Dimensionamento e Protecção de
Canalizações Eléctricas em Baixa Tensão
Instalações Eléctricas
3º Ano da Licenciatura em
Engenharia Electrotécnica e Computadores
João Paulo Tomé Saraiva
Departamento de Engenharia Electrotécnica e Computadores da
FEUP
Setembro de 2000
Indice
1. Introdução ………………………………………………………………………
2. Estrutura de uma rede de distribuição de energia eléctrica …………………….
3. Conceitos base e objectivo ……………………………………………………..
4. Corrente de serviço e factor de simultaneidade ………………………………..
4.1. Cálculo da corrente de serviço …………………………………………
4.2. Exemplos ………………………………………………………………
5. Condição de aquecimento ………………………………………………………
6. Secção económica ………………………………………………………………
6.1. Posicionamento do problema …………………………………………..
6.2. Custos de investimento …………………………………………………
6.3. Custos de exploração …………………………………………………...
6.4. Expressão da secção económica ………………………………………..
7. Condição de queda de tensão …………………………………………………...
7.1. Cálculo da queda de tensão e aproximações usuais ……………………
7.2. Exemplo 4 ………………………………………………………………
8. Protecção contra sobreintensidades …………………………………………….
8.1. Aspectos gerais …………………………………………………………
8.2. Condição de protecção contra sobrecargas …………………………….
8.3. Condição de protecção contra curto-circuitos ………………………….
8.4. Localização dos aparelhos de protecção contra sobrecargas e contra
curto-circuitos ………………………………………………………….
8.5. Coordenação das protecções contra sobrecargas e contra
curto-circuitos ………………………………………………………….
8.6. Selectividade das protecções …………………………………………..
8.7. Aspectos genéricos sobre protecção de motores ………………………
9. Exemplo 7 ………………………………………………………………………
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Bibliografia
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1. Introdução
O dimensionamento e protecção de canalizações eléctricas é um dos tópicos
fundamentais do programa da disciplina de Instalações Eléctricas que está integrada no
3º ano do curriculo da Licenciatura em Engenharia Electrotécnica e Computadores. Esta
disciplina abarca um conjunto vasto de temas visto que, para dois dos ramos da
licenciatura, ela é, de algum modo, a disciplina terminal da área científica
correspondente a sistemas de energia eléctrica. Deste modo, há necessidade de
transmitir um conjunto de informações e estudar um conjunto de temas que confiram a
todos os alunos e, em especial, aos dos dois ramos referidos competências no domínio
do projecto e dimensionamento de instalações elécricas. Não sendo possível a este
nível, e por razões facilmente compreensíveis, tratar aspectos relacionados com o
projecto de instalações de níveis de tensão mais elevados abordam-se apenas temas
relacionados com a protecção e dimensionamento de instalações eléctricas em Baixa
Tensão. Esta situação decorre ainda do facto de se considerar que poderá ser nesta área
que licenciados que optaram por outras especializações poderão, eventualmente,
desenvolver alguma actividade profissional.
Por outro lado, o dimensionamento e protecção de instalações eléctricas de baixa tensão
é realizado tendo em conta o articulado de diversos regulamentos que constituem textos
legais do Estado Português. De entre eles, contam-se o Regulamento de Segurança de
Instalações de Utilização de Energia Eléctrica, o Regulamento de Segurança de
Instalações Colectivas de Edifícios e Entradas e o Regulamento de Segurança de Redes
de Distribuição de Energia Eléctrica em Baixa Tensão. Estes regulamentos especificam
as condições que deverão ser verificadas para realizar o dimensionamento e protecção
das instalações referidas e os seus articulados deverão ser observados visto que
conduzem, de algum modo, ao funcionamento e exploração em boas condições dessas
instalações. Este carácter normativo tem explicado, de algum modo, a ausência de
textos que permitam servir de suporte ao estudo deste tópico. Por outro lado, o carácter
normativo referido conduz, com alguma frequência, a uma maior dificuldade de
interpretação dos articulados que contribui, também, para tornar mais urgente a
disponibilização de textos sobre este tópico. É neste contexto que surge o presente texto
de apoio à disciplina de Instalações Eléctricas esperando que possa contribuir para
tornar mais fácil a apreensão de conhecimentos nesta área.
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2. Estrutura de uma rede de distribuição de energia eléctrica
Os sistemas eléctricos de energia encontram-se estruturados em subsistemas de
produção, transmissão de energia em níveis de tensão elevados e distribuição. A
separação entre as áreas de transmissão e de distribuição não é fácil de estabelecer
verificando-se mesmo que o termo transmissão é bastante genérico no sentido em se
realiza transmissão de energia também a nível da distribuição. Por esta razão, em
diversas escolas utiliza-se o termo transporte de energia para designar a actividade de
transmissão de energia a níveis de tensão elevados entre os locais de produção e locais
mais próximos dos centros de consumo. Por outro lado, os níveis de tensão associados à
actividade de distribuição de energia eléctrica são também muito variados. Em diversos
países considera-se que a actividade de distribuição atinge níveis de tensão incluindo 90
ou 150 kV, reservando-se para o transporte os níveis seguintes. Noutras zonas em que
as concentrações de cargas não serão tão elevadas, a rede de transporte encontra-se
estabelecida, tipicamente, em tensões correspondentes a 400 kV, 220 kV, 150 kV ou 90
kV estruturando-se a actividade de distribuição em 60 kV, 30 kV, 15 kV a que se
juntam as redes em baixa tensão. No sentido de realizar alguma distinção em termos
destas redes de distribuição utiliza-se ainda em diversas publicações o termo "Grande
Distribuição" ou "Distribuição Primária" para designar as redes que, incluindo-se na
actividade de distribuição, correspondem aos seus níveis de tensão mais elevados e que
apresentam semelhanças, quer a nível de estrutura topológica quer a nível de
exploração, com as práticas comuns nas redes de transporte.
Um outro aspecto que pode ser utilizado para diferenciar os diversos tipos de redes está
relacionado com a sua estrutura topológica. A rede de transporte constitui a estrutura
fundamental que permite interligar os centros produtores aos grandes centros de
consumo pelo que a obtenção de adequados níveis de fiabilidade e segurança de
exploração e abastecimento levaram a que, durante muitos anos, muitos investimentos
tivessem sido direccionados para esta área. As redes de transporte actuais são
caracteristicamente emalhadas e cobrem, em geral de uma forma bastante completa,
toda a área geográfica de um país. A obtenção de níveis mais elevados de segurança de
exploração explicou a construção de linhas de interligação entre diversos países.
Actualmente, num contexto económico e legislativo cada vez mais modificado, este
sistema transfronteiço e transcontinental começa a ser aproveitado para suportar
transacções de energia eléctrica no âmbito da implementação de mercados de energia
eléctrica.
As redes que se podem denominar de grande distribuição cobrem uma zona geográfica
bem delimitada, com grande frequência associada a uma companhia distribuidora, e
interligam-se em diversas subestações com a rede de transporte. São redes estabelecidas
normalmente em linha aérea e que apresentam, em geral, uma estrutura emalhada. Este
emalhamento é contudo menos denso que o existente numa rede de transporte. Em
diversas situações, estas redes, apesar de terem estrutura emalhada são exploradas de
forma radial. A estrutura emalhada confere capacidade de reconfiguração tornando
possível modificar a estrutura topológica em exploração. Desta forma, em caso de
defeito torna-se possível reduzir a potência cortada e diminuir os tempos de interrupção
do abastecimento.
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A partir das redes de grande distribuição encontram-se estabelecidas as redes de
distribuição em Média Tensão, normalmente a 30 ou 15 kV, que alimentam Postos de
Transformação. Estas redes podem ser aéreas ou subterrâneas. As primeiras são
características de zonas rurais em que a densidade de cargas é pouco elevada e em que a
fiabilidade e segurança de abastecimento não são tão prementes. Nestas zonas, as redes
apresentam estrutura radial pelo que a existência de um defeito implica normalmente
tempos de reposição de serviço elevados. Em zonas urbanas as redes são normalmente
subterrâneas e podem apresentar uma estutura topológica emalhada. Em todo o caso,
com grande frequência, apesar de se encontrar presente a estrutura emalhada, as redes
são exploradas em anel aberto. Isto significa que não existem malhas em exploração
normal. Em caso de defeito, existe a possibilidade de reconfigurar a rede de forma a
garantir que o número de ramos fora de serviço, ou se se pretender, o número de Postos
de Transformação cujo serviço foi interrompido seja minimizado. Os Postos de
Transformação estão equipados com transformadores que permitem, do seu lado
secundário, o desenvolvimento de redes de distribuição em Baixa Tensão.
A título de exemplo, pode referir-se que a cidade do Porto é abastecida a partir de
pontos de injecção que se interligam através de subestações com a rede de transporte.
Dentro da cidade, existe uma rede subterrânea a 60 kV que abastece um conjunto de
subestações a partir das quais se faz o abastecimento da rede de Média Tensão. Esta
rede de Média Tensão encontra-se estabelecida em cabos subterrâneos a 15 kV a partir
dos quais se alimentam os Postos de Transformação de onde se desenvolvem as redes
de distribuição em Baixa Tensão. Na cidade do Porto a rede subterrânea de Média
Tensão é muito densa pelo que, apesar de ser explorada em anel aberto, possui uma
grande capacidade de reconfiguração. Apenas para se ter uma ideia da dimensão desta
rede, note-se que na cidade do Porto existem cerca de 1000 Postos de Transformação.
A partir do lado secundário dos transformadores instalados nos Postos de
Transformação desenvolvem-se as redes de distribuição em Baixa Tensão. Neste ponto,
e dado que será sobre estas redes que incidirá o nosso estudo, refira-se que uma Rede de
Distribuição de Energia Eléctrica em Baixa Tensão ou, simplesmente, Rede de
Distribuição se encontra definida no número 25 do artigo 3 do Regulamento de
Segurança de Redes de Distribuição de Energia Eléctrica em Baixa Tensão como uma
"instalação eléctrica de baixa tensão destinada à transmissão de energia eléctrica a partir
de um Posto de Transformação ou de uma central geradora, constituída por
canalizações principais e ramais". Significa isto que a partir do quadro de baixa tensão
dos Postos de Transformação encontram-se estabelecidos um conjunto de canalizações
eléctricas que podem alimentar armários de distribuição ou directamente uma
portinhola, um quadro de colunas ou um aparelho de corte de entrada de uma instalação
de utilização. No primeiro caso, a partir dos armários de distribuição encontram-se
estabelecidos ramais. O número 24 do artigo 3 do Regulamento já referido define ramal
como uma "canalização eléctrica, sem qualquer derivação, que parte do quadro de um
Posto de Transformação, do quadro de uma central geradora ou de uma canalização
principal e termina numa portinhola, quadro de colunas ou aparelho de corte de entrada
de uma instalação de utilização".
Este ramal alimenta então uma instalação eléctrica que inclui um conjunto de elementos
constituintes tal como se pode verificar na Figura 2.1. Nesta figura encontra-se
representada esquematicamente uma instalação eléctrica de um edifício estabelecida a
partir de um ramal e incluindo uma portinhola, um quadro de colunas, um quadro de
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serviços comuns, colunas montantes - principal e derivadas - e caixas de colunas,
contadores de energia eléctrica, aparelhos de corte de entrada e quadro de entrada e
respectiva instalação de utilização.
Figura 2.1 - Estrutura da instalação eléctrica de um edifício.
Apresentam-se, em seguida, as definições destes elementos constituintes tal como
figuram no Regulamento de Segurança de Instalações Colectivas de Edifícios e
Entradas:
- portinhola - quadro onde finda o ramal ou chegada, de que faz parte, e que, em
regra, contém os aparelhos de protecção geral contra sobreintensidades das
instalações colectivas ou entradas ligadas a jusante (Artigo 6);
- instalação colectiva - instalação eléctrica estabelecida, em regra, no interior de um
edifício com o fim de servir instalações de utilização exploradas por entidades
diferentes, constituída por um quadro de colunas, colunas e caixas de coluna e tendo
início numa ou mais portinholas ou no próprio quadro de colunas (Artigo 7);
- quadro de colunas - quadro onde se concentram os aparelhos de protecção contra
sobreintensidades de colunas ou de entradas e que pode ser servido por um ramal,
uma chegada ou uma ou mais portinholas, considerando-se como fazendo parte dele
as respectivas canalizações de ligação a essas portinholas (Artigo 8). A partir deste
quadro de colunas encontram-se estabelecidas as colunas e também a alimentação
do quadro de serviços comuns. Esta designação decorre do facto de haver
normalmente cargas cujo consumo deverá ser suportado pelos proprietários de todas
as restantes instalações de utilização existentes num edifício tais como elevadores,
iluminação de entrada,… Por esta razão torna-se necessário agrupar a alimentação
destes elementos e dispôr de uma contagem de energia própria;
- coluna principal ou coluna - canalização eléctrica colectiva que tem início no
quadro de colunas (Artigo 9);
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-
-
-
coluna derivada - canalização eléctrica que tem início numa caixa de coluna de
outra coluna (Artigo 10);
caixa de coluna - quadro existente numa coluna, principal ou derivada, para ligação
de entradas ou de colunas derivadas e contendo ou não os respectivos aparelhos de
protecção contra sobreintensidades (Artigo 11);
entrada - canalização eléctrica de baixa tensão compreendida, nomeadamente, entre:
- uma caixa de coluna e a origem de uma instalação de utilização;
- um quadro de colunas e a origem de uma instalação utilização;
- uma portinhola que sirva uma instalação de utilização e a origem dessa
instalação (Artigo 12);
aparelho de corte de entrada - aparelho de corte intercalado numa entrada e que
pode constituir o aparelho de corte geral da respectiva instalação de utilização
(Artigo 13). Este aparelho encontra-se normalmente regulado para uma intensidade
de corrente correspondente à potência contratada para a instalação de utilização;
instalação de utilização de energia eléctrica ou, simplesmente, instalação de
utilização - instalação eléctrica destinada a permitir aos seus utilizadores a aplicação
de energia eléctrica pela sua transformação noutra forma de energia (Artigo 15);
Como se pode verificar pela análise da Figura 2.1, a instalação eléctrica do edifício
inicia-se na portinhola de onde parte a alimentação do Quadro de Colunas. Com origem
neste quadro, encontram-se estabelecidas canalizações eléctricas correspondentes às
colunas montantes e à alimentação do Quadro de Serviços Comuns. Ao longo das
colunas montantes existem caixas de colunas a partir das quais se encontram
estabelecidas colunas derivadas para alimentação de instalações de utilização de energia
eléctrica. Estas instalações estão dotadas de contagens de energia, de um aparelho de
corte de entrada e de um quadro. A partir deste quadro, finalmente, encontram-se
estabelecidos os condutores destinados a alimentar as cargas existentes nessa instalação
de utilização.
Para além das definições anteriores, os Artigos 17 a 24 fornecem ainda um conjunto de
indicações relativas ao quadro de colunas e sua constituição, colunas e caixas de
colunas e dimensionamento das colunas de que se destacam os seguintes pontos:
- cada edifício deverá ser dotado de um único quadro de colunas (Artigo 17);
- o quadro de colunas deverá ser dotado de um aparelho de corte geral, de corte
omnipolar, e de aparelhos de protecção contra sobreintensidades nas saídas (número
1 do Artigo 18);
- o quadro de colunas deverá ser dotado de um ligador de massa, devidamente
identificado, ao qual serão ligados os condutores de protecção das respectivas
colunas e entradas (número 2 do Artigo 18);
- as colunas deverão ser estabelecidas nas zonas comuns dos edifícios para utilização
colectiva, em locais de fácil acesso sob o ponto de vista de exploração e
conservação (Artigo 20);
- nas colunas poderão ser empregadas canalizações dos seguintes tipos (Artigo 21):
- canalizações fixas, à vista ou ocultas, constituídas por condutores isolados ou
cabos, rígidos, protegidos por tubos;
- canalizações fixas, à vista ou ocultas, constituídas por condutores isolados ou
cabos, rígidos, com duas bainhas ou bainha reforçada;
- canalizações fixas, à vista ou ocultas, constituídas por cabos com armadura:
- canalizações fixas, à vista ou ocultas, constituídas por condutores nus,
condutores isolados ou cabos, protegidos por condutas;
6
-
- canalizações fixas, à vista ou ocultas, prefabricadas;
o Artigo 24 indica as dimensões mínimas dos tubos a utilizar;
o Artigo 25 fornece indicações relativas ao dimensionamento das secções dos
condutores das colunas. O número 1 deste artigo indica que "a secção nominal das
colunas deverá ser determinada em função da potência a fornecer às instalações de
utilização de energia eléctrica por elas alimentadas e dos respectivos coeficientes de
simultaneidade, tendo em atenção as quedas de tensão, as intensidades de corrente
máximas na canalização e a selectividade das protecções. O número 3 indica que as
colunas deverão ser trifásicas e não ter secção nominal inferior a 10 mm 2 .
Nos pontos seguintes serão desenvolvidos os aspectos relacionados com o
dimensionamento da secção dos condutores tendo em conta um conjunto de condições
que deverão ser respeitadas.
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3. Conceitos base e objectivo
O dimensionamento de uma instalação eléctrica consiste em seleccionar a secção dos
condutores a utilizar e as características do aparelho de protecção correspondente de
acordo com um conjunto de aspectos de natureza técnica e económica. A resolução de
um problema deste género envolve a utilização de um conjunto de conceitos que serão
clarificados nos parágrafos seguintes.
Em primeiro lugar, o dimensionamento de uma instalação implica a selecção de um
valor de secção que verifique um conjunto de condições de índole técnica. Em todo o
caso, a selecção deste valor de secção não pode ser realizado de forma isolada em
relação à escolha do aparelho de protecção - fusível ou disjuntor - que será instalado
nessa canalização eléctrica. Com efeito, estes aparelhos de protecção têm o seu
funcionamento caracterizado por dois valores de intensidade de corrente que deverão
ser escolhidos de forma a protegerem o condutor. Isto significa que esses aparelhos de
protecção não deverão actuar se o condutor for percorrido por uma intensidade de
corrente inferior à correspondente à potência de carga em regime nominal e deverá
identificar como sobreintensidades situações em que a intensidade de corrente seja
superior a esse valor. Assim, como se verifica, a selecção de um valor de secção dos
condutores dependerá da maior intensidade de corrente a alimentar não devendo o
aparelho de protecção actuar para esta corrente. Por outro lado, o cabo a instalar
apresenta, por aspectos construtivos associados ao seu aquecimento, uma intensidade de
corrente máxima admissível que poderá ser ultrapassada por curtos períodos de tempo
devendo o aparelho de protecção proceder à sua interrupção se a sobreintensidade for
elevada ou, sendo mais baixa, se a sua duração for elevada.
No parágrafo anterior surgiram de forma implícita diversos conceitos que serão
utilizados no decorrer deste texto e que se listam em seguida:
- intensidade de corrente de serviço - I s - é a intensidade de corrente de carga que
serve como base ao dimensionamento da instalação e que resulta da alimentação da
potência de carga estimada para a instalação considerando a tensão nominal;
-
intensidade de corrente máxima admissível - I Z - esta intensidade de corrente
corresponde ao maior valor de corrente que pode circular na canalização eléctrica
tendo em conta o facto de as perdas por efeito de Joule no cabo originarem uma
sobre-elevação de temperatura. Devido às suas características construtivas os cabos
poderão funcionar em regime permanente a uma temperatura máxima que
determina, por sua vez, o valor máximo de intensidade de corrente que podem
veicular;
-
calibre ou valor nominal da protecção - I n - como se afirmou anteriormente as
canalizações eléctricas deverão ser protegidas contra sobreintensidades por fusíveis
ou disjuntores. O funcionamento destes aparelhos é caracterizado por uma curva
tempo/corrente indicando para cada valor de intensidade de corrente o tempo de
actuação respectivo. Deste ponto de vista, o calibre ou valor nominal corresponde
ao valor de dimensionamento do aparelho de protecção que este pode suportar em
regime permanente sem actuar. Como se compreende, a aparelhos de protecção fusíveis ou disjuntores - possuindo calibres diferentes correspondem curvas de
actuação também diferentes;
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-
intensidade de corrente convencional de não fusão - I nf - o funcionamento dos
aparelhos de protecção é caracterizado, para além do calibre ou valor nominal, pela
maior intensidade de corrente que esse aparelho pode suportar durante o tempo
convencional sem actuar. De acordo com a normalização existente, o tempo
convencional é de 1 hora para fusíveis com calibre até 63 A, é de 2 horas para
calibres entre 63 e 160 A, é de 3 horas para calibres entre 160 e 400 A e é de 4
horas para calibres superiores a 400 A;
-
intensidade de corrente convencional de fusão - I f - finalmente, o funcionamento
dos aparelhos de protecção é ainda caracterizado pelo valor da intensidade de
corrente que que deverá percorrer o aparelho de modo que este actue num tempo
não superior ao tempo convencional;
-
o dimensionamento da instalação, isto é, a selecção da secção a adoptar e do
respectivo aparelho de protecção deverá realizar-se de modo a manter uma
qualidade de serviço aceitável. A qualidade de serviço pode ser avaliada sob
diversos aspectos. Sem preocupação de exaustão, a avaliação pode ser realizada
tendo em conta a presença e importância de harmónicos e inter-harmónicos, efeito
de Flikker, ocos de tensão e microcortes, número de interrupções de serviço curtas e
longas ou energia não alimentada. Estes critérios de avaliação são aqui referidos
apenas a título informativo dado que serão abordados noutras disciplinas da
licenciatura.
Os aspectos relacionados com a qualidade de serviço têm vindo a ganhar uma
importância crescente nos anos mais recentes tendo em conta a introdução de
mecanismos de mercado no sector eléctrico e a consequente necessidade de
disponibilizar um produto possuindo uma relação qualidade/preço adequada. Por
outro lado, verifica-se que a depedência do consumo de energia eléctrica é crescente
tendo em conta, nomeadamente, a existência de cada vez mais aparelhos de
utilização que apresentam exigências particulares em relação à tensão
disponibilizada pela rede. A contrapor a este aspecto, é também crescente o número
de aparelhos cujo funcionamento contribui para degradar a qualidade de seviço
avaliada por algum dos aspectos referidos de início. Compreende-se, assim, que este
aspecto tenha vindo a merecer uma atenção crescente no âmbito das redes
eléctricas.
Em relação, em particular, a redes de distribuição de energia em baixa tensão a
preocupação com diversos fenómenos que podem contribuir para degradar a
qualidade de serviço não é tão directa quer porque não é tão usual a presença de
cargas geradoras de harmónicos, inter-harmónicos ou efeito de Flikker, por
exemplo, apesar da possibilidade da sua propagação pela rede, quer porque se
poderá responder e evitar as consequências de diversos destes aspectos actuando
directamente nos locais onde se situam os equipamentos perurbadores. A este
respeito, o dimensionamento e instalação de filtros sintonizados para frequências
harmónicas a instalar nos locais onde existam equipamentos perturbadores constitui
um bom exemplo desta prática.
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Desta forma, a regulamentação existente apenas impõe que a queda de tensão em
qualquer ponto da rede não ultrapasse um limite máximo que se encontra definido.
Como se compreende, a comparação com o limite máximo admissível deverá
realizar-se utilizando o valor da queda de tensão no ponto onde a tensão seja mais
baixa, isto é, utilizando o maior valor da queda de tensão. Sendo a rede radial o
ponto em que a tensão é mais baixa, ou seja, em que a queda de tensão é mais
elevada, corresponde a um ponto extremo da instalação. A queda de tensão será
referenciada neste texto por ∆ U e a queda de tensão máxima admissível será
representada por ε.U ns em que U ns representa a tensão nominal simples da
instalação e ε corresponde a uma percentagem definida em regulamentos;
Como se referiu anteriomente o problema de selecção da secção encontra-se associado à
selecção do calibre do aparelho de protecção. Assim, o problema completo poderá ser
formalizado da seguinte forma:
Determinar a secção dos condutores e o calibre da protecção a utilizar na
instalação, satisfazendo as seguintes condições:
IS ≤ I Z
∆U ≤ ε.U ns
Protecção contra sobreintensidades
Secções mínimas impostas regulamentarmente
(3.1)
(3.2)
Nesta formulação geral, a condição (3.1) corresponde à condição de aquecimento
indicando que deverá ser seleccionado um condutor possuindo uma secção que, em
regime permanente, possa veicular a intensidade de corrente de serviço da instalação.
A condição (3.2) está associada à condição de queda de tensão significando que a queda
de tensão mais elevada que pode ocorrer na instalação não pode, em qualquer caso,
ultrapassar um limite máximo estabelecido como uma percentagem da tensão nominal
simples.
Por outro lado, o problema de dimensionamento deverá atender à necessidade de
proteger a instalação contra situações de sobreintensidade, isto é, em que a intensidade
de corrente é superior à intensidade de serviço. Estas situações encontram-se
subdivididas em sobrecargas e curto-circuitos. Nas primeiras, a intensidade de corrente
é pouco superior à intensidade de corrente de serviço. Estes regimes poderão ser
suportados durante um período de tempo limitado pela instalação mas deverão ser
detectadas dando origem à actuação dos aparelhos de protecção se o problema persistir.
As situações de curto-circuito correspondem a valores da intensidade de corrente
bastante mais elevados devendo, neste caso, garantir-se que os aparelhos de protecção
actuam de forma suficientemente rápida. Devido à natureza e gamas de valores
diferentes associadas às situações de sobrecarga e de curto-circuito, as condições de
protecção impostas regulamentarmente são também diferentes.
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Finalmente, os textos regulamentares impõem valores mínimos para a secção dos
condutores de cabos em ramais de entrada e em colunas montantes. Assim, o número 3
do Artigo 25 do Regulamento de Segurança de Instalações Colectivas de Edifícios e
Entradas impõe que a secção das colunas montantes deverá ser não inferior a
10 mm 2 indicando ainda que estas deverão ser trifásicas. O número 3 do Artigo 36 do
mesmo Regulamento indica também que nos ramais de entrada destinados a alimentar
locais residenciais ou de uso profissional não poderão ser utilizados condutores com
secção nominal inferior a 4 mm 2 . Finalmente, o número 2 do Artigo 25 deste
Regulamento indica ainda que a secção nominal das colunas montantes deverá ser, pelo
menos, igual à dos condutores de entrada que dela derivam.
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4. Corrente de serviço e factor de simultaneidade
4.1. Cálculo da corrente de serviço
Como foi já referido, o dimensionamento de uma instalação eléctrica utiliza o valor da
intensidade de corrente de serviço como valor base de partida. Esta intensidade de
corrente corresponde à potência a alimentar à tensão nominal e corresponderá ao valor
máximo que, em regime permanente, se estima que as cargas irão absorver em
simultâneo. O valor da intensidade de corrente de serviço é determinado estimando as
potências de carga ou, mais concretamente, a potência aparente de carga da instalação.
Em seguida, a intensidade de corrente nos condutores de fase de uma rede suposta
trifásica e alimentando cargas equilibradas é dada pela expressão (4.1). Se se optar por
uma rede monofásica, a intensidade de corrente de serviço é dada por (4.2).
IS =
S
3.U nc
S
IS =
U ns
(4.1)
(4.2)
Nesta expressão U nc e U ns representam, respectivamente, a tensão nominal composta
e nominal simples da instalação. A potência aparente S da instalação é determinada com
facilidade em instalação estabelecidas em locais residenciais ou de uso profissional.
Com efeito, nestes casos pode considerar-se sem cometer erros elevados que as cargas
são tipicamente de natureza resistiva pelo que o seu factor de potência se pode
considerar unitário. Sendo assim, deverá ser apenas estimada a potência das cargas a
instalar para diversos fins - aquecimento, iluminação, tomadas de usos gerais e de
cozinha, por exemplo. A este respeito o Artigo 435 do Regulamento de Segurança de
Instalações de Utilização de Energia Eléctrica fornece um conjunto de indicações
relativas às potências mínimas a considerar em locais residenciais ou de uso
profissional.
O valor assim calculado dá origem à potência a contratar à entidade distribuidora
devendo optar-se, considerando contratos em Baixa Tensão em regime trifásico, por
1,15, 3,45, 6,9, 10,35, 13,8, 17,25 ou 20,7 kVA. Estes valores de potência contratada
estão associados a valores de intensidade de corrente para o qual são regulados os
aparelhos de corte de entrada existentes no início da instalação. Estes aparelhos
detectam situações em que a intensidade de corrente de carga é superior à
correspondente à potência contratada promovendo, nestes casos, a abertura do disjuntor
de entrada. Este aparelho de corte funciona, portanto, como um limitador de potência.
Às potências contratadas referidas no parágrafo anterior correspondem, por outro lado,
valores de taxa de potência crescente. A taxa de potência pode ser interpretada como
uma verba a pagar à entidade distribuidora por esta disponibilizar um serviço aos
consumidores e por existirem encargos com exploração e manutenção da rede eléctrica.
Convém ainda salientar que a soma das potências das cargas existentes numa
instalação, por exemplo de habitação, são normalmente superiores à potência contratada
sem que daí decorra de imediato a actuação do aparelho de corte de entrada. Com
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efeito, estas cargas não apresentam, em geral, uma utilização simultânea pelo que a
actuação do aparelho referido só ocorre se as potências das cargas ligadas
simultaneamente corresponder a um valor superior ao contratado. Em geral, uma
distribuição adequada das cargas pelas fases tendo em conta o seu valor e a
simultaneidade da sua utilização revela-se útil visto que permite optar por valores de
potências contratadas não demasiadamente elevados.
Consideremos, agora, que se pretende dimensionar o ramal ou a coluna, ou colunas,
montantes destinadas a alimentar um conjunto de instalações eléctricas estabelecidas
em locais residenciais ou de uso profissional. Consideremos que, para cada uma das
instalações consideradas isoladamente, foi já seleccionado o valor da potência
contratada. O Regulamento de Segurança de Instalações Colectivas de Edifícios e
Entradas permite que o dimensionamento dessas colunas montantes seja realizado para
uma intensidade de corrente de serviço correspondente a um valor inferior aquele que
resulta da soma das intensidades de corrente de serviço das instalações de utilização
situadas a jusante. Este factor multiplicativo denomina-se Factor de Simultaneidade
correspondendo a um valor inferior à unidade - tal como se pode verificar na Tabela 4.1
- que depende exactamente do número de instalações situadas a jusante deste ponto da
instalação.
A possibilidade de utilização destes valores deve-se ao facto de se considerar que a
utilização das cargas existentes a jusante de um dado ponto de uma instalação eléctrica
não é, em geral, simultânea. Assim, não fará sentido dimensionar a instalação para uma
intensidade de corrente de serviço associada à soma das potências de carga. Não só o
investimento seria muito mais elevado como também os períodos em que todas as
cargas estivessem ligadas em simultâneo seriam muito curtos ou mesmo inexistentes.
Número de instalações
a jusante
até 4
5a9
10 a 14
15 a 19
20 a 24
25 a 29
30 a 34
35 a 39
40 a 49
50 e mais
Coeficiente de
Simultaneidade
1,00
0,78
0,63
0,53
0,49
0,46
0,44
0,42
0,41
0,40
Tabela 4.1 - Coeficiente de simultaneidade.
De acordo com o número 6 do Artigo 25 do Regulamento de Segurança de Instalações
Colectivas de Edifícios e Entradas os valores a utilizar para o Factor de Simultaneidade
não deverão ser inferiores aos indicados nesta tabela. Isto significa que os valores
indicados devem ser interpretados como as maiores reduções permitidas à soma das
13
potências contratadas das instalações de utilização situadas a jusante. Assim, se forem
conhecidos elementos que indiciem que existirá uma utilização mais simultânea das
potências de carga deverão ser adoptados, como se compreende, valores mais elevados
para o Factor de Simultaneidade que, numa situação extema, poderá assumir o valor
1.00. Se tal não for feito, isto é, se a instalação for dimensionada para uma potência
excessivamente baixa tendo em conta a simultaneidade da utilização das cargas a ela
ligadas os condutores ficarão sujeitos a situações de sobrecarga que serão detectadas e
interrompidas pelos aparelhos de protecção respectivos.
A este respeito, nas Figuras 4.1 a 4.4 estão representados diagramas de carga de
diversas cargas, consumidores e conjuntos de consumidores que nos permitem
compreender melhor o interesse associado à utilização do factor de simultaneidade.
Assim, na Figura 4.1 apresenta-se o diagrama de carga de um consumidor doméstico
podendo nota-se que, ao longo do dia, existem períodos em que ocorrem picos de carga
devidos a aparelhos de utilização que são utilizados de forma não contínua. Os
diagrmas de carga apresentados na Figura 4.2 permitem exemplificar o que ocorre, por
exemplo, com a carga associada a termoacumuladores. Nessa Figura estão
representados os diagramas de carga de três termoacumuladores considerados
individualmente. Pode verificar-se que, em qualquer dos casos, a absorção de
intensidade de corrente não é contínua existindo intervalos de tempo em que se procede
ao aquecimento. Este tipo de descontinuidades refletem-se, depois, no diagrama de
cargas das instalações domésticas tal como se referiu em relação à Figura 4.1. Nos
diagramas da Figura 4.2 pode, ainda, notar-se que os intervalos de tempo em que, em
cada aparelho, se procede ao aquecimento, e portanto à absorção se corrente eléctrica,
podem variar de instalação para instalação. Este facto pode ser traduzido por outras
palavras considerando-se que não existe, afinal, simultaneidade na utilização das cargas
ligadas a uma instalação.
Figura 4.1 - Diagrama de carga de um consumidor doméstico num dia de inverno.
Figura 4.2 - Diagramas de carga de três termoacumuladores considerados
individualmente em dias de inverno.
14
A não simultaneidade associada à utilização das cargas já referida no parágrafo anterior
encontra-se ilustrada de forma evidente nos diagramas de carga associados a conjuntos
de 2, de 5 e de 50 termoacumuladores, representados na Figura 4.3. Em relação ao
diagrama do lado esquerdo pode notar-se que apesar de cada termoacumulador ter uma
potência de 5 kW são muito curtos os intervalos de tempo em que os dois aparelhos se
encontram simultaneamente ligados. A diferença entre a soma das potências dos
aparelhos e a potência de pico da instalação é notória nos dois restantes diagramas de
carga. Repare-se que o diagrama apresentado no centro da Figura se refere a 5
aparelhos pelo que a soma das suas potências é 25 kW. Em todo o caso, a potência de
pico, isto é, a potência que em simultâneo é utilizado corresponde apenas a 20 kW. Esta
situação é ainda mais evidente no diagrama da direita. Neste caso, a soma das potências
dos aparelhos é de 250 kW enquanto que a potência simultânea não atinge sequer 100
kW.
Figura 4.3 - Diagrama de carga de um conjunto de dois, de cinco e de cinquenta
termoacumuladores - da esquerda para a direita - num dia de inverno.
A não simultaneidade associada à utilização dos diversos aparelhos de utilização
reflete-se, em seguida, nas potências asssociadas a instalações domésticas. A este
respeito, na Figura 4.4 estão representados os diagramas de carga de 2, 5, 20 e 100
habitações. Nesta Figura o eixo vertical apresenta a potência em termos da carga pedida
em média por cada consumidor. Assim, de acordo com estes quatro diagramas de
cargas, as potências de pico de cada conjunto de instalações têm os seguintes valores:
- 2x22 = 44 kW se se considerarem 2 habitações;
- 5x15 = 75 kW se se considerarem 5 habitações;
- inferior a 20x15 = 300 kW se se considerarem 20 habitações;
- inferior a 100x15 = 1500 kW se se considerarem 100 habitações;
Deste modo, pode constatar-se que a não simultaneidade associada à utilização das
cargas dentro de cada habitação permite que exista uma diferença elevada e crescente
entre a soma das potências nominais dos aparelhos existentes em todas as instalações e
a potência que é efectivamente consumida em cada instante. Esta não simultaneidade é
ainda responsável pelo "alisamento" progressivo do diagrama de cargas resultante à
medida que esse diagrama de cargas se refere a um número cada vez mais elevado de
instalações. Este aspecto contribui para tornar mais facilmente previsível as potências
de carga facilitando a exploração das redes eléctricas.
15
Figura 4.4 - Diagramas de cargas de conjuntos de 2, 5, 20 e 100 instalações domésticas.
O carácter não simultâneo já referido e associado à utilização das cargas é contabilizado
pelo Factor de Simultaneidade. Na Figura 4.5 está representado sob forma gráfica a
evolução aceitável do Factor de Simultaneidade tendo em conta o número de
instalações de utilização situadas a jusante. Este valor, lido no eixo do lado direito,
assume um valor unitário para um pequeno número de instalações diminuindo, de início
de forma acentuada, à medida que o número de instalações aumenta. No eixo do lado
esquerdo é indicada a potência por consumidor supondo que cada consumidor apresenta
uma potência instalada de 22 kW.
Assim, se se pretendesse obter o valor da potência de pico associada a uma rede
possuindo, por exemplo, 100 consumidores a jusante bastaria multiplicar o número de
consumidores pela potência simultânea por consumidor lida no eixo do lado esquerdo.
Neste caso, para 100 consumidores a potência simultânea por consumidor é cerca de 11
kW pelo que a carga dessa rede seria de 1100 kW. Repare-se que este valor corresponde
a metade da soma das potências instaladas nesses 100 consumidores (100x22 = 2200
kW). A finalizar, isto significa ainda que os condutores dessa rede não precisariam ser
dimensionados para poderem veicular a potência de 2200 kW. Seria suficiente, de
acordo com a simultaneidade associada à utilização das cargas, realizar esse
dimensionamento para uma potência de 1100 kW.
16
Figura 4.5 - Evolução do factor de simultaneidade em função do número
de instalações a jusante.
4.2. Exemplos
Exemplo 1. Determinação da Intensidade de Corrente de Serviço
Consideremos uma coluna montante que alimentará dez habitações onde existem
instalações de utilização de energia eléctrica. Para cada uma destas instalações foi
contratada a potência de 13.8 kVA em regime trifásico. Nestas condições, a potência
que servirá de base ao dimensionamento da coluna montante é dada por (4.3). Na
determinação desta potência foi utilizado, de acordo com a Tabela 4.1, o valor 0.63 para
o coeficiente de simulataneidade uma vez que existem 10 ou mais instalações de
utilização a jusante. Finalmente, utilizando esta potência, a intensidade de corrente de
serviço é dada por (4.4).
S = 0,63.10.13,8 = 86,94 kVA
86940
= 126,0 A
IS =
3.230
(4.3)
(4.4)
Exemplo 2. Determinação da Intensidade de Corrente de Serviço
Consideremos, agora, um edifício em que existem duas colunas montantes cada uma
delas alimentando, tal como no Exemplo 1, dez habitações possuindo cada uma uma
potência contratada em regime trifásico de 13,8 kVA. Por outro lado, encontra-se ainda
prevista a existência de um quadro de serviços comuns possuindo uma potência
contratada de 10,35 kVA em regime trifásico.
Em relação a esta situação é possível calcular a intensidade de corrente de serviço em
cada uma das colunas e, ainda, a intensidade de corrente de serviço no ramal que
alimentará o quadro de colunas. A intensidade de corrente de serviço em cada coluna
montante é igual ao valor calculado no Exemplo 1. Com efeito, a jusante de cada coluna
existem 10 instalações de utilização pelo que o valor do coeficiente de simultaneidade é
de 0.63.
17
A potência que servirá de base ao dimensionamento do ramal de alimentação do quadro
de colunas é dada por (4.5). Nesta expressão pode notar-se que o valor do factor de
simultaneidade corresponde a 20 instalações existentes a jusante (10 de cada coluna
montante) e que a potência associada ao quadro de serviços comuns não é afectada por
este factor. Apesar de não existir doutrina estabelecida em relação a este aspecto, esta
opção é explicada pelo facto de esta potência apresentar uma utilização diferente das
potências contratadas para as instalações existentes nas habitações. A intensidade de
corrente de serviço no ramal é, então, dada por (4.6).
S = 0,49.20.13,8 + 10,35 = 145,59 kVA
145590
= 211,0 A
IS =
3.230
(4.5)
(4.6)
Por último, deve notar-se que as intensidades de corrente de serviço nas colunas
montantes (126 A em cada uma) não são utilizadas no cálculo da intensidade de
corrente de serviço no ramal. Se essas intensidades fossem utilizadas seriamos
conduzidos a uma intensidade dada por (4.7). Nesta expressão, o valor 1.0 corresponde
ao valor do factor de simultaneidade associado a 3 instalações (duas colunas montantes
e quadro de colunas). O cálculo assim realizado é incorrecto já que os valores das
potências contratadas para as habitações seriam afectados duas vezes por factores de
simultaneadade.
IS =
1,0.(86940 + 86940 + 10350) 184230
=
= 267 A
3.230
3.230
(4.7)
Exemplo 3. Determinação da Intensidade de Corrente de Serviço
Consideremos, agora, a rede eléctrica que se encontra esquematizada na Figura 4.6.
A
QBT
C
B
CMA
SCA
CMB
SCB
Figura 4.6 - Representação esquemática de uma rede de distribuição de energia
eléctrica.
Esta rede alimenta dois edifícios possuindo cada um deles 8 habitações (13.8 kVA de
potência contratada em regime trifásico, cada uma) e serviços comuns (10,35 kVA de
potência contratada em regime trifásico). Em cada um deles existe uma coluna
montante - CMA e CMB - a partir das quais são derivadas as alimentações para as
habitações. Os dois quadros de colunas - A e B - são alimentados a partir de um armário
de distribuição - C - que, por sua vez, é alimentado a partir do quadro de um Posto de
Transformação - QBT.
18
As intensidades de corrente de serviço das colunas montantes CMA e CMB em cada
edifício, dos ramais CA e CB e da canalização QBTC são dadas por (4.8), (4.9), (4.10),
(4.11) e (4.12).
0,78.13800.8 86112
=
= 124,8 A
3.230
3.230
0,78.13800.8 86112
I S −CMB =
=
= 124,8 A
3.230
3.230
0,78.13800.8 + 10350 96462
=
= 139,8 A
I S −CA =
3.230
3.230
0,78.13800.8 + 10350 96462
=
= 139,8 A
I S −CB =
3.230
3.230
0,53.13800.16 + 10350.2 137724
=
= 199,6 A
I S −QBTC =
3.230
3.230
I S −CMA =
(4.8)
(4.9)
(4.10)
(4.11)
(4.12)
Em relação a estas expressões convém salientar que 0.78 e 0.53 são os valores do
coeficiente de simultaneidade correspondentes a 8 instalações e a 16 instalações a
jusante. Em relação à potência que sevirá de base ao dimensionamento do ramal entre o
QBT e o armário C pode notar-se que, tal como no Exemplo 2, se optou por não afectar
as potências contratadas para os quadros de serviços comuns pelo factor de
simultaneidade.
19
5. Condição de aquecimento
Após determinar o valor da intensidade de corrente de serviço, I S , da canalização a
dimensionar é possível obter uma primeira indicação relativa ao valor da secção a
adoptar tendo em conta a condição de aquecimento dos condutores. Esta condição
indica que a secção a utlizar deverá estar associada a uma intensidade de corrente
máxima admissível, I Z , que seja não inferior à intensidade de corrente de serviço (5.1).
A necessidade de imposição desta condição resulta de os cabos, tendo em conta os seus
aspectos construtivos e problemas térmicos associados, possuirem uma intensidade de
corrente máxima que podem veicular em regime permanente sem sofrerem qualquer
degradação. Desta forma, resulta claro que a intensidade I Z não poderá ser inferior a
I S sob pena de, algum tempo após a entrada em funcionamento da instalação, este
acréscimo de corrente determinar um aquecimento excessivo do cabo e a sua
consequente degradação.
IS ≤ I Z
(5.1)
1 condutor
secção
mm2
1,5
2.5
4
6
10
16
25
35
50
70
95
120
150
185
240
300
400
500
enterrado
34
45
60
75
105
135
180
225
260
345
410
485
550
630
740
855
1015
1170
ao ar
27
36
48
60
85
110
145
180
210
275
330
390
440
505
595
685
820
935
COBRE
2 condutores
Tipo de instalação
enterrado
ao ar
30
22
40
30
50
40
65
50
90
70
120
95
155
125
185
150
220
180
280
225
335
270
380
305
435
350
490
390
570
455
640
510
760
610
-
3 condutores
enterrado
25
35
45
60
80
110
135
165
190
245
295
340
390
445
515
590
700
-
ao ar
20
28
36
48
65
90
110
130
150
195
235
270
310
355
410
470
560
-
Tabela 5.1 - Intensidades de corrente máxima admissível em A em cabos tipo VAV e
VV.
20
A este propósito convém salientar que os fabricantes de cabos eléctricos disponibilizam
tabelas contendo, para diversos tipos de cabos e condições de instalação, os valores
respectivos de intensidade máxima admissível. As Tabelas 5.1 e 5.2 contêm informação
relativa a estas intensidades de corrente para condutores de cobre e de alumínio
instalados ao ar ou enterrados e, ainda, para cabos monocondutores, para cabos
constituídos por dois condutores ou por três condutores. Os valores de intensidade de
corrente referidos são indicados para cada uma destas situações em função das secções
normalizadas cujos valores figuram na primeira coluna de cada uma das tabelas.
1 condutor
secção
mm2
1,5
2.5
4
6
10
16
25
35
50
70
95
120
150
185
240
300
400
500
enterrado
48
60
85
110
145
185
210
275
330
390
440
505
590
685
810
935
ao ar
38
48
70
90
115
145
170
220
265
310
350
405
475
550
655
750
Alumínio
2 condutores
Instalação
enterrado
ao ar
40
32
50
40
70
55
95
75
125
100
150
120
175
145
225
180
270
215
305
245
350
280
390
310
455
365
510
410
610
490
-
3 condutores
enterrado
35
48
65
90
110
130
150
195
235
270
310
355
410
470
580
-
ao ar
29
38
50
70
90
105
120
155
190
215
250
285
330
375
450
-
Tabela 5.2 - Intensidades de corrente máxima admissível em A
em cabos tipo LSVAV e LSVV.
Por outro lado, surgem com frequência situações de instalação diferentes das que estão
subjacentes à determinação dos valores de intensidade de corrente máxima admissível
indicados nas Tabelas 5.1 ou 5.2. Isto significa que os valores constantes destas tabelas
foram obtidos ou calculados em condições de instalação bem definidas de que resultam
condições de aquecimento, ou se se pretender de arrefecimento dos cabos, também bem
definidas. Portanto, se as condições de instalação forem diferentes das consideradas
para a determinação dos valores indicados nas Tabelas 5.1 e 5.2, as condições de
aquecimento dos condutores serão também modificadas pelo que será natural a
alteração dos valores de intensidade de corrente máxima admissível.
21
As alterações aos valores das intensidades de corrente máxima admissível indicadas nas
Tabelas 5.1 e 5.2 são realizadas adoptando Factores de Correcção que dependem das
condições particulares de estabelecimento da instalação.
A Tabela 5.3 indica os factores de correcção a utilizar se na mesma vala se encontrar
enterrado não apenas um mas 2 ou mais cabos. A título de exemplo, a intensidade I Z
associada a um cabo tripolar de cobre enterrado com secção de 95 mm2 é 295 A (valor
lido na penúltima coluna da Tabela 5.1. para a secção indicada). Se existirem na mesma
vala mais dois cabos considera-se que as condições de aquecimento do cabo referido
foram alteradas no sentido em que o cabo em causa poderá dissipar com menos
facilidade as suas perdas por efeito de Joule. Este facto é contabilizado diminuindo o
valor de I Z para 80% do valor lido na Tabela 5.1. Assim, atendendo a esta situação
particular de instalação, a intensidade de corrente máxima admissível a considerar para
o cabo não é 295 A mas sim 236 A.
Número de cabos
2
3
4
5
6
8
10
Factor de correcção
0,90
0,80
0,75
0,70
0,65
0,62
0,60
Tabela 5.3 - Factores de correcção da intensidade de corrente máxima admissível
para cabos enterrados em grupos.
Em algumas situações pode optar-se pela instalação de um conjunto de cabos
monopolares em vez de um cabo trifásico. Nestas condições, a existência de mais de um
conjunto de cabos monopolares provoca igualmente uma degradação das condições de
arrefecimento pelo que os valores constantes na segunda coluna das Tabelas 5.1 e 5.2
deverão ser multiplicados pelo factor de correcção indicado na Tabela 5.4.
Número de sistemas
2
3
4
Factor de correcção
0,80
0,75
0,70
Tabela 5.4 - Factores de correcção da intensidade de corrente máxima admissível
para sistemas de cabos monopolares enterrados em grupos.
A Tabela 5.5 inclui os valores do Factor de Correcção a considerar para cabos
instalados ao ar. De forma análoga ao referido em relação à Tabela 5.3, também neste
caso se considera que a existência de vários cabos próximos uns dos outros dificulta o
seu arrefecimento pelo que este facto se deverá traduzir na diminuição da sua
intensidade de corrente máxima admissível, I Z . Esta tabela encontra-se organizada em
22
termos do número de cabos que se encontram próximos (até 3 e de 4 a 6) e em termos
da distância entre os cabos. Em relação à distância são consideradas duas situações: os
cabos encontram-se a distâncias inferiores ao seu diâmetro ou a distância é igual ou
superior ao diâmetro. A título de exemplo, consideremos uma instalação eléctrica
estabelecida ao ar em que os condutores se encontram colocados sobre suportes
metálicos ao longos das paredes de um edifício. Consideremos, ainda, que num desses
suportes estão instalados 3 cabos de cobre de 120 mm2 e que a distância entre eles é
inferior ao diâmetro. De acordo com a Tabela 5.1, a intensidade I Z de um cabo de
cobre de 120 mm2 é 270 A (última coluna da Tabela 5.1 para a secção indicada). Dado
que existem três cabos instalados com distâncias inferiores ao diâmetro este valor será
reduzido para 80%, isto é, o valor de I Z a considerar é de 216 A.
Distância entre cabos
Número de cabos
até 3
4a6
0.80
0.75
0.95
0.90
Inferior ao diâmetro
Igual ou superior ao diâmetro
Tabela 5.5 - Factores de correcção da intensidade de corrente máxima admissível
para cabos instalados ao ar em função da distância entre cabos.
Finalmente, a Tabela 5.6. indica os valores dos Factores de Correcção a considerar para
cabos instalados ao ar tendo em conta a temperatura ambiente no local da instalação.
Este factor de correcção resulta do facto de os valores de intensidade de corrente
máxima admissível constantes das Tabelas 5.1 e 5.2 terem sido determinados
considerando a temperatura ambiente de 20o. Assim, se a temperatura ambiente for
inferior a este valor será de esperar que as condições de arrefecimento dos cabos fiquem
melhoradas pelo que os valores de intensidade de corrente I Z lidos nas Tabelas 5.1 ou
5.2 deverão ser multiplicados por Factores de Correcção superiores à unidade. Ao
contrário, o Factor de Correcção a considerar será inferior à unidade se a temperatura
ambiente for superior a 20o já que, nestes casos, o arrefecimento dos cabos fica
dificultado.
temp (oC)
factor
de
correcção
5
10
15
25
30
35
40
1,15
1,10
1,05
0,94
0,88
0,82
0,75
Tabela 5.6 - Factores de correcção da intensidade de corrente máxima admissível
para cabos instalados ao ar em função da temperatura ambiente.
Uma vez determinado, de acordo com a condição de aquecimento, um primeiro valor da
secção dos condutores de fase a utilizar é possível obter, de imediato, o valor
correspondente da secção do condutor neutro. Com efeito, a secção de condutor neutro
(e também de protecção) associada a cada secção normalizada dos condutores de fase
encontra-se fixada em termos regulamentares. Na Tabela 5.7 indicam-se as secções dos
condutores neutro e protecção a adoptar em instalações de utilização de energia
23
eléctrica de acordo com os artigos 179 e 615 do Regulamanto de Segurança de
Instalações de Utilização de Energia Eléctrica. Em redes de distribuição de energia
eléctrica em baixa tensão o artigo 151 do Regulamento de Segurança de Redes de
Distribuição de Energia Eléctrica em Baixa Tensão indica que a secção do condutor
neutro será igual à secção dos condutores de fase em redes aéreas trifásicas constituídas
por condutores nus de alumínio ou suas ligas. Se a rede for subterrânea ou for aérea
constituída por condutores nus de cobre, cabos auto-suportados ou supensos de fiadores
e, ainda, em condutores isolados em feixe (torçadas) o condutor neutro terá a secção
indicada na Tabela 5.8.
Secção dos
condutores de fase
(mm2)
1,5
2,5
4
6
10
16
25
35
50
70
95
120
150
185
240
300
400
500
630
800
1000
Secção do condutor
neutro e de protecção
(mm2)
1,5
2,5
4
6
10
10
16
16
25
35
50
70
70
95
120
150
185
240
300
400
500
Tabela 5.7 - Secção dos condutores neutro e de protecção em instalações de utilização
de energia eléctrica.
24
secção mm2
condutores de
cobre nu
6
10
16
25
35
50
70
95
120
150
185
240
300
400
10
16
25
35
50
50
50
70
-
Secção do condutor neutro
Rede aérea
cabos autosCondutores
suportados ou
isolados em
suspensos de
feixe
fiadores
6
6
10
10
16
16
16
25
16
35
25
50
35
70
50
70
-
Rede
subterrânea
6
10
16
16
16
25
35
50
70
70
95
120
150
185
Tabela 5.8 - Secção do condutor neutro em redes trifásicas de distribuição
de energia eléctrica.
25
6. Secção económica
6.1. Posicionamento do problema
A secção determinada anteriormente de acordo com a condição de aquecimento
constitui um valor mínimo que, do ponto de vista técnico, deverá ser respeitado.
Significa isto que:
- a utilização de condutores do mesmo tipo possuindo secção inferior não é possível
dado que a respectiva corrente máxima admissível é inferior à corrente de serviço;
- o valor de secção identificado em 5. poderá ser ainda alterado dado que existem
outras condições que deverão ser igualmente respeitadas. Assim, a condição de
queda de tensão e as condições de protecção contra sobrecargas e contra curtocircuitos serão estudadas nos pontos 7 e 8. Qualquer delas poderá determinar a
necessidade de aumentar o valor da secção obtida de acordo com a condição de
aquecimento;
Em todo o caso, convém não esquecer que o problema de dimensionamento de uma
instalação eléctrica não se pode dissociar de um conjunto de aspectos de índole
económica. Por um lado, o estabelecimento da instalação implica a aquisição de um
conjunto de equipamentos entre os quais se contam os cabos. Por outro lado, a rede a
ser dimensionada irá funcionar durante um determinado período de tempo - n anos, por
hipótese. Durante este período de tempo ocorrem perdas por efeito de Joule cujo
encargo deverá ser suportado pelo proprietário da instalação. Nestas condições, o custo
total da rede resulta da soma de duas parcelas:
- a primeira está associada a custos de investimento, nomeadamente em cabos. Este
custo revela-se, por razões facilmente compreensíveis, crescente com o aumento da
secção dos condutores;
- a segunda resulta de custos de exploração, nomeadamente associados ao custo das
perdas por efeito de Joule. O custo das perdas por efeito de Joule depende da
resistência dos condutores pelo que esta parcela é decrescente com o aumento da
secção;
Por estas razões, é possível representar o custo total envolvido na instalação e
exploração de uma instalação eléctrica pela expressão genérica (6.1). Atendendo à
dependência já explicitada para os custos de investimento e de exploração em função da
secção é possível obter a representação gráfica apresentada na figura 6.1.
C total = C inv (s) + C exp (s)
Custo
(6.1)
Ctot
Cinv
Cexp
secção
Figura 6.1 - Custos de investimento, de exploração e total em função da secção.
26
A análise desta figura indica que, considerando as duas parcelas já referidas, será
possível identificar um valor de secção mais económica no sentido em que a utilização
desse valor conduz à minimização do custo ou encargo total associado à instalação
eléctrica.
Com grande frequência este aspecto económico não é considerado em diversos
problemas limitando-se o cálculo a sugerir a menor secção que respeita as diversas
condições técnicas associadas ao problema. Esta estratégia significa que, das duas
parcelas que integram a expressão 6.1, apenas se considera a primeira, isto é, apenas
estamos preocupados em minimizar o custo de investimento. Este raciocínio conduz a
soluções mais económicas a curto prazo, isto é, sob o ponto de vista de aquisição dos
cabos mas que acabam por se revelar mais dispendiosas se forem contabilizados os
custos de exploração. Com efeito, estas soluções poderão estar associadas a valores de
perdas por efeito de Joule elevadas de tal modo que o seu custo, apesar de diluído ao
longo de n anos, facilmente compensaria a aquisição de condutores de secção mais
elevada. Tal como em muitos outros problemas de Engenharia também aqui nos
deveremos abstrair do curto-prazo integrando nos nossos modelos aspectos que tenham
em conta as condições de exploração das instalações.
6.2. Custos de investimento
Os custos de investimento correspondem aos custos de aquisição de elementos a instalar
na rede eléctrica e aos custos de mão de obra. Estes custos podem ser representados
pela expressão (6.2) em que F representa um custo fixo por unidade de comprimento e
V representa um custo variável por unidade de comprimento e directamente
proporcional ao valor da secção.
C inv = (F + V.s) $/m
(6.2)
Como se sabe, existe um conjunto de valores normalizados de secções disponíveis no
mercado pelo que, na verdade, não será possível dispor de uma expressão contínua para
os custos de investimento. Em todo o caso e numa primeira aproximação iremos
considerar a expressão (6.2) para representar estes custos. O problema associado à
normalização será tratado no ponto 6.4.
6.3. Custos de exploração
Os custos de exploração da rede estão associados aos encargos com as perdas por efeito
de Joule nos condutores. Consideremos os seguintes elementos:
- L - comprimento da instalação em m;
- ρ - resistividade do metal constituinte da alma condutora;
- I - valor eficaz da intensidade de corrente suposto constante. Este valor corresponde
ao valor da corrente de serviço supondo um diagrama de carga constante ao longo
de todo o período em análise;
- n - número de anos de exploração;
- E - custo da energia em $/kWh;
27
O encargo associado às perdas por efeito de Joule durante um ano considerando, como
foi referido, que o valor eficaz da intensidade de corrente de serviço é constante, é dado
por (6.3). Desta forma, e como primeira aproximação, o encargo de exploração ao longo
de n anos seria dado por (6.4).
L
C1 ano = 3.ρ. .I 2 .8760.E.10 −3
exp
s
L 2
C exp = 3.ρ. .I .8760.E.n.10 −3
s
(6.3)
(6.4)
Esta expressão deverá ser, ainda, modificada por dois conjuntos de razões. Em primeiro
lugar, o valor eficaz da intensidade de corrente não se mantém em geral constante ao
longo de todo o período de exploração da rede. Para considerar esta situação é
conveniente estimar o diagrama de carga da instalação por forma a calcular o valor da
corrente média quadrática. Recorde-se que a corrente média quadrática corresponde,
exactamente, ao valor da intensidade de corrente, suposta constante, que provoca a
mesma potência de perdas que uma intensidade de corrente cujo valor eficaz varia ao
longo do tempo. Assim, na expressão (6.3) I deverá ser substituído pela corrente média
quadrática, I MQ , obtendo-se (6.5). Esta intensidade de corrente é obtida utilizando a
expressão (6.6) e a informação disponibilizada pelo diagrama de cargas diário que se
prevê para os condutores em estudo.
l
C1 ano = 3.ρ. .I 2MQ .8760.E.10 −3
exp
s
1 T 2
.∫ i ( t ).dt
I MQ =
T 0
(6.5)
(6.6)
Em segundo lugar, o valor do encargo anual dado por (6.5) pode ser interpretado como
uma renda que o proprietário da instalação deverá pagar todos os anos. Por esta razão, é
incorrecto adicionar custos que deverão ser suportados no instante inicial com custos
que se encontram distribuídos ao longo do período de exploração da instalação. Desta
forma, atendendo à taxa de actualização real que se estima para o período em análise
verifica-se que, para pagar o encargo associado às perdas no final do primeiro ano de
exploração da instalação, não é necessário dispor hoje do valor correspondente a (6.5).
Com efeito sendo ta a taxa referida, para pagar o encargo associado às perdas no ano 1 é
apenas necessário dispor hoje de um valor dado por (6.7).
L
3.ρ. .I 2MQ .8760.E.10 − 3 C1 ano
exp
s
C ano 1 =
=
exp
1+ ta
1+ ta
(6.7)
De uma forma análoga, para pagar os encargos associados às perdas por efeito de Joule
correspondentes, por exemplo, ao segundo ano ou ao último ano de exploração da
instalação será necessário dispor hoje dos valores associados a (6.8) e (6.9).
28
C ano 2
exp
C ano n
exp
L
ano
3.ρ. .I 2MQ .8760.E.10 −3
C1exp
s
=
=
(1 + t a )2
(1 + t a )2
L
ano
3.ρ. .I 2MQ .8760.E.10 −3
C1exp
s
=
=
(1 + t a )n
(1 + t a )n
(6.8)
(6.9)
Assim, o encargo total associado às perdas por efeito de Joule é dado pela soma dos
encargos anuais devidamente referidos ao instante inicial, pelo que se obtém (6.10).
C exp =
ano
C1exp
1+ ta
+
ano
C1exp
(1 + t a )2
+K+
ano
C1exp
(1 + t a )n
(6.10)
Esta expressão corresponde a uma progressão geométrica cujo termo é dado por (6.11)
e cuja razão é dada (6.12). Sabe-se que a soma dos primeiros n termos de uma
progressão geométrica é dada por (6.13) pelo que, substituindo nesta expressão o termo
e a razão já indicadas, se obtém finalmente (6.14).
termo =
ano
C1exp
1+ ta
1
razão =
1+ ta
1 − razão n
1 − razão
n
ano (1 + t a ) − 1
= C1exp
.
t a .(1 + t a ) n
(6.11)
(6.12)
S n = termo.
(6.13)
C exp
(6.14)
A expressão (6.14) representa, portanto, o encargo referido ao instante inicial associado
à potência de perdas a suportar durante o período de exploração da instalação
considerando um diagrama de cargas diário para o qual se verifica a intensidade média
quadrática I MQ .
6.4. Expressão da secção económica
Atendendo a (6.1) o custo total é dado pela soma de (6.2) com (6.14) obtendo-se (6.15).
L
C total = 3.ρ. .I 2MQ .8760.E.10 −3.f act + (F + V.s).L $
(6.15)
s
Em relação a esta expressão convém notar:
- os custos de investimento dados por (6.1) são dados em $/m pelo que deverão ser
agora multiplicados pelo comprimento l em m;
- na primeira parcela f act corresponde ao factor de actualização dado por (6.16);
29
f act =
(1 + t a ) n − 1
t a .(1 + t a ) n
(6.16)
O custo total dado por (6.15) é função da secção s. Se aceitarmos que s varia
continuamente é possível calcular o valor de secção que minimiza este encargo
igualando a zero a derivada de (6.15) em ordem a s (6.17). Obtém-se, assim, a
expressão (6.18) para a secção económica de um condutor trifásico.
∂C total
L
= −3.ρ. 2 .I 2MQ .8760.E.10 −3.f act + V.L = 0
∂s
s
s=
3.ρ.I 2MQ .8760.E.10 −3.f act
V
(6.17)
(6.18)
Esta secção foi determinada considerando que o seu valor poderia variar continuamente.
Na verdade, como sabemos, existe um número finito e discreto de valores de secções
normalizadas pelo que a opção em termos da instalação se deverá realizar entre um
desses valores disponíveis. Desta forma, a última etapa deste processo de cálculo
corresponde à normalização. Para este efeito deverão ser calculados os custos totais
associados aos dois valores de secção que enquadram a secção s obtida a partir de
(6.18). O valor de secção associado ao menor custo será, então, o valor de secção
disponível mais económico. Repare-se que dada a natureza não linear e discreta deste
problema não se pode assegurar que o valor de secção normalizada mais próximo da
secção s calculada por (6.18) corresponde ao menor custo. Por esta razão, torna-se
necessário calcular os custos totais das secções normalizadas que enquadram o valor s
calculado.
Uma estratégia alternativa de cálculo consiste em calcular o custo total (6.15) associado
à secção identificada de acordo com a condição de aquecimento. Este cálculo deverá
repetir-se para valores normalizados sucessivos e crescentes. De início, será de esperar
que o custo total diminua progressivamente significando isto que novos aumentos de
secção originam uma diminuição do encargo associado à potência de perdas que
compensa o aumento dos custos de investimento. Este processo deverá ser interrompido
logo que o custo total inverter esta tendência. Nesta altura, poderá concluir-se que o
custo mínimo - admitindo que a secção era representada por uma variável contínua - se
encontra enquadrado pelos dois últimos custos totais calculados. De entre as duas
secções associadas a estes dois custos deverá seleccionar-se a secção correspondente ao
menor deles.
30
7. Condição de queda de tensão
7.1. Cálculo da queda de tensão e aproximações usuais
Como se referiu no ponto 3 deste texto a qualidade de serviço pode ser avaliada
considerando diversos critérios. Em relação às redes de distribuição de energia eléctrica
e sem prejuízo de outra regulamentação ou normas existentes, o Artigo 9 do
Regulamento de Segurança de Redes de Distribuição de Energia Eléctrica em Baixa
Tensão indica um conjunto de aspectos a considerar na concepção das redes de
distribuição. Assim:
- o número 1 deste artigo indica que "as redes de distribuição deverão ser concebidas
de forma a permitir desempenhar com eficiência e em boas condições de segurança
os fins a que se destinam";
- o número 2 estipula que "as redes de distribuição deverão ser convenientemente
subdivididas, por forma a limitar os efeitos de eventuais perturbações e a facilitar a
pesquisa e a reparação de avarias";
- o número 3 indica que "no dimensionamento das redes de distribuição deverão terse em conta as necessidades e características das zonas a servir, bem como as
condições fixadas nos projectos-tipo elaborados ou aprovados pela fiscalização do
Governo";
- o número 4, finalmente, indicava que "as variações de tensão em qualquer ponto da
rede de distribuição não deverão ser superiores a ± 8 % da tensão nominal". Por
outro lado, o comentário número 3 a este artigo indica, ainda, que "nas redes de
distribuição em centros urbanos recomenda-se que as variações de tensão em
relação ao valor nominal não excedam ± 5 % ";
- entretanto, estas disposições foram alteradas no âmbito da elevação do valor
nominal da tensão em redes de BT de 220V/380V para 230V/400V. Assim, o valor
máximo da queda de tensão total admissível é de 10% da tensão nominal simples. O
valor da queda tensão deve ser decomposto em dois valores paprcelares: queda de
tensão no ramal de ligação e queda de tensão nas colunas montantes. A primeira
parcela não poderá exceder 8,5% do valor da tensão nominal simples enquanto que
a segunda não deverá exceder 1,5% desse mesmo valor;
Assim, deverá ser avaliada a variação de tensão mais elevada na rede a dimensionar ou,
se se pretender, deverá ser identificado o ponto da rede em que a tensão assume um
valor mais baixo e mais alto. A variação percentual referida ao valor nominal não
deverá exceder 10% na generalidade das redes, devendo ainda ser respeitados os limites
impostos para as duas parcelas referidas. Admitindo que as redes de distribuição em
baixa tensão são passivas e que as capacidades instaladas (quer associadas a
dispositivos de correcção do factor de potência, quer a capacidade distribuída de linhas
e cabos) são insuficientes para originar elevações de tensão a verificação desta condição
resume-se ao cálculo da queda de tensão mais elevada que pode ocorrer na rede, à
verificação da condição (7.1) e à verificação dos limites impostos a cada uma das duas
parcelas referidas.
∆U ≤ ε.U ns
(7.1)
31
Em relação a esta condição convém salientar que as redes trifásicas em estudo são
consideradas, em geral, equilibradas pelo que a soma das intensidades de corrente de
fase, isto é, a intensidade de corrente no condutor neutro será nula. Nestas condições, a
queda de tensão a calcular corresponderá à que está associada a um condutor de fase.
Em redes de corrente alternada monofásica é necessário dispôr de um condutor de
retorno pelo que a queda de tensão deverá ser calculada não apenas no condutor de fase
mas também no de retorno. Algo de semelhante ocorre, aliás, em redes de corrente
contínua.
A verificação da condição anterior deverá realizar-se avaliando a diferença dos módulos
das tensões nos pontos extremos das canalizações em estudo. Com efeito, a avaliação
da queda de tensão como o produto complexo da impedância num condutor pela
intensidade de corrente respectiva poderá conduzir a erros de avaliação. Estas situações
poderão ocorrer quando as tensões complexas nas extremidades dos condutores em
análise tiverem módulos numericamente próximos mas possuirem um esfazamento
significativo. Nestas condições, a diferença entre os valores complexos nos nós
extremos - isto é, o produto da impedância pela intensidade de corrente - é elevada.
Todavia, poderá ocorrer que os módulos das tensões sejam próximos. É por esta razão
que a avaliação desta condição não deverá ser realizada otendo o módulo da diferença
das tensões complexas - isto é, o módulo do pruduto da impedância pela intensidade de
corrente - mas sim a diferença dos módulos das tensões extremas.
Em relação à situação em que a rede é trifásica equilibrada, a queda de tensão resumese, como foi referido, à que ocorre num condutor de fase. Consideremos, então, que:
- Z i = R i + jX i representa a impedância do troço i de uma rede de distribuição;
-
I i = I if − jI iq representa a intensidade de corrente de serviço no troço referido;
Nestas condições, a queda de tensão no troço i é dada por (7.2). Admitindo que a rede é
puramente radial e que possui n troços verifica-se que as impedâncias dos diferentes
condutores se encontram ligadas em série pelo que, conhecendo a tensão na
extremidade emissão U e , a tensão na extremidade recepção U r é dada por (7.3).
Nestas condições, a diferença do módulo das tensões é dada por (7.4).
(
∆ U i = (R i + jX i ). I if − jI iq
)
(
U r = U e − ∑ ∆ U i = U e − ∑ (R i + jX i ). I if − jI iq
n
n
(7.2)
)
(7.3)
(
∆ U = U e − U r = U e − U e − ∑ ∆ U i = U e − U e − ∑ (R i + jX i ). I if − jI iq
n
n
)
(7.4)
No dimensionamento de instalações de baixa tensão possuindo factor de potência
elevado, como são tipicamente as instalações domésticas, é possível realizar algumas
simplificações na expressão (7.4). Por um lado, o facto de o factor de potência ser
elevado origina que a diferença entre o módulo das tensões seja aproximadamente dado
por (7.5). Por outro lado, tratando-se de redes de baixa tensão verifica-se normalmente
que o valor da resistência por unidade de comprimento é mais elevado que o da
reactância por unidade de comprimento. Esta situação, conjugada com o facto de a
32
componente reactiva da intensidade de corrente ser pequena, dado que o factor de
potência é elevado, justifica ainda a utilização da expressão (7.6).
(
≅ ∑ (R .I )
∆ U = U e − U r ≅ ∑ R i .I if + X i .I iq
n
∆ U = Ue − Ur
n
)
(7.5)
f
i i
(7.6)
O cálculo do valor da queda de tensão requer, como se verifica, o conhecimento dos
valores da resistência e da reactância do condutor considerando o valor da secção que
nesta fase do cálculo está a ser considerada. Nas Tabelas 7.1 e 7.2 indicam-se os valores
da resistência e da indutância por unidade de comprimento de cabos com condutores de
cobre e alumínio para diversas secções normalizadas. Os valores de resistência
incluídos nestas tabelas são indicados a 20o. Em todo o caso, para calcular a queda de
tensão considera-se que o condutor se encontra a funcionar em regime permanente pelo
que a sua temperatura será mais elevada optando-se pela temperatura de 70o. Assim, os
valores de resistência indicados deverão ser convenientemente corrigidos para a
temperatura de 70o utilizando os coeficientes de termo-resistividade indicados na
Tabela 7.3.
Secção (mm2)
10
16
25
35
50
70
95
120
150
185
240
R20o (Ω/km)
1,83
1,15
0,727
0,524
0,387
0,268
0,193
0,153
0,124
0,0991
0,0754
l (mH/km)
0,29
0,26
0,25
0,24
0,24
0,23
0,23
0,22
0,22
0,22
0,22
Tabela 7.1 - Resistência e indutância lineares de cabos de tipo VAV e VV.
Secção (mm2)
25
35
50
70
95
120
150
185
240
R20o (Ω/km)
1,200
0,858
0,641
0,443
0,320
0,253
0,206
0,164
0,125
l (mH/km)
0,25
0,24
0,24
0,23
0,23
0,22
0,22
0,22
0,22
Tabela 7.2 - Resistência e indutância lineares de cabos de tipo LSVAV e LSVV.
33
α (oC-1)
0,0039
0,0040
Cobre
Alumínio
Tabela 7.3 - Coeficiente de termoresistividade.
7.2. Exemplo 4
Consideremos a rede de distribuição de energia eléctrica em baixa tensão que se
encontra esquematizada na Figura 7.1. Esta rede tem origem num Posto de
Transformação, encontra.se estabelecida em cabo VAV enterrado com 70 mm2 de
secção dos condutores de fase, e alimenta um conjunto de instalações de utilização
ligadas nos pontos A, C e D cujas intensidades de corrente de serviço são dadas por
(7.7) a (7.9). Na figura são ainda indicados os comprimentos de cada troço da rede
verificando-se que a resistência e a reactância lineares dos condutores são dadas por
(7.10) e (7.11). Consideremos desprezável a queda de tensão existente em colunas
montantes eventualmente ligadas aos pontos A, C e D.
50 m
A
20 m
B
50 m
D
20 m
C
Figura 7.1 - Esquema unifilar de uma rede de distribuição de energia eléctrica.
I SA = 50 − j20 A
I SC = 100 − j40 A
I SD = 50 − j20 A
o
R 70 C = 0,32026 Ω/km
X = 0,07226 Ω/km
(7.7)
(7.8)
(7.9)
(7.10)
(7.11)
Uma vez que a rede é passiva, as intensidades de corrente circulam desde o Posto de
Transformação em direcção aos pontos C e D. Por esta razão, estes serão os pontos da
rede em que a tensão será mais baixa. A maior diferença dos módulos das tensões
ocorrerá, portanto, num destes dois pontos sendo necessário realizar o seu cálculo para
se verificar, então, qual das duas é mais elevada. A queda de tensão no ponto C é dada
por (7.13) e no ponto D por (7.15). Verifica-se, assim, que a diferença do módulo das
tensões é mais elevada no ponto D pelo que será o valor associado a este ponto que será
comparado com o limite de 8,5% de queda tensão admissível nos ramais de ligação.
∆ U C = 0,32026.(0,05.200 + 0,02.150 + 0,02.100)
+ 0,07226.(0,05.80 + 0,02.60 + 0,02.40)
(7.12)
34
∆ U C = 4,8039 + 0,4336 = 5,2375 V
(7.13)
∆ U D = 0,32026.(0,05.200 + 0,02.150 + 0,05.50)
(7.14)
+ 0,07226.(0,05.80 + 0,02.60 + 0,05.20)
∆ U D = 4,9640 + 0,4480 = 5,4120 V
(7.15)
A finalizar, refira-se que o dimensionamento completo ou, se se pretender, a validação
das secções de condutores face às condições legais, obriga ainda à avaliação do valor da
queda de tensão nas colunas montantes de instalações ligadas aos pontos A, C e D por
forma a verificar que a queda de tensão em qualquer desses pontos não excede 10% da
tensão nominal simples.
35
8. Protecção contra sobreintensidades
8.1. Aspectos gerais
As redes de distribuição de energia eléctrica em baixa tensão poderão ser sujeitas a
condições anormais de funcionamento que se traduzem, com frequência, em elevações
do valor da intensidade de corrente veiculada pela canalização em relação ao valor da
intensidade de corrente de serviço que foi utilizado como base para o dimensionamento
da instalação.
Em termos regulamentares os regimes de funcionamento em que a intensidade de
corrente é mais elevada que a intensidade de corrente de serviço são denominados de
sobreintensidades sendo, por outro lado, subdivididos em sobrecargas e curto-circuitos.
As sobrecargas correspondem a situações em que a sobreelevação da intensidade de
corrente em relação ao valor de serviço é pequena. Em geral, as instalações eléctricas
podem suportar estes regimes durante algum tempo sem sofrerem qualquer deterioração
mas, em todo o caso, eles deverão ser detectadose interrompidos se persistirem. Nas
situações de curto-circuito a intensidade de corrente assume valores bastante elevados
pelo que os aparelhos de protecção deverão actuar muito rapidamente.
A secção II, Artigos 127 a 132, do Regulamento de Segurança de Redes de Distribuição
de Energia Eléctrica em Baixa Tensão é dedicada à protecção de instalações eléctricas
contra sobreintensidades. Neste âmbito, o Artigo 127 indica que "os condutores de fase
das redes de distribuição serão protegidos contra sobreintensidades por meio de cortacircuitos fusíveis ou disjuntores com características adequadas" e que "o neutro não
deverá possuir qualquer aparelho de protecção". Os Artigos 128 e 129 são dedicados à
protecção contra sobrecargas, os Artigos 130 e 131 referem-se à protecção contra curtocircuitos e o Artigo 132 contém um conjunto de indicações relativas à coordenação
entre a protecção contra sobrecargas e a protecção contra curto-circuitos.
8.2. Condição de protecção contra sobrecargas
O Artigo 128 do Regulamento de Segurança de Redes de Distribuição de Energia
Eléctrica em Baixa Tensão estabelece as condições que deverão ser satisfeitas para que
um aprelho de protecção proteja uma instalação contra sobrecargas. Assim, "as
características de funcionamento dos aparelhos de protecção contra sobrecargas deverão
satisfazer simultaneamente as seguintes condições:"
IS ≤ I n ≤ I Z
I f ≤ 1,45.I Z
(8.1)
(8.2)
Nestas expressões I S , I n , I f e I Z possuem o significado que tem vindo a ser utilizado
ao longo deste texto. Estas condições traduzem-se graficamente no esquema
representado na Figura 8.1.
36
IZ
corrente
máxima
admissível
IS
corrente de
serviço
calibre, corrente
nominal ou de
regulação da
protecção, In
1,45.IZ
corrente
convencional de
funcionamento da
protecção, If
Figura 8.1. - Características dos aparelhos de protecção contra sobrecargas.
A imposição da primeira condição (8.1) deve-se à necessidade de detectar e considerar
como anómalas situações em que a intensidade de corrente veiculada pela canalização é
superior à intensidade de corrente de serviço, por um lado, e à necessidade de garantir
que o aparelho de protecção não actua para o regime de funcionamento correspondente
à corrente de serviço, por outro. Estes objectivos podem ser conseguidos se a corrente
nominal ou calibre do aparelho de protecção, I n for superior a I S . Lembremo-nos, a
propósito, que I n corresponde ao valor da corrente que o aparelho de protecção pode
suportar em regime permanente sem actuar. Por outro lado, I n deverá ser inferior à
corrente máxima admissível na canalização, I Z . Com efeito, deverá assegurar-se que
situações em que a corrente veiculada pela canalização sejam superiores a I Z sejam
consideradas anormais levando, portanto, à actuação do aparelho de protecção.
A segunda condição (8.2) corresponde a considerar que situações em a corrente
veiculada pela canalização é 45% superior a I Z correspondam a sobrecargas
suficientemente importantes para se garantir que o aparelho de protecção actue num
tempo não superior ao convencional. Repare-se, com efeito, que I f corresponde
exactamente à intensidade de corrente que deverá percorrer o aparelho de protecção de
modo que este actue num tempo não superior ao tempo convencional.
Estas duas condições, a verificar em simultâneo, deverão ser avaliadas utilizando a
corrente de serviço na canalização, I S , e a corrente máxima admissível, I Z , associada
ao valor da secção dos condutores que resultou da verificação das condições de
aquecimento e de queda de tensão e à consideração, eventual, dos aspectos económicos
referidos no ponto 6. Isto significa que, chegados a este ponto do problema de
dimensionamento encontram-se disponíveis valores para I S e I Z e portanto, também,
para 1,45.I Z . Resta, assim, consultar as tabelas contendo as características normalizadas
(I n , I nf , I f ) de fusíveis ou disjuntores e seleccionar o aparelho que possua um par de
valores I n , I f que satisfaça em simultâneo as condições (8.1) e (8.2). A este respeito, as
Tabelas 8.1 e 8.2 contêm os valores normalizados das características de fusíveis e
disjuntores normalmente utilizados nas redes de distribuição de energia eléctrica.
Refira-se, por outro lado, que por vezes pode ocorrer que não existam aparelhos
possuindo valores de I n , I f que satisfaçam em simultâneo as condições (8.1) e (8.2)
37
face aos valores de I S e I Z disponíveis na altura. Nestas condições, a secção do
condutor deverá ser aumentada até que seja possível verificar essas condições.
In
2
4
6
8
10
12
16
20
25
32
40
50
63
80
100
125
160
200
250
315
400
500
630
800
1000
1250
Inf
3
6
9
12
15
17
22
28
35
42
52
65
82
104
130
150
192
240
300
378
480
650
756
960
1200
1500
If
4
8
11
15
19
21
28
35
44
51
64
80
101
128
160
200
256
320
400
504
640
800
1008
1280
1600
2000
Tabela 8.1 - In, Inf e If de corta circuitos fusíveis.
38
In
2
4
6
8
10
12
16
20
25
32
40
50
63
80
100
125
160
200
250
315
400
500
630
800
1000
1250
1600
2000
2500
Inf
6,3
8,4
10,5
12,6
16,8
21
26,3
33,6
42
53
66
84
105
131
168
210
263
331
420
525
662
840
1050
1313
1680
2100
2625
If
8,1
10,8
13,5
16,2
21,6
27
33,8
43,2
54
68
85
108
135
169
216
270
338
425
540
675
851
1080
1350
1688
2160
2700
3375
Tabela 8.2 - In, Inf e If de disjuntores.
Exemplo 5
Consideremos uma canalização enterrada constituída por um cabo tripolar de cobre
possuindo os condutores de fase secção de 35 mm2. Nestas condições:
I Z = 165 A
1,45.I Z = 239,25 A
(8.3)
(8.4)
Se a protecção contra sobrecargas for assegurada por fusíveis, o calibre do elemento de
substituição deverá ser de 125 A. Com efeito, o calibre seguinte, 160 A, possui If=256
A pelo que a condição (8.2.) já não é verificada.
39
Se a protecção contra sobrecargas for assegurada por disjuntores, a corrente nominal
deverá ser de 160 A. Se se utilizasse o disjuntor com a corrente nominal seguinte, 200
A, a corrente de funcionamento respectiva If=270 A, já não verificava a condição (8.2).
8.3. Condição de protecção contra curto-circuitos
A condição a verificar para assegurar a protecção contra curto-circuitos encontra-se
detalhada no Artigo 130 do Regulamento de Segurança de Redes de Distribuição de
Energia Eléctrica em Baixa Tensão. O número 1 deste artigo indica, de forma genérica,
que esta condição de protecção fica assegurada se a intensidade nominal dos aparelhos
de protecção contra curto-circuitos for determinada de modo que a corrente de curtocircuito seja cortada antes de a canalização poder atingir a sua temperatura limite
admissível. Os condutores possuem, como se sabe, uma corrente máxima admissível em
regime permanente que conduz à temperatura máxima. Esta corrente poderá ser
ultrapassada por curtos períodos de tempo por forma que a temperatura limite
admissível não seja ultrapassada. Com esta condição pretende-se, portanto, assegurar
que, qualquer que seja o valor da corrente de curto-circuito, esta é interrompida antes de
o condutor ver atingida a temperatura limite correspondente. Como se compreenderá, o
tempo que o condutor pode suportar uma dada intensidade de corrente sem se degradar
diminui à medida que o valor dessa intensidade de corrente aumenta.
O número 2 do artigo referido indica que esta verificação se deverá realizar
comparando a característica de funcionamento tempo/corrente do aparelho de protecção
com a característica de fadiga térmica da canalização. Assim, para qualquer valor da
corrente de curto-circuito que possa sobrevir na instalação, deverá assegurar-se que o
tempo de actuação do aparelho de protecção - lido na característica de funcionamento
tempo/corrente referida - é inferior ao tempo ao fim do qual o condutor se começa a
degradar - lido na característica de fadiga térmica da canalização - para o mesmo valor
da corrente de curto-circuito.
O número 2 já referido considera que esta condição se encontra satisfeita se o tempo de
actuação do aparelho de protecção, tap, verificar as condições (8.5) e (8.6) em que tft
representa o tempo de fadiga térmica dado por (8.7). A título de exemplo, na Figura 8.2
apresentam-se as características de funcionamento tempo/corrente de fusíveis de
diversos calibres.
t ap ≤ t ft
(8.5)
t ap ≤ 5 s
(8.6)
t ft = k.
S
I cc
(8.7)
40
Figura 8.2. - Características tempo/corrente de fusíveis de diversos calibres.
Na expressão (8.7):
- k é uma constante cujo valor depende das características do material isolante e do
material condutor. O seu valor é:
- 115 - condutores com alma de cobre isolada a policloreto de vinilo;
- 135 - condutores de alma de cobre isolada a borracha natural, borracha butílica,
polietileno reticulado ou etileno-propileno;
- 159 - condutores nus de cobre;
- 74 - condutores com alma de alumínio isolada a policloreto de vinilo;
- 87 - condutores de alma de cobre isolada a borracha natural, borracha butílica,
polietileno reticulado ou etileno-propileno;
- 104 - condutores nus de alumínio;
- 97 - condutores nus de ligas de alumínio;
- 115 - ligações dos condutores de cobre soldadas a estanho;
- S é a secção dos condutores expressa em mm2;
- Icc é a corrente de curto-circuito mínima, isto é, a corrente que resulta de um curtocircuito franco verificado no ponto mais afastado do circuito, em A;
A expressão (8.7) merece diversos comentários que se apresentam em seguida.
i) A intensidade de corrente de defeito a utilizar corresponde a um defeito fase-neutro
no ponto extremo da canalização desde que o condutor neutro esteja distribuído. Se o
neutro for isolado, o defeito a simular no ponto extremo da canalização é um curtocircuito fase-fase. Supondo que o neutro se encontra distribuído, verifica-se que, de
entre os vários defeitos que podem ocorrer, são os curto-circuitos fase-neutro que
originam os menores valores de Icc. Esta intensidade de corrente origina portanto, de
entre as associadas às várias situações possíveis de defeito, o mais elevado tempo de
actuação do aparelho de protecção. Desta forma, a utilização desta intensidade de
corrente corresponde à situação mais desfavorável do ponto de vista da verificação das
condição (8.5) e (8.6).
41
De entre os possíveis pontos de localização deste defeito, Icc assume o valor mínimo se
a impedância desde o ponto de alimentação até ao local de defeito for máxima. Isto
significa que o defeito fase-neutro deverá ser simulado no ponto extremo da
canalização. O comentário 7 ao Artigo 130 do Regulamento de Segurança de Redes de
Distribuição de Energia Eléctrica em Baixa Tensão indica a expressão (8.8) para
calcular o valor desta corrente de defeito.
I cc =
0,95.U
L
LF
ρF.
+ ρN. N
SF
SN
(8.8)
Nesta expressão:
- U representa a tensão entre condutores (230 V se houver condutor neutro na
canalização e 400 V no caso contrário);
- ρ F e ρ N são as resistividades dos condutores de fase e neutro da canalização para a
temperatura média durante o curto-circuito;
- L F e L N são os comprimentos dos condutores de fase e neutro;
- S F e S N são as secções dos condutores de fase e neutro;
Esta expressão pode ser reescrita considerando que são conhecidos os valores da
resistência dos condutores de fase e neutro por unidade de comprimento à temperatura
o
o
C
C
de 20oC - R 20
e R 20
. Considerando que a temperatura média durante o curtoF
N
o
circuito é de 145 C, verifica-se que a correcção de temperatura de 20oC para 145oC
conduz ao factor multiplicativo (8.9) em que α é o coeficiente de termorresistividade
do cobre ou do alumínio.
f = 1 + α.(145 − 20)
(8.9)
Admitindo que α assume o valor 0,004/oC quer para o cobre quer para o alumínio,
então f assume o valor 1,5 pelo que o valor da corrente de curto-circuito fase-neutro é
dado por (8.10).
I cc =
0,95.U
o
o
C
C
1,5.(R 20
.L F + R 20
.L N )
F
N
(8.10)
Esta expressão é de fácil utilização atendendo a diversas aproximações de que foi alvo a
expressão de onde deriva, isto é, a expressão exacta da corrente de curto-circuito faseneutro. A expressão exacta referida é dada por (8.11) e corresponde à intensidade de
corrente de curto-circuito fase-neutro. Nesta expressão E representa a tensão simples
disponibilizada pela rede, Z cc , Z d , Z i e Z o representam a impedância de curtocircuito circuito, e as impedâncias directa, inversa e homopolar do gerador.
I cc =
E
Z cc
1
+ .( Z d + Z i + Z o )
3
(8.11)
42
Em relação à expressão (8.11):
-
admitamos que o defeito ocorre entre uma fase e o neutro de um condutor trifásico
como o representado na Figura 8.3. As impedâncias directa, inversa e homopolar
que figuram em (8.11) correspondem às impedâncias directa, inversa e homopolar
desta linha de transmissão de energia. Por esta razão vamos analisar, com um pouco
mais de detalhe, o funcionamento deste sistema. Em relação a esta Figura, Z F e
Z N representam os valores das impedâncias dos condutores de fase e neutro sendo
I F1 , I F2 , I F3 e I N as intensidades de corrente nos condutores de fase e neutro.
tensões
VF11,
VF21 e
VF31
IF1
ZF
IF2
ZF
IF3
ZF
ZN
tensões
VF12,
VF22 e
VF32
IN = IF1+IF2+IF3
Figura 8.3 - Linha trifásica com condutor neutro.
A aplicação da lei das malhas permite obter as quedas de tensão nos condutores de
fase, de acordo com (8.12). Repare-se, por outro lado, que a soma das intensidades
de corrente nos três condutores de fase é igual à intensidade de corrente no condutor
neutro. Assim, a expressão (8.12) dá origem à equação matricial (8.13).
 V F11 − V F12 = I F1.Z F + (I F1 + I F2 + I F3 ).Z N

V F21 − V F22 = I F2 .Z F + (I F1 + I F2 + I F3 ).Z N
V
 F31 − V F32 = I F3 .Z F + (I F1 + I F2 + I F3 ).Z N
 V F11   V F12   Z F + Z N

 
 
V F21  − V F22  =  Z N
 V F31   V F32   Z N
ZN
ZF + Z N
ZN
(8.12)
  I F1 
Z N .I F2 
Z F + Z N   I F3 
ZN
(8.13)
Uma vez que o curto-circuito fase-neutro representa um regime assimétrico de
funcionamento, será conveniente recorrer à Transformação em Componentes
Simétricas por forma a obter a matriz das impedâncias do sistema em termos das
componentes simétricas. Esta matriz será calculada utilizando a matriz de
impedâncias presente em (8.13) e a expressão (8.14) em que T representa a matriz
de transformação associada à Decomposição em Componentes Simétricas. Esta
operação conduz à matriz diagonal (8.15). A partir dela podemos verificar que as
43
impedâncias directa, inversa e homopolar do cabo trifásico com neutro são dadas
por (8.16), (8.17) e (8.18).
Z CS
Z F + Z N
= T . Z N
 Z N
Z CS
Z F
=  0
 0
−1
0
ZF
0
Zd = ZF
Zi = Z F
Z h = Z F + 3.Z N
-
ZN
ZF + ZN
ZN


0

Z F + 3.Z N 

Z N .T
Z F + Z N 
ZN
(8.14)
0
(8.15)
(8.16)
(8.17)
(8.18)
consideremos que o curto-circuito fase-neutro é franco. Nestas condições, Z cc é
nulo pelo que considerando as impedâncias directa, inversa e homopolar (8.16),
(8.17) e (8.18) e a expressão (8.11), se pode obter (8.19).
I cc =
E
ZF + Z N
(8.19)
-
consideremos que em redes de distribuição em baixa tensão, a resistência é em geral
superior à reactância dos condutores pelo que as impedâncias dos condutores de
fase e neutro são aproximadas pelas resistências respectivas. Em qualquer caso, a
inclusão do factor multiplicativo 0.95 no numerador da expressão (8.10) representa
uma diminuição de tensão e pode ser interpretado como destinado a compensar o
facto de se desprezarem os termos associados a reactâncias no denominador de
(8.11);
-
finalmente, a correcção de temperatura de 20oC para 145oC permite obter a
expressão indicada no Regulamento de Segurança de Redes de Distribuição de
Energia Eléctrica em Baixa Tensão, isto é, (8.8) ou (8.10);
Como se verifica, a expressão indicada no Regulamento referido apresenta um suporte
teórico evidente. As aproximações e simplificações de que foi alvo destinam-se a
aumentar a sua operacionalidade sem comprometer a qualidade dos resultados;
ii) O tempo até à fadiga térmica dado pela expressão (8.7) depende da secção S dos
condutores. Consideremos, então, que estamos a dimensionar um ramal ligado ao
quadro de baixa tensão de um Posto de Transformação. O valor da intensidade de
corrente de curto circuito mínima deverá ser calculada para um defeito fase-neutro no
extremo desse ramal. Isto significa que a corrente de curto-circuito percorre o condutor
de fase da fase afectada e retorna, quando se atinge o extremo desse ramal, pelo
condutor neutro. Por esta razão, as resistências destes condutores aparecem adicionadas
- ligação série - no denominador de (8.8) ou (8.10). Uma vez que há dois condutores
44
possuindo secções diferentes envolvidos existirão também dois tempos de fadiga
térmica diferentes. Sejam t ftF e t ftN esses tempos correspondentes ao condutor de fase
e ao condutor neutro (8.20) e (8.21).
t ftF
 k.S 
=  minF 
I

 cc 
t ftN
 k.S
=  minN
I
 cc
2




(8.20)
2
(8.21)
Uma vez que a secção SN é não superior à secção SF, o tempo de fadiga térmica t ftN é
não superior a t ftF . Dado que este tempo constitui um dos limites superiores impostos
ao tempo de actuação do aparelho de protecção conclui-se que a comparação de tempo
deverá envolver t ftN . De outro modo, o condutor de menor secção possui menor
capacidade calorífica pelo que se degradará em primeiro ligar se for percorrido por uma
intensidade de corrente com o mesmo valor no mesmo intervalo de tempo. Isto
significa, ainda, que se a adequação da protecção for avaliada em relação ao condutor
neutro, estará simultaneamente verificada a protecção do condutor de fase.
Consideremos, ainda, uma segunda situação. Consideremos que se está a dimensionar
uma coluna montante de um edifício que é alimentada a partir de um quadro de colunas
que, por sua vez, tem origem no quadro de baixa tensão de um Posto de Transformação.
Neste caso, o defeito fase-neutro deverá ser simulado no extremo da coluna montante.
Assim, a corrente de defeito percorre o condutor de uma fase do ramal R, o condutor da
mesma fase da coluna montante CM e retorna pelo condutor neutro da coluna montante
min
e pelo condutor neutro do ramal referido. Assim, a valor de I cc
é dado por (8.22).
I min
=
cc
0,95.U
o
C
1,5.(R 20
F− R .L F− R
o
C
+ R 20
F−CM .L F−CM
o
C
+ R 20
N −CM .L N −CM
o
C
+ R 20
N − R .L N − R )
(8.22)
Nesta expressão:
o
-
C
20 C
R 20
F− R e R N − R representam as resistências por unidade de comprimento dos
condutores de fase e neutro do ramal de alimentação do Quadro de Colunas. Estes
condutores têm comprimentos L F−R e L N −R ;
-
C
20 C
R 20
F−CM e R N − CM representam as resistências por unidade de comprimento dos
condutores de fase e neutro da coluna montante referida. Estes condutores têm
comprimentos L F−CM e L N −CM ;
o
o
o
min
deveremos calcular o tempo de fadiga térmica
Uma vez calculado o valor de I cc
utilizando (8.23) em que S N −CM representa a secção do condutor neutro da coluna
montante, visto ser a menor das secções envolvidas.
45
 k.S −CM
t ft =  Nmin
 I
cc





2
(8.23)
iii) O comentário 3a) ao Artigo 130 do Regulamento de Segurança de Redes de
Distribuição de Energia Eléctrica em Baixa Tensão fornece algumas indicações
adicionais em relação à verificação das condições de protecção por fusíveis.
Assim, na Figura 8.4 encontram-se representadas a característica de funcionamento de
um fusível, F, e a curva de fadiga térmica admissível na canalização protegida, C.
t
C
F
Ia
I
Figura 8.4 - Protecção por corta-circuitos fusíveis.
A curva C corresponde à representação gráfica de (8.7) e indica, para um dado valor de
intensidade de corrente, o tempo que o condutor pode suportar essa corrente sem se
degradar.
Admitindo que estas duas curvas se intersectam num ponto a que corresponde a
intensidade de corrente Ia, pode concluir-se que o fusível F protege a canalização de
forma adequada se a corrente de curto-circuito mínima exceder Ia. Com efeito, para
intensidades de corrente superiores a Ia encontra-se, em primeiro lugar, a curva F e só
depois a curva C. Isto significa que o tempo de fadiga térmica é superior ao tempo de
actuação do aparelho de protecção pelo que este actua antes de o condutor se degradar.
Desta forma, fica verificada a condição (8.5).
Se, simultaneamente, se garantir que a corrente de curto-circuito mínima tem um valor
superior à intensidade de corrente que origina a actuação do aparelho de protecção em 5
s, fica assegurada a condição (8.6). Assim, as condições (8.5) e (8.6) são, afinal,
equivalentes a (8.24) e (8.25) em que I(5 s) representa a intensidade de corrente que
origina a actuação do aparelho de protecção em 5 s.
min
I cc
≥ Ia
(8.24)
min
I cc
≥ I(5 s)
(8.25)
46
iv) O comentário 3b) do mesmo artigo refere-se à protecção por disjuntores. Na Figura
8.5 encontram-se representadas a característica de funcionamento do disjuntor - D1 - e
a curva C de fadiga térmica admissível na canalização protegida.
t
F
C
Ia
I
Figura 8.5 - Protecção contra curto-circuitos por disjuntores.
De forma análoga ao referido em iii) o aparelho de protecção actua antes de a
canalização se degradar se o valor da corrente de curto-circuito mínima for superior a Ia.
Para além desta verificação, no caso da protecção por disjuntores temporizados tornase, ainda, necessário verificar se, durante o tempo de funcionamento do aparelho de
protecção, a passagem da corrente de curto-circuito prevista no ponto de instalação do
disjuntor (corrente de curto-circuito máxima) não origina que os condutores na
vizinhança do disjuntor fiquem sujeitos a uma temperatura excessiva.
De acordo com o comentário 3b) referido, esta verificação pode realizar-se utilizando as
curvas C' e D2 representando a curva admissível I2.t dos condutores e a característica
I2.t do disjuntor, tal como se mostra na Figura 8.6.
I2.t
C'
D2
Ib2.tIb
tIb
t
Figura 8.6 - Protecção contra curto-circuitos por disjuntores temporizados.
O comentário referido indica que a corrente de curto-circuito prevista no ponto de
instalação do disjuntor deverá ser inferior a Ib, deduzida da intersecção das curvas C' e
D2. Isto significa que, a partir do ponto de intersecção das duas curvas é possível ler os
valores de tIb e I2b.tIb pelo que, em seguida, se pode obter o valor Ib associado. Se a
intensidade de defeito junto ao disjuntor for superior a Ib, a temporização do disjuntor
47
impõe um tempo de actuação mínimo. Nestas condições, o valor de I2.t poderá
aumentar - I aumentou e t não diminuiu - para além do limite admissível podendo
originar a degradação da instalação;
v) O Artigo 130 do Regulamento de Segurança de Redes de Distribuição de Energia
Eléctrica em Baixa Tensão fornece ainda pistas para analisar de outra forma as
condições de protecção (8.5) e (8.6) e a expressão da corrente de curto-circuito mínima
(8.10). Consideremos, então, uma canalização em que os condutores de fase e neutro
possuem secção SF e SN e que se admite proteger por um aparelho de protecção de
corrente nominal In. A partir da característica de funcionamento da protecção é possível
obter a intensidade de corrente que origina o funcionamento da protecção em 5 s por
forma a verificar a condição (8.6). Esta intensidade de corrente corresponderá à menor
intensidade de corrente devida a um curto-circuito fase-neutro que, ainda assim, garante
a actuação da protecção em 5 s. Considerando, agora, a expressão (8.10) pode verificaro
o
min
C
C
se que I cc
, R 20
, R 20
e U têm valores conhecidos pelo que é possível obter o
F
N
valor LF dado por (8.26). Admite-se que os condutores de fase e neutro seguem os
mesmos trajectos pelo que LF e LN são iguais.
LF = LN =
0,95.U
o
C
1,5.(R 20
F
o
C min
+ R 20
).I cc
N
(8.26)
LF ou LN representam, assim, o comprimento máximo que o condutor de secção SF ou
SN pode assumir por forma que o aparelho de protecção ainda proteja eficazmente a
canalização, ou seja, de modo que ainda seja verificada a condição (8.6). Dito de outro
modo, se o comprimento dos condutores de fase e neutro exceder LF ou LN a resistência
dos condutores de fase e neutro aumentará pelo que o valor da intensidade de corrente
de curto-circuito fase-neutro no extremo da canalização diminuirá. Nestas condições, o
tempo de actuação do aparelho de protecção será superior a 5 s.
Este racciocínio permite concluir que, a cada par corrente nominal do aparelho de
protecção/ secções SF ou SN se pode associar o comprimento máximo LF ou LN que essa
canalização poderá ter se for estabelecida com condutores de fase e neutro possuindo as
secções referidas. Os quadros 13.3 a 13.7 em anexo ao Regulamento de Segurança de
Redes de Distribuição de Energia Eléctrica em Baixa Tensão indicam os comprimentos
máximos que as canalizações podem assumir considerando que a protecção é
assegurada por fusíveis APC de tipo gI para diversas condições de instalação e diversos
tipos de condutores.
8.4. Localização dos aparelhos de protecção contra sobrecargas e contra curto-circuitos
Os Artigos 129 e 131 do Regulamento de Segurança de Redes de Distribuição de
Energia Eléctrica em Baixa Tensão fornecem indicações relativas à localização dos
aparelhos de protecção contra sobrecargas e contra curto-circuitos. Assim:
-
o Artigo 129 indica que "no ponto onde a intensidade de corrente máxima
admissível de uma canalização sofrer redução em resultado de uma mudança da sua
secção nominal, da natureza, do tipo ou do modo de estabelecimento deverão ser
48
colocados aparelhos de protecção contra sobrecargas, a não ser que a canalização de
menor corrente máxima admissível esteja protegida contra sobrecargas e curtocircuitos por aparelhos colocados a montante";
-
o ponto 1 do Artigo 131 estipula que "no ponto onde a intensidade de corrente
máxima admissível de uma canalização sofrer redução em resultado de uma
mudança da sua secção nominal, da natureza, do tipo ou do modo de
estabelecimento deverão ser colocados aparelhos de protecção contra curtocircuitos";
-
o ponto 2 do Artigo 131 indica "os aparelhos de protecção poderão ser colocados
em qualquer ponto do percurso da canalização desde que se verifiquem,
simultaneamente, as condições seguintes:
-
os aparelhos de protecção colocados a montante possuirem características de
funcionamento tais que protejam contra curto-circuitos a canalização situada a
jusante da mudança de secção nominal, da natureza, do tipo ou do modo de
estabelecimento;
-
o comprimento da canalização situada a jusante de secção nominal S2 não seja
superior ao que é determinado pela Figura 8.7.
M
S1
O
L1,S1
B
AP
S2
S1≥S2
L2
S2
V
C
Figura 8.7 - Localização de aparelhos de protecção contra curto-circuitos.
Nesta figura:
- AP representa o aparelho de protecção;
- MB=L1 é o comprimento máximo da canalização de secção nominal S1
protegida contra curto-circuitos pelo aparelho AP colocado em M;
- MC=L2 é o comprimento máximo da canalização de secção nominal S2
protegida contra curto-circuitos pelo aparelho AP colocado em M;"
Nestas condições, "o comprimento máximo da canalização derivada em O, de secção
nominal S2, protegida contra curto-circuitos pelo aparelho colocado em M é dada pelo
comprimento OV".
Exemplo 6
49
A título de exemplo, e antes de se justificar o conteúdo deste artigo consideremos a rede
cujo esquema unifilar se apresenta na Figura 8.8. Em relação a esta rede sabe-se que o
ramal é constituído por um cabo em que os condutores de fase possuem 70 mm2 de
secção de nominal.
160 A
120 m
O
B
M
VAV 3x70+35 mm2
VAV 3x25+16 mm2
V
Figura 8.8 - Esquena unifilar de uma rede de distribuição.
Uma consulta ao quadro 13.6 em anexo ao Regulamento de Segurança de Redes de
Distribuição de Energia Eléctrica em Baixa Tensão indica que esta canalização poderá
ter, no máximo, um comprimento de 170 m. Isto significa que, de acordo com a Figura
8.6, MB=170 m. Entretanto, a partir do ponto O situado a 120 m de M pretende-se
derivar um ramal constituído por um cabo trifásico em que os condutores de fase
possuem 25 mm2 de secção nominal. Pretende-se saber o comprimento máximo que
este ramal poderá possuir.
O quadro 13.6 já referido indica que o fusível com In=160 A protege de forma adequada
um cabo com secção nominal de 25 mm2 possuindo, no máximo, um comprimento de
75 m. Nestas condições, e atendendo à Figura 8.7, verifica-se que:
S1 = 70 mm2
MB = L1 = 170 m
S2 = 25 mm2
MC = L2 = 75 m
OB = 50 m
(8.27)
(8.28)
(8.29)
(8.30)
(8.31)
Assim, o comprimento OV correspondente é dado por (8.33) pelo que a canalização
derivada no ponto O poderá ter, no máximo, um comprimento de 22,06 m.
OB - - - -
OV
MB - - - - MC
OB.MC 50.75
OV =
=
= 22,06 m
MB
170
(8.32)
(8.33)
Nos parágrafos seguintes apresenta-se a justificação para este racciocínio.
Consideremos dois condutores com secções de fase SF1 e SF2 e de neutro SN1 e SN2 tal
que SF2<SF1. Como já foi referido, para uma dada corrente nominal do aparelho de
protecção é possível determinar o valor da corrente que o deverá percorrer por forma
min
que o tempo de actuação seja de 5 s. Seja esta corrente representada por I cc
. Como foi
referido no ponto v) de 8.3, a este valor de corrente estará associado um comprimento
máximo, dependente da secção dos condutores, que não poderá ser ultrapassado. Se tal
50
ocorresse, a resistência da malha de defeito aumentava pelo que a corrente de curtomin
circuito para um defeito no ponto extremo da canalização seria inferior a I cc
originando que o tempo de actuação do aparelho de protecção fosse superior a 5 s. Os
e Lmax
associados a SF1/ SN1, por um lado, e a SF2/ SN2,
comprimentos máximos Lmax
1
2
por outro, são dados por (8.34) e (8.35).
0,95.U
o
 1
1  max
.L1
+
1,5.ρ 120 C .
 S F1 S N1 
0,95.U
=
o
 1
1  max
.L2
+
1,5.ρ 220 C .
 SF2 SN 2 
I ccmin =
(8.34)
I ccmin
(8.35)
Por outro lado, se num ponto da canalização de secção SF1 situado a uma distância
L1 < L1max do seu início for realizada uma derivação com um condutor de secção SF2, o
comprimento L2 que este ramal poderá possuir será obtido a partir de (8.36). Esta
expressão corresponde, aliás, à corrente de curto-circuito no ponto extremo do condutor
de secção SF2.
I ccmin =
0,95.U
20o C
1,5.ρ 1
o
 1
 1
1 
1
.L1 + 1,5.ρ 220 C .
+
+
.
 S F1 S N1 
 SF2 SN2

.L2

(8.36)
min
A análise das expressões (8.34), (8.35) e (8.36) permite concluir que o valor de I cc
poderá ser atingido considerando um único condutor de secção SF1, ou um único
condutor de secção SF2, ou a série de dois condutores de secção SF1 e SF2 tal que os seus
min
comprimentos L1 e L2 respeitem a condição (8.36). De outro modo, a um valor de I cc
está associado um valor máximo do denominador da expressão da corrente de curtocircuito fase-neutro que não poderá ser excedido apesar de poder ser atingido
considerando diversas configurações da instalação. Assim, os denominadores de (8.34),
(8.35) e (8.36) são afinal iguais resultando (8.37) ou, o que é equivalente, (8.38).
 20o C  1
o
 1
1  max
1  max
.L1 = ρ 220 C .
.L2
+
+
 ρ 1 .

 S F1 S N1 
 SF2 SN 2 

 ρ 20o C . 1 + 1 .Lmax = ρ 20o C . 1 + 1 .L + ρ 20o C . 1 + 1 .L
1
2
S
 1
S
 2
 1  S F 1 S N 1  1
 F1 S N1 
 F2 SN2 
(8.37)
 20o C  1
o
 1
1  max
1  max
.L1 = ρ 220 C .
.L2
+
+
 ρ 1 .

 S F1 S N1 
 SF2 SN2 

 ρ 20o C . 1 + 1 . Lmax − L = ρ 20o C . 1 + 1 .L
1
2
S
 2
 1  S F 1 S N 1  1
 F2 SN2 
(8.38)
(
)
51
Dividindo membro a membro estas duas equações, obtém-se a relação (8.39) que
corresponde à representação gráfica apresentada na Figura 8.7.
Lmax
1
Lmax
− L1
1
=
Lmax
2
L2
(8.39)
8.5. Coordenação das protecções contra sobrecargas e contra curto-circuitos
Em algumas situações torna-se conveniente instalar aparelhos diferentes para protecção
contra sobrecargas e contra curto-circuitos. Em todo o caso, o número 1 do Artigo 132
do Regulamento de Segurança de Redes de Distribuição de Energia Eléctrica em Baixa
Tensão estabelece que "se um aparelho de protecção contra sobrecargas possuir um
poder de corte pelo menos igual à corrente de curto-circuito previsível no ponto da rede
onde foi estabelecido, poderá assegurar igualmente a protecção contra curto-circuitos da
canalização situada a jusante se obedecer ao disposto nos Artigos 130 e 131" já
referidos neste texto.
Se tal não se verificar e houver necessidade de instalar aparelhos distintos para
protecção contra sobrecargas e contra curto-circuitos deverá verificar-se o estipulado no
número 2 do Artigo 132 já referido. Este número indica que se deverá "verificar se as
curvas de funcionamento do aparelho de protecção contra curto-circuitos são tais que,
para qualquer sobreintensidade de valor superior ao poder de corte do aparelho de
protecção contra sobrecargas, o tempo de funcionamento do aparelho de protecção
contra curto-circuitos é menor que o da protecção contra sobrecargas".
A este respeito, o comentário número 3 desse artigo apresenta a Figura 8.9 em que se
representam as curvas de funcionamento de um disjuntor - D - e de um fusível - F coordenadas de modo que o fusível actue primeiro se a intensidade de corrente for
superior a um valor Io.
t
D
F
D
F
ID
IF Io
I
Figura 8.9 - Coordenação entre as protecções contra sobrecargas e curto-circuitos.
Este valor Io deverá ser não superior ao que está associado ao poder de corte do
aparelho de protecção contra sobrecargas. Desta forma, assegura-se que se a intensidade
de corrente de defeito for inferior a Io actua, em primeiro lugar, o disjuntor já que este
tem poder de corte suficiente para cortar a intensidade de corrente de defeito em boas
condições. Este facto decorre de Io ser não superior à intensidade de corrente
correspondente ao poder de corte do disjuntor. Se a intensidade de corrente de defeito
52
for superior a Io actuará, em primeiro lugar, o fusível, isto, é o aparelho de protecção
contra curto-circuitos.
8.6. Selectividade das protecções
O comentário 1 ao Artigo 132 do Regulamento de Segurança de Redes de Distribuição
de energia Eléctrica em Baixa Tensão indica que "a selectividade das protecções
consiste em assegurar que, em caso de defeito, apenas actua o aparelho de protecção
situado imediatamente a montante do defeito". Para esclarecer este conceito e a sua
importância consideremos a rede de distribuição de energia eléctrica esquematizada na
Figura 8.10.
AP4
AP2
A
AP1
CMA
SCA
AP5
AP6
QBT
C
AP3
CMB
SCB
B
AP7
Figura 8.10 - Esquema unifilar de uma rede de distribuição de energia eléctrica.
Consideremos, agora, que ocorreu um defeito na coluna montante CMA originando
uma intensidade de corrente de defeito Icc-CMA. Nestas condições, fluirá uma corrente de
curto-circuito pelos condutores QBT-C, CA e, finalmente, CMA. Assim, os aparelhos
de protecção AP1, AP2 e AP4 serão percorridos por essa intensidade de corrente de
defeito. Nestas condições, os aparelhos de protecção referidos deverão ter sido
seleccionados por forma que se veriquem as relações de tempos de actuação dadas por
(8.40).
t AP 4 (I cc−CMA ) < t AP 2 (I cc−CMA ) < t AP1 (I cc−CMA )
(8.40)
Se esta condição for verificada garante-se que actua o aparelho AP4 em primeiro lugar
pelo que apenas serão interrompidas as cargas ligadas à coluna montante CMA. Por
outras palavras, as cargas ligadas aos dois quadros de serviços comuns e à coluna
montante CMB continuam a ser alimentadas contribuindo-se, assim, para diminuir a
energia cortada, os tempos de interrupção e, de forma mais geral, para melhorar a
qualidade de serviço.
Se, por qualquer razão, o aparelho AP4 não actuar, a condição (8.40) permite concluir
que o aparelho AP2 será chamado a interromper a corrente de defeito. Repare-se que,
neste caso, a corrente de defeito percorre a instalação durante um tempo mais longo,
t AP 2 (I cc−CMA ) . Por outro lado, a actuação de AP2 origina, ainda, a interrupção da
53
alimentação a mais cargas - todas as cargas ligadas ao quadro A - quando comparado
com o que ocorria se AP4 tivesse actuado.
Finalmente, se quer AP4 quer AP2 não actuassem então o aparelho AP1 seria chamado
a actuar. Novamente, o tempo ao fim do qual a corrente de defeito era interrompida
sofria um novo aumento, neste caso para t AP1 (I cc−CMA ) sendo agora interrompidas
todas as cargas ligadas aos quadros A e B.
Como conclusão geral, pode verificar-se que a actuação de aparelhos instalados em
locais mais afastados do local onde ocorreu o defeito origina que mais cargas sejam
retiradas de serviço e que o tempo de eliminação do defeito aumente.
Ao longo dos parágrafos anteriores considerou-se que os aparelhos de protecção tinham
sido seleccionados de forma adequada de modo que o seu funcionamento seja selectivo.
Isto significa, por exemplo, que para a corrente de defeito no extremo de CMA o
aparelho AP2 só actuará se, devido a uma situação de defeito em AP4, este não actuar e
AP1 só actuará se tiverem ocorrido situações de defeito simultaneamente em AP4 e em
AP2.
Em todo o caso, poderão actuar em primeiro lugar aparelhos de protecção instalados em
locais mais afastados do local de defeito mesmo estando em boas condições o aparelho
de protecção situado imediatamente a montante. Esta situação ocorre desde que os
aparelhos de protecção não possuam selectividade. Em relação à situação que tem vindo
a ser analisada, isto significava que a condição (8.40) não se verificava. Assim, a
actuação de AP2 significava que t AP 2 (I cc−CMA ) era inferior a t AP 4 (I cc−CMA ) e a
actuação de AP1 significava que t AP1 (I cc−CMA ) era inferior a t AP 2 (I cc−CMA ) e a
t AP 4 (I cc−CMA ) . Em qualquer destes casos, as actuações de AP2 ou de AP1
correspondiam a actuações intempestivas que importa evitar.
Os comentários 1, 2 e 3 ao Artigo 132 do Regulamento de Segurança de Redes de
Distribuição de Energia Eléctrica em Baixa Tensão fornece algumas indicações
relativas à obtenção de selectividade das protecções. Assim:
-
"no caso de uma pequena sobreintensidade, o problema da selectividade é
facilmente resolvido a partir do momento em que os aparelhos de protecção tenham
intensidades de funcionamento decrescentes de montante para jusante". Garante-se,
assim, que os aparelhos de protecção apresentam para a mesma intensidade de
corrente que os percorra, tempos de actuação crescentes de jusante para montante;
-
"por outro lado, em caso de curto-circuito, a corrente atravessa os aparelhos
colocados em série e o seu valor é certamente suficiente para assegurar o seu
funcionamento. Para que a selectividade seja assegurada é preciso que o tempo de
funcionamento do aparelho colocado a montante seja maior que o do aparelho
colocado a jusante". Para realizar esta verificação deverão ler-se nas curvas
características dos aparelhos de protecção os tempos de actuação dos aparelhos
envolvidos, para a mesma intensidade de corrente de defeito. Estes tempos deverão
ser crescentes desde o aparelho situado imediatamente a montante do local de
defeito até ao aparelho situado a montante no ponto mais afastado da instalação. Na
54
prática, as normas CEI relativas a este assunto indicam que esta condição é
verificada se a corrente nominal, calibre ou regulação de um aparelho a montante
for pelo menos o dobro da corrente nominal, calibre ou regulação do aparelho
situado a jusante. A verificação desta regra garante que as curvas características dos
dois aparelhos se encontram suficientemente afastadas de modo que o tempo de
actuação do aparelho situado a jusante seja inferior ao do aparelho a montante;
-
"se os dois aparelhos consecutivos são corta-circuitos fusíveis, o tempo de
funcionamento depende do tempo de fusão do elemento de substituição e da
temperatura à qual se encontra cada elemento de substituição no momento de
ocorrência do defeito, temperatura essa que depende do valor da corrente que
atravessa o fusível antes do defeito. Se, por exemplo, o aparelho situado a montante
alimenta várias derivações, a corrente que o atravessa pode ser relativamente
elevada, ao passo que o aparelho situado a jusante poderá não ser percorido por
qualquer corrente. Tais condições podem comprometer a selectividade e fazer
funcionar, simultaneamente, os dois aparelhos";
-
"o problema da selectividade torna-se mais difícil de resolver se se pretender
assegurar a selectividade entre um disjuntor e um corta-circuitos fusível, sendo
então preciso comparar as curvas de funcionamento dos dois aparelhos". Esta
comparação destina-se a verificar se essas curvas características se encontram
suficientemente afastadas, isto é, se para qualquer corrente de defeito o aparelho
situado a jusante possui um tempo de actuação inferior ao assegurado pelo aparelho
a montante. A título de exemplo, na Figura 8.10 encontra-se esquematizadas
possíveis curvas características dos aparelhos AP1, AP2 e AP4 - incluídos na rede
representada na Figura 8.10 - de modo que exista selectividade entre eles. Nesta
representação considerou-se que AP1 e AP2 são fusíveis e AP4 é um disjuntor.
t
AP1
AP2
AP4
I
Figura 8.11 - Possíveis curvas características de AP1, AP2 e AP4.
8.7. Aspectos genéricos sobre protecção de motores
Os motores eléctricos apresentam características de funcionamento que justificam uma
atenção especial em termos da sua protecção. Os motores normalmente utilizados em
instalações de baixa tensão são máquinas de indução que requerem uma atenção
especial tendo em conta os aspectos seguintes:
55
-
aquecimento exagerado do motor causando a fadiga térmica dos isolamentos e a sua
consequente destruição. Esta situação pode ser devida a sobrecargas mecânicas, a
diminuição da tensão de alimentação, à falta de uma fase do circuito de alimentação
ou a situações de curto-circuito;
-
por outro lado, os motores de indução são caracterizados por possuirem
intensidades de corrente de arranque por vezes bastante elevadas em relação ao
valor nominal. Assim, este aspecto deverá ser considerado por a forma a não
ocorrerem disparos intempestivos no período de arranque que, dessa forma, o
inviabilizem;
coordenação das protecções contra sobrecargas e contra curto-circuitos por forma a
obter tempos de actuação adequados para estas situações;
-
Para responder de forma adequada a estes problemas é usual instalar um conjunto de
aparelhos de protecção de entre os quais se contam:
-
relés térmicos accionando disjuntores que sejam sensíveis à temperatura a que o
motor se encontre. Para este efeito é necessário conhecer a temperatura limite dos
enrolamentos do motor bem como a sua curva característica de aquecimento
admitindo um funcionamento contínuo. Conhecendo estes elementos é possível
seleccionar o relé de modo que a sua curva característica proteja o motor de forma
adequada. Na Figura 8.12 encontram-se representadas a curva de aquecimento de
um motor - M - e as curvas características de dois relés térmicos - RT1 e RT2.
Como se pode verificar, o relé RT1 não proteje o motor de forma adequada já que se
este atingir a temperatura θ1 assinalada, o relé actua ao fim de t RT1 e o motor pode
suportar esta temperatura durante o tempo t M . Devido ao posicionamento destas
curvas, pode verificar-se que t RT1 é superior a t M pelo que motor ficaria
submetido à temperatura θ1 um tempo excessivo. Pelo contrário, o relé RT2 confere
uma protecção adequada ao motor;
RT2
M
RT1
θ1
tRT2
tM
tRT1
t
Figura 8.12 - Protecção de um motor contra sobreelevações de temperatura.
-
por outro lado, repare-se que no parágrafo anterior se admitiu que o motor funciona
de forma contínua. Se, pelo contrário, o motor funcionar de forma intermitente
verifica-se que ficará sujeito a condições de aquecimento mais desfavoráveis. Neste
caso, é usual seleccionar um relé térmico que, para uma mesma temperatura θ1 ,
possua um tempo de actuação um pouco mais reduzido quando comparado com o
56
indicado no parágrafo anterior. Por outras palavras, o motor deverá ser ligeiramente
sobreprotegido contra sobreelevações de temperatura;
-
relés diferenciais que permitam detectar de forma rápida e segura situações em que
falta uma fase ao sistema de alimentação de motores trifásicos. Nesta situação, pelo
menos um dos enrolamentos do motor poderá ficar em sobrecarga e determinar, por
isso, um aumento da temperatura. Os relés diferenciais baseam-se no facto de em
serviço normal a soma das intensidades de corrente de alimentação ser nula.
Quando um condutor de fase é interrompido, a soma das intensidades de corrente
nas restantes duas fases é não nula sendo este facto interpretado como estando
associado a uma situação anormal de funcionamento;
-
durante o arranque, e como já foi referido, os motores de indução, ficam sujeitos a
sobrelevações importantes da intensidade de corrente devidas à necessidade de
absorver uma quantidade significativa de potência reactiva para proceder à
magnetização dos circuitos magnéticos do motor. Se não forem tomadas quaisquer
precauções, estas sobreelevações do valor da intensidade de corrente poderão ser
suficientes para determinar a actuação do aparelho de protecção contra sobrecargas.
Por esta razão, em situações de arranque directo, tal como se apresenta na Figura
8.13 por exemplo, é usual utilizar contactos temporizados de um contactor C2 que
permitem curto-circuitar a protecção contra sobrecargas durante o período inicial de
arranque. Esses contactos deverão abrir, colocando a protecção contra sobrecargas
em serviço, alguns s antes de terminado o arranque.
C2
C1
R
M
S
T
RT
Figura 8.13 - Montagem do circuito de alimentação de um motor com arranque directo.
Noutras situações, pode optar-se por instalar dois relés de protecção contra
sobrecargas sendo um deles regulado para uma menor intensidade de corrente e
outro mais elevada. Neste caso, durante o período de arranque o relé com menor
corrente de regulação está inactivo. Esta montagem tem a vantagem de estar
sempre presente no circuito um aparelho de protecção, mesmo durante o período de
arranque. Noutros casos, pode optar-se por utilizar o arranque estrela-triangulo.
Este esquema de arranque permite diminuir a intensidade de corrente de arranque
contribuindo, assim, para tornar mais fácil a regulação das protecções contra
sobrecargas;
57
-
finalmente, deve assinalar-se que as protecções contra sobrecargas e curto-circuitos
deverão estar coordenadas. Nas Figuras 8.14 e 8.15 escontram-se esquematizadas
duas situações típicas. Na Figura 8.14 estão assinaladas as curvas características do
relé térmico de protecção contra sobrecargas - RT - e do fusível para protecção
contra curto-circuitos - F. Na Figura 8.15 estão representadas as curvas
características do relé térmico de protecção contra sobrecargas - RT - e do disjuntor
para protecção contra curto-circuitos - D. Em ambas as Figuras estão representados
o poder de corte - IC1 - do contactor C1, de acordo com o esquema da Figura 8.13,
bem como o ponto P correspondente à característica de arranque do motor.
t
ta
RT
F
P
Ia
IC1
I
Figura 8.14 - Coordenação entre a protecção por relé térmico e por fusíveis.
t
ta
RT
P
D
Ia
IC1
I
Figura 8.15 - Coordenação entre a protecção por relé térmico e por disjuntor.
Como se pode verificar em ambos os casos, a curva característica da protecção
contra sobrecargas encontra-se posicionada de modo a não inviabilizar o
arranque do motor. Com efeito, o tempo de actuação da protecção contra
sobrecargas para a corrente de arranque, Ia, é superior ao tempo de arranque
respectivo. Em qualquer caso, o contactor C1 teria capacidade para estabelecer
em boas condições a corrente de arranque do motor dado que a corrente IC1 é
superior a Ia.
58
9. Exemplo 7
Consideremos a rede de distribuição representada na Figura 9.1. A canalização QGBT-A é
constituída por um cabo VAV 3x70+35 mm2. A canalização S1 alimenta um prédio onde
existem 2 habitações com potência instalada de 13,8 kVA e 8 habitações com 10,35 kVA
de potência contratada. Sabe-se, ainda, que os serviços comuns têm uma potência
contratada de 10,35 kVA. A saída S2 alimenta um prédio onde se encontram instalados 5
quadros com potência de 13,8 kVA cada (4 habitações e SC) e a saída S3 alimenta um
prédio com 3 quadros com potência de 10,35 kVA cada (2 habitações e SC). Considere que
todas estas potências contratadas se referem a contratos em regime trifásico.
Figura 9.1 - Diagrama unifilar de uma instalação eléctrica.
a) Dimensione o condutor correspondente à saída S1 e o fusível respectivo. Sabe-se que
este condutor será enterrado não havendo mais nenhum condutor na mesma vala.
Verifique as condições de protecção contra sobrecargas, curto-circuitos e queda de
tensão.
b) Calcule o poder de corte dos fusíveis F e F1.
c) Admita que o fusível F tem calibre de 250 A. Calcule o valor máximo que poderá ter o
comprimento do cabo existente entre o QGBT e o armário A por forma a que o fusível F
actue em menos de 5 s. Que conclusões pode tirar em relação ao calibre indicado para o
fusível F ?
Resolução
a) O dimensionamento do condutor correspondente à saída S1 e do respectivo fusível exige
a realização de um conjunto de cálculos e de verificações: cálculo da intesidade de corrente
de serviço, selecção da secção do condutor de fase tendo em conta a condição de protecção
contra sobrecargas, verificação da condição de queda de tensão e verificação da condição
de protecção contra curto-circuitos. Deve-se assinalar que a secção seleccionada tendo em
conta a condição de protecção contra sobrecargas deve ser entendida, apenas, como um
primeiro valor dessa grandeza que poderá ser alvo de alterações exigidas pela verificação
da condição de queda de tensão ou de curto-circuitos. Repare-se, por outro lado, que
considerações de ordem económica poderiam justificar, ainda, a adopção de um valor de
secção diferente do mínimo técnica que é obtido considerando as condições já referidas.
Em todo o caso, neste exemplo este aspecto económico não será detalhado assinalando-se,
60
apenas, que a optimização do investimento a realizar e do custo de exploração da instalação
podem justificar elevações do valor da secção a adoptar.
i) Intensidade de corrente de serviço da saída S1
A saída S1 alimenta 2 habitações com 13,8 kVA de potência contratada cada, 8 habitações
com 10,35 kVA de potência contratada cada e o quadro de Serviços Comuns (potência
contratada de 10,35 kVA). Assim, a potência que servirá de base ao dimensionamento da
canalização é dada por:
S S1 = (2 × 13800 + 8 × 10350) × 0,63 + 10350 = 79902 kVA
(9.1)
Repare-se que neste cálculo se considera o factor de simultaneidade correspondente à
existência de 10 instalações a jusante (2+8 habitações) e que a potência inerente ao quadro
de Serviços Comuns não é afectada por este factor. Considera-se, portanto, que esta
potência poderá ter uma utilização simultânea com o pico da potência simultânea do
conjunto das habitações.
Assim, a intensidade de corrente de serviço é de:
I S1 =
79902
= 115,8 A
3 × 230
(9.2)
ii) Protecção contra sobrecargas
Por forma a respeitar a condição de protecção contra sobrecargas, o calibre do fusível a
instalar deverá ser superior ao valor de Is1 já calculado. Consultando a Tabela 8.1 pode
verificar-se que o primeiro fusível que verifica esta condição tem In = 125 A e If = 200 A.
Por outro lado, a protecção contra sobrecargas exige, também, a verificação da condição:
I f ≤ 1,45 × I Z
(9.3)
Considerando o valor If = 200 A, obtém-se então:
IZ ≥
If
200
=
= 137,931 A
1,45 1,45
(9.4)
Significa isto que a intensidade de corrente máxima admissível em cada fase do cabo a
instalar deverá ser superior a 137,931 A. Consultando a Tabela 5.1 - Intensidades de
corrente máxima admissíveis em cabos de tipo VAV - verifica-se que a secção de 35 mm2 é
a primeira que satisfaz esta condição. O condutor será então um cabo VAV 3x35 + 16 mm2
a que corresponde, de acordo com a tabela indicada, a corrente máxima admissível Iz = 165
A.
É agora possível verificar as duas condições de protecção contra sobrecargas:
61
IS ≤ I n ≤ I Z
I f ≤ 1,45 × I Z
(9.5)
(9.6)
Neste caso, temos:
115,8 A ≤ 125 A ≤ 165 A
(9.7)
200 A ≤ 1,45 × 165 = 239,25 A
(9.8)
Assim, e considerando apenas a condição de aquecimento e a protecção contra sobrecargas
verifica-se que o condutor a utilizar terá 35 mm2 de secção de fase e o fusível terá calibre
de 125 A. Como já se referiu noutros pontos deste texto, esta secção e este calibre do
aparelho de protecção constituem apenas uma primeira indicação sobre os valores finias
que estas grandezas irão assumir. Com efeito, a verificação das condições de queda de
tensão e de protecção contra curto-circuitos poderá obrigar a elevar o valor da secção do
condutor e a alterar o calibre ou a corrente nominal do aparelho de protecção.
iii) Condição de queda de tensão
A queda de tensão será avaliada considerando duas parcelas. A primeira corresponde à
queda de tensão desde o quadro geral de baixa tensão do posto de transformação - QGBT até ao armário de distribuição e a segunda corresponde à queda de tensão no condutor da
saída S1. Em relação a estes dois condutores são conhecidos, neste momento, o valor da
secção de 70 mm2 para o troço QGBT-A e uma primeira indicação para a secção da saída
S1, 35 mm2. A queda de tensão em qualquer destes dois condutores será calculada através
do produto da impedância do condutor pela intensidade de corrente de serviço respectiva. A
intensidade de corrente de serviço de S1 está já calculada - 115,8 A - tornando-se agora
necessário calcular a intensidade de corrente de serviço do condutor QGBT-A. De uma
forma análoga ao realizado no ponto i) deveremos notar que este condutor alimenta as
saídas S1, S2 e S3, isto é, alimentará 6 habitações com 13,8 kVA de potência contratada,
10 habitações com 10,35 kVA (isto é, 16 instalações) e, ainda, 3 quadros de serviços
comuns com potências contratadas de 10,35, 13,8 e 10,35 kVA, respectivamente. Assim, a
potência simultânea é dada por:
S QGBT − A = (6 × 13800 + 10 × 10350) × 0,53 + 10350 + 13800 + 10350 = 133239 kVA (9.9)
Repare-se que neste cálculo é utilizado o factor de simultaneidade de 0,53 correspondente,
de acordo com a Tabela 4.1, à existência de 15 a 19 instalações a jusante. Repare-se, de
novo, que se considera que a potência inerente aos quadros de serviços comuns não deverá
ser afectada por este coefciente de simultaneidade. A intensidade de corrente de serviço
será, então dada por:
I QGBT − A =
133239
= 193,1 A
3 × 230
(9.10)
62
O cálculo da queda de tensão será realizado considerando que as cargas a alimentar são
exclusivamente activas e que, no seu conjunto, se comportam como uma carga trifásica
equilibrada quer porque, individualmente, existem cargas trifásicas equilibradas quer
porque, sendo cargas monofásicas, se realizou a sua distribuição pelas três fases por forma
a obter, em termos equivalentes, o comportamento equilibrado já referido. Por outro lado, o
cáculo da queda de tensão é realizado considerando que os condutores se encontram a
trabalhar em regime permanente a que corresponde a temperatura de 70oC. Assim, torna-se
necessário converter a resistência por unidade de comprimento dos condutores de fase de
70 mm2 (QGBT-A) e de 35 mm2 (S1) para esta temperatura. Consultando a Tabela 7.1 e
aproveitando para multiplicar as resistências por unidade de comprimento pelo
comprimento dos cabos respectivos, obtém-se:
QGBT-A ---- 70 mm2
R (20 o C) = 0,268 Ω / km
R (70 o C) = 0,268 × (1 + 0,00393 × (70 − 20)) × 0,1 = 0,0321 Ω
S1 ---- 35 mm2
R (20 o C) = 0,524 Ω / km
R (70 o C) = 0,524 × (1 + 0,00393 × (70 − 20)) × 0,05 = 0,0313 Ω
(9.11)
(9.12)
Assim, e de acordo com as aproximações referidas, a queda de tensão é dada por:
∆U ≈ 193,1 × 0,0321 + 115,8 × 0,0313 = 6,199 + 3,625 = 9,824 V
(9.13)
As variações de tensão não deverão exceder 10% da tensão nominal no conjunto ramal de
ligação e colunas montantes. Neste caso, o valor limite da queda de tensão no ramal de
ligação é portanto, de 8,5%.230V, isto é, de 19,55V. O dimensionamento das colunas
montantes derivadas do Quadro de Colunas seria realizado atendendo a que queda de
tensão nessas colunas não deverá exceder 1,5% do valor da tensão nominal simples, isto é,
3,45 V.
iv) Protecção contra curto-circuitos
A verificação da protecção contra curto-circuitos exige o cálculo da corrente de curtocircuito mínima da instalação. Esta corrente de curto-circuito está associada à ocorrência de
um defeito fase-neutro no condutor que está a ser dimensionado e, neste condutor, o menor
valor da corrente de curto-circuito surge quando a impedância de defeito é máxima. Isto
significa que o defeito fase-neutro referido deverá ser simulado no extremo do condutor da
saída S1. Nos comentários ao Artigo 130 do Regulamento de Segurança de Redes de
Distribuição de Energia Eléctrica em Baixa Tensão indica-se a expressão aproximada a
utilizar para calcular esta corrente. Nesta expressão são utilizados os valores da resistência
dos condutores de fase e neutro dos cabos existentes no trajecto desde a alimentação -
63
Quadro de Baixa Tensão do Posto de Transformação - até ao ponto em que ocorre o
defeito. Neste caso os cabos a considerar são dois: desde QGBT até ao Armário de
Distribuição, por um lado, e o cabo da saída S1, por outro. As respectivas resistências dos
condutores de fase e neutro são dadas por:
QGBT-A (Fase - 70 mm2, Neutro - 35 mm2)
R (20 0 C − Fase) = 0,268 Ω / km
R (20 0 C − Fase) = 0,268 × 0,1 = 0,0268 Ω
R (20 0 C − Neutro) = 0,524 Ω / km
R (20 0 C − Neutro) = 0,524 × 0,1 = 0,0524 Ω
S1 (Fase - 35 mm2, Neutro - 16 mm2)
R (20 0 C − Fase) = 0,524 Ω / km
R (20 0 C − Fase) = 0,524 × 0,05 = 0,0262 Ω
R (20 0 C − Neutro) = 115
, Ω / km
R (20 0 C − Neutro) = 115
, × 0,05 = 0,0575 Ω
(9.14)
(9.15)
(9.16)
(9.17)
Assim, o valor da corrente de curto-circuito mínima a considerar é dado por:
min
I cc
=
0,95 × 230
≈ 893,21 A
1,5 × (0,0268 + 0,0524 + 0,0262 + 0,0575)
(9.18)
Atendendo à curva característica do fusível com calibre de 125 A e considerando este valor
da corrente de curto circuito, verifica-se que o tempo de actuação respectivo é de cerca 1 s.
Por outro lado, o tempo ao fim do qual a canalização atinge a sua temperatura limite
admissível - tempo de fadiga térmica - é dado por:
2
 115 × 16 
t fadiga = 
 = 4,23 s
 893,21 
(9.19)
Nesta expressão, o coeficiente 115 foi seleccionado atendendo às características
construtivas dos condutores e a secção utilizada - 16 mm2 - corresponde à menor secção dos
condutores de fase ou neutro existentes no percurso da corrente de curto-circuito que foi
calculada. Atendendo aos valores obtidos para o tempo de actuação do fusível e para o
tempo de fadiga térmica pode afirmar-se que está verificada a condição de protecção contra
curto-circuitos. Na verdade, o fusível actua antes de o cabo atingir a sua temperatura limite
admissível e este tempo de actuação é inferior a 5 s.
64
b) Cálculo do poder de corte do fusível F
O cálculo do poder de corte do fusível F exige a simulação de um defeito trifásico simétrico
no ponto onde esse fusível se encontra instalado. O cálculo da corrente de curto circuito
correspondente requer, por sua vez, o cálculo da impedância equivalente vista do ponto de
defeito. Neste caso, dado o carácter passivo da rede a jusante do ponto de defeito, a
impedância equivalente referida é dada apenas pela série da impedância equivalente da rede
a montante do posto de transformação com a reactância de fugas do transformador.
A impedância equivalente da rede a montante do posto de transformação é usualmente
representada por uma reactância calculada, neste caso, a partir da potência de curto circuito
disponibilizada nos dados do problema - 500 MVAr. Adoptando a potência de 500 MVA
para potência de base, a potência de curto circuito assume o valor de 1 pu. Atendendo às
aproximações inerentes à metodologia estudada de cálculo de correntes de curto-circuito,
verifica-se que o valor eficaz da componente simétrica da corrente de curto-circuito no
barramento de MT do posto de transformação é de 1 pu pelo que o valor da reactância
equivalente em causa é dado por:
x cc =
c × U n 11
, ×1
=
= 11
, pu
I cc
1
(9.20)
Em relação à reactância de fugas do transformador, devemos atender a que o seu valor é de
10% numa base associada à potência nominal da máquina - 630 kVA. Assim, o valor desta
reactância deverá ser referido à potência de base adoptada para o circuito, isto é, 500 MVA
de acordo com a expressão:
x f = 0,1 ×
500 × 10 6
= 79,365 pu
630 × 10 3
(9.21)
A impedância equivalente vista do ponto de defeito é, então, dada por:
Z eq = j11
, + j79,365 = j80,465 pu
(9.22)
O valor eficaz da componente simétrica da corrente de curto circuito será dada por:
I cc =
c × Un
Z eq
=
1×1
= 0,0124 pu
80,465
(9.23)
Atendendo aos valores de base utilizados - 500 MVA e 400 V - a corrente de base tem o
valor de 721687,8 A pelo que o valor eficaz da componente simétrica da corrente de curto
circuito tem o valor de 8969 A.
65
I base =
500 × 10 6
=
= 721687,8 A
3 × Ub
3 × 400
Sb
I cc = 0,0124 × I base ≈ 8969 A
(9.24)
(9.25)
O valor de pico da corrente de curto-circuito é obtido a partir do valor eficaz calculado
integrando informação relativa à presença da componente exponencial da corrente de curtocircuito. Esta informação é representada pelo coeficiente k que depende, por sua vez, dos
valores das partes reais e imaginária da impedância equivalente vista do ponto de defeito.
Neste caso, o valor da parte real é nulo pelo que k teria o valor 2 significando que a
presença da componente exponencial originaria a duplicação do valor instantâneo da
corrente de curto-circuito. Em todo o caso, as normas seguidas para a simulação de defeitos
trifásicos simétricos indicam que se o ponto de defeito se situar em redes de baixa tensão o
valor máximo de k é 1,8. Isto significa que, e sobretudo em baixa tensão, existem sempre
resistências pelo que, só por aproximação, se poderia considerar k igual a 2. Nestas
condições o valor de pico da corrente de curto-circuito é de 22831 A.
k = 1,02 + 0,98 × e
− 3×
R
X
i pico = 2 × k × I cc = 2 × 1,8 × 8969 ≈ 22831 A
(9.26)
(9.27)
Cálculo do poder de corte do fusível F1
De uma forma análoga ao que se acabou de descrever, o cálculo do poder de corte do
fusível F1 requer a simulação de um defeito trifásico simétrico junto a este fusível ou, se se
pretender, no extremo da cabo QGBT-A. A impedância equivalente vista deste ponto
corresponde à série da impedância equivalente vista para montante do posto de
transformação, com a reactância de fugas do transformador e com a impedância do cabo
QGBT-A. As duas primeiras impedâncias estão já calculadas em pu, pelo que agora se
torna apenas necessário calcular a terceira. O cabo QGBT-A é de tipo VAV, tem 70 mm2 de
secção e 100 m de comprimento. Consultando a Tabela 7.1 veifica-se que a resistência a
20o e a indutância por unidade de comprimento têm os valores:
R (20 0 C − 70mm 2 ) = 0,268 Ω / km
L(70mm 2 ) = 0,23H / km
(9.28)
Assim, a impedância do cabo QGBT-A é dada por:
Z = 0,268 × 0,1 + j.2 × π × 50 × 0,23 × 10 −3 × 0,1 = 0,0268 + j.0,00722 Ω
(9.29)
O valor da resistência a utilizar no cálculo refere-se à temperatura de 20o. Desta forma,
considera-se que o curto-circuito poderá ocorrer a frio pelo que sendo o valor da resistência
menor, se irá obter um valor mais elevado - logo mais desfavorável - para a corrente de
66
curto-circuito. O valor obtido para a impedância do cabo deverá ser calculado em pu,
considerando a impedância de base respectiva.
U 2b
400 2
=
= 0,00032 Ω
S b 500 × 10 6
0,0268 + j0,00722
Z=
= 83,75 + j22,5625 pu
0,00032
Z base =
(9.30)
(9.31)
Assim, a impedância equivalente vista do ponto de defeito é dada por:
Z eq = j79,365 + j1,1 + 83,75 + j22,5625 = 83,75 + j103,0275 pu
(9.32)
O valor eficaz da componente simétrica da corrente de curto-circuito é, agora, calculada de
forma análoga ao realizado no ponto anterior:
I cc =
c × Un
Z eq
=
1×1
= 0,00753 pu
132,773
(9.33)
Utilizando o valor da corrente de base já calculado e o valor de k dado por (9.35), é
possível obter o valor eficaz em Ampere (9.34) e o valor de pico da corrente de curtocircuito (9.36).
I cc = 0,00753 × I base = 5434,3 A
k = 1,02 + 0,98 × e
−3×
R
X
= 1,02 + 0,98 × e
(9.34)
83,75
−3×
103,0275
= 1,105
i pico = 2 × k × I cc = 2 × 1,105 × 5434,3 ≈ 8492,2 A
(9.35)
(9.36)
c) A verificação da condição de protecção contra curto-circuitos pressupõe que se trata de
um defeito fase-neutro. Com efeito, para outro tipo de defeito que possa ocorrer no mesmo
local, por exemplo um defeito trifásico simétrico, a corrente de curto circuito terá um valor
muito mais elevado pelo que o aparelho de protecção teria um menor tempo de actuação.
Por esta razão, a avaliação da protecção contra curto-circuitos é realizada simulando um
defeito fase-neutro no extremo do condutor. Relembremos, agora, a expressão a utilizar
para este efeito.
min
I cc
=
0,95 × U n
o
C
1,5 × (R 20
F
o
C
+ R 20
)
N
(9.37)
De acordo com as condições regulamentares, para a corrente de defeito fase-neutro
associada a um curto-circuito no extremo do condutor a proteger e dada por esta expressão,
o fusível deverá actuar em menos de 5 s. Significa isto, que existe um valor mínimo de
corrente de curto-circuito capaz de originar a actuação do fusível, no máximo, em 5 s.
67
Analisando esta expessão pode concluir-se que o seu denominador não poderá exceder um
limite máximo. Se esse limite for excedido a corrente de curto-circuito torna-se inferior ao
valor mínimo referido e o fusível actuará em mais de 5 s. Supondo conhecida a secção do
condutor a utilizar - fase e neutro - facilmente se conclui que o valor da corrente de curtocircuito só depende do comprimento da canalização. Por esta razão, a pergunta refere-se ao
cálculo do comprimento máximo que o condutor poderá ter de modo que o tempo de
actuação do fusível não ultrapasse 5 s.
Para calcular esse comprimento deveremos, em primeiro lugar, verificar qual o valor da
corrente que origina a actuação do fusível de calibre 250 A ao fim de 5 s. Este valor de
corrente pode ser obtido na curva característica do fusível com calibre 250 A para um
tempo de actuação de 5 s. O valor de corrente assim obtido utilizando a curva da Figura 8.2
correspondente a In = 250 A é de cerca de 1700 A. O comprimento referido será obtido
utilizando a expressão da corrente de curto-circuito fase-neutro considerando os valores
seguintes para as resistências dos condutores de fase e neutro:
QGBT-A (Fase - 70 mm2, Neutro - 35 mm2)
R (20 0 C − Fase) = 0,268 Ω / km
R (20 0 C − Fase) = 0,268 × Lmax Ω
R (20 0 C − Neutro) = 0,524 Ω / km
R (20 0 C − Neutro) = 0,524 × Lmax Ω
(9.38)
(9.39)
Nestas expressões Lmax representa o comprimento máximo que os condutores de fase e
neutro do cabo QGBT-A poderão ter de modo a que o fusível F actue em menos de 5 s.
Utilizando agora a expressão da corrente de curto circuito mínima obtém-se:
1700 =
0,95.230
1,5.(0,268.Lmax + 0,524.Lmax )
(9.40)
Desta forma, o comprimento máximo referido tem o valor de 108,2 m. Nestas condições,
pode concluir-se que o cabo QGBT-A poderá ter secção de 70 mm2 supondo que tem 100 m
de comprimento e que é protegido por um fusível com In = 100 A Em todo o caso, assinalase que se ocorrer um defeito fase-neutro no extremo deste condutor o tempo de actuação do
aparelho de protecção será muito próximo de 5 s.
68
Bibliografia
[1] Regulamento de Segurança de Redes de Distribuição de Energia Eléctrica em Baixa
Tensão;
[2] Regulamento de Segurança de Instalações de Utilização de Energia Eléctrica;
[3] Regulamento de Segurança de Instalações Colectivas de Edifícios e Entradas;
[4] Electrical Installations Handbook, Vol. 1, Power Supply and Distribution Systems,
Siemens AG e John Wiley & Sons, Eds, Londres, 1987;
[5] Electrical Installations Handbook, Vol. 2, Cables, Protective Devices, Meters, Power
Factor Correction, Standby Power Supply Systems, Lighting, Space Heating and Lift
Installations, Siemens AG e John Wiley & Sons, Eds, Londres, 1987;
[6] Electrical Installations Handbook, Vol. 3, Buildings and Outdoor Areas, Special
Installations, Installation Specification and Safety Measures, Siemens AG e John
Wiley & Sons, Eds, Londres, 1987;
69