Colégio Nossa Senhora de Lourdes
Matemática - Professor: Leonardo Maciel
APOSTILA 2
Operações com conjuntos
A  B = { x / x  A ou x  B}
míferos, todas ameaçadas de extinção.
Dessas espécies, 175 viviam somente na Mata
Atlântica e 75 viviam somente fora da Mata Atlântica.
Conclui-se que, em 2003, o número de espécies
ameaçadas de extinção na fauna brasileira, citadas
pela revista Terra, que viviam tanto na Mata Atlântica como fora dela, corresponde a:
a) 0
b) 5
c) 10
d) 15
e) 20
A  B = { x / x  A e x  B}
A – B = { x / x  A e x  B}
A
C B representa o complementar de A em relação a
B ou seja, A – B.
Ā ou A’ representa o complementar de A em relação ao conjunto universo.
EXERCÍCIOS
1) (CESGRANRIO) Se A e B são conjuntos, então,
A – (A – B) é igual a:
a) A
b) B
c) A – B
d) A  B
e) A  B
2) (PUC) A e B são conjuntos. O número de elementos de A é 7 e o de A U B é 9. Os valores
mínimo e máximo possíveis para o número de
elementos do conjunto B, são respectivamente:
a) 0 e 2
b) 0 e 9
c) 2 e 2
d) 2 e 9
e) 2 e 16
3)
(UFRJ) Em 10 caixas, 5 contém lápis, 4 contém
borrachas e 2 contém lápis e borracha. Em
quantas caixas não há lápis nem borracha?
.4) (Uff ) Dentre as espécies ameaçadas de extinção
na fauna brasileira, há algumas que vivem somente
na Mata Atlântica, outras que vivem somente fora
da Mata Atlântica e, há ainda, aquelas que vivem
tanto na Mata Atlântica como fora dela. Em 2003, a
revista Terra publicou alguns dados sobre espécies
em extinção na fauna brasileira: havia 160 espécies
de aves, 16 de anfíbios, 20 de répteis e 69 de ma-
5.(UNIRIO) Numa pesquisa para se avaliar a leitura
de três revistas “A” , “B” e “C”, descobriu-se que 81
pessoas lêem, pelo menos, uma dessas revistas; 61
pessoas lêem somente uma delas e 17 pessoas
lêem duas das três revistas. Assim sendo, o número de pessoas mais bem informadas dentre as 81 é:
a) 3 b)5 c)12 d)29 e)37
6. (Puc-rio) O valor de Ë(1,777...) / Ë(0,111...) é
a) 4,444...
b) 4.
c) 4,777...
d) 3.
e) 4/3.
7) (UNIRIO)Em uma escola, foi feita uma pesquisa
entre 320 alunos para verificar quantos falam inglês
ou espanhol.
O resultado foi o seguinte:
- 45 não falam esses idiomas
- 250 falam inglês
- 180 falam espanhol
Quantos dos alunos entrevistados falam esses dois
idiomas?
8)(FGV) Classifique em verdadeira (V) ou falsa (F)
cada uma das seguintes afirmações:
a) Se A Å B, então A » B = A
b) Se A = B, então A » B = ¹
c) Se 2 Æ A e 2 È B , então 2 È A » B
d) Se 5 Æ A » B, então 5 Æ A e 5 Æ B
e) Se A » B » C · ¹, então A·¹, B·¹ e C·¹
9. (Mackenzie) A e B são dois conjuntos tais que AB tem 30 elementos, AºB tem 10 elementos e
A»B tem 48 elementos. Então o número de elementos de B-A é:
a) 8
b) 10
c) 12
d) 18
e) 22
10). (Ita) Considere as seguintes afirmações sobre o
conjunto U = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}:
I. ¹ Æ U e n(U) = 10.
II. ¹ Å U e n(U) = 10.
III. 5 Æ U e {5} Å U.
IV. {0,1,2,5} º {5} = 5.
Pode-se dizer, então, que é (são) verdadeira(s)
a) apenas I e III.
b) apenas II e IV.
c) apenas II e III.
d) apenas IV.
e) todas as afirmações.
11) (Puc-rio) Sejam x e y números tais que os conjuntos {1, 4, 5} e {x, y, 1} sejam iguais. Então, podemos afirmar que:
a) x = 4 e y = 5 b) x · 4 c) y · 4
d) x + y = 9 e) x < y
12) (UFF )Gilbert e Hatcher, em Mathematics Beyond The Numbers, relativamente à população
mundial, informam que:
- 43% têm sangue tipo O;
- 85% têm Rh positivo;
- 37% têm sangue tipo O com Rh positivo.
Nesse caso, a probabilidade de uma pessoa escolhida ao acaso não ter sangue tipo O e não ter Rh
positivo é de:
a) 9% b) 15% c) 37% d) 63% e) 91%
O número de leitores das três revistas é
a) 50
b) 60
c) 70
d) 80
14)(UFF) A afirmação "Todo jovem que gosta de
matemática adora esportes e festas" pode ser representada segundo o diagrama:
M = { jovens que gostam de matemática }
E = { jovens que adoram esportes }
F = { jovens que adoram festas }
15) (Pucrj 2010) Sejam x e y números tais que os
conjuntos {0, 7, 1} e {x, y, 1} são iguais. Então, podemos afirmar que:
a) x = 0 e y = 5
b) x + y = 7
c) x = 0 e y = 1
d) x + 2 y = 7
e) x = y
13(UERJ) Um instituto de opinião pública pesquisou
800 alunos de uma faculdade sobre a preferência
pela leitura das revistas A, B e C, obtendo o seguinte resultado:
16) As figuras a seguir representam diagramas de
Venn dos conjuntos X, Y e Z.
Marque a opção em que a região hachurada representa o conjunto YZ-X.
19 (Ufrj) Sejam x = 1 e y = 0,999... (dízima periódica). Quais das afirmações a seguir são verdadeiras?
a) x < y
b) x > y
c) x = y
Justifique rigorosamente sua resposta.
17. . (Uff) Os muçulmanos sequer se limitam aos
países de etnia árabe, como muitos imaginam. Por
exemplo, a maior concentração de muçulmanos do
mundo encontra-se na Indonésia, que não é um
país de etnia árabe.
Adaptado da Superinteressante, Ed. 169 - out.
2001.
Considere T o conjunto de todas as pessoas do
mundo; M o conjunto de todas aquelas que são
muçulmanas e A o conjunto de todas aquelas que
são árabes. Sabendo que nem toda pessoa que é
muçulmana é árabe, pode-se representar o conjunto
de pessoas do mundo que não são muçulmanas
nem árabes por:
a) T - (A » M)
b) T - A
c) T - (A º M)
d) (A - M) » (M - A)
e) M - A
18. (Puc-rio 2008) A figura a seguir representa uma
região de ruas de mão única. O número de carros
se divide igualmente em cada local onde existam
duas opções de direções, conforme a figura:
20. (Puc-rio ) Os números m e n são tais que 4 ´ m
´ 8 e 24 ´ n ´ 32. O maior valor possível de m/n é:
a) 1/2
b) 1/3
c) 1/6
d) 1/5
e) 1/8
21. (Puc-rio 2006) Numa cidade de 100.000 habitantes, 30.000 são flamenguistas, 12.000 são flamenguistas e corintianos ao mesmo tempo, e o número
de habitantes que não são nem flamenguistas nem
corintianos é de 39.000. Então o número de corintianos é:
a) 45.000.
b) 35.000.
c) 55.000.
d) 85.000.
e) 43.000.
22. (Puc-rio 2007) Uma prova com duas questões
foi dada a uma classe de quarenta alunos. Dez alunos acertaram as duas questões, 25 acertaram a
primeira e 20 acertaram a segunda questão. Quantos alunos erraram as duas questões?
a) 40
b) 10
c) Nenhum
d) 8
e) 5
23. (Puc-rio 2009) Num colégio de 100 alunos, 80
gostam de sorvete de chocolate, 70 gostam de sorvete de creme e 60 gostam dos dois sabores.
Quantos não gostam de nenhum dos dois sabores?
a) 0b) 10 c) 20 d) 30 e) 40
Se 320 carros entram em A, quantos deixam a saída B?
24. (Pucmg 2007) Em certa região, foi realizada
uma pesquisa sobre o consumo de margarina das
marcas A, B e C. Os dados obtidos nessa pesquisa
estão na tabela a seguir:
Com base nesses dados, assinale o número de
pessoas que responderam a essa pesquisa.
a) 500
b) 650
c) 700
d) 850
gabarito
1)E
2) D
3) 3
4) D
5)A
6 [B]
7) 155
8) TODAS SÃO F
9) A
10)C
11) D
12) A
13) C
14) C
15) B
16) C
17. A
18. O número de carros que deixam a saída B é 80
+ 40 = 120.
19 C.
20 [B]
21. [E]
22[E]
23[B]
24.[B]