Dinâmica Veicular aplicada a jogos eletrônicos
Francisco José Alves
[email protected]
8 de novembro de 2007
2
Sumário
Lista de Figuras
8
Lista de Tabelas
9
1 Introdução
13
2 Um pouco de Mecânica Newtoniana
2.1 Sistemas de coordenadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2 Momentos de inércia comuns e cruzados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3 Determinação experimental do centro de massa . . . . . . . . . . . . . . . . .
15
15
17
18
3 Dinâmica Longitudinal
3.1 Adesão das rodas . . . . . . . . . . . .
3.2 Tipos de pneumáticos . . . . . . . . . .
3.3 Frenagem . . . . . . . . . . . . . . . .
3.4 Resistência das rodas ao rolamento . . .
3.5 Habilidade para vencer rampas . . . . .
3.6 Arrasto aerodinâmico . . . . . . . . . .
3.6.1 Tomada de vácuo . . . . . . . .
3.6.2 Influência dos ângulos de ataque
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4 Esterçamento
4.1 Rigidez lateral de pneumáticos . . . . . . . . . . .
4.2 Gradiente steer e respostas às entradas do motorista
4.2.1 Ganho de aceleração e de rotação . . . . .
4.2.2 Regime transiente . . . . . . . . . . . . . .
4.2.3 Influência do sistema de tração . . . . . . .
4.3 Veı́culos articulados . . . . . . . . . . . . . . . . .
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35
40
43
44
44
44
5 Transmissão
5.1 Diferencial . . . . . . . . . . . . .
5.1.1 Diferenciais especiais . . . .
5.2 Cálculo das relações de transmissão
5.3 Inércia dos componentes em rotação
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4
SUMÁRIO
5.4
Transmissões automáticas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.4.1 Engrenagens epicicloidais ou epicı́clicas . . . . . . . . . . . . . . . . .
Embreagem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
61
64
67
6 Controle de estabilidade
6.1 Antilock Braking System - ABS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.2 Traction Control System - TCS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.3 Electronic Stability Control - ESC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
69
69
71
71
7 Motor
7.1 Ciclo Otto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.2 Ciclo Diesel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.3 Dois ou quatro tempos . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.4 Motores de pistão rotativo ou Wankel . . . . . . . . . . .
7.5 Sobrealimentação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.5.1 Turbocompressores . . . . . . . . . . . . . . . .
7.5.2 Intercoolers e aftercoolers . . . . . . . . . . . .
7.5.3 Superchargers . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.5.4 Óxido Nitroso ou Nitro . . . . . . . . . . . . . .
7.6 Ensaios dinamométricos . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.6.1 Torque e potência . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.6.2 Consumo especı́fico de combustı́vel . . . . . . .
7.7 Principais fatores que influem na potência e no consumo
7.7.1 Injeção e ignição . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.7.2 Fases do comando de válvulas . . . . . . . . . .
7.7.3 Geometria dos dutos de admissão e escape . . .
7.7.4 Desgaste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.7.5 Combustı́vel utilizado . . . . . . . . . . . . . .
7.8 Motores elétricos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.8.1 Células a combustı́vel . . . . . . . . . . . . . .
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75
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77
77
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77
77
77
77
77
77
77
77
77
77
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77
77
8 Suspensão
8.1 Modelos existentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.2 Configurações ou “acertos” . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
79
81
81
9 Motocicletas
83
Referências
85
A Mecanismos
A.1 Quatro Barras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
A.2 Sisitemas Multicorpos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
87
87
87
B Modelos térmicos
89
5.5
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SUMÁRIO
C Viscisodade
5
91
6
Dinâmica Veicular aplicada a jogos eletrônicos
Lista de Figuras
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
Sistema SAE de coordenadas local. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Sistema SAE de coordenadas global. . . . . . . . . . . . . . . . . .
Discos com ou sem momento cruzado de inércia. . . . . . . . . . .
Medidas de peso em cada eixo para determinação da posição do CG
Medidas com bitolas e raios de rodas diferentes. . . . . . . . . . . .
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16
17
18
19
Coeficiente de adesão em função do escorregamento . . . . . . . . . . . . . .
Disposição das fibras em pneumáticos cross ply e radial . . . . . . . . . . . . .
Histerese mecânica e magnética . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Pneumático causando grande deformação no solo. . . . . . . . . . . . . . . . .
Subida em rampas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Forças aerodinâmicas presentes em um ensaio de túnel de vento . . . . . . . .
Turbulências criadas pela carroceria de um veı́culo que criam uma região com
velocidade média do ar na mesma direção de seu deslocamento. . . . . . . . .
3.8 Especificação de asas e aeorfólios de acordo com o arrasto gerado. . . . . . . .
3.9 Diferença na velocidade relativa que atinge a carroceria de um veı́culo quando
outro está à sua frente. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.10 Ilustração qualitativa de lift e drag. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
22
23
24
25
26
29
4.1
4.2
4.3
4.4
4.5
4.6
Geometria de Ackerman. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Ensaio de cornering stiffness de um pneumático. . . . . . . . . . . . . . . . .
Limitação na força longitudinal causada pela presença de força lateral. . . . . .
Fronteira entre altas e baixas velocidades. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Modelo colapsado lateralmente para estudo de gradiente steer. . . . . . . . . .
Modelo single track com referenciais inercial, no CG do veı́culo e em cada roda.
36
36
38
40
41
45
5.1
5.2
Caixa de câmbio. Transmissão manual. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Funcionamento dos garfos sincronizadores com tambor. Geralmente usado em
motocicletas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Powertrain de um veı́culo com motor dianteiro e tração traseira. . . . . . . . .
Diferencial usado em veı́culos de tração traseira. . . . . . . . . . . . . . . . .
Funcionamento de um diferencial convencional. . . . . . . . . . . . . . . . . .
Funcionamento de uma junta viscosa. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Força disponı́vel em cada uma das 4 marchas de determinada caixa de transmissão.
48
3.1
3.2
3.3
3.4
3.5
3.6
3.7
5.3
5.4
5.5
5.6
5.7
7
30
30
31
33
49
50
52
52
54
56
8
Dinâmica Veicular aplicada a jogos eletrônicos
5.8
5.9
5.10
5.11
5.12
5.13
5.14
Relações entre força e velocidades para 6 marchas . . . . . . . . . . . . . . . .
Transmissão com 4 marchas+overdrive. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Inércia das partes em rotação de um sistema de transmissão. . . . . . . . . . .
Desenho em corte de um conversor de torque. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Eficiência de um conversor de torque. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Transmissões CVT de polia e trocoidal. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Transmissão epicicloidal com restrição de movimento na roda solar, nas satélites
ou na carcaça. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.15 Transmissão epicı́clica de 14 velocidades, usada em bicicletas. . . . . . . . . .
5.16 Diagrama de transmissão epicı́clica Wilson. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.17 Embreagem de prato simples. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
57
57
60
62
63
64
6.1
6.2
6.3
Esquema hidráulico de um ABS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
ABS controlando pressão do fluido durante frenagem . . . . . . . . . . . . . .
Atuação de um controle de estabilidade lateral. . . . . . . . . . . . . . . . . .
70
70
72
8.1
Modelo querter car para estudo de funcionamento de suspensão. . . . . . . . .
80
65
66
67
68
Lista de Tabelas
3.1
3.2
3.3
3.4
Velocidades limite para pneumáticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Coeficientes tı́picos de resistência ao rolamento . . . . . . . . . . . . .
Coeficientes tı́picos de arrasto e sustentação . . . . . . . . . . . . . . .
Coeficientes de arrasto para alguns veı́culos das décadas de 60, 70 e 80.
.
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.
24
25
28
32
4.1
Cornering coefficients para pneus usados em caminhões. . . . . . . . . . . . .
39
9
.
.
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10
Dinâmica Veicular aplicada a jogos eletrônicos
Lista de Sı́mbolos
A
cp
cv
D
e
g
1H
1 H̄comb
h
h lv
K
k
L
M
p
q
Área. [m2 ]
Calor especı́fico a pressão constante. [J/g.K]
Calor especı́fico a volume constante. [J/g.K]
Diâmetro. [m]
Rugosidade. [m]
Aceleração da gravidade. 9,81m/s2
Perda de carga. [metros coluna d’água]
- Poder calorı́fico. [J/g]
Coeficiente de convecção. [W/m2 .K]
calor latente de vaporização. [J/g]
Perda de carga concentrada. [s2 /m]
Condutividade térmica. [W/m.K]
Comprimento. [m]
Número de Mach. Razão entre velocidade e velocidade do som local.
Pressão [Pa] ou [kPa]
Calor. [J]
q00
Q
R
Re
r
T
U
v
W
∂ q
2
Fluxo térmico. ∂t∂
A . [W/m ]
Vazão mássica. [kg/s]
Constante dos gases perfeitos, 278J/(kg.K).
Número de Reynolds. ρvµD .
Raio. [m]
Temperatura. [K] ou [o C]
Coeficiente global de transferência de calor. [W/m2 K]
Velocidade. [m/s]
Trabalho. [J]
2
Letras gregas
11
12
γ
λ
µ
φ
ρ

Dinâmica Veicular aplicada a jogos eletrônicos
Constante politrópica do ar. Razão entre calores especı́ficos a pressão
constante e a volume constante.
Rugosidade adimensional. [ De ]
Razão mássica ar-combustı́vel.
Viscosidade. [N.s/m2 ]
λ
Razão ar-combustı́vel em massa dividida pela razão estequiométrica. λesteq
Densidade. [kg/m3 ]
2
Resistência térmica, 1T
q00 . [K/(m W)]
Capı́tulo 1
Introdução
A disciplina “Dinâmica Veicular” faz parte do curso de Engenharia Mecânica, podendo ser
obrgiatória ou optativa dependendo da instituição de ensino. Seu objeto de estudo é o comportamento dos veı́culos como um todo e de seus componentes e subsistemas. Não está ligada
necessariamente ao desenvolvimento de motores, mas sim voltada para o restante do veı́culo:
chassi, suspensão, freios, transmissão, direção, aerodinâmica, etc. Enquanto o projeto de um
propulsor visa potência, economia e nı́veis adequados de emissão de poluentes; os estudiosos de
Dinâmica Veicular preocupam-se com a concepção de veı́culos seguros, confortáveis e fáceis de
dirigir.
Atualmente o mercado de jogos eletrônicos está aquecido por diversas razões que vão desde
o aquecimento econômico do setor ao apoio do Ministério da Cultura brasileiro (pelo menos
enquanto Gilberto Gil está à frente da pasta) ao desenvolvimento de jogos que revelem traços
da nossa cultura e belezas naturais (por exemplo um jogo de corrida com cenário do Rally dos
Sertões), passando pelo desenvolvimento dos chamados serious games que visam treinar pessoas para situações de emergência ou tensão.
No caso especı́fico dos jogos de corrida, o conhecimento de Dinâmica Veicular é essencial para
que os programadores conheçam as leis fı́sicas que regem o comportamento dos veı́culos para
que implementem em seus códigos modelos que tornem os jogos suficientemente realistas. Até
mesmo os apreciadores de jogos de corrida precisam conhecer por conta própria alguns conceitos de dinâmica veicular presente nos jogos atuais para equipar seus veı́culos virtuais com os
itens adequados e refinar suas técnicas de direção.
Além do desenvolvimento de jogos de video-game, o profissional de Computação com conhecimento de Dinâmica Veicular pode também criar ambientes de simulação e treinamento de
motoristas ou ainda trabalhar em empresas que desenvolvem softwares para a indústria automobilı́stica.
Na indústria o projeto de veı́culos automotores hoje em dia depende totalmente de simulações
computacionais para manter-se economicamente viável e para a criação de produtos seguros e
eficientes.
Para simular o comportamento de um veı́culo é necessário conhecer algumas caracterı́sticas e
parâmetros sobre seus componentes como a rigidez de uma mola da suspensão ou a força que
um pneumático é capaz de transmitir ao solo. No caso de desenvolver-se software proprietário
13
14
Dinâmica Veicular aplicada a jogos eletrônicos
em sintonia com montadoras de veı́culos tais dados podem ser prontamente fornecidos desde
que a empresa desenvolvedora do jogo comprometa-se a não divulgar essas informações. Caso
a intenção seja desenvolver um software livre essas preciosas informações não serão dadas “de
bandeja”. Valores comuns a veı́culos de passeio ou de competição são colocados, e há ainda a
possibilidade de realizar-se ensaios para determinar algumas dessas propriedades caso queira-se
simular determinado veı́culo existente. Seria uma espécie de Engenharia Mecânica Reversa, que
pode ser feita havendo infra-estrutura para os ensaios e ausências de problemas com a Lei.
Quem já jogou NASCAR Racing ou Gran Turismo e viu toda a gama de configurações (os
mecânicos chamam de “acertos”) possı́veis de alterar nos carros já deve ter imaginado quantas
condições estão previstas em seus códigos-fonte e quantos fenômenos fı́sicos devem estar previstos, bem como os parâmetros que os influenciam.
Neste livro é dado um enfoque à disciplina diferente daquele visto pelos alunos de Engenharia,
alguns detalhes que não interessam ao desenvolvimento de jogos podem ser retirados, dá-se mais
importância à simulação numérica e às caracterı́stics que importam ao trabalho de programação.
Quem quiser aprofundar-se a respeito ou mesmo nos detalhes concernentes à confecção de
veı́culos reais pode consultar os livros de Engenharia, em especial aqueles publicados ou vendidos pela SAE (Society of Automotive Engineers, ou Sociedade de Engenheiros de Tecnologias
da Mobilidade) www.saebrasil.org.br.
=
CC
BY: 2007 Alguns direitos
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der a usar LATEX), tirando proveito dos comentários que incluı́ nos códigos-fonte. ( ): Não
permito trabalhos derivados Quero ser informado sobre intenções de tradução e correções neste
livro, para que mais pessoas possam se beneficiar das melhorias propostas e para acompanhar
hipotéticos processos de tradução; afinal um forking de um livro desses não é vantajoso para
ninguém. Editoras têm permissão para imprimir e vender este livro, desde que não impeçam os
compradores de copiá-lo, já que elas não deteriam os direitos autorais que ainda são meus. Caso
não o permitisse teria colocado que o presente trabalho não pode ser usado com fins comerciais
$
(
). Mais detalhes sobre CC podem ser obtidos em www.creaticecommons.org.
Gran Turismo é marca registrada da Polyphony Digital Inc., Super Monaco GP, OutRun e Virtua
Racing são marcas registradas da Sega Corporation of America, Need for Speed é marca registrada da Electronic Arts Inc., NASCAR é marca registrada da Nascar Turner Sports Interactive
Inc. Torsen é marca registrada de Zexel Torsen Inc.
C
\
C
Capı́tulo 2
Um pouco de Mecânica Newtoniana
2.1 Sistemas de coordenadas
Para a SAE existem dois sistemas de coordenadas para descrever os movimentos dos veı́culos e
seus componentes: um local e outro de coordenadas globais. A rigor o sistema de coordenadas
local deveria ter sua origem localizada no centro de massa do veı́culo, mas isso não acontece na
prácia porque quando incia-se determinado projeto não se conhece ainda as posições e massas
dos componentes; e não é conveniente colocar o centro de massa numa posição que não esteja
no centro do veı́culo na direção lateral. O sistema global tem suas coordenadas referenciadas no
solo, e serve para descrever a trajetória do veı́culo e as forças externas aplicadas nele.
No caso de ter sua origem no CG (centro de gravidade), o sistema de coordenadas local pode
ter seus eixos definidos em direções alinhadas com as direções longitudinal/vertical/lateral ou
estar de acordo com as direções dos principais momentos de inércia. Nas direções principais de
inércia não há momentos cruzados de inércia.
Centro de massa (ou centro de gravidade) é definido como o local onde, se toda a massa de um
corpo estivesse concentrada nele, os momentos resultantes emrelação a um sistema de coordenadas qualquer seriam os mesmos que aqueles causados pela sua distribuição original de massa.
Em muitos cálculos basta saber a posição do CG ao invés de conhecer detalhadamente a sua
distribuição de massa. Matematicamente isso significa:
R
x dm
CGx = R
(2.1)
dm
R
y dm
CGy = R
(2.2)
dm
R
z dm
(2.3)
C Gz = R
dm
Ou seja, o momento total equivale ao produto da massa pela distância do CG ao eixo de referência.
Da mesma forma um sistema com vários corpos pode ter seu CG determinado substituindo a
15
16
Dinâmica Veicular aplicada a jogos eletrônicos
CG
roll
pitch
y
yaw
z
x
Figura 2.1: Sistema SAE de coordenadas local.
Fonte: [1]
X
v x
ω5
0u
s
ϖ2
y
Y
Figura 2.2: Sistema SAE de coordenadas global.
Fonte: [1]
Capı́tulo 2 Um pouco de Mecânica Newtoniana
desbalanceado
estaticamente
balanceado
17
I xy=0, desbalanceado
dinamicamente
Figura 2.3: Discos com ou sem momento cruzado de inércia.
integral por uma somatória. A posição do CG desse sistema será uma média ponderada sujos
pesos são as massas de cada corpo. Isso é útil para determinar-se as diferentes posições do CG
para veı́culos carregados ou descarregados.
2.2 Momentos de inércia comuns e cruzados
O momento de inércia de um corpo em relação a um eixo dado vale
Z
I x = r 2 dm
(2.4)
Onde r é a distância de cada quantidade infinitesimal de massa em relação ao eixo dado. O
produto de inércia ou momento cruzado de inércia é definido em relação a um plano (ou a um
par de eixos caso prefiram) por:
Z
Ix y =
x ydm
(2.5)
O balanceamento de rodas exige que além de o centro de massa estar no eixo de rotação, não
deve haver momentos cruzados em relação a esse mesmo eixo, para não causar esforços indesejáveis nos mancais. Mancais são os apoios dos eixos, podendo ser de rolamento ou deslizamento.
Matrizes de transformação linear podem ser usadas para determinar os momentos de inércia em
relação a diversos sistemas de coordenadas. Os autolavores e autovetores da matriz que contem
os momentos de inércia convencionais e cruzados (também chamada de tensor de inércia) fornecem respectivamente os principais momentos e direções de inércia. Uma transformação linear
que leva o tensor de inércia de um sistema de coordenaas para outro está descrita na equação 2.6
(2.6)
.
18
Dinâmica Veicular aplicada a jogos eletrônicos
’
Lt
h
Lf
Lt
W
W’
W
r
t
L
N
L
Wt
w0
z5z5
Wf
W’
f
Figura 2.4: Medidas de peso em cada eixo para determinação da posição do CG
2.3 Determinação experimental do centro de massa
Pode-se determinar a posição do centro de massa de um veı́culo real medindo-se o peso sobre
suas rodas separadamente. Para o cálculo da sua posição no sentido longitudinal deve-se medir
o peso sobre cada eixo, ou seja, medir o peso sobre as rodas dianterias e traseiras.
A distância do CG ao eixo dianteiro pode ser determinada admitindo-se que não há momentos
atuando nas rodas traseiras e em sua interface com o solo:
W L f − Wt L = 0 −→ L f = L
Wt
W
(2.7)
Por procedimento análogo obtém-se a distância longitudinal do CG ao eixo traseiro:
Lt = L
Wf
W
(2.8)
Para determinar a altura do centro de massa é necessário suspender um dos eixos com uma altura
determinada e ter de antemão a posição longitudinal do mesmo. A figura 2.3 ilustra as medidas
necessárias.
p
L0 = L cos θ −→ L0 = L 2 − N 2
(2.9)
W Lt 0
L0
h = L t 0 csc θ + r
Wf0 =
(2.10)
(2.11)
Para o caso de rodas com raios diferentes:
√
(W f 0 − W f ) × L L 2 − N 2
H =r+
WN
(2.12)
A demonstração competa pode ser vista em [2].
A posição lateral do CG pode ser determinada pelo mesmo método se as bitolas forem iguais.
Como na maioria dos veı́culos as bitolas dianteria e traseira são diferentes é necessário medir o
Capı́tulo 2 Um pouco de Mecânica Newtoniana
19
Figura 2.5: Medidas com bitolas e raios de rodas diferentes.
peso dobre cada roda individualmente. As bitolas individuais são medidas em relação ao CG e
não ao centro de simetria ou ainda ao eixo cardan. Assumindo que não há momento resultante
em torno de cada roda, começando pelo momento roll em relação ao CG:
S f e W f e + Ste Wte − S f d W f d − Std Wtd = 0
(2.13)
Momentos roll em relação à roda frontal esquerda:
W f d (S f e + S f d ) + Wte (S f e − Ste ) + Wtd (S f e + Std ) − W S f e = 0
(2.14)
Em relação à roda frontal direita:
W f e (S f e + S f d ) + Wte (Ste + S f d ) − Wtd (S f d + Std ) + W S f d = 0
(2.15)
E em relação à roda traseira esquerda:
W f e (Ste − S f e ) − Wtd (Ste + Std ) − W f d (Ste + S f d ) + W Ste = 0
(2.16)
Dependendo da necessidade de se conhecer a posição do CG ou de se conhecer a reação em cada
uma das rodas com a posição do centro de masa determinada, as equações dadas levam a distintos sistemas de equações, onde as incógnitas podem ser respectivamente as bitolas individuais
ou o peso sobre cada roda.
(2.17)
20
Dinâmica Veicular aplicada a jogos eletrônicos
a
Capı́tulo 3
Dinâmica Longitudinal
3.1 Adesão das rodas
Ao contrário do que se imagina, os conjuntos roda-pneumático que equipam os veı́culos nem
sempre rodam com velocidade angular equivalente à relação entre raio e velocidade linear do
veı́culo todo. Para que haja transmissão de força ao solo (com conseqüente reação sobre o
veı́culo) existe um escorregamento entre ambos. Ao invés da simples existência de coeficientes
estático e dinâmico de atrito há um coeficiente de adesão, função do escorregamento adimensionalizado, que também relaciona a máxima força transmissı́vel com a força de apoio exercida
pelo solo sobre a roda.
O escorregamento adimensional pode ser definido por:
s=
| V − ωr |
max [V, ωr ]
(3.1)
Apesar de outros autores colocarem uma definição um pouco diferente para s, com o máximo
valor entre velocidades do veı́culo e da banda de rodagem não há o risco de divisão por zero
(apenas 0/0=1) em frenagens com a roda totalmente travada ou acelerações com o veı́culo imobilizado. Os ensaios existentes para coeficiente de adesão de pneumáticos são apresentados para
valores de s entre 0 e 1, não para qualquer valor em R. O valor para maior coeficiente de adesão
fica em torno de 0,1, e é em torno dele que que sistemas como ABS e TCS (Capı́tulo 6) procuram
fazer as rodas trabalhar para que haja máxima transmissão de força de aceleração ou frenagem
com estabilidade e segurança.
Quando a roda rola livremente, ou seja, sem transmissão de forças longitudinais; teoricamente
não há escorregamento a a banda de rodagem do pneumático tem velocidade nula em relação
ao piso quando passa por ele. Como isso nem sempre acontece as medidas dos hodômetros
são uma mera estimativa da distância percorrida pelo veı́culo. Hodômetros instalados em rodas
dianteiras ou traseiras forneceriam medidas diferentes conforme as forças de aceleração ou frenagem fossem aplicadas.
Quando a roda recebe torque do sistema de freios ou do powertrain ela começa a escorregar e
aı́ surge o coeficiente de adesão. Se ele não for suficiente frente ao torque o escorregamento
21
22
Dinâmica Veicular aplicada a jogos eletrônicos
Figura 3.1: Coeficiente de adesão em função do escorregamento
aumenta, o que pode fazer a adesão aumentar também e estabilizar a situação. Caso o escorregamento ultrapasse aquele referente à máxima adesão e o torque seja mantido o escorregamento
torna-se instável e aumentará, fornecendo uma adesão menor sem a possibilidade de força lateral, o que é muito prejudicial para a segurança.
3.2 Tipos de pneumáticos
Os pneumáticos inflados apresentam uma opção relativamente barata e confortável para veı́culos,
absorvendo algumas vibrações vindas de irregularidades do solo; oferecendo parâmetros aceitáveis
de aderência, vida útil, peso e ***. Os pneumáticos podem ter diversos diâmetros internos (encaixe na roda) e externos, larguras, formatos de banda de rodagem, composição quı́mica da borracha utilizada e disposição interna das suas fibras. Todos esses parâmetros, aliados à pressão de
inflação e a temperatura do pneumático (que influi na pressão) alteram qualidades importantes
como adesão, resistência ao rolamento e a capacidade de oferecer força lateral.
A borracha de que é composta um pneumático não suporta sozinha todas as forças a que ele
está sujeito. Ele é reforçado por fios de nylon ou aço, que podem estar dispostos de diversas
formas. Os cahamdos materiais compósitos são semelhantes aos pneumáticos, poisa têm uma
matriz (resina, cimento) que é reforçada pela presença de outro material (pedras ou fibras de vidro/carbono) dispersas na matriz de diferentes formas, aproveitando propriedades boas de ambos
os materiais. Dependendo da disposição dos fios os pneumáticos podem ser classificados como
radiais ou cross ply. A banda lateral de um pneumático traz informações importantes sobre sua
estrutura e condições de funcionamento. Uma inscrição do tipo P215/65R15 89H significa por
exemplo que de trata de um pneumático para veı́culos de passeio (P), com 215mm de largura
e 65% disso de altura; radial (R), feito para rodas de 15 polegadas de diâmetro, acpacidade de
carga 89 e finalmente a letra H indica que o pneumático tem velocidade limite de 210km/h.
Pneumáticos para veı́culos comerciais ou esportivos não trazem nelhuma letra no lugar do P
Capı́tulo 3 Dinâmica Longitudinal
23
Figura 3.2: Disposição das fibras em pneumáticos cross ply e radial
inicial, exceto os comerciais leves que vêm com LT de “light truck”; a letra R de “radial” pode
ser substituı́da por B caso trate-se de um pneumático bias ply e a capacidade de carga costuma
estar escrita em libras força e kgf. A pressão máxima admitida também aparece em psi e kPa. A
tabela 3.1 relaciona a velocidade máxima admissı́vel para um pneumático e a convenção adotada
para classificá-la.
De acordo com as normas e testes do DOT (Department of Transportation, uma espécie de
Ministério dos Transportes estadunidense), há também as indicações “TRACTION {A,B,C}”
e “TEMPERATURE {A,B,C}”, onde a letra A indica melhores caracterı́sticas para tração em
pista molhada e menor tendência a aquecer-se, respectivamente. A inscrição “TREADWEAR”
seguida de um número indica a durabilidade de sua banda de rodagem onde o valor 100 é a
referência para o teste padrão do DOT. Um valor de 200 para a “variável” TREADWEAR indica que nas mesmas condições o referido pneumático percorre o dobro da distância para ter o
mesmo desgaste daquele avaliado como Treadwear 100.
3.3 Frenagem
3.4 Resistência das rodas ao rolamento
Havendo deformação dos pneumáticos durante a passagem da banda de rodagem pelo solo parte
da energia entregue pelo motor é perdida, já que a energia de deformação não é totalmente
restituı́da. esse fenômeno é chamado de histerese e não acontece apenas na mecânica, mas
também por exempo no magnetismo, quando um núcleo de material ferromagnético recebe um
campo magnético oscilante e a respectiva indução magnética não acompanha sua causa instantaneamente, causando perdas energéticas. Deve-se ressaltar que pneumáticos mais “histeréricos”
(borracha mais macia) têm melhor adesão ao solo. A exemplo do coeficiente de adesão, a resistência ao rolamento de um pneumático pode ser medida em ensaios, com equipamento apro-
24
Dinâmica Veicular aplicada a jogos eletrônicos
Classificação Velocidade máxima (km/h)
Q
160
S
180
T
190
U
200
H
210
V
acima de 210†
Z
acima de 240
Tabela 3.1: Velocidades limite para pneumáticos
Classificação padrão para indicar velocidade máxima admissı́vel para rodar pneumáticos com
segurança. † Sem especificação de serviço.
Fonte: [3]
Figura 3.3: Histerese mecânica e magnética
Capı́tulo 3 Dinâmica Longitudinal
Veı́culos de passeio
Veı́culos pesados
Máquinas agrı́colas
25
concreto
0,018 (cross)
0,013 (radial)
0,009 (cross)
0,006 (radial)
0,02
terra batida
0,08
areia
0,3
0,06
0,25
0,04
0,2
Tabela 3.2: Coeficientes tı́picos de resistência ao rolamento
Fonte: [2]
Figura 3.4: Pneumático causando grande deformação no solo.
priado. Geralmente é relacionada ao peso que a roda suporta e à velocidade de rolamento na
forma
Fr es,rola = W (a0 + a1 v + a2 v 2 + . . .)
(3.2)
Na ausência de dados experimentais pode-se desprezar a influência da velocidade e adotar os
valores de ressitência ao rolamento em função do peso suportado, apresentados na tabela 3.4.
Quando a deformação do solo for muito maior que a do pneumático, a força de resistência ao rolamento será dada pela coesão ds partı́culas (areia ou argila, seca ou úmida), podendo ser medida
pelo produto da largura do pneumático pela profundidade da marca deixada no solo, multiplicado pela pressão de inflação, que é a pressão que também age no solo quando a espessura da
banda de rodagem é desprezada.
Os fabricantes de pneumáticos têm à sua disposição centros de testes com avançados equipamentos para determinar todos os parâmetros necessários. Alguns chegam a ter pistas irrigadas
com sistemas que permitem escolher a espessura da lâmina d’água para testar seus produtos em
diferentes condições de alagamento. Tais ensaios são caros porém necessários, e os dados costu-
26
Dinâmica Veicular aplicada a jogos eletrônicos
Figura 3.5: Subida em rampas
Força máxima transmissı́vel e coeficiente de atrito mı́nimo para tração dianteira ou traseira.
mam ser fornecidos para equipes de competição automobilı́stica e projetistas de novos veı́culos
desde que eles ajudem a arcar com os custos desses ensaios.
3.5 Habilidade para vencer rampas
A capacidade de percorrer terrenos inclinados em aclive é determinada basicamente pela distribuição
de massa e sistema de tração do veı́culo. A altura do CG causa uma transferência de peso
para o eixo traseiro que muda a participação no peso sobre cada eixo em relação ao total. Portando, é necessário reescrever as equações que determinam a máxima força transmissı́vel ao solo
em cada condição. Para velocidades baixas e constantes (desprezando arrasto aerodinâmico e
acelerações) essas forças valem:
Tração traseira:
L f cos θ + hsenθ
µW
Fx,lim = µMg
=
(L f + htgθ)
(3.3)
L cos θ
L
Tração dianteira:
Fx,lim = µMg
L t cos θ − hsenθ
µW
=
(L t − htgθ)
L cos θ
L
(3.4)
Com tração integral a força máxima total é a soma das forças máximas sobre cada eixo, ou seja
µW/L:
Para projetos de pavimentos e de pneumáticos é importante saber o coeficiente de adesão mı́nimo
necessário para determinado veı́culo. Em asfalto molhado os pneumáticos de veı́culos de passeio
costumam ter valores máximos de adesão entre 0,4 e 0,6; sendo um pouco maiores em pisos
de concreto. Rampas molhadas na entrada e saı́da de estacionamentos são condições crı́ticas,
Capı́tulo 3 Dinâmica Longitudinal
27
especialmente porque costuma-se usar grandes ângulos de inclinação devido ao pouco espaço
disponı́vel.
Recomenda-se construir rampas com inclinação até arctg(0,25)∼
=14◦ . De qualquer forma, O
coeficiente de adesão mı́nimo 1 para veı́culos de traçao traseira vale:
µ=
Fx
Mgsenθ
=
L
cos
θ
Fy
Mg cos θ ( f L + Lh tgθ) =
L tgθ
L f +h tgθ
µ=
Fx
Mgsenθ
=
θ
Fy
Mg cos θ( L t sen
− Lh tgθ ) =
L
L tgθ
L t −h tgθ
(3.5)
Com tração dianteira,
(3.6)
Para veı́culos com tração integral é necessário verificar em cada eixo a força tracioanadora e o
coeficiente de adesão (podem haver pneumáticos diferentes em cada eixo).
Para grandes inclinações os motores de tração traseira (que costumam ter mais peso sobreo
eixo traseiro devido à disposição do motor) têm vantagem, enquanto os de tração dianteira são
melhores em inclinações menores. E ambos são superados pelos veiculos de tração integral.
3.6 Arrasto aerodinâmico
Devido à viscosidade relativamente baixa do ar seu escoamento em torno de outros corpos é
sempre turbulento. A diferença entre escoamento laminar e turbulento é definida em Mecânica
dos Fluidos e depende basicamente do tamanho do corpo, da viscosidade e da velocidade relativa entre corpo e escoamento. A caracterı́stica mais importante do escoamento turbulento no
nosso caso é sua proporcionalidade ao quadrado da velocidade relativa.
Para cada forma existe um coeficiente de arrasto (Cd ), que pode ser determinado experimentalmente em túnel de vento. A relação entre essas grandezas é dada por:
Farrasto = 0, 5 Cd ρ v 2 A −→ Cd =
Arrasto
0, 5ρ v 2 × A
(3.7)
Onde A representa a área frontal do veı́culo.
Essa área pode ser determinada colocando-o dentro de uma trave devidamente marcada com unidades de comprimento conhecidas. Tira-se uma fotografia a uma distância razoável com zoom,
para eliminar efeitos de perspectiva e ter os raios luminosos considerados paralelos. Algoritmos
de visão computacional podem ser usados para determinar quantidade de pixels pertencentes ao
veı́culo e consequentemente a projeção da área frontal. O coeficiente de arrasto aerodinâmico é
adimensional.
O arrasto, também conhecido como drag, não é a única força gerada. Existe também a força
1 Na
verdade o pneumático deve oferecer esse valor mı́nimo exigido em pelo menos uma condição de escorregamento, sendo um valor “máximo-mı́nimo”.
28
Dinâmica Veicular aplicada a jogos eletrônicos
Veı́culos de competição
Automóveis de passeio
IRL Penske 1991
IRL Penske 1991 para ovais
Mazda RX7 1995
Placa quadrada
Cilindro L/D −→ ∞
Esfera
Motocicletas§
Ônibus e caminhões
CL
3
-0,32
3,33
2,073
-0,16(f)-0,08(t)
0
0
0
CD
0,75-1
0,4
1,11
0,74
0,29
1,17
0,82
∼
=0,41
∼1,3
0,6-0,7
Tabela 3.3: Coeficientes tı́picos de arrasto e sustentação
§ Motocicletas com carenagem diminuem muito esse valor.
Fonte: [2, 4].
de sustentação ou lift, que também precisa ser medida para cada velocidade e não tem necessariamente proporção com o quadrado da velocidade. Em veı́culos de competição busca-se um
valor elevado de lift no dentido de empurrar o veı́culo para baixo e prendê-lo ao chão, afim de
aumentar a capacidade de transmitir ao solo forças laterais e longitudinais; uma vez que é o
principal fator que afeta a adesão dos pneumáticos. Veı́culos Fórmula chegam a oferecer um
drag para baixo equivalente ao peso dele a cerca de 180Km/h, o que significa que ele poderia
andar virado para cima sem cair. O preço a pagar é o coeficiente de arrasto que chega ao triplo
daqueles observados nos veı́culos de passeio, implicando num consumo de combustı́vel muito
maior.
Além da intensidade é importante saber o momento resultante das forças aerodinâmicas, considerando que em cada porção infinitesimal d A da carroceria do veı́culo age uma força d F em
uma dada direção e a determinadas distâncias horizontal e vertical do CG. A medida das forças
horizontais e verticais em cada eixo, subtraindo aquelas existentes sem velocidade relativa do ar,
pode fornecer esses dados. As medidas a realizar em um ensaio de túnel de vento estão apresentadas na figura 3.6. A eliminação de reentrâncias e cantos vivos aliada a estudos do formato da
carroceria com técnicas CFD ajudam a reduzir o arrasto aerodinâmico. No caso de motocicletas
e bicicletas a roupa que o condutor usa, sua posição de pilotagem e até mesmo a presença de
pêlos à vista em suas pernas influem nas forças aerodinâmicas.
Para os ensaios de túnel de vento deve haver uma forma de manter as rodas girando em velocidade compatı́vel à que se quer ensaiar; pois as rodas paradas têm C D maior.
Aerofólios de uso automotivo e aeronáutico costumam ser identificados nos catálogos por um
número que indica que o drag causado por ele é equivalente ao de um cilindro de diâmetro determinado número de vezes menor que o comprimento do spoiler, com a mesma largura.
Vidros abertos e faróis escamoteáveis também têm influência negativa no soeficiente de arrasto
aerodinâmico. Abrir as janelas de um automóvel já é suficiente para a força de arrasto aumentar
em aproximadamente 10%. Rodas paradas têm C D maior que aquelas em movimento, o que
Capı́tulo 3 Dinâmica Longitudinal
29
Figura 3.6: Forças aerodinâmicas presentes em um ensaio de túnel de vento
influencia os veı́culos com rodas descobertas ou open wheel.
Veı́culos de competição costumam usar aerofólios (também chamados de spoilers) para dar
maior força vertical nas suas rodas,de forma a melhorar a aderência e a capacidade de transmitir
forças horizontais. Alguns deles são especificados por um número que indica que o formato de
sua seção longitudinal proporciona um arrasto igual ao de um cilindro com a mesma largura e
diâmetro de x1 vezes o seu comprimento.
3.6.1 Tomada de vácuo
Na maioria das competições automotivas os pilotos aproveitam-se dos que estão imediatamente
à frente em longos trechos retos, em que podem desenvolver grandes velocidades, para pegar
vácuo no oponente (ato também chamado de drafting ou slipstream em inglês). Há a vantagem
de ter-se nesse momento menor resistência do ar, o que permite ao veı́culo que está atrás obter
melhor aceleração e velocidades máximas, ou ainda manter determinada velocidade consumindo
menos combustı́vel. Uma notável exceção sáo os caminhões que disputam a Formula Truck, que
têm seus sistemas de resfriamento comprometidos caso fiquem atrás de outro veı́culo similar
recebendo menor quantidade de ar em seus trocadores de calor.
Quando um veı́culo desenvolve velocidade considerável em relação ao ar que o rodeia começa
a haver separação das correntes de ar e turbulências. Atrás dele forma-se com as turbulências
o chamado wake, que é uma região onde o ar tem velocidade em relação ao solo no sentido do
deslocamento desse veı́culo. Para um veı́culo logo atrás na mesma direção isso significa menor
velocidade relativa entre esse ar e sua carroceria, que acarreta em menor resistência aoseu deslocamento. Como o veı́culo da frente está de certa forma empurrando o ar essa região também
tem uma pressão ligeriamente mais baixa, o que também é favorável à aceleração do veı́culo que
vem logo atrás. Nota-se que em corridas em circuitos ovais, especialmente os ovais longos, não
existe lideranças “de ponta a ponta”, mas sim uma intensa alternância entre os lı́deres. É praticamente impossı́vel manter-se à frente nessas provas (especialmente no inı́cio quando todos estão
embolados) com veı́culos semelhantes para todos, sempre haverá alguém pegando vácuo, atingindo velocidade máxima maior que a do lı́der e ultrapassando-o. Até mesmo em competições
30
Dinâmica Veicular aplicada a jogos eletrônicos
sem descolamento
velocidade
relativa
descolamento e turbulência
Figura 3.7: Turbulências criadas pela carroceria de um veı́culo que criam uma região com velocidade média do ar na mesma direção de seu deslocamento.
169
Igual
arrasto
L
D= L/169
Figura 3.8: Especificação de asas e aeorfólios de acordo com o arrasto gerado.
Capı́tulo 3 Dinâmica Longitudinal
31
Figura 3.9: Diferença na velocidade relativa que atinge a carroceria de um veı́culo quando outro
está à sua frente.
de ciclismo isso acontece.
Além da menor capacidade de refrigeração outro cuidado que os pilotos de veı́culos esportivos
reais precisam ter ao pegar vácuo é com a diminuição do lift, que pode desestabilizar o veı́culo.
Além de diminuir o arrasto longitudinal, o veı́culo que está atrás pode ter uma considerável
diminuição nos coeficientes de lift em ambos os eixos, ou um aumento no lift traseiro, o que
equivale e empinar o veı́culo para trás uma vez que valores positivos indicam empuxo para
baixo. Tal efeito pode agir a uma distância de até 20 vezes o comprimento total do veı́culo,
aproximadamente.
A figura 3.10 dá uma idéia de como essas grandezas se comportam. Devido a questões de direito
autoral, recomenda-se consultar [4] e [5] para ter acesso a dados quantitativos e compreender tal
fenômeno em detalhes. Nota-se que o veı́culo da frente também sofre sensı́vel influência.
3.6.2 Influência dos ângulos de ataque
32
Dinâmica Veicular aplicada a jogos eletrônicos
Veı́culo
Audi 100 Avant TD
Audi 90 Quattro
Audi Quattro Luxury
Fiat Uno
Ford Escort XR3i
Ford Fiesta
GM Corsa 1.2
GM Corsa SR
GM Corvette
GM Kadett Gsi
Honda Accord 1.8 EX
Honda Civic 1.2
Peugeot 205
Peugeot 305 GTX
Porsche 911 Carrera
Toyota Corolla 1.3D
VW Fusca
VW Fusca conversı́vel aberto
VW Fusca conversı́vel fechado
VW Golf C
VW Karmann Ghia
VW Karmann Ghia conversı́vel aberto
VW Karmann Ghia conversı́vel fechado
VW Passat CL
Cd
0,34-0,35
0,39-0,41
0,38-0,40
0,33-0,34
0,37-0,38
0,40-0,41
0,36-037
0,34-0,35
0,36-0,38
0,30-0,31
0,40-0,42
0,37-0,39
0,35-0,37
0,38-0,40
0,38-0,39
0,45-0,46
0,48-0,49
0,68
0,50
0,34-0,35
0,39
0,48
0,38
0,36-0,37
Área frontal(m)
2,05
1,90
1,86
1,83
1,85
1,74
1,72
1,73
1,80
1,90
1,88
1,72
1,74
1,84
1,78
1,76
1,80
1,89
1,89
Tabela 3.4: Coeficientes de arrasto para alguns veı́culos das décadas de 60, 70 e 80.
Fonte: [6] apud [?].
Capı́tulo 3 Dinâmica Longitudinal
+
0
-
33
Veículo seguido
(frente)
Ve culo seguindo
(atrÆs)
leading
trailing
CD
CD
C L,F
C L,F
C L,T
r4 x
L
+
0
-
C L,T
r4 x
L
Figura 3.10: Ilustração qualitativa da alteração nos coeficientes de lift e drag em função da
aproximação.
34
Dinâmica Veicular aplicada a jogos eletrônicos
Capı́tulo 4
Esterçamento
As relações entre o esterçametnto das rodas de um veı́culo e a trajetóiria que ele vai descrever
serão estudadas neste capı́tulo. Este estudo, que está relacionado com componentes laterais de
velocidade e aceleração, é denominado dinâmica lateral.
Em baixas velocidades, como as praticadas em manobras, as rodas com seus pneumáticos percorrem suas trajetórias alinhadas com a direção tangente ao caminho percorrido; desde que o
mecanismo do sistema de direção permita que as rodas esterçantes (dianteiras na maioria dos
veı́culos) apontem juntas para o centro da curva. Caso essa condição não seja atendida, as
rodas podem “brigar” e fornecer forças laterais pelo mesmo modo como fornecem em altas velocidades: através do escorregamento lateral ou sideslip. Quando as rodas esterçantes estão
apontando para o mesmo lugar diz-se que o sistema de direção segue a geometria de Ackerman.
Numa curva é necessário que a roda externa tenha velocidade angular maior que a interna. No(s)
eixo(s) onde há tração isso é permitido por um dispositivo chamado diferencial, quie será visto
em detalhes no capı́tulo 5, sobre transmissão.
Veı́culos com grandes distâncias entreeixos como caminhões ou ônibus sofrem um efeito chamado offtracking pelas diferentes trajetórias percorridas pelo CG e pelo centro do eixo traseiro.
Dessa forma as rodas descrevem um cı́rculo de raio um pouco menor. Essa grandeza está ilustrada nafigura 4 e vale:
L
L2
Off = R[1 − cos( )] ∼
(4.1)
=
R
2R
4.1 Rigidez lateral de pneumáticos
A relação entre ângulo de sideslip e força lateral fornecida é medida em ensaios realizados com
cada pneumático. Um padrão tı́pico para essa relação está ilustrado na figura 4.1. Para ângulos
de até 5◦ há linearidade, de forma que podemos definir um parâmetro imporante chamado Cornering Stiffness, que é a taxa de variação da força lateral com o sideslip nessa faixa, ou seja, a
derivada dessa função. Por definição usa-se a derivada onde o ângulo de sideslip é nulo, ou seja.
Cα =
d Fy
(α = 0)
dα
35
(4.2)
36
Dinâmica Veicular aplicada a jogos eletrônicos
Figura 4.1: Geometria de Ackerman.
Figura 4.2: Ensaio de cornering stiffness de um pneumático.
Capı́tulo 4 Esterçamento
37
Para maior precisão, onde deve-se simular manobras com grandes ângulos de discordância, é
conveniente descrever a força lateral em função do sideslip por meio de um ajuste polinomial
ou interpolação. Algo do tipo
Fy = Cα,1 β + Cα,2 β|β| + Cα,3 β 3
(4.3)
Como em alguns casos os pneumáticos precisam oferecer forças laterais e longitudinais simultaneamente, uma solicitaçao de força limita a outra, isto é, quando há força lateral a máxima
força longitudinal transmissı́vel é menor e vice-versa. Se a capacidade de gerar força longitudinal for igual à capacidade de gerar força lateral (força independente da direção ou isotropia)
a composição dos vetores represntantes das forças aplicadas deveria ficar dentro de um cı́rculo
cujo raio é proporcional a essa força máxima. Como nos pneumáticos há diferenças entre a
geração de forças de acordo com a direção a representação gráfica do vetor força deve ficar
dentro de uma elipse cujos eixos são proporcionais às forças máximas aplicáveis. Nota-se na
figura 4.1 que a máxima força lateral para determinado ângulo de sideslip leva a uma limitação
na força lateral realmente oferecida, de acordo com a força longitudinal aplicada. Isso ajuda a
explicar a falta de força lateral em algumas condições de solicitação longitudinal.
Cosiderando que as elipses com eixos de comprimento E 1 e E 2 são descritas por equações na
forma:
x2
y2
+
=1
(4.4)
E 12
E 22
No presente caso, a força longitudinal é limitada pelo eocficiente de adesão e pelo escorregamento adimensional longitudinal; enquanto a força lateral é limitada pelo ângulo de sidesslip e
pelo cornering stiffness. Portanto
Fx2
2
Fx,max
(s)
+
Fy
=1
(Cα , α)2
A força lateral diminuı́da pela influência da longitudinal vale:
v(
)
u
2
u
F
x
Fy = t 1 − 2 × (Cα α)2
Fx,max (s)
(4.5)
(4.6)
Para pneumáticos que equipam veı́culos de passeio os valores de cornering stiffness variam
entre 20kN/rad e 180kN/rad, sendo mais usual a faixa de 50kN/rad. Veı́culos mais pesados geralmente usam pneumáticos na faixa de 200-250kN/rad. Obviamente pneumáticos usados em
veı́culos de competição podem oferecer forças laterais maiores sendo mais largos (“tala” larga),
usando borrachas mais elaboradas ou com diferentes disposições de suas fibras (pneus radiais
são superiores nesse aspecto). Parâmetros como pressão de inflação (aumentando-a cornering
stiffness sobe), disposição das fibras 1 e relação largura-altura influenciam na rigidez laeral de
um pneumáticos. Pneumáticos mais baixos e/ou maior diâmetro de roda têm maior rigidez.
1 Pneus
radiais têm maior cornering stiffness que os bias ply, em alguns deles está escrito claramente que não se
deve instalar pneus radiais no eixo dianteiro e cross ply no traseiro.
38
Dinâmica Veicular aplicada a jogos eletrônicos
Figura 4.3: Limitação na força longitudinal causada pela presença de força lateral.
Baseado em [7].
É difı́cil ter acesso a dados a respeito de pneumáticos não por proteção de segredos industriais,
mas porque os fabricantes de pneus cobram poelas informações para ajudar a financiar os custos
dos ensaios.
Alguns pneumáticos têm ainda um valor de cornering stiffness dependente da força vertical
aque estão sujeitos. Nesse caso é usado o parâmetro cornering coefficient (CCα ), que é o cornering stiffness dividido pela força de apoio. A tabela 4.1 apresenta alguns valores de cornering
coefficient para alguns pneumáticos usados em veı́culos pesados.
CCα =
Cα
Fy
(4.7)
A fronteira que define a forma de fornecimento de força lateral pelos pneumáticos é nitidamente definida. A partir da velocidade onde anula-se o ângulo de sideslip fictı́cio formado pela
velocidade da partı́cula situada na extermidade lateral do veı́culo na posição longitudinal do
GC, e a direção longitudinal do veı́culo. A figura 4.1 ilustra essa condição, a partir da qual
os pneumáticos começam a apontar para direções diferentes das tangenciais às suas trajetórias.
Para qualquer velocidade o ângulo β vale, na lateral do veı́culo e a partir da projeção do CG:
β=
Lt
Wt v 2
Lt
− αt =
−
R
R
Cα,t R g
β = 0 −→
Lt
Wt v 2
=
R
Cα,t R g
(4.8)
(4.9)
Capı́tulo 4 Esterçamento
Modelo
Firestone Transport 1
Firestone Transport 200
Firestone Transteel
Firestone Transteel Traction
General BTX
Goodyear Custom Cross Rib
Goodyear Super Hi Miler
Goodyear Unisteel 11 10R22,5
LRF @620kPa (90psi)
Goodyear Unisteel 11 10R22,5
LRF @758kPa (110psi)
Goodyear Unisteel G159 11R22,5
LRG @792kPa (115psi)
Goodyear Unisteel R-1
Goodyear Unisteel L-1
Michelin Pilot XZA
Michelin Radial XZA
Michelin Radial XZA (1/2 tread)
Michelin Radial XZA (1/3 tread)
Michelin XZZ
Uniroyal Fleet Master Superlub
39
Radial/
Bias-ply
B
B
R
R
B
B
B
R
Cornering
Coefficient (rad−1 )
5,9530
4,5206
6,7093
6,6406
5,8270
5,2254
5,4775
7,7349
R
7,5115
R
7,7235
R
R
R
R
R
R
R
B
6,6406
6,4229
9,4423
8,4339
10,0210
10,6627
7,8495
5,0764
Tabela 4.1: Cornering coefficients para pneus usados em caminhões.
Fonte: http://gaia.csus.edu/ grandajj/me143/ME143 Tires 2.pdf
40
Dinâmica Veicular aplicada a jogos eletrônicos
Figura 4.4: Critério para definir velocidade alta ou baixa, a partir da qual há sideslip.
Fonte: [1].
Portanto a velocidade a partir da qual o pneumático passa a operar de acordo com sua rigidez
lateral vale:
s
L t Cα,t g
vβ=0 =
(4.10)
Wt
4.2 Gradiente steer e respostas às entradas do motorista
Para curvas em altas velocidades e raios muito maiores que a distância entreeixos, o modelo
bicycle é útil para estudar as forças laterais atuando sobre um veı́culo de quatro rodas como se
houvesse apenas uma roda traseira e uma frontal. Obviamente, sem as inclinações sofridas nos
veı́culos de duas rodas que serão estudados no capı́tulo 9. A figura 4.2 ilustra o caso. Em regime
permanente e sem nada prendendo o veı́culo ao solo, os momentos das forças em relação ao CG
devem se anular.
Lr
Fy, f L f − Fy,t L t = 0 −→ Fy, f = Fy,t
(4.11)
Lt
Como cada componente é uma parcela da força centrı́fuga que age no veı́culo
Lt
M v2
L
= Fy,t
+ 1 = Fy,t
(4.12)
R
Lf
Lf
Fy,t
L f v2
=M
L R
(4.13)
Capı́tulo 4 Esterçamento
41
Figura 4.5: Modelo colapsado lateralmente para estudo de gradiente steer.
Por raciocı́nio análogo a força lateral nas rodas dianteiras vale:
Fy, f
L t v2
=M
L R
(4.14)
Como as forças laterais são conhecidas e há relação linear entre elas e o cornering stiffness dos
pneumáticos
Fy, f
Fy,t
Calpha, f =
Calpha,t =
(4.15)
αf
αt
Lembrando que é importante distinguir Calpha, f de Cα,t pois os eixos dianteiro e traseiro podem
ser equipados com pneumáticos diferentes.
De acordo com a figura 4.2 o ângulo de esterçamento vale:
δ=
L
+ α f − αt
R
(4.16)
W f v2
L
Wt v 2
+
−
(4.17)
R g Cα, f R g Cα,t R
2
Wf
L
v
Wt
δ= +
−
(4.18)
R
Cα, f
Cα,t g R
{z
}
|
Gradiente Steer
Dessa forma o raio da curva descrita por um veı́culo pode ser calculado conhecendo-se os outros
parâmetros da equação 4.18. Para uma curva de raio constante, o valor do gradiente steer leva a
uma curiosa relação entre ângulo de esterçamento e velocidade. Quem jogou Gran Turismo e fez
δ=
42
Dinâmica Veicular aplicada a jogos eletrônicos
aquelas provas para conseguir as licenças com joystick analógico já deve ter se perguntado qual
é o ângulo ideal (e a posição no controle) para percorrer os cı́rculos de 60 e 100m de diâmetro
com pista seca ou molhada sem ter que corrigir a posição do volante constantemente.
Três casos podem acontecer, de acordo com o valor do gradiente steer.
• Se G st = 0 o veı́culo é chamado Neutral Steer e o ângulo de esterçamento sempre vale
L/R, não dependendo do raio da curva. Nessa condição α f = αt
• Se G st > 0 o veı́culo é chamado Understeer e vale a condição α f > αt . Nesse caso o
ângulo de esterçamento precisa aumentar coforme aumenta a velocidade. O maior ângulo
de sideslip nas rodas dianteiras indica que é necessário um miore esterçamento para que
o veı́culo faça determinada curva e que há mais peso na dianteira proporcionalmente à
rigidez lateral dos pneumáticos.
• Se G st < 0 o veı́culo é chamado Oversteer e α f < αt . Para essa categoria de veı́culo um
aumento na velocidade numa curva de raio constante exige que o ângulo de esterçamento
seja diminuı́do!, contrariando o senso comum. As rodas traseiras, tradicionalmente não
esterçantes, formam ângulos maiores com a tangente da trejatória, dando a impressão de
que o veı́culo “sai de treseira”, mas na realidade a dianteira é que é melhor puxada para
dentro da curva. Com menores ângulo de esterçamento consegue-se maiores acelerações
laterais a respostas mais rápidas.
Um problema dos veı́culos oversteer (também chamado de sobreesterçante pelos defensores da
Lı́ngua Portuguesa) é que existe uma velocidade na qual o ângulo de esterçamento vale zero,
ou seja, não é preciso nenhum esterçamento para executar uma curva de um raio qualquer, ao
menos em teoria. Na prática isso leva à instabilidade, e a velocidade crı́tica para essa condição
pode ser calculada:
L
v2
δ = + G st
(4.19)
R
gR
v2
L
= G st crit
R
gR
s
−L g
=
G st
δ = 0 −→
vcrit
(4.20)
(4.21)
Como G st < 0 nos veı́culos oversteer, a velocidade crı́tica tem valor real.
Para veı́culos com maior concentração de peso nas rodas traseiras é recomendável o uso de
pneumáticos capazes de fornecer mais força lateral para melhorar a estabilidade. Pilotos reais e virtuais gostam de veı́culos ligeiramente oversteer para ter respostas mais rápidas e dar
derrapadas que são úteis para contornar curvas fechadas ou mesmo encher os olhos da platéia.
Competições de rally onde pode-se observar grandes ângulos de sideslip especialmente nas rodas traseiras não são feitas com veı́culos necessariamente oversteer em todos os casos. Em
terrenos menos favoráveis à aderência como terra batida ou areia é necessário uma discordância
maior entre tangente e direção para a qual a roda aponta, pois o cornering stiffness depende
Capı́tulo 4 Esterçamento
43
também do tipo de terreno.
Provavelmente a mesma coisa aconteceu na programação do jogo Virtua Racing (trata-se de
uma mera especulação), um verdadeiro divisor de águas na história dos jogos de corrida. O
valor do cornering stiffness dos pneumáticos deve ter sido definidos como um valor baixo demais para a realidade, o que levava o veı́culo a comportar-se nas curvas com grandes ândulos
de discordância. Como a relação entre força lateral e sideslip não é linear sempre, convergindo
para um limite, chegava-se a situações em que o veı́culo perdia a estabilidade. Mas isso não é
suficiente para dizer se ele é sobre ou subesterçante.
Quando o veı́culo realiza uma curva suave em grande velocidade o aumento na força de sustentação
pode ser significativo o suficiente para influir no cornering stiffness.
4.2.1 Ganho de aceleração e de rotação
Os ganhos de aceleração alteral e de yaw rate mostram caracterı́sticas interessantes sobre os
veı́culos sob esterçamento em regime permanente. Ganho neste caso pode ser visto como uma
ampliação, o quanto se consegue das grandezas citadas em relação ao ângulo de esterçamento. O
ganho de aceleração lateral é o quociente entre a aceleração lateral e o ângulo de esterçamento.
δ=
onde a y =
v2
R.
Dividindo tudo por G st
ay
g
ay
L
+ G st
R
g
obtém-se
δg
Lg
Lg
+1
=
+1= 2
a y G st
R a y G st
v G st
lembrando que R, a y = v 2 . Multiplicando-se tudo por
δ
=
ay
(4.22)
(4.23)
G st
g
L
Lg
G st
G st
= 2+
+1
2
g
g
v G st
v
(4.24)
que é o inverso do que queremos calcular.
ay
=
δ
1
L
v2
+
G st
g
(4.25)
Multiplicando-se numerador e denominador do lado direito
2
v
ay
L
=
2
δ
1 + GgstLv
(4.26)
Observa-se que em veı́cuos neutral steer o ganho de aceleração lateral depende apenas do quadrado da velocidade, enquanto nos veı́culos oversteer ele é sempre maior, tendendo a infinito
quando aproxima-se da velocidade crı́tica. Nos veı́culos understeer esse ganho é sempre menor
44
Dinâmica Veicular aplicada a jogos eletrônicos
que aquele conseguido para o neutral steer para a mesma velocidade.
Comportamento semelhante tem o ganho de yaw rate, definido pelo quociente entre a velocidade
angular do veı́culo na direção yaw e o ângulo de esterçamento.
v
ωz =
(4.27)
R
v
ωz
δR
δ
=
−→
=
(4.28)
Rδ
δ
v
ωz
De acordo com a equação 4.22 já apresentada
δ
L
v
L
v
=
+ G st = + G st
(4.29)
ωz
Rωz
g
v
g
Invertendo
v
ωz
L
=
(4.30)
2
δ
1 + G st v
gL
Em ambos os casos para o veı́culo understeer existe uma velocidade caracterı́stica na qual os
ganhos têm seu valor máximo. A velocidade caracterı́stica é definida por uma fórmula muito
semelhante à da velocidade crı́tica dos veı́culos oversteer, alterando-se apenas o sinal do gradiente. Dessa forma valores positivos de gradiente steer proporcionam valores reais de velocidade
crı́tica.
4.2.2 Regime transiente
As relações descritas na seção anterior prestam-se à familiarização com termos de dinâmica
lateral e ao estudo do comportamento dos veı́culos em regime permanente. Na simulação do
comportamento de veı́culos, porém, é necessário calcular sua posição e velocidade a cada instante. Em jogos e simulações, o ângulo de esterçamento e a aceleração (conseqüentemente
a velocidade) impostas variam. É necessário um método para calcular a nova orientação do
veı́culo a cada instante, em intervalos discretos.
Um modelo single track mais complexo é mostrado na figura 4.6. Para um movimento plano
(em duas dimensões):
)
)
( −C1 −C2
( C1
C1 l1 −C2 l2
C2
−1
−
2
β
δ1
β̇
mV
mV
mV
mV
=
+ C1 l1
(4.31)
C2 l2
C1 l12 +C2 l22
2 l2
ω
δ
ω̇z
−
2
− C1l1I−C
−
I
I
zz
zz
Izz V
zz
[7]
4.2.3 Influência do sistema de tração
[1]
4.3 Veı́culos articulados
[7]
Capı́tulo 4 Esterçamento
45
Figura 4.6: Modelo single track com referenciais inercial, no CG do veı́culo e em cada roda.
46
Dinâmica Veicular aplicada a jogos eletrônicos
t
Capı́tulo 5
Transmissão
Os motores de combustão interna, responsáveis pela propulsão da maioria esmagadora dos
veı́culos automotores, fornecem torque e potência em velocidades angulares1 maiores que aquelas necessárias para o desenvolvimento de velocidades razoáveis, de acordo com as dimensões
existente para rodas e pneumáticos. Conforme apresentado no capı́tulo 7, a maioria deles fornece
torque numa faixa relativamente estreita de rotação. Para contornar esses problemas os veı́culos
automotores são dotados de transmissões, também chamadas de caixas de câmbio, caixa de engrenagens ou ainda caixa de velocidades. Dessa forma, uma faixa mais ampla de velocidades
pode ser desenvolvida com propulsores que operam em faixas de rotação relativamente estreitas,
que é o caso dos motores de combustão interna.
Numa caixa de câmbio, um eixo recebe torque diretamente do motor através da embreagem,
engregnagens2 com número de dentes apropriados diminuem a rotação à medida em que aumentam o torque (mantendo o produto torque-rotação desde que atritos sejam desconsiderados).
A redução de velocidade não se dá necessariamente em uma única etapa, mas em duas ou mais,
como se observa na figura 5.1. Vários pares de rodas dentadas estão engrenados simultaneamente, mas apenas um está ligado ao eixo de saı́da. Quando o condutor troca a marcha entram
em cena os garfos e anéis sincronizadores que fazem com que outra roda dentada fique presa ao
eixo, enquanto as outras ficam “loucas”, nome dado à condição de polias e rodas dentadas que
giram em falso sobre um eixo. Os garfos que ligam os anéis sincronizadores às rodas dentadas
podem ser acionados pela alavanca ao alcande do condutor, que seleciona um garfo de cada
vez (câmbio “H”) ou de forma sequencial, como são nas motocicletas ou em alguns automóveis
mais modernos. No Cãmbio “H” os pares 1-2, 3-4 ou 5-R são engatados pelos lados opostos do
mesmo garfo, dependendo do lado para o qual a alavanca é levada. No câmbio sequencial um
tambor com cames e seguidores leva um dos garfos para um dos lados ou o deixa no centro sem
engatar nenhuma de suas marchas, de acordo com sua posição. A figura 5.2 ilustra os principais
sistemas de acionamento desse mecanismo de sincronia entre roda louca e eixo. Vale lembrar
que anel sincronizador serve apenas para permitir um engate suave das marchas com os eixos
em movimento relativo. Alguns veı́culos têm dois anéis sincronizadores em algumas marchas, e
1A
velocidade angular do virabrequim de um motor de combustão interna é popular e simplesmente conhecida
como rotação
2 A rigor engrenagem é um par de rodas dentadas engrenadas, e não uma roda somente
47
48
Dinâmica Veicular aplicada a jogos eletrônicos
Figura 5.1: Caixa de câmbio. Transmissão manual.
Capı́tulo 5 Transmissão
49
Figura 5.2: Funcionamento dos garfos sincronizadores com tambor. Geralmente usado em motocicletas.
a maioria deles não têm essa peça no engate da marcha-a-ré, o que exige que seu engrenamento
seja feito com o veı́culo parado. Nota-se na figura 5.1 que pode haver uma redução inicial na
velocidade que não depende da marcha engatada. Algumas caixas de transmissão têm ainda um
engate diferente na quarta ou quinta marcha quando chega-se à conclusão que uma relação de
transmissão igual ou próxima a 1 é apropriada. Nesse caso o eixo de entrada (que recebe torque
da embreagem) é conectado diretamente ao cardan ou ao diferencial, proporcionando menor resistência ao movimento por ter menor quantidade de engrenagens intermediárias.
A figura 5.3 ilustra um sistema de transmissão completo para um veı́culo de motor dianteiro
e tração traseira. O torque saı́do da caixa de câmbio é levado ao eixo traseiro através do eixo
cardan. Em suas extremidades as cruzetas permitem a transmissão de potência com pequenos
ângulos entre o cardan e os outros eixos aos quais está ligado. Dessa forma pode haver um
pouco de desnı́vel e/ou inclinação entre esses eixos. No centro do eixo traseiro há o diferencial.
Dele a potência sai para ambos os lados através dos semi-eixos. As juntas homocinéticas estão
presentes para manter a transmissão de potência a velocidade constante e com tolerância a maiores ângulos que as cruzetas. São necessárias para permitir o movimento das rodas de acordo
com as irregularidades do solo, que causam deslocamentos verticias nas mesmas.
50
Dinâmica Veicular aplicada a jogos eletrônicos
Figura 5.3: Powertrain de um veı́culo com motor dianteiro e tração traseira.
5.1 Diferencial
Em trajetórias curvas, as rodas do lado externo tendem a desenvolver velocidades maiores que
aquelas que estão do lado interno. Se o eixo tracinador fosse uma única peça as rodas teriam
mesma velocidade angular e causariam desgaste prematuro nos pneumáticos que estariam percorrendo velocidades distintas em relação ao solo. As forças longitudinais oferecidas por esse
escorregamento também trariam instabilidades. Houveram no passado automóveis onde era necessário desengatar um dos eixos ao entrar em uma curva.
Um diferencial consiste basicamente de sua caixa (não confundir com sua carcaça externa que
protege as demais partes), à qual está fixada uma engrenagem que recebe torque da caixa de
câmbio. Nesse engrenamento há mais uma etapa de redução de velocidade. Havendo eixo cardan a transmissão é feita por rodas dentadas cônicas para mudar a direção do torque. Se a caixa
de câmbio estiver próxima ao diferencial, com eixos paralelos ou reversos, pode-se usar engrenagem cilı́ndrica com dentes retos ou helicoidais e dispensar o cardan. Veı́culos onde ambos
motor a traçao são dianteiros ou traseiros são assim.
De qualquer forma a caixa do diferencial roda a velocidade determinada pela rotação do motor
e pelas relações de transmissão do próprio engrenamento da caixa e a relação escolhida pelo
condutor. Essa é a velocidade média das rodas tracionadoras. Num diferencial convencional há
dentro da caixa duas engrenagens cônicas nas extremidades de um eixo louco, que estão ambas
engatadas em outras duas engrenagens cônicas pertencentes aos semi-eixos. Dessa forma, se a
caixa estiver parada e uma das rodas for girada em determinado sentido, a outra terá uma rotação
Capı́tulo 5 Transmissão
51
de igual velocidade em sentido contrário. A velocidade angular da caixa do diferencial é a média
das velocidades de cada roda; quando está em movimento e o veı́culo entra em uma curva, ela
“retira” parte da velocidade angular da roda interna e a fornece à roda externa.
As engrenagens cônicas dos semi-eixos são maiores que aquelas que pertencem à caixa do diferencial. As maiores são chamadas de solares ou planetárias, enquanto as engrenagens loucas
presas so pino da caixa do diferencial recebem o nome de planetárias ou satélites, respectivamente, por girar em torno das primeiras. Para evitar confusão será usada a denominação solar
e satélite. Os difererenciais oferecem empecilhos, porém, em situações µ-split como em algumas aplicações off-road ou em estradas com gelo e neve. Se uma das rodas estiver travada ou
tiver uma aderência muito maior que a outra, a roda com menor aderência recebe mais torque
e o veı́culo tem dificuldade para sair do lugar. Diferenciais especiais são exigidos para veı́culos
submetidos a essas condições.
5.1.1 Diferenciais especiais [8]
Onde há diferenças no coeficiente de adesão grandes o suficiente para limitar a tração de um
veı́culo, modelos mais avançados de diferencial são usados. Os principais modelos de diferenciais especiais são: autoblocante, limited-slip, Torsen e diferencial com juntas viscosas.
O diferencial autoblocante simplesmente tem uma embreagem que conecta os semi-eixos quando
necessário; quando algum sistema embarcado percebe que a diferença de velocidade entre as rodas é grande demais para a trajetória que o veı́culo descreve. Sensores de aceleração e yaw rate,
parte de um sitema de controle de estabilidade, podem realizar esta tarefa quando programados
com os algoritmos adequados, descritos no capı́tulo 6. Pode-se unir os eixos rigidamente, como
se não houvesse diferencial, ou ainda permitir um pequeno escorregamento apenas para permitir
ligeiras diferenças de velocidades em curvas.
Os diferenciais de escorregamento limitado (LSD-Limited Slip Differential) podem premitir
diferenças de velocidade entre os lados de acordo com valores pré-determinados (há diferenciais limited-slip configuráveis) ou ainda manter o torque em ambos os lados permitindo diferentes
velocidades em qualquer condição, que é o caso do diferencial Torsen.
O LSD de uma via possui uma embreagem que é acionada com mais força conforme o torque
recebido da transmissão aumenta. Diminuindo a aceleração e durante regmies de ponto morto
ela não age, como num diferencial comum. Um LSD de duas vias pressiona os pratos da embreagem que une os semi-eixos de acordo com o torque recebido, quer seja de aceleração ou
desaceleração. Pode-se provocar um drift liberando-se o acelerador repentinamente com esse
equipamento, já que os semi-eixos ficam à mesma velocidade com grandes torques desaceleradores.
Há ainda o 1.5-way LSD, que aciona a embreagem com mais força sob torque acelerador do
que ao receber torque de frenagem. Com ele busca-se um compromisso entre esportividade e
segurança.
No jogo Gran Turismo esses modelos de diferencial estão à venda para equipar os automóveis
adquiridos pelo jogador.
O diferencial Torsen tem outro arranjo de engrenagens. As engrenagens solares são cilı́ndricas
e estão ligados a parafusos de rosca-sem-fim, que comunicam-se entre si através de engrenagens
52
Dinâmica Veicular aplicada a jogos eletrônicos
Figura 5.4: Diferencial usado em veı́culos de tração traseira.
Fonte: http://en.wikipedia.org/wiki/Image:Transmission diagram.JPG
Figura 5.5: Funcionamento de um diferencial convencional.
Fonte: http://en.wikipedia.org/wiki/Image:Differential free.png
Capı́tulo 5 Transmissão
53
cilı́ndricas de dentes retos simples. Esse mecanismo permite que as rodas imponham diferenças
de velocidade angular, mas dificulta o direcionamento excessivo de torque para uma das rodas.
Da mesma forma que é difı́cil girar uma engrenagem ligada a uma rosca-sem-fim enquanto girar
o sem-fim é bem mais fácil.
Cada diferencial Torsen tem uma especificação do seu fabricante chamada TBR (Torque Bias
Ratio), que é a razão entre torques direcionados para diferentes lados. Um Torsen, por exemplo,
com TBR=5 e que está com uma das rodas em condição de pouca aderência (menor aderência
devido à transferência lateral de peso ou solo µ-split) recebendo um torque de 50Nm não permite
que a outra receba mais de 250Nm (50×5) ou menos de 10Nm (50÷5) de torque. Nele, a roda
externa sempre recebe menos torque. Ultrapassando o valor de TBR especificado, a roda sob
menor torque começa a receber o torque extra para tentar equilibrar a situação e sofre aeleração
angular, podendo derrapar.
Os diferenciais com juntas viscosas [9] têm em cada semieixo um conjunto de discos ligados
por um óleo de alta viscosidade, ou mesmo um fluido não-newtoniano, que de qualquer forma
transmite mais torque entre os discos à medida em que a velocidade angular relativa entre eles
aumenta. Em cada lado do diferencial, metade dos discos está ligada à caixa, enquando a outra
está ligada ao semi-eixo; e tudo está selado e preenchico com um fluido que não é o óleo do
diferencial. Durante uma curva as diferenças de velocidade angular entre as rodas são relativamente pequenas se comparadas àquelas encontradas em perda de aderência em uma das rodas.
Na primeira situação o torque fornecido pela junta viscosa é desprezı́vel, mas assume valor significativo quando essas diferenças de velocidade aumentam, dificultando o movimento relativo
entre a caixa do diferencial e cada um dos semi-eixos, levando a uma situação intermediária
entre o diferencial convencional e o uso de um único eixo rı́gido na transmissão. Alguns especialistas consideram uma desvantagem desse mecanismo a sua demora em atuar, já que é
necessário haver um grande disparate entre velocidade das rodas para que ele começe a agir.
Outra desvantagem notória é a sua dissipação energética causada pelo atrito viscoso entre os
discos, que também acontece em menor escala na rosac-sem-fim dos diferenciais Torsen.
Veı́culos com tração integral (em todas as rodas) têm diferenciais, comuns ou especiais, em
ambos os eixos. Devido ao offtrack (figura 4) que faz com que rodas dianteiras e traseiras tenham velocidades médias diferentes numa curva por situarem-se a distâncias médias diferentes
em relação ao centro da curva, é necessário um diferencial para permitir que os eixos cardan
que levam torque aos eixos traseiro e dianteiro tenham velocidades diferentes. Esse diferencial,
chamado central, pode ainda ser configurável para transmitir maior torque em um dos eixos.
5.2 Cálculo das relações de transmissão
Para um bom aproveitamento de um veı́culo equipado com motor de combustão interna (seja
de paseio, comercial ou esportivo) é importante seguir determinados critérios para escolher as
relações de transmissão adequadas. Caso contrário não se consegue aproveitar adequadamente
a potência fornecida pelo motor.
A relação de transmissão é a razão entre os números de dentes das engrenagens, ou ainda entre
seus diâmetros nominais (o que também serve para transmissão por polias e correias). Consi-
54
Dinâmica Veicular aplicada a jogos eletrônicos
Figura 5.6: Funcionamento de uma junta viscosa.
derando que força multiplicada pelo deslocamento é igual a energia (ou ainda que força vezes
velocidade é igual a potência), a conservação da energia implica em multiplicação da força
na mesma proporção em que a velocidade é diminuı́da, mantendo o produto da multiplicação.
Quando a engrenagem motora completa uma volta a engrenagem movida completa ξ voltas,
pelo igual número de dentes delocados ou pelo mesmo comprimento nominal percorrido, que
equivale a diferentes ângulos de deslocamento de acordo com o diâmetro nominal de cada engrenagem. As perdas por atrito estão contabilizadas no rendimento do engrenamento ou da caixa
de transmissão (η)).
Os primeiros passos consistem em calcular a relação da primeira e da última marchas. Definido
o número de marchas que a caixa de câmbio terá, as relações intermediárias são determinadas
por progressão geométrica, assim o motor trabalha na mesma faixa de rotação em todas as marchas.
A primeira marcha deve ser capaz de fornecer a força máxima que o veı́culo é capaz de transmitir
ao solo para subir rampas, de acordo com sua distribuição de massa e adesão das rodas tratoras
ao solo (explicado na seção 3.5). A força tratora máxima, definida em função da distribuição de
massa e da adesão dos pneumáticos nas equações 3.3 e 3.4, pode ser redefinida por
Q
τmax,motor i ξi
τr
Fx,lim =
=
(5.1)
rr
rr
Onde o produtório indica a multiplicação de todos os estágios de redução de velocidade. A
relação final de transmissão para a primeira marcha deve valer
ξfinal,1 =
Fx,limrr
τmax
(5.2)
Capı́tulo 5 Transmissão
55
Ou ainda
ξfinal,1
ξcaixa,1 =
(5.3)
ξdiff
Dessa forma o veı́culo sobe uma rampa com inclinação desejada em primeira marcha, no regime
em que o motor fornece torque máximo.
O cálculo da relação de transmissão da última marcha leva em conta as resistências ao rolamento
em alta velocidade, causadas basicamente pelos pneumáticos e pelo arrasto aerodinâmico. Existem três tipos de última marcha:
• Undergeared: A chamada transmissão “curta”, onde a potênia máxima acontece com velocidade inferior à máxima, onde a potência começa a cair. Nesse caso deseja-se boa
aceleração até a última marcha para dar agilidade ao veı́culo e boas retomadas de velocidade em pistas mais lentas.
• Neutral gear: Nele, o motor desenvolve sua potência máxima justamente na velocidade
máxima do veı́culo que nesse caso é a maior possı́vel.
• Overgeared: Transmissão mais “comprida”, que impede o motor de desenvolver sua
máxima potência em última marcha, pois antes disso as forças de resistência ao rolamento
superam força propulsora. Essa modalidade é útil para dirigir em velocidades compatı́veis
com os limites da legislação de trânsito em regimes de menor consumo de combustı́vel.
O grau undergear pode ser definido por
G=
Vmax
Pmax η
(5.4)
Em todos os casos o valor calculado pode não ser obtido com relações de número de dentes nas
engrenagens, o que exige relações de transmissão com valores próximos.
Além da busca por operação em regimes mais econômicos, veı́culos esportivos podem ter transmissões ligeiramente overgeared quando tiverem de competir em circuitos onde pega-se muito
vácuo do veı́culo à frente. Dessa forma pode-se atingir maiores velocidades máximas, importantes para brigar por boas posições em pistas com grandes trechos retos ou ainda em circuitos ovais
longos. Pode-se ainda estimar uma nova relação para o arasto aerodinâmico numa condição
usual de sideslip (velocidade e distância comum entre os veı́culos) e calcular uma relação de
velocidade final que seja neutral gear para essa nova condição.
A troca de marcha deve ocorrer quando a força tratora oferecida pela próxima marcha é maior
que aquela oferecida pela marcha atual. Isso vale tanto para aceleração quanto para desaceleração.
Sendo a potência o produto da força pela velocidade, a força nas rodas pode ser dada pela
potência dividida pela velocidade do veı́culo. De acordo com a relação de transmissão a curva
de potência de um motor fornece uma relação entre força e velocidade para determinada faixa
de velocidades. As figuras 5.7 e 5.8 ilustram um diagrama força-velocidade indicando a força
disponı́vel em cada velocidade e os pontos ótimos para troca de marcha. Todas essas curvas de
potência são limitadas por uma hipérbole que representa uma condição de potência constante
(portanto a força é inversamente proporcional à velocidade).
56
Dinâmica Veicular aplicada a jogos eletrônicos
Força
1
2
3
4
0
Velocidade
0.0
Figura 5.7: Força disponı́vel em cada uma das 4 marchas de determinada caixa de transmissão.
Nota-se que quanto maior o número de marchas intermediárias, mais próxima a operação de um
regime onde transmite-se mais força, com o inconveniente de ter-se um veı́culo um pouco mais
pesado e caro. Para motores com potência considerável em bandas mais estreitas de rotação é
necessário um número maior de marchas intermediárias. As transmissões CVT (com relação
variável continuamente dentro de um intervalo) também permitem uma aproximação maior
dessa condição ideal.
5.3 Inércia dos componentes em rotação
Quando um veı́culo está em aceleração ou desaceleração as forças aplicadas pelo solo no veı́culo
não têm a única tarefa de alterar a sua velocidade linear. Faz-se necessário também alterar as velocidades angulares dos componentes de todo o powertrain. A parte superior da figura 5.10 ilustra a aceleração de uma roda com momento de inércia I, raio r e massa M. A força de aceleração
tem a missão de acelerar a massa da roda e também dar-lhe velocidade angular compatı́vel com
o deslocamento linear. Num acoplamento ideal entre roda e solo (sem escorregamento)
dω
dv
F=M
dt
dt
ωr = v τ = F r
τ=I
Substituindo τ por F r em 5.5:
Fr = I
dω
I dv
=
dt
r dt
(5.5)
(5.6)
(5.7)
57
Força
Capı́tulo 5 Transmissão
0
Velocidade
0.0
Figura 5.8: Relações entre força disponı́vel e velocidade para 6 marchas e mesmas relações
inicial e final. Nota-se que com mais marchas intermediárias há mais força disponı́vel.
*
´
Velocidade maxima
em 4ª marcha
^
Vence resistencia
ao rolamento
1
^
** em regime mais economico
Força
2
3
Arrasto
^
aerodinamico
4
*
Overdrive
**
0
0.0
Velocidade
Figura 5.9: Transmissão com 4 marchas+overdrive.
58
Substituindo ω por
Dinâmica Veicular aplicada a jogos eletrônicos
v
r
em 5.6:
I dv
(5.8)
r 2 dt
Que é a aceleração linear da borda da roda em função da força aplicada, desde que ela não esteja
ligada ao solo,não sofrendo aceleração linear. Nota-se que rI2 tem unidade de massa. Como
a reação da força aplicada pelos pneumáticos ao solo deve acelerar ambas as partes, a relação
entre força e aceleração é
I dv
F= M+ 2
(5.9)
dt
r
F=
quando não houver escorregamento. A parte inferior da figura 5.10 mostra uma parte de um
sistema de transmissão onde uma das rodas recebe torque e a transmite à outra. Desse modo o
torque deve dar aceleração angular a ambas as rodas, cujas velocidades angulares estão vinculadas pela relação de transmissão ξ .
ξ=
r 2 ω1
r1
ω1
−→ ω2 = ω1 =
r 1 ω2
r2
ξ
(5.10)
Não faz diferença definir a relação de transmissão como o quociente do raio maior pelo menor
ou vice-versa, ou ainda colocar no numerador o transmissor ou o receptor de torque. Mantendose a coerência durante todo o cálculo o resultado final é o mesmo. Como o torque τ1 precisa
acelerar ambas as rodas, o somatório dos momentos (sem entrar em grandezas vetoriais) para a
roda 1 vale:
ω1
= τ1 − F21r1
(5.11)
I1
dt
Onde F21 é a reação da força que a engrenagem motora(1) aplica sobra a movida(2). Para a roda
movida, a aceleração angular é definida por:
I2
dω2
τ1
=
= F12r2 = F12r1 ξ
dt
ξ
(5.12)
Considerando que τ2 = 0, ou seja, a roda 2 não aplica torque nenhum na roda 1. Portanto
I2 dω1
I2 dω1
= F r1 ξ −→ 2
= F r1
ξ dt
ξ dt
(5.13)
que é o efeito de aceleração na roda 2 causado pelo torque 1. Nota-se que o momento de
inércia da roda 2 é “enxergado” pela roda 1 como se fosse dividido pelo quadrado da relação de
transmissão. Portanto o momento de inércia de um par de rodas acopladas equivale à parte entre
parênteses da equação 5.14.
dω1
I2
(5.14)
τ1 =
I1 + 2
dt
ξ
Ou seja, a força que um veı́culo recebe do solo através das rodas precisa acelerá-lo linearmente
e fornecer aceleração angular para as rodas e todo o powertrain! De acrodo com a convenção
usada, as relações de transmissão para o diferencial, cardan, eixos da caixa de transmissão,
embreagem, volante e virabrequim têm valores menores que 1, já que uma volta em cada um
Capı́tulo 5 Transmissão
59
desses componentes equivale a menos de uma volta na roda. Dessa forma os momentos de
inércia de todos os componentes em rotação do powertrain devem ser divididos pelo quadrados
de suas relações de transmissão em relação à roda (que resulta em grandes números bem maiores
que 1). Isso significa que:
!
P
2
dV
j Ij ξj
F=
M+
(5.15)
dt
r2
O somatório de todos os momentos de inércia varia com a marcha que está engatada, e dividido
pelo quedrado do raio resulta massa fictı́cia (tem unidade de massa) que compete pela massa
real pela aceleração. Em automóveis populares, leves e com transmissões com relação mais
“curta” a primeira marcha pode levar esse efeito para algo entre 35% e 50% da massa
do veı́culo! Um automóvel de 950kg, por exemplo, seria acelerado como se tivesse 1350kg.
Veı́culos pesados como caminhões também sofrem com esse problema, já que têm relações de
transmissão mais curtas ainda para poder transportar suas cargas em terrenos inclinados. Em
veı́culos esportivos toma-se o cuidado de não reduzir demais determinadas marchas pois esse
efeito pode compensar negativamente o ganho em força de aceleração.
Considerando o escorregamento entre banda de rodagem e solo, definido na equação 3.1, as
relações reais entre suas velocidades alteram um pouco o apresentado na equação ??. Para
aceleração temos:
ωr − v
s=
(5.16)
ωr
(ωr )s = ωr − v
(5.17)
(ωr )(s − 1) = −v
(5.18)
(ωr )(1 − s) = v
(5.19)
dv
dω
= (1 − s)r
dt
dt
dω
1
dv
=
dt
r (1 − s) dt
d V 1 I dv
dt 1 − s r 2 dt
"
#
P
2
dV
1
j I j ξj
F=
M+
dt
1−s
r2
F=
(5.20)
(5.21)
(5.22)
(5.23)
1
Para valores de s próximos de 1 na aceleração, 1−s
atinge valores muito altos e tende a indv
finito. Com s = 1 é necessário que dt = 0, de modo que não haveria aceleração linear,
apenas aceleração angular da roda por tempo indeterminado. Para impedir aceleração linear é
necessário ter o veı́culo preso ou amarrado, e mesmo assim a velocidade das rodas converge
para um valor onde a força aplicada equipare-se àquela oferecida pela resistência ao rolamento.
Para regimes de desaceleração:
v − ωr
(5.24)
s=
v
60
Dinâmica Veicular aplicada a jogos eletrônicos
M,I
r
x4y1
v
=
v
F
+
x4 y1
F
M2,I2
F12
r2
r1
M,1I1 x4
1
y11
y12
F2
Figura 5.10: Inércia das partes em rotação de um sistema de transmissão.
sv = v − ωr
(5.25)
v(s − 1) = −ωr
(5.26)
v(1 − s) = ωr
v
(1 − s) = ω
r
1 − s dv
dω
=
r dt
dt
I dv
F = (1 − s) 2
r dt
"
#
P
2
j I j ξj
F = M + (1 − s)
r2
(5.27)
(5.28)
(5.29)
(5.30)
(5.31)
Valores de s próximos de 1 em desacelerações indicam que as rodas estão travadas e não precisam de desaceleração angular, o termo (1-s) vale zero e apenas a massa do veı́culo é desacelerada
linearmente.
No jogo Gran Turismo pode-se equipar os automóveis adquiridos com transmissões esportivas
e com relações configuráveis. Pode-se ainda adquirir componentes mais leves como volantes
de motor (não o equivalente em português do steering wheel, mas um disco com momento de
inércia considerável instalado junto ao virabrequim) esportivos ou eixos cardan em fibra de carbono, para diminuir a inércia do powertreain, que é tão importante como diminuir o peso total
do veı́culo nesse caso.
Capı́tulo 5 Transmissão
61
5.4 Transmissões automáticas
Uma transmissão automática é feita de mais componentes além de uma caixa de transmissão manual com comandos que trocam as marchas automaticamente [10]. Há geralmente um dispositivo chamado conversor de torque e uma caixa de câmbio epicı́clica; um modelo mais compacto
que permite trocas de marcha sem interromper o fornecimento de potência. Nos EUA quase não
há automóveis e veı́culos comerciais com transmissão manual; e nos jogos eletrônicos muitos
gostam de dirigir seus veı́culos virtuais com câmbio automático.
Quem gosta de pilotar seus veı́culos virtuais em jogos de corrida com ambos os sistemas de
transmissão automática e manual deve ter notado diferenças no desempenho. Provavelmente
jogos mais antigos tinham simplesmente um algoritmo para realizar as trocas de marcha em
rotações pré-determinadas, tendo em alguns uma curva de torque um pouco mais baixa para
premiar o esforço de quem opta pelo câmbio manual. No jogo Super Monaco GP, lançado em
1990, há uma considerável redução na potência com o uso de câmbio automático. Dinamicamente falando, as transmissões automáticas reais têm vantagens e desvantagens em relação às
manuais:
• A embreagem é substituı́da por um acoplamento fluı́dico simples ou um conversor de
torque, que é um acoplamento hidráulico constituı́do de turbina, estator e bomba. Dessa
forma a velocidade e o torque do eixo antes e após a caixa de transmissão podem ser
diferentes, permitindo uma aproximação suave entre elas; acontecendo um acoplamento
rı́gido quando essa diferença cai abaixo de determinado limite. A contrapartida é a perda
de parte da energia fornecida pelo motor, que converte-se em calor, quando não há acolpamento rı́gido. Os conversores de torque, como sugerem o nome, oferecem em sua saı́da
um torque maior que aquele observado na entrada, obviamente com proporcional redução
da velocidade angular.
• A suavidade na transmissão de torque oferecidada pelo conversor permite a troca de velocidades de forma praticamente instantânea, sem a perda de tempo caracterı́stica do acionamento da embreagem e da troca de anéis sincronizadores de uma transmissão manual.
• Apesar de ser teoricamente possı́vel instalá-los em transmissões manuais, as transmissões
com variação contı́nua de velocidade (CVT-Continuous Variable Transmission) estão presentes praticamente apenas em transmissões automáticas. A variação contı́nua de relação
de transmissão dentro de uma determinada faixa permite desenvolver uma ampla faixa de
velocidades com a máxima força disponı́vel e um menor número de marchas, na parte
onde elas existem discretamente (no sentido de oposto e contı́nuo).
Nos conversores de torque, o fluido (geralmente um óleo próprio para essa aplicação) é bombeado diretamente das pás do propulsor para as pás da turbina, retornando através das pás de
um elemento de reação. O elemento de reação (também chamado de estator) não tem rotação
por estar preso por uma embreagem unidirecional, que o libera quando a relação entre velocidades de turbina e propulsor atingem determinado limite. Em alguns casos o reator pode mudar
a geometria das suas palhetas para alcançar melhores eficiências de acordo com o regime de
62
Dinâmica Veicular aplicada a jogos eletrônicos
Figura 5.11: Desenho em corte de um conversor de torque.
Fonte: [10, 11, 12]
operação.[11, 12]
Quando a turbina, conectada às rodas através da caixa e velocidades e do diferencial, está parada; a eficiência de ambos os mecanismos (acoplamento hidrocinético simples e conversor de
torque) é nula. No primeiro equipamento ela cresce linearmente com a razão de velocidades; no
segundo, há um ponto de eficiência máxima. A partir do ponto em que é vantajoso o acoplamento simples (sem reator/estator), ele é desacoplado da carcaça e passa a girar livremente, sem
transmitir torque. Isso acontece automaticamente quando o fluido que deixa a turbina atinge as
palhetas do estator por trás, cancelando o fenômeno da multiplicação de torque promovido por
essa peça. Quando a relação de velocidades é próxima de 1 (variável de acordo com o projeto
da transmissão), há um acolpamento rı́gido entre propulsor e turbina, para não haver perdas
energéticas quando não é mais necessário um acolpamento não-rı́gido. Esse acoplamento rı́gido
é desfeito quando novamente for necessária uma diferença considerável de velocidades, quando
por exemplo acontecer uma nova troca de marcha.
Com a turbina parada, o torque que lhe é oferecido fica na faixa de 2 vezes daquele verificado
no motor. Essa relação de torque cai continuamente para 1, alcançando esse valor quando o estator é desprendido da carcaça do equipamento. Há conversores de torque especiais com maiores
taxas de multiplicação inicial de torque.
O máximo torque que um conversor é capaz de receber é proporcional ao quadrado da veloci-
63
1
EficiŒncia
Conversor de torque
Acoplamento
r gido
Libera ªo do
estator
Multiplica ªo de torque
Capı́tulo 5 Transmissão
1
Sem estator
Relação de velocidades y1o y1i
Figura 5.12: Eficiência de um conversor de torque.
dade angular da propulsor e ao seu diâmetro externo à quinta potência, de acordo com análise
dimensional.
τi = Cωi2 D 5
(5.32)
Onde C éum parâmetro que depende do desenho das peças do aparelho. A grandeza que relaciona diretamente torque recebı́vel e velocidade do motor é chamada de Fator K, definica como
ωi
K =√
(5.33)
τi
Quando o motor está produzindo mais torque que o conversor é capaz de receber, o excedente
seráusado para a aceleração angular do conjunto motor-volantre-propulsor. Com maior velocidade angular o torque fornecido pelo motor pode variar e aumentar a capacidade de transmitir
torque. O Fator K também é importante para determinar o torque capaz de ser fornecido às rodas
(obviamente após uma multiplicação pela relação apropriada) quando o veı́culo está parado com
o motor ligado. Parado em uma “rampa”, esperando a luz verde em um semáforo por exemplo,
é necessária uma pequena força no pedal do freio, às vezes para impedir que o veı́culo saia andando sozinho.
Quanto maior o Fator K de um conversor de torque, maior a velocidade necessária para que determinado torque seja admitido. Portanto, esse parâmetro tem menores valores em motores com
maior torque, especialmente motores Diesel que fornecem grandes torques em rotações mais
baixas que aqueles de ciclo Otto (cujas diferenças serão explicadas nas seções 7.1 e 7.2).
Pode-se admitir valores de Fator K entre 100 e 250 para veı́culos de passeio.
A figura 5.4 ilustra o comportamento da eficiência mecânica de um conversor de torque. As
transmissões automáticas atuais geralmente têm três ou quatro marchas (parte discreta), podendo ter ou não uma CVT. A exemplo do que acontece em algumas transmissões manuais, a
64
Dinâmica Veicular aplicada a jogos eletrônicos
Trocoidal
Polias
Mesma velocidade
tangencial
Correia
ou corrente
Afastamento ou
aproxima ªo relativa
Rela ªo entre raios das polias=
Rela ªo de transmissªo
Figura 5.13: Transmissões CVT de polia e trocoidal.
última marcha geralmente tem uma relação 1:1 para que o conjunto tenha menos peças e tenha nessa marcha menores perdas de rendimento por causa dos acoplamentos de engrenagens.
Nesse caso a redução de velocidade do motor para as rodas é feita exclusivamente pela relação
de transmissão da caixa do diferencial, quando não há CVT nem conversor de torque.
As CVTs podem ser acionadas por correia, corrente, ou ser do tipo trocoidal, onde há contato
entre os eixos motor e movido através de um disco (figura 5.4). Na transmissão CVT com polias, o afastamento ou aproximação relativa entre elas faz a correia deslocar-se para fora ou para
dentro, respectivamente. Dessa forma tem-se variação contı́nua entre os diâmetros das polias e
consequentemente uma variação contı́nua da relações de transmissão.
CVTs mais modernos têm correntes no lugar de correias, usando fluidos que vitrificam-se a
pressões elevadas (da ordem de 6000 atmosferas). Os pinos laterais da corrente têm geometria
e acabamento superficial apropriado para formar a pressão necessária para endurecer o fluido
entre ele e o cone da polia. Após encerrado o contato entre essas partes, o óleo volta a ter sua
viscosidade normal.
Do desenvolvimento desses óleos depende também o avanço das transmissões trocoidais, um
mecanismo mais simples que o CVT de polia. Nele o deslocamento de um disco ligado a uma
superfı́cie especial de ambos os eixos motor emovido leva a diferentes relações de transmissão
de acordo com a distância em relação ao eixo em que esse disco o toca em cada lado, conforme
ilustrado.
5.4.1 Engrenagens epicicloidais ou epicı́clicas
Tais sistemas de transmissão de torque são constituı́dos de engrenagens solares e satélites,
além de uma engrenagem com dentes pelo lado interno que envolve todo o conjunto. Diversas
Capı́tulo 5 Transmissão
3
65
v2 = y1
2 (r1+r2)
v3 = y1
3 r3
v3 = y1
3 r3
v2
2
y13
3
y12
y13
2
v1 = y1
1 r1
2
v1 = y1
1 r1
y11
r3
r1
3
y11
1
1
1
r2
y12
Movimento
relativo:
2
2
2
+
=
Figura 5.14: Transmissão epicicloidal com restrição de movimento na roda solar, nas satélites
ou na carcaça.
configurações de multiplicação de torque e velocidade podem ser alcançadas com um mesmo
jogo de engrenagens, de acordo com qual(is) eixo(s) dela(s) está(ão) fixo(s). A figura 5.4.1
ilustra ambos os arranjos, ajudando compreender as relações de transmissão oferecidas em casa
caso. As linhas traço-e-ponto representam o diâmetro nominal de cada roda dentada, que é o
diâmetro usado nos cálculos de transmissão e que é proporcional ao número de dentes em um
dado engrenamento. Linhas em negrito indicam qual roda está travada em cada caso, sendo que
no exemplo ao centro da ilustração a posição dos eixos das satélites está travada (garfo cinza),
não sua rotação. Quando a roda dentada solar (1) está travada:
v2 =
v3
2
(5.34)
ω3 =
v3
r3
(5.35)
0, 5 ω3
r1 + r2
(5.36)
0, 5 r3
ω2
=
ω3
r1 + r2
(5.37)
ω2 =
ξ=
Quando as satélites (2) têm seus eixos com movimento restrito, é relativamente fácil calcular a
relação de transmissão:
r3
ω1
=−
(5.38)
ξ=
ω3
r1
O mais comum, porém, em transmissões automáticas com caixa de velocidades epicicloidal, é
aplicar um freio na carcaça do conjunto que oferece a relação de transmissão mais adequada.
Há caixas epicicloidais com arranjos mais complexos de freios e embreagens acoplando peças
66
Dinâmica Veicular aplicada a jogos eletrônicos
Figura 5.15: Transmissão epicı́clica de 14 velocidades, usada em bicicletas.
Fonte: http://en.wikipedia.org/wiki/Hub gear
móveis em diferentes combinações para obter suas diferentes relações de transmissão. Os pinos
das satélites de um conjunto podem estar ligados ao tambor de outro, promovendo mudanças de
velocidade em vários estágios.
Nos casos de único estágio de mudança de velocidade:
ω2 =
v1 = ω 1 r 1
(5.39)
v2 = 0, 5 v1
(5.40)
0, 5 v1
0, 5 ω1 r1
=
r1 + r2
r1 + r2
(5.41)
ω2
0, 5 r1
=
ω1
r1 + r2
(5.42)
ξ=
Para efeito de cálculo da relação de transmissão, o raio nominal pode ser substituı́do pelo número
de dentes de cada roda dentada, já que tais grandezas são porporcionais. Em cada arranjo de
caixa epicı́clica, deve-se avaliar os momentos de inércia de cada componente em rotação e seu
comportamento em cada marcha, a fim de calcular a energia cinética necessária para acelerar
tais peças.
A figura 5.4.1 ilustra uma caixa epicı́clica com quatro velocidades para frente e marcha-a-ré. É
um bom exercı́cio mental tentar compreender como cada redução de velocidade é feita com o
acionamento de cada freio. Dica para compreender a marcha-a-ré: fazer o caminho contrário
e imaginar a rotação eixo movido primeiro para conseguir enxergar o eixo motor em sentido
contrário.
Capı́tulo 5 Transmissão
67
Figura 5.16: Desenho simplificado de uma transmissão epicı́clica Wilson, sem os rolamentos.
A apicação dos freios correspondentes nos respectivos tambores engata cada marcha.
Fonte: [10, 13]
5.5 Embreagem
Nas transmissões manuais, há a necessidade de desacoplar o motor da caixa de transmissão durante as trocas de velocidades. Entra em ação a embreagem, que é um conjunto de discos ou
cones macho/fêmea pressionados um contra o outro, transmitindo torque através do atrito entre
eles. As embreagens de veı́clos automotores podem ter um ou mais pares de pratos em paralelo,
estar ou não imersas em óleo (embreagem seca ou úmida). Múltiplos discos permitem a transmissão de maiores torques com o mesmo diâmetro.
Muito se fala sobre o domı́nio da folga da embreagem quando aprende-se a conduzir veı́culos
automotores. Isso nada mais é que aprender a modular a pressão entre os seus pratos para que
não seja transmitido todo o torque que o motor tem a oferecer em determinado momento. Isso
é útil par manter o veı́culo parado em uma rampa ascendente por tempo suficiente para trocar
o pedal do freio pelo do acelerador, ou para ajustar a rotação do motor de forma suave quando
troca-se de marcha.
Apesar de pouco comuns, jogos eletrônicos podem ter pedais de embreagem para dar mais dificuldade e realismo às partidas, simulando o comportamento de veı́culos de passeio. Pode-se
ainda usar tal caracterı́stica na elaboração de simuladores voltados para treinamento de condutores.
O torque transmitido por uma embreagem é o valor máximo entre o torque fornecido pelo motor
e o toque máximo transmissı́vel para dada pressão entre pratos. No primeiro caso os discos giram
à mesma velocidade transmitindo todo o torque do motor em regime permanente. Excedendo-se
68
Dinâmica Veicular aplicada a jogos eletrônicos
w4
P
dw0
dr
r
P
x4
res
Motor
x4
mt
I pwrt
Imt
Restante
do
powertrain
Figura 5.17: Embreagem de prato simples.
o torque máximo passı́vel de transmissão os discos podem permanecer com velocidades diferentes. A energia dissipada pelo atrito eleva sobremaneira a temperatua do conjunto, podendo
danificá-lo (especialmente se for seco), o que é conhecico como “fritada de lona”.
área
z }| {
dτ = P dr r dθ µ r
Z 2π Z ri
τmax =
P µ r 2 dr dθ
0
(5.43)
(5.44)
ro
(ro3 − ri3 )
2r
2 Fcontato
Pµ = P A =
3
3
3
Imotor ω̇motor = τmotor − τpowertrain
τmax = 2π
Ipowertrain ω̇powertrain = τpowertrain
(5.45)
(5.46)
(5.47)
Capı́tulo 6
Controle de estabilidade
6.1 Antilock Braking System - ABS
Equipando carros de passeio desde 1977, os ABSs ajudam a diminuir a distância de frenagem e
a manter o veı́culo estável durante esse processo. Como há um valor para escorregamento das
rodas ótimo para maximizar a força longitudinal aplicada, o sistema tenta manter esse parâmetro
num valor adequado regulando a força de frenagem imposta às rodas. Quando a desaceleração
angular em uma das rodas fica acima de valores pré-determinados e há iminência de travamento
o ABS entra em ação ordenando a diminuição ou manutenção da pressão do fluido de freio. Desaparecendo essa “ameaça” permite-se que a pressão volte a ser comandada normalmente pelo
condutor. Esses estados podem alternar-se muitas vezes por segundo. Os primeiros ABSs causavam vibrações desconfortáveis no pedal de acionamento do freio por conta disso; atualmente
eles ficam cada vez mais leves e imperceptı́veis.
Com ABS o condutor não precisa “adivinhar” a força correta de frenagem a aplicar. Pilotos
muito experientes conseguem fazê-lo melhor que alguns ABSs, aproximando-se mais do valor
de máximo coeficiente de adesão do que os valores configurados para operação do ABS. Um
ABS pode ter diversas configurações e quantidades de sensores e atuadores. Por questão de
economia um sensor pode ser colocado na caixa do diferencial ao invés de instalado nas duas
rodas do eixo onde ele está. O mesmo pode acontecer com atuadores.
De acordo com o esquema hidráulico mais imples de um ABS, indicado na figura 6.1, o sistema pode estar em três estados diferentes: permitir a livre operação da pinça de freio através
do acionamento do pedal, quando as válvulas encontram-se em sua posição normal (solenóides
dseligados); mantendo pressão, com ambas as válvculas fechadas; ou em alı́vio, permitindo o
retorno de fluido pressurizado dos cilindros atuadores. Com a pressão oscilando dentro de valores aceitáveis consegue-se manter o controle sobre o veı́culo durante uma frenagem e diminuir
a distância necessária para tal manobra. Há gente planejando ABS para motocicleta, o que é um
senhor desafio. Tal sistema deve ser bem mais leve e levar em conta a independência do acionamento dos freios dianteiro e traseiro, além de todas as particularidades dinâmicas dos veı́culos
de duas rodas.
69
70
Dinâmica Veicular aplicada a jogos eletrônicos
Figura 6.1: Esquema hidráulico de um ABS
Fonte: [14]
vel. ve culo
vel. roda
acel. roda
pressªo cilindro
tempo
Figura 6.2: ABS controlando pressão do fluido durante frenagem
Fonte: [?]
Capı́tulo 6 Controle de estabilidade
71
6.2 Traction Control System - TCS
Da mesma forma que numa frenagem, faz-se necessário controlar o escorregamento das rodas
durante determinados regimes de aceleração. Se a força disponı́vel nas rodas que tracionam for
maior que a permitida pelo coeficiente de adesão e pela força de apoio haverá derrapagem com
conseqüente transmissão de força limitada ao coeficiente de adesão referente ao escorregamento
máximo.
Há diversas implementações de controle de tração TCS, que podem agir em diferentes locais
como:
• Motor: A injeção de combustı́vel pode ser cortada ou diminuı́da em um ou mais cilindros
temporariamente, bem como o momento da ignição pode ser atrasado para diminuir o
rendimento termodinâmico do ciclo. Tais medidas não interferem na emissão de poluentes e no funcionamento do catalisador se apilcadas por pouco tempo. Alguns fabricantes
preferem enriquecer a mistura, ou seja, injetar mais combustı́vel que o necessário para
uma queima adequada, para poupar o motor de atingir altas temperaturas em determinados pontos. Às custas de uma emissão muito mais nociva de determinados poluentes (o
que não faz a menor importância apra veı́culos de competição e muito menos em ambientes virtuais). Também pode-se atrasar a ignição para diminuir a pressão dos gases que
empurram os pistões quando deseja-se diminuir a potência oferecida.
• Borboleta de aceleração: Um atuador pode dar à borboleta de aceleração uma abertura
diferente daquela imposta pelo condutor no pedal do acelerador, levando o motor a trabalhar com potência menor de forma mais natural, como se a aceleração estivesse dosada
corretamente.
• Freios: As rodas tracionadoras podem ainda receber torques contrários do sistema de
freios para oferecer ao solo uma força resultante adequada.
6.3 Electronic Stability Control - ESC
Os controles de estabilidade lateral são uma ferramenta mais sofisticada feita para garantir a
segurança dos ocupantes de veı́culos automotores em situações crı́ticas. Ao contrário do ABS e
dos controles de tração já descritos, os controles eletrônicos de estabilidade influem na dinâmica
lateral; observando rotação yaw, velocidade e acelerações laterais para atuar. Seus algoritmos
tentam comparar tais parâmetros em tempo real com valores considerados “pretendidos” ou adequados para determinada condição de velocidade longitudinal e ângulo de esterçamento.
Os ESCs (que são denominados por dezenas de siglas diferentes, de acordo com o fabricante
do veı́culo) agem através de forças de frenagem moduladas (ou seja, com uma força de módulo
conhecido), em apenas uma das rodas. A reação do solo a essa força vinda de uma única roda
aplica um momento yaw no veı́culo, que ajuda a corrgir sua trajetória e seus ângulos de escorregameto lateral.
Se o veı́culo apresentar uma tendência oversteer, “saindo de traseira” de maneira anormal, uma
72
Dinâmica Veicular aplicada a jogos eletrônicos
Figura 6.3: Atuação de um controle de estabilidade lateral.
frenagem na roda dianteira do lado de fora da curva causa uma reação no veı́culo que leva a um
momento yaw no sentido contrário à “rodada” iminente. Lembrando que sob comportamento
oversteer as rodas traseiras não estão em boas condições de receber mais força de frenagem
devido aos altos ângulos entre direção e velocidade e à um eventual sistema de tração traseiro.
De modo análogo, uma tendência demasiado understeer (quando tem-se a impressão que a parte
dianteira do veı́culo não acompanha a curva) pode ser corrigida com um pouco de força de frenagem no lado interno da roda traseira, afinal nessa condição as rodas dianteiras é que estão mais
inclinadas em relação às suas velocidades em relação ao sistemas de coordenadas inercial. Além
das diversas siglas diferentes, cada fabricante tem seu algoritmo parar determinar as condições
ideais de dinâmica lateral com base nos dados colhidos dos sensores; bem como formas de ação
que podem ser ligeiramente diferentes. Vejamos um algoritmo básico para operação de um controle de estabilidade lateral [14]. Nos EUA, Europa e Japão praticamente todos os automóveis
são equipados com ESC de série. Estima-se que muitas vidas e veı́culos já foram poupados de
sérios acidentes desde a sua maciça implantação nessas regiões.
Não existe milagre, porém. Tais sitemas de controle de estabilidade não podem ultrapasar os
limites fı́sicos do veı́culo e de sua interação com o solo. Limites devem sempre ser respeitados,
Capı́tulo 6 Controle de estabilidade
e os controles de estabilidade servem apenas para ajudar um pouco.
73
74
Dinâmica Veicular aplicada a jogos eletrônicos
Capı́tulo 7
Motor
O projeto e funcionamento dos propulsores não é objeto de estudo de Dinâmica Veicular, mas
de outras disciplinas de um curso de Engenharia Mecânica como Termodinâmica, Mecânica dos
Fluidos, Transferência de Calor e Tribologia1 . No noss caso, é importante conhecer as saı́das
que o motor fornece paraa o restante do veı́culo. Os parâmetros mais importantes são o torque
e a potência fornecida pelo motor de acordo com a sua velocidade angular (rotação), lembrando
que potência é a multiplicação da força pela velocidade, ou do torque pela velocidade angular.
Quando se quer um pouco mais de realismo em simulações cmoputacionais, pode-se calcular
o consumo de combustı́vel, tanto para forçar paradas para reabastacimento e ameaças de pane
seca quanto para atualizar a massa e a posição do CG do veı́culo à medida que o combustı́vel é
consumido.
Faz sentido, porém, familiarizar o(a) leitor(a) com os princiapis tipos de mtores existentes e suas
principais caracterı́sticas, lembrando que caso não se tenha acesso aos ensaios dinamométricos
de um determinado motor pode-se elaborar um modelo fictı́cio condizente com o tipo de motor
que se quer sumilar (popular ou esportivo por exemplo).
7.1 Ciclo Otto
É o ciclo termodinâmico pelo qual funcionam os motores a gasolina, álcool e gás natural. Nele,
a mistura ar-combustı́vel entra no cilindro através da abertura da válvula de admissão quando o
pistão realiza um movimento descendente que permite a sua aspiração. A válvula de admissão
fecha e o pistão sobe, comprimindo a mistura, seguindo omovimento circular da respectiva
manivela do virabrquim. Em determinado momento pouco antes o pistão atingir seu ponto mais
alto (conhecido como Ponto Morto Superior ou PMS), com determinado ângulo formado entre
o eixo do cilindro e a linha que liga o centro da manivela ao centro do virabrequim, há a ignição
causada pela vela (pode haver mais de umapor cilindro). Uma frente de chama começa a se
propagar pelo espaço existente entre o topo do pistão e a cavidade do cabeçote (chamada de
câmara de combustão), adicionando calor ao gás emum processo termodinâmico que ocorre
com volume praticamente constante se a combustão for suficientemente rápida. Após essa fase,
1 Ciência
que estuda desgaste/abrasão de superfı́cies, atrito e regimes de lubrificação
75
76
Dinâmica Veicular aplicada a jogos eletrônicos
os gases rseultantes da combustão estão sob maior temperatura e pressão e empurram o pistão
no sentido contrário, como numa pedalada. Essa força move a árvore de manivelas (outro nome
para o virabrequim) e fornece trabalho mecânico para o veı́culo2 . O ciclo se encerra com a
abertura da válvula de escape e um movimento ascendente que expulsa os gases oriundos da
combustão. A válvula de admissão abre-se novamente e o ciclo recomeça com novas massas de
ar e combustı́vel.
7.2 Ciclo Diesel
A principal diferença entre os motores que operam sob o ciclo Diesel e seus pares do ciclo Otto
é a ausência da vela de ignição. O ar é admitido e comprimido a taxas maiores que aquelas
verificadas num motor Otto, que eleva significativamente a temperatura do ar com o trabalho
realizado durante a fase de compressão. Ao invés da centelha da vela, o combustı́vel é colocado
dentro da câmara de combustão através de um bico injetor, preparado para trabalhas com as
altas pressão alcançada. A temperatura elevada do ar é suficiente para inflamar cada gotı́cula de
combustı́vel presente na câmara e adicionar calor ao gás. Como a combustão é mais lenta que no
ciclo Otto o pistão realiza considerável deslocamento, e para efeito de cálculos termodinâmicos
considera-se que a realização de trabalho ocorre a pressão constante. Num motor Diesel o
cabeçote costuma ser plano e as câmaras de cobustão são esculpidas no topo do pistão, tendo o
volume aproximado de uma xı́cara.
Os motores Diesel são mais robustos e eficientes que os Otto. A possibilidade de maiores taxas
de compressão, operar por mais tempo à pressão máxima (quando a pressão é limitada, pois o
ciclo Otto pode levar maiores picos de pressão) e a ausência da válvula borboleta para dosar a
quantidade de ar admitido fazem desse motor uma alternativa que aproveita um pouco melhor a
energia quı́mica contida no combustı́vel. Em contrapartida, há a desvantagem de haver menor
agilidade em acelerações e mudanças de regime, o que não faz muita diferença em veı́culos
pesados e motores estacionários, mas seria fatal para uma motocicleta, por exemplo. Num
motor Diesel, cada gotı́cula borrifada no cilindro comela a queimar quando em contato com o ar
a alta temperatura, enquanto no ciclo Otto é necessário limitar a quantidade de ar para que fique
próxima à proporção estequiométrica, ou seja, a proporção exata para que todo o combustı́vel e
oxigênio sejam transformados em gás carbônico e vapor d’água.
2O
trabalho realizado também pode serusado em aplicações estacionárias, ou seja, quando o motor não sai do
lugar e não está preso a nenhum veı́culo.
Capı́tulo 7 Motor
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7.3 Dois ou quatro tempos
7.4 Motores de pistão rotativo ou Wankel
7.5 Sobrealimentação
7.5.1 Turbocompressores
7.5.2 Intercoolers e aftercoolers
7.5.3 Superchargers
7.5.4
Óxido Nitroso ou Nitro
7.6 Ensaios dinamométricos
7.6.1 Torque e potência
7.6.2 Consumo especı́fico de combustı́vel
7.7 Principais fatores que influem na potência e no consumo
7.7.1 Injeção e ignição
7.7.2 Fases do comando de válvulas
7.7.3 Geometria dos dutos de admissão e escape
7.7.4 Desgaste
7.7.5 Combustı́vel utilizado
7.8 Motores elétricos
7.8.1 Células a combustı́vel
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Dinâmica Veicular aplicada a jogos eletrônicos
Capı́tulo 8
Suspensão
Os veı́culos precisam de sistemas de suspensão para buscar um compromisso entre dois problemas conflitantes. É necessário manter a aderência das rodas ao solo em pisos irregulares para
que o veı́culo consiga transmitir ao solo as forças necessárias, ao mesmo tempo em que é preciso
isolar os ocupantes de vibrações indesejadas.
Em geral cada roda tem sua suspensão equipada com uma mola e um amortecedor além do mecanismo que a liga ao chassi do veı́culo. As diversas possibilidades de mecanismos de suspensão
disponı́veis são detalhadas na seção 8.1. Uma mola ideal fornece uma força proporcional à sua
deformação, em sentido contrário ao do deslocamento provocado, tendo como caracterı́stica
principal a constante K que relaciona deflexão e força:
F=Kx
(8.1)
Os amortecedores têm dentro de si um fluido, geralmente óleo, que faz com ele esse dispoditivo
ofereça uma resistência ao deslocamento porporcional à velocidade de afastamento/aproximação
das extremidades. Em outras palavras, uma força porporcional à velocidade relativa entre suas
extremidades.
dx
F=B
(8.2)
dt
Também usa-se a notação F = Bs x conde s é a variável que representa a derivada temporal e
é usada na resposta em frequência, valendo iω. Da mesma forma a conhecida relação F = ma
2
pode ser escrita nessa notação como F − ms 2 x, o que é a mesma coisa que F = −ω2 ddt 2x . Dessa
forma podemos estudar um modelo simplificado de um veı́culo com suspensão chamado de
quarter car. Nele, entra-se com uma vibração causada pelo deslocamento da roda percorrendo
um perfil irregular descrito analiticamente. As saı́das são as vibrações do veı́culo (sprung mass)
e da roda (unsprung mass). Além da mola e do amortecedor considera-se também o pneumático
como um sistema de mola e amortecedor, ou ao menos uma mola, já que ele capaz de deformarse e absorver vibrações. De acordo com a figura 8 a relação emtre forças e movimentos pode ser
dada por:
X
FM = M x¨s = (xu − xs )K s + (x˙u − x˙s )Bs
(8.3)
X
Fm = m x¨u = (x g − xu )K t + (x˙g − x˙u )Bt + (xs − xu )K s + (x˙s − x˙u )Bs
(8.4)
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Dinâmica Veicular aplicada a jogos eletrônicos
Figura 8.1: Modelo querter car para estudo de funcionamento de suspensão.
Isolando-se xu e xs no sistema de equações e substituindo-se as derivadas por s ou iω:
−M xs ω2 = xu (ks + Bs s) − xs (ks + Bs s)
(8.5)
−m xu ω2 = −xu (kt + Bt s − ks + Bs s) + xs (ks + Bs s) + x g (ku + Bu s)
(8.6)
Na forma matricial, e usando iω ao invés de s:
ks − B iω
ks − Mω2 − Bs iω
xu
0
=
xs
−xu (ku + Bu iω)
mω2 + ku − (Bu iω + ks Bs iω)
ks + Bs iω
(8.7)
Que é uma função da entrada e da freqüência:
xu xs
= f (ω) −→ C2
(8.8)
,
xg xg
Essas equações também podem ser usadas para definir o comportamento das massas em função
de forças recebidas, ao invés de deslocamentos. Uma suspensão real é um sistema multicorpos
com mais graus de liberdade e equações mais complexas. Sem forças externas ou amortecimentos internos, as massas e rigidez das molas podem ser usadas para determinar as frequências
naturias e os modos de vibrar, que são respectivaemente os autovalores e autovetores da matriz
8.7.
O método apresentado é a base do Método dos Elementos Finitos, largamente utilizado em Engenharia para determinar esforços solicitantes e modos de vibração em peças e estruturas. Com
mais graus de liberdade e sistemas de equações maiores há técnicas matemáticas para realizar
os cálculos necessários em menor tempo.
Capı́tulo 8 Suspensão
8.1 Modelos existentes
8.2 Configurações ou “acertos”
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Dinâmica Veicular aplicada a jogos eletrônicos
Capı́tulo 9
Motocicletas
83
84
Dinâmica Veicular aplicada a jogos eletrônicos
Referências Bibliográficas
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[2] CANALE, A. C. Automobilı́stica: Dinâmica e desempneho. São Paulo-SP: Érica, 1989.
[3] THE GOODYEAR TYRE AND RUBBER COMPANY. Goodyear Malaysia Tyre School.
2005. Disponı́vel em: <http://www.goodyear.com.my/tyre school/specs.html>.
[4] KATZ, J. Race Car Aerodynamics: designing for speed. Cambridge: Robert Bentley Automotive Publishers, 1995.
[5] ROMBERG, G. F.; CHIANESE Jr., F.; LAJOIE, R. G. Aerodynamics of race cars in drafting
and passing situations. SAE Paper 710213, 1971.
[6] WERMEN, H. Die wahrheit aus derm windkanal. Sterm, n. 38, p. 144–150, 1978.
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1994.
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Disponı́vel
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[13] ARNAUDOV, K.; GENOVA, P.; DIMITROV, L. For an unified IFToMM terminology in
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[14] ROBERT BOSCH GmbH. Bosch Automotive Handbook. 6. ed. Plochingen-PA: SAE,
2004.
85
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Dinâmica Veicular aplicada a jogos eletrônicos
Apêndice A
Mecanismos
A.1 Quatro Barras
Importante para compreender o deslocamento dos componentes de um sistema de suspensão.
A.2 Sisitemas Multicorpos
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Dinâmica Veicular aplicada a jogos eletrônicos
Apêndice B
Modelos térmicos
Importante para simulação. Temperatura dos pneumáticos principalmente. Acúmulo de calor,
condução. conveçcão.
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Dinâmica Veicular aplicada a jogos eletrônicos
Apêndice C
Viscisodade
Junta viscosa.
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