III – MOVIMENTO DE QUEDA LIVRE (M.Q.L.)
1. INTRODUÇÃO
Ao caminhar por praias do Nordeste brasileiro, uma pessoa, com certeza, passa junto de
coqueiros bem carregados de cocos verdes. Em meio à bela paisagem, há um perigo em potencial:
um coco pode se desprender do coqueiro e cair sobre a cabeça da pessoa.
A velocidade com que o coco pode chegar a cabeça do indivíduo não é nada pequena,
considerando que a queda pode ser superior a 10 m.
Mas, porque existe a possibilidade de os cocos saírem de seus lugares nos coqueiros e
serem jogados de encontro ao solo?
O que os puxa para baixo?
Há cerca de três séculos, sabe-se que o planeta Terra, através de seu campo gravitacional,
atrai os corpos em sua direção.
Portanto, não apenas os cocos, mas os demais corpos existentes na Terra, são puxados para
baixo.
E qual a velocidade de queda dos corpos? Como ela é calculada?
Esse é um dos assuntos tratados neste capítulo.
2. ACELERAÇÃO DA GRAVIDADE (g)
Quando um corpo é acelerado na superfície da Terra, fica sujeito a uma aceleração constante,
orientada sempre para baixo, na direção vertical. Tal aceleração será estudada na Gravitação. Ela
existe devido ao campo gravitacional terrestre.
O valor da aceleração da gravidade (g) varia de acordo com a latitude e altitude do local; mas,
durante o decorrer de um fenômeno de curta duração, como os lançamentos a serem analisados
neste capítulo, a aceleração é tomada como constante, cujo valor, com arredondamento é:
g = 10 m/s2
3. LANÇAMENTO VERTICAL
Um arremesso de corpo, com velocidade inicial na direção vertical, recebe o nome de
lançamento vertical. A trajetória descrita pelo móvel é retilínea vertical e o movimento é classificado
como uniformemente variado, devido a aceleração constante, desprezados os efeitos do ar, isto é, o
movimento independente da massa do corpo.
Conclui-se, então que o movimento é retardado na subida e acelerado na descida, mudando
de sentido ao atingir a altura máxima.
Portanto quando o corpo é lançado verticalmente para cima, a velocidade é instantaneamente
nula no ponto mais alta da trajetória.
Aristóteles, filósofo grego que viveu de
384 a 322 ªC., pesquisava os fenômenos da
natureza baseado apenas na observação dos
fatos. Ele afirmava que quanto maior a massa de
um corpo, mais rápida sua queda.
Esse pensamento perdurou por muitos
séculos. Os ensinamentos de Aristóteles só foram
contestados no século XVII, pelo sábio italiano
Galileu Galilei (1564-1642).
Observação:
Esses gráficos mostram o módulo
do valor da velocidade (l v l).
4. EQUAÇÃO NO MOVIMENTO VERTICAL
Há duas possibilidades para a orientação da trajetória, conforme as conveniências. A seguir,
elas são apresentadas com as respectivas equações, em que o espaço (s) é trocado pela altura (h) e
a aceleração escalar (a), pela aceleração gravitacional (g):
h = h0 + v0 . t – g . t2
2
h = h0 + v0 . t + g . t2
2
v = v0 – g . t
v2 = v02 – 2 . g . ∆ h
v = v0 + g . t
v2 = v02 + 2 . g . ∆ h
t = v0
g
Observação:
∆ h > 0 na subida
t=v
g
Observação:
∆ h > 0 na descida
5. QUEDA LIVRE
A expressão queda livre, utilizada com freqüência, refere-se a um movimento de descida, livre
dos efeitos do ar; é, portanto, um MUV acelerado sob a ação da aceleração gravitacional nas
proximidades da superfície da Terra. A solução de problemas de queda livre é feita usando-se as
mesmas equações do movimento resultante de um lançamento vertical.
Por exemplo, com uma boa aproximação, a queda de um coco, ao desprender-se do coqueiro,
pode ser considerada uma queda livre.
1) Um corpo é arremessado verticalmente para cima, do solo, com velocidade escalar de 30 m/s.
Desprezando os efeitos do ar e adotando g = 10 m/s2, determine:
a) o tempo de subida;
b) a altura máxima do movimento;
c) o instante de chegada ao solo;
d) a velocidade escalar ao voltar ao solo;
e) os gáficos h x t e v x t.
2) Uma pedra é lançada verticalmente para cima, do solo, com velocidade escalar de 72 km/h.
Desprezando a resistência do ar e adotando g = 10 m/s2, determine:
a) o tempo de subida;
b) a altura máxima do movimento:
c) o instante de chegada ao solo, contando a partir do lançamento;
d) a velocidade escalar ao retornar ao solo.
3) A famosa cachoeira de Itiquira tem uma altura de, aproximadamente, 180m. Desprezando-se a
resistência do ar e considerando-se a aceleração da gravidade igual a 10 m/s2, pode-se afirmar que a
água terá na base da cachoeira, uma velocidade aproximada de:
a) 60 m/s.
b) 90 m/s.
c) 18 m/s.
d) 120 m/s.
e) 30 m/s.
4) Um objeto é lançado verticalmente para cima, do alto de um prédio de altura
com uma velocidade inicial v0 = 15 m/s. Calcule (arredondando g = 10 m/s2):
h0 = 12 m,
a) O tempo gasto para alcançar a altura máxima;
b) A sua velocidade 4 s após o lançamento.
c) Sua posição em relação ao nível h = 0, no instante
4 s após o lançamento.
5) Um indivíduo abandona uma pedra na boca de um poço sem água. Sabendo que ela gasta 6s até
atingir o fundo do poço, calcule desprezando os efeitos do ar, a profundidade do poço, com g = 10
m/s2.
6) Um balão quando está a 100m do solo, abandona um saco de areia que cai com resistência do ar
desprezível. Sendo g = 10 m/s2, determine, relativo ao saco de areia:
a) o tempo gasto para atingir o solo, após o abandono;
b) a velocidade de chegada ao solo.
7) Um corpo de massa m é lançado para cima na vertical, com velocidade inicial v0, alcança altura
máxima e cai, voltando à posição inicial. Desprezando a resistência do ar, indique qual dos gráficos
abaixo representa corretamente a variação do módulo de sua velocidade em função do tempo.
8) (UFMG) Uma criança arremessa uma bola, verticalmente, para cima. Desprezando-se a resistência
do ar, o gráfico que melhor representa a altura h da bola, em função do tempo t, é:
9) No mesmo instante que uma pedra é solta de uma altura de 120 m, uma bolinha de gude é jogada
verticalmente para cima com velocidade de 40 m/s na mesma reta. Qual o tempo e a altura do
encontro?
AUTO – AVALIAÇÃO
1) O movimento de um corpo em queda livre é um movimento ...............................
(uniforme/variado).
No vácuo e no mesmo lugar, a aceleração de queda é ...................................
(a
mesma/variável) para todos os corpos.
Um corpo lançado verticalmente para cima possui um movimento
uniformemente .................................(acelerado/retardado) na subida e
uniformemente .................................... (acelerado/retardado) na descida.
Num movimento que envolve a queda de um corpo ou seu lançamento
vertical, usam-se as fórmulas do movimento ..................................................
A aceleração dos corpos na queda livre chama-se aceleração
..................................
e
seu
valor
numérico
é
de
...........................................................
Ao lançar um corpo para cima, no vácuo, o tempo de subida (isto é, até
atingir o ponto de altura máxima) é .............................................
(maior/menor/igual) que o tempo de descida (queda).
Na queda de um corpo a velocidade adquirida é diretamente
proporcional ao .......................................
O valor da gravidade .................................. (varia/não varia) de um lugar
para outro.
Quando um corpo é lançado verticalmente para cima, ele sobe até uma
determinada altura máxima. Este ponto se caracteriza pelo fato de nele o valor
da velocidade ser ........................... (positivo/negativo/nulo).
2) Deixa-se cair um objeto de uma altura de 500 m. Complete as sentenças abaixo, de modo que
fiquem corretas:
a) A velocidade que o móvel adquire após 5 s de queda é de ...........................................................
b) A altura que cai nos 5 s iniciais é de ..............................................................................................
c) O caminho que percorreu desde o fim do 1° segundo até o final do 5° segundo é de ..................
d) O tempo que leva para atingir o solo é de .....................................................................................
e)A velocidade com que o corpo atinge o solo é de ...........................................................................
3) Escreva V nas sentenças verdadeiras e F nas falsas, com base no seguinte enunciado: Lançase um corpo verticalmente para cima com uma velocidade inicial de 40 m/s. Pode-se dizer que:
a – ( ) o corpo leva 4 s para atingir a altura máxima.
b – ( ) o tempo de queda é maior que 4 s.
c – ( ) no instante 4 s o corpo está na altura máxima, que é 80 m.
d – ( ) no instante 5 s o corpo está numa altura de 75 m.
e – ( ) o caminho percorrido pelo corpo nos 5 s iniciais é de 75 m.
4) Lança-se um corpo verticalmente para cima e 8 s após ele retorna ao ponto de lançamento.
Com base nessa situação, complete corretamente as sentenças abaixo:
a) O tempo de subida foi de ...............................................................................................................
b) O módulo da velocidade de lançamento foi ...................................................................................
c) A altura máxima atingida foi de ......................................................................................................
d) A velocidade de retorno ao ponto de lançamento, em módulo, foi de ...........................................