1. A superficie quadrada mostrada na Fig. 21 tern 3,2 mm de lado. Esta
submetida a urn campo eletrico uniforrne corn E = 1.800 N/C. De
acordo corn a figura, a normal que "aponta para fora" faz urn angu10 de 65° corn as linhas do campo. Calcule 0 fluxo atravesda superficie.
2. Urn cubo, com 1,4 m de aresta, esta ern uma regiao de campo eletrico uniforrne e orientado conforrne mostra a Fig. 22. Calcule 0 fluxo
eletrico atraves da face direita, se 0 campo eletrico, ern N/C, vale
(a) 6i, (b) -2j e (c) -3i + 4k. (d) Calcule, para cada urn desses
campos, 0 fluxo total atraves do cubo.
3. Calcule
«PE atraves (a) da base plana e (b) da superffcie eurva de
urn hemisferio de raio R. 0 campo E e uniforrne e paralelo ao eixo
do hernisferio, e as linhas de E entram pela base plana. (Utilize a
normal que aponta para fora.)
4. As cargas num condutor isolado e originalmente descarregado sac
separadas mantendo-se urn bastao carregado positivamente muito
pr6ximo do condutor, conforrne ilustra a Fig. 23. Supondo que a
carga negativa induzida no condutor seja igual a carga positiva q
do bastao, calcule 0 fluxo atraves das cinco superficies gaussianas
mostradas.
5. Vrna carga puntiforrne de 1,84 J.LC esta no centro de uma superficie
gaussiana ctibica.de 55 ern de aresta. Calcule «PE atraves da superficie.
6. 0 fluxo resultante que passa pelas faces de urn dado tern modulo
igual ao ntimero N de pontos marc ados em cada face (l ate 6), em
unidades 103 N ·rn2/C. Nas faces em que N e impar 0 fluxo aponta
para dentro, e quando N e par aponta para fora. Qual a carga resultante dentro do dado?
7. Vrna carga puntiforme + q esta a distancia d/2 diretamente acima
do centro de uma snperffcie quadrada de lado d, conforme mostra a Fig. 24. Calcule 0 fluxo eIetrico atraves do quadrado. (Sugestiio: Raciocim~ como se 0 quadrado fosse a face de urn cuba de
aresta d.)
8. Vma rede cas;a-borboletas esta num campo eletrico uniforme E conforme mostra a Fig. 25.0 arO, urn cfrculo de raio a, esta alinhado
perpendicularmente ao campo. Calcule 0 fluxo eletrico atraves da
rede, em relas;ao a normal que aponta para fora.
9. Foi deterrninado experimentalmente que 0 campo eletrico em determinada regiao da atmosfera terrestre esta dirigjdo vertical mente para
baixo. A 300 m de altitude 0 campo e 58 N/C e a 200 m e lION/C.
Calcule a quantidade total de cargas em urn cubo de 100 m de aresta 10calizado entre 200 e 300 m de altura. Despreze a curvatura da Terra.
10. Calcule
0 fluxo total atraves do cubo do Problema 2, Fig. 22, se 0
campo eletrico for expresso ern unidades SI por (a) E = 3yj e (b)
E = -4i + (6 + 3y)j. (c) Qual a quantidade de carga dentro do
cubo, em cada caso?
'urn
12. Uma carga puntiforme q esta colocada no vertice de
cubo de
aresta a. Qual 0 fluxo atraves de cada uma das faces do cubo? (Sugestiio: Utilize- a lei de Gauss e argumentos de simetria.)
13. Na Fig. 26, as componentes do campo eletrico sao Ex = bxl/2, Ey =
Ez = 0, e b := 8.830 N/C·m1/2. Calcule (a) 0 fluxo epE atraves do
cuba e (b) a carga dentro do cuba. Fac;a a = 13,0 em.
14. Uma esfera condutora uniformemente carregada, de 1,22 m de raio,
tern uma densidade superficial de carga de 8,13 JLClm2• (a) Calcule a
carga sobre a esfera. (b) Qual 0 fluxo eIetrico total que sai da superficie da esfera? (c) Calcule 0 campo eletrico na superficie da esfera.
17. Uma esfera condutora, carregada com uma carga Q, esta envolvida
por uma esfera oca, tambem condutora. (a) Qual a carga resultante
na superficie interna da esfera oca? (b) Uma outra earga q e coloeada fora da esfera oca; qual sera entao a carga resultante na sua superficie interna? (c) Se q for desloeada para uma posic;ao entre a
esfera oca e a esfera interna, qual a carga resultante na superficie
interna da primeira? (d) Suas respostas permanecem vaIidas se a
esfera interna e a esfera oca nao forem concentricas?
' ..
18. Urn condutor isolado de forma indefinida esta carregado com uma
carga de + 10 p,c. Dentro do condutor ha uma cavidade que cantem
uma carga puntiforme q = + 3,0 p,C em seu interior. Qual a carga (a)
nas paredes da cavidade e (b) na superficie externa do condutor?
19. Uma placa de metal, de 8,0 em de lado, esrn carregada com uma carga total de 6,0 JLc. (a) Usando a aproximac;ao para placa infinita, calcule a campo eletrico nas proximidades do centro da placa e a 0,50
mm acima da superficie. (b) Calcule 0 campo a 30 m de distfuIcia.
Sefiio 29-5 Aplicafoes da Lei de Gauss
20. Uma linha de cargas infinita produz urn campo de 4,52 X 1()4 N/C
a distancia de 1,96 m. Calcule a densidade linear de cargas.
22. Duas grandes Himinas nao-condutoras que contem cargas positivas
estao face a face, como na Fig. 27. Determine Enos pontos (a) a
esquerda das Himinas, (b) entre elas e (c) a direita das lfunimis. Admita que as densidades superficiais de carga (T das duas lfuninas
sejam iguais. Considere apenas pontos afastados das bordas e a pequenas distfulcias das lfuninas em relac;ao ao tamanho delas. (Sugestiio: Veja Exemplo 6.)
23. Duas grandes placas de metal, cujas superficies intern as esHio
carregadas com uma densidade superficial de cargas + (T e - (T,
respectivamente, defrontam-se como na Fig. 28. Determine E
(a) a esquerda das placas, (b) entre elas e (c) a direita delas.
Considere apenas pontos afastados das bordas e a pequenas
distancias das laminas em relac;ao ao tamanho delas. (Sugestiio:
Veja Exempl0 6.)
24. Urn eletron se mantem estacionario num campo elt~trico que
aponta para baixo, no campo gravitacional da Terra. Esse campo eletrico e produzido por duas grandes placas condutoras
paralelas, carregadas com cargas de sinais contnirios e separadas de 2,3 em. Qual a densidade superficial de cargas nas placas, supond(, que seja uniforme?
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
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+
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+
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+
+
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+
~I
+
25. Urnaesferapequena, cornrnassam = 1,12 rng e cargaq = 19,7 nC,
esta no campo gravitacional da Terra, pendurada par urn fio de seda
que faz 0 angulo = 27,4 com urna grande placa isolante uniforrnernente carregada, conforme a Fig. 29. Calcule a densidade uniforme de cargas (j da placa.
e
0
26. Duas finas esferas ocas, concentricas e carregadas, tern raios de 10,0
em e 15,0 em, respectivamente. A carga na esfera intema e 40,6 nC
e na extema 19,3 ne. Determine 0 campo eletrieo (a) em r = 12,0
crn, (b) em r = 22,0 em e (c) em r = 8,18 em a partir do centro
comum das esferas.
27. Um fio reto, muito eomprido e fino, esta carregado com - 3,60 nCI
m de carga negativa fixa. 0 fio e envolvido coaxialmente por urn
cilindro uniforme de carga positiva, com 1,50 em de raio. A densidade volumetrica de cargas p do eilindro e escolhida de forma que
ocampo el6trico resultante e nulo fora do eilindro. Determine a densidade de cargas positivas p necessaria.
28. A Fig. 30 rnostra uma earga + q disposta como uma esfera eondutora
uniforme de raio a e colocada no centro de uma envolt6ria esf6rica
condutora de raio intemo b e raio extemo c. A carga da envolt6ria e
-q. Determine E(r) em pontos (a) dentro da esfera
(r < a), (b) entre a esfera e a envolt6ria (a < r < b), (c) dentro da
envolt6ria (b < r < c) e (d) fora da envolt6ria (r > c). (e) Que tipos
de cargas aparecem nas superficies intema e extema da envolt6ria?
29. Urn cilindro condutor muito longo (cornprimento L) possui carga total + q e esta envolvido por uma eapa cilfndrica condutora (de mesrno
comprimento L), de carga total - 2q, conforme a se~ao reta mostrada
na Fig. 31. Determine, utilizando a lei de Gauss, (a) 0 campo eletrico em pontos extemos a capa condutora, (b) a distribui~ao de car-
30. A Fig. 32 mostra uma carga puntiforme q = 126 nC situada no centro de uma cavidade esferica de raio 3,66 em, praticada numa pes.;a
metlilica. Utilizando a lei de Gauss, determine 0 campo eletrico
(a) no ponto P" na metade da distancia do centro a parede da cavidade, e (b) no ponto Pz.
32. Vma grande superffcie plana, nao-condutora, tern densidade uniforme de cargas u. No meio dessa superficie foi feito urn pequeno
furo circular de raio R, conforme ilustra a Fig. 33. Desprezando 0
encurvamento das linhas de campo em todas as bordas, caleule 0
campo eletrico no ponto P, a distancia z do centro do furo e ao longo
de seu eixo. (Sugestiio: Veja a Eq. 27 do Cap. 28 e utilize 0 princfpio de superposi<;ao.)
+/T
+
33. Na Fig. 34 vemos 0 corte transversal de urn longo tubo metalico de
pequena espessura e com raia R, euja superffcie possui uma carga
de densidade Apor unidade de e~mprimento. Deduza as express5es
para E a diversas disrnneias r, a partir do eixo do tubo, considerando as regi5es (a) r > R e (b) r: < R. (c) Trace urn grafico desses
resultados entre r = 0 e r = 5,D em, fazendo A = 2,0 X 10-8 elm e
R = 3,0 em. (Sugesiiio: Use superficies gaussianas cilfndricas, co-'
axiais com 0 tubo de metaL)
34. A Fig. 35 mostra a se~ao reta de dois longos cilindros concentricos e
delgados, de raios a e b. Os cilindros tern cargas iguais e opostas, de
densidade Apur unida~e de comprimento. Usando a lei de Gauss, prove
que (a) E = 0 para r < a e (b) entre os cilindros, E e determinado por
1
A
E=--.
2xeo r
41. Uma carga positiva esta distribufda uniformemente par urn extenso
cilindro oco, nao-condutor, com raio interno R e raio externo 2R. A
que profundidade, radialmente abaixo da superffcie externa de distribui\;ao de cargas, a intensidade do campo eletrico vale a metade
do seu valor na superffcie?
42. A regiao esferica a < r <: b tern uma carga por unidade de volume
P = AIr, sendo A uma constante. Vma carga puntiforme q esw.no centro (r = 0) da cavidade fechada. Qual deve ser 0 valor de A para que
o modulo do campo eletrico seja constante na regHio a < r < b?
45. Sobre urn cilindro infinitamente longo de raio R, ha uma distribui«ao uniforme de cargas. (a) Mostre que a distancia r do eixo do cilindro (r < R) E e determinado por
47. Vma esfera salida nao-condutora, de raio R, possui uma distribui«ao de cargas nao-uniforme, a densidade de cargas sendo dada por
P = Pe rlR, onde Pe <5constante ere a distancia ao centro da esfera.
Mostre que (a) a carga total na esfera e Q = 7TPeR3 e (b) 0 campo
eletrico dentro da esfera e determinado por
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