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Nº: _____ TURMA: ____ DATA: ___ / ___ / ________
LIVRES PARA PENSAR
EDUCADOR: Rosiméri dos Santos
Características do movimento
Quando lançamos um corpo, verticalmente, para cima verificamos que
ele sobe até uma certa altura e depois cai porque é atraído pela Terra.
Da mesma forma, observamos que um corpo cai ao ser
abandonado de uma determinada altura porque é
atraído pela Terra.
Os corpos são atraídos pela Terra porque, em torno dela, há uma região chamada
campo gravitacional na qual os corpos nela colocados sofrem uma atração.
Denomina-se queda livre o movimento de subida ou de descida que os corpos realizam no vácuo nas
proximidades da superfície da Terra.
Podemos, também, desprezar a resistência que o ar exerce ao movimento dos corpos, durante a
subida ou descida e, neste caso, considerá-los como em queda livre.
Estudando o movimento de um corpo em queda livre, Galileu Galilei chegou às conclusões:
•
As distâncias percorridas por um corpo em queda livre são proporcionais aos quadrados dos
tempos gastos em percorrê-las, isto é, a função horária das posições é do 2º grau.
•
Todos os corpos, independentemente de sua massa, forma ou tamanho, caem com aceleração
constante e igual.
A aceleração constante de um corpo em queda livre é denominada aceleração da gravidade e é
representada pela letra g.
A aceleração da gravidade diminui com a altitude e ao nível do mar tem o valor aproximado de
9,8m/s2.
Apesar disso, costuma-se, para efeito de cálculos, considerar g = 10m/s2.
Conclusão:
Se a aceleração da gravidade é constante e a função horária das posições é do 2º grau, decorre que a
queda livre é um MRUV e, portanto, valem todas as funções e conceitos desse movimento.
Lançamento vertical para baixo
Um corpo lançado, verticalmente para baixo, realiza um movimento retilíneo uniformemente
acelerado, pois o módulo de sua velocidade aumenta no decorrer do tempo com uma aceleração igual a
aceleração gravitacional local. A cada segundo, durante a queda a velocidade do corpo aumenta
aproximadamente 10 m/s, pois g = a = 10 m/s2.
Lançamento vertical para cima
Um corpo lançado verticalmente para cima realiza durante a subida um movimento retilíneo
uniformemente retardado, pois o módulo de sua velocidade diminui no decorrer do tempo.
Observe que no vácuo:
•
o tempo de subida é igual ao tempo de descida (no vácuo não há atrito/resistência do ar).
•
a velocidade de saída é igual à velocidade de chegada (em módulo, porém, sinal oposto).
•
O sinal da aceleração na função horária depende do SENTIDO QUE INICIA O MOVIMENTO.
→ início para cima
a = g = -10m/s2 com movimento retardado na subida (v é + e a é – )
com movimento acelerado na descida (v é – e a è –)
→ início para baixo
a = g = +10m/s2 com movimento de descida acelerado (v é + e a é + )
Mantido pela Sociedade Literária e Caritativa Santo Agostinho - Av. Protásio Alves 2493, Fone: 3331-9111 - CEP. 90410-002-Porto Alegre - RS - [email protected]
ESTUDOS DE RECUPERAÇÃO
MQL – MOVIMENTO DE QUEDA LIVRE
MQL nos vestibulares
1-(UFRGS 2004) Para se demonstrar que,
partindo do repouso, corpos de forma e massa
diferentes levam o mesmo tempo para cair de uma
mesma altura, o experimento deve ser feito:
A) no vácuo, pois apenas na ausência de ar a força
da gravidade independe da forma e da massa do
corpo.
B) no vácuo, para eliminar as forças de empuxo e
de atrito com o ar que se opõem à força da
gravidade.
C) no ar, porque a força de atrito com o ar é
compensada pela força de empuxo.
D) no ar, porque no vácuo a força da gravidade não
atua sobre nenhum corpo.
E) no vácuo, porque nele todas as velocidades são
iguais e constantes.
2-(PUCRS) Um corpo foi lançado verticalmente
para cima com uma velocidade de 30 m/s.
Considerando o movimento de queda livre com
aceleração da gravidade igual a 10 m/s2, pode-se
concluir que o corpo sobe
5-(UFRGS 2004) Um projétil de brinquedo é
arremessado verticalmente para cima, da beira da
sacada de um prédio, com uma velocidade inicial de
10 m/s. O projétil sobe livremente e, ao cair, atinge
a calçada do prédio com uma velocidade de módulo
igual a 30 m/s. Indique quanto tempo o projétil
permaneceu no ar, supondo o módulo da
aceleração da gravidade igual a 10 m/s2 e
desprezando os efeitos de atrito sobre o movimento
do projétil.
(A) 1s
(B) 2s
(C) 3s
(D) 4s
(E) 5 s
6-(UFRGS) Um objeto é lançado verticalmente
para cima, a partir do solo, em t = 0, atingindo a
altura máxima de 20 m em um tempo t’.
Desprezando a força resistiva do ar sobre o objeto,
qual dos pares de gráficos, abaixo, melhor
representa o comportamento do módulo da
velocidade (V) em relação ao solo e do módulo da
força resultante (F) sobre o objeto após o
lançamento?
A) 45 m em 3,0 s
B) 45 m em 6,0 s
C) 90 m em 3,0 s
D) 90 m em 3,0 s
E) 135 m em 9,0 s
3-(PUCRS) Um objeto é abandonado da janela de
um edifício a uma altura de 20 m acima do solo.
Admitindo-se que a aceleração da gravidade no
local seja 10 m/s2, o tempo de queda e a
velocidade final do objeto contra o solo, serão,
respectivamente,
7-(PUCRS) Um objeto é lançado verticalmente
para cima e após 6 s retorna ao mesmo ponto de
partida. Sendo a aceleração da gravidade igual a 10
m/s2 e desprezando os atritos, a altura máxima
atingida pelo objeto foi, em metros,
A) 2,0 s e 10 m/s
B) 4,0 s e 40 m/s
C) 3,0 s e 25 m/s
D) 2,0 s e 20 m/s
E) 1,5 s e 17 m/s
A) 45
B) 90
C) 115
D) 135
E) 180
4-(UFRGS) Que distância terá caído, após
transcorrer um intervalo de tempo de um segundo,
um corpo que, largado do repouso, sofre queda
livre, num lugar onde a aceleração da gravidade é
9,8 m/s2?
A) 2,45 m
B) 4,90 m
C) 9,80 m
D) 19,60 m
E) 49,00 m
8-(UFRGS) À medida que cresce a velocidade de
um objeto que cai em linha reta em direção ao solo,
cresce também a força de atrito com o ar, até que,
em determinado instante, torna-se nula a força
resultante sobre esse objeto. A partir desse
instante, o objeto
A) interrompe sua queda em direção ao solo
B) inverte o sentido da sua velocidade
C) continua caindo com velocidade crescente
D) continua caindo, mas a velocidade é decrescente
E) continua caindo, mas a velocidade é constante.
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9-(PUCRS) De um determinado local da superfície
da terra, um objeto é lançado verticalmente para
cima. Considerando as seguintes grandezas físicas
envolvidas nesse experimento:
1. velocidade inicial de lançamento,
2. aceleração gravitacional,
3. resistência do ar1
Pode-se afirmar que a altura máxima atingida pelo
objeto depende:
A) somente de 1
B) somente de 2
C) somente de 3
D) somente de 1 e 2
E) de 1, 2 e 3
10-(UFRGS) Uma pedra foi deixada cair do alto de
uma torre e atingiu o chão com uma velocidade de
27 m/s. Supondo que, do início ao fim do
movimento, o módulo da aceleração da pedra foi
constante e igual a 9 m/s2, qual é a altura da torre?
Num experimento, primeiro solta-se a esfera M;
depois, no instante em que a esfera M se encontra
à altura H/2, solta-se a esfera C.
Selecione a alternativa que preenche corretamente
as lacunas do parágrafo abaixo.
Desprezando-se efeitos do ar sobre o movimento
das esferas, pode-se afirmar que, quando a esfera
M atinge o solo, a esfera C se encontra a uma
altura ...... H/2 e que, comparando-se os módulos
das velocidades das esferas ao atingirem a altura
H/2, o módulo da velocidade da esfera M é ....... da
esfera C.
A) maior do que – igual ao
B) maior do que – menor do que o
C) menor do que – igual ao
D) menor do que – menor do que o
E) igual a – igual ao
A) 3,0 m
B) 13,50m
C) 27,0 m
D) 40,5 m
E) 81,0 m
13-(PUCRS) Uma bola cai verticalmente, atinge o
solo com velocidade de 10 m/s, e retorna na
vertical com velocidade de 5,0 m/s. Se a bola
esteve em contato com o solo durante 0,10 s,
11-(PUCRS) É possível observar, durante o
pode-se afirmar que o módulo da aceleração média
desenrolar de partidas de vôlei, que alguns atletas
durante esse tempo vale
conseguem uma impulsão que lhes permite atingir
1,25m acima do solo. Sendo a aceleração da
A) 1,5.101 m/s2
gravidade igual a 10 m/s2, a velocidade inicial do
B) 1,5.102 m/s2
centro de massa do atleta, em m/s, é:
C) 2,5.101 m/s2
D) 5,0.101 m/s2
A) 7,5
E) 5,0.102 m/s2
B) 5,0
C) 4,5
D) 3,0
E) 1,5
12-(UFRGS) A figura abaixo representa uma
esfera de madeira (M) e uma de chumbo (C),
ambas inicialmente em repouso, no topo de uma
torre que tem altura H em relação ao solo. A esfera
C é vinte vezes mais pesada do que a esfera M.
14-(FURG) A figura ao lado mostra duas esferas
de massas M1 = 20 kg e M2 = 10 kg que são
lançadas verticalmente para cima com velocidades
iniciais v1 e v2. Ambas atingem uma altura máxima
de 5 m.
Desprezando-se o atrito com o ar, é correto afirmar
que as velocidades v1 e v2 são, respectivamente,
A) 5 m/s e 5 m/s.
B) 5 m/s e 10 m/s.
C) 10 m/s e 5 m/s.
D) 10 m/s e 10 m/s.
E) 20 m/s e 10 m/s.
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15-(UFRGS) Um projétil é lançado verticalmente para cima, a partir do nível do solo, com velocidade inicial
de 30 m/s. Admitindo g = 10 m/s2 e desprezando a resistência do ar, analise as seguintes afirmações a
respeito do movimento desse projétil.
I – 1 s após o lançamento, o projétil se encontra na posição de altura 25 m com relação ao solo.
II – 3 s após o lançamento, o projétil atinge a posição de altura máxima.
III – 5 s após o lançamento, o projétil se encontra na posição de altura 25 m com relação ao solo.
Quais estão corretas?
A) Apenas I
B) Apenas II
C) Apenas III
D) Apenas II e III
E) I, II e III
16-(PUCRS) Lançamos verticalmente, no vácuo, de baixo para cima, um corpo de 50g e outro de 100g,
ambos com a mesma velocidade inicial e a partir do mesmo ponto. Nesse caso
A) o corpo maior vai atingir menor altura.
B) o corpo menor gasta mais tempo para voltar ao ponto de partida.
C) ambos os corpos se movimentam com a mesma aceleração.
D) na subida, o movimento do corpo maior é menos acelerado.
E) todas as afirmativas anteriores estão erradas.
17-(PUCRS) Um pequeno objeto é lançado verticalmente para cima, realizando na descida um movimento
de queda livre. Supondo positiva a velocidade do objeto na subida, podemos afirmar que sua aceleração
será:
A) positiva na subida e negativa na descida.
B) negativa na subida e positiva na descida.
C) constante e positiva na subida e na descida.
D) constante e negativa na subida e na descida.
E) variável e negativa na subida e na descida.
18-(ULBRA) Um corpo é deixado cair de uma altura de 60 m e leva 4,0 s para alcançar o solo. Neste
movimento, pode-se concluir que a velocidade média, em m/s, é igual a:
A) 10
B) 15
C) 20
D) 25
E) 30
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