"10 Na Fig. 22-31, as quatro partfculas sao mantidas fixas e tern
cargas ql = q2 = + 5e, q3 = +5e e q4 = -12e. A distancia d = 5,0
/Lm. Qual e 0 modulo do campo eletrico no ponto P?
Se~ao 22-3 Linhas de Campo Eh!trico
• 1 Far;a urn esbor;o das linhas de campo eletrico entre duas cascas
esfericas condutoras concentricas e do lado de fora da casca de maior
raio supondo que existe uma carga positiva uniforme ql na casca de
menor raio e uma carga negativa uniforme -q2 na casca de maior
raio. Considere os casos ql > q2, ql = q2 e ql < q2'
• 2 Na Fig. 22-29, as linhas de campo eletrico do lado esquerdo tern
uma separar;ao duas vezes maior que as linhas do lado direito. (a)
Se 0 modulo do campo eletrico no ponto A e 40 N/C, qual e 0 modulo da forr;a a que e submetido urn proton no ponto A? (b) Qual e
o modulo do campo eletrico no ponto B?
ne
"--~
..
./
e,
11
Fig. 22-31 Problema 10.
"11
Na Fig. 22-32, as quatro partfculas formam urn quadrado de
lado a = 5,00 em e tern cargas ql = + 10,0 nC, q2 = -20,0 nC, q3
= + 20,0 nC e q4 = -10,0 ne. Qual e 0 campo eletrico no centro do
quadrado, na notar;ao de vetores unitanos?
Fig. 22-29 Problema 2.
• 3 Far;a urn esbor;o das linhas de campo eletrico para urn disco fino,
circular, uniformemente carregado de raio R. (Sugestiio: considere
como casos limite pontos muito pr6ximos do disco, nos quais 0 campo eletrico e perpendicular a superffcie, e pontos muito distantes,
nos quais 0 canlpo eletrico e semelhante ao produzido por uma carga pontual.)
I---a----l
Se~ao 22-4 Campo Eh!trico Produzido por uma Carga Pontual
Problema
, Na Fig. 22-33, asFig.tres partfculas
sao mantidas fixas no lugar e
22-32
11.
Qual e 0 modulo de uma carga pontual capaz de criar urn campo
eletrico de 1,00 N/C em urn ponto a 1,00 m de distancia?
•• 12
Qual e 0 modulo de uma carga pontual cujo campo eletrico a 50
em de distancia tern urn modulo de 2,0 N/C?
tern cargas ql = q2 = +e e q3 = +2e. A distancia a = 6,00/Lm.
Determine (a) 0 modulo e (b) a direr;ao do campoeIetrico no ponto P.
•4
•5
Duas partfculas sao mantidas fixas sobre 0 eixo x: a partfcula 1,
de carga - 2,00 X 10-7 C, no ponto x = 6,00 em, e a partfcula 2, de
carga +2,00 X 10-7 C, no ponto x = 21,0 em. Qual e 0 campo eletrico total a meio caminho entre as partfculas, na notar;ao de vetores
unitanos?
.'6
,1,
,
/
• 7 0 llIicleo de urn aromo de plutonio 239 contem 94 protons. Suponha que 0 micleo e uma esfera com 6,64 fm de raio e que a carga
dos protons estii distribufda uniformemente nesta esfera. Determine (a) 0 modulo e (b) 0 sentido (para dentro ou para fora) do campo
eletrico produzido pelos protons na superffcie do micleo.
..'s Na Fig. 22-30, a partfcula
1, de carga ql = -5,00q,
e a partfcula
2, de carga q2 = +2,ooq, sao mantidas fixas sobre 0 eixo x. (a) Em
que ponto do eixo, em termos da distancia L, 0 campo eletrico total
e nulo? (b) Far;a urn esbor;o das linhas de campo eletrico.
•• 9 Duas partfculas sao mantidas fixas sobre 0 eixo x: a partfcula 1,
de carga ql = 2,1 X 10-8 C, no ponto x = 20 em, e a partfcula 2, de
carga q2 = -4,00q I' no ponto x = 70 em. Em que ponto do eixo x 0
campo elerrico total e nulo?
//
:'<1,
"2
x
31---a---j
Fig. 22-33 Problema 12.
•• ~ A Fig. 22-34 mostra duas partfculas carregadas mantidas fixas
sobre 0 eixox: -q = -3,20 X 10-19 C, no ponto x = -3,00 m, e q
= 3,20 X 10-19 C, no ponto x = + 3,00 m. Determine (a) 0 modulo
e (b) a direr;ao (em relar;ao ao semi-eixo x positivo) do campo eletrico no ponto P, para 0 qual y = 4,00 m.
, _ Fig. 22-35a mostra duas partfculas carregadas mantidas fire 0 eixo x a uma distancia L uma da outra. A razao q/qz
_ os ,-alores absolutos das cargas das duas partfculas e 4,00. A
- ~ 2.-- -b mostra a componente x, E,ol.X do campo eletrico no eixo
_ . 'ta da partfcula 2, em funyao de x. (a) Para que valor de x>
. or de E,OL< e maximo? (b) Se a earga da partfcula 2 e -qz =
- . qual e 0 valor deste campo maximo?
eletrico produzido
tancia r ;» d.
pelo dipolo em urn ponto P situado a uma dis-
+qT
d/2
6__
r
)'
r
__
••
p
d/2
-q •
x (em)
(b)
Fig. 22-35 Problema 14.
A Fig. 22-36 mostra urn arranjo irregular de eletrons (e) e pro) obre urn areo de cireunfereneia de raio r = 2,00 em, com
- .s os (JI = 30,0°, (Jz = 50,0°, (J3 = 30,0° e (J4 = 20,0°. Determine
_ 0 mOdulo e (b) a direyao (em relayao ao semi-eixo x positivo) do
eletrieo no centro do areo.
.5
•• 20 0 campo eletrico de urn dipolo eletrico em pontos sobre 0 eixo
do dipolo e dado aproximadamente
pelas Eqs. 22-8 e 22-9, obtidas
eonsiderando apenas os dois primeiros termos das duas expans6es
binomiais que aparecem na Eq. 22-7. Se fosse eonsiderado urn numero maior de termos das expans6es binomiais, qual seria 0 termo
seguinte diferente de zero na expressao do campo eletrico de urn
dipolo eletrico em pontos sobre 0 eixo do dipolo? Em outras pal avras, qual seria 0 valor de E1 na expressao
E
1 qd
=---
+
Ej?
27Teo Z3
)'
••• 21 Quadrupolo eletrico. A Fig. 22-39 mostra urn quadrupolo eletrico, formado por dois dipolos com 0 mesmo mOdulo e sentidos opostos. Mostre que 0 valor de E em urn ponto P sobre 0 eixo do quadrupolo
situ ado a uma distancia z do centro (supondo z ;» d) e dado por
E
=..l.iL
47TeoZ4'
Fig. 22-36 Problema 15.
6 A Fig. 22-37 mostra urn anel de phistieo de raio R = 50,0 em.
Juas pequenas contas coloridas estao sobre 0 anel: aeonta 1, de carga
- 00 jLC, e mantida fixa na extremidade esquerda, e a conta 2, de
ga + 6,00 jLC, pode ser deslocada ao longo do anel. As duas conproduzem, juntas, urn campo eletrico de modulo E no centro do
el. Determine (a) urn valor positivo e (b) urn valor negativo do
- gulo (J para que E = 2,00 X 105 N/C?
onde Q (= 2qd2) e chamado de momenta quadrupolar da distribui9ao de cargas.
~d-h'l•
•. - --ee.-- _
+q
~
J
Se~ao22-6
,
-q -q
+q
P
-p
Campo Eletrico Produzido por uma Linha de Cargas
A Fig. 22-40 mostra dois aneis nao-condutores
paralelos, com
os centros sobre a mesma reta perpendicular aos pianos dos aneis.
anel 1, de raio R, possui uma carga uniforme q I; 0 anel2, tambem
de raio R, possui uma carga uniforme qz. Os aneis estao separados
por uma distancia d = 3,OOR. 0 campo eletrico no ponto P situado
na reta que passa pelos centros dos aneis, a uma distancia R do anel
I, e zero. Determine a razao q/qz .
• 22
o
S~ao 22-5
Campo Eletrico Produzido por um Dipolo Eletrico
• 17 Calcule 0 momenta dipolar eletrico de urn eletron e urn proton
separados por uma distancia de 4,30 nm .
•• 18 As Eqs. 22-8 e 22-9 fornecem 0 valor aproximado
do modulo
do campo eletrico de urn dipolo eletrieo em pontos sobre 0 eixo do
dipolo. Considere urn ponto P sobre este eixo a uma distancia z =
5,OOd do centro do dipolo, onde de a distancia entre as partfculas
que formam 0 dipolo. Seja Eapr 0 valor aproximado do modulo do
campo no ponto P, dado pelas Eqs. 22-8 e 22-9, e Ever 0 valor verdadeiro do campo. Determine a razao Eap/Ever'
•• 19 A Fig. 22-38 mostra urn dipolo eletrieo. Determine
(a) 0 modulo e (b) a orientayao (em relayao ao semi-eixo x positivo) do campo
° 23 Densidade, densidade, densidade. (a) Umacargade
-300eesta
distribuida
de 4,00 em
uniformemente
em urn areo de circunfereneia
de raio, que subtende urn angulo de 40°. Qual e a densidade linear
de cargas do arco? (b) Uma carga de - 300e esta distribufda uniformemente em uma das superficies de urn disco circular de 2,00 cm
de raio. Qual e a densidade superficial de cargas da superffcie? (c)
Uma carga de -300e esta distribufda uniformemente na superffcie
de uma esfera de 2,00 cm de raio. Qual e a densidade superficial de
cargas da superffcie? (d) Uma carga de - 300e esta distribufda uniformemente em uma esfera de 2,00 cm de raio. Qual e a densidade
volumetrica de cargas da esfera?
Na Fig. 22-41a, duas barras curvas de plastico, uma de carga
+q e outra de carga -q, formam uma circunferencia de raio R =
8,50 cm no plano xy. 0 eixo x passa pelos dois pontos de liga~ao
entre os arcos e a carga esta distribufda uniformemente nos dois
arcos. Se q = 15,0 pC, determine (a) 0 modulo e (b) a dire~ao (em
rela~ao ao semi-eixo x positivo) do campo eletrico E no ponto P,
situado no centro da circunferencia.
de raio R e produz urn campo eletrico de modulo E no centro de
curvatura P. Se a barra e substitufda por uma carga pontual situada
a uma distancia R do ponto P (Fig. 22-44b), qual e a razao entre 0
novo valor de E e 0 antigo valor?
+Q
p
•f-R-j
•• 24
,
Na Fig. 22-45, uma carga positiva q = 7,81 pC esta distribufda uniformemente em uma barra fina, nao-condutora, de comprimento L = 14,5 cm. Determine (a) 0 mOdulo e (b) a dire~ao (em
rela~ao ao semi-eixo x positivo) do campo eletrico produzido no
ponto P, situado sobre a mediatriz da barra, a uma distancia R =
6,00 cm da barra.
• •• 29
y
p
I
R
Na Fig. 22-42, uma barra fina de vidro forma uma semicircunferencia de raio r = 5,00 cm. Uma carga +q = 4,50 pC esta distribufda uniformemente na metade superior da barra e uma carga -q
= -4,50 pC esta distribufda uniformemente na metade inferior.
Determine (a) 0 modulo e (b) '!dire~ao (em rela~ao ao semi-eixo x
positivo) do campo eletrico E no ponto P, situado no centro do
semicfrculo.
•• 25
x
I.
.1
L
Se~ao22-7 Campo Eletrico Produzido por um Disco Carregado
• 30 Urn disco de 2,5 cm de raio possui uma densidade superficial
de cargas de 5,3 J-LC/m2 na superffcie superior. Qual e 0 modulo do
campo eletrico produzido pelo disco em urn ponto sobre 0 eixo central a uma distiincia z = 12 cm do centro do disco?
A que distiincia ao longo do eixo de urn disco de plastico uniforme mente carregado de 0,600 m de raio 0 modulo do campo eletrico e igual a metade do modulo do campo no centro do disco?
• 31
Urn anel de raio R = 2,40 cm de raio contem uma distribui~ao
uniforme de cargas e 0 modulo do campo eletrico E resultante e
medido ao longo do eixo central do anel (perpendicular ao plano do
anel). A que distiincia do centro do anel 0 campo E e maximo?
•• 26
,
Na Fig. 22-43, uma barra nao-condutora de comprimento L =
8,15 cm tern uma carga -q = -4,23 fC uniformemente distribufda. (a) Qual e a densidade linear de cargas da barra? Determine (b)
o modulo e (c) a dire~ao (em rela~ao ao semi-eixo x positivo) do
campo eletrico produzido no ponto P, situado no eixo x, a uma distiincia a = 12,0 cm da extremidade da barra. Determine 0 mOdulo
do campo eletrico produzido em urn ponto situado no eixo x, a uma
distiincia a = 50 m do centrocla barra, (d) pela barra e (e) por uma
partfcula de carga -q = -4,23 fC colocada no lugar anteriormente
ocupado pelo centro da barra.
•• 27
-q
e--itM--··~~---
l•• 28
ga
L
p
• x
.1.a---l
A Fig. 22-44a mostra uma barra nao-condutora com uma car-
+ Q distribufda uniformemente. A barra forma urn semicfrculo
•• 32 A Fig. 22-400 mostra urn disco circular uniformemente carregado. 0 eixo central z e perpendicular ao plano do disco e sua origem esta no plano do disco. A Fig. 22-46b mostra 0 modulo do campo eletrico sobre 0 eixo z em fun~ao do valor de z, em termos do
valor maximo Em do modulo do campo eletrico. Qual e 0 raio do
disco?
l!.'".EEf-EJ°1
I..· -°1
----f--- Ti --i----l
!
Iii
0,5E,.
I
!
.
02468
z (em)
(a)
(b)
Fig. 22-46 Problema 32.
•• 33 Urn engenheiro foi encarregado de projetar urn dispositivo no
qual urn disco uniformemente carregado de raio R produz urn campo eletrico. 0 modulo do campo e mais importante em urn ponto P
sobre 0 eixo do disco, a uma distancia 2,OOR do plano do disco (Fig.
22-47a). Para economizar material, decidiu-se substituir 0 disco por
urn anel com 0 mesmo raio externo R e com urn raio interno RI2,OO
. 0 anel tern a mesma densidade superficial de cargas
. Qual e a razao entre 0 novo campo no ponto P
camara C (Fig. 22-14) quando urn campo vertical de 1,92
C e aplicado. Determine a carga da gota em termos de e.
X
105 N/
~3 Urn campo eletrico uniforme existe em uma regiao entre duas
placas com cargas eletricas opostas. Urn eletron e liberado a partir
do repouso da superficie da placa negativamente carregada e atinge
a superficie da outra placa, a 2,0 em de distancia, em 1,5 X 10-8 s.
(a) Qual e a velocidade do eletron aQ.atingir a segunda placa? (b)
Qual e 0 modulo do campo eletrico E?
00
c=Y
44 Em urn certo instante, as componentes da velocidade de urn
eletron que se move entre duas placas paralelas carregadas sao Vx =
1,5 X I as m/s e}'y = 3,0 X 103Am/S.0 campo eletrico entre as placas e dado por E = (120 N/C) j. Usando a nota,<aode vetores unitarios, determine (a) a acelera,<ao do eletron; (b) a velocidade do
eletron no instante em que sua coordenada x variou de 2,0 cm?
00
I
Duas grandes placas de cobre, mantidas a 5,0 cm de distancia
uma da outra, sao usadas para criar urn campo eletrico uniforme,
como mostra a Fig. 22-48. Urn detron e liberado da placa negativa
ao mesmo tempo que urn proton e liberado da placa positiva. Desprezando a intera,<ao entre as particulas, determine a que distancia
da placa positiva as partfculas passam uma pela outra. (Por que nao
e necessario conhecer 0 valor do campo eletrico para resolver 0 problema?)
00 ~
Carga Pontual em um Campo Eletrico
alfa (nucleo de urn Momo de helio) tern uma massa
~ e uma carga de +2e. Determine (a) 0 modulo e
- - urn campo eletrico capaz de equilibrar 0 peso da
e liherado a partir do repouso em urn campo eletrico
N/C. Determine a acelera,<ao do
efeitos da gravita,<ao.)
10 2,00 X 104
nJ~~OS
Placa
positiva
uire uma acelera,<aopara leste de 1,80 X 109 m/
., urn campo eletrico. Determine (a)
0
Placa
negativa
p
modulo e (b)
eletrico.
ui obre 0 eixo de urn dipolo eletrico, a 25 nm de
do dipolo. Qual e 0 modulo da for,<aeletrostitica
.:t::::r~:i>~UJeri·ldo 0 eletron se 0 momenta do dipolo e 3,6 X 10-29
que a distancia entre as cargas do dipolo e muito
se tom a urn condutor (as moleculas se ionizam)
-=::c5.:l~:'=leii·,dIOa urn campo eletrico maior que 3,0 X 106 N/C.
~ campo, determine 0 modulo da for,<aeletrostMica
:=:e-tido(a) urn eletron e (b) uma molecula da qual foi
':=:r:::;D':::::"a
ll.
~ nuvens carregadas produz urn campo eletrico no
~ ie da Terra. Na presen,<adeste campo, uma parga de - 2,0 X 10-9 C e submetida a uma for,<a
d:~-:::i:::l2~
aixo de 3,0 X 10-6 N. (a) Qual e 0 modulo do
_. Determine (b) 0 modulo e (c) a dire,<aoda for,<a
:%=s::~~-..•• exercida por este ca!!lpo sobre urn proton. (d) Qual
~ -o~ grJivitacional ~ a que esta sujeito 0 proton?
~,1~ neste caso?
:om uma velocidade de 5,00 X 108 cm/s entra em
que existe urn campo eletrico uniforme de 1,00 X
o 'e paralelamente ao campo, sendo desacelerado por
. e a) a distancia percorrida pelo eletron ate inverter
to· (b) 0 tempo necessario para que 0 eletron inverta
to. c) Se a regiao em que existe 0 campo tern 8,00 mm
distiincia insuficiente para que 0 eletron inverta seu
':I:t~::eca:I.,..que fra,<aoda energia cinetica inicial do eletron e per?
protons de alta energia podem ser produzidos por
e usam campos eletricos para acelerar os protons. (a)
lera,<ao experimentada por urn proton em urn campo
= _.00 X 104 N/C? (b) Na presen,<a deste campo, qual e a
.ci:\::~~ adquirida pelo proton depois de percorrer uma distancia
-
--
'!
rimento de Millikan, uma gota de oleo com urn raio de
- e uma densidade de 0,851 g/cm3 permanece imovel na
Fig. 22-48 Problema 45.
oo~
Na Fig. 22-49, urn eletron e lan,<adocom uma velocidade inicial Vo = 2,00 X 106 m/s a urn angulo 80 = 40,0° com 0 ~ixo x em
uma rFgiao na qual existe urn campo elc~tricouniforme E = (5,00
N/C) j. Uma tela para detectar eletrons e instalada paralelamente ao
eixo y, a uma distancia x = 3,00 m do ponto de lan,<amento do eletron. Na nota,<aode vetores unitirios, qual e a velocidade do eletron
ao atingir a tela?
J
t
T
Vo
00
Tela
defletora
x
Fig. 22-49 Problema 46.
Urn bloco de 10,0 g com.uma cargaAde+8,09 X 10-5 C e submetido a urn campo eletrico E = (3000 i - 600 j )N/C. Determine
.(a) 0 modulo e (b) a dire,<ao(em rela,<aoao semi-eixox positivo) da
for,<aeletrostatica que age sobre 0 bloco. Se 0 bloco e liberado na
origem, a partir do repouso, no instante t = 0, determine (c) a coordenada x e (d) a coordenada y do bloco no instante t = 3,00 s.
0047
Na Fig. 22-50, urn eletron (e) e Iiberado a partir do repouso no eixo cene
tral de urn disco uniformemente carregado de raio R. A densidade superficial de
cargas do disco e +4,00 J.LC/m2• Determine 0 modulo da acelera,<ao inicial do
eletron se ele for liberado a uma distancia (a) R, (b) R/l 00, (c) R/l 000 do cen- Fig. 22-50 Problema 48.
tro do disco. (d) Por que 0 modulo da
acelera,<ao quase nao varia com a distiincia entre a carga e 0 disco?
0048
··49 Urn elt~tron penetra em uma regiao em que existe urn campo
eletrico uniforme com uma velocidade inicial de 40 km/s e se move
paralelamente ao campo eletrico, cujo modulo e E = 50 N/C. (a)
Qual e a velocidade do eletron 1,5 ns depois de entrar na regiao? (b)
Que distancia 0 eletron percorre neste intervalo de 1,5 ns?
Na Fig. 22-53, uma barra nao-condutora "semi-infinita" (ou seja..
infinita apenas em urn sentido) possui uma deI!.sidade linear de lAlIgas uniforme A..Mostre que 0 campo eletrico Ep no ponto P faz urn
angulo de 45° com a barra e que este resultado nao depende da ~tancia R. (Sugestlio: Calcule separadamente as componentes de E
nas dire~6es paralela e perpendicular a barra.)
55
Sec;ao 22-9 Um Dipolo em um Campo Eletrico
·50 Urn dipolo eletrico formado por cargas de +2e e -2e separadas por uma distancia de 0,78 nm e submetido a urn campo eletrico
de 3,4 X 106 N/C. Calcule 0 modulo do torque exercido pe!o campo
eletrico sobre 0 dipolo quando 0 momenta do dipolo e (a) paralelo;
(b) perpendicular; (c) antiparalelo ao campo eletrico .
• 51 Urn dipolo eletrico formado por cargas de + 1,50 nC e -1,50
nC separadas por uma distiincia de 6,20 j.Lm e submetido a urn campo eletrico de 1100 N/C. Determine (a) 0 modulo do momenta
dipolar eletrico e (b) a diferen~a entre as energias potenciais quap.do 0 dipolo esta orientado paralelamente e antiparalelamente a E.
Urn c~rto dipolo eletrico e submetido a urn campo eletrico
uniforme E de modul040N/C. A Fig. 22-51 mostrao modulo rdo
torq!:!eexercido sobre 0 dipole em fun~ao do angulo e entre 0 campo E e 0 momenta dipolar p. Qual e 0 modulo de p?
··52
s'"b
....
Em urn de seus experimentos, Millikan observou que as cargas
seguir, entre outras, eram observadas na mesma gota em diferentes
ocasi6es:
57
100
6,563 X 10-19 C
8,204 X 10-19 C
11,50 X 10-19 C
Z
oc·
Urn disco circular de plastico de raio R = 2,00 em tern uma ca;:-ga uniformemente distribufda Q = +(2,00 X 106)e na superffcie.
Qual e a carga em coulombs, em urn anel circular de 30 j.Lm de Ia:gura e raio medio r = 0,50 em extrafdo do disco?
56
50
..
13,13 X 1O-19C
16,48 X 10-19 C
18,08 X 10-19 C
19,71 X 10-19 C
22,89 X 10-19 C
26,13 X 10-19 C
Que valor da carga e!ementar e pode ser calculado a partir destes
dados?
•• 53 Qual e 0 trabalho necessario para fazer girar de 180° urn dipolo
eletrico em urn campo eletrico uniforme de modulo E = 46,0 N/C
se p = 3,02 X 10-25 C . m e 0 angulo inicial e 64°?
Problemas Adicionais
54 Duas contas carregadas esmo sobre 0 ane! da Fig. 22-52a, que
possui urn raio R = 60,0 em. A conta 2, que nao aparece na figura,
e mantida fixa. A conta 1 esta inicialmente sobre 0 eixo x, na posi~ao e = 0°, mas e deslocada para a extremidade oposta do ane!, ou
seja, para a posi~ao e = 180°, passando pelo primeiro e segundo
quadrantes do sistema de coordenadas xy. A Fig. 22-52b mostra a
componente x do campo eletrico produzido na origem pelas duas
contas em fun~ao de e e a Fig. 22-52c mostra a componente y do
campo. (a) Qual e 0 angulo e da conta 2? Determine as cargas (b)
da conta 1 e (c) da conta 2.
58 Uma barra fina nao-condutora, com
uma distribui~ao uniforme de cargas
positiva Q, tern a forma de urn cfrculo
de raio R (Fig. 22-54). 0 eixo central do
ane! e 0 eixo z, com a origem no centro
do ane!. Determine 0 modulo do campo eletrico (a) no ponto z = 0 e (b) no
ponto z = 00. (c) Em termos de R, para
que valor positivo de z 0 modulo do
campo e maximo? (d) Se R = 2,00 em
e Q = 4,00 j.LC, qual e 0 valor maximo
do campo?
59 Uma partfcula de carga Q esta na origem de urn sistema de coordenadas xy. Uma partfcula de carga q esta nas coordenadas (4,0a;
0). Estamos interessados no campo eIetrico produzido por estas
partfculas no ponto P de coordenadas (4,Oa; 3,Oa). Qual e 0 valor
de Q/q se, no ponto P, (a) as componentes x e y do campo eletrico
sao iguais; (b) a componente y do campo eletrico e nula?
Na Fig. 22-55a, uma partfcula de carga +Q produz urn campo
eletrico de mOdulo Epart no ponto P, a uma distiincia R da partfcula..
Na Fig. 22-55b, a mesma carga e distribufda uniformemente em urn
arco de circunferencia de raio R, que subtende urn angulo 8. A carga do arco produz urn campo eletrico de modulo Earco no centro de
curvatura P. Para que valor de e temos Earco = 0,500Epart? (Sugestlio: use uma solu~ao gnifica.)
60
(a)
5
G
".•.0z
....
G
0
'-::Jl<
(b)
-5
Fig. 22-54 Problema 5
"-
+Q
p
....
~•....
~
4)
•
Z-4
.•.o
f-R-j
_--
. oito partfculas formam urn quadrado onde d =
sao qj = +3e, q2 = +e, q3 = -5e, q4 = -2e, qs
= -e. q- = - 5e e q8 = +e. Na nota9ao de vetores uniC2.:IlpO eletrico produzido pelas partfculas no centro
.E. -
q,
'12
'13
d
d
d
d
Y
Lx
'Is
'14
d
d
d
qj
A Fig. 22-59 mostra urn proton (p) sobre 0 eixo central de urn
disco com uma densidade uniforme de cargas devido a urn excesso
de eletrons. Tres desses eletrons sao mostrados na figura: 0 eletron
ee' no centro do disco, e os eletrons e" em extremidades opostas do
disco, a uma distancia R do centro. 0 proton se encontra inicialmente
a uma distancia z = R = 2,00 cm do disco. Com 0 proton nesta
posi9ao, determine 0 mOdulo(a) do campo eletrico Ec produzido pelo
eletron ee e (b) do campo eletrico total E,.tot produzido pelos eletrons e,. 0 proton e transferido para 0 ponto z = R/lO,O. Determine
os novos valores (c) do modulo de Ee e (d) do modulo d~ E"tot. (e)
Os resultados dos itens (a) e (c) mostram que 0 mooulo de Ee aumenta
quando 0 proton se aproxima do disco. Por que, nas mesmas condi90es, 0 mooulo de E,,,o, diminui, como mostram os resultados dos itens
(b) e (d)?
66
d
'I,)
'16
Fig. 22-56 Problema 61.
_- -- IDO tra dois aneis concentricos, de raios R e R =
~ _ - no mesmo plano. 0 ponto Pesta no eixo central z,
• . D = 2,OOR do centro dos aneis. 0 anel menor pos_
. onnemente distribufda + Q. Em termos de Q, qual
"" uniformemente distribufda no anel maior para que
- ~ "'no ponto P seja nulo?
-_ :-::
e,
I
7
R---j
Uma barra circular tern urn raio de curvatura R = 9,00 cm, uma
carga uniformemente distribufda Q = 6,25 pC e subtende urn angu10 8 = 2,40 rad. Qual e 0 modulo do campo eletrico no centro de
curvatura?
67
68 Urn s;erto dipolo eletrico e submetido a urn campo eletrico uniforme E cujo modulo e 20 N/C. A Fig. 22-60 mO.Jtraa energia potencial U do dipolo em fun9ao do angulo 8 entre E e 0 momento do
dipolo p. Qual e 0 modulo de p?
Fig. 22·57 Problema 62.
_
- ulas, ambas com uma carga de valor absoluto 12 nC,
~ vertices de uma triangulo eqiiihitero de 2,0 m de lado.
Qe:e:::;:::::.e~ 0 mOdulo do campo eletrico no terceiro vertice (a) se as
orem positivas e (b) se uma das cargas for positiva e a
- e
·va.
l::iC=:;;'~-=
_._~
_·-8 mostra tres arcos de circunferencia cujo centro esta
3=l de urn sistema de coordenadas. Em cada arco, a carga
"=~:llL::lileDte distribufda e dada em termos de Q = 2,00 }.LC. Os
ern termos de R = 10,0 cm. Determine (a) 0 modulo
.- .·0 (ern rela9ao ao semi-eixo x positivo) do campo ele-
-100
Fig. 22-60 Problema 68.
Na Fig. 22-61, a partfcula I (de carga +2,00 pC), a partfcula 2
(de carga -2,00 pC) e a partfcula 3 (de carga +5,00 pC) formam
urn triangulo ~qiiiliitero de lado a = 9,50 cm. (a) Determine a dire9110da for9a F':J a que a partfcula 3 e submetida pelas outras partfculas fazendo urn esb090 das linhas de for9a associadas as outras partfculas. (4b) Calcule 0 mooulo da for9a F;.
69
/3\
y
3R
a
2R
L ~
R
•I+----
a------1
•
Fig. 22-61 Problemas 69 e 73.
Fig. 22-58 Problema 64.
partfcula de carga -q, e mantida fixa na origem do eixo x.
que ponto do eixo x deve ser colocada uma partfcula de carI para que 0 campo eletrico seja zero no ponto x = 2,0 mrn?
urna partfcula de carga +4q, for colocada no ponto determiDO item (a), qual sera a dire9ao (emrela9ao ao semi-eixo x podo campo eletrico no ponto x = 2,00 nim?
Lx
(L
Tres partfculas com a mesma carga positiva Q formam urn triangulo eqiiiliitero de lado d. Qual e 0 modulo do campo eletrico produzido pelas partfculas no ponto medio dos lados?
70
0 campo eletrico no plano XX produzjdo por uma partfcula positivamenle carregada e 7,2(4,0 i + 3,0 j) N/C no ponto (3,0; 3,0)
cm e 100 i N/C no ponto (2,0; 0) cm. Determine (a) a coordenada
71
x e (b) a coordenada y da partfcula. (c) Determine a carga da partfcula.
sobre 0 dipolo? (c) Se urn agente extemo faz girar
o momenta dipolar seja
72 Urn pr6ton e urn eletron ocupam dois vertices de urn triangulo
eqiiilatero de lado 2,0 X 10-6 m. Qual e 0 modulo do campo eletrico no terceiro vertice do triangulo?
qual e
Na Fig. 22-61, a partfcula I (de carga + 1,00 JLC), a partfcula 2
(de carga + 1,00 JLC) e a partfcula 3 (de carga Q) formam urn triangulo eqiiiIatero de lado a. Para que valor de Q (sinal e valor) 0 campo eletrico no centro do triangulo e nulo?
73
(a) Qual deve ser a carga q do disco da Fig. 22-13 para que 0
campo eletrico no centro do disco seja suficiente para provocar a
ruptura dieletrica do ar? Suponha que 0 raio do disco e 2,5 em e use
o valor de campo eletrico da Tabela 22-1. (b) Se cada atomo da superffcie do disco ocupa uma area de 0,015 nmZ, quantos atomos
existem na superffcie do disco? (c) A carga calculada no item (a) e
na verdade urn excesso de carga que resulta do fato de que alguns
Momos da superffcie estao ionizados e por isso possuem urn eletron
a mais. Qual e a fra<;aode Momos ionizados?
74
Uma gota d' agua esferica com 1,20 JLm de diametro esta suspensa
no ar devido a urn campo eletrico atmosferico vertical cujo modulo
e E = 462 N/C. (a) Qual e 0 peso da gota? (b) Quantos eletrons em
excesso possui a gota?
Na Fig. 22-62, urn dipolo eletrico gira de uma orienta<;ao inicial
i (Oi = 20,0°) para uma orienta<;aofmalf_( Of = 20,0°) na presen<;ade
urn campo eletrico extemo uniforme E. 0 momenta do dipolo e
1,60 x 10-27 C . m; 0 modulo do campo e 3,00
a varia<;ao da energia potencial do dipolo?
X
106 N/C. Qual e
dipolo ate que
trabalho realizado pelo agente extemo?
0 mostrador de urn rel6gio possui cargas negativas pontuais -q.
-2q, -3q, ..., -12q mantidas fixas nas posi<;oesdos numeros correspondentes. Os ponteiros do relogio nao afetam 0 campo produzido pelas cargas pontuais. A que horas 0 ponteiro das horas aponta
na mesma dire<;aoque 0 vetor campo eletrico no centro do mostrador? (Sugestiio: leve em conta a simetria das cargas.)
82
Na Fig. 22-63, a partfcula I, de carga q, = 1,00 pC, e a partfcula
2, de carga q2 = - 2,00 pC, sao mantidas fixas, separadas por uma
distancia d = 5,00 em. Usando a nota<;aode vetores unitarios, determine 0 campo eletrico (a) no ponto A; (b) no ponto B; (c) no ponto C. (d) Fa<;aurn esbo<;odas linhas de campo eletrico.
83
·a,d
1
75
76
0
0
A'G·
~
B
2
2
Fig. 22-63 Problema 83.
0 movimento de urn eletron se limita ao eixo central de urn anel
de raio R com uma distribui<;ao de cargas uniforme. Mostre que a
for<;aeletrostMica a que 0 eletron e submetido faz com que a particui a oscile em tomo do centro do anel com uma freqiiencia angular
dada por
84
onde q e a carga do anel e mea massa do eletron.
Existe na atmosfera urn campo eletrico E, dirigido verticalmente
para baixo, cujo modulo e da ordem de 150 N/C. Estamos interessados em fazer "flutuar" neste campo uma esfera de enxofre com
4,4 N de peso carregando-a eletricamente. (a) Qual deve ser a carga
da esfera (sinal e valor absoluto)? (b) Por que este experimento nao
pode ser realizado na pratica?
85
79
Na Fig. 22-64, urn campo eletrico uniforme vertical E de modulo 2,00 X 103 N/C foi estabelecido entre duas placas horizontais
carregando-se positivamente a placa de baixo e negativamente a placa de cima. As placas tern urn comprimento L = 10,0 em e estao
separadas por uma distancia d = 2,00 em. Urn eletron e lan<;adono
espa<;oentre as placas a partir da extremidade esquerda da placa de
baixo. A velocidade inicial vQ faz urn angulo () = 45,0° com a placa
de baixo e tern urn modulo de 6,00 X 106 mls. (a) Ira 0 eletron se
chocar com uma das placas? (b) Se a resposta for afrrmativa, com
qual das placas 0 eletron ira se chocar e a que distancia horizontal
da extremidade esquerda das placas?
80 Duas partfculas com a mesma carga positiva q sao mantidas fixas sobre 0 eixo y, uma em y = de a outra em y = -d. (a) Escreva
uma expressao para 0 m6dulo E do campo eletrico em pontos sobre
o eixo x dados por x = ad. (b) Plote E em fun<;aode ex no intervalo
o < ex < 4. A partir do gratico, determine os valores de ex para os
quais (c) 0 valor de E e maximo e (d) 0 valor de E e metade do valor
maximo.
87
86
77 Uma corda com uma densidade linear uniforme de cargas de 9,0
nC/m e estendida ao tango do eixo x de x = 0 ate x = 3,0 m. Determine 0 modulo do campo eletrico no ponto x = 4,0 m do' eixo x.
78 Uma carga de 20 nC esta uniformemente distribuida ao tango de
uma barra retilinea de 4,0 m de comprimento que e encurvada para
formar urn arco de circunferencia com 2,0 m de raio. Qual e 0 modulo do campo eletrico no centro de curvatura do arco?
(a) Qual e 0 mOdulo da acelera<;aode urn eletron submetido a urn
campo eletrico uniforme de 1,40 X 106N/C? (b) Quanto tempo 0 eletron leva, partindo do repouso, para atingir urn decirno da velocidade
da luz? (c) Que distancia 0 eletron percorre neste periodo de tempo?
_
Encontre uma expressao para a freqiiencia de oscila<;ao de urn
dipolo eletrico de momenta dipolar p e momento de inercia I para
pequenas amplitudes de oscila<;aoem tomo da posi<;aode equilibrio
na presen<;a de urn campo eletrico uniforme de modulo E.
A
e submetido a urn campo eletrico E = (4000 N/C) i. (a) Qual e a
energia potencial do dipolo eletrico? (b) Qual e 0 torque que age
88 Para os dados do Problema 57, suponha que a carga q da gota e
dada por q = ne, onde n e urn mlmero inteiro e e e a carga elemen-
tar. (a) Determine 0 valor de n para cada valor experimental de q.
(b) Fa~a uma regressao linear dos valores de q em fun~ao de neuse
o resultado para determinar 0 valor de e.
89 Em muitas especies de planEstigrna
f~
tas floriferas, a poliniza~ao se da
Antera
pelo transporte de graos de polen
\ ~.~
(;. 1 i
de urna flor para outra atraves de
\:~\l
insetos. No caso das abelhas,
existe urn mecanismo eletrico
envolvido, ja que as abelhas em
geral estao positivamente carregadas. Quando uma abelha se
aproxima da antera de uma flor
ig. 22-65), que e eletricamene isolada da terra, os graos de polen (que tern uma certa condutivide eletrica) saltam para 0 inseto e ficam presos ao seu corpo du;ante 0 voo para a flor seguinte. Quando a abelha se aproxima do
.gena da flor seguinte, que esta ligado eletricamente a terra atra'6; das partes intemas da flor, os graos saltam da abelha para 0 es-gma, fecundando a flor.
(a) Supondo que uma abelha com uma carga tipica de 45 pC se
_ mporte como urn condutor esferico, determine 0 modulo do cameletrico da abelha na posi~ao de urn grao de polen situado a 2,0
- do centro da abelha. (b) Este campo e uniforme? (c) Explique
que os graos de polen saltam da antera eletricamente isolada para
,K4~
o corpo da abelha, ficam presos a abelha durante 0 voo e saltam da
abelha para 0 estigma ligado a terra. (d) Os graos de polen entram
em contato eletrico com 0 corpo da abelha?
Na Fig. 22-8, suponha que as duas cargas sao positivas. Mostre
que para z ~ d 0 campo E no ponto P da figura e dado por
90
E
=
_1_2q
41T1':O Z2 .
Na Fig. 22-66, urn pendulo e pendurado na placa de cima. 0
pendulo e formado por uma pequena esfera nao-condutora de massa m e carga +q e urn fio isolante de comprimento L. Qual e 0 periodo do pendulo quando urn campo eletrico uniforme E e estabelecido
entre as placas (a) carregando negativamente a placa de cima e positivamente a placa de baixo e (b) carregando positivamente a placa
de cima e negativamente a placa de baixo? Nos dois casos, 0 campo
e perpendicular as placas .
91
Jm