Movimento
Retilineo
33
Problemas
• - ••• 0 numero de pontos indica 0 nivel de dificuldade do problema.
Em varios dos problemas que se seguem, voce sera solicitado a trafar os graficos de posiciio, velocidade e aceleraciio versus tempo.
Normalmente, apenas um esboco sera suficiente, apropriadamente
legendado e com as partes retas e curvas hem identificadas. Se voce
dispuser de um computador ou calculadora grdfica, poderd usd-los
para produzir 0 grdfico.
Se~ao 2-4 Velocidade Media e Velocidade Escalar Media
01 Durante urn forte espirro, seus olhos podem fechar por 0,50 s. Se
voce estiver dirigindo urn carro a 90 kmIh e espirrar tao fortemente,
de quanta se desloca 0 carro durante 0 espirro?
Em 1992, urn recorde mundial de velocidade para uma bicicleta
(vefculo de tracao humana) foi estabelecido por Chris Huber. Seu
tempo para percorrer urn trecho com comprimento medido de 200
m foi apenas 6,509 s, ao final do qual ele comentou: "Cogito ergo
zooml''(Penso logo yOU rapidol). Em 2001, Sam Whittingham quebrou 0 recorde de Huber em 19 kmIh. Qual foi 0 tempo gasto por
Whittingham nos 200 m?
·2
·3 Urn autom6vel viaja em uma estrada reta por 40 km a 30 km/h.
Depois, continuando no mesmo sentido, percorre outros 40 km a 60
km/h. (a) Qual e a velocidade media do carro durante essa viagem
de 80 km? (Suponha que ele se move no sentido positivo de x.) (b)
Qual e a velocidade escalar media? (c) Trace 0 grafico dex versus t
e indique como encontrar a velocidade media no grafico.
~m urna viagern,urn carro sobe urn morro com uma velocidadeconstante de 40 km/b e desce 0 morro com velocidade constante de 60 km!
h. Calcule a velocidade escalar media para a viagem de ida e volta.
•4
05 A posicao de urn objeto movendo-se ao longo de urn eixo x e dada
por x = 3t - 4f + P, onde x esta em metros e tern segundos. Encontre a posicao do objeto para os seguintes valores de t: (a) 1 s, (b)
2 s, (c) 3 s, (d) 4 s. (e) Qual e 0 deslocamento do objeto entre t = 0
e t = 4 s? (f) Qual e sua velocidade media para 0 intervalo de tempo
de t = 2 sat = 4 s? (g) trace 0 grafico de x versus t para 0 -s t :s 4
s e indique como a resposta de (f) pode ser encontrada no grafico.
06 Calcule sua velocidade media nos dois casos seguintes: (a) Voce
caminha 73,2 m a uma velocidade de 1,22 mls e depois corre 73,2
m com velocidade de 3,05 m1s ao longo de uma via reta. (b) Voce
caminha 1,00 min com uma velocidade de 1,22 m1s e depois corre
per 1,00 min a 3,05 m/s ao Iongo de uma via reta. (c) Trace 0 grafico de x versus t para ambos os casos e indique como a velocidade
media pode ser deterrninada no grafico.
07 A funcao posicao x(t) de uma partfcula movendo-se ao longo do
eixo x e x = 4,0 - 6,Of, com x em metros e tern segundos. (a) Em
que instante e (b) em que posicao a particula (momentaneamente)
para? Em que (c) instante negativo e (d) instante positivo a partfcula passa pela origem? (e) Trace 0 grafico de x versus t no intervalo
de - 5 s a + 5 s. (f) Para deslocar a curva no grafico para a direita,
devemos incluiro termo +20tou 0 termo -20t na expressao dex(t)?
(g) 0 termo inclufdo aumenta ou diminui 0 valor de x para 0 qual a
partfcula momentaneamente para?
008 Voce tern que dirigir em uma via expressa para participar de uma
entrevista em outra cidade, distante 300 km. A entrevista e as 11:15
h da manha. Voce planeja dirigir a 100 km/h, e assim parte as 8:00
h da manna de modo a ter algum tempo extra. Voce dirige com a
velocidade planejada os primeiros 100 km, mas entao trabalhos de
reparo na rodovia obrigam voce a reduzir para 40 km/h por 4@km.
Qual deve ser a velocidade minima que voce deve desenvolver no
restante da viagem para chegar a tempo para a entrevista?
··9
Em uma corrida de 1 km, 0 corredor 1, na raia 1 (com tempo de 2
min, 27,95 s) parece ser mais rapido que 0 corredor 2, na raia 2 (2 min,
28,15 s). Entretanto, 0 comprimento L.z da raia 2 pode ser ligeiramente
maior que 0 comprimento L, da raia 1. Qual 0 maior valor que L.z - L,
pode ter para ainda concJuirmos que 0 corredor 1 e mais rapido?
Dois trens, cada urn com velocidade de 30 km/h, trafegam em
sentidos opostos sobre uma mesma Iinha ferrea retilinea. Urn passaro que consegue voar a 60 km/h voa a partir da frente de urn dos
trens, quando e1es estao separados por 60 km, diretamente em dire\{aoao outro trem. Alcancando 0 outro trem, 0 passaro irnediatamente
voa de volta ao primeiro trem e assirn por diante. (Nao temos a menor
ideia por que 0 passaro comporta-se dessa maneira.) Qual e a distancia total que 0 passaro percorre ate os trens colidirem?
··10
Voce esta nos Estados Unidos e dirige na rodovia interestadual
10, de San Antonio a Houston, metade do tempo aSS km/h e a outra
metade a 90 km/h. Na volta, voce viaja metade da distdncia a 55 km/
h e a outra metade a 90 km/h. Qual e a sua velocidade escalar media
(a) de San Antonio a Houston, (b) de Houston voltando a San Antonio, e (c) para a viagem inteira? (d) Qual e sua velocidade media
para a viagem inteira? (e) Esboce x versus t para 0 item (a), supondo que 0 movimento se da inteiramente no senti do positivo de x.
Mostre como a velocidade media pode ser deterrninada no grafico.
···11
Se~ao 2-5 Velocidade lnstantanea e Velocidade Escalar
(a) Se a posicao de uma particula e dada por x = 4 - 12t + 3t2
(onde testa em segundos e x em metros), qual e sua velocidade em
t = 1 s? (b) 0 movimento e no sentido positivo ou negativo de x
nesse mesmo instante? (c) Qual e a sua velocidade escalar nesse
instante? (d) A velocidade escalar esta aumentando ou diminuindo
nesse instante? (Tente responder as duas pr6xirnas perguntas sem
fazer outros calculos.) (e) Existe algum instante em que a velocidade se anula? Caso sim, forneca 0 valor de t. (f) Existe algum instante ap6s t = 3 s no qual a particula estara se movendo no sentido negativo de x? Caso sim, forneca 0 valor de t.
012
A posicao de uma partlcula que se move ao longo do eixo x e
dada em centimetros por x = 9,75 + 1,50P, onde testa em segundos. Calcule (a) a velocidade media durante 0 intervalo de tempo de
t = 2,00 sat = 3,00 s; (b) a velocidade instantanea em t = 2,00 s;
(c) a velocidade instantanea em t = 3,00 s; (d) a velocidade instantanea em t = 2,50 s; e (e) a velocidade instantanea quando a particula esta na metade da distancia entre suas posicoes em t = 2,00 s e
t = 3,00 s. (f) Faca 0 grafico de x versus t e indique suas respostas
graficamente.
0013
Se~ao 2-6 Acelera~ao
(a) Se a posicao de uma particula e dada por x = 20t2 - Sf\, onde
x esta em metros e tern segundos, quando, se acontecer, a velocidade da partfcula e zero? (b) Quando sua aceleracao e zero? (c) Para
que intervale de tempo (positivo ou negativo) a aceleracao a e negativa? (d) Positiva? (e) Trace os graficos de x(t), vet), e a(t).
·14
Em urn certo instante de tempo, uma partfcula tinha uma velocidade de 18 m1s no sentido positivo de x, e 2,4 s depois sua velocidade era 30 m1s no sentido oposto. Qual e a aceleracao media da
particula durante este intervale de 2,4 s?
015
·16 Urn eletron movendo-se ao longo do eixo x tern sua posicao determinada por x = 16te- m, onde testa em segundos. A que di tancia
encontra-se 0 eletron da origem quando ele momentaneamente para?
t
34
Capitulo Dais
o 17 A posicao
de uma partfcula movendo-se ao longo do eixo x e
dada por x = 12P - 2t\ onde x esta em metros e t em segundos.
Determine (a) a posicao, (b) a velocidade e (c) a aceleracao da partfcula em t = 3,0 s. (d) Qual e a coordenada positiva maxima alcancada pela partfcula e (e) em que instante de tempo ela e alcancada?
(f) Qual e a velocidade positiva maxima alcancada pela partfcula e
(g) em que instante de tempo ela e alcancada? (h) Qual e a acelerac;:aoda partfcuJa no instante em que a particula nao esta se movendo
(outra diferente daquela em t = O)? (i) Determine a velocidade media
da partfcula entre t = 0 e t = 3,0 S.
De t = 0 a t = 5,00 min, um homem fica em pe sem se mover,
e de t = 5,00 min a t = 10,0 min ele caminha rapidamente em linha
reta com uma velocidade de 2,2 mls. Quais sao (a) sua velocidade
media vmcd e (b) sua aceleracao media amcd no intervalo de tempo de
2,00 min a 8,00 min? Quais sao (c) Vm&! e (d) am&! no intervalo de
tempo 3,00 min a 9,00 min? (e) Esboce x versus t e v versus t, e indique como as respostas de (a) a (d) podem ser obtidas dos graficos.
018
o 26 0 recorde
rnundial de velocidade terrestre foi estabelecido pelo
Coronel John P. Stapp quando em marco de 1954 ele pilotou urn vefcu10 de propulsao ajato que se deslocou em uma pista a 1020 km/h. Ele e
o vefculo foram freados ate parar em 1,4 s. (Veja Fig. 2-7.) Em tennos
de g, qual a aceleracao experimentada por eledurante a frenagem?
027 Urn carro viajando a 56,0 km/h encontra-se a 24,0 m de uma barreira quando 0 motorista aciona os freios. 0 carro bate na barreira 2,00
s ap6s. (a) Qual e 0 m6dulo da aceleracao constante do carro antes do
impacto? (b) Qual a velocidade do carro no momenta do irnpacto?
028 Os freios do seu CaITOpodern produzir uma desaceleracao de 5,2
mls2 (a) Se voce dirige a 137 km/h e subitarnente avista urn policial
rodoviario, qual 0 tempo minimo necessario para voce colocar seu
CaITOabaixo da velocidade maxima permitida de 90 km/h? (A resposta revela a inutilidade de se tentar frear para irnpedir que sua alta velocidade seja detectada por urn radar ou por uma pistola de laser.) (b)
Trace os graficos de x versus t e de v versus t para tal desaceleracao.
e
Uma certa cabine de elevador tern urn percurso total de 190 m e
uma velocidade maxima de 305 m/min. Ela tanto pode acelerar a
partir do repouso como desacelerar de volta ao repouso com uma
taxa de 1,22 m/s". (a) Qual a distancia percorrida pela cabine enquanto ela acelera a partir do repouso ate a velocidade maxima? (b) Em
quanta tempo ela percorre a distancia de 190 m, sem paradas, partindo e chegando em repouso?
029
A posicao de uma particula deslocando-se ao longo do eixo x
depende do tempo conforme a equacao x = d - br, onde x esta em
metros e tern segundos. Quais saD as unidades (a) da constante c e (b)
da con stante b? Faca seus valores numericos iguais a 3,0 e 2,0, respectivamente. (c) Em que instante de tempo a particuJa alcanca a sua
posicao positivax maxima? De t = 0,0 a t = 4,0 s, (d) qual a distancia
percorrida pela partfcula e (e) qual 0 seu deslocamento? Encontre sua
velocidade nos instantes (f) 1,0 s, (g) 2,0 s, (h) 3,0 s, e (i) 4,0 s. Encontre sua aceleracao nos instantes G) 1,0 s, (k) 2,0 s, (1) 3,0 s, e (m) 4,0 s.
00 19
Se~ao 2-7 Acelera~ao Constante: Urn Caso Especial
Urn muon (uma partfcula elementar) entra em uma regiao com
uma velocidade de 5,00 X 106 mls e passa a ser desacelerada a uma
taxa de 1,25 X 1014 mN. (a) Qual a distancia percorrida pelo muon are
parar? (b) Trace os graficos de x versus t e de v versus t para 0 muon.
020
021 Urn eletron possui uma aceleracao constante de +3,2 mls2. Em
urn certo instante, sua velocidade e de +9,6 mls. Qual e a sua velocidade (a) 2,5 s antes e.(b) 2,5 s depois?
0030 Urn carro se move ao longo do eixo x por uma distancia de
900 m, partindo do repouso (em x = 0) e terrninando em repouso
(em x = 900 m). No primeiro \14 desta distancia, sua aceleracao e de
2,25 m/s", Nos proximos 3f4 desta distancia, sua aceleracao passa a
ser -0,750 mls2. Quais sao (a) 0 tempo de viagem para percorrer os
900 m e (b) sua velocidade maxima? (c) Trace os graficos da posicao
x, da velocidade veda aceleracao a versus 0 tempo t para a viagem.
0031 A Fig. 2-20 descreve 0 movimento
de uma partfcula rnovendo-se ao longo do eixo x com uma aceleracao constante. Quais saD 0 (a) m6dulo e (b) 0
sentido da aceleracao da partfcula?
x (m)
6
4t---+-H-
Voce esta discutindo ao telefone
2
celular enquanto dirige, sem perceber,
arras de urn carro de polfcia, a 25 m;
o t---#:::---r;::---;
tanto seu CaITOquanta 0 da polfcia estao viajando a 110 km/h. A discussao
-2
tira sua atencao do carro de pohcia por
Fig. 2-20 Problema 31.
2,0 s (tempo suficiente para voce olhar
o telefone e gritar, "Eu nao farei isto!").
No inicio destes 2,0 s, 0 policial comeca a Frear subitamente a 5,0
mls2. (a) Qual e a separacao entre os dois carros quando sua atencao
finalmente retomada? Suponha que voce leva outros 0,40 s para
perceber 0 perigo e cornecar a frear. (b) Se voce tarnbem freia a 5,0
m1Sz, qual e sua velocidade quando voce bate no carro da policia?:
0032
022 Em uma estrada seca, urn carro com pneus bons e capaz de frear
com uma desaceleracao constante de 4,92 m/s". (a) Quanto tempo
urn tal carro, inicialmente viajando a 24,6 mis, leva ate parar? (b)
Quanto ele se desloca neste tempo? (c) Trace os graficos de x versus t e de v versus t para a desaceleracao.
023 Suponha que uma nave no espaco longfnquo se move com aceleracao con tante igual a 9,8 rn/s', 0 que del a ilusao de gravidade
normal durante 0 voo. (a) Se ela parte do repouso, quanta tempo levara para atingir a velocidade de urn decirno da velocidade da luz,
que e igual a 3,0 X 108 mls? (b) Que distancia viajara neste tempo?
Urn vefculo eletrico parte do repouso e acelera em linha reta a uma
taxa de 2,0 rn/s? ate <ltingir a velocidade de 20 mls. Depois 0 vefculo
Regiao sem
Regiao com
aceleracao
aceleracao
desacelera a uma taxa constante de
1,0 mls2 ate parar. (a) Quanto tempo
transcorre entre a partida e a parada?
(b) Qual a distancia percorrida pelo
.------~------vefculo desde a partida ate a parada?
024
1-"-1
....
Trajet6ria
025 Urn eletron com velocidade inicial Vo = 1,50 X 105 mls penetra em
uma regiao de comprimento L = 1,00
ern, onde ele e eletricamente acelerado (Fig. 2-19). Ele sai desta regiao
com v = 5,70 X 106 mls. Qual e sua
aceleracao? (Tal processo ocorre em
tubas de televisores antigos.)
do eletron
Fonte de
alta tensao
~~~r
Fig. 2-19 Problema 25.
e
Os carros A e B se movem no mesmo sentido em pistas adjacentes. A posicao x do carro A e dada na Fig. 2-21, do instante t =
Oat = 7,0 s. Em t = 0,0 carro B esta em x = 0, com uma velocidade de 12 mls e uma aceleracao negativa aB' (a) Qual deve ser aB, de
modo que os carros estejam lado a
lade (momentaneamente
com 0
.mesmo valor de x) em t = 4,0 s? (b)
32
Para este valor de aB' quantas vezes
~ 24
os carros ficam lado a lado? (c) Es-S 16
boce a posicao x do carro B versus
><
8
o tempo t na Fig. 2-21. Quantas vezes os carros ficariarn lado a lado se
o
234567
o m6dulo da aceleracao aB fosse (d)
t (s)
maior do que e (e) men or do que
aquele da resposta da parte (a)?
Fig. 2-21 Problema 33.
0033
-- -
-
•• 34 (a) Se a aceleracao maxima que pode ser tolerada por passageiros de urn metro e 1,34 m/s2 e as estacoes de metro estao localizadas
a 806 m uma da outra, qual a maxima velocidade que urn metro pode
alcancar entre as estacoes? (b) Qual e 0 tempo de viagem entre as estacoes? (c) Se urn metro para por 20 s em cada estacao, qual e a
xima velocidade escalar media do metro de uma partida a proxima?
e
ma-
•• 35 Dois trens se movem sobre urn
mesmo trilho, quando seus condu40 .....•..
....•
tores subitamente notam que eles
'" 20
~ ....•.•..
estao indo urn de encontro ao outro.
o
'A I I (s)
A Fig. 2-22 fornece suas velocida"-20
des v como funcao do tempo t a
medida que os condutores desaceFig. 2-22 Problema 35.
leram os trens. 0 processo de desaceleracao cornec a quando os trens
estao separados par 200 m. Qual e a separacao entre os trens quando ambos tiverem parado?
l
.•..
•..
•• 36 Na Fig. 2-23, urn carro vermelho e urn cano verde, identicos exceto
pela cor, movem-se urn em direcao ao outre em pistas adjacentes e
paralelas a urn eixo x. Em t = 0, 0 carro vermelho esta em x, = 0 e 0
carro verde esta em Xg = 220 m. Se 0 carro vermelho tern uma velocidade de 20 km/h, os carros se cruzam em x = 44,5 m, e se ele tern uma
velocidade constante de 40 km/h, eles se cruzam em x = 76,6 m, Quais
sao (a) a velocidade inicial e (b) a aceleracao do carro verde?
~~~~~O~
~ __ ~ __ ~~~~~~x
• 39 Em urn canteiro de obras, uma chave de cano a - .:~
uma velocidade de 24 mls. (a) De que altura deixaram- _
descuido? (b) Quanto tempo durou a queda? (c) E boce
graficos
de y, de v, e de a versus t para a chave de cano.
040 Gotas de chuva caem 1700 m de uma nuvem ate chao.
a
elas nao sofressem a influencia da resistencia do ar, quais eriam
suas velocidades ao atingirem 0 solo? (b) Seria seguro caminharmos ao ar livre durante uma tempestade com chuva?
(a) Com que velocidade devemos lancar uma bola a partir do
solo para que ela atinja uma altura maxima de 50 m? (b) Porquanto
tempo ela permanece no ar? (c) Esboce os graficos de y, de v, e de a
versus t para a bola. Nos dois primeiro graficos, indique 0 instante
no qual ela atinge os 50 m.
• 41
'42 Um tatu assustado pula para cima, subindo 0,544 m nos primeiros 0,200 s. (a) Qual
sua velocidade inicial ao deixar 0 chao? (b)
Qual e sua velocidade na altura de 0,544 m? (c) Qual a altura maxima atingida por ele?
e
• 43 U m balao de ar quente esta subi ndo a uma taxa de 12 mls e esta
a 80 m acima do solo quando urn pacote e solto por urn de seus lados. (a) Quanto tempo 0 pacote leva ate atingir 0 solo? (b) Com que
velocidade ele atinge 0 solo?
•• 44 Urn parafuso solta-se de uma ponte em construcao,
caindo 90
m num vale abaixo da ponte. (a) Em quanta tempo ele percorre os
riltimos 20% de sua queda? Qual e sua velocidade (b) quando ele
corneca os ultimos 20% de sua queda e (c) quando ele atinge 0 vale
abaixo da ponte?
No instante t = 0, uma maca 1 e largada de uma ponte, caindo
numa estrada abaixo da mesma; num instante posterior, uma mac;:a
2 e jogada para baixo da mesma altura. A Fig. 2-25 fomeee as posic;:6esverticais y das macas versus 0 tempo durante as respecti vas quedas ate que ambas atinjam a estrada. Qual a velocidade aproximada
com a qual a ma~a 2 foi jogada para baixo?
•• 45
Carro
vermelho
Fig. 2-23 Problema 36.
••• 37 Quando um trem de passageiros
de grande velocidade viajando a 161 km/h faz uma curva, 0 maquinista fica chocado ao ver que
uma locomotiva entrou indevidamente nos trilhos atraves de uma
juncao e se encontra a uma distancia D = 676 m sua frente (Fig.
2-24). A locomotiva esta se movendo a 29,0 kmlh. 0 maquinista do
trem de alta velocidade imediatamente aciona os freios. (a) Qual deve
ser 0 modulo da desaceleracao constante minima para se evitar a colisao? (b) Suponha que 0 maquinista esta em x = 0 quando, em t =
0, ele avista a locomotiva. Esboce as curvas x(t) para a locomotiva
e para 0 trem de alta velocidade para os casos em que por pouco se
evita a colisao e quando nao se consegue evita-la.
a
t (s)
Fig. 2-25 Problema 45 .
~---------D----------~
Trem de alta
velocidade •••
•••
•• 46 A Fig. 2-26 mostra a velocidade
v versus a altura Y para uma
bola lancada diretamente para cima, ao longo do eixo y. A velocidade na altura y, e VA' A velocidade na altura y, e t VA' Quanto vale
a velocidade VA?
v
Locomotiva
Fig. 2-24 Problema 37.
Se~ao 2-9 Acelera~aode Queda livre
Urn rapaz desordeiro joga uma pedra verticalmente para baixo com
uma velocidade inicial de 12,0 mis, a partir do telhado de urn ediff, cio, 30,0 m acima do solo. (a) Quanto tempo leva a pedra para alcancar 0 solo? (b) Qual e a velocidade da pedra no momento do impacto?
• 38
I
I
I
------T-----L----------TI-----------T~)'
I
I
i"'-0,40m->j
)'A
Fig. 2-26 Problema 46.
YB
36
Capitulo Dais
··47 Uma chave cai de uma ponte que esta a 45 m acima da agua.
Ela cai diretamente sobre urn barco, que se move com velocidade
constante e estava a 12 m do ponto de impacto quando a chave foi
olta. Qual e a velocidade do barco?
Quando um balao cientffico descontrolado sobe a 19,6 mis, um de
seus conjuntos de instrumentos desprende-se e cai livremente. A Fig. 2"48
27 fornece a velocidade vertical do
conjunto versus 0 tempo, do momento em que ele se desprende ate 0 instante em que atinge 0 solo. (a) Qual
a altura maxima que ele atinge a par- .
tir do ponto em que se desprende? (b)
Em que ponto acima do solo 0 conjunto se desprende?
l'
0 I--''--t--l.-;,-'-...,..-'-~t (s)
a bola gasta abaixo da base da janela
edificio?
Uma bola e lancada verticalmente para cima a partir da superffcie de um planeta de urn sistema
solar distante. a grafico de y versus t para a bola e mostrado na Fig.
2-28, onde yea altura da bola acima de seu ponto de partida e t 0
no instante em que a bola e disparada. Quais sac os modules da (a)
aceleracao de queda livre no planeta e (b) da velocidade
inicial da
bola?
e 2,00 s. Qual a altura do
30r--r--r--r--r--,
••• 58
251--'~--~~--~-;
201--~~r-~~r--;
I 151--/r--+--;-*-I
""
=
Fig. 2-27 Problema 48.
Fig. 2-28 Problema 58.
Se~ao 2-10 Integra~ao de Graticos em Analise de Movimento
Uma bola de argila iimida cai 15,0 mate 0 chao. Ela fica em
contato com 0 chao por 20,0 ms antes de parar completamente.
(a)
Qual eo m6dulo da aceleracao media da bola durante esse contato
com 0 chao? (Trate a bola como uma particula.) (b) Qual eo sentido da aceleracao media?
•• 49
•• 50 Uma pedra e atirada verticalmente
para cima a partir do solo
no instante t = O. Em t = 1,5 s ela ultrapassa 0 topo de uma torre
alta, e 1,0 s depois alcanca sua altura maxima. Qual e a altura da
torre?
No Problema Resolvido 2-8, qual e a velocidade (a) da cabeca e
(b) do tronco, quando a cabeca possui a aceleracao maxima?
• 59
Em um soco para frente no carate, 0 punho comeca em repouso na cintura e e movido rapidamente para a frente ate 0 brace
ficar completamente
estendido. A velocidade v(t) do punho esta
representada na Fig. 2-29 para alguem com habilidade nesta luta.
Qual e a distancia percorrida pelo punho do infcio do golpe ate (a)
o in stante t = 50 ms e (b) 0 instante em que a velocidade do punho
e maxima?
•• 60
Para testar a qualidade de uma bola de tenis, voce a deixa cair
sobre 0 pi so a partir de uma altura de 4,00 m. Ela retorna ate uma
altura de 2,00 m. Se a bola fica em contato com 0 piso por 12,0 ms,
(a) qual eo m6dulo de sua aceleracao media durante este contato e
(b) qual 0 sentido da aceleracao media?
··51
'·52 Uma pedra e soltada e cai dentro de urn rio a partir de uma ponte localizada a 43,9 m acirna da agua. Outra pedra e atirada verticalmente para baixo 1,0 s ap6s a primeira ter sido soltada. As pedras
atingem a agua ao mesmo tempo. (a) Qual a velocidade inicial da
segunda pedra? (b) Trace 0 grafico velocidade versus tempo para
cada pedra, tomando 0 tempo zero como 0 instante em que a primeira pedra e soltada .
•• 53 Agua goteja de urn cbuveiro sobre urn pi so 200 cm abaixo. As
gotas caem em intervalos de tempo regulares (iguais), com a primeira gota atingido 0 piso quando a quarta gota comeca a cairo Quando a prirneira gota atinge 0 piso, a que distancia do chuveiro encontram-se (a) a segunda e (b) a terceira gotas?
t(ms)
Fig. 2-29 Problema 60.
•• 61 Que distancia percorre em 16 s
urn corredor cujo grafico velocidade-tempo e mostrado na Fig. 2-30?
•• 55 Um gate sonolento percebe um vasa de flores que' passa,
meiro ubindo e depois descendo, por uma janela aberta. a
fica visfvel por um tempo total de 0,50 s, e a altura da base ao
dajanela e de 2,00 m. Que altura, acima do topo dajanela, 0
atinge?
privaso
topo
vaso
Ao pegar um rebote, umjogador de basquete pula 76,0 cm verricalmente. Qual 0 tempo total (ao subir e ao descer) que 0 jogador
g ta de locando-se (a) nos 15 em mais altos e (b) nos 15 ern mais
baixo de eu salto? Seu resultado explica por que tais jogadores
parecem fluruar no topo do alto?
~
"
II
£4
;:. II :
~
1\ I
I
••• 56
···57
Uma bola de aco e soltada do telhado de um edificio e pasuma janela. levando 0,125 s para cair do topo
base da
di • ia orre pondente a 1.20 m. Ela entao cai sobre
do pela janela. movendo- e agora
nha que 0 movimento para
em
que
200
Desprotegida
-
-- ,,
-- ,
VCom capacete
\
a
r
o
I
I
Quando uma bola de futebol e
I
I I
chutada na direcao de urn jogador
~ I
I I
I
e este a rebate cabeceando, a ace4
8
12
16
o
leracao que a cabeca sofre durante
L (s)
a colisao po de ser apreciavel. A
Fig. 2-31 mostra a aceleracao a(t)
Fig. 2-30 Problema 61.
da cabeca de umjogador de futebol
medida quando este usa a cabeca
desprotegida e quando 0 faz usando urn capacete, partindo do repouso. No instante t = 7,0 rns, qual e a diferenca entre as velocidades da cabeca desprotegida e com capacete?
•• 62
Um objeto cai de uma altura h a partir do repouso. Se ele percorre 0,50h no ultimo 1,00 s, encontre (a) 0 tempo e (b) a altura de
sua queda. (c) Explique a solucao fisicamente inaceitavel da equa<;:aoquadratica em t que voce obteve.
•• 54
8
o
2
4
t (ms)
Fig. 2-37 Problema 62.
6
Movimento
Problemas Adicionais
Reti/[neo
37
Urn barco tern uma velocidade con stante para 0 leste quando uma
rajada de vento repentina imprime nele uma aceleracao con stante
no mesrno sentido por urn perfodo de 3,0 s. 0 grafico de x versus t
esta mostrado na Fig. 2-33, onde t = 0 e tomado como sendo 0 instante em que 0 vento comeca a soprar, eo sentido positivo do eixo
x aponta para 0 leste. (a) Qual e a aceleracao do barco durante 0
intervalo de 3,0 s? (b) Qual e a velocidade do barco ao final do intervalo de 3,0 s? (c) Se a aceleracao permanece constante por urn
perfodo adicional de 3,0 s, de quanto se desloca 0 barco durante este
segundo intervale de 3,0 s?
69
No instante em que a luz de urn semaforo torna-se verde, urn
automovel come~a a se mover com aceleracao constante a de ·2,2
mfs2. No mesmo instante, Urn carninhao, viajando com urna velocidade constante de 9,5 mis, alcanca e ultrapassa 0 automovel. (a) A
que distancia alem do sernaforo 0 autom6vel alcancara 0 carninhao?
(b) Que velocidade tera 0 automovel neste instante?
63
64 Urn trem vermelho viajando a 72 km/h e urn trem verde viajando
a 144 km/h movem-se urn em direcao ao outro em urna linha ferrea
retilinea. Quando eles estao a 950 m de separacao, cada maquinista
ve 0 outro trem e aciona os freios. Os freios desaceleram cada urn
dos trens a uma taxa de 1,0 mfs2. Havera colisao entre trens? Em
caso afirmativo, determine a velocidade de cada trem no momento
do impacto. Caso contrario, obtenha a separacao entre os trens quando eles param.
I
Em t = 0, urn alpinista, de forma acidental, deixa urn grampo cair
livremente em urn ponto alto de urn paredao de rocha ate urn vale
abaixo. Ap6s urn curto intervalo de tempo, seu companheiro de escalada, que esta 10m acima dele no paredao, lanca urn outro grampo para baixo. As posicoes y dos grampos versus t durante as quedas sac dadas na Fig. 2-32. Com que velocidade 0 segundo grampo
foi lancado?
65
:~==r-:-I
-D--+~'£''''i
20t----rI151--+---t--+-~~
~ 101---r--~~~
5-00
I
0,5
-L
1,5
t (s)
2
-+--_.-1
2,5
3
Fig. 2-33 Problema 69.
U ma rocha e soltada de urn penhasco com 100 m de altura. Quanto
tempo ela leva para cair (a) os primeiros 50 me (b) os 50 m seguintes?
70
Voce esta dirigindo em direcao a urn sinal de transire quando entao ele se tom a amarelo. Voce dirige no limite legal de velocidade,
com v = 55 km/h; sua maior taxa de desaceleracao tern m6dulo a =
5,18 mls2. 0 seu menor tempo de reacao para comecar a frear e T =
0,75 s. Para evitar que a dianteira do seu carro entre no cruzamento
antes que a luz do sinal mude para vermelho, voce devera frear ate
parar ou prosseguir a 55 kmlh se a distancia ate 0 cruzamento e a
duracao da luz amarela sao respectivamente
(a) 40 m e 2,8 s, e (b)
32 m e 1,8 s? De a resposta como frear, prosseguir, ou ambas (se
ambas as estrategias funcionam) ou nenhuma (se nenhuma das estrategias funciona).
71
t (5)
Fig. 2-32 Problema 65.
66 Em urn videogame, um ponto e program ado para mover-se atraYes da tela de aeordo com x = 9,00t - 0,750t3, onde x a distancia
em centimetros medida a partir da borda esq uerda da tela e t e 0 tempo
em segundos. Quando 0 ponto alcanca uma das bordas da tela, tanto em x = 0 quanta em x = 15,0 em, t e zerado e 0 ponto corneca
novamente a se mover de acordo com x(t). (a) Em que tempo apos
ter iniciado 0 movimento 0 ponto encontrar-se-a momentaneamente em repouso? (b) Para que valor de x isto ocorre? (c) Qual e a aceleracao do ponto (incluindo 0 sinal) quando isto acontece? (d) 0 ponto move-se para a direita ou para a esquerda imediatamente
antes
de atingir 0 repouso? (e) E imediatamente apos? (f) Em que tempo
t > 0 0 ponto alcanca a borda da tela pela prirneira vez?
e
U ma pedra e atirada verticalmente para cima a partir da borda do
tapa de urn edificio alto. A pedra atinge sua altura maxima acima
do topo do ediffcio 1,60 s ap6s ter sido atirada. Entao, ap6s quase
tocar a borda do ediffcio em seu movimento para baixo, a pedra atinge 0 chao 6,00 sapos ter side atirada. Em unidades S1: (a) com que
velocidade a pedra foi inicialmente atirada para cima? (b) Qual e a
altura maxima acima do topo do ediffcio alcancada pela pedra, e (c)
qual e a altura do edifieio?
67
Urn carro movendo-se com aceleracao eonstante percorreu em
6,00 s a distancia de 60 m que separa dois pontos. Sua velocidade
ao passar pelo segundo ponto era de 15 mls. (a) Qual era sua velocidade no primeiro ponto? (b) Qual era 0 m6dulo de sua acelerac;:ao?(c) Em que distancia antes do primeiro ponto 0 carro se encontrava em repouso? (d) Trace x versus t e v versus t para 0 carro, desde 0 repouso (t = 0).
68
72 Duas estacoes de metro estao eparadas por 1100 m. Se urn trem
do metro acelera a + 1,2 m/s? a partir do repouso durante a primeira
metade da distancia e entao desacelera a -1,2 m/s' na segunda
metade, quais sac (a) 0 tempo de viagem entre as estacoes e (b) sua
velocidade maxima? (c) Trace x, v, e a versus t para a viagem.
Urn carro com velocidade de 200 kmIh, velocidade tipica de uma
auto-estrada, pode ser parado em 170 m. Supondo que a aceleracao
seja constante, determine seu m6dulo em (a) unidades S1 e (b) em
termos de g. (c) Qual 0 tempo necessario T; para a parada? Seu tempo de reacao T, e 0 tempo que voce requer para perceber uma emergenera, levar seu pe ao freio e comecar a frear. Se T, = 400 ms, entao
(d) quanto vale Tp em termos de T,? (e) Do tempo total necessario
para a parada, a maior fracao e gasta na reacao ou na frenagem? 6culos de sol escuros atrasam os sinais visuais enviados dos olhos para
o cortex visual no cerebro, aumentando T,. (f) No caso extremo em
que T, e aumentado por 100 ms, que distancia se deslocaria 0 carro
ao longo da estrada durante 0 seu tempo de reacao?
73
0 esporte com a mais rapida bola em movimento e 0 jai alai, on de
as velocidades medidas atingem 303 km/h. Se urn jogador de jai alai
profissional defronta-se com uma bola a essa velocidade e pisca
involuntariamente,
ele deixa de perceber a cena por cerca de 100
ms. Que distancia a bola percorre durante esse piscar de olho ?
74
A aceleracao de uma particula ao longo de urn eixo x e a =
5,Ot, com tern segundos e a em metros por segundo ao quadrado.
75
Em t = 2,0 s, sua velocidade
de em t = 4,0 s?
e
+ 17 mls.
Qual sera sua velocida-
38
Capitulo Dais
76 As asas de uma mosca da pedra nao batem, e assim 0 inseto nao
consegue voar. Entretanto, quando 0 inseto esta sobre a superffcie
da agua, ele pode deslocar-se na superficie, erguendo suas as as durante uma brisa. Suponha que voce monitora moscas da pedra enquanta elas se movem com velocidade constante ao longo de uma
trajetoria retilinea de urn certo comprimento. Em media, cada viagem dura 7,1 s com as asas abertas e 25,0 s com as as as dobradas.
(a) Qual e a razao entre a velocidade com as as as abertas Vae a velocidade com as as as dobradas Vd?Em terrnos de Va'qual e a diferenca entre os tempos que os insetos levam para viajar os primeiros
2,0 m ao longo da trajetoria no primeiro e no segundo caso?
82 0 grafico da aceleracao a versus
o tempo t para uma partfcula que se
move ao Longo do eixo x e mostrado na Fig. 2-35. Em t = 0, a coordenada da particula e 4,0 mea velocidade v e igual a 2,0 m/s. (a) Qual
e a velocidade da particula em t =
2,0 s? (b) Escreva uma expressao
para v(t), em metros por segundo,
que seja valida no intervale 2,0 s ~
i s: 4,0 s.
0 mais importante na investigacao de urn desastre aereo pelo
Conselho Nacional de Seguranca em Transportes dos Estados Unidos sac os dados armazenados no gravador de dados de voo do aviao,
comumente chamado de "caixa-preta" apesar de sua coloracao laranja e fita refletiva. 0 gravador e projetado para resistir a urn acidente com uma desaceleracao media de modulo 3400g, durante urn
intervalo de tempo de 6,50 ms. Em tal acidente, se 0 gravador e 0
aviao tern velocidade nula no final deste intervalo de tempo, qual e
a velocidade deles no inicio do intervalo?
83 Urn trem partiu do repouso e passou a se mover com aceleracao
constante. Em urn certo instante, ele estava viajando a 30 mis, e 160
m adiante ele estava viajando a 50 m/s. Calcule (a) a aceleracao, (b)
o tempo necessario para viajar os 160 m mencionados, (c) 0 tempo
necessario para alcancar a velocidade de 30 m/s, e (d) a distancia
percorrida desde 0 repouso ate 0 instante que 0 trem alcancou a
velocidade de 30 m/s. (e) Trace os graficos x versus t e v versus t
para 0 trem, desde 0 repouso.
77
78
0 grafico de x versus t para uma partfcula movendo-se em linha
reta e mostrado
tfcula entre t =
nea da particula
ticula entre t =
nea da particula
na Fig. 2-34. (a) Qual e a velocidade media da par= 4,5 s? (b) Qual e a velocidade instantaem t = 4,5 s? (c) Qual e a aceleracao media da par0,50 set = 4,5 s? (d) Qual e a aceleracao instantsem t = 4,5 s?
0,50 set
16
;--r-
12--+
-+--
I~ 81--+---!---+
o~-----------4
1
2
3
5
o
I. (5)
Fig. 2-34 Problema 78.
t (5)
Fig_ 2-35 Problema 82.
iinico cabo que sustenta urn elevador de construcao vazio rompe-se quando 0 elevador esta em repouso no topo de urn edificio de
120 m de altura. (a) Com que velocidade 0 elevador atinge 0 chao?
(b) Qual 0 tempo de queda? (c) Qual e sua velocidade quando ele
passa peJo ponto medic da altura em sua queda? (d) Por quanta tempo
ele esteve caindo quando passa por esse ponto rnedio?
840
85 Urn veiculo de propulsao
ajato sobre trilhos retilfneos e usado
para investigar os efeitos fisioJ6gicos devido a grandes acelera~5es em seres humanos. Tal veiculo pode alcancar uma velocidade de 1600 km/h em 1,8 s, partindo do repouso. Encontre (a) a
aceleracao (suposta constante) em termos de g e (b) a distancia
percorrida.
Urn certo corredor tern uma velocidade maxima de 11,0 m/s. Se
o corredor parte do repouso e acelera a uma taxa con stante, e capaz
de alcancar sua velocidade maxima em uma distancia de 12,0 m. Ele
entao e capaz de manter esta velocidade maxima pelo restante da
corrida dos 100 m rasos. (a) Qual e seu tempo para a corrida dos
100 m rasos? (b) Para melhorar seu tempo, 0 corredor tenta dirninuir a distancia necessaria para alcancar sua velocidade maxima.
Qual deve ser esta distancia se ele quer fazer a corrida no tempo de
10,0 s?
86
°
Urn carro esportivo pode acelerar de a 60 km/h em 5,4 s. (a)
Qual e sua aceleracao media em rn/s", durante este tempo? (b) Que
distancia ele se deslocara durante os 5,4 s, supondo con stante sua
aceleracao? (c) Partindo do repouso, que tempo seria necessario para
ele percorrer uma distancia de 0,25 km se sua aceleracao pudesse
ser mantida no valor dado em (a)?
79 Se a posicao de urn objeto e dada por x = 2,Of, onde x e medido
em metros e t em segundos, encontre (a) a velocidade media e (b) a
aceleracao media entre t = 1,0 set = 2,0 s. Depois, encontre (c) a
velocidade instantanea V e (d) a aceleracao instantanea a em t = 1,0
s. Em seguida, encontre (e) ve (f) a em t = 2,0 s. (g) Compare as
quantidades medias e instantaneas e em cada caso explique por que
a grandeza maior e maior. Trace os graficos de x versus t e v versus
t, e indique no grafico suas respostas aos itens de (a) a (f).
87
Uma bola de chumbo e soltada em urn lago de urn trampolim a
5.20 m acirna da agua. Ela bate na agua com uma certa velocidade
e a seguir desce ate 0 fundo com essa mesma velocidade constante. Ela atinge 0 fundo 4,80 sapos ter sido soltada. (a) Qual e a profundidade do lago? Quais SaD 0 (b) modulo e (c) 0 sentido (para
cima au para baixo) da velocidade media da bola para toda a que? uponba que toda a agua do lago seja drenada. A bola e agora
<..!.l<O."0Ud do trampolim
de modo que ela novamente atinge 0 fundo
_. Quais ao (d) 0 modulo e (e) 0 entido da velocidade
la?
o
80
234
4
Uma partfcula parte da origem em
e se move ao Longo do eixo x.
grafico da velocidade da partfcu~
la em funcao do tempo e mostrado
2I--I---l-+--+-\--i
na Fig. 2-36. (a) Qual e a coordena,.
da da particula em t = 5,0 s? (b) Qual
e a velocidade da particula em t =
2
3 4 5
5,0 s? (c) Qual e a aceleracao da part (5)
tfcula em t = 5,0 s? (d) Qual e a veFig. 2-36 Problema 88.
locidade media da particula entre t =
1,0 set = 5,0 s? Qual e a acelera9ao media da particula entre t = 1,0 set = 5,0 s?
88
t
=
°
.s
Uma pedra e atirada verticalmente para cima. No seu movimento ascendente, ela passa por urn ponto A com velocidade v, e· por
urn ponto B, 3,00 m acimaA, com velocidade tv. Calcule (a) a velocidade v e (b) a altura maxima alcancada pela pedra acima do pon89
B.
Movimento
A Fig. 2-37 mostra urn dispositivo simples que po de ser usado para medir seu tempo de reacao. Ele consiste em uma tira de
papelao marcada com uma escala e dois pontos grandes. Urn amigo seu segura a tira na vertical, com os dedos polegar e indicador na posicao do ponto situado
direita na Fig. 2-37. Voce entao posicion a seus dedos polegar e indicador no outro ponto (a
esquerda na Fig. 2-37), tendo cuidado em nao tocar na tira. Seu
amigo entao solta a tira e voce tenta segura-la 0 mais rapido posIvel ap6s perceber que ela cornecou a cair. A marca na posicao
em que voce aperta a tira foroece 0 seu tempo de reacao. (a) A
que distancia do ponto inferior voce deveria colocar a marca de
50 ms? A que distancias deveriam estar as marcas para (b) 100
ms, (c) 150 ms, (d) 200 ms, e (e) 250 ms? (Por exemplo, a marca
de 100 ms deveria estar no dobro da distancia correspondente
a
marca de 50 ms? Voce consegue, entao, identificar algum padrao
nas respostas?)
90
a
Tempo de reacao (ms)
+
e)
I
•.....
<=>
o
0'"<=>
•.....
o
o
Fig. 2-37 Problema 90.
e
U ma pedra soltada (do repouso) do topo de urn ediffcio de 60 m
de altura. A que distancia acima do solo encontra-se a pedra 1,2 s
antes de ela atingir 0 solo?
91
A Fig. 2-38 fomece a aceleracao a versus 0 tempo t para uma partfcula se movendo ao longo de urn eixo x. Em t =
- 2,0 s, a velocidade da partfcula 7,0 m/
s. Qual e sua velocidade em t = 6,0 s?
99
e
100 Urn carrinho de mineracao e empurrado ladeira acima a 20 krn/h e depois de volta ladeira abaixo a 35 kmfh
ate seu nfvel original. (0 tempo necessario para reverter 0 carrinho no topo
Fig. 2-38 Problema 99.
da subida
desprezfvel.) Qual e a velocidade media do carrinho na sua viagem de ida e volta, ou seja, do
seu nfvel original ate a sua volta a esse mesmo nfvel.
e
101 Em 1889, em J ubbulpore, India, urn cabo-de-guerra
foi finalmente vencido, apes 2 h e 41 min, com a equipe vencedora deslocando
o centro do cabo por 3,7 m. Em centfmetros por minuto, qual foi 0
modulo da velocidade media desse ponto central durante a disputa?
102 Em media, uma piscada de olho dura cerca de 100 ms. Quanto
se desloca urn aviao de combate MiG-25 durante uma piscada de
olho do piloto se a velocidade media do aviao e 3400 krn/h?
103 Quando 0 limite legal de velocidade para as autovias de Nova York
aumentou de 55 miIh para 65 rniIh, quanto tempo foi economizado
por urn motorista que dirigiu 700 km entre a entrada de Btifalo e a
saida da cidade de Nova York no limite legal de velocidade?
I'!l
<."
o
39
Retilfneo
92 Uma bola e Iancada vertical mente para baixo do alto de urn ediffcio de 36,6 m de altura. A bola passa pelo topo de uma janela que
esta a 12,2 m acima do solo 2,0 s ap6s 0 lancamento. Qual a velocidade da bola ao passar pelo topo da janela?
e
Urn certo malabarista freqiientemente arremessa bolas verticalmente ate uma altura H. A que altura as bolas devem ser arremessadas se elas devem passar 0 dobra do tempo no ar?
93
Dois diamantes sao soltados a partir do repouso de uma mesma
altura, mas separados por 1,0 s. Quante tempo apos 0 primeiro diamante ter cornecado a cair eles estarao separados por 10 m?
94
104 Uma motocicleta
esta se movendo a 30 m/s quando 0 rnotociclista aciona os freios, imprimindo
motocicleta uma desaceleracao
constante. Durante 0 intervalo de 3,0 s imediatamente apos 0 infcio
da frenagem, a velocidade diminui para 15 m/s. Que distancia percorre a motocicleta desde 0 infcio da frenagem ate parar?
a
105 Uma para-quedista
salta de urn aviao e cai livremente por 50 m.
Entao, 0 para-quedas se abre e daf em diante ela desacelera a 2,0 m/
S2 Ela alcanca 0 solo com uma velocidade de 3,0 mJs. (a) Por quanto tempo a para-quedista fica no ar? (b) De que altura ela saltou?
106 Urn piloto voa horizontalmente
a 1300 km/h, inicialmente a uma
altura h = 35 m acima do nivel do solo. Entretanto, no tempo t = 0,
o piloto comeca a sobrevoar urn terreno inclinado para cima de urn
angulo
= 4Y (Fig. 2-39). Se 0 piloto nao mudar a direcao do aviao,
em que instante t 0 aviao se chocara com 0 solo?
e
e
95 Para parar urn carro, primeiro
voce precisa de urn tempo de
reacao para comecar a frear; s6 entao 0 carro e desacelerado
a
uma taxa con stante. Suponha que a distiincia total percorrida pelo
seu carro durante estas duas fases seja 56,7 m, quando sua velocidade inicial e 80,5 km/h, e 24,4 m quando ela
igual a 48,3
kmJh. Quais sao (a) 0 seu tempo de reacao e (b) 0 m6dulo da aceleracao?
It
e
Se urn lancador de beisebol arremessa uma bola rapida com uma
velocidade horizontal de 160 kmJh, quanta tempo a bola leva para
atingir uma placa a 18,4 m de distiincia?
96
Urn pr6ton move-se ao longo do eixo x de acordo com a equaC;ao x = SOt + l Oz", onde x esta em metros e tern segundos. Calcule, (a) a velocidade media do proton durante os primeiros 3,0
s de seu movimento,
(b) a velocidade instantanea
do proton em
t = 3,0 s, (c) a aceleracao instantanea do proton em t = 3,0 s. (d)
Trace 0 grafico x versus t e indique como a resposta do item (a)
pode ser obtida do grafico. (e) lndique a resposta do item (b) no
grafico. (f) Trace 0 grafico de v versus t e indique nele a resposta
do item (c).
97
e
A velocidade de uma bala medida como sendo 640 m/s apos ela
atravessar urn cano de espingarda de 1,20 m de comprimento. Supondo uma aceleracao con stante, encontre 0 tempo que a bala passa
no cano da espingarda apos ela ter sido disparada.
98
Fig. 2-39 Problema 106.
107 Quando urn motorista faz urn carro parar acionando os freios tao
fortemente quanto possivel, a distancia de paragem pode ser considerada como a soma da "distancia de reacao", que e igual a velocidade inicial multiplicada pelo tempo de reacao do motorista, com a
"distancia de frenagern", que e a distancia percorrida durante a
frenagem. A tabela seguinte fornece valores tfpicos. (a) Qual 0 tempo de reacao presumido para esse motorista? (b) Qual a distancia
de paragem do carro se a velocidade inicial for 25 m/s?
e
Velocidade
lnicial (rn/s)
Distancia de
Reacao (m)
Distancia de
Frenagem (m)
10
20
30
7,5
15
22,5
5,0
20
45
Distancia de
Paragem (m)
12.-
r
67.-
40
Capitulo Oois
108 Em umjogo de shuffleboard*, urn disco e acelerado a uma taxa
constante por umjogador usando de urn taco, do repouso ate a velocidade de 6,0 mis, por uma distancia de 1,8 m. Neste momento 0
disco perde contato com 0 taco e desacelera a urna taxa constante
de 2,5 m/s' ate parar. (a) Quanto tempo se passa desde que 0 disco
comeca a acelerar ate ele parar? (b) Qual a distancia total percorrida pelo disco?
teste. (a) Encontre uma expressao para a distancia d a cada poste em
termos do tempo t para alcancar aquele poste e a aceleracao a do
motociclista (suposta constante). (b) Usando os dados da tabela, trace
o grafico d versus t2. (c) Usando uma regressao linear para ajustar
os dados, determine 0 m6dulo da aceleracao do motociclista.
109 Urn motociclista
que esta se movendo ao longo de urn eixo x,
direcionado para leste, tern uma aceleracao dada par a = (6,1 - 1,2t)
m/s' para 0 ~ t ~ 6,0 s. Em t 0, a velocidade e a posicao do ciclista sao 2,7 m/s e 7,3 m. (a) Qual e a velocidade maxima atingida pelo
ciclista? (b) Qual a distancia total que 0 ciclista viaja entre t = 0 e
6,0 s?
Niimero do poste
Distancia
percorrida (m)
Tempo
necessario (s)
=
110 A cabeca de urna cascavel pode acelerar a 50 mls2 durante 0 ataque a uma vitirna. Se urn carro tambem pudesse, quanta tempo ele
levaria para alcancar a velocidade de 100 kmIh partido do repouso?
Urn jato jumbo deve atingir uma velocidade de 360 km/h na pista
durante a decolagem. Qual e a menor aceleracao constante necessaria para a decolagem em uma pista de 1,80 km?
111
112 Urn motorista de urn autom6vel aumenta a velocidade a urna taxa
constante, de 25 kmIh para 55 kmIh em 0,50 min. Urn ciclista aumenta a velocidade da bicicJeta a uma taxa constante, a partir do repouso, para 30 km/h em 0,50 min. Quais sac os m6dulos da (a) aceleracao do motorista e da (b) aceleracao do ciclista.
113 Numa disputa entre times num treinamento
militar em Fort
Meade, Maryland, 0 time da casa desloca-se para a frente com urna
sequencia de quatro ritmos, dados aqui com as suas definicoes americanas: (1) tempo rapido (120 passos par minuto,30 polegadas por
passo), (2) meio passo em tempo rapido (120 passos por minuto, 15
polegadas por passo) (3) tempo duplo (180 passos por minuto, 36
polegadas por passo), (4) meio passo em tempo duplo (180 passos
por minuto, 18 polegadas por passo). Se 0 time desloca-se em cada
ritmo por 0,50 s, (a) qual a distancia em metros que 0 time percorre
durante a sequencia e (b) qual e 0 m6dulo da sua velocidade media
em metros por segundo? Se, em vez disso, 0 time desloca-se com
cada ritrno por uma distancia de 8,00 m, (c) quanto dura a sequencia e (d) qual e 0 modulo de sua velocidade media em metros por
segundo?
114 Urn motociclista parte do repouso e acelera ao longo de uma pista
horizontal retilfnea. Celulas fotoeletricas sac fixadas em seis postes
igualmente espacados a cada 10 km ao longo da pista; 0 primeiro
poste esta localizado no ponto de partida. As celulas fotoeletricas
em cada poste medem 0 tempo necessario pelo motocicJista para
alcancar aquele poste. A tabela seguinte fomece os resultados de urn
se empunam
di
1
0
2
10,00
3
20,00
4
30,00
0
1,63
2,33
2,83
5
40,00
3,31
6
50,00
3,79
115 No Laborat6rio
Nacional de Fisica na Inglaterra, uma medida da
'"
aceleracao de queda livre g foi feita
lancando-se uma bola de vidro para
~
I
cirna em urn tubo evacuado e deiI L
.
J.
xando-a retomar. Seja I1TL na Fig.
2-400 intervalo de tempo entre duas
passagens da bola atraves de certo
Fig. 2-40 Problema 115.
nfvel inferior, I1Tu 0 intervalo de
tempo entre as duas passagens par urn nfvel superior e H a distancia
entre os dois niveis. Mostre que
3
AT
8H
g =
t:..Ti - t:..T7:/
116 0 Laborat6rio
de Pesquisa de Gravidade Nula no Centro de
Pesquisas Glenn da NASA dispoe de uma torre de queda de 145 m.
Esta e uma torre vertical evacuada na qual, entre outras possibilidades, uma esfera com 1 m de diametro contendo urn conjunto de instrumentos pode ser solta. (a) Durante quanto tempo a esfera cai em
queda livre? (b) Qual e sua velocidade imediatamente antes de ela
alcancar urn dispositivo de captura na base da torre? (c) Ao ser capturada, a esfera sofre uma desaceleracao media de 2Sg quando sua
velocidade e reduzida a zero. Qual a distancia que ela percorre durante a desaceleracao?
117 Uma bola e lancada verticalmente
para baixo com uma velocidade inicial Vo de uma altura h. (a) Qual e sua velocidade imediatamente antes dela atingir 0 solo? (b) Quanto tempo a bola leva para
atingir 0 solo? Quais seriam as respostas (c) do item (a) e (d) do item
(b) se a bola fosse lancada para cima da mesma altura e com a rnesma velocidade inicial? Antes de resolver qualquer equacao, decida
se as respostas de (c) e (d) deveriam ser maiores, men ores, ou iguais
aquelas de (a) e (b).
de madeira corn uma pa em forma de forquilha. (N .E.)