Física com Calculadoras
Experiências de Física usando os Sensores Vernier com
o LabPro da Vernier ou o CBL 2 da Texas Instruments
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Os termos CBL, CBL 2, Calculator-Based Laboratory, e TI-GRAPH LINK são marcas registradas
registadas, marcas registradas, ou copyrighted por Texas Instruments, Inc. O LabPro da Vernier é
trademarked e Graphical Analysis é copyrighted por Vernier Software & Technology. O Logger Pro é
copyrighted por Vernier Software & Technology e a Tufts University. Macintosh é uma marca
registrada registada de Apple Computer, Inc. Microsoft, Windows, e Microsoft Word são marcas
registradas registadas da Microsoft Corporation nos Estados Unidos e/ou em outros países.
-1-
ÍNDICE
Experiências por Ano de Escolaridade
10º Ano – Física e Química
Experiência 1 - Movimento de vaivém
Protocolo do Aluno………………………………………………………………………............ 4
Informação do Professor.…………………………………………………………………......... 12
Experiência 9 - Energia de uma bola lançada ao ar
Protocolo do Aluno………………………………………………………………………............ 79
Informação do Professor.…………………………………………………………………......... 85
Experiência 13 - Lei de Newton do arrefecimento (opcional)
Protocolo do Aluno………………………………………………………………………............ 121
Informação do Professor.…………………………………………………………………......... 123
11º Ano – Física e Química
Experiência 1 - Movimento de vaivém
Protocolo do Aluno………………………………………………………………………............ 4
Informação do Professor.…………………………………………………………………......... 12
Experiência 2 - Lançamento de uma bola
Protocolo do Aluno………………………………………………………………………............ 17
Informação do Professor.…………………………………………………………………......... 22
Experiência 4 - Movimento de um projéctil
Protocolo do Aluno………………………………………………………………………............ 33
Informação do Professor.…………………………………………………………………......... 38
Experiência 5 - Segunda lei de Newton
Protocolo do Aluno………………………………………………………………………............ 42
Informação do Professor.…………………………………………………………………......... 47
Experiência 7 - Terceira lei de Newton
Protocolo do Aluno………………………………………………………………………............ 59
Informação do Professor.…………………………………………………………………......... 64
Experiência 10 - Aceleração centrípeta num gira-discos
Protocolo do Aluno………………………………………………………………………............ 88
Informação do Professor.…………………………………………………………………......... 95
Experiência 11 - Ondas sonoras e batimentos
Protocolo do Aluno………………………………………………………………………............ 99
Informação do Professor.…………………………………………………………………......... 106
-2-
12º Ano – Física
Experiência 1 - Movimento de vaivém
Protocolo do Aluno………………………………………………………………………............ 4
Informação do Professor.…………………………………………………………………......... 12
Experiência 2 - Lançamento de uma bola
Protocolo do Aluno………………………………………………………………………............ 17
Informação do Professor.…………………………………………………………………......... 22
Experiência 3 - Acelerações do Bungee Jump
Protocolo do Aluno………………………………………………………………………............ 25
Informação do Professor.…………………………………………………………………......... 30
Experiência 4 - Movimento de um projéctil
Protocolo do Aluno………………………………………………………………………............ 33
Informação do Professor.…………………………………………………………………......... 38
Experiência 6 - A máquina de Atwood
Protocolo do Aluno………………………………………………………………………............ 50
Informação do Professor.…………………………………………………………………......... 55
Experiência 8 - Atrito estático e cinético
Protocolo do Aluno………………………………………………………………………............ 66
Informação do Professor.…………………………………………………………………......... 74
Experiência 12 - Energia no Movimento harmónico simples
Protocolo do Aluno………………………………………………………………………............ 109
Informação do Professor.…………………………………………………………………......... 117
-3-
Experiência
1
Movimento de vaivém
Muitos objectos movem-se andando para a frente e para trás; isto é, movem-se ao
longo de uma linha primeiro num sentido, depois andam para trás no outro sentido.
Um pêndulo a oscilar ou uma bola lançada verticalmente no ar, são exemplos de
objectos que vão para a frente e para trás. Os gráficos posição vs. tempo e valor da
velocidade vs. tempo para tais objectos, possuem muitas características comuns.
Nesta experiência, observaremos objectos que mudam de rapidez e de sentido
enquanto vão para a frente e para trás. Analisar e comparar gráficos destes
movimentos ajudar-nos-á a aplicar ideias de cinemática mais claramente.
Nesta experiência usaremos um sensor dE movimento para observar o movimento
de vaivém dos seguintes objectos:
• Pêndulo oscilando
• Subida e descida de um carrinho num plano inclinado
• O salto de um aluno
• Oscilar de uma massa na extremidade de uma mola
• Lançamento de uma bola ao ar
OBJECTIVOS
•
•
•
Analisar qualitativamente o movimento de objectos que se movem para a
frente e para trás.
Analisar e interpretar o movimento para a frente e para trás em gráficos de
cinemática.
Usar gráficos de cinemática para catalogar os objectos que exibem um
movimento idêntico.
MATERIAL
Interface: LabPro ou CBL 2
Calculadora gráfica TI
Programa DataMate
Sensor de Movimento Vernier
Pêndulo com uma esfera grande
Mola com massa de suspensão
Fita métrica
Rampa com carrinho dinâmico
Bola de borracha (diâmetro 15 cm ou mais)
Protecção metálica para o sensor
Transferidor
QUESTÕES PRÉVIAS
1. Alguns dos cinco objectos listados acima movem-se de maneiras similares? Se
sim, quais? Que têm em comum?
-4-
2. Qual é a forma de um gráfico valor da velocidade vs. tempo para objectos com
aceleração constante?
3. Acha que algum dos cinco objectos tem uma aceleração constante? Se sim, qual
ou quais?
4. Considere uma bola atirada em linha recta para cima. Move-se para cima, inverte
o sentido, e cai de volta para baixo. Qual é a aceleração da bola durante a subida?
Qual é a aceleração quando alcança o seu ponto mais alto? Qual é a aceleração
durante a descida?
PROCEDIMENTO
Estas cinco actividades vão pedir que preveja a aparência dos gráficos posição vs.
tempo e valor da velocidade vs. tempo para vários movimentos, e recolher os dados
correspondentes. O sensor de movimento define a origem de um sistema
coordenado numa direcção perpendicular à frente do sensor. Use este sistema
coordenado para fazer os seus esboços. Após ter recolhido dados com o sensor de
movimento, pode querer imprimir ou esboçar os gráficos para mais tarde usar na
análise.
Para cada parte a calculadora deve ser preparada com estas duas etapas:
1. Ligue o sensor de movimento Vernier à porta DIG/SONIC 1 da interface LabPro ou
à porta DIG/SONIC da interface CBL 2. Use o cabo de ligação para conectar a
calculadora gráfica TI à interface. Pressione firmemente nas extremidades do cabo.
2. Ligue a calculadora e inicie o programa DATAMATE. Pressione
restaurar o programa.
para
Parte I O Pêndulo Oscilando
Sensor de movimento
Figura 1
3. Coloque o sensor de movimento perto de um pêndulo com um comprimento de 1
a 2 m. O sensor de movimento deve estar ao nível da esfera do pêndulo e
aproximadamente 1 m afastado do fio quando este está na posição de repouso. A
esfera nunca deve estar a uma distância do sensor inferior a 0.4 m.
4. Esboce os gráficos posição vs. tempo e valor da velocidade vs. tempo que prevê
para o movimento de uma esfera do pêndulo que oscila para a frente e para trás.
-5-
Ignore o pequeno movimento vertical da esfera e meça a distância ao longo de uma
linha horizontal no plano de movimento da esfera.
Baseando-se na forma do seu gráfico da velocidade, espera que a aceleração seja
constante ou variável? Justifique. Mudará o sentido? Haverá um ponto onde a
aceleração seja zero?
5. Puxe o pêndulo cerca de 15 cm para o lado do sensor de movimento e largue-o
para começar a oscilar.
6. Seleccione START para começar a recolha de dados.
7. Pressione
para ver o gráfico da posição. Se o gráfico for muito irregular, o
mais provável é o pêndulo não estar no feixe do sensor de movimento. Ajuste o alvo
e tente outra vez. Para obter mais dados:
a. Pressione
e seleccione MAIN SCREEN;
b. Seleccione START para repetir a recolha de dados.
8. Visualize o gráfico do valor da velocidade. Partindo do gráfico da posição:
a. Pressione
para ver o ecrã de selecção de gráficos;
b. Pressione
para seleccionar VELOCITY e pressione
.
9. Responda às perguntas da Análise para a Parte I antes de prosseguir para a
Parte II.
Parte II Carrinho dinâmico num plano inclinado
10. Coloque o sensor de movimento no alto de uma rampa (plano inclinado) que
tenha entre 1 e 2 m de comprimento. O ângulo da rampa deve ser de cerca de 5°,
ou uma altura de 9 a 18 cm.
11. Esboce os gráficos posição vs. tempo e valor da velocidade vs. tempo que prevê
para o movimento do carrinho que sobe livremente a rampa e depois volta para trás,
descendo a mesma rampa. Inicialmente o carrinho vai subir a rampa em direcção ao
sensor de movimento. A aceleração será constante? Mudará o sentido? Haverá um
ponto onde a aceleração seja zero?
12. Coloque o carrinho na base da rampa. Seleccione START para começar a
recolher os dados. Quando ouvir estalidos, dê um empurrão ao carrinho para que
suba a rampa. Certifique-se de que o carrinho não fica a menos de 0.4 m do sensor
de movimento e mantenha as mãos fora do trilho enquanto o carrinho rola.
13. Pressione
para ver o gráfico da posição. Se o gráfico for muito irregular,
o mais provável é o carrinho não estar no feixe do sensor de movimento. Ajuste o
alvo e tente outra vez. Para obter mais dados:
a. Pressione
e seleccione MAIN SCREEN;
b. Seleccione START para repetir a recolha de dados.
14. Visualize o gráfico do valor da velocidade. Partindo do gráfico da distância:
a. Pressione
para ver o ecrã de selecção de gráficos;
b. Pressione
para seleccionar VELOCITY e pressione
.
-6-
15. Responda às questões da Análise para a Parte II antes de prosseguir para a
Parte III.
Parte III Aluno que salta
16. Fixe o sensor do movimento a aproximadamente 3 m acima do chão, apontando
para baixo.
17. Esboce os gráficos posição vs. tempo e valor da velocidade vs. tempo que prevê
para o salto de um aluno em linha recta para cima e que cai de volta ao chão. A
aceleração será constante? Mudará o sentido? Haverá um ponto onde a aceleração
tem o valor zero?
18. Permaneça exactamente sob o sensor de movimento.
19. Seleccione START para começar a fazer recolha de dados. Quando ouvir
estalidos, dobre os joelhos e salte. Mantenha os braços quietos enquanto está no
ar.
20. Pressione
para ver o gráfico da posição. Se o gráfico for muito irregular,
o mais provável é não ter estado no feixe do sensor de movimento. Ajuste o alvo e
tente outra vez. Para obter mais dados:
a. Pressione
e seleccione MAIN SCREEN;
b. Seleccione START para repetir a recolha de dados.
21. Visualize o gráfico do valor da velocidade. Partindo do gráfico da posição:
a. Pressione
para ver o ecrã de selecção de gráficos;
b. Pressione
para seleccionar VELOCITY e pressione
.
22. Responda às questões da Análise para a Parte III antes de prosseguir para a
Parte IV.
Parte IV Massa que oscila na extremidade de uma mola
23. Coloque o sensor de movimento voltado para cima a aproximadamente 1 m por
baixo de uma massa suspensa de uma mola. Coloque uma protecção metálica
sobre o sensor de movimento para o proteger.
24. Esboce os gráficos posição vs. tempo e valor da velocidade vs. tempo que prevê
para o movimento de uma massa que, suspensa de uma mola, se move para cima e
para baixo. A aceleração será constante? Mudará o sentido? Haverá um ponto onde
a aceleração tem o valor zero?
25. Levante a massa a aproximadamente 10 cm (e não mais) e deixe-a cair de
modo que se mova para cima e para baixo.
26. Seleccione START para começar a fazer a recolha de dados.
-7-
27. Pressione
para ver o gráfico da posição. Se o gráfico for muito irregular,
o mais provável é a massa não estar no feixe do sensor de movimento. Ajuste o
alvo e tente outra vez. Para obter mais dados:
a. Pressione
e seleccione MAIN SCREEN;
b. Seleccione START para repetir a recolha de dados.
28. Visualize o gráfico do valor da velocidade. Partindo do gráfico da posição:
a. Pressione
para ver o ecrã de selecção de gráficos.
b. Pressione
para seleccionar VELOCITY e pressione
.
29. Responda às questões da Análise para a Parte IV antes de prosseguir para a
Parte V.
Parte V Bola lançada ao ar
30. Esboce os gráficos posição vs. tempo e valor da velocidade vs. tempo que prevê
para o movimento de uma bola atirada ao ar em linha recta. A aceleração será
constante? Mudará o sentido? Haverá um ponto onde a aceleração tem o valor
zero?
31. Coloque o sensor de movimento no chão, apontando para o tecto como se
mostra na figura 2. Coloque uma protecção metálica sobre o sensor de movimento.
Sensor de movimento
Figura 2
32. Segure a bola de borracha com ambas as mãos, uma de cada lado,
aproximadamente 0.5 m acima do sensor de movimento.
33. Seleccione START para começar a fazer recolha de dados. Quando ouvir o
sensor de movimento a emitir estalidos, lance delicadamente a bola verticalmente
para cima, sobre o sensor de movimento. Retire as mãos rapidamente de modo a
que o sensor de movimento siga a bola e não as mãos. Apanhe a bola
imediatamente antes desta tocar na protecção metálica.
34. Pressione
para ver o gráfico da posição. Se o gráfico for muito irregular,
o mais provável é a esfera não estar no feixe do sensor de movimento. Ajuste o alvo
e tente outra vez. Para obter mais dados:
a. Pressione
e seleccione MAIN SCREEN;
b. Seleccione START para repetir a recolha de dados.
-8-
35. Visualize o gráfico do valor da velocidade. Partindo do gráfico da posição:
a. Pressione
para ver o ecrã de selecção de gráficos;
b. Pressione
para seleccionar VELOCITY e pressione
.
ANÁLISE
Parte I O Pêndulo Oscilando
1. Imprima ou esboce os gráficos da posição e do valor da velocidade para uma
oscilação do pêndulo. Compare estes aos gráficos com os das suas previsões e
comente todas as diferenças.
2. A aceleração foi constante ou variável? Como pode justificar?
3. Houve algum ponto no movimento onde a velocidade foi zero? Justifique.
4. Houve algum ponto no movimento onde a aceleração foi zero? Justifique.
5. Qual a posição da esfera do pêndulo quando a aceleração era máxima?
6. Volte ao procedimento e complete a parte seguinte. Para voltar ao ecrã principal,
pressione
e seleccione MAIN SCREEN.
Parte II Carrinho Dinâmico num plano inclinado
7. Imprima ou esboce os gráficos da posição e do valor da velocidade no intervalo
de tempo em que o carrinho subia e descia a rampa. Compare estes com os
gráficos das suas previsões e comente todas as diferenças.
8. A aceleração foi constante ou variável? Como pode justificar?
9. Trace, à mão, tangentes a um esboço do gráfico do valor da velocidade para
determinar o sinal da aceleração do carrinho quando este subia, estava no alto, e
quando descia a rampa. O que descobriu?
10. Houve algum ponto no movimento onde a velocidade foi zero? Justifique.
11. Houve algum ponto no movimento onde a aceleração foi zero? Justifique.
12. Volte ao procedimento e complete a parte seguinte. Para voltar ao ecrã principal,
pressione
e seleccione MAIN SCREEN.
Parte III Aluno que salta
13. Imprima ou esboce os gráficos da posição e do valor da velocidade no intervalo
de tempo da primeira flexão dos joelhos até à aterragem. Compare estes aos
gráficos das suas previsões e comente todas as diferenças.
-9-
14. Trace, à mão, tangentes ao gráfico do valor da velocidade para determinar onde
a aceleração foi máxima. Quando o aluno deu o impulso para saltar, ou durante a
aterragem?
15. Quando o aluno estava no ar, a aceleração era constante ou variável? Como
pode justificar?
16. Houve algum ponto no movimento onde a velocidade foi zero? Justifique.
17. Houve algum ponto no movimento onde a aceleração foi zero? Justifique.
18. Volte ao procedimento e complete a parte seguinte. Para voltar ao ecrã principal,
pressione
e seleccione MAIN SCREEN.
Parte IV Massa que oscila na extremidade de uma mola
19. Imprima ou esboce os gráficos da posição e do valor da velocidade para uma
vibração da massa. Compare estes aos gráficos das suas previsões e comente
todas as diferenças.
20. A aceleração foi constante ou variável? Como pode justificar?
21. Houve algum ponto no movimento onde a velocidade foi zero? Justifique.
22. Houve algum ponto no movimento onde a aceleração foi zero? Justifique.
23. Onde estava a massa quando a aceleração era máxima?
24. Compare o movimento da mola oscilando com o do pêndulo.
25. Volte ao procedimento e complete a parte seguinte. Para voltar ao ecrã principal,
pressione
e seleccione MAIN SCREEN.
Parte V Esfera lançada ao ar
26. Imprima ou esboce os gráficos da posição e do valor da velocidade no intervalo
de tempo em que a esfera esteve no ar. Compare estes aos gráficos das suas
previsões e comente todas as diferenças.
27. A aceleração foi constante ou variável? Como pode justificar?
28. Trace, à mão, tangentes ao gráfico do valor da velocidade para determinar o
sinal da aceleração da esfera quando esta subia, estava no alto, e quando descia. O
que descobriu?
29. Houve algum ponto no movimento onde a velocidade foi zero? Justifique.
30. Houve algum ponto no movimento onde a aceleração foi zero? Justifique.
- 10 -
Análise de todas as Partes
31. Indique duas características que os cinco gráficos da posição tenham em
comum. Indique formas de constatar que os cinco gráficos da posição são diferentes
uns dos outros.
32. Indique duas características que os cinco gráficos do valor da velocidade
tenham em comum.
33. Indique duas formas de ver que os cinco gráficos do valor da velocidade são
diferentes uns dos outros.
EXTENSÕES
1. Investigue outros movimentos de vaivém, tal como:
a. Bolas saltitantes
b. Um yo-yo
2. Fixe um acelerómetro à cinta e use-o para analisar o seu movimento quando salta
para cima. Compare a aceleração da aterragem quando dobra os joelhos no
momento do impacto e quando não dobra os joelhos.
Aviso de segurança: Salte somente alguns centímetros quando não dobra os
joelhos.
3. Use um Sensor de Força para medir a força na mola quando está a vibrar e
relacione os dados obtidos com os gráficos da cinemática que observou nesta
experiência.
- 11 -
Experiência
INFORMAÇÃO DO PROFESSOR
1
Movimento de vaivém
1. Tal como a maioria das actividades em Física com calculadoras, esta experiência
usa o programa DataMate. Pode ser necessário descarregar o programa DataMate
para as calculadoras.
2. Esta experiência é constituída por várias partes. Pretende servir para uma
exploração introdutória de muitos tipos de movimentos. Introduz também o sensor
de movimento e a representação gráfica de movimento. Pode ser necessário
escolher quais as partes da experiência que serão efectuadas pelos alunos, de
modo a que sejam feitas num tempo lectivo. Aqui estão algumas opções possíveis:
•
•
•
Definir “estações” à volta da sala de aula com os materiais necessários para
cada uma das partes da experiência. Os alunos podem então percorrer as
várias “estações” até que executem um determinado número de experiências;
Deixar os alunos escolher 3 ou 4 das experiências para executar com o
sensor de movimento;
Separar a turma em grupos e ter cada grupo a fazer uma diferente selecção
das experiências. Os grupos podem então relatar os seus resultados à turma
para discussão.
3. Ao usar o sensor de movimento, é importante que tenham em atenção que os
ultra-sons são emitidos num cone de 30º de amplitude. Qualquer objecto dentro do
cone dos ultra-sons pode causar uma reflexão e possivelmente uma medição
acidental. Um problema comum ao usar sensores de movimento está nas reflexões
indesejáveis numa secretária, numa cadeira, ou numa mesa da sala.
4. Se começar com um gráfico do valor da velocidade e obtiver um gráfico confuso,
volte ao gráfico da posição, para ver se faz sentido. Se não fizer sentido, o sensor
de movimento pode não estar a detectar correctamente o alvo.
5. O sensor do movimento não detecta correctamente objectos que estejam a uma
distância inferior a 0.4 m, e o seu alcance máximo é aproximadamente de 6 m, mas
objectos desgarrados no amplo cone de detecção podem ser problemáticos a esta
distância.
6. Se estiver a usar um sensor de movimento antigo, com um cabo não-destacável,
a interface não conseguirá identificá-lo. Nesse caso, configure manualmente o
DataMate para o sensor de movimento. Proceda do seguinte modo,
a. Seleccione SETUP no ecrã principal;
b. Use as teclas do cursor
e
para seleccionar DIG (CBL 2) ou DIG 1
(LabPro);
- 12 -
c. Escolha MOTION da lista SELECT SENSOR;
d. Seleccione OK para retornar ao ecrã principal.
7. Todas as calculadoras usam, por defeito, como taxa de recolha de dados para o
sensor de movimento, 0.05 s de intervalo entre recolha de amostras e 100 pontos, à
excepção da Ti-73 que usa 0.1 s de intervalo e 50 pontos. Poderá querer ajustar o
intervalo entre recolha de amostras para casos especiais.
8. Adverta os alunos que recolher dados durante a parte do lançamento da bola
desta experiência requererá prática. Um pequeno lançamento onde a bola se eleve
somente 0.5 m acima da mão, é ideal. Se a bola for lançada demasiado alto, o
sensor de movimento pode não a detectar. Se os alunos usarem as duas mãos,
uma em cada lado da bola, podem lançá-la para cima devagar e confiantemente,
retirar então as mãos para fora do feixe do sensor de movimento com uma
interferência mínima na recolha de dados que estão a realizar.
9. Aconselhe os alunos para flectirem os joelhos na aterragem depois do salto no ar.
RESULTADOS OBTIDOS
O problema do movimento relativo está presente durante todas as experiências. As
distâncias medidas pelo sensor de movimento são todas positivas; no entanto, o
posicionamento do sensor pode ter o objecto a cair enquanto a distância está a
aumentar (Partes II e III). O mesmo é verdadeiro para o valor da velocidade, sendo
o movimento de aproximação ao sensor negativo enquanto o movimento de
afastamento é positivo. Muitos alunos vão necessitar de ajuda na atribuição do sinal
do valor da velocidade respeitante ao movimento que está a ocorrer.
Parte I Pêndulo Oscilando
Parte II Carrinho dinâmico num plano inclinado
Na Parte II, o empurrão dado ao carrinho tem de ser de curta duração. Um
empurrão longo pode resultar na aceleração devido à mão, sendo introduzida
significativamente nos gráficos, fazendo com que estes sejam mais difíceis de
interpretar. Nestes gráficos o carrinho, após deslizar pela rampa abaixo da primeira
vez, ressaltou.
- 13 -
Parte III Aluno que salta
Nestes gráficos do salto, o aluno agachou-se (primeira região positiva da
velocidade), e saltou então para cima. A região da queda livre corresponde à parte
parabólica do gráfico da posição e à região linear de declive positivo do gráfico do
valor da velocidade após o extremo negativo. Durante a região da queda livre, o
gráfico do valor da aceleração, é aproximadamente constante.
Parte IV Massa que oscila na extremidade de uma mola
Parte V Bola lançada ao ar
- 14 -
ANÁLISE
Parte I Pêndulo Oscilando
2. Constatamos que a aceleração se altera porque o declive do gráfico do valor da
velocidade não é constante.
3. Constatamos que a velocidade foi periodicamente nula, porque o declive do
gráfico da posição se anulava periodicamente.
4. A aceleração era zero quando o declive do gráfico do valor da velocidade era
nulo.
5. A esfera do pêndulo estava à distância mínima e máxima do sensor quando a
aceleração tinha o seu valor mais elevado.
Parte II Carrinho Dinâmico num plano inclinado
8. A aceleração era aproximadamente constante quando o carrinho deslizava
livremente, já que o declive do gráfico do valor da velocidade era aproximadamente
constante.
9. A aceleração era aproximadamente a mesma em todos os pontos.
10. A velocidade foi zero quando o carrinho alcançou o ponto mais alto da
trajectória.
11. A aceleração nunca foi nula enquanto deslizava livremente.
Parte III Aluno que salta
14. A aceleração era máxima (por uma pequena quantidade) quando o aluno dava o
impulso para sair do chão. (Pode variar.)
15. Durante o período em que está no ar, a aceleração era aproximadamente
constante (o declive do gráfico do valor da velocidade é constante).
16. A velocidade foi momentaneamente zero quando os joelhos do saltador se
dobravam ao máximo.
17. A aceleração foi zero em diversos pontos durante o movimento (o declive do
gráfico do valor da velocidade é nulo diversas vezes).
Parte IV Massa que oscila na extremidade de uma mola
20. Constatamos que a aceleração variou porque o declive do gráfico do valor da
velocidade estava sempre a variar.
21. A velocidade foi periodicamente nula (o declive do gráfico da posição era por
vezes nulo).
- 15 -
22. A aceleração foi periodicamente nula (o declive do gráfico do valor da
velocidade era periodicamente nulo).
23. A massa estava na altura máxima ou na altura mínima do movimento quando a
aceleração teve o valor máximo.
24. Os gráficos da massa que oscila numa mola e do pêndulo são muito
semelhantes. Ambos são sinusoidais.
Parte V Bola lançada ao ar
27. A aceleração foi constante durante o voo da bola, já que o declive do gráfico do
valor da velocidade parece ser constante.
28. O declive da linha tangente é aproximadamente o mesmo durante todo o voo da
bola.
29. A velocidade anulou-se no ponto mais alto atingido pela bola.
30. A aceleração nunca foi nula durante o voo da bola.
Análise global
31. Todos os gráficos da posição tiveram máximos locais e declives positivos e
negativos. Alguns gráficos da posição eram periódicos e outros não. Alguns gráficos
da posição eram parabólicos e outros não.
32. Todos os gráficos do valor da velocidade tiveram valores positivos e negativos.
33. Nem todos os gráficos da velocidade eram periódicos e nem todos tinham um
declive constante.
- 16 -
Experiência
2
Lançamento de uma Bola
Quando um malabarista lança uma bola ao ar, verticalmente para cima, a bola vai
abrandando até alcançar a altura máxima. Depois, acelera no seu movimento
descendente. Um gráfico valor da velocidade vs. tempo mostrará estas mudanças.
Existe um modelo matemático para as mudanças na velocidade? Qual será o
modelo para o gráfico da posição vs. tempo? Como será o gráfico valor da
aceleração vs. tempo?
Nesta experiência, será usado um sensor de movimento para recolher dados da
posição, do valor da velocidade, e do valor da aceleração para uma bola atirada
verticalmente para cima. A análise dos gráficos deste movimento responderá às
questões colocadas acima.
OBJECTIVOS
•
•
•
•
Recolher dados da posição, do valor da velocidade, e do valor da aceleração
para uma bola que se move verticalmente para cima e para baixo.
Analisar os gráficos posição vs. tempo, valor velocidade vs. tempo, e valor
aceleração vs. tempo.
Determinar as equações que se ajustam aos gráficos posição vs. tempo e
valor da velocidade vs. tempo.
Determinar a aceleração média a partir do gráfico do valor da aceleração vs.
tempo.
MATERIAL
Interface LabPro ou CBL 2
Calculadora Gráfica TI
Programa DataMate
Sensor de Movimento Vernier
Bola de voleibol ou de basquetebol
Cesto metálico
QUESTÕES PRÉVIAS
1. Pense nas alterações do movimento a que a uma bola se submeterá quando se
movimenta verticalmente, para cima e para baixo. Faça um esboço da sua previsão
para o gráfico posição vs. tempo. Descreva por palavras o que este gráfico significa.
2. Faça um esboço da sua previsão para o gráfico valor da velocidade vs. tempo.
Descreva por palavras o que este gráfico significa.
3. Faça um esboço da sua previsão para o gráfico valor da aceleração vs. tempo.
Descreva por palavras suas o que este gráfico significa.
- 17 -
PROCEDIMENTO
1. Coloque o sensor de movimento Vernier no chão e proteja-o, colocando um cesto
metálico sobre ele.
2. Ligue o sensor de movimento na porta DIG/SONIC 1 do LabPro ou na porta
DIG/SONIC da interface do CBL 2. Use o cabo da ligação para conectar a calculadora
gráfica TI à interface. Pressione firmemente nas extremidades do cabo.
3. Ligue a calculadora e inicie o programa DATAMATE. Pressione
restaurar o programa.
para
4. Nesta etapa, vai lançar a bola verticalmente para cima, por cima do sensor de
movimento, e deixá-la cair em direcção ao sensor de movimento. Esta etapa pode
requerer alguma prática. Os dados serão recolhidos durante cinco segundos.
Segure a bola exactamente por cima e a aproximadamente 0.5 m do sensor de
movimento. Use as duas mãos. Assegure-se que tira as mãos da bola logo que esta
entra em movimento de modo a que não sejam detectadas pelo sensor. Seleccione
START para começar a recolha de dados. Vai ouvir uns estalidos do sensor de
movimento. Espere um segundo, lance então a bola verticalmente para cima.
Assegure-se que tira as mãos depois que a lança. Um lançamento de 0.5 a 1.0 m
acima do sensor de movimento é suficiente. Obterá melhores resultados se apanhar
a bola quando esta se encontra aproximadamente a 0.5 m do sensor de movimento.
5. Pressione
para visualizar o gráfico DISTANCE .
6. Examine o gráfico posição vs. tempo. Repita a etapa 4 se este gráfico não
mostrar uma zona de mudança gradual na posição. Verifique com o professor se
não tiver a certeza se é ou não necessário repetir a recolha de dados. Para repetir a
recolha de dados, pressione
para voltar ao ecrã de selecção de gráficos, e
seleccione MAIN SCREEN. Seleccione START para começar a recolha de dados.
TABELA DE DADOS
Parâmetros da curva ajustada:
A
B
C
Posição (Ax2 + Bx + C)
Valor da velocidade (Ax + B)
Valor da aceleração média
ANÁLISE
1. Imprima ou esboce os três gráficos do movimento. Poderá ver os outros gráficos
pressionando
para voltar ao ecrã de selecção de gráficos; use as teclas do
e
para seleccionar VELOCITY ou ACCELERATION e pressione
cursor
para visualizar o gráfico. Os gráficos que gravou são razoavelmente complexos e é
importante identificar diferentes regiões em cada gráfico. Grave as respostas
- 18 -
directamente nos gráficos impressos ou esboçados. Após o estudo de cada gráfico,
pressione
para voltar ao ecrã de selecção de gráficos.
a. Identifique a região em que a bola estava a ser lançada mas ainda nas suas
mãos:
• Examine o gráfico valor da velocidade vs. tempo e identifique esta região.
Marque-a no gráfico;
• Examine o gráfico valor da aceleração vs. tempo e identifique a mesma
região. Marque-a no gráfico.
b. Identifique a região onde a bola se encontra em queda livre:
• Registe a região em cada gráfico onde a bola estava em queda livre e a
mover-se para cima;
• Registe a região em cada gráfico onde a bola estava em queda livre e a
mover-se para baixo.
c. Determine a posição, o valor da velocidade, e o valor da aceleração em
determinados pontos. Use as teclas do cursor em cada gráfico para ler valores
numéricos.
• No gráfico valor da velocidade vs. tempo, localize o ponto correspondente à
velocidade máxima da bola, depois que foi libertada. Marque o ponto e
registe o valor no gráfico.
• No gráfico posição vs. tempo, localize a altura máxima da bola durante a
queda livre. Marque o ponto e registe o valor no gráfico.
• Indique a velocidade da bola quando atingiu a altura máxima.
• Indique a aceleração da bola quando atingiu a altura máxima.
2. O movimento de um objecto em queda livre é modelado por y = v0t + ½ gt 2 , onde
y é a posição vertical, v0 é o valor da velocidade inicial, t é tempo, e g é o valor da
aceleração devido à gravidade (9.8 m/s2). Esta é uma equação quadrática cujo
gráfico é uma parábola. O seu gráfico posição vs. tempo, quando a bola está em
queda livre, deve ser parabólico. Para ajustar uma equação quadrática aos seus
dados, necessita remover primeiro os dados que não correspondem à queda livre:
a. Use as teclas do cursor
e
para seleccionar VELOCITY;
b. Seleccione SELECT REGION do ecrã de selecção de gráficos.;
c. Mova o cursor lateral esquerdo para a extremidade esquerda da região linear da
queda livre, usando as teclas do cursor
e
;
d. Pressione
para gravar o limite inferior;
e. Mova o cursor lateral direito para a extremidade direita da região da queda livre
usando as teclas do cursor;
f. Pressione
para gravar o limite superior;
g. Quando o ecrã de selecção de gráficos reaparecer, pressione
para ver o
gráfico da posição. Verá a região seleccionada do seu gráfico preenchendo a
largura do ecrã.
3. Em seguida vai ajustar uma parábola aos dados do gráfico posição vs. tempo:
a. Volte ao ecrã principal pressionando
, e seleccione MAIN SCREEN;
b. Seleccione ANALYZE do ecrã principal;
c. Seleccione CURVE FIT em ANALYZE OPTIONS;
- 19 -
d. Seleccione QUAD (DIST VS TIME) no ecrã CURVE FIT;
e. Grave os parâmetros da curva de ajuste na tabela de dados;
f. Pressione
para ver a curva de ajuste com os seus dados.
4. Compare o coeficiente do termo em x2 na curva de ajuste com ½ g.
5. O gráfico valor da velocidade vs. tempo deve ser linear durante a queda livre.
a. Volte ao ecrã ANALYSE pressionando
;
b. Seleccione CURVE FIT em ANALYZE OPTIONS;
c. Seleccione LINEAR (VELO VS TIME) no ecrã CURVE FIT;
d. Grave os parâmetros da curva de ajuste na tabela dos dados;
e. Pressione
para ver a curva de ajuste com os seus dados.
6. Compare o coeficiente do termo em x com o valor aceite para g.
7. O gráfico valor da aceleração vs. tempo durante a queda livre deve ser
aproximadamente constante. Note-se que, por o gráfico ter uma escala automática
para preencher verticalmente o ecrã, pequenas variações podem parecer grandes.
Examine os valores ao percorrer todo o ecrã.
a. Volte ao ecrã ANALYSE pressionando
;
b. Seleccione STATISTICS em ANALYZE OPTIONS;
c. Seleccione ACCELERATION no ecrã SELECT GRAPH;
d. Como quer a média de todo o intervalo já seleccionado, leve o cursor até à
extremidade esquerda e pressione
;
e. Mova o cursor para o extremo direito e pressione
para ajustar o limite
superior;
f. Registe o valor médio da aceleração na tabela de dados.
8. Compare o valor médio da aceleração com os valores de g encontrados nas
etapas 3 e 5.
9. Enuncie algumas razões pelas quais os valores para a aceleração da bola podem
ser diferentes do valor aceite para g.
EXTENSÕES
1. Determine a consistência dos seus valores da aceleração e compare a sua
medição de g ao valor aceite de g. Faça isso repetindo a experiência do
lançamento da bola mais cinco vezes. Para cada uma, ajuste uma linha recta à
região do gráfico do valor da velocidade correspondente à queda livre e registe o
declive dessa linha. Calcule a média dos seus seis declives para encontrar um valor
final para a sua medição de g. A variação nas seis medições explica alguma
discrepância entre o seu valor médio e o valor aceite para g?
2. A bola usada nesta experiência é bastante grande e leve, fazendo com que a
força de impulsão e a resistência do ar possam afectar a aceleração. Execute as
mesmas técnicas de ajuste de curva e de análise estatística, mas desta vez, analise
cada metade do movimento separadamente. Como se comparam as curvas de
ajuste para o movimento ascendente e para o movimento descendente? Explique
todas as diferenças.
- 20 -
3. Execute a mesma experiência usando uma bola de praia ou outra bola leve
bastante grande. Responda às perguntas em #2 acima.
4. Use uma bola menor, mais densa, onde a força de impulsão e a resistência do ar
sejam desprezáveis. Compare os resultados aos resultados obtidos com a bola
maior, menos densa.
5. Em vez de atirar uma bola para cima, deixe cair uma bola e deixe-a ressaltar no
chão. (Posicione o sensor de movimento por cima da bola.) Preveja como serão os
três gráficos, e a seguir analise os gráficos obtidos usando as mesmas técnicas que
nesta experiência.
- 21 -
Experiência
INFORMAÇÃO DO PROFESSOR
2
Lançamento de uma Bola
1. Uma bola de voleibol ou de basquetebol são ideais para esta experiência. Como
são bolas relativamente grandes, a força de impulsão e a resistência do ar afectará
a aceleração. Os alunos não vão, provavelmente, obter 9.8 m/s2, mas as formas das
curvas estarão correctas. Objectos mais pequenos que nos dão melhores valores de
g são difíceis de usar, pois não reflectem bem o ultra-som. Não deve usar uma bola
leve, tal como uma bola de praia, já que a resistência do ar será demasiado grande
comparada com a força gravitacional. A análise do movimento de uma bola de praia
é apresentada como sugestão.
2. Usando uma bola de praia (Extensão 3) ocorrerão mais efeitos da resistência do
ar e da força de impulsão, enquanto que, usando uma bola de baseball ou uma bola
de borracha densa (Extensão 4), ocorrerá o oposto. Uma análise cuidadosa pode
mostrar algumas pequenas diferenças entre as bolas densas e as outras. Numa
curta distância e com as velocidades relativamente baixas, a resistência do ar não
será um factor principal, excepto para a bola de praia.
3. Existem diversas soluções para conseguir uma boa recolha de dados. Uma
demonstração do lançamento antes de os alunos começarem, será uma grande
ajuda. Eis algumas notas:
•
•
•
•
Segure a bola com as mãos nos lados da mesma. Se a bola for lançada com
uma mão colocada por baixo, a mão interferirá com a recolha de dados.
Não é necessário lançar a bola muito alto. Uma altura de 0.5 a 1.0 m acima
do ponto de lançamento é suficiente.
Será melhor se a bola permanecer exactamente por cima do sensor de
movimento durante a queda livre.
Apanhe a bola, quando esta cai, 0.5 m acima do sensor de movimento.
Segure-a até que pare a recolha de dados.
4. Se estiver a usar um sensor de movimento antigo com um cabo não destacável, a
interface não poderá identificá-lo. Nesse caso, ajuste o DataMate para o sensor de
movimento manualmente. Para fazer isto,
a. Seleccione SETUP no ecrã principal;
b. Use as teclas do cursor
e
para seleccionar DIG 1 (CBL 2 ou
LabPro);
c. Pressione
;
d. Escolha MOTION da lista SELECT SENSOR;
e. Seleccione OK para voltar ao ecrã principal.
- 22 -
RESULTADOS OBTIDOS
RESPOSTAS ÀS QUESTÕES DA ANÁLISE
1. (a) Gráfico do valor da velocidade vs. tempo. Repare que o valor da velocidade é
positivo quando a bola está a ser lançada para cima.
Gráfico do valor da aceleração vs. tempo:
(b) A identificação da região em queda livre no gráfico posição vs. tempo é difícil,
como tal, nas instruções pede-se que o aluno use o gráfico da velocidade. Os
termos limite inferior e limite esquerdo são equivalentes. Aqui estão alguns pontos
típicos de selecção no gráfico da velocidade:
- 23 -
(c) Neste exemplo, a velocidade máxima tinha o valor de 4.0 m/s.
• A altura máxima era 1.48 m.
• A velocidade na altura máxima era 0 m/s.
• A aceleração na altura máxima era -8.8 m/s 2.
Gráficos do movimento com curvas ajustadas e estatísticas
4. Neste exemplo, o coeficiente do termo em x 2 (tempo) é – 4.65. Para a queda livre
sem resistência do ar, ½ g devia ser – 4.90.
6. Quando uma linha recta é ajustada ao gráfico do valor da velocidade, o declive da
linha é – 9.33 m/s2, enquanto o valor aceite da aceleração gravítica é –9.80 m/s2.
8. O valor médio da aceleração obtido a partir do gráfico do valor da aceleração é –
9.4 m/s2, enquanto o valor aceite da aceleração gravítica é –9.80 m/s2.
9. O valor da aceleração da bola era consistentemente menor do que o valor aceite
para a aceleração gravítica. Isto deve-se em grande parte à resistência do ar e à
força de impulsão do ar circundante.
- 24 -
Experiência
3
Acelerações do Bungee Jump
Nesta experiência, irá investigar as acelerações que ocorrem durante um salto com
elásticos (bungee jump). O gráfico abaixo é o registo do valor da aceleração vs.
tempo para um salto real com elásticos, de um saltador que saltou verticalmente
para cima, e depois caiu verticalmente para baixo. O sentido positivo no gráfico é o
ascendente.
Durante aproximadamente os primeiros 2 segundos, o saltador permanece na
plataforma em preparação para o salto. Neste momento a aceleração é 0 m/s2. No
próximo curto período de tempo, o saltador dá o impulso para o salto, mergulha para
baixo e depois empurra para cima, estando essas acelerações representadas no
gráfico. Entre aproximadamente 2.5 segundos e 4.5 segundos, o saltador cai
livremente e a aceleração está perto de –9.8 m/s2.
A partir do instante em que o saltador cai uma distância igual ao comprimento de
repouso dos elásticos, a aceleração começa a mudar. Quando os elásticos se
começam a distender, exercem uma força elástica ascendente no saltador.
Eventualmente a aceleração é ascendente embora o saltador ainda esteja a cair.
Uma aceleração positiva máxima corresponde à distensão máxima dos elásticos.
Figura 1
Na sua experiência, um bloco da madeira ou uma boneca substituirão o saltador,
preso a um elástico. Um acelerómetro conectado ao “saltador” será usado para
monitorizar as acelerações.
- 25 -
OBJECTIVOS
•
•
•
Usar um acelerómetro para analisar o movimento de um saltador com
elásticos desde antes do salto até algumas oscilações após o salto.
Determinar onde, no movimento, a aceleração é máxima e mínima.
Comparar o salto da experiência no laboratório com um salto real com
elásticos.
MATERIAL
Interface de LabPro ou de CBL 2
Calculadora Gráfica TI
Programa DataMate
Acelerómetro Low-g Vernier
Saltador com elásticos (bloco de
madeira ou boneca pequena)
Elástico
Suporte com haste
QUESTÕES PRÉVIAS
1. Considere as forças que actuam no saltador com elásticos no ponto mais baixo
do salto. Desenhe um diagrama de corpo livre que indique as forças que actuam no
saltador. As setas maiores devem representar os vectores força com maior
intensidade. Legende os vectores força.
2. Estude o gráfico da aceleração durante um salto real com elásticos (figura 1). No
gráfico, identifique o instante que corresponde à posição mais baixa durante o salto.
3. Qual era a aceleração nesse ponto? O sentido da aceleração era para cima ou
para baixo?
4. Marque o instante em que o saltador alcançou a posição mais elevada durante o
primeiro salto.
5. Qual era o valor da aceleração nesse instante? O sentido da aceleração era para
cima ou para baixo?
6. Qual o comprimento do elástico no bungee jump real? Sugestão: Considere o
tempo em que o saltador caiu antes do elástico ter começado a aplicar força.
PROCEDIMENTO
Parte I O salto – Passo a passo
1. Conecte o acelerómetro Low-g Vernier ao Channel 1 da unidade de LabPro ou de
CBL 2. Use o cabo de ligação para conectar a calculadora gráfica TI à interface.
Pressione firmemente nas extremidades do cabo. Prenda um bloco de madeira ou
boneca pequena (o seu saltador) ao acelerómetro. A seta do acelerómetro deve
apontar para cima (para o gancho se usar um bloco, ou para os pés da boneca).
- 26 -
2. Amarre o elástico ao gancho no bloco de
madeira ou aos pés da boneca. Amarre a outra
extremidade do elástico a um suporte rígido, tal
como se vê na figura 2. Ajuste o comprimento
do elástico de modo que o bloco ou a boneca
não bata no chão quando deixado cair.
3. Ligue a calculadora e inicie o programa
DATAMATE. Pressione
para restaurar o
programa.
4. Se CH 1 identificar o acelerómetro e a sua
leitura actual, salte o restante desta etapa. Caso
contrário, ajuste o DATAMATE para os sensores,
manualmente. Para fazer isto,
a. Seleccione SETUP no ecrã principal;
b. Pressione
para seleccionar CH1;
c. Escolha ACCELEROMETER na lista
SELECT SENSOR;
d. Escolha LOW G ACCEL na lista
ACCELEROMETER;
e. Seleccione OK para voltar ao ecrã principal;
Figura 2
5. O acelerómetro deve ser ajustado a zero, de modo que leia, só para a direcção
vertical, aceleração nula (zero) quando em repouso e – 9.8 m/s2 quando na queda
livre. (Verificará isto, mais tarde na etapa 8.)
a. Seleccione SETUP no ecrã principal;
b. Coloque o saltador em descanso na mesa, com a seta do acelerómetro a
apontar directamente para cima;
c. Seleccione ZERO no MAIN MENU;
d. Seleccione CH 1 no ecrã SELECT CHANNEL;
e. Quando a leitura do acelerómetro for estável, pressione
.
6. Certifique-se que o seu saltador está correctamente orientado (seta apontando
para cima). Seleccione START para começar a recolher dados. Mantenha o saltador
imóvel durante cerca de um segundo, e liberte-o. Apanhe o saltador enquanto o
elástico ainda está frouxo.
7. Quando a recolha de dados terminar, surge o gráfico. Usando trace percorra o
gráfico com as teclas do cursor. Para o primeiro segundo, a aceleração deve estar
perto de zero, já que pôs a zero o sensor na etapa 5. Este valor representa a
aceleração do saltador antes de saltar.
8. Continue a fazer trace mais à direita no seu gráfico e leia a aceleração durante a
queda. Deve ser cerca de –9.8 m/s 2. Ignore todos os dados recolhidos após o
saltador ter parado.
9. Recolha agora alguns dados que correspondem aos saltos após a parte da queda
livre do salto:
a. Deixe o saltador pendurado no elástico;
- 27 -
b. Pressione
para voltar ao ecrã principal;
c. Puxe o saltador para baixo 5 cm e mantenha-o estacionário;
d. Seleccione START para começar a recolha de dados;
e. Espere aproximadamente um segundo, e largue então o saltador, que vai
oscilar para cima e para baixo tal como uma massa suspensa numa mola;
f. Quando a recolha de dados terminar, surge o gráfico. Indique em que
situação do movimento a aceleração é positiva e tem um valor máximo. Isto
ocorre quando o saltador está no fundo, no meio, ou no alto da oscilação?
Parte II Um Salto Completo
10. Levante o saltador com os elásticos até à altura da haste, como se mostra na
Figura 2. O elástico deve ficar pendurado ao lado e o cabo do acelerómetro deve
deixar o trajecto do salto desobstruído. Assegure-se de que a seta do acelerómetro
está a apontar para cima. A ligação entre o elástico e o saltador deve também
apontar para cima, de modo a que o saltador não se vire durante o salto.
a. Pressione
para voltar ao ecrã principal.
b. Seleccione START para começar a recolher dados.
c. Espere 1 segundo e largue o saltador de modo que caia em linha recta
com o mínimo de rotação. Deixe o saltador oscilar algumas vezes. Certifiquese de que o cabo do acelerómetro tem ainda alguma folga quando o saltador
alcança o ponto mais baixo.
11. Repita a medição até que tenha um conjunto satisfatório de dados. Um ensaio
bem sucedido deve ser realizado com o mínimo de rotação, uma parte de queda
livre antes que o elástico comece a puxar o saltador, algumas oscilações, e pelo
menos o primeiro salto suficientemente alto para fazer com que o elástico use toda
a folga. O gráfico valor da aceleração vs. tempo para a experiência no laboratório
deve mostrar características semelhantes às do gráfico do salto real com elásticos.
Imprima ou esboce o gráfico final.
TABELA DE DADOS
Tempo (s)
Aceleração
(m/s2)
- 28 -
Sentido do movimento
(para cima, para baixo, ou repouso)
ANÁLISE
1. Usando trace percorra o gráfico valor da aceleração vs. tempo usando as teclas
do cursor. Determine valores da aceleração em oito pontos diferentes do gráfico,
escolhendo pontos durante o repouso inicial, a queda livre, quando o elástico está
esticado, e nas diversas oscilações. Registe os valores na Tabela de Dados. Indique
o sentido do movimento usando para cima, para baixo, ou em repouso.
2. Execute a mesma análise ao seu bungee jump tal como a que foi feita para o
salto real com elásticos na secção Questões Prévias.
3. Como se compara o salto da experiência com o salto real? Discuta as
semelhanças e as diferenças.
4. Como poderia melhorar a correlação entre o salto da experiência e o salto real?
EXTENSÕES
1. Coloque um sensor de movimento no chão durante um salto. Examine os dados
do sensor de movimento (gráficos posição vs. tempo e valor da velocidade vs.
tempo) do salto. Como se comparam estes dados aos dados do acelerómetro? Que
sensor pensa ser a melhor ferramenta para a análise do salto? Justifique.
2. Se uma câmara de vídeo estiver disponível, filme um bungee jump no laboratório
ou um bungee jump real. Veja a vídeo cassete e sincronize o gráfico do
acelerómetro com o vídeo do salto.
3. Repita a experiência com um saltador de massa diferente. Quais são as
semelhanças e as diferenças entre os dois conjuntos de dados? Discuta alguns
métodos que poderão ser usados por operadores de saltos de elásticos comerciais
para assegurar a segurança de saltadores com pesos diferentes.
4. Ligue o elástico a um sensor de força para examinar a tensão durante o salto.
5. Use livros de referência ou a Internet para saber as acelerações experimentadas
pelos astronautas do vaivém espacial durante a descolagem e a reentrada. Como
se comparam as acelerações experimentadas pelos astronautas e a aceleração
máxima experimentado por um saltador de bungee jump?
- 29 -
Experiência
3
INFORMAÇÃO DO PROFESSOR
Acelerações do Bungee Jump
1. O elástico deve ser muito flexível. Quando o saltador alcança o fundo do salto, o
elástico ainda deve ter algum estiramento. Poderá obter um elástico comprido
ligando vários elásticos menores. Um elástico de um brinquedo tipo raquete-bola
serve muito bem. Um elástico de uma raquete-bola, com um comprimento de 1 m,
sem estar distendido, foi o usado para os dados da amostra.
2. Foi usada uma massa de 100 g para os dados da amostra. O elástico esticou a
um máximo de, aproximadamente, 1.5 m.
3. Alguns alunos podem tentar analisar o gráfico da aceleração como se ele fosse
um registo da posição. Esta experiência será um bom desafio para um aluno que
tenha um conceito limitado de aceleração. Recorde que a aceleração é proporcional
à força exercida no saltador, e que a força total é maior e ascendente quando o
cabo da mola elástica é esticado até à sua extensão máxima.
4. Use material estativo que não se mova nem se dobre.
5. Os dados do salto da mola elástica mostrados nesta experiência foram feitos em
Julho de 1997 por Marvin Giesting (High School de Connersville, Connersville, IN),
um professor de Física que pertence ao projeto PHYSLab em Portland, Oregon.
Marvin teve o nosso Three-Axis Accelerometer (3D-DIN) numa caixa de CBL. Este é
equivalente a três acelerómetros Low-g montados em ângulos rectos, numa caixa.
Para este salto real, calculámos e representámos graficamente o valor da soma
vectorial das três acelerações. No salto da experiência, a orientação do saltador
pode ser controlada e o acelerómetro Three-Axis central não é necessário.
6. Se desejar uma massa maior para se aproximar de um salto real da mola
elástica, um saco de 5 Kg de arroz, açúcar, farinha, ou feijões poderá ser usado.
Fixe o acelerómetro à parte lateral do “saltador”. Para o elástico, encontra disponível
na maioria das lojas de ferragens, faixas de borracha de diferentes larguras. Neste
caso deve ser usado um gancho muito resistente.
Este salto foi feito por Marvin
Giesting (Julho 1997, Portland,
Oregon)
- 30 -
RESULTADOS OBTIDOS
Tempo (s)
Aceleração
2
Sentido do movimento
(m/s )
(para cima, para baixo, ou repouso)
0.50
0.0
Repouso
0.92
–9.6
Para baixo
1.16
0.6
Para baixo
1.50
18.0
Repouso
1.90
0.4
Para cima
2.36
–9.6
Repouso
2.90
8.9
Para baixo
3.26
9.8
Para cima
Neste ecrã da TI-83 a região da queda livre pode
ser vista como uma região de aceleração constante.
O gráfico acima, de um outro salto, foi produzido
com análise gráfica.
RESPOSTAS ÀS QUESTÕES PRÉVIAS
1. Há uma força descendente no saltador igual ao seu peso e uma força
ascendente, maior, aplicada pelo elástico.
2. O saltador está na posição mais baixa quando a aceleração é positiva e máxima.
- 31 -
3. A aceleração é aproximadamente +15 m/s 2, dirigida para cima.
4. A posição mais elevada que o saltador alcança está no meio da segunda secção
da queda livre, ou pouco após 9s.
5. O valor da aceleração quando o saltador estava no máximo do primeiro salto era
– 9.8 m/s2 (dirigidos para baixo).
6. Comprimento do elástico = 20 m. Já que o tempo de queda é aproximadamente 2
s, d = ½ a t2 (d = ½ x9.8 x22 = 20 m).
RESPOSTAS ÀS QUESTÕES DO PROCEDIMENTO
7. A aceleração deve ser zero quando o saltador estiver em repouso.
8. A aceleração é –9.8 m/s2 durante a queda livre.
9. A aceleração ascendente máxima ocorre quando o saltador está no ponto mais
baixo do movimento.
RESPOSTAS ÀS QUESTÕES DA ANÁLISE
1. Ver o gráfico e a Tabela de Dados na secção dos Resultados Obtidos.
2. O saltador estava no ponto mais baixo em aproximadamente 1.5s, e a aceleração
era aproximadamente 18 m/s2 dirigida para cima. Podemos ver isto porque a força
ascendente é máxima quando o elástico está totalmente esticado. O saltador
alcançou a posição mais elevada no meio do segundo período da queda livre, ou
aos 2.4s aproximadamente. A aceleração é descendente e aproximadamente –9.8
m/s2 . A aceleração muda de negativa a positiva aos 1.1s aproximadamente. Nesta
altura o saltador estava ainda a cair, mas a tensão no cabo da mola elástica tinha
apenas alcançado o valor do peso.
3. O salto da experiência ocorre num período de tempo mais curto do que o salto
real. A forma qualitativa é muito semelhante, mostrando uma aceleração zero no
início, um período de queda livre, e uma grande aceleração positiva quando o
elástico é esticado.
4. Para melhorar a correlação, o comprimento do elástico da experiência teria que
ser aumentado vários metros, tal como o elástico real.
- 32 -
Experiência
4
Movimento de um Projéctil
Provavelmente já observou uma esfera a rolar por uma mesa e cair no chão. O que
determina o ponto onde a esfera aterra? Pode prever onde irá aterrar? Nesta
experiência, vai deixar uma esfera rolar por uma rampa abaixo e determinar a
velocidade da esfera com uma célula fotoeléctrica.
Irá usar esta informação e os seus conhecimentos de Física para prever onde a
esfera aterrará quando bater no chão.
Figura 1
OBJECTIVOS
•
•
•
Medir a velocidade de uma esfera usando uma célula fotoeléctrica.
Aplicar conceitos de Cinemática bidimensional para prever o ponto de
impacto de uma esfera no movimento de um projéctil.
Ter em conta as variações na medição da velocidade de ensaio para ensaio
quando calcular o ponto de impacto.
MATERIAL
Calculadora Gráfica TI
Interface LabPro ou de CBL 2
Programa DataGate
Célula fotoeléctrica Vernier
Esfera (1 a 5 cm de diâmetro)
Fita adesiva
Fio de prumo
Rampa
Alvo
Material estativo
Fita métrica
- 33 -
QUESTÕES PRÉVIAS
1. Se quisesse deixar cair uma esfera, libertando-a do repouso, que informação
seria necessária para prever quanto tempo seria necessário para a esfera cair no
chão? Que suposições deve fazer?
2. Se a esfera da pergunta 1 se mover com velocidade horizontal conhecida quando
começa cair, explique como calcularia a distância percorrida horizontalmente antes
de embater no chão.
3. Quando um objecto passa por uma célula fotoeléctrica, obstrui a passagem da luz
de um lado ao outro. A interface pode medir exactamente o intervalo de tempo em
que uma porta é obstruída. Se quisesse saber a velocidade do objecto, que
informação adicional necessitaria?
PROCEDIMENTO
1. Monte uma rampa pouco inclinada numa mesa, de modo que uma esfera possa
rolar pela rampa abaixo, faça um pequeno percurso na mesa e caia fora da borda
da mesa, tal como se mostra na Figura 1.
2. Coloque a célula fotoeléctrica de modo que a esfera passe através dela ao rolar
na superfície horizontal da mesa (mas não na rampa). Centre a linha de detecção
da porta da célula no meio da esfera. Conecte a célula fotoeléctrica à porta
DIG/SONIC do CBL 2 ou à porta DIG/SONIC 1 do LabPro. Para impedir movimentos
acidentais da célula fotoeléctrica, use fita adesiva para fixar o suporte no lugar. Use
o cabo de ligação para conectar a calculadora gráfica TI à interface. Pressione
firmemente nas extremidades do cabo.
3. Marque uma posição inicial na rampa, de modo que a esfera possa rolar
repetidamente a partir do mesmo lugar. Deixe rolar a esfera pela rampa abaixo
através da célula fotoeléctrica e para fora da mesa. Apanhe a esfera assim que esta
sair da mesa.
Nota: Não deixe a esfera bater no chão durante estes ensaios, ou durante as medições seguintes da
velocidade. Certifique-se de que a esfera não toca as partes laterais da célula fotoeléctrica. Se
necessário desloque a célula fotoeléctrica.
4. Meça o diâmetro da esfera com o máximo cuidado possível. A exactidão do resto
da experiência depende desta única medida. Precisa de saber o diâmetro, ∆s, a fim
de calcular a velocidade da esfera quando esta passa através da porta. Vai dividir
este diâmetro pelo intervalo do tempo ∆t medido pela interface para obter o valor da
velocidade da esfera (v = ∆s / ∆t). Para prever com sucesso o ponto do impacto,
deve ter uma medida exacta do diâmetro. Registe o diâmetro na Tabela de Dados.
5. Ligue a calculadora e inicie o programa DATAGATE. Pressione
restaurar o programa.
6. Configure o DATAGATE para a modalidade “porta”:
- 34 -
para
a. Seleccione SETUP no ecrã principal;
b. Seleccione GATE no ecrã PHOTOGATE SETUP;
c. (Somente para utilizadores do LabPro) Seleccione ONE PHOTOGATE do ecrã
HOW MANY PHOTOGATES?;
d. O DATAGATE alertá-lo-á para uma largura da bandeira. Porque vai calcular
as velocidades por si próprio, o valor que vai usar aqui não importa. Digite “1”
e pressione
para terminar a sua entrada numérica;
e. Seleccione OK no ecrã SETTINGS para voltar ao ecrã principal.
7. Observe a leitura no ecrã da calculadora. Obstrua a célula fotoeléctrica com a
mão; note que a célula fotoeléctrica aparece como obstruída (--X--) no ecrã da
calculadora. Retire a mão e deverá aparecer como desobstruída (--0--).
8. A calculadora vai medir o intervalo de tempo em que a célula fotoeléctrica é
obstruída. Pode-se ver como funciona, obstruindo a porta momentaneamente com a
mão. Prepare a calculadora para fazer isto:
a. Seleccione START no ecrã principal;
b. Obstrua a porta com a mão durante aproximadamente um segundo, e
retire então a mão da porta.
9. Note que a calculadora mostra agora um intervalo de tempo em segundos. Este é
o tempo que a porta esteve bloqueada. Prepare a calculadora para medir outro
intervalo:
a. Pressione STO para terminar a recolha de dados;
b. Seleccione START para fazer outra medição do tempo.
10. Deixe rolar a esfera a partir da marca na rampa, através da célula fotoeléctrica,
e apanhe-a logo que sai da mesa. Grave cada intervalo de tempo na Tabela de
Dados. Repita nove vezes. Após a última experiência, pressione STO para terminar a
recolha de dados.
11. Analise os seus dados do tempo. Obteve o mesmo valor todas as vezes? A
partir dos seus intervalos de tempo e do diâmetro da esfera, determine o valor da
velocidade da esfera para cada
ensaio. Determine ainda a média, o
máximo, e mínimo dos valores da
velocidade, e registe-os na sua Tabela
de Dados. Qual dos valores será o
Fio de prumo
mais representativo de todas as dez
medições?
12. Meça com cuidado a distância do
tampo da mesa ao chão e grave-a
como a altura h da mesa na Tabela de
Dados. Use um fio de prumo para
encontrar o ponto no chão mesmo por baixo do ponto onde a esfera
sairá da mesa. Marque este ponto com fita adesiva; servirá como a
sua origem do chão (ver figura 2).
- 35 -
Origem do
chão
Figura 2
13. Use o seu valor médio da velocidade para calcular a distância da origem do
chão ao ponto de impacto onde a esfera baterá no chão. Vai necessitar de
estabelecer relações algébricas para o movimento com aceleração constante
∆x = v 0 x t + 12 a x t 2
∆y = v0 y t + 12 a y t 2
Comece por, simplificar as equações acima. Qual é o valor da velocidade inicial na
direcção vertical (v0y)? Qual é a aceleração na direcção horizontal (ax)? Qual é a
aceleração na direcção vertical (ay)? Recorde que o tempo de queda é o mesmo
tempo em que a esfera voa horizontalmente. Use esta informação e as equações
simplificadas para calcular a distância percorrida horizontalmente durante a queda
(Alcance).Registe o valor na sua Tabela de Dados como sendo o ponto de impacto
previsto. Marque o seu ponto de impacto previsto no chão com fita adesiva e
coloque um alvo nesse ponto. Assegure-se de que o ponto de impacto está ao
longo da linha de queda.
14. Tenha em conta as variações que verificou nas medições da velocidade e repita
o cálculo da etapa precedente para a velocidade mínima e máxima. Estes dois
pontos adicionais mostram os limites da zona de impacto que pode esperar,
considerando a variação na medição do valor da velocidade. Marque estes pontos
no chão também, e registe os valores na sua Tabela de Dados.
15. Depois de o seu professor lhe dar permissão, largue a esfera do ponto inicial
marcado, e deixe-a rolar pela mesa até ao chão. Marque o ponto de impacto com
fita adesiva. Meça a distância da origem do chão ao ponto de impacto real e registe
o alcance na Tabela de Dados.
TABELA DE DADOS
Ensaio
Tempo (s)
Velocidade (m/s)
Diâmetro da esfera
m
1
Valor da velocidade máxima
m/s
2
Valor da velocidade mínima
m/s
3
Valor da velocidade média
m/s
4
Altura da mesa
m
5
Alcance previsto
m
6
Alcance mínimo previsto
m
7
Alcance máximo previsto
m
8
Alcance real
m
9
10
ANÁLISE
1. Espera que qualquer previsão numérica baseada em medições experimentais
possa ser exacta? Um intervalo para a previsão seria mais apropriado? Justifique.
- 36 -
2. O alcance real está entre as suas previsões mínima e máxima? Se sim, a sua
previsão foi bem sucedida.
3. Considerou variações na medição da velocidade para os valores previstos do
alcance. Haverá outras medições que efectuou e que afectem a previsão feita?
Quais?
4. Considerou, na sua previsão, a resistência do ar? Se sim, como? Se não, como é
que a resistência do ar mudaria a distância que a esfera voa?
EXTENSÕES
1. Estabeleça uma equação para as coordenadas horizontal e vertical do movimento
da esfera nesta experiência.
2. Repita a experiência, usando uma mesa que não seja horizontal.
3. Obtenha uma fórmula geral para o movimento do projéctil com o objecto lançado
segundo um ângulo.
4. Calibre a velocidade da esfera quando libertada de várias posições ao longo da
rampa. Dada uma distância específica ao alvo pelo professor, determine onde a
esfera deve ser largada para alcançar a velocidade necessária. Largue a esfera
dessa posição e determine se o alvo é atingido.
5. Aumente o desafio colocando um anel num suporte, na trajectória da esfera até
ao eventual alvo. A esfera deve passar através do anel e ir bater no alvo.
6. (Somente para o LabPro) Use uma segunda célula fotoeléctrica para medir o
valor da velocidade da esfera. Em vez de usar o diâmetro da esfera, meça a
distância entre as células fotoeléctricas. Use o intervalo de tempo entre o
bloqueamento das duas portas para calcular o valor da velocidade da esfera.
- 37 -
Experiência
INFORMAÇÃO DO PROFESSOR
4
Movimento de um Projéctil
1. Ao contrário da maioria das experiências deste livro, esta actividade usa o
programa DataGate em vez do programa DataMate. O DataGate deve ser
carregado na calculadora através de um computador usando o software TI Graph
Link e o cabo TI Graph Link. Pode ser obtido na Internet em www.vernier.com.
2. Poderá fazer de um copo de papel um bom alvo, cortando-o de modo a ficar com
uma altura de cerca de um centímetro. Não use um copo por cortar, porque a esfera
pode embater na lateral do copo.
3. Incentive os alunos a resolver algebricamente (isto é, sem números), o problema
do movimento do projéctil da etapa 13 da secção Procedimento, já que calcularão a
função três vezes.
4. É importante que a célula fotoeléctrica esteja ajustada de modo que o seu feixe
bata no centro da esfera. Caso contrário, o diâmetro efectivo da esfera é diferente
do que é introduzido, e, assim, todas as medições da velocidade estarão
sistematicamente incorrectas. O posicionamento da célula fotoeléctrica em altura é
crítico. Uma esfera maior, tal como uma bola de ténis, fará com que a colocação da
célula fotoeléctrica seja menos crítica. Assegure-se de que a esfera não bate na
célula fotoeléctrica.
5. A experiência pode também ser feita com um carro de brinquedo em vez de uma
esfera.
6. Há várias maneiras de considerar as variações na medição da velocidade no
cálculo do intervalo previsto para o alcance ∆x. Dependendo dos conhecimentos
matemáticos dos seus alunos, podem usar a média ± o desvio padrão ou as
velocidades mínimas e máximas como valores extremos para a velocidade.
Calculam o intervalo para cada valor extremo, criando uma zona de previsão para o
alcance.
7. Se fizer uma competição entre os seus alunos para preverem o ponto de impacto,
note que pequenas diferenças são muitas vezes estatisticamente impossíveis de
defender. Por exemplo, suponha que um grupo prevê um intervalo de 0.78 ± 0.03 m,
e um outro de 0.72 ± 0.04 m. Os pontos reais do impacto são 0.76 e 0.71 m,
respectivamente. Seria errado dizer que o segundo grupo estava “mais próximo” na
sua experiência, já que o impacto estava dentro do intervalo previsto para ambos os
grupos. Foi a simples variação aleatória que fez com que o segundo grupo tivesse
um impacto que ficou mais perto do centro do intervalo previsto, do que o primeiro.
Se as experiências forem repetidas, é possível que o desvio do primeiro grupo do
centro do intervalo do impacto seja mais próximo. Ambos os grupos são igualmente
- 38 -
bem sucedidos, e posicionar os grupos como segundo e primeiro, não pode ser
defendido estatisticamente. Dê aos grupos prémios iguais ou pontos de bónus.
8. Esta é uma experiência favorita de muitos professores. Os alunos apreciam o
desafio de acertar num alvo. Pode querer conceder pontos de bónus para quem
com sucesso fizer uma previsão do ponto de impacto dentro dos limites previstos.
Se fizer isto, defina regras estritas de que os alunos não devem permitir que a
esfera caia ao chão durante a cronometragem.
9. Pode ser usada uma variedade de materiais diferentes para a rampa, como por
exemplo, vários tipos de calhas. Deve-se ter cuidado para reduzir o saltitar da
esfera. Recomendamos cortar a parte de trás da borda inferior da rampa como se
mostra na Figura 1. Isto permitirá que a esfera se mova da rampa para a mesa com
um mínimo de ressalto. Um ressalto podia fazer com que a esfera falhasse o feixe
da célula fotoeléctrica.
10. Pode também executar esta experiência com duas célula fotoeléctricas se
estiver a usar uma interface de LabPro. O CBL 2 não pode ser usado com duas
células fotoeléctricas. Em vez do uso do diâmetro da esfera, utilize a distância entre
as portas para calcular o valor da velocidade da esfera. Seleccione SETUP do menu
principal, depois PULSE, e então TWO PHOTOGATES. Registe a distância entre as
portas. Poderá obter resultados ligeiramente melhores com o método de duas
portas devido à maneira como as células fotoeléctricas respondem às transições
obstruído-desobstruído.
rampa
Corte para reduzir
o ressalto
Figura 1
RESULTADOS OBTIDOS
Tipicamente, os valores dos alcances previstos pelos alunos serão um pouco
maiores do que os reais. Isto deve-se ao abrandamento da esfera devido ao atrito
no trajecto após a célula fotoeléctrica e no ar. Note que nesta experiência estamos a
medir realmente o valor da velocidade média enquanto a esfera passa pela célula
fotoeléctrica. Nestes resultados experimentais o alcance real estava entre os
alcances mínimo e máximo previstos.
- 39 -
Diâmetro da esfera
0.030 m
1.085
Valor da velocidade máxima
1.115 m/s
0.02738
1.096
Valor da velocidade mínima
1.069 m/s
3
0.02806
1.069
Valor da velocidade média
1.089 m/s
4
0.02770
1.083
Altura da mesa
0.722 m
5
0.02763
1.086
Alcance previsto
0.418 m
6
0.02752
1.090
Alcance mínimo previsto
0.410 m
7
0.02750
1.091
Alcance máximo previsto
0.428 m
8
0.02762
1.086
Alcance real
0.420 m
9
0.02763
1.086
10
0.02690
1.115
Ensaio
Tempo (s)
Velocidade (m/s)
1
0.02764
2
RESPOSTAS ÀS QUESTÕES PRÉVIAS
1. Como a esfera parte do repouso, a distância do ponto de largada até ao chão tem
de ser conhecida a fim calcular o tempo de queda. Supomos que aceleração é
constante e igual a g. Também supomos que a resistência do ar é desprezável.
2. A distância que percorre horizontalmente é vx∆t.
3. A distância ∆s entre as duas células fotoeléctricas deve ser usada com o intervalo
de tempo ∆t para calcular o valor da velocidade (∆s /∆t).
10. A velocidade média representa o conjunto de todas as dez medições.
12. O alcance é calculado a partir de
2h
g
onde h é a altura da mesa e v0x é a velocidade média medida pela célula
fotoeléctrica. Supomos v0y=0 já que a esfera se move na horizontal inicialmente.
Supomos também ax=0 visto que não há nenhuma força na direcção horizontal, e
ay=g. A relação obtém-se notando que o tempo de queda para uma altura h é o
mesmo que o tempo para percorrer a distância horizontal ∆x. Eliminando o tempo
entre as componentes verticais e horizontais das equações dá então a expressão
acima.
∆x = v 0 x
RESPOSTAS ÀS QUESTÕES DA ANÁLISE
1. Todo o cálculo que usa medições incorrectas é ele próprio incorrecto, logo a
previsão não pode ser exacta. Um intervalo para o valor previsto é mais apropriado
do que um único valor.
2. Explique aos seus alunos que devem prever uma zona de impacto para o alvo em
vez de um ponto. Essa zona depende da incerteza das medições usadas no cálculo.
- 40 -
O ponto de impacto da esfera estará entre as distâncias mínimas e máximas, e isso
depende de variações aleatórias.
3. Além das variações na medição do valor da velocidade (ela própria afectada pelo
afastamento da célula fotoeléctrica) a altura h da mesa pode ser diferente do valor
medido. Também a mesa pode não estar nivelada, projectando a esfera de modo
que esta não inicie o seu movimento no ar horizontalmente.
4. Não. Nenhuma consideração acerca da resistência do ar é feita nesta análise. Se
a resistência do ar for significativa então a esfera cai antes do ponto de impacto
previsto. (Experimente com uma esfera de esferovite.)
- 41 -
Experiência
5
Segunda Lei de Newton
Como é que um carro altera o seu movimento quando o empurra ou o puxa? Poderá
pensar que quanto mais empurra o carro, mais depressa ele anda. Será que a
velocidade do carro está relacionada com a força que se lhe aplica? Ou a força
apenas faz variar a velocidade? O que é que a massa do carro tem a ver com a
forma como o movimento é alterado? Sabemos que, para que um carro pesado
inicie a marcha, é necessário um empurrão mais forte do que para um carro mais
leve.
Um Sensor de Força e um Acelerómetro permitir-lhe-ão medir simultaneamente a
força exercida num carro e a respectiva aceleração. A massa total do carro é fácil de
alterar adicionando massas. Usando estas ferramentas, pode determinar como a
força resultante no carro, a sua massa e a sua aceleração se relacionam. Este
relacionamento é a Segunda Lei de Newton do movimento.
acelerómetro
Figura 1
OBJECTIVOS
•
•
•
•
Recolher os valores da força e da aceleração de um carro que se move para
a frente e para trás.
Comparar os gráficos valor da força vs. tempo e valor da aceleração vs.
tempo.
Analisar um gráfico dos valores da força vs. aceleração.
Determinar a relação entre força, massa, e aceleração.
MATERIAL
Interface LabPro ou CBL 2
Calculadora Gráfica TI
Programa DataMate
Acelerómetro Low-g Vernier
Sensor de Força Vernier
Carrinho de atrito desprezável
Massa de 0.50 kg
- 42 -
QUESTÕES PRÉVIAS
1. Quando empurra um objecto, como é que o valor da força aplicada afecta o seu
movimento? Se empurrar com mais força, a mudança no movimento é maior ou
menor? Pensa que esta é uma relação directa ou inversa?
2. Suponha que tem uma bola de bowling e uma bola de baseball, cada uma
suspensa numa corda diferente. Se bater cada uma destas bolas com um bastão de
baseball, com uma forte tacada, em qual das bolas vai observar uma alteração
maior no seu movimento?
3. Na ausência de atrito e outras forças, se exercer uma força, F, numa massa, m, a
massa acelera. Se exercesse a mesma força numa massa 2m, esperaria que a
aceleração resultante fosse duas vezes maior ou metade? Isto é uma relação
directa ou inversa?
PROCEDIMENTO
1. Ligue o sensor de força a um carrinho, de modo a que possa aplicar uma força
horizontal ao gancho, dirigido ao longo da linha central do seu sensor de força. Em
seguida, prenda o acelerómetro de modo que a seta fique horizontal e paralela à
direcção em que o carro vai deslizar. Oriente a seta de modo a que, se puxar no
sensor de força, o carro se mova no sentido da seta. Determine a massa do sistema
(carro + sensor de força + acelerómetro). Registe a massa na Tabela de Dados.
2. Conecte o acelerómetro Low-g ao canal 1 da interface LabPro ou do CBL 2.
Conecte um sensor de força (Student Force Sensor ou Dual-Range Force Sensor)
ao canal 2 da interface. Se estiver a usar um sensor de força Dual-Range, ajuste a
escala para 10N (5N em sensores mais antigos). Use o cabo preto de ligação para
ligar a interface à calculadora gráfica TI. Pressione firmemente nas extremidades do
cabo.
3. Ligue a calculadora. Inicie o programa DATAMATE e pressione
restaurar o programa.
para
4. Se CH1 e CH2 identificarem o sensor de força, o acelerómetro e as respectivas
leituras, omita o restante desta etapa. Caso contrário, configure o DATAMATE para os
sensores manualmente. Para fazer isto,
a. Seleccione SETUP no ecrã principal;
b. Pressione
para seleccionar CH1;
c. Escolha ACCELEROMETER da lista SELECT SENSOR;
d. Escolha LOW G ACCEL na lista do ACCELEROMETER;
e. Pressione para seleccionar CH2 e pressione
;
f. Escolha FORCE na lista SELECT SENSOR;
g. Nessa lista escolha o sensor apropriado (DUAL R FORCE (5N), DUAL R FORCE
(10N), ou STUDENT FORCE);
h. Seleccione OK para voltar ao ecrã principal.
5. Em seguida ajuste a zero os sensores. Para fazer isto, coloque o carro numa
superfície horizontal,
- 43 -
a. Seleccione SETUP no ecrã principal;
b. Seleccione ZERO no ecrã SETUP;
c. Seleccione ALL CHANNELS no ecrã SELECT CHANNEL;
d. Com o carro parado e nenhuma força aplicada ao sensor de força, espere
que as leituras da força e da aceleração no ecrã estabilizem, e então
pressione
.
Experiência I
6. Já está pronto para recolher os dados da força e da aceleração. Agarre o gancho
do sensor de força. Escolha START e durante alguns segundos mova delicadamente
para a frente e para trás o carro na mesa, de modo que forças pouco intensas e
moderadas sejam aplicadas. Certifique-se de que a sua mão só toca no gancho do
sensor de força e não no próprio sensor de força ou no carro.
7. Pressione
para visualizar o primeiro gráfico valor da aceleração vs. tempo
e esboce o gráfico nas suas notas. Pressione
para voltar ao ecrã de
selecção de gráficos. Use as teclas do cursor
e
para seleccionar o gráfico
FORCE, e pressione
. Esboce o gráfico do valor da força da mesma maneira.
Quais as semelhanças dos gráficos? E quais as diferenças?
8. Um método para ver as semelhanças entre os dados da aceleração e da força é
fazer um novo gráfico dos valores força vs aceleração, sem eixo do tempo. Para
isso,
a. Pressione
para voltar ao ecrã de selecção de gráficos;
b. Use as teclas do cursor para seleccionar o gráfico CH2 VS CH1, e pressione
;
c. Esboce este gráfico nas suas notas. Pressione
para voltar ao ecrã
de selecção de gráficos.
9. Para ajustar uma linha ao gráfico dos valores força vs. aceleração,
a. Seleccione MAIN SCREEN para voltar ao ecrã principal;
b. Seleccione ANALYSE;
c. Seleccione CURVE FIT em ANALYZE OPTIONS;
d. Seleccione LINEAR CH2 VS CH1 no menu CURVE FIT;
e. Registe os parâmetros da equação ajustada na sua Tabela de Dados;
f. Pressione
para ver o gráfico dos valores força vs. aceleração com a
equação ajustada;
g. Imprima ou esboce o seu gráfico;
h. Pressione
e seleccione então RETURN TO MAIN SCREEN.
10. Usando a equação de regressão, determine o valor da aceleração do carro
quando nele actua uma força de 1.0 N. Registe os valores da força e da aceleração
na Tabela de Dados.
11. Repita a etapa 10 usando uma força de –1.0 N.
- 44 -
Experiência 2
12. Prenda a massa de 0.50 kg ao carro. Registe a massa do sistema (carro +
sensores + massa adicional) na Tabela de Dados.
13. Repita as etapas 6 – 11 para o carro com a massa adicional de 0.50 kg.
TABELA DE DADOS
Experiência I
Massa do carro com sensores (kg)
Equação ajustada para o valor da força vs. Aceleração
Valor da força que actua no carro (N)
Valor da aceleração (m/s2)
1.0 N
–1.0 N
Experiência 2
Massa do carro com sensores e massa adicional (kg)
Equação ajustada para o valor da força vs. Aceleração
Valor da força que actua no carro (N)
Valor da aceleração (m/s2)
1.0 N
–1.0 N
ANÁLISE
1. Compare os gráficos valor da força vs. tempo e valor da aceleração vs. tempo
para uma experiência particular.
2. A força resultante num objecto e a aceleração do objecto são directamente
proporcionais? Explique, usando dados experimentais que confirmem a sua
resposta.
- 45 -
3. Quais são as unidades do declive do gráfico valor da força vs. aceleração?
Simplifique as unidades do declive para as unidades fundamentais (m, kg, s).
4. Para cada experiência, compare o declive da linha de regressão com a massa
que está a ser acelerada. O que é que o declive representa?
5. Escreva uma equação geral que relacione as três variáveis: força, massa e
aceleração.
EXTENSÕES
1. Use esta montagem como uma maneira para medir massas. Coloque uma massa
desconhecida no carro. Meça a aceleração para uma força conhecida e determine a
massa desconhecida. Compare a sua resposta com a massa real do carro, quando
medida usando uma balança.
- 46 -
Experiência
INFORMAÇÃO DO PROFESSOR
5
Segunda Lei de Newton
1. Experiências tradicionais para a Segunda Lei de Newton usam frequentemente
sensores de movimento ou temporizadores de faísca para medir dados da distância
e calcular a aceleração. Esta experiência usa um acelerómetro para medir a
aceleração directamente. Este dispositivo, em conjunto com o sensor de força,
facilita a recolha rápida de dados rigorosos dos valores da força e da aceleração.
2. Na etapa 5 do procedimento o aluno recebe instruções para ajustar a zero o
sensor de força e o acelerómetro. Repare que não foi feita uma calibração completa.
Raramente é necessário voltar a calibrar os sensores, mas alguns professores
podem escolher proceder a uma calibração completa. Neste caso, é ainda
necessário ajustar a zero os sensores após a calibração porque a orientação dos
sensores pode ser diferente daquela usada na calibração.
3. Alguns sensores de força Dual-Range mais antigos têm uma escala 5N em vez
de uma escala 10N. Se não tiver testes auto-ID, assegure-se de que os seus alunos
escolhem o tipo correcto de sensor ao configurar o DataMate na etapa 4.
4. Nesta experiência, os alunos analisarão o gráfico valor da força vs. aceleração.
Durante esta análise, executarão um ajuste linear aos dados. O declive da recta de
ajuste deve ser próximo da massa do carro e dos objectos adicionados. Para obter
os melhores resultados possíveis, pode opcionalmente calibrar o sensor de força e o
acelerómetro.
5. Como o acelerómetro é sensível à inclinação, os alunos são instruídos para se
certificarem de que a superfície está nivelada e para ajustar a zero os sensores
antes da recolha de dados.
6. Esta experiência foi descrita para um carrinho de 0.5 kg. A massa adicional
reflecte-se no sensor de força e no acelerómetro. Se estiver a usar carros maiores,
pode ter necessidade de usar a escala 50N ao usar um sensor de força DualRange.
7. Treine os seus alunos para mover o carro lentamente para a frente e para trás,
utilizando vários segundos para completar um movimento para trás e para a frente.
Movimentos mais rápidos gerarão forças que excedem a escala do sensor de força,
e é provável que façam o carro derrapar na mesa, introduzindo forças horizontais
externas. Isto pode ser visto nos gráficos do valor da força vs. aceleração. Se
muitos dos pontos estão afastados da linha central, então o movimento do carro era
demasiado brusco, e forças externas eram significativas. Os dados do gráfico
superior da próxima página são de fraca qualidade. Os dados do gráfico abaixo são
muito melhores. Enfatize movimentos delicados para evitar estas forças externas.
- 47 -
8. A massa usada nesta experiência é a massa
inercial, em oposição à da massa gravitacional. Se
desejar pode fazer esta distinção com os seus alunos.
RESPOSTAS ÀS QUESTÕES PRÉVIAS
1. Quanto maior a força, maior a mudança no
movimento. Esta é uma relação directa.
2. A bola de baseball alterará o seu movimento mais do
que a bola de bowling.
3. A nova aceleração seria metade. Trata-se de uma
relação inversa entre a massa e a aceleração.
RESULTADOS OBTIDOS
Experiência I
Massa do carro com sensores (kg)
0.69 kg
Equação ajustada para o valor da força vs. Aceleração
y = 0.681 x + 0.006
Valor da força que actua no carro (N)
Valor da aceleração (m/s2)
1.0 N
1.46
–1.0 N
–1.48
Experiência 2
Massa do carro com sensores e massa adicional (kg)
1.20 kg
Equação ajustada para o valor da força vs. Aceleração
y = 1.06 x + 0.04
Valor da força que actua no carro (N)
Valor da aceleração (m/s2)
1.0 N
0.91
–1.0 N
–0.98
- 48 -
Gráficos do valor da força vs tempo, valor da aceleração vs tempo, e força vs
aceleração para um carro equipado com os sensores de força e de aceleração.
RESPOSTAS ÀS QUESTÕES DA ANÁLISE
1. Os gráficos parecem muito semelhantes, mostrando que a força e a aceleração
estão fortemente relacionadas. Os picos ocorrem nos mesmos instantes nos dois
gráficos.
2. A força e a aceleração são directamente proporcionais. Esta relação pode ser
vista quando os gráficos dos valores força vs. tempo e aceleração vs. tempo são
comparados. O gráfico dos valores força vs. aceleração também mostra uma
relação linear com uma intercepção próxima de zero.
3. N/(m/s2) = kg
4. Na experiência 1, a massa era 0.69 kg enquanto o declive da linha de regressão
linear era 0.681N/(m/s2). Isto representa uma diferença de aproximadamente 1%. Na
experiência 2, a massa era 1.20 kg enquanto o declive da linha de regressão linear
era 1.06 N/(m/s2). A diferença entre estes valores é aproximadamente 12%.
r
r
5. F = ma ( F = ma )
- 49 -
Experiência
6
A Máquina de Atwood
Uma experiência modelo em física é a máquina de Atwood: Duas massas dos dois
lados de uma roldana, ligadas por um fio leve. Quando largada, a massa de maior
valor acelera no sentido descendente enquanto a mais leve acelera para cima à
mesma taxa. A aceleração depende da diferença das duas massas bem como da
massa total.
Nesta experiência, vai determinar a relação entre os dois factores que influenciam a
aceleração da máquina de Atwood usando uma célula fotoeléctrica para gravar o
movimento da máquina.
Figura 1
OBJECTIVOS
•
•
Usar uma célula fotoeléctrica para estudar a aceleração da máquina de
Atwood.
Determinar as relações entre as massas na máquina de Atwood e a
aceleração.
MATERIAL
Interface LabPro ou CBL 2
Calculadora Gráfica TI
Programa DataGate
Célula fotoeléctrica Vernier com o
acessório para fixação da roldana
Conjunto de massas
Fio
Roldana
Papel milimétrico
- 50 -
QUESTÕES PRÉVIAS
1. Se dois objectos de igual massa forem suspensos nas extremidades de um fio
que passa numa roldana leve, (uma máquina de Atwood), que tipo de movimento
espera que ocorra? Porquê?
2. Para a máquina de Atwood, como esperaria que a aceleração mudasse, se:
• Mover parte da massa de um lado para o outro, mantendo constante a massa
total?
• Aumentar gradualmente a massa de ambos os lados, mantendo a diferença
entre as massas constante?
3. Porque é que as duas massas têm a mesma aceleração?
4. Desenhe um diagrama de corpo livre para a massa do lado esquerdo. Desenhe
um outro diagrama para a massa do lado direito. Inclua todas as forças que actuam
em cada massa.
PROCEDIMENTO
Parte I Massa Total Constante
Para esta parte da experiência vai manter a massa total usada constante, mas vai
mover pesos de um lado para o outro.
1. Monte o equipamento da máquina de Atwood tal como se mostra na Figura 1.
Assegure-se de que as massas se podem mover no mínimo 40 cm antes que a
massa mais pesada toque no chão.
2. Conecte a célula fotoelétrica à entrada DIG/SONIC 1 do LabPro ou DIG/SONIC no
CBL 2. Use o cabo preto de ligação para conectar a interface à calculadora gráfica
TI. Pressione firmemente nas extremidades do cabo.
3. Ligue a calculadora e inicie o programa DATAGATE. Pressione
restaurar o programa.
para
4. Ajuste a calculadora para a cronometragem da roldana,
a. Seleccione SETUP no ecrã principal;
b. Seleccione MOTION no ecrã PHOTOGATE SETUP;
c. Seleccione SMART PULLEY no ecrã SELECT DEVICE;
d. Seleccione 10 SPOKES ou 3 SPOKES, dependendo do número de dentes da
sua roldana.
e. Logo que o fio esteja na superfície interna da roldana, seleccione INSIDE de
PULLEY DIAMETER;
f. Insira “2” como sendo a estimativa do número de voltas da roldana.
Termine todas as entradas, com
. As suas massas devem cair
suficientemente afastadas para fazer a roldana girar duas vezes ou a
interface não terminará a recolha de dados;
g. Seleccione OK para aceitar os ajustes que fez.
- 51 -
5. Coloque na máquina de Atwood um conjunto de massas que totalizem 205g para
m1 e 195g para m2.
6. Para medir a aceleração deste sistema, puxe a massa menor para baixo
aproximadamente 40 cm. Fixe as massas de modo a que não balancem. Seleccione
START para preparar a célula fotoeléctrica. Após a emissão de estalidos pela
interface, largue a massa menor, apanhando a massa que cai antes de esta bater
no chão ou a outra massa bater na roldana.
7. Pressione
para seleccionar VELOCITY e pressione
para ver o gráfico
valor da velocidade vs tempo. Se o gráfico for linear, o declive representa o valor da
aceleração das massas.
8. Ajuste uma linha recta ao gráfico valor da velocidade vs. tempo:
a. Pressione
e seleccione RETURN TO MAIN SCREEN;
b. Seleccione ANALYZE no ecrã principal;
c. Seleccione CURVE FIT no ANALYZE MENU;
d. Seleccione LINEAR (VELOCITY VS TIME) para ajustar uma linha recta aos
dados da velocidade;
e. Registe o declive da linha ajustada (o valor da aceleração) na sua Tabela
de Dados.
f. Pressione
para ver a linha ajustada juntamente com os dados da
velocidade;
g. Pressione
e seleccione RETURN TO ANALYZE MENU;
h. Seleccione RETURN TO MAIN SCREEN para se preparar para mais uma
recolha de dados.
9. Mova 5g de m2 para m1. Registe as novas massas na Tabela de Dados .
10. Repita as etapas 6 – 8 para determinar a aceleração desta nova combinação de
massas, registando os valores na Tabela de Dados .
11. Continue a mover massas de m2 para m1 com incrementos de 5g, alterando a
diferença entre as massas, mas mantendo constante o total. Repita as etapas 6 – 8
para cada combinação de massas. Continue até recolher dados para pelo menos
cinco combinações de massas diferentes.
Parte II Diferença Constante entre as Massas
Para esta parte da experiência vai manter a diferença entre as massas dos dois
lados da máquina de Atwood constante e aumentar a massa total.
12. Use 120g para m1 e 100g para m2.
13. Tal como fez antes, recolha dados e determine a aceleração.
14. Adicione massa com incrementos de 20g a ambos os lados, mantendo uma
diferença constante de 20 gramas. Registe a massa resultante para cada
- 52 -
combinação na tabela de dados. Recolha dados do movimento e determine a
aceleração para pelo menos cinco combinações de massas diferentes.
TABELA DE DADOS
Parte I: Massa Total Constante
Ensaio
m 1 (g)
m 2 (g)
1
205
195
Valor da
aceleração
(m/s2)
∆m (g)
m T (g)
∆m (g)
m T (g)
2
3
4
5
Parte II: Diferença Constante entre Massas
Ensaio
m 1 (g)
m 2 (g)
1
120
100
Valor da
aceleração
(m/s2)
2
3
4
5
ANÁLISE
1. Para cada experiência, calcule a diferença entre m1 e m2 em gramas. Registe o
resultado na coluna ∆m.
2. Para cada experiência, calcule a massa total em gramas. Registe o resultado na
coluna mT.
3. Usando a calculadora gráfica ou o papel milimétrico, trace um gráfico do valor da
aceleração vs. ∆m, usando os dados da parte I. Tendo como base a sua análise do
gráfico, qual é a relação entre a diferença de massas e a aceleração da máquina de
Atwood?
4. Usando a calculadora gráfica ou o papel milimétrico, trace um gráfico do valor da
aceleração vs. massa total, usando os dados da parte II. Tendo como base a sua
análise do gráfico, qual é a relação entre a massa total e a aceleração da máquina
de Atwood?
- 53 -
5. Deduza uma única expressão para a aceleração da máquina de Atwood,
combinando os resultados das duas etapas precedentes na análise.
EXTENSÕES
1. Desenhe um diagrama de corpo livre para m1 e outro para m2. Usando estes
diagramas, aplique a Segunda Lei de Newton a cada massa. Suponha que a tensão
é a mesma em cada massa e que têm a mesma aceleração. Destas duas equações,
encontre uma expressão para a aceleração de m1 em função de m1, m2, e g.
Compare a expressão com o seu resultado da etapa 5 da Análise.
2. Para cada uma das experiências que fez, calcule a aceleração prevista usando a
expressão que encontrou usando a Segunda Lei de Newton do movimento e as
massas concretas usadas. Compare estes resultados aos resultados experimentais.
Os valores experimentais da aceleração são baixos ou elevados? Porquê?
3. Uma massa desconhecida pode ser colocada num lado da máquina de Atwood.
Usando medições laboratoriais e todos os cálculos necessários, a massa
desconhecida pode ser determinada. Tente.
4. Como é que a força exercida para cima no fio pela roldana é alterada quando o
sistema começa a acelerar? Porquê? Execute uma experiência para determinar
como esta força se altera.
5. Como é que a tensão no fio se altera quando as massas se começam a mover?
Ou será que se altera?
- 54 -
Experiência
INFORMAÇÃO DO PROFESSOR
6
A Máquina de Atwood
1. Ao contrário da maioria das experiências deste livro, esta actividade usa o
programa DataGate em vez do programa DataMate. O DataGate deve ser
carregado na calculadora a partir de um computador usando o software TI Graph
Link e o cabo TI Graph Link. O DataGate pode ser obtido na Internet em
www.vernier.com.
2. Pode usar qualquer roldana de baixo-atrito com dentes, que pode montar de
modo que os dentes obstruam a célula fotoeléctrica enquanto a roldana gira. A
calculadora deve ser ajustada para a roldana especial. No menu SELECT DEVICE
seleccione CUSTOM. Para a distância da borda principal, introduza o perímetro da
circunferência da roldana dividida pelo número de dentes. Para o número de bordas
principais, introduza o produto do número de dentes e o número de voltas em que
os dados devem ser recolhidos.
3. Recomendamos o uso de um conjunto de massas com pequenos intervalos entre
as massas (5g, 10g, 20g, 50g…). Assim é mais fácil mover massas de m2 para m1.
4. Se as massas balançarem durante a subida ou a descida, a variação na tensão
introduzida pelo movimento de balanço fará com que o gráfico da velocidade se
desvie de uma linha recta. Controlar o balançar é um sinal de técnica laboratorial
cuidadosa.
5. Esta experiência pode ser executada como uma experiência de conservação da
energia, com a perda da energia potencial gravítica que está a ser transformada na
soma de energias cinética e no aumento da energia potencial gravítica. Num tal
sistema, a energia cinética rotacional da roldana deve ser explicada na análise.
6. Um sistema que usa uma roldana com uma massa significativa pode ser utilizado.
Tal experiência ocorrerá mais à frente no estudo, após o estudo da inércia
rotacional. Esta mesma experiência pode ser feita usando um sensor de movimento
como dispositivo de medida. O processo básico é idêntico ao esboçado aqui. Se
usar um sensor de movimento, ou usa a massa que se move ascendentemente,
para ser monitorizada pelo sensor, ou usa uma cesta metálica para proteger o
sensor.
7. A escolha de usar o declive de um gráfico valor da velocidade vs. tempo para
determinar a aceleração é mais fiável e menos confuso para os alunos do que
trabalhando directamente com os dados do valor da aceleração vs. tempo. As
pequenas variações da aceleração que resultam dos erros de arredondamento e
das limitações da cronometragem são reduzidas pela análise da regressão linear.
8. O movimento da máquina de Atwood pode ser descrito usando a Segunda Lei de
Newton. Muitos manuais usam a máquina como um exemplo padrão. Pode querer
- 55 -
que alunos mais avançados respondam às primeiras e segundas perguntas das
Extensões na preparação para esta experiência. Se m1 for maior que m2 e a roldana
m − m2
tiver massa desprezável, o valor da aceleração resultante é a = g 1
m1 + m2
RESULTADOS OBTIDOS
Regressão e gráfico típicos do valor da velocidade
Parte I: Massa Total Constante
Ensaio
m 1 (g)
m 2 (g)
Valor da
aceleração
(m/s2)
∆m (g)
m T (g)
1
205
195
0.139
10
400
2
210
190
0.375
20
400
3
215
185
0.611
30
400
4
220.
180 0
824
40
400
5
225
175
1.067
50
400
Parte II: Diferença Constante entre Massas
Ensaio
m 1 (g)
m 2 (g)
Valor da
aceleração
(m/s2)
∆m (g)
m T (g)
1
120
100
0.723
20
220
2
140
120
0.598
20
260
3
160
140
0.493
20
300
4
180
160
0.434
20
340
5
200
180
0.367
20
380
RESPOSTAS ÀS QUESTÕES PRÉVIAS
1. Com objectos de igual massa, a aceleração seria nula. O sistema está em
equilíbrio.
2. Aumentar a diferença entre as massas aumenta a aceleração, porque aumenta a
força resultante que actua no sistema.
- 56 -
3. As massas têm a mesma aceleração porque o fio que as une é inextensível.
4. Diagrama de corpo livre: Em cada massa actua somente a tensão da corda e o
seu peso. A tensão tem igual intensidade em cada massa.
RESPOSTAS ÀS QUESTÕES DA ANÁLISE
1. Ver a Tabela de Dados.
2. Ver a Tabela de Dados.
3. Gráfico do valor da aceleração vs. ∆m:
O gráfico é linear, indicando que a aceleração é proporcional a ∆m. Quanto maior é
a diferença entre as massas, maior é a aceleração.
4. Gráfico do valor da aceleração vs. massa total:
A curva é uma função de proporcionalidade inversa e indica que o valor da
aceleração é inversamente proporcional à massa total. Quanto maior é a massa
total, menor é a aceleração.
5. A relação obtida é aceleração proporcional a ∆m / mT.
EXTENSÕES
1. Dos diagramas obtemos duas equações da força:
- 57 -
m1 g–T = m1a
e
T–m2 g = m2a
É usado o valor comum da aceleração, a. Isto supõe que o fio é inextensível. Com
uma aceleração comum, se o sentido positivo para m1 for para baixo, então o
sentido positivo para m2 é para cima. Eliminando T entre as equações, a expressão
para a aceleração é
a=g
m1 - m2
m1 + m2
2. No geral, as acelerações previstas estarão um pouco acima dos valores
experimentais devido ao atrito e à inércia rotacional da roldana.
- 58 -
Experiência
7
Terceira Lei de Newton
Provavelmente Newton enunciou a sua Terceira Lei com esta afirmação: “Para cada
acção há uma reacção igual e oposta”. O que significa esta frase?
Ao contrário das duas primeiras leis de Newton do movimento, que dizem respeito
somente a objectos individuais, a terceira lei descreve uma interacção entre dois
corpos. Por exemplo, se puxar a mão do seu colega com a sua mão, o que
acontece? Para estudar esta interacção, pode usar dois sensores de força. À
medida que um objecto (a sua mão) empurra ou puxa outro objecto (a mão do seu
colega) os sensores de força registarão aqueles empurrões e puxões. Estarão
relacionados de uma maneira muito simples como previsto pela Terceira Lei de
Newton.
A acção referida na frase acima é a força aplicada pela sua mão, e a reacção é a
força que é aplicada pela mão do seu colega. Juntas, são conhecidas como um par
de forças acção-reacção. Esta curta experiência mostrará como as forças estão
relacionadas.
OBJECTIVOS
•
•
•
•
Calibrar dois sensores de força.
Observar a relação dos sentidos entre pares de forças acção-reacção.
Observar intervalos de tempo de actuação de pares de forças.
Explicar a Terceira Lei de Newton em linguagem simples.
MATERIAL
Interface LabPro ou CBL 2
Calculadora Gráfica TI
Programa DataMate
Dois sensores de força Vernier
Massa de 0.5 kg
Corda
Elástico
QUESTÕES PRÉVIAS
1. Está a conduzir na auto-estrada e um insecto embate no seu pára-brisas. Qual é
maior: a força do insecto no pára-brisas, ou a força do pára-brisas no insecto?
- 59 -
2. Prenda um elástico entre a mão direita e a mão esquerda. Puxe com a mão
esquerda. A mão direita sente uma força? A mão direita aplica uma força ao
elástico? Que sentido tem essa força comparada com a força aplicada pela mão
esquerda?
3. Puxe com mais força o elástico com a mão esquerda. Isto muda a força aplicada
pela mão direita?
4. Como é que a força da mão esquerda, transmitida pela faixa de borracha, se
relaciona com a força que é aplicada pela mão direita? Escreva uma regra, por
palavras, para a relação das forças.
PROCEDIMENTO
1. Conecte um sensor de força ou um sensor de força Dual-Range a cada um dos
Channels 1 e 2 do LabPro ou do CBL 2. Se estiver a usar um sensor de força DualRange, ajuste a escala para 10N (5N em aparelhos mais antigos). Use o cabo preto
de ligação para conectar a Interface à calculadora gráfica TI. Pressione firmemente
nas extremidades do cabo.
2. Ligue a calculadora e inicie o programa DATAMATE. Pressione
restaurar o programa.
para
3. Se CH1 e CH2 identificarem os dois sensores de força e as suas leituras actuais,
omita o restante desta etapa. Caso contrário, configure o DATAMATE para os
sensores manualmente. Para fazer isto,
a. Seleccione SETUP no ecrã principal;
b. Pressione
para seleccionar CH1;
c. Escolha FORCE da lista SELECT SENSOR;
d. Escolha o sensor apropriado da lista FORCE (DUAL R FORCE (5N), DUAL R
FORCE (10N), OR STUDENT FORCE);
para seleccionar CH2 e pressione
;
e. Pressione
f. Escolha FORCE da lista SELECT SENSOR;
g. Escolha o mesmo tipo de sensor de força que escolheu na parte d, não
obstante o tipo do segundo sensor. Escolhendo o mesmo tipo de sensor aqui,
os dados dos dois sensores serão mostrados num único gráfico. Mais adiante
irá calibrar o sensor;
h. Seleccione OK para voltar ao ecrã principal.
4. Os Sensores de Força medem somente ao longo de uma direcção; se aplicar
uma força ao longo de uma outra direcção, as suas medições não serão
significativas. O sensor de força Dual-Range responde a forças paralelas ao eixo
central do sensor. O sensor de força Student Force responde às forças aplicadas ao
gancho ao longo da linha entre os terminais do “U” formado pelo sensor. Como vai
comparar as leituras de dois sensores de força diferentes, é importante que ambas
as forças sejam lidas da mesma maneira. Ou seja, necessita calibrá-los. Ao mesmo
tempo vai ajustar os sensores, de modo que um leia positivo para um empurrão
enquanto o outro lê negativo. Dessa maneira, os sensores partilharão o mesmo
sistema coordenado quando estão virados um para o outro. Uma boa maneira de
aplicar uma força conhecida para a calibração, é usar uma massa conhecida como
- 60 -
peso de suspensão. De P = mg, vemos que uma massa de 0.5 kg pesa 4.9 N. Para
calibrar o primeiro sensor de força:
a. Seleccione SETUP no ecrã principal;
b. Seleccione CALIBRATE;
c. Seleccione CALIBRATE NOW no ecrã de calibração;
d. Segure o sensor ligado ao canal 1 de modo que possa pendurar um peso
nele, mas não pendure nenhum peso agora;
e. Pressione
para registar o primeiro ponto;
f. Digite “0” na calculadora (não esqueça de terminar a sua entrada com
). Isto vai definir a referência zero da força;
g. Pendure um peso de 4.9 N (0.5 kg) no sensor, e espere que a leitura no
ecrã se torne estável. Pressione
;
h. Digite “4.9” para segunda força de referência;
i. Seleccione OK para voltar ao ecrã de SETUP.
5. Também necessita de calibrar o segundo sensor de força, mas de tal maneira
que leia o sinal oposto ao do primeiro. Faz-se isto, porque mais tarde teremos os
sensores frente a frente, de modo que o sentido positivo seja para a esquerda (ou
direita, dependendo da perspectiva) para ambos os sensores. Para calibrar o
segundo sensor de força:
a. Pressione
para seleccionar CH 2;
b. Seleccione CALIBRATE;
c. Seleccione CALIBRATE NOW no ecrã de calibração;
d. Segure o sensor ligado ao canal 2 de modo que possa pendurar um peso
nele, mas não pendure nenhum peso agora;
e. Pressione
para registar o primeiro ponto;
f. Digite “0” na calculadora (não esqueça de terminar a sua entrada com
). Isto vai definir a referência zero da força;
g. Pendure um peso de 4.9 N (0.5 kg) no sensor, e espere que a leitura no
ecrã se torne estável. Pressione
;
h. Digite “- 4.9” para segunda força de referência. Note o sinal negativo; esta
etapa é que define a mudança no sentido para o segundo sensor. Para digitar
um sinal negativo pressione ( –) e não a tecla de subtracção;
i. Seleccione OK para voltar ao ecrã de SETUP.
Agora ambos os sensores estão calibrados para ler o mesmo valor sob a mesma
força, mas com sinais opostos. Um empurrão num sensor será positivo, mas
negativo no outro.
6. Vai estar a usar os sensores numa orientação diferente daquela para que foram
calibrados. Em seguida vai ajustar a zero os sensores. Esta etapa faz ambos os
sensores lerem exactamente zero quando nenhuma força é aplicada. Para fazer
isto, mantenha ambos os sensores com o eixo central de medição horizontal e
nenhuma força aplicada aos ganchos.
a. Seleccione ZERO no ecrã de SETUP;
b. Seleccione ALL CHANNELS no ecrã SELECT CHANNEL;
c. Com nenhuma força aplicada aos sensores de força, espere que a leitura
no ecrã estabilize;
d. Pressione
para zero.
- 61 -
7. Faça uma pequena laçada de corda com uma circunferência de
aproximadamente 30 cm. Use-a para unir os ganchos dos sensores de força.
Prenda um sensor de força com a sua mão e peça ao seu colega para prender o
outro assim que você puxar, usando a corda como um intermediário. Tenha cuidado
para aplicar a força só ao longo da direcção sensível do seu sensor de força.
8. Seleccione START para começar a recolher dados. Delicadamente reboque o
sensor de força do seu colega com o seu sensor de força. O seu colega também
tem de rebocar o seu sensor. Terá 5 segundos para tentar puxões diferentes.
9. Depois de completar a recolha de dados, o gráfico do valor da força vs. tempo
será visualizado. Note que um sensor está traçado como uma linha simples (pontos
como pintas) e a outra com pontos como blocos. Se um ou outro gráfico apresentar
picos de força com planaltos, é porque puxou com demasiada força. Tente outra
vez, puxando com menos força. Para recolher outra vez dados, pressione
,e
quando estiver pronto seleccione START no ecrã principal.
10. Imprima ou esboce o seu gráfico. Pressione
principal para fazer outra recolha.
, e seleccione START no ecrã
11. Que aconteceria se usasse o elástico em vez da corda? Seria usada alguma da
força para esticar o elástico? Esboce um gráfico da previsão das duas leituras da
força nas suas notas, e repita as etapas 8-10 usando o elástico em vez da corda.
ANÁLISE
1. Examine os dois conjuntos de dados. Que pode concluir sobre as duas forças (o
seu puxão no seu colega e o puxão do seu colega em si)? Percorra o gráfico do
segundo conjunto de dados usando as teclas do cursor. Pode mudar de um gráfico
da força para o outro, usando as teclas “para cima” e “para baixo” do cursor. Como
estão relacionados os valores? Como se relacionam os sinais?
2. Como é que o elástico altera os resultados — ou altera-os em tudo?
3. Há alguma forma de puxar o sensor de força do seu colega sem o sensor de
força do seu colega puxar no sentido inverso? Experimente.
4. Quando você e o seu colega estão a puxar os vossos sensores de força, os dois
sensores têm o mesmo sentido positivo? Que impacto tem a sua resposta na
análise do par de forças?
5. Releia a afirmação da Terceira Lei de Newton dada no início desta actividade. A
frase igual e oposto deve ser cuidadosamente interpretada, já que dois vectores são
r
r
r
r
r
r
r
iguais se A = B , e opostos se A = - B ; então devemos ter, A = B = 0 , isto é,
ambas as forças são sempre nulas. Qual é realmente o significado de igual e
oposto? Enuncie a Terceira Lei de Newton por palavras suas, não usando as
palavras “acção”, “reacção”, ou “igual” e “oposto”.
6. Reavalie a sua resposta à pergunta do insecto no pára-brisas.
- 62 -
EXTENSÕES
1. Prenda um sensor de força à banca do laboratório e repita as experiências. O
banco puxa para trás enquanto o puxa? Tem importância o facto de ninguém estar a
prender o segundo sensor de força?
2. Use uma vareta rígida para conectar os sensores de força, em vez de uma corda,
e experimente com empurrões mútuos em vez de puxões. Repita as experiências. A
vareta muda a maneira como os pares de forças se relacionam?
3. Preveja a forma do gráfico da leitura de um sensor de força vs. a leitura do outro
para a sua última experiência. Faça o gráfico e ajuste-lhe uma linha, traçando a
recta de ajuste ao gráfico (canal 2 vs. canal 1).
- 63 -
Experiência
INFORMAÇÃO DO PROFESSOR
7
Terceira Lei de Newton
1. Esta experiência pode não preencher a totalidade de uma aula de laboratório;
pretende-se com esta pequena actividade de aula clarificar uma lei frequentemente
mal entendida. Poderá querer juntá-la a uma experiência da Segunda Lei de
Newton.
2. Tenha cuidado para que os alunos não puxem com demasiada força os sensores
de força. Se a escala do sensor for excedida, os gráficos terão planaltos e os
resultados serão difíceis de interpretar.
3. Esta actividade poderá ser a primeira em que alunos calibram um sensor, pelo
que pode necessitar de dedicar algum tempo para compreender esse processo. O
mesmo conceito de calibração é usado em algumas outras actividades de Física
com calculadoras. Para a maioria das actividades a calibração não é necessária,
mas neste caso nós quisemos que um sensor de força responda a um puxão com
uma leitura positiva, e o outro com uma leitura negativa.
4. Se na etapa 3 usar e seleccionar dois tipos diferentes de sensores de força, tais
como um sensor de força Student Force e um sensor de força Dual-Range, os
dados não serão mostrados conjuntamente num único gráfico. Nesse caso, os
gráficos têm de ser vistos separadamente.
RESPOSTAS ÀS QUESTÕES PRÉVIAS
1. O insecto exerce uma força no pára-brisas da mesma intensidade que o párabrisas exerce no insecto. Os sentidos são opostos.
2. A mão direita exerce uma força na esquerda através do elástico e vice-versa; as
duas forças têm sentidos opostos.
3. Sim, aumentar a intensidade da força exercida por uma mão aumenta a
intensidade da força exercida pela outra.
4. A força exercida pela mão esquerda tem a mesma intensidade mas o sentido
oposto que a força exercida pela direita.
RESULTADOS OBTIDOS
Gráfico de ambos os sensores de
força vs. tempo
- 64 -
RESPOSTAS ÀS QUESTÕES DA ANÁLISE
1. Os valores das forças são os mesmos, mas os seus sinais são opostos. Este
facto é verdadeiro, independentemente do instante da comparação. Os sinais
opostos mostram que os sentidos das forças são opostos um ao outro, já que os
sensores de força estão frente a frente. Isto é, o sentido positivo de um sensor é o
mesmo que o sentido positivo do outro.
2. O elástico não altera os resultados.
3. Não, não pode puxar sem que o seu colega puxe para trás.
4. Quando os sensores estão frente a frente, um puxão é lido com o mesmo sinal
que um empurrão no outro, significando que o sentido positivo dos dois sensores é
o mesmo, enquanto estiverem com essa orientação.
5. As respostas variarão, mas devem ser deste tipo: Quando o corpo A exerce uma
força no corpo B, o corpo B exerce uma força no corpo A, da mesma intensidade
mas sentido oposto.
6. As respostas variarão. Muitos alunos terão respondido errado à pergunta a
primeira vez, mas corrigirão as suas respostas depois de terem feito a experiência.
EXTENSÕES
3. Gráficos dos valores dados por um sensor vs. o outro: O declive é negativo,
porque os sensores foram calibrados com sinais opostos. O gráfico é uma linha de
declive –1 porque de instante a instante a força num sensor tem a mesma
intensidade mas sentido oposto, comparado com a força no outro sensor.
- 65 -
Experiência
8
Atrito Estático e Cinético
Se tentar fazer deslizar uma caixa pesada que está parada no chão, pode ter
dificuldade em começar a mover a caixa. É a força de atrito estático que está a
actuar, opondo-se ao seu movimento. Se aplicar um ligeiro empurrão horizontal que
não mova a caixa, a força de atrito estático é também pequena e de sentido oposto
ao seu empurrão. Se empurrar com mais força, a força de atrito aumenta de acordo
com o valor do seu empurrão. Há um limite para a intensidade da força de atrito
estático, de modo que se aplicar uma força mais intensa do que a força de atrito
estático, a caixa move-se. A força de atrito estático máxima é por vezes designada
por atrito inicial. Formulamos a intensidade da força de atrito estático, Faestático, com
a desigualdade Faestático ≤ µeN onde µe é o coeficiente de atrito estático e N a
intensidade da reacção normal exercida por uma superfície no objecto. A reacção
normal é definida como a componente perpendicular da força exercida pela
superfície sobre o objecto. No caso da caixa estar a ser empurrada com uma força
paralela à superfície de apoio horizontal, a intensidade da reacção normal é igual à
do peso do objecto.
Logo que a caixa começa a deslizar, deve continuar a exercer uma força para
manter o objecto a mover-se, ou a força de atrito retardá-la-á até que pare. A força
de atrito que actua na caixa quando esta se está a mover é chamada força de atrito
cinético. Para fazer deslizar a caixa com uma velocidade constante, tem de aplicar
uma força da mesma intensidade da força de atrito cinético. A força de atrito cinético
é denominada por vezes de atrito deslizante. As forças de atrito estático e cinético
dependem do tipo de materiais que constitui a caixa e o chão e da intensidade da
reacção normal que o chão exerce sobre a caixa. Relacionamos estas grandezas
por Facinético = µ cN, onde µ c é o coeficiente de atrito cinético.
Nesta experiência, irá usar um sensor de força para estudar os atritos estático e
cinético num bloco de madeira. Um sensor de movimento será também usado para
analisar a força de atrito cinético que actua num bloco deslizante.
OBJECTIVOS
•
•
•
•
•
Usar um sensor de força para medir a intensidade das forças de atrito
estático e cinético.
Determinar a relação entre as intensidades da força de atrito estático e do
peso de um objecto.
Medir os coeficientes de atrito estático e cinético entre um bloco e uma
superfície.
Usar um sensor de movimento para medir, independentemente, o coeficiente
de atrito cinético e compará-lo ao valor previamente medido.
Determinar se o coeficiente de atrito cinético depende do peso.
- 66 -
MATERIAL
Interface LabPro ou CBL 2
Calculadora Gráfica TI
Programa DataMate
Sensor de Movimento Vernier
Sensor de Força Vernier
Corda
Bloco de madeira com gancho
Balança
Conjunto de massas
Papel milimétrico
QUESTÕES PRÉVIAS
1. Ao empurrar uma caixa pesada no chão, a força que é necessário aplicar para a
caixa se começar a mover é maior, menor, ou igual à força necessária para manter
a caixa em movimento? Em que é que baseia a sua resposta?
2. Como é que a intensidade da força de atrito se relaciona com a do peso da
caixa? Justifique.
PROCEDIMENTO
Parte I Atrito Estático
1. Meça a massa do bloco e registe-a na Tabela de Dados.
2. Conecte o sensor de força à entrada do Canal 1 da interface LabPro ou CBL 2.
Se estiver a usar um sensor de força Dual-Range, ajuste-o para ±5 N ou para ±10N,
conforme for mais apropriado para o seu sensor. Use o cabo preto de ligação para
conectar a calculadora gráfica TI à interface. Pressione firmemente nas
extremidades do cabo.
3. Ligue a calculadora e inicie o programa DATAMATE. Pressione
restaurar o programa.
para
4. Se CH1 identificar o sensor de força e indicar a sua leitura actual, salte o restante
desta etapa. Caso contrário, ajuste o DATAMATE para o sensor, manualmente. Para
isso,
a. Seleccione SETUP no ecrã principal;
b. Pressione
para seleccionar CH1;
c. Escolha FORCE da lista SELECT SENSOR;
d. Na lista FORCE (DUAL R FORCE (5N), DUAL R FORCE (10N), OU STUDENT FORCE)
escolha o sensor apropriado;
e. Seleccione OK para voltar ao ecrã principal.
5. Em seguida ajuste a zero o sensor de força. Segure-o de modo a que o eixo
central em que trabalha fique horizontal:
a. Seleccione SETUP no ecrã principal;
b. Seleccione ZERO;
c. Seleccione CH1-FORCE(N) no ecrã SELECT CHANNEL;
d. Com o eixo central do sensor de força na horizontal e nenhuma força
aplicada, pressione
.
- 67 -
6. Amarre a extremidade de uma corda ao gancho do sensor de força e a outra
extremidade ao gancho do bloco de madeira. Coloque um total de 1 kg de massa
em cima do bloco, preso de modo a que as massas não se possam deslocar.
Pratique o puxar do bloco e das massas com o sensor de força com um movimento
rectilíneo. Puxe lentamente e delicadamente na horizontal com pouca força. Muito
gradualmente, durante cerca de um segundo, aumente a força até que o bloco
comece a deslizar, e mantenha então o bloco a mover-se a uma velocidade
constante durante um segundo.
7. Esboce um gráfico da intensidade da força vs. tempo para a força que sentiu na
sua mão. Marque a parcela do gráfico que corresponde ao bloco em repouso, o
instante em que o bloco se começou a mover, e o instante em que o bloco se
passou a mover com velocidade constante.
8. Segure o sensor de força em posição, pronto para puxar o bloco, mas sem tensão
na corda.
9. Seleccione START para começar a recolher dados. Espere até ouvir os estalidos
da interface, puxe então o bloco como anteriormente, com cuidado para aumentar
gradualmente a força.
10. Observe o seu gráfico. Pressione
, e seleccione START para repetir o
processo as vezes necessárias até ter um gráfico que reflicta o movimento
desejado, incluindo puxar o bloco a velocidade constante depois de este se começar
a mover. Imprima ou copie o gráfico para servir de referência mais à frente.
Parte II Força de Atrito Estático Máxima e Força de Atrito Cinético
Nesta secção, vai medir as intensidades da força de atrito estático máxima e da
força de atrito cinético em função da reacção normal no bloco. Em cada medição,
vai puxar o bloco como anteriormente, mas mudando as massas no bloco, vai variar
a reacção normal no bloco.
Massa
Bloco de madeira
Puxão
Figura 1
11. Retire todas as massas do bloco.
12. Usando o mesmo procedimento que anteriormente, recolha dados da
intensidade da força vs. tempo.
13. Percorra o seu gráfico usando as teclas do cursor
e
. O valor máximo
da força ocorre quando o bloco começa a deslizar. Leia este valor da força de atrito
estático máxima e registe-o na sua Tabela de Dados.
- 68 -
14. Em seguida necessita determinar a intensidade da força de atrito média quando
o bloco se passou a mover com velocidade constante.
a. Pressione
para voltar ao ecrã principal;
b. Seleccione ANALYSE no ecrã principal;
c. Seleccione STATISTICS nas ANALYZE OPTIONS;
d. Seleccione uma parcela do gráfico para calcular a intensidade da força
média. Usando as teclas
e
, mova o cursor para o lado esquerdo da
região em que a força é aproximadamente constante. Pressione
;
e. Seleccione agora o outro lado. Mova o cursor para o lado direito da região
do gráfico em que a força é aproximadamente constante. Pressione
,
e espere enquanto a calculadora selecciona os dados;
f. Leia a intensidade da força média na calculadora. Registe o valor na sua
Tabela de Dados;
g. Pressione
, e seleccione RETURN TO MAIN SCREEN.
15. Repita as etapas 12 – 14 para mais duas medições e calcule a média dos
resultados para determinar a fiabilidade das suas medições. Registe os valores na
Tabela de Dados.
16. Adicione as massas que totalizam 500 g ao bloco. Repita as etapas 12 – 15,
registando os valores na Tabela de Dados. Adicione outros 500 g e repita.
Parte III Atrito cinético outra vez
Nesta secção, vai medir o coeficiente de atrito cinético doutra forma e compará-lo à
medição da parte II. Usando um sensor do movimento, pode medir a aceleração do
bloco enquanto está a deslizar até parar. Esta aceleração pode ser determinada
usando o gráfico do valor da velocidade vs. tempo. Enquanto desliza, a única força
que actua no bloco na direcção horizontal é a de atrito. A partir da massa do bloco e
da sua aceleração, pode determinar a força de atrito e finalmente, o coeficiente de
atrito cinético. Bloco de madeira
Empurrão
Figura 2
17. Coloque o sensor de movimento na mesa do laboratório a aproximadamente 2
m de um bloco de madeira, como se mostra na Figura 2. Use a mesma superfície
que usou na Parte II. Posicione o sensor de movimento de modo a que detecte o
movimento do bloco enquanto desliza para o sensor.
18. Desconecte o sensor de força, e conecte o sensor de movimento à porta
DIG/SONIC ou DIG/SONIC 1 do interface. Pressione
na calculadora para
restaurar o programa DataMate.
19. Pratique o deslizamento do bloco em direcção ao sensor de movimento, dando
ao bloco um pequeno empurrão, de modo que este saia da sua mão e deslize até
parar. Minimize a rotação do bloco. Depois que deixa a sua mão, deve deslizar
- 69 -
aproximadamente 1 m antes de parar, e não deve ficar a menos do que 0.4 m do
sensor de movimento.
20. Recolha os dados do deslizamento do bloco:
a. Seleccione START para começar a recolher dados;
b. Após os estalidos da interface, dê ao bloco um ligeiro empurrão de modo
que deslize para o sensor de movimento.
21. Observe o gráfico:
a. Pressione para seleccionar VELOCITY;
b. Pressione
para ver o gráfico do valor da velocidade vs. tempo;
c. O gráfico deve ter uma região com linearidade decrescente que
corresponde ao movimento livre de deslizamento do bloco. Repita a recolha
de dados se necessário.
22. Em seguida irá ajustar uma linha recta a este conjunto de dados. O declive da
recta dá-nos o valor da aceleração do bloco. Para fazer isto,
a. Pressione
para voltar ao ecrã de selecção de gráficos;
b. Seleccione SELECT REGION;
c. Usando as teclas
e
, mova o cursor para onde começa o
decrescimento linear da velocidade. Pressione
;
d. Seleccione agora o instante em que o bloco parou. Mova o cursor para
onde acaba a região linear. Pressione
;
e. Pressione
novamente para ver a região seleccionada do gráfico do
valor da velocidade vs. tempo.
23. O declive desta região do gráfico do valor da velocidade é o valor da aceleração.
Determine o declive:
a. Pressione
para voltar ao ecrã de selecção de gráficos;
b. Seleccione MAIN SCREEN;
c. Seleccione ANALYZE no ecrã principal;
d. Seleccione CURVE FIT no ecrã das ANALYZE OPTIONS;
e. Seleccione LINEAR (VELO VS TIME) no ecrã de ajuste de curvas para ajustar
uma linha recta aos dados dos valores da velocidade;
f. Registe o valor do declive da linha ajustada, que é o valor da aceleração do
bloco, na sua Tabela de Dados;
g. Pressione
para ver o gráfico do valor da velocidade com a linha
ajustada;
h. Pressione
para voltar ao ecrã ANALYZE OPTIONS;
i. Seleccione RETURN TO MAIN MENU no ecrã ANALYZE OPTIONS.
24. Repita as etapas 20 – 23 mais duas vezes.
25. Coloque sobre o bloco massas que totalizam 500 g . Prenda as massas de
modo a que não se soltem do bloco. Repita as etapas 20 – 23 três vezes para o
bloco com massas. Registe os valores da aceleração na sua Tabela de Dados.
- 70 -
TABELA DE DADOS
Parte I Atrito Estático
Massa do bloco
Kg
Parte II Força de Atrito Estático Máxima e Força de Atrito Cinético
Massa total
(kg)
Massa total
(kg)
Intensidade da
reacção
normal (N)
Intensidade da força de atrito estático máxima (N)
Intensidade da
reacção
normal (N)
Intensidade da força de atrito cinético (N)
Ensaio 1
Ensaio 1
Ensaio 2
Ensaio 2
Ensaio 3
Ensaio 3
Média da intensidade da
força de atrito estático
máxima (N)
Média da intensidade da
força de atrito cinético
(N)
Parte III Atrito cinético
Dados: Bloco sem massa adicional
Ensaio
Valor da aceleração (m/s2)
Intensidade da força de
atrito cinético (N)
µc
1
2
3
Coeficiente de atrito cinético médio
Dados: Bloco com massa adicional de 500 g
Ensaio
Valor da aceleração (m/s2)
1
2
- 71 -
Intensidade da força de
atrito cinético (N)
µc
3
Coeficiente de atrito cinético médio
ANÁLISE
1. Observe o gráfico da intensidade da força vs. tempo desenhado na Parte I.
Marque a região do gráfico que corresponde ao bloco em repouso, o instante em
que se começou a mover, e o instante em que se passou a mover com velocidade
constante.
2. Usando ainda o mesmo gráfico desenhado na Parte I, compare a força
necessária para manter o deslizamento do bloco com a força necessária para iniciar
o deslizamento. Como é que a sua resposta se compara com a sua resposta dada à
pergunta 1 na secção das questões prévias?
3. O coeficiente de atrito é uma constante que relaciona a reacção normal entre dois
objectos (blocos e mesa) e a força de atrito. Baseado no seu gráfico da parte I,
esperaria que o coeficiente de atrito estático fosse maior, menor, ou igual ao
coeficiente de atrito cinético?
4. Para a parte II, calcule a intensidade da reacção normal da mesa no bloco
sozinho e com cada conjunto de massas adicionadas. Desde que o bloco esteja
numa superfície horizontal, a reacção normal terá o mesmo valor e sentido oposto
ao peso do bloco e de qualquer massa que este carregue. Preencha as entradas da
Intensidade da Reacção Normal na Tabela de Dados da Parte II.
5. Trace um gráfico da intensidade da força de atrito estático máxima (eixo dos y)
em função da intensidade da reacção normal (eixo dos x). Use a calculadora gráfica
ou papel milimétrico.
6. Como Faestático máxima = µeN , o declive deste gráfico é o coeficiente de atrito
estático, µe. Calcule o valor numérico do declive, incluindo qualquer unidade. A recta
de ajuste a estes dados passa pela origem?
7. De modo semelhante, determine o coeficiente de atrito cinético µc. Use o gráfico
da intensidade da força de atrito cinético vs. reacção normal. Recorde que Facinético =
µcN. A recta de ajuste a estes dados passa pela origem?
8. Os seus dados da parte III também permitem a determinação de µc. Represente
um diagrama de corpo livre para o bloco deslizante. A força de atrito cinético pode
ser determinada pela Segunda Lei de Newton, ∑F = ma. A partir da massa e da
aceleração, determine a intensidade da força de atrito cinético para cada
experiência, e registe-a na Tabela de Dados.
9. A partir da intensidade da força de atrito cinético, determine o coeficiente de atrito
cinético para cada ensaio e registe os valores na tabela de dados. Calcule, também,
um valor médio para o coeficiente de atrito cinético para o bloco e para o bloco com
massa adicionada.
- 72 -
10. O coeficiente de atrito cinético depende da velocidade? Justifique, usando os
seus dados experimentais.
11. A força de atrito cinético depende do peso do bloco? Justifique.
12. O coeficiente de atrito cinético depende do peso do bloco?
13. Compare os coeficientes de atrito cinético determinados na Parte III aos
determinados na Parte II. Discuta os valores. Espera que sejam iguais ou
diferentes?
EXTENSÕES
1. Como é que a área de superfície do bloco afecta a força de atrito ou o coeficiente
de atrito? Planeie uma experiência em que possa testar essa hipótese.
2. Examine a força de atrito estático para um objecto numa rampa. Determine o
ângulo que faz com que um bloco de madeira comece a deslizar. Calcule o
coeficiente de atrito e compare-o com o valor que obtém quando o ângulo da rampa
é 0°.
3. Tente mudar o coeficiente de atrito usando cera ou outro material para polir a
mesa. Qual é a alteração?
- 73 -
Experiência
INFORMAÇÃO DO PROFESSOR
8
Atrito Estático e Cinético
1. Importante: Para obter resultados consistentes nesta experiência, assegure-se
de que as superfícies de madeira do bloco e da mesa estão limpas e isentas de
gorduras. A ausência de um pico na força de atrito estático ou uma força variável
durante a parte do movimento com velocidade constante são indicações de que as
superfícies do bloco ou da mesa necessitam de ser limpas. Uma maneira de
preparar uma nova superfície limpa, é envolver o bloco numa folha de papel.
2. Por causa das variações da superfície poderá querer executar mais repetições
e/ou recolha de dados para massas adicionais do que as que estão nas instruções.
3. Se usar carrinhos da marca PASCO com almofadas de atrito, pode usá-los como
uma alternativa ao bloco de madeira.
4. Treine os alunos para aumentar muito lentamente e uniformemente a força
aplicada. A tendência é de aumentar demasiado rapidamente a força.
5. Poderá querer preparar blocos de madeira especiais para esta experiência com
cavidades para colocar as suas massas. Será então muito fácil para os alunos
mudar a massa total do sistema do bloco, e as cavidades impedem que as massas
se desloquem.
6. Os blocos podem ser empilhados para aumentar a massa, mas cuidado, porque o
sistema deve mover-se como uma unidade rígida.
7. Ao usar o sensor de movimento, é importante perceber que o ultra-som é emitido
num cone de 30º de amplitude. Qualquer objecto dentro do cone do ultra-som pode
causar uma reflexão e possivelmente uma medida acidental. Um problema comum
ao usar sensores de movimento é o receber reflexões involuntárias de uma mesa,
de uma cadeira, ou de um computador na sala.
8. O sensor de movimento não detecta correctamente objectos que estejam a uma
distância inferior a 0.4 m. O alcance máximo é de aproximadamente 6 m, mas
objectos abandonados que estejam no cone de detecção podem ser problemáticos
a esta distância.
9. Por vezes, um alvo pode não fornecer uma reflexão forte do ultra-som.
10. Entre as Partes II e III há uma quebra natural. A análise até à pergunta 7 dirigese a dados só das duas primeiras partes. Se a aula de laboratório tiver de ser mais
curta, poderá omitir a parte III. Muitos professores de Física sentem, no entanto, que
a melhor parte da experiência é a parte III porque relaciona a Segunda Lei de
Newton directamente com a equação da força de atrito na solução do problema.
- 74 -
Dirige-se também aos conceitos mais confusos para os alunos – as forças que
actuam num objecto que se movimenta livremente.
11. Nota à extensão 2: Uma maneira alternativa de medir coeficientes de atrito é
levantar um plano inclinado até que o bloco comece a deslizar. Nesse ponto, a
intensidade da reacção normal é mg cosθmax e a intensidade da força paralela à
rampa é mgsinθmax, de modo que se pode determinar o coeficiente de atrito estático
por µe = Faestático /F N = tanθmax. Se inclinar a rampa mas empurrar o bloco até que
este deslize com uma velocidade constante, pode encontrar o coeficiente de atrito
cinético por µc =tanθ. Peça aos alunos para comparar os coeficientes de atrito
estático obtidos usando os dois métodos.
12. Não é pedido aos alunos calibrar o sensor de força nesta actividade porque não
é necessária uma exactidão extremamente elevada. Ajustar o zero é suficiente.
Alguns professores podem querer adicionar a calibração ao procedimento, mas se
adicionar a calibração, mantenha a etapa de ajustar o zero porque o sensor será
usado numa orientação diferente da orientação da calibração.
RESULTADOS OBTIDOS
Para todas as experiências do sensor de força, os dados terão a mesma forma
qualitativa da que é mostrada aqui. Os valores variarão quando a massa carregada
pelo bloco é mudada. A diferença entre o valor máximo e o valor constante, será
afinal dependente do tipo de superfícies. Observe as três regiões principais do
gráfico: Primeiro, uma região gradualmente crescente que mostra uma força a
aumentar. O bloco não se está a mover. Em segundo, uma força máxima que
diminui de repente quando o bloco se começa a mover; e terceiro, uma região
aproximadamente constante que corresponde ao movimento de velocidade
constante.
- 75 -
Esta série da parte III mostra dados de um único deslizamento de um bloco para o
sensor de movimento. O valor da velocidade é negativo porque o movimento é
efectuado em direcção ao sensor. Após fazer a selecção do lado direito do gráfico,
em que a velocidade varia linearmente (correspondendo ao bloco que retarda ao
deslizar) o gráfico expandido é praticamente linear. O ajuste linear a estes dados dá
a aceleração de valor 1.892 m/s2.
Parte I Atrito Estático
Massa do bloco
0.457 kg
Parte II Força de Atrito Estático Máxima e Força de Atrito Cinético
Massa total
Intensidade da
reacção
normal (N)
(kg)
Intensidade da força de atrito estático máxima
(N)
Ensaio 1
Ensaio 2
Ensaio 3
Média da intensidade da
força de atrito estático
máxima (N)
0,457
4.48
1.59
2.00
1.48
1.69
0.649
6.49
2.19
2.66
1.89
2.24
0.964
9.45
3.56
3.34
3.59
3.49
Massa total
Intensidade da
reacção
normal (N)
Ensaio 1
Ensaio 2
Ensaio 3
Média da intensidade da
força de atrito cinético
(N)
0.457
4.48
0.842
0.795
0.768
0.801
0.649
6.49
1.20
1.09
1.17
1.15
0.964
9.45
1.59
1.59
1.67
1.61
(kg)
Intensidade da força de atrito cinético (N)
Parte III Atrito cinético
Dados: Bloco sem massa adicional
Ensaio
Valor da aceleração (m/s2)
Intensidade da força de
atrito cinético (N)
µc
1
2.02
0.923
0.206
2
2.08
0.950
0.212
3
2.12
0.968
0.26
Coeficiente de atrito cinético médio
- 76 -
0.21
Dados: Bloco com massa adicional de 500 g
Ensaio
Valor da aceleração (m/s2)
Intensidade da força de
atrito cinético (N)
µc
1
1.91
1.84
0.194
2
2.05
1.97
0.209
3
1.89
1.82
0.192
Coeficiente de atrito cinético médio
0.20
RESPOSTAS ÀS QUESTÕES PRÉVIAS
1. Da experiência diária, é mais difícil (isto é, requer mais força) iniciar o
deslizamento de uma caixa do que mantê-la a deslizar.
2. A força de atrito aumenta com o peso da caixa. Observa-se também este facto na
experiência diária, já que caixas mais leves são geralmente mais fáceis de empurrar
do que caixas pesadas.
RESPOSTAS ÀS QUESTÕES DO PROCEDIMENTO
7. (esboço)
10. Gráfico típico mostrado em Resultados Obtidos.
RESPOSTAS ÀS QUESTÕES DA ANÁLISE
1. Ver a amostra do gráfico da intensidade da força vs. tempo.
2. O bloco começou a mover-se no máximo da força de atrito estático. A partir daí, a
força aplicada era menos intensa, indicando que a força de atrito cinético é menor
do que a força de atrito estático máxima.
3. O coeficiente de atrito estático seria então maior do que o coeficiente de atrito
cinético.
4. A força normal tem valor igual ao do peso do bloco.
5. Ver o gráfico:
- 77 -
6. O declive = 0.36= µestático. A linha deve passar pela origem, já que quando a força
normal é zero, a força de atrito deve ser zero.
7. O declive = 0.17= µcinético. A linha deve passar pela origem.
8. Tal como está esboçado abaixo, o bloco está a mover-se para a direita e, assim,
a força de atrito está orientada para a esquerda. A reacção normal e o peso têm a
mesma intensidade e sentidos opostos. Considerando as forças na direcção
horizontal, sabemos que ∑Fx=max, de modo que o produto da massa pela
aceleração é igual à força de atrito cinético.
v
Fa
9. Use Fx=ma para encontrar a força de atrito a partir da aceleração medida.
10. Não, o coeficiente de atrito cinético não depende da velocidade, pelo menos no
âmbito das velocidades usadas nesta experiência. Podemos confirmar este facto a
partir da aceleração constante do bloco enquanto retarda o seu movimento. Uma
força constante cria uma aceleração constante.
11. Sim, os dados mostram que enquanto o peso do bloco aumenta, a força de atrito
cinético aumenta.
12. Não, o coeficiente de atrito cinético não depende do peso do bloco. Podemos
observar isto dos valores aproximadamente constantes das várias medições de µc .
13. Os valores são semelhantes (0.17 da Parte II e uma média de 0.20 na Parte III),
facto que é consistente com a expressão para a força de atrito cinético Facinético = µc
N. O modelo não distingue entre movimento de aceleração constante e movimento
de velocidade constante.
- 78 -
Experiência
9
Energia de uma bola lançada ao ar
Quando um malabarista lança uma bola verticalmente para cima, a bola desacelera
até atingir a altura máxima e depois acelera no seu trajecto descendente. Em
termos de energia, quando a bola é lançada tem energia cinética, Ec. Enquanto
sobe desacelera, perde energia cinética, e ganha energia potencial gravítica, Ep.
Quando começa a descer, em queda livre, a energia potencial gravítica armazenada
é reconvertida em energia cinética durante a queda.
Se não houver nenhum trabalho exercido por forças de atrito, a energia mecânica
permanecerá constante. Nesta experiência, veremos se isto é válido para o
lançamento de uma bola.
Sensor de movimento
Nesta experiência, vamos estudar estas variações de energia usando um sensor de
movimento.
OBJECTIVOS
•
•
Medir a variação das energias cinética e potencial para uma bola que se
move em queda livre.
Observar a variação da energia mecânica da bola durante a queda livre.
MATERIAL
Interface LabPro ou CBL 2
Calculadora Gráfica TI
Programa DataMate
Sensor de Movimento Vernier
Cesta metálica para protecção
Bola de voleibol, basquetebol, ou outra de
peso semelhante
QUESTÕES PRÉVIAS
Em cada questão, considere a parte do movimento de queda livre de uma bola
lançada verticalmente para cima, começando apenas quando a bola é libertada até
- 79 -
imediatamente antes de ser apanhada. Suponha que a resistência do ar é
desprezável.
1. Que forma ou formas de energia tem a bola quando está momentaneamente em
repouso no ponto mais alto da trajectória?
2. Que forma ou formas de energia tem a bola quando está em movimento já perto
do ponto mais baixo da sua trajectória?
3. Esboce o gráfico valor da velocidade vs. tempo para a bola.
4. Esboce o gráfico energia cinética vs. tempo para a bola.
5. Esboce o gráfico energia potencial vs. tempo para a bola.
6. Se não houver nenhuma força de atrito que actue na bola, como é que a variação
da energia potencial da bola está relacionada com a variação da energia cinética?
PROCEDIMENTO
1. Meça e registe a massa da bola que vai usar nesta experiência.
2. Conecte o sensor de movimento Vernier à porta DIG/SONIC 1 do LabPro ou à porta
DIG/SONIC do CBL 2. Use o cabo preto de ligação para conectar a interface à
calculadora gráfica TI. Pressione firmemente nas extremidades do cabo.
3. Coloque o sensor de movimento no chão e proteja-o colocando uma cesta
metálica sobre ele.
4. Ligue a calculadora e inicie o programa DATAMATE. Pressione
restaurar o programa.
para
5. Nesta etapa, vai lançar a bola verticalmente para cima, acima do sensor de
movimento e, deixá-la cair em direcção ao sensor. Este ponto pode requerer
alguma prática. Segure a bola exactamente por cima e aproximadamente a 0.5 m do
sensor. Use as duas mãos. Assegure-se que retira as suas mãos da bola logo que
esta se começa a mover de modo a não serem captadas pelo sensor de movimento.
Seleccione START para começar a recolha de dados.
Vai ouvir um som de estalidos do sensor. Espere um segundo, lance então a bola
verticalmente para cima. Não se esqueça de manter as suas mãos afastadas depois
de libertar a bola. Um lançamento de 0.5 a 1.0 m acima do sensor é suficiente.
Obterá melhores resultados se apanhar e segurar a bola quando esta estiver a
aproximadamente 0.5 m acima do sensor de movimento.
6. Depois de completa a recolha de dados pressione
posição.
para ver o gráfico da
7. Examine o gráfico posição vs. tempo. Repita a etapa 5 se este gráfico não
mostrar uma zona de mudança gradual na posição. Verifique com o seu professor
se não tiver a certeza se necessita de repetir a recolha de dados. Para repetir a
- 80 -
recolha de dados, pressione
para voltar ao menu SELECT GRAPH; seleccione
MAIN SCREEN e depois START para repetir a recolha de dados.
TABELA DE DADOS
Massa da bola
Posição
Tempo (s)
(kg)
Altura (m)
Valor da
velocidade
(m/s)
Ep (J)
Ec (J)
Em (J)
Lançamento
Entre o lançamento
e a altura máxima
Altura máxima
Entre a altura
máxima e a mínima
Antes da altura
mínima
ANÁLISE
1. Para analisar somente a parcela dos dados da queda livre deve rejeitar todos os
restantes dados:
a. Pressione
para voltar ao menu GRAPH;
b. É mais fácil seleccionar a região apropriada, usando o gráfico da
velocidade. Use as teclas do cursor para seleccionar VELOCITY;
c. Seleccione SELECT REGION;
d. Usando as teclas do cursor, mova o cursor que pisca para o início da linha
recta, região de declive negativo. Esta região corresponde à queda livre;
e. Pressione
para seleccionar o limite esquerdo (inferior);
f. Use as teclas do cursor
e
para mover o cursor que pisca para a
extremidade da zona em linha recta, correspondente à queda livre;
g. Pressione
para seleccionar o limite direito (superior);
h. Pressione
novamente para ver os seus dados seleccionados.
2. Para explorar a energia da bola (cinética e potencial) em vários instantes durante
o movimento, pode percorrer o gráfico usando as teclas do cursor, ler as posições e
os valores da velocidade, em determinados instantes. Registe-os na sua Tabela de
Dados: Faça Trace a partir do instante imediatamente seguinte à bola ser lançada
em queda livre, quando a bola estava no ponto mais alto da trajectória (onde a
velocidade era praticamente zero), e imediatamente antes de terminar o movimento
em queda livre. Escolha mais dois pontos aproximadamente a meio dos três pontos
que já registou. Agora deve ter cinco instantes e cinco valores de velocidades.
- 81 -
3. A seguir, leia a posição da bola nos mesmos cinco instantes. Pressione
e
escolha DISTANCE para visualizar o gráfico da posição. Percorra o gráfico, usando
Trace, para os mesmos cinco instantes que usou na etapa precedente e registe as
posições correspondentes na Tabela de Dados.
4. Para cada um dos cinco pontos na Tabela de Dados, calcule a energia potencial
(Ep), a energia cinética (Ec), e a energia mecânica (Em). Use a posição do sensor de
movimento como sendo o zero da sua energia potencial gravítica.
5. Será que a tabela que acabou de completar mostra bem a conservação de
energia? Justifique a sua resposta.
6. Pode também representar graficamente a energia da bola em todos os instantes
medidos, em vez de apenas os cinco da Tabela de Dados. Usando os dados da
posição em L6 e mgh, pode gravar a energia potencial gravítica em cada instante em
L3. Usando os dados da velocidade em L7, pode usar ½ mv2 para gravar a energia
cinética da bola em cada instante em L2.
Finalmente, pode determinar a energia mecânica total em cada instante calculando
a soma das energias potencial e cinética em L2 e L3, gravando o resultado em L4.
Fazer estes cálculos vai requerer a manipulação dos dados fora do programa
DATAMATE. Então, pressione
, MAIN SCREEN, e depois QUIT para sair do
programa DATAMATE. Para calcular a energia cinética, Ec, usando ½ mv2, gravando
os dados em L2:
• Os dados da velocidade estão gravados na lista L7. Onde m é a massa da
sua bola em kg, pressione 0.5 X m X L 7 ^2 STO L 2. (Na TI-83 e nas 83 Plus, para
entrar em L7 deve pressionar
[ LIST ], e escolher então L7 da lista. Entrará
como L7. Para aceder a L2 ou a qualquer uma das primeiras seis listas,
pressione
e depois o dígito correspondente. Noutras calculadoras digite
directamente o nome da lista usando as teclas alfanuméricas.)
7. De uma maneira semelhante pode calcular a energia potencial gravítica da bola
(Ep) usando mgh, onde a altura h vem dos dados da posição, gravando o resultado
para cada instante em L3:
• Os dados da posição estão gravados na lista L6. Onde m é a massa da bola
em kg, pressione 9.8 X m X L6 STO L3.
8. Finalmente, calcule a energia mecânica da bola (Ec + Ep) e grave o resultado em
L4: Pressione L2 + L3 STO L4.
9. Trace os gráficos das Ec, Ep e Em na sua calculadora:
TI-83, TI-83 Plus, TI-84, TI-84 Plus e TI-84 Plus Silver Edition
a. Pressione
[STAT PLOT] e seleccione o Plot 1;
b. Use as teclas de posição para posicionar o cursor em cada uma das
seguintes configurações do Plot1. Pressione
para seleccionar
algumas das configurações: Plot1 = On, Type =
, Xlist = L1, Ylist = L2, e
.Esta é a energia cinética;
Mark =
c. Pressione
[STAT PLOT] e seleccione o Plot2;
- 82 -
d. Use as teclas de posição para posicionar o cursor em cada uma das
seguintes configurações do Plot2. Pressione
para seleccionar
algumas das configurações que quer alterar: Plot2 = On, Type =
, Xlist =
L1, Ylist = L3, e Mark = +. Esta é a energia potencial;
e. Pressione
[STAT PLOT] e seleccione o Plot3;
f. Use as teclas de posição para posicionar o cursor em cada uma das
seguintes configurações do Plot3. Pressione
para seleccionar
algumas das configurações que quer alterar: Plot3 = On, Type =
, Xlist =
L1, Ylist = L4, e Mark = •. Esta é a energia mecânica;
g. Pressione ZOOM e seleccione ZoomStat (use as teclas do cursor para chegar
a ZoomStat) para fazer então um gráfico com as escalas de x e de y
ajustadas de modo a preencher o ecrã com os dados;
TI-86
a. Para traçar a energia cinética, pressione
[STAT] PLOT, PLOT1;
b. Use as teclas de posição para posicionar o cursor em On e pressione
;
c. Pressione para posicionar o cursor no tipo de gráfico. Pressione SCAT.
d. Pressione para posicionar o cursor no nome de Xlist. Pressione L1.
e. Pressione para posicionar o cursor no nome de Ylist. Pressione L2.
f. Pressione para posicionar o cursor em Mark. Pressione .
g. Para traçar a energia potencial, pressione
PLOT2;
h. Use as teclas de posição para posicionar o cursor em On e pressione ENTER ;
i. Pressione
para posicionar o cursor no tipo de gráfico. Pressione SCAT.
j. Pressione
para posicionar o cursor no nome de Xlist. Pressione L1.
k. Pressione
para posicionar o cursor no nome de Ylist. Pressione L3.
l. Pressione
para posicionar o cursor em Mark. Pressione + (usar o + do
menu, não a tecla + ).
PLOT3.
m. Para traçar a energia total, pressione
n. Use as teclas de posição para posicionar o cursor em On e pressione
.
o. Pressione
para posicionar o cursor no tipo de gráfico. Pressione xyLINE.
p. Pressione
para posicionar o cursor no nome de Xlist. Pressione L1.
para posicionar o cursor no nome de Ylist. Pressione L4.
q. Pressione
r. Pressione
para posicionar o cursor em Mark. Pressione .
s. Pressione GRAPH e seleccione ZOOM; seleccione em seguida ZDATA (usar MORE
para ver ZDATA) para fazer um gráfico com as escalas de x e de y ajustadas
de modo a preencher o ecrã com os dados.
TI-89, TI-92, e TI-92 Plus
a. Pressione
, seleccionar Data/Matrix Editor, e depois Current.
Pressione
para seleccionar o menu Plot Setup.
b. Usando as teclas do cursor, destaque o Plot1 e pressione
para o
seleccionar;
c. Escolha Scatter para Plot Type, e depois Box para Mark;
d. Use as teclas do cursor para se mover para a linha de x. Pressione
para incorporar o eixo do x. De modo semelhante pressione
para o eixo do y. Pressione
duas vezes. Esta é a energia
cinética;
e. Destaque o Plot2 e pressione
para o seleccionar;
f. Escolha Scatter para Plot Type, e depois Plus para Mark;
- 83 -
g. Pressione
para incorporar o eixo do x e
para
incorporar o eixo dos y. Pressione
duas vezes. Esta é a energia
potencial;
h. Destaque o Plot3 e pressione
para o seleccionar;
i. Escolha xyline para Plot Type, e depois Dot para Mark;
j. Pressione
para incorporar o eixo do x e
para
incorporar o eixo do y. Pressione
duas vezes. Esta é a energia total;
l. Pressione
[WINDOW]. Pressione
para chegar ao menu de Zoom;
m. Seleccione ZoomData para preencher o gráfico com os seus dados.
10. Observe o gráfico energia cinética vs. tempo para o voo em queda livre da bola.
Explique a sua forma.
11. Observe o gráfico energia potencial vs. tempo para o voo em queda livre da
bola. Explique a sua forma.
12. Registe os três gráficos da energia imprimindo-os ou esboçando-os.
13. Compare as suas previsões dos gráficos da energia (das Questões Prévias)
com os dos dados reais do lançamento da bola.
14. Da observação do gráfico energia mecânica vs. tempo (marcado com • e traçado
como um gráfico de linhas), o que conclui acerca da energia mecânica da bola
quando se moveu para cima e para baixo na queda livre? A energia mecânica
permanece constante? A energia mecânica devia permanecer constante? Porquê?
Se não, que fontes de energia extra existem ou para onde poderá ter ido a energia
que falta?
EXTENSÕES
1. Que mudaria nesta experiência se usasse uma bola muito leve, como uma bola
de praia?
2. Que aconteceria aos seus resultados experimentais se introduzisse uma massa
errada para a bola nesta experiência?
3. Tente uma experiência semelhante usando uma bola saltitante. Deve montar o
sensor de movimento bem alto e apontado para baixo de modo a que possa seguir
a bola em vários ressaltos.
- 84 -
Experiência
INFORMAÇÃO DO PROFESSOR
9
Energia de uma bola lançada ao ar
1. Uma bola de voleibol ou de basquetebol são indicadas para esta experiência,
desde que não sejam lançadas demasiado alto. Não use uma bola leve como uma
bola de praia, já que a resistência do ar é demasiado grande quando comparada
com a força gravítica. A análise do movimento de uma bola de praia é indicada
como uma sugestão.
2. Esta experiência tem muitas instruções técnicas para trabalhar com as
calculadoras gráficas TI o que pode intimidar alguns alunos. Pode simplificar imenso
o material escrito suprimindo todas as instruções para as calculadoras que os seus
alunos não usam.
3. Ao usar o sensor de movimento, é importante saber que o ultra-som é emitido
num cone de 30º de amplitude. Qualquer objecto dentro do cone do ultra-som pode
causar uma reflexão e possivelmente uma medição acidental. Um problema comum
ao usar sensores de movimento, é o de obter reflexões involuntárias de uma
secretária, de uma cadeira, ou de um computador na sala.
4. Se começar com um gráfico do valor da velocidade ou do valor da aceleração e
obtiver uma representação gráfica confusa, volte para trás, ao gráfico da posição,
para ver se faz algum sentido. Caso contrário, o sensor de movimento pode não
estar a detectar correctamente o alvo.
5. O sensor de movimento não detecta correctamente objectos que estejam a
menos de 0.4 m e o alcance máximo é de aproximadamente 6 m, mas objectos
abandonados no cone de detecção podem ser problemáticos a esta distância.
6. Se os gráficos dos valores da velocidade e da aceleração forem maus, tente
aumentar a intensidade da reflexão ultrasónica do alvo, aumentando a área do alvo.
7. Como com toda a experiência que envolva a energia potencial, a escolha do
ponto de referência é importante. Como o sensor de movimento mede a distância a
partir dele próprio, a posição do sensor de movimento será o ponto de referência
nesta experiência.
8. Existem diversas soluções para recolher bons dados. Ajudará se demonstrar o
lançamento antes que os alunos comecem. Eis aqui algumas dicas:
• Segure a bola com as duas mãos, com uma mão de cada lado bola. Se a
bola for lançada por uma mão debaixo da bola, a mão interferirá com a
recolha de dados.
• Não é necessário um lançamento elevado. Uma altura de 0.5 a 1.0 m acima
do ponto de lançamento é a indicada.
- 85 -
•
•
Será melhor se a bola permanecer directamente por cima do sensor de
movimento durante a queda livre.
Apanhe a bola quando está a cair a 0.5 m acima do sensor de movimento.
Segure a bola até que a recolha de dados acabe.
RESULTADOS OBTIDOS
Estes dados foram obtidos com uma bola de voleibol. Foi lançada a
aproximadamente 1.5 m de altura. Com este lançamento elevado, há alguma perda
de energia. Se mantiver os lançamentos mais baixos, a energia mecânica será
aproximadamente conservada.
Massa da bola
0.311
(kg)
Posição
Tempo (s)
Altura (m)
Valor da
velocidade
(m/s)
Ep (J)
Ec (J)
Em (J)
Lançamento
1.15
0.907
2.32
2.76
0.837
3.60
Entre o lançamento
e a altura máxima
1.25
1.07
1.40
3.26
0.305
3.56
Altura máxima
1.40
1.13
– 0.066
3.44
0.0006
3.44
Entre a altura
máxima e a mínima
1.60
0.885
– 1.91
2.69
0.567
3.25
Antes da altura
mínima
1.70
0.621
– 2.92
1.89
1.32
3.21
Posição vs. tempo
Valor da velocidade vs. tempo
Energia mecânica, energia potencial, e energia cinética vs. tempo (ecrã Ti-92)
- 86 -
RESPOSTAS ÀS QUESTÕES PRÉVIAS
1. Quando a bola está momentaneamente em repouso, a sua energia cinética é
zero e a sua energia potencial gravítica é máxima.
2. A bola tem, quer energia cinética, quer energia potencial gravítica, quando está
em movimento perto do final da trajectória.
6. Se nenhuma força de atrito ou outra força externa actuarem na bola, então a
energia mecânica total da bola é constante. Em consequência, quando a energia
potencial aumenta, a energia cinética deve diminuir a mesma quantidade.
RESPOSTAS ÀS QUESTÕES DA ANÁLISE
1. Ver a Tabela de Dados e os gráficos dos dados acima. É importante que os
alunos não usem a região do gráfico que corresponde ao intervalo de tempo em que
a bola está em contacto com a mão, já que a força aplicada está a alterar a energia
da bola.
5. A energia total para as três diferentes posições é aproximadamente a mesma,
logo a energia mecânica é aproximadamente conservada.
10. A energia cinética é maior imediatamente depois do lançamento, anulando-se no
ponto mais alto da trajectória. Isto faz sentido, já que Ec é uma função da velocidade
da bola.
11. A energia potencial gravítica é máxima no ponto mais alto da trajectória da bola.
Isto faz sentido, já que a energia potencial é proporcional à altura da bola acima do
sensor de movimento.
13. As respostas variarão.
14. O total das energias potencial e cinética é aproximadamente constante,
mostrando que há conservação da energia mecânica. A resistência do ar pode
diminuir ligeiramente a energia total, já que esta realiza trabalho negativo na bola,
dissipando energia.
RESPOSTAS ÀS EXTENSÕES
1. O aumento da resistência do ar causaria uma maior diminuição da energia
mecânica.
2. Se fosse introduzida uma massa errada para a bola, afectaria os dados da
energia potencial e cinética. O mesmo factor multiplicador mudaria ambos, de modo
tal que a energia total seria ainda constante, embora afectada por outro factor.
- 87 -
Experiência
10
Aceleração centrípeta num gira-discos
Quando criança, certamente se lembra do desafio que era rodar os carroceis do
parque infantil de forma a assustar os passageiros na sua trajectória circular. Teve
de empurrar muito para aumentar a sua velocidade angular. Enquanto a velocidade
angular aumentava, também aumentava a aceleração centrípeta. O desafio para os
passageiros era contrariar a aceleração centrípeta para manter o seu equilíbrio — e
os seus estômagos. Quanto mais rapidamente se fazia rodar o carrocel mais difícil
se tornava permanecer em cima dele. Pode ter ficado decepcionado quando alguns
passageiros faziam batota e se moviam para o centro do carrocel para reduzir a
aceleração. Nesta actividade, investigará a aceleração centrípeta num gira-discos.
Irá usar um acelerómetro Low-g ligado ao gira-discos para determinar a relação
entre a aceleração centrípeta, a velocidade angular, e o raio da trajectória circular.
OBJECTIVOS
•
•
•
Medir o valor da aceleração centrípeta de um gira-discos.
Determinar a relação entre os valores da aceleração centrípeta, o raio, e a
velocidade angular.
Determinar o sentido da aceleração centrípeta.
MATERIAL
Interface LabPro ou CBL 2
Calculadora Gráfica TI
Programa DataMate
Acelerómetro Low-g Vernier
Gira-discos com 33 1/3, 45, 78 rpm
Fita métrica
Massa de 20 g
Nível
Fita adesiva
- 88 -
QUESTÕES PRÉVIAS
1. Coloque uma massa de aproximadamente 20 g a 5 cm do centro do gira-discos.
Ajuste o gira-discos para 33 1/3 rpm, e ligue-o. Observe o movimento da massa. A
rapidez da massa é constante ou varia? A velocidade da massa é constante ou
varia? Usando a sua última resposta, a aceleração da massa é constante, zero, ou
varia? Se a aceleração não for nula, qual é o seu sentido?
2. Coloque uma massa de aproximadamente 20 g a 5 cm do centro do gira-discos.
Ajuste a velocidade angular para 33 1/3 rpm e ligue o gira-discos. Após algumas
rotações, mude para 45 rpm. A massa está agora submetida a menor, à mesma, ou
a maior aceleração? Proponha uma relação matemática entre os valores da
aceleração centrípeta e da velocidade angular.
PROCEDIMENTO
1. Ligue o acelerómetro Low-g ao Channel 1 da interface de LabPro ou de CBL 2.
2. Use o cabo preto de ligação para ligar a interface à Calculadora Gráfica TI.
Pressione firmemente nas extremidades do cabo.
3. Ligue a calculadora e inicie o programa DATAMATE. Pressione
restaurar o programa.
para
4. Se CH1 identificar o acelerómetro e a sua leitura actual, salte o restante desta
etapa. Caso contrário, ajuste o DATAMATE para o sensor manualmente. Para fazer
isto,
a. Seleccione SETUP no ecrã principal;
b. Pressione
para seleccionar CH1;
c. Seleccione ACCELEROMETER da lista SELECT SENSOR;
d. Seleccione LOW G ACCEL (m/s ) da lista ACCELEROMETER;
e. Seleccione OK para voltar ao ecrã principal;
2
5. Em seguida vai ajustar o acelerómetro a zero, de modo que leia zero quando está
horizontal e o gira-discos não está a rodar:
a. Seleccione SETUP no ecrã principal;
b. Seleccione ZERO;
c. Seleccione CH1-ACCEL(m/s2) no ecrã SELECT CHANNEL;
d. Pouse o acelerómetro numa mesa com a seta nivelada na horizontal;
e. Com o sensor em repouso, pressione
para marcar o zero.
Parte I
Qual é o sentido da aceleração centrípeta? Para responder a esta pergunta,
necessita de compreender as medições do seu acelerómetro. Em particular, que
sentido, relativo à seta no acelerómetro, corresponde a uma medição positiva?
Nesta secção, vai determinar como interpretar o sinal das suas medições da
aceleração movendo o acelerómetro num sentido conhecido da aceleração.
- 89 -
6. Para um movimento rectilíneo, o acelerar ao mover-se no sentido positivo
corresponde a um valor de aceleração positivo ou negativo? O retardar ao mover-se
no sentido positivo corresponde a um valor de aceleração positivo ou negativo?
Responda baseando-se nas definições de posição, velocidade, e aceleração.
Registe as suas respostas na Tabela de Dados.
7. Pouse o acelerómetro numa mesa lisa e nivelada de modo que a seta esteja
horizontal e a apontar para a sua direita. Seleccione START para começar a recolher
dados. Comece com o acelerómetro em repouso. Sem o inclinar, mova
bruscamente o acelerómetro no sentido da seta cerca de 30 cm e pare. Ou seja,
faça o acelerómetro começar do repouso, acelerar e depois desacelerar, parando
finalmente. Todo o movimento deve ser ao longo da linha da seta.
8. Observe o gráfico valor da aceleração vs. tempo. Como o acelerómetro teve que
acelerar no sentido da seta antes de retardar, a aceleração no sentido da seta é
positiva ou negativa? Use a sua resposta à questão 6 como orientação para a sua
conclusão. Registe o seu resultado na Tabela de Dados. Pressione
para
voltar ao ecrã principal.
Parte II
9. Coloque o gira-discos numa superfície nivelada. Certifique-se de que o prato do
gira-discos está na horizontal usando um nível. Fixe com fita adesiva a interface a
um lado do prato do gira-discos. Fixe com fita adesiva o acelerómetro Low-g ao
prato perto da borda exterior de modo que a seta aponte directamente para dentro e
para o eixo. Fixe também com fita adesiva o cabo que conecta o acelerómetro ao
LabPro ou ao CBL. Ajuste a rapidez para 33 1/3 rpm.
10. Ajuste a calculadora e a interface para o levantamento de dados remoto:
a. Seleccione SETUP no ecrã principal;
b. Pressione
para seleccionar MODE, e pressione
;
c. Seleccione TIME GRAPH no ecrã SELECT MODE;
d. Seleccione CHANGE TIME SETTINGS no ecrã TIME SETTINGS;
e. Introduza "1" como sendo o tempo entre amostras em segundos. Não
esqueça de terminar a sua entrada com
;
f. Introduza "90" como sendo o número de amostras;
g. Seleccione ADVANCED no ecrã TIME GRAPH SETTINGS;
h. Seleccione CHANGE TRIGGERING no ecrã ADV. TIME GRAPH SETTINGS;
i. Seleccione MANUAL TRIGGER no ecrã SELECT TRIGGERING;
j. Seleccione OK três vezes para voltar ao ecrã principal.
11. Está agora pronto para recolher dados da aceleração centrípeta em três
velocidades angulares diferentes. Esta experiência é diferente da maioria das que já
executou com a interface. Nesta experiência vai desconectar a interface da
calculadora. A recolha de dados não começará até que pressione a tecla START/STOP na
interface. No final da recolha de dados, os dados estão armazenados na interface
até que os recupere.
a. Seleccione START no ecrã principal. Isto preparará a interface para recolher
dados mais tarde; a interface não começará a recolha de dados neste
instante. Observe a mensagem no ecrã da calculadora;
- 90 -
b. Pressione
para voltar ao ecrã principal;
c. Seleccione QUIT para deixar o programa DataMate;
d. Desconecte o cabo preto de ligação da interface;
e. Verifique que a interface, o acelerómetro Low-g, e o cabo estão fixos de
modo que nada fique pendurado quando o gira-discos rodar;
f. Pressione START/STOP na interface para começar a recolha de dados. Espere
20 segundos;
g. Ligue o gira-discos, deixando-o rodar a 33 1/3 rpm;
h. Espere aproximadamente 20 segundos e aumente a rapidez para 45 rpm;
i. Espere outros 20 segundos e aumente a rapidez para 78 rpm;
j. Após outros 20 segundos, desligue o gira-discos, permitindo que retarde até
parar.
12. Use a calculadora para recuperar os dados da interface:
a. Volte a conectar a calculadora à interface usando o cabo preto de ligação.
Pressione firmemente nas extremidades do cabo;
b. Inicie o programa DATAMATE. Após o ecrã do título de abertura, a
calculadora exibirá uma mensagem de que a recuperação de dados está
completa;
c. Pressione
na calculadora;
d. Seleccione TOOLS no ecrã principal;
e. Seleccione RETRIEVE DATA no ecrã TOOLS. Os dados serão recuperados da
interface para a sua calculadora;
f. Examine o gráfico do valor da aceleração vs. tempo;
g. Pressione
para voltar ao ecrã principal.
13. Em seguida, determine o valor da aceleração centrípeta média para cada
velocidade angular:
a. Seleccione ANALYZE no ecrã principal;
b. Seleccione STATISTICS em ANALYZE OPTIONS;
c. Seleccione a região do gráfico do valor da aceleração quando o gira-discos
estava a rodar a 33 1/3 rpm. Usando as teclas do cursor
e
, mova o
cursor inferior para a margem esquerda da região correspondente. Pressione
;
d. Seleccione agora a outra margem movendo o cursor para a margem direita
da região. Pressione
;
e. Leia o valor da aceleração média, incluindo o sinal algébrico, na
calculadora. Registe o valor na sua Tabela de Dados;
f. Pressione
para voltar ao ecrã ANALYZE OPTIONS.
14. Repita as partes b – f da Etapa 13 para as parcelas 45 e 78 rpm do gráfico.
Registe os valores na Tabela de Dados. Quando tiver tudo feito, seleccione RETURN
TO MAIN SCREEN no ecrã ANALYZE OPTIONS.
15. Meça a distância do centro do acelerómetro ao centro do gira-discos, e registe o
valor na sua Tabela de Dados.
- 91 -
Parte III
Nesta parte, verá como a aceleração centrípeta varia com o raio, recolhendo dados
enquanto o raio varia, e enquanto se mantém constante a velocidade angular em 78
rpm. O resultado obtido na Parte II, quando o disco rodava a 78 rpm servirá como o
seu primeiro ponto de dados para esta parte.
16. Copie os seus valores da aceleração e do raio da parte II para a primeira linha
da Tabela de Dados para a parte III.
17. Mova o acelerómetro aproximadamente 3 cm em direcção ao centro do giradiscos.
Prenda-o firmemente com a seta a apontar directamente para o centro do giradiscos. Meça a distância do centro do acelerómetro ao centro do gira-discos e
registe-a na Tabela de Dados.
18. Ajuste a rapidez do gira-discos para 78 rpm.
19. Prepare-se para recolher dados dos valores da aceleração com diferentes raios.
Para fazer isto, necessita diminuir o número de amostras recolhidas:
a. Seleccione SETUP no ecrã principal;
b. Pressione para seleccione MODE, e pressione
;
c. Seleccione TIME GRAPH no ecrã SELECT MODE;
d. Seleccione CHANGE TIME SETTINGS no ecrã TIME SETTINGS;
e. Introduza "1" como sendo o tempo entre amostras em segundos. Não
esqueça de terminar a sua entrada com
;
f. Introduza "30" como sendo o número de amostras;
g. Seleccione OK duas vezes para voltar ao ecrã principal.
20. Tal como anteriormente, pode recolher dados com a calculadora desligada da
interface:
a. Seleccione START no ecrã principal;
b. Pressione
para voltar ao ecrã principal;
c. Seleccione QUIT para deixar o programa DataMate;
d. Desconecte o cabo preto de ligação da interface;
e. Verifique que a interface, o acelerómetro Low-g, e o cabo estão fixos de
modo que nada fique pendurado quando o gira-discos rodar;
f. Pressione START/STOP na interface para começar a recolha de dados. Espere 5
segundos;
g. Ligue o gira-discos;
h. Espere pelo menos 25 segundos e desligue o gira-discos.
21. Use a calculadora para recuperar os dados que estão na interface:
a. Reconecte a calculadora à interface usando o cabo preto de ligação.
Pressione firmemente nas extremidades do cabo;
b. Inicie o programa DATAMATE. Após aparecer o ecrã do título de abertura, a
calculadora indicará uma mensagem de que a recolha de dados está
completa;
c. Pressione
na calculadora;
d. Seleccione TOOLS no ecrã principal;
- 92 -
e. Seleccione RETRIEVE DATA no ecrã TOOLS . Os dados serão recuperados da
interface para a sua calculadora;
f. Examine o gráfico valor da aceleração vs. tempo;
g. Pressione
para voltar ao ecrã principal.
22. Em seguida, determine o valor da aceleração centrípeta média:
a. Seleccione ANALYZE no ecrã principal;
b. Seleccione STATISTICS nas ANALYZE OPTIONS;
c. Seleccione a região do gráfico do valor da aceleração correspondente à
rotação do gira-discos a 78 rpm. Use as teclas do cursor
e
, para
mover o cursor para o limite inferior da margem esquerda da região
correspondente. Pressione
;
d. Seleccione agora a outra margem movendo o cursor para a margem direita
da região. Pressione
;
e. Leia o valor da aceleração média, incluindo o sinal algébrico na
calculadora. Registe o valor na sua Tabela de Dados;
f. Pressione
para voltar ao ecrã ANALYZE OPTIONS;
g. Seleccione RETURN TO MAIN SCREEN no ecrã ANALYZE OPTIONS.
23. Mova o acelerómetro para dentro aproximadamente 3 cm e fixe-o ao gira-discos
com a seta apontada para o centro. Repita as etapas 19 a 22 para o novo raio.
TABELA DE DADOS
Acelerando no sentido +
Retardando no sentido +
A aceleração no sentido da seta lê
Raio (m)
Valor da velocidade angular
Valor da velocidade angular
Valor da aceleração
(rpm)
(rad/s)
centrípeta (m/s2)
Raio (m)
Valor da aceleração
33 1 / 3
45
78
Valor da velocidade angular
(rpm)
Valor da velocidade angular
(rad/s)
centrípeta (m/s2)
- 93 -
ANÁLISE
1. Converta os seus valores da velocidade angular de rpm (rotações por minuto)
para radianos por segundo. Recorde que uma volta corresponde a 2π radianos.
Registe os novos valores na Tabela de Dados.
2. Trace o gráfico do valor da aceleração centrípeta em função do quadrado do valor
da velocidade angular. Use a calculadora gráfica ou papel milimétrico.
3. Ajuste aos pontos obtidos dos dados recolhidos uma linha recta que passe na
origem. Quais são as unidades do declive? Este valor corresponde a alguma
dimensão na sua experiência?
4. Trace o gráfico do valor da aceleração centrípeta vs. raio. Use a calculadora
gráfica ou papel milimétrico.
5. Ajuste aos pontos obtidos dos dados recolhidos uma linha recta que passe na
origem. Quais são as unidades do declive? Este valor corresponde a algum
parâmetro na sua experiência? Note que rad/s e 1/s têm as mesmas dimensões. O
valor do declive corresponde a algum parâmetro na sua experiência? E quanto à
raiz quadrada do declive?
6. Dos seus gráficos, proponha uma relação entre o valor da aceleração centrípeta,
o quadrado do valor da velocidade angular, e o raio. Assegure-se de que está
dimensionalmente correcto.
7. Confirme a sua proposta procurando a relação para a aceleração centrípeta no
seu manual de Física.
8. Qual era o sinal da aceleração centrípeta quando medida pelo acelerómetro?
Dado o sinal que o seu acelerómetro lê, acelerando no sentido da seta, a
aceleração centrípeta é dirigida para dentro ou para fora?
EXTENSÕES
1. Investigue a aceleração centrípeta quando um carro faz uma curva a 90º
numa estrada plana. Recolha dados a velocidades diferentes.
- 94 -
Experiência
INFORMAÇÃO DO PROFESSOR
10
Aceleração centrípeta num gira-discos
1. A seta do acelerómetro deve apontar directamente para o eixo do gira-discos; se
não, os valores da aceleração serão sistematicamente baixos.
2. A massa usada nas Questões Prévias deve ser baixa e larga de modo a que não
caia quando o gira-discos está em movimento.
3. As instruções pedem ao aluno para determinar experimentalmente o sentido da
aceleração centrípeta, já que muitos alunos não acreditarão de outra forma que se
dirige para dentro e não para fora.
4. Pode ter necessidade de rever com os seus alunos a relação entre os valores da
velocidade angular ω e da velocidade tangencial v (ω r = v). Esta relação é
necessária para converter a relação a = ω 2r na expressão a = v 2/r usada em
alguns manuais.
5. Esta experiência é uma boa oportunidade de rever a definição de aceleração com
os seus alunos. É conveniente relembrar o conceito de vector.
6. Esta pode ser a primeira vez que alguns de seus alunos vão ver um gira-discos.
Pode querer mostrar-lhes como a música foi gravada e “tocada” nos “velhos
tempos”.
7. Os gira-discos com três velocidades podem ser encontrados nas lojas de artigos
usados. O centro de recursos da escola pode até ter um.
8. Um círculo de cartão pode ser cortado e colocado em cima do prato do giradiscos. Isto fornece uma superfície uniforme na qual será fácil fixar com fita-cola o
acelerómetro.
9. Com a interface fixa ao gira-discos, certifique-se que o centro do gira-discos fica
visível de modo que as medidas do raio possam ser efectuadas.
10. A segurança é muito importante nesta experiência, já que o LabPro ou o CBL 2
e o acelerómetro serão fixos ao prato do gira-discos e vão rodar a velocidades
relativamente elevadas. Certifique-se de que todas as extremidades estão fixas.
Fixe também ou retire o braço do gira-discos para que não interfira.
11. Não é necessário calibrar o acelerómetro para obter bons resultados com esta
actividade. Se escolher calibrar o acelerómetro, é ainda necessário ajustar a zero o
sensor já que pode ser usado com uma orientação diferente daquela em que foi
calibrado.
- 95 -
RESPOSTAS ÀS QUESTÕES PRÉVIAS
1. A rapidez da massa é constante (logo que o gira-discos alcance a sua velocidade
final) mas a velocidade não é constante. A velocidade está sempre a mudar em
direcção. Como a velocidade está a variar, há uma aceleração não nula. Como a
variação do vector velocidade está sempre a apontar para o centro da trajectória, a
aceleração é centrípeta.
2. É feita a comparação dos vectores velocidade da massa para os casos de 33 1/3
e 45 rpm. Como o vector velocidade é maior para 45 rpm, a aceleração também
deve ser maior. A nova aceleração é pelo menos proporcionalmente maior (45/33),
mas é ainda maior porque o vector velocidade está a variar a direcção mais
rapidamente. Assim, a nova aceleração é ainda maior do que a proporção referida.
Possivelmente a é proporcional a ω 2, onde ω representa o valor da velocidade
angular.
RESULTADOS OBTIDOS
O acelerómetro foi movido ao longo do sentido da seta. Inicialmente em repouso, a
aceleração é lida positiva quando o acelerómetro acelera. Mais tarde, enquanto o
acelerómetro retarda (mas ainda se move no sentido da seta) a aceleração é
negativa. Este gráfico mostra que uma leitura positiva da aceleração é consistente
com uma aceleração real positiva no sentido da seta.
O gráfico abaixo mostra as variações das acelerações centrípetas à medida que a
velocidade angular do gira-discos varia de zero a 33 1/3 a 45, e então a 78 rpm.
Este gráfico mostra a aceleração centrípeta para um raio de 0.115 m com uma
velocidade angular de valor 78 rpm.
- 96 -
Estes gráficos do valor da aceleração vs. ω2 e vs. raio mostram relações de
proporcionalidade directa. 
TABELA DE DADOS
Acelerando no sentido +
Valor da aceleração +
Retardando no sentido +
Valor da aceleração -
A aceleração no sentido da seta lê
+
Raio (m)
0.115 m
Valor da velocidade
angular (rpm)
Valor da velocidade
angular (rad/s)
Valor da aceleração
centrípeta (m/s2)
33 1 / 3
3.49
1.40
45
4.71
2.56
78
8.16
7.76
Valor da velocidade angular (rpm)
78
Valor da velocidade angular (rad/s)
Raio (m)
Valor da aceleração centrípeta (m/s2)
8.16
0.115
7.76
8.16
0.085
5.84
8.16
0.044
3.10
RESPOSTAS ÀS QUESTÕES DA ANÁLISE
3. O declive da linha do valor da aceleração vs. ω 2 está expresso em metros. O
declive de 0.116 m corresponde aproximadamente ao raio da trajectória circular do
acelerómetro assente no gira-discos.
- 97 -
5. O declive da linha do valor da aceleração vs. raio está em s–2. O valor do declive
de 68 s–2 corresponde ao quadrado da velocidade angular usada para a parte III
(8.22 = 67 s–2).
6. Os gráficos mostram uma proporcionalidade directa entre a aceleração centrípeta
e o quadrado do valor da velocidade angular. A constante de proporcionalidade é o
raio, já que temos a = ω 2 r.
8. O acelerómetro lê um valor positivo quando acelerado no sentido da seta, e todas
as leituras da aceleração centrípeta eram positivas, já que a aceleração centrípeta é
dirigida para o centro. A região negativa do gráfico valor da aceleração vs. tempo
corresponde à situação de travagem do sensor.
- 98 -
Experiência
11
Ondas Sonoras e Batimentos
As ondas sonoras consistem numa série de variações de pressão do ar. Um
diafragma do microfone regista estas variações movendo-se em resposta às
mudanças de pressão. O movimento do diafragma é convertido então num sinal
eléctrico. Usando um microfone e uma interface de calculadora, pode explorar as
propriedades de sons comuns.
A primeira propriedade que medirá é o período, ou seja, o intervalo de tempo para
um ciclo completo de repetição. Como o período é uma medida de tempo, é
geralmente representado por T. O inverso do período (1/T) é designado por
frequência, f, número de ciclos completos por segundo. A frequência é expressa em
hertz (Hz). 1 Hz = 1 s–1.
Uma segunda propriedade do som é a amplitude. Enquanto a pressão varia, toma
valores acima e abaixo da pressão média na sala. A variação máxima, acima ou
abaixo da pressão média, é chamada amplitude. A amplitude de um som tem uma
relação próxima com a sua sonoridade. Ao analisar os seus dados, verá como um
modelo da função seno se ajusta bem aos dados. O deslocamento das partículas
num meio atravessado por uma onda periódica pode ser modelado com uma função
sinusoidal. O seu manual pode ter uma expressão semelhante a esta:
y = A sin (2πf t)
No caso do som, uma onda longitudinal, a variável y refere-se à mudança na
pressão de ar provocada pela onda sonora. A é a amplitude da onda (uma medida
de sonoridade), sendo f a frequência. O tempo é representado por t, e a função
seno requer um factor de 2π quando expressa em radianos.
Quando duas ondas sonoras interferem, as variações de pressão do ar sobrepõemse. Para ondas sonoras, esta sobreposição é aditiva. Nós dizemos que o som segue
o princípio da sobreposição linear. Os batimentos são um exemplo de sobreposição.
Dois sons aproximadamente com a mesma frequência criarão uma variação
distintiva da amplitude de som, que designamos por batimentos.
- 99 -
OBJECTIVOS
•
•
•
Medir a frequência e o período de ondas sonoras provocadas por diapasões.
Medir a amplitude de ondas sonoras provocadas por diapasões.
Observar batimentos entre os sons de dois diapasões.
MATERIAL
Interface LabPro ou CBL 2
Calculadora Gráfica TI
Programa DataMate
Microfone Vernier
2 Diapasões ou teclado electrónico
QUESTÕES PRÉVIAS
1. Porque é que os instrumentos são afinados antes de serem tocados em grupo?
De que maneiras os músicos afinam os seus instrumentos?
2. Dado que as ondas sonoras consistem em séries de aumento e diminuição da
pressão do ar, que aconteceria se um aumento da pressão do ar de uma onda
sonora ficasse situado no mesmo lugar e instante, que uma diminuição da pressão
de outra onda com a mesma amplitude?
PROCEDIMENTO
1. Ligue a calculadora. Se a sua calculadora estiver em graus, mude para radianos:
a. Pressione
ou
[MODE] para ir para o ecrã de configuração;
b. (TI-83, TI-83 Plus, TI-84, TI-84 Plus, TI-84 Plus Silver Edition e TI-86) use
as teclas de cursor para destacar RADIAN. (TI-89, 92 e 92 Plus) pressione
até que a opção Angle esteja destacada. Pressione
para mostrar o menu
do modo de ângulo, e pressione
para seleccionar a opção radianos;
c. Pressione
;
d. (TI-83, TI-83 Plus, TI-84, TI-84 Plus, TI-84 Plus Silver Edition e TI-86)
pressione 2nd [QUIT].
2. Conecte um microfone Vernier à entrada do canal 1 da interface de LabPro ou de
CBL 2. Use o cabo preto de ligação para conectar a interface à calculadora gráfica
TI. Pressione firmemente nas extremidades do cabo.
3. Inicie o programa DATAMATE. Pressione
para restaurar o programa.
4. Se CH1 identificar o microfone, prossiga directamente para a etapa 5. Se não,
necessita configurar manualmente o seu sensor. Para fazer isto:
a. Seleccione SETUP no ecrã principal;
b. Pressione
para seleccionar CH1;
c. Escolha MICROPHONE na lista SELECT SENSOR;
d. Seleccione CBL, ULI, ou MPLI, de acordo com o tipo de microfone que está a
usar;
e. Seleccione OK para voltar ao ecrã principal.
- 100 -
5. Para centrar o movimento ondulatório em zero, é necessário colocar a zero o
canal do microfone:
a. Seleccione SETUP no ecrã de configuração;
b. Seleccione ZERO no ecrã de instalação;
c. Seleccione ALL CHANNELS no ecrã SELECT CHANNEL;
d. Com a sala em silêncio, pressione
para colocar a zero o canal.
Parte I Movimento Ondulatório Simples
6. Produza um som com um diapasão ou um teclado, segure-o perto do microfone e
seleccione START para recolher dados. A recolha de dados começa após os
estalidos que são emitidos, pela interface. Os dados devem ser de forma sinusoidal,
semelhantes aos da amostra na primeira página desta experiência. Se estiver a usar
um diapasão, deve percuti-lo com um objecto macio tal como um martelo de
borracha ou a sola de borracha de um sapato. Percuti-lo com um objecto duro pode
danificá-lo. Se a percussão for demasiado forte ou demasiado fraca, a forma da
onda pode ser estranha; tente outra vez.
7. Imprima ou faça um esboço do gráfico obtido.
8. Usando as teclas do cursor, percorra o gráfico. Registe os instantes para o
primeiro e o último pico do movimento ondulatório. Registe o número de ciclos
completos que ocorrem entre os dois instantes. Divida a diferença, ∆t, pelo número
de ciclos, para determinar o período do diapasão. Registe o período na sua Tabela
de Dados.
9. Percorra o gráfico outra vez, e registe na sua Tabela de Dados valores de y
correspondentes a um máximo e um mínimo adjacentes.
10. Abandone temporariamente o programa DATAMATE. Pressione
ao ecrã principal e seleccione QUIT.
para voltar
11. Calcule a amplitude da onda calculando metade da diferença entre os valores
máximo e mínimo de y. Registe os valores na sua Tabela de Dados.
12. Calcule a frequência do diapasão em Hz e registe-a na sua Tabela de Dados.
13. Para comparar o modelo aos seus dados, necessita introduzir a equação
modelo na sua calculadora.
Calculadoras TI -83, TI -83 Plus, TI-84, TI-84 Plus, TI-84 Plus Silver Edition:
a. No ecrã home da calculadora, pressione
;
b. Pressione
para apagar a equação de Y1;
c. Introduza "A * sin(B*X + C) + D" na linha de Y1;
Calculadoras TI -86
a. No ecrã home da calculadora, pressione GRAPH ;
b. Seleccione y = ( F1 );
c. Se a equação Y 1 não for visível, use as teclas do cursor para se mover
para o início da lista das equações. Pressione INSf até que Y1 esteja visível;
d. Pressione
para cancelar a equação de Y1;
- 101 -
e. Introduza "A * sin(B * x + C) + D" na linha de Y1. Use a tecla
para
introduzir o x. Conclua a sua equação com
, e pressione
[QUIT].
Calculadoras TI -89, TI -92, TI -92 Plus
a. No ecrã home da calculadora, pressione
[Y =];
b. Usando as teclas do cursor, seleccione a equação de Y1, se existir;
c. Pressione CLEAR para apagar qualquer equação que esteja em Y1;
d. Introduza "A * sin(B*X + C) + D" na linha de Y1. Conclua a sua equação
com
, e pressione
[QUIT].
14. Para ver como o modelo se ajusta aos dados, necessita ajustar os parâmetros
do modelo y = A sin(2πft) e visualizar o gráfico da função simultaneamente com o
dos dados recolhidos. O modelo, expresso como Y1 = A * o sin(B*X + C) +D na
linguagem da calculadora, contém quatro parâmetros. Comparando os termos,
listando os termos do modelo inicial, a amplitude A corresponde ao termo A, e 2πf
corresponde ao parâmetro B. O X da calculadora representa o tempo t. Os novos
parâmetros C e D deslocam a função ajustada da esquerda para a direita, e de cima
para baixo, respectivamente, e podem ser necessários para obter um bom ajuste.
Inicialmente use zero para C e D. Para ajustar um valor no seu modelo,
a. Inicie o programa DATAMATE;
b. Seleccione ANALYZE no ecrã principal;
c. Seleccione ADD MODEL de ANALYZE OPTIONS;
d. Seleccione CH1- MICROPHONE em SELECT GRAPH;
e. Seleccione ADJUST A em MODEL MENU;
f. Introduza a sua estimativa para o valor de A, terminando com
;
g. O modelo pode ainda não ser visível no gráfico, então pressione
para voltar ao MODEL MENU para ajustar outros parâmetros;
h. Seleccione ADJUST B em MODEL MENU;
i. Introduza a sua estimativa para o valor de B (comece com 2πf), terminando
com
; A calculadora representará os gráficos dos dados recolhidos e
do seu modelo com os valores actuais de A, de B, de C, e de D.
Comece com um palpite sensato para cada um. Ajuste cada um até que veja
como cada um influencia o gráfico e até que tenha um bom ajuste do seu
modelo aos dados;
j. Após optimizar os quatro valores, registe os parâmetros A, B, C e D na sua
Tabela de Dados;
k. Para voltar para o ecrã principal de visualização de gráficos, pressione
e depois RETURN TO ANALYZE MENU, e por fim RETURN TO MAIN
SCREEN.
15. Repita as etapas 6 – 12 e 14 para a segunda frequência ou diapasão. Não
necessita introduzir outra vez a equação modelo.
Parte II Batimentos
16. Dois tons puros com frequências diferentes, a soar ao mesmo tempo, criarão o
fenómeno conhecido como batimentos. Às vezes, as ondas reforçar-se-ão umas às
outras e outras vezes combinar-se-ão para uma intensidade reduzida. Isto acontece
de um modo regular devido à frequência fixa de cada tom. Para escutar batimentos,
percuta os seus diapasões simultaneamente ou prima duas teclas (do teclado
- 102 -
electrónico) simultaneamente e aguarde até escutar o som combinado. Se os
batimentos forem bastante lentos, deve conseguir ouvir uma variação na
intensidade.
Quando os batimentos são demasiado rápidos para serem audíveis as variações da
intensidade, é ouvido um único tom áspero. Mesmo com grandes diferenças de
frequência, podem ser ouvidos dois tons separados, bem como várias diferenças de
tom.
17. Para captar os batimentos é necessário recolher dados por um período de
tempo mais longo.
a. Seleccione SET UP no ecrã principal;
b. Pressione
para seleccionar MODE e pressione
;
c. Seleccione TIME GRAPH do menu SELECT MODE para recolher dados em
função do tempo;
d. Seleccione CHANGE TIME SETTINGS do menu TIME GRAPH SETTINGS para
ajustar a taxa de recolha de dados;
e. Introduza "0.0004 " como sendo o tempo entre amostras em segundos (não
esqueça de terminar a sua entrada com
);
f. Introduza “200” como sendo o número de amostras;
g. Seleccione OK duas vezes para voltar ao menu principal.
18. Inicie o soar dos dois tons e seleccione START para começar a recolha de
dados. Ao usar diapasões, percuta-os igualmente e segure-os à mesma
distância do microfone.
19. Observe a forma do seu gráfico ondulatório. Deve ver uma variação da
amplitude sonora no tempo. O padrão será complexo, com uma variação
mais lenta da amplitude no alto de uma variação mais rápida. Ignorando a
variação mais rápida e concentrando-se no padrão total, conte o número de
máximos da amplitude após o primeiro máximo e registe-o na Tabela de
Dados.
20. Usando as teclas de cursor, registe os instantes para os primeiros e últimos
máximos da amplitude. Divida a diferença, ∆t, pelo número de ciclos para
determinar o período do batimento (em s).
Calcule a frequência do batimento em Hz, a partir do período do batimento. Registe
estes valores na sua Tabela de Dados.
TABELA DE DADOS
Parte I Movimento Ondulatório Simples
Diapasão
ou nota
Número
de ciclos
Instante
do primeiro
Máximo (s)
Instante
do último
Máximo (s)
- 103 -
∆t (s)
Período (s)
Frequência
calculada
(Hz)
Diapasão ou
Máximo (V)
Mínimo (V)
Amplitude (V)
nota
Diapasão ou
Parâmetro A
Parâmetro B
Nota
(V)
(s )
–1
Parâmetro C
Parâmetro D
(V)
f = B/2
(Hz)
Parte II Batimentos
Número de
Ciclos
Instante do
primeiro
Máximo (s)
Instante do
último
Máximo (s)
∆t (s)
Período do
batimento
(s)
Frequência
calculada do
batimento (Hz)
ANÁLISE
Parte I Movimento Ondulatório Simples
1. O seu modelo ajustou-se bem à forma ondulatória? Quais as semelhanças e
quais as diferenças?
2. Como o parâmetro modelo B corresponde a 2 πf (i.e. , f = B/(2π)), use o seu
modelo ajustado para determinar a frequência. Introduza o valor na sua Tabela de
Dados. Compare esta frequência com a frequência calculada anteriormente. Qual
esperaria ser mais exacta? Porquê?
3. Compare o parâmetro A com a amplitude do movimento ondulatório.
Parte II Batimentos
4. Existe alguma forma de as duas frequências individuais poderem ser combinadas
para dar a frequência do batimento que mediu anteriormente? Compare a sua
conclusão com a informação dada no seu manual.
EXTENSÕES
1. Há produtos comerciais disponíveis chamados neutralizadores activos do ruído,
que consistem um par de auscultadores, microfones, e alguma electrónica. Usados
para evitar o desgaste em ambientes ruidosos onde o utilizador deve ainda poder
ouvir por exemplo, as comunicações de rádio, os auscultadores reduzem o ruído
- 104 -
muito para além da redução provocada pelo isolamento acústico simples dos
auscultadores. Como funciona este produto?
2. A identidade trigonométrica
sin x + sin y = 2 sin(
x+ y
x− y
). cos(
)
2
2
é útil para modelar batimentos. Mostre como a frequência do batimento que mediu
anteriormente pode ser prevista usando duas ondas sinusoidais de frequência f 1 e f
2, cujas variações de pressão são descritas por sin(2 πf 1t) e por sin(2 πf 2t).
4. A maioria da atenção nos batimentos é dada à intensidade total do padrão que
ouvimos. Use as ferramentas da análise para determinar a frequência da variação
inerente ao padrão. Qual a relação entre esta frequência e as frequências
individuais que estão na origem dos batimentos?
5. Examine o padrão que obtém quando toca duas notas adjacentes num teclado.
Como é que o padrão varia à medida que as duas notas se afastam? Quando é que
fica na mesma?
- 105 -
Experiência
11
INFORMAÇÃO DO PROFESSOR
Ondas Sonoras e Batimentos
1. Na primeira parte desta experiência, os alunos estão a investigar tons puros, tais
como os produzidos por um diapasão. É importante usar diapasões de qualidade
com hastes grandes. Estes diapasões produzem um sinal relativamente alto. Ao
usar diapasões, têm que ser percutidos por um objecto macio como um martelo de
borracha, uma sola de borracha, ou a parte carnuda da mão. Quando percutidos
com objectos duros, os diapasões produzem sons harmónicos. É também
importante segurar o diapasão perto do microfone.
2. Um teclado electrónico também pode ser usado, mas necessita ser ajustado a um
som que produza tanto quanto possível uma onda aproximada da do seno. Na
maioria dos teclados, este é o som da flauta. Desligue todos os efeitos de vibração.
3. Como uma parte importante desta experiência é a observação de batimentos, é
importante fazer uma boa escolha das frequências. Uma boa combinação para
diapasões é 256 Hz e 288 Hz. A diferença entre as frequências deve ser
aproximadamente de 30 Hz. Se usar um intervalo diferente, pode necessitar usar
taxas diferentes na recolha de dados para observar os batimentos.
4. Recolher um padrão de batimentos com diapasões pode ser difícil. Percuta os
diapasões com a mesma intensidade e mantenha-os equidistantes do microfone.
5. Use frequências abaixo de 400 Hz para melhores resultados.
RESULTADOS OBTIDOS
Parte I Movimento Ondulatório Simples
Frequência de 256 Hz
Frequência de 288 Hz
- 106 -
Dados recolhidos (256 Hz)
Diapasão
ou nota
Número
De ciclos
Instante
Do primeiro
Máximo (s)
256
5
288
6
Dados recolhidos (288 Hz)
Instante
do último
Máximo (s)
∆t (s)
Período (s)
Frequência
calculada
(Hz)
0.00300
0.0222
0.0192
0.00385
260
0.00212
0.02244
0.0203
0.00339
295
Diapasão ou
nota
Máximo (V)
Mínimo (V)
Amplitude (V)
256
0.51
–0.53
0.52
288
0.49
–0.50
0.49
Diapasão ou
nota
Parâmetro A
(V)
Parâmetro B
(s–1)
Parâmetro C
Parâmetro D
(V)
f = B/(2
(Hz)
256
0.52
1630
2.0
0
260
288
0.49
1850
3.1
0
295

Parte II Batimentos
Número de
ciclos
Instante do
primeiro
Máximo (s)
Instante do
último
Máximo (s)
∆t (s)
Período do
batimento (s)
Frequência
calculada do
batimento (Hz)
2
0.01753
0.07888
0.06135
0.030675
288 – 256 = 32
RESPOSTAS ÀS QUESTÕES PRÉVIAS
1. Se não forem afinados, o som é desagradável. Se a afinação for particularmente
má, podem ser ouvidos batimentos.
2. Se um aumento de pressão e uma diminuição de pressão de duas ondas
diferentes ocorressem no mesmo local, o efeito final seria uma pequena variação da
pressão ou nenhuma variação de pressão.
RESPOSTAS ÀS QUESTÕES DA ANÁLISE
1. O modelo ajustou-se ao ondulatório experimental muito bem. O modelo surge
mais uniformemente sinusoidal.
- 107 -
2. A frequência determinada pelo ajuste da curva tem em conta todos os dados,
enquanto o uso do método de contagem dos picos só selecciona parte dos dados.
Em consequência, o período da curva ajustada deve ser mais exacto.
3. O parâmetro A é praticamente igual à amplitude medida.
4. A frequência do batimento é igual à diferença da frequência dos dois tons
individuais.
- 108 -
Experiência
12
Energia no Movimento Harmónico
Simples
Podemos descrever o movimento de uma massa oscilante nos termos das suas
posição, velocidade, e aceleração em função do tempo. Podemos também
descrever o sistema a partir de uma perspectiva energética. Nesta experiência,
medirá a posição e o valor da velocidade em função do tempo para um sistema
oscilante mola-massa, e a partir destes dados, irá traçar os gráficos das energias
cinética e potencial do sistema. A energia está presente em três formas para o
sistema mola-massa. A massa m, com velocidade v, tem energia cinética Ec
Ec = 12 m v 2
A mola também armazena energia potencial elástica, Epelástica. Calculamos esta
Epelástica pela expressão
Epelástica = 12 k y 2
onde k é a constante elástica da mola e y a extensão ou a compressão da mola
medida a partir da posição de equilíbrio. O sistema mola-massa tem ainda energia
potencial gravítica (Epgravítica = mgy), mas não teremos que incluir este termo se
medirmos o comprimento da mola a partir da posição de suspensão de equilíbrio.
Podemos então concentrar-nos na troca de energia entre a energia cinética e a
energia potencial elástica da mola.
Se não houver nenhuma outra força a actuar no sistema, então o Princípio da
Conservação de Energia diz-nos que a soma ∆Ec + ∆Epelástica = 0, o que podemos
testar experimentalmente.
OBJECTIVOS
• Examinar as formas de energia envolvidas no movimento harmónico simples.
•
Testar o princípio da conservação de energia.
MATERIAL
Interface LabPro ou CBL 2
Calculadora Gráfica TI
Programa DataMate
Sensor de Movimento Vernier
Mola, 10-20 N/m
Conjunto de massas com gancho, de 50 g
a 300 g com intervalos de 50 g
Cesta metálica para protecção do sensor
Suporte estativo com haste
Atilhos de arame
- 109 -
QUESTÕES PRÉVIAS
1. Esboce o gráfico altura vs. tempo para a massa na mola enquanto oscila para
cima e para baixo ao longo de um ciclo. Marque no gráfico os instantes em que a
massa se move mais rapidamente e tem consequentemente maior energia cinética.
Marque também os instantes em que se move mais lentamente e como tal, tem
menor energia cinética.
2. No seu esboço, marque os instantes em que a mola tem o máximo de energia
potencial elástica. Marque depois os instantes em que tem o mínimo de energia
potencial elástica.
3. Do seu gráfico altura vs. tempo, esboce o gráfico do valor da velocidade vs.
tempo.
4. Esboce gráficos da energia cinética vs. tempo e energia potencial elástica vs.
tempo.
5. Se a energia mecânica for conservada neste sistema, como deve variar com
tempo a soma das energias cinética e potencial elástica? Esboce o gráfico da sua
previsão desta soma em função do tempo.
PROCEDIMENTO
1.Prenda a mola a uma haste horizontal
conectada a um suporte e pendure a massa
na mola como se mostra na Figura 1. Prenda
firmemente a massa de 200 g à mola e a
mola à haste, usando atilhos para que a
massa não possa cair.
2. Coloque o sensor de movimento pelo
menos 75 cm abaixo da massa. Certifique-se
de que não há nenhum objecto perto do
trajecto entre o sensor e a massa, como uma
borda da mesa. Coloque a cesta metálica
sobre o sensor de movimento para o
proteger.
3. Conecte o sensor de movimento Vernier à
porta DIG/SONIC 1 do LabPro ou à porta
DIG/SONIC da interface CBL 2. Use o cabo
preto de ligação para conectar a interface à
calculadora. Pressione firmemente nas
extremidades do cabo.
4. Configure a calculadora para o sensor de
movimento. Inicie o programa DATAMATE e
para restaurar o programa.
pressione
a. Seleccione SETUP no ecrã principal;
- 110 -
Figura 1
b. Pressione
para seleccionar MODE e pressione
;
c. Seleccione TIME GRAPH do menu SELECT MODE para recolher dados do
movimento em função do tempo;
d. Seleccione CHANGE TIME SETTINGS do menu TIME GRAPH SETTINGS para
ajustar a taxa da recolha de dados;
e. Introduza “0.02” como sendo o tempo entre amostras em segundos (não
esqueça de terminar a sua entrada com
). Se estiver a usar TI-83,
usar “0.04” para o tempo entre amostras;
f. Introduza “100” como sendo o número de amostras. Se estiver a usar uma
TI-83, use “50” como sendo o número de amostras;
g. Seleccione OK duas vezes para voltar ao menu principal.
5. Faça um ensaio prévio para se certificar de que tudo está configurado
correctamente. Eleve a massa aproximadamente cinco centímetros, e largue-a. A
massa só deve oscilar ao longo de uma linha vertical. Seleccione Start para começar
a recolha de dados.
6. Após 2 segundos, a recolha de dados terminará. Pressione
para visualizar
o gráfico da posição que deve surgir como uma curva claramente sinusoidal. Se
tiver patamares ou picos, reposicione o sensor de movimento e tente novamente.
Para isso, seleccione ecrã principal, coloque a massa em movimento outra vez, e
então seleccione Start para repetir a recolha de dados. Quando tiver uma recolha
perfeita, não mova o sensor de movimento nem o suporte até ao final da
experiência.
7. Imprima os seus gráficos e compare-os com as suas previsões. Comente as
diferenças.
8. Para calcular a energia potencial da mola, é necessário medir a constante k da
mola. A Lei de Hooke estabelece que a intensidade da força da mola é proporcional
ao seu alongamento, ou F = –kx. Pode aplicar uma força conhecida à mola, para ser
equilibrada em intensidade, pela força da mola, pendurando alguns pesos na mola.
O sensor de movimento pode então ser usado para medir a posição de equilíbrio.
Vai traçar o gráfico posição vs. intensidade do peso para encontrar a constante k da
mola:
a. Seleccione SETUP no ecrã principal;
b. Pressione
para seleccionar MODE e pressione
;
c. Seleccione EVENTS WITH ENTRY do menu SELECT MODE para recolher a
distância em função de força aplicada;
d. Seleccione OK para voltar ao ecrã principal;
e. Seleccione START para ficar pronto para recolher dados.
Neste modo, a posição da massa será somente medida quando você
escolher. Vai introduzir então a intensidade do peso em newtons na
calculadora.
9. Recolha os seus dados da força e da posição.
a. Pendure uma massa de 50 g da mola e espere até que a massa fique
imóvel;
b. Pressione
para medir a posição;
- 111 -
c. Introduza “0.49” como sendo a intensidade do peso da massa em newtons
(N);
d. Da mesma forma, pendure 100, 150, 200, 250, e 300 g na mola, gravando
a posição e introduzindo os valores dos pesos em N;
e. Após ter introduzido o último peso, pressione
para terminar a
recolha de dados;
f. Pressione
para visualizar o gráfico posição vs. intensidade da força.
10. O gráfico posição vs. intensidade da força deve ser linear. O valor do declive é
k–1, já que a força está no eixo do x. Para encontrar o declive:
a. Pressione
e seleccione MAIN SCREEN para voltar ao ecrã principal;
b. Seleccione ANALYZE;
c. Seleccione CURVE FIT em ANALYZE OPTIONS;
d. Seleccione LINEAR DISTANCE VS ENTRY para fazer o ajuste;
e. O inverso do valor do declive é a constante k da mola em N/m. Registe o
declive e o seu inverso na Tabela de Dados;
f. Pressione
para ver o gráfico da posição vs. intensidade da força
com a equação ajustada;
g. Pressione
e voltar ao ecrã principal.
11. Remova a massa de 300 g e substitua-a por uma massa de 200 g para as
restantes etapas.
12. Tal como procedeu anteriormente, configure a calculadora para um gráfico de
tempo.
a. Seleccione SETUP no ecrã principal;
b. Pressione
para seleccionar MODE e pressione
;
c. Seleccione TIME GRAPH do menu SELECT MODE para recolher dados do
movimento em função do tempo;
d. Seleccione CHANGE TIME SETTINGS do menu TIME GRAPH SETTINGS para
definir a taxa da recolha de dados;
e. Introduza “0.02” (“0.04” para a TI -83) como sendo o tempo entre amostras
).
em segundos (não esqueça de terminar a sua entrada com
f. Introduza “100” (“50” para a Ti-83) como sendo o número de amostras;
g. Seleccione OK uma vez para voltar ao menu de configuração.
13. A fim de medir a posição da massa em relação à posição de equilíbrio, é
necessário ajustar a zero o sensor de movimento. Medir a partir da posição de
equilíbrio permite o cálculo fácil da energia potencial elástica, já que a distância
corresponderá directamente ao estiramento ou à compressão da mola.
a. Seleccione ZERO no menu de configuração (SETUP);
b. Seleccione DISTANCE;
c. Com a massa pendurada na mola em repouso, pressione
para
ajustar a zero o sensor de movimento. As posições serão medidas agora em
relação à posição actual da massa, com deslocamento acima da posição
actual medido como positivo. O deslocamento abaixo da posição actual será
lido como negativo.
14. Recolha dados da posição em função do tempo como fez anteriormente. Eleve a
massa aproximadamente cinco centímetros e largue-a. A massa deve oscilar
- 112 -
somente ao longo de uma linha vertical. Seleccione START para iniciar a recolha de
dados.
15. Após 2 segundos, a recolha de dados terminará. Pressione
para
visualizar o gráfico da posição. O gráfico da posição deve surgir como uma curva
claramente sinusoidal. Se tiver patamares ou picos, reposicione o sensor de
movimento e tente outra vez. Para recolher dados novamente, seleccione MAIN
MENU e seleccione START para repetir a recolha de dados.
TABELA DE DADOS
Declive do gráfico posição vs. intensidade da força
m/N
Constante da mola
N/m
ANÁLISE
1. A partir dos dados da posição e do valor da velocidade, pode calcular a energia
potencial e a energia cinética da mola. Para fazer isto terá de manipular os dados
fora do programa DataMate, então, seleccione MAIN SCREEN e depois QUIT.
Agora calculará a energia cinética Ec usando ½ mv 2, armazenando os dados na
lista sete. Os dados da velocidade estão armazenados na lista L7. Sendo m a
massa expressa em kg, pressione 0.5 X m X L 7 ^2 STO L 7. Isto substituirá os dados do
valor da velocidade pelos dados da energia cinética. (Na TI-83 e nas 83 Plus, para
introduzir L7 deve pressionar
[LIST], e escolha então L7 da lista. Será introduzida
como L7. Para introduzir L2 ou qualquer uma das primeiras seis listas, pressione
e depois o dígito correspondente. Nas outras calculadoras coloque directamente o
nome da lista usando as teclas alfanuméricas.)
2. De uma maneira semelhante pode calcular a energia potencial elástica da mola
(Epelástica ) usando 12 k x 2 . Aqui, o estiramento ou a compressão da mola x vêm dos
seus dados da posição e a constante k da mola do ajuste linear feito na etapa 11. O
resultado de Epelástica será guardado em cada instante na lista seis. Os dados da
posição estão armazenados na lista L6. Se for 10 N/m a constante da mola (usar o
seu próprio valor), pressione 0.5 ´ 10 ´ L 6 ^2 STO L6. Introduza os nomes das listas
como fez na etapa precedente para a sua calculadora.
3. Finalmente, calcule a energia total Ec + E elástica , e guarde o resultado na lista oito.
Para fazer isto, pressione L 6 + L 7 STO L 8. Introduza os nomes das listas como fez na
etapa precedente para a sua calculadora.
4. Visualize os gráficos da Ec, Epelástica, e a energia total na sua calculadora:
Calculadoras TI-83, e TI-83 Plus
a. Pressione
[STAT PLOT] e seleccione o Plot 1;
b. Após activar o Plot1, pressione
e configure-o do seguinte modo:
Plot1 = On, Type = , Xlist = L1, Ylist = L7, e Mark = . Esta é a energia
cinética;
c. Pressione
[STAT PLOT] e seleccione o Plot 2;
- 113 -
d. Após activar o Plot 2, pressione
e configure-o do seguinte modo:
Plot2 = On, Type = , Xlist = L1, Ylist = L6, e Mark = +. Esta é a energia
potencial;
e. Pressione
[STAT PLOT] e seleccione o Plot 3;
f. Após activar o Plot 3, pressione
e configure-o do seguinte modo:
Plot3 = On, Type = , Xlist = L1, Ylist = L8, e Mark = •. Esta é a energia total;
g. Pressione ZOOM e seleccione ZoomStat (use as teclas do cursor para chegar
a ZoomStat) para extrair então um gráfico com as escalas de x e de y
ajustadas para encher o ecrã com os dados.
TI-86
a. Para traçar o gráfico da energia cinética, pressione
[STAT] PLOT,
PLOT1;
b. Use as teclas de seta para posicionar o cursor em On e pressione
;
c. Pressione
para posicionar o cursor no tipo de gráfico. Pressione SCAT;
d. Pressione
para posicionar o cursor no nome da Xlist. Pressione L1;
e. Pressione
para posicionar o cursor no nome da Ylist. Pressione L7;
f. Pressione
para posicionar o cursor na Mark. Pressione ;
g. Para traçar a energia potencial, pressione
PLOT2;
h. Use as teclas de seta para posicionar sobre o cursor em On e pressione
;
i. Pressione
para posicionar o cursor no tipo de gráfico. Pressione SCAT;
j. Pressione
para posicionar o cursor no nome da Xlist. Pressione L1;
k. Pressione
para posicionar o cursor no nome da Ylist. Pressione L6;
l. Pressione
para posicionar o cursor na Mark. Pressione + (usar o + do
menu e não a tecla + );
m. Para traçar a energia total, pressione
PLOT3;
n. Use as teclas de seta posicionar sobre o cursor em ON e pressione
;
o. Pressione
para posicionar o cursor no tipo de gráfico. Pressione xyLINE;
p. Pressione
para posicionar o cursor no nome da Xlist. Pressione L1;
q. Pressione
para posicionar o cursor no nome da Ylist. Pressione L8;
r. Pressione
para posicionar o cursor na Mark. Pressione ;
s. Pressione GRAPH e seleccione ZOOM; seleccione em seguida ZDATA (usar MORE
para revelar ZDATA) para obter um gráfico com as escalas de x e de y
ajustadas para preencher totalmente o ecrã com os dados.
TI-89, TI-92, e TI-92 Plus
a. Pressione
para seleccionar o editor Data/Matrix, e depois Current.
Pressione
para seleccionar o menu de Plot Setup;
b. Usando as teclas do cursor, destaque o Plot1 e pressione
para
seleccioná-lo;
c. Escolha Scatter para o tipo de Plot, e depois Box para Mark;
d. Use as teclas do cursor para se mover para a linha do x. Pressione
para introduzir o eixo do x. Entre de modo semelhante
para o eixo do y. Pressione
duas vezes. Esta é a energia
cinética;
e. Destaque o Plot2 e pressione
para seleccioná-lo;
f. Escolha o Scatter para o tipo de Plot, e depois Plus para Mark;
- 114 -
para introduzir o eixo do x e
para
g. Pressione
duas vezes. Esta é a energia
introduzir o eixo do y. Pressione
potencial;
h. Destaque o Plot 3 e pressione
para selecioná-lo;
i. Escolha a linha xy para o tipo de Plot, e depois Dot para Mark;
j. Pressione
para introduzir o eixo do x e
para
introduzir o eixo do y. Pressione
duas vezes. Esta é a energia total;
k. Pressione .....[WINDOW]. Pressione
para alcançar o menu Zoom;
l. Seleccione ZoomData para visualizar o gráfico com os seus dados.
5. Analise o gráfico energia cinética vs. tempo (marcado com
do sistema mola-massa. Justifique a sua forma.
) para o movimento
6. Analise o gráfico energia potencial elástica vs. tempo (marcado com +) para o
movimento do sistema mola-massa. Justifique a sua forma.
7. Registe os três gráficos de energia imprimindo-os ou esboçando-os.
8. Compare a sua previsão do gráfico da energia total (das Questões Prévias) com
os dados experimentais para o sistema mola-massa.
9. O que conclui do gráfico energia total vs. tempo (marcado com •) sobre a energia
total do sistema? A energia total permanece constante? Deveria permanecer
constante? Justifique. Se não, que fontes de energia extra existem ou para onde
poderia ter ido a energia que falta?
EXTENSÕES
1. Na introdução, afirmámos que a energia potencial gravítica poderia ser ignorada
se o deslocamento usado na energia potencial elástica fosse medido em relação à
posição de suspensão de equilíbrio. Em primeiro lugar, escreva a expressão da
energia mecânica total (cinética, energia potencial gravítica e energia potencial
elástica) em função de um eixo coordenado, a distância medida para cima e
denominada y, cuja origem fica situada no fundo da mola relaxada de constante k
(nenhuma força aplicada). Determine então a posição de equilíbrio, s, quando uma
massa m é suspensa da mola.
Esta será a nova origem para um eixo coordenado com a distância designada por h.
Escreva uma nova expressão para a energia total em função de h. Mostre que,
quando a energia for escrita em função de h em vez de em função de y, o termo da
energia potencial gravítica desaparece.
2. Se uma força não conservativa, tal como a resistência do ar, se tornar importante,
o gráfico energia total vs. tempo altera-se. Preveja como seria o gráfico e cole um
cartão no fundo da massa em suspensão. Recolha novamente dados de energia e
compare-os com a sua previsão.
3. As energias envolvidas num pêndulo balançando podem ser investigadas de uma
maneira semelhante à de uma massa numa mola. A partir da posição lateral da
esfera do pêndulo, deduza a expressão da energia potencial gravítica da esfera.
- 115 -
Realize a experiência, medindo a posição horizontal da esfera com um sensor de
movimento.
4. Prepare uma experiência com um carrinho ou um planador num carril que oscila
para a frente e para trás horizontalmente entre duas molas. Registe a sua posição
em função do tempo com um sensor de movimento. Investigue a conservação de
energia neste sistema. Assegure-se de que considera a energia potencial elástica
em ambas as molas.
- 116 -
Experiência
INFORMAÇÃO DO PROFESSOR
12
Energia no Movimento Harmónico
Simples
1. Na secção das Questões Prévias, é pedido ao aluno para esboçar a posição, o
valor da velocidade, a energia potencial elástica, e a energia cinética em função do
tempo. É importante que os alunos esbocem gráficos com origens comuns de tempo
e de escalas. Uma maneira fácil de fazer isto, é esboçar os quatro gráficos em
quatro conjuntos de eixos, organizados de modo que uma linha vertical na página
cruze todos os eixos do tempo para o mesmo instante.
2. Para esta experiência ser bem sucedida, é muito importante que os alunos
obtenham bons gráficos sinusoidais da posição. A primeira parte do procedimento
pretende certificar que o equipamento está bem montado antes de prosseguir à
parte principal da experiência.
3. Amplitudes de mais de 10 cm não são necessárias e podem causar problemas de
queda das massas ou oscilações internas na mola. Incentive os alunos a limitar a
amplitude do movimento a apenas 5 ou 10 cm. Mostre-lhes também, como iniciar a
oscilação levantando a massa e depois largando-a, em vez de a puxar para baixo e
largá-la.
4. A cesta metálica em cima do sensor de movimento não perturbará as medições e
protegerá o sensor se a massa cair durante a experiência.
5. Se o suporte não for rígido, oscilará também. O sistema resultante não é
harmónico simples e não se ajusta ao modelo. Use material estativo rígido.
6. Se tiver problemas em obter um bom padrão da onda, pode necessitar de colocar
um pedaço pequeno e duro de cartão no fundo da massa, de modo a obter uma
melhor reflexão do ultra-som.
7. Se os dados do sensor de movimento se apresentaram muito irregulares e
cheios de picos, use os dados da posição para pesquisar os defeitos. Assegure-se
de que nenhum outro objecto causa uma reflexão do sensor de movimento.
Superfície da mesa, braçadeiras, e os pés da mesa são os problemas principais.
Pode ajudar colar um cartão pequeno ao fundo do peso. Os dados mostrados aqui
foram recolhidos com um cartão de crédito colado ao fundo do peso.
8. O facto de ignorarmos, aparentemente, a energia potencial gravítica (não
estamos) pode confundir alguns alunos. Isto é explicado na secção da Informação
do Professor, na discussão da extensão 1.
- 117 -
9. Um conjunto de massas com um gancho permite que a massa seja adicionada à
mola sem mudar o comprimento da massa. Se o comprimento da massa mudar, a
medição da constante k da mola será feita incorrectamente.
10. A qualidade da mola afectará os dados finais. Uma mola típica não segue a Lei
de Hooke muito bem, e resulta num gráfico não-sinusoidal da aceleração. As molas
vendidas como “molas do movimento harmónico” são frequentemente muito
melhores para esta experiência.
11. Poderá suprimir as instruções de teclas para aquelas calculadoras que não são
usadas pelos seus alunos.
RESULTADOS OBTIDOS
Determinando a Constante da Mola
Constante da Mola
17.4
- 118 -
N/m
A energia cinética, a energia potencial, e a energia total são aqui traçadas
separadamente. As instruções do aluno pedem para que os três sejam traçados em
conjunto, como se mostra em seguida.
RESPOSTAS ÀS QUESTÕES PRÉVIAS
1. A energia cinética máxima corresponde aos instantes de velocidade máxima.
Quando a velocidade é zero, a energia cinética é zero. A energia cinética é sempre
positiva.
2. A energia potencial elástica máxima corresponde às posições extremas e é nula
na posição de equilíbrio. A energia potencial elástica é sempre positiva.
3. Compare com os resultados obtidos.
4. Compare com os resultados obtidos.
5. Compare com os resultados obtidos.
RESPOSTAS ÀS QUESTÕES DA ANÁLISE
5. A energia cinética é máxima quando a massa passa pela posição de equilíbrio, e
nula quando a massa está momentaneamente em repouso nos extremos do
movimento.
6. A energia potencial elástica é nula quando a massa passa pela posição de
equilíbrio, e máxima quando a massa está momentaneamente em repouso nos
extremos do movimento, onde a mola está esticada ou comprimida ao máximo.
8. A soma das energias cinética e potencial elástica é constante.
9. Como a soma das energias cinética e potencial elástica é constante, há
conservação da energia mecânica para este sistema. A força da mola é uma força
conservativa.
EXTENSÕES
1. Não é óbvio porque é que a energia potencial gravítica pode aparentemente ser
ignorada nesta experiência. Para perceber isto, começámos com uma mola de
suspensão relaxada com nenhuma massa pendurada nela. A extremidade define o
zero do primeiro eixo coordenado. Escolhendo um zero aqui, a energia potencial
- 119 -
elástica é descrita facilmente. Para eliminar a energia potencial gravítica, fazemos
uma mudança para um novo eixo coordenado, cujo zero seja a posição de equilíbrio
da massa que se pendura na mola.
A energia total E do sistema da massa e da mola, escrita no primeiro eixo
coordenado, é
E = 12 ky 2 + 12 mv 2 + mgy
Para cima o eixo é positivo, logo o termo da energia potencial gravítica (mgy) é
negativo para movimentos físicos. Quando a massa pendurada na mola está em
repouso, a força da mola e a força gravítica equilibram-se. A mola é esticada de
uma distância que designaremos por h.
Escrevendo a expressão da energia total em função de uma nova coordenada
vertical z, onde y = z – h, temos
E = 12 k ( z − h) 2 + 12 mv 2 + mg ( z − h)
O termo da velocidade fica inalterado, já que mover a origem não afecta a
velocidade. Podemos simplificar notando que em repouso, a massa está em
equilíbrio com a força ascendente kh da mola equilibrada pela força gravítica
descendente mg.
∑ F = −mg + kh = 0
e assim temos
mg
.
k
Substituindo h na expressão teremos, depois de alguma álgebra,
2 2
1 m g
E =−2
+ 12 kz 2 + 12 mv 2
k
Note que o termo que representa a energia potencial gravítica fica cancelado,
deixando somente o primeiro termo constante, o qual pode ser ignorado olhando
para a variação na energia total∆E:
∆E = 12 kz 2 + 12 mv 2
ou seja, a energia potencial elástica com os deslocamentos medidos a partir da
posição de equilíbrio, adicionada à energia cinética. Esta é a expressão da energia
usada na experiência.
h=
2. Se um cartão for colado à massa, fornecendo assim uma significativa resistência
do ar, a energia mecânica diminuirá no tempo enquanto a energia cinética se
transforma em energia térmica.
- 120 -
Experiência
13
Lei de Newton do Arrefecimento
A colocação de um recipiente de água quente a uma temperatura T, numa sala com
uma temperatura mais baixa, Tsala, resultará numa troca de energia sob a forma de
calor da água para a sala. A água vai finalmente arrefecer até estar à mesma
temperatura que a sala. Este processo de arrefecimento é observado cada vez que
espera que uma bebida quente arrefeça. Nesta experiência examinará o
arrefecimento da água quente, com o objectivo de criar um modelo que descreva o
processo. Pode também prever o tempo que a água quente leva a arrefecer até à
temperatura da sala.
Isaac Newton modelou o processo de arrefecimento supondo que a taxa à qual a
energia térmica de um corpo é transferida para outro é proporcional (com uma
constante k) à diferença de temperatura entre os dois corpos, ∆T. No caso de uma
amostra de água a arrefecer à temperatura ambiente da sala
taxa arrefecimento = –k ∆T
A partir desta simples suposição ele mostrou que a variação de temperatura é
exponencial no tempo e pode ser prevista por
∆T = T 0 e – k t
onde T 0 é a diferença de temperaturas inicial. As variações exponenciais são
comuns em ciência. Sistemas em que uma taxa de variação é proporcional à
variação dessa quantidade mostram um comportamento exponencial. Para
completar esta experiência em pouco tempo, vai usar uma pequena quantidade de
água quente, a uma temperatura de cerca de 30°C acima da temperatura da sala.
Um sensor de temperatura conectado a uma interface LabPro ou CBL 2 e uma
calculadora registará a temperatura da água enquanto esta arrefece.
Sensor de
temperatura
Recipiente de
rolo de
fotografias
Figura 1
- 121 -
OBJECTIVOS
•
•
•
Usar um sensor de temperatura para registar o processo de arrefecimento da
água quente.
Testar a Lei de Newton do Arrefecimento usando os dados recolhidos da
temperatura da água.
Usar a Lei de Newton do Arrefecimento para prever em qualquer instante a
temperatura da água a arrefecer
MATERIAL
Interface LabPro ou CBL 2
Programa DataMate
Calculadora Gráfica TI
Sensor de Temperatura de Aço Inoxidável
Recipiente de rolo fotográfico de
35 mm com tampa
água quente
PROCEDIMENTO
1. Conecte um sensor de temperatura ao canal 1 na interface LabPro ou CBL 2. Use
o cabo preto de ligação para conectar a interface à calculadora gráfica TI. Pressione
firmemente nas extremidades do cabo.
2. Ligue a calculadora e inicie o programa DATAMATE. Pressione
restaurar o programa.
para
3. Configure a calculadora e a interface para a recolha de dados:
a. Seleccione SETUP no ecrã principal;
b. Pressione
para seleccionar MODE e pressione
;
c. Seleccione TIME GRAPH no menu SELECT MODE para recolher dados da
temperatura em função do tempo;
d. Seleccione CHANGE TIME SETTINGS no menu TIME GRAPH SETTINGS para
definir a taxa de recolha de dados;
e. Introduza "10" como sendo o tempo entre amostras em segundos (não
esqueça de terminar a sua entrada com
);
f. Introduza "120" como sendo o número de amostras;
g. Seleccione OK duas vezes para voltar ao ecrã principal.
4. Determine a temperatura da sala. Para fazer isto, segure o sensor no ar não
tocando com nada na ponta do sensor. Observe a leitura da temperatura na
calculadora. Quando estabilizar, registe o valor na sua Tabela de Dados como
sendo a temperatura da sala.
5. Empurre o sensor de temperatura através do furo na tampa de modo que a
extremidade do sensor fique mergulhada na água quando tapar o recipiente. Não
deixe a extremidade do sensor tocar no fundo do frasco.
- 122 -
6. Obtenha alguma água a aproximadamente 55°C. Deve conseguir água assim
quente de uma torneira de água quente. Se necessário, aqueça a água a esta
temperatura.
7. Encha com cuidado o recipiente a três quartos com água quente. Coloque-lhe a
tampa que contém o sensor e pressione-a até que fique bem fechado com um
clique.
8. Espere aproximadamente 10 segundos para que o sensor de temperatura atinja a
temperatura da água. Recolha os seus dados de arrefecimento:
a. Seleccione START no ecrã principal;
b. Recolha dados durante 20 minutos, ou até a temperatura da água estar
próxima da temperatura da sala com uma diferença inferior a 5º. Para parar a
recolha de dados antes de decorridos os 20 minutos, pressione a tecla STO na
calculadora.
9. Observe o gráfico obtido.
a. Esboce ou imprima o gráfico;
b. Pressione
para voltar ao ecrã principal.
TABELA DE DADOS
Temperatura da sala
(°C)
A
B
k
ANÁLISE
1. Como o modelo para a Lei de Newton do Arrefecimento usa a diferença entre a
temperatura da amostra e a temperatura da sala, deve subtrair a temperatura da
sala da temperatura recolhida antes de comparar os dados com o modelo. Para
fazer isto:
a. Seleccione QUIT no ecrã principal;
b. Pressione "L 2
(temperatura da sala) STO L 2 " onde (temperatura da
sala) é o valor numérico que determinou na etapa 4 do procedimento. Na TI83, TI-83 Plus, na TI-84, TI-84 Plus e TI-84 Plus Silver Edition use as listas no
teclado, e na TI-86 e superiores use as teclas alfabéticas e numéricas para
introduzir "L2" para o seu cálculo. Este procedimento substitui as
temperaturas medidas da água pelo excesso de temperatura relativamente à
temperatura da sala;
c. Reinicie o programa DATAMATE.
2. Ajuste a função exponencial y = A e –B*x aos dados da sua diferença da
temperatura vs. tempo:
a. Seleccione ANALYZE no ecrã principal;
- 123 -
b. Seleccione CURVE FIT em ANALYZE OPTIONS;
c. Seleccione EXPONENT (CH-1 VS TIME) para ajustar uma função exponencial
aos valores obtidos;
d. Registe os parâmetros de ajuste A e B na sua Tabela de Dados;
e. Pressione
para visualizar um gráfico dos seus dados com a função
ajustada.
3. A Lei de Newton do Arrefecimento foi dada acima como sendo
∆T = T 0 e – k t
Como subtraiu a temperatura da sala às temperaturas recolhidas da água, o seu
gráfico mostra directamente a diferença ∆T. A calculadora ajusta a função y = A e–B*x
aos seus dados. O parâmetro k corresponde então ao valor de B. Registe o seu
valor para k na Tabela de Dados.
4. Quando t = 0, qual é o valor de e – k t ?
5. Quando t é muito grande, qual é o valor da diferença de temperatura? Qual é a
temperatura da água neste instante?
6. Que poderia fazer na sua montagem experimental para diminuir o valor de k
numa outra experiência? Que quantidade mede k ?
7. Use a sua equação para calcular a temperatura após 800 segundos. Compare o
seu valor calculado com o valor real dos dados.
8. Use a sua equação para prever o tempo que demora a água a alcançar uma
temperatura de 1°C acima da temperatura da sala.
9. Se a diferença inicial da temperatura fosse metade, demoraria metade do tempo
a alcançar 1°C acima da temperatura da sala?
EXTENSÕES
1. Recolha dados durante um intervalo de tempo maior, de modo que a água
arrefeça quase à temperatura da sala. Isto pode demorar mais de 30 minutos. O
modelo exponencial ainda se ajusta aos dados?
2. Uma pessoa a beber café é confrontada com o seguinte dilema. Não vai beber o
seu café quente com natas nos próximos dez minutos, mas quer tomá-lo ainda tão
quente quanto possível. Será preferível adicionar já as natas à temperatura da sala,
mexer o café, e deixá-lo repousar durante dez minutos, ou é melhor deixar o café
repousar durante dez minutos e então adicionar e mexer as natas? Qual apresenta
uma temperatura mais elevada após dez minutos? Use o seu sensor de temperatura
para tentar responder a este dilema. Explique os seus resultados baseando-se nas
suposições que Newton fez sobre o arrefecimento.
3. Use o sensor de temperatura para experimentar com chávenas de café de
diferentes materiais.
- 124 -
Uma bebida arrefece mais rapidamente num recipiente cerâmico ou num de
esferovite? Que variáveis deve manter constantes para garantir que a diferença nos
dados é só devido ao recipiente? Que parte da equação exponencial está
relacionada com o recipiente?
4. O modelo matemático para o arrefecimento de um líquido pode também ser
usado para explicar outros fenómenos na natureza. Por exemplo, a radioactividade
e os circuitos RC comportam-se de uma forma semelhante. Pesquise outros
fenómenos que são modelados por funções exponenciais.
Se possível faça uma medição de um deles no seu laboratório de Física.
- 125 -
Experiência
INFORMAÇÃO DO PROFESSOR
13
Lei de Newton do Arrefecimento
1. Como a recolha de dados demora 20 minutos, programe a sua aula de laboratório
de modo a poder concluir a experiência. Pode querer planear algum tipo de
actividade menos demorada (começo do trabalho de casa, fazer um teste, etc.. )
para os alunos trabalharem durante a recolha de dados.
2. Diferentes recipientes podem ser usados para esta experiência. Nós tivemos
sorte com recipientes de rolos fotográficos, porque a tampa pode ser fechada
firmemente e o custo é nulo (basta pedir alguns numa loja de revelação de
fotografias). Faça o furo na tampa um pouco maior do que o diâmetro do sensor de
temperatura.
3. Deve certificar-se de que os alunos entendem que a "Lei" de Newton do
Arrefecimento é apenas uma explicação empírica da maneira como os corpos
arrefecem e que se ajusta muito bem à realidade. Não é uma lei no mesmo sentido
das Leis de Newton do Movimento.
4. As funções exponenciais são uma ideia fundamental para que cientistas e
cidadãos compreendam assuntos tais como o crescimento da população,
investimentos, e muitos outros. Existe uma série de excelentes artigos sobre o
assunto escritos por Albert Bartlett da University of Colorado. Estes artigos
apareceram em The Physics Teacher durante os anos de 1976, 1977, e 1978.
5. O ajuste exponencial feito pelo programa DataMate usa a equação y = A*e –B*x.
Isto é diferente do ajuste exponencial y = abx pré-definido nas calculadoras TI.
Embora fosse obtida a mesma informação, a forma mais familiar de base e foi
escolhida para o programa, de modo que os parâmetros ajustados
correspondessem directamente aos termos nas equações modelo.
RESULTADOS OBTIDOS
- 126 -
TABELA DE DADOS
Temperatura média da sala
26.2
A
34.2
B
0.050
k
0.050 s-1
(°C)
RESPOSTAS ÀS QUESTÕES DA ANÁLISE
4. Quando t = 0, e – k t = e 0 = 1.
5. Para t grande, e – k t tende para 0, logo a diferença de temperatura é
aproximadamente zero; isto é, a água está aproximadamente à temperatura da sala.
6. Se o recipiente fosse isolado da sala, a água arrefeceria mais lentamente. Para
ajustar uma exponencial mais gradual, k teria de ser menor. O parâmetro k mede o
quão rapidamente a temperatura está a variar.
7. As respostas variarão.
8. As respostas variarão.
9. Não, demora mais do que a metade do tempo, já que a primeira região da
variação de temperatura ocorre mais rapidamente quando a diferença de
temperatura é grande.
RESPOSTAS À EXTENSÃO
2. A adição das natas reduz a diferença de temperatura entre o café e o ar, logo,
reduz a taxa da perda de energia sob a forma de calor durante o período de espera.
Seguindo a Lei de Newton do Arrefecimento, o recipiente fica mais quente se as
natas forem adicionadas primeiramente. Experimente.
- 127 -