QUESTÃO 1 - EFOMM 2013
QUESTÃO 4 - EFOMM 2012
3
Se tgx  sec x  , o valor de senx  cos x vale:
2
(a)
7
(b)
5
(c)
12
(d)
(e)
.
O lucro obtido pela venda de cada peça de roupa é de
, sendo o preço da venda e 10 o preço do custo. A
.
quantidade vendida por mês é igual a
O lucro mensal máximo obtido com a venda do produto é:
.
(a) 1200 reais.
13
13
.
13
15 .
13
17 .
13
(b) 1000 reais.
(c) 900 reais.
QUESTÃO 2 - EFOMM 2013
(d) 800 reais.
O litro da gasolina comum sofreu, há alguns dias, um
aumento de 7,7% e passou a custar 2,799 reais. Já o
litro do álcool sofreu um aumento de 15,8%,
passando a custar 2,199 reais. Sabendo que o preço
do combustível é sempre cotado em milésimos de
real, pode-se afirmar, aproximadamente, que a
diferença de se abastecer um carro com 10 litros de
gasolina e 5 litros de álcool, antes e depois do
aumento, é de:
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(e) 600 reais.
QUESTÃO 5 - EFOMM 2012
De todos os empregados de uma empresa de navegação,
31% optaram por um plano de assistência odontológica.
A firma tem a matriz na capital e somente duas filiais,
uma em Macaé e a outra em Piraí. Sabe se que 50%
dos empregados trabalham na filial de Macaé, 30% dos
empregados da capital optaram pelo plano de assistência odontológica e que 35% dos empregados da filial
de Macaé também fizeram tal opção. Qual é, então, a
porcentagem dos empregados da filial de Piraí que optaram
pelo plano?
(a) 40%
R$ 2,00.
R$ 2,50.
R$ 3,00.
R$ 3,50.
R$ 4,00.
QUESTÃO 3 - EFOMM 2012
(b) 35%
Considere-se o conjunto universo U, formado por uma
turma de cálculo da Escola de formação de Oficias da
Marinha Mercante (EFOMM) e composta por alunos
e alunas. São dados os subconjuntos de U:
(c) 30%
(d) 25%
A: conjunto formado pelos alunos; e
(e) 15%
B: conjunto formado por todos os alunos e alunas
QUESTÃO 6 - EFOMM 2012
aprovados.
é a quantidade de: Em uma indústria é fabricado um produto ao custo de
Pode-se concluir que
R$ 9,00 a unidade. O proprietário anunciou a venda desse
produto ao preço de x reais, para que pudesse, ainda que
(a) alunos aprovados.
dando ao comprador um desconto de 10% sobre o preço
(b) alunos reprovados.
anunciado, obter um lucro de 40% sobre o preço
unitário de custo. Nessas condições, o valor de x é:
(c) todos os alunos e alunas aprovados.
(a) 14 reais.
(d) alunas aprovadas.
(b) 12 reais.
(e) alunas reprovadas.
(c) 10 reais.
(d) 8 reais.
(e) 6 reais.
QUESTÕES MILITARES - EFOMM/AFA/EEAR
1
mostra a figura acima. Assinale a opção que apresenta o valor
máximo de n.
QUESTÃO 7 - EFOMM 2012
A área entre o gráfico de
y=3, em unidades de área, vale:
e a reta
(a) 6
(b) 3
QUESTÃO 8 - EFOMM 2011
a)
b)
c)
d)
e)
61
C = 1,222222..., assinale a opção correta.
50
a<c<b
a<b<c
c<a<b
b<a<c
b<c<a
. O conjunto solução da inequação
descreve uma curva plana de equação h = 27t – 3t , onde h é a
altura em cada momento, em função do tempo. Sabendo que h
está em quilômetros e t em minutos, qual será a altura máxima
atingida por esse projétil?
a) 6,075 x 10 km
b) 6,75 x 10 km
c) 60,75 x 10 km
d) 67,5 x 10 km
e) 675 x 10 km
QUESTÃO 13 - EFOMM 2011
. Sejam p e q números reais, tais que, p ≠ - q e p ⋅ q ≠ 0, a
expressão
QUESTÃO 9 - EFOMM 2011
a)
b)
c)
d)
e)
d) 4
e) 3
2
(e) 0,5
3 , eb =
a) 7
b) 6
c) 5
. Um projétil é lançado de baixo para cima e a sua trajetória
(d) 2
4
21
≅ 0,41rad
5
QUESTÃO 12 - EFOMM 2011
(c) 1,5
. Se
Dado: arccos
1+ x
≥ 1 é:
1− x
[0, + ∞]
[0, 1)
(1, + ∞)
[0, 1]
(-∞, 0] ∪ (1, + ∞)
QUESTÃO 10 - EFOMM 2011
.
Um carro percorre 240 km com o desempenho de 12 km por
litro de gasolina. Ao utilizar álcool como combustível, o
desempenho passa a ser de 8 km por litro de álcool. Sabendo que
o litro de álcool para que o gasto ao percorrer a mesma distância
seja igual ao gasto que se tem ao utilizar gasolina como
combustível?
a) R$ 1,60
b) R$ 1,65
c) R$ 1,72
d) R$ 1,75
e) R$ 1,80
a)
b)
c)
d)
e)
-1
(p + q) −1 ⋅ (q −2 − p −2 )
é equivalente a:
p −2 ⋅ q −2
-1
p +q
pq
p+q
-1
-2
p +q ⋅p
p-q
QUESTÃO 14 - EFOMM 2011
. Sejam x, y e z números reais positivos onde x+y=1 – z, e
sabendo-se
que
existem
ângulos
α
e
β
onde
2
2
2
2
x = cos α ⋅ cos β e y = cos α ⋅ sen β, é correto afirmar que o valor
1 2 3
z
mínimo da expressão + + − 2 2 ⋅
é
x y z
x+y
a) 6
b) 6 + 2 2 ,
c) 12
d)
9 + 2 2,
e)
12 + 2 2 ,
QUESTÃO 15 - EFOMM 2009
QUESTÃO 11 - EFOMM 2011
13. Analise a figura a seguir.
Qual é o número inteiro cujo produto por 9 é um número
natural composto apenas pelo algarismo 1 ?
(A) 123459
(B)
1234569
(C)
12345789
(D) 123456789
(E)
12345679
Seja o círculo C1 de raio R, onde estão dispostos n círculos
2
tangentes exteriores a C1, todos com raios iguais a
R , como
3
2
Curso Oficina – Preparatório às Escolas Militares e Vestibulares
QUESTÃO 16 - EFOMM 2009
O logotipo de uma certa Organização Militar é uma
pedra semipreciosa, cujo valor é sempre numericamente
igual ao quadrado de sua massa em gramas.
Suponha que a pedra de 8 gramas, infelizmente, tenha
caído partindo-se em dois pedaços. Qual é o prejuízo,
em relação ao valor inicial, sabendo-se que foi o maior
possível?
(A) 18%
(C)
(B)
(D) 80%
20%
50%
(E)
90%
QUESTÃO 17 - EFOMM 2009
Todos os anos uma fábrica aumenta a produção
em uma quantidade constante. No 5º ano de
funcionamento, ela produziu 1460 peças, e no 8º ano,
1940. Quantas peças, então, ela produziu no 1º ano
de funcionamento?
(A) 520
(B)
475
(C)
598
Numa embarcação, a escada de Portaló possui degraus
com a mesma extensão, além da mesma altura.
ˆ =30 , então a medida da extensão
Se AB =2m e BCA
de cada degrau é
(A)
2
3
(D)
3
2
(B)
3
3
(E)
2 3
3
(C)
3
6
QUESTÃO 20 - EFOMM 2007
Uma empresa mercante A paga R$ 1000,00 fixos mais
R$ 600,00 por dia de viagem e uma empresa B
R$ 400,00 fixos mais R$ 800,00 por dia de viagem.
Sabe-se que Marcos trabalha na empresa A e Cláudio
na B e obtiveram o mesmo valor salarial.
Quantos dias eles ficaram embarcados?
(A) 1
(D) 7
(D) 621
(B) 3
(E) 9
(E)
(C) 5
820
QUESTÃO 18 - EFOMM 2007
fazem natação, 260
Numa companhia de 496 alunos, 210
musculação e 94 estão impossibilitados de fazer
esportes. Neste caso, o número de alunos que fazem só
natação é
(A) 116
(B) 142
(C) 166
(D) 176
(E) 194
QUESTÃO 19 - EFOMM 2007
QUESTÃO 21 - AFA 2010
&RQVLGHUHRHVERoRGRVJUiILFRVGDVIXQo}HVUHDLV IJ H K WDLV
TXHIpGRRJUDXHJHKVmRGRRJUDX
6DEHVHTXH9pRYpUWLFHGDSDUiEROD
2FRQMXQWRGHWRGRVRVYDORUHVGH[SDUDRVTXDLV K[ ! J[ ! I [ p
D ë±@>
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QUESTÕES MILITARES - EFOMM/AFA/EEAR
3
QUESTÃO 22 - EEAR
QUESTÃO 28 - EEAR
– A área de um setor circular de 30° e raio 6 cm, em cm2, é,
aproximadamente,
a)
b)
c)
d)
7,48.
7,65.
8,34.
9,42.
– São negativas, no 4º quadrante, as funções
seno, cosseno e tangente.
seno, cosseno e cotangente.
cosseno, tangente e secante.
seno, tangente e cossecante.
AT = 8 2 cm , então a medida de AO , em cm, é
10.
12.
13.
15.
18°.
20°.
22°.
24°.
A
72°
O
x
– Se f(x) = mx2 + (2m – 1)x + (m – 2) possui um zero real
duplo, então o valor de m é
1
.
4
3
− .
5
4.
5.
−
a)
b)
c)
d)
150º.
120º.
100º.
80º.
– Seja um retângulo de comprimento c e largura l.
Aumentando-se o comprimento em 1/10 do seu valor, para que a
área não se altere, a sua largura deverá ser igual a
a)
b)
c)
d)
QUESTÃO 27 - EEAR
1
l.
10
10
l.
11
9
l.
11
9
l.
10
QUESTÃO 32 - EEAR
– Na figura, MN // BC . Se AB = 30 cm, então MB mede,
em cm,
C
8 cm
a) 5.
N
18 cm
b) 10.
c) 15.
12 cm
d) 20.
A
M
4
100°.
126°.
144°.
152°.
QUESTÃO 31 - EEAR
B
QUESTÃO 26 - EEAR
c)
d)
a)
b)
c)
d)
– Um ângulo central α determina, em uma circunferência de
2.π.r
raio r, um arco de comprimento l =
. A medida desse
3
ângulo é
– Na figura, O é o centro da circunferência. O valor de x é
P
b)
1.
2.
3.
4.
QUESTÃO 30 - EEAR
QUESTÃO 25 - EEAR
a)
a)
b)
c)
d)
– Os ângulos da base maior de um trapézio são
complementares, e a diferença entre suas medidas é 18°. O maior
ângulo desse trapézio mede
– Sejam uma circunferência de centro O e um ponto A
exterior a ela. Considere AT um segmento tangente à
circunferência, em T. Se o raio da circunferência mede 4 cm e
a)
b)
c)
d)
tg 10° = tg (– 10°)
tg 770° = – tg 50°
sen 250° = sen 20°
sen 460° = sen 100°
QUESTÃO 29 - EEAR
QUESTÃO 24 - EEAR
a)
b)
c)
d)
IIIIIIIV-
O número de igualdades verdadeiras é
QUESTÃO 23 - EEAR
a)
b)
c)
d)
– Considere as igualdades:
B
– Os lados de um triângulo obtusângulo medem 3 m, 5 m e
7 m. A medida da projeção do menor dos lados sobre a reta que
contém o lado de 5 m é, em m,
a)
b)
c)
d)
2,5.
1,5.
2.
1.
Curso Oficina – Preparatório às Escolas Militares e Vestibulares
QUESTÃO 33 - EEAR
QUESTÃO 38 - EEAR
– Na figura, PA é tangente à circunferência em A, e B é
ponto médio de PC . A medida de PC , em cm, é
A
a) 12 2 .
8 2 cm
b) 14 2 .
c) 16.
d) 20.
P
B
– Considere a figura composta de três círculos concêntricos
de raios medindo, respectivamente, 5 cm, 4 cm e 3 cm. A área,
em cm2, da parte hachurada é
a)
b)
c)
d)
9π.
16π.
18π.
24π.
C
QUESTÃO 34 - EEAR
– Sejam AB o diâmetro da circunferência, e as retas t e t’
tangentes a ela nos pontos N e M, respectivamente. O valor de x é
a)
b)
c)
d)
66º.
60º.
55º.
50º.
x
N
t
B
50º
A
17º
QUESTÃO 35 - EEAR
M
x
>0
2
– Se sen y = m e cos y = n, o valor de
a)
b)
c)
d)
2.
b)
3.
c)
2 3.
d)
3 2.
– Se A = tg 120° e B = tg 240°, então
a)
b)
c)
d)
B = A.
B = –A.
B = 2A.
B = –2A.
QUESTÃO 41 - EEAR
0.
1.
2.
3.
QUESTÃO 36 - EEAR
a)
QUESTÃO 40 - EEAR
3
I) cos x =
2
II) sen 2 x < 0
a)
b)
c)
d)
– Um quadrado e um triângulo equilátero estão inscritos em
uma circunferência de raio R. A razão entre as medidas dos
apótemas do quadrado e do triângulo é
t'
– Seja x = 150°. Classifique em verdadeira (V) ou falsa (F)
cada uma das sentenças, a seguir assinale a alternativa que
apresenta o número de sentenças verdadeiras.
III) tg
QUESTÃO 39 - EEAR
– A função modular f(x) = x – 2é decrescente para todo x
real tal que
sec y
é
cossec y
m.
n2.
mn.
m/n.
a)
b)
c)
d)
0 < x < 4.
x > 0.
x > 4.
x ≤ 2.
QUESTÃO 42 - EEAR
53
– Na figura, as circunferências 1, 2, 3 e 4 são congruentes
entre si e cada uma delas tangencia duas das outras. Se a
circunferência 5 tem apenas um ponto em comum com cada uma
das outras quatro, é correto afirmar que
QUESTÃO 37 - EEAR
– Um polígono convexo ABCD é tal que apenas dois de seus
lados são paralelos entre si e os outros dois lados são
congruentes. Dessa forma, pode-se dizer que ABCD é um
a) losango.
b) paralelogramo.
c) trapézio isósceles.
d) trapézio retângulo.
1
2
5
3
4
a) a circunferência 5 é secante às outras quatro circunferências.
b) a circunferência 5 é tangente exterior às outras quatro
circunferências.
c) todas as circunferências são tangentes interiores entre si.
d) todas as circunferências são tangentes exteriores entre si.
QUESTÕES MILITARES - EFOMM/AFA/EEAR
5
QUESTÃO 43 - EEAR
QUESTÃO 49 - EEAR
– Num triângulo RST a medida do ângulo interno R é 68° e
do ângulo externo S é 105°. Então o ângulo interno T mede
a)
b)
c)
d)
I- período p = π
II domínio D = ℜ
III conjunto imagem Im = [–1 , 1]
52°.
45°.
37°.
30°.
Em relação à função tangente, é (são) verdadeira(s) a(s)
sentença(s)
QUESTÃO 44 - EEAR
– Considerando as medidas indicadas no triângulo, o valor de
sen 42° + sen 48° é
a)
b)
c)
d)
C
1,41.
1,67.
1,74.
1,85.
48°
6,7
42°
A
a)
b)
c)
d)
I.
III.
I e II.
II e III.
QUESTÃO 50 - EEAR
10
7,4
B
QUESTÃO 45 - EEAR
– O perímetro de um triângulo equilátero de altura h = 3 m
é ______ m.
a)
b)
c)
d)
– Sejam as sentenças:
– Um trapézio de bases x + 3 e 4x – 3, tem base média 2x + 2.
A menor base mede
a)
b)
c)
d)
7.
8.
9.
10.
3
4
5
6
QUESTÃO 46 - EEAR
– Um arco de circunferência de
5π
rad pode ser dividido em
6
_____ arcos de 30°.
a)
b)
c)
d)
6
5
4
3
QUESTÃO 47 - EEAR
– No conjunto dos números reais, a equação (3 x ) x = 9 8
tem por raízes
a)
b)
c)
d)
um número positivo e um negativo.
um número negativo e o zero.
dois números negativos.
dois números positivos.
QUESTÃO 48 - EEAR
65 – Na figura, PT é tangente, em T, à circunferência de centro
O e raio 6 m. Sabendo que P está situado a 10 m de O, então
PT = _____ m.
a)
b)
c)
d)
5
6
7
8
6
T
O
P
Curso Oficina – Preparatório às Escolas Militares e Vestibulares