TERMODINÂMICA
INTRODUÇÃO
O estudo da Física envolve quase sempre um conceito
primitivo, não definido, denominado energia. Essa energia
manifesta-se de várias formas, recebendo em cada caso um
nome que a caracteriza: energia mecânica, energia térmica, energia elétrica, energia luminosa e outros.
É importante lembrar que a realização de trabalho pode
envolver trânsito ou conversão de energia e que calor também
é energia em trânsito.
A Termodinâmica estuda as transformações e as relações existentes entre dois tipos de energia: energia mecânica e
energia térmica.
Para exemplificar, vamos considerar uma bala de revólver atirada contra um bloco de madeira. Antes de chocar-se
com a madeira, a bala possui uma energia mecânica (cinética).
Após o choque, essa energia mecânica “desaparece”, convertendo-se, principalmente, em energia térmica. Esse fato fica
evidenciado pelo aquecimento da bala, em decorrência do
choque. Isso significa que a energia (interna) de agitação das
suas partículas se intensificou. Assim, houve conversão de
energia mecânica em térmica. Essa conversão é medida pelo
trabalho realizado pelas forças que se opuseram à penetração
da bala.
O modelo básico do motor a vapor foi a máquina desenvolvida na segunda metade do século XVIII, por James Watt.
Em sua evolução, conservou a característica do motor de combustão externa: o combustível é queimado fora do cilindro, e
isso significa que a poluição provocada pela combustão pode
ser mantida em níveis muito baixos.
A maioria dos motores a vapor é de dupla ação, ou seja, o
pistão é acionado duas vezes a cada volta do volante: o vapor
é admitido de um lado do cilindro e expulso do outro por um
sistema de válvulas, enquanto o pistão se move em vaivém.
Uma locomotiva a vapor é um dispositivo que ilustra muito bem uma
máquina térmica. Na fornalha, pela combustão da madeira (ou do carvão), é obtida energia térmica (calor), que é transferida para a água
existente na caldeira. Essa água se aquece e entra em ebulição, e o vapor
produzido expande-se, realizando trabalho. A expansão do vapor transformou energia térmica em energia mecânica (pela realização de trabalho), o que resulta no movimento do trem.
TRABALHO TERMODINÂMICO
Considere uma certa massa de gás, contida em um
recipiente cilíndrico, munido de um êmbolo.
A MÁQUINA A VAPOR
O motor a vapor é uma máquina que transforma a energia
mecânica, utilizando para isso um pistão (êmbolo) que se movimenta dentro de um cilindro. Principal instrumento da Revolução Industrial, o motor a vapor dominou a indústria e o transporte durante 150 anos e até hoje é útil em certas aplicações,
pois pode funcionar com quase todos os combustíveis e em
qualquer velocidade.
1
FÍSICA
Imagine que o êmbolo fosse deslocado de uma distância
d por esta pressão.
O sistema sofreu uma variação de volume V.
Ao passar de A para B, o gás realiza o trabalho dado pela
área abaixo da transformação (1). Ao voltar de B para A, o
sistema recebe o trabalho dado pela área abaixo da
transformação (2).
O saldo de trabalho do ciclo é dado pela diferença.
Mas note que essa diferença nada mais é do que a área
interna do ciclo.
Módulo 03/14
Note ainda que quando o ciclo é percorrido no sentido
anti-horário, o sistema recebe trabalho e que quando o ciclo é
percorrido no sentido horário, o sistema realiza trabalho.
O trabalho realizado pelas moléculas do gás será:
CONCLUSÃO:
I)
Numa transformação cíclica, o trabalho realizado
pelo sistema é representado pela área contida
dentro do ciclo.
II) CICLO NO SENTIDO HORÁRIO  > 0
Conclusão: o trabalho realizado pela massa de gás sobre
o êmbolo é dado pelo produto da pressão vezes a variação de
volume da amostra.
No caso de ter havido uma contração, o trabalho seria
negativo (V < 0). Diríamos, então, que o êmbolo realizou
trabalho sobre a amostra.
EXPANSÃO  > 0
CONTRAÇÃO < 0
Em um gráfico p x v, teríamos:
TRANSFORMAÇÃO CÍCLICA
É a transformação na qual a massa gasosa retorna às
condições de temperatura, pressão e volume iniciais.
2
CICLO NO SENTIDO ANTI-HORÁRIO  < 0
O SISTEMA REALIZA
TRABALHO
O SISTEMA RECEBE
TRABALHO
FÍSICA
TESTE DE SALA
TESTE DE SALA
— O diagrama de Clapeyron indica a transformação sofrida
por um gás ideal.
— Uma massa gasosa ocupa um volume de 0,5 m3 sob pressão
de 600 N/m2. Recebendo 1500 J de calor, o gás expande,
sob pressão constante, até atingir o volume de 1,5 m3.
Determine o trabalho realizado e a variação de energia
cinética do gás.
Módulo 03/14
Determine:
a) o trabalho realizado na transformação AB;
b) o trabalho realizado na transformação ABC;
c) a pressão, se o mesmo trabalho fosse realizado pelo
sistema através de uma transformação isobárica,
partindo do volume 1 m3 e expandindo-se até 6m3.
CALOR MOLAR
Sendo M a massa molecular ou molécula-grama de um
gás, o número de mols é dado por:
PRIMEIRA LEI DA TERMODINÂMICA
n=
m
 m=n.M
M
Quando aquecemos uma amostra gasosa, estamos cedendo
energia à mesma; esta poderá ser utilizada para aumentar a
energia interna do gás (aumento de temperatura) ou levar o
sistema a realizar trabalho sobre o meio externo (expandir-se).
Pela conservação da energia, podemos afirmar:
O calor molar do gás é o produto da molécula-grama M do
gás pelo seu calor específico.
A quantidade de calor fornecida a um sistema é igual
à variação de sua energia interna mais o trabalho
realizado.
Para aquecer m gramas de um gás da temperatura t1 até a
temperatura t2, deve-se fornecer calor Q, dado por:
C = c.M
Q = c.m.T; como m = M . n, temos:
Q = c.M. n.T. Note que o produto c.M = C.
ou:
Logo: Q = C.n.T ,
onde
C  calor molar do gás;
n  número de mols;
T  variação de temperatura.
3
FÍSICA
ANÁLISE DAS
GA SOS AS
TRANSFORMAÇÕES
TRANSFORMAÇÃO ISOCÓRICA ou ISOVOLUMÉTRICA (volume constante)
Módulo 03/14
Temos: V = 0   = 0  Q = U
TRANSFORMAÇÃO ISOTÉRMICA (temperatura
constante)
TESTE DE SALA
— (MACK-SP) Quatro mols de um gás sofrem uma
transformação isobárica sob pressão de 60 N/m², como
ilustra o diagrama.
(Dado: 1 cal = 4,2 J)
Considerando-se o calor molar do gás à pressão constante
igual a Cp = 10,0 J/mol.K, calcule, em 10² cal, a variação da
energia interna do gás.
Expresse o resultado com apenas dois algarismos significativos, desprezando a parte fracionária.
(Dado: 1 cal = 4,2 J)
Temos: T = 0   U = 0  Q = 
TRANSFORMAÇÃO ISOBÁRICA (pressão constante)
SEGUNDA LEI DA TERMODINÂMICA
Temos: Q = U + 
TRANSFORMAÇÃO ADIABÁTICA
É a transformação na qual o sistema não troca calor com
o meio externo. Logo:
Q = 0   = - U
As máquinas térmicas são dispositivos que convertem calor em trabalho. No entanto esta transformação não é
espontânea na natureza; por esta razão, utilizam-se ciclos
termodinâmicos que conseguem transformar apenas parte do
calor recebido em trabalho.
Este fato constitui a segunda lei da Termodinâmica.
Enunciado de Clausius:
O calor só pode passar, espontaneamente, de um
corpo de maior temperatura para um de menor temperatura.
Enunciado de Kelvin:
É impossível construir uma máquina térmica que,
operando em ciclo, transforme em trabalho todo o calor a
ela fornecido.
4
FÍSICA
Enunciado de Carnot:
CICLO DE CARNOT
Só é possível transformar calor em trabalho quando
se dispõe de duas fontes de calor em temperaturas diferentes.
Trata-se de um ciclo termodinâmico reversível ideal para
as máquinas térmicas. Consiste em duas transformações
isotérmicas e duas adiabáticas.
Para uma máquina que opera em ciclos transformar calor
em trabalho, ela retira calor da fonte quente, transforma parte
desse calor em trabalho e o restante é perdido para a fonte fria.
Esquematizando:
T1
MÁQ.
FONTE
QUENTE
Q2

T2
FONTE
FRIA
Fazendo um balanço energético da máquina térmica,
temos:
Trecho BC: expansão adiabática, onde o sistema passa da
temperatura T1 à temperatura mais baixa T2 .
Trecho CD: compressão isotérmica, onde o sistema cede o calor
Q 2 a uma fonte fria.

Chama-se rendimento da máquina térmica ao quociente
do trabalho realizado pelo calor fornecido pela fonte quente,
isto é:

Trecho AB: expansão isotérmica, onde o sistema recebe o calor
Q 1 de uma fonte quente.
Módulo 03/14
Q1

Note que Q 2 não sendo igual a zero, o rendimento de
uma máquina térmica é sempre menor que 1(100%).
Trecho DA: compressão adiabática – o sistema retorna à
temperatura inicial T1.
Em todos os trechos ocorre realização de trabalho. Logo:
T =  AB + BC + CD + DA
AB = Q1 (expansão isotérmica)
BC = U (expansão adiabática de T1 e T2)
CD = -Q2 (compressão isotérmica)
DA = -U (compressão adiabática de T2 e T1)
Assim, o trabalho total do ciclo será:
T = Q1 +U + (-Q2 ) + (-U)
T = Q1 -Q2
Carnot demonstrou que o máximo rendimento possível
entre duas temperaturas depende exclusivamente destas
temperaturas e é dado por:

T1  T2
T
ou   1  2
T1
T1
Uma locomotiva e um automóvel, movidos a vapor,
do século XIX.
5
FÍSICA
TESTES DE SALA
TESTES DE CASA
01. Um motor térmico funciona segundo o ciclo de Carnot entre as temperaturas de 127oC e 327oC. Em cada ciclo, ele
recebe 1200 cal de calor da fonte quente.
Determine o rendimento dessa máquina, a quantidade de
calor rejeitada para a fonte fria e o trabalho realizado em
cada ciclo.
01. (UESB) No estado de gás ideal, são definidas como as
variáveis do estado do gás:
a)
b)
c)
d)
e)
pressão, volume e temperatura.
pressão, massa e volume.
pressão, massa e temperatura.
massa, volume e temperatura.
energia interna, pressão e temperatura.
02. (J. AMADO) À mesma temperatura, moléculas de diferentes gases perfeitos têm, em média, a mesma:
Módulo 03/14
a)
b)
c)
d)
e)
pressão.
aceleração.
energia potencial.
energia cinética.
quantidade de calor.
03. (UNEB) Um gás ideal sofre uma expansão isobárica, variando seu volume de 2m3 até 5m3.
Se o trabalho realizado sobre o gás foi de 30 J, a pressão
mantida durante a expansão, em N/m2, foi de:
02. Um sistema termodinâmico, constituído de certa massa de
gás perfeito, realiza a cada segundo 100 ciclos ABCDA. O
diagrama a seguir mostra a evolução de um ciclo ABCDA.
a)
b)
c)
d)
e)
10
12
14
16
18
04. (UESC) Num processo termodinâmico, a variação da energia interna sofrida por um gás é consequência do balanço
energético entre as grandezas físicas:
Qual a potência desse sistema? Dê a resposta na unidade
waltt.
a)
b)
c)
d)
e)
quantidade de calor e trabalho.
temperatura e quantidade de calor.
trabalho e pressão.
volume e temperatura.
pressão e volume.
05. (UEFS) Sabe-se que, em um gás ideal, a energia interna
depende apenas da temperatura.
Por isso, de acordo com a primeira lei da termodinâmica,
numa expansão isotérmica de um gás ideal:
a)
b)
c)
d)
e)
o volume do gás permanece constante.
a energia interna do gás aumenta.
o meio externo não troca calor com o gás.
o trabalho realizado pelo gás é nulo.
o calor absorvido pelo gás é usado na realização de
trabalho.
06. (FDC) Um enunciado do primeiro princípio da termodinâmica
pode ser:
a) "Uma variação da pressão se propaga para todos os
pontos dos meio."
b) "O calor cedido é igual ao calor recebido."
c) "A diferença entre a energia cinética e a energia potencial determina a energia interna."
d) "A energia interna de um sistema é constante."
e) "A diferença entre o calor recebido e o trabalho realizado determina a variação da energia interna".
6
FÍSICA
07. (UCS) Um sistema termodinâmico recebe 1.500 J de energia
sob forma de calor enquanto realiza 800 J de trabalho sobre
a vizinhança. Nessa transformação, a variação da energia
interna do sistema é, em joules:
a)
b)
c)
d)
e)
2 300
1 500
800
700
170
08. (UNEB) Sobre Termodinâmica, pode-se afirmar:
09. (FDC) Uma dada massa de gás perfeito sofre uma expansão
adiabática. É correto afirmar que, nessa transformação:
a)
b)
c)
d)
e)
a temperatura do gás aumenta.
a energia interna do gás diminui.
a pressão do gás se mantém constante.
o gás cede calor ao ambiente.
o gás recebe trabalho do ambiente.
10. (UNEB) A primeira máquina de fazer gelo, inventada em 1834,
usava os mesmos princípios dos refrigeradores modernos.
Um fluido comprimido – éter inicialmente, mais tarde amônia e
freon – evaporava para produzir o resfriamento e depois era
condensado novamente com auxílio de um compressor. Hoje,
é comum manter comida congelada em freezeres.
12. (UESB) A respeito de um gás perfeito pode-se afirmar, corretamente, que:
a) quando o volume permanece constante, a pressão é
proporcional à temperatura Celsius.
b) quando a pressão permanece constante, o volume é
proporcional à temperatura Celsius.
c) a pressão independe do número de moléculas.
d) a lei de Boyle só pode ser aplicada quando se conhece
a temperatura absoluta.
e) para temperatura constante, a pressão é inversamente
proporcional ao volume.
13. (FDC) A figura representa a expansão de um gás ideal entre
os estados I e II. Durante a expansão, foi cedido ao gás o
3
J.
c
a
l
o
r
4
,
0
.
1
Módulo 03/14
a) Segundo a 1a Lei da Termodinâmica, quando um sistema passa de um estado para outro, sua energia interna
permanece constante.
b) Em um processo isocórico, a temperatura se mantém
constante.
c) Em um processo adiabático, nenhuma energia térmica
é transferida entre o sistema e sua vizinhança, isto é,
 = –.
d) A energia interna de uma substância é uma função do
seu estado e geralmente diminui com o aumento da
temperatura.
e) A taxa com que um objeto emite energia radiante é proporcional à 3a potência da sua temperatura absoluta e é
conhecida como a lei de Stefan-Boltzmann.
c) a pressão sempre aumenta.
d) o volume é igual ao produto da pressão pela temperatura.
e) a temperatura sempre aumenta.
0
Nesta expansão, a variação de energia interna do gás foi,
em joules:
a)
b)
c)
d)
e)
2,0 . 103
7,0 . 103
4,0 . 103
1,0 . 103
3,0 . 103
14. (UCS) Um sistema termodinâmico sofreu a transformação
de estado representada no gráfico abaixo.
Durante o ciclo de funcionamento de um refrigerador, quando o fluido refrigerante é comprimido adiabaticamente, o
trabalho realizado pelo compressor, em módulo, é equivalente:
a) à redução da temperatura ocorrida no interior do congelador.
b) à variação da energia interna do fluido refrigerante.
c) à quantidade de calor absorvida pelo fluido refrigerante.
d) à quantidade de calor rejeitada para o meio externo.
e) ao calor latente de condensação do fluido refrigerante.
11. (UCS) Uma dada massa de gás sofre uma transformação
isovolumétrica. Nessa transformação, é correto afirmar que:
a) a pressão e a temperatura absoluta assumem valores
proporcionais.
b) a pressão e a temperatura Celsius assumem valores proporcionais.
A expansão foi realizada muito rapidamente de maneira que
o processo pode ser considerado adiabático. A variação
da energia interna do sistema na transformação AB vale,
em joules:
a)
b)
c)
d)
e)
–2 . 104
–1 . 104
1 . 104
2 . 104
3 . 104
7
FÍSICA
15. (UCS) Quando o coração se contrai para expulsar o sangue para a aorta, a pressão varia em função do volume de
sangue expulso, de acordo com o gráfico simplificado:
Módulo 03/14
Dados:
p1 (diástole) = 8 cm Hg  1,0 . 104 N/m2
p2 (sístole) = 12 cm Hg  1,6 .104 N/m2
v (volume bombeado por contração) = 8,0 . 10–5 m3
17. (VUNESP-SP) Um sistema pode evoluir de um estado inicial i para um estado final f através de dois caminhos distintos I e II, recebendo calor e fornecendo trabalho.
No caminho I, recebe 120 cal em calor e fornece 70 cal em
trabalho. Se no caminho II a quantidade de calor fornecida
for 60 cal, o trabalho fornecido, em calorias, será:
18. (UCS) Considere a transformação isobárica AB, sofrida por
uma amostra de gás perfeito, que está representada pelo
gráfico, pressão x volume, abaixo.
O trabalho realizado pelo coração durante uma contração,
em joules, vale:
a)
b)
c)
d)
e)
9,6
7,2
3,3
1,0
0,40
pressão
16. (FTC) Partindo de uma mesma temperatura inicial T1, um
gás é aquecido até uma temperatura final T2, por dois processos distintos: um isobárico, AB, e outro isocórico, AC,
conforme o gráfico.
Sobre essa transformação é correto afirmar que:
a)
b)
c)
d)
e)
a energia da amostra de gás não se alterou.
o trabalho realizado pelo gás foi 2.a.b, em módulo.
a temperatura do gás diminuiu.
o gás converteu calor em trabalho.
o gás não trocou calor com o ambiente.
19. (UEFS)
volume
Nessas condições, é correto afirmar que o gás:
a) mantém volume constante durante o processo AB.
b) mantém pressão constante durante o processo AC.
c) apresenta, no processo AB, menor variação de temperatura que no processo AC.
d) experimenta, em ambos os processos, a mesma variação de energia interna.
e) realiza trabalho durante o processo AC.
8
Ao absorver calor, um gás ideal passa do estado A para o
estado B, conforme o diagrama pressão x volume, representado acima. Considerando essas informações, pode-se
afirmar que, nessa transformação, houve:
a)
b)
c)
d)
e)
redução do volume do gás.
redução da temperatura do gás.
aumento da energia interna do gás.
conversão de calor em trabalho.
realização de trabalho do meio externo sobre o gás.
FÍSICA
20. (UNIT) Um gás, suposto ideal, exerce uma força de intensidade F sobre cada centímetro quadrado da superfície do
recipiente rígido que o contém. Se aumentarmos a temperatura absoluta do gás em 10%, o novo valor da força F será:
a)
b)
c)
d)
e)
F = 1,20 F
F = 1,10 F
F = 1,05 F
F = 1,01 F
F = 0,99 F
a) 9,0
b) 7,2
c) 5,4
P
ocupar um volume 2V0, a uma pressão 0 , a sua nova
3
temperatura será:
a) T0
3
d)
3T0
2
e) 6T0
22. (FDC) Uma dada massa de gás perfeito sofre uma transformação isobárica e sua temperatura varia de 80,6ºF para
260,6ºF. Se o volume inicial do gás era de 12,0 litros, o
volume final, em litros, vale:
a) 3,71
b) 12,8
c) 16,0
d) 18,4
e) 36,8
23. (UNIT) O tempo necessário para cozinhar um certo alimento, em uma panela de pressão, em função da temperatura
em seu interior, é apresentado no gráfico abaixo.
Considere que os vapores no interior da panela se comportam como gases ideais. Suponha que, para cozinhar em 50
minutos, a pressão no interior da panela seja de 1,20 atm.
Assim, para cozinhar em 30 minutos, a pressão, em atm, no
interior da panela deverá ser de:
a) 1,26
b) 1,28
c) 1,30
d) 1,32
e) 1,36
d) 4,2
e) 3,0
25. (UCS) Certa massa de gás, considerado perfeito, encontrase à pressão de 5,0 atmosferas, ocupando volume de 12
litros. Após sofrer uma expansão isotérmica, passa a ocupar volume de 15 litros. A nova pressão do gás, em atmosferas, vale:
a) 5,0
b) 4,0
c) 3,0
d) 2,0
e) 1,0
Módulo 03/14
21. (UEFS) Uma massa gasosa ocupando um volume V0, a uma
temperatura T0, está submetida a uma pressão P0.
Supondo-se que ela sofra uma transformação, passando a
b) T0
2
2T0
c)
3
24. (UCS) Certa massa de gás, considerado ideal, ocupa o
volume de 4,8 litros. A temperatura permanece constante,
enquanto a pressão do gás sofre aumento de 60%.
O novo volume do gás é, em litros:
26. (FDC) Uma certa massa de gás perfeito ocupa um volume
de 5,0 L à temperatura de -73ºC e pressão de 38 cmHg. Ele é
comprimido até ocupar um volume de 2,0 L sob pressão de
152 cmHg. A nova temperatura, em ºC, será:
a) -117
b) 47
c) 120
d) 183
e) 320
27. (UCS) Um botijão de gás perfeito de 600 litros tem cm
manômetro que indica a diferença entre a pressão interna e
a pressão atmosférica local. Esse gás é consumido lentamente ficando sempre em equilíbrio térmico com o ambiente. Em determinado dia, o manômetro indicava 29 atm e oito
dias mais tarde indicava 24 atm. O volume de gás consumido nesse período, sob pressão atmosférica, em litros, deve
ser um valor mais próximo de:
a) 1,0 . 103
b) 1,5 . 103
c) 3,0 . 103
d) 4,5 . 103
e) 6,0 . 103
28. (UCS) Uma máquina térmica funciona com certa massa de
gás ideal percorrendo o ciclo ABCDA representado.
T é a temperatura absoluta no estado A. No estado C, a
temperatura é:
a)
b)
c)
d)
e)
T
2T
3T
4T
6T
9
FÍSICA
29. (UCS) Um sistema termodinâmico é constituído de um gás
contido em um recipiente provido de um pistão. A base do
recipiente é apoiada numa chapa quente, cuja temperatura
pode ser controlada.
32. (UCS) No final do século XVIII iniciou-se a industrialização com o advento das máquinas térmicas. Numa máquina
térmica o rendimento é máximo quando ela opera em ciclos,
chamados de ciclos de Carnot, em que cada ciclo é constituído por duas transformações isotérmicas e duas
adiabáticas.
Uma máquina térmica, operando em ciclos entre duas fontes cujas temperaturas são 27ºC e 227ºC, tem rendimento
máximo de:
Módulo 03/14
a)
b)
c)
d)
e)
Ao sofrer as transformações termodinâmicas no ciclo
 B  C  D  A representado, o trabalho realizado pelo gás é, em joules:
a) – 60
b) – 40
c) nulo
d) 40
e) 60
33. (UNIT) Uma máquina térmica opera em ciclos entre as
temperaturas de 27ºC e 327ºC. Em cada ciclo ela recebe
3.000 cal da fonte quente. Nessas condições, o máximo
de trabalho que ela pode fornecer, por ciclo, ao exterior,
em calorias, vale:
a)
b)
c)
d)
e)
30. (UNIT) Uma dada massa de gás realiza a transformação
cíclica ABCA indicada no gráfico abaixo.
a) o trabalho realizado na transformação AB é igual ao
realizado na transformação CA.
b) o calor trocado na transformação BC é nulo.
c) na transformação AB a energia interna do gás não varia.
d) o trabalho, em cada ciclo, é realizado sobre o gás.
e) a temperatura em A é igual à temperatura em C.
31. (UCS) Uma máquina térmica, operando em ciclos, retira da
fonte quente 2,0 . 103 calorias enquanto realiza um trabalho
de 2,0 . 103 joules, em cada ciclo. O rendimento da máquina,
em porcentagem, vale:
a)
b)
c)
d)
e)
10
60
48
36
24
15
Dado:
1 cal = 4,2 J
3 000
2 700
2 500
2 000
1 500
34. (UCS) Uma máquina térmica opera entre duas fontes de
calor cujas temperaturas são 27ºC e 227ºC respectivamente. Se ela retira da fonte quente 1,5 . 107 cal por dia de
funcionamento, o máximo de trabalho que ela pode realizar,
no mesmo período, em joules, é:
a)
b)
c)
d)
e)
É correto afirmar que:
30%
40%
50%
60%
70%
6,3 . 105
2,5 . 106
6,3 . 106
2,5 . 107
6,3 . 107
Dado:
1 cal = 4,2 J
35. (PUC) Conforme o 2o Princípio da Termodinâmica, o rendimento de qualquer máquina térmica é inferior a 100%. Na
realidade, os rendimentos das máquinas térmicas mais
comumentes usadas estão situados muito abaixo desse
limite. Por exemplo: nas locomotivas a vapor o rendimento
é cerca de apenas 10%, nos motores a gasolina nunca ultrapassa 30% e nos motores a diesel, que estão entre as
máquinas mais eficientes, o rendimento situa-se em torno
de 40%. Sabe-se que o calor de combustão do óleo diesel é
de 45 x 103 J/g, isto é, ao ser totalmente queimado cada
grama de óleo diesel libera 45 x 103 J de energia térmica.
Considerndo esta informação a potência desenvolvida por
um motor a diesel, cujo rendimento é o citado no texto
acima e que consuma 10 g/s de combustível será de:
a)
b)
c)
d)
e)
4,5 x 105W
1,8 x 103W
4,5 x 103W
1,8 x 105W
1,1 x 106W
FÍSICA
36. (UESB/08)
38. (UFBA) A variação de temperatura altera o estado de
agregação das moléculas de uma substância, provocando
alterações observáveis nas suas propriedades físicas. Com
base nessas afirmações, conclui-se:
Pressão
b
c
d
a
0
Volume
(
) O trabalho realizado no processo a  b é positivo, e a energia interna do sistema diminui.
(
) O trabalho realizado no processo b  c é nulo.
(
) O processo c  d é uma expansão adiabática, e o
sistema realiza trabalho à custa da energia interna.
(
) O processo d  a representa um resfriamento do
sistema a volume constante.
A alternativa que contém a sequência correta, de cima
para baixo, é a:
a)
b)
c)
d)
e)
V - V - V - F.
V - V - F - V.
F - V - V - F.
V - F - V - F.
F - F - V - V.
Questões de 37 a 40 estilo federal
37. O gráfico seguinte representa a transformação linear sofrida
por um gás perfeito que passa do estado I para o estado II.
Indique a proposição falsa.
a) A variação da energia interna do gás, ao passar do
estado I para o estado II, foi nula.
b) O trabalho realizado pelo gás, ao passar do estado I
para o estado III, foi nulo.
c) O trabalho realizado pelo gás, ao expandir-se do estado
III para o estado II, foi de 100 J.
d) Ao expandir-se do estado III para o estado II, a transformação sofrida pelo gás foi isobárica.
e) Ao passar do estado I para o estado III, a transformação sofrida pelo gás foi isotérmica.
39. O gráfico seguinte representa as condições P e V de um
gás ideal que sofre as transformações indicadas.
Módulo 03/14
A figura representa o ciclo termodinâmico descrito por um
motor a diesel. Considerando a substância operante como
sendo um gás ideal, julgue as seguintes proposições, assinalando com V as afirmações verdadeiras e com F, as falsas.
a) Quando uma placa metálica dotada de um orifício se
expande, o orifício fica menor.
b) Se o volume de uma dada massa de gás é dobrado, sem
variar a temperatura, a sua pressão se reduzirá a um
quarto da original.
c) Uma certa massa de água, ao ter sua temperatura aumentada de 0 para 4ºC, sofrerá uma diminuição de densidade.
d) A temperatura de um corpo representa a quantidade de
calor que ele contém.
e) Não havendo reações químicas, o volume de uma mistura de três gases é igual à soma dos volumes parciais
de cada um dos três componentes.
Com base na análise do gráfico e considerando a primeira
lei da Termodinâmica e a Lei Geral dos Gases Perfeitos,
indique a afirmação falsa:
a) Na transformação A  B, o calor trocado com o meio é
igual ao trabalho realizado pelo gás se a temperatura
permanecer constante.
b) Na transformação B  C leva a um acréscimo da temperatura absoluta do gás.
c) Na transformação B  C, o trabalho realizado pelo gás é
menor que a quantidade de calor trocado com o meio.
d) A transformação C  D estabelece que as variáveis de
estado P e T são diretamente proporcionais.
e) A variação da energia interna do gás, ao final das transformações A  B  C  D, é igual a quantidade de
calor trocada com o meio.
40. (UEFS)
A figura I mostra um gás sendo aquecido em um recipiente
indilatável; a II, um gás sendo comprimido lentamente, de
modo a se manter em equilíbrio térmico com o ambiente, e a
III, um gás sendo aquecido em um tubo com êmbolo móvel.
Considerando-se gás ideal, as transformações gasosas I,
II e III são, respectivamente:
11
FÍSICA
a)
b)
c)
d)
e)
adiabática, isobárica e isotérmica.
isobárica, isocórica e isotérmica.
isotérmica, isobárica e isocórica.
isotérmica, adiabática e isobárica.
isocórica, isotérmica e isobárica.
41. (UESC) De acordo com a primeira lei da Termodinâmica, a
energia interna de um sistema:
44. (UFPE) Uma máquina térmica executa o ciclo descrito no
diagrama P x V abaixo. O ciclo se inicia no estado A, vai
para o B, seguindo a parte superior do diagrama, e retorna
para A, passando por C. Sabendo-se que P0P0 = 13 J, o
trabalho realizado por esta máquina térmica ao longo de
um ciclo, em joules, vale:
Módulo 03/14
a) é sempre constante.
b) independe da variação de temperatura do sistema.
c) pode variar mediante trocas energéticas com o meio
ambiente.
d) é calculada pela razão entre a quantidade de calor trocada
e o trabalho realizado no processo termodinâmico.
e) é o resultado do balanço energético entre duas grandezas físicas vetoriais.
42. (UESC) A termodinâmica estuda as relações entre as quantidades de calor trocadas e os trabalhos realizados em um
processo físico, envolvendo um sistema de corpo e o meio
exterior.
Com base nos conhecimentos sobre a 1 a lei da
Termodinâmica e a energia cinética do gás perfeito, é correto afirmar:
(
(
(
(
) A primeira lei da Termodinâmica confirma o princípio geral da conservação da energia.
) A variação da energia interna entre dois estados
quaisquer é determinada pela diferença entre a
quantidade de calor e o trabalho trocado com o
meio externo.
) A energia cinética média das partículas de um gás
perfeito é proporcional à quarta potência de sua
temperatura absoluta.
) A energia interna de uma amostra de um gás perfeito é inversamente proporcional à sua temperatura
absoluta.
a) V - V - F - F.
b) V - F - V - F.
c) V - F - F - V.
d) F - V - V - F.
e) F - F - V - V.
43. Uma certa massa m de um gás ideal recebe uma quantidade
de calor Q e fornece um trabalho W, passando de uma
temperatura T, para uma temperatura T2. A variação de energia interna do gás será:
a) maior, se a transformação for a volume constante.
b) menor, se a transformação for a pressão constante.
c) maior, se a transformação for tal que pV = constante,
onde p e V são, respectivamente, a pressão e o volume
do gás e uma constante característica do gás.
d) sempre a mesma, não dependendo da variação de pressão ou de volume.
e) menor, se a transformação for a volume constante.
a)
b)
c)
d)
e)
10
16
26
38
50
45. (UFAM-AM) Um inventor diz ter desenvolvido uma máquina térmica que, operando entre duas fontes térmicas, quente
e fria, com temperaturas de 500K e 250K, respectivamente,
consegue, em cada ciclo, realizar uma quantidade de trabalho equivalente a 75% do calor absorvido da fonte quente,
rejeitando 25% da energia gerada por essa fonte. De acordo com as Leis da Termodinâmica, é possível que o inventor tenha realmente desenvolvido tal máquina?
a) Não é possível, uma vez que essa máquina teria um
rendimento maior que o rendimento de uma máquina de
Camot, operando entre as mesmas fontes.
b) Não é possível, uma vez que o rendimento da máquina
é 100%.
c) É possível, uma vez que não violaria a Primeira Lei da
Termodinâmica.
d) Não é possível, uma vez que violaria a Primeira Lei da
Termodinâmica.
e) É possível, uma vez que essa máquina teria um rendimento de uma máquina de Carnot, operando entre as
mesmas fontes.
46. (UESB-10) Observe o gráfico PV.
Um gás ideal sofre um processo cíclico, indo do ponto A
até o ponto B, em seguida ao ponto C e, finalmente, depois
de passar pelo ponto D, retorna ao ponto A.
12
FÍSICA
Com base nas informações fornecidas no gráfico, é correto
afirmar:
47. (UFLA-MG) Uma empresa propõe construir um motor térmico projetado para operar entre dois reservatórios de calor, sendo o quente à temperatura T1 51.600 K e o frio à T2
400 K. O projeto prevê para o motor uma potência de 4 cv
com absorção de 1 480 cal/s do reservatório quente.
(Dados: 1 cv 740 W e 1 cal 5 4 J.)
a) Calcule o rendimento do referido motor.
b) Calcule o rendimento de um motor de Carnot operando
entre os mesmos reservatórios de calor.
c) O motor proposto é viável teoricamente? Justifique sua
resposta.
48. (UNICAMP) Com a instalação do gasoduto Brasil-Bolívia,
a quota de participação do gás natural na geração de energia elétrica no Brasil será significativamente ampliada. Ao
se queimar 1,0kg de gás natural obtém-se 5,0 . 107 J de calor,
parte do qual pode ser convertido em trabalho em uma
usina termoelétrica. Considere uma usina queimando 7200
quilogramas de gás natural por hora, a uma temperatura de
1227°C. O calor não aproveitado na produção de trabalho é
cedido para um rio de vazão 5000 L/s, cujas águas estão
inicialmente a 27°C. A maior eficiência teórica da conver-
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0
—
A
D
A
A
E
E
D
C
B
1
B
A
E
A
A
D
D
*
C
B
2
B
C
C
A
E
B
B
C
D
E
3
E
D
B
E
D
D
E
E
E
E
4
E
C
A
A
C
A
E
*
*
*
*17. 10
47. a) 0,50
b) 0,75
c) sim, o rendimento é menor que o rendimento do
motor que opera com base no ciclo de Carnot (máquina térmica ideal)
48.
7
a) 4 . 10 W
b) 3,0 °C
49. 25%
Módulo 03/14
a) O gás é aquecido a volume constante, realizando um
trabalho nulo, de B para C.
b) O gás sofre uma compressão isobárica e o trabalho
efetuado sobre o gás corresponds a área sob a curva
AB, de C para D.
c) O trabalho total feito pelo gás é nulo uma vez que os
estados, inicial e final do sistema, não sofreram alteração.
d) O valor trocado no processo ABCDA pode ser calculado através da Segunda Lei da Termodinâmica.
e) Como o gás retorna ao seu estado original, a variação
total da energia interna é nula.
GABARITO
ANOTAÇÕES
Tmin
são de calor em trabalho é dada por n = 1- T
, sendo
máx
T(min) a T(max) as temperaturas absolutas das fontes quente a fria respectivamente, ambas expressas em Kelvin. Considere o calor específico da água c = 4000
J
kg o C
.
a) Determine a potência gerada por uma usina cuja eficiência é metade da máxima teórica.
b) Determine o aumento de temperatura da água do rio ao
passar pela usina.
49. (UFBA) O vapor produzido por uma caldeira à temperatura
de 600K fornece para uma turbina, a cada ciclo, 800 kcal de
energia. Esse vapor, depois de passar pela turbina, cede ao
condensador 600 kcal, atingindo a temperatura de 293 K.
Considerando que essa turbina opera em ciclos
irreversíveis, determine o rendimento dessa máquina térmica.
13
FÍSICA
LEITURA COMPLEMENTAR I
REFRIGERADOR
Fonte quente
Módulo 03/14
Fonte fria
FIG. 01: Um refrigerador
funciona como uma máquina térmica operando em
sentido inverso.
Como você sabe, o refrigerador é um aparelho que reduz a
temperatura dos materiais colocados no seu interior e mantém
neste ambiente uma temperatura inferior à de suas vizinhanças.
Para realizar estas tarefas o refrigerador funciona como uma máquina térmica operando em sentido contrário, isto é, o refrigerador retira o calor (Q2) de uma fonte fria, à temperatura T2, e, após
um certo trabalho (T) ser realizado sobre ele, rejeita uma quantidade de calor (Q1) para um ambiente (fonte quente) a uma temperatura T1 tal que T1 > T2 (fig. 01). É evidente que Q1 = Q2 + T, isto
é, o refrigerador rejeita para o ambiente uma quantidade de calor
Q2, que ele retira do seu interior (fonte fria).
Para compreender o funcionamento de um refrigerador comum, observe a fig. 02, que representa esquematicamente as principais partes deste aparelho. Na serpentina B, o gás que circula no
refrigerador (que costuma ser o fréon ou outro gás usado na indústria de refrigeração), está liquefeito sob a pressão produzida
pelo compressor A (acionado pelo motor).
Este líquido, passando por um estrangulamento em C, sofre uma expansão, ao penetrar na tubulação do refrigerador, D,
onde ele se apresenta como uma mistura de líquido e vapor a
uma temperatura relativamente baixa. Este resfriamento ocorre em virtude da expansão brusca
(mudança de fase) na qual
o gás realiza trabalho utilizando sua própria energia
interna. A tubulação estando em contato com o ambiente do congelador, D,
absorve calor deste, o que
leva o restante do líquido
a se evaporar. O gás passa, então, de D para o compressor, onde é novamente liquefeito pelo trabalho
FIG. 02: Em um refrigerador, o
gás é liquefeito no compressor
A e se vaporiza no congelador
D. Em D, ele absorve calor e,
em B, o calor é liberado para o
meio ambiente.
14
da força de pressão que o piston realiza sobre ele. Ao ser liquefeito, o gás libera calor (como veremos no capítulo seguinte),
que é transferido para o ar ambiente na serpentina B. É por este
motivo que a parte posterior do refrigerador, onde está situada
a serpentina B, deve estar voltada para um local onde haja
circulação do ar (fig. 03), para facilitar a transferência de calor
da serpentina para o ambiente.
A
FIG 03: A serpentina, onde é liberado o calor que é retirado do refrigerador, está situada na parte posterior do aparelho.
Em resumo, vemos que o refrigerador funciona retirando
calor (Q2) do congelador em D, recebendo um trabalho (T) no
compressor e rejeitando uma quantidade de calor (Q1) para o
ambiente, em B.
Conforme vimos, a transferência de calor dos alimentos
colocados no interior do refrigerador para o congelador se faz
graças às correntes de convecção do ar interno do aparelho.
EFICIÊNCIA DE UM REFRIGERADOR
É fácil perceber que o refrigerador mais eficiente seria aquele
que retirasse o máximo possível de calor, Q2, da fonte fria, exigindo que o mínimo de trabalho, T, fosse realizado sobre ele.
Para medir esta característica define-se uma grandeza denominada eficiência do refrigerador, e, da seguinte maneira:
e
Como
Q2
T
Q1 = Q2 + T, temos T = Q1 – Q2, donde
e
Q2
Q1  Q 2
FÍSICA
Suponha que um sistema percorra o ciclo de Carnot, em
sentido inverso, isto é, no sentido DCBA. Neste caso, em cada
ciclo, ele retira um calor Q2 da fonte fria (durante a transformação DC) e rejeita uma quantidade de calor Q1 para a fonte quente (durante a transformação BA). A área limitada pelo ciclo representa o trabalho, T, realizado sobre o sistema. Este sistema
está funcionando como um refrigerador de Carnot, sendo possível mostrar que ele tem a maior eficiência possível entre quaisquer refrigeradores que operassem nas temperaturas T 1 e T2.
Esta eficiência máxima é dada por
T2
T1  T2
Módulo 03/14
e
LEITURA COMPLEMENTAR II
ENTROPIA - INDISPONIBILIDADE DA
ENERGIA
Irreversibilidade e desordem em um processo natural
Suponha que uma certa massa de água quente seja misturada com uma porção de água fria. Como sabemos, este sistema, resultante da mistura, termina por alcançar uma temperatura de equilíbrio, que tem o mesmo valor em qualquer ponto do
sistema.
Evidentemente, antes de ser efetuada a mistura, teria sido
possível fazer uma máquina térmica operar usando as massas
de água mencionadas como fonte quente e fria desta máquina.
Isto é, a energia que foi transferida da massa quente para a fria
poderia ter sido usada para a realização de um trabalho (energia
útil). Entretanto, após a mistura, sendo atingida a uniformidade
da temperatura do sistema, embora não tenha havido desaparecimento de energia, não é mais possível convertê-la em trabalho. Vemos, então, que uma parte da energia do sistema tornouse indisponível. Em outras palavras, não podemos usá-la de
forma útil.
FIG 01: Quando o recipiente é agitado, as bolas diferentes se misturam.
Este processo conduz a um aumento da desordem do sistema e a continuidade da agitação não levaria o sistema de volta às condições iniciais (o
processo é irreversível).
Para que aquela parte de energia continuasse disponível
para a realização de trabalho, seria necessário que o sistema
(suposto isolado) voltasse espontaneamente às condições iniciais, isto é, a mistura se separasse nas duas porções quente e
fria primitivas. De nossa experiência diária sabemos que isto
nunca ocorre, ou seja, o processo que levou à homogeneização
da temperatura é irreversível*.
Outra maneira de analisar este processo consiste em observar que o sistema inicialmente encontrava-se em condição mais
organizada, isto é, de maior ordem, com as moléculas de maior
energia cinética média (água quente) separadas das moléculas de
menor energia cinética (água fria). Depois que ocorre a mistura, o
sistema torna-se mais desordenado, com as moléculas distribuídas aleatoriamente, havendo uma uniformidade da temperatura.
Outros exemplos
Esta irreversibilidade do processo que acabamos de analisar e o aumento da desordem do sistema, que conduzem à
indisponibilidade de parte de sua energia, é uma característica
de qualquer processo que ocorre na natureza. Por exemplo: um
bloco deslizando sobre uma superfície horizontal com atrito,
como sabemos, acaba parando e sua energia é toda dissipada
em forma de energia térmica do próprio bloco e da superfície.
Este processo também é irreversível, pois a energia térmica não
poderia, espontaneamente, voltar a aparecer como energia
cinética do bloco como um todo, colocando-o em movimento.
Isto é, a energia cinética do bloco como um todo (ordenada
macroscopicamente) se distribuiu, desorganizando-se, em energia cinética das partículas que constituem o sistema (energia
15
FÍSICA
térmica). Também neste caso, a energia cinética do bloco que
poderia ter sido utilizada para realizar um trabalho útil, agora,
sob a forma de energia térmica, perdeu sua capacidade de realizar trabalho, isto é, perdeu sua disponibilidade.
De maneira geral, ao analisarmos qualquer processo que
ocorra na natureza iremos chegar às mesmas conclusões (fig.
01). Assim, enquanto você caminha, estuda, cresce, se alimenta, dorme, acende uma lâmpada ou passeia de automóvel, uma
certa quantidade de energia estará continuamente tornando-se
indisponível para a realização de trabalho, embora a energia
total não tenha sido alterada. Costuma-se dizer que a energia
se degrada ao se transformar em energia térmica.
Módulo 03/14
Entropia
Para expressar quantitativamente essas características dos
processos irreversíveis, o físico alemão R. Clausius, por volta
de 1860, introduziu uma nova grandeza, denominada entropia.
Esta grandeza, que é usualmente representada pela letra S, teria
um valor que varia quando o sistema passa de um estado para
outro. Esta variação, S, é exatamente o que é importante conhecer e não o valor S da entropia em cada estado pelo qual o
sistema passa (de maneira semelhante ao que ocorre com a
energia potencial, da qual só nos interessa a variação).
Para um sistema que sofre uma transformação isotérmica,
em uma temperatura absoluta T, absorvendo ou rejeitando uma
quantidade de calor Q, a variação da entropia do sistema é
dada por
S
Q
T
ou Sf  Si 
Q
T
Foi convencionado que quando o sistema recebe calor
temos Q > 0 e consequentemente temos, também, S > 0, ou
seja, a entropia do sistema aumenta. Se o sistema rejeita calor,
temos Q < 0 e S < 0 (a entropia do sistema diminui).
LEITURA COMPLEMENTAR III
A “MORTE TÉRMICA” DO UNIVERSO
Qual seria o significado do aumento de entropia que acompanha todo e qualquer processo que ocorre na natureza?
O próprio Clausius já havia mostrado que este aumento
de entropia está relacionado com o aumento da desordem do
sistema e com a perda da oportunidade de converter energia
em trabalho. De fato, é possível mostrar que, quanto maior for
o aumento total de entropia DSt , que ocorre em um processo,
maior que a quantidade de energia DE que se torna indisponível para ser convertida em energia útil, embora a energia total
envolvida no processo permaneça constante. Portanto, como
havíamos dito, a entropia é uma grandeza apropriada para caracterizar o grau de desordem e de degradação da energia envolvidos nos processos irreversíveis e podemos destacar:
A quantidade de energia E que se torna indisponível em um processo natural é diretamente proporcional ao
aumento total de entropia St, que acompanha o processo.
A tendência de todos os processos naturais, tais como o
fluxo de calor, mistura, difusão etc. é de acarretar uma uniformi-
16
dade de temperatura, pressão, composição etc. em todos os
pontos dos sistemas que participam dos processos. Em cada
um desses processos há um aumento de entropia e um aumento na indisponibilidade da energia. Podemos, então, visualizar
um momento, em um futuro distante, no qual todo o universo
terá atingido um estado de uniformidade absoluta. Se esta situação for alcançada, ainda que não tenha havido nenhuma alteração no valor da energia total do universo, todos os processos físicos, químicos e biológicos terão cessado. Este fim para
o qual parecemos caminhar é comumente conhecido como a
morte térmica do universo.
Estas ideias, que parecem ser uma consequência inevitável
do estabelecimento das leis da Termodinâmica, desde quando foram estabelecidas têm despertado grande interesse, até mesmo
popular, e já foram usadas como tema em diversas obras literárias.
H. G. Wells, com sua obra A máquina do tempo, e o astrônomo francês Camille Flammarion são exemplos de escritores
que se envolveram com o assunto.
A breve história da termodinâmica começa com Boyle e Hooke, que em 1650 projetou e construiu a primeira bomba de vácuo
do mundo, e o primeiro vácuo artificial do
mundo, através dos hemisférios de
Magdeburgo. Ele foi incentivado pela busca
em provar a invalidade da antiga percepção
de que "a natureza tem horror ao vácuo" e de
que não poderia haver vazio ou vácuo, "pois
Sadi Carnot
no vácuo todos os corpos cairiam com a mes(1796-1832)
ma velocidade" tal como descreveu em ambos os casos Aristóteles.
Logo após este evento, o físico e químico Irlandês Robert
Boyle tomou ciência dos experimentos de Guericke, e em 1656,
em coordenação com o cientista Inglês Robert Hooke, construiu
uma bomba de ar. Usando esta bomba, Boyle e Hooke perceberam uma correlação entre pressão, temperatura e volume. Em
tempo, a Lei de Boyle foi formulada, que estabelece a pressão e
o volume são inversamente proporcionais. Então, em 1679, baseado nestes conceitos, um conhecido de Boyle chamado Denis
Papin construiu um forno de pressão (marmita de Papin), que era
um vaso fechado com uma tampa fechada hermeticamente que
confinava o vapor até alta pressão ser gerada.
Projetos posteriores incluíram uma válvula de alívio para o
vapor, evitando que o recipiente explodisse devido à alta pressão. Observando o movimento rítmico da válvula de alívio para
cima e para baixo, Papin concebeu a ideia de uma máquina
constituída de um pistão e um cilindro. Mas, Papin não seguiu
adiante com a ideia. Foi somente em 1697, baseado nas ideias
de Papin, que o engenheiro Thomas Savery construiu a primeira máquina a vapor. Embora nesta época as máquinas fossem
brutas e ineficientes, elas atraíram a atenção dos principais
cientistas da época. Um destes cientistas foi Sadi Carnot, o
"pai da Termodinâmica", que em 1824 publicou "Reflexões sobre a Potência Motriz do Fogo", um discurso sobre o calor,
potência e eficiência de máquina. O texto trouxe as relações
energéticas básicas entre a máquina de Carnot, o ciclo de Carnot
e a potência motriz. Isto marcou o início da Termodinâmica
como ciência moderna.
Fonte: Wikipédia
FÍSICA
SEÇÃO ENEM
01. (Enem-2009) A invenção da geladeira proporcionou uma
revolução no aproveitamento dos alimentos, ao permitir
que fossem armazenados e transportados por longos períodos. A figura apresentada ilustra o processo cíclico de
funcionamento de uma geladeira, em que um gás no interior de uma tubulação é forçado a circular entre o congelador e a parte externa da geladeira. É por meio dos processos de compressão, que ocorre na parte externa, e de expansão, que ocorre na parte interna, que o gás proporciona a troca de calor entre o interior e o exterior da geladeira.
03. (Enem-2011) Um motor só poderá realizar trabalho se receber uma quantidade de energia de outro sistema. No caso,
a energia armazenada no combustível é, em parte, liberada
durante a combustão para que o aparelho possa funcionar.
Quando o motor funciona, parte da energia convertida ou
transformada na combustão não pode ser utilizada para a
realização de trabalho. Isso significa dizer que há vazamento da energia em outra forma.
CARVALHO, A. X. Z. Física Térmica. Belo Horizonte: Pax, 2009
(adaptado).
Módulo 03/14
Disponível em: http://home.howstuffworks.com.
Acesso em: 19 out. 2008 (adaptado).
b) aumente devido ao bloqueio da luz do sol pelos gases
do efeito estufa.
c) diminua devido à não necessidade de aquecer a água
utilizada em indústrias.
d) aumente devido à necessidade de maior refrigeração
de indústrias e residências.
e) diminua devido à grande quantidade de radiação térmica reutilizada.
De acordo com o texto, as transformações de energia que
ocorrem durante o funcionamento do motor são decorrentes de a:
a)
b)
c)
d)
liberação de calor dentro do motor ser impossível.
realização de trabalho pelo motor ser incontrolável.
conversão integral de calor em trabalho ser impossível.
transformação de energia térmica em cinética ser impossível.
e) utilização de energia potencial do combustível ser
incontrolável.
Nos processos de transformação de energia envolvidos
no funcionamento da geladeira:
a) a expansão do gás é um processo que cede a energia
necessária ao resfriamento da parte interna da geladeira.
b) o calor flui de forma não-espontânea da parte mais fria,
no interior, para a mais quente, no exterior da geladeira.
c) a quantidade de calor cedida ao meio externo é igual ao
calor retirado da geladeira.
d) a eficiência é tanto maior quanto menos isolado termicamente do ambiente externo for o seu compartimento
interno.
e) a energia retirada do interior pode ser devolvida à geladeira abrindo-se a sua porta, o que reduz seu consumo
de energia.
02. (Enem-2010) As cidades industrializadas produzem grandes proporções de gases como o CO2, o principal gás causador do efeito estufa. Isso ocorre por causa da quantidade de
combustíveis fósseis queimados, principalmente no transporte, mas também em caldeiras industriais. Além disso, nessas cidades concentram-se as maiores áreas com solos asfaltados e concretados, o que aumenta a retenção de calor,
formando o que se conhece por "ilhas de calor". Tal fenômeno ocorre porque esses materiais absorvem o calor e o devolvem para o ar sob a forma de radiação térmica.
Em áreas urbanas, devido à atuação conjunta do efeito
estufa e das “ilhas de calor”, espera-se que o consumo de
energia elétrica:
04. (Enem-2011) Um dos processos usados no tratamento do
lixo é a incineração, que apresenta vantagens e desvantagens. Em São Paulo, por exemplo, o lixo é queimado a altas
temperaturas e parte da energia liberada é transformada em
energia elétrica. No entanto, a incineração provoca a emissão de poluentes na atmosfera.
Uma forma de minimizar a desvantagem da incineração,
destacada no texto, é:
a) aumentar o volume do lixo incinerado para aumentar a
produção de energia elétrica.
b) fomentar o uso de filtros nas chaminés dos
incineradores para diminuir a poluição do ar.
c) aumentar o volume do lixo para baratear os custos
operacionais relacionados ao processo.
d) fomentar a coleta seletiva de lixo nas cidades para aumentar o volume de lixo incinerado.
e) diminuir a temperatura de incineração do lixo para produzir maior quantidade de energia elétrica.
GABARITO
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
—
B
D
C
B
––
––
––
––
––
a) diminua devido à utilização de caldeiras por indústrias
metalúrgicas.
17
FÍSICA
MOVIMENTO HARMÔNICO
SIMPLES
INTRODUÇÃO:
Módulo 03/14
A partir deste capítulo iniciamos o estudo das vibrações,
das oscilações e das ondas, fenômenos físicos presentes em
todos os instantes do nosso dia a dia. Muitos objetos vibram
ou oscilam: a membrana de um tambor, o pêndulo de um relógio, as cordas de um piano ou as de um violão. As aranhas
detectam suas presas pelas vibrações da teia, os carros oscilam para cima e para baixo quando passam num buraco, os
edifícios e pontes vibram quando caminhões pesados trafegam nas proximidades ou quando o vento que sopra é forte.
Oscilações elétricas ocorrem nos equipamentos de rádio e tevê.
Em nível molecular, os átomos – ou as moléculas, conforme o
caso – vibram, nos corpos sólidos, em torno de posições relativamente fixas, de acordo com a temperatura.
No entanto, antes de iniciarmos o estudo das ondas, faremos uma rápida análise do Movimento Harmônico Simples,
abreviadamente MHS, análise esta fundamental para o entendimento das características dos movimentos oscilatórios e das
ondas em geral.
Estudaremos, como exemplo de movimento harmônico, o
movimento de uma massa presa na extremidade de uma mola e
o movimento oscilatório de um pêndulo simples.
Mas antes é necessário que você compreenda os termos
seguintes:
• OSCILAÇÃO – é um percurso completo de ida e volta.
• PERÍODO – tempo necessário para que ocorra uma
oscilação.
• FREQUÊNCIA – número de oscilações ocorridas por
unidade de tempo.
• POSIÇÃO DE EQUILÍBRIO – é a posição mais estável
do corpo, e para onde ele tende sempre a se deslocar.
• ELONGAÇÃO (x) – é a distância da posição do corpo
oscilante em um instante qualquer à sua posição de
equilíbrio, medida a partir desta.
• AMPLITUDE – é a elongação máxima do movimento.
PERÍODO DE OSCILAÇÃO DE
OSCILADOR DE MOLA
UM
Considere o bloco a seguir apoiado numa superfície lisa e
acoplado a uma mola ideal. Considere que na posição indicada
a mola está no seu comprimento natural, isto é, sem deformações. Ao se deslocar o bloco para a direita até a posição indicada
por x = + A, a mola está distendida e exerce uma força no bloco,
que lhe imprime uma aceleração.
Mas, devido à aceleração, o corpo atinge a posição de
equilíbrio com a máxima velocidade e passa por ela.
v = -v0 (máxima no sentido negativo)
A partir desse instante, o corpo passa a comprimir a mola
e é, então, retardado pela força exercida pela mola.
Quando o corpo finalmente atinge velocidade nula, no
ponto de abscissa x = -A, a mola fica comprimida ao máximo e
passa a empurrar o corpo para a posição de equilíbrio.
Ao se debater, o inseto provoca vibrações na teia, que avisa à aranha que
sua presa acabou de cair na armadilha.
18
Empurrado pela mola, o corpo é acelerado. Ao atingir
novamente a posição de equilíbrio, a força chega ao valor zero,
e o corpo atinge novamente sua velocidade máxima.
FÍSICA
v = +v0 (máxima no sentido
positivo)
02. (UFBA) Uma mola ideal, de constante elástica igual a 16 N/m,
tem uma de suas extremidades fixa e a outra presa a um
bloco de massa 4 x 10-2 kg. O sistema assim constituído
passa a executar movimento harmônico simples, de amplitude 3,5 x 10-2 m.
Determine, em 10-1 m/s, a velocidade máxima atingida pelo
bloco.
A partir daí, o corpo passa a distender a mola sendo então retardado até atingir a velocidade nula no ponto de abscissa
x = +A
Módulo 03/14
v=0
Em seguida, o processo se reinicia.
O período de oscilação de um oscilador de mola pode ser
calculado pela expressão:
PÊNDULO SIMPLES
Vamos analisar o movimento do pêndulo, seguindo o
mesmo tipo de raciocínio utilizado no estudo do oscilador de
mola. O pêndulo, quando solto, ocupa as posições 1, 2 e 3,
voltando, em seguida, para 2 e, depois, para 1, efetuando, assim, uma oscilação completa. O tempo decorrido durante essa
oscilação completa é chamado período do movimento.
O período do movimento depende apenas da massa do
corpo e da constante elástica da mola, não dependendo da
amplitude de oscilação.
TESTES DE SALA
01. (UFBA) Para se estudarem as características de uma mola
de constante elástica k = 2, montou-se o dispositivo
mostrado na figura abaixo, em que o bloco A, de massa
16 kg, está preso à mola e o bloco B, suspenso por um
fio, que o liga ao bloco A. No instante em que o bloco A
atinge a posição 2, o fio que prende o bloco B se rompe,
passando o bloco A a mover-se, sem atrito, por compressão e distensão da mola, entre as posições 1 e 2.
A experiência mostra que os únicos fatores que influem
no período de oscilação de um pêndulo são o comprimento ()
do mesmo e a aceleração da gravidade (g).
Podemos concluir então que o período do pêndulo simples não depende da massa pendular, mas apenas do comprimento do fio ideal e da aceleração da gravidade. Também não
depende da amplitude de oscilação, desde que esta não ultrapasse 15o, aproximadamente.
Determine, em segundos, o tempo gasto para o bloco se
deslocar de 1 até 2 e voltar à posição 1.
Variações
de temperatura podem alterar o andamento de um relógio de
pêndulo, pois provocam alteração no comprimento do pêndulo e, em
consequência, no seu período.
19
FÍSICA
A equação matemática para o período de um pêndulo é:
TESTE DE SALA
01. Um sistema oscilatório realiza um MHS, dado pela equação
π

horária x = 10 . cos  t  π  no CGS. Segundo essa equa4

ção, determine a amplitude, a frequência e a pulsação, no MKS.
TESTE DE SALA
Qual a razão entre os períodos de oscilação dos pêndulos
A e B, da figura abaixo?
Módulo 03/14
02. Uma partícula descreve um MHS, segundo a equação:
π

x = 0,3 . cos   2 t  , no SI. Determine o módulo da
3

velocidade máxima atingida pela partícula.
O MHS E O MCU
Quando um móvel descreve um movimento circular uniforme com velocidade angular , sua projeção sobre um dos
diâmetros descreve um Movimento Harmônico Simples (MHS).
TESTES DE CASA
01. Num oscilador de mola A, suspende-se uma massa de 800 g.
Em outro oscilador, B, com as mesmas características, suspende-se um corpo de 200 g, ambos são postos a oscilar.
No triângulo OPQ:
x = a . cos ; mas  =  + t
Logo
MHS.
x = a . cos (o +  . t)
A equação acima é denominada equação horária do
As equações da velocidade e da aceleração do MHS são:
v = - a sen (t + o)
a = - 2a cos (t + o)
20
Pode-se afirmar que:
a) o período de A é o quádruplo do período de B.
b) o período de B é o quádruplo do período de A.
c) o período de A é o dobro do período de B.
d) o período de B é o dobro do período de A.
e) nada se pode afirmar.
02. (FUNEDUCE) Se um relógio de pêndulo adianta, devemos,
para acertá-lo:
a) aumentar o comprimento do pêndulo.
b) diminuir o comprimento do pêndulo.
c) aumentar a frequência de oscilação.
d) diminuir a amplitude de oscilação.
FÍSICA
03. Um pêndulo de período T1 na Terra é levado para a Lua,
onde seu período passa a ser T2.
Sabendo que a gravidade da Lua é 6 vezes menor que a da
Terra, a razão entre os períodos T1 e T2 será igual a:
a) 1
b) 6
d)
6
c) 1/6
e)
6 /6
a) 0,1 segundo
b) 0,2 segundo
c) 0,3 segundo
d) 0,4 segundo
e) 0,5 segundo
05. (UNEB/00) Num local em que g=10m/s2, um pêndulo simples de comprimento igual a
a) 0,2s
b) 0,4s
c) 0,6s
40
2
cm tem o período de:
a) t0 e t1
b) t1 e t2
c) t1 e t3
10. (UEFS/02) Considere-se um sistema massa-mola oscilando, em movimento harmônico simples de amplitude A, sobre um plano horizontal, na ausência de forças dissipativas.
Sendo K a constante elástica da mola e m, a massa do
corpo preso a ela, é correto afirmar que:
a) o período de oscilação do movimento é igual a
d) 0,8s
e) 1,0s
2
06. (UESC/00) Um corpo ligado a uma mola ideal de constante
elástica K, realiza, sobre um plano horizontal sem atrito, um
movimento harmônico simples de período igual a T.
1 KA
.
2 m
c) o módulo da força restauradora do movimento é cons-
2
07. (UEFS/01) Se um pêndulo simples possui comprimento
de 2,3m e realiza 100 oscilações completas em 100  segundos, pode-se afirmar que a aceleração da gravidade,
em m/s2, nesse local, é igual a:
Desprezando-se as forças dissipativas, a velocidade da
esfera, em m/s, imediatamente após a mola voltar ao estado
de relaxamento, retirada a trava, será:
a) 2
b) 8
c) 10
KA
.
m
d) a energia cinética do sistema, em qualquer ponto da
trajetória, é igual a KA2.
e) a energia mecânica do sistema, em qualquer ponto da
tante e igual a
trajetória, é igual a
d) 14
e) 20
1
KA 2 .
2
11. (Mack-SP) Um ponto material executa umMHS descrito
pela função x = 2.sen (0,2t) cm, t dados em segundos. O
período de seu movimento vale:
a)
b)
c)
d)
e)
d) 9,2
e) 9,0
08. (UESB/00) Um bloco de massa
10g está em contato com a extremidade de uma mola ideal, de
constante elástica K=400N/m,
comprimida de 10cm por uma trava. Retirando-se a trava, a
mola volta ao comprimento natural.
A
.
Km
b) a pulsação do movimento é igual a
 T 
Nessas condições, o produto K K   fornece a medida:
 2 
a) da massa do corpo.
b) da amplitude do movimento.
c) da pulsação do movimento.
d) da deformação máxima da mola.
e) do peso do corpo.
a) 9,8
b) 9,6
c) 9,4
d) t2 e t4
e) t4 e t0
Módulo 03/14
04. (UCS) A frequência de oscilação de um pêndulo simples, de
comprimento L e massa M, é de 10 oscilações por segundo.
Qual é o período de um pêndulo simples de comprimento
igual a 4L e massa igual a 2M ?
09. (UCS/01) Considere o
gráfico ao lado que representa a velocidade
de uma partícula que
executa um movimento
harmônico simples.
Pode-se concluir que
essa partícula passa
pelo ponto de equilíbrio,
x = 0, nos instantes:
2s
5 s
10 s
10 s
5s
12. A figura a seguir apresenta o gráfico da função horária da
posição de uma partícula que descreve um MHS segundo
um certo referencial.
x(m)
0,1
-0,1
r(s)
1,0
2,0
3,0
4,0
5,0
6,0
7,0
8,0
21
FÍSICA
A função horária da posição dessa partícula com dados
no Sistema Internacional (SI) de unidade é:
a) x = 0,10 cos (/2t + /2) m.
b) x = 0,20 cos (2t + /2) m.
c) x = 0,10 cos (2t + 3 2) m.
d) x = 0,20 cos (/2t) m.
e) x = 0,10 cos (2t + 3 /2) m.
15. (UFU) Um bloco de massa m = 1 kg preso à extremidade de
uma mola a apoiado sobre uma superfície horizontal sem
atrito, oscila em torno da posição de equilíbrio, com uma
amplitude de 0,1m, conforme mostra a figura (a) abaixo. A
figura (b) mostra como a energia cinética do bloco varia de
acordo com seu deslocamento.
13. (CEFET-07) Os engenheiros instalaram um gigantesco
pêndulo acima do 88o andar para reduzir as oscilações do
edifício.
Módulo 03/14
X (cm)
5
6
0
-5
t(s)
É correto afirmar que:
O gráfico da figura mostra as oscilações de uma massa m
presa na extremidade de um pêndulo, que realiza movimento harmônico simples. A equação do movimento da
massa m, que oscila em torno do ponto x = 0, é:
a) x = 5cos [(/4)t + ]
b) x = 5cos [(/4)t + ]
c) x = 5cos [(/4)t + 3]
d) x = 5cos [(/2)t + ]
e) x = 5cos [(/2)t + ]
14. (UESC-2008) A figura a seguir mostra uma partícula P, em
movimento circular uniforme, em um círculo de raio r, com
velocidades angular constante  , no tempo t = 0.
a) quando o bloco passa pelos pontos extremos, isto é,
em x = ± 0,1 m, a aceleração do bloco é nula nesses
pontos.
b) o módulo da força que a mola exerce sobre o bloco na
posição +0,1m é 2,0 . 10³ N.
c) a constante elástica da mola vale 2,0 . 104N.
d) a energia potencial do bloco na posição +0,05m vale
100J.
e) na posição de equilíbrio, o módulo da velocidade do
bloco é 20m/s.
16. (UEL) A partícula da massa m, presa à extremidade de uma
mola, oscila num plano horizontal de atrito desprezível, em
trajetória retilínea em torno do ponto de equilíbrio, O. O
movimento é harmônico simples, de amplitude x.
Considere as afirmações:
I. O período do movimento independe de m.
II. A energia mecânica do sistema, em qualquer ponto da
trajetória é constante.
III. A energia cinética é máxima no ponto O.
A projeção da partícula no eixo x executa um movimento tal
que a função horária vx(t), de sua velocidade, a expressa por:
a)
b)
c)
d)
22
vx(t) =  r
vx(t) =  r cos (t + )
Vx(t) =  r sen (t + )
Vx(t) =  r tg (t + )
É correto afirmar que SOMENTE:
a)
b)
c)
d)
e)
I é correta.
II é correta.
III é correta.
I e II são corretas.
II e III são corretas.
FÍSICA
Este enunciado se refere às questões 17 e 18.
Um ponto material, de massa m = 0,1 kg, oscila em torno da
posição O, animado de MHS (movimento harmônico simples),
na ausência de forças dissipativas. A mola tem constante elástica k = 40 N/m. A energia mecânica total do sistema é de 0,2 Joule.
deslocar para a direita, pode-se afirmar que a função horária que representa a projeção da posição da partícula é a:
a) Rcos (t +

)
2

)
2
c) Rcos (t - 2)
b) Rcos (t -
17. A amplitude de oscilação é:
c) 0,4 m
d) 0,8 m
3
)
2
e) Rcos (t -
3
)
2
18. O valor máximo da velocidade do ponto material, em módulo, é:
a) 1 m/s
b 2 m/s
c) 4 m/s
d) 8 m/s
19. (FATEC-SP) O período de oscilação de um pêndulo simples pode ser calculado por T = 2
L
g , onde L é o com-
primento do pêndulo e g aceleração da gravidade (ou campo gravitacional) do local onde o pêndulo se encontra. Um
relógio de pêndulo marca, na Terra, a hora exata. É correto
afirmar que, se este relógio for levado para a Lua:
a) atrasará, pois o campo gravitacional lunar é diferente
do terrestre.
b) não haverá alteração no período de seu pêndulo, pois
o tempo na Lua passa da mesma maneira que na Terra.
c) seu comportamento é imprevisível, sem o conhecimento de sua massa.
d) adiantará, pois o campo gravitacional lunar é diferente
do terrestre.
22. (UESB) Um corpo preso a uma mola realiza um movimento
harmônico simples vertical, com período igual a 0,5s, que,
ao atingir o ponto mais baixo de sua trajetória, toca a superfície da água, originando ondas circulares que se propagam com velocidade igual a 10/ms.
Módulo 03/14
a) 0 ,1 m
b) 0,2 m
d) Rcos (t +
Nessas condições, pode-se afirmar que a distância entre
duas cristas consecutivas dessa onda mede, em metros:
a) 10,0
b) 8,0
c) 5,0
d) 4,0
e) 2,5
23. (UEFS/05) A figura representa a variação da energia de um
bloco, preso na extremidade de uma mola, realizando um movimento harmônico simples em torno da posição de equilíbrio.
20. (UEFS/2004.2) A figura representa uma onda que se propaga para a direita com velocidade de módulo igual a 2,0 m/s.
Com base nessa informação, é correto afirmar:
A relação entre a energia cinética do bloco e a energia
potencial armazenada na mola, quando a deformação da
mola for de 0,1 m, é igual a:
a) 1
b) 2
c) 3
a)
b)
c)
d)
A natureza da onda é longitudinal.
A amplitude da onda é igual a 2 m.
O período da onda é igual a 0,2s.
A frequência da fonte geradora é o dobro da frequência
da onda.
e) A fase inicial do movimento é igual a 2.
21. (UEFS) Uma partícula realiza um movimento de rotação de
raio R no sentido anti-horário, com velocidade angular 
constante.
Sabendo-se que, no instante inicial, a projeção da posição
da partícula sobre um eixo paralelo ao diâmetro da circunferência se encontra no ponto de equilíbrio e tende a se
d) 4
e) 5
24. (UEFS-06) Uma força de 30N produz um alongamento de
15cm em uma mola vertical. Quando um objeto é pendurado nesta mola, o sistema oscila com um período de /5s.
Com base nessa informação a considerando-se que a aceleração da gravidade local tem módulo igual a 10 m/s2, podese afirmar que o valor do peso deste objeto, em N, é igual a:
a) 5
d) 20
b) 10
e) 25
e) 15
23
FÍSICA
25. No esquema apresentado, a esfera ligada à mola oscila em
condições ideais, executando movimento harmônico simples.
29. O sistema da figura é constituído de uma mola ideal e um
bloco, estando livre para oscilar verticalmente. O gráfico
que melhor ilustra como a energia potencial da mola (U)
varia em função do deslocamento da mesma, em relação à
posição de equilíbrio (x), é:
Sabendo-se que os pontos P e P' são os pontos de inversão do movimento, analise as proposições seguintes.
Módulo 03/14
I. A amplitude do movimento da esfera vale 4,0 m.
II. No ponto 0, a velocidade da esfera tem módulo máximo e nos pontos P e P', módulo nulo.
III. No ponto 0, a aceleração de esfera tem módulo máximo
e nos pontos P e P', módulo nulo.
IV. No ponto P, a aceleração escalar da esfera é máxima.
b)
c)
d)
Responda mediante o código.
a)
b)
c)
d)
e)
Se todas forem erradas.
Se todas forem corretas.
Se somente I e III forem corretas.
Se somente II e IV forem corretas.
Se somente III for errada.
26. Um corpo de massa m é preso à extremidade de uma mola
helicoidal que possui a outra extremidade fixa. O corpo é
afastado até o ponto A e, após abandonado, oscila entre
os pontos A e B.
Pode-se afirmar corretamente que a:
a)
b)
c)
d)
e)
aceleração é nula no ponto 0.
a aceleração é nula nos pontos A e B.
velocidade é nula no ponto 0.
força é nula nos pontos A e B.
força é máxima no ponto 0.
27. Uma partícula executa movimento harmônico simples. Quando passa pelo ponto de elongação x = +3,2 cm, sua velocidade é igual a 60% da sua velocidade máxima. Qual é a
amplitude do movimento?
28. Um corpo realiza um MHS com velocidade máxima, em
módulo, 5 m/s e aceleração máxima, também em módulo,
6 m/s². Quais são as amplitudes e a pulsação desse MHS?
24
a)
e)
30. Um bloco de massa 4,0 kg, preso à extremidade de uma
mola de constante elástica 25² N/m, está em equilíbrio
sobre uma superfície horizontal perfeitamente lisa, no ponto O, como mostra o esquema.
O bloco é então comprimido até o ponto A, passando a
oscilar entre os pontos A e B.
A energia potencial do sistema (mola+bloco) é máxima quando o bloco passa pela posição
a)
b)
c)
d)
e)
A, somente.
O, somente.
B, somente.
A e pela posição B.
A e pela posição O.
FÍSICA
31. (Cefet-PR) Um oscilador massa-mole horizontal executa
um movimento harmônico simples de amplitude A. Das alternativas a seguir, assinale aquela que representa corretamente o gráfico das energias potencial elástica e cinética
que atuam nesse movimento, como função do deslocamento em relação à posição de equilíbrio.
a)
34. (Mackenzie-SP) Um corpo de 100 g, preso a uma mola ideal de constante elástica 2 . 103 N/m, descreve um MHS de
amplitude 20 cm, como mostra a figura. A velocidade do
corpos quando sua energia cinética é igual à potencial é:
d)
e)
d) 10 m/s.
e) 5 m/s.
35. (UEL-PR) A partícula de massa m, presa à extremidade de
uma mola, oscila num plano horizontal de atrito desprezível, em trajetória retilínea em torno do ponto de equilíbrio,
O. O movimento é harmônico simples, de amplitude x.
c)
A - amplitude
B - energia potencial
C - energia cinética
32. (UFG-GO)
Módulo 03/14
b)
a) 20 m/s.
b) 16 m/s.
c) 14 m/s.
+
Considere as afirmações:
I. O período do movimento independe de m.
II. A energia mecânica do sistema, em qualquer ponto da
trajetória é constante.
III. A energia cinética é máxima no ponto O.
É correto afirmar que somente:
Na figura, tem-se um oscilador harmônico ideal. Nos pontos P e P', equidistantes do ponto O, ocorre inversão no
sentido do movimento da partícula.
Aponte a afirmação incorreta.
a) Nos pontos P e P', a energia cinética da partícula é nula.
b) Nos pontos P e P', a energia potencial elástica acumulada na mola é máxima.
c) No ponto O, a aceleração da partícula tem módulo
máximo.
d) No ponto O, a velocidade da partícula tem módulo
máximo.
e) Em qualquer ponto da trajetória, a soma da energia
cinética da partícula com a energia potencial elástica
acumulada na mola é constante.
33. (UFC-CE) Considere um oscilador harmônico simples,
unidimensional, do tipo massa-mola. Num primeiro momento, ele é posto para oscilar com amplitude A, tendo
frequência f1 e energia mecânica E1, e num segundo momento, com amplitude 2A, tendo frequência f2 e energia
mecânica E2. Das opções abaixo, indique aquela que contém somente relações verdadeiras:
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
I é correta.
II é correta.
III é correta.
I e II são corretas.
II e III são corretas.
36. (UFG-GO) Uma mola de constante elástica k = 50 N/m e
massa desprezível tem uma extremidade fixa no teto e a
outra presa a um corpo de massa m = 0,2 kg. O corpo é
mantido inicialmente numa posição em que a mola está
relaxada e na vertical. Ao ser abandonado, ele passa a realizar um movimento harmônico simples, em que a amplitude
e a energia cinética máxima são, respectivamente:
Dado: g = 10 m/s²
a)
b)
c)
d)
e)
4 cm e 0,04 J
4 cm e 0,08 J
8 cm e 0,04 J
8 cm e 0,08 J
8 cm e 0,16 J
37. (Espcex-SP) O gráfico exposto representa a energia cinética
EC de um oscilador massa-mola ideal que descreve um movimento harmônico simples em função de sua posição x.
Gráfico fora de escala
f2 = f1 e E2 = 4E1
f2 = f1 e E2 = 2E1
f2 = 2f1 e E2 = 4E1
f2 = 2f1 e E2 = 2E1
f2 = 4f1 e E2 = 4E1
25
FÍSICA
Podemos afirmar que na posição x = –1,0 m a energia
cinética, em joules, do oscilador vale:
a) 42
b) 45
c) 49
d) 52
e) 55
41. (PUC-PR) Uma partícula move-se em MHS numa trajetória
retilínea. A figura mostra a energia potencial da partícula
em função de sua coordenada X. A energia total da partícula é constante e vale 20 Joules. Considere as afirmações:
Módulo 03/14
38. (FCMSC-SP) Um bloco é preso a uma mola de massa desprezível e executa movimento harmônico simples, sem atrito com o solo horizontal. A energia potencial do sistema é
zero na posição de elongação nula e pode assumir valor
máximo de 60 joules durante o movimento. Quando a
elongação é metade do valor da amplitude, a energia cinética
do bloco, em joules, é:
a) 15
b) 20
c) 30
d) 40
e) 45
I - Na posição X0, a energia cinética da partícula é máxima.
II - Entre as posições X1 e X2 a energia cinética é constante.
III - Nas posições X1 e X2 a energia cinética da partícula é
nula.
IV - Na posição X0, a energia cinética da partícula é nula.
39. (Fameca-SP) Uma partícula de massa 200 g realiza um MHS
de amplitude a, em torno da posição de equilíbrio O. Considerando nula a energia potencial para a partícula em O,
calcular a elongação para a qual a energia cinética é igual
ao dobro da energia potencial é:
3a
3
a) x  
b) x  
a
3
c) x  
a
2
d) x  
a
4
40. (PUC-MG) Uma partícula de massa 0,50kg move-se sob a
ação apenas de uma força, à qual está associada uma energia potencial U(x), cujo gráfico em função de x está representado na figura abaixo. Esse gráfico consiste em uma
parábola passando pela origem. A partícula inicia o movimento a partir do repouso, em x = –2,0m. Sobre essa situação, é falso afirmar que:
a)
b)
c)
d)
e)
Somente I é correta.
Somente II é correta.
I e III são corretas.
III e IV são corretas.
II e IV são corretas.
GABARITO
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0
—
C
A
E
B
B
A
D
E
C
1
E
C
E
C
C
E
E
A
B
A
2
B
E
C
D
D
A
D
*
*
A
3
A
C
––
––
––
––
––
––
––
––
27. 4 cm
28. 4,16 m e 1,2 rad/s
ANOTAÇÕES
a)
b)
c)
d)
26
a energia mecânica dessa partícula é 8,0J.
a velocidade da partícula, ao passar por x = 0, é 4,0m/s.
em x = 0, a aceleração da partícula é zero.
quando a partícula passar por x = 1,0m, sua energia
cinética é 3,0J.
FÍSICA
EX ERCÍ CI O S D E CI N EMÁTI CA
ANGULAR
TESTES DE SALA
01. (UNIT) O ângulo de 20º corresponde, em radianos, a:
a) 0,35
b) 0,40
c) 0,55
d) 0,65
e) 0,75
a) 103
b) 104
c) 106
08. (CESCEM) Em relação ao movimento circular uniforme, é
correto afirmar que:
a) o vetor velocidade é constante;
b) o vetor aceleração é constante;
c) a aceleração é centrífuga;
d) a velocidade escalar varia linearmente com o tempo;
e) a velocidade escalar é constante.
09. Qual o número de voltas na pista realizadas por um automóvel, em quatro horas, se o diagrama da sua velocidade
angular em função do tempo é dado na figura?
d) 107
e) 108
03. (UESB) Dois pontos materiais se movem em circunferências
concêntricas de raios r1 > r2, executando o mesmo período.
Esses pontos materiais têm em comum a:
a)
b)
c)
d)
e)
d) V F V
e) F V V
velocidade linear.
velocidade angular.
aceleração tangencial, não nula.
aceleração centrípeta.
aceleração total.
04. (UCS) Um ciclista percorre uma pista circular de raio 20m,
completando uma volta a cada 5,0 s. Os módulos das velocidades escalar, em m/s, e angular rad/s, valem, respectivamente:
a) 8 e 0,4
b) 8 e 
d) 4,0 e 0,4
c) 4 e 2
e) 4,0 e 
05. (UCS) Um ponto material percorre uma circunferência de
raio 25cm com velocidade angular constante de 3 rad/s. O
espaço percorrido pelo ponto material em um intervalo de
tempo de 10 s, em metros, vale:
a) 5,0
b) 5,0
d) 7,5
c) 7,5
e) 15
06. (UESB) Uma polia de diâmetro 20 cm gira com frequência
de 120 r.p.m. Um ponto de periferia dessa polia completa
uma volta a cada:
a) 2,0 min
b) 0,50 min
d) 0,50 s
c) 2,0 s
e) 0,20 s
07. (FAVIC) Com base nos conhecimentos sobre movimento
circular uniforme, marque com V as afirmativas verdadeiras
e com F, as falsas.
(
) Uma roda que sofre um deslocamento angular de
9,42rad, realiza 2,5 voltas.
(
) Um motor elétrico que funciona a 2400rpm, tem um
período de 0,025s.
(
) No movimento circular uniforme, o vetor velocidade linear é constante.
A alternativa que indica a sequência correta, de cima para
baixo, é a:
a) 1
b) 1,5
Módulo 03/14
02. (UCS) O coração de um indivíduo bate 80 vezes por minuto. O número de batimentos em uma semana é mais próximo
de:
a) V F F
b) F V F
c) V V F
c) 3,0
d) 6,0
Questões 10 a 12
Um móvel se desloca obedecendo à função:

 
 t (rad, s)
4 8
10. O ângulo de fase inicial do móvel é:
a) /4 rad
b) /2 rad
c)  rad
d) 3 /2 rad
e) zero
11. A velocidade angular do móvel é, em rad/s:
a) /8
b) /4
c) /2
d) 
e) /3
12. O gráfico  em função de t ( em ordenadas) que melhor
representa o movimento é:
a)

t
0
b)

c)

0
t
0

e)
d)
0
t
t

0
t
27
FÍSICA
13. (FDC) Um ventilador é ligado e começa a girar, a partir do
repouso, gastando 5,0s para atingir uma frequência estável de 15 Hz. A aceleração angular do ventilador nos
5,0 s iniciais, em rad/s2, foi de:
a) 3,0
b) 6,0
c) 3,0
17. (Unifesp) Pai e filho passeiam de bicicleta e andam lado a
lado com a mesma velocidade. Sabe-se que o diâmetro das
rodas da bicicleta do pai é o dobro do diâmetro das rodas
da bicicleta do filho. Pode-se afirmar que as rodas da bicicleta do pai giram com:
d) 6,0
e) 10
Módulo 03/14
a) a metade da frequência e da velocidade angular com
que giram as rodas da bicicleta do filho.
b) a mesma frequência e velocidade angular com que giram as rodas da bicicleta do filho.
c) o dobro da frequência e da velocidade angular com que
giram as rodas da bicicleta do filho.
d) a mesma frequência das rodas da bicicleta do filho, mas
com metade da velocidade angular.
e) a mesma frequência das rodas da bicicleta do filho, mas
com o dobro da velocidade angular.
14. (UCS) A polia de um motor tem diâmetro 4,0 cm e velocidade angular não determinada. Ela se encontra ligada por
meio de uma correia a uma outra polia, de diâmetro 20cm,
cuja frequência foi medida: 54 rpm (rotação por minuto). A
frequência de rotação da primeira polia é, em rps, (rotações
por segundo):
a) 1,5
b) 3,0
c) 4,5
d) 6,0
e) 9,0
15. (UESC) Uma partícula realiza movimento circular uniforme
com velocidade angular a 4rad/s. Determine, em segundos, o intervalo de tempo em que a partícula completa 8
voltas.
18. (Fuvest-SP) Uma criança montada em um velocípede se
desloca em trajetória retilínea, com velocidade constante
em relação ao chão. A roda dianteira descreve uma volta
completa em 1s. O raio da roda dianteira vale 24 cm e o das
traseiras, 16 cm. Podemos afirmar que as rodas traseiras do
velocípede completam uma volta em, aproximadamente:
a)
1
s
2
2
s
3
c) 1 s
b)
16. (UFsCar-SP) Para misturar o concreto, um motor de 3,5 hp
tem solidária ao seu eixo uma engrenagem de 8 cm de diâmetro, que se acopla a uma grande cremalheira em forma de
anel, com 120 cm de diâmetro, fixa ao redor do tambor
misturador.
3
s
2
e) 2 s
d)
19.
Quando o motor é ligado, seu eixo gira com frequência de
3 Hz. Nestas condições, o casco do misturador dá um giro
completo em:
a)
b)
c)
d)
e)
28
3s
5s
6s
8s
9s
Quando se dá uma pedalada na bicicleta acima (isto é, quando a coroa é acionada pelos pedais dá uma volta completa), qual é a distância aproximada percorrida pela bicicleta,
sabendo-se que o comprimento de um círculo de raio R é
igual a 2R, onde  = 3?
a) 1,2 m
b) 2,4 m
c) 7,2 m
d) 14,4 m
e) 48,0 m
FÍSICA
20. (Enem-MEC) Com relação ao funcionamento de uma bicicleta de marchas, na qual cada marcha é uma combinação
de uma das coroas dianteiras com uma das coroas traseiras, são formuladas as seguintes afirmativas:
I.
Entre as afirmações anteriores, estão corretas:
a)
b)
c)
d)
e)
I e III apenas.
I, II e III apenas.
I e II apenas.
II apenas.
III apenas.
Módulo 03/14
Numa bicicleta que tenha duas coroas dianteiras e cinco traseiras, temos um total de dez marchas possíveis,
sendo que cada marcha representa a associação de
uma das coroas dianteiras com uma das traseiras.
II. Em alta velocidade, convém acionar a coroa dianteira
de menor raio e a coroa traseira de maior raio também.
III. Em uma subida íngreme, convém acionar a coroa dianteira de menor raio e a coroa traseira de maior raio.
ANOTAÇÕES
21. Um ponto na borda de um disco de 0,20 m de raio tem sua
velocidade escalar alterada de 6,0 m/s para 8,0 m/s em 2,0 s.
A aceleração angular constante (em rad/s²) é:
a)
b)
c)
d)
e)
3,0
5,0
2,0
1,0
4,0
22. (Mackenzie-SP) Um disco inicia um movimento uniformemente acelerado a partir do repouso e, depois de 10 revoluções, a sua velocidade angular é de 20 rad/s. Podemos
concluir que a aceleração angular da roda em rad/s² é aproximadamente igual a:
a)
b)
c)
d)
e)
3,5
3,2
3,0
3,8
nenhuma das anteriores
GABARITO
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0
—
A
C
B
A
D
D
B
E
D
1
A
A
B
D
C
*
B
A
A
B
2
A
B
B
––
––
––
––
––
––
––
*4
29
FÍSICA
EX ERCÍ CI O S D E CI N EMÁTI CA
VETORIAL
TESTES DE CASA
01. (UNEB) Um carro desloca-se 3km para o leste e, em seguida, 4km para o sul. O módulo do deslocamento resultante
do carro é:
Módulo 03/14
a) 1km
b) 3km
c) 4km
d) 5km
e) 6km
02. (FDC) O ponteiro das horas de um relógio de parede mede 8,0
cm. Os módulos do espaço percorrido e do vetor deslocamento da extremidade desse ponteiro entre 12h e 18h (de um mesmo dia), em centímetros, valem respectivamente:
a)
b)
c)
d)
e)
24 e 24
16 e 24
20 e 20
24 e 16
16 e 16
Considere = 3
03. (UCS) Uma mesa de bilhar mede 2,84 m por 1,42 m. Uma
formiga, localizada sobre a mesa, no ponto A, segue em
linha reta sobre a mesa até o ponto B e daí, ainda em linha
reta, vai até o ponto C, como mostra a figura abaixo.
Se o comprimento da mesa está dividido em 4 partes iguais
de medida d cm, e se  = 30°, a distância percorrida pela
formiga para ir de A até C, em centímetros, é aproximadamente igual a:
a) 0,71
b) 1,23
c) 1,42
d) -2,0 m/s
e) -3,0 m/s
06. Considere as afirmações:
I - No MRU o vetor-velocidade é constante em módulo e
direção.
II - No MRUV o vetor-velocidade é variável em módulo e
constante em direção.
Associando V ou F a cada afirmação, obtemos, respectivamente:
a) V, F
b) F, V
c) V, V
d) F, F
07. (UCS) Uma roda gira em torno
do seu centro C, no sentido
horário, e dois de seus pontos,
A e B, estão assinalados.
As alternativas representam
diferentes posições do seg-
B
C
A
mento AB e vetores VA e VB .
Aquela que pode representar as velocidades VA e VB ,
respectivamente, dos pontos A e B da roda é:
a)
b)
d)
e)
c)
Usar 3 = 1,73
d) 2,46
e) 3,9
04. Assinale a sentença verdadeira a respeito do vetor velocidade média:
a) tem direção tangente à trajetória.
b) tem direção secante à trajetória.
c) tem módulo sempre igual ao da velocidade escalar média.
d) é nulo quando a posição final do móvel coincide com a
posição inicial.
e) há mais de uma sentença verdadeira.
05. Um elevador movimenta-se no sentido ascendente e percorre 40 m em 20 s. Em seguida, ele volta à posição inicial,
levando o mesmo tempo. A velocidade média vetorial do
elevador durante todo o trajeto vale:
30
a) 8,0 m/s
b) 4,0 m/s
c) 0
08. Está errado afirmar que, num movimento retilíneo uniformemente retardado:
a) a aceleração vetorial e a velocidade vetorial têm a mesma direção e sentidos contrários.
b) a aceleração tangencial e a aceleração vetorial são iguais
entre si.
c) a aceleração centrípeta é nula mas a aceleração tangencial, não.
d) a aceleração tangencial e a aceleração escalar têm o
mesmo módulo.
e) a aceleração vetorial tem módulo maior que a aceleração escalar.
FÍSICA
09. (J. Amado) Com relação a um movimento circular uniforme,
é correto afirmar que a:
a)
b)
c)
d)
e)
14. (STA. CASA-SP) Um ponto material executa um movimento circular uniforme com velocidade igual a 10m/s.
aceleração tangencial é um vetor nulo.
aceleração normal é um vetor nulo.
aceleração total é um vetor nulo.
direção do vetor aceleração total é constante.
freqüência angular é nula.
P2
10. (FDC) Uma formiga está na beirada de um carrossel que dá
voltas com freqüência constante. Pode-se afirmar, que o
movimento da formiga apresenta aceleração:
nula.
tangencial e radial.
tangencial, apenas.
radial para dentro, apenas.
radial para fora, apenas.
A variação da velocidade vetorial, entre as posições P1 e P2 ,
indicadas no esquema, é um vetor cuja intensidade vale
quantos metros por segundo?
11. Um móvel parte do repouso e percorre uma trajetória de
raio 100 m, assumindo movimento uniformemente acelerado de aceleração escalar 1 m/s2.
Os componentes tangencial e centrípeta valem, respectivamente, após dez segundos:
a) 1 m/s2 e 10 m/s2
b) 10 m/s2 e 1 m/s2
c) 10 m/s2 e 10 m/s2

V2
d) 10 m/s2 e 100 m/s2
e) 1 m/s2 e 1 m/s2
12. (UFMG) Um ventilador acaba de ser desligado e está parando vagarosamente, girando no sentido horário.
A direção e o sentido da aceleração da pá do ventilador no
ponto P é:
a) 10
b) 5
c) zero
d) 10
e) 20
Módulo 03/14
a)
b)
c)
d)
e)

V1
P
2
15. (UNIT) Um corpo se move com velocidade escalar constante de 10m/s sobre uma pista circular de raio R. Se o raio
da pista diminuir de 5,0 m, o módulo da aceleração centrípeta
aumenta de 1,0 m/s². O raio R vale, em metros:
a) 25
b) 40
c) 50
d) 75
e) 100
16. (UCS) Uma partícula de massa m = 0,50 kg descreve uma
trajetória circular de raio R. Num certo instante, a força
resultante F que atua na partícula tem módulo de 12 N, a
sua velocidade V tem módulo de 6,0 m/s e o ângulo entre
a)
b)
d)
13. (P. ALEGRE-MG) O gráfico representa o valor da
velocidade do carro de
Barrichelo em função do
tempo, enquanto ele percorre uma curva de raio
R=100m no circuito de
Monza.
F e V vale 30°, como mostra a figura.
c)
Dados:
e)
sen 30o =
V
cos 30o =
A B
C
D
t
A aceleração centrípeta do carro foi nula:
a) apenas de A até B
b) apenas de B até C
c) apenas de C até D
d) desde A até D
e) em nenhum instante enquanto se encontrava na curva.
1
2
3
2
Nessas condições, o raio R da trajetória, em metros, vale:
a)
b)
c)
d)
e)
8,0
6,0
4,0
3,0
2,0
31
FÍSICA
17. (UEFS) Um móvel se desloca numa trajetória circular de
raio R, com movimento uniformemente variado e aceleração tangencial escalar a.
Desprezando-se as forças dissipativas e sabendo-se que o
móvel partiu do repouso e que sua velocidade no instante
t, após a sua partida, é v, o módulo da aceleração total
desse móvel, nesse instante, será igual a:
a) a
Módulo 03/14
b)
v
t
d) R 1 aR  v
c)
v2
t
e) R 1 a 2 R 2  v 4
18. (UNEB) De acordo com a mecânica clássica, a Terra pode
ser considerada um referencial inercial, e a trajetória descrita por um móvel e a velocidade desse mesmo móvel dependem do referencial adotado.
Nessas condições, um barco com velocidade própria de
40m/s, que se movimenta perpendicularmente às margens
de um rio, cuja velocidade da correnteza é 30m/s, tem, em
relação à Terra, velocidade igual a:
a) 10m/s
b) 20m/s
c) 35m/s
Qual a velocidade do barco em relação às águas?
a) 2 km/h
b) 3 km/h
c) 4 km/h
23. (OSEC-SP) Um saveiro, com motor a toda potência, sobe
um rio a 16 km/h e desce a 30 km/h, velocidades essas,
medidas em relação às margens do rio. Sabe-se que tanto
subindo como descendo o saveiro tinha velocidade relativa de mesmo módulo e as águas do rio tinham velocidades
constantes, v. Nesse caso, v, em km/h, é igual a:
a) 7
b) 10
c) 14
b) 5 2 m/s
c) 10 m/s
O módulo da velocidade,
(em m/s) do ponto A, situado na periferia da
roda, é de:
a) 7,20 m/s
b) 6,71 m/s
c) 5,92 m/s
d) 4,83 m/s
e) 3,71 m/s
22. Um barco sai do ponto A para atravessar um rio de 2 km de
largura.
A velocidade da correnteza é 3 km/h.
A travessia é feita segundo a menor distância AB e dura
meia hora.
32
A
30°
a) 8
b) 8 3
20. A distância realmente percorrida pelo barco durante a travessia foi de:
21. A velocidade do barco em relação à Terra é de:
d) 10 2 m/s
e) 20 m/s
25. Uma roda rola, sem escorregar, em um solo horizontal. O
seu centro possui velocidade constante de 8 m/s em relação ao solo.
d) 95 m
e) 200 m
d) 218,32 m
e) 168,14 m
P
a) zero
19. O deslocamento do barco rio abaixo no final da travessia
foi de:
a) 447,21 m
b) 338,41 m
c) 297,18 m
v
Qual é o módulo da velocidade do ponto P da superfície da
bola no instante mostrado na figura?
INSTRUÇÕES:
a) 50 m
b) 80 m
c) 90 m
d) 20
e) 28
24. (UFPE) Uma bola rola sem escorregar sobre uma mesa de
sinuca com velocidade v = 10
m/s.
d) 50m/s
e) 70m/s
O enunciado a seguir é referente às questões 19 a 21:
Um barco atravessa um rio dirigindo-se perpendicularmente à direção da correnteza com velocidade própria de 6 m/s.
Sabe-se que a largura do rio é 400 metros e a velocidade da
correnteza é 3 m/s.
d) 5 km/h
e) 6 km/h
c) 8
2
e) 8 ( 3 +
d) 16
2)
26. (UESC/08) Um móvel desloca-se 40,0km, na direção nortesul, indo do sul para norte. Em seguida, passa a percorrer
30,0km, na direção leste-oeste, dirigindo-se do leste para
oeste. Nessas condições, o módulo do vetor deslocamento é igual, em km, a:
a) 50
b) 60
c) 70
d) 80
e) 90
GABARITO
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0
—
D
D
D
E
C
C
E
E
A
1
D
E
D
E
D
A
D
E
D
E
2
A
B
D
A
D
B
A
––
––
––