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Aluno (a): _____________________________________________
01. (PUC) Tem-se um recipiente cilíndrico, de raio 3cm, com água. Se
mergulharmos inteiramente uma bolinha esférica nesse recipiente, o
nível da água sobe cerca de 1,2 cm. Sabe-se, então, que o raio da
bolinha vale aproximadamente:
a) 1 cm
b) 1,5 cm
c) 2 cm
d) 2,5 cm
e) 3 cm
02. (UFBA) Um recipiente em forma de um cilindro circular reto, com
dimensões internas de 20u.c. de diâmetro e 16u.c. de altura, está
completamente cheio de argila que deverá ser toda usada para
moldar 10x bolinhas com 2u.c. de raio.Calcule x.
03 (UFU) Uma fábrica de sucos estima que necessita de 27 laranjas
de 8cm de diâmetro cada, para produzir um litro de suco
concentrado. Para efeito dessa estimativa, a empresa assume que as
laranjas são esferas. Contudo, devido às entressafra, as únicas
laranjas disponíveis no mercado apresentam diâmetro de 6cm.
Nessas condições, o número mínimo de laranjas necessárias para a
produção de um litro de suco concentrado sra igual a
a) 48
b) 54
c) 64
d) 70
04. (Faap/SP) A área da superfície de uma esfera e a área total de um
3
cone reto são iguais. Se o volume do cone é 12π dm e o raio da base
3 dm, determine o raio da esfera.
05. (Cefet) Quatro esferas de raio 3m foram colocadas num plano e
são tangentes duas a duas. Nestes pontos de contato foi aplicado um
adesivo de modo que seus centros tornam-se vértices de um
quadrado. Uma quinta esfera de mesmo volume foi colocada sobre
as anteriores (tangente a elas). O volume da pirâmide cujos vértices
3
são os centros das cinco esferas é, em m , igual a:
a) 24 2
b) 36 2 c) 48 2
d) 60 2
e) 72 2
06. (UFMG) Na figura a seguir, ABC é um quadrante de círculo de raio
3cm e ADEF é um quadrado, cujo lado mede 1cm. Considere o sólido
gerado pela rotação de 360°, em torno da reta AB, da região
hachurada na figura. Sabe-se que o volume de uma esfera de raio r é
3
igual a 4πr /3. Assim sendo, esse sólido tem um volume de:
3
B
a) 14π cm
3
b) 15π cm
3
c) 16π cm
3
d) 17π cm
D
A
09. Uma cunha esférica tem raio 6 cm e ângulo de abertura igual a
30°. Calcule a área total da superfície da cunha e seu volume.
10. (ITA) A circunferência inscrita num triângulo equilátero com lados
de 6 cm de comprimento é a intersecção de uma esfera de raio igual
a 4 cm com o plano do triângulo. Então, a distância do centro da
esfera aos vértices do triângulo é, em cm, igual a:
a) 3 3
b) 6
c) 5
d) 4
e) 2 5
11. (ITA) Uma esfera de raio r é seccionada por n planos meridianos.
Os volumes das respectivas cunha esféricas contidas em uma semi3
esfera formam uma progressão aritmética de razão πr /45. Se o
3
volume da menor cunha for igual a πr /18, então n é igual a:
a) 4
b) 3
c) 6
d) 5
e) 7
12. (UEL PR/2013) Uma família viaja para Belém (PA) em seu
automóvel. Em um dado instante, o GPS do veículo indica que ele se
localiza nas seguintes coordenadas: latitude 21° 20' Sul e longitude
48° 30' Oeste. O motorista solicita a um dos passageiros que acesse a
Internet em seu celular e obtenha o raio médio da Terra, que é de
6730 km, e as coordenadas geográficas de Belém, que são latitude 1°
20' Sul e longitude 48° 30' Oeste. A partir desses dados, supondo que
a superfície da Terra é esférica, o motorista calcula a distância D, do
veículo a Belém, sobre o meridiano 48° 30' Oeste. Assinale a
alternativa que apresenta, corretamente, o valor da distância D, em
km.
π
π
π
a) D = 6730
b) D = 67302
c) D =
6730
9
18
9
d) D =
π
6730
36
2
π
e) D =   6730
 3 
13. (UNESP) O trato respiratório de uma pessoa é composto de várias
partes, dentre elas os alvéolos pulmonares, pequeninos sacos de ar
onde ocorre a troca de oxigênio por gás carbônico. Vamos supor que
cada alvéolo tem forma esférica e que, num adulto, o diâmetro
médio de um alvéolo seja, aproximadamente, 0,02 cm. Se o volume
3
total dos alvéolos de um adulto é igual a 1 618 cm , o número
aproximado de alvéolos dessa pessoa, considerando π = 3, é:
3
4
2
a) 1 618 x 10 .
b) 1 618 x 10 .
c) 5 393 x 10 .
4
5
d) 4 045 x 10 .
e) 4 045 x 10 .
E
F
C
07 (UFRS) Um plano secciona uma esfera determinando um círculo
2
de raio igual à distância do plano ao centro da esfera. Sendo 36π cm
a área do círculo, determine o volume da esfera.
08. (UDESC SC/2012) Seja S uma seção de uma esfera determinada
pela interseção com um plano, conforme Figura. Se S está a 3 cm do
2
centro da esfera e tem área igual a 16π cm , então o volume desta
esfera é:
3
a) 36π cm
256π 3
b)
cm
3
3
c) 100π cm
3
d) 16π cm
500π 3
e)
cm
3
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3º ANO
Professor • Valdir
09/09/2013
Matemática
14. (UEPG) Sobre os sólidos geométricos I, II e III dimensionados
abaixo, assinale o que for correto.
Cilindro circular reto: raio da base igual a 2 cm e altura igual a
I.
4 cm
II. Cone circular reto: raio da base igual a 4 cm e altura igual a 3
cm.
III. Esfera: raio igual a 2 cm.
01) A área da superfície esférica é igual à área da superfície lateral do
cilindro.
02) É possível inscrever a esfera no cilindro.
03) A razão entre o volume da esfera e o volume do cilindro é 2/3 .
04) A área da superfície lateral do cone é maior que a área da
superfície lateral do cilindro.
05) O volume do cone é a terça parte do volume do cilindro.
15. (FGV /2013) Um reservatório tem a forma de uma esfera. Se
aumentarmos o raio da esfera em 20%, o volume do novo
reservatório, em relação ao volume inicial, aumentará
1
a) 60%
d) 69,6%
b) 63,2%
e) 72,8%
c) 66,4%
16. (ITA/SP) Considere um cilindro circular reto, de volume igual a
3
300π cm , e uma pirâmide regular cuja base hexagonal está inscrita
na base do cilindro. Sabendo que a altura da pirâmide é o dobro da
2
altura do cilindro e que a área da base da pirâmide é de 54 3 cm ,
2
então, a área lateral da pirâmide mede, em cm ,
a) 18 427
b) 27 427
c) 36 427
d) 108 3
e) 45 427
17. (FM Petrópolis RJ/2013) Uma esfera de raio RE = 5,0 cm está
colocada sobre um cilindro de altura H = 10 cm e raio da base RC = 5,0
cm, como mostra a figura. A esfera e o cilindro são feitos do mesmo
material homogêneo e possuem a mesma densidade. A posição yCM
do centro de massa do sistema esfera+cilindro, a partir da base do
cilindro, em cm, é
a) 18,0
b) 15,0
c) 10,0
d) 9,0
e) 5,0
d) para que a esfera seja tangenciada pela base do cone, o seu raio
deve ser de 2 3 cm;
e) No caso da esfera ser tangente à base do cone, o comprimento
da circunferência de contato (da esfera com a lateral do cone)
mede 6π cm.
22. (UnB) – (Desafio) Uma esfera de raio 10 cm é seccionada por um
plano a uma certa distância do centro, determinando uma calota de
altura h. Um cone é inscrito na calota de maneira que sua base é a
secção circular feita pelo plano na esfera e sua altura é h. Sabendo-se
que o volume do cone é um terço do volume da calota, determine o
valor de h.
23. (CEFET PR) Uma esfera está inscrita num tronco de cone reto. Se
o raio da esfera é igual à 6 cm e o volume do tronco é o triplo do
volume da esfera, então a medida da geratriz do tronco de cone, em
cm, é igual a:
a) 4 5
b) 8
c) 4 10
d) 6 5
e) 6 7
24. (UERJ) A figura abaixo representa uma caixa, com a forma de um
prisma triangular regular, contendo uma bola perfeitamente esférica
que tangencia internamente as cinco faces do prisma. Admitindo
π = 3 , determine o valor aproximado da porcentagem ocupada pelo
volume da bola em relação ao volume da caixa.
18. (UFG) Considere um cone circular reto de altura h e raio r, h > r,
inscrito em uma esfera de raio R. Determine a altura do cone quando
r = 3R/5.
19. (PUC) Um cone circular reto, cujo raio da base é R = 3 cm, está
inscrito em uma esfera de raio r = 5 cm, conforme mostra a figura a
seguir. O volume do cone corresponde a que porcentagem do
volume da esfera?
a) 26,4%
b) 21,4%
c) 19,5%
d) 18,6%
e) 16,2%
r
R
20. (UFG) Um plano α secciona uma esfera de raio 6 cm,
determinando um círculo que é a base de um cilindro reto e também
de um cone reto inscrito nessa esfera. Ambos situam-se no mesmo
lado em relação ao plano α. Sabendo que o volume do cilindro e do
cone são iguais, determine a distância do centro da esfera ao plano
α.
25. (Fac. de Ciências da Saúde de Barretos SP/2013) Para calcular o
volume de sangue que cabe dentro de um dos ventrículos do coração
humano, os fisiologistas aproximaram os valores aos de uma esfera
de raio R e, para calcular a área interna desse ventrículo, utilizaram a
área da superfície da esfera. Dado π = 3, 3 6,25 = 1,84 e sabendo
que, durante o batimento do coração humano, o volume desse
3
3
ventrículo varia entre 25 cm e 85 cm , é correto concluir que a área
interna aproximada desse ventrículo correspondente ao volume
2
mínimo é, em cm ,
a) 41.
b) 49.
c) 45.
d) 37.
e) 53.
26. Uma esfera de raio 5 cm é seccionada por um plano que passa a 3
cm de seu centro dividindo a mesma em dois sólidos. Calcule o
volume do menor sólido originado pela secção.
27. Uma esfera de raio 10 cm é seccionada por um plano que passa a
4 cm de seu centro ficando dividida em dois sólidos. Determine o
volume do menor sólido obtido com a secção.
x
r
α
21. (UFG) Um cone circular reto, com a cavidade voltada para cima, é
tal que o raio da base e o ângulo do vértice medem,
respectivamente, 6 cm e 60°. Uma esfera é colocada no seu interior.
Nestas condições, é incorreto afirmar que:
a) se o raio da esfera mede 2,5 cm, então a distância do seu centro
ao vértice do cone é de 5 cm;
b) a altura do cone é de 4 3 cm;
c) a geratriz do cone mede 12 cm;
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01. C
02. 15
06. D
07. 576 2
09. 48π cm²; 24π cm³
12) A
13. E
16. A
17. D
20. x = 5/6 21. B
24. 38%
25. A
cm3
03. C
04. R =
08. E
10. C
14. C,C,C,C,E
18. 9R/10
22. 15 cm.
26. 52π/3 cm3
6dm
05. B
11. C
15. E
19. E
23. E
27. 288 π
2