Laboratório de Física 2 - Aula de Exercícios 3 e 4 - Prof.: Dr. Cláudio S. Sartori
 Movimentos curvilíneos
1. Calcule o ângulo em radianos subtendido
por um arco de 1.50 m de comprimento ao longo de
uma circunferência de raio igual a 2.50 m. Qual é esse
ângulo em graus? (b) Um arco de comprimento igual a
14.0 cm subtende um ângulo de 128° em um círculo.
Qual é o raio da circunferência desse círculo? (c) E de
0.700 rad o ângulo entre dois raios de um círculo de
raio igual a 1.50 m. Qual é o comprimento do arco
sobre a circunferência desse círculo compreendido
entre esses dois raios?
para t = 2.50 s?
(b) Qual foi o deslocamento angular da roda
entre t = t = 2.50 s?
6. Um ventilador elétrico é desligado, e sua
velocidade angular diminui uniformemente de 500
rev/min até 200 rev/min em 4.00 s.
(a) Ache a aceleração angular em rev/s²e o
número de revoluções feitas no intervalo de 4.00 s.
(b) Supondo que a aceleração angular
calculada no item (a) permaneça constante. durante
quantos segundos a mais a roda continuará a girar até
parar?
2 A hélice de um avião gira a 1900 rev/min.
(a) Calcule a velocidade angular da hélice em rad/s.
(b) Quantos segundos a hélice leva para girar a 35°?
7. O rotor principal de um helicóptero gira
em um plano horizontal a 90.0 rev/min. A distância
entre o eixo do rotor e a extremidade da lâmina é
igual a 5.00 m. Calcule a velocidade escalar da
extremidade da lâmina através do ar se
(a) o helicóptero está em repouso no solo:
(b) o helicóptero está subindo verticalmente
a 4.00 m/s.
As lâminas de um ventilador giram com velocidade
angular dada por
 t       t 2 ,
onde  = 5.00
rad/s e  = 0.800 rad/s .
(a) Calcule a aceleração angular em função
do tempo,
(b) Calcule a aceleração angular instantânea
a para t = 3.00 s e a aceleração angular média αmed
para o intervalo de tempo t = 0 até t = 3.00 s. Como
essas duas grandezas podem ser comparadas? Caso
elas sejam diferentes, por que são diferentes?
2
8. Um CD armazena músicas em uma
configuração codificada constituída por pequenas
reentrâncias com profundidade de 10 m. Essas
reentrâncias são agrupadas ao longo de uma trilha em
forma de espiral orientada de dentro para fora até a
periferia do disco; o raio interno da espiral é igual a
25.0 mm e o raio externo é igual a 58.0 mm. À
medida que o disco gira em um CD player, a trilha é
percorrida com uma velocidade linear constante de
1.25 m/s.
(a) Qual é a velocidade angular do CD
quando a parte mais interna da trilha esta sendo
percorrida? E quando a pane mais externa está sendo
percorrida?
(b) O tempo máximo para a reprodução do
som de um CD é igual a 74,0 min. Qual seria o
comprimento total da trilha desse CD caso a espiral
tosse esticada para formar uma trilha reta?
(c) Qual é a aceleração angular máxima para
esse CD de máxima duração durante o tempo de 74.0
min? Considere como positivo o sentido da rotação
do disco.
3. Uma criança está empurrando um
carrossel. O deslocamento angular do carrossel varia
com o tempo de acordo com a relação
 t     t    t 3 ,
onde  = 0.400 rad/s e  =
2
0.0120 rad/s .
(a) Calcule a velocidade angular do carrossel
em função do tempo,
(b) Qual é o valor da velocidade angular
inicial?
(c) Calcule o valor da velocidade angular
instantânea para t = 5.00 s e a velocidade angular
média med para o intervalo de tempo de t = 0 até t =
5.00 s. Mostre que med não é igual a média das
velocidades angulares para t = 0 até t = 5.00 s e
explique a razão dessa diferença.
4. O ângulo descrito por uma roda de
bicicleta girando é dado por
 t   a  b  t 2  c  t 3
9. Uma roda gira com velocidade angular
constante de 6.00 rad/s.
(a) Calcule a aceleração radial de um ponto
a 0.500 m do eixo, usando a relação arad = 2r.
(b) Ache a velocidade tangencial do ponto e
calcule sua aceleração radial pela fórmula arad = v2/r.
onde a, b e c são constante reais são constantes
positivas tais que se t for dado em segundos, θ deve
ser medido em radianos.
(a) Calcule a aceleração angular da roda em
função do tempo.
(b) Em que instante a velocidade angular
instantânea da roda não está variando?
10. Um móvel descreve trajetória circular,
com raio R = 3 m mantendo movimento circular
uniforme MCU com velocidade 12 m/s. Pedem-se:
(a) a componente tangencial da aceleração.
(b) a componente normal ou centrípeta da aceleração;
(c) a aceleração total.
5. A roda de uma bicicleta possui uma
velocidade angular de 1.50 rad/s.
(a) Se sua aceleração angular é constante e
igual a 0.300 rad/s², qual é sua velocidade angular
1
1
11. A figura ilustra um dispositivo para
estudar os efeitos da aceleração sobre o corpo
humano.
14. (a) Determine a máxima velocidade do
automóvel para que ele faça a curva sem derrapar.
Considere o coeficiente de atrito entre a pista e os
pneus µ = 0.2 e g = 10 m/s².
R
Produz-se aceleração de até 15 g. São
conhecidos R = 7.5m, massa do homem mH = 85 kg,
massa do receptáculo que contém o homem: 250 kg,
pedem-se.
(a) a velocidade angular necesária para atingir a
aceleração do projétil.
(b) a força da tração na barra que aciona o receptáculo
que contém o homem.
(c) a força normal emtre o homem e a parede do
receptáculo.
(d) o mínimo coeficiente de atrito entre o homem e a
parede de apoio, para que o homem não caia, quando
o fundo do receptáculo é retirado.
(e) a força que o homem terá que aplicar para
desencostar seu braço da parede que está encostado.
(b) Na pista inclinada de , para que o carro
não derrape, mostre que sua aceleração centrípeta é:
v 2  sen    cos 

R  cos     sen
15. Um carro de massa m efetua uma curva de 400 ft de
raio (1 ft = 0.3048 m). Se não há atrito lateral, determine sua
velocidade.
(a) a   2  R    15g    150  4.47 rad s
cp
R

 g

7.5
(b) T   mH  mR   a  T  85  250 150  50250 N
(c) N  mH  a  N  85 150  12750N
(d) P  Fat  Fat  850 N  Fat    N    0.067
12. Um caminhão de 35000 kg desloca-se
com velocidade constante 20 m/s ao longo da estrada.
Em cada trecho curvilíneo o raio vale R = 450 m.
Encontre o esforço nos pontos A (depressão) e B
B e a aceleração do
(lombada) entre o caminhão e a pista
caminhão.
16. Uma curva possui um raio de 1200 ft e
um carro de corrida desenvolve uma velocidade de
120 mi/h (1 mi = 1.609 km). Encontre o ângulo  de
forma que seja possível efetuar a curva e o
coeficiente de atrito entre os pneus e o solo .
v
R
R
13. UmAavião de massa m = 470 kg descreve
em plano horizontal, um arco de circunferência de raio
R = 750 , com velocidade escalar constante v = 50
m/s. A resultante das forças aplicadas pelo ar é
ortogonal ao plano das asas. Determine o ângulo de
inclinação  da asa.
17. um piloto de 57 kg faz um looping de
1200 m de raio e sua velocidade decresce a uma taxa
constante. Seu peso aparente nos pontos A e C valem,
respectivamente, 1680 N e 350 N. Determine a força
exercida pelo assento sobre o piloto na posição B.
R
2
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convertidos em ondas sonoras. Os pits e as flat areas são detetados
por um sistema de um laser e lentes. O comprimento de um certo
número de zeros e uns gravados é o mesmo ao longo de todo o
disco, próxima a borda ou próximo ao seu centro. Para que o
comprimento da região gravada de “0s” e “1s” sempre passe pelo
sistema de leitura lentes e laser no mesmo período, a velocidade
linear da superfície do disco na região de leitura deve ser
constante. Em um aparelho de CD típico, a velocidade de leitura é
da ordem de 1.3 m/s. Encontre a velocidade angular do
18. Uma massa de 450 g move-se ao longo
de um plano circular horizontal de raio R com
velocidade constante de 4 m/s. Determine o ângulo 
que o fio forma com o eixo polar BC e a tensão no fio.
disco quando a informação está sendo lida do interior
(first track) em r = 23 mm e no exterior (final track) r
= 58 mm.
3
19. Movimento de um disco. O lançador de
um disco gira com aceleração angular  = 50 rad/s²,
fazendo o disco se mover ao longo de uma
circunferência de raio 0.8m. Vamos supor que o braço
do lançador possa ser tratado como um corpo rígido,
logo, r é constante. Determine o componente vertical e
o componente horizontal da aceleração no instante em
que a velocidade angular é 10 rad/s.
23. O disco D gira sobre uma plataforma
preso a uma corda, que suporta uma tensão máxima
de 100 N. O coeficiente de atrito cinético entre o
disco e a superfície da plataforma vale  k = 0.1.
Determine a aceleração e a velocidade do disco.
Suponha aceleração tangencial constante.
20. Projeto de uma hélice. Você foi solicitado
para projetar a hélice de um avião que deve girar a 2400 rpm. A
velocidade do avião deve ser de 75.0 m/s (270 km/h), e a velocidade
da extremidade da lâmina da hélice não pode superar 270 m/s. (Isso
é cerca de 0.8 vezes a velocidade do som no ar. Se as extremidades
das lâminas se deslocassem com a velocidade do som, elas
poderiam produzir uma enorme quantidade de ruído. Mantendo a
velocidade menor que a velocidade do som obtém-se um nível de
ruído aceitável.)
(a) Qual é o raio máximo que a hélice pode ter?
(b) Com esse raio, qual é a aceleração da
extremidade da hélice?
24. O barco da figura executa um
movimento curvilíneo com a velocidade instantânea
indicada. Determine a aceleração do barco quando t =
10 s.
As hélices são fabricadas de materiais leves e
duros, como ligas de alumínio.
21. Engrenagem de uma bicicleta. Como
relacionar as velocidades angulares das duas rodas
dentadas de uma bicicleta com o número de dentes de
cada roda?
Referências:
1. G.L. Squires, "Practical Physics" (Cambridge
University Press, 1991), capítulo 10, pp. 139-146; e D.W. Preston,
"Experiments in Physics" (John Wiley & Sons, 1985), pp. 2-3.
2. C. H. de Brito Cruz, H. L. Fragnito, Guia para Física
Experimental Caderno de Laboratório, Gráficos e Erros, Instituto
de Física, Unicamp, IFGW1997.
3. D.W. Preston, "Experiments in Physics" (John Wiley
& Sons, 1985), pp. 21-32; G.L.
4. C.E. Hennies, W.O.N. Guimarães e J.A. Roversi,
"Problemas Experimentais em Física" 3ª edição, (Editora da
Unicamp, 1989), capítulo V, pp.168-187.
5.
BEER, F. P.; JOHNSTON JUNIOR, E. R. Mecânica
vetorial para engenheiros: cinemática e dinâmica 5ª ed. 2v. São
Paulo: Makron, 1994.
6. HIBBELER, R. C. Dinâmica: Mecânica para
Engenharia. 8.ed. Rio de Janeiro Prentice Hall Brasil, 2004.
7. KRAIGE,L.G.;MERIAN,J.L. Mecânica: dinâmica. Rio de
Janeiro: LTC,2004.
22. Movimento de um CD/DVD. Em um
compact disc ou digital video disc, as informações são gravadas
digitalmente em uma série de pits (“buracos”) e flats (regiões de
áreas planas) sobre a superfície do disco, representando uma série
de binários 0 ou 1, que serão lidos pelo compact disc player e
3
Forma
Centróide
xcm 

xdm
corpo

corpo
Forma
da
Superfíci
e
dm

ydm

dm
 ycm  corpo
corpo
Figura
 zcm 

semicírcu
lo

x
y
A
Hemisfério
4r
3
0
h
3
4r
3
2 3
a
3
3h
8
2 2
a h
3
bh
2
 r2
Semielipsóide
de
revolução
4
4r
3
 r2
2
4a
3
4b
3
Meia
elipse
0
4b
3
 ab
2
Semi
parábola
4a
8
3h
5
2ah
3
0
3h
5
4ah
3
Arco de
parábola
3a
3
3h
10
ah
3
Curva
geral
n 1
a
n2
n 1
h
4n  2
Parabolóide
de
revolução
4
0
r2
2r
2r


r
2
Semi
arco
0
2r
Arco
rsen


r
0
2 r
1 2
a h
2
h
4
1 2
a h
3
Pirâmide
h
4
1
abh
3
1. Determine o centroide das figuras
indicadas:
ah
n 1
2rsen
3
h
3
Cone
(a)
Quarto
de Arco
3a
8
dm
Quarto
de elipse
Setor
circular
V
corpo
 ab
parábola
x
corpo
Triângulo
Quarto
de
círculo
Figura
zdm
4
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(b)
2. A estrutura abaixo, um aro semicircular
de raio r e peso W, está sustentado por um pino em A
e apoiada em B.
5
(c)
As forças aplicadas na estrutura estão
indicadas abaixo:
(d)
Mostre, usando as condições de equilíbrio:
n
n
 F  0  
i 1
que:
i
i 1
A  W  1
1

2
0
AFi
⦩ B  W
⇢72.30
3. Uma barra uniforme com formato circular
de peso 8 lb e raio 10 in está presa a um pino C e um
cabo AB. Determine (a) a reação em C; (b) a tensão
no cabo.
(e)
4. Mostre que a localização do centroide do
arco da figura é o indicado na tabela.
(f)
x
5
r  sen

;y 0
5. Use o Teorema de Pappus-Guldinus:
8. Utilizando as equações devido ao
Teorema de Pappus-Guldinus:
V  2  A  y  A  2  L  y
V  r  A  A  r  L
para determinar: (a) o centroide de uma área
semi-circular de raio r; (b) o centroide de um arco
semicircular.
encontre o volume e a área do Torus:
6. Uma plataforma utilizada em um
caminhão, de peso 800 lb, está sustentada por um cabo
e um pino, como mostra a figura. Seu centro de massa
está na metade de seu comprimento.
V  2 2 r  a2  A  4 2 r  a
9. Para uma carga distribuída q ao longo de
uma viga, seu centróide pode ser calculado por:
R   w( x)dx  x 
Para
cada
 x  wdx .
caso,
R
verifique
as
relações:
Mostre que a tensão sobre o fio amarrado no
ponto B vale 1425 lb.
7. Determine a localização do centroide da
figura abaixo:
(a)
(b)
10. Desprezando o peso da
determinar a reação no apoio A da figura:
6
Barra,
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

Momento de inércia: I  r dm
2
1. Determine o momento de inércia de um cilindro uniforme
de raio R, altura h e massa M.

2. Determine o momento de inércia do corpo de dendidade
8000 kg/m³ em relação a O.
Solução:
r  R2  x2

dm   dV  dm     r 2  dx

I

2
r dm
corpo
Para um disco:
3. Um engenheiro está projetando uma parte de uma certa
máquina que consiste em três conectores pesados ligados por suportes
leves,. Os conectores podem ser considerados como partículas pesadas
conectadas por hastes com massas desprezíveis.
(a) Qual é o momento de inércia desse corpo em relação a um
eixo perpendicular ao plano do desenho passando no ponto A?
(b) Qual é o momento de inércia desse em torno de um eixo
que coincide com a haste BC?
dI 
dI 
1
2

R2  x2
dI 
 
2
1 2
r dm
2
      R  x   dx
2

 R2  x2
2

2
2
 dx
   R 2

2
I  2
  R  x 2  dx 
 2 0

8 5
I
R
15
M
M


4
V
 R3
3
3M
8 5

I
R 
4 R3
15

4. Uma das partes de uma articulação mecânica possui
massa igual a 3.6 kg. Medimos seu momento de inércia em relação
a um eixo situado a uma distância de 0.15 m do seu centro de massa
e encontramos o valor IP = 0.132 kg.m2. Qual o momento de inércia
em relação a um eixo que passa pelo seu centro de massa Icm?
I

8 5 3M
2
R 
 I  M  R2
3
15
4 R
5
6. Cada uma das barras que constituem o pêndulo
mostrado na figura possuem massa de 10 lb. Determine o momento
de inércia do pêndulo em relação a um eixo que passa pelo ponto:
(a) O. (b) Centro de massa G.
5. Esfera homogênea de raio R e eixo passando pelo
centro. A esfera abaixo poderia ser uma bola de bilhar. Determine
seu momento de inércia.
7
7
7. Determine o momento de inércia em relação ao centro
O do triângulo formado pelas 3 barras uniformes.

Momento de inércia de figuras:

Teorema dos eixos paralelos
8. Determine o momento de inércia do pêndulo mostrado
em relação ao ponto O. A massa da barra é de 10 kg e da esfera 15
kg.
9. Determine o momento de inércia das figuras
homogênea em relação ao eixo: (a) Ox; (b) Oy (c) Oz.
I P  ICM  M  d 2
Referências:
1. G.L. Squires, "Practical Physics" (Cambridge University
Press, 1991), capítulo 10, pp. 139-146; e D.W. Preston,
"Experiments in Physics" (John Wiley & Sons, 1985), pp. 2-3.
2. C. H. de Brito Cruz, H. L. Fragnito, Guia para Física
Experimental Caderno de Laboratório, Gráficos e Erros, Instituto
de Física, Unicamp, IFGW1997.
3. D.W. Preston, "Experiments in Physics" (John Wiley &
Sons, 1985), pp. 21-32; G.L.
4. C.E. Hennies, W.O.N. Guimarães e J.A. Roversi,
"Problemas Experimentais em Física" 3ª edição, (Editora da
Unicamp, 1989), capítulo V, pp.168-187.
5. BEER, F. P.; JOHNSTON JUNIOR, E. R. Mecânica
vetorial para engenheiros: cinemática e dinâmica 5ª ed. 2v.
São Paulo: Makron, 1994.
6. HIBBELER, R. C. Dinâmica: Mecânica para
Engenharia. 8.ed. Rio de Janeiro Prentice Hall Brasil, 2004.
7. KRAIGE,L.G.;MERIAN,J.L. Mecânica: dinâmica. Rio de
Janeiro: LTC,2004.
8
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Exercícios – Atividade em Sala
1. Uma partícula se move com uma velocidade
constante em um círculo de 90 m de raio. (a) Qual é a
sua velocidade angular em radianos por segundo? (b)
Quantas revoluções faz em 12 s?
9. Uma bicicleta tem rodas de 0.750 m de
diâmetro. O ciclista acelera a partir do repouso com
aceleração angular constante do repouso até sua
velocidade atingir 24 km/h em 14 s. Qual é a
aceleração angular das rodas?
2. Uma roda é solta a partir do repouso em rotação
com aceleração angular constante  = 2.6 rad/s2.
(a) Qual é a sua velocidade angular após 6 s?
(b) Qual a variação angular da roda nesse intervalo
de tempo?
(c) Quantas revoluções completou?
(d) Qual a velocidade linear e qual é a magnitude
da aceleração linear de um ponto a 0.3 m a partir do
eixo de rotação?
10. Um video-cassete possui uma fita VHS
padrão que tem um comprimento total de 246 m o
que é suficiente para a fita para tocar durante 2h.
Quando a fita é iniciada, a bobina tem um raio
externo de 45 mm e um raio interno de 12 mm. Em
algum ponto durante o percurso, ambos os rolos têm
a mesma velocidade angular. Calcule essa velocidade
angular em radianos por segundo e em rotações por
minuto. Dica: Entre as duas bobinas a fita se move a
uma velocidade constante.
3. Quando um toca discos girando a 33 rev/min é
desligado, ele para em 26 s. Assumindo aceleração
angular constante, encontre:
(a) a aceleração angular.
(b) Durante os 26 s, encontre a velocidade angular
média e
(c) o deslocamento angular em revoluções.
4. Um disco de 12 cm de raio começa a girar a
partir do repouso sobre seu eixo a uma aceleração
angular constante de 8 rad/s2. Em t = 5 s:
(a) qual é a velocidade angular do disco, e
(b) quais são os componentes tangenciais e
centrípetas da aceleração de um ponto na borda do
disco?
10. Uma montanha de 3000 m de altura está
localizado no equador. Quanto mais rápido é a
velocidade de um alpinista no topo da montanha do
que um surfista em uma praia próxima? O raio da
Terra é 6400 km.
5. Uma roda-gigante de 12 m de raio gira uma vez
cada 27 s.
(a) Qual é a sua velocidade angular (em radianos
por segundo)?
(b) Qual é a velocidade linear de um passageiro?
(c) Qual é a aceleração de um passageiro?
11. Seu companheiro de quarto está
trabalhando em sua bicicleta e tem a bicicleta de
cabeça para baixo. Ele gira a roda de 60 cm de
diâmetro, e você percebe que uma pedra presa no
piso passa três vezes a cada segundo. Quais a
velocidade e a aceleração da pedra?
6. Um ciclista acelera uniformemente a partir do
repouso. Após 8 s, as rodas têm girado 3 voltas
completas.
(a) Qual é a aceleração angular das rodas?
(b) Qual é a velocidade angular das rodas no final
de 8 s?
12. A figura mostra o gráfico de velocidade
angular da cambota em um carro. Qual é a aceleração
angular do virabrequim em:
(a) t = 1 s, (b) t = 3 s, e (c) t = 5 s?
7. Qual é a velocidade angular da Terra em
radianos por segundo enquanto ele gira sobre seu
eixo?
8. Uma roda gira completamente 5 rad em 2.8 s e a
a roda pára após um certo intervalo de tempo. Nesse
processo, ela tem aceleração angular constante.
Determinar a velocidade angular inicial da roda antes
de começar a parar.
13. A figura mostra o gráfico de aceleração
angular de um gira-discos, que começa a partir do
9
9
repouso. Qual é a velocidade da plataforma giratória
angular no (a) t = 1 s, (b) t = 2 s, e (c) t = 3 s?
(a) Qual é a velocidade angular da roda, em rpm, 10
s depois?
(b) Quantas revoluções da roda fazer durante este
tempo?
18. Suponha que um rotor de um motor
execute 2100 rpm em 4 s quando ligado e quando o
rotor é desligado ele retorna ao repouso em 40 s.
Assumindo que a aceleração do movimento é
constante e uniforme, determine o número de voltas
dado pelo rotor:
(a) quando é ligado até atingir 2100 rpm.
(b) estando em 2100 rpm, até parar.
14. Um ventilador elétrico vai do repouso a
1800 rpm em 4,0 s. Qual é a sua aceleração angular?
15. O rotor de um motor elétrico gira com
frequência igual a 1200 rpm. O motor é desligado e
para após executar 800 voltas. Admitindo que o
movimento seja uniformemente variado, qual sua
aceleração angular  em rad/s2?
16. O disco de raio r = 120 mm gira em torno
do eixo AC.
No instante inicial t = 0 s, a velocidade
angular do ponto B vale  = 30 rad/s e sua aceleração
angular é constante e vale  = 5 rad/s2.
19. O raio da órbita da Terra em torno do Sol
(suposta circular) é igual a l.50.108km e a Terra
percorre esta órbita em 365 dias.
(a) Qual é o módulo da velocidade orbital da
Terra em m/s?
(b) Qual é a aceleração radial da Terra no sentido
do Sol em m/s2?
(c) Repita os cálculos de (a) e de (b) para o
planeta Mercúrio (raio da órbita = 5,79.10 7 km,
período da órbita = 88.0 dias).
20. Um modelo de rotor de helicóptero possui
quatro lâminas, cada qual com 3.40 m de
comprimento desde o eixo central até sua
extremidade. O modelo gira em um túnel de vento
com 550 rev/min.
(a) Qual é a velocidade linear da extremidade da
lâmina em m/s?
(b) Qual é a aceleração radial da extremidade da
lâmina expressa como múltiplo da aceleração da
gravidade, g ?
21. Um motorista entra numa curva de raio 2500
ft de uma autopista a uma velocidade de 60 mi/h;
repentinamente, ele aciona os freios, causando uma
desaceleração constante no automóvel. Sabendo que
em t = 8 s após ter adentrado na curva sua velocidade
foi a 45 mi/h, determine a magnitude da aceleração
imediatamente após ele acionar os freios.
(a) Qual sua velocidade angular após t = 3 s?
(b) Determine o número de voltas dado pelo ponto B
após t = 3 s.
Dado: 1mi/h = 22/15 ft/s.
17. Uma roda de bicicleta está a rodar a 50
rpm quando o ciclista começa a pedalar mais forte,
dando a roda de uma aceleração angular constante de
0,50 rad/s2.
10
22. Determine o menor raio possível  de uma
autopista para manter um carro descrevendo uma
Laboratório de Física 2 - Aula de Exercícios 3 e 4 - Prof.: Dr. Cláudio S. Sartori
trajetória circular a uma velocidade constante de 72
km/h.
23. O braço de um robô descreve uma trajetória
circular pelo ponto P, de centro em B. Sabendo que
em P ele parte do repouso e que sua velocidade
aumenta uniformemente a uma taxa de 10 mm/s2,
determine:
(a) a aceleração no instante t = 4 s;
(b) o intervalo de tempo em que sua aceleração
atinge 80 mm/s2.
26. Em um dado instante em uma corrida de
avião, o avião A está voando horizontalmente em
uma linha reta, e sua velocidade está a ser aumentada
a uma taxa de 8 m/s2. Avião B está voando à mesma
altitude do avião como A e, como ele arredonda um
pilão, está seguindo um caminho circular de 300 m de
raio. Sabendo-se que no instante dado a velocidade
de B está a ser diminuída a uma taxa de 3 m/s2,
determinar, para as posições mostradas,
(a) a velocidade de B em relação a A,
(b) a aceleração de B em relação a A .
24. Um motorista parte do repouso no ponto A de
uma rampa de entrada circular quando t = 0s, aumenta
a velocidade do seu automóvel, a uma taxa constante e
entra na estrada no ponto B. Sabendo que a sua
velocidade continua a aumentar na mesma proporção
até atingir 100 km/h no ponto C, determinar:
(a) a velocidade no ponto B,
(b), a magnitude do total aceleração quando t = 20
s.
MCUV:
  0  0  t 
 t2
 t2
   0  t 
2
2
2
2
  0  2    
  0    t
  2  f  f 
25. Um carro de corrida está viajando em
uma parte reta da pista enquanto carro de corrida B
está viajando em uma parte circular da pista. No
instante mostrado, a velocidade de A está a aumentar a
uma taxa de 10 m/s2, e a velocidade de B está a
diminuir a uma taxa de 6 m/s2. Para a posição
mostrado, determinar:
(a) a velocidade de B em relação a A,
(b) a aceleração de B em relação a A.
11
1rpm 

2
1
Hz
60
1volta  2 rad  n 

2
MCU:
  0  aT  0  
é constante!
11
aN 
v2
 aN   2  R
R
  0    t
 Velocidade angular:

d
dt
 Aceleração angular:

d
dt
 Velocidade : v    r
 Aceleração tangencial:
aT    r
 Aceleração Normal ou centrípeta:
v2
aN   aN   2  r
r
 Aceleração resultante:
a  aT2  aN2
∢entre a
R
e aN :   arctg  aT 
 aN 
aR
aT

P
aN
12