e 1.
Fonte: Pesquisa direta, 2009.
A Figura 36 mostra gráficos dos valores máximos e mínimos após operação de
truncamento realizada sobre os mesmos descritores já discutidos na Figura 32. Nota-se que a
extensão da faixa de oscilação entre os valores máximo e mínimo também é diretamente
proporcional à preservação dos valores.
70
(a)
(b)
Figura 36 - Valores mínimos e máximos dos coeficientes FullCSS após truncamento.
O gráfico mostra os valores máximos em verde e os valores mínimos em azul calculados sobre as 420
imagens rotacionadas após aplicação do truncamento por percentis preservando (a) 99% e (b) 90% dos
valores originais. Em (a) limite inferior igual a aproximadamente -409 e superior aproximadamente 703,
enquanto que (b) possui limites de aproximadamente -79 e 34.
Fonte: Pesquisa direta, 2009.
A Figura 37 mostra agrupamentos de imagens FullCSS de uma mesma classe
obtidas em diferentes cenários de preservação. Observa-se que a redução da preservação
71
provoca, como esperado, uma redução na variância intra-classe e realça detalhes das imagens.
(a)
(b)
(c)
(d)
Figura 37 - Images FullCSS após truncamento.
(a) grupo de imagens FullCSS obtidas de uma mesma classe com
preservação de 100%; (b) com preservação de 99%; (c) com preservação
de 95% e (d) com preservação de 90%.
Fonte: Pesquisa direta, 2009.
O tratamento aplicado aos descritores originais antes da efetiva geração das
imagens FullCSS obedece a seguinte ordem:
1. Truncamento por percentis;
2. Quantização do descritor.
3.4.3
Geração das imagens FullCSS
Depois de passar pelo tratamento apresentado anteriormente, cada descritor
resultante passa a possuir coeficientes inteiros e normalizados no intervalo de quantização
definido. Neste ponto, a tarefa de obter imagens é trivial, convertendo diretamente cada
coeficiente da matriz tratada do descritor em um pixel de imagem FullCSS, sendo a imagem
72
dimensionalmente idêntica à matriz, ou seja, se um descritor amostrou 200 pontos por
contorno evoluído do objeto original e exigiu 36 passos de evolução para tornar o contorno
totalmente convexo, então seu descritor será representado por uma matriz de MxN com
M=200 colunas e N=36 linhas e por uma imagem FullCSS que possui 200x36 pixels de
resolução.
No ambiente de testes deste trabalho, as imagens FullCSS foram geradas em
formato Windows® Bitmap (BMP) [Gonzalez, 2004], por ser um formato já utilizado pelo
classificador de imagens, eliminando a necessidade de efetuar ajustes no módulo
correspondente.
A geração de imagens FullCSS produzida por este trabalho considerou diversos
cenários com diferentes parâmetros de preservação (P) e de quantização em bits (L) que
foram apresentados na seção 3.4.2 - Tratamento dos descritores. Cada combinação de P e L
considerada na geração das imagens produziu um cenário distinto de testes, sendo, cada
cenário, submetido à classificação a fim de se verificar o desempenho correspondente.
Dessa forma, a quantidade de cenários possíveis é proporcional à quantidade |P|
de valores atribuídos a P e à quantidade |L| de valores atribuídos a L, ou seja, proporcional a
P ⋅ L . Portanto, decidir os percentuais de preservação P e a quantidade de bits L utilizados
na quantização dos descritores, tem impacto direto na extensão dos testes executados, uma
vez que cada cenário exige a execução de uma bateria de testes exclusiva.
Define-se cenário de teste como sendo um conjunto de imagens FullCSS geradas
sob determinada configuração de P e de L para preservação e para quantização,
respectivamente. Define-se ainda bateria de teste como a aplicação do mecanismo de
classificação em um determinado cenário de teste, sendo que para cada bateria de teste definese o tamanho K de contexto a ser utilizado pelo PPM. Logo, cada bateria de teste implica uma
configuração específica dos seguintes valores:
•
P: o percentual de preservação dos coeficientes originais do descritor;
•
L: a quantidade de bits utilizados na quantização;
•
K: o tamanho do contexto considerado pelo PPM na classificação.
73
3.5
Classificação das imagens FullCSS
Seja um conjunto A={a1, a2, a3, …, am} de elementos armazenados, também
chamados de referências, e um conjunto B={b1, b2, b3, …, bn} de elementos submetidos a
determinado processamento, também chamados de amostras de teste ou amostras. Quando tal
processamento trata-se de uma classificação, o que se deseja é, dado um elemento bj qualquer,
identificar o elemento ai cujas características mais se aproximam das características de bj e, a
partir desta verificação, definir que bj pertence à classe de ai. Por outro lado, quando tal
processamento diz respeito a uma recuperação, dado um elemento bj qualquer, deseja-se
identificar os elementos ai cujas características mais se aproximam das características de bj.
Dessa forma, é possível entender a tarefa de recuperação como um tipo de
classificação, já que ambas envolvem sempre a verificação de uma medida de semelhança que
seja capaz de expressar a proximidade entre as características consideradas entre dois
elementos distintos.
O processo de classificação aplicado neste trabalho consiste na realização de duas
etapas. A primeira fase é o treinamento, quando são gerados modelos para cada imagem de
referência. A segunda é a fase de comparação e consiste em comparar uma amostra
“desconhecida” contra as referências processadas previamente. A partir dessa comparação as
métricas obtidas subsidiam a decisão que identifica a que classe a amostra submetida
pertence.
O treinamento baseia-se no método proposto por Batista e Meira [2004].
Inicialmente, assume-se que cada imagem FullCSS ai de referência é representante da classe
Ci. Então, cada imagem de referência é comprimida seguindo a seqüência de linhas e colunas
mostrada na Figura 38. Durante este processo de compressão são gerados um modelo da
estrutura horizontal Hi e outro modelo da estrutura vertical Vi da textura daquela imagem.
Nesta etapa o PPM é executado em modo dinâmico gerando modelos estatísticos para cada
imagem de referência e armazenando-os para posterior utilização na fase de comparação.
74
(a)
(b)
Figura 38 - Ordem de varredura das linhas e colunas da imagem.
Fonte: Pesquisa direta, 2009.
Já na fase de comparação, o compressor executa em modo estático, ou seja,
apenas lendo os modelos gerados anteriormente, sem atualizá-los, e obedecendo à mesma
ordem de varredura aplicada na fase de treinamento. Para comparar uma imagem bj de uma
classe Cj desconhecida contra uma imagem ai da classe Ci, comprime-se bj aplicando o
algoritmo PPM e utilizando o modelo Hi da classe Ci, registrando a taxa de compressão
horizontal hij. Em seguida, a mesma imagem bj é comprimida novamente, desta vez utilizando
o modelo Vi da classe Ci, registrando a taxa de compressão vertical vij. Por fim, a medida de
aproximação entre as classes Ci e Cj é dada pela taxa de compressão combinada (TCB) rij,
expressa pela equação (3.5-1). Quanto menor a taxa de compressão rij maior a semelhança
entre as classes Ci e Cj.
rij =
hij + vij
(3.5-1)
- Taxa compressão combinada.
2
Depois de comprimir bj com todos os modelos disponíveis, bj é atribuído à classe
Ci que gerou a menor taxa de compressão combinada rij. Essa atribuição recebe o nome de
classificação e pode ser matematicamente expressa conforme (3.5-2.
b j ∈ Ci ⇔ rij < rkj ∀i ≠ k
(3.5-2)
- Princípio de classificação.
Este princípio segue do raciocínio de que se bj pertence à classe Ci, então os
modelos Hi e Vi tendem a mapear a estrutura de linhas e de colunas de bj com maior precisão
do que quaisquer outros modelos, resultando em uma melhor taxa de compressão.
A Tabela 3 mostra um exemplo genérico com as comparações feitas durante o
processo de classificação. Uma classificação está correta se e somente se a classe Ci atribuída
pelo método é, de fato, idêntica à classe Cj de bj, permitindo calcular a taxa de acerto (TA) de
75
uma bateria de testes, que é dada pelo quociente entre a quantidade classificações corretas e o
total de amostras de teste processadas, conforme equação (3.5-3).
Tabela 3 - Tabela genérica de classificação.
Referências
Amostras
b1
b2
b3
…
bn
TA =
a1
a2
… am
r11
r12
r13
…
r1n
r21
r22
r23
…
r2n
…
…
…
…
…
rm1
rm2
rm3
…
rmn
Classificação
b1 ∈ Ci | ri1 = min(rk1)
b2 ∈ Ci | ri2 = min(rk2)
b3 ∈ Ci | ri3 = min(rk3)
…
bn ∈ Ci | rin = min(rkn)
número de classificações corretas
número de amostras processadas
(3.5-3)
- Taxa de acerto.
Além da taxa de compressão, algumas métricas adicionais para classificação
foram elaboradas a fim de permitir ajustes mais adequados e para permitir que o método
utilizado possa tirar proveito de outras características facilmente observadas. Estas medidas
de correção, definidas como fatores de correção, assumem valores maiores ou iguais à
unidade de forma que, quando aplicados em forma de fator multiplicativo à medida principal
de classificação provoquem um distanciamento proporcional à divergência observada.
Os fatores de correção são calculados individualmente para cada par de imagens
comparadas, de maneira que um fator de correção fij, calculado entre duas imagens ai e bj,
deve ser aplicado à sua respectiva taxa de compressão rij por uma operação simples de
multiplicação gerando uma taxa de compressão corrigida r’ij.
r 'ij = rij ⋅ f ij
(3.5-4)
- Taxa de compressão corrigida.
É importante observar que dois fatores de correção podem ser combinados de
forma a produzir um novo fator de correção e uma taxa de compressão corrigida pode sofrer
uma nova correção, tudo isso preservando as propriedades de classificação discutidas.
76
3.5.1
Correção por tamanho
Conforme observado na seção 2.5 - Compressão de Dados, a taxa de compressão
depende da mensagem processada e do compressor considerado. No caso em questão, o
tamanho das imagens FullCSS comparadas e o modelo probabilístico utilizado influenciam
diretamente a medida indicada pela taxa de compressão. Por exemplo, uma classe cuja
imagem FullCSS tiver apenas uma linha irá gerar uma modelo probabilístico com menor
“aprendizado” em relação a um outro modelo que eventualmente tenha sido gerado a partir de
uma imagem de, digamos, trinta linhas. Esta observação motivou a adoção do elemento de
compensação definido como fator de correção por tamanho (FLN) cuja especificação segue
adiante.
Seja uma imagem FullCSS bj analisada. Seja também a imagem FullCSS ai
referencial da classe Ci, cujos modelos Hi e Vi serão utilizados para comprimir bj e encontrar a
taxa de compressão combinada rij, conforme descrito anteriormente. Definindo li e lj como a
quantidade de linhas3 das imagens ai e bj, respectivamente, assume-se que quanto maior a
diferença entre li e lj, menor a semelhança entre ai e bj e, portanto, menor a probabilidade de bj
pertencer à classe Ci cujo referencial é a imagem FullCSS ai.
Para reproduzir matematicamente este raciocínio, define-se o fator de correção por
tamanho flij:
( )
≥1
flij =
min (li , l j )
max li , l j
(3.5-5)
- Fator de correção por tamanho.
É fácil observar que o valor resultante flij da equação (3.5-5) sempre assumirá um
valor maior ou igual a 1, já que o numerador é sempre maior ou igual ao denominador. Assim,
este fator quando multiplicado à taxa de compressão rij manterá ou aumentará o valor dessa
medida e, quanto maior flij, menor a probabilidade de que a imagem bj seja atribuída à classe
Ci.
3.5.2
Correção por características auxiliares
Para melhorar as taxas de acerto alcançadas, outras medidas auxiliares de
3
Observar que a quantidade de linhas é diretamente proporcional ao tamanho da imagem, já que a quantidade de
colunas é fixa e reflete a quantidade de amostras capturadas no contorno evoluído da imagem analisada.
77
correções foram elaboradas com a finalidade de considerar divergências entre características
mais simples como, por exemplo, circularidade e excentricidade dos objetos comparados. É
importante observar que estas medidas não descartam completamente objetos quando da
identificação da divergência. De fato o que se promove é um distanciamento proporcional à
divergência observada.
3.5.2.1
Correção por circularidade
O fator de correção por circularidade (FCI) funciona de forma análoga ao fator
de correção por tamanho e também é calculado de maneira semelhante. Neste caso considerase a medida de circularidade do objeto comparado e do objeto de referência, calculando-se o
quociente do maior deles pelo menor, conforme a equação seguinte:
fcij =
3.5.2.2
( )
≥1
min (ci , c j )
max ci , c j
(3.5-6)
- Fator de correção por circularidade.
Correção por excentricidade
O fator de correção por excentricidade (FEX) também funciona de forma
análoga ao fator de correção por tamanho, sendo calculado de maneira semelhante. Neste caso
considera-se a medida de excentricidade do objeto comparado e do objeto de referência,
calculando-se o quociente da maior medida em relação à menor, conforme a equação
seguinte:
feij =
( )
≥1
min (ei , e j )
max ei , e j
(3.5-7)
- Fator de correção por excentricidade.
De posse das exposições e formalismos apresentados neste capítulo. O mecanismo
descrito neste trabalho foi implementado utilizando as ferramentas e algoritmos adequados
levando aos resultados registrados a seguir.
78
Capítulo 4
Testes e Resultados
Este capítulo apresenta os testes realizados com base nos materiais e métodos
expostos no capítulo anterior, bem como os resultados obtidos dessa aplicação.
Os testes iniciais tiveram por objetivo a determinação dos cenários cujas
configurações favorecessem de forma mais eficaz o desempenho da classificação. Dessa
forma três fases distintas foram estabelecidas:
1. Na primeira etapa, puramente exploratória, foram gerados diversos cenários de teste
apenas sobre as imagens rotacionadas (A2) a fim de verificar a viabilidade do método
proposto na classificação de imagens e direcionar novos testes para cenários mais
promissores.
2. Na segunda etapa, já direcionada pelos resultados da primeira, buscou-se investigar a
possibilidade de determinar outros cenários capazes de resultar em melhores taxas de
acerto, considerando também o conjunto de imagens que sofreram transformações de
escala (A1).
3. Na terceira etapa foram selecionados os melhores cenários, identificados nas fases
anteriores, para execução de testes mais específicos a fim de determinar a configuração
capaz de proporcionar o melhor desempenho.
A partir desses resultados, as configurações relacionadas os cenários de melhor
desempenho foram escolhidas para efetuar testes de recuperação que permitissem a
comparação deste trabalho com outros trabalhos já publicados na literatura corrente.
4.1
Fase I – Testes exploratórios
Nos testes iniciais foi considerado apenas o conjunto de imagens rotacionadas, em
um esquema de classificação que compara cada uma das 420 imagens contra 70 imagens de
79
referência que representam cada uma das 70 classes existentes naquele conjunto. As imagens
escolhidas como referência são aquelas que não sofreram rotação, ou seja, rotação 0º.
A classificação de uma imagem bj consiste em comparar a imagem bj com as 70
imagens ai de referência e atribuir a classe Ci à imagem bj conforme o princípio de
classificação enunciado pela equação (3.5-2).
Os cenários considerados nesta fase combinam os seguintes valores de P e de L:
P ∈ {99%;97%;95%;93%;91%;89%;87%} ⇒ P = 7
L ∈ {8;7;6;5;4;3;2;1} ⇒ L = 8
Logo a quantidade de cenários considerada nesta fase é P ⋅ L = 56 .
Por outro lado, as baterias de teste realizadas sobre estes cenários consideraram os
seguintes tamanhos K de contexto para o PPM:
K ∈ {0;1;2;3;4;5;6;7;8;9;10;11;12} ⇒ K = 13
Dessa forma, foram executadas P ⋅ L ⋅ K = 728 baterias de teste na fase
preliminar, ou seja, um total de 420 ⋅ 70 ⋅ 728 = 21.403.200 comparações, cujos resultados
estão sumarizados no gráfico da Figura 39. O eixo-x traz os 56 cenários analisados e cada
linha colorida indica o desempenho de uma configuração diferente de contexto. O
desempenho considerado levou em conta a medida de TCB bruta, ou seja, sem aplicação de
nenhum fator de correção, indicando, portanto, o desempenho bruto do FullCSS como
imagem de textura no processo de classificação de imagens.
Figura 39 - Gráfico de Desempenho TCB - Classificação - Fase I - Visão 1
Para evidenciar os resultados, a Tabela 4 enumera ordenadamente as baterias de
teste que alcançaram os melhores e os piores resultados.
80
Tabela 4 - Ranking de Desempenho TCB (A2) - Fase I - Visão 1.
Ranking de Desempenho TCB (A2) - Fase I - Visão 1
20 Piores Baterias
20 Melhores Baterias
Nome da
Nome da
P
L
K
TA
P L
K
TA
Bateria
Bateria
P89L3K5
89 3
5
87,38%
P89L3K5
91 1
1
13,57%
P87L3K6
87 3
6
87,14%
P87L3K6
99 1
4
13,57%
P89L3K6
89 3
6
87,14%
P89L3K6
99 1
2
13,33%
P89L3K2
89 3
2
86,90%
P89L3K2
99 1
6
13,10%
P87L3K5
87 3
5
86,90%
P87L3K5
99 1
9
13,10%
P89L3K7
89 3
7
86,90%
P89L3K7
97 1
1
12,86%
P87L3K4
87 3
4
86,67%
P87L3K4
95 1
1
12,38%
P93L3K7
93 3
7
86,67%
P93L3K7
93 1
1
12,14%
P93L3K4
93 3
4
86,43%
P93L3K4
99 1
7
12,14%
P87L3K7
87 3
7
86,43%
P87L3K7
99 1 10
11,19%
P89L3K3
89 3
3
86,19%
P89L3K3
99 1 11
10,95%
P93L3K5
93 3
5
86,19%
P93L3K5
99 1 12
10,00%
P87L3K3
87 3
3
85,95%
P87L3K3
99 1
1
7,62%
P89L3K4
89 3
4
85,95%
P89L3K4
93 1
0
2,38%
P93L3K6
93 3
6
85,95%
P93L3K6
99 1
0
2,14%
P87L3K8
87 3
8
85,95%
P87L3K8
95 1
0
1,67%
P89L3K8
89 3
8
85,95%
P89L3K8
97 1
0
1,67%
P93L3K8
93 3
8
85,95%
P93L3K8
87 1
0
1,43%
P87L3K2
87 3
2
85,48%
P87L3K2
91 1
0
1,19%
P87L3K9
87 3
9
85,48%
P87L3K9
89 1
0
0,71%
Algumas observações importantes podem ser feitas a partir destas informações:
1. Melhora consistente no desempenho da classificação para valores de L decrescentes no
sentido 3 ← 8 e valores L crescentes no sentido 0 → 3, indicados pelas setas verdes
traçadas sobre o gráfico;
2. Alguns cenários apresentam desempenho notadamente inferior, indicados por círculos
tracejados em vermelho, quais sejam aqueles cenários onde foram aplicados L = 1 ou P =
99% ou P = 97%.
3. Uma das baterias de teste, correspondente à utilização de contexto K = 0 e indicada com
setas vermelhas, apresentou desempenho consistentemente inferior às demais.
O gráfico da Figura 41 mostra os mesmos resultados anteriores, porém excluindo
as baterias de teste enquadradas nos itens 2 e 3 anteriores, permitindo uma visualização mais
clara dos resultados.
81
Figura 40 - Gráfico de Desempenho TCB - Classificação - Fase I - Visão 2
A partir dessa última exposição de resultados, outra visão foi produzida, desta vez
desconsiderando:
1. Testes com contextos K ≥ 9 por terem um alto custo de processamento na situação
considerada e por terem um desempenho semelhante aos testes com contextos menos
dispendiosos;
2. Cenários com L = 8 ou L = 7 por terem apresentado desempenho inferior a outros
cenários que aplicam quantização de menos níveis; em outras palavras, por serem cenários
de maior custo e menor rendimento.
Figura 41 - Gráfico de Desempenho TCB - Classificação - Fase I - Visão 3
A Tabela 5 mostra o ranking dos melhores e piores desempenhos depois das
considerações feitas sobre os resultados exibidos inicialmente. As baterias que já faziam parte
do ranking anterior aparecem destacadas em negrito, deixando-se perceber que as
82
considerações anteriores preservam os resultados mais significativos.
Tabela 5 - Ranking de Desempenho TCB (A2) - Fase I - Visão 3.
Grifo em negrito indica as baterias de teste que constam no ranking anterior
apresentado na Tabela 4.
Ranking de Desempenho TCB (A2) - Fase I - Visão 3
20 Piores Baterias
20 Melhores Baterias
Nome da
Nome da
P
L
K
TA
P
L
K
TA
Bateria
Bateria
P89L3K5 89 3
5
87,38%
P93L6K3 93 6
3
78,33%
P87L3K6 87 3
6
87,14%
P89L2K1 89 2
1
78,10%
P89L3K6 89 3
6
87,14%
P95L6K1 95 6
1
78,10%
P89L3K2 89 3
2
86,90%
P93L6K2 93 6
2
77,86%
P87L3K5 87 3
5
86,90%
P93L6K4 93 6
4
77,86%
P89L3K7 89 3
7
86,90%
P93L6K6 93 6
6
77,86%
P87L3K4 87 3
4
86,67%
P95L6K2 95 6
2
77,62%
P93L3K7 93 3
7
86,67%
P93L6K5 93 6
5
77,38%
P93L3K4 93 3
4
86,43%
P93L6K7 93 6
7
77,38%
P87L3K7 87 3
7
86,43%
P93L6K8 93 6
8
77,38%
P89L3K3 89 3
3
86,19%
P91L2K1 91 2
1
76,90%
P93L3K5 93 3
5
86,19%
P95L6K6 95 6
6
76,90%
P87L3K3 87 3
3
85,95%
P95L6K7 95 6
7
76,90%
P89L3K4 89 3
4
85,95%
P95L2K1 95 2
1
76,67%
P93L3K6 93 3
6
85,95%
P95L6K3 95 6
3
76,67%
P87L3K8 87 3
8
85,95%
P95L6K8 95 6
8
76,67%
P89L3K8 89 3
8
85,95%
P95L6K5 95 6
5
76,43%
P93L3K8 93 3
8
85,95%
P95L6K4 95 6
4
76,19%
P87L3K2 87 3
2
85,48%
P93L2K1 93 2
1
74,76%
P91L3K6 91 3
6
85,00%
P87L2K1 87 2
1
74,05%
4.1.1
Efeito dos fatores de correção
Antes de avançar para novas etapas de teste, é importante considerar a aplicação
de dois fatores de correção elaborados neste trabalho conforme gráficos apresentados na
Figura 42 e na Figura 43, bem como os respectivos rankings de desempenhos apresentados na
Tabela 6 e na Tabela 7.
83
Figura 42 - Gráfico de Desempenho TCB*FLN - Classificação - Fase I
Tabela 6 - Ranking de Desempenho TCB*FLN (A2) - Fase I.
Grifo em negrito indica as baterias de teste constantes no ranking anterior
apresentado naTabela 5. Aqui aparecem com TA melhorada.
Ranking de Desempenho TCB*FLN (A2) - Fase I
20 Melhores Baterias
20 Piores Baterias
Nome da
Nome da
P
L
K
TA
P
L
K
TA
Bateria
Bateria
P89L3K8 89 3
8
91,67%
P89L3K1 89 3
1
86,19%
P89L3K5 89 3
5
P95L6K1 95 6
1
91,43%
86,19%
P89L3K7 89 3
7
P95L6K2 95 6
2
91,43%
86,19%
P93L6K3 93 6
3
P91L3K5 91 3
5
91,19%
86,19%
P89L3K6 89 3
6
P93L6K8 93 6
8
91,19%
86,19%
P95L6K3 95 6
3
P89L2K8 89 2
8
91,19%
85,95%
P95L6K6 95 6
6
P91L3K8 91 3
8
91,19%
85,95%
P91L3K7 91 3
7
90,95%
P93L6K1 93 6
1
85,71%
P95L6K7 95 6
7
P91L3K4 91 3
4
90,71%
85,71%
P95L6K8 95 6
8
P89L2K7 89 2
7
90,71%
85,71%
P93L2K8 93 2
8
90,71%
P89L2K2 89 2
2
85,48%
P91L3K3 91 3
3
90,48%
P95L3K1 95 3
1
85,24%
P87L3K4 87 3
4
90,48%
P95L2K2 95 2
2
84,52%
P87L3K5 87 3
5
90,48%
P91L2K2 91 2
2
84,05%
P93L3K5 93 3
5
90,48%
P93L2K2 93 2
2
82,62%
P87L2K1 87 2
1
P93L4K5 93 4
5
90,48%
81,43%
P87L3K6 87 3
6
P95L2K1 95 2
1
90,48%
81,19%
P91L3K6 91 3
6
P89L2K1 89 2
1
90,48%
80,71%
P93L3K6 93 3
6
P93L2K1 93 2
1
90,48%
80,00%
P91L2K1 91 2
1
P87L2K7 87 2
7
90,48%
78,57%
84
Figura 43 - Gráfico de Desempenho TCB*FLN*FCI - Classificação - Fase I
Tabela 7 - Ranking de Desempenho TCB*FLN*FCI (A2) - Fase I
Grifo em negrito indica as baterias de teste que já constavam no ranking anterior
apresentado naTabela 6. Aqui aparecem com TA melhorada.
Ranking de Desempenho TCB*FLN*FCI (A2) - Fase I
20 Melhores Baterias
20 Piores Baterias
Nome da
Nome da
P
L
K
TA
P
L
K
Bateria
Bateria
P93L2K6 93 2
6
95,00%
P89L6K7 89 6
7
P93L2K7 93 2
7
95,00%
P91L6K7 91 6
7
P87L3K1 87 3
1
94,76%
P87L6K8 87 6
8
P89L2K2 89 2
2
94,76%
P89L6K8 89 6
8
P93L2K3 93 2
3
94,76%
P93L5K8 93 5
8
P89L3K1 89 3
1
94,52%
P87L6K3 87 6
3
P93L2K1 93 2
1
94,52%
P93L6K4 93 6
4
P93L2K4 93 2
4
94,52%
P93L6K7 93 6
7
P89L2K1 89 2
1
94,29%
P95L5K8 95 5
8
P95L6K1 95 6
1
P91L2K1 91 2
1
94,29%
P95L6K2 95 6
2
P91L3K1 91 3
1
94,29%
P95L6K3 95 6
3
P91L2K2 91 2
2
94,29%
P93L2K2 93 2
2
94,29%
P93L6K6 93 6
6
P93L6K8 93 6
8
P95L2K3 95 2
3
94,29%
P91L3K5 91 3
5
94,29%
P95L6K4 95 6
4
P93L2K5 93 2
5
94,29%
P93L6K5 93 6
5
P91L3K6 91 3
6
94,29%
P95L6K5 95 6
5
P95L6K6 95 6
6
P95L2K6 95 2
6
94,29%
P87L2K7 87 2
7
P95L6K7 95 6
7
94,29%
P93L2K8 93 2
8
P95L6K8 95 6
8
94,29%
TA
91,43%
91,43%
91,43%
91,43%
91,43%
91,19%
91,19%
91,19%
91,19%
90,95%
90,95%
90,95%
90,95%
90,95%
90,71%
90,48%
90,48%
90,48%
90,48%
90,24%
Nesta primeira etapa de testes, verifica-se ainda que para todos os valores de L
ocorre uma melhora consistente no desempenho, proporcional à diminuição do percentual de
preservação no truncamento por percentis, sugerindo possibilidades de melhorias com a
utilização de outros cenários com percentuais de preservação ainda menores.
85
4.2
Fase II – Afinação dos parâmetros de teste
Nesta fase, foram executadas baterias de teste sobre as mesmas imagens anteriores
(A2) e também sobre as imagens escalonadas (A1) a fim de determinar de maneira mais
precisa os valores de P, L e K capazes de proporcionar melhores taxas de acerto. O conjunto
A1 passa a ser considerado agora para se aferir o desempenho médio do mecanismo proposto
sobre os dois conjuntos de imagens.
Seja TAi(A1) e TAi(A2) a taxa de acerto de uma bateria de testes i. A taxa de
acerto TAi(A1+A2) é calculada da seguinte forma:
TAi ( A1 + A2 ) =
TAi ( A1 ) + TAi ( A2 )
2
(4.2-1)
- Taxa de acerto média de A1 e A2.
Com base nos resultados da fase anterior, que sugeriram valores mais restritos
para L e K, testaram-se outros valores de P a fim de acompanhar o crescimento da curva de
desempenho e encontrar um ponto de inflexão do desempenho durante a diminuição do
percentual de preservação. Os testes seguintes contemplaram os seguintes parâmetros:
P ∈ {85%;83%;81%;79%;77%;75%;73%;71%} ⇒ P = 8
L ∈ {6;5;4;3;2} ⇒ L = 5
K ∈ {1;2;3;4;5;6;7;8} ⇒ L = 8
A Figura 44 mostra três gráficos de desempenho que medem a TA associada à
TCB sem a aplicação de fatores de correção a fim de demonstrar o desempenho puro dessa
medida.
86
Figura 44 - Gráficos de Desempenho TCB – Classificação - Fase II
87
Observa-se que o desempenho do conjunto de imagens A1 (transformação em
escala) continua a melhorar com a diminuição dos percentuais de preservação testados,
indicado pela linha azul ascendente. Por outro lado, o desempenho de A2 começa a decrescer
juntamente com o valor P, quando P <= 75 para todos os valores de L considerados,
conforme a curva em vermelho. Entretanto, no gráfico de desempenho médio A1+A2
percebe-se uma melhora do desempenho para valores de P que tendem a 71, de acordo com a
curva em verde traçada sobre o respectivo gráfico.
Dessa forma, para garantir um compromisso com o desempenho global de A1 e
A2, novos testes com percentuais ainda menores foram realizados e seus resultados são
discutidos a seguir. O objetivo dos testes seguintes é verificar se o desempenho de A1
continua a melhorar e se essa melhora compensa a degradação observada em A2, a ponto de
favorecer o desempenho médio de A1 e A2.
Com respeito aos valores de L e K, nas etapas seguintes serão considerados
cenários onde L = 3, pelo fato deste parâmetro de quantização ter apresentado desempenho
consistentemente acima daquele associado aos demais valores atribuídos a L. Já as baterias
com K = 1, representado no gráfico pelas linhas em tom avermelhado, serão desconsideradas
por terem apresentado desempenho quase sempre inferior aos demais valores de K e por
nunca estarem entre os melhores desempenhos.
4.3
Fase III – Determinação dos melhores parâmetros de teste
Na terceira etapa de teste, os valores aplicados nas baterias de teste foram os
seguintes:
⎧95%;93%;91%;89%;87%;85%;83%;81%;79%;77%;75%;73%;⎫
P∈⎨
⎬ ⇒ P = 23
⎩71%;69%;67%;65%;63%;61%;59%;57%;55%;53%;51%
⎭
L ∈ {3} ⇒ L = 1
K ∈ {2;3;4;5;6;7;8} ⇒ L = 7
Os resultados observados na Figura 45 e ranqueados resumidamente na
Tabela 8
demonstram a existência de um ponto de inflexão na curva de desempenho médio (A1+A2)
entre os valores de P = 65% e P = 75%. Assumindo que esta curva tem comportamento
monoticamente decrescente para valores menores que P = 51%, elimina-se a necessidade de
investigar percentuais de preservação menores que este valor.
88
Tabela 8 - Ranking de Desempenho TCB
(A1+A2) - Fase III
Ranking de Desempenho
TCB (A1+A2)
20 Melhores Baterias
Nome da
P
L
K
Bateria
P71L3K6
71
3
6
P69L3K4
69
3
4
P69L3K6
69
3
6
P73L3K6
73
3
6
P75L3K3
75
3
3
P75L3K4
75
3
4
P75L3K6
75
3
6
P75L3K5
75
3
5
P65L3K7
65
3
7
P71L3K7
71
3
7
P75L3K8
75
3
8
P77L3K4
77
3
4
P69L3K3
69
3
3
P69L3K5
69
3
5
P77L3K3
77
3
3
P71L3K3
71
3
3
P73L3K5
73
3
5
P77L3K6
77
3
6
P65L3K8
65
3
8
P67L3K4
67
3
4
TA
83,81%
83,81%
83,81%
83,81%
83,69%
83,69%
83,69%
83,58%
83,57%
83,57%
83,34%
83,34%
83,33%
83,33%
83,33%
83,33%
83,22%
83,22%
83,10%
83,10%
A partir desses resultados foram ainda avaliados, os efeitos dos fatores de
correção nas baterias de teste consideradas nesta etapa de testes, como se observa na seção
seguinte.
89
Figura 45 - Gráficos de Desempenho TCB - Classificação - Fase III
90
4.3.1
Efeito dos fatores de correção
Uma vez que foram investigados os parâmetros de teste mais adequados à
aplicação do método proposto neste trabalho, é importante verificar o efeito dos fatores de
correção elaborados como alternativa para melhorar o desempenho da estratégia principal.
Os gráficos da Figura 46, da Figura 47 e da Figura 48, apresentam o desempenho
associado à TCB com aplicação do FLN, FCI e FEX, respectivamente. Percebe-se que o FLN
foi o fator que provocou a maior melhora quando aplicado à TCB, enquanto o FCI provocou
uma melhora sutil e o FEX provocou na verdade uma piora na taxa de classificação, o que
merece maior investigação em trabalhos futuros.
Por terem se mostrado como os melhores fatores de correção, FLN e FCI foram
ainda combinados a fim de verificar o efeito da correção conjunta desses fatores sobre a TCB
e o resultado dessa aplicação pode ser observado nos gráficos da Figura 49.
Em seguida, algumas tabelas resumem em forma de ranking os resultados dos
gráficos mostrados. Nas tabelas, as linhas em negrito destacam as baterias de teste cujos
parâmetros de preservação, de quantização e de tamanho de contexto também aparecem no
ranking da TCB bruta apresentado na Tabela 8 anteriormente.
91
Figura 46 - Gráficos de Desempenho TCB*FLN - Classificação - Fase III
92
Figura 47 - Gráficos de Desempenho TCB*FCI - Classificação - Fase III
93
Figura 48 - Gráficos de Desempenho TCB*FEX - Classificação - Fase III
94
Figura 49 - Gráficos de Desempenho TCB*FLN*FCI - Classificação - Fase III
95
Tabela 9 - Ranking de Desempenho
TCB*FLN (A1+A2) - Fase III
Ranking de Desempenho
TCB*FLN (A1+A2)
20 Melhores Baterias
Nome da
P
L
K
TA
Bateria
P71L3K8
71
3
8
86,31%
P65L3K7
65
3
7
86,19%
P71L3K7
71
3
7
86,19%
P67L3K7
67
3
7
86,07%
P69L3K6
69
3
6
85,95%
P71L3K6
71
3
6
85,95%
P67L3K8
67
3
8
85,72%
P69L3K7
69
3
7
85,71%
P65L3K6
65
3
6
85,60%
P67L3K6
67
3
6
85,60%
P89L3K8
89
3
8
85,48%
P83L3K7
83
3
7
85,48%
P83L3K8
83
3
8
85,48%
P65L3K8
65
3
8
85,36%
P69L3K5
69
3
5
85,36%
P71L3K5
71
3
5
85,36%
P85L3K7
85
3
7
85,36%
P87L3K6
87
3
6
85,36%
P87L3K8
87
3
8
85,36%
P75L3K8
75
3
8
85,36%
Tabela 11 - Ranking de Desempenho
TCB*FEX (A1+A2) - Fase III
Ranking de Desempenho
TCB*FEX (A1+A2)
20 Melhores Baterias
Nome da
P
L
K
TA
Bateria
P73L3K8
73
3
8
77,15%
P79L3K8
79
3
8
77,02%
P79L3K7
79
3
7
76,79%
P71L3K8
71
3
8
76,67%
P73L3K7
73
3
7
76,43%
P77L3K7
77
3
7
76,31%
P87L3K8
87
3
8
76,31%
P89L3K6
89
3
6
76,31%
P89L3K7
89
3
7
76,31%
P75L3K8
75
3
8
76,19%
P83L3K8
83
3
8
76,19%
P87L3K7
87
3
7
76,19%
P89L3K8
89
3
8
76,19%
P79L3K6
79
3
6
76,08%
P73L3K6
73
3
6
75,96%
P81L3K8
81
3
8
75,96%
P81L3K6
81
3
6
75,95%
P69L3K8
69
3
8
75,84%
P77L3K6
77
3
6
75,84%
P87L3K6
87
3
6
75,84%
Tabela 10 - Ranking de Desempenho
TCB*FCI (A1+A2) - Fase III
Ranking de Desempenho
TCB*FCI (A1+A2)
20 Melhores Baterias
Nome da
P
L
K
TA
Bateria
P63L3K8
63
3
8
84,29%
P65L3K7
65
3
7
84,29%
P65L3K8
65
3
8
84,05%
P71L3K7
71
3
7
83,81%
P77L3K8
77
3
8
83,69%
P83L3K8
83
3
8
83,57%
P67L3K8
67
3
8
83,46%
P73L3K8
73
3
8
83,45%
P71L3K8
71
3
8
83,34%
P73L3K6
73
3
6
83,34%
P73L3K7
73
3
7
83,34%
P75L3K8
75
3
8
83,33%
P65L3K6
65
3
6
83,22%
P67L3K6
67
3
6
83,22%
P67L3K7
67
3
7
83,22%
P83L3K6
83
3
6
83,22%
P81L3K6
81
3
6
83,10%
P69L3K8
69
3
8
82,98%
P79L3K8
79
3
8
82,98%
P77L3K7
77
3
7
82,86%
Tabela 12 - Ranking de Desempenho
TCB*FLN*FCI (A1+A2) - Fase III
Ranking de Desempenho
TCB*FLN*FCI (A1+A2)
20 Melhores Baterias
Nome da
P
L
K
TA
Bateria
P65L3K7
65
3
7
85,72%
P67L3K8
67
3
8
85,72%
P69L3K8
69
3
8
85,60%
P67L3K7
67
3
7
85,48%
P65L3K6
65
3
6
85,48%
P65L3K8
65
3
8
85,48%
P71L3K7
71
3
7
85,36%
P73L3K7
73
3
7
85,36%
P63L3K8
63
3
8
85,24%
P67L3K5
67
3
5
85,24%
P69L3K7
69
3
7
85,24%
P71L3K8
71
3
8
85,24%
P73L3K8
73
3
8
85,24%
P67L3K6
67
3
6
85,12%
P69L3K6
69
3
6
85,12%
P77L3K8
77
3
8
85,00%
P63L3K7
63
3
7
84,89%
P61L3K8
61
3
8
84,88%
P75L3K7
75
3
7
84,88%
P75L3K8
75
3
8
84,88%
96
4.4
Comentários
Pelos desenvolvimentos apresentados anteriormente demonstrou-se que é possível
aplicar certos tratamentos aos descritores FullCSS de maneira a diminuir a complexidade de
sua representação e permitir que sejam manipulados como imagens de textura.
A representação destas imagens, por sua vez, foi bastante satisfatória se
considerado o espaço requerido de armazenamento, já que os testes realizados apontam para
melhores desempenhos com imagens de 3 bits por pixel.
O melhor desempenho encontrado nos testes das seções anteriores corresponde a
uma Taxa de Acerto (TA) de 86,31%, alcançada pela aplicação de parâmetros P = 71, L = 3 e
K = 8 no tratamento dos descritores FullCSS originais.
A Tabela 13 resume os melhores desempenhos apontados pelo método proposto e
por outros trabalhos realizados recentemente nesta mesma linha de pesquisa [Zibreira, 2000;
Park et al., 2004; Er et al., 2005; Almeida, 2007; Pires, 2009]. É importante ressaltar que os
resultados dos demais trabalhos refletem o desempenho de testes de recuperação e, portanto,
utilizam uma medida de desempenho diferente daquela avaliada nas seções anteriores. Na
classificação verifica-se um acerto apenas observando a imagem mais próxima resultante do
processo de comparação, enquanto que na recuperação são consideradas as N imagens mais
próximas da imagem submetida à comparação.
Considerando-se o desempenho médio entre os conjuntos de imagens A1 e A2, o
menor foi de 67,5% [Park et al., 2004] e o maior foi de 88,4% [Almeida, 2007, apud Pires,
2009]. Por outro lado, na maioria dos demais trabalhos é observada uma diferença alta entre o
desempenho obtido sobre A1 e o desempenho obtido sobre A2, que pode expressa por:
Diferença( A1 , A2 ) =
TA( A1 ) − TA( A2 )
máximo(TA( A1 ), TA( A2 ))
(4.4-1)
⋅ 100%
- Diferença proporcional entre A1 e A2.
Tabela 13 - Comparativo de desempenho.
Proponente
Zibreira [2000]
Park et al. [2004]
Er et al.[2005]
Almeida et al. [2007]
Pires [2009]
Método proposto
A1
A2
Média
A1 e A2
80,950%
64,050%
73,890%
76,830%
78,100%
83,100%
94,050%
70,950%
86,090%
100,000%
98,330%
89,520%
87,500%
67,500%
79,990%
88,415%
88,215%
86,310%
Diferença
proporcional
A1 e A2
13,929%
9,725%
14,171%
23,170%
20,574%
7,172%
O método proposto neste trabalho definiu um mecanismo capaz de atingir
desempenho acima da média dos demais, sendo bem próximo dos melhores apesar de não
97
superá-los. Entretanto, duas características interessantes devem ser evidenciadas neste
trabalho: possuir o melhor desempenho sobre A1 e possuir a menor diferença entre o
desempenho de A1 e A2. Enquanto os trabalhos anteriores de melhor desempenho apresentam
diferença acima de 20%, o método proposto consegue chegar próximo daqueles resultados
com uma diferença muito mais baixa e próxima de 7%.
Figura 50 - Comparativo de desempenho.
98
Capítulo 5
Discussões e Conclusões
Por muito tempo a busca de métodos mais eficazes de classificação automatizada
de imagens que viabilizem a recuperação baseada em seu próprio conteúdo tem sido um
objetivo perseguido em diversos trabalhos [Zibreira, 2000] [Poel et al., 2005] [Pires, 2009].
O trabalho ora apresentado, além de direcionar esforços neste mesmo sentido,
verifica, confirma e reforça a eficácia da aplicação de modelos probabilísticos de compressão
de dados na classificação automatizada de imagens. Ao mesmo tempo apresenta ainda uma
nova abordagem para a recuperação de imagens baseada em conteúdo, já que não se pode
tratar recuperação sem falar de reconhecimento de padrões e de classificação.
O método proposto mostra ser possível transformar os descritores FullCSS em
imagens de textura e classificá-las por essa ótica através, basicamente, da taxa de compressão
obtida por um método de compressão sem perdas, a saber, o PPM.
Nas situações consideradas, foi observado um melhor desempenho com imagens
FullCSS geradas por quantização de 3 bits e restringindo os valores originais do descritor a
uma preservação de 71% da população original através da aplicação do truncamento por
percentis. Tal cenário possibilitou alcançar um desempenho médio de 86,31% no conjunto de
imagens A1 e A2, que representa um desempenho compatível com outros trabalhos recentes
nesta mesma linha. Porém, os testes aqui realizados foram restritos à classificação e realizados
com métricas menos tolerantes que os outros trabalhos, já que este considera apenas o
resultado mais próximo.
Mesmo considerando métricas mais restritivas, o desempenho obtido nas
classificações efetuadas pelo método proposto posicionou-se acima da média de desempenho
de outros métodos propostos correntemente nesta mesma linha de pesquisa e apresentou dois
diferenciais relevantes em relação aos demais: (1) conseguiu o melhor desempenho sobre as
imagens escalonadas e (2) conseguiu a menor diferença entre o desempenho de A1 e o
desempenho de A2 conforme comentários da sessão 4.4. Além disso, por ser este um método
de abordagem inovadora, diversos tratamentos adicionais podem e devem ser avaliados
99
futuramente a fim de verificar a possibilidade de obter ganhos de desempenho e maior
eficiência.
Detalhadamente, é possível enumerar alguns pontos merecedores de atenção em
estudos futuros, a saber:
1. Aferir o desempenho do método proposto em testes de recuperação, que, de fato, são um
caso especial de classificação.
2. Investigar maneiras que otimizem a forma como o compressor PPM avalia a estrutura de
padrão presente nas texturas de imagens FullCSS, já que as referidas texturas,
notadamente, preservam uma mudança suave nas tonalidades que apresentam.
3. Avaliar outros métodos de compressão sem perdas, tais como o LZW.
4. Avaliar métodos de compressão com perdas, que seriam menos sensíveis a variações
espúrias de curvatura, causadas por ruído ou outros fatores.
5. Investigar possíveis causas de o método proposto ter apresentado, no conjunto A2,
desempenho inferior a outros métodos, enquanto que no conjunto A1, notadamente mais
difícil, apresentou o melhor desempenho alcançado até então.
6. Avaliar outros filtros de pré-processamento:
6a. Equalização de histograma ao invés de truncamento por percentis
6b. Truncamento por percentis e equalização de histograma conjuntamente.
6c. Utilizar limites de truncamento como a média entre N maiores valores e N menores
valores, calculando essa média individualmente para cada descritor, em contraposição
ao uso por percentis.
7. Aferir tempos de execução e delimitar campos de aplicação para o modelo proposto.
100
Referências Bibliográficas
ABBASI, Sadegh; MOKHTARIAN, Farzin. Robustness of Shape Similarity Retrieval
under Affine Transformation. In: Challenge of Image Retrieval. Newcastle, 1999.
ABBASI, Sadegh; MOKHTARIAN, Farzin; KITTLER, J. Enhancing CSS-based shape
retrieval for objects with shallow concavities. In: Image and Vision Computing 18.
Elsevier, 2000. p. 199-211.
ALMEIDA, C. W. D.; SOUZA, R. M. C.; RODRIGUES, C. E. B.; CAVALCANTI, N. L.
Image Retrieval Using the Curvature Scale Space (CSS) Technique and the SelfOrganizing Map (SOM) Model under Affine Transforms. In: 7th International
Conference on Hybrid Intelligent Systems. p. 210-215. (2007).
BATISTA, L. V.; MEIRA, Moab M.; CAVALCANTI JÚNIOR, Nicomedes L.. Contentbased texture image retrieval using the Lempel-Ziv-Welch algorithm. In: International
Conference on Computer Vision Theory and Applications. Proceedings of the
International Conference on Computer Vision Theory and Applications, Setúbal: 2006.
BATISTA, L.V.; et al.. Compressão sem Perdas de Sinais Eletrocardiográficos. In:
Workshop de Informática Médica. 2003.
BATISTA, Leonardo V. Compressão de Sinais Eletrocardiográficos Baseada na
Transformada Cosseno Discreta, 2002. Tese (Doutorado em Engenharia Elétrica),
Universidade Federal da Paraíba: Campina Grande, 2002.
BATISTA, Leonardo V.; MEIRA, Moab Mariz . Texture Classification using Histogram
Equalization and the Lempel-Ziv-Welch Algorithm. In: XXI Simpósio Brasileiro de
Telecomunicações - SBT'2004, 2004, Belém. Anais do XXI Simpósio Brasileiro de
Telecomunicações - SBT'2004, 2004. v. 1. p. 1-6.
BATISTA, Leonardo V.; MEIRA, Moab Mariz; CAVALCANTI JÚNIOR, Nicomedes
Lopes. Texture Classification using Local and Global Histogram Equalization and
the Lempel-Ziv-Welch Algorithm. In: The 5th International Conference on Hybrid
Intelligent Systems - HIS'05, 2005, Rio de Janeiro. Proceedings of the 5th International
101
Conference on Hybrid Intelligent Systems - HIS'05, 2005. v. 1. p. 1-6.
BATISTA, Leonardo V; MEIRA, Moab M. Texture Classification Using the Lempel-ZivWelch Algorithm. Lecture Notes in Computer Science, Berlin, v. 3171, p. 444-453, 2004.
BOBER, Miroslaw; PRICE, Wayne; ATKINSON, Jim. The Contour Shape Descriptor for
MPEG-7 and Its Applications. THAM 13.8 0-7803-6301-9 IEEE: 2000.
BRODATZ, P.: Textures: A Photographic Album for Artists and Designers. Dover:
New York, 1966.
CORMEN, T. H. et al. Algoritmos: Teoria e Prática. Rio de Janeiro: Campus, 2002.
COUTINHO, Bruno C.; et al. Atribuição de Autoria usando PPM. In: III Workshop em
Tecnologia da Informação e da Linguagem Humana. Anais do XXV Congresso da
Sociedade Brasileira de Computação. Unisinos, - São Leopoldo, 2005.
DUDA, Richard O.; HART, Peter E. AND STORK, David G. Pattern Classification.
Second Edition. Wiley-Interscience, 2000.
ER, M. J.; CHEN, W.; WU, S. High-speed face recognition based on discretecosine
transform and rbf neural networks. IEEE Transactions on Neural Networks, 16(3), 679-
691, 2005.
GONZALEZ, Rafael C; WOODS, Richard E. Processamento de Imagens Digitais. São
Paulo: Edgar Blücher, 2000.
GONZALEZ, Rafael C; WOODS, Richard E; EDDINS, Steven L. Digital Image
Processing using MATLAB. Pearson Education: New Jersey, 2004.
GUDIVADA, Venkat N. Panel on Content-Based Image Retrieval Systems. In:
Proceedings of the 1995 ACM 23rd annual conference on Computer science. ACM: New
York, 1995. p. 274.
HONORIO, T. C. S.; DUARTE, R. C. M.; NOBRE NETO, F. D.; ALMEIDA, T. P.;
BATISTA, L. V. Classificação de Texturas usando PPM. In: IX Encontro de Extensão e
X Encontro de Iniciação à Docência, 2007, João Pessoa. Anais do IX Encontro de
Extensão e X Encontro de Iniciação à Docência. João Pessoa : Editora Universitária /
UFPB, 2007. v. 1. p. 46-46.
JEANNIN S. MPEG-7 Visual part of experimentation Model Version 5.0. ISO/IEC
102
JTC1/SC29/ WG11/N3321, Nordwijkerhout, 2000.
MARTINEZ,
José
M.
JTC1/SC29/WG11N6828:
MPEG-7
Palma
de
Overview
(version
Mallorca,
2004.
10).
ISO/IEC
Disponível
em:
<http://www.chiariglione.org/mpeg/standards/mpeg-7/mpeg-7.htm>
MOKHTARIAN, F.; MACKWORTH, A. Scale-based description and recognition of
planar curves and two-dimensional objects. IEEE Transactions on Pattern Analysis and
Machine Intelligence, Volume 8, Issue 1, p. 34-43, 1986.
MOKHTARIAN, F.; MACKWORTH, A.K. A theory of multiscale, curvature-based
shape representation for planar curves. IEEE Transactions on Pattern Analysis and
Machine Intelligence, 14(8):789-805, August 1992.
MOKHTARIAN, Farzin; ABBASI, Sadegh. Robust automatic selection of optimal views
in multi-view free-form object recognition. In: Pattern Recognition Society. Elsevier,
2005.
PAPATHOMAS T. V.; CONWAY T. E.; COX I. J.; GHOSN J.; MILLER M. L.; MINKA
T. P.; YIANILOS P. N. Psychophysical studies of the performance of an image
database retrieval system. In: Human vision and electronic imaging III. Society of
Photo-Optical Instrumentation Engineers: San Jose, 1998.
PARK, S. B.; LEE, J.W.; KIM, S. K. Content-based image classification using a neural
network. Pattern Recognition Letters, 25(3), 287–300, 2004.
PIRES, Glauber M.. Redes Neurais Probabilísticas para Classificação de Imagens
Binárias. Dissertação de Mestrado, Centro de Informática, Universidade Federal de
Pernambuco: Recife, 2009.
POEL, JanKees v. d.; ALMEIDA, Carlos W. D.; BATISTA, Leonardo V. A New
Multiscale, Curvature-Based Shape Representation Technique for Image Retrieval
Based on DSP Techniques. Hybrid Intelligent Systems, International Conference on, pp.
373-378, Fifth International Conference on Hybrid Intelligent Systems (HIS'05), 2005.
POEL, JanKees v. d.; ALMEIDA, Carlos W. D; BATISTA, Leonardo V. A new multiscale,
curvature-based shape Representation Technique For Content-Based Image
Retrieval. In: International Conference on Computer Vision Theory and Applications,
2006, Setúbal. Proceedings of the International Conference on Computer Vision Theory
and Applications, 2006. v. 1. p. 100-103.
103
RUSS, John C. The image processing handbook. 5th ed. CRC, 2007.
SALOMON, David. Data Compression. 3Th Edition. Springer: California, 2004.
SHANNON, C. E. A Mathematical Theory of Communication. Bell Syst. Tech. J., v. 27,
p.379-423. 1948.
SMITH, John R.; CHANG, Shih-Fu. VisualSEEk: a Fully Automated Content-Based
Image Query System. In: ACM Multimedia. ACM: Boston, 1996.
SOUZA, André R. C. Desenvolvimento e Implementação em FPGA de um Sistema
Portátil para Aquisição e Compressão sem Perdas de Eletrocardiogramas, 2008.
Dissertação (Mestrado em Informática), Programa de Pós-graduação em Informática,
Universidade Federal da Paraíba: João Pessoa, 2008.
VASSILIEVA, Natalia S. Content-based Image Retrieval Methods. In: Programming and
Computer Software. Vol. 35. No. 3. MAIK Nauka/Interperiodica: Moscow, 2009.
VELTKAMP, Remco C. Content-Based Image Retrieval Systems: A Survey. In: Stateof-the-Art in Content-Based Image and Video Retrieval. Springer: California, 2001.
ZHANG , Dengsheng; LU , Guojun. Evaluation of MPEG-7 shape descriptors against
other shape descriptors. In: Multimedia Systems 9, 2003. p. 15-30
ZIBREIRA, Carla. Descrição e procura de vídeo baseadas na forma. Dissertação
(Mestrado), Instituto Superior Técnico, Universidade Técnica de Lisboa: Portugal, 2000.
104
Índice Remissivo
por excentricidade ....................................................77
A
por tamanho..............................................................76
FCI.................................................................................77
acerto
FEX ...............................................................................77
taxa de...................................................................... 74
FLN ...............................................................................76
auto-informação ............................................................ 41
L
B
LZ78 ..............................................................................46
bateria de teste............................................................... 72
LZW ..............................................................................46
C
cenário de teste.............................................................. 72
codificador aritmético ................................................... 44
M
medida de aproximação .................................................74
modelos de Markov .......................................................42
compressão
com perdas............................................................... 39
P
definição .................................................................. 39
fator de..................................................................... 40
PPM ...............................................................................43
medidas de eficiência............................................... 40
Prediction by Partial Matching ......................................43
sem perdas ............................................................... 39
T
taxa de...................................................................... 40
compressão de dados................................Ver compressão
TA..................................................................................74
D
taxa de acerto .................................................................74
taxa de compressão
descompressão .............................................................. 39
combinada ................................................................74
definição ...................................................................40
E
horizontal..................................................................74
vertical......................................................................74
entropia ......................................................................... 41
F
fator de compressão ...................................................... 40
TCB ...............................................................................74
teste
bateria de ..................................................................72
cenário de .................................................................72
fator de correção
definição .................................................................. 75
por circularidade ...................................................... 77
105
Apêndice I - Matriz de coeficientes FullCSS
A seguir, um exemplo de uma matriz FullCSS mostrando os coeficientes de
curvatura extraídos do contorno analisado. Os valores estão arredondados para exibir apenas
uma casa decimal e abaixo da matriz consta o valor mínimo, o valor máximo, a média e o
desvio padrão da população de coeficientes.
106
107
49
48
47
46
45
44
43
42
41
40
39
38
37
36
35
34
33
32
31
30
29
28
27
26
25
24
23
22
21
20
19
18
17
16
15
14
13
12
11
10
09
08
07
06
05
04
03
02
01
-2,8
-3,2
-2,9
-3,3
-3,0
-3,4
-3,2
-3,6
-3,5
-3,9
-3,9
-4,3
-4,3
-4,8
-4,9
-5,4
-5,7
-6,3
-6,6
-7,3
-7,8
-8,7
-9,2
-10,4
-10,9
-12,6
-13,0
-15,3
-15,3
-18,5
-17,9
-21,9
-20,4
-25,3
-22,7
-28,2
-24,5
-30,2
-25,5
-31,0
-25,8
-30,6
-25,4
-29,4
-24,5
-27,6
-23,3
-25,6
-22,0
-23,6
-20,7
-21,6
-19,4
-19,9
-18,2
-18,4
-17,1
-17,0
-16,1
-15,8
-15,2
-14,8
-14,5
-14,0
-13,8
-13,2
-13,2
-12,6
-12,7
-12,0
-12,3
-11,5
-11,9
-11,1
-11,5
-10,7
-11,2
-10,4
-10,9
-10,0
-10,7
-9,8
-10,5
-9,5
-10,3
-9,3
-10,1
-9,1
-10,0
-8,9
-9,8
-8,7
-9,7
-8,6
-9,5
-8,4
-9,4
-8,2
001
002
Mínimo.............:
-3,7
-3,7
-3,9
-4,0
-4,3
-4,7
-5,3
-6,0
-7,0
-8,2
-9,8
-12,0
-14,8
-18,3
-22,5
-27,2
-31,6
-35,0
-36,7
-36,5
-34,9
-32,3
-29,3
-26,4
-23,7
-21,3
-19,2
-17,5
-16,0
-14,7
-13,6
-12,7
-11,9
-11,3
-10,7
-10,2
-9,8
-9,4
-9,1
-8,8
-8,5
-8,2
-8,0
-7,8
-7,6
-7,5
-7,3
-7,2
-7,0
003
-551,1
-4,3
-4,4
-4,4
-4,6
-4,9
-5,3
-5,9
-6,7
-7,8
-9,3
-11,2
-13,9
-17,5
-22,2
-27,9
-34,0
-39,4
-42,7
-43,2
-41,2
-37,7
-33,5
-29,4
-25,8
-22,6
-19,9
-17,7
-15,9
-14,4
-13,1
-12,1
-11,2
-10,5
-9,8
-9,3
-8,8
-8,4
-8,1
-7,8
-7,5
-7,2
-7,0
-6,8
-6,7
-6,5
-6,4
-6,2
-6,1
-6,1
004
-5,1
-6,2
-5,1
-6,2
-5,2
-6,2
-5,4
-6,4
-5,7
-6,7
-6,1
-7,2
-6,8
-7,9
-7,7
-8,9
-8,9
-10,3
-10,6
-12,3
-13,0
-15,3
-16,4
-19,7
-21,1
-25,9
-27,4
-34,3
-35,0
-44,4
-42,8
-53,6
-48,6
-58,6
-50,7
-57,7
-48,8
-52,2
-44,1
-44,8
-38,5
-37,4
-33,0
-31,1
-28,1
-26,0
-24,1
-22,0
-20,8
-18,8
-18,1
-16,3
-15,9
-14,3
-14,2
-12,7
-12,8
-11,4
-11,6
-10,3
-10,6
-9,5
-9,8
-8,7
-9,1
-8,1
-8,6
-7,6
-8,1
-7,1
-7,6
-6,8
-7,3
-6,4
-7,0
-6,2
-6,7
-5,9
-6,5
-5,7
-6,2
-5,5
-6,1
-5,4
-5,9
-5,2
-5,8
-5,1
-5,6
-5,0
-5,5
-5,0
-5,5
-4,9
-5,4
-4,8
-5,4
-4,8
005
006
Máximo............:
-7,7
-7,6
-7,6
-7,7
-8,1
-8,6
-9,3
-10,5
-12,2
-14,7
-18,5
-24,2
-32,5
-43,9
-56,6
-66,2
-68,2
-62,6
-53,1
-43,5
-35,2
-28,8
-23,8
-20,0
-17,1
-14,8
-13,0
-11,6
-10,4
-9,4
-8,6
-8,0
-7,4
-6,9
-6,5
-6,2
-5,9
-5,6
-5,4
-5,2
-5,1
-4,9
-4,8
-4,7
-4,6
-4,6
-4,5
-4,5
-4,4
007
7.252,3
-9,7
-9,5
-9,5
-9,6
-9,9
-10,5
-11,4
-12,8
-14,8
-18,0
-22,9
-30,5
-41,9
-57,0
-72,1
-79,8
-76,0
-64,6
-51,9
-41,0
-32,6
-26,4
-21,8
-18,4
-15,8
-13,8
-12,1
-10,8
-9,8
-8,9
-8,2
-7,6
-7,1
-6,6
-6,2
-5,9
-5,6
-5,4
-5,2
-5,0
-4,9
-4,7
-4,6
-4,5
-4,4
-4,4
-4,3
-4,2
-4,2
008
-12,5
-16,6
-12,3
-16,3
-12,2
-16,1
-12,3
-16,2
-12,6
-16,6
-13,3
-17,4
-14,3
-18,7
-16,0
-20,9
-18,6
-24,3
-22,7
-29,8
-29,2
-38,9
-39,7
-53,6
-55,3
-75,3
-75,0
-99,4
-90,8 -111,9
-92,7 -103,2
-80,8
-82,3
-64,1
-61,9
-49,3
-46,5
-38,2
-35,7
-30,2
-28,4
-24,5
-23,2
-20,4
-19,5
-17,3
-16,8
-15,0
-14,7
-13,2
-13,1
-11,7
-11,8
-10,6
-10,7
-9,6
-9,8
-8,8
-9,1
-8,1
-8,4
-7,5
-7,9
-7,1
-7,4
-6,6
-7,0
-6,3
-6,6
-5,9
-6,3
-5,7
-6,0
-5,4
-5,7
-5,2
-5,5
-5,0
-5,3
-4,9
-5,1
-4,7
-5,0
-4,6
-4,8
-4,5
-4,7
-4,4
-4,6
-4,3
-4,5
-4,3
-4,4
-4,2
-4,3
-4,1
-4,3
009
010
Média..............:
-22,9
-22,3
-22,1
-22,2
-22,7
-23,7
-25,5
-28,4
-33,2
-41,1
-54,3
-75,6
-105,1
-131,3
-132,9
-109,8
-81,4
-59,1
-44,0
-34,0
-27,3
-22,6
-19,3
-16,9
-15,0
-13,5
-12,4
-11,4
-10,6
-9,8
-9,2
-8,7
-8,2
-7,8
-7,4
-7,0
-6,7
-6,4
-6,2
-5,9
-5,7
-5,5
-5,3
-5,2
-5,1
-4,9
-4,8
-4,7
-4,6
011
0,5
-32,7
-31,9
-31,5
-31,6
-32,3
-33,8
-36,4
-40,7
-47,9
-59,8
-79,9
-111,2
-149,3
-169,2
-150,5
-112,3
-79,2
-56,7
-42,4
-33,1
-27,0
-22,8
-19,8
-17,6
-15,9
-14,6
-13,5
-12,6
-11,9
-11,2
-10,6
-10,0
-9,5
-9,1
-8,6
-8,3
-7,9
-7,6
-7,3
-7,0
-6,7
-6,5
-6,2
-6,0
-5,9
-5,7
-5,5
-5,4
-5,3
012
-48,5
-75,2
-47,4
-73,5
-46,8
-72,9
-47,1
-73,6
-48,3
-75,8
-50,7
-80,1
-54,8
-87,4
-61,8
-99,5
-73,3 -119,3
-92,6 -151,7
-124,1 -201,3
-169,5 -259,3
-210,5 -281,9
-207,6 -235,7
-161,3 -163,9
-111,6 -109,1
-76,8
-75,3
-55,2
-55,1
-41,9
-42,7
-33,4
-34,9
-27,8
-29,7
-23,9
-26,1
-21,2
-23,6
-19,2
-21,7
-17,6
-20,4
-16,5
-19,3
-15,5
-18,5
-14,7
-17,7
-14,0
-17,1
-13,3
-16,5
-12,7
-15,9
-12,2
-15,3
-11,6
-14,7
-11,1
-14,2
-10,7
-13,6
-10,2
-13,1
-9,8
-12,5
-9,4
-12,0
-9,0
-11,6
-8,6
-11,1
-8,3
-10,7
-8,0
-10,3
-7,7
-10,0
-7,5
-9,6
-7,2
-9,3
-7,0
-9,0
-6,8
-8,8
-6,6
-8,5
-6,4
-8,3
013
014
Desvio padrão...:
-120,6
-118,4
-118,0
-119,8
-124,3
-132,6
-146,4
-168,5
-203,6
-257,1
-325,8
-372,2
-337,4
-243,1
-159,1
-105,9
-74,9
-56,6
-45,2
-37,9
-33,1
-29,8
-27,4
-25,8
-24,5
-23,6
-22,8
-22,2
-21,6
-20,9
-20,3
-19,6
-19,0
-18,3
-17,6
-16,9
-16,2
-15,6
-15,0
-14,4
-13,9
-13,4
-12,9
-12,5
-12,2
-11,8
-11,5
-11,2
-11,0
015
157,9
-195,2
-192,7
-193,5
-198,0
-207,5
-223,6
-249,1
-288,1
-344,8
-416,6
-473,0
-451,3
-343,7
-228,0
-149,1
-102,8
-76,0
-59,8
-49,7
-43,0
-38,5
-35,4
-33,3
-31,8
-30,7
-29,8
-29,0
-28,3
-27,5
-26,7
-25,8
-24,9
-23,9
-22,9
-21,9
-21,0
-20,0
-19,2
-18,4
-17,7
-17,0
-16,4
-15,9
-15,4
-15,0
-14,6
-14,3
-14,0
-13,8
016
-296,7
-295,2
-298,7
-308,4
-325,6
-352,6
-391,8
-444,8
-506,2
-551,1
-531,4
-428,0
-297,6
-197,7
-136,0
-99,9
-78,5
-65,1
-56,5
-50,7
-46,8
-44,0
-42,1
-40,6
-39,4
-38,3
-37,2
-35,9
-34,6
-33,1
-31,5
-29,9
-28,3
-26,7
-25,2
-23,8
-22,5
-21,3
-20,3
-19,3
-18,5
-17,7
-17,1
-16,5
-16,0
-15,6
-15,2
-14,9
-14,7
017
-373,3
-373,9
-380,5
-393,9
-414,9
-444,1
-480,0
-516,3
-536,3
-513,7
-434,9
-325,7
-228,7
-162,1
-121,3
-96,9
-81,9
-72,4
-66,2
-61,9
-58,9
-56,6
-54,8
-53,0
-51,2
-49,2
-46,8
-44,2
-41,4
-38,5
-35,6
-32,8
-30,2
-27,9
-25,8
-23,9
-22,2
-20,8
-19,5
-18,4
-17,4
-16,6
-15,8
-15,2
-14,6
-14,1
-13,7
-13,3
-13,0
018
-349,4
-350,4
-355,8
-365,6
-379,2
-394,8
-408,4
-412,2
-395,6
-351,5
-286,2
-218,3
-164,2
-127,9
-106,0
-93,2
-85,8
-81,5
-78,9
-77,1
-75,7
-74,0
-71,9
-69,0
-65,4
-61,0
-56,1
-50,9
-45,8
-40,9
-36,5
-32,6
-29,2
-26,2
-23,7
-21,6
-19,8
-18,3
-17,0
-15,9
-14,9
-14,0
-13,3
-12,7
-12,1
-11,6
-11,1
-10,7
-10,4
019
-251,6
-251,1
-252,9
-256,5
-261,0
-264,5
-264,3
-256,5
-237,9
-208,2
-172,5
-139,0
-113,7
-98,0
-90,3
-87,9
-88,8
-91,3
-94,1
-96,2
-96,8
-95,5
-91,9
-86,2
-78,8
-70,5
-62,0
-53,8
-46,4
-40,0
-34,6
-30,0
-26,3
-23,3
-20,7
-18,7
-17,0
-15,5
-14,3
-13,3
-12,4
-11,7
-11,0
-10,4
-9,9
-9,5
-9,0
-8,7
-8,3
020
-158,8
-157,4
-157,1
-157,5
-157,8
-157,1
-154,0
-147,0
-135,3
-119,5
-102,2
-86,9
-76,7
-72,6
-74,3
-80,5
-89,6
-100,0
-109,5
-116,3
-118,8
-116,3
-109,1
-98,6
-86,4
-74,0
-62,5
-52,5
-44,0
-37,1
-31,5
-27,0
-23,4
-20,5
-18,2
-16,3
-14,7
-13,5
-12,4
-11,5
-10,7
-10,1
-9,5
-9,0
-8,6
-8,2
-7,9
-7,6
-7,3
021
-97,5
-96,0
-95,1
-94,4
-93,5
-92,0
-89,2
-84,5
-77,7
-69,2
-60,5
-53,4
-49,9
-51,3
-58,2
-70,3
-86,6
-104,8
-121,1
-131,7
-133,8
-127,6
-115,3
-100,1
-84,7
-70,5
-58,4
-48,4
-40,3
-33,8
-28,7
-24,6
-21,3
-18,8
-16,7
-15,0
-13,6
-12,4
-11,5
-10,7
-10,0
-9,5
-9,0
-8,5
-8,2
-7,8
-7,5
-7,3
-7,1
022
-61,1
-59,8
-58,8
-57,9
-56,8
-55,3
-53,1
-49,9
-45,6
-40,5
-35,4
-31,5
-30,4
-33,4
-42,0
-57,2
-78,6
-103,0
-124,3
-135,6
-134,4
-123,3
-107,4
-90,6
-75,4
-62,5
-52,0
-43,5
-36,7
-31,3
-26,9
-23,4
-20,6
-18,3
-16,4
-14,9
-13,6
-12,6
-11,7
-11,0
-10,3
-9,8
-9,3
-8,9
-8,6
-8,3
-8,0
-7,8
-7,6
023
-39,7
-38,6
-37,7
-36,8
-35,8
-34,4
-32,6
-30,2
-27,0
-23,4
-19,8
-16,8
-15,8
-18,2
-26,0
-41,3
-64,9
-93,2
-116,6
-125,9
-120,4
-106,5
-90,4
-75,6
-63,2
-53,2
-45,3
-38,9
-33,9
-29,8
-26,4
-23,6
-21,3
-19,4
-17,7
-16,3
-15,1
-14,1
-13,3
-12,5
-11,9
-11,3
-10,9
-10,5
-10,1
-9,8
-9,5
-9,2
-9,0
024
-26,7
-25,9
-25,1
-24,2
-23,3
-22,1
-20,5
-18,5
-15,9
-12,9
-9,7
-6,8
-5,0
-5,4
-10,4
-23,1
-45,9
-75,4
-99,1
-106,2
-98,7
-85,2
-71,7
-60,3
-51,4
-44,5
-39,2
-35,1
-31,8
-29,2
-27,0
-25,1
-23,5
-22,1
-20,8
-19,7
-18,7
-17,7
-16,9
-16,1
-15,4
-14,8
-14,3
-13,8
-13,3
-12,9
-12,5
-12,1
-11,8
025
-18,7
-17,9
-17,2
-16,4
-15,5
-14,5
-13,0
-11,2
-9,0
-6,2
-3,1
0,1
3,1
5,1
4,1
-3,3
-21,8
-50,3
-74,8
-82,1
-75,9
-65,2
-55,2
-47,3
-41,4
-37,1
-34,0
-31,8
-30,3
-29,1
-28,3
-27,7
-27,2
-26,7
-26,3
-25,8
-25,2
-24,6
-24,0
-23,2
-22,5
-21,7
-21,0
-20,2
-19,5
-18,8
-18,2
-17,6
-17,0
026
-13,4
-12,8
-12,1
-11,4
-10,6
-9,6
-8,3
-6,6
-4,5
-1,9
1,2
4,9
9,0
13,4
17,0
16,9
6,4
-18,5
-45,3
-56,9
-54,9
-48,3
-41,8
-36,8
-33,2
-30,8
-29,4
-28,8
-28,7
-29,1
-29,8
-30,7
-31,8
-32,9
-34,0
-34,8
-35,4
-35,8
-35,7
-35,4
-34,7
-33,8
-32,7
-31,5
-30,2
-28,9
-27,6
-26,4
-25,3
027
-9,9
-9,3
-8,7
-8,1
-7,3
-6,3
-5,1
-3,5
-1,5
1,0
4,1
8,1
13,1
19,5
27,5
35,7
37,5
21,0
-9,6
-30,3
-35,6
-33,9
-30,8
-28,1
-26,3
-25,3
-25,1
-25,6
-26,6
-28,3
-30,4
-32,9
-35,8
-38,8
-41,7
-44,4
-46,5
-48,0
-48,8
-48,8
-48,1
-46,9
-45,3
-43,3
-41,3
-39,1
-37,0
-35,0
-33,1
028
-7,4
-6,9
-6,4
-5,8
-5,1
-4,1
-3,0
-1,5
0,4
2,8
6,0
10,0
15,6
23,4
34,9
51,0
68,3
68,9
37,3
1,9
-15,2
-20,1
-20,8
-20,3
-20,0
-20,0
-20,6
-21,8
-23,6
-26,0
-29,1
-32,7
-36,8
-40,9
-44,8
-48,0
-50,3
-51,3
-51,3
-50,4
-48,8
-46,8
-44,6
-42,3
-40,1
-38,0
-35,9
-34,0
-32,2
029
-5,7
-5,2
-4,7
-4,2
-3,5
-2,6
-1,5
-0,1
1,7
4,0
7,1
11,1
16,8
25,3
38,7
60,6
93,3
122,1
103,6
48,9
11,7
-4,0
-9,9
-12,2
-13,3
-14,3
-15,5
-17,0
-19,1
-21,7
-25,0
-28,9
-32,9
-36,8
-40,0
-42,0
-42,5
-41,9
-40,3
-38,2
-36,0
-33,8
-31,8
-30,0
-28,4
-27,1
-25,9
-24,9
-24,0
030
-4,4
-4,0
-3,5
-3,0
-2,3
-1,5
-0,5
0,8
2,5
4,7
7,6
11,6
17,1
25,5
39,2
63,2
105,8
167,6
194,5
130,1
57,5
20,7
5,2
-1,6
-5,0
-7,0
-8,7
-10,3
-12,2
-14,5
-17,3
-20,4
-23,7
-26,6
-28,6
-29,4
-29,0
-27,8
-26,1
-24,3
-22,6
-21,1
-19,8
-18,8
-17,9
-17,2
-16,7
-16,3
-16,0
031
-3,4
-3,1
-2,6
-2,1
-1,5
-0,8
0,2
1,5
3,1
5,1
7,8
11,5
16,6
24,4
37,0
59,6
102,7
183,7
285,6
274,5
154,5
71,0
33,0
16,3
8,3
4,2
1,7
0,0
-1,3
-2,7
-4,2
-5,9
-7,8
-9,8
-11,6
-12,8
-13,4
-13,4
-13,2
-12,7
-12,2
-11,7
-11,3
-10,9
-10,7
-10,5
-10,3
-10,3
-10,3
032
-2,7
-2,4
-2,0
-1,5
-0,9
-0,2
0,7
1,9
3,4
5,3
7,8
11,1
15,7
22,4
33,2
51,9
87,9
161,9
305,3
453,8
375,4
200,4
100,6
55,8
35,4
25,5
20,6
18,4
17,7
18,1
19,1
20,1
20,7
20,2
18,3
15,1
11,4
7,8
4,6
2,1
0,2
-1,2
-2,3
-3,0
-3,6
-4,1
-4,4
-4,7
-4,9
033
-2,2
-1,9
-1,5
-1,0
-0,5
0,2
1,0
2,1
3,5
5,3
7,5
10,4
14,4
20,0
28,6
42,8
68,6
120,5
232,7
458,0
684,4
559,1
312,0
172,1
107,5
77,3
63,1
57,2
56,3
59,0
64,5
71,9
80,1
87,2
91,0
89,7
83,1
72,8
61,0
49,6
39,6
31,4
24,9
19,8
15,9
12,9
10,5
8,7
7,4
034
108
49
48
47
46
45
44
43
42
41
40
39
38
37
36
35
34
33
32
31
30
29
28
27
26
25
24
23
22
21
20
19
18
17
16
15
14
13
12
11
10
09
08
07
06
05
04
03
02
01
-1,7
-1,4
-1,1
-0,7
-0,2
0,5
1,3
2,3
3,5
5,1
7,1
9,7
13,0
17,6
24,1
34,2
51,0
81,6
143,2
277,3
559,0
928,2
915,7
594,6
361,2
241,8
183,7
156,2
145,8
146,3
155,1
171,3
194,3
223,9
258,7
296,4
332,8
362,5
380,4
383,3
371,7
348,6
318,6
286,2
254,6
225,6
200,2
178,6
160,6
035
-1,4
-1,1
-0,8
-0,4
0,1
0,7
1,4
2,3
3,5
4,9
6,7
8,9
11,6
15,2
20,0
26,9
37,1
53,8
82,8
137,7
248,6
474,5
855,1
1.161,8
1.058,5
769,2
547,3
415,3
340,9
299,8
278,3
269,0
267,6
271,6
279,0
288,5
299,1
309,7
319,7
328,3
335,1
339,8
342,2
342,4
340,6
337,0
331,8
325,3
317,8
036
-1,1
-0,9
-0,6
-0,2
0,3
0,8
1,5
2,3
3,4
4,6
6,2
8,0
10,3
13,1
16,6
21,1
27,2
36,0
49,2
70,2
105,4
167,0
275,1
450,2
667,4
805,0
767,6
625,2
479,2
365,8
284,3
225,9
183,0
150,5
125,4
105,4
89,4
76,3
65,7
56,9
49,8
43,9
39,1
35,1
31,9
29,3
27,3
25,6
24,4
037
-0,9
-0,7
-0,4
0,0
0,4
0,9
1,5
2,3
3,2
4,4
5,7
7,3
9,1
11,2
13,8
16,7
20,4
25,0
31,1
39,5
51,5
69,4
96,2
136,4
192,5
258,6
312,7
326,3
294,4
239,2
183,7
138,3
104,2
79,4
61,5
48,5
39,0
32,0
26,7
22,7
19,7
17,4
15,6
14,2
13,1
12,3
11,7
11,2
10,9
038
-0,8
-0,5
-0,2
0,1
0,5
1,0
1,5
2,2
3,1
4,1
5,2
6,5
8,0
9,7
11,5
13,5
15,7
18,2
21,2
24,8
29,5
35,8
44,4
56,4
72,6
93,2
115,8
134,0
140,2
131,6
112,6
90,6
70,7
54,9
42,9
34,0
27,6
22,8
19,3
16,7
14,7
13,2
12,1
11,3
10,6
10,1
9,7
9,4
9,2
039
-0,6
-0,4
-0,1
0,2
0,5
1,0
1,5
2,1
2,9
3,8
4,8
5,9
7,1
8,4
9,7
11,1
12,5
14,0
15,5
17,2
19,3
22,0
25,6
30,5
37,1
45,7
56,1
67,0
75,8
79,4
76,6
68,6
58,2
48,0
39,2
32,2
26,7
22,6
19,5
17,1
15,3
13,9
12,9
12,1
11,5
11,0
10,6
10,3
10,0
040
-0,5
-0,3
0,0
0,2
0,6
1,0
1,5
2,0
2,7
3,5
4,3
5,3
6,3
7,3
8,3
9,3
10,3
11,2
12,1
13,0
14,1
15,5
17,4
20,0
23,4
28,0
33,8
40,6
47,5
53,4
56,5
56,1
52,5
47,1
41,1
35,4
30,5
26,6
23,4
20,8
18,9
17,3
16,1
15,1
14,3
13,7
13,2
12,8
12,4
041
-0,4
-0,2
0,0
0,3
0,6
1,0
1,4
1,9
2,5
3,2
3,9
4,7
5,6
6,4
7,2
8,0
8,7
9,3
9,9
10,5
11,2
12,1
13,2
14,8
17,0
19,8
23,4
27,8
32,9
38,1
42,7
45,8
46,9
45,9
43,3
39,9
36,3
32,9
29,8
27,1
24,9
23,1
21,5
20,3
19,2
18,3
17,6
16,9
16,3
042
-0,3
-0,1
0,1
0,3
0,6
1,0
1,4
1,8
2,3
2,9
3,6
4,3
5,0
5,7
6,4
7,0
7,5
8,0
8,5
8,9
9,4
10,0
10,8
11,9
13,4
15,2
17,6
20,6
24,2
28,1
32,2
35,9
38,9
40,8
41,4
40,9
39,6
37,8
35,7
33,6
31,6
29,7
28,0
26,5
25,1
23,9
22,8
21,8
20,9
043
-0,3
-0,1
0,1
0,3
0,6
0,9
1,3
1,7
2,2
2,7
3,3
3,8
4,5
5,1
5,6
6,2
6,7
7,1
7,5
7,8
8,2
8,7
9,3
10,1
11,1
12,4
14,0
16,0
18,4
21,1
24,0
27,0
29,8
32,2
34,1
35,3
35,8
35,8
35,2
34,3
33,1
31,9
30,5
29,1
27,8
26,5
25,3
24,2
23,2
044
-0,2
0,0
0,1
0,4
0,6
0,9
1,2
1,6
2,0
2,5
3,0
3,5
4,0
4,5
5,1
5,5
6,0
6,4
6,7
7,1
7,4
7,8
8,3
8,9
9,6
10,5
11,6
12,9
14,4
16,1
17,9
19,8
21,7
23,4
24,9
26,1
27,0
27,4
27,6
27,4
27,0
26,3
25,6
24,8
23,9
23,0
22,2
21,3
20,6
045
-0,2
0,0
0,2
0,4
0,6
0,9
1,1
1,5
1,8
2,3
2,7
3,1
3,6
4,1
4,6
5,0
5,4
5,8
6,2
6,5
6,8
7,2
7,5
8,0
8,5
9,1
9,8
10,6
11,5
12,5
13,6
14,6
15,6
16,6
17,4
18,0
18,5
18,8
18,9
18,8
18,6
18,3
17,9
17,5
17,1
16,6
16,2
15,8
15,3
046
-0,1
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,1
1,4
1,7
2,1
2,4
2,9
3,3
3,7
4,2
4,6
5,0
5,4
5,7
6,1
6,4
6,7
7,0
7,3
7,7
8,1
8,5
9,0
9,5
10,0
10,6
11,1
11,5
11,9
12,3
12,5
12,6
12,7
12,7
12,6
12,4
12,2
12,0
11,8
11,6
11,4
11,1
10,9
10,7
047
-0,1
0,0
0,2
0,4
0,5
0,8
1,0
1,3
1,6
1,9
2,2
2,6
3,0
3,4
3,8
4,2
4,6
5,0
5,4
5,7
6,0
6,3
6,5
6,8
7,0
7,3
7,5
7,8
8,1
8,3
8,5
8,7
8,9
9,0
9,0
9,1
9,0
9,0
8,9
8,8
8,7
8,5
8,4
8,2
8,1
8,0
7,8
7,7
7,6
048
-0,1
0,1
0,2
0,3
0,5
0,7
0,9
1,2
1,4
1,7
2,0
2,4
2,7
3,1
3,5
3,9
4,3
4,7
5,1
5,4
5,7
6,0
6,2
6,4
6,6
6,7
6,8
6,9
7,0
7,1
7,2
7,2
7,2
7,1
7,1
7,0
6,9
6,8
6,7
6,6
6,5
6,3
6,2
6,1
6,0
5,9
5,8
5,7
5,6
049
-0,1
0,1
0,2
0,3
0,5
0,7
0,9
1,1
1,3
1,6
1,8
2,1
2,5
2,8
3,2
3,6
4,0
4,4
4,8
5,1
5,4
5,7
5,9
6,0
6,2
6,3
6,3
6,3
6,3
6,3
6,2
6,2
6,1
6,0
5,9
5,8
5,6
5,5
5,4
5,3
5,2
5,1
5,0
4,8
4,7
4,6
4,5
4,4
4,4
050
0,0
0,1
0,2
0,3
0,5
0,6
0,8
1,0
1,2
1,4
1,7
2,0
2,3
2,6
3,0
3,3
3,7
4,1
4,5
4,8
5,2
5,4
5,6
5,8
5,9
5,9
5,9
5,9
5,8
5,8
5,7
5,5
5,4
5,3
5,2
5,0
4,9
4,8
4,7
4,6
4,4
4,3
4,2
4,1
4,0
3,9
3,8
3,7
3,6
051
0,0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,6
0,7
0,9
1,1
1,3
1,5
1,8
2,1
2,4
2,7
3,1
3,5
3,9
4,2
4,6
4,9
5,2
5,4
5,5
5,6
5,7
5,7
5,6
5,5
5,4
5,3
5,2
5,0
4,9
4,8
4,6
4,5
4,4
4,3
4,2
4,1
4,0
3,9
3,7
3,6
3,5
3,5
3,4
3,3
052
0,0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,7
0,8
1,0
1,2
1,4
1,6
1,9
2,2
2,5
2,9
3,2
3,6
4,0
4,3
4,7
4,9
5,1
5,3
5,4
5,5
5,5
5,4
5,3
5,2
5,1
5,0
4,9
4,7
4,6
4,5
4,4
4,2
4,1
4,0
3,9
3,8
3,7
3,6
3,5
3,5
3,4
3,3
3,2
053
0,0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,8
0,9
1,1
1,3
1,5
1,7
2,0
2,3
2,6
3,0
3,4
3,7
4,1
4,4
4,7
4,9
5,1
5,2
5,3
5,3
5,3
5,2
5,1
5,0
4,9
4,8
4,7
4,6
4,5
4,4
4,3
4,2
4,1
4,0
3,9
3,8
3,7
3,6
3,6
3,5
3,4
3,4
054
0,0
0,1
0,2
0,3
0,3
0,5
0,6
0,7
0,8
1,0
1,1
1,3
1,6
1,8
2,1
2,4
2,8
3,1
3,5
3,8
4,1
4,4
4,7
4,9
5,0
5,1
5,2
5,2
5,2
5,1
5,1
5,0
4,9
4,8
4,7
4,6
4,5
4,4
4,3
4,2
4,2
4,1
4,0
4,0
3,9
3,9
3,8
3,8
3,7
055
0,0
0,1
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,9
1,0
1,2
1,4
1,7
1,9
2,2
2,5
2,9
3,2
3,6
3,9
4,2
4,4
4,7
4,8
5,0
5,0
5,1
5,1
5,1
5,1
5,1
5,0
4,9
4,9
4,8
4,7
4,7
4,6
4,5
4,5
4,4
4,4
4,3
4,3
4,3
4,3
4,2
4,2
056
0,0
0,1
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,1
1,3
1,5
1,8
2,0
2,3
2,7
3,0
3,3
3,6
3,9
4,2
4,4
4,6
4,8
4,9
5,0
5,1
5,1
5,1
5,1
5,1
5,1
5,1
5,0
5,0
5,0
4,9
4,9
4,8
4,8
4,8
4,8
4,7
4,7
4,7
4,8
4,8
057
0,0
0,1
0,1
0,2
0,3
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
1,0
1,2
1,4
1,6
1,8
2,1
2,4
2,7
3,0
3,3
3,6
3,9
4,1
4,3
4,5
4,7
4,8
4,9
5,0
5,1
5,2
5,2
5,2
5,3
5,3
5,3
5,3
5,2
5,2
5,2
5,2
5,2
5,2
5,2
5,2
5,2
5,2
5,2
058
0,0
0,0
0,1
0,2
0,2
0,3
0,4
0,4
0,5
0,6
0,7
0,9
1,0
1,2
1,4
1,7
1,9
2,2
2,5
2,8
3,1
3,3
3,6
3,8
4,1
4,3
4,5
4,6
4,8
4,9
5,0
5,1
5,2
5,3
5,3
5,4
5,4
5,5
5,5
5,5
5,5
5,5
5,5
5,5
5,5
5,5
5,5
5,5
5,5
059
0,0
0,0
0,1
0,1
0,2
0,3
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,1
1,3
1,5
1,7
2,0
2,2
2,5
2,8
3,0
3,3
3,5
3,7
4,0
4,2
4,3
4,5
4,7
4,8
4,9
5,0
5,2
5,3
5,3
5,4
5,5
5,5
5,6
5,6
5,6
5,6
5,7
5,6
5,6
5,6
5,6
5,6
060
0,0
0,0
0,1
0,1
0,2
0,2
0,3
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
1,0
1,1
1,3
1,5
1,8
2,0
2,2
2,5
2,7
3,0
3,2
3,4
3,6
3,8
4,0
4,2
4,3
4,5
4,6
4,7
4,9
5,0
5,1
5,2
5,3
5,4
5,4
5,5
5,5
5,6
5,6
5,6
5,6
5,5
5,5
5,4
061
0,0
0,0
0,1
0,1
0,1
0,2
0,2
0,3
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,9
1,0
1,2
1,4
1,6
1,8
2,0
2,2
2,4
2,6
2,9
3,1
3,2
3,4
3,6
3,7
3,9
4,0
4,2
4,3
4,4
4,5
4,6
4,7
4,8
4,9
5,0
5,1
5,2
5,2
5,3
5,3
5,3
5,3
5,2
5,2
062
0,0
0,0
0,0
0,1
0,1
0,2
0,2
0,2
0,3
0,4
0,4
0,5
0,6
0,7
0,9
1,0
1,2
1,4
1,6
1,7
1,9
2,1
2,3
2,5
2,7
2,9
3,0
3,2
3,3
3,4
3,5
3,6
3,7
3,8
3,9
4,0
4,1
4,2
4,3
4,4
4,5
4,5
4,6
4,7
4,8
4,8
4,8
4,9
4,8
063
0,0
0,0
0,0
0,1
0,1
0,1
0,2
0,2
0,2
0,3
0,4
0,4
0,5
0,6
0,7
0,9
1,0
1,2
1,3
1,5
1,7
1,8
2,0
2,2
2,3
2,5
2,6
2,7
2,8
2,9
3,0
3,1
3,1
3,2
3,3
3,3
3,4
3,4
3,5
3,6
3,7
3,7
3,8
3,9
4,0
4,1
4,2
4,3
4,4
064
0,0
0,0
0,0
0,0
0,1
0,1
0,1
0,1
0,2
0,2
0,3
0,4
0,4
0,5
0,6
0,7
0,9
1,0
1,1
1,3
1,4
1,6
1,7
1,8
2,0
2,1
2,2
2,3
2,4
2,4
2,5
2,5
2,5
2,6
2,6
2,6
2,6
2,6
2,7
2,7
2,8
2,8
2,9
3,0
3,1
3,2
3,3
3,5
3,6
065
-0,1
0,0
0,0
0,0
0,0
0,1
0,1
0,1
0,1
0,2
0,2
0,3
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,1
1,2
1,3
1,4
1,5
1,6
1,7
1,8
1,9
1,9
1,9
2,0
2,0
2,0
2,0
1,9
1,9
1,9
1,9
1,9
1,9
1,9
1,9
1,9
2,0
2,0
2,1
2,2
2,4
2,5
066
-0,1
0,0
0,0
0,0
0,0
0,0
0,0
0,1
0,1
0,1
0,2
0,2
0,3
0,3
0,4
0,5
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
1,1
1,2
1,3
1,4
1,4
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,4
1,4
1,3
1,3
1,2
1,2
1,1
1,0
1,0
0,9
0,9
0,9
0,9
0,9
1,0
1,0
1,2
067
-0,1
-0,1
0,0
0,0
0,0
0,0
0,0
0,0
0,0
0,1
0,1
0,1
0,2
0,2
0,3
0,3
0,4
0,5
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
0,9
1,0
1,0
1,1
1,1
1,1
1,1
1,1
1,0
1,0
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
-0,1
-0,2
-0,3
-0,4
-0,4
-0,4
068
109
49
48
47
46
45
44
43
42
41
40
39
38
37
36
35
34
33
32
31
30
29
28
27
26
25
24
23
22
21
20
19
18
17
16
15
14
13
12
11
10
09
08
07
06
05
04
03
02
01
-0,1
-0,1
-0,1
0,0
0,0
0,0
0,0
0,0
0,0
0,0
0,0
0,0
0,1
0,1
0,2
0,2
0,3
0,3
0,4
0,4
0,5
0,5
0,6
0,6
0,7
0,7
0,7
0,7
0,7
0,7
0,7
0,6
0,5
0,5
0,4
0,2
0,1
0,0
-0,2
-0,3
-0,5
-0,7
-0,8
-1,0
-1,2
-1,4
-1,6
-1,8
-2,0
069
-0,1
-0,1
-0,1
-0,1
-0,1
-0,1
-0,1
-0,1
-0,1
-0,1
0,0
0,0
0,0
0,0
0,0
0,1
0,1
0,1
0,2
0,2
0,3
0,3
0,3
0,4
0,4
0,4
0,4
0,4
0,4
0,3
0,3
0,2
0,2
0,1
0,0
-0,1
-0,3
-0,4
-0,6
-0,8
-1,0
-1,2
-1,4
-1,7
-2,0
-2,3
-2,6
-2,9
-3,3
070
-0,1
-0,1
-0,1
-0,1
-0,1
-0,1
-0,1
-0,1
-0,1
-0,1
-0,1
-0,1
-0,1
-0,1
-0,1
-0,1
0,0
0,0
0,0
0,0
0,1
0,1
0,1
0,1
0,1
0,1
0,1
0,1
0,1
0,0
0,0
-0,1
-0,2
-0,2
-0,3
-0,5
-0,6
-0,7
-0,9
-1,1
-1,3
-1,5
-1,7
-2,0
-2,3
-2,6
-3,0
-3,3
-3,7
071
-0,1
-0,1
-0,1
-0,1
-0,1
-0,1
-0,1
-0,1
-0,2
-0,2
-0,2
-0,2
-0,2
-0,2
-0,2
-0,2
-0,2
-0,2
-0,2
-0,2
-0,2
-0,2
-0,2
-0,2
-0,2
-0,2
-0,2
-0,2
-0,2
-0,3
-0,3
-0,4
-0,4
-0,5
-0,6
-0,7
-0,8
-0,9
-1,0
-1,2
-1,4
-1,5
-1,7
-1,9
-2,2
-2,4
-2,6
-2,9
-3,2
072
-0,1
-0,1
-0,1
-0,1
-0,1
-0,2
-0,2
-0,2
-0,2
-0,2
-0,2
-0,3
-0,3
-0,3
-0,3
-0,3
-0,3
-0,3
-0,4
-0,4
-0,4
-0,4
-0,4
-0,4
-0,4
-0,5
-0,5
-0,5
-0,5
-0,6
-0,6
-0,6
-0,7
-0,7
-0,8
-0,9
-0,9
-1,0
-1,1
-1,2
-1,3
-1,3
-1,4
-1,5
-1,6
-1,7
-1,8
-1,9
-1,9
073
-0,1
-0,1
-0,1
-0,2
-0,2
-0,2
-0,2
-0,2
-0,3
-0,3
-0,3
-0,3
-0,4
-0,4
-0,4
-0,4
-0,5
-0,5
-0,5
-0,6
-0,6
-0,6
-0,6
-0,7
-0,7
-0,7
-0,8
-0,8
-0,8
-0,8
-0,9
-0,9
-0,9
-0,9
-1,0
-1,0
-1,0
-1,0
-1,0
-1,0
-1,0
-1,0
-1,0
-1,0
-1,0
-0,9
-0,8
-0,7
-0,6
074
-0,2
-0,2
-0,2
-0,2
-0,2
-0,2
-0,2
-0,3
-0,3
-0,3
-0,4
-0,4
-0,5
-0,5
-0,5
-0,6
-0,6
-0,7
-0,7
-0,8
-0,8
-0,9
-0,9
-0,9
-1,0
-1,0
-1,1
-1,1
-1,1
-1,1
-1,1
-1,2
-1,2
-1,1
-1,1
-1,1
-1,1
-1,0
-1,0
-0,9
-0,8
-0,8
-0,6
-0,5
-0,4
-0,2
0,0
0,2
0,4
075
-0,2
-0,2
-0,2
-0,2
-0,2
-0,3
-0,3
-0,3
-0,4
-0,4
-0,5
-0,5
-0,6
-0,6
-0,7
-0,7
-0,8
-0,9
-0,9
-1,0
-1,0
-1,1
-1,2
-1,2
-1,3
-1,3
-1,3
-1,4
-1,4
-1,4
-1,4
-1,4
-1,4
-1,4
-1,3
-1,2
-1,2
-1,1
-1,0
-0,9
-0,7
-0,6
-0,4
-0,2
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
076
-0,2
-0,2
-0,2
-0,2
-0,3
-0,3
-0,3
-0,4
-0,4
-0,5
-0,5
-0,6
-0,7
-0,7
-0,8
-0,9
-1,0
-1,0
-1,1
-1,2
-1,3
-1,4
-1,4
-1,5
-1,6
-1,6
-1,7
-1,7
-1,7
-1,7
-1,7
-1,7
-1,6
-1,6
-1,5
-1,4
-1,3
-1,2
-1,1
-0,9
-0,7
-0,6
-0,4
-0,2
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
077
-0,2
-0,2
-0,2
-0,3
-0,3
-0,3
-0,4
-0,4
-0,5
-0,5
-0,6
-0,7
-0,8
-0,8
-0,9
-1,0
-1,1
-1,2
-1,3
-1,4
-1,5
-1,6
-1,7
-1,8
-1,9
-1,9
-2,0
-2,0
-2,0
-2,0
-2,0
-2,0
-1,9
-1,9
-1,8
-1,7
-1,6
-1,4
-1,3
-1,1
-1,0
-0,8
-0,6
-0,4
-0,2
-0,1
0,1
0,2
0,3
078
-0,2
-0,2
-0,3
-0,3
-0,3
-0,4
-0,4
-0,5
-0,5
-0,6
-0,7
-0,8
-0,9
-1,0
-1,1
-1,2
-1,3
-1,4
-1,6
-1,7
-1,8
-1,9
-2,0
-2,1
-2,2
-2,3
-2,3
-2,3
-2,4
-2,4
-2,3
-2,3
-2,3
-2,2
-2,1
-2,0
-1,9
-1,8
-1,6
-1,5
-1,3
-1,2
-1,0
-0,9
-0,7
-0,6
-0,5
-0,4
-0,3
079
-0,3
-0,3
-0,3
-0,3
-0,4
-0,4
-0,5
-0,5
-0,6
-0,7
-0,8
-0,9
-1,0
-1,1
-1,2
-1,4
-1,5
-1,7
-1,8
-2,0
-2,1
-2,2
-2,3
-2,4
-2,5
-2,6
-2,7
-2,7
-2,7
-2,7
-2,7
-2,7
-2,6
-2,6
-2,5
-2,4
-2,3
-2,2
-2,1
-2,0
-1,9
-1,8
-1,7
-1,6
-1,5
-1,4
-1,3
-1,2
-1,1
080
-0,3
-0,3
-0,3
-0,3
-0,4
-0,4
-0,5
-0,6
-0,7
-0,8
-0,9
-1,0
-1,1
-1,3
-1,4
-1,6
-1,7
-1,9
-2,1
-2,2
-2,4
-2,5
-2,7
-2,8
-2,9
-2,9
-3,0
-3,0
-3,1
-3,1
-3,1
-3,0
-3,0
-3,0
-2,9
-2,9
-2,8
-2,8
-2,7
-2,6
-2,6
-2,5
-2,5
-2,4
-2,4
-2,3
-2,3
-2,2
-2,1
081
-0,3
-0,3
-0,3
-0,4
-0,4
-0,5
-0,6
-0,6
-0,7
-0,9
-1,0
-1,1
-1,3
-1,4
-1,6
-1,8
-2,0
-2,2
-2,4
-2,5
-2,7
-2,9
-3,0
-3,1
-3,2
-3,3
-3,4
-3,4
-3,4
-3,5
-3,5
-3,5
-3,4
-3,4
-3,4
-3,4
-3,4
-3,3
-3,3
-3,3
-3,3
-3,3
-3,3
-3,3
-3,3
-3,3
-3,3
-3,3
-3,3
082
-0,3
-0,3
-0,4
-0,4
-0,5
-0,5
-0,6
-0,7
-0,8
-0,9
-1,1
-1,2
-1,4
-1,6
-1,8
-2,0
-2,2
-2,4
-2,7
-2,9
-3,0
-3,2
-3,4
-3,5
-3,6
-3,7
-3,7
-3,8
-3,8
-3,8
-3,8
-3,8
-3,9
-3,9
-3,9
-3,9
-3,9
-3,9
-3,9
-4,0
-4,0
-4,1
-4,1
-4,2
-4,2
-4,3
-4,3
-4,4
-4,4
083
-0,4
-0,4
-0,4
-0,4
-0,5
-0,6
-0,7
-0,8
-0,9
-1,0
-1,2
-1,4
-1,6
-1,8
-2,0
-2,3
-2,5
-2,8
-3,0
-3,2
-3,4
-3,6
-3,7
-3,8
-3,9
-4,0
-4,1
-4,1
-4,1
-4,2
-4,2
-4,2
-4,2
-4,3
-4,3
-4,3
-4,4
-4,4
-4,5
-4,5
-4,6
-4,7
-4,8
-4,8
-4,9
-5,0
-5,1
-5,2
-5,3
084
-0,4
-0,4
-0,4
-0,5
-0,5
-0,6
-0,7
-0,8
-1,0
-1,1
-1,3
-1,5
-1,8
-2,0
-2,3
-2,5
-2,8
-3,1
-3,3
-3,6
-3,8
-4,0
-4,1
-4,2
-4,3
-4,4
-4,4
-4,4
-4,5
-4,5
-4,5
-4,5
-4,5
-4,6
-4,6
-4,7
-4,7
-4,8
-4,8
-4,9
-5,0
-5,0
-5,1
-5,2
-5,3
-5,4
-5,5
-5,6
-5,7
085
-0,4
-0,4
-0,5
-0,5
-0,6
-0,7
-0,8
-0,9
-1,1
-1,3
-1,5
-1,7
-2,0
-2,2
-2,5
-2,8
-3,1
-3,4
-3,7
-4,0
-4,2
-4,4
-4,5
-4,6
-4,6
-4,7
-4,7
-4,7
-4,7
-4,7
-4,7
-4,7
-4,8
-4,8
-4,8
-4,8
-4,9
-4,9
-5,0
-5,0
-5,1
-5,1
-5,2
-5,3
-5,3
-5,4
-5,4
-5,5
-5,6
086
-0,5
-0,5
-0,5
-0,6
-0,6
-0,7
-0,9
-1,0
-1,2
-1,4
-1,6
-1,9
-2,2
-2,5
-2,8
-3,2
-3,5
-3,8
-4,1
-4,4
-4,6
-4,8
-4,9
-5,0
-5,0
-5,0
-5,0
-5,0
-4,9
-4,9
-4,9
-4,9
-4,9
-4,9
-4,9
-4,9
-4,9
-4,9
-4,9
-5,0
-5,0
-5,0
-5,0
-5,0
-5,1
-5,1
-5,1
-5,1
-5,2
087
-0,5
-0,5
-0,6
-0,6
-0,7
-0,8
-0,9
-1,1
-1,3
-1,5
-1,8
-2,1
-2,4
-2,8
-3,2
-3,5
-3,9
-4,3
-4,6
-4,9
-5,1
-5,2
-5,3
-5,3
-5,3
-5,3
-5,2
-5,2
-5,1
-5,1
-5,0
-5,0
-4,9
-4,9
-4,8
-4,8
-4,8
-4,8
-4,8
-4,7
-4,7
-4,7
-4,7
-4,7
-4,7
-4,7
-4,7
-4,7
-4,7
088
-0,6
-0,6
-0,6
-0,7
-0,8
-0,9
-1,0
-1,2
-1,4
-1,7
-2,0
-2,3
-2,7
-3,1
-3,5
-4,0
-4,4
-4,8
-5,1
-5,4
-5,6
-5,7
-5,7
-5,7
-5,6
-5,6
-5,5
-5,4
-5,3
-5,1
-5,1
-5,0
-4,9
-4,8
-4,7
-4,7
-4,6
-4,6
-4,5
-4,5
-4,4
-4,4
-4,3
-4,3
-4,3
-4,2
-4,2
-4,2
-4,2
089
-0,6
-0,6
-0,7
-0,7
-0,8
-0,9
-1,1
-1,3
-1,5
-1,8
-2,2
-2,5
-3,0
-3,4
-3,9
-4,4
-4,9
-5,3
-5,7
-5,9
-6,1
-6,2
-6,2
-6,1
-6,0
-5,8
-5,7
-5,5
-5,4
-5,2
-5,1
-5,0
-4,8
-4,7
-4,6
-4,5
-4,4
-4,4
-4,3
-4,2
-4,2
-4,1
-4,0
-4,0
-3,9
-3,9
-3,8
-3,8
-3,7
090
-0,7
-0,7
-0,7
-0,8
-0,9
-1,0
-1,2
-1,4
-1,7
-2,0
-2,4
-2,8
-3,3
-3,8
-4,4
-5,0
-5,5
-6,0
-6,3
-6,6
-6,7
-6,7
-6,7
-6,5
-6,3
-6,1
-5,9
-5,7
-5,5
-5,3
-5,1
-5,0
-4,8
-4,7
-4,5
-4,4
-4,3
-4,2
-4,1
-4,0
-3,9
-3,9
-3,8
-3,7
-3,7
-3,6
-3,5
-3,5
-3,4
091
-0,7
-0,8
-0,8
-0,9
-1,0
-1,1
-1,3
-1,5
-1,8
-2,2
-2,6
-3,1
-3,7
-4,3
-4,9
-5,6
-6,2
-6,7
-7,0
-7,3
-7,4
-7,3
-7,2
-7,0
-6,8
-6,5
-6,2
-6,0
-5,7
-5,5
-5,2
-5,0
-4,8
-4,6
-4,5
-4,3
-4,2
-4,1
-4,0
-3,9
-3,8
-3,7
-3,7
-3,6
-3,5
-3,4
-3,4
-3,3
-3,3
092
-0,8
-0,8
-0,9
-1,0
-1,1
-1,2
-1,4
-1,7
-2,0
-2,4
-2,9
-3,5
-4,1
-4,8
-5,6
-6,3
-6,9
-7,5
-7,9
-8,1
-8,2
-8,1
-7,9
-7,6
-7,3
-6,9
-6,6
-6,3
-6,0
-5,7
-5,4
-5,2
-4,9
-4,7
-4,5
-4,4
-4,2
-4,1
-4,0
-3,9
-3,8
-3,7
-3,6
-3,5
-3,5
-3,4
-3,4
-3,3
-3,2
093
-0,9
-0,9
-1,0
-1,1
-1,2
-1,3
-1,6
-1,8
-2,2
-2,7
-3,2
-3,9
-4,6
-5,4
-6,3
-7,1
-7,9
-8,5
-8,9
-9,1
-9,1
-8,9
-8,7
-8,3
-7,9
-7,5
-7,1
-6,7
-6,4
-6,0
-5,7
-5,4
-5,2
-4,9
-4,7
-4,5
-4,4
-4,2
-4,1
-4,0
-3,9
-3,8
-3,7
-3,6
-3,6
-3,5
-3,4
-3,4
-3,3
094
-1,0
-1,0
-1,1
-1,2
-1,3
-1,5
-1,7
-2,0
-2,4
-2,9
-3,6
-4,3
-5,2
-6,1
-7,1
-8,1
-8,9
-9,6
-10,1
-10,2
-10,2
-10,0
-9,6
-9,2
-8,7
-8,2
-7,8
-7,3
-6,9
-6,5
-6,2
-5,8
-5,5
-5,3
-5,1
-4,8
-4,7
-4,5
-4,3
-4,2
-4,1
-4,0
-3,9
-3,8
-3,8
-3,7
-3,6
-3,6
-3,6
095
-1,2
-1,2
-1,2
-1,3
-1,4
-1,6
-1,9
-2,2
-2,7
-3,2
-4,0
-4,8
-5,8
-6,9
-8,1
-9,2
-10,2
-11,0
-11,5
-11,7
-11,6
-11,2
-10,8
-10,3
-9,7
-9,2
-8,6
-8,1
-7,6
-7,2
-6,8
-6,4
-6,1
-5,8
-5,6
-5,3
-5,1
-4,9
-4,8
-4,6
-4,5
-4,4
-4,3
-4,2
-4,1
-4,0
-4,0
-3,9
-3,9
096
-1,3
-1,3
-1,4
-1,5
-1,6
-1,8
-2,1
-2,5
-3,0
-3,6
-4,4
-5,4
-6,6
-7,9
-9,3
-10,6
-11,8
-12,7
-13,2
-13,4
-13,2
-12,8
-12,3
-11,6
-11,0
-10,3
-9,7
-9,1
-8,6
-8,1
-7,7
-7,3
-6,9
-6,6
-6,3
-6,0
-5,8
-5,6
-5,4
-5,2
-5,1
-4,9
-4,8
-4,7
-4,6
-4,5
-4,5
-4,4
-4,3
097
-1,5
-1,5
-1,5
-1,6
-1,8
-2,0
-2,3
-2,7
-3,3
-4,0
-4,9
-6,1
-7,4
-9,0
-10,7
-12,3
-13,7
-14,8
-15,4
-15,5
-15,3
-14,8
-14,1
-13,4
-12,6
-11,8
-11,1
-10,5
-9,9
-9,3
-8,8
-8,4
-8,0
-7,6
-7,3
-7,0
-6,7
-6,5
-6,3
-6,1
-5,9
-5,8
-5,6
-5,5
-5,4
-5,3
-5,2
-5,1
-5,0
098
-1,7
-1,7
-1,8
-1,9
-2,0
-2,2
-2,6
-3,0
-3,7
-4,5
-5,5
-6,9
-8,5
-10,4
-12,4
-14,4
-16,1
-17,3
-18,0
-18,1
-17,8
-17,1
-16,3
-15,4
-14,5
-13,6
-12,8
-12,1
-11,4
-10,8
-10,2
-9,7
-9,2
-8,8
-8,5
-8,2
-7,9
-7,6
-7,4
-7,2
-7,0
-6,8
-6,6
-6,5
-6,4
-6,2
-6,1
-6,0
-5,9
099
-2,0
-2,0
-2,0
-2,1
-2,3
-2,5
-2,9
-3,4
-4,1
-5,0
-6,3
-7,8
-9,8
-12,0
-14,5
-17,0
-19,0
-20,5
-21,2
-21,3
-20,8
-19,9
-18,9
-17,8
-16,7
-15,7
-14,7
-13,8
-13,1
-12,3
-11,7
-11,2
-10,6
-10,2
-9,8
-9,5
-9,1
-8,9
-8,6
-8,4
-8,2
-8,0
-7,8
-7,7
-7,5
-7,4
-7,3
-7,2
-7,1
100
-2,3
-2,3
-2,4
-2,5
-2,6
-2,9
-3,3
-3,9
-4,7
-5,7
-7,1
-9,0
-11,3
-14,1
-17,1
-20,2
-22,7
-24,4
-25,2
-25,1
-24,3
-23,2
-21,8
-20,4
-19,1
-17,8
-16,7
-15,6
-14,7
-13,9
-13,2
-12,5
-11,9
-11,4
-11,0
-10,6
-10,3
-10,0
-9,7
-9,5
-9,3
-9,1
-8,9
-8,8
-8,6
-8,5
-8,4
-8,3
-8,2
101
-2,7
-2,7
-2,8
-2,9
-3,1
-3,3
-3,8
-4,4
-5,3
-6,5
-8,2
-10,4
-13,2
-16,6
-20,4
-24,2
-27,3
-29,2
-29,9
-29,4
-28,2
-26,6
-24,8
-23,0
-21,3
-19,8
-18,4
-17,1
-16,0
-15,1
-14,2
-13,5
-12,8
-12,3
-11,8
-11,3
-11,0
-10,6
-10,4
-10,1
-9,9
-9,7
-9,5
-9,4
-9,3
-9,2
-9,1
-9,0
-8,9
102
110
49
48
47
46
45
44
43
42
41
40
39
38
37
36
35
34
33
32
31
30
29
28
27
26
25
24
23
22
21
20
19
18
17
16
15
14
13
12
11
10
09
08
07
06
05
04
03
02
01
-3,3
-3,2
-3,3
-3,4
-3,6
-3,9
-4,4
-5,1
-6,1
-7,5
-9,5
-12,1
-15,6
-19,8
-24,6
-29,2
-32,9
-34,9
-35,2
-34,1
-32,2
-29,9
-27,5
-25,2
-23,1
-21,2
-19,5
-18,0
-16,7
-15,6
-14,7
-13,8
-13,1
-12,4
-11,9
-11,4
-11,0
-10,6
-10,3
-10,0
-9,8
-9,6
-9,4
-9,3
-9,1
-9,0
-8,9
-8,9
-8,8
103
-4,0
-3,9
-3,9
-4,1
-4,3
-4,6
-5,2
-6,0
-7,1
-8,8
-11,1
-14,3
-18,6
-23,9
-29,9
-35,6
-39,7
-41,5
-41,0
-38,9
-35,9
-32,6
-29,5
-26,6
-24,1
-21,8
-19,9
-18,2
-16,7
-15,5
-14,4
-13,5
-12,7
-12,0
-11,4
-10,8
-10,4
-10,0
-9,6
-9,3
-9,1
-8,8
-8,6
-8,5
-8,3
-8,2
-8,1
-8,0
-7,9
104
-4,9
-4,8
-4,8
-4,9
-5,2
-5,6
-6,2
-7,1
-8,5
-10,4
-13,2
-17,1
-22,4
-29,2
-36,7
-43,5
-47,8
-48,7
-46,7
-43,1
-38,8
-34,5
-30,6
-27,1
-24,2
-21,6
-19,5
-17,6
-16,1
-14,8
-13,6
-12,6
-11,8
-11,1
-10,4
-9,9
-9,4
-9,0
-8,6
-8,3
-8,0
-7,8
-7,6
-7,4
-7,2
-7,1
-6,9
-6,8
-6,7
105
-6,0
-6,0
-6,0
-6,1
-6,4
-6,9
-7,6
-8,7
-10,3
-12,6
-16,0
-20,8
-27,6
-36,2
-45,6
-53,3
-57,0
-56,0
-51,8
-46,2
-40,5
-35,2
-30,7
-26,8
-23,6
-20,9
-18,6
-16,7
-15,1
-13,8
-12,6
-11,6
-10,8
-10,1
-9,5
-8,9
-8,4
-8,0
-7,7
-7,3
-7,1
-6,8
-6,6
-6,4
-6,2
-6,0
-5,9
-5,8
-5,7
106
-7,7
-7,6
-7,6
-7,7
-8,1
-8,6
-9,5
-10,8
-12,7
-15,5
-19,7
-25,9
-34,5
-45,5
-56,9
-64,9
-66,7
-62,7
-55,7
-48,0
-41,0
-34,9
-30,0
-25,9
-22,6
-19,8
-17,6
-15,7
-14,1
-12,8
-11,7
-10,7
-9,9
-9,2
-8,6
-8,1
-7,6
-7,2
-6,9
-6,6
-6,3
-6,1
-5,9
-5,7
-5,5
-5,3
-5,2
-5,0
-4,9
107
-9,9
-9,8
-9,8
-10,0
-10,4
-11,1
-12,2
-13,8
-16,2
-19,7
-25,1
-33,0
-44,2
-58,1
-71,3
-78,2
-76,3
-68,1
-58,0
-48,5
-40,5
-34,0
-28,9
-24,8
-21,5
-18,8
-16,6
-14,8
-13,3
-12,0
-10,9
-10,0
-9,3
-8,6
-8,0
-7,6
-7,1
-6,8
-6,4
-6,1
-5,9
-5,6
-5,4
-5,3
-5,1
-4,9
-4,8
-4,7
-4,6
108
-13,1
-13,0
-13,0
-13,3
-13,8
-14,7
-16,1
-18,1
-21,2
-25,8
-32,8
-43,3
-57,9
-75,3
-89,2
-92,5
-84,8
-71,9
-58,9
-48,1
-39,5
-32,9
-27,7
-23,7
-20,5
-18,0
-15,9
-14,2
-12,7
-11,6
-10,5
-9,7
-9,0
-8,3
-7,8
-7,3
-6,9
-6,6
-6,2
-6,0
-5,7
-5,5
-5,3
-5,2
-5,0
-4,9
-4,7
-4,6
-4,5
109
-17,9
-17,7
-17,8
-18,1
-18,9
-20,1
-21,9
-24,7
-28,8
-35,0
-44,5
-58,6
-77,8
-98,4
-110,4
-106,6
-91,4
-73,9
-58,8
-47,2
-38,4
-31,9
-26,9
-23,0
-20,0
-17,6
-15,6
-14,0
-12,6
-11,5
-10,5
-9,7
-9,0
-8,4
-7,9
-7,4
-7,0
-6,7
-6,4
-6,1
-5,9
-5,7
-5,5
-5,4
-5,2
-5,1
-5,0
-4,9
-4,8
110
-25,1
-24,9
-25,0
-25,6
-26,6
-28,4
-31,0
-34,9
-40,7
-49,5
-62,7
-81,9
-106,5
-128,5
-133,7
-119,0
-96,0
-74,7
-58,3
-46,4
-37,7
-31,3
-26,5
-22,8
-20,0
-17,7
-15,8
-14,3
-13,0
-11,9
-11,0
-10,2
-9,5
-8,9
-8,4
-7,9
-7,5
-7,2
-6,9
-6,6
-6,4
-6,2
-6,0
-5,8
-5,7
-5,6
-5,5
-5,4
-5,3
111
-36,4
-36,2
-36,5
-37,4
-39,1
-41,7
-45,7
-51,5
-60,1
-72,8
-91,7
-117,8
-147,2
-164,9
-156,3
-128,4
-98,6
-74,9
-58,0
-46,1
-37,6
-31,4
-26,8
-23,3
-20,6
-18,4
-16,6
-15,1
-13,9
-12,8
-11,9
-11,1
-10,4
-9,8
-9,3
-8,8
-8,4
-8,0
-7,7
-7,4
-7,2
-7,0
-6,8
-6,6
-6,5
-6,3
-6,2
-6,1
-6,1
112
-54,9
-54,6
-55,2
-56,8
-59,5
-63,7
-69,9
-79,0
-92,1
-111,1
-137,8
-171,1
-200,0
-203,1
-174,3
-134,1
-99,8
-75,2
-58,4
-46,7
-38,5
-32,5
-28,0
-24,6
-22,0
-19,8
-18,1
-16,7
-15,5
-14,4
-13,5
-12,7
-12,0
-11,4
-10,8
-10,3
-9,8
-9,4
-9,1
-8,7
-8,4
-8,2
-7,9
-7,7
-7,5
-7,4
-7,2
-7,1
-7,0
113
-85,5
-85,4
-86,5
-89,2
-93,7
-100,5
-110,5
-124,6
-144,6
-171,9
-206,7
-241,8
-256,7
-233,1
-183,8
-135,8
-100,2
-76,1
-59,9
-48,6
-40,6
-34,7
-30,4
-27,0
-24,4
-22,3
-20,6
-19,2
-18,0
-16,9
-16,0
-15,1
-14,4
-13,7
-13,0
-12,4
-11,9
-11,4
-10,9
-10,5
-10,2
-9,8
-9,5
-9,2
-9,0
-8,8
-8,5
-8,4
-8,2
114
-135,9
-135,8
-137,7
-142,0
-149,2
-159,9
-175,0
-195,7
-223,1
-256,9
-291,8
-311,9
-296,0
-243,7
-182,7
-134,0
-100,5
-78,1
-62,8
-52,1
-44,3
-38,6
-34,2
-30,9
-28,2
-26,1
-24,3
-22,8
-21,6
-20,4
-19,4
-18,5
-17,6
-16,8
-16,0
-15,3
-14,6
-14,0
-13,4
-12,8
-12,3
-11,9
-11,5
-11,1
-10,7
-10,4
-10,1
-9,9
-9,6
115
-210,9
-210,1
-212,3
-218,0
-227,4
-241,2
-259,9
-283,7
-311,5
-338,7
-354,5
-342,3
-295,4
-230,4
-171,8
-129,4
-100,7
-81,2
-67,6
-57,7
-50,3
-44,6
-40,2
-36,8
-34,0
-31,6
-29,7
-28,0
-26,5
-25,2
-23,9
-22,8
-21,6
-20,6
-19,6
-18,6
-17,8
-16,9
-16,1
-15,4
-14,7
-14,1
-13,5
-13,0
-12,6
-12,2
-11,8
-11,5
-11,2
116
-292,0
-288,2
-288,0
-291,5
-298,7
-309,5
-323,3
-338,7
-352,2
-357,3
-345,2
-309,4
-255,2
-199,0
-153,9
-122,3
-100,8
-85,6
-74,3
-65,8
-59,0
-53,6
-49,1
-45,4
-42,3
-39,6
-37,1
-34,9
-32,9
-31,0
-29,2
-27,5
-25,9
-24,5
-23,1
-21,8
-20,6
-19,4
-18,4
-17,5
-16,6
-15,9
-15,2
-14,6
-14,0
-13,5
-13,0
-12,6
-12,3
117
-321,0
-312,0
-306,3
-303,5
-303,2
-304,8
-307,1
-308,3
-305,4
-294,6
-272,1
-237,7
-197,2
-160,0
-132,0
-113,1
-100,2
-90,8
-83,2
-76,8
-71,3
-66,3
-61,8
-57,7
-53,8
-50,2
-46,7
-43,3
-40,1
-37,1
-34,3
-31,7
-29,4
-27,2
-25,3
-23,6
-22,0
-20,7
-19,4
-18,3
-17,4
-16,5
-15,7
-15,1
-14,4
-13,9
-13,4
-13,0
-12,6
118
-268,0
-256,9
-248,1
-241,4
-236,3
-232,1
-228,2
-223,3
-215,9
-204,2
-187,1
-165,0
-141,5
-121,7
-108,6
-101,7
-98,3
-96,1
-93,8
-90,9
-87,4
-83,3
-78,6
-73,6
-68,3
-62,7
-57,2
-51,9
-46,8
-42,1
-37,9
-34,2
-30,9
-28,0
-25,6
-23,5
-21,7
-20,2
-18,8
-17,7
-16,7
-15,8
-15,1
-14,4
-13,8
-13,3
-12,8
-12,4
-12,0
119
-184,2
-175,2
-167,8
-161,7
-156,6
-152,3
-148,2
-143,7
-138,2
-130,7
-120,7
-108,7
-96,7
-88,0
-85,1
-88,0
-94,0
-100,2
-104,8
-106,9
-106,2
-103,1
-97,9
-91,0
-83,0
-74,6
-66,2
-58,2
-51,0
-44,6
-39,0
-34,3
-30,3
-27,0
-24,3
-22,0
-20,1
-18,5
-17,2
-16,1
-15,2
-14,4
-13,7
-13,1
-12,6
-12,1
-11,7
-11,3
-11,0
120
-117,1
-111,0
-106,0
-101,8
-98,3
-95,3
-92,5
-89,6
-86,2
-81,9
-76,2
-69,5
-63,2
-59,8
-62,5
-72,0
-86,3
-101,6
-114,2
-122,1
-124,4
-121,4
-114,2
-104,2
-92,8
-81,1
-70,1
-60,1
-51,4
-44,0
-37,9
-32,8
-28,6
-25,2
-22,4
-20,2
-18,3
-16,8
-15,5
-14,5
-13,6
-12,9
-12,2
-11,7
-11,2
-10,9
-10,5
-10,2
-9,9
121
-74,0
-70,2
-67,0
-64,3
-62,0
-60,0
-58,2
-56,4
-54,2
-51,4
-47,7
-43,2
-38,8
-36,9
-40,9
-53,5
-74,1
-98,1
-119,2
-132,3
-136,0
-131,2
-120,6
-107,1
-92,9
-79,5
-67,5
-57,3
-48,6
-41,5
-35,6
-30,8
-26,8
-23,6
-21,0
-18,8
-17,0
-15,6
-14,4
-13,4
-12,5
-11,8
-11,2
-10,7
-10,3
-9,9
-9,6
-9,4
-9,1
122
-48,0
-45,6
-43,5
-41,7
-40,2
-38,9
-37,6
-36,3
-34,6
-32,5
-29,5
-25,6
-21,3
-18,4
-20,6
-32,6
-56,6
-88,2
-117,0
-133,8
-136,3
-127,9
-113,9
-98,5
-83,9
-71,1
-60,4
-51,5
-44,1
-38,1
-33,2
-29,1
-25,7
-22,8
-20,4
-18,4
-16,8
-15,3
-14,1
-13,1
-12,3
-11,6
-11,0
-10,4
-10,0
-9,6
-9,3
-9,0
-8,7
123
-32,3
-30,7
-29,3
-28,0
-27,0
-26,0
-25,0
-23,9
-22,5
-20,5
-17,7
-13,8
-8,8
-3,9
-2,2
-9,7
-32,9
-70,1
-106,1
-125,4
-125,4
-113,8
-98,3
-83,3
-70,5
-60,0
-51,5
-44,8
-39,3
-34,9
-31,1
-28,0
-25,4
-23,0
-21,0
-19,3
-17,7
-16,4
-15,2
-14,2
-13,2
-12,4
-11,7
-11,1
-10,6
-10,2
-9,8
-9,4
-9,1
124
-22,5
-21,4
-20,4
-19,5
-18,7
-17,9
-17,1
-16,1
-14,7
-12,8
-10,0
-5,9
-0,1
7,1
13,9
14,3
-2,5
-41,8
-85,8
-108,5
-107,4
-94,8
-80,2
-67,3
-57,1
-49,2
-43,1
-38,5
-34,8
-31,9
-29,5
-27,5
-25,8
-24,3
-22,8
-21,5
-20,3
-19,1
-18,0
-17,0
-16,0
-15,1
-14,3
-13,5
-12,9
-12,2
-11,7
-11,2
-10,8
125
-16,3
-15,4
-14,7
-14,0
-13,3
-12,7
-11,9
-11,0
-9,7
-7,8
-5,0
-0,7
5,7
14,9
26,8
37,6
34,5
-0,3
-54,1
-85,3
-86,9
-76,0
-63,7
-53,4
-45,7
-40,1
-36,0
-33,0
-30,8
-29,3
-28,1
-27,3
-26,6
-26,1
-25,6
-25,1
-24,5
-23,9
-23,2
-22,5
-21,6
-20,8
-19,9
-19,0
-18,2
-17,3
-16,5
-15,8
-15,1
126
-12,1
-11,4
-10,9
-10,3
-9,8
-9,2
-8,4
-7,5
-6,3
-4,4
-1,6
2,6
9,3
19,8
35,6
57,3
75,5
58,9
-5,1
-55,1
-65,7
-59,1
-49,9
-42,3
-36,6
-32,7
-30,0
-28,3
-27,3
-26,7
-26,6
-26,8
-27,2
-27,8
-28,4
-29,1
-29,7
-30,2
-30,6
-30,8
-30,8
-30,5
-30,1
-29,5
-28,8
-27,9
-27,0
-26,0
-25,0
127
-9,2
-8,7
-8,2
-7,8
-7,3
-6,7
-6,1
-5,2
-4,0
-2,2
0,5
4,7
11,3
22,1
40,1
70,0
112,9
138,0
76,5
-10,5
-42,2
-43,7
-38,4
-33,2
-29,3
-26,7
-25,0
-24,1
-23,9
-24,1
-24,7
-25,6
-26,9
-28,4
-30,0
-31,8
-33,6
-35,4
-37,0
-38,5
-39,7
-40,6
-41,3
-41,7
-41,7
-41,6
-41,1
-40,5
-39,7
128
-7,2
-6,8
-6,4
-6,0
-5,6
-5,0
-4,4
-3,6
-2,4
-0,7
1,8
5,7
12,0
22,3
40,4
73,6
135,2
223,7
219,3
72,6
-8,5
-26,8
-27,5
-25,1
-22,9
-21,3
-20,4
-20,1
-20,4
-21,0
-22,0
-23,4
-25,0
-26,9
-28,9
-31,0
-33,1
-35,0
-36,8
-38,2
-39,3
-40,0
-40,4
-40,6
-40,6
-40,4
-40,1
-39,7
-39,2
129
-5,7
-5,4
-5,0
-4,7
-4,3
-3,8
-3,2
-2,5
-1,3
0,2
2,6
6,2
11,8
21,1
37,5
68,7
134,1
272,8
436,1
269,8
61,0
-0,9
-14,1
-16,3
-16,1
-15,7
-15,5
-15,7
-16,3
-17,1
-18,3
-19,6
-21,2
-22,9
-24,6
-26,1
-27,5
-28,5
-29,1
-29,2
-29,0
-28,4
-27,7
-26,8
-25,9
-25,1
-24,3
-23,5
-22,9
130
-4,6
-4,4
-4,1
-3,7
-3,4
-2,9
-2,4
-1,6
-0,6
0,8
3,0
6,2
11,1
19,1
32,8
58,5
113,3
247,8
579,3
766,4
278,1
62,1
10,9
-2,4
-6,4
-8,0
-8,9
-9,7
-10,5
-11,5
-12,6
-13,7
-14,8
-15,9
-16,9
-17,7
-18,1
-18,2
-17,9
-17,3
-16,5
-15,6
-14,7
-13,8
-12,9
-12,1
-11,5
-10,9
-10,4
131
-3,8
-3,2
-2,7
-2,3
-2,0
-3,6
-3,0
-2,5
-2,2
-1,9
-3,3
-2,7
-2,3
-2,0
-1,7
-3,0
-2,5
-2,1
-1,7
-1,5
-2,7
-2,2
-1,8
-1,5
-1,2
-2,3
-1,8
-1,4
-1,2
-0,9
-1,8
-1,3
-1,0
-0,7
-0,6
-1,1
-0,7
-0,4
-0,2
-0,1
-0,1
0,2
0,4
0,5
0,6
1,2
1,4
1,5
1,4
1,4
3,1
3,1
2,9
2,7
2,5
5,9
5,5
4,9
4,4
3,9
10,1
8,9
7,8
6,7
5,7
16,6
14,1
11,8
9,8
8,0
27,4
22,2
17,7
14,0
11,1
46,6
35,6
26,7
19,9
15,0
85,2
59,9
41,1
28,3
19,9
176,7
110,4
66,5
40,9
26,4
447,1
239,2
117,4
60,9
34,8
1.249,1 681,2
242,5
96,1
46,2
1.228,5 2.442,4 659,3
168,6
63,2
323,8 2.363,8 2.665,4 351,4
91,1
88,8
576,5 6.529,6 936,5
142,0
32,3
188,8 2.196,6 3.083,2 240,7
14,5
90,5
734,5 7.252,3 426,6
7,3
55,8
365,4 5.902,1 734,8
3,7
40,2
234,8 3.178,1 1.135,5
1,5
32,1
176,3 1.887,8 1.491,1
0,0
27,5
146,2 1.293,6 1.649,5
-1,2
24,8
129,8
986,4 1.583,3
-2,1
23,4
121,3
810,2 1.376,8
-2,9
23,0
117,6
700,9 1.126,6
-3,4
23,1
117,2
629,0
891,5
-3,8
23,8
119,1
579,2
694,5
-4,0
24,6
122,3
543,0
538,8
-4,0
25,4
126,0
515,0
419,3
-3,9
26,0
129,7
492,0
328,8
-3,7
26,1
132,6
471,7
260,5
-3,5
25,8
134,3
452,8
208,9
-3,2
25,0
134,6
434,3
169,7
-2,9
23,8
133,4
415,6
139,7
-2,6
22,4
130,9
396,4
116,5
-2,4
20,9
127,3
376,6
98,5
-2,2
19,5
122,9
356,1
84,4
-2,0
18,1
118,1
335,1
73,3
-1,8
16,9
113,2
313,8
64,4
-1,7
15,8
108,4
292,5
57,3
-1,5
15,0
103,8
271,3
51,5
-1,4
14,2
99,5
250,7
46,9
132
133
134
135
136
111
49
48
47
46
45
44
43
42
41
40
39
38
37
36
35
34
33
32
31
30
29
28
27
26
25
24
23
22
21
20
19
18
17
16
15
14
13
12
11
10
09
08
07
06
05
04
03
02
01
-1,8
-1,6
-1,5
-1,3
-1,1
-0,8
-0,4
0,0
0,6
1,3
2,2
3,4
4,8
6,6
8,8
11,4
14,5
18,0
22,0
26,6
32,1
39,3
49,4
64,3
85,0
111,6
141,9
172,1
198,0
215,7
222,4
217,2
201,5
178,8
153,0
127,7
105,2
86,1
70,7
58,4
48,7
41,1
35,2
30,6
26,9
24,1
21,8
20,0
18,5
137
-1,6
-1,4
-1,3
-1,1
-0,9
-0,7
-0,4
0,0
0,5
1,2
2,0
2,9
4,1
5,4
7,0
8,9
10,9
13,0
15,3
17,7
20,3
23,4
27,1
31,9
37,6
44,0
50,8
57,4
63,5
68,7
72,6
74,7
74,6
72,1
67,5
61,5
54,8
48,1
41,9
36,4
31,7
27,8
24,5
21,9
19,7
17,9
16,4
15,2
14,3
138
-1,4
-1,3
-1,2
-1,0
-0,8
-0,6
-0,3
0,1
0,5
1,0
1,7
2,5
3,4
4,5
5,7
7,0
8,4
9,9
11,5
13,1
14,9
16,9
19,2
21,8
24,6
27,4
30,3
33,1
35,8
38,4
40,8
42,8
44,2
44,8
44,3
42,9
40,7
38,0
35,0
32,0
29,2
26,6
24,2
22,2
20,4
18,9
17,6
16,5
15,5
139
-1,3
-1,2
-1,0
-0,9
-0,7
-0,5
-0,3
0,1
0,5
0,9
1,5
2,1
2,9
3,7
4,7
5,7
6,8
7,9
9,2
10,5
12,0
13,7
15,5
17,4
19,4
21,3
23,0
24,8
26,5
28,2
29,9
31,6
33,1
34,3
35,0
35,3
35,0
34,2
33,1
31,7
30,1
28,6
27,0
25,5
24,1
22,9
21,7
20,6
19,7
140
-1,2
-1,1
-1,0
-0,8
-0,7
-0,5
-0,2
0,1
0,4
0,8
1,3
1,8
2,4
3,1
3,9
4,7
5,6
6,5
7,6
8,8
10,2
11,7
13,4
15,1
16,7
18,2
19,6
20,9
22,2
23,5
24,8
26,1
27,3
28,5
29,5
30,2
30,7
30,9
30,8
30,5
30,0
29,4
28,6
27,8
27,0
26,2
25,4
24,7
24,0
141
-1,1
-1,0
-0,9
-0,8
-0,6
-0,4
-0,2
0,0
0,3
0,7
1,1
1,5
2,0
2,6
3,2
3,9
4,7
5,5
6,5
7,7
9,0
10,4
12,0
13,5
15,0
16,4
17,6
18,7
19,7
20,7
21,6
22,6
23,5
24,3
25,1
25,8
26,2
26,6
26,7
26,7
26,6
26,3
25,9
25,5
25,0
24,5
23,9
23,4
22,9
142
-1,0
-0,9
-0,8
-0,7
-0,6
-0,4
-0,2
0,0
0,3
0,6
0,9
1,3
1,7
2,2
2,7
3,3
4,0
4,8
5,7
6,8
8,0
9,4
10,8
12,3
13,7
15,0
16,1
17,1
18,0
18,7
19,4
20,0
20,5
21,0
21,3
21,6
21,7
21,8
21,7
21,4
21,1
20,7
20,3
19,8
19,3
18,7
18,2
17,6
17,1
143
-0,9
-0,9
-0,8
-0,7
-0,5
-0,4
-0,2
0,0
0,2
0,5
0,7
1,1
1,4
1,8
2,3
2,8
3,4
4,1
5,0
6,0
7,2
8,5
9,9
11,3
12,6
13,9
14,9
15,8
16,5
17,1
17,5
17,8
18,0
18,2
18,2
18,1
17,9
17,6
17,2
16,7
16,2
15,7
15,1
14,6
14,0
13,5
13,0
12,4
12,0
144
-0,9
-0,8
-0,7
-0,6
-0,5
-0,4
-0,2
-0,1
0,1
0,4
0,6
0,9
1,2
1,5
1,9
2,4
3,0
3,6
4,4
5,4
6,5
7,7
9,0
10,3
11,6
12,7
13,8
14,6
15,2
15,7
15,9
16,0
16,0
15,9
15,7
15,3
14,9
14,4
13,9
13,4
12,9
12,3
11,8
11,3
10,8
10,3
9,9
9,4
9,1
145
-0,8
-0,8
-0,7
-0,6
-0,5
-0,4
-0,3
-0,1
0,1
0,3
0,5
0,7
1,0
1,3
1,7
2,1
2,6
3,2
3,9
4,8
5,8
6,9
8,1
9,3
10,5
11,6
12,6
13,4
14,0
14,3
14,5
14,5
14,4
14,1
13,8
13,4
12,9
12,4
11,9
11,4
10,8
10,4
9,9
9,5
9,1
8,7
8,4
8,1
7,8
146
-0,8
-0,7
-0,7
-0,6
-0,5
-0,4
-0,3
-0,1
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,1
1,4
1,8
2,3
2,8
3,5
4,3
5,2
6,2
7,3
8,4
9,5
10,5
11,4
12,2
12,7
13,1
13,2
13,2
13,0
12,8
12,4
12,0
11,6
11,1
10,6
10,2
9,8
9,4
9,0
8,7
8,4
8,1
7,8
7,6
7,4
147
-0,7
-0,7
-0,6
-0,6
-0,5
-0,4
-0,3
-0,2
-0,1
0,1
0,3
0,4
0,7
0,9
1,2
1,5
2,0
2,5
3,1
3,8
4,6
5,5
6,5
7,5
8,5
9,4
10,2
10,9
11,5
11,8
12,0
12,0
11,9
11,7
11,4
11,1
10,7
10,3
10,0
9,6
9,3
9,0
8,7
8,5
8,3
8,1
7,9
7,7
7,6
148
-0,7
-0,7
-0,6
-0,6
-0,5
-0,4
-0,3
-0,2
-0,1
0,0
0,2
0,3
0,5
0,7
1,0
1,3
1,7
2,2
2,7
3,3
4,1
4,9
5,7
6,6
7,5
8,3
9,1
9,7
10,2
10,6
10,8
10,9
10,9
10,8
10,6
10,3
10,1
9,8
9,6
9,3
9,1
8,9
8,7
8,6
8,4
8,3
8,2
8,1
8,0
149
-0,7
-0,7
-0,6
-0,6
-0,5
-0,4
-0,3
-0,3
-0,2
-0,1
0,1
0,2
0,4
0,6
0,8
1,1
1,5
1,9
2,4
2,9
3,6
4,2
5,0
5,7
6,5
7,3
7,9
8,5
9,0
9,4
9,7
9,9
9,9
9,9
9,8
9,7
9,5
9,4
9,2
9,1
8,9
8,8
8,7
8,6
8,5
8,4
8,4
8,3
8,3
150
-0,7
-0,6
-0,6
-0,6
-0,5
-0,4
-0,4
-0,3
-0,2
-0,1
0,0
0,1
0,3
0,5
0,7
0,9
1,3
1,6
2,1
2,6
3,1
3,7
4,3
5,0
5,6
6,3
6,9
7,4
7,9
8,3
8,6
8,8
8,9
9,0
9,0
9,0
8,9
8,9
8,8
8,7
8,6
8,5
8,5
8,4
8,3
8,3
8,3
8,3
8,3
151
-0,7
-0,6
-0,6
-0,6
-0,5
-0,5
-0,4
-0,3
-0,3
-0,2
-0,1
0,0
0,2
0,3
0,5
0,8
1,1
1,4
1,8
2,2
2,7
3,2
3,7
4,3
4,8
5,4
5,9
6,4
6,8
7,2
7,5
7,7
7,9
8,1
8,1
8,2
8,2
8,2
8,2
8,1
8,0
8,0
7,9
7,8
7,8
7,7
7,7
7,7
7,7
152
-0,6
-0,6
-0,6
-0,6
-0,5
-0,5
-0,4
-0,4
-0,3
-0,2
-0,2
-0,1
0,1
0,2
0,4
0,6
0,9
1,2
1,5
1,9
2,3
2,7
3,2
3,6
4,1
4,5
5,0
5,4
5,8
6,1
6,4
6,7
6,9
7,1
7,2
7,3
7,3
7,4
7,4
7,3
7,3
7,2
7,1
7,0
6,9
6,8
6,8
6,7
6,6
153
-0,6
-0,6
-0,6
-0,6
-0,5
-0,5
-0,4
-0,4
-0,4
-0,3
-0,2
-0,1
0,0
0,1
0,3
0,5
0,7
1,0
1,2
1,6
1,9
2,3
2,7
3,0
3,4
3,8
4,2
4,5
4,9
5,2
5,4
5,7
5,9
6,1
6,2
6,3
6,4
6,4
6,5
6,4
6,4
6,3
6,2
6,1
6,0
5,9
5,7
5,6
5,4
154
-0,6
-0,6
-0,6
-0,6
-0,5
-0,5
-0,5
-0,4
-0,4
-0,3
-0,3
-0,2
-0,1
0,0
0,2
0,3
0,5
0,8
1,0
1,3
1,6
1,9
2,2
2,5
2,9
3,2
3,5
3,8
4,0
4,3
4,5
4,7
4,9
5,1
5,2
5,3
5,4
5,5
5,5
5,5
5,5
5,4
5,4
5,3
5,2
5,0
4,9
4,7
4,5
155
-0,6
-0,6
-0,6
-0,6
-0,6
-0,5
-0,5
-0,5
-0,4
-0,4
-0,3
-0,3
-0,2
-0,1
0,1
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
1,3
1,5
1,8
2,1
2,3
2,6
2,8
3,1
3,3
3,5
3,7
3,9
4,0
4,2
4,3
4,4
4,5
4,5
4,6
4,6
4,6
4,6
4,6
4,5
4,5
4,4
4,3
4,1
4,0
156
-0,6
-0,6
-0,6
-0,6
-0,6
-0,5
-0,5
-0,5
-0,5
-0,4
-0,4
-0,3
-0,3
-0,2
-0,1
0,1
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
1,2
1,4
1,7
1,9
2,1
2,3
2,5
2,7
2,8
3,0
3,1
3,2
3,3
3,4
3,5
3,6
3,6
3,7
3,7
3,8
3,8
3,8
3,8
3,9
3,9
3,8
3,8
3,8
157
-0,6
-0,6
-0,6
-0,6
-0,6
-0,6
-0,6
-0,5
-0,5
-0,5
-0,5
-0,4
-0,3
-0,3
-0,2
0,0
0,1
0,2
0,4
0,6
0,8
0,9
1,1
1,3
1,5
1,6
1,8
1,9
2,1
2,2
2,3
2,4
2,5
2,6
2,6
2,7
2,7
2,8
2,8
2,9
2,9
3,0
3,1
3,1
3,2
3,3
3,4
3,5
3,6
158
-0,6
-0,6
-0,6
-0,6
-0,6
-0,6
-0,6
-0,6
-0,6
-0,5
-0,5
-0,5
-0,4
-0,3
-0,3
-0,2
0,0
0,1
0,2
0,4
0,5
0,7
0,8
1,0
1,1
1,2
1,4
1,5
1,6
1,7
1,7
1,8
1,9
1,9
1,9
2,0
2,0
2,0
2,0
2,1
2,1
2,2
2,3
2,4
2,5
2,6
2,8
2,9
3,1
159
-0,6
-0,6
-0,6
-0,6
-0,6
-0,6
-0,6
-0,6
-0,6
-0,6
-0,6
-0,5
-0,5
-0,4
-0,4
-0,3
-0,2
-0,1
0,0
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,8
0,9
1,0
1,0
1,1
1,2
1,2
1,3
1,3
1,3
1,3
1,3
1,3
1,3
1,3
1,3
1,3
1,3
1,4
1,5
1,6
1,7
1,8
2,0
2,2
160
-0,6
-0,6
-0,6
-0,6
-0,6
-0,6
-0,6
-0,6
-0,6
-0,6
-0,6
-0,6
-0,6
-0,5
-0,4
-0,4
-0,3
-0,2
-0,1
0,0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,4
0,5
0,6
0,7
0,7
0,7
0,7
0,8
0,7
0,7
0,7
0,7
0,6
0,6
0,6
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,6
0,7
0,7
0,8
161
-0,6
-0,6
-0,6
-0,6
-0,6
-0,7
-0,7
-0,7
-0,7
-0,7
-0,7
-0,7
-0,6
-0,6
-0,5
-0,5
-0,4
-0,4
-0,3
-0,2
-0,1
0,0
0,0
0,1
0,2
0,2
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,2
0,2
0,1
0,1
0,0
-0,1
-0,2
-0,2
-0,3
-0,4
-0,4
-0,5
-0,5
-0,6
-0,6
-0,6
162
-0,6
-0,6
-0,6
-0,7
-0,7
-0,7
-0,7
-0,7
-0,7
-0,7
-0,7
-0,7
-0,7
-0,7
-0,6
-0,6
-0,5
-0,5
-0,4
-0,4
-0,3
-0,3
-0,2
-0,2
-0,1
-0,1
-0,1
0,0
0,0
-0,1
-0,1
-0,1
-0,2
-0,2
-0,3
-0,4
-0,5
-0,6
-0,7
-0,8
-0,9
-1,0
-1,2
-1,3
-1,5
-1,6
-1,8
-1,9
-2,1
163
-0,6
-0,6
-0,7
-0,7
-0,7
-0,7
-0,7
-0,7
-0,8
-0,8
-0,8
-0,8
-0,8
-0,8
-0,7
-0,7
-0,7
-0,6
-0,6
-0,6
-0,5
-0,5
-0,4
-0,4
-0,4
-0,4
-0,4
-0,4
-0,4
-0,4
-0,4
-0,5
-0,6
-0,6
-0,7
-0,8
-0,9
-1,0
-1,2
-1,3
-1,5
-1,6
-1,8
-2,0
-2,2
-2,5
-2,7
-3,0
-3,2
164
-0,6
-0,6
-0,7
-0,7
-0,7
-0,7
-0,8
-0,8
-0,8
-0,8
-0,8
-0,8
-0,8
-0,8
-0,8
-0,8
-0,8
-0,8
-0,8
-0,7
-0,7
-0,7
-0,7
-0,7
-0,6
-0,6
-0,7
-0,7
-0,7
-0,7
-0,8
-0,8
-0,9
-1,0
-1,1
-1,2
-1,3
-1,4
-1,5
-1,7
-1,9
-2,0
-2,2
-2,5
-2,7
-3,0
-3,2
-3,5
-3,8
165
-0,6
-0,7
-0,7
-0,7
-0,7
-0,8
-0,8
-0,8
-0,8
-0,9
-0,9
-0,9
-0,9
-0,9
-0,9
-0,9
-0,9
-0,9
-0,9
-0,9
-0,9
-0,9
-0,9
-0,9
-0,9
-0,9
-0,9
-1,0
-1,0
-1,0
-1,1
-1,2
-1,2
-1,3
-1,4
-1,5
-1,6
-1,7
-1,8
-1,9
-2,1
-2,2
-2,4
-2,6
-2,8
-3,0
-3,2
-3,4
-3,7
166
-0,6
-0,7
-0,7
-0,7
-0,8
-0,8
-0,8
-0,9
-0,9
-0,9
-0,9
-1,0
-1,0
-1,0
-1,0
-1,0
-1,1
-1,1
-1,1
-1,1
-1,1
-1,1
-1,1
-1,1
-1,1
-1,2
-1,2
-1,2
-1,3
-1,3
-1,4
-1,4
-1,5
-1,6
-1,6
-1,7
-1,8
-1,9
-1,9
-2,0
-2,1
-2,2
-2,3
-2,4
-2,5
-2,6
-2,7
-2,8
-2,9
167
-0,7
-0,7
-0,7
-0,7
-0,8
-0,8
-0,9
-0,9
-0,9
-1,0
-1,0
-1,0
-1,1
-1,1
-1,1
-1,2
-1,2
-1,2
-1,2
-1,2
-1,3
-1,3
-1,3
-1,4
-1,4
-1,4
-1,5
-1,5
-1,6
-1,6
-1,7
-1,7
-1,8
-1,8
-1,9
-1,9
-1,9
-2,0
-2,0
-2,0
-2,0
-2,0
-2,0
-2,0
-2,0
-2,0
-1,9
-1,9
-1,8
168
-0,7
-0,7
-0,7
-0,8
-0,8
-0,8
-0,9
-0,9
-1,0
-1,0
-1,1
-1,1
-1,2
-1,2
-1,2
-1,3
-1,3
-1,3
-1,4
-1,4
-1,5
-1,5
-1,5
-1,6
-1,6
-1,7
-1,7
-1,8
-1,8
-1,9
-1,9
-2,0
-2,0
-2,0
-2,0
-2,1
-2,1
-2,0
-2,0
-2,0
-1,9
-1,9
-1,8
-1,7
-1,6
-1,4
-1,3
-1,1
-0,9
169
-0,7
-0,7
-0,7
-0,8
-0,8
-0,9
-0,9
-1,0
-1,0
-1,1
-1,1
-1,2
-1,2
-1,3
-1,3
-1,4
-1,4
-1,5
-1,5
-1,6
-1,6
-1,7
-1,8
-1,8
-1,9
-1,9
-2,0
-2,0
-2,1
-2,1
-2,1
-2,2
-2,2
-2,2
-2,2
-2,2
-2,2
-2,1
-2,1
-2,0
-1,9
-1,8
-1,7
-1,5
-1,3
-1,1
-0,9
-0,7
-0,4
170
112
49
48
47
46
45
44
43
42
41
40
39
38
37
36
35
34
33
32
31
30
29
28
27
26
25
24
23
22
21
20
19
18
17
16
15
14
13
12
11
10
09
08
07
06
05
04
03
02
01
-0,7
-0,7
-0,8
-0,8
-0,9
-0,9
-1,0
-1,0
-1,1
-1,1
-1,2
-1,3
-1,3
-1,4
-1,4
-1,5
-1,6
-1,6
-1,7
-1,8
-1,8
-1,9
-2,0
-2,0
-2,1
-2,1
-2,2
-2,2
-2,3
-2,3
-2,3
-2,4
-2,4
-2,4
-2,3
-2,3
-2,3
-2,2
-2,1
-2,0
-1,9
-1,8
-1,7
-1,5
-1,4
-1,2
-1,0
-0,8
-0,6
171
-0,7
-0,7
-0,8
-0,8
-0,9
-0,9
-1,0
-1,1
-1,1
-1,2
-1,3
-1,3
-1,4
-1,5
-1,6
-1,6
-1,7
-1,8
-1,9
-1,9
-2,0
-2,1
-2,2
-2,2
-2,3
-2,4
-2,4
-2,5
-2,5
-2,5
-2,5
-2,5
-2,5
-2,5
-2,5
-2,5
-2,4
-2,3
-2,3
-2,2
-2,1
-2,0
-1,9
-1,8
-1,6
-1,5
-1,4
-1,3
-1,2
172
-0,7
-0,7
-0,8
-0,9
-0,9
-1,0
-1,0
-1,1
-1,2
-1,3
-1,3
-1,4
-1,5
-1,6
-1,7
-1,8
-1,9
-1,9
-2,0
-2,1
-2,2
-2,3
-2,4
-2,4
-2,5
-2,6
-2,6
-2,6
-2,7
-2,7
-2,7
-2,7
-2,7
-2,7
-2,6
-2,6
-2,5
-2,5
-2,4
-2,4
-2,3
-2,2
-2,2
-2,1
-2,1
-2,0
-2,0
-2,0
-2,0
173
-0,7
-0,8
-0,8
-0,9
-0,9
-1,0
-1,1
-1,2
-1,2
-1,3
-1,4
-1,5
-1,6
-1,7
-1,8
-1,9
-2,0
-2,1
-2,2
-2,3
-2,4
-2,5
-2,5
-2,6
-2,7
-2,7
-2,8
-2,8
-2,8
-2,8
-2,8
-2,8
-2,8
-2,8
-2,8
-2,7
-2,7
-2,7
-2,6
-2,6
-2,6
-2,6
-2,5
-2,5
-2,5
-2,5
-2,6
-2,6
-2,7
174
-0,7
-0,8
-0,8
-0,9
-1,0
-1,0
-1,1
-1,2
-1,3
-1,4
-1,5
-1,6
-1,7
-1,8
-1,9
-2,0
-2,1
-2,2
-2,3
-2,4
-2,5
-2,6
-2,7
-2,8
-2,8
-2,9
-2,9
-2,9
-3,0
-3,0
-3,0
-3,0
-2,9
-2,9
-2,9
-2,9
-2,9
-2,8
-2,8
-2,8
-2,8
-2,8
-2,9
-2,9
-2,9
-3,0
-3,0
-3,1
-3,1
175
-0,8
-0,8
-0,9
-0,9
-1,0
-1,1
-1,2
-1,3
-1,4
-1,5
-1,6
-1,7
-1,8
-1,9
-2,0
-2,2
-2,3
-2,4
-2,5
-2,6
-2,7
-2,8
-2,9
-2,9
-3,0
-3,0
-3,0
-3,1
-3,1
-3,1
-3,1
-3,1
-3,0
-3,0
-3,0
-3,0
-3,0
-3,0
-3,0
-3,0
-3,0
-3,1
-3,1
-3,1
-3,2
-3,2
-3,3
-3,3
-3,4
176
-0,8
-0,8
-0,9
-1,0
-1,0
-1,1
-1,2
-1,3
-1,4
-1,5
-1,7
-1,8
-1,9
-2,0
-2,2
-2,3
-2,4
-2,5
-2,6
-2,7
-2,8
-2,9
-3,0
-3,0
-3,1
-3,1
-3,1
-3,1
-3,1
-3,1
-3,1
-3,1
-3,1
-3,1
-3,1
-3,1
-3,1
-3,1
-3,1
-3,1
-3,2
-3,2
-3,2
-3,2
-3,3
-3,3
-3,3
-3,4
-3,4
177
-0,8
-0,8
-0,9
-1,0
-1,1
-1,2
-1,3
-1,4
-1,5
-1,6
-1,7
-1,9
-2,0
-2,1
-2,3
-2,4
-2,5
-2,7
-2,8
-2,9
-3,0
-3,0
-3,1
-3,1
-3,2
-3,2
-3,2
-3,2
-3,2
-3,2
-3,2
-3,2
-3,2
-3,2
-3,2
-3,2
-3,2
-3,2
-3,2
-3,2
-3,2
-3,2
-3,3
-3,3
-3,3
-3,3
-3,3
-3,3
-3,3
178
-0,8
-0,9
-0,9
-1,0
-1,1
-1,2
-1,3
-1,4
-1,6
-1,7
-1,8
-2,0
-2,1
-2,3
-2,4
-2,6
-2,7
-2,8
-2,9
-3,0
-3,1
-3,1
-3,2
-3,2
-3,2
-3,2
-3,2
-3,2
-3,2
-3,2
-3,2
-3,2
-3,2
-3,2
-3,2
-3,2
-3,2
-3,2
-3,2
-3,2
-3,2
-3,2
-3,2
-3,2
-3,2
-3,2
-3,2
-3,2
-3,2
179
-0,8
-0,9
-1,0
-1,1
-1,2
-1,3
-1,4
-1,5
-1,6
-1,8
-1,9
-2,1
-2,2
-2,4
-2,5
-2,7
-2,8
-2,9
-3,0
-3,1
-3,2
-3,2
-3,2
-3,3
-3,3
-3,3
-3,3
-3,2
-3,2
-3,2
-3,2
-3,2
-3,2
-3,2
-3,2
-3,2
-3,2
-3,2
-3,2
-3,2
-3,2
-3,2
-3,2
-3,2
-3,2
-3,2
-3,2
-3,2
-3,2
180
-0,9
-0,9
-1,0
-1,1
-1,2
-1,3
-1,4
-1,6
-1,7
-1,9
-2,0
-2,2
-2,4
-2,5
-2,7
-2,8
-3,0
-3,1
-3,2
-3,2
-3,3
-3,3
-3,3
-3,3
-3,3
-3,3
-3,3
-3,2
-3,2
-3,2
-3,2
-3,2
-3,2
-3,1
-3,1
-3,1
-3,1
-3,1
-3,1
-3,1
-3,1
-3,1
-3,1
-3,1
-3,1
-3,1
-3,1
-3,1
-3,1
181
-0,9
-1,0
-1,0
-1,1
-1,2
-1,4
-1,5
-1,7
-1,8
-2,0
-2,1
-2,3
-2,5
-2,7
-2,8
-3,0
-3,1
-3,2
-3,3
-3,3
-3,4
-3,4
-3,4
-3,3
-3,3
-3,3
-3,2
-3,2
-3,2
-3,2
-3,1
-3,1
-3,1
-3,1
-3,1
-3,1
-3,1
-3,1
-3,1
-3,1
-3,1
-3,1
-3,1
-3,1
-3,1
-3,1
-3,1
-3,1
-3,1
182
-0,9
-1,0
-1,1
-1,2
-1,3
-1,4
-1,6
-1,7
-1,9
-2,1
-2,3
-2,4
-2,6
-2,8
-3,0
-3,1
-3,2
-3,3
-3,4
-3,4
-3,4
-3,4
-3,4
-3,4
-3,3
-3,3
-3,2
-3,2
-3,2
-3,1
-3,1
-3,1
-3,1
-3,0
-3,0
-3,0
-3,0
-3,0
-3,0
-3,0
-3,0
-3,0
-3,0
-3,0
-3,0
-3,0
-3,0
-3,0
-3,0
183
-0,9
-1,0
-1,1
-1,2
-1,3
-1,5
-1,6
-1,8
-2,0
-2,2
-2,4
-2,6
-2,8
-3,0
-3,1
-3,3
-3,4
-3,5
-3,5
-3,5
-3,5
-3,5
-3,5
-3,4
-3,3
-3,3
-3,2
-3,2
-3,1
-3,1
-3,1
-3,0
-3,0
-3,0
-3,0
-2,9
-2,9
-2,9
-2,9
-2,9
-2,9
-2,9
-2,9
-2,9
-2,9
-2,9
-2,9
-2,9
-2,9
184
-1,0
-1,1
-1,1
-1,3
-1,4
-1,5
-1,7
-1,9
-2,1
-2,3
-2,5
-2,7
-2,9
-3,1
-3,3
-3,4
-3,5
-3,6
-3,7
-3,7
-3,6
-3,6
-3,5
-3,5
-3,4
-3,3
-3,2
-3,2
-3,1
-3,1
-3,0
-3,0
-3,0
-2,9
-2,9
-2,9
-2,9
-2,8
-2,8
-2,8
-2,8
-2,8
-2,8
-2,8
-2,8
-2,8
-2,8
-2,8
-2,8
185
-1,0
-1,1
-1,2
-1,3
-1,5
-1,6
-1,8
-2,0
-2,2
-2,4
-2,7
-2,9
-3,1
-3,3
-3,5
-3,6
-3,7
-3,8
-3,8
-3,8
-3,7
-3,7
-3,6
-3,5
-3,4
-3,4
-3,3
-3,2
-3,1
-3,1
-3,0
-3,0
-2,9
-2,9
-2,8
-2,8
-2,8
-2,8
-2,7
-2,7
-2,7
-2,7
-2,7
-2,7
-2,7
-2,6
-2,6
-2,6
-2,6
186
-1,1
-1,1
-1,2
-1,4
-1,5
-1,7
-1,9
-2,1
-2,3
-2,6
-2,8
-3,0
-3,3
-3,5
-3,7
-3,8
-3,9
-4,0
-4,0
-3,9
-3,9
-3,8
-3,7
-3,6
-3,5
-3,4
-3,3
-3,3
-3,2
-3,1
-3,0
-3,0
-2,9
-2,9
-2,8
-2,8
-2,7
-2,7
-2,7
-2,7
-2,6
-2,6
-2,6
-2,6
-2,5
-2,5
-2,5
-2,5
-2,4
187
-1,1
-1,2
-1,3
-1,4
-1,6
-1,8
-2,0
-2,2
-2,4
-2,7
-3,0
-3,2
-3,5
-3,7
-3,9
-4,0
-4,1
-4,2
-4,2
-4,1
-4,1
-4,0
-3,9
-3,8
-3,7
-3,5
-3,4
-3,3
-3,2
-3,2
-3,1
-3,0
-2,9
-2,9
-2,8
-2,8
-2,7
-2,7
-2,6
-2,6
-2,6
-2,5
-2,5
-2,5
-2,4
-2,4
-2,4
-2,3
-2,3
188
-1,1
-1,2
-1,3
-1,5
-1,7
-1,8
-2,1
-2,3
-2,6
-2,8
-3,1
-3,4
-3,7
-3,9
-4,1
-4,3
-4,4
-4,4
-4,4
-4,4
-4,3
-4,2
-4,1
-4,0
-3,8
-3,7
-3,6
-3,5
-3,4
-3,3
-3,2
-3,1
-3,0
-2,9
-2,9
-2,8
-2,7
-2,7
-2,6
-2,6
-2,6
-2,5
-2,5
-2,4
-2,4
-2,3
-2,3
-2,3
-2,2
189
-1,2
-1,3
-1,4
-1,6
-1,7
-1,9
-2,2
-2,4
-2,7
-3,0
-3,3
-3,6
-3,9
-4,2
-4,4
-4,6
-4,7
-4,7
-4,7
-4,7
-4,6
-4,5
-4,4
-4,2
-4,1
-4,0
-3,8
-3,7
-3,6
-3,4
-3,3
-3,2
-3,1
-3,1
-3,0
-2,9
-2,8
-2,8
-2,7
-2,6
-2,6
-2,5
-2,5
-2,4
-2,4
-2,4
-2,3
-2,3
-2,2
190
-1,3
-1,4
-1,5
-1,6
-1,8
-2,0
-2,3
-2,6
-2,9
-3,2
-3,5
-3,9
-4,2
-4,5
-4,7
-4,9
-5,0
-5,1
-5,1
-5,1
-5,0
-4,9
-4,7
-4,6
-4,5
-4,3
-4,1
-4,0
-3,9
-3,7
-3,6
-3,5
-3,4
-3,3
-3,2
-3,1
-3,0
-2,9
-2,8
-2,8
-2,7
-2,7
-2,6
-2,6
-2,5
-2,5
-2,4
-2,4
-2,4
191
-1,3
-1,4
-1,6
-1,7
-1,9
-2,1
-2,4
-2,7
-3,0
-3,4
-3,8
-4,1
-4,5
-4,8
-5,1
-5,3
-5,5
-5,6
-5,6
-5,6
-5,5
-5,4
-5,2
-5,1
-4,9
-4,8
-4,6
-4,4
-4,3
-4,1
-4,0
-3,8
-3,7
-3,6
-3,4
-3,3
-3,2
-3,2
-3,1
-3,0
-2,9
-2,9
-2,8
-2,8
-2,7
-2,7
-2,6
-2,6
-2,6
192
-1,4
-1,5
-1,6
-1,8
-2,0
-2,2
-2,5
-2,9
-3,2
-3,6
-4,0
-4,4
-4,8
-5,2
-5,5
-5,8
-6,0
-6,1
-6,2
-6,2
-6,1
-6,0
-5,9
-5,7
-5,6
-5,4
-5,2
-5,0
-4,8
-4,6
-4,5
-4,3
-4,2
-4,0
-3,9
-3,8
-3,6
-3,5
-3,4
-3,4
-3,3
-3,2
-3,1
-3,1
-3,1
-3,0
-3,0
-3,0
-2,9
193
-1,5
-1,6
-1,7
-1,9
-2,1
-2,4
-2,7
-3,0
-3,4
-3,8
-4,3
-4,8
-5,2
-5,7
-6,1
-6,4
-6,7
-6,8
-7,0
-7,0
-7,0
-6,9
-6,8
-6,6
-6,4
-6,2
-6,0
-5,8
-5,6
-5,4
-5,2
-5,0
-4,8
-4,6
-4,5
-4,4
-4,2
-4,1
-4,0
-3,9
-3,8
-3,7
-3,7
-3,6
-3,5
-3,5
-3,5
-3,5
-3,4
194
-1,6
-1,7
-1,8
-2,0
-2,2
-2,5
-2,8
-3,2
-3,6
-4,1
-4,6
-5,2
-5,7
-6,2
-6,7
-7,1
-7,5
-7,8
-8,0
-8,1
-8,1
-8,0
-7,9
-7,8
-7,6
-7,4
-7,1
-6,9
-6,6
-6,4
-6,2
-5,9
-5,7
-5,5
-5,4
-5,2
-5,0
-4,9
-4,8
-4,7
-4,6
-4,5
-4,4
-4,3
-4,3
-4,2
-4,2
-4,2
-4,1
195
-1,7
-1,8
-2,0
-2,1
-2,4
-2,7
-3,0
-3,4
-3,9
-4,4
-5,0
-5,6
-6,2
-6,9
-7,5
-8,0
-8,5
-8,9
-9,2
-9,4
-9,5
-9,5
-9,5
-9,3
-9,1
-8,8
-8,6
-8,3
-8,0
-7,7
-7,4
-7,2
-6,9
-6,7
-6,5
-6,3
-6,1
-6,0
-5,9
-5,7
-5,6
-5,5
-5,4
-5,3
-5,3
-5,2
-5,2
-5,1
-5,1
196
-1,9
-2,0
-2,1
-2,3
-2,5
-2,8
-3,2
-3,6
-4,2
-4,7
-5,4
-6,1
-6,9
-7,6
-8,4
-9,2
-9,8
-10,4
-10,9
-11,3
-11,5
-11,5
-11,5
-11,3
-11,1
-10,8
-10,4
-10,1
-9,8
-9,4
-9,1
-8,8
-8,5
-8,2
-8,0
-7,8
-7,6
-7,4
-7,2
-7,1
-7,0
-6,9
-6,8
-6,7
-6,6
-6,5
-6,5
-6,5
-6,4
197
-2,1
-2,1
-2,3
-2,5
-2,7
-3,0
-3,4
-3,9
-4,5
-5,1
-5,9
-6,7
-7,6
-8,6
-9,6
-10,6
-11,6
-12,4
-13,1
-13,6
-14,0
-14,1
-14,0
-13,8
-13,5
-13,2
-12,7
-12,3
-11,9
-11,4
-11,0
-10,6
-10,3
-10,0
-9,7
-9,4
-9,2
-9,0
-8,8
-8,7
-8,5
-8,4
-8,3
-8,2
-8,2
-8,1
-8,0
-8,0
-8,0
198
-2,3
-2,4
-2,5
-2,7
-2,9
-3,3
-3,7
-4,2
-4,8
-5,5
-6,4
-7,4
-8,5
-9,7
-11,1
-12,4
-13,8
-15,0
-16,0
-16,7
-17,2
-17,3
-17,2
-16,9
-16,4
-15,9
-15,3
-14,7
-14,1
-13,5
-13,0
-12,5
-12,1
-11,7
-11,3
-11,0
-10,8
-10,5
-10,3
-10,1
-10,0
-9,9
-9,7
-9,6
-9,6
-9,5
-9,4
-9,4
-9,3
199
-2,5
-2,6
-2,7
-2,9
-3,2
-3,5
-4,0
-4,5
-5,2
-6,0
-7,0
-8,2
-9,6
-11,2
-12,9
-14,8
-16,7
-18,3
-19,7
-20,7
-21,2
-21,2
-20,8
-20,2
-19,4
-18,6
-17,7
-16,8
-16,0
-15,2
-14,5
-13,9
-13,4
-12,9
-12,5
-12,1
-11,8
-11,5
-11,2
-11,0
-10,8
-10,6
-10,5
-10,4
-10,3
-10,2
-10,1
-10,0
-9,9
200