Recuperação - 3ª Etapa – Ensino Médio
1
MATEMÁTICA – 2º ANO – ENS. MÉDIO
PROFESSOR(A): EDUARDO ARAÚJO
NOME:
Nº
ROTEIRO

ABRANGÊNCIA DOS CONTEÚDOS
 Razões trigonométricas na circunferência,
 Identidades Trigonométricas,
 Matrizes,
 Sistemas lineares
 Geometria espacial (prismas, pirâmides, cilindros, cones e esferas),
 Análise combinatória,
 Probabilidade.
QUESTÃO 01: Dada a matriz A, a soma do módulo dos valores de x que tornam o determinante da matriz A
nulo é:
1
 2
x
A
1

 x
A) (
B) (
C) (
D) (
E) (
)
)
)
)
)
0 

1
x 1
2 
x4
0
0 

1
1
x  2
2x
0
7
8
9
10
11
QUESTÃO 02: Uma empresa da construção civil faz 3 tipos de casa: tipo 1, para casal sem filhos; tipo 2, para
casal com até 2 filhos e tipo 3, para casal com 3 ou mais filhos. A empresa de material de construção Barateiro
Umbizal fornece ferro, madeira, telha e tijolo, para a primeira etapa da construção, conforme tabelas de
material e de preço.
Quantidade de Material Fornecido pela
Empresa Barateiro Umbizal
Tipo da Ferro
Casa
(feixe)
Madeira
(m3 )
Telha
(milheiro)
Tijolo
(milheiro)
Tipo 1
3
2
2
3
Tipo2
4
4
3
5
Tipo3
5
5
4
6
Preço por Unidade
Fornecido em reais
Feixe
ferro
500,00
8 de dezembro de 2015
de Madeira
(m3 )
600,00
de
Material
Telha
(milheiro)
Tijolo
(milheiro)
400,00
300,00
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Sabendo que a empresa construirá 2, 4 e 5 casas dos tipos 1, 2 e 3, respectivamente, o preço unitário de cada
tipo de casa e o custo total do material fornecido, para esta primeira etapa de construção, pela empresa, em
reais, é de
A) ( )
B) ( )
C) ( )
D) ( )
E) ( )
Tipo 1
a
5.200,00
Tipo 1
b
4.400,00
Tipo 1
c
4.400,00
Tipo 1
d
4.400,00
Tipo 1
e
4.500,00
Tipo 2
7.100,00
Tipo 2
7.100,00
Tipo 2
7.100,00
Tipo 2
7.400,00
Tipo 2
7.100,00
Tipo 3
8.900,00
Tipo 3
9.100,00
Tipo 3
8.900,00
Tipo 3
8.900,00
Tipo 3
8.800,00
a b 
QUESTÃO 03: Seja 
 a inversa da matriz
 c d
Custo total
83.300,00
Custo total
82.700,00
Custo total
81.700,00
Custo total
82.900,00
Custo total
82.400,00
 3 1

 . Indique a  b  c  d .
11 4 
 x  y  az  1

QUESTÃO 04: Para que o sistema linear  x  2x  z  2 , em que a e b são reais, seja possível e
2x  5y  3z  b

indeterminado, o valor de a  b é igual a
A) (
B) (
C) (
D) (
E) (
)
)
)
)
)
10
11
12
13
14
 x  2y  z  9

QUESTÃO 05: Se a terna (a, b, c) é solução do sistema  2x  y  z  3 , então calcule o valor numérico de
3x  y  2z  4

(a  b  c).
QUESTÃO 06: No vestiário de uma Academia de Ginástica há exatamente 30 armários, cada qual para uso
individual. Se, no instante em que dois alunos dessa Academia entram no vestiário para mudar suas roupas,
apenas 8 dos armários estão desocupados, quantas opções eles terão para escolher seus respectivos
armários?
A) (
B) (
C) (
D) (
E) (
)
)
)
)
)
14
28
48
56
112
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QUESTÃO 07: Observe a tirinha abaixo:
Passando por uma sorveteria, Magali resolve parar e pedir uma casquinha. Na sorveteria, há 6 sabores
diferentes de sorvete e 3 é o número máximo de bolas por casquinha, sendo sempre uma de cada sabor.
O número de formas diferentes com que Magali poderá pedir essa casquinha é igual a 9
A) (
B) (
C) (
D) (
E) (
)
)
)
)
)
20.
41.
120.
35.
75
QUESTÃO 08: O total de anagramas da palavra LÓGICA é exatamente igual à medida, em graus, da soma
dos ângulos internos de um polígono regular. Considerando que a soma dos ângulos internos de um polígono é
dada pela expressão S  (n  2). 180, onde n corresponde ao número de lados, pode-se afirmar que esse
polígono é um:
A) (
B) (
C) (
D) (
E) (
)
)
)
)
)
Triângulo.
Quadrado.
Pentágono.
Hexágono.
Heptágono.
QUESTÃO 09: O que acontece com o volume de um paralelepípedo quando aumentamos a largura e a altura
em 10% e diminuímos a profundidade em 20%?
A) (
B) (
C) (
D) (
E) (
)
)
)
)
)
Não se altera
Aumenta aproximadamente 3%
Diminui aproximadamente 3%
Aumenta aproximadamente 8%
Diminui aproximadamente 8%
QUESTÃO 10: Na figura abaixo, está representado um sólido geométrico de 9 faces, obtido a partir de um
cubo e uma pirâmide. Sabendo que todas as arestas desse sólido têm medida , então as medidas da altura
(distância do ponto V à face ABCD ) e da superfície total desse sólido são, respectivamente,
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A) ( )
 2 2

 e
 2 
B) ( )
 2 2

 e
 2 
C) ( )
 3 2

 e
 2 
D) ( )
 2

 e
 2 
E) ( )
 3

 e
 2 
2
2
( 3  4)
2
( 3  5)
2

3
 5


 4

( 3  5)
2

3
 4


 4

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QUESTÃO 11: Para resolver o problema de abastecimento de água foi decidida, numa reunião do condomínio,
a construção de uma nova cisterna. A cisterna atual tem formato cilíndrico, com 3 m de altura e 2 m de
diâmetro, e estimou-se que a nova cisterna deverá comportar 81m3 de água, mantendo o formato cilíndrico e
a altura da atual. Após a inauguração da nova cisterna a antiga será desativada.
Utilize 3,0 como aproximação para π.
Qual deve ser o aumento, em metros, no raio da cisterna para atingir o volume desejado?
A) (
B) (
C) (
D) (
E) (
)
)
)
)
)
0,5
1,0
2,0
3,5
8,0
QUESTÃO 12: Um torneiro mecânico construiu uma peça retirando, de um cilindro metálico maciço, uma
forma cônica, de acordo com a figura 01 a seguir:
Considere π  3
Qual é o volume aproximado da peça em
milímetros cúbicos?
A) ( ) 2,16  105
B) ( ) 7,2  104
C) ( ) 2,8  105
D) ( ) 8,32  104
E) ( ) 3,14  105
QUESTÃO 13: Para fazer um pião, brinquedo muito apreciado pelas crianças, um artesão utilizará o torno
mecânico para trabalhar num pedaço de madeira em formato de cilindro reto, cujas medidas do diâmetro e da
altura estão ilustradas na Figura 1. A parte de cima desse pião será uma semiesfera, e a parte de baixo, um
cone com altura 4 cm, conforme Figura 2. O vértice do cone deverá coincidir com o centro da base do cilindro.
O artesão deseja fazer um pião com a maior altura que esse
pedaço de madeira possa proporcionar e de modo a
minimizar a quantidade de madeira a ser descartada.
Dados:
4
 π  r3;
3
O volume do cilindro de altura h e área da base S é S  h;
1
O volume do cone de altura h e área da base S é  S  h;
3
Por simplicidade, aproxime π para 3.
A quantidade de madeira descartada, em centímetros cúbicos, é
O volume de uma esfera de raio r é
A) (
B) (
C) (
D) (
E) (
)
)
)
)
)
45.
48.
72.
90.
99.
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QUESTÃO 14: Em uma cidade do Leste Europeu, 71 cidadãos são indicados, anualmente, para concorrerem
aos títulos de Cidadão Honorário e Cidadão Ilustre da Terra. Cada indicado pode receber apenas um dos
títulos. Neste ano, a família Generoza conta com 7 pessoas indicadas ao recebimento dos títulos.
A partir dessas informações, determine a probabilidade de os 2 cidadãos eleitos pertencerem à família
Generoza. Justifique sua resposta apresentando os cálculos realizados.
QUESTÃO 15: Existe um grupo de n pessoas trabalhando em um escritório. Sabe-se que existem 780
maneiras de selecionar duas dessas pessoas para compor uma comissão representativa do grupo e a
probabilidade de ser selecionado um homem desse grupo é 0,2 maior do que a probabilidade de escolha de
uma mulher.
Elabore e execute um plano de resolução de maneira a determinar:
A) Qual é o valor de n.
B) Quantos homens existem no grupo.
QUESTÃO 16: Em uma urna existem 10 bolinhas de cores diferentes, das quais sete têm massa de 300
gramas cada e as outras três têm massa de 200 gramas cada. Serão retiradas 3 bolinhas, sem reposição.
A probabilidade de que a massa total das 3 bolinhas retiradas seja de 900 gramas é de:
A) 3 10
B) 7 24
C) 7 10
D) 1 15
E) 9 100
QUESTÃO 17: Um galão de vinho de formato cilíndrico tem raio da base igual a 2m e altura 3 m. Se 40% do
seu volume está ocupado por vinho, é CORRETO afirmar que a quantidade de vinho existente no galão é:
Dados: π  3,14
V  π  R2  h
A)
B)
C)
D)
E)
3.768 litros.
37.680 litros.
18.840 litros.
1.507 litros.
15.072 litros.
QUESTÃO 18: Num triângulo retângulo, temos que tg x  3. Se x é um dos ângulos agudos desse triângulo,
qual o valor de cos x ?
A)
1
2
B)
5
10
C)
D)
E)
2
2
1
4
10
10
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QUESTÃO 19:
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 cos θ 2 senθ

1
3  . Sabendo-se que senθ   cos θ, em que
Considere a matriz A   3
 senθ 0 cos θ
0  θ  2π, o determinante da matriz inversa de A, indicado por Det A-1, vale
A) (
B) (
C) (
D) (
E) (
)
)
)
)
)
– 1.
0.
1.
2.
– 5.
QUESTÃO 20: Se cos 2x 
A) ( )
B) ( )
C) ( )
D) ( )
E) ( )
cotg x  1
1
é
, então um possível valor de
cossec(x  π)  sec( π  x)
2
3
.
2
1.
2.
3.
2.
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