AUTOAVALIAÇÃO
01. Analise as afirmações a seguir e marque coluna I quando verdadeiras e coluna II quando falsas.
0
1
2
3
4
0
1
2
3
4
Se dois triângulos são congruentes obrigatoriamente são semelhantes.
Se dois triângulos são semelhantes obrigatoriamente são congruentes.
Se dois triângulos são semelhantes e não são congruentes um deles é obrigatoriamente ampliação do outro.
Se dois triângulos são tais que um é redução do outro, obrigatoriamente são semelhantes.
Todo caso de congruência de triângulos é um caso particular dos casos de semelhança.
02. Analise as afirmações a seguir e marque coluna I quando verdadeiras e coluna II quando falsas.
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1
2
3
4
0
1
2
3
4
Dois
Dois
Dois
Dois
Dois
triângulos
triângulos
triângulos
triângulos
triângulos
obtusângulos e escalenos são sempre semelhantes entre si.
acutângulos isósceles são sempre semelhantes entre si.
equiláteros quaisquer são sempre semelhantes entre si.
retângulos escalenos são sempre semelhantes entre si.
retângulos isósceles são sempre semelhante entre si.
03. Julgue a veracidade das proposições:
0
1
2
0
1
2
3
4
3
4
Se dois triângulos tiverem os lados homólogos correspondentes proporcionais serão semelhantes.
Se dois triângulos forem semelhantes os ângulos homólogos correspondentes serão congruentes.
Se dois triângulos forem semelhantes as alturas homólogas correspondentes e os raios das circunferências inscritas
nos mesmos serão proporcionais.
Se dois triângulos tiverem os lados homólogos correspondentes congruentes serão semelhantes.
Se dois triângulos forem semelhantes todos os seus respectivos elementos lineares homólogos correspondentes
estarão numa mesma escala.
04. Com relação às proposições abaixo marque coluna I quando verdadeiras e coluna II quando falsas:
0
1
0
1
2
2
3
3
4
4
Em todo triângulo as medidas dos lados são proporcionais às medidas dos ângulos respectivamente opostos.
Em um triângulo, mantendo-se constante as medidas de dois de seus lados e duplicando-se a medida do ângulo
formado por eles, obrigatoriamente o lado oposto a este ângulo duplicará.
Em todo triângulo as medidas dos lados são proporcionais aos cossenos dos ângulos respectivamente opostos e a
constante de proporcionalidade é o diâmetro da circunferência circunscrita.
Em todo triângulo as medidas dos lados são proporcionais aos senos dos ângulos respectivamente opostos e a
constante de proporcionalidade é o raio da circunferência inscrita.
Em todo triângulo o quadrado da medida de um de seus lados é sempre igual a soma dos quadrados das medidas
dos outros dois menos o dobro do produto entre as medidas destes lados e o cosseno do ângulo ao qual estes lados
são adjacentes.
05. Analise as afirmações e marque coluna I quando verdadeiras e coluna II quando falsas.
0
0
1
2
1
2
3
3
4
4
Em todo triângulo retângulo a medida de um cateto é sempre média proporcional entre as medidas da hipotenusa
e da projeção deste cateto sobre a hipotenusa.
Em todo triângulo retângulo a altura relativa à hipotenusa é média geométrica entre as medidas dos catetos.
Em todo triângulo retângulo o produto entre as medidas dos catetos é igual ao produto entre as medidas das
projeções dos catetos sobre a hipotenusa.
Em todo triângulo retângulo o raio da circunferência inscrita tem medida igual a semi-diferença entre a soma das
medidas dos catetos e a medida da hipotenusa, e o seu circuncentro é sempre o ponto médio da hipotenusa.
Em todo triângulo retângulo a altura relativa à hipotenusa é média proporcional entre as medidas das projeções
dos catetos sobre a hipotenusa.
06. A bissetriz externa AS de um triângulo ABC determina sobre o prolongamento do lado BC um segmento CS de medida y.
Sendo os lados AB e AC , respectivamente, o triplo e o dobro do menor segmento determinado pela bissetriz interna AP
sobre o lado BC que mede 20, determine o valor de y.
07. Sendo AS e AP bissetrizes dos ângulos interno e externo em A,
determine o valor de
CP ,
dados BS = 8 e SC = 6.
08. A bissetriz interna AD de um triângulo ABC divide o lado oposto em dois segmentos BC e CD de medidas 24 e 30,
respectivamente. Sendo
AB
e
AC
respectivamente iguais a 2x + 6 e 3x, determine o valor de x.
09. (FESP) Na figura ao lado, ABCD e BDE são triângulos equiláteros de lados 2a e a,
respectivamente. Podemos afirmar, então, que o segmento CD mede:
a) a 2
b) a 6
c) 2a
d) 2a 5
e) a 3
10. (FUVEST) Um triângulo T tem lados iguais a 4, 5 e 6. O cosseno do maior ângulo de T é:
a) 5
b) 4
6
c) 3
5
d) 2
4
e)
3
1
8
11. (CESGRANRIO) Se 4 cm, 5 cm e 6 cm são as medidas dos lados de um triângulo, então o cosseno do seu menor
ângulo vale:
a) 5
b) 4
6
c) 3
5
d) 2
4
e) 1
3
2
12. (PUC-SP) A diagonal de um paralelogramo divide um dos ângulos internos em dois outros, um de 60º e outro de 45º. A
razão entre os lados menor e maior do paralelogramo é:
a)
3
6
2
2
b)
2 3
9
c)
d)
6
3
e)
3
3
13. (ITA-SP) Um navio, navegando em linha reta, passa sucessivamente pelos pontos A, B, C. O comandante, quando o navio
está em A, observa um farol L, e calcula o ângulo LÂC = 30º. Após navegar 4 milhas até B, verifica o ângulo L B̂ C = 75º.
Quantas milhas separam o farol do ponto B?
a) 4
b) 2
c) 8
2
d)
3
2
2
e) nenhuma das anteriores
14. (CESGRANRIO) Um dos ângulos internos de um paralelogramo de lados 3 e 4 mede 120º. A maior diagonal desse
paralelogramo mede:
a) 5
b) 6
c)
d)
40
15. (COVEST) Determine o menor ângulo do triângulo cujos lados medem
e) 6,5
37
3
cm, 3 e 2
3
cm. (Em graus)
16. Na figura, ABCD é quadrado, e M e N são os pontos médios, respectivamente, de BC e CD.
Calcular o cosseno do ângulo MÂN e multiplicar por 10.
17. (Fatec-SP) O raio da circunferência circunscrita ao triângulo ABC, indicado ao lado, tem
comprimento:
a) 3 cm
b) 12 cm
c) 6 cm
d) 3 2 cm
e) 6 2 cm
18. (Unicamp-SP) Observadores nos pontos A e B localizam um foco de incêndio em F.
Conhecendo os ângulos FÂB = 45º, F Bˆ A = 105º e a distância AB = 15 km, determine as
distâncias AF e BF.
19. Um triângulo ABC está inscrito numa circunferência de raio r. Um outro triângulo ABD
está inscrito numa circunferência de raio R. Calcule, em função de r e R, a razão
a)
r
R
b)
1
r +R
c)
R -r
2
d)
R -r
r
e)
sen D̂
sen Ĉ
r
R -r
.
20. (UFPE) Dois quadrados concêntricos de perímetro P, cada, são interceptados de modo que os pontos de interseção de seus
lados sejam os vértices de um octógono regular. Assinale a alternativa que corresponde ao lado desse octógono.
a) P( 2 - 1)/4.
c) 4P/( 2 + 1)
b) P( 2 + 1)/4.
d) P/( 2 + 1)
e) P/2( 2 + 1)
21. (UFPE) Considere um triângulo cujos lados medem 4, 2 3 e 2 e as seguintes afirmativas:
I
-
O raio da circunferência circunscrita e este triângulo mede 4 unidades.
II
-
O menor ângulo interno deste triângulo mede
III
-
Este triângulo é retângulo.
π
4
radianos.
Assinale a alternativa correta:
a) Só a afirmativa III é verdadeira.
b) Só a afirmativa II é verdadeira.
c) Só as afirmativas I e II são verdadeiras.
d) Só as afirmativas II e III são verdadeiras.
e) Todas as afirmativas são verdadeiras.
22. (UFPE) Com três segmentos de comprimentos iguais a 10cm, 12cm e 23cm:
a)
b)
c)
d)
e)
é possível formar apenas um triângulo retângulo.
é possível formar apenas um triângulo obtusângulo.
é possível formar apenas um triângulo acutângulo.
não é possível formar um triângulo.
é possível formar qualquer um dos triângulos: retângulo, acutângulo ou obtusângulo.
23. (UFPE) Considere um triângulo cujos lados medem 9m, 12m e 20m e as afirmativas abaixo.
I
II
III
IV
-
Este triângulo é retângulo.
Este triângulo tem os três ângulos internos inferiores a 90º.
Este triângulo tem um ângulo cuja medida é superior a 90º.
A soma dos ângulos internos deste triângulo é igual a 270º.
Assinale a alternativa correta:
a) Das afirmativas, só I é verdadeira.
b) Das afirmativas, só II é verdadeira.
c) Das afirmativas, só III é verdadeira.
d) Das afirmativas, só IV é verdadeira.
e) As afirmativas III e IV são verdadeiras.
24. (FEI-SP) O lado de um triângulo eqüilátero de 2 cm de altura mede:
a)
3 cm
b)
2
cm
c)
3 2
2
cm
d)
4 3
3
cm
e)
5
cm
25. (FGV-SP) Qual o perímetro do quadrado que tem a diagonal igual a 3 6 m?
a) 12 3 m
b) 12
6
m
c) 6 3 m
d) 8 3 m
e) n.d.a.
26. (Fac.Objetivo) As medidas dos lados de um triângulo são 5 cm, 4 2 cm e 7 cm. A medida da altura relativa ao maior lado,
em centímetro, é:
a) 3
b) 3
2
c) 4
d) 2 3
e) 5
27. (PUC-SP) Se a altura de um trapézio isósceles medir 8dm e suas bases medirem, respectivamente, 27 dm e 15 dm, então a
medida da diagonal do referido trapézio será:
a) 18,6dm
b) 2,04dm
c) 22,4dm
d) 24,2dm
e) 26dm
28. (Cesgranrio) Num triângulo retângulo, a altura relativa à hipotenusa mede 12, e o menor dos segmentos que ela
determina sobre a hipotenusa, 9. O menor lado do triângulo mede:
a) 12,5
b) 13
c) 15
d) 16
e) 16,5
29. (Cesgranrio) Em um triângulo ABC, AB = 3, BC = 4 e B = 60º. O lado AC mede:
a)
13
b) 5
c)2 3
d)
3
e)
37
30. (ITA-SP) Os lados de um triângulo medem a, b e c centímetros. Qual o valor do ângulo interno deste triângulo, oposto ao
lado que mede a centímetros, se forem satisfeitas as relações:
a) 30º
b) 60º
3a = 7c e 3b = 8c
c) 45º
d) 120º
e) 135º
31. (Univ. Fed. GO) No triângulo ao lado, os valores de x e y, nesta ordem, são:
a) 2 e
b)
c)
3 -1e2
2 3
3
e
6 − 2
3
d)
3
e) 2 e
e
2 3
3
3 -1
6 − 2
3
32. (Mack-SP) Dois lados consecutivos de um paralelogramo medem 8 e 12 e formam um ângulo de 60º. As diagonais medem:
a) 4 e 4
b) 4
7
7
e 4 19
c) 4
e4
7
d) 4
17
17
e 4 19
e) 4 e 4,5
33. (ITA-SP) Num losango ABCD, a soma das medidas dos ângulos obtusos é o triplo da soma das medidas dos ângulos agudos.
Se a sua diagonal menor mede d cm, então seu lado medirá:
d
a)
b)
c)
d
2+ 2
d
d)
2+ 3
2− 2
d
e)
3− 3
d
3− 2
34. (ACAFE-SC) A sombra de uma árvore mede 4,5m. À mesma hora, a sombra de um bastão de 0,6m, mantido na vertical,
mede 0,4m. A altura da árvore é:
a) 1,33m
b) 6,75 m
c) 4,8 m
d) 5 m
e) 3 m
35. (PUC-SP) A hipotenusa de um triângulo retângulo mede 2 5 cm e um dos catetos mede 2cm. A medida da mediana
relativa ao maior cateto desse triângulo é:
a) 2cm
b) 2
2
cm
c) 2
d) 4 cm
3
e) n.r.a.
36. (Vunesp-SP) Uma gangorra é formada por uma haste rígida AB, apoiada sobre uma mureta de
concreto no ponto C, como na figura. As dimensões são:
AC = 1,2m, CB = 1,8m, DC = CE = DE = 1m. Quando a extremidade B da haste toca o chão, a altura
da extremidade A em relação ao chão é:
a)
3
m
c) 6 3 m
b) 3 m
d) 5 3 m
5
3
e) 2
6
3
m
37. (PUC-SP) O perímetro de um losango mede 20cm e uma das diagonais mede 8cm. Quanto mede a outra diagonal?
a) 3cm
b) 6cm
c) 5cm
d) n.d.a.
e) n.d.a
38. (PUC-SP) Na figura, sabendo-se que: AE = 30m,BD = 40m; AB = 50m,EC = CD ; então, AC e CB valem, respectivamente:
a) 25m e 25m
b) 32m e 18m
c) 38m e 12m
d) 40m e 10m
e) n.r.a.
39. (UFRS) Os pontos médios dos lados de um quadrado de perímetro 2p são vértices de um quadrado de perímetro:
a)
p 2
4
b)
p 2
2
c)
d)
p 2
e)
2p 2
4p 2
40. (PUC-Campinas-SP) Os lados paralelos de um trapézio retângulo medem 6cm e 8cm, e a altura mede 4cm. A distância
entre o ponto de intersecção das retas-suporte dos lados não paralelos e o ponto médio da maior base é:
a)
5 15
cm
b) 2 19 cm
c) 3 21 cm
d)
4 17
cm
e) n.d.a.
41. (UFES) Inscreve-se um triângulo numa circunferência cujo diâmetro coincide com um dos lados do triângulo. Os outros
lados do triângulo medem 5 cm e 12 cm. O raio da circunferência mede:
a)
13
2
cm
b) 13 cm
c)
15
2
cm
d) 5cm
e) Faltam dados para determinar tal raio.
42. (Fuvest-SP) A secção transversal de um maço de cigarros é um retângulo que acomoda
exatamente os cigarros como na figura. Se o raio dos cigarros é R, as dimensões do
retângulo são:
a) 14R e 2R (1 +
3
)
d) 14R e 3R
b) 7R e 3R
c) 14R e 6R
e) (2 + 3 3 ) R e 2R 3
2
2
43. (F.Franciscanas-SP) Se a = x + x + 1, b = 2x + 1 e c = x - 1, são as medidas dos lados de um triângulo, então a medida do
ângulo oposto ao lado a, em graus, é:
a) 30º
b) 45º
c) 60º
d) 90º
e) 120º
44. (Sta. Casa-SP) Na figura ao lado, o valor de d é:
a)
b+a
d) 2a b + a
b)
2ab
e) 2 ab + 2a
c) 2 ab
45. (CESGRANRIO) No triângulo retângulo ABC da figura, os seis quadrados têm o lado igual a
2cm. A hipotenusa BC mede:
a) 6
5
cm
b) 12 cm
c)
12 2
d)
12 3
e) 18 cm
46. (FATEC-SP) Na figura ao lado, ABCD é um retângulo. A medida do segmento EF é.
a) 0,8
b) 1,4
c) 2,6
d) 3,2
e) 3,8
47. (FUVEST-SP) Em um triângulo retângulo OAB, retângulo em O, com OA = a e OB = b, são
dados os pontos P em OA e Q em OB de tal maneira que AP = PQ = QB = x. Nestas condições
o valor de x é:
a)
b) a + b − 2ab
ab − a − b
d) a + b + 2ab
e)
c)
a 2 +b2
ab + a + b
48. (FEI-SP) Assinale a alternativa falsa quanto ao tipo do triângulo, dados os lados a, b e c.
a) Se a = 13, b = 5, c = 12, o triângulo é retângulo.
b) Se a = 18, b = 5, c = 12, é um triângulo.
c) Se a = 5, b = 5, c = 5, o triângulo é eqüilátero
d) Se a = 5, b = 7, c = 7, o triângulo é isósceles.
e) Se a = 1, b = 2, c = 3, não é triângulo.
49. (UCMG) Na figura ao lado, o retângulo OACE está inscrito num setor circular de 90º e raio R.
Temos OA =
a)
2
3
R 2
3
R. A medida do segmento AC é:
b)
R 3
2
c)
R 3
5
d)
R 5
2
e)
R 5
3
50. (FATEC-SP) Nesta figura, as circunferências C1 e C2 tangenciam-se em C, e a reta t tangencia C1 e C2 respectivamente em
A e B. Se o raio de C1 é 8 cm e o raio de C2 é 2 cm, então:
a)
b)
c)
AB
AB
AB
= 8 cm
= 13 cm
= 10 cm
d) AB = 12 cm
e) n.d.a.
51. (UCMG) Nesta figura, os segmentos de retas AO, BP, CQ e DR são paralelos. A
medida do segmento PQ, em metros, é:
a) 24
b) 35
c) 40
d) 50
e) 55
52. (UFPE) Dois caçadores A e B afastados um do outro de uma distância d ao ouvirem uma explosão olham para o local da
mesma formando suas linhas de visão com o segmento que os une, ângulos de 45º e 30º, respectivamente, e dirigem-se
para o local em linha reta e com a mesma velocidade. Assinale a alternativa correta.
a) Ambos chegam simultaneamente ao local de explosão.
b) A chega ao local da explosão antes de B.
c) B chega ao local da explosão antes de A.
d) A distância de A ao local da explosão é maior do que d.
e) A distância de B ao local da explosão é maior do que d.
53. (CESGRANRIO) No quadrado ABCD da figura ao lado tem-se AB = 4, AH = CI = 1 e AG = 2. Então, HI mede:
a)
d) 3 3
5
b) 5
c)
e) 2 5
16
3
54. (COVEST) Na figura abaixo o triângulo ABC é equilátero, cada um de seus lados medindo 8 cm. Se
AB é uma altura do triângulo ABC e M é o ponto médio de
centímetro, é:
a)
1
2
cm
b)
3
2
cm
c)
7
cm
d) 2
7
cm
AD
, então a medida de
e)
2
2
CM ,
em
cm
55. (U.MACK) Na figura o triângulo ABC é isósceles e o segmento MN é paralelo à base BC . O comprimento do segmento MN
é igual a:
a)
b)
c)
d)
e)
3
4
2
3
5
6
3
8
1
2
56. (CESGRANIO) O quadrado MNPQ está inscrito no triângulo equilátero ABC, como se vê na
figura. Se o perímetro do quadrado é 8, então o perímetro do triângulo ABC é:
a) 12
b) 10 + 2 3
c) 6 + 4 3
d) 6 + 5 2
e) 16
57. (U.E.CE) Na figura abaixo, MNPQ é um retângulo, o ponto E é o centro da circunferência tangente aos lados NP, PQ
e MQ. Se MN = 4 cm e NP = 8 cm, então a distância do ponto E à diagonal MP, em cm, é:
a)
12
5
b)
15
5
c)
18
5
d)
20
5
58. (UPE) A figura ao lado é um retângulo de lados 10 cm e 8 cm. Podemos afirmar que o valor
de x, em cm, é:
a)
b)
c)
d)
e)
4
4,5
5
6
5,5
59. (ITA) Num triângulo ABC, BC = 4 cm, o ângulo C mede 30º e a projeção do lado AB sobre BC mede 2,5 cm.
O comprimento da mediana que sai do vértice A mede:
60. (COVEST) Sejam ABC e DEF triângulos tais que AB, BC são paralelos a DE, EF respectivamente e as retas passando por
B e E; A e D; C e F são concorrentes em V conforme a ilustração abaixo. Analise as sentenças seguintes:
0
0
VED e VBA são triângulos semelhantes.
1
1
VE ED VD
=
=
VB BA VA
2
2
VE EF VF
=
=
VB BC VC
3
3
VD VF
=
e os triângulos VDF e VAC são semelhantes.
VA VC
4
4
AC e DF são paralelos.
GABARITO
01
02
03
04
05
06
07
08
-
VFVVV
FFVFV
VVVVV
FFFFV
VFFVV
40
42
15
09 - E
10 - E
11
12
13
14
15
16
17
- C
- D
-B
- D
- 30
- 08
- D
18 - 15 2 e
19 - A
20 - A
15
( 2 + 6 )
2
21
22
23
24
25
26
27
28
- A
- D
-C
- D
- A
- C
- C
-C
29 - A
30 - B
31
32
33
34
35
36
37
38
- E
- B
- B
-B
- B
- D
- B
- B
39 - C
40 - D
41
42
43
44
45
46
47
48
-
A
A
E
C
A
B
B
B
49 - E
50 - A
51
52
53
54
55
56
57
58
-
C
B
E
D
B
C
D
C
59 - 01
60 - VVVVV