SEMINÁRIO INTERNACIONAL
TRABALHO, SAÚDE E QUALIDADE DE VIDA
Fator Acidentário
Previdenciário - FAP
Uma contribuição da análise de
agrupamentos
Cleverson Pereira de Almeida
Curitiba, agosto de 2004
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TRABALHO, SAÚDE E QUALIDADE DE VIDA
Contextualização:
Art. 10, Lei 10.666/2003
“A alíquota de contribuição de um, dois ou três por cento,
destinada ao financiamento do benefício de aposentadoria
especial ou daqueles concedidos em razão do grau de
incidência de incapacidade laborativa decorrente dos riscos
ambientais do trabalho, poderá ser reduzida, em até
cinqüenta por cento, ou aumentada, em até cem por cento,
conforme dispuser o regulamento, em razão do
desempenho da empresa em relação à respectiva atividade
econômica, apurado em conformidade com os resultados
obtidos a partir dos índices de freqüência, gravidade e
custo, calculados segundo metodologia aprovada pelo
Conselho Nacional de Previdência Social.” (grifos nossos)
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Contextualização (cont.):
no
Anexo à Resolução
1236, de 28 de abril de
2004, quando ilustra o
“Fluxo Básico: Modelo
EstatísticoEpidemiológico”, para
determinação do FAP,
apresenta a fase de
“processamento” assim
constituída:
PROCESSAMENTO
• Tratamento Epidemiológico –
Capítulo CID x CNAE Classe e
Empresas
 Geração de coeficientes
padronizados de Freqüência,
Gravidade e Custo
 Determinação de clusters
(grupos homogêneos) para
reenquadramento por CNAE
utilizando a técnica de Análise
de Conglomerados, (número de
Clusters a priori igual a 3) dos
coeficientes padronizados
tridimensionais
 Cálculo do (FAP) por empresa
utilizando a técnica de
discriminação estatística a
partir dos coeficientes
tridimensionais padronizados.
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Problema geral que a análise de
agrupamentos pretende resolver:
Dada uma amostra de n objetos (ou itens, ou
indivíduos, ou pontos), cada um deles medido
segundo p variáveis, procurar um esquema de
classificação que agrupe tais objetos /
indivíduos em g grupos. Devem ser
determinados também o número e as
características desses grupos. (Everitt, 1993; Chatfield
& Collins, 1980)
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“Traduzindo” para a questão de atribuição
das alíquotas :
Dado um conjunto de 560 CNAE, cada um
deles medido segundo 3 variáveis (índices /
coeficientes de freqüência, gravidade e
custo), deve-se agrupá-los em 3 conjuntos,
aos quais serão atribuídas as alíquotas de
1%, 2% e 3%.
Pré-requisito: dados fidedignos (“blindados”).
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Geometricamente:
,8
,6
,4
FREQ
,2
0,0
-,2
1,2 1,0
,8
,6
,4
CUST
,2 0,0
-,2
-,5
0,0 ,5
2,0
1,0 1,5
GRAV
2,5
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Questões-chave para a
análise de agrupamentos:
 Quais os critérios de similaridade (os itens
devem ser similares com relação a quê)?
 Qual a medida de similaridade a ser adotada
(como calcular)?
 Qual o algoritmo (método) de agrupamento?
 Quantos serão os grupos resultantes (ou qual o
número ideal / ótimo de grupos)?
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Medida de similaridade adotada:
Distância euclidiana padronizada
Medida mais conhecida
(comum) para indicar
proximidade entre dois pontos.
d ( A, B) 
Padronizar as variáveis
implica trazê-las para
uma mesma ordem de
grandeza.
a1  b1 2  a2  b2 2    a p  bp 2
Valor padronizado = (valor original – média) / desvio padrão
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Medida de similaridade adotada – Exemplo:
Padronização da variável coeficiente de freqüência
Média = 20,4978
Desvio-padrão = 71,0968
Para CNAE “xywz”:
coeficiente original = 30,3991 
coeficiente padronizado = (30,3991 – 20,4978) / 71,0968
= 0,1393
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Medida de similaridade adotada – Exemplo (cont.):
Dados dois CNAE, “abcd” e “efgh”, com as
coordenadas padronizadas (0,0345; 0,8755; 0,4871)
e (0,3655; 1,1942; 1,0297), respectivamente, a
distância euclidiana é:
d (abcd, efgh) 
0,0345 0,36552  0,8755 1,19422  0,4871 1,02972
 0,7110
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Métodos de agrupamento:
HIERÁRQUICOS
DIVISIVOS
NÃO-HIERÁRQUICOS
AGLOMERATIVOS
WARD
Foco: variabilidade interna aos grupos.
Princípio: minimização do quadrado da
distância euclidiana às médias
(centróides) dos agrupamentos.
K MÉDIAS
Técnica de partição que “leva”
cada item para o grupo com o
centróide mais próximo.
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Procedimento adotado:
 Agrupamento, via método de Ward (com
fixação de três grupos)
 Determinação dos centróides (médias) de
cada um dos três grupos
 Agrupamento, via método das k médias,
partindo daqueles centróides como “sementes”.
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Justificativa(s):
 Recomenda-se que os métodos hierárquicos e nãohierárquicos sejam usados conjugadamente, com obtenção
de uma solução inicial por meio de um processo hierárquico,
sendo, então, os números de aglomerados e centróides
desta aglomeração usados como entradas para um método
não-hierárquico. (Malhotra, 2001; Johnson & Wichern, 1998; Milligan, 1980)
 “Dos métodos hierárquicos, os métodos do encadeamento
médio e de Ward têm-se revelado superiores aos outros
métodos”. (Malhotra, 2001, p. 531; Johnson & Wichern, 1998; Milligan, 1980)
 O método das k médias é, muito possivelmente, o mais
usual, particularmente quando há grande número de itens, e
pressupõe conhecimento da quantidade de grupos. (Johnson &
Wichern, 1998; Bussab, Miazaki & Andrade, 1990)
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Antes do agrupamento:
Separação dos pontos considerados discrepantes
(ou atípicos).
Por quê?
Pontos com potencial para distorcer o resultado.
Como?
Calculadas as médias e desvios-padrão para cada
dimensão (freqüência, gravidade e custo),
determinaram-se os intervalos delimitados por
média + ou – 2 desvios. Os CNAE fora de pelo
menos um dos intervalos foram separados.
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Antes do agrupamento – Exemplo:
Para variável “coeficiente de freqüência”, com
média = 20,4978 e desvio-padrão = 71,0968 
Média + 2 desvios = 162,6914
Média – 2 desvios = -121,6958
CNAE “jlmn”, com coeficiente = 291,6667, é
considerado atípico, pois 291,6667 > 162,6914.
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Resultados:
532 CNAE = 560 – 27 (atípicos) – 1 (CNAE 9500)
Software SPSS, versão 12.0
Método de Ward, com fixação de 3 grupos
Centróides
Cluster
Freqüência Gravidade
Custo
1
-0,2347
-0,4908
-0,1664
2
0,1557
0,4690
0,0309
3
0,3508
1,3849
-0,0674
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Resultados (cont.):
Centróides iniciais dos clusters
Cluster
Método das k
médias, com
fixação de 3
grupos
1
2
3
Freqüência
-0,2347
0,1557
0,3508
Gravidade
-0,4908
0,4690
1,3849
Custo
-0,1664
0,0309
-0,0674
Centróides finais dos clusters
Cluster
1
2
3
Freqüência
-0,2603
0,0523
0,3066
Gravidade
-0,5524
0,1824
1,1267
Custo
-0,1640
-0,0812
0,0357
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Resultados (cont.):
Número de casos em cada cluster
Cluster
Método das k
médias, com
fixação de 3
grupos
1
325
2
130
3
77
Válidos
532
Distâncias entre centróides finais dos clusters
Cluster
1
2
1
2
3
3
1,7834
0,8028
0,9849
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Resultados (cont.):
Alíquotas atribuídas
CNAE do grupo 1 (-0,2603; -0,5524; -0,1640)  1%
CNAE do grupo 2 (0,0523; 0,1824; -0,0812)  2%
CNAE do grupo 3 (0,3066; 1,1267; 0,0357) e 27
CNAE atípicos  3%.
Exemplos:
 CNAE “dcba”, (-0,2878; -0,6012; -0,1735)  1%
 CNAE “hgfe”, (0,4698; 1,9489; -0,0826)  3%
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Graficamente
3%
2%
1%
Coeficiente Freq. Padr.
Coeficiente Custo Padr.
Freq.
Grav.
Coeficiente Grav. Padr.
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E quanto ao FAP?
 Dentro de cada um dos CNAE, determinam-se
médias e desvios-padrão para as três dimensões e
padronizam-se os dados (neste caso, das
empresas pertencentes àquele CNAE).
 Dada a necessidade de contemplar as 3
dimensões, dado o intervalo para o FAP [0,5; 2,0] e
sendo este uma variável contínua, adota-se como
parâmetro a soma das coordenadas padronizadas
(ou seja, quantidade de desvios-padrão).
 Consideram-se atípicos os dados fora do
intervalo [-6 desvios; +6 desvios].
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E quanto ao FAP? (cont.)
Soma das coordenadas
padronizadas
6
FAP
2
0
1
-6
0,5
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E quanto ao FAP? (cont.)
Soma das coordenadas
padronizadas
FAP
6
2
Si
FAPi
0
1
0
1
Si
FAPi
-6
0,5
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E quanto ao FAP? (cont.)
1 – Para somas de coordenadas no intervalo ]0; 6[
Si  0 FAPi  1
Si

 FAPi   1
60
2 1
6
Exemplo: Empresa com soma de coordenadas
igual a 3 terá FAP igual a 1,5000.
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E quanto ao FAP? (cont.)
2 – Para somas de coordenadas no intervalo ]-6; 0[
Si   6 FAPi  0,5
Si

 FAPi   1
0   6
1  0,5
12
Exemplo: Empresa com soma de coordenadas
igual a -3 terá FAP igual a 0,7500.
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Cleverson Pereira de Almeida
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