CINEMÁTICA ESCALAR III
Lançamento Vertical no Vácuo e Queda Livre
PARA INÍCIO DE CONVERSA:
E como caem os corpos?
Se pudéssemos observar, em câmera lenta, o movimento de queda vertical,
a partir do repouso, de um pequeno corpo nas proximidades da superfície terrestre,
observaríamos aproximadamente*:
t0 = 0,0s
5cm
t1 = 0,1s
15cm
Fonte: http://www.imotion.com.br/imagens/details.php?image_id=5503
t2 = 0,2s
aESCALAR = constante.
A queda livre de corpos
é um exemplo de M.R.U.V.
25cm
Como é fácil de perceber em intervalos
de tempo iguais, por exemplo: t1 – t0 e t2 – t1, o
corpo percorre deslocamentos diferentes, daí não
manter uniforme o seu movimento.
Dentre os inúmeros casos de
movimentos não uniformes existe um em
particular, que merece nossa atenção:
t3 = 0,3s
Queda Livre , nele a velocidade varia de forma proporcional ao intervalo de tempo. Temos
que a razão
v / t é constante, ou seja, temos um movimento uniformemente
variado:
* ATENÇÃO: em quedas com resistência do ar, a medida que a velocidade do corpo
aumenta sua aceleração diminui. Estudaremos isso futuramente.
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Lançamento Vertical no Vácuo / Questões de encontro
MÓDULO 4 – aula 31
(lançamentos verticais para cima)
►
LANÇAMENTO VERTICAL no VÁCUO
Um caso particular de MRUV:
FERA, em questões onde a resistência do ar pode ser
desprezada e a variação da altitude é pequena comparada ao raio da
Terra (ou de outro planeta qualquer), o movimento de uma partícula
obedece às equações do MRUV.
Lançamento Vertical no Vácuo
Quando a orientação da trajetória aponta para cima: a = -g
Quando a orientação da trajetória aponta para baixo: a = +g
Lançamento Vertical Para Cima
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Lançamento Vertical no Vácuo / Questões de encontro
EXERC ÍCIO S D E A PL ICA ÇÃO
AULA 31 – Exemplo 01 (UFPE)
Numa experiência grosseira para determinar o módulo da aceleração da
gravidade, uma bola é arremessada verticalmente para cima e sua altura de
elevação é medida. Se ela subir 4,5m o tempo entre a partida e o retorno for
2,0s, qual o valor de g (em m/s2) que pode ser determinado nesta experiência?
a) 8,9
c) 9,2
b) 9,0
d) 9,4
e) 9,8
AULA 31 – Exemplo 02 (UFPE 2ª fase)
Uma pedra é largada de um balão a uma altitude de 700m. Qual o tempo,
em segundos, que a pedra leva para atingir o solo se o balão tem uma
velocidade ascendente igual a 20 m/s?
AULA 31 – Exemplo 03 (UERJ RJ)
Numa operação de salvamento marítimo, foi lançado um foguete sinalizador que
permaneceu aceso durante toda sua trajetória. Considere que a altura h, em
metros, alcançada por este foguete, em relação ao nível do mar, é descrita por h =
10 + 5t – t2, em que t é o tempo, em segundos, após seu lançamento. A luz
emitida pelo foguete é útil apenas a partir de 14m acima do nível do mar. O
intervalo de tempo, em segundos, no qual o foguete emite luz útil é igual a:
a) 3
c) 5
b) 4
d) 6
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Lançamento Vertical no Vácuo / Questões de encontro
MÓDULO 4 – aula 32
(lançamentos verticais para baixo)
FERA, como já foi falado, em questões onde a resistência do ar
pode ser desprezada e a variação da altitude é pequena comparada
ao raio da Terra (ou de outro planeta qualquer), o movimento de uma
partícula obedece às equações do MRUV.
Orientação da trajetória
Lançamento Vertical Para Baixo
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Lançamento Vertical no Vácuo / Questões de encontro
EXERCÍCIO S D E A PL ICA ÇÃO
AULA 32 – Exemplo 01 ( )
Uma pessoa joga um objeto do alto de um edifício cuja altura em relação ao
solo é 7m. Quanto tempo, em segundos, o objeto levará para chegar ao solo,
se sua velocidade inicial é de 2 m/s e dirigida para baixo?
Considere: módulo da aceleração da gravidade igual a 10 m/s2.
AULA 32 – Exemplo 02 (UFPE 2ª fase)
Um paraquedista, descendo na vertical, deixou cair sua lanterna quando
estava a 90m do solo. A lanterna levou 3 segundos para atingir o solo. Qual
era a velocidade do paraquedista, em m/s, quando a lanterna foi solta?
AULA 32 – Exemplo 03 (VUNESP)
Na festa grega, enquanto todos gritavam “Ôpaaa...” um convidado, seguindo a
tradição, arremessa um prato verticalmente para baixo, em direção ao chão, a
fim de espatifá-lo. Quando o prato lhe sai da mão, ele já se encontra a 105 cm
do chão e sua velocidade é de 2 m/s. Sendo a aceleração da gravidade 10 m/s²
e desprezando-se a resistência do ar, a velocidade que terá o prato, no instante
imediatamente anterior ao de tocar o chão, é, em m/s,
a) 3.
c) 5.
b) 4.
d) 6.
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e) 7.
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MÓDULO 4 – aula 33
(Queda Livre)
FERA, a queda livre é um movimento vertical no vácuo onde a
velocidade inicial é nula, ok? É um M.R.U.V de v0 = 0!
Orientação da trajetória
Equações da Queda Livre
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Lançamento Vertical no Vácuo / Questões de encontro
EXERCÍCIO S D E A PL ICA ÇÃO
AULA 33 – Exemplo 01 (UFPE)
Uma esfera de aço de 300g e uma esfera de plástico de 60g de mesmo diâmetro são
abandonadas, simultaneamente, do alto de uma torre de 60m de altura. Qual a razão entre
os tempos que levarão as esferas até atingirem o solo? (Despreze a resistência do ar).
a) 5,0
c) 1,0
b) 3,0
d) 0,5
e) 0,2
AULA 33 – Exemplo 02 (FT 2015)®
Por acidente, um operário deixa escorregar uma ferramenta do alto de um prédio.
Sabendo que a ferramenta percorre, no último segundo de queda, um deslocamento de
25m, assinale a alternativa que indica a altura da ferramenta no início da queda
(considerada livre de resistência do ar). Considere que o módulo da aceleração da
gravidade vale 10 m/s2.
a) 25m
c) 35m
b) 30m
d) 40m
e) 45m
AULA 33 – Exemplo 03 ( )
Uma pedra, A, é abandonada do alto de uma ponte, localizada 45m acima da
superfície de um rio. Passado 1s do abandono da pedra A, outra pedra, B, é lançada
com velocidade inicial v0. Sabendo que a pedra B atinge a superfície do rio no mesmo
instante que a pedra A, o valor de v0, em km/h é mais próximo de:
(Considere |g| = 10 m/s2)
a) 15
c) 25
b) 20
d) 35
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e) 45
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Lançamento Vertical no Vácuo / Questões de encontro
MÓDULO 4 – aula 34
(proporções de Galileu)
Queda Livre
5
15
25
vai embora ...
Deslocamentos sucessivos em Q.L.
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ANOTAÇÕES
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ANOTAÇÕES
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Lançamento Vertical no Vácuo / Questões de encontro
EXERCÍCIO S D E A PL ICA ÇÃO
AULA 34 – Exemplo 01 (UERJ)
Por acidente, um operário deixa escorregar uma ferramenta do alto de um
prédio. Sabendo que a ferramenta percorre, no último segundo de queda, um
deslocamento de 25m, assinale a alternativa que indica a altura da
ferramenta no início da queda (considerada livre de resistência do ar).
Considere que o módulo da aceleração da gravidade vale 10 m/s2.
a) 25m
c) 35m
b) 30m
d) 40m
e) 45m
AULA 34 – Exemplo 02 (FUVEST)
Uma torneira mal fechada pinga a intervalos de tempos
iguais. A figura mostra a situação no instante e que uma
das gotas está se soltando. Supondo que cada pingo
abandone a torneira com velocidade nula e desprezando a
resistência do ar, pode-se afirmar que a razão A/B entre as distâncias A e B
mostradas na figura (fora de escala).
a) 2
c) 4
b) 3
d) 5
e) 6
AULA 34 – Exemplo 03 (UFPE 2ª fase)
Um corpo é solto de uma altura igual a 45m, e leva um tempo T até atingir o
chão. Desprezando a resistência do ar, determine a distância, em metros,
percorrida por esse corpo no intervalo T/3  t  2T/3.
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Lançamento Vertical no Vácuo / Questões de encontro
MÓDULO 4 – aula 35
(DISTÂNCIA entre duas partículas)
Distância entre partículas
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EXERCÍCIO S D E A PL ICA ÇÃO
AULA 35 – Exemplo 01 (FT 2015)
Duas partículas, A e B, apresentam funções horárias da posição,
respectivamente, sA = 50 + 2.t e sB = 60 – 3t, em unidades S.I.. Qual será
a distância entre essas partículas no instante t = 10s
a) 70m
c) 50m
b) 60m
d) 40m
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e) 30m
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Lançamento Vertical no Vácuo / Questões de encontro
AULA 35 – Exemplo 02 (PUC SP)
Dois barcos partem simultaneamente de um mesmo ponto, seguindo rumos
perpendiculares entre si. Sendo de 30 km/h e 40 km/h suas velocidades
constantes, a distância entre os barcos, após 6 min, vale:
a) 7 km
c) 300 km
b) 1 km
d) 5 km
e) 420 km
MÓDULO 3 – aula 36
(encontro/ultrapassagem entre PARTÍCULAS)
encontro / ultrapassagem
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ATENÇÃO
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Lançamento Vertical no Vácuo / Questões de encontro
EXERC ÍCIO S D E A PL ICA ÇÃO
AULA 36 – Exemplo 01 (OBF 2ª fase)
Dois carros movem-se no mesmo sentido em uma estrada retilínea com
velocidades vA = 108 km/h e vB = 72 km/h respectivamente. Quando a frente
do carro A está a uma distância de 10 m atrás da traseira do carro B, o
motorista do carro A freia, causando uma desaceleração a = 5 m/s2.
Calcule a distância percorrida, em metros, pelo carro A até que ele colida com o
carro B.
AULA 36 – Exemplo 02 (PUC RJ) Um objeto é arremessado do solo,
verticalmente para cima, com uma velocidade v1 = 10,0 m/s. Após um
intervalo de tempo t = 1,00s, um segundo objeto é também arremessado
do mesmo ponto que o primeiro, verticalmente para cima e com a mesma
velocidade v2 = 10,0 m/s. Indique a altura em metros (m) do ponto onde
ocorrerá a colisão entre os objetos. Considere g = 10,0 m/s2.
a) 1,00
c) 3,75
b) 4,00
d) 0,00
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e) 10,0
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Lançamento Vertical no Vácuo / Questões de encontro
AULA 36 – Exemplo 03 (OBF)
Os estudantes da 1ª série resolveram realizar um concurso de pontaria.
Todos deveriam abandonar uma esfera metálica do alto de uma ponte de
altura 5m, sobre um barco que tinha um “X” marcado no fundo. O barco está
com o motor desligado, sendo levado pela correnteza do rio, cujas águas se
deslocavam paralelamente em relação à margem a uma velocidade de 28,8
km/h. Assinale a alternativa que fornece corretamente a distância horizontal,
medida em relação à ponte, que o barco deveria estar quando a esfera fosse
solta para acertar o “X”
a) 2m
c) 5,76m
b) 144m
d) 6m
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e) 8m
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Lançamento Vertical no Vácuo / Questões de encontro
MÓDULO 3 – aula 37
(velocidade relativa)
FERA, quando temos trajetórias em linha reta (unidimensionais) é
muito simples o cálculo da velocidade relativa:
ATENÇÃO
ANOTAÇÕES
v1
v2

v1
v2

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Lançamento Vertical no Vácuo / Questões de encontro
EXERCÍCIO S D E A PL ICA ÇÃO
AULA 37 – Exemplo 01 ( )
Uma raposa encontra-se a 100 m de um coelho, perseguindo-o. Sabendo que
as velocidades da raposa e do coelho valem, respectivamente, 72 km/h e 54
km/h, responda: quanto tempo dura essa bem sucedida perseguição?
a) 10s
c) 20s
b) 15s
d) 10h
e) 20h
AULA 37 – Exemplo 02 ( )
O cão persegue a raposa que está 60 saltos à sua frente. Enquanto a raposa
dá 9 saltos, o cão dá 6, mas cada 3 saltos do cão equivalem a 7 da raposa.
Quantos saltos o cão deverá dar para alcançar a raposa?
a) 108
c) 54
b) 72
d) 36
e) 18
AULA 37 – Exemplo 03 (FGV SP)
De duas cidadezinhas, ligadas por uma estrada reta de 10 km de
comprimento, partem simultaneamente, uma em direção à outra, duas
carroças, puxadas cada uma por um cavalo e andando à velocidade de 5
km/h. No instante da partida, uma mosca, que estava pousada na testa do
primeiro cavalo, parte voando em linha reta, com velocidade de 15 km/h e
vai pousar na testa do segundo cavalo. Após um intervalo de tempo
desprezível, parte novamente e volta, com a mesma velocidade de antes, em
direção ao primeiro cavalo, até pousar em sua testa. E assim prossegue
nesse vaivém até que os dois cavalos se encontram e a mosca morre,
esmagada entre as duas testas. Quantos quilômetros percorreu a mosca?
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MÓDULO 3 – aula 38
(encontro/ultrapassagem entre partícula e corpo extenso)
FERA, basta ficar atento(a) sobre o que é pedido. É sem erro, anote
aí:
Encontro / Ultrapassagem
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EXERCÍCIO S D E A PL ICA ÇÃO
AULA 38 – Exemplo 01 (FUVEST SP)
Um homem correndo ultrapassa uma composição ferroviária, com 100m de
comprimento, que se move vagarosamente no mesmo sentido. A velocidade do
homem é o dobro da velocidade do trem. Em relação à Terra, qual o espaço
percorrido pelo homem, desde o instante em que alcança a composição até o
instante em que a ultrapassa?
a) 100m
c) 50m
b) 200m
d) 300m
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e) 150m
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Lançamento Vertical no Vácuo / Questões de encontro
AULA 38 – Exemplo 02 (Mackenzie SP)
Um trem de 120m de comprimento se desloca com velocidade escalar de 20
m/s. Esse trem, ao iniciar a travessia de uma ponte, freia uniformemente, saindo
completamente da mesma, 10s após, com velocidade escalar de 10 m/s. O
comprimento da ponte é:
a) 150m
c) 90m
b) 120m
d) 60m
e) 30m
AULA 38 – Exemplo 03 (OBF 2ª fase) adaptada
Em uma estrada de pista única, uma moto de 2,0 m de comprimento, cuja
velocidade tem módulo igual a 22,0 m/s, quer ultrapassar um caminhão longo de
30,0 m, que está com velocidade constante de módulo igual a 10,0 m/s.
Supondo-se que a moto faça a ultrapassagem com uma aceleração de módulo
igual a 4,0 m/s2, O tempo que ela leva para ultrapassar o caminhão e a distância
percorrida durante a ultrapassagem valem, respectivamente:
a) 2s; 52m
c) 2s; 28m
b) 4s; 52m
d) 4s; 28m
e) 1s; 28m
MÓDULO 3 – aula 39
(ultrapassagem entre corpos extensos)
Tempo de ultrapassagem
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Lançamento Vertical no Vácuo / Questões de encontro
EXERCÍCIO S D E A PL ICA ÇÃO
AULA 39 – Exemplo 01 (FT)®
A figura a seguir mostra um caminhão A em rota de colisão com um ônibus C
que trafega na contramão. O caminhão tem velocidade 54 km/h enquanto
que o ônibus tem velocidade de módulo 72 km/h em sentido contrário à do
caminhão. Caso nenhuma medida seja tomada e os móveis permaneçam em
movimento retilíneo e uniforme, contados 10s do instante que está
representado na figura haverá colisão entre eles. Para essa situação, o valor
da distância d, em metros, é:
a) 1260
c) 350
b) 630
d) 200
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e) 150
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Lançamento Vertical no Vácuo / Questões de encontro
AULA 39 – Exemplo 02 (PUC PR)
Dois trens A e B, de 200m e 250m de comprimento, respectivamente,
correm em linhas paralelas com velocidades escalares constantes e de
módulos 18 km/h e 27 km/h, em sentidos opostos. O tempo que decorre
desde o instante em que começam a se cruzar até o instante em que
terminam o cruzamento é de:
a) 10s
c) 36s
b) 25s
d) 40s
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e) 50
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Lançamento Vertical no Vácuo / Questões de encontro
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Fera,
estamos fechando nosso primeiro conteúdo
(cinemática escalar) com a lista de hoje. Dê uma boa
olhada nas aulas e “destrua” as questões. ESSE é SEU ano.
Aproveite bem a lista
Divirta-se
#LQVP
P 094. (UECE CE) Analisando o movimento de subida e descida de um
corpo que é lançado verticalmente no espaço próximo à superfície da terra,
sem considerar qualquer tipo de atrito, sobre a aceleração do corpo é correto
afirmar que:
a) muda de sinal quando sua velocidade muda de sentido.
b) é a mesma ao longo de todo o movimento.
c) no ponto mais alto da trajetória é nula.
d) é máxima quando o corpo está na iminência de tocar o solo.
P 095. (FATEC SP) Um menino, na Terra, arremessa para cima uma bolinha
de tênis com uma determinada velocidade inicial e consegue um alcance
vertical de 6 metros de altura. Se essa experiência fosse feita na Lua, onde a
gravidade é 6 vezes menor que a gravidade na Terra, a altura alcançada pela
bolinha arremessada com a mesma velocidade inicial seria, em metros, de:
a) 1.
c) 36.
b) 6.
d) 108.
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e) 216.
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Lançamento Vertical no Vácuo / Questões de encontro
P 096. (UFPE) Uma pulga pode dar saltos verticais de até 130 vezes sua
própria altura. Para isto, ela imprime a seu corpo um impulso que resulta
numa aceleração ascendente. Qual é a velocidade inicial necessária para a
pulga alcançar uma altura de 0,2 m?
a) 2 m/s
c) 7 m/s
b) 5 m/s
d) 8 m/s
e) 9 m/s
P 097. (UESPI) O módulo da aceleração da gravidade (g) na superfície
terrestre é aproximadamente igual a 10 m/s2. Quando expresso em km/h2, o
módulo de g possui ordem de grandeza igual a:
a) 101
c) 105
b) 103
d) 107
e) 109
P 098. (PUCCamp SP) No arremesso de um disco a altura máxima atingida,
em relação ao ponto de lançamento, foi de 20 m. Adotando g = 10 m/s2, a
componente vertical da velocidade do disco no instante do arremesso foi, em
m/s,
a) 10
c) 30
b) 20
d) 40
e) 50
P 099. (UFPE) Um atleta salta por cima do obstáculo na figura e seu centro
de gravidade atinge a altura de 2,2 m. Atrás do obstáculo existe um colchão
de ar, com 40 cm de altura, para atenuar a
queda do atleta, que cai deitado. Qual a
velocidade, em m/s, com que o atleta atingirá a
superfície do colchão? (Despreze a resistência
do ar e a velocidade do atleta no ponto mais
alto da sua trajetória)
a) 1,0
c) 6,0
b) 3,0
d) 8,5
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e) 9,0
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Lançamento Vertical no Vácuo / Questões de encontro
P 100. (UFPE) Uma pedra é lançada verticalmente para cima, a partir do
solo, e depois de 10s retorna ao ponto de partida. Despreze o efeito do ar e
adote g = 10 m/s2. A velocidade inicial de lançamento da pedra tem módulo
igual a:
a) 20 m/s
c) 50 m/s
b) 40 m/s
d) 80 m/s
e) 90 m/s
P 101. (OSEC SP) Um ponto material lançado verticalmente para cima
retornou ao solo após 12s do seu lançamento. Calcule sua velocidade inicial.
Despreze a resistência do ar e adote g = 10 m/s2.
a) 60 m/s
c) 30 m/s
b) 45 m/s
d) 15 m/s
e) 10 m/s
P 102. (FESP SP) Uma pedra é lançada para cima, verticalmente, com
velocidade v0 = 20 m/s. Para chegar até a metade da altura máxima atingida
ela demora:
a) 1,0 s
c) 1,5 s
b) 2,0 s
d) 1,8 s
e) 0,6 s
P 103. ( ) Uma partícula é arremessada verticalmente para cima, numa
região onde podemos desprezar os efeitos da resistência do ar, com
velocidade inicial v0 atingindo uma altura máxima igual a H. Se a partícula
fosse arremessada com velocidade inicial 4.v0 qual seria a altura máxima
atingida?
a) H
c) 4H
b) 2H
d) 8H
e) 16H
P 104. (MACKENZIE SP) Um corpo é atirado verticalmente para cima, a
partir do solo, com velocidade inicial de módulo 50 m/s. O módulo de sua
velocidade vetorial média entre o instante de lançamento e o instante em
que retorna ao solo é de:
a) zero
c) 5,0 m/s
b) 2,5 m/s
d) 25 m/s
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e) 50 m/s
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Lançamento Vertical no Vácuo / Questões de encontro
P 105. (FUVEST SP) Dois objetos, A e B, de massas mA = 1 kg e mB = 2
kg, são simultaneamente lançados verticalmente para cima, com a mesma
velocidade inicial, a partir do solo. Desprezando a resistência do ar, podemos
afirmar que A atinge uma altura:
a) menor que a de B e volta ao solo ao mesmo tempo que B.
b) menor que a de B e volta ao solo antes de B.
c) igual à de B e volta ao solo antes de B.
d) igual à de B e volta ao solo ao mesmo tempo que B.
e) maior que a de B e volta ao solo depois de B.
P 106. (AFA SP) Um balão sobe verticalmente com movimento uniforme.
Seis segundos após a partida, o piloto abandona uma pedra que alcança o
solo 9 s após a saída do balão. Determine, em metros, a altura em que a
pedra foi abandonada:
a) 27
c) 36
b) 30
d) 54
P 107. (PUC SP) Um projétil é atirado verticalmente de baixo para cima
com velocidade v0 = 25 m/s. Uma pessoa situada a 30m de altura o vê
passar na subida e após um intervalo de tempo t o vê voltar. Desprezando
a resistência do ar e supondo a aceleração local da gravidade 10 m/s2, o
tempo t decorrido entre as duas observações foi de:
a) 0,5s
c) 2,0s
b) 1,0s
d) 2,5s
e) 3,0s
P 108. ( ) Uma pedra é arremessada verticalmente para baixo do alto de
um prédio de altura H. Sabendo-se que a velocidade de lançamento é de 10
m/s e que são necessários 2s para a pedra atingir o solo, qual o valor de H?
(g = 10ms-2)
a) 20m
c) 40m
c) 30m
d) 50m
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e) 80m
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Lançamento Vertical no Vácuo / Questões de encontro
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MEDICINA
P 109. (FT)® Num planeta onde a aceleração local da gravidade é 8,0
m/s2 um corpo é lançado verticalmente para baixo com velocidade inicial
5,0 m/s do alto de um prédio de 26m. O corpo chegará ao solo no instante:
a) 0,5s
c) 1,5s
b) 1,0s
d) 2,0s
e) 2,5s
P 110. (PUC MG) Um helicóptero está descendo verticalmente e, quando
está a 100 m de altura, um pequeno objeto se solta dele e cai em direção ao
solo, levando 4s para atingi-lo. Considerando-se g = 10m/s2, a velocidade de
descida do helicóptero, no momento em que o objeto se soltou, vale em
km/h:
a) 25
c) 108
b) 144
d) 18
P 111. (UFPE 2ª fase)
Um paraquedista, descendo na vertical, deixou cair sua lanterna quando
estava a 90m do solo. A lanterna levou 3 segundos para atingir o solo.
Qual era a velocidade do paraquedista, em m/s, quando a lanterna foi solta?
P 112. (AEU DF)
O movimento de um corpo em queda livre após ter sido abandonado de uma
determinada altura é:
a) retilíneo uniforme
b) uniformemente acelerado
c) circular uniforme
d) circularmente variado
e) parabólico uniforme
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P 113. (Cesgranrio RJ) A distância (d) que um objeto percorre em queda
livre, a partir do repouso, durante um tempo (t), é expressa por d = 0,5
g.t2. Uma pequena esfera é solta de um ponto situado a 1,80m de altura.
Considerando g = 10 m/s2, a distância que ela percorrerá, entre os
instantes t = 0,2s e t = 0,3s, contados a partir do momento em que foi
solta, vale, em metros:
a) 0,05
c) 0,25
b) 0,15
d) 0,35
e) 0,45
P 114. (UFRS) Um corpo, em queda livre no vácuo, parte do repouso e
percorre uma distância x em 3s. Quantos segundos levará, a contar do
instante inicial, para percorrer uma distância 4x?
a) 6
c) 12
b) 9
d) 16
e) 24
P 115. (UF AM) A razão entre as distâncias percorridas por dois corpos em
queda livre, a partir do repouso, sabendo-se que a duração da queda do
primeiro é o dobro da duração do segundo, é:
a) 4
c) 8
b) 2
d) 5
P 116. (CPV SP) Uma pedra é abandonada, a partir do repouso, da janela
do 12º andar de um edifício. No 10º andar uma pessoa a vê passar,
decorrido um segundo após o instante de lançamento.
Qual é, aproximadamente, a altura de cada andar?
a) 0,5 m
c) 2,0 m
b) 1,5 m
d) 2,5 m
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e) 3,5 m
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P 117. (FUVEST SP) O gato consegue sair ileso de muitas quedas. Suponha
que a maior velocidade com a qual ele possa atingir o solo, sem se
machucar, seja de 8 m/s. Então, desprezando a resistência do ar, a altura
máxima de queda para que o gato nada sofra deve ser:
(considerar |g| = 10 m/s2)
a) 3,2 m
c) 10 m
b) 6,4 m
d) 8 m
e) 4 m
P 118. (FUVEST SP) Na Lua para uma pedra cair livremente, a partir do
repouso, da altura de 20 m e atingir a superfície, necessita de 5,0 s. A aceleração
da gravidade na Lua, com base nessa medida, expressa em m/s2, é um valor mais
próximo de:
a) 9,8
c) 2,5
b) 4,
d) 1,6
e) 1,2
P 119. (FMES) Um corpo em queda vertical no vácuo, a partir do repouso
possui uma velocidade v ao percorrer a distância h. Para a velocidade ser
3v, que distância deverá ter sido percorrida a partir do repouso?
a) h
c) 6h
b) 3h
d) 9h
e) 12h
P 120. (UFRS) Uma pedra foi deixada cair do alto de uma torre e atingiu o
chão com uma velocidade de 27 m/s. Supondo que, do início ao fim do
movimento, o módulo da aceleração da pedra foi constante e igual a 9 m/s2,
qual é a altura da torre?
a) 3,0m
c) 27,0m
b) 13,5m
d) 40,5m
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e) 81,0m
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P 121. (FM Bragança SP) Se uma esfera cai livremente a partir do
repouso, em um certo planeta de uma altura de 128m e leva 8,0s para
percorrer essa distância, quanto vale, em m/s2, nas circunstâncias
consideradas, a aceleração da gravidade local?
P 122. (UF Juiz de Fora MG) Um objeto cai verticalmente. Passa por uma
referência A com a velocidade de 1,0 m/s e, em seguida, por outra referência
B com velocidade de 9,0 m/s. O valor da distância entre A e B, medida na
vertical, é:
(considere |g| = 10 m/s2)
a) 9,8 m
c) 6,4 m
b) 8,0 m
d) 4,0 m
e) 2,0 m
P 123. (FEI SP) Uma pedra é abandonada do alto de um edifício de 32
andares. Sabendo–se que a altura de cada andar é de 2,5m. Desprezandose a resistência do ar, com que velocidade a pedra chegará ao solo?
(considere |g| = 10 m/s2)
a) 20 m/s
c) 60 m/s
b) 40 m/s
d) 80 m/s
e) 100 m/s
P 124. (MACKENZIE SP) Uma esfera que é abandonada cai livremente na
superfície da Terra. Além do tempo de queda, a grandeza necessária para
determinarmos a aceleração da esfera é:
a) a massa da esfera
c) o diâmetro da esfera
e) a densidade do ar
b) a densidade da esfera
d) a altura da queda
P 125. (UF MS) Um corpo em queda livre sujeita-se à aceleração gravitacional
g = 10 m/s2. Ele passa por um ponto A com velocidade 10 m/s e por um ponto
B com velocidade de 50 m/s. A distância entre os pontos A e B é:
a) 100 m
c) 140 m
b) 120 m
d) 160 m
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e) 240 m
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P 126. (UERJ)
Suponha que, durante o último segundo de queda, uma pedra tenha percorrido uma
distância de 45m. Considerando g = 10 m/s2 e que a pedra partiu do repouso,
pode-se concluir que ela caiu de uma altura, em metros, igual a:
a) 105
c) 125
b) 115
d) 135
P 127. (TI)
Um móvel é abandonado de uma altura H e percorre, em queda livre, no
último segundo de queda 35m. Qual o valor de H e qual a velocidade do
móvel ao chegar ao solo.
a) 40m e 20m/s
c) 80m e 20m/s
b) 40m e 40m/s
d) 80m e 40m/s
e) 80m e 80m/s
P 128. (TI)
Um corpo em queda livre percorre, no último segundo de queda, 25m. Com
que velocidade esse corpo chega ao solo?
a) 10 m/s
c) 25 m/s
b) 20 m/s
d) 30 m/s
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e) 35 m/s
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 apresentam um nível
de dificuldade bem superior ao da maioria das questões propostas em exames
vestibulares tradicionais e no ENEM. Elas devem ser encaradas com um
desafio, não como obrigatórias (exceto se você for prestar vestibulares para o
ITA e/ou IME), ok?
ATENÇÃO: as questões que apresentam o símbolo
P 129. (ITA SP) 
À borda de um precipício de um certo planeta, no qual se pode desprezar a
resistência do ar, um astronauta mede o tempo t1 que uma pedra leva para
atingir o solo, após deixada cair de uma altura H. A seguir, ele mede o
tempo t2 que uma pedra também leva para atingir o solo, após ser lançada
para cima até uma altura h, como mostra a figura. Assinale a expressão que
dá a altura H.
h
H
a)
H
c)
H
t 12 .t 22 .h

2 t 22  t
2.t 12 .t 22 .h
t
2
2
 t 12

2 2
1

2
b)
H
d)
H
t 1 .t 2 .h

4 t 22  t 12
4.t 1 .t 2 .h
t
2
2
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 t 12

153

e)
H
4.t 12 .t 22 .h
t
2
2
 t 12

2
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P 130. (ITA SP) 
Um corpo cai, em queda livre, de uma altura tal que durante o último
segundo de queda ele percorre ¼ da altura total. Calcular o tempo de
queda, supondo nula a velocidade inicial do corpo.
a) t 
c) t 
1
2 3
2
2 3
s
b) t 
s
d) t 
2
2 3
3
2 3
s
s
e) t 
4
2 3
s
P 131. (MACKENZIE SP) Dois móveis, A e B, partem simultaneamente, do
mesmo ponto, com velocidades constantes vA = 6 m/s e vB = 8 m/s. Qual a
distância entre eles, em metros, depois de 5s, se eles se movem na mesma
direção e no mesmo sentido?
a) 10
c) 50
b) 30
d) 70
e) 90
P 132. (PUC SP) Dois automóveis partem, no mesmo instante, das cidades
A e B, percorrendo uma estrada retilínea AB com velocidades de 50 km/h e
80 km/h, um em direção ao outro. Ao fim de 2h eles estão a uma distância
de 40 km um do outro. A distância AB vale:
a) 200 km
c) 400 km
b) 300 km
d) 160 km
e) 240 km
P 133. (FCC SP) A distância entre dois automóveis é 225 km. Se eles
andam um ao encontro do outro com 60 km/h e 90 km/h, ao fim de quantas
horas se encontrarão?
a) 1h
c) 1h 30min
b) 1h 15min
d) 1h 50min
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e) 2h 30min
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P 134. ( ) A figura a seguir
mostra as posições de dois
automóveis (I e II) na data t0 =
0:
Nesse instante (t0 = 0), as
velocidades escalares de I e de
II têm módulos respectivamente iguais a 60 km/h e 90 km/h. Supondo que
os dois veículos mantenham suas velocidades escalares constantes, o
instante em que se cruzarão e a posição em que ocorrerá o cruzamento são,
respectivamente:
a) 1h; 100km
c) 2h; 110km
b) 1h; 110km
d) 2h; 130km
e) 2h; 150km
P 135. (UECE) Dois móveis percorrem a mesma trajetória, sendo suas
posições medidas a partir de uma origem comum. As equações horárias dos
dois movimentos são, respectivamente:
s1 = 30 – 80t e s2 = 10 + 20t
Considerando que s1 e s2 são expressos em metros e t em segundos, o
encontro ocorrerá no instante:
a) t = 0,1s
c) t = 0,3s
b) t = 0,2s
d) t = 0,4s
P 136. ( ) Uma raposa encontra-se a 100 m de um coelho, perseguindo-o.
Sabendo que as velocidades da raposa e do coelho valem, respectivamente,
72 km/h e 54 km/h, responda: quanto tempo dura essa bem sucedida
perseguição?
a) 10s
c) 20s
b) 15s
d) 10h
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e) 20h
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Lançamento Vertical no Vácuo / Questões de encontro
P 137. (UERJ RJ) Dois automóveis, M e N, inicialmente a 50 km de
distância um do outro, deslocam-se com velocidades constantes na mesma
direção e em sentidos opostos. O valor da velocidade de M, em relação a um
ponto fixo da estrada, é igual a 60 km/h. Após 30 minutos, os automóveis
cruzam uma mesma linha da estrada.
Em relação a um ponto fixo da estrada, a velocidade de N tem o seguinte
valor, em quilômetros por hora:
a) 40
c) 60
b) 50
d) 70
P 138. (UNIMONTES MG) Um motorista apressado passa em alta velocidade
por uma base da Polícia Rodoviária, com velocidade constante de módulo v.
Dez segundos depois, uma viatura parte em perseguição desse carro e o
alcança nos próximos 30 segundos. A velocidade escalar média da viatura, em
todo o percurso, será de:
a) v.
c) 2v/3.
b) 4v/3.
d) 5v/3.
P 139. (FUVEST SP) João está parado em um posto de gasolina quando vê
o carro de seu amigo, passando por um ponto P, na estrada, a 60 km/h.
Pretendendo alcançá-lo, João parte com seu carro e passa pelo mesmo ponto
P, depois de 4 minutos, já a 80 km/h. Considere que ambos dirigem com
velocidades constantes. Medindo o tempo, a partir de sua passagem pelo
ponto P, João deverá alcançar seu amigo, aproximadamente, em:
a) 4 min
c) 12 min
b) 10 min
d) 15 min
e) 20 min
P 140. (UESPI) Um passageiro perdeu um ônibus que saiu da rodoviária há
5,0 min e pegou um táxi para alcançá-lo. O ônibus e o táxi descrevem a
mesma trajetória e seus movimentos são uniformes.
A velocidade escalar do ônibus é de 60 km/h e a do táxi é de 90 km/h. O
intervalo de tempo necessário ao táxi para alcançar o ônibus é de:
a) 5,0 min.
b) 10 min.
c) 15 min.
d) 20 min.
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e) 25 min.
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P 141. (UERJ RJ) Um foguete persegue um avião, ambos com velocidades
constantes e mesma direção. Enquanto o foguete percorre 4,0 km, o avião
percorre apenas 1,0 km. Admita que, em um instante t1, a distância entre
eles é de 4,0 km e que, no instante t2, o foguete alcança o avião. No
intervalo de tempo t2 – t1, a distância percorrida pelo foguete, em
quilômetros, corresponde aproximadamente a:
a) 4,7
c) 6,2
b) 5,3
d) 8,6
P 142. (MACKENZIE SP) O Sr. José sai de sua casa caminhando com
velocidade escalar constante de 3,6 km/h, dirigindo-se para o supermercado
que está a 1,5 km. Seu filho Fernão, 5 minutos após, corre ao encontro do
pai, levando a carteira que ele havia esquecido. Sabendo que o rapaz
encontra o pai no instante que este chega ao supermercado, podemos
afirmar que a velocidade escalar média de Fernão foi igual a:
a) 5,4 km/h
c) 4,5 km/h
b) 5,0 km/h
d) 4,0 km/h
e) 3,8 km/h
P 143. (Unitau SP) Uma motocicleta com velocidade escalar constante de
20 m/s, andando paralelamente a uma ferrovia, ultrapassa um trem de
comprimento 100m que caminha, no mesmo sentido, com velocidade
escalar constante de 15 m/s. Desconsiderando-se o tamanho da moto, a
duração da ultrapassagem é:
a) 5s
c) 20s
b) 15s
d) 25s
e) 30s
P 144. (MACKENZIE SP) Um móvel A de pequenas dimensões descreve um
movimento retilíneo uniforme quando um outro, B, de 150m de
comprimento, deslocando-se paralelamente a A, passa por ele, no mesmo
sentido, com velocidade também constante, de 108km/h. o tempo de
ultrapassagem de B por A foi de 7,5s. A velocidade do móvel A é:
a) 10 m/s
c) 30 m/s
b) 20 m/s
d) 40 m/s
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e) 50 m/s
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Lançamento Vertical no Vácuo / Questões de encontro
P 145. (ITA SP)
Um trem e um automóvel caminham paralelamente e no mesmo sentido,
num trecho retilíneo. Os seus movimentos são uniformes e a velocidade do
automóvel é o dobro da velocidade do trem. Supondo desprezível o
comprimento do automóvel e sabendo que o comprimento do trem é de 100
m, qual é a distância percorrida pelo automóvel desde o instante em que
alcança o trem até o término da ultrapassagem?
P 146. (PUC PR) Dois trens A e B, de 200m e 250m de comprimento,
respectivamente, correm em linhas paralelas com velocidades escalares
constantes e de módulos 18 km/h e 27 km/h, em sentidos opostos. O
tempo que decorre desde o instante em que começam a se cruzar até o
instante em que terminam o cruzamento é de:
a) 10s
c) 36s
b) 25s
d) 40s
e) 50
P 147. (OBF 2ª fase) Dois
carros movem-se no mesmo
sentido em uma estrada
retilínea com velocidades vA
= 108 km/h e vB = 72 km/h respectivamente. Quando a frente do carro A
está a uma distância de 10 m atrás da traseira do carro B, o motorista do carro
A freia, causando uma desaceleração a = 5 m/s2.
Calcule a distância percorrida, em metros, pelo carro A até que ele colida com o
carro B.
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P 148. (OBF 2ª fase)* Em uma estrada de pista única, uma moto de 2,0 m
de comprimento, cuja velocidade tem módulo igual a 22,0 m/s, quer
ultrapassar um caminhão longo de 30,0 m, que está com velocidade
constante de módulo igual a 10,0 m/s. Supondo-se que a moto faça a
ultrapassagem com uma aceleração de módulo igual a 4,0 m/s2, O tempo
que ela leva para ultrapassar o caminhão e a distância percorrida durante a
ultrapassagem valem, respectivamente:
a) 2s; 52m
c) 2s; 28m
b) 4s; 52m
d) 4s; 28m
e) 1s; 28m
P 149. H17 (UNIMONTES MG)
Dois veículos, A e B, estão parados em
esquinas que ficam distantes 30 m uma da
outra (veja a figura).
O veículo A arranca em direção ao banco,
localizado na próxima esquina, com
velocidade constante de módulo 10 m/s, e o veículo B, dois segundos depois,
também arranca com velocidade constante, em direção ao mesmo banco. Para
que os tempos gastos nos percursos até a próxima esquina sejam iguais para os
dois veículos, o módulo da velocidade do veículo B, em m/s, deve ser igual a:
a) 12,5.
c) 20.
b) 14,5.
d) 35.
P 150. H17 (UFPE)
x(m)
1200
O gráfico abaixo mostra a posição, em
função do tempo, de três carros que se
movem no mesmo sentido e na mesma
estrada retilínea. O intervalo de tempo
que o carro Z leva entre ultrapassar o carro
X e depois ultrapassar o carro Y é de:
a) 10s
c) 20s
b) 15s
d) 25s
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1000
800
600
400
200
0
0
5
10
X
15
20
25
Y
30
35
t(s)
Z
e) 30s
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EHC 36. H20 (UERJ RJ)
Foi veiculada na televisão uma propaganda de uma marca de biscoitos com a
seguinte cena: um jovem casal estava num mirante sobre um rio e alguém
deixava cair lá de cima um biscoito. Passados alguns segundos, o rapaz se
atira do mesmo lugar de onde caiu o biscoito e consegue agarrá-lo no ar. Em
ambos os casos, a queda é livre, as velocidades iniciais são nulas, a altura de
queda é a mesma e a resistência do ar é nula.
Para Galileu Galilei, a situação física desse comercial seria interpretada
como:
a) impossível, porque a altura da queda não era grande o suficiente.
b) possível, porque o corpo mais pesado cai com maior velocidade.
c) possível, porque o tempo de queda de cada corpo depende de sua forma.
d) impossível, porque a aceleração da gravidade não depende da massa dos
corpos.
EHC 37. H20 (UFPE)
Numa experiência grosseira para determinar o módulo da aceleração da
gravidade, uma bola é arremessada verticalmente para cima e sua altura de
elevação é medida. Se ela subir 4,5m o tempo entre a partida e o retorno for
2,0s, qual o valor de g (em m/s2) que pode ser determinado nesta experiência?
a) 8,9
c) 9,2
b) 9,0
d) 9,4
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e) 9,8
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EHC 38. H20 (FAC MED CATANDUVA SP)
Uma pessoa atira um corpo verticalmente para cima, com velocidade v,
atingindo altura máxima H. Desprezando-se as forças dissipativas, pode-se
afirmar que, durante a subida, o movimento é:
a) uniformemente retardado, com aceleração nula no ponto mais alto.
b) uniformemente retardado, com velocidade nula no ponto mais alto.
c) uniforme, com tempo de subida igual ao tempo de descida.
d) uniformemente acelerado, com tempo de subida maior que o de descida.
e) uniformemente acelerado, com aceleração nula no ponto mais alto.
EHC 39. H20 (UFU MG)
Para comparar o efeito da gravidade, um astronauta mede a altura que ele
consegue pular verticalmente, a partir do repouso, na Terra e na Lua.
Sabendo-se que a gravidade na Lua é aproximadamente 6 vezes menor do
que na Terra, o astronauta, ao medir a altura do seu pulo na Lua, e
considerando um salto em que ele receba o mesmo impulso do salto na
Terra, obteve um valor
a)
6 vezes maior que na Terra.
c) 36 vezes maior que na Terra.
b) 6 vezes menor que na Terra.
d) 6 vezes maior que na Terra.
EHC 40. H20 (UNESP SP)
Para deslocar tijolos, é comum vermos em obras de construção civil um
operário no solo, lançando tijolos para outro que se encontra postado no piso
superior. Considerando o lançamento vertical, a resistência do ar nula, a
aceleração da gravidade igual a 10 m/s2 e a distância entre a mão do
lançador e a do receptor 3,2m, a velocidade com que cada tijolo deve ser
lançado para que chegue às mãos do receptor com velocidade nula deve ser de:
a) 5,2 m/s.
c) 7,2 m/s.
b) 6,0 m/s.
d) 8,0 m/s.
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e) 9,0 m/s.
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Lançamento Vertical no Vácuo / Questões de encontro
Texto de apoio para as questões EHC 41 e EHC 42
Em um jogo de voleibol, denomina-se tempo de voo o intervalo de tempo
durante o qual um atleta que salta para cortar uma bola está com ambos os
pés fora do chão, como ilustra a fotografia.
Considere um atleta que consegue elevar o seu centro de gravidade a 0,45m
do chão e a aceleração da
gravidade igual a 10 m/s2.
EHC 41. H20 (UERJ RJ)
O tempo de voo desse atleta,
em segundos, corresponde
aproximadamente a:
a) 0,1
c) 0,6
b) 0,3
d) 0,9
EHC 42. H20 (UERJ RJ)
A velocidade inicial do centro de gravidade desse atleta ao saltar, em metros
por segundo, foi da ordem de:
a) 1
c) 6
b) 3
d) 9
EHC 43. H20 (UNCISAL AL)
Dois corpos, A e B, são abandonados simultaneamente próximos à superfície
da Terra. O corpo A tem massa m e, após 2 segundos em queda livre,
apresenta velocidade v, percorrendo uma distância d. O corpo B, de massa
2m, após os 2 segundos de queda livre, apresenta, desprezada a
resistência do ar, velocidade:
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162
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EXTENSIVO
MEDICINA
CINEMÁTICA ESCALAR III
Lançamento Vertical no Vácuo / Questões de encontro
a) v / 2 e terá percorrido uma distância d / 2.
b) v / 2 e terá percorrido uma distância 2d.
c) v e terá percorrido uma distância d / 2.
d) v e terá percorrido uma distância d.
e) 2v e terá percorrido uma distância d / 2.
EHC 44. H20 (FAAP SP)*
Em um planeta, um astronauta faz a seguinte
experiência: abandona uma bola na frente de uma
tela vertical que possui marcadas linhas
horizontais,
separadas
por
50
cm;
simultaneamente é acionada uma máquina
fotográfica de flash-múltiplo, onde o intervalo de
tempo entre os flashes é de 0,1s. A partir da
fotografia da queda da bola, indicada na figura, o
astronauta calcula o módulo da aceleração da
gravidade. Qual é o valor encontrado?
a) 2 m/s2
c) 10 m/s2
b) 5 m/s2
b) 20 m/s2
e) 50 m/s2
EHC 45. H20 (UNESP SP)
Em um aparelho simulador de queda livre de um parque de diversões, uma
pessoa devidamente acomodada e presa a uma poltrona é abandonada a
partir do repouso de uma altura h acima do solo. Inicia-se então um
movimento de queda livre vertical, com todos os cuidados necessários para a
máxima segurança da pessoa. Se g é a aceleração da gravidade, a altura
mínima a partir da qual deve-se iniciar o processo de frenagem da pessoa,
com desaceleração constante 3g, até o repouso no solo é:
a) h / 8
c) h / 5
b) h / 6
d) h / 4
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e) h / 2
163
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CINEMÁTICA ESCALAR III
Lançamento Vertical no Vácuo / Questões de encontro
EXTENSIVO
MEDICINA
GABARITO
EXERCÍCIOS PROPOSTOS:
094
099
104
109
114
119
124
129
B
C
A
D
A
D
D
E
095
100
105
110
115
120
125
130
C
C
D
D
A
D
B
C
096
101
106
111
116
121
126
A
A
B
15
D
04
C
097
102
107
112
117
122
127
C
E
B
B
A
D
D
098
103
108
113
118
123
128
B
E
C
C
D
B
D
GABARITO
131
136
141
146
A
C
B
C
132
137
142
147
B
A
C
50
133
138
143
148
C
B
C
A
134
139
144
149
B
C
A
A
135
140
145
150
B
B
200
C
GABARITO
EXERCITANDO as HABILIDADES em CASA:
36
41
D
C
37
42
B
B
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38
43
164
B
D
39
44
D
B
40
45
D
D
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