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aula
Janeiro de 2012
CORPOS EM QUEDA LIVRE: MEDIDA DA ACELERAÇÃO DA GRAVIDADE LOCAL
Objetivos: Determinar a aceleração da gravidade local e deduzir a lei de queda livre fazendo uso
do papel log-log na construção de gráficos.
11.1 Introdução
O exemplo mais comum de movimento com aceleração (aproximadamente) constante é o de um corpo
caindo na superfície terrestre. Desprezando a resistência do ar, verifica-se que todos os corpos caem com a
mesma aceleração, em um mesmo ponto da superfície terrestre, não importando seu tamanho, seu peso ou
sua constituição; se a altura de queda não for muito grande, a aceleração permanecerá constante durante todo
o movimento. Este movimento ideal, no qual são desprezadas a resistência do ar e algumas pequenas
variações da aceleração com a altitude (o valor de g depende da latitude e da altitude terrestre) é chamado
de queda livre. A aceleração de um corpo em queda livre é chamada aceleração da gravidade e é
representada pelo símbolo g (a seta indica a natureza vetorial da grandeza). Próximo à superfície da Terra,
seu valor é de aproximadamente 9,8 m/s2, sua direção é normal à superfície terrestre e seu sentido é dirigido
para o centro da terra.
Escolhendo um referencial rigidamente ligado à Terra (veja a Fig.11.1), a direção do eixo Oy será
vertical e seu sentido positivo para cima. Então a aceleração da gravidade, g, será um vetor apontando
verticalmente para baixo (para o centro da Terra), no sentido negativo de Oy (Essa escolha é arbitrária: em
outros problemas poderá ser mais conveniente escolher o sentido para baixo como positivo). A equação
horária de um objeto em queda livre é a mesma de um corpo em movimento uniformemente acelerado:
y
y0
v 0y t
1 2
ay t ,
2
(11.1)
em que y0 é a posição inicial, v0y é a velocidade inicial, e a y = - g é a aceleração da gravidade, dirigida para
baixo em relação ao eixo vertical orientado para cima como na Fig.11.1, abaixo.
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considerando
y
t0  0, v0 y  0, y0  h, ay   g
h
t  tq , y  0 m
0
x
Figura 11.1 Representação esquemática de um corpo em queda livre, solto a partir de uma altura h. O tempo de queda é t = t q.
A equação da queda livre é
h
g 2
t
2
(11.2)
11.2 Materiais Utilizados
a) Sensor eletrônico de medida de tempo;
b) Trena;
c) Demonstrador de Queda Livre;
d) Cronômetro Digital;
e) Esfera metálica;
f) Papel Milimetrado.
g) Papel Log-Log
11.3 Procedimento Experimental
10.3.1 Determinação direta do valor de g usando cronômetro digital e trena.
a) Mostre, a partir da Eq.(10.2), que a aceleração da gravidade local pode ser determinada pela
relação:
g
2h
t2
(11.3)
b) Fixe a altura em 1,80 metros e, com o cronômetro digital, meça o tempo de queda. Repita esse
procedimento 10 vezes, anotando o resultado na tabela 11.1;
Tempo (s):
t 
g
TABELA 11.1
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c) Calcule o tempo médio da tabela acima. Em seguida, calcule o valor médio de g usando a
Eq.(11.2). Qual o valor encontrado?
11.3.2 Determinação do valor de g usando o sensor eletrônico de medida de tempo.
a) Com a altura fixa em 1,8 metros, use desta vez o sensor eletrônico de tempo para medir o tempo
de queda. Depois de repetir esse procedimento 10 vezes, anote o tempo na tabela 11.2:
Tempo (s):
t 
g
TABELA 11.2
b) Calcule o tempo médio da tabela acima e, em seguida, calcule g usando a Eq.(11.2). Qual o valor
encontrado? (Dê a resposta em termos do desvio padrão). Ele difere do valor obtido anteriormente?
Por quê?
11.3.3 Dedução experimental da equação de queda livre.
a) Testando o sensor: com o sensor eletrônico de medida de tempo, meça o tempo necessário para
que a esfera atinja o solo. Repita o procedimento e observe: o tempo marcado pelo sensor muda
significativamente? (Se não mudar, uma única medida bastará; caso contrário, será necessário
repetir várias vezes a medida do tempo para uma mesma altura, e calcular o valor médio).
b) Com a trena, meça a altura h a partir da qual a esfera de aço é solta. Observe o tempo decorrido.
Repita o procedimento para 05 alturas diferentes e anote o resultado na tabela 11.3.
c) Suponha que a lei da queda livre é do tipo h  at k , em que a e k são constantes a determinar.
Linearize a equação.
d) Construa um gráfico h  t em escala log-log. Qual é o tipo de curva? Determine as constantes a e
k. O resultado do experimento está de acordo com o que você esperava? Por quê?
Grandeza h (m)
Tempo (s)
2,0
1,8
1,6
1,4
1,2
a
k
Tabela 11.3 – Distância h x tempo de queda t