Mineração de Dados Temporais
Introdução
Data Mining
Sandra de Amo
05/11/2015
Pós-graduação em Ciência da Computação 2012
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Mineração de Dados Temporais
Fator tempo é importante !
• {Leite, Manteiga} só é frequente nas compras feitas entre 7:00
e 9:00.
• A confiança da regra {Queijo  Vinho} é alta nos finais de
semana (comportamento cíclico).
• A confiança da regra de associação
Escolaridade = Superior  Partido = PT
vem decaindo nos últimos 10 anos.
• Clientes que compram ipod frequentemente compram base
para ipod depois de um mes da compra do ipod.
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Escola de Verão - USP - São Carlos 2010
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Panorama Geral : Dados Simbólicos versus
Séries Temporais
Dados simbólicos: elementos que evoluem no tempo são
representados por símbolos.
– Artigos comprados por um cliente ao longo do tempo: ipod,
rádio, computador, base de ipod,...
– Sintomas apresentados por um paciente ao longo do
tratamento: febre, náusea, tontura,...
– Eventos de uma linha de montagem: troca de turnos de
funcionário, falha na execução da tarefa, congestionamento da
linha,...
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Panorama Geral : Dados Simbólicos versus
Séries Temporais
Dados numéricos (séries temporais):
– Cotações de uma determinada ação ao longo do
ano de 2009.
– Temperaturas registradas numa determinada
região no século XX.
– Indice pluviométrico de uma determinada região
do planeta na década de 90.
– Colheita obtida (em toneladas) de um
determinado cereal, numa determinada região, na
década de 2000 a 2009.
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Dados numéricos x Dados simbólicos
S = (1, 4.5, 6, 2, 2.4, 7.1, 4, 2.4, 1, 4.8, 5.8, 1.8, 2.5, 7.2, 2, 2.4)
dado
Domínio dos valores dos dados é estruturado:
totalmente ordenado
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tempo
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Série temporal: representação gráfica
Permite utilizar técnicas de análise matemática e estatistica para detecção de
formatos (shapes) especificos que se repetem com frequência ao longo do gráfico
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Problemas tratados neste curso :
Mineração de Padrões Temporais
1. Mineração de Regras de Associação
Temporais
2. Mineração de Dados Sequenciais (simbólicos)
3. Mineração de Séries Temporais
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Um outro problema de Mineração
Temporal = Classificação Temporal
Dado: um conjunto de sequências (amostras de
treinamento)
[ (a1,...,an), classe 1]
[ (b1,...,bn), classe 2]
....
[ (z1,...,zn), classe 1]
Objetivo: produzir um modelo de classificação
sequência não classificada  sequência classificada
Aplicações
As principais aplicações: dados são sequências
numéricas ou sequências de vetores numéricos.
• gestos
– sequência de imagens = sequência de vetores numéricos
– Objetivo: classificar um gesto em uma determinada classe: gesto
de adeus, gesto de acolhida (“hello !”), gesto de dúvida, etc.
• fala
– sequência de fonemas (sinais sonoros)
– Objetivo: transcrever sequências de sinais sonoros em sua
representação escrita.
• assinatura manual
– sequência de coordenadas de pontos (x,y) no plano desenhadas
por usuários num dispositivo (tábua) digital.
– Objetivo: associar a uma dada assinatura manual um nome de
usuário.
Problema de Mineração de Regras
Temporais Cíclicas [Özden et al 1998]
• Base de dados = uma única sequência longa de
itemsets
D1, D2, …, Dn,…
Di = conjunto das compras realizadas por clientes no instante
i (unidade de tempo = hora, dia, semana, mes, …)
– Clientes não são identificados
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Problema de Mineração de Regras
Temporais Cíclicas
• Padrão Temporal : Regra de Associação Cíclica
– Regra X  Y, onde X e Y são itemsets
– XY tem bom suporte e boa confiança em certos
instantes i que ocorrem periodicamente.
– Exemplo: café pão-com-manteiga
• tem boa confiança entre 7 e 9 da manhã.
• Padrão se repete a cada 24 horas.
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Exemplo Suporte mínimo = 40%
Confiança minima = 50 %
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{a,b}
{a,c,b}
{c,b,a,d}
{c,a}
{b,d}
Suporte = 3/5
Confiança = 3/4
2
{a,c,b}
{d,c}
{b,c,d}
{c,b}
{d,e}
Suporte = 1/5
Confiança = 100%
3
{a,b}
{a,c}
{c,b,d}
{d,b}
{a,d,b}
Suporte = 2/5
Confiança = 2/3
X
4
{a,c,e}
{a,c}
{a,e,c,d}
{a,f,b}
{b,d}
Suporte = 1/5
Confiança = 1/4
X
Regra : a  b
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Conceitos de Base
• Ciclo = (p,m)
– p = período
– m = offset = instante a partir do qual o padrão começa a se repetir
periodicamente, 0 ≤ m < p
• Regra de Associação Cíclica
– (X Y, ciclo)
– Medidas de Interesse : Suporte , Confiança
(3,1)
(3,2)
(3,0)
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Como são os instantes i que fazem parte de um ciclo (p,m) ?
i = m + kp, k = 0,1,…
isto é : m = i mod p
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Formulação do Problema
Mineração de Regras de Associação Cíclicas
• Entrada
– Uma sequência D0, ..., Dn-1
onde Di = conjunto de itemsets
– Lmin > 0 , Lmax > 0
– α = nível mínimo de suporte
– β = nível mínimo de confiança
• Saída: Todas as regras de associação cíclicas (r,(p,m)) tais que :
– Lmin ≤ p ≤ Lmax
– Para todo i = j.p, e m ≤ i ≤ n-1, tem-se que
• suporte(r) ≥ A e confiança(r) ≥ B em Di
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Algoritmo Sequencial
• Fase 1: Encontra as regras
Para cada instante i, aplica algoritmo Apriori
(ou outro mais eficiente) e encontra todas as
regras de associação X  Y com suporte e
confiança acima dos limites mínimos, com
relação ao banco de transações Di
Apriori é aplicado m vezes, onde m =
comprimento da sequência D
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Algoritmo Sequencial
• Armazenamento das regras em formato
sequencial
Para cada regra de associação r é associada
uma sequência de bits de tamanho n
(0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 1 1 ... 1)
0 na posição i = a regra r não é boa em Di
1 na posição i = a regra r é boa em Di
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Algoritmo Sequencial
• Fase 2: Detecta os ciclos
Para cada sequência de bits S = (s1,s2, ... , sn)
– C := conjunto de todos os ciclos,
ciclo = (p,m), Lmin ≤ p ≤ Lmax, 0 ≤ m < p
– Etapa 2.1 Para cada i = 0,...,n
Se si = 0 : elimina de C todos os ciclos (p,m)
Lmin ≤ p ≤ Lmax e m = i mod p
– Etapa 2.2 Se C é não vazio: elimina ciclos inúteis - Para Lmin ≤ p ≤ Lmax
- Para k = 0, ..., p-1
Se (p,k) ∈ C : elimina de C todos os ciclos (p.j, m)
tais que k = m mod p
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Exemplo
Seja S = (1 1 0 1 1 1 0 1 1 0) Lmin = 1 , Lmax = 3
C = { (1,0), (2,0), (2,1), (3,0), (3,1), (3,2) }
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Etapa 2.1 : Ciclos eliminados
i = 2 : (1,0), (2,0),(3,2)
i = 6 : (1,0), (2,0),(3,0)
i = 9 : (1,0), (2,1), (3,0)
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No final da Etapa 2.1: C = {(3,1)}
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Exemplo
Sejam Lmin = 1, Lmax = 5
•
Final da Etapa 2.1
C = {(2,0), (2,1), (3,2), (4,3) }
•
Etapa 2.2:
Ciclo (2,0) :
ciclos eliminados (2n,i) tal que n > 0 i ≡ 0 mod 2
Nada é eliminado
Ciclo (2,1) :
ciclos eliminados (2n,i) tal que n > 0, i ≡ 1 mod 2
É eliminado o ciclo (4,3)
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Ciclo supérfluo
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Considerações de Performance
• Algoritmo Sequencial é factível quando o conjunto
das sequências representando as regras cabem na
memória principal.
• Um outro algoritmo mais eficiente:
Algoritmo Interleaved
Redução do tempo da fase do cálculo do suporte dos itemset
Fase 1: Itemsets frequentes cíclicos são encontrados
Fase 2: Regras de Associação cíclicas são encontradas
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Propriedade Importante – FASE 2
Um ciclo da regra X  Y é um múltiplo de um ciclo do
itemset X U Y
Permite executar a geração das regras cíclicas a partir da
detecção dos itemsets cíclicos
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Exemplo
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{a,b}
{a,c,b}
{c,b,a,d}
{c,a}
{b,d}
Suporte = 3/5
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{a,c,b}
{d,c}
{b,c,d}
{c,b}
{d,e}
Suporte = 1/5
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Suporte mínimo = 40%
Confiança minima = 50 %
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{a,b}
{a,c}
{c,b,d}
{d,b}
{a,d,b}
Suporte = 2/5
X
{a,c,e}
{a,c}
{a,e,c,d}
{a,f,b}
{b,d}
Suporte = 1/5
X
Regra : a  b
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Propriedades Importantes – FASE 1
– “Pulo” de ciclos :
• Reduz o número de itemsets candidatos no cálculo do suporte em
certos instantes.
– “Poda” de ciclos:
• Reduz o escopo dos ciclos candidatos para um determinado
itemset baseado nos ciclos de seus subitemsets
– Eliminação de ciclos:
• Reduz o escopo dos ciclos candidatos para um determinado
itemset baseado no fato de X não ser frequente em algum
instante t
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Propriedades Importantes – Fase 1
1. “Pulo” de ciclos : técnica que evita o cálculo do suporte de
um itemset candidato X nos instantes que não são parte do
ciclo do itemset X
Se o instante t não é parte de um ciclo do itemset X então X pode ser podado
do conjunto de candidatos durante a fase da poda de Apriori executado
no instante t.
2. Poda de ciclos : Se um itemset X tem um ciclo (p,m) então
todos os seus subitemsets tem o ciclo (p,m).
Os ciclos de um itemset X são múltiplos de ciclos de seus subitemsets
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Exemplo
1. Se (2,1) é o único ciclo de {A}
Se (2,1) é o único ciclo de {B}
Então os ciclos de {A,B} são (2,1) e seus múltiplos
2. Se (2,1) é o único ciclo de {A}
e (2,0) é o único ciclo de {B}
então {A,B} não tem ciclo nenhum
(propriedade da poda de ciclos)
Logo, não há necessidade de calcular o suporte de {A,B} em
nenhum instante.
(propriedade do pulo de ciclos)
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Propriedades Importantes – Fase 1
3. Eliminação de Ciclos:
Se num instante i , sup(X) < minsup então X não pode ter
nenhum ciclo (p,m), onde m = i mod p ,
Lmin ≤ p ≤ Lmax, 0 ≤ m < p
Exemplo: Suponha que Lmax = 3 e suponha que o itemset X não
é frequente nos instances 0, 1, 2 e 3. Então X não tem
nenhum ciclo. Assim, não há necessidade de calcular o
suporte de X para t > 3.
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Algoritmo Interleaved (Fase 1)
K = 1 : todos os itemsets de tamanho 1 são gerados e seus ciclos detectados.
K>1:
1. Gera candidatos (Apriori) juntamente com a lista de seus possíveis
ciclos candidatos .(“poda ciclos”)
Ck = { (X,Ciclos(X)) | X k-itemset , Ciclos(X) = ciclos candidatos de X
2. Para cada instante t = 0, …, n-1
2.1 Poda candidatos : se o instante t não faz parte de Ciclo(X)
então
candidato X é podado.(“pula ciclos”)
2.2 Poda candidatos (Apriori)
2.3 Cálculo do Suporte (Apriori)
2.4 Elimina ciclos: se sup(X) < minsup, elimina ciclos de Ciclos(X)
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Resultados Experimentais
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Referência
Banu Ozden Sridhar Ramaswamy Avi Silberschatz
Cyclic Association Rules. Proceeding ICDE '98 Proceedings of the
Fourteenth International Conference on Data Engineering
http://www.cse.ust.hk/~leichen/courses/comp630p/collection/r
eference-2-10.pdf