BIOMECÂNICA
Cinética linear
Carlos Bolli Mota
[email protected]
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA
Laboratório de Biomecânica
Forças
associadas ao
movimento
CINÉTICA
Sir Isaac Newton
Descobriu muitas das
relações fundamentais
que estabeleceram as
bases da mecânica
moderna. Estes princípios
tratam das inter-relações
entre as grandezas
cinéticas
LEIS DE NEWTON
LEI DA INÉRCIA
Todo o corpo permanece em repouso ou em movimento
retilíneo uniforme, exceto se forças externas atuarem nele.
RESULTANTE DAS FORÇAS EXTERNAS = ZERO
LEIS DE NEWTON
LEI DA INÉRCIA
Um objeto imóvel permanecerá assim desde que não haja
uma força resultante agindo sobre ele. Da mesma forma, um
corpo movimentando-se com velocidade constante ao longo
de uma trajetória retilínea manterá este movimento, a não ser
que sobre ele atue uma força resultante que altere a
velocidade ou a direção do movimento
LEIS DE NEWTON
LEI DA INÉRCIA
Forças externas agem
reduzindo a velocidade na
maioria das situações
LEIS DE NEWTON
LEI DA INÉRCIA
O atrito e a resistência do ar
são duas forças presentes
normalmente, que agem para
reduzir a velocidade de
corpos em movimento
LEIS DE NEWTON
LEI DA ACELERAÇÃO
Uma força aplicada a um corpo provoca uma aceleração
deste corpo, com uma magnitude proporcional a ela, na sua
direção e inversamente proporcional à massa do corpo
Relação entre FORÇA, MASSA e ACELERAÇÃO
LEIS DE NEWTON
LEI DA ACELERAÇÃO
Quando uma bola e arremessada, golpeada ou rebatida por
um objeto, ela tende a se mover na direção da linha de ação
da força aplicada. Quanto maior a força aplicada, mais
rapidamente a bola se move
F = ma
LEIS DE NEWTON
LEI DA ACELERAÇÃO
Se uma bola de 1 kg é chutada com uma força de 10 N, a
aceleração resultante da bola será de 10 m/s2. Se a bola tem
uma massa de 2 kg, a aplicação da mesma força de 10 N
produzirá uma aceleração de apenas 5 m/s2
LEIS DE NEWTON
LEI DA AÇÃO E REAÇÃO
Quando um corpo exerce uma força sobre outro, este
segundo corpo exerce uma força de reação que é igual em
magnitude e em sentido oposto à do primeiro corpo
LEIS DE NEWTON
LEI DA REAÇÃO
A
B
Para toda ação, há uma reação IGUAL e OPOSTA
LEIS DE NEWTON
LEI DA REAÇÃO
FRS = desempenho
Saltador reduz a velocidade
horizontal e cria uma
velocidade vertical dirigida
para cima
CINÉTICA LINEAR
COMPORTAMENTO MECÂNICO DOS CORPOS EM
CONTATO
Quando o cavalo exerce uma força na carroça para provocar
movimento para frente, a carroça exerce uma força para trás
de magnitude igual à do cavalo
Sistema mecânico único, se as duas
forças são de mesma magnitude e
direções opostas, a soma de seus
vetores é igual a 0
CINÉTICA LINEAR
COMPORTAMENTO MECÂNICO DOS CORPOS EM
CONTATO
presença de uma força
cuja magnitude sobre a
carroça é diferente daquela
sobre o cavalo - a força de
atrito
CINÉTICA LINEAR
ATRITO
Força que atua na interface das superfícies em contato, no
sentido oposto à do movimento ou independente dele
Unidade: N
CINÉTICA LINEAR
ATRITO
A grandeza do atrito gerado determina o grau de
dificuldade de se moverem dois objetos em contato
CINÉTICA LINEAR
ATRITO
CINÉTICA LINEAR
ATRITO
CINÉTICA LINEAR
ATRITO
À medida que a magnitude da força aplicada vai aumentando,
a magnitude da força de atrito oposta também aumenta até
um certo ponto crítico. Neste ponto a força de atrito presente
é chamada atrito estático máximo (Am)
CINÉTICA LINEAR
ATRITO
CINÉTICA LINEAR
ATRITO
Se a magnitude da força aplicada aumentar
além de Am, o movimento ocorre
CINÉTICA LINEAR
ATRITO
CINÉTICA LINEAR
ATRITO
Uma vez que a caixa esteja em movimento, uma força de
atrito oposta continua atuando. A força de atrito existente
durante o movimento é chamada de atrito cinético (Ac). Ao
contrário do atrito estático, a magnitude do atrito cinético
permanece com seu valor constante que é menor que o do
atrito estático máximo. A força de atrito permanece a mesma,
independente da quantidade de força aplicada ou da
velocidade do movimento
CINÉTICA LINEAR
ATRITO
Dois fatores determinam a força de atrito estático máximo ou
de atrito cinético em cada situação: o coeficiente de atrito,
representado pela letra grega mu (), e a força de reação
normal (N)
F=N
é adimensional e representa a facilidade relativa de deslizamento ou a
quantidade de interação mecânica e molecular entre as duas superfícies em
contato
CINÉTICA LINEAR
ATRITO
Fatores que influenciam o valor de 
- irregularidade das superfícies
- rigidez relativa das superfícies em contato
- tipo de interação molecular entre elas
Quanto MAIOR a interação MAIOR o valor de 
CINÉTICA LINEAR
ATRITO
O coeficiente de atrito entre duas superfícies assume um
entre dois valores diferentes, dependendo se os corpos em
contato estão imóveis (estático) ou em movimento (cinético)
 coeficiente de atrito estático (e)
 coeficiente de atrito cinético (c)
CINÉTICA LINEAR
ATRITO
A magnitude do atrito estático máximo baseia-se no
coeficiente de atrito estático:
Fe = eN
A magnitude da força de atrito cinético baseia-se no
coeficiente de atrito cinético:
Fc = cN
CINÉTICA LINEAR
ATRITO
O outro fator que afeta a magnitude da força de atrito gerada
é a força de reação normal. Se o peso é a única força vertical
agindo sobre um corpo apoiado em uma superfície
horizontal, N é igual ao peso em magnitude
CINÉTICA LINEAR
ATRITO
VARIAÇÃO DA FORÇA DE REAÇÃO NORMAL
CINÉTICA LINEAR
ATRITO
A quantidade de atrito existente entre duas superfícies
também pode ser alterada modificando-se o coeficiente de
atrito entre as superfícies
?
CINÉTICA LINEAR
ATRITO
Os únicos fatores que afetam o atrito são o
COEFICIENTE DE ATRITO e a FORÇA DE REAÇÃO NORMAL
CINÉTICA LINEAR
MOMENTO LINEAR
O momento linear pode ser definido genericamente como a
quantidade de movimento que um objeto possui. Mais
especificamente, o momento linear é o produto da massa de
um objeto pela sua velocidade
M = mv
Unidade: kg.m/s
CINÉTICA LINEAR
MOMENTO LINEAR
GRANDEZA
VETORIAL
Objeto estático – não tem momento linear
M=0
M = mv
CINÉTICA LINEAR
MOMENTO LINEAR
A primeira lei de Newton pode ser adaptada como o princípio
da conservação do momento linear
M1 = M2
Na ausência de forças externas, o momento linear total de
um dado sistema permanece constante
CINÉTICA LINEAR
IMPULSO
Quando forças externas atuam, elas modificam o momento
linear presente em um sistema de maneira previsível. As
alterações no momento linear não dependem apenas da
magnitude de ação das forças externas, mas também do
tempo em que cada força atua. O produto da força pelo
tempo é conhecido como impulso
Impulso = Ft
CINÉTICA LINEAR
IMPULSO
Quando um impulso atua em um sistema, o resultado é uma
alteração no momento linear total do sistema
A relação impulso-momento linear pode ser expressa como:
Ft = M
Ft = (mv)2 – (mv)1
CINÉTICA LINEAR
IMPACTO
Impacto é a colisão de dois corpos por um intervalo de
tempo extremamente pequeno (30 – 50 ms), durante o qual os
dois imprimem forças relativamente grandes um contra o
outro. O comportamento de dois objetos após um impacto
depende não somente do momento linear coletivo, mas
também da natureza do impacto
CINÉTICA LINEAR
IMPACTO
IMPACTO PERFEITAMENTE ELÁSTICO  a velocidade relativa
dos dois corpos após o impacto é a mesma que sua velocidade
relativa antes dele
IMPACTO PERFEITAMENTE PLÁSTICO  pelo menos um dos
corpos se deforma, não recuperando sua forma original, e os
corpos não se separam
CINÉTICA LINEAR
IMPACTO
A maioria dos impactos não é nem perfeitamente elástico nem
perfeitamente plástico, mas fica em algum ponto entre eles. A
elasticidade relativa de um impacto é descrita pelo coeficiente de
restituição (e). É um valor adimensional e varia de 0 a 1
Quanto mais PRÓXIMO de 1 for o coeficiente de restituição, mais
ELÁSTICO é o impacto
Quanto mais PRÓXIMO de 0 for o coeficiente de restituição, mais
PLÁSTICO é o impacto
CINÉTICA LINEAR
IMPACTO
e 
hf
h
O coeficiente de restituição descreve
as relações entre as
velocidades relativas de dois corpos antes e após o impacto
i
CINÉTICA LINEAR
IMPACTO
No caso de um impacto entre um corpo em movimento e
outro estacionário, a equação pode ser simplificada, pois a
velocidade do corpo estacionário permanece igual a 0.
CINÉTICA LINEAR
IMPACTO
Para um corpo que cai de determinada altura e após o
impacto com o solo sobe novamente até uma outra altura o
coeficiente de restituição é dado por
hf = altura final
hi = altura inicial
CINÉTICA LINEAR
IMPACTO
O coeficiente de restituição descreve a interação entre dois
corpos durante um impacto; ele não é descritivo para
qualquer objeto ou superfície individualmente. Deixando cair
uma bola de futebol, uma bola de tênis e uma bola de
basquetebol em várias superfícies diferentes, demonstra-se
que algumas bolas saltam mais alto em certos tipos de
superfície
CINÉTICA LINEAR
IMPACTO