Colégio Adventista Portão – EIEFM
MATEMÁTICA – Trigonometria – 2º Ano
APROFUNDAMENTO/REFORÇO
Professor: Hermes Jardim
Disciplina: Matemática – Lista 4
Aluno(a):
Número:
2º Bimestre
Turma:
1) Resolva os problemas:
a) Calcule o cumprimento de uma circunferência de raio r = 20 cm.
b) Uma pista circular de atletismo tem um diâmetro de 50 m. Calcule a distância percorrida por
um atleta ao dar 6 voltas completas nessa pista. Adote π = 3, 14.
c) Qual é, em radianos, o ângulo descrito pelo ponteiro dos minutos de um relógio, num período
de 25 minutos?
d) Um arco de circunferência mede 30 cm e o raio da circunferência mede 10 cm. Calcular a
medida do arco em radianos.
e) Determine a medida em radianos de um arco de comprimento igual a 12 cm, em uma
circunferência de raio medindo 8 cm
f) Qual é o comprimento de um arco correspondente a um ângulo de 60º, contido numa
circunferência de raio igual a 5 cm ?
g) O ponteiro dos minutos de um relógio mede 10 cm. Qual é a distância que sua extremidade
percorre em 30 minutos?
h) Se o ponteiro dos minutos de um relógio mede 12 centímetros, determine a distância em
centímetros percorrida por sua extremidade em 20 minutos. (considere π = 3,14)
i) A medida de um ângulo é 225º. Determine sua medida em radianos.
j) Calcular o menor dos ângulos formados pelos ponteiros de um relógio que está marcando:
1 h 40 min. 170º
2) Determine, em graus, a medida dos arcos:
a)
b)
c)
d)
e)
3π
4
5π
6
4π
3
5π
3
7π
6
rad =
rad =
rad =
rad =
rad =
5π
rad =
12
8π
g)
rad =
3
2π
h)
rad =
3
8π
i)
rad =
5
17 π
j)
rad =
3
f)
3) Determine, em radianos, as medidas dos arcos:
a)
b)
c)
d)
e)
45º =
72º =
300º =
330º =
240º =
f) 1200º =
g) 210º =
h) 15º =
i) 12º =
j) 450º =
4) Determine em qual quadrante está a extremidade dos arcos:
a)
b)
c)
d)
e)
420º =
600º =
320º =
- 100º =
- 780º =
f) 1 560º =
g) 2 025º =
h) 3 420º =
i) - 1 650º =
j) - 4 900º =
5) Determine em qual quadrante está a extremidade dos arcos:
a)
b)
c)
d)
e)
3π
rad =
5
7π
rad =
6
5π
−
rad =
3
3π
rad =
4
7π
−
rad =
6
9π
rad =
4
13π
g)
rad =
4
11π
h) −
rad =
6
19π
i)
rad =
6
41π
j)
rad =
6
f)
6) Determine em qual quadrante está a extremidade dos arcos:
a)
b)
c)
d)
e)
9π
rad =
2
23π
rad =
6
17 π
−
rad =
3
25π
rad =
4
33π
−
rad =
5
38π
rad =
3
19π
g)
rad =
3
17 π
h) −
rad =
6
52π
i)
rad =
3
14π
j)
rad =
3
f)
7) Calcule a 1ª determinação positiva dos arcos e indique em que quadrante está sua extremidade:
a)
b)
c)
d)
e)
420º =
1 050º =
2 4900 =
1 400º =
1 740º =
f) - 500º =
g) - 1 200º =
h) - 1 110º =
i) - 1 395º =
j) - 2 580º =
8) Calcule a 1ª determinação positiva dos arcos e indique em que quadrante está sua extremidade:
a)
b)
c)
d)
e)
10π
rad =
3
23π
rad =
4
14π
rad =
3
83π
rad =
4
27 π
rad =
8
85π
rad =
7
137π
g)
rad =
5
13π
h)
rad =
2
17 π
i)
rad =
3
235π
j) −
rad =
9
f)
9) Calcule o valor de:
a)
b)
c)
d)
e)
sen 135º =
sen 150º =
sen 510º =
sen 300º =
sen 1200º =
f) cos 225º =
g) cos 315º =
h) cos 870º =
i) cos 1035º =
j) cos 1470º =
10) Calcule o valor de:
a)
b)
c)
d)
e)
sen 1470º = 1/2
sen 1125º =
sen 7350º =
sen 1620º =
sen (- 990º) =
11) Calcule o valor de:
3π
=
4
17 π
b) sen
=
2
9π
c) cos
=
4
9π
d) cos
=
4
a) sen
f) sen 630º =
g) sen 1470º =
h) sen (- 1020º) =
i) sen (- 2475º) =
j) sen (- 1500º) =
4π
=
3
17 π
g) sen
=
3
13π
h) cos
=
3
2π
i) tg
=
3
f) tg
k) sen 1750º =
l) sen (- 3340º) =
m) sen 960º =
n) sen 3990º =
o) sen 2130º =
11π
=
6
17 π
j) cos
=
4
i) tg
k)
l)
12) Calcule o valor de:
a) sen 12π =
7π
=
2
7π
c) sen
=
6
19π
d) sen
=
6
b) sen
f) sen 13π =
25π
=
4
2π
h) sen
=
3
11π
i) sen
=
6
g) sen
13) Calcule o valor de:
a) cos 1500º =
f) cos (- 1350º) =
b) cos 900º =
g) cos (- 990º) =
c) cos 1830º =
h) cos 10π =
d) cos 1350º =
i) cos π =
e) cos 2205º =
j) cos (- 1500º) =
14) Calcule o valor de:
a) tg 750º =
f) cotg 990º =
b) tg 1125º =
g) cotg 1440º =
c) tg 810º =
h) sec 540º =
d) tg 1080º =
i) sec 750º =
e) tg 15π =
j) cossec 1800º =
⎛ 5π ⎞
i) sen ⎜ − ⎟ =
⎝ 2 ⎠
⎛ 5π ⎞
j) sen ⎜ − ⎟ =
⎝ 6 ⎠
k)
l)
21π
=
2
19π
l) cos
=
2
13π
m) cos
=
3
9π
n) cos
=
4
17 π
o) cos
=
4
k) cos
7π
=
2
11π
l) tg
=
4
86π
m) cot g
=
3
7π
n) sec
=
6
11π
o) cos sec
=
2
k) tg
15) Calcule sen 210º . cos 225º.
16) Calcule o valor da expressão: cos 150º + sen 300º - tg 225º - cos 90º.
17) Calcule o valor das expressões:
a)
b)
c)
d)
R = cos 510º + sen 300º - tg 585º - cos 90º.
E = sem 240º - cos 150º + tg 330º.
M = sen 270º - cos 150º - tg 135º.
Q = - sen (- 390º) + 2.cos 1380º + tg ( - 315º).
1
e) P = cos 810º + cos 3780º - .cos 1350º.
2
18) Calcule:
2
3π 3
5π 6
7π
d) − sen
.
+ sen
− sen
3
2 5
3 7
6
2
3π
5π 1
f) − cos
− 2 cos
+ cos π .
3
2
4 2
3
6 7π 2
3π
g) tg 5π − tg
− cos
5
7
6 3
2
π
π
+ sen − sen 2π .
3
4
π
π
b) cos + cos − cos 2π .
3
4
5π 1
1 5π
c) −2 tg
.
+ tg π − tg
4 2
3
6
a) sen
19) Calcule o valor das expressões:
a) y =
2sen 90º − 4 cos 180º + 3sen 270º
3cos 0º + 2 cos 90º
b) y =
sen 2 45º −3tg 30º +3cot g 60º
3cos 2 45º − cot g 2 30 + cos 60º
c) y =
3tg 30º −2sen 60º +9sec 2 30º
tg 45º + sec 60º −5cos 60º
- 1/2
24
2tg 45º −6 cos 2 30º −5sec 60º
4sen 45º − sec2 30º −2 cos sec 45º
π
π
π
4sec2 − 3tg + 6 cos 2
6
4
4
e) y =
π
π
π
4 cot g 2 − 9 cot g 2 + sec
4
3
4
d) y =
20) Determine o valor da expressão: y =
25/8
sen 90º ⋅ cos 0º + cos 180º ⋅sen 270º
.
sen 2 0º + cos 2 180º
21) Sendo x = 30º, calcule o valor da expressão: y =
22) Calcule o valor da expressão: E = 2tg
2sen x − 4 cos x + tg 2x
.
cos 2x − sen 2x
π
π
π
⋅ tg − 2tg .
3
6
4
23) Calcule o valor da expressão A = sen 450º + 2.cos 420º - sen 10π.
24) Simplifique a expressão:
sen 120º ⋅ cos 120º
.
tg 120º
5
25) Calcule o valor da expressão: E =
1 + sen 300º
.
tg 540º + cos (− 120º )
26) Simplifique as expressões:
a) E =
cos 1380º + sen 1260º
sen 765º + cos 3π
b) E =
(sen 30º − cos 120º ) ⋅ (cos sec 150º − cot g 330º )
sec 300º + tg 60º ⋅ cot g 225º
π
3π ⎞
⎛ π⎞ ⎛
6
c) E = ⎜ tg ⎟ . ⎜ cos
⎟+
π
11
2 ⎠
⎝ 3⎠ ⎝
cos
6
cos
27) Simplifique as expressões trigonométricas:
sen 840º + tg 135º
.
cos 420º
13π
9π
sen
+ tg
6
4 .
b)
cos π
a)
28) Calcule o valor das expressões:
5π
− 2 ⋅ sen 5π . - 1
2
b) M = cos 1140º + 2.cos 1260º - cos 1440º. 5/2
c) E = sen 765º - cos (- 2115º) + sen 750º - cos 2220º.
a) A = cos 17 π + cos
29) Calcule o valor numérico da expressão
sen 1560º + cos 1140º
.
tg 2100º
30) Calcule o valor da expressão: y = 2.sen 4x + sen (x + π) - 3.cos 4x, para x =
π
. -4
2
31) Sendo x =
2π
x
9x
, calcule sen 3x + sen − sen
.
3
2
4
32) Sendo x =
3 ⋅ cos x − 2 ⋅ sen x + 2 ⋅ tg 2x
2π
, calcule o valor da expressão: y =
. 3/2
tg x − 2 ⋅ sen 2x + cos 4x
3
33) Calcule o valor da expressão: E =
34) Se x =
35)
sen 2x + cos 8x
π
, para x = .
2
2
sen 3x
sen x − cos x
8π
calcule o valor da expressão:
.
sen x + cos x
3
sen
(PUC-RS)
Calcule o valor numérico da expressão:
x
3x
+ 2 ⋅ tg
2
4 , para x = π .
3 ⋅ cos x
3
36) Calcule y =
2 ⋅ cos x + 1
π
, sendo x = .
3
sec 3x + cos 2x
37) Dada a função f(x) = sen x + sen 2x + sen 3x, determine:
⎛π⎞
a) f ⎜ ⎟ .
⎝2⎠
⎛π⎞
b) f ⎜ ⎟ .
⎝4⎠
⎛π⎞
c) f ⎜ ⎟ .
⎝6⎠
38) Calcule o valor da expressão: E = cos 4x + sen 2x + tg 2x - sec 4x, para x =
π
. 1
2
39) Sendo x =
3 ⋅ cos x − 2 ⋅ sen x + tg 2x
2π
, calcule o valor da expressão: E =
. 3/2
tg x − 2 ⋅ sen 2x + cos 4x
3
40)
Calcule o valor numérico da função f(x) = sem 2x - tg x + 2 cos 3x, para x =
(FURG-RS)
41) Calcule m nas igualdades:
a) sen x = m + 4. - 5 ≤ m ≤ - 3
b) cos x = m - 3. 2 ≤ m ≤ 4
42) Determine o valor de m, de modo que se verifique sen x =
2m − 1
.
3
43) Determine m para que exista o arco x, satisfazendo as igualdades:
a) sen x = 3 m + 10.
5m − 2
b) sen x =
.
1− m
44) Quais são os valores de m que satisfazem à igualdade cos x = 2m - 1?
0≤m≤1
45) Determine m para que exista o arco que satisfaça as igualdades:
a) sen x = 2m - 3.
b) sen = 2m - 5.
c) sen x = m + 4. {- 5 ≤ m ≤ - 3}
d) cos x = 6m - 9.
e) cos x = m - 3. {2 ≤ m ≤ 4}
f) 5.sen x = 3m - 2.
46) Determine k para que exista o arco que satisfaça as igualdades:
a)
b)
c)
d)
e)
sen x = 3k - 4.
cos x = k2 + 2k + 1.
2k - sen x = 5.
sen x = 2k - 2.
sen x = 1 - 2k.
f) 3.sen x + 4k = 1
g) 2.sen x = 4 - 2k.
h) 3.sen x = 2k - 1.
i) 4.sen x = 2k + 3.
j) sen x = k2 - 2k + 2.
47) Determine os valores máximos e mínimos das expressões:
4 ⋅ cos x + 1
.
3
2 − 5 ⋅ s en x
.
b) y =
5
c) y = - 3.sen2 x + 2.
a) y =
48) Determine o valor de a, de modo que se verifique sen x =
2a − 1
.
5
3π
.
4