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UNIVERSIDADE COMUNITÁRIA DA REGIÃO DE CHAPECÓ
UNOCHAPECÓ
ÁREA DE CIÊNCIAS SOCIAIS APLICADAS
CURSO DE ADMINISTRAÇÃO
PROFESSOR: FABIANO MARCOS BAGATINI
Material elaborado pelos professores: Anselmo Rocha Neto
Fabiano Marcos Bagatini – [email protected]
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Histórico (fonte: http://www.cfh.ufsc.br/~nel/)
Aristóteles (384-322 A.C.) apresentou a primeira sistematização da lógica da qual se tem notícia. Os princípios
básicos da lógica de tradição aristotélica permaneceram incólumes, sem alterações significativas, até o século XIX.
O filósofo Immanuel Kant (1724-1804) chegou mesmo a dizer que, em matéria de lógica, nada mais poderia ser
acrescentado ao que fez Aristóteles.
A partir de meados do século XIX, no entanto, matemáticos como George Boole (1815-1864), Gottlob Frege (18481925) e Giuseppe Peano (1858-1932) deram contribuições significativas para a criação daquilo que ficou conhecido
como lógica matemática. Por seu intermédio, a lógica tornou-se uma disciplina com características matemáticas,
tendo alcançado um desenvolvimento extraordinário, com implicações as mais variadas em praticamente todos os
campos do saber.
Entre os princípios básicos da lógica hoje dita „clássica‟, de tradição aristotélica, figura o princípio da contradição,
ou da não-contradição, como preferem alguns. Aquilo que se conhece como princípio da contradição pode ser
formulado de vários modos, os quais não são entre si equivalentes. Em um deles, diz que dentre duas proposições
contraditórias, isto é, tais que uma delas seja a negação da outra, uma delas deve ser falsa.
Por exemplo, dado um certo número natural n, então, dentre as duas proposições "O número n é par" e "O número n
não é par", uma delas deve ser falsa. Em outros termos, proposições contraditórias não podem ser verdadeiras
simultaneamente; assim, uma contradição, ou seja, uma proposição que é a conjunção de duas proposições
contraditórias, como por exemplo "o número n é par e o número n não é par", não pode nunca ser verdadeira. Há no
entanto um outro forte motivo para se evitar proposições contraditórias e contradições. Tecnicamente, em um sistema
dedutivo baseado na lógica clássica padrão, ou mesmo na maioria dos sistemas lógicos conhecidos, como a lógica
intuicionista, se há dois teoremas contraditórios (ou se for derivada uma contradição), então todas as expressões bem
formadas de sua linguagem (ditas "fórmulas" da linguagem) podem ser demonstradas. Em resumo, em um tal
sistema, prova-se tudo. Um sistema deste tipo é dito ser trivial.
Aplicações
Concurso Auditor Fiscal do Tesouro Nacional;
Concurso Analista de Finanças e Controle;
Concurso Banco Central do Brasil;
Concurso Tribunal Superior de Trabalho;
Concurso Tribunal de Contas da União;
Concurso Técnico do Tesouro Nacional;
Concurso Técnico de Finanças e Controle;
Concurso Analista e Técnico de Informática do SERPRO;
Exame de seleção aos cursos de pós-graduação de Administração ANPAD (Associação Nacional dos Programas
de Pós-Graduação em Administração);
Cursos de aperfeiçoamento da Fundação Getúlio Vargas;
Desenvolvimento e melhoramento do pensamento lógico, estrutura mental e processo de raciocínio, além de
exercitar na criatividade, objetivando a melhoria da tomada de decisão.
Conceitos
Estudo da lógica é o estudo dos métodos e princípios usados para distinguir o raciocínio correto do incorreto.
(Copi, 1978)
Apesar de estar associado a matemática, se aplica a todos os ramos do conhecimento humano. (Cury, 1996)
Segundo o dicionário eletrônico http://www.priberam.pt, lógica pode ser definida como:
ciência que tem por objeto o estudo dos métodos e princípios que permitem distinguir raciocínios válidos de outros
não válidos;
ligação de idéias;
coerência;
parte da Filosofia que estuda as leis do raciocínio;
continuidade no raciocínio.
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Um argumento consistente depende de um bom raciocínio. O Processo de Raciocínio é composto por:
Dados de Entrada (premissas verdadeiras);
Método de Raciocínio (argumento cuja forma seja válida);
Dados de Saída (conclusão verdadeira).
As premissas são declarações verdadeiras ou falsas, enquanto um argumento é um Método de Raciocínio válido ou
inválido.
Valor Lógico (Cury, 1996) : O valor lógico de uma proposição é a verdade (V) se a proposição for verdadeira e é a
falsidade (F) se a proposição for falsa.
Três Leis do pensamento (Serátes,1998): Para que o pensar seja desenvolvido “corretamente” é necessário obedecer
as seguintes leis do pensamento:
Se qualquer proposição é verdadeira, então, ela é verdadeira. (Princípio da Identidade).
Nenhuma proposição pode ser verdadeira e falsa (Princípio da Não-Contradição).
Uma proposição ou é verdadeira ou é falsa (Princípio do Terceiro Excluído).
Paradigmas
Paradigma (do grego parádeigma) literalmente modelo, é a representação de um padrão a ser seguido. É um
pressuposto filosófico, matriz, ou seja, uma teoria, um conhecimento que origina o estudo de um campo científico;
uma realização científica com métodos e valores que são concebidos como modelo; uma referência inicial como base
de modelo para estudos e pesquisas.
Thomas Kuhn, físico americano célebre por suas contribuições à história e filosofia da ciência em especial do
processo que leva à evolução do desenvolvimento científico, designou como paradigmáticas as realizações
científicas que geram modelos que, por período mais ou menos longo e de modo mais ou menos explícito, orientam o
desenvolvimento posterior das pesquisas exclusivamente na busca da solução para os problemas por elas suscitados.
Em seu livro a Estrutura das Revoluções Científicas apresenta a concepção de que "um paradigma, é aquilo que os
membros de uma comunidade partilham e, inversamente, uma comunidade científica consiste em homens que
partilham um paradigma",e define "o estudo dos paradigmas como o que prepara basicamente o estudante para ser
membro da comunidade científica na qual atuará mais tarde".
Conceito:
 Conjunto de regras que nos fornecem limites;
 Modelo;
 Norma;
 Exemplo;
 Padrão;
Operações lógicas sobre proposições
Conectivos Lógicos (Cury, 1996)
São palavras ou expressões que se usam para formar novas proposições a partir de outras proposições. São:





Não;
E;
Ou;
Se..., então...;
...se, e somente se....
Operação negação = (~)
Conceito: Se p é uma proposição, a negação da proposição p é denotada por ~ p (lê-se não p).
Exemplo:
- p: O sol é um planeta; a sua negação é ~ p: O sol não é um planeta.
- q: 2 + 3 = 5; a sua negação é ~ q: 2 + 3 5.
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Observação, a negação de:



E = OU
OU = E
Se... então = ..... não.....
Operação conjunção = (^)
Conceito: Duas proposições p e q podem ser combinadas pelo conectivo e para formar uma proposição composta
denominada conjunção das proposições originais (notação p ^ q; lê-se p e q).
Exemplo:
- Dada as proposições p: Carlos estuda matemática; q: Carlos joga xadrez; a conjunção é: p ^ q: Carlos estuda
matemática e joga xadrez.
- Dada as proposições p: 2 > 0; q: 2 1; a conjunção é: p ^ q: 2 > 0 e 2 1.
Operação disjunção = ()
Conceito: Duas proposições p e q podem ser combinadas pelo conectivo ou (com sentido de e/ou) para formar uma
proposição composta denominada disjunção das proposições originais (notação p q; lê-se p ou q).
Exemplo:
- A sentença: “Chove ou faz frio” é verdadeira nos seguintes casos:
Só chove;
Só faz frio;
Chove e faz frio.
- Dada as proposições p: João é estudante; q: João é mecânico; a disjunção é: p q: João é estudante ou mecânico.
Operação disjunção exclusiva = ()
Conceito: Duas proposições p e q podem ser combinadas pelo conectivo ou para formar uma proposição composta
denominada disjunção exclusiva das proposições originais (notação p q; lê-se p ou q).
Exemplo:
- A sentença: “Pedro passará nos exames ou repetirá de ano” só é verdadeira nos seguintes casos:
Pedro passará nos exames;
Pedro repetirá de ano;
- Mas é falsa a hipótese:
Pedro passará nos exames e repetirá de ano.
Operação condicional = ()
Conceito: Duas proposições p e q podem ser combinadas pelo conectivo lógico se..., então... para formar uma
proposição denominada condicional. (notação p q; lê-se: se p, então q). Na condicional p q, a proposição p é
chamada antecedente e a proposição q é consequente. Portanto, também lê-se: q, se p; p é condição suficiente para
q; q é condição necessária para p.
Exemplo:
- Dada as proposições p: Chove; q: Faz frio; a condicional é: p q: Se chove, então faz frio.
Operação bicondicional = ()
Conceito: Duas proposições p e q podem ser combinadas pelo conectivo lógico ...se, e somente se... para formar
uma nova proposição denominada bicondicional. (notação p q; lê-se p se, e somente se q). Portanto, p é
condição necessária e suficiente para q; q é condição necessária e suficiente para p.
Exemplo:
- Dada as proposições: p: Macaco se transforma em sapo; q: Sapo se transforma em príncipe; a bicondicional é: p
q: Macaco se transforma em sapo se, e somente se sapo se transforma em príncipe.
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Exercícios
(fonte: ANPAD, 2003) Sejam as proposições p: João é inteligente e q: Paulo joga tênis. Então, (p q),
em linguagem corrente, é:
a) João é inteligente ou Paulo não joga tênis.
b) João é inteligente e Paulo não joga tênis.
c) João não é inteligente e Paulo não joga tênis.
d) João não é inteligente ou Paulo joga tênis.
e) João é inteligente ou Paulo joga tênis.
1.
2. (fonte: ANPAD, 2003) Considere as seguintes premissas:
- “Cláudia é bonita e inteligente, ou Cláudia é simpática”.
- “Cláudia não é simpática”.
A partir dessas premissas, conclui-se que Cláudia
a) “é bonita ou inteligente”.
b) “é bonita e inteligente”.
c) “é bonita e não é inteligente”.
d) “não é bonita e não é inteligente”.
e) “não é bonita e é inteligente”.
(fonte: ANPAD, 2004) Considere a proposição “Pedro é estudioso e trabalhador, ou Pedro é bonito”. Como
Pedro não é bonito, então:
a) “Pedro é estudioso e trabalhador”.
b) “Pedro é estudioso ou trabalhador”
c) “Pedro não é estudioso ou não é trabalhador”
d) “Pedro é estudioso e não é trabalhador”
e) “Pedro não é estudioso e não é trabalhador”
3.
(fonte: ANPAD, 2013) Considere verdadeira a proposição “Todo brasileiro come churrasco”. De acordo
com a lógica, conclui-se que se um indivíduo
a) Come churrasco, então é brasileiro
b) É uruguaio, então não come churrasco
c) Come churrasco, então não é brasileiro
d) É brasileiro, então come apenas churrasco
e) Não come churrasco, então não é brasileiro
4.
(fonte: ANPAD, 2006) Sejam as proposições p: “Bruna foi ao cinema” e q: “Caio foi jogar tênis”. A
proposição composta “Caio foi jogar tênis ou Bruna não foi ao cinema” pode ser descrita na linguagem
simbólica como:
a) ~ (~ p ^ ~ q).
b) ~ (~ p v q).
c) ~ ( p v ~ q).
d) ~ (~ p ^ q).
e) ~ ( p ^ ~ q).
5.
6.
(fonte: ANPAD, 2013) Quatro pessoas estão no térreo de um edifício de sete andares. Cada uma delas
deseja ir para um andar diferente e, para isso, utilizará o elevador.
I – A pessoa P deseja ir para o primeiro andar
II – A pessoa Q deseja ir para o quarto andar
III – A pessoa R deseja ir para o sétimo andar
IV – A pessoa S deseja ir para o segundo andar
O elevador deste edifício se comporta de maneira peculiar: quando está subindo, ele para obrigatoriamente e apenas
de três em três andares. Quando está descendo, ele para obrigatoriamente e apenas de dois em dois andares. O
elevador partirá do térreo com essas quatro pessoas e ninguém mais vai utilizá-lo até que todas tenham chegado aos
seus destinos.
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O número mínimo de paradas para deixar as quatro pessoas nos andares para os quais desejam se dirigir é:
a) 4
b) 6
c) 9
d) 11
e) 14
7. (fonte: ANPAD, 2013) Um posto de combustível funciona apenas nos feriados ou em dias que não sejam
segundas-feiras. Do ponto de vista da lógica, conclui-se que esse posto NÃO funciona
a) aos domingos
b) às segundas-feiras
c) em sábados que sejam feriados
d) em sábados que não sejam feriados
e) às segundas-feiras desde que não sejam feriados
8.
Você tem em suas mãos 12 moedas aparentemente idênticas, mas sabe que uma delas, falsificada, tem
massa ligeiramente diferente das demais e é mais leve! Usando apenas uma balança de dois pratos, você
conseguiria descobrir em 3 medições, qual a moeda diferente?
Dicas para resolução de problemas de Lógica
1.
(fonte: ANPAD, 2006) Numa sala de aula que conta com 48 alunos, 30 usam calças jeans e 13 usam tênis. Se 12
alunos não usam calças jeans nem tênis, o número de alunos que usam calças jeans e não usam tênis é:
a) 5
b) 17
c) 18
d) 23
e) 30
2.
a)
b)
c)
d)
e)
O próximo número na seqüência 7, 19, 43, 79, 127 ... é
151
163
175
139
187
(fonte: ANPAD, 2003) Os números x e y são tais que 20 x 0 e 50 y 0. O maior valor possível de x y
é:
a) 1/2
b) 2/5
c) 5/9
d) 2/9
e) 1/1
3.
(fonte: ANPAD, 2003) Os números x e y são tais que 200 x 00 e 600 y 0. O menor valor possível de
x y é:
a) 1/2
b) 2/6
c) 5/9
d) 2/9
e) 5/6
4.
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6
5.
(fonte: ANPAD, 2004) Em um carro, foram usados os quatro pneus mais o estepe, que rodaram igualmente a
mesma quilometragem. Após o carro ter percorrido 10.000 km, cada pneu rodou:
a) 2.000 km.
b) 4.000 km.
c) 5.000 km.
d) 8.000 km.
e) 10.000 km.
6.
Se o lado do quadrado é aumentado em 80%, então a área do quadrado é AUMENTADA em?
7.
Um homem queria entrar no seu trabalho mas esqueceu a sua senha. Ele só lembrava de algumas pistas...
1. O quinto número mais o terceiro é = 14
2. O quarto número é um a mais do que o segundo.
3. O primeiro número é um menos que duas vezes o segundo.
4. O segundo número mais o terceiro = 10
5. A somatória de todos os números é = 30

Qual é a senha?
8.
Anteontem eu tinha 19 anos. No ano que vem completo 22 anos. Qual o dia do meu aniversário? Em que dia
estou fazendo essa afirmação?
9.
Em uma margem de um rio há os três animais indicados, você e um bote. O seu objetivo é atravessar os 3
animais, porém, se você deixar o leão sozinho com a cabra, o leão come a cabra. Se você deixar a cabra sozinha
com o coelho, a cabra come o coelho. No bote só cabe você e mais um animal de cada vez. Como você faz para
atravessar todos os bichos, sem deixá-los morrer?
10. (fonte: http://www.anpad.org.br/teste_frames.html) O preço de uma mercadoria foi reduzido em 25%. Se
quisermos obter novamente o preço original, o novo preço deve ser aumentado de:
a) 20.
b) 25.
c) 33,3.
d) 40.
e) 50.
Matriz para resolução de problemas de lógica
Resolver problemas de lógica é um desafio, quando se tem um determinado problema é fundamental que as
informações necessárias para resolvê-los sejam apresentadas.
Mas, é necessária uma análise e ordenação destas informações.
Algumas informações estão explícitas, outras estão implícitas, o que requer atenção de quem irá resolver o problema.
Para facilitar a resolução do problema em questão utiliza-se uma matriz composta por todos os elementos deste
problema.
Muitos problemas de lógica apresentam vários grupos de elementos que precisam ser ordenados, quando se tem 3 ou
4 grupos a resolução pode ser feita sem a matriz, mas a partir de 5 ou mais grupos é fundamental a sua utilização,
pois ela tem como objetivo conseguir fazer um cruzamento destas informações.
Portanto, saber utilizar a matriz é fundamental para a resolução destes tipos de problemas.
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Exemplo

(fonte: ANPAD, 2004) Os carros de André, Beto e Carlos são, não necessariamente nesta ordem, um Gol, um
Palio e um Corsa. Um dos carros é prata, um outro é branco e o outro é verde. O carro de André é branco; o
carro de Beto é o Palio; o carro de Carlos não é verde e não é Gol. Então as cores do Gol, do Palio e do Corsa
são, respectivamente,
a) Branca, verde e prata.
b) Prata, branca e verde.
c) Prata, verde e branca.
d) Verde, prata e branca.
e) Verde, branca e prata.

(fonte: ANPAD, 2013) Lira, Mário e Cleber são três amigos cujas profissões são bancário, eletricista e
secretário, mas não se sabe ao certo qual é a profissão de cada um deles. Sabe-se, no entanto, que apenas uma
das seguintes afirmações é verdadeira:
I – Lira é bancário
II – Mário não é secretário
III – Cleber não é bancário
As profissões de Lira, Mário e Cleber são, respectivamente:
a)
b)
c)
d)
e)

secretário, eletricista e bancário
secretário, bancário e eletricista
eletricista, secretário e bancário
eletricista, bancário e secretário
bancário, secretário e eletricista
Três amigos moram na mesma rua: um médico, um engenheiro e um professor. Seus nomes são: Arnaldo (A),
Bernaldo (B) e Cernaldo (C). O médico é filho único e o mais novo dos três amigos. Cernaldo é mais velho que
o engenheiro e é casado com a irmã de Arnaldo. Os nomes do médico, do engenheiro e do professor, nessa
ordem, são:
A) A, B, C
B) C, A, B
C) B, A, C
D) B, C, A
E) A, C, B
Exercícios
(fonte: Desafios de Lógica n° 26) O “Guinness Book”, livro dos recordes, aponta alguns artistas recordistas de
televisão. Com base nas informações a seguir, descubra o nome dos três artistas que são citados no “Guinness”,
o país de cada um e qual o recorde que conseguiu:
- Ray Romano é dos Estados Unidos.
- Patrick Moore é o apresentador mais antigo (desde 1957 até os dias atuais).
- O maior cachê por minuto recebido em anuncio de TV (928.000 dólares) é o recorde da artista da Austrália.
1.
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8
Maior cachê por
minuto
Artista mais bem
pago por episódio
Apresentador mais
antigo
Recorde
Reino Unido
Austrália
Estados Unidos
País
Nicole Kidman
Recordista Patrick Moore
Ray Romano
Apresentador mais antigo
Recorde Artista mais bem pago por episódio
Maior cachê por minuto
Recordista
Recorde
País
Nome
Atividade
Cláudio
Felipe
Maurício
Ler jornal
Passear com o cachorro
Ler livro
Nome
Atividade
Profissão
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Ler livro
Passear com
cachorro
Ler jornal
Motorista
Médico
(fonte: Desafios de Lógica n° 26) Toda manhã de domingo, Maurício e outros dois homens só pensam em
relaxar e descansar do estresse da semana. Com base nas dicas abaixo, descubra o nome de cada homem, a sua
profissão e o que prefere fazer aos domingos pela manhã.
- Cláudio gosta de ficar lendo um livro.
- O médico vai passear com seu cachorro.
- Maurício não é motorista nem médico.
Profissão
Atividade
Bancário
2.
9
3.
(fonte: Desafios de Lógica n° 26) A sra. Fernanda tem uma horta em sua casa e quem sempre a ajudou foi sua
filha Rebeca. Ano passado, Fernanda resolveu dar à filha um pedaço de terra para que ela plantasse o que
quisesse. Sendo assim, Rebeca dividiu a terra em 5 partes e plantou uma verdura diferente em cada parte. No
outono, Rebeca gastou uma determinada quantia para plantar os vegetais e quando os vendeu, recebeu um valor
diferente para cada tipo de cultura. Nenhuma parte da sua horta produziu a mesma quantidade. Através das
informações fornecidas, determine os vegetais que Rebeca plantou, a quantidade gasta, o número de quilos
produzidos e a quantia arrecadada com cada tipo de vegetal. Dados:
- Rebeca conseguiu colher 19 kg de cenoura.
- Ela fez um investimento de R$ 7,50 num dos vegetais, recebendo um lucro de R$ 30,00.
- O lucro de R$ 40,00 foi para o vegetal cuja colheita resultou num peso de 13kg, que não foi referente à plantação
de repolho.
- Rebeca gastou apenas R$ 6,00 na plantação de espinafre, que deu um lucro de menos de R$ 36,00.
- Rebeca gastou R$ 9,00 na plantação que produziu 15kg.
- O lucro de R$ 45,00 ficou com a plantação de rabanete, que não foi o vegetal cuja colheita pesou nem 11 nem
17kg.
- Rebeca não investiu R$ 8,00 na plantação de beterraba nem na de repolho.
- A plantação que deu um lucro de R$ 30,00 não foi a que pesou menos.
Investimento (R$)
6,00 7,25 7,50 8,00 9,00 11
Peso (Kg)
13
15
17
Lucro (R$)
19 25,00 30,00 36,00 40,00 45,00
Beterraba
Cenoura
Vegetal Espinafre
Rabanete
Repolho
25,00
30,00
Lucro
36,00
(R$)
40,00
45,00
11
13
Peso
15
(Kg)
17
19
Vegetal
Investimento (R$)
Peso (Kg)
Lucro (R$)
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10
Bibliografia
ALENCAR FILHO, Edgard de. Iniciação a lógica matemática. São Paulo: Nobel, 2002.
COPI, Irving Marmer. Introdução a lógica. São Paulo: Mestre Jou, 1978.
CORBETT NETO, Thomas. Contabilidade de Ganhos: a nova contabilidade gerencial de acordo com a teoria das
Restrições. São Paulo: Nobel, 1997.
CURY, Marcia Xavier. Introdução à lógica. São Paulo: Érica, 1996.
Desafios de Lógica. Ediouro: São Paulo, 2005.
GOLDRATT, Eliyahu M. Mais que Sorte ... um Processo de Raciocínio. São Paulo: Educator, 1994.
GUERREIRO, Reinaldo. A meta da empresa : seu alcance sem mistérios. São Paulo: Atlas, 1996.
HAIGHT, Mary. A serpente e a raposa. São Paulo: Edições Loiola, 2003.
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lógico crítico. Brasília: Editora Jonofon Ltda., 1998.
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NOREEN, Eric W., SMITH, Debra, MACKEY, James T. A teoria das restrições e suas implicações na
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ROCHA NETO, Anselmo, BORNIA, Antonio Cezar. Árvore da realidade futura (ARF): aplicação no curso de
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ROCHA NETO, Anselmo, GAZZONI, Fernanda, DEDONATTO, Omeri, MAZZIONI, Sady. Processo de
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Congresso Brasileiro de Custos e II Congresso Mercosul de Custos e Gestão – Anais: Itapema (SC): Novembro de
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ROCHA NETO, Anselmo. ZUCHI, Clairto. Diagnóstico do problema-raiz na INCOB comunicação integral com
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Teste ANPAD. Setembro de 2005, Fevereiro de 2006.
Teste ANPAD. Junho de 2006.
Teste ANPAD. Fevereiro de 2007.
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http://professores.unisanta.br/berga/desafio_log.htm
http://www.tiochoquito.com.br/desafios.asp
Material elaborado pelos professores: Anselmo Rocha Neto
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