Termodinâmica
Eng. Ambiente
(Nocturno)
Capítulo 4 - Primeira Lei
1º Ano
4.1
PRIMEIRA LEI DA TERMODINÂMICA
Sistemas fechados
A estrutura da termodinâmica assenta em duas leis
fundamentais.
Estas leis não se podem demonstrar; são axiomas. A sua
validade é estabelecida com base no facto de a experiência
não a contradizer, nem contradizer as consequências que dela
se podem deduzir.
A 1ª lei da termodinâmica é relativa ao princípio de
conservação de energia aplicado a sistemas fechados onde
operam mudanças de estado devido à transferência de
trabalho e de calor através da fronteira.
Permite calcular os fluxos de calor e de trabalho quando são
especificadas diferentes variações de propriedades.
Exemplos:Trabalho necessário para comprimir uma dado
fluido num compressor.
Ciclo necessário para produzir vapor a uma dada
pressão e temperatura numa caldeira
A 2ª lei da termodinâmica indica que quantidade de calor,
geralmente produzida por uma turbina, pode ser convertida
em trabalho (motor térmico, máquina térmica)
ou
indica que quantidade de trabalho deverá ser fornecida para
se extrair uma dada quantidade de calor (máquina frigorífica)
Termodinâmica
Eng. Ambiente
(Nocturno)
Capítulo 4 - Primeira Lei
1º Ano
4.2
Permite concluir que é impossível converter todo o calor
fornecido a uma máquina térmica em trabalho; algum calor
terá de ser rejeitado.
Propriedades






pressão (p)
volume específico (v)
temperatura (t)
energia interna (u)
entalpia (h)
entropia (s)
Duas propriedades são seleccionadas para definir o estado do
sistema em equilíbrio.
As restantes quatro são consequência imediata e estão fixas.
Nota: cuidado com a escolha das propriedades independentes.
Exemplo 1:
a massa e volume específicos não são
propriedades independentes; uma é o inverso da outra.
Exemplo 2: a pressão e a temperatura não são variáveis
independentes.
Deve
utilizar-se
outro
par
de
propriedades para definir o estado, por exemplo, p e v.
Termodinâmica
Eng. Ambiente
(Nocturno)
Capítulo 4 - Primeira Lei
4.3
1º Ano
Se se conhecer duas propriedades de um estado as restantes
podem ser determinadas através de expressões analíticas ou
de resultados experimentais.
Conhecendo, por exemplo, p e v, a terceira propriedade x, tal
que x=f(p,v).
Nalguns casos f é simples e conhece-se analiticamente
(pv=RT). Noutros casos conhecem-se tabelas experimentais.
1ª Lei da Termodinâmica
Conservação de Energia.
ou
Princípio
de
A energia não pode ser criada ou destruída.
A energia pode ser:
Armazenada
Transformada de uma forma para outra
Transferida de um sistema par outro (ou para a
vizinhança)
A energia pode atravessar a fronteira sob duas formas –
Calor ou Trabalho
Termodinâmica
Eng. Ambiente
(Nocturno)
Capítulo 4 - Primeira Lei
4.4
1º Ano
Calor e trabalho
Só o trabalho e o calor podem mudar o estado. O trabalho
atravessa a fronteira do sistema; transfere-se.
“Trabalho é algo que surge nas fronteiras quando o sistema muda o seu
estado devido ao movimento de parte da fronteira por acção de uma
força.”
“Não se pode afirmar que o sistema tem um dado trabalho”.
Formas mecânicas de trabalho
Força F constante.
 
W  F s
Força F qualquer
2 
W   F  ds
1
Realiza-se trabalho pelo sistema na vizinhança se o único
efeito sob algo externo ao sistema poder ser considerado
como elevação de um peso.
W > 0  trabalho realizado pelo sistema
W < 0  trabalho realizado sobre sistema
Cálculo de W  saber como F varia ao longo de s
O valor do integral depende do processo.
O trabalho W não é uma propriedade do sistema
Termodinâmica
Eng. Ambiente
(Nocturno)
Capítulo 4 - Primeira Lei
1º Ano
4.5
 taxa de transferência de energia na forma de
Potência – W
trabalho.
t2
2  

W12   Wdt   F  Vdt,
t1
1
Unidades: J/s =W, kW, MW
Trabalho de expansão ou de compressão
Força: F = pA, onde p é a pressão na interface
Trabalho realizado pelo sistema
W= Fdx =pAdx = pdV
W = p dV
dV > 0  W > 0 (Expansão)
dV < 0  W < 0 (Compressão)
2
2
1
1
W12   δW   pdV,
onde W não é um diferencial exacto
Termodinâmica
Eng. Ambiente
(Nocturno)
Capítulo 4 - Primeira Lei
1º Ano
4.6
Trabalho de expansão ou de compressão - processo quasiestático
Processo de quasi-equilíbrio –
sucessão de estados de equilíbrio.
O valor das propriedades intensivas é
uniforme
2
W   pdV,
12
onde
p 1é a pressão uniforme
Expansão: >0  W>0
Compressão: <0  W<0
A relação entre p-v pode ser dada
analiticamente
Processo politrópico  pvn = constante
n = 0  p = constante processo  processo isobárico
n =   v = constante processo  processo isócoro
Termodinâmica
Eng. Ambiente
Capítulo 4 - Primeira Lei
(Nocturno)
1º Ano
4.7
Trabalho de aceleração – energia cinética

 
F  Fn  Fs
2ª Lei de Newton: F=ma
Fs  m
dV
dV ds
dV
m
 mV
dt
ds dt
ds
2
2
 V22 V12 

Fsds  mVdV   Fsds   mVdV  m


2
2


1
1
O Fsds - trabalho da força - é igual à variação de energia
cinética.
Ec= WFS.
A energia cinética é uma propriedade.
Trabalho gravitacional – energia potencial
F  R  mg

 
2
 Fdz  Ec 
1

1
m V22  V12
2

2
2
z2
z2
1
1
z1
z1
 Fdz   Rdz   mgdz  ΔEc   Rdz ΔEc  ΔEp
Conhecido z1 e z2 pode calcular a energia potencial Ep1 e Ep2
A energia potencial é uma propriedade extensiva.
O trabalho de todas as forças (excepto o peso) é igual à
variação de energia potencial + energia cinética
Termodinâmica
Eng. Ambiente
(Nocturno)
Capítulo 4 - Primeira Lei
4.8
1º Ano
WR  ΔEc  ΔEp
Fr aumenta z ou acelera o corpo

transferido como energia para o corpo
o W realizado é
R  0  WR  0  Ec  ΔEp  0
A energia total mantêm-se constante.
Referencial de Energia cinética e Potencial:
Ec = 0 se v =0 em relação à terra.
Ep = 0 se o corpo se encontra num determinado nível de
referência.
Somente interessam diferenças de energia entre dois
estados
Trabalho de extensão de uma barra sólida
B  Fr  F 
B
r
Termodinâmica
Eng. Ambiente
(Nocturno)
Capítulo 4 - Primeira Lei
4.9
1º Ano
Trabalho e potência num veio velocidade angular 
B  Fr  F 
B
r
Espaço percorrido em n revoluções – s  2rn
W  Fs 
Potência transmitida
n 
B
n2r  2πnB
r
ω
  W  2πnB  ωB
W
n
2π
t
n
Trabalho de uma força elástica
x2

1
F  kx  W    kxdx   k x22  x12
2
x
1
Onde x1 e x2 são a posição inicial e final da mola

Termodinâmica
Eng. Ambiente
(Nocturno)
Capítulo 4 - Primeira Lei
1º Ano
4.10
Transferência de calor
Calor - Modo de transferência de energia resultante da
diferença de temperatura entre dois sistemas (ou um sistema
e a vizinhança).
O calor, tal como o trabalho, é uma quantidade transiente que
aparece na fronteira do sistema.
Não existe calor no sistema antes ou depois de um estado.
O calor atravessa a fronteira  a energia é transferida sob
a forma de calor do sistema para a vizinhança ou vice-versa.
Sentido da transferência – do corpo de maior temperatura
para o de menor temperatura – devido a um gradiente de
temperaturas.
Convenção de sinais:
Q>0
calor transferido para o sistema
Q<0
calor transferido do sistema para a vizinhança
Processo Adiabático: quando não ocorre transferência de
energia sob a forma de calor entre o sistema e a vizinhança.
Sistema isolado termicamente do
Q=0 exterior.
Sistema
adiabático
Sistema e vizinhança à mesma
temperatura.
Termodinâmica
Capítulo 4 - Primeira Lei
4.11
Transferência de energia sob a forma de calor
entre dois estados
2
Q   δQ
e nunca Q  Q1 - Q2
1
Q não é uma propriedade do sistema. Q depende do processo
.
Potência calorífica, Q
t2
Q   Q dt  Unidade de Q  W
t1
.
t2
Q = constante  Q  Q  dt  Q Δt
.
t1
Fluxo de calor q
  q dA  Unidade de q  W m2
Q

A
A é a área da fronteira
Modos de transferência de calor
 Condução
 Convecção
 Radiação térmica
Termodinâmica
Eng. Ambiente
(Nocturno)
Capítulo 4 - Primeira Lei
4.12
1º Ano
Condução
Pode ocorrer em gases, líquidos ou sólidos
Taxa de transferência de energia ou potência calorífica
.
dT
Q  kA

x
dx x
Q
Lei de Fourier
k – condutibilidade térmica W/m ºC
Bons condutores: cobre, prata, alumínio
Maus condutores ou isolantes: cortiça, lã,
poliestireno, etc.
ksólido >k líquido >k gases em geral
Radiação
Energia emitida por ondas electromagnéticas ou fotões.
Não necessita de matéria para se propagar.
Todas as superfícies sólidas, gases ou líquidos emitem,
absorvem ou transmitem radiação térmica
Taxa de transferência de energia ou potência calorífica
  εAσ
Q
e
.
Tb4

Lei de Stefan- Boltzmann
 – emissividade 0<< 1; A - área da superfície(m2)
Tb – temperatura da superfície (K);
 – constante de Boltzmann = 5,669x10-8 W/m2K4
Termodinâmica
Eng. Ambiente
(Nocturno)
Capítulo 4 - Primeira Lei
1º Ano
4.13
Convecção
Efeito combinado de condução de calor e movimentação de um
fluido.
Taxa de transferência de energia ou potência calorífica
  AhT - T   Lei de Newton
Q
b
f
h – coeficiente de convecção –
W/m2 ºC
h não é uma propriedade e
depende de:
- do fluido
- do tipo de escoamento
- do tipo de superfície
Natural
Convecção
Forçada
Forçada – movimento do fluido provocado por forças
exteriores -forças gravíticas, de pressão, etc.
Natural – movimento do fluido provocado por forças de
impulsão devido a diferenças de temperatura e consequente
diferenças de densidade
Termodinâmica
Eng. Ambiente
(Nocturno)
Capítulo 4 - Primeira Lei
1º Ano
4.14
Unidade clássica de Calor
“quantidade de calor que é necessário fornecer à unidade de
massa da água para aumentar a sua temperatura de 1ºC, à
pressão atmosférica padrão” (definição de caloria)
Conclui-se, posteriormente, que a quantidade de calor
depende do ponto de temperatura escolhido.
kcal
14,4ºC - 15,5ºC
Btu
1 lbm de 1ºF
Celsius Heat Unit
1 lbm de 1ºC
Resumo
 Nem o calor nem o trabalho são propriedades
 Ambos são quantidades transientes que atravessam a
fronteira quando há mudança de estado.
 O calor e o trabalho podem ser utilizados para descrever
um processo
Termodinâmica
Eng. Ambiente
(Nocturno)
Capítulo 4 - Primeira Lei
1º Ano
4.15
Energia do Sistema
Primeira Lei da Termodinâmica:
Num sistema fechado o trabalho realizado, entre dois
estados num processo adiabático depende somente do
estado inicial e final e é independente dp processo
adiabático escolhido
O trabalho é igual em todos os processos adiabáticos.
Existe pelo menos uma propriedade
E2  E1  Wad
E – energia total. Só tem significado falar em variação de
energia
E – energia total  cinética + potencial + outras formas
energia.
Outras formas energia  energia interna U
A energia interna U é uma propriedade extensiva.
A variação global de energia é dada por


E2  E1  Ec2  Ec1   Ep2  Ep1  U2  U1  ou E  Ec  Ep  U
Termodinâmica
Eng. Ambiente
(Nocturno)
Capítulo 4 - Primeira Lei
1º Ano
4.16
Sistemas Fechados
Os sistemas fechados podem
interagir com o exterior através
de trabalho ou calor.
A experiência mostra que o
trabalho realizado nos processos
não adiabáticos é diferente
processos adiabáticos.
dos
WA  Wad
WB  Wad
E2  E1  Wad  E2  E1  WA  E2  E1  WB
A variação de energia no processo adiabático é igual à dos não
adiabáticos
Q  E2  E1   W
 E2  E1  Q  W
onde Q é a energia transferida sob a forma de calor.
Termodinâmica
Eng. Ambiente
(Nocturno)
Capítulo 4 - Primeira Lei
1º Ano
4.17
Balanço de Energia para Sistemas Fechados
Variação da quantidade

de energia contida no
interior do sistema durante

um determinado intervalo
de tempo

 Quantidade de energia transferida
 
 para o interior do sistema através
  da fronteira sob a forma de calor
 
 durante um determinado intervalo
 de tempo
 
 Quantidade de energia transferida 
 

 para o exterior do sistema através 
  da fronteira sob a forma de trabalho 
 

 durante um determinado intervalo 
 de tempo

 

O aumento ou redução de energia é igual ao saldo através da
fronteira.
Ec  Ep  U  Q  W
A transferência de energia através da fronteira origina um
aumento de pelo menos uma das formas de energia: cinética,
potencial ou interno
Diferentes Formas da Equação de Balanço de Energia.
Diferencial:
dE  δQ - δW
Equação de Balanço sob a forma de Potência
 Taxa líquida de transferência

Taxa de variação da  Taxa líquida de transferência
 


 
  de energia para o exterior do

quantidade de energia   de energia para o interior do
contida no interior do  sistema através da fronteira sob  sistema através da fronteira sob 
 


 
sistema no instante t  a forma de calorno instante t
 a forma de trabalho no instante t 
dE dEc dEp dU  



 Q -W
dt dt
dt dt
Termodinâmica
Eng. Ambiente
(Nocturno)
Capítulo 4 - Primeira Lei
4.18
1º Ano
Simplificações para alguns processos (Revisão)
Processos isócoros (a volume constante)
Nestes processos tem-se W=0. Substituindo na equação de
energia resulta (a menos de um trabalho negativo dissipativo).
dQ
 pdv  du
m
Processos isobáricos (a pressão constante)
Sendo o processo reversível tem-se Q  u  u
2
1
é constante, por integração resulta m
dQ
 pdv  du
m
Quando p é constante, tem-se
R
 1 1
   
T T
 R0e   o
dQ
 pdv  du 
m
dQ

 pdv  du 
m
.

dQ
 dh
m

 

. Como p
Termodinâmica
Eng. Ambiente
(Nocturno)
Capítulo 4 - Primeira Lei
1º Ano
sendo
4.19
h  u  pv
a entalpia especifica do estado
Integrando obtêm-se
Q
 h2  h1
m
Processos politrópicos
Em processos politrópicos reais verifica-se a seguinte relação
pv n  const .
sendo n o índice de expansão (ou compressão) e p e v, valores
médios do sistema.
Verifica-se que com:
n=0, reduz-se a p = const. (processo isobárico);
n=, reduz-se a v = const. (processo isócoro);
Termodinâmica
Eng. Ambiente
(Nocturno)
Capítulo 4 - Primeira Lei
1º Ano
4.20
Para processos politrópicos reversíveis tem-se:
Caso n=1
 p1v1  pv  p 
v
p1v1
v
v
2
2
v 
W
1
W

  pdv  p1v1  dv  p1v1 lnv2  lnv1  
 p1v1 ln 2 
m v
m
 v1 
v v
1

1
v 
Q
 p1v1 ln 2   u2  u1 
m
 v1 
(eq. de energia para processo
politrópic o reversível com n  1)
Caso n1
 p1v1n  p2v2n  pv n
v
v


1n
2
2
 v11n
p2v2nv21n  p1v1nv11n
W
1
n
n v2

 pdv  p1v1  n dv  p1v1


m v
1

n
1

n
v
v
1
1
W p2v2  p1v1

m
1 n
Q p v  p1v1
  22
 u2  u1 
m
1 n

(eq. de energia para processo
politrópic o reversível com n  1)
Termodinâmica
Eng. Ambiente
(Nocturno)
Capítulo 4 - Primeira Lei
1º Ano
4.21
Processos adiabáticos
Num processo adiabático reversível não se verificam trocas
de calor através da fronteira do sistema, i.e., este está
termicamente isolado da vizinhança. Assim, como Q=0, a
equação de energia resulta
W
 u1  u2 
m
Num processo adiabático reversível tem-se dQ=0 (neste
processo s=const. e ds=0).
Assim, conhecido o estado inicial de um dado processo, basta
conhecer o valor de uma única propriedade do estado final
para além da entropia (que é constante), para determinar o
trabalho realizado ou a variação de energia interna do
sistema.
Processos isótermicos (a temperatura constante)
Num processo isotérmico, o calor e o trabalho são
transferidos de tal forma que a temperatura do sistema
permanece constante.
Como não há gradientes de temperatura, está implícita a
reversibilidade do processo.
Nota: por vezes designam-se por isotérmicos processos
irreversíveis em que apenas a temperatura média é
constante.
Termodinâmica
Eng. Ambiente
(Nocturno)
Capítulo 4 - Primeira Lei
1º Ano
4.22
Como em qualquer processo reversível,
v
Q 2
ou
 pdv  u2  u1 
m v
1
dQ
Também se verificam as relações
Tds e T=const
m
resultando
Q
T s2  s1 
m
dQ
 pdv  du
m
,
Pelo que o trabalho pode ser determinado a partir de
v
Q 2
 pdv  u2  u1
m v


1
Nota Final
Em resumo tem-se para processos politrónicos pv n  const .
Processo isobárico (pressão constante): n=0;
 Processo isotérmico (temperatura constante): n=1;
 Processo isentrópico (entropia constante): n=;
 Processo isócoro (volume constante): n=.
Outros processos podem ainda ser aproximados por um valor
apropriado do expoente n da politrópica.
Termodinâmica
Eng. Ambiente
(Nocturno)
Capítulo 4 - Primeira Lei
1º Ano
4.23
Sistemas abertos (regime estacionário)
Massa no instante t
m  mi  mvc t 
Massa no instante t+t (mi=0)
m  me  mvc t  t 
Por conservação da massa
mi  mvc t   me  mvc t  t 
ou
mvc t  t   mvc t   mi  me
Termodinâmica
Eng. Ambiente
Capítulo 4 - Primeira Lei
(Nocturno)
4.24
1º Ano
Em termos de taxa de tempo, vem
mvc t  t   mvc t  mi me


t
t t
ou a taxa instantânea
m t  t   mvc t   d mvc
lim  vc


t 0 
t
dt

m
lim  i   mi
t 0  t 
m
lim  e   me
t 0  t 
Vem
d mvc
 mi  me
dt
Para n entradas e saídas
d mvc
  mi   me
dt
i
e
ou por palavras
Taxa de variação da
massa contida no
interior do volume de
controlo i
=
Caudal
mássico
total em todas as
entradas
no
instante i
-
Caudal
mássico
total em todas as
saídas no instante
i
Termodinâmica
Eng. Ambiente
(Nocturno)
Capítulo 4 - Primeira Lei
4.25
1º Ano
Diferentes formas da equação da conservação da massa
 em termos das propriedades locais
mvc  V dV
mi 

A
VndA
i
me 

A
VndA

e
Vt
dA
Vn
t
d
dt

V dV   A VndA  -  A VndA 
i
e
Escoamento unidimensional
O escoamento é normal à fronteira nas secções de entrada e
de saída
Todas as propriedades - incluindo velocidade e massa
específica – são uniformes em cada secção de entrada ou
saída
m  A Vn dA 
AV

m


V
dA


VA


n A
v

Vn V
d mvc
AV
AV
  mi   me   i i -  e e
dt
i
e
i vi
e ve
Termodinâmica
Eng. Ambiente
(Nocturno)
Capítulo 4 - Primeira Lei
1º Ano
4.26
 Escoamento unidimensional estacionário.
As propriedades num determinado ponto no interior do
volume de controlo não variam com o tempo
d mvc
  mi   me  0
dt
i
e
 mi   me
i
e
Para que o escoamento de um fluido possa ser estacionário o
caudal mássico deve ser constante e igual à entrada e saída,
e as propriedades do fluido em qualquer ponto do sistema não
devem variar no tempo, ou seja, todo o “elemento do fluido”
(m) numa dada posição possui sempre o mesmo estado
mecânico e termodinâmico.
Quando o escoamento nas secções de entrada e saída é
unidimensional tem-se
m
V 'v sendo A a área da secção e
A
V’ a velocidade do escoamento.
Considere a figura
Termodinâmica
Eng. Ambiente
(Nocturno)
Capítulo 4 - Primeira Lei
4.27
1º Ano
No intante t

Vi 2
E t   Evc t   mi ui 
 gzi
2

Entre os instantes t e t+t,
mi entra no volume de controlo
me sai do volume de controlo






Ve2
E t  t   Evc t  t   me ue 
 gz e 
2


Durante este intervalo de tempo podem ocorrer trocas de Q
eW
E t  t   E t   Q W
Substituindo valores virá:




2
2



vc
e
e
e
vc
i
i
i
E t  t   m  u  e  gz   E t   m  u  i  gz   Q  W
V2
V2




Equação de balanço de energia para o volume de controlo




Vi2
Ve2
E vc t  t   E vc t   Q  W  mi  u i 
 gz i   me  u e 
 gz e 
2
2




em termos de taxa de tempo, vem
2




Vi 2
V
e
mi ui 
 gzi  me ue 
 gz e 
2
2
Evc t  t   Evc t  Q W
 



 
t
t t
t
t
Termodinâmica
Eng. Ambiente
(Nocturno)
Capítulo 4 - Primeira Lei
4.28
1º Ano
Ou para valore instantâneos
2




d Evc
Vi 2
V
e


 Q W  mi ui 
 gzi   me ue 
 gz e 
dt
2
2




O trabalho na unidade de tempoW
parcelas
pode ser dividido em 2
trabalho associado à pressão do fluido devido à entrada e
saída de massa.
outras contribuições - Wvc
- tais como veios rotativos,
deslocamentos da fronteira, tensão superficial, etc
Trabalho associado à pressão do fluido:
Taxa de transferência de
energia por trabalho do volume
de controlo na saída.
W Wvc  pe Ae Ve  pi Ai Vi ;
 pe Ae Ve
AeVe  meve
W Wvc  me peve   mi pivi 
AiVi  mivi
Termodinâmica
Eng. Ambiente
(Nocturno)
Capítulo 4 - Primeira Lei
1º Ano
4.29
Formas da equação de balanço
2




d Evc
Vi 2
V
e


 Q Wvc  mi ui  pivi 
 gzi   me ue  peve 
 gz e 
dt
2
2




Fazendo h=u+pv:
2




d Evc
Vi 2
V
e


 Q Wvc  mi  hi 
 gzi   me  he 
 gz e 
dt
2
2




Para n entradas e saídas:
2




d Evc
Vi 2
V
e


 Q Wvc   mi  hi 
 gzi    me  he 
 gz e 
dt
2
2
i



 e
Em conclusão d Evc dt depende
 Qvc
= sistemas fechados
Wvc
 transferência de energia associada à transferência de
massa
A equação de energia pode ser escrita em termos de
propriedades locais
Evc  V edV  V
A equação de balanço vem
d
dt
V
 V2

 u 
 gz dV
2


 V 2

 V 2



edV  Qvc Wvc   A h 
 gz  Vn dA      h 
 gz  Vn dA 
A
2
2
i



i e 
e
Termodinâmica
Eng. Ambiente
(Nocturno)
Capítulo 4 - Primeira Lei
1º Ano
4.30
Resumindo:
Análise do volume de controlo em regime estacionário
d Evc
 mi   me
0
i
e
dt
Equação de balanço de energia
2




d Evc
Vi 2
V
e


 0  Q Wvc   mi  hi 
 gzi    me  he 
 gz e 
dt
2
2
i



 e
2




Vi 2
V
e


Q   mi  hi 
 gzi   Wvc   me  he 
 gz e 
2
2
i
e




Para uma só entrada e uma só saída
m1  m2  m
Equação de balanço de energia


V1 2 V22 





0  Qvc Wvc  m h1  h2   

  g z1  z 2 
2
2




Ou energia por unidade de massa (kJ/kg)

V1 2 V22 
Qvc Wvc 
  g z1  z 2 
0

 h1  h2   

m
m 
2 

 2
Termodinâmica
Eng. Ambiente
(Nocturno)
Capítulo 4 - Primeira Lei
1º Ano
4.31
Note-se que esta equação é válida se, se assumir que:
 Caudais de massa, à entrada e saída são constantes e
iguais;
 Propriedades constantes no tempo (ou periódicas);
 Propriedades constantes nas secções de entrada e saída
(ou consideram-se os seus valores médios);
 Trocas de calor e trabalho que existam, dão-se a taxas
constantes (ou admite-se a média em vários ciclos).
Termodinâmica
Eng. Ambiente
(Nocturno)
Capítulo 4 - Primeira Lei
1º Ano
Tubeira ou Difusor:
Equação de balanço de Energia:

V1 2 V22 
Qvc Wvc 
0

 h1  h2       g z1  z2 
m m 

2 2
h2  h1 
Turbina:
V1 2 V22

2
2
Equação de balanço de Energia:

Q vc W vc 
 V12 V22 
0 
 h1  h2       g z1  z 2 
m m 
2 2

Turbina Adiabática:
V22 V1 2 
Wvc

 h2  h1  


m
2
2




Desprezando a variação de energia cinética.
Wvc
 h2  h1 
m
4.32
Termodinâmica
Eng. Ambiente
Capítulo 4 - Primeira Lei
(Nocturno)
1º Ano
Compressor:
Equação de balanço de Energia:

Q vc W vc 
 V12 V22 
0 
 h1  h2       g z1  z 2 
m m 
2 2

Compressor Adiabática:
V1 2 V22 
Wvc

 h1  h2   


m
2
2


Desprezando a variação de energia cinética.
Wvc
 h1  h2 
m
4.33
Termodinâmica
Eng. Ambiente
(Nocturno)
Capítulo 4 - Primeira Lei
1º Ano
Permutadores de Calor:
Equação de balanço de Energia:

Q vc W vc 
 V12 V22 
0 
 h1  h2       g z1  z 2 
m m 
2 2

4.34
Termodinâmica
Eng. Ambiente
(Nocturno)
Capítulo 4 - Primeira Lei
1º Ano
Válvulas de laminagen:
Equação de balanço de Energia:

Q vc W vc 
 V12 V22 
0 
 h1  h2       g z1  z 2 
m m 
2 2

m1  m2  m
h1 
V1 2
2
 h2 
V22
2
4.35