MATEMÁTICA
Prof. Gustavo
AULA 1 - SÉRIE AULA
1. (FUVEST) No início de sua manhã de trabalho, um feirante tinha 300 melões que ele começou a vender
ao preço unitário de R$ 2,00. A partir das dez horas reduziu o preço em 20% e a partir das onze horas
passou a vender cada melão por R$ 1,30.No final da manhã havia vendido todos os melões e recebido
o total de R$ 461,00.
a) Qual o preço unitário do melão entre dez e onze horas?
b) Sabendo que 5/6 dos melões foram vendidos após as dez horas, calcule quantos foram vendidos antes
das dez, entre dez e onze e após as onze horas.
Resposta:
a) R$ 1,60
b) 50 melões até as 10hs, 120 melões entre 10hs e 11hs e 130 melões após as 11hs
2. (UFJF) Uma loja virtual oferece as seguintes alternativas para o pagamento de um notebook:
– À vista, no boleto bancário, com 5% de desconto sobre o preço tabelado.
– No cartão de crédito, em uma única parcela, o valor de tabela.
Considerando que o consumidor tenha dinheiro para efetuar a compra à vista, e que esse dinheiro
possa ser aplicado em uma instituição financeira a uma taxa de 1%, por um prazo de 30 dias, qual a
opção mais vantajosa para o consumidor? Justifique sua resposta usando argumentos matemáticos.
Resposta: O pagamento à vista é mais vantajoso para o consumidor
3. (UFMG) No início de cada ano escolar, a Livraria Futura compra e vende livros didáticos usados. Para
1
1
tanto, cada livro usado é comprado por
do valor de capa do mesmo livro novo e vendido por
do
3
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valor do livro novo.
a) Determine o lucro obtido pela Livraria Futura nesse processo de compra e venda de um livro usado de
Matemática do 6º ano, que, novo, custa R$ 90,00.
b) Considerando esse processo de compra e venda de um livro usado qualquer, determine o lucro
percentual, referente ao preço do mesmo livro, novo, obtido pela livraria Futura.
c) Se quiser passar a lucrar 10% do valor de um livro novo, então, a Livraria Futura deve substituir a fração
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por um número a. Determine o valor de a.
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Resposta:
a) R$ 7,50
b) 8,33%
c) a = 7/30
4. (UFTM) Sabe-se que o preço de custo (PC) de certo produto é igual para os lojistas A e B. No preço de
venda da loja A PVA
está computado um lucro (L) igual a 60% do preço de venda e no preço de
venda da loja B PVB , um lucro igual a 60% do preço de custo.
a) Considerando L
PV – PC e sabendo que PVA – PVB
R$ 450,00, determine o valor, em reais, de
PVA e de PVB .
b) Podemos ter PVA
PVB, fixando PVB e dando um desconto a PVA ou fixando PVA e dando um
acréscimo a PVB . Determine esses dois índices porcentuais
Resposta:
a) PVA = R$ 1250,00 e PVB = R$ 800,00
b) 36% e 56,25%
5. (UFES) O Senhor Silva comprou um apartamento e, logo depois, o vendeu por R$ 476.000,00. Se ele
tivesse vendido esse apartamento por R$ 640.000,00, ele teria lucrado 60%. Calcule:
a) quanto o Senhor Silva pagou pelo apartamento;
b) qual foi, de fato, o seu lucro percentual.
Resposta:
a) R$ 400000,00
b) 19%
77
SÉRIE CASA
1. Uma mercadoria cujo preço de tabela é CR$ 8.000,00 é vendida, à vista, com desconto de x% ou em
duas parcelas iguais de CR$ 4.000,00, sendo a primeira no ato da compra e a segunda um mês após a
compra.Suponha que o comprador dispõe do dinheiro necessário para pagar à vista e que ele sabe que
a diferença entre o preço à vista e a primeira parcela pode ser aplicada no mercado financeiro a uma
taxa de 25% ao mês. Nessas condições:
a) Se x = 15 será vantajosa para ele a compra a prazo? Explique.
b) Qual é o valor de x que torna indiferente comprar à vista ou a prazo? Explique
Resposta:
a) Não. Pagando à vista, ele irá desembolsar (1 – 0,15) 8000 = 6800. Logo, terá 6800 – 4000 = 2800
para aplicar. E como ( 1+ 0,25) 2800 = 3500 < 4000, ele não poderá pagar a 2ª prestação.
b) x = 10
2. (UFPE) O proprietário de uma loja comprou certo número de artigos, todos custando o mesmo valor, por
R$1.200,00 . Cinco dos artigos estavam danificados e não puderam ser comercializados; os demais
foram vendidos com lucro de R$10,00 por unidade. Se o lucro total do proprietário com a compra e a
venda dos artigos foi de R$450,00 quantos foram os artigos comprados inicialmente ?
Resposta: 60
3. Um comerciante deseja realizar uma grande liquidação anunciando x% de desconto em todos os
produtos. Para evitar prejuízo o comerciante remarca os produtos antes da liquidação.
a) De que porcentagem p devem ser aumentados os produtos para que, depois do desconto, o
comerciante receba o valor inicial das mercadorias?
b) O que acontece com a porcentagem p quando o valor do desconto da liquidação se aproxima de 100%
Resposta: a) p = 100x/(100 – x)
b) a porcentagem p tende a um valor infinito
4. (UFES) João quer comprar um computador cujo preço à vista é de R$1.000,00. O vendedor lhe
ofereceu duas formas de pagamento,ambas com taxa de juros compostos de 10% ao mês.
a) Na primeira forma de pagamento, ele pagaria o computador em uma única parcela 90 dias após a data
da compra.Determine o valor dessa parcela.
b) Na segunda forma, ele pagaria o computador em duas parcelas, a primeira com vencimento em 60 dias
e a segunda em 90 dias, ambas após a data da compra. Sabendo que a primeira parcela é de
R$500,00, determine o valor da segunda parcela.
Resposta: a) R$ 1331,00
b) R$ 781,00
5. Um capital C0, aplicado a uma taxa de juros j ao ano, no final de x anos transforma-se em um montante
M, dado por M = C0(1 + j)x.
a) Ao final de 4 anos, quanto totalizará um capital de R$ 20.000,00 aplicado a uma taxa de 10% ao ano?
b) Se a taxa de juros for 20%, quanto tempo será necessário para que um capital duplique?
(Usar log102 = 0,30 e log103 = 0,47)
Resposta: Em sala
AULA 2 - SÉRIE AULA
1. (FUVEST) Um comerciante compra calças, camisas e saias e as revende com lucro de 20%, 40% e
30% respectivamente. O preço x que o comerciante paga por uma calça é três vezes o que ele paga
por uma camisa e duas vezes o que ele paga por uma saia. Um certo dia, um cliente comprou duas
calças, duas camisas e duas saias e obteve um desconto de 10% sobre o preço total.
a) Quanto esse cliente pagou por sua compra, em função de x?
b) Qual o lucro aproximado, em porcentagem, obtido pelo comerciante nessa venda?
Resposta:
a) 4,17x
b) 13,73%
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2. (PUC) Responda.
a) A pessoa A aplicou x reais em um investimento que rendeu 10% e resgatou R$ 49.500,00. A pessoa B
aplicou y reais em um investimento que deu prejuízo de 10% e resgatou o mesmo valor que a pessoa A.
Qual é o valor de x? Qual é o valor de y?
b) Uma pessoa aplicou R$ 5.000,00 em um investimento que rendeu 10%, mas sobre o rendimento foi
cobrada uma taxa de 15%. Qual foi o valor líquido do resgate?
c) Uma pessoa aplicou R$ 59.000,00, parte no investimento A e parte no investimento B, e no final não
teve lucro nem prejuízo. O investimento A rendeu 8%, mas sobre o rendimento foi cobrada uma taxa de
15%. O investimento B deu prejuízo de 5%. Qual foi o valor aplicado no investimento A? Qual foi o valor
aplicado no investimento B?
Resposta: a) x = R$ 45000,00 e y = 55000,00
b) R$ 5425,00
c) Inv. A = R$ 25000,00 , Inv. B = R$ 34000,00
3. (UFMG) Janaína comprou um eletrodoméstico financiado, com taxa de 10% ao mês, em três
prestações mensais iguais de R$132,00 cada, devendo a primeira prestação ser paga um mês após a
compra. Considerando essas informações, responda às questões em cada um dos seguintes contextos:
a) Janaína atrasou o pagamento da primeira prestação e vai pagá-la com a segunda prestação, quando
esta vencer. CALCULE o valor total que ela deverá pagar neste momento.
b) Janaína deseja quitar sua dívida na data do vencimento da segunda prestação, pagando a primeira
prestação atrasada, a segunda na data correta e a terceira prestação adiantada. CALCULE quanto ela
deverá pagar ao todo neste momento.
c) Janaína teve alguns problemas que a impediram de pagar a primeira e a segunda prestação nas datas
corretas. CALCULE quanto ela deverá pagar se quiser quitar as três prestações na data de vencimento
da última
Resposta: a) R$ 277,20
b) R$ 397,20
c) R$ 436,92
4. (UFES) Vicente, que tem o hábito de fazer o controle do consumo de combustível de seu carro,
observou que, com 33 L de gasolina, ele pode rodar 95 km na cidade mais 276 km na estrada e que,
com 42 L de gasolina, ele pode rodar 190km na cidade mais 264 km na estrada.
a) Calcule quantos quilômetros Vicente pode rodar na cidade com 1L de gasolina.
b) Sabendo que Vicente viajou 143,5km com 13L de gasolina, determine o comprimento do seu trajeto na
estrada e o comprimento do seu trajeto na cidade.
Resposta: a) 19/2 km na estrada e 12 km na cidade.
b) E = 96 km e C = 47,5 km
5. (FGV) Numa loja, os preços dos produtos expostos na vitrine incluem um acréscimo de 50% sobre o
preço de custo. Durante uma liquidação, o lojista decidiu vender os produtos com um lucro real de 20%
sobre os preços de custo.
a) Calcule o desconto que ele deve dar sobre os preços da vitrine.
b) Quando não há liquidação, sua venda é a prazo, com um único pagamento após dois meses e uma taxa
de juros compostos de 10% ao mês. Nessa condição, qual será a porcentagem do lucro sobre o preço
de custo?
Resposta:
a) 20%.
b) 81,5%.
SÉRIE CASA
1. (PUC) Responda.
a) Maria fez uma aplicação em um investimento que deu prejuízo de 10% e resgatou R$ 45.000,00. Qual
foi o valor da aplicação?
b) João aplicou R$ 5.000,00 em um investimento que rendeu 10%, mas sobre o rendimento foi cobrada
uma taxa de 15%. Qual foi o valor líquido que João resgatou?
c) Pedro aplicou R$ 70.000,00, parte no investimento A e parte no investimento B, e no final não teve lucro
nem prejuízo. O investimento A rendeu 12%, e o investimento B deu prejuízo de 3%. Qual foi o valor
que Pedro aplicou no investimento A? Qual foi o valor que Pedro aplicou no investimento B?
Resposta: a) R$ 50000,00
b) R$ 5425,00
c) Inv. A = R$ 14000,00 , Inv. B = R$ 56000,00
2. (UFPE) Numa determinada sala de aula, antes das férias do meio do ano, tinha 1/3 de meninos; depois
do retorno às aulas, entraram mais 5 meninos na turma e nenhum estudante saiu. Nesta nova
configuração, temos 60% de meninas. Quantos alunos (meninos e meninas) tinha esta sala antes
das férias?
Resposta: N =45
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3. (UERJ) Uma fábrica de doces vende caixas com 50 unidades de bombons recheados com dois
sabores, morango e caramelo. O custo de produção dos bombons de morango é de 10 centavos por
unidade, enquanto o dos bombons de caramelo é de 20 centavos por unidade. Os demais custos de
produção são desprezíveis.Sabe-se que cada caixa é vendida por R$ 7,20 e que o valor de venda
fornece um lucro de 20% sobre o custo de produção de cada bombom.Calcule o número de bombons
de cada sabor contidos em uma caixa.
Resposta: 40 bombons de morango e 10 bombons de caramelo
4. (UERJ) Um trem transportava, em um de seus vagões, um número inicial n de passageiros. Ao parar
em uma estação, 20% desses passageiros desembarcaram. Em seguida, entraram nesse vagão 20%
da quantidade de passageiros que nele permaneceu após o desembarque. Dessa forma, o número final
de passageiros no vagão corresponde a 120.Determine o valor de n.
Resposta: N = 125
5. (UFMG) Iraci possui vários litros de uma solução de álcool hidratado a 91%, isto é, formada por 91
partes de álcool puro e 9 partes de água pura. Com base nessas informações, e desconsiderando a
contração de volume da mistura de álcool e água,
a) Determine quanto de água é preciso adicionar a um litro da solução, para que a mistura resultante
constitua uma solução de álcool hidratado a 70%.
b) Determine quanto da solução de Iraci e quanto de água pura devem ser misturadas, para se obter um
litro de solução de álcool hidratado a 70%.
Resposta:
a) x = 0,3L
b) x =
ey=
AULA 3 - SÉRIE AULA
1. (UFES) Joana deseja comprar, em uma loja, uma lavadora de roupas e optou por um modelo cujo preço
à vista é R$ 1.324,00. Como ela deseja parcelar o pagamento, a loja lhe ofereceu alternativas de
pagamento a prazo mediante a cobrança de juros sobre o saldo devedor a uma taxa mensal de 10%.
Joana escolheu um plano de pagamento em três prestações mensais iguais.
a) No caso de a primeira prestação ter vencimento no ato da compra, determine qual deve ser o valor de
cada prestação.
b) No caso de a primeira prestação ter vencimento um mês após o ato da compra, determine qual deve ser
o valor de cada prestação.
c) Se o preço à vista da lavadora fosse R$ 1.389,00 e a primeira prestação fosse paga no ato da compra,
determine qual seria a taxa mensal de juros sobre o saldo devedor para que o valor de cada uma das
três prestações iguais fosse R$ 529,00.
Resposta: a) R$ 484,00
b) R$ 532,40
c) 15%
2. (UFPE) Uma pessoa deve a outra a importância de R$ 17.000,00. Para a liquidação da dívida, propõe
os seguintes pagamentos: R$ 9.000,00 passados três meses; R$ 6.580,00 passados sete meses, e um
pagamento final em um ano. Se a taxa mensal cumulativa de juros cobrada no empréstimo será de 4%,
qual o valor do último pagamento? Indique a soma dos dígitos do valor obtido. Dados: use as
aproximações 1,043 1,125, 1,047 1,316 e 1,0412 1,601.
Resposta: R$ 6404,00 , soma = 14
3. (UNICAMP) Uma empresa imprime cerca de 12.000 páginas de relatórios por mês, usando uma
impressora jato de tinta colorida. Excluindo a amortização do valor da impressora, o custo de impressão
depende do preço do papel e dos cartuchos de tinta. A resma de papel (500 folhas) custa R$ 10,00. Já
o preço e o rendimento aproximado dos cartuchos de tinta da impressora são dados na tabela abaixo.
Cartucho
(cor/modelo)
Preto BR
Colorido BR
Preto AR
Colorido AR
Preço
(R$)
R$ 90,00
R$ 120,00
R$150,00
R$ 270,00
Rendimento
(páginas)
810
600
2400
1200
a) Qual cartucho preto e qual cartucho colorido a empresa deveria usar para o custo por página ser o
menor possível?
b) Por razões logísticas, a empresa usa apenas cartuchos de alto rendimento (os modelos do tipo AR) e
imprime apenas em um lado do papel (ou seja, não há impressão no verso das folhas). Se 20% das
páginas dos relatórios são coloridas, quanto a empresa gasta mensalmente com impressão, excluindo a
80
amortização da impressora? Suponha, para simplificar, que as páginas coloridas consomem apenas o
cartucho colorido.
Resposta: a) Petro AR e Colorido BR
b) R$ 1140,00
4. (UERJ) Para comprar os produtos A e B em uma loja, um cliente dispõe da quantia X, em reais. O preço
2
do produto A corresponde a
de X, e o do produto B corresponde à fração restante. No momento de
3
efetuar o pagamento, uma promoção reduziu em 10% o preço de A. Sabendo que, com o desconto,
foram gastos R$ 350,00 na compra dos produtos A e B, calcule o valor, em reais, que o cliente deixou
de gastar.
Resposta: R$ 25,00
5. (FGV) Segundo um analista de mercado, nos últimos 7 anos, o preço médio dos imóveis por metro
quadrado (em R$ 100) pode ser representado pela equação abaixo (em que t representa o tempo, em
3t 2 6t 50
anos, variando de t
3 em 2004 a t 3 em 2010): Preço(t)
a) De acordo com o analista, houve uma crise no mercado imobiliário nesse período, em um ano em que o
preço dos imóveis por metro quadrado atingiu o valor máximo, decaindo no ano seguinte. Em que ano
ocorreu a referida crise?
b) Um investidor comprou um imóvel de 100 m2 no início de 2006, ao preço médio de mercado, e o
vendeu, também ao preço médio de mercado, no início de 2009. Qual teria sido a diferença no lucro
auferido (em R$) se tivesse investido, durante o mesmo período de 3 anos, os recursos em um CDB
que paga juros compostos de 10% ao ano?
c) Um investidor comprou um imóvel no início de 2006 e o vendeu no início de 2009. A que taxa anual de
juros simples ele deveria ter investido, durante esse período de 3 anos, o valor pelo qual comprou o
imóvel em 2006, para obter um lucro equivalente ao obtido com a venda do imóvel em 2009?
Resposta: a) 2008
b) R$ 45710,00
c) 7,32% a.a.
SÉRIE CASA
1. (UERJ) Um supermercado realiza uma promoção com o objetivo de diminuir o consumo de sacolas
plásticas: o cliente que não utilizar as sacolas disponíveis no mercado terá um desconto de R$ 0,03 a
cada cinco itens registrados no caixa. Um participante dessa promoção comprou 215 itens e pagou R$
155,00. Determine o valor, em reais, que esse cliente pagaria se fizesse as mesmas compras e não
participasse da promoção.
Resposta: R$ 156,29
2. (UFG) Dois amigos decidem fazer uma caminhada em uma pista circular, partindo juntos de um mesmo
lugar, percorrendo-a em sentido contrário, caminhando com velocidades constantes, sendo que a
velocidade de um deles é igual a 80% da velocidade do outro. Durante a caminhada, eles se
encontraram diversas vezes. Determine qual é o menor número de voltas que cada um deles deve dar
para que eles se encontrem novamente no ponto de partida.
Resposta: O mais lento deverá dar 4 voltas, enquanto que o mais rápido deverá dar 5 voltas
3. Para comprar uma caixa de CDs de jogos, Astolfa e Dagoneida precisavam de R$ 147,00. Cada uma retirou
de seus cofrinhos três quintos do que possuía. Astolfa retirou R$ 63,00 e Dagoneida completou com a
quantia que faltava. No momento da compra, observaram que a loja colocara seus produtos em promoção e
que a caixa de CDs estava sendo vendida com um desconto de dois terços do seu preço anterior.
a) Quanto Dagoneida retirou do seu cofrinho?
b) Que quantia Astolfa possuía em seu cofrinho?
c) Qual foi o valor pago na compra da caixa de CDs de jogos?
Resposta: a) R$ 84,00
b) R$ 105,00
c) R$ 49,00
4. (UFMG) Ana herdou de seu bisavô três relógios de parede, que funcionam a corda. A corda de um
deles dura 40 horas; a de outro, 32 horas; e a do terceiro, 42 horas. Cada um toca um pequeno sino
quando sua corda acaba. Ana dá corda em cada um dos relógios, pela primeira vez, em 15 de julho, às
15 horas. A partir de então, cada vez que o sino de um relógio toca, imediatamente Ana dá corda nele.
Com base na data e hora em que Ana dá a primeira corda nos relógios,
a) Determine quantas horas depois os sinos dos três relógios vão tocar, simultaneamente, pela primeira vez.
b) Determine o dia, o mês e a hora em que dois dos relógios vão tocar, simultaneamente, pela primeira vez.
Resposta: a) 3.360h
b) Os relógios A e B irão tocar juntos, pela primeira vez, no dia 22 de julho, às 7 horas.
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5. (UNESP) O número de quatro algarismos 77XY, onde X é o dígito das dezenas e Y o das unidades, é
divisível por 91. Determine os valores dos dígitos X e Y.
Resposta: X = 3 e Y = 5
AULA 4 - SÉRIE AULA
1. (UFMG) Sobre uma pista circular de ciclismo existem 6 pontos de observação igualmente espaçados,
indicados com as letras A, B, C, D, E e F. Dada a largada de uma corrida,
dois ciclistas partem do ponto A e percorrem a pista no sentido da seta, como
indicado na figura abaixo. Um deles completa uma volta a cada 5 minutos, e o
outro, mais lento, completa uma volta a cada 8 minutos. As velocidades dos
ciclistas são constantes.
Considerando essas informações,
a) DETERMINE em qual dos pontos de observação os dois ciclistas irão se
encontrar pela primeira vez depois da largada.
b) Um cronômetro zerado é ligado no momento da largada e é desligado assim
que os dois ciclistas se encontram pela segunda vez. DETERMINE os
minutos e segundos mostrados pelo cronômetro neste instante.
c) DETERMINE em qual dos pontos de observação os dois ciclistas irão se encontrar pela oitava vez
depois da largada.
Resposta: a) Posição E
b) 1600 s = 26 min e 40 s
c) Ponto C
2. (UFMG) Elenice possui um carro flex, isto é, que funciona com uma mistura de gasolina e etanol no
tanque em qualquer proporção. O tanque desse
veículo comporta 50 l e o rendimento médio dele
pode ser auferido no gráfico ao lado, formado por
segmentos de reta.
Nesse gráfico estão indicados:
- no eixo horizontal, a proporção de gasolina presente
no tanque; e,
- no eixo vertical, o rendimento do carro, em km/l.
Elenice vai fazer uma viagem, de ida e volta, nesse
carro, da cidade A para a cidade B, que distam, uma da
outra, 600 km.
a) Elenice sai de A com o tanque cheio apenas de
gasolina. Determine quanto de gasolina ainda vai
restar no tanque, quando ela chegar a B.
b) Ao chegar na cidade B, Elenice completa o tanque do carro com etanol. Na volta para A, a 300 km de B,
ela resolve parar e completar o tanque, novamente com etanol. Determine quanto de etanol ela precisou
colocar no tanque nessa parada.
c) Determine quanto ainda restava de combustível no tanque, quando Elenice chegou a A, na volta.
Resposta: a) 10 litros
b) 25 litros
c) 22,73 litros
3. (UNICAMP) O velocímetro é um instrumento que indica a velocidade de um veículo. A figura abaixo
mostra o velocímetro de um carro que pode atingir 240 km/h. Observe
que o ponteiro no centro do velocímetro gira no sentido horário à
medida que a velocidade aumenta.
a) Suponha que o ângulo de giro do ponteiro seja diretamente
proporcional à velocidade. Nesse caso, qual é o ângulo entre a
posição atual do ponteiro (0 km/h) e sua posição quando o
velocímetro marca 104 km/h?
b) Determinado velocímetro fornece corretamente a velocidade do
veículo quando ele trafega a 20 km/h, mas indica que o veículo está a
70 km/h quando a velocidade real é de 65 km/h. Supondo que o erro de aferição do velocímetro varie
linearmente com a velocidade por ele indicada, determine a função v(x) que representa a velocidade
real do veículo quando o velocímetro marca uma velocidade de x km/h.
Resposta: a) 91
b) v(x) = 9x + 20
4. (UFG) A seguir é descrito uma brincadeira popular para se descobrir a idade de alguém. É pedido a
uma pessoa, com idade inferior a 100 anos, que multiplique por dois o número do mês de seu
aniversário, adicione 5 ao resultado e, em seguida, multiplique por 50 o valor obtido. Depois, ela deve
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adicionar a própria idade ao número obtido e informar o resultado. Subtraindo-se 250 desse resultado,
obtém-se um número X, com o qual descobre-se facilmente o mês de nascimento e a idade da pessoa.
Nessas condições, se o número do mês de nascimento é N, e a idade é I,
a) obtenha uma expressão matemática de X em função de N e de I;
b) descubra o valor de N e de I, se o número obtido pela pessoa for X = 819.
Resposta: a) X = 100N + I
b) N = 8 e I = 19
5. (UNESP) Considere o número inteiro 3600, cuja fatoração em primos é 3600 = 24 . 32 . 52. Os divisores
inteiros e positivos de 3600 são os números da forma 2 x. 3y. 5n, com x ∈ {0,1,2,3,4}, y ∈ {0,1,2} e n ∈
{0,1,2}. Determine:
a) o número total de divisores inteiros e positivos de 3600 e quantos desses divisores são também
divisores de 720.
b) quantos dos divisores inteiros e positivos de 3600 são pares e quantos são quadrados perfeitos.
Resposta: a) 45; 30
b) 36; 12
SÉRIE CASA
1. (UERJ) Um professor propõe a um aluno uma tarefa de matemática composta das etapas descritas
a seguir.
1ª) Escrever o número de quatro algarismos da data de seu aniversário, dois referentes ao dia e dois
referentes ao mês.
2ª) Misturar os quatro algarismos desse número formando um número N, de modo que a ordem das
unidades de milhar não seja ocupada por zero.
3ª) Subtrair 1001 do número N, tantas vezes quantas forem necessárias, até obter o primeiro valor menor
do que 1001.
4ª) Informar ao professor o valor obtido na 3ª etapa.
5ª) Calcular o resto R da divisão do número N, obtido na 2ª etapa, por 11.
O professor consegue determinar o valor de R sem conhecer o valor de N.
Sabendo que o valor obtido na 3ª etapa foi 204, determine R.
Resposta: R = 6
2. (UFES) Um feirante levava sempre a mesma quantidade N de laranjas para serem vendidas na feira.
Quando ele dividia as N laranjas em sacolas contendo 4 laranjas cada uma, não sobrava nenhuma
laranja. Quando dividia as N laranjas em sacolas de 5 laranjas cada uma e quando as dividia em
sacolas de 6 laranjas cada uma, também não sobrava nenhuma laranja. Destaque-se que esse feirante
nunca levava mais de 400 laranjas para a feira.Determine
a) os possíveis valores de N com base apenas nos dados acima;
b) o valor de N , sabendo ainda que, no dia em que o feirante dividiu as Nlaranjas em sacolas de 7 laranjas
cada uma, sobraram 3 laranjas.
Resposta: a) 60, 120, 180, 240, 300, 360.
b) 360
3. (UFG) Uma pequena empresa foi aberta em sociedade por duas pessoas. O capital inicial aplicado por
elas foi de 30 mil reais. Os sócios combinaram que os lucros ou prejuízos que eventualmente viessem a
ocorrer seriam divididos em partes proporcionais aos capitais por eles empregados. No momento da
apuração dos resultados, verificaram que a empresa apresentou lucro de 5 mil reais. A partir dessa
constatação, um dos sócios retirou 14 mil reais, que correspondia à parte do lucro devida a ele e ainda
o total do capital por ele empregado na abertura da empresa. Determine o capital que cada sócio
empregou na abertura da empresa.
Resposta: Os capitais investidos foram R$ 12.000,00 e R$ 18.000,00.
4. (UFRJ) Seu Almeida possuía uma quantidade de azulejos maior do que 150 e menor do que 250. Ele
arrumou os azulejos em várias caixas, cada uma contendo 17 azulejos. Sobraram 15 azulejos. Ele,
então, resolveu guardar tudo em caixas menores, cada uma contendo 11 azulejos. Dessa vez, ficaram
sobrando 4 azulejos. Determine quantos azulejos seu Almeida possuía.
Resposta: 202
5. (UFBA) Considere a proposta, elaborada por um cidadão interessado em melhorar o sistema
penitenciário: Durante o período da pena, o presidiário tem a opção de trabalhar, no próprio presídio,
nos dias em que ele escolher, exceto aos sábados e domingos, e cada três dias de trabalho reduz um
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dia da sua pena.De acordo com essa proposta, se um presidiário, condenado a 364 dias de detenção,
resolver trabalhar todos os dias possíveis desde o seu ingresso no presídio, terá direito à liberdade t
dias antes de completar a pena. Determine t.
Resposta: 70
AULA 5 - SÉRIE AULA
1. (UFES) Um homem de 1,80m de altura avista o topo de um edifício sob um ângulo de 45° em relação à
horizontal. Quando ele se aproxima 20m do edifício, esse ângulo aumenta para 60°. Qual a altura do edifício?
Resposta: Em sala
2. (UNICAMP) Uma rampa de inclinação constante, como a que dá acesso ao Palácio do Planalto em
Brasília, tem 4 metros de altura na sua parte mais alta. Uma pessoa, tendo começado a subi-la, nota
que após caminhar 12,3 metros sobre a rampa está a 1,5 metros de altura em relação ao solo.
a) Faça uma figura ilustrativa da situação descrita.
b) Calcule quantos metros a pessoa ainda deve caminhar para atingir o ponto mais alto da rampa.
Resposta: 20,5 m
3. (ITA) Um dispositivo foi colocado no solo a uma distância d e uma torre dispara 2 projéteis em
trajetórias retilíneas. O primeiro, lançado sob um ângulo θ Є (0, π /4), atinge a torre a uma altura h. Se o
segundo , disparado sob um ângulo 2θ, atinge-a a uma altura H, qual a relação entre H e h ?
Resposta: H = 2hd2/d2 - h2
4. (UFES) Uma cidade B fica exatamente ao norte de uma cidade A. Um avião partiu de A e seguiu uma
trajetória retilínea que fazia um ângulo de 75° em relação ao norte, no sentido oeste. Depois de o avião
percorrer 1000km, sua trajetória sofreu um desvio de um ângulo de a graus (veja a figura); o avião
percorreu mais 2000km em linha reta e alcançou a cidade B.Calcule:
a) a distância entre as cidades A e B.
b) o valor de a.
Se necessário, use sen75° = 0,96 e cos75° = 0,25
Resposta: a) 2000m
b) 105
5. (UFES) Uma pessoa, quando situada a 300 metros de uma torre, avista o topo da torre sob um ângulo á
em relação à horizontal. Quando está a 100 metros da torre, ela avista o topo da torre sob um ângulo 2á
(veja a figura). O nível dos olhos dessa pessoa está a 1,6 metros da horizontal em que está situada a
base da torre.
a) Determine o valor de .
b) Determine a altura dessa torre.
Resposta:
°
a) = 30
b) 1,6 + 100 3 metros
SÉRIE CASA
1. (UFES) No triângulo ABC da figura, temos AD = CF = BE = 2cm e DC = FB = EA = (1+ )cm. Calcule a
medida, em graus, do ângulo AÊD e a área do triângulo DEF.
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Resposta: AED = 45 ADEF=
3 3
2
2. (UFES) Numa noite, um fazendeiro A, que mora a uma distância de 4 Km de um fazendeiro B, olhando
na direção da casa deste avistou, sob um ângulo de 60º (com a horizontal), um objeto voador
luminoso.No mesmo instante, o fazendeiro B, olhando na direção da casa do fazendeiro A, avistou o
mesmo objeto, sob um ângulo de 45º (com a horizontal). A que altura da Terra estava o objeto voador
naquele momento?
Resposta: 2,54 Km
3. (UFBA) As medidas dos lados de um triângulo ABC formam uma progressão aritmética de razão igual
a 1. Determine a altura do triângulo ABC, relativa ao lado AB, sabendo que AC < AB < BC
3
ecos (ABC .
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Resposta: h = 12 u.c
4. (UFJF MG) Um triângulo isósceles tem perímetro de 32 cm e o cosseno de um dos ângulos
congruentes é 3/5. Calcule a área do triângulo.
Resposta: 48 cm2
5. (FUVEST SP) A, B e C são pontos de uma circunferência de raio 3 cm, AB = BC e o ângulo ABC
mede 30°.
a) Calcule, em cm, o comprimento do segmento AC.
2
b) Calcule, em cm , a área do triângulo ABC.
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Resposta: a) 3 cm
b) ( 3 2)
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ANOTAÇÕES
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