Termodinâmica
Eng. Automação e
Controlo Industrial
Capítulo 5 - Segunda Lei
5.1
1º Ano
INTRODUÇÃO:
1 ª Lei da Termodinâmica

Conservação de Energia durante um processo.
2 ª Lei da Termodinâmica:

Sentido dos processos

Qualidade da energia
Um processo só ocorre se se respeitarem a 1ª Lei e 2ª Lei.
Sentido dos processos
Ti > T0.
−Diminuição de energia interna do corpo  aumento de
energia interna da vizinhança.
−O processo inverso nunca ocorre espontaneamente.
Processo inverso:
−Diminuição
da
energia
interna
aquecimento do corpo de To até Ti
da
vizinhança
para
Termodinâmica
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Controlo Industrial
Capítulo 5 - Segunda Lei
1º Ano
5.2
 pi > p0
−O ar escoa-se espontaneamente das pressões mais altas
para as mais baixas.
−O processo inverso nunca ocorre espontaneamente.
 Processo inverso:
−O ar não se escoa espontaneamente da vizinhança à pressão
po para o reservatório à pressão pi
•zi > 0.
−A massa suspensa a uma cota zi cai quando o cabo é cortado
−O processo inverso nunca ocorre espontaneamente.
•Processo inverso:
−A massa não se eleva espontaneamente para a cota zi
Termodinâmica
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Controlo Industrial
1º Ano
Capítulo 5 - Segunda Lei
5.3
Os processos inversos necessitam de um dispositivo para
voltar ao estado inicial.
 objecto reaquecido até à temperatura inicial
 ar pode voltar ao depósito inicial.
 massa pode ser levantada até à sua posição inicial.
Em nenhum dos casos houve violação da 1ª Lei da
Termodinâmica.
Os processos espontâneos ocorrem sempre num dado sentido.
SENTIDO ÚNICO
A 2ª Lei da Termodinâmica permite definir o sentido dos
processos.
Um processo só ocorre se forem respeitadas a 1ª Lei e 2ª
Lei.
Quando abandonamos um sistema ele tende espontaneamente
para o equilíbrio com a vizinhança.
 rapidamente como em algumas reacções químicas.
 em alguns minutos (água com gelo)
 em anos: barra de ferro para se desfazer pelo efeito da
ferrugem.
A 2ª Lei não está limitada à identificação do sentido dos
processos
A 2ª Lei estabelece que a energia contêm qualidade e
quantidade.
Termodinâmica
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Capítulo 5 - Segunda Lei
1º Ano
5.4
Reservatórios de energia térmica
Capacidade térmica de um corpo = calor específico x massa
= kJ/kg ºC x kg = kJ/ºC
Capacidade térmica elevada  pode receber grandes
quantidades de calor sem aumentar a sua temperatura
Pode ser conseguido de três modos:
Massa elevada: grandes
volumes: oceanos, lagos, rios e
atmosfera.
Calor específico elevado:
substância em mudança de fase:
sub. em fusão; água
condensação/evaporação
Caldeira: porque tem
temperatura constante
Reservatório que fornece
energia sob a forma de Calor :
FONTE ou FONTE QUENTE.
Reservatório que recebe energia
sob a forma de Calor :
POÇO ou FONTE FRIA.
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Capítulo 5 - Segunda Lei
1º Ano
5.5
Máquinas térmicas
O trabalho pode ser facilmente convertido em calor mas o
inverso é difícil.
O trabalho pode ser convertido em calor directamente.
O calor só pode ser convertido em trabalho utilizando uma
Máquina Térmica
Caracterização de uma Máquina Térmica
- Recebe calor de uma fonte a uma
temperatura elevada
- Convertem calor em trabalho –
geralmente num veio.
- Rejeitam calor para uma fonte fria.
- Funcionam em ciclo
- Fluido para o qual é transferido calor
– fluido operante.
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Capítulo 5 - Segunda Lei
1º Ano
5.6
Central térmica a vapor
O termo Máquina Térmica é por vezes utilizado em sentido
lato em dispositivos que produzem trabalho a partir de calor –
Turbina a gás e Motor de Automóvel.
Não funcionam num ciclo termodinâmico. Funcionam num ciclo
mecânico.
Máquina Térmica por excelência : Central Térmica a Vapor
Caracterização de uma Central Térmica a Vapor.
•Qadm= quantidade de energia transferida na caldeira, sob a
forma de calor, para o fluido operante.
•Qsai= quantidade de energia transferida, sob a forma de
calor, do fluido operante para uma fonte a baixa temperatura
•Wadm= quantidade de energia fornecida pelo fluido, sob a
forma de trabalho, na turbina.
•Wsai= quantidade de energia fornecida ao fluido, sob a forma
de trabalho, na bomba
Qadm Qsai Wadm Wsai são tudo quantidades positivas.
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Capítulo 5 - Segunda Lei
1º Ano
5.7
Cada um dos quatro componentes é um sistema aberto.
Todos os componentes são atravessados pelo mesmo caudal
mássico.
Wlíquido= Wsai –Wentra= Wout–Win
Qlíquido= Qentra– Qsai =Qin–Qout
O conjunto de todos os componentes é um sistema fechado.
U = Qlíquido –Wlíquido = 0  Qlíquido=Wlíquido
Wlíquido = Qentra– Qsai
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Capítulo 5 - Segunda Lei
5.8
1º Ano
Rendimento térmico
Wlíquido = Qentra– Qsai  Qsai > 0  Wlíquido < Qentra
A fracção de calor admitido que é convertido em trabalho útil
é a media do desempenho de uma máquina térmica.
Rendimento 
Q  QF
Q
t  Q
1 F
QQ
QQ
Débito desejado
Entrada necessária
Rendimento  t 
Exemplos: Motor a gasolina -25%
Motor a gasóleo -35%
Central combinada Gás-Vapor-50%
Wlíquido
Qadmitido
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Capítulo 5 - Segunda Lei
1º Ano
5.9
O que acontece à energia que sai?
As Centrais Térmicas desperdiçam, no condensador, grandes
quantidades de calor para os lagos, rios, etc.
Será possível reaproveitar essa energia? A resposta é clara:
NÃO
Exemplo: Máquina Térmica para elevar pesos
Ti=30 ºC, QIN=100 kJ; TQ=100 ºC
Wliq= 15 kJ = Ep; Tfinal= 90 ºC
Será possível transferir, novamente, 85 KJ para a fonte a
100 ºC ?
A resposta é: NÃO
Termodinâmica
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Capítulo 5 - Segunda Lei
1º Ano
5.10
Segunda lei da termodinâmica
Enunciado de Kelvin-Planck
“É impossível a qualquer sistema que funcione num
ciclo termodinâmico fornecer uma quantidade
líquida de trabalho à vizinhança recebendo energia
apenas de um simples reservatório. “
Todas as máquinas térmicas desperdiçam energia.
Uma máquina térmica nunca tem um rendimento de 100%.
Para uma central térmica funcionar tem que trocar calor com
o meio ambiente e uma fornalha.
Rendimento < 100%  nada tem a ver com atrito ou
dissipação.
O rendimento depende apenas da temperaturas da fonte fria
e da fonte quente.
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Capítulo 5 - Segunda Lei
1º Ano
5.11
Rendimento de Conversão de Energia
Rendimento térmico: capacidade de conversão de energia
térmica em trabalho.

Aquecedor eléctrico: 90%.

Caldeira a gás : 55%
Rendimento de combustão =

quantidade de calor libertado
massa de combustível queimado x poder calorífico do comb.
Poder calorífico do combustível: Quantidade de calor
libertada quando uma dada quantidade de combustível,
(geralmente a unidade de massa) à temperatura ambiente é
completamente queimada e os produtos são arrefecidos à
temperatura ambiente.
= 47300 kJ/kg
PCS – a água dos gases
de combustão está no
estado líquido.
PCI – a água dos gases
de combustão está no
estado de vapor.
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Capítulo 5 - Segunda Lei
5.12
1º Ano
Trabalho/potência útil:
Motor térmico : potência desenvolvido pela cambota.
Centrais térmicas : potência mecânica à saída da turbina.
potência eléctrica à saída do gerador
ηgerador 
ηtérmica 

Q
Potência eléctrica debitada
Potência mecânica fornecida
Potência mecânica na turbina
Potência calorífica fornecida ao fluido
ηcombustão

Q
ηtérmico
ηglobal
ηgerador

W

W
ηglobal  ηcombustãoηtérmicoηgerador

W
 bal elétrico
PCS x m
Termodinâmica
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Capítulo 5 - Segunda Lei
1º Ano
5.13
Frigoríficos e Bombas de Calor
O Calor flui espontaneamente das altas para as baixas
temperaturas
Para transferir energia das baixas para as altas
temperaturas é necessário um equipamento auxiliar

Frigorífico (funciona em ciclos)
O fluido operante chama-se fluido frigorigéneo.
Ciclo Frigorífico de Compressão de Vapor
 compressor
 condensado r

4 componente s 
 válvula de expansão (tubo capilar)
 evaporador

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Capítulo 5 - Segunda Lei
1º Ano
5.14
Ciclo frigorífico
Temperatura de condensação
Temperatura de evaporação
>
<
Temperatura ambiente.
Temperatura do espaço a
refrigerar.
QF  energia rejeitada no condensador.
QQ  energia absorvida no condensador.
Coeficiente de desempenho (“performance”) - COP
QF
Q F
1
COPF 
 

Wlíquido Wlíquido QQ QF  1
Nota: COP pode ser maior que a unidade
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Capítulo 5 - Segunda Lei
1º Ano
5.15
Ciclo bomba de calor
Igual ao ciclo de refrigeração mas com objectivos diferentes
Ciclo frigorífico : manter um espaço a temperatura baixa
Ciclo de bomba de calor : manter um espaço a temperatura
elevada.
Coeficiente de desempenho (“performance”) - COP

QQ
Q
1
Q
COPBC 
 

 1  COPF
Wlíquido Wlíquido 1 - QF Q1
A bomba de calor, no pior dos casos, fornecerá a energia que
consome.
2< COPBC <3
Só funciona bem em climas não muito frios.
Termodinâmica
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Capítulo 5 - Segunda Lei
1º Ano
5.16
Enunciado de Clausius (1º Corolário)
“É impossível a qualquer sistema funcionar de tal
modo que o único resultado seja a transferência de
energia de um corpo frio para um corpo quente.”
 é mais intuitivo que o de Kelvin-Planck.
 A energia, sob a forma de calor, nunca flúi
espontaneamente das temperaturas mais baixas para as mais
altas. É necessário um equipamento para o calor fluir das
baixas para as altas temperaturas.

compressor no ciclo frigorífico de compressão.

adição de calor no ciclo de absorção.
Os enunciados de Kelvin-Planck e de Clausuis são postulados.
Os enunciados de Kelvin-Planck e de Clausius são
equivalentes. Qualquer dispositivo que viola um deles viola o
outro.
Demonstração:

Hipótese: viola o
enunciado de KelvinPlanck
Tese: Viola o enunciado
de Clausius
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Capítulo 5 - Segunda Lei
1º Ano
5.17
Máquina de movimento perpétuo de 2ª espécie
Exemplo:
Central Térmica sem condensador
Todo o calor produzido é transformado em trabalho.
Existem perdas e o rendimento é de 80%.
Saldo de energia para o exterior :
Qadm > Wbalanço.
Respeita a 1ª Lei
Viola a 2ª Lei da Termodinâmica (Ausência de Fonte Fria)
Termodinâmica
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Capítulo 5 - Segunda Lei
1º Ano
5.18
Processos reversíveis e irreversíveis.
Qual o rendimento máximo possível para uma máquina
térmica?
Processo irreversível : o sistema e todas as partes da
vizinhança não podem voltar exactamente ao estado inicial,
depois de o processo ter ocorrido.
Processo reversível : o sistema e a sua vizinhança podem
voltar ao estado inicial.
Importância dos processos reversíveis:
 referenciais – limites teóricos - dos processos reais.
 mais fáceis de analisar.
Os sistemas que estão sujeitos a processos reversíveis:
 produzem o máximo de trabalho.
 consomem o mínimo de trabalho.
Quanto melhor o projecto menor será a irreversibilidade.
Termodinâmica
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Capítulo 5 - Segunda Lei
5.19
1º Ano
Factores que provocam irreversibilidades:
Atrito
Expansão brusca
Transferência
temperaturas.
de
calor
com
diferença
finita
de
Resistência eléctrica.
Deformação plástica dos corpos.
Reacções químicas
Atrito
Tem origem no movimento relativo de dois corpos.
A força de atrito desenvolve-se na interface de contacto.
A energia fornecida sob a forma de trabalho é convertida em
calor.
Quando a direcção do movimento inverte os corpos irão
retomar a sua posição. A interface não irá arrefecer. Irá ser
convertido mais trabalho em calor
O calor gerado não irá ser convertido em trabalho.
O processo é irreversível. O sistema e a vizinhança não
podem voltar ao estado inicial.
Pode haver atrito entre dois sólidos, um fluido e um sólido
ou até mesmo entre dois fluidos (jacto livre)
Termodinâmica
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Capítulo 5 - Segunda Lei
1º Ano
5.20
Compressão e expansão sem quase-equilíbrio.
Expansão em quase-equilíbrio: conjunto cilindro-êmbolo
adiabático, p e T uniformes se a velocidade de deslocamento
do êmbolo for pequena.
Compressão sem quase-equilíbrio: as moléculas ficam
amontoadas perto da superfície do êmbolo. Pressão na
superfície do êmbolo é superior à restante região do cilindro.
Compressão rápida
Wirrev  Wsem quaseequílibrio   pinterfacedV Wreversível
Expansão sem quase-equilíbrio: as moléculas do interior não
terão tempo para acompanhar o movimento do êmbolo.
Pressão na superfície do êmbolo é inferior à restante região
do cilindro. Expansão rápida
Wirrev  Wsem quaseequílibrio   pinterfacedV Wreversível
O gás terá um excesso de energia interna = ao défice de
trabalho da vizinhança:
Wirrev  Wsem quaseequílibrio   pinterfacedV Wreversível
Termodinâmica
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Capítulo 5 - Segunda Lei
1º Ano
5.21
Compressão e expansão sem quase-equilíbrio
O sistema pode voltar ao estado inicial através da troca de
calor com a vizinhança.
A 2ª Lei da Termodinâmica diz que não é possível trocar
todo esse calor em trabalho
Transferência de calor.
 diferença finita de temperaturas.
 sistema a temperatura inferior: o calor vai do ambiente
(vizinhança) para o sistema (lata) mais frio.
 inversão do sistema: implica a utilização de um sistema de
refrigeração.
 sistema volta ao estado inicial. A vizinhança não: tem um
défice de trabalho fornecido para arrefecimento.
 restituição da vizinhança ao estado inicial implica a
conversão de toda o calor em trabalho o que viola a 2ª Lei da
Termodinâmica
Termodinâmica
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Capítulo 5 - Segunda Lei
5.22
1º Ano
Processos reversíveis internos e externos
Um processo reversível não pode ter irreversibilidades.
Processo
internamente
reversível:
não
ocorrem
irreversibilidades no interior da fronteira do sistema durante
o processo. Sucessão de estados de equilíbrio.
Na inversão do processo o sistema passa exactamente pelos
mesmos estados. Os caminhos de ida e retorno são
coincidentes.
Processo
externamente
reversível:
irreversibilidades fora do sistema
não
existem
Processo reversível = Processo internamente reversível +
Processo externamente reversível
Não tem diferenças finitas de temperaturas
Nenhuma variação finita de pressão.
Nenhum atrito.
Nenhum efeito dissipativo
Termodinâmica
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Controlo Industrial
Capítulo 5 - Segunda Lei
1º Ano
5.23
Princípios de Carnot.
A 2ª Lei permite concluir que:
 Uma máquina térmica não pode funcionar através da troca
de calor com um só reservatório.
 Um frigorífico ou uma bomba de calor não podem funcionar
sem fornecimento de trabalho.
“O rendimento de uma máquina térmica irreversível
é sempre inferior a uma máquina reversível que
funciona entre as mesmas fontes.”
(2º Corolário)
Dem: Se fosse possível, ao se por a funcionar uma máquina
térmica reversível como bomba de calor obter-se-ia, a partir
da fonte fria, uma quantidade de trabalho, o que violaria a
segunda lei.
Termodinâmica
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Controlo Industrial
Capítulo 5 - Segunda Lei
1º Ano
5.24
“Os rendimentos de todas as máquinas térmicas
reversíveis funcionando entre as mesmas duas
fontes são iguais. “
(3º Corolário)
Dem: Caso contrário haveria um
rendimento maior que o de uma
máquina térmica reversível, o que
contaria o 2º Corolário da 2ª Lei
“Pode definir-se uma escala de temperaturas
termodinâmica
(independente
de
qualquer
substância
termométrica) e que fornece um
zero absoluto (inatingível)”
(4º Corolário)
Para máquinas térmicas reversíveis a
funcionar entre 2 reservatórios às
temperaturas TH e TL

i.e.,
QH  QL
Q
1 L
QH
QH
TL TH TL

TH
TH
 QL 
T


 L
 QH REV TH
 1
Termodinâmica
Eng. Automação e
Controlo Industrial
Capítulo 5 - Segunda Lei
1º Ano
5.25
Esta escala de temperaturas é a Escala Kelvin e as
temperaturas nesta escala são denominadas temperaturas
absolutas.
T (º C ) T (K )  273.15
 Para um dado valor de TL, o rendimento aumenta com o
aumento de TH. Como o reservatório prático de tempeartura
mais baixa é a atmosfera ou o mar, uma certa quantidade de
calor é tanto mais apta para produzir trabalho quanto maior
for a temperatuta do reservatório que a fornece.
 Para qualquer máquina térmica reversível Q1 T1  Q2 T2 ,
para
uma
máquina
irreversível,
com
rendimento
necessariamente inferior.
QHirrev QLirrev

T1
T2
 Máquinas térmicas operando entre mais do que 2
reservatórios: ciclos práticos em que há uma variação continua
da temperatura do fluído, podem ainda considerar-se
reversíveis se se considerar que existe uma infinidade de
reservatórios a temperaturas infiniteseimais próximas.
“O rendimento de qualquer máquina térmica
reversível, operando entre mais de 2 reservatórios,
será inferior ao que se verfificaria com apenas 2
reservatórios
a
temperaturas
extremas”
(5º Corolário)
Termodinâmica
Eng. Automação e
Controlo Industrial
Capítulo 5 - Segunda Lei
5.26
1º Ano
Desigualdade de Clausius
“Quando um sistema realiza um ciclo
dQ
 T 0
Nota: a igualdade só é válida
reversíveis”
(6º Corolário)
para
ciclos
Consequências da 2ª lei para sistemas fechados
“Existe uma propriedade de um sistema fechado,
tal que a sua variação, em qualquer processo
reversível, vem
2
dQ
T
(7º Corolário)
1
Demonstração: Caso contrário, teríamos
quando sabemos que ambos são nulos.
2
 dQ 
  T   S2  S1
Será então
1
rev .
ou
 dQ 

 T rev .
dS  
 dQ 
 dQ 
  

T
AC

BC
  T
Termodinâmica
Eng. Automação e
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Capítulo 5 - Segunda Lei
5.27
1º Ano
“A entropia de um sistema fechado e termicamente
isolado ou aumenta ou, se o processo for reversível,
permanece constante.”
(8º Corolário)
Demonstração:
 Processo adiabático reversível (isentrópico).
 dQ  
dS  
 
T

rev .   dS  0

dQ  0

 Processo adiabático irreversível
2
 dQ 
 0
T
A
1
dQ  0   
proc. reverssível B
Ou
S1  S2   o


dQ 1  dQ 

 
 0
 
1
T
T
B
 dQ 
2


S

S


1
2
 T 
2
B

ou
S2  S1
Características da entropia:
i) Determinação de valores de entropia.
Tal como a energia interna, interessam normalmente
conhecer as variações de entropia; por isso, pode escolher-se
arbitrariamente um estado de referência.
Termodinâmica
Eng. Automação e
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Capítulo 5 - Segunda Lei
1º Ano
5.28
Não se consegue determinar experimentalmente a entropia a
partir de dQ/T, pois não existem processos reversíveis. Mas
como é uma propriedade, depende só dos estados inicial e
final, e não do processo seguido; por isso, estabelecidas
relações com outras propriedades, calcula-se a entropia a
partir destas:
Tds  dQrev .  du  pdv  dh  vdp
du 1 p
S1  S2  
  dv
T
T
0
0
1
ii) A entropia como critério de reversibilidade
Se o processo é adiabático, aplica-se directamente o 8
corolário. Se não for, considera-se o sistema e a vizinhança
como constituindo um “universo” e, pela variação ou não da
entropia deste “universo”, conclui-se da irreversibilidade ou
não do processo. A variação da entropia dum reservatório é
simplesmente Q/T.
Condução de calor através de um mau condutor:
Aumenta a entropia do “universo” porque Q/T1 < Q/T2 .
A “irreversibilidade” é “exterior” ao sistema.
Termodinâmica
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Capítulo 5 - Segunda Lei
1º Ano
5.29
Consequências da 2ª Lei para sistemas abertos em
regime estacionário:
- Processo adiabático
S1  S2 (= sse for reversível)
i.e., um processo adiabático reversível é isentrópico.
- O sentido de um processo real é o de aumento de s;
- Numa expansão adiabática numa turbina, por ex, sabendo
p1,v1 e p2 , podemos saber s1 = s2 e e temos assim o estado
final determinado; pode então calcular-se W / m  h2  h1

Na realidade, tem-se depois em conta turb .  W ,
w 1
onde o índice superior ( ‘ ) é relativo ao processo isentrópico
- Processo com transferência de calor
2


dQ 

 Q

T (s1  s2 ).
 s1  s2  
  T  const .

T
m



1

