CONCEPÇÕES DE PROFESSORES DOS ANOS INICIAIS SOBRE O ENSINO DE
GEOMETRIA
Ádna Elba Oliveira1
Gilda Lisbôa Guimarães2
RESUMO
Esta pesquisa teve como objetivo investigar quais concepções respaldam a prática
dos professores dos anos iniciais do Ensino Fundamental sobre a prática do ensino de
geometria, bem como seu domínio conceitual e possíveis implicações para a aprendizagem
dos alunos. Realizamos esta pesquisa em 4 escolas da Rede Municipal de Ensino do
Recife. Em cada escola foram entrevistados 1 professor do 2° ano e 1 do 5° ano, totalizando
8 professores. O critério de escolha dos professores foi que os mesmos utilizassem a
coleção de livro didático com o maior percentual de escolha entre as escolas da Rede
municipal. Os resultados demonstram uma ênfase no trabalho com formas geométricas
regulares planas e sólidas e sua comparação com objetos do cotidiano em detrimento ao
trabalho sobre a exploração, localização e representação do espaço. Consideramos de
suma importância que haja um maior investimento na formação continuada dos professores,
na área do ensino de geometria, por possibilitar momentos de reflexão e ressignificação de
suas concepções.
Palavras-chave: Ensino de Geometria – Concepções - Professores dos anos
iniciais.
O ensino de Geometria tem sido foco de diversos estudos (CRESCNETI,
2005; ALMOULOUD, MANRIQUE, SILVA E CAMPOS, 2004; MANRIQUE, 2003).
Contudo, de acordo com pesquisa realizada por Andrade e Nacarato (2004), mesmo
com um percentual significativo de trabalhos publicados nos Encontros de Educação
Matemática (ENEMs), na área de Geometria, “(...) pesquisas continuam apontando
para o fato de que a geometria ainda está bastante ausente das salas de aula,
principalmente na Educação Infantil e séries iniciais do Ensino Fundamental” (p.69).
Um dos fatores que justificam esta ausência, segundo Guimarães e Borba (1996) é
que em muitos currículos de cursos para formação de professores, a Geometria é
abordada superficialmente e “(...) dessa forma, o conhecimento apropriado por estes
1
Graduanda do curso de Pedagogia – Centro de Educação UFPE. [email protected].
Profª Drª do Departamento de Métodos e Técnicas de Ensino - Centro de Educação - UFPE.
[email protected]
2
2
é limitado. Como o conhecimento que o professor detém determina como ele vai
trabalhar com o aluno, cria-se um ciclo vicioso que precisa ser rompido” (p.2).
Estudos como os de Guimarães e Dantas (2006), Silva (2006), Hiratsuka
(2005), Almouloud et al (2004) e Manrique (2003), ressaltam a importância da
formação continuada do professor que esta em sala de aula, pois esses momentos
podem ser significativos para o desenvolvimento de competências, atitudes e
ressignificação de suas concepções, uma vez que possibilitam a reflexão sobre a
prática dos mesmos. Contudo, de acordo com Almouloud et al (2004), os cursos de
formação continuada ainda não atendem aos objetivos em relação à abordagem do
ensino de geometria. Segundo Mello (2002):
(...) ninguém facilita o desenvolvimento daquilo que não teve oportunidade de
desenvolver em si mesmo. Ninguém promove a aprendizagem de conteúdos
que não domina nem a constituição de significados que não possui ou a
autonomia que não teve oportunidade de construir. (p. 8-9).
Ainda, de acordo com os PCN’s de matemática (1997) “parte dos problemas
referentes ao ensino de matemática estão relacionados ao processo de formação...
tanto em relação à formação inicial como à formação continuada” (p.24). As
conseqüências desse problema são refletidas na prática do professor em sala de
aula.
Segundo Bizerril, Muniz e Lunes (2006) “discutir a aprendizagem e o ensino
de geometria no curso de formação de professores impõem uma série de desafios”.
Eles ressaltam que um dos entraves para a superação desses desafios está na
formação inicial dos futuros professores, pois ao longo da escolaridade “acabamos
por desenvolver uma representação dessa importante área de conhecimento como
sendo de difícil aprendizagem, com conceitos excessivamente complexos” e são
essas concepções que acabam por influenciar, diretamente, à prática de ensino do
professor.(p.257),
Em estudo realizado por Thompson (1992), o termo concepção engloba
“crenças, conceitos, significados, regras, imagens mentais e preferências,
conscientes ou inconscientes” (p.132). Sendo assim, nas concepções está implícito
o que os professores realmente acreditam ser importante.
Barrantes e Blanco (2004) realizaram uma pesquisa sobre recordações,
expectativas e concepções de professores em formação que ainda não tinham
3
recebido qualquer tipo instrução sobre o ensino de geometria nos anos iniciais. Os
autores ressaltam que esses professores trazem consigo “influências de
conhecimentos e experiências que os faz conceber que a geometria do plano é mais
fácil do que a geometria do espaço, portanto, é mais importante e o seu ensino é
fundamental”. Entretanto, os professorandos afirmaram não ter a pretensão de
reproduzir seus professores, pois “intuem que existe uma cultura de ensinoaprendizagem distinta, que pode ser aplicada, ainda que pouco a conheçam e nem a
ela tenham sido submetidos”. Contudo, por não terem o devido conhecimento prático
e conceitual, suas recordações assumem uma influência maior do que suas
expectativas podendo determinar práticas futuras em sala de aula. (p.35-36).
Ainda, segundo Silva (2006), Crescenti (2005), Barrantes e Blanco (2004), os
saberes constituídos pelo professor estão intrinsecamente relacionados às suas
concepções adquiridas ao longo do percurso de formação. Tais concepções
interferem diretamente na ação docente, na medida em que esses saberes
representam um alicerce para a sua prática pedagógica, sustentando tudo aquilo
que consideram com sendo verdadeiro. Para Tardif (2005):
(...) os saberes são elementos constitutivos da prática docente. Em suma, o
professor ideal é alguém que deve conhecer sua matéria, sua disciplina e seu
programa, além de possuir certos conhecimentos relativos às ciências da
educação e à Pedagogia e desenvolver um saber prático baseado em sua
experiência cotidiana com os alunos. (p.39)
Nessa perspectiva o professor necessita desenvolver uma ação contínua de
reflexão sobre o porquê e o como ensinar, pois de acordo com Tardif (2005)
“conhecer bem a matéria que se deve ensinar é apenas uma condição necessária e
não uma condição suficiente do trabalho pedagógico” (p.120). O autor ainda reitera
dizendo que os conteúdos, abordados pelo professor em sala de aula são
desenvolvidos a partir dos significados que os mesmos lhes atribuem. Partindo
desse mesmo pressuposto Manrique (2003) afirma que:
(...) a identificação de crenças, concepções de ensino bem como
representações do professor é vital para uma estratégia de transformação da
prática docente, pois a identificação do pensamento do professor pode
contribuir tanto para a determinação das ações formativas pelos agentes da
formação, quanto para uma tomada de consciência da necessidade de
mudanças pelo próprio professor. (p.15)
4
Para que o ensino, de determinado conteúdo, se dê de forma integral é
necessário que os professores, durante sua formação inicial ou continuada,
construam esse conhecimento, referente aos procedimentos da produção da
Matemática (Pavanelo, 2004).
De acordo com a proposta dos Parâmetros Curriculares Nacionais de
Matemática (PCN’s, 1997) o ensino de Geometria tem como objetivos, desenvolver a
compreensão do mundo em que vive, aprender a descrevê-lo, representá-lo e
localizar-se nele, estimulando a observação, percepção de semelhanças e
diferenças, identificação de regularidades, compreensão de conceitos métricos,
possibilitando, também, o estabelecimento de conexões entre outros conteúdos da
matemática, como por exemplo, números e grandezas e medidas e na articulação
com outra áreas do conhecimento como a Geografia e Artes.
Pavanelo (2004) adverte sobre a importância de se atentar para a
necessidade de um trabalho escolar com a Geometria, afirmando que “no mundo
moderno, a imagem é extremamente utilizada como instrumento de informação, o
que torna indispensável à capacidade de observar o espaço tridimensional e de se
elaborar modos de se comunicar a respeito do mesmo” (p.129). Além desse fator,
outra questão diz respeito às atividades desenvolvidas no âmbito escolar como a
leitura e a escrita, que requerem dos alunos habilidades relacionadas à percepção
espacial necessárias também para uma leitura significativa do mundo a sua volta.
(PAVANELO, 2004; MANRIQUE, 2003).
Crescenti (2005), também argumenta que a Geometria é um conteúdo da
matemática que está muito presente no cotidiano, pois:
(...) é uma área do conhecimento que reúne um vasto campo de relações,
regras e coerências, despertando a curiosidade e estimulando o
desenvolvimento de capacidades como generalizar, projetar, prever e
abstrair. Favorece a estruturação do pensamento e o desenvolvimento do
raciocínio lógico (...) estimula a criatividade e pode contribuir para desenvolver
habilidades como resolução de problemas, investigação, capacidade de
análise e síntese, iniciativa flexibilidade de pensamento, argumentação (...).
(p.36)
Considerando a prerrogativa anterior, estudos de Silva (2006) e Pavanelo
(2004), acrescentam que o ensino de geometria não pode se restringir ao
reconhecimento de figuras geométricas regulares planas e sólidas recorrentes no
5
cotidiano ou na aplicação de fórmulas para cálculo de áreas das mesmas. O
aprendizado da Matemática, bem como dos conceitos da Geometria, se dá de forma
processual e é preciso que o aluno tenha oportunidade de participar da produção do
conhecimento
matemático,
em
situações
tais
como
“comparar,
procurar
regularidades, conjecturar, intuir, representar, estimar, simular, matematizar,
modelar, propor e resolver problemas” (Gonzalez, 1997, p.25). Não basta apenas
oportunizar aos alunos momentos nos quais eles observem, sintam, comparem,
vejam, mas, tão significativo quanto essas ações é o desenvolvimento de
capacidades como deduzir, abstrair, prever, projetar e argumentar, ou seja, conduzir
o processo de ensino-aprendizagem de forma à possibilitar, também, a transição de
uma Geometria observável para uma Geometria conceitual e abstrata. Nessa
perspectiva, a Geometria é constituída de todos esses aspectos, ou seja, o intuitivo,
o concreto e a união destes transpostos à realidade cotidiana (CRESCENTI, 2005;
PAVANELO, 2004; MANRIQUE, 2003; SILVA, 2006).
Segundo Bizerril et al (2006), para uma melhor compreensão de como se dá o
processo de construção da conceitualização geométrica, podemos representá-lo em
três níveis distintos: “da percepção (nível sensorial), da representação mental (nível
simbólico) e a concepção (nível conceitual).” (p.662). Na primeira fase, concebida
como um nível perceptivo estão atreladas às ações físicas e sensoriais, como
movimentos, olhares, etc., realizadas por nós. Nesta fase nível há uma
interdependência entre os conceitos geométricos e o sistema sensorial do aluno:
(...) desde bem cedo, a criança, agindo sobre contextos reais e próximos a
ela, realiza experiências, levanta hipóteses, planeja ações, avalia resultados e
prevê posições consideradas importantes na construção dos primeiros
conceitos geométricos (...) o conceito geométrico, no nível perceptivo, tem
fundamental importância no processo de construção do conhecimento
matemático e, por conseqüência, deve ser valorizado e respeitado no
processo de aprendizagem escolar da geometria (...) (p.262-263)
De acordo com Bizerril et al (2006), o segundo estágio, o qual esta
diretamente relacionada às experiências, corresponde às representações mentais,
ou seja:
(...) o que o sujeito constrói mentalmente a partir das ações bem ou mal
sucedias. Essas ações têm a ver como o sujeito concebe mentalmente suas
experiências, como se dá a interiorização do espaço nas estruturas mentais
(...) as formas geométricas são exemplo disso, que aparecem como forma de
6
representações do mundo e dos objetos a eles pertencentes. Uma vez
concebidos no sistema nervoso central, são por ele utilizada par assimilar e
representar o espaço (...) (p.263).
É através do desenho, como uma das dimensões da geometria, que esse
processo de representação se desenvolve, cabendo ao professor atentar para este
aspecto na formação do pensamento geométrico do aluno (BIZERRIL ET AL, 2006).
Segundo Vigotsky apud Smole (1996):
O desenho faz com que o aluno adquira uma nova linguagem que amplia seu
horizonte, exprime seus sentimentos e lhe permite expressar imagens que de
alguma forma puderam chegar a sua consciência, ou seja, enquanto desenha
a criança pensa no objeto e sua imaginação como se estivesse falando do
mesmo. (p.87).
É no terceiro estágio de acordo com Bizerril et al (2006), que se á a
construção conceitual por parte do aluno: “é na ação efetiva, refletindo e
representando-a que construímos nossos conceitos geométricos”. Assim, podemos
considerar que o ensino-aprendizado de geometria se alicerça nessa tríade “que se
constrói no processo de interação entre o sujeito e o mundo que o cerca: o que
percebe, o que representa e o que concebe da experiência” (p.265).
Crescenti (2005), afirma que muitas dessas questões ainda estão ausentes
das salas de aula e uma das causas pode ser o fato da maioria dos professores não
terem o devido acesso a tais informações, sendo necessário, neste caso, haver uma
ponte entre essas pesquisas e o professor, oportunizando, assim, momentos de
reflexão nos quais se discuta a possibilidade de transpor os conhecimentos referidos
para a prática do ensino de Geometria nos anos iniciais. O desconhecimento destes
fatores, pelo professor, terá como conseqüência um grande prejuízo para o ensinoaprendizagem deste eixo da matemática nos anos iniciais, pois este nível se
constitui na base para o aprendizado de conceitos mais complexos do conteúdo da
Geometria (NACARATO, 2007; ALMOULOUD ET Al, 2004).
Um instrumento considerado significativo para a prática docente é o livro
didático, uma vez que o mesmo pode ser um orientador sobre conteúdos e
abordagens didáticas que podem ser desenvolvidas em sala de aula, como é
afirmado pelo Plano Nacional do Livro Didático de matemática (PNLD, 2007) e por
Oliveira e Calsa (2006). Exatamente por seu papel significativo na prática docente, é
7
que os PCN's de matemática (1997) ressaltam que o livro didático deve ser
observado com atenção quanto à qualidade, à coerência e à restrição que
eventualmente possa apresentar em relação a conteúdos e objetivos educacionais
propostos, pois de acordo com diversos estudos dentre os quais o realizado por
Silva (2006), em muitos casos o livro didático se constitui no único recurso utilizado
pelo professore em sala de aula.
Atualmente, segundo o PNLD de Matemática (2007), tem havido uma
crescente preocupação nas coleções de livros didáticos em propiciar o
desenvolvimento simultâneo de várias habilidades cognitivas como: memorização,
síntese,
análise,
generalização,
indução,
estabelecimento
de
hipóteses
e
conjecturas, validação de estratégias e resultados. Nota-se um esforço genuíno de
contextualização, uma preocupação com a inserção da Matemática no dia-a-dia dos
alunos e uma tentativa de integrar os quatro eixos da Matemática no Ensino
Fundamental.
Dessa forma, é indispensável ao professor conhecer o livro didático que
adota em todos os seus aspectos, abordagens, objetivos e pertinência das
atividades propostas para ser capaz de intervir quando necessário como afirmam
Queiroz e Guimarães (2006).
Finalmente, esses autores ressaltam a importância de outros estudos sobre a
prática do ensino de geometria na educação básica.
Nesse sentido, esta pesquisa teve como objetivo investigar quais as
concepções que respaldam a prática dos professores dos anos iniciais do Ensino
Fundamental no ensino de geometria, bem como seu domínio conceitual e possíveis
implicações para a aprendizagem dos alunos.
Metodologia
Nossa pesquisa foi realizada em 4 escolas da Rede Municipal do Recife. Em
cada escola foram entrevistados 1 professor do 2º ano e 1 professor do 5º ano,
totalizando 8 professores. Escolhemos realizar esta pesquisa no 2° e 5° anos, pois
acreditamos que, investigar esses anos da escolarização nos possibilitará colher
dados significativos para analisarmos com esta sendo a prática do ensino de
geometria anos iniciais do Ensino Fundamental.
Para essa coleta de dados realizamos entrevistas semi-estruturadas, pois
essas conferem à flexibilidade necessária à investigação a qual nos propusemos
8
realizar. As entrevistas foram áudio-gravadas.
A entrevista era composta de três etapas. A primeira etapa buscava
caracterizar o perfil dos professores. A segunda etapa buscava saber quais
conceitos de geometria os professores entrevistados consideravam importantes de
serem trabalhados nos anos iniciais do Ensino Fundamental. A terceira etapa
buscava investigar o domínio conceitual dos professores a partir da análise de
atividades propostas nos livros didáticos utilizados por eles.
A Secretaria de Educação da cidade do Recife fez um levantamento das
coleções de livros didáticos escolhidos em cada escola e, a partir desse
levantamento, selecionamos a coleção didática que apresentava o maior percentual.
Em primeiro lugar com 30% de preferência, aparece a coleção de matemática “Porta
Aberta”. Resolvemos, então, entrevistar professores que afirmaram utilizar o livro
didático em escolas que tinham adotado essa coleção.
Para a apresentação dessas atividades a serem analisadas pelos
professores, realizamos uma análise dos volumes 1 e 4 buscando mapear os
conceitos de geometria trabalhados nesta coleção. A partir desta análise foram
previamente
selecionadas atividades
que
explorassem diferentes
conceitos
geométricos.
Caracterização do perfil dos professores
A idade dos professores investigados foi bastante variável (de 27 a 59 anos),
assim como o tempo de formação. Entretanto, observamos que existe uma
correspondência para todos os professores entre tempo de formação e experiência
na docência, indicando que os mesmos começam a trabalhar quando finalizam seus
cursos. A maioria (6 professores) dos professores entrevistados por nós tem
formação em Pedagogia. Uma professora tem apenas magistério e uma tem curso
superior, porém não da área de educação. Acrescentamos, ainda, que a maioria dos
professores disse ter experiência em todos os anos do Ensino Fundamental e
apenas 1 disse ter experiência apenas em turmas do 4° e 5° anos.
A formação do professor e a prática do ensino-aprendizagem de geometria
Como tem sido defendida que a formação continuada é de fundamental
importância para os professores, pois, dentre outros fatores, possibilita mudanças
efetivas a partir de uma ação reflexiva sobre suas práticas (SILVA, 2006;
9
GUIMARÃES E DANTAS, 2006; HIRATSUKA, 2005; ALMOULOUD ET AL, 2004;
MANRIQUE, 2003), iniciamos nossa entrevista perguntando se eles tinham
participado de algum curso de formação continuada relacionada ao ensino de
geometria nos últimos anos e observamos que apenas 3 professores responderam
que não haviam participado. Assim, buscamos investigar o que havia sido
desenvolvido nesses processos. Os professores afirmaram que os encontros são
para trocas de experiências sobre a prática do ensino deste conteúdo em sala de
aula e/ou são propostas atividades que os mesmos podem desenvolver em suas
salas, tais como: simetria, nomenclatura e a construção de sólidos e comparação
entre objetos do espaço físico e formas geométricas. Observa-se que, pelo menos o
que foi lembrado por eles, está longe de abarcar todo o espectro do ensino de
geometria para os anos iniciais proposto pelos PCN’s de matemática(1997).
Quando perguntamos em qual ano eles achavam que deveria ser iniciado o
ensino de geometria apenas 2 professores disseram que poderia começar desde a
Educação Infantil, pois “ ela vai se habilitando a geometria como algo que faz parte
da vida. Fica mais fácil a compreensão”. Os demais disseram que esse conteúdo
deve ser iniciado nas séries iniciais com o argumento de que “nas primeiras séries é
à base dos alunos”.
Em seguida perguntamos como era o trabalho deles em relação ao ensino de
geometria na sala de aula. Seis professores afirmaram desenvolver um trabalho
contextualizado com objetos do cotidiano, como nos exemplos a seguir:
“Esse ano eu procurei fazer com eles essa comparação: vamos tentar identificar
aqui na sala de aula onde é que tem um círculo”.
“A gente foi olhar primeiro na sala o que tinha com essas formas. Eu tento
articular o que tem no cotidiano com o que a gente vive na prática”.
“Identificação das formas geométricas onde elas aparecem”.
Essa concepção dos professores nos possibilita perceber uma modificação no
ensino, pois diversos estudos, dentre os quais Crescenti (2005) e Barrantes e
Blanco (2004), relatam que o estudo da geometria no ensino Fundamental se
restringia a uma “geometria calculista” e sem utilidade prática. Entretanto, hoje
percebe-se que há uma valorização de aspectos empíricos em detrimento a outros
valores formativos, como por exemplo, a organização dedutiva, desenvolvida a partir
10
de atividades que explorem conceitos referente ao estudo do “espaço”. Esta
negligencia poderá ter como conseqüência a formação de alunos com grande
dificuldade em raciocinar geometricamente (BÚRIGO E PONCE ,2008).
Ao serem questionados sobre as dificuldades do professor no ensino de
geometria foram levantados vários fatores, dentre os quais a falta de recursos para
planejar uma aula mais “prática e lúdica” ou a falta de formação especifica para que
soubessem como “transmitir” esse conteúdo. Com relação às dificuldades de
aprendizagem dos alunos, alguns professores relacionaram-nas à
fatores como
condição econômica ou até mesmo à capacidade cognitiva como apresentado nas
falas abaixo:
“Olha, na verdade esses meninos moram em periferia né. Aquelas casinhas,
coitados! Não tem nem certos conhecimentos de muitas coisas (...) o dia deles é
tão restrito, né, pra ver as coisas.”
“Para conhecer as formas eles conhecem. Com relação aos sólidos eles têm
muita dificuldade. Eles tendem a confundir círculo e bola. Eles não entendem
que ali é uma circunferência e o círculo é só aquele contorno. Pra eles é tudo
círculo ou pra eles é tudo circunferência”.
Esses extratos evidenciam uma visão preconceituosa sobre os alunos, pois
afirmar que “... o dia deles é tão restrito...” é desconsiderar que o mundo é
constituído de formas tridimensionais as quais todos convivem desde o nascimento,
independente da condição sócio-econômica.
Outra questão preocupante, apresentada também em outros estudos como os
realizados por Morais, Gomes e Borba (2006), é o fato de que o trabalho com
atividades que explorem noções de localização e modos de representação do
espaço, ainda são pouco reconhecidas, pelos professores, como sendo parte dos
conhecimentos geométricos. Percebemos, na coleção analisada, que são poucas as
atividades que abordam tais conceitos. Do total de 220 atividades, encontramos
menos de 5% trabalham conceitos como: localização, representação e construção
de itinerários. O desenvolvimento de tais conceitos em sala de aula pode ser
praticado com a utilização de diversas representações como a oralidade, o desenho,
charges e caricaturas, colagens, construção de brinquedos, leituras de mapas,
roteiros, etc., e não apenas se restringir às atividades do livro didático, pois assim
haverá uma ampliação da rede de significados do aluno contribuindo também para
uma aprendizagem significativa (GUIMARÃES E BORBA, 2007; BEZERRIL ET AL,
11
2006).
De acordo com Bizerril et al (2006), a ausência do ensino do conceito de
localização e representação compromete o aprendizado dos alunos e os mesmos
podem apresentar dificuldade em descrever ambientes diversos e até mesmo
transmitir informações corriqueiras, como a explicação de um itinerário ou de um
endereço, pode representar uma tarefa difícil.
Os professores afirmaram, ainda, que participaram da escolha do livro
didático adotado, e disseram ainda que foram atendidos na escolha da coleção.
Anteriormente essa escolha se dava de acordo com o percentual da coleção mais
votada entre todas as escolas da Rede Municipal de Ensino. Para os professores
entrevistados, o fato de terem autonomia para esta escolha representa uma
conquista de fundamental importância, pois assim eles podem trabalhar com as
coleções que acreditam atender as necessidades de aprendizado dos alunos.
Finalmente perguntamos se eles utilizavam as orientações apresentadas no
manual do professor que consta do livro didático e apenas 3 professores afirmaram
pesquisar as informações apresentadas no manual do professor. Dois professores
mostraram inclusive desconhecimento sobre essas orientações. Esse tipo de
resultado explicita como os professores nem sempre conhecem os livros que
utilizam.
Em
seguida
disponibilizamos
o
livro
didático
e
solicitamos
que
apresentassem algumas atividades que haviam trabalhado, em sala de aula, em
relação à geometria. Poucos foram os exemplos. Uma dessas atividades estava no
capítulo relacionado aos números e operações.
Figura 1 – atividade do volume 1 – p.17
Segundo o professor “A”, do 2° ano, “os meus alunos têm mais compreensão,
mais facilidade com as figuras geométricas, assim as formas não sólidas (...) eles
têm mais compreensão de quadrado, retângulo e círculo não a forma espacial é
somente o contorno da figura, né”. Percebemos, nesta declaração, o que estudos
12
anteriores (SILVA, 2006; CRESCENTE, 2005; BARRANTES E BLANCO, 2004) já
vêm alertando sobre a influência dos saberes constituídos durante o percurso de
formação dos professores e sua interferência na prática do ensino, fazendo-os ter,
muitas vezes, uma interpretação equivocada sobre o processo de ensinoaprendizagem de geometria. A maioria dos professores admitiu estar dando mais
ênfase a aritmética, pois segundo eles “essas crianças não podem sair da escola
sem ao menos saber as quatro operações” ou “tô dando uma introdução, uma
comparação”, deixando o ensino de Geometria em segundo plano. Os professores
que afirmaram estar trabalhando a geometria em sala de aula enfatizaram a
contextualização das atividades com o cotidiano e o trabalho com a nomenclatura
das formas geométricas, como já descrevemos anteriormente.
Estudos anteriores, como de Queiroz e Guimarães (2007), afirmam que os
professores apresentam dificuldades em selecionar atividades dos livros didáticos
quando são solicitados a tal. Partindo dessas constatações é que optamos, desde o
início, em selecionar algumas atividades dos livros utilizados pelos professores
entrevistados e solicitar que eles dissessem o objetivo e o conteúdo abordado nas
mesmas.
Domínio conceitual dos professores
Para a seleção das atividades realizamos uma análise dos dois volumes em
questão (volumes 1 e 4) buscando comparar com os objetivos levantados pelos
PCN’s. Encontramos aproximadamente 80 atividades no volume 2 e 140 no volume
4. Nesta coleção há capítulos específicos sobre o conteúdo de geometria, bem como
apresenta atividades no decorrer do livro, sendo a maior incidência, nos capítulos
não específicos, de atividades que aborda o conceito de simetria de figuras planas.
Na Tabela 1, abaixo, apresentamos os conceitos propostos pelos Parâmetros
Curriculares Nacionais de Matemática (PCN’s, 1997), para o ensino de geometria
nos anos iniciais do Ensino Fundamental. No sistema de ciclos, adotado pela Rede
Municipal de Ensino do Recife, o ciclo I corresponde aos anos 1, 2 e 3, e o ciclo II
aos anos 4 e 5 do Ensino Fundamental.
Tabela 1 – Conceitos de Geometria propostos pelo PCN’s de matemática e abordados
nos volumes 1 e 4 da coleção adotada pelos professores entrevistados
Conceitos propostos pelos PCNs de
Matemática
o
1
ciclo
Conceitos
trabalhados
no livro
o
2
ciclo
Conceitos
trabalhados
no livro
13
didático do 2°
ano
Localização de pessoas ou objetos no espaço,
com base em diferentes pontos de referencia e
algumas indicações de posição.
Movimentação de pessoas ou objetos no
espaço, com base em diferentes pontos de
referencia e algumas indicações de direção e
sentido.
Descrição da localização e movimentação de
pessoas ou objetos no espaço, usando sua
própria terminologia.
Dimensionamento de espaços, percebendo
relações de tamanho e forma.
Interpretação e representação de posição e de
movimentação no espaço a partir da analise de
maquetes, esboços, croquis e itinerários.
Observação de formas geométricas presentes
em elementos naturais e nos objetos criados
pelo homem e de suas características:
arredondadas ou não, simétricas ou não, etc.
Estabelecimento de comparações entre objetos
do espaço físico e objetos geométricos esféricos,
cilíndricos,
cônicos,
cúbicos,
piramidais, piramidais - sem uso obrigatório de
nomenclatura.
Percepção de semelhanças e diferenças entre
cubos e quadrados, paralelepípedos e
retângulos, pirâmides e triângulos, esferas e
círculos.
Construção e representação de formas
geométricas.
Composição e decomposição de figuras
tridimensionais,
identificando
diferentes
possibilidades
Identificação da simetria em figuras planas
Identificação
da
simetria
em
figuras
tridimensionais.
Exploração das planificações de algumas
figuras tridimensionais.
didático do 5°
ano
X
X
X
----------
X
-----------
X
X
X
-----------
X
X
X
-----------
X
-----------
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
--------
X
X
----------
X
X
X
X
X
-----------
X
---------
X
X
X
X
X
----------
A partir desse levantamento selecionamos sete atividades no volume 1, as
quais abordavam diferentes conceitos que devem ser trabalhados nesse nível de
ensino. A primeira atividade solicitava que os alunos fizessem um desenho da sala
de aula deles e se localizassem no mesmo. Esse tipo de atividade explora o
conceito de transposição do plano tridimensional para o plano bidimensional bem
como o de localização e representação espacial. Dos 4 professores, 2 identificaram
o conceito de localização espacial e os demais enfatizaram apenas aspectos
relacionados a correspondência com o cotidiano “eu acho que só a questão de
relacionar o ambiente de trabalho com as formas geométricas mesmo”.
Sobre esta questão, os PCN’s de matemática (1997), diz que a idéia do que
14
seja “cotidiano” é muitas vezes mal interpretada, e, como conseqüência, apenas se
trabalha com questões que, supõe-se serem do dia-a-dia dos alunos, quando na
realidade a abordagem de uma geometria conceitual e abstrata, a qual não se vê
uma aplicação imediata, é de extrema importância para o desenvolvimento de
capacidades como deduzir, abstrair, prever, projetar e argumentar, dentre outras.
A segunda atividade (Figura 2) tinha como objetivo o reconhecimento visual
apresentado em um plano bidimensional de figuras regulares sólidas. Os
professores identificaram o conceito e disseram ter a possibilidade de trabalhar
também com nomenclatura.
Figura 2 – atividade do volume 1 – p. 61
A terceira atividade (Figura 3) trabalha o conceito de comparação entre
sólidos geométricos a partir de características citadas pelos alunos. Os professores
destacaram o trabalho com a identificação dessas duas figuras em diferentes
espaços e a nomenclatura, sendo que um deles acredita que é difícil para os alunos
afirmando: “Esse aqui não, paralelepípedo não. Eu posso ensinar cubo a eles por
causa do dadozinho.”.
Figura 3– atividade do volume 1 – p. 62
15
Na quarta atividade os alunos teriam que montar um cubo a partir de
um modelo apresentado numa figura plana, ou seja, uma transposição do plano
bidimensional para o tridimensional (p. 129). Um professor disse tratar-se de uma
“construção”. Outros dois enfatizaram que se tratava de um trabalho com
manipulação de formas geométricas e o quarto professor não soube definir que
conceito é abordado nessa atividade com a justificativa de que “ainda não cheguei
aí”.
A quinta atividade (Figura 4) trabalhava com a relação entre o desenho de
figuras
geométricas
sólidas
e
sua
nomenclatura.
Todos
os
professores
reconheceram o objetivo da mesma, como a argumentação de uma deles que diz:
”se eles têm que dizer quantas figuras tem de cada uma, eles têm que saber dar
nome a elas, identificar cada uma”. De acordo com Búrigo e Ponce (2008), é
corriqueiro que a prática de ensino de geometria nas escolas considere a
nomenclatura como objeto de estudo, quando na verdade o vocabulário representa
“uma ferramenta” no processo de aprendizado. É importante que os alunos
conheçam e utilizem a nomenclatura correta, contudo é fundamental que se trabalhe
com as propriedades dos objetos geométricos e não apenas a nomenclatura.
Figura 4 – atividade do volume 1 – p. 68
Na sexta atividade (Figura 5) era solicitado que o aluno montasse um quebracabeça (p.129). Esse tipo de proposição é bem interessante, pois exige uma
reflexão minuciosa dos alunos sobre a composição das formas de maneira lúdica.
Observamos que as respostas foram variadas: um disse que era uma brincadeira
(sem relacionar com geometria), outro disse que não sabia e outros dois afirmaram
que era para trabalhar outros quadriláteros. Assim, integrar o lúdico com a
observação das formas geométricas ou o conceito de composição de figuras não
foram ressaltado por nenhum dos professores.
16
Figura 5 – atividade do volume 1 – p. 129
Na ultima atividade (Figura 6) apresentada aos professores do 2º ano, era
trabalhado o conceito de simetria de figuras planas. Novamente apenas dois
professores identificaram o conceito abordado nesta da atividade. Um professor
afirmou que o objetivo era “Metade não é? Isso aqui dá pra trabalhar sem estresse,
dá pra trabalhar. Eles aprendem o que é metade, o que é inteiro, parte inteira e parte
metade, parte fracionária. Ai dá pra trabalhar até fração” e o outro disse apenas “é
muito interessante. Ela trabalha a questão da forma. Até porque ela chama bastante
atenção pelo colorido”.
Figura 6– atividade do volume 1 – p. 116
Assim, a Tabela 2 abaixo apresenta a freqüência de acerto para cada
conceito. A partir dessas respostas, pudemos observar que apesar das questões
selecionadas abordarem conceitos geométricos diferentes, os professores do 2° ano
acabaram afirmando que todas elas se relacionavam a aprendizagem de
nomenclatura e identificação de propriedades de figuras sólidas e planas no
cotidiano. Essas respostas evidenciam suas crenças de quais conceitos consideram
importantes de serem trabalhados. Tais crenças acabam se refletindo nas escolhas
dos livros didáticos adotados e nos recursos utilizados na prática do ensino de
geometria. Assim, o desconhecimento deles compromete o aprendizado do aluno e,
conseqüentemente, prejudica o desenvolvimento de estratégias necessárias ao dia-
17
a-dia, como por exemplo, a capacidade de indicar uma trajetória ou interpretar
comandos.
Tabela 2 – Freqüência de acerto dos objetivos de cada atividade apresentada
Conceitos abordados no livro didático
Localização e representação em uma planta baixa (transposição bi-tri)
Identificação de formas geométricas
Semelhanças de figuras regulares sólidas
Transformação de figura sólida (do plano bidimensional para o tridimensional)
Nomenclatura
Composição de figura no plano bidimensional (quebra-cabeça)
Simetria
Freq.
2
3
0
0
4
0
1
Analisando o volume 4, foram selecionadas 9 atividades que envolviam
diferentes conceitos geométricos que devem ser explorados no 5º ano. A primeira
atividade envolvia o conceito de simetria no plano bidimensional (Figura 7). Nos dois
volumes dessa coleção analisados, não observamos, como propõe os PCN’s de
matemática (1997), atividades com a identificação de simetria em figuras
tridimensionais. Dois professores identificaram que a atividade envolvia o conceito
de simetria e os demais remeteram esta atividade ao trabalho com figuras do
cotidiano e artes.
Figura 7 – atividade do volume 4 – p. 18
A segunda atividade proposta para o grupo de professores do 5º ano
analisarem, refería-se a características de figuras regulares sólidas (Figura 8). Nessa
atividade a maioria dos professores destacou o trabalho com sólidos geométricos
sem mencionar a abordagem sobre a caracterização das figuras, que demanda uma
atitude de mais reflexão por parte do aluno. Novamente houve uma ênfase no
18
trabalho com manipulação das formas geométricas, a relação desses sólidos com
objetos do cotidiano dos alunos e a nomenclatura.
Figura 8 – atividade do volume 4 – p. 52
Na terceira atividade (Figura 9) dois professores do 5° ano conseguiram
identificar os conceitos trabalhados, ou seja, que a atividade envolvia a composição
e/ou planificação. Os outros dois ficaram calados, o que indica no mínimo muita
dúvida sobre o objetivo da mesma.
Figura 9 – atividade do volume 4 – p. 56
A quarta atividade (Figura 10) envolvia a comparação de figuras regulares
com objetos do cotidiano. Como já era de se esperar, nessa atividade todos os
professores identificaram o objetivo da mesma.
Figura 10 – atividade do volume 4 – p. 61
A quinta atividade (Figura 11) envolvia a construção de um itinerário o que
trabalha com movimentação e representação no espaço. Nesta atividade dois
professores não souberam responder, pois ainda não tinham trabalhado esse
conteúdo. Mesmo quando perguntamos se eles já tinham trabalhado com atividades
semelhantes em outras turmas, os mesmos mantiveram a posição inicial. Um
professor disse que envolvia fração e apenas um professor fez menção ao trabalho
19
com o conceito de espaço fazendo o seguinte comentário; “Aí é a parte de espaço,
eles começam a ter essa noção de espaço e respeitar o outro (...) até na sala de
aula em grupos pode ser feita (...) até no dia-a-dia com brincadeiras)”.
Figura 11 – atividade do volume 4 – p. 208
A sexta atividade (Figura 12) trabalha a identificação de semelhanças e
diferenças em figuras regulares planas. Dois professores não souberam dizer e os
outros dois, disseram trabalhar com a nomenclatura dos quadriláteros, que era o
título da atividade. O próprio livro do professor apresenta sugestão de como conduzir
a atividade, entretanto, nenhum professor sequer buscou ler o que estava escrito.
Figura 12 – atividade do volume 4 – p. 225
A sétima atividade envolvia medidas de ângulos (Figura 13). Entretanto, 3
professores consideraram que o objetivo era trabalhar com “composição de
triângulos e destacar os vértices”.
20
Figura 13 – atividade do volume 4 – p. 224
Na oitava atividade, observamos que apesar do enunciado pedir para fazer a
ampliação da figura, o foco desta tarefa e o trabalho com o conceito de seguimento
de reta. Dois professores ficam folheando o livro, mudam de assunto ou afirmam que
trabalham mais com aritmética. Uma disse que não trabalha com papel quadriculado
e, apenas um conseguiu identificar afirmando: “Aqui dá pra trabalhar o conceito de
linha, você trabalha com seguimento de reta e a redução e ampliação esta embutido
nesses conceitos”.
Figura 15 – atividade do volume 4 – p. 200
Na última atividade apresentada aos professores do 5º ano (Figura 16), o
objetivo era trabalhar com área e perímetro. Dois professores identificam o conceito
abordado, mas um achou ser complexo para trabalhar nesse nível de ensino. O
outro disse: “Aí entra a parte de área de centímetro quadrado (...) basta mostrar a
sala, medir (...) aí contextualiza também com a parte de geografia a parte de plantas
(...)”. Os demais observaram a atividade e disseram tratar-se de cálculo de área e
perímetro.
21
Figura 14 – atividade do volume 4 – p. 238
Na Tabela 3 abaixo, a qual apresenta a freqüência de identificação correta do
objetivo das atividades selecionadas e apresentadas aos professores, observa-se
que apenas o reconhecimento de objetos geométricos e sua nomenclatura foi
identificado por todos. As atividades que buscam discutir as características das
figuras regulares são interpretadas como uma buscar apenas reconhecer
visualmente as mesmas e nomeá-las. Os demais objetivos foram percebidos por uns
e não por outros. Assim, dentre esses professores observamos diferenças. Dois
deles demonstraram maior domínio conceitual em relação a conceitos geométricos
que devem ser trabalhados.
Tabela 3 – Freqüência de acerto dos objetivos de cada atividade apresentada
Conceitos abordados no livro didático e identificados pelos 5º ano
professores
Simetria
2
Características de figuras sólidas
0
Transposição do plano tridimensional para o bidimensional
2
Objetos geométricos e mundo
4
Movimentação
1
Características de figuras regulares planas
0
Medida de ângulo
0
Segmento de reta / Ampliação
1
Área e Perímetro
2
Observamos também que apesar do livro didático apresentar outros
conceitos, os professores não conseguem identifica-los. O maior quantitativo de
acertos, entre os professores foi com relação às atividades que abordam os
conceitos de identificação de figuras geométricas sólidas e planas no cotidiano e sua
nomenclatura.
22
Os resultados das respostas dos professores do 5º apresentaram uma
pequena variação, pois dois deles demonstraram maior domínio conceitual sobre os
objetivos das atividades apresentadas. Os conceitos sobre o reconhecimento de
objetos geométricos e sua nomenclatura foram identificados por todos. As atividades
que buscam discutir as características das figuras regulares são interpretadas como
buscar apenas reconhecer visualmente as mesmas e nomeá-las.
Estudos realizados por Barrantes e Blanco (2004) já vinham alertando quanto
às lacunas existentes sobre o conhecimento do ensino de geometria que os
professores, em processo de formação, trazem consigo da formação básica e que,
em geral, se restringem aos conceitos sobre a geometria plana e sua nomenclatura.
Constatamos, através das falas dos professores, que tais concepções ainda estão
presentes mesmo entre aqueles professores que já tem largo tempo de experiência
de ensino. Dessa forma, seus saberes se constituem no alicerce que respaldam a
prática de ensino na sala de aula, contribuindo para o aumente da defasagem deste
eixo da matemática na educação básica.
Percebe-se assim, que as escolhas
desses professores sobre quais conceitos de geometria devem ser trabalhados
podem está relacionado tanto ao que eles concebem como sendo importante quanto
ao seu domínio conceitual. Os resultados demonstram a necessidade de buscarmos
novos meios que possibilitem aos docentes rever a forma como concebem o ensino
de Geometria no espaço escolar.
Considerações Finais
Os resultados demonstram que os professores acreditam que o trabalho de
geometria deve apenas relacionar-se ao trabalho com formas geométricas regulares
planas e sólidas e sua comparação com objetos do cotidiano. Apesar dos livros
analisados apresentarem outros conceitos relacionados à geometria, os professores
em geral identificam nas atividades sempre situações concernentes à apropriação
de reconhecimento de figuras regulares no cotidiano e a nomenclatura das mesmas.
Esses resultados demonstram a necessidade de buscarmos novos meios que
possibilitem aos docentes rever a forma como concebem o ensino de Geometria no
espaço escolar. Investir na formação continuada parece-nos o primeiro passo a dar.
Percebemos o quanto se faz necessário atentarmos para tais necessidades e as
23
pesquisas nessa área se constituem em um instrumento significativo para
alcançarmos esse intento.
Esperamos que este estudo possa contribuir para a proposição de novas
pesquisas nessa área que auxiliem ao professor nessa ressignificação das suas
concepções sobre o ensino de Geometria nos anos iniciais do ensino fundamental.
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APENDICE - ENTREVISTA
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Nome
Idade
Formação
Tempo de formação
Há quanto tempo você leciona?
Você leciona em outra instituição? Tem experiência em quais séries?
Como foi realizado o processo para escolha do livro didático de matemática
adotado pela escola?
8. Você participou dele?
9. Qual a sua opinião sobre esse processo?
10. Você participou de alguma capacitação, especificamente na área de
geometria, nos últimos dois anos?
11. Este treinamento contribuiu para sua prática de ensino de Geometria? Se sim,
cite alguns aspectos? Se não, por qual (is) motivo(s)?
12. Em qual série você acredita que o ensino de Geometria pode ser introduzido?
Por quê?
13. Como você trabalha o conteúdo de Geometria?
14. Você relaciona a Geometria a outro conteúdo/disciplina? Se sim, qual (is) e
por quê? Se não, por quê?
15. Com relação, especificamente, ao conteúdo de Geometria abordado no livro
didático de 1º série adotado, você está satisfeita? Por quê?
16. Você se lembra de quais são os conteúdos de Geometria propostos no livro
utilizado por você?
Ø Disponibilizar o livro e pedir para ela mostrar atividades com geometria
solicitando que ela diga qual é o conteúdo e objetivo de cada uma que ela
mostrar.
Ø Caso ela não mostre pelo menos uma atividade de todos os conteúdos
que devem ser trabalhados ir apresentando atividades (previamente
selecionadas) pedindo para que ela fale os objetivos propostos nas
mesmas;
17. Você já leu o caderno do professor anexado ao livro com sugestões de
atividades? Você costuma utilizá-lo?
18. Em sua opinião, qual a importância deste recurso para a prática do professor
no ensino da Geometria?
19. Você utiliza outras fontes para auxiliá-la nas aulas de Geometria? Se sim,
quais e por quê? Se não, por quê?
20. Em sua opinião, os alunos têm dificuldades no aprendizado de Geometria,
nas séries inicias? Se sim, a qual (is) fator (es) você atribui esta dificuldade?
21. E com relação à prática do ensino de Geometria pelos professores das séries
inicias, existem dificuldades? Em sua opinião qual (is) é (são) a(s) mais
recorrente(s)?
22. Você teria algum comentário ou sugestão a dar sobre a prática do ensinoaprendizagem de geometria?