CINEMÁTICA
VETORIAL
Prof. Ms. Edgar
VETOR DESLOCAMENTO
- VETOR QUE REPRESENTA A DIREÇÃO E SENTIDO
RESULTANTE DO MOVIMENTO.
S
D
VELOCIDADE VETORIAL MÉDIA
r
D
v
V
m
=
∆t
VETOR VELOCIDADE
É o vetor que representa a direção e o sentido do movimento em
todos os pontos da trajetória
V
V
V
-Módulo: V =
∆S
∆t
Direção:tangente a trajetória
Sentido: o mesmo do movimento
ACELERAÇÃO VETORIAL
ACELERAÇÃO TANGENCIAL:Responsável pela variação do
módulo do vetor velocidade.
∆V
Módulo: aT =
∆t
Direção: Tangente a trajetória
Sentido
aT
aT
V
aT
V
Acelerado
V
V
aT
aT
V
V
Retardado
ACELERAÇÃO CENTRÍPETA
É a aceleração que
velocidade(movimento).
modifica
a
direção
V2
Módulo: aC =
R
R
aC
aC
Direção: Radial
aC
Sentido: Para o centro
do
vetor
ACELERAÇÃO RESULTANTE
aT
aC
2
a
a =a
2
T
+ aC
2
aT
aC
MRU
ZERO
ZERO
MRUV
DIF. DE ZERO
ZERO
MCU
ZERO
DIF. DE ZERO
MCUV
DIF. DE ZERO
DIF. DE ZERO
FORÇA CENTRÍPETA
DEFINIÇÃO
Chamamos de força centrípeta,
a resultante das forças,
orientadas para o centro de
uma trajetória num certo
referencial.
CARACTERÍSTICAS DA FORÇA
CENTRÍPETA:
Direção: perpendicular a
velocidade tangencial.
Sentido: orientado para o centro
do círculo.
Módulo:
F = m . ac
2
V
F = m .
R
EXEMPLOS DA FORÇA CENTRÍPETA:
a ) No plano vertical
Estrada em lombada
O
NB
NA
ac
VA
NB
A
VB
P
ac
O
2
(
V
)
B
- P = m .
RB
B
P
P - NA
2
(
V
)
A
= m .
RA
b ) No plano horizontal:
Bloco preso por um fio em MCU num
plano horizontal.
T = m .
N = P
N
O
T
R
P
V2
R
c ) Um automóvel num "LOOPING".
NA
( VA)2
- P = m .
R
NB
2
(
V
)
B
+ P = m .
R
N B = 0 ...
Vmin =
B
VB
P N
R. g
R
N
A
P
VA
FORÇA DE ATRITO NO MOVIMENTO
CIRCULAR
N = P
N
P
Fat
ac
O
Fat = m . V2
R
EXERCÍCIOS
1. Considere uma montanha russa em forma de looping e
P o ponto mais alto. Um carrinho passa pelo ponto P e
não cai. Pode-se afirmar que no ponto P a(o):
a) força centrífuga que atua no carrinho o empurra
sempre para a frente.
b) força centrípeta que atua no carrinho equilibra o seu
peso.
c) força centrípeta que atua no carrinho mantém sua
trajetória circular.
d) soma das forças que o trilho faz sobre o carrinho
equilibra seu peso.
e) peso do carrinho é nulo nesse ponto.
2. Um carro de massa 800 kg realiza uma curva de raio
200 m numa pista plana horizontal. Adotando g = 10 m/s2,
calcule o coeficiente mínimo de atrito entre os pneus e a
pista para uma velocidade de 72 km/h. F = m . V2
at
Solução:
µ = ?
R
72 km/h : 3,6
20 m/s
2
V
µ.P = m .
R
µ.m.g =
µ . 10 =
µ . 10 =
2
V
m .
R
202
200
400
200
2
µ . 10 =
µ = 2 : 10
µ = 0,2
3. Um carro de massa 1,0 x 103 kg percorre um trecho de
estrada em lombada, com velocidade constante de 20 m/s.
Adote g = 10 m/s2 e raio de curvatura da pista na lombada
80 m. Determine a intensidade da força que a pista exerce
no carro quando este passa pelo ponto mais alto da
2
(
V
)
Solução:
N = ?
lombada .
A
P - NA = m .
RA
O
2
(1000 . 10) - N = 1000 . 20
80
10000 - N = 1000 . 400
80
NA
ac
VA
NB
A
VB
P
ac
O
B
P
10000 - N = 1000 . 5
10000 - N = 5000
10000 - 5000 = N
5000 = N
N = 5000 N
4. Uma esfera de 2,0 kg de massa oscila num plano
vertical, suspensa por um fio leve e inextensível de 1,0 m
de comprimento. Ao passar pela parte mais baixa da
trajetória, sua velocidade é de 2,0 m/s. Considerando
g = 10 m/s2, qual a tração no fio quando a esfera passa
pela posição inferior ?
N >P
N = ?
Solução:
( V )2
N- P =m .
R
2
N – (2 . 10) = 2 . 2
1
N
N – 20 = 2 . 4
N – 20 = 8
N = 8 + 20
P
N = 28 newtons