1o Q
2o Q
3o Q
4o Q
Nota
Instituto de Física -UFRJ
Avaliação Presencial de Fisica IA – 1o Semestre de 2009
14 de Junho de 2009
Lembre-se de que todas as respostas devem ser justificadas
1-
(2,5 pontos) A posição angular de uma partícula de massa m = 2 kg que se move em trajetória circular
horizontal de raio R = 2 m é dada por θ(t) = 2 + 2t + t2, onde t é dado em segundos e θ em radianos. O
movimento é mantido através da tensão de um fio preso à partícula. A tensão máxima a que o fio pode ser
submetido sem romper-se é 144 N. Calcule:
a- (0,5 ponto) A velocidade tangencial da partícula em função do tempo.
b- (0,5 ponto) A aceleração centrípeta da partícula em função do tempo.
c- (0,5 ponto) A aceleração tangencial da partícula;
d- (0,5 ponto) O módulo da aceleração da partícula em t = 1 s;
e- (0,5 ponto) O instante no qual o fio se rompe.
a-
V=ωR
ω= dθ/dt = (2 + 2t) rad/s
b-
ac = v2/R = (4+4t)2/2 m/s2
c-
at = αR
d-
a = ( ac2 + at2)1/2
α =d2θ/dt2 = 2 rad/s2
em t = 1s,
R= 2m
v = 2 (2+2t)= 4+4t m/s
at = 2×2 = 4 m/s2
ac = 32 m/s2
at = 4 m/s2
a ≈ 32,2 m/s2
e-
anulada. Pontos revertidos aos alunos
T = mv2/R = 2(4+4t)2/2 = (4+4t)2 = 144 N
2-
t= 2s
(2,5 pontos) Uma caixa de massa m está no piso de um elevador de carga que parte do repouso no andar
mais baixo de um prédio em t = 0 s e sobe até o andar mais alto em um tempo T. A velocidade do elevador
em função do tempo é mostrado na figura abaixo. A aceleração da gravidade é g. Em termos de m, vo, T e g
calcule:
a- (0,6 ponto) O módulo da força que
atua na caixa devido ao contato
com o piso do elevador no instante
t = 0,2T ;
b- (0,6 ponto) O módulo da força que
atua na caixa devido ao contato
com o piso do elevador no instante
t = 0,6T ;
c- (0,6 ponto) O módulo da força
que atua na caixa devido ao
contato com o piso do elevador no
instante t = 0,95T ;
d- (0,7 ponto) A altura do prédio.
A - pela figura abaixo: segunda Lei de Newton P +N = ma
Componente vertical :
Em t = 0,2 T,
Logo,
N – mg = ma
N = m(g+a)
a=∆v/∆t = vo/0,3T
N = m(g+vo/0,3T)
b- em t =0,6 T,
Logo,
a = ∆v/∆t = 0
N = mg
c- em t = 0,95T,
Logo,
a = ∆v/∆t = -vo/0,1T
N = m(g- vo/0,1T)
d - ∆S = h = altura do prédio = área sob a curva
h=vo×0,3T/2 +vo ×0,6T+ vo×0,1T/2 = 0,8voT
3-
(2,5 pontos) Dois blocos de massa m = 16 kg e M = 88 kg na figura abaixo não estão colados um no outro.
O coeficiente de atrito estático µ é 0,38, mas a superfície abaixo do bloco maior é lisa e sem atrito. Conside
g = 10 m/s2.
ab-
c-
a-
(0,5 ponto) Isole os corpos (não se esqueça de indicar
as forças de reação e onde estão aplicadas);
(1,5 ponto) Qual o módulo mínimo da força horizontal
F necessária para impedir que o bloco menor
escorregue para baixo ?
(0,5 ponto) Nas condições do item b, qual a aceleração
do conjunto?
Isolando o corpo de massa m:
Mg : peso do corpo, reação encontra-se aplicada no centro da Terra (não mostrado na figura);
F: força externa, reação encontra-se no agente aplicador da força (não mostrado na figura);
Fat : força de contacto tangencial de atrito devido ao corpo de massa M (a reação encontra-se no corpo
de massa M);
N: força normal de contacto devido ao corpo de massa M (a reação encontra-se no corpo de massa M);
Isolando o corpo de massa M
Mg : peso do corpo de massa M (reação atua no centro na Terra);
N’: força normal de contacto entre o corpo de massa M e o piso (reação aplicada no piso);
b-
2a Lei de Newton aplicada ao sistema: F = (m+M)a
(1)
2a Lei de Newton aplicada ao corpo de massa m:
F-N = ma
(2)
De (1) e (2), temos: F-N=mF/(m+M)
Ou seja, N = F[1-m/(m+M)]
N = MF/(m+M)
(3)
Ou seja, a normal de contacto entre os corpos m e M é maior quanto maior for F.
Por outro lado, para que o corpo menor não deslize e caia :
Fat = mg
Fatmáx = µN = mg
a força normal de contacto entre os corpos, N, é dada por:
N = mg/µ =160/0,38 = 421 N (4)
De (4) e (3) temos que:
F = (m+M)N/M =(16+88)421/88 = 497,5 Newtons
c-
a = F/(m+M) = 497,5/104 = 4,8 m/s2
4-
(2,5 pontos) Na figura abaixo, uma bola de massa m está conectada por meio de dois fios de massas
desprezíveis, cada um de comprimento L, a uma haste vertical girante. Os fios estão amarrados à haste com
uma sepação d. O módulo tensão no fio superior é T. Calcule:
a- (0,7 ponto) A tensão no fio inferior.
b- (0,7 ponto) O módulo da força resultante atuando na
bola;
c- (0,5 ponto) A direção da força resultante;
d- (0,6 ponto) A velocidade tangencial da bola;
a-
Da figura abaixo:
Tcosθ = T’cosθ+mg
Tsenθ+T’senθ= mv2/R
cosθ = d/2L
e
senθ = [1-cos2θ]1/2 = [(4L2-d2)]1/2/2L
então: T’ = T – mg/cosθ = T – 2Lmg/d
b-
A força resultante é a força centrípeta F = Tsenθ+T’senθ = (T+T’)senθ = (2T – 2Lmg/d)× [(4L2-d2)]1/2/2L
F = (T-Lmg/d) × [(4L2-d2)]1/2/L
cd-
A direção da força resultante é radial e para dentro;
F = mv2/R
V2 = RF/m
onde R = Lsenθ = [(4L2-d2)]1/2/2
e
F é dado no item b