Física
Fascículo 01
Eliana S. de Souza Braga
Índice
Cinemática ......................................................................................................................................1
Exercícios............................................................................................................................................2
Gabarito.............................................................................................................................................6
Cinemática
(Não se esqueça de adotar uma origem dos espaços, uma origem dos tempos e orientar a trajetória)
M.R.U. = movimento com velocidade escalar constante e diferente de zero e aceleração escalar nula.
v=
Ds
Dt
Função horária :
s = s0 + v.t
Gráficos:
s
s
s0
v<0
v>0
s0
t
t
M.R.U.V. = movimento com aceleração escalar constante e diferente de zero.
O lançamento vertical dos corpos no vácuo é um MRUV pois a aceleração escalar é a aceleração
da gravidade g, constante e diferente de zero. No ponto de altura máxima, v = 0.
1
Funções horárias: s = s 0 + v 0 t + at 2
2
v = v0 + a × t
2
v 2 = v 0 + 2aDs
Gráficos:
s
s
a>0
a<0
t
t
v
v0
v
a<0
a>0
t
v0
t
1
tg a
s
tg a
a
v
área = Ds
a>0
v>0
v>0
v<0
a<0
v<0
área = Dv
progressivo e acelerado
a<0
a>0
progressivo e retardado
retrógrado e retardado
retrógrado e acelerado
Exercícios
01. (Fuvest-2000-2.a fase) Um elevador, aberto em
cima,vindo do subsolo de um edifício, sobe
mantendo sempre uma velocidade constante ve
= 5,0 m/s. Quando o piso do elevador passa
pelo piso do térreo, um dispositivo colocado no
piso do elevador lança verticalmente, para cima,
uma bolinha, com velocidade inicial vb=10,0
m/s, em relação ao elevador. Na figura h e h’
representam, respectivamente, as alturas da
bolinha em relação aos pisos do elevador e do
térreo e H representa a altura do piso do
elevador em relação ao piso do térreo. No
instante t = 0 do lançamento da bolinha,
H = h = h’= 0.
vb
g
h
H
h’
piso térreo
ve
a. No sistema de coordenadas a seguir, construa e identifique os gráficos H (t), h (t) e h’(t), entre o
instante t = 0 e o instante em que a bolinha retorna ao piso do elevador.
b. Indique o instante tmáx em que a bolinha atinge sua altura máxima, em relação ao piso do andar
térreo.
2
02. (Vunesp-2000) Dois planos inclinados, unidos por um plano horizontal, estão colocados um em frente
ao outro, como mostra a figura. Se não houvesse atrito, um corpo que fosse abandonado num dos
planos inclinados desceria por ele e subiria pelo outro até alcançar a altura original H. Nestas
condições, qual dos gráficos melhor descreve a velocidade v do corpo em função do tempo t nesse
trajeto?
posição inicial
posição final
H
a.
b.
v
t
t
t
d.
c.
v
v
e.
v
v
t
t
03. (Unicamp-99-2.a Fase) A figura abaixo mostra o esquema simplificado de um dispositivo colocado em
uma rua para controle de velocidade de automóveis (dispositivo popularmente chamado de radar). Os
sensores S1 e S2 e a câmera estão ligados a um computador. Os sensores enviam um sinal ao
computador sempre que são pressionados pelas rodas de um veículo. Se a velocidade do veículo está
acima da permitida, o computador envia um sinal para que a câmera fotografe sua placa traseira no
momento em que esta estiver sobre a linha tracejada. para um certo veículo, os sinais dos sensores
foram os seguintes:
3
câmera
computador
S2
S1
S1
t(s)
S2
0
t(s)
0,1
0,2
0,3
d = 2m
a. Determine a velocidade do veículo em km/h.
b. Calcule a distância entre os eixos do veículo.
04. (FGV-junho-2000)Um guarda rodoviário munido de um binóculo e um cronômetro verifica o tráfego
de veículos em uma rodovia de mão dupla. Para autuar motoristas infratores, o policial cronometra o
tempo em que os veículos passam entre duas marcas horizontais na pista, distantes 400 m entre si.
Um motorista imprudente passa pela primeira marca a 100 km/h. Exatamente a 200 m da primeira
marca, e ainda na mesma velocidade, ele recebe um sinal de luz alta de um veículo que vem em
sentido oposto, na outra pista, alertando-o sobre a presença do policial. Sabendo-se que a velocidade
máxima permitida em pista de mão dupla é de 80 km/h, qual será a velocidade média com que o
motorista deverá percorrer os próximos 200 m para não ser multado?
a. 30,4 km/h
b. 66,6 km/h
c. 10 m/s
d. 79,9 km/h
e. 80 km/h
05. (FGV-junho-2000) Durante uma prova de 100 m rasos, um fotógrafo tentou tirar uma foto de um
competidor famoso. Para isso, o fotógrafo manteve a câmara fixa em um tripé. Quando o competidor
se aproximava, ele disparou a câmara. Por azar, foram tiradas várias fotos em uma mesma chapa. O
intervalo entre as fotos foi o mesmo. Ao revelar, ele teve uma surpresa: havia várias fotos do
competidor, mostrando-o em função do seu deslocamento. A Figura abaixo ilustra esquematicamente
a foto revelada.
Sabendo-se que o intervalo entre uma foto e outra foi constante, o gráfico que representa a
velocidade instantânea do corredor em função do tempo é:
a.
4
b.
c.
d.
e.
06. (Fuvest-99-1.a fase) Na figura, estão representadas as velocidades, em função do tempo,
desenvolvidas por um atleta em dois treinos A e B, para uma corrida de 100 m rasos.
v (m/s)
A
12
10
B
8
6
4
2
0
t (s)
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11 12
Com relação aos tempos gastos pelo atleta para percorrer os 100 m, podemos afirmar que,
aproximadamente,
a. no B levou 0,4s a menos que no A.
b. no A levou 0,4 s a menos que no B.
c. no B levou 1,0 s a menos que no A.
d. no A levou 1,0 s a menos que no B.
e. no A e no B levou o mesmo tempo.
07. (FUVEST-98-1.a FASE) Dois trens A e B fazem manobra em uma estação ferroviária, deslocando-se
paralelamente sobre trilhos retilíneos. No instante t = 0s, eles estão lado a lado. O gráfico representa
as velocidades dos dois trens a partir do instante t = 0 s até t = 150 s, quando termina a manobra. A
distância entre os dois trens no final da manobra é:
v (m/s)
5
A
0
-5
B
B
B
50
A
100
A
t (s)
150
5
a. 0 m
b. 50 m
c. 100 m
d. 250 m
e. 500 m
Gabarito
01.
a. Como o elevador sobe com velocidade constante,
s = s0 + v.t
H(t) = 0 + 5.t
H(t) = 5t
1
Em relação ao piso do elevador a bolinha descreve um MRUV: s = s 0 + v 0 t + at 2
2
1
h(t) = 0 +10t – 10t 2
2
2
h(t) = 10t – 5t
Em relação ao piso térreo, a aceleração da bolinha continua sendo a da gravidade g, mas a velocidade
da bolinha é a soma da velocidade dela em relação ao piso do elevador com a velocidade do elevador
em relação ao chão, de modo que o movimento da bolinha em relação ao piso térreo é :
h’(t) = 0 + ( 10 + 5 ) t – 5 t2
h’(t) = 15 t – 5t2
O tempo necessário para a bolinha atingir a altura máxima, em relação ao piso do elevador é:
v = 10 – 10t
0 = 10 – 10t
t=1s
De modo que o instante em que a bolinha retorna ao solo (piso do elevador) será 2 s.
b. A equação da velocidade da bolinha em relação ao piso do andar térreo é:
v = (vb + ve ) – g.t
v = 15 – 10 t
O instante de altura máxima é o instante em que v = 0 . Assim:
0 = 15 – 10t
6
tmáx = 1,5 s
02. Alternativa a.
Desprezando-se os atritos e sabendo-se que a velocidade inicial é zero (foi abandonado) e que a
velocidade final também é zero, tem-se que, na descida, a aceleração do corpo é g senq, constante, e
de mesmo sentido que a velocidade e, portanto, a velocidade aumenta linearmente com o tempo. No
trecho horizontal a aceleração é nula de modo que a velocidade escalar é constante. Na subida, a
aceleração é g senq’, constante, e de sentido contrário ao da velocidade e, portanto, a velocidade
diminui linearmente com o tempo. Nessas condições, o gráfico que melhor representa a velocidade do
corpo em função do tempo é o da alternativa a.
03.
a. A distância entre os dois sensores é de 2m e uma roda leva 0,1 s para ir de um sensor a outro,
portanto:
v=
Ds
Dt
v=
2
= 20m / s
0,1
v = 20 x 3,6 = 72 km/h
b. Entre as rodas dianteiras passarem pelo sensor 1 e as rodas traseiras passarem pelo mesmo sensor,
decorrem 0,15 s. Neste tempo o carro percorre a distância entre seus eixos, que é de:
v=
Ds
Dt
20 =
Ds
0,15
Ds=3m
04. Alternativa b.
Dstotal = 400 m
vt = 80 km/h
Ds2 = 200 m
v2 = ?
Ds1 = 200 m
v1 = 100 km/h
No 1.o trecho o tempo gasto foi:
v=
Ds
Dt
Dt =
No 2.o trecho, o tempo gasto foi de: Dt 2 =
Ds
v
Dt 1 =
0,200
= 0,002h
100
0,200
v2
Deseja-se que no trecho total de 400 m a velocidade média seja de 80 km/h, portanto deve-se levar
um tempo total nesse trecho de:
Dt total =
0,400
= 0,005h
80
Como o tempo total é a soma dos tempos gastos nos 1.o e 2.o trechos, temos:
Dtotal = t1 + t2
v2 =
0,005 = 0,002 +
0,200
v2
0,003.v2 = 0,200
200
= 66,6 km/h
3
7
05. Alternativa d.
2u
2u
4u
u
2u
2u
2u
2u
Observando-se os deslocamentos, que ocorreram no mesmo intervalo de tempo Dt, verificamos que:
u
(chamando
= v)
Dt
Ds 1 = 4u v 1 = 4v ü
ï
Ds 2 = 2u v 2 = 2v ý movimento retardado
Ds 3 = u
v 3 = v ïþ ü
Ds 4 = 2u v 4 = 2v ý movimento acelerado
þ
Ds5 = Ds6 = Ds7 = Ds8 = 2u v5 = v6 = v7 = v8 = 2v } movimento uniforme
A velocidade começa com 4, na foto seguinte cai para 2, na seguinte para 1, cresce novamente para
2, e então permanece constante.
06. Alternativa b.
A partir do gráfico de cada treino, e sabendo que Ds = 100 m, podemos concluir que:
v (m/s)
v (m/s)
11
10
A1
A2
t (s)
0
4
tA
t (s)
0
B+ b
× h e como Ds = A A 1 = A 2 = 100
2
(t – 4) + t A
200
A1 = A
×11= 100
2t A =
+4
2
11
(t – 3) + t b
200
2t B =
+3
A2 = B
×10 = 100
11
2
3
tB
A=
t A » 111
,s
t B » 115
, s
tB – tA = 0,4 s
07. Alternativa d.
Lembre-se que:
· no gráfico velocidade x tempo a variação do espaço é numericamente
N
igual à área debaixo do gráfico , ou seja, Ds= A .
· a área de um triângulo é dada por (base x altura) / 2.
· o movimento é progressivo quando v > 0 e retrógrado quando v < 0.
8
O que está acontecendo é o seguinte:
t = 0s
A
Os trens estão lado a lado, um com velocidade
+5m/s (progressivo:” indo para a frente”) e outro
com velocidade –5m/s (retrógrado:” indo para
trás”)
O
B
t = 50s
N
Ds A = A =
5 × 50
= 125m
2
v=0
Como Ds = s – s0
A
125 = sA – 0 \ sA = 125 m
N
Ds B =– A = –
5 × 50
= –125m
2
– 125 = sB – 0 \ sB = – 125 m
125 m
sB
O
125 m
sA
B
Agora o trem A volta (v<0) e o trem
B vai para frente (v>0).
v=0
t = 150 s
N
Ds' A =– A = –
100 × 5
= –250m
2
v=0
Ds’A = s’A – sA \
125 m
–250 = s’A – 125
s’A
s’A = –125 m
O
N
100 × 5
Ds' B = A =
= 250m
2
Ds’B = s’B – sB
250 = s’B – (–125)
B
A
v=0
125 m
s’B
d = |s’B| + |s’A |
s’B – (–125)
Como a distância entre eles é :
d = |s’B| + |s’A | temos
d = |–125| + |+125| = 250m
Dica:
Lembre-se que:
· no gráfico velocidade x tempo a variação do espaço é numericamente
N
igual à área debaixo do gráfico , ou seja, Ds= A
· a área de um triângulo é dada por (base x altura) / 2
· o movimento é progressivo quando v > 0 e retrógrado quando v < 0.
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O que está acontecendo é o seguinte:
t = 0s
Os trens estão lado a lado, um com velocidade
+5m/s (progressivo:” indo para a frente”) e outro
com velocidade –5m/s (retrógrado:” indo para
trás”)
O
t = 50 s
Agora o trem A volta (v<0) e o
trem B vai para frente (v>0).
v=0
sB
O
sA
v=0
v=0
t = 150 s
s’A
v=0
10
O
d = |s’B| + |s’A |
s’B