Pró-Reitoria de Graduação
Curso de Licenciatura em Matemática
Trabalho de Conclusão de Curso
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TRABALHO DE CONCLUSÃO DE CURSO
ANÁLISE DE ERROS: AS DIFICULDADES ENFRENTADAS
PELOS ESTUDANTES DO 1º ANO DO
ENSINO MÉDIO NA
Sherley
AQUISIÇÃO DE NOVOS CONHECIMENTOS MATEMÁTICOS
Matemática
Autor:
Alexandre Alves Medeiros
CIFRA
DE HILL
Orientadora: Maria Auxiliadora Antunes dos Santos
Autor: Elaine da Silva Mantovani
Orientador: Sinval Braga de Freitas
Brasília - DF
2011
ALEXANDRE ALVES MEDEIROS
ANÁLISE DE ERROS: AS DIFICULDADES ENFRENTADAS PELOS ESTUDANTES
DO 1º ANO DO ENSINO MÉDIO NA AQUISIÇÃO DE NOVOS CONHECIMENTOS
MATEMÁTICOS
Artigo apresentado ao curso de graduação em
Matemática da Universidade Católica de
Brasília, como requisito parcial para obtenção
do Título de Licenciado em Matemática.
Orientadora: Maria Auxiliadora Antunes dos
Santos
Brasília
2011
Artigo de autoria de Alexandre Alves Medeiros, intitulado “ANÁLISE DE ERROS: AS
DIFICULDADES ENFRENTADAS PELOS ESTUDANTES DO 1º ANO DO ENSINO
MÉDIO
NA
AQUISIÇÃO
DE
NOVOS
CONHECIMENTOS
MATEMÁTICOS”,
apresentado como requisito parcial para obtenção do grau de Licenciado em Matemática da
Universidade Católica de Brasília, em 18 de novembro de 2011, defendido e aprovado pela
banca examinadora abaixo assinada:
_____________________________________________________
Profª. Esp. Maria Auxiliadora Antunes dos Santos
Orientadora
Matemática – UCB
_____________________________________________________
Profª. MSc. Erondina Barbosa da Silva
Matemática - UCB
_____________________________________________________
Prof. MSc. Vilmondes Rocha
Matemática – UCB
Brasília
2011
3
ANÁLISE DE ERROS: AS DIFICULDADES ENFRENTADAS PELOS ESTUDANTES
DO 1º ANO DO ENSINO MÉDIO NA AQUISIÇÃO DE NOVOS CONHECIMENTOS
MATEMÁTICOS
ALEXANDRE ALVES MEDEIROS
Resumo:
Este estudo visa mostrar que estudantes que iniciam o 1º ano do Ensino Médio enfrentam
grandes dificuldades na aquisição de novos conteúdos matemáticos porque não aprenderam de
fato aqueles conteúdos básicos que são ensinados no Ensino Fundamental. Para isso, foi
realizada uma pesquisa qualitativa com 37 estudantes por meio de um questionário sobre
funções do primeiro grau que envolveu vários assuntos estudados no Ensino Fundamental.
Palavras-chave: Análise de erros. Ensino-aprendizagem. Ensino Fundamental. Ensino
Médio.
1. INTRODUÇÃO
Os estudantes brasileiros em geral enfrentam grandes dificuldades quando mudam de
nível de escolaridade, em especial, quando passam do 9º ano do Ensino Fundamental para o
1º ano do Ensino Médio. Essas dificuldades aumentam de forma considerável quando o
assunto tratado é a Matemática. A Matemática é uma ciência que exige dos estudantes um
bom nível de conhecimento de assuntos considerados básicos para a aquisição de novos
conteúdos. Torna-se um pouco mais difícil, por exemplo, aprender funções do primeiro grau
sem ter aprendido de fato equações do primeiro grau, operações com números racionais e até
mesmo operações com números inteiros. Na Matemática, um conteúdo novo exige o
conhecimento de outro considerado básico.
Durante a realização de um Estágio Supervisionado em uma escola da rede pública de
ensino do Distrito Federal, observou-se bem de perto a grande dificuldade que os estudantes
do 1º ano do Ensino Médio têm para compreender novos conteúdos. Por causa deste grave
problema, realizou-se esta pesquisa na área da Educação Matemática, sobre análise de erros,
com o intuito de saber por que esses estudantes não conseguem aprender novos conteúdos
quando deles é exigido o conhecimento de assuntos que foram ensinados nos anos anteriores.
Ainda durante o estágio, fez-se a seguinte pergunta: “Por que os estudantes do 1º ano
do Ensino Médio enfrentam grandes dificuldades para aprender novos conteúdos, como por
exemplo, funções do primeiro grau?” Vários pensamentos surgiram, mas a resposta para essa
pergunta não estava bem definida e então este estudo foi realizado para encontrar
embasamentos teóricos e práticos sobre a questão em discussão partindo do princípio que as
dificuldades enfrentadas pelos estudantes que iniciam o 1º ano do Ensino Médio, na
compreensão de novos conhecimentos matemáticos, se dão pelo fato dos mesmos não terem
aprendido com êxito os conteúdos básicos que são ensinados no Ensino Fundamental, como
por exemplo, equações do primeiro grau, operações com números racionais e operações com
números inteiros.
Esse é um dos problemas que têm causado um grande número de reprovação escolar
no 1º ano do Ensino Médio. Há pessoas que dizem que a culpa é do professor que não ensina
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direito e não tem interesse em ajudar os estudantes. Outras dizem que a culpa é dos estudantes
que não se interessam pelos estudos, não se esforçam e vivem dizendo que a Matemática é
difícil. O que importa nesse momento não é saber se a culpa é do professor ou do estudante, o
importante mesmo é tentar encontrar soluções para diminuir o tamanho desse problema e
evitar que muitos estudantes deixem a escola sem condições de, por exemplo, fazer provas de
vestibulares e concursos públicos que exigem um bom conhecimento matemático.
Com isso, este estudo busca encontrar a(s) causa(s) desse problema, utilizando para
isso técnicas da análise de erros como, por exemplo, identificação e classificação dos erros
por conteúdo e, se possível, encontrar também soluções para diminuir as dificuldades
enfrentadas por esses estudantes que, em sua maioria, até conseguem concluir o Ensino
Médio, porém sem terem aprendido quase nada.
2. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA
2.1 BREVE HISTÓRICO SOBRE O ESTUDO DA ANÁLISE DE ERROS
As primeiras pesquisas sobre análise de erros em disciplinas matemáticas tiveram
início na primeira metade do século XX. Nesse período, boa parte dos investigadores
preocupava-se muito com aspectos técnicos dos erros, com teorias psicológicas, de ensino ou
de aprendizagem. O teórico Bruner (1966, apud CURY, 2004, p. 1) considerava que ao
aprender algum conteúdo, há duas condições finais que o aluno apresenta e que devem ser
separadas: sucesso ou insucesso de um lado e recompensa ou punição do outro.
A cultura de associar sucesso com recompensa e insucesso com punição não é um bom
caminho a ser seguido, pois o sucesso e o insucesso de um aluno são medidos, na maioria das
vezes, pela apresentação da resposta final de uma questão ou problema sem levar em
consideração o processo de construção, e esse tipo de pensamento faz com que o professor
perca a oportunidade de aproveitar o erro cometido pelo aluno como fonte de informação para
desenvolver habilidades ainda não totalmente atingidas tanto pelo aluno quanto pelo próprio
professor que, segundo Batista (1995), deveria trabalhar melhor os conceitos.
No início da década de 70, pesquisas mostraram que o erro poderia ser utilizado como
ferramenta para a aprendizagem e construção do conhecimento, porém essa idéia sofreu
diferentes interpretações por parte de professores e pesquisadores, sendo que muitos docentes
defendiam a idéia de que aceitar os erros cometidos pelos alunos significava aprovar aqueles
que não haviam construído conhecimentos. Essa postura de “aprovação” do erro originou uma
reação contrária por parte de alguns pais e educadores mais comprometidos com a educação, e
por isso, foram perdidas muitas oportunidades de explorar os erros e auxiliar os alunos a
superarem suas dificuldades.
Ainda na década de 70, muitas pesquisas foram realizadas com o objetivo de encontrar
as causas dos erros cometidos pelos alunos. Segundo Radatz (1979, apud CURY, 2004, p. 2),
os erros são decorrentes de:
a) dificuldades de linguagem, tanto do aluno como do professor, incluindo-se aí
os
problemas com a simbolização em matemática;
b) dificuldades em obter informações espaciais, por parte dos alunos que têm problemas
de visualização;
c) domínio deficiente de conteúdos, fatos e habilidades considerados pré-requisitos;
d) associações incorretas entre conteúdos ou rigidez de pensamento, representada pela
dificuldade de transpor informações;
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e) aplicações de regras ou estratégias irrelevantes em resoluções de problemas.
Outro trabalho importante que vale a pena ser citado é o de Movshovitz-Hadar e
colaboradores (1987, apud CURY, 2004, p. 3). Segundo ele, os erros são categorizados da
seguinte forma:
a)
b)
c)
d)
e)
uso errado dos dados;
linguagem mal interpretada;
inferências logicamente inválidas;
definições ou teoremas distorcidos;
soluções não comprovadas;
f) erros técnicos.
Dentre os vários motivos que causam os erros encontrados pelos pesquisadores Radatz
e Movshovitz-Hadar, vale destacar os problemas causados pela falta de conhecimento básico,
ou seja, há uma série de problemas cujas origens estão nos conteúdos do Ensino Fundamental
ou Médio, pois muitos alunos têm dificuldades em operar com números inteiros, racionais e
reais, em localizar pontos em um sistema cartesiano, em reconhecer leis de funções, mesmo
aquelas mais elementares. Esse tipo de problema é muito grave, pois é muito difícil para um
aluno aprender bem um conteúdo matemático sem ter um bom conhecimento do conteúdo
considerado básico e, na Matemática, quase todos os conteúdos se relacionam. Por isso é
interessante que o professor faça pequenas revisões antes de iniciar um conteúdo novo para
que o rendimento dos alunos tenha mais qualidade.
Nas décadas de 80 e 90 uma nova abordagem sobre análise de erros começou a ser
empregada com base nas idéias de Piaget, Vygotsky, Kuhn e outros. As idéias desses autores
influenciaram pesquisadores a usar os erros para explorar o funcionamento da mente,
aproveitando-os como elementos fundamentais para o desenvolvimento da disciplina e do
conteúdo estudado.
Borasi (1998, apud CURY, 2004, p. 6) tem uma importante opinião sobre as diferentes
alternativas para a análise de erros. Segundo a autora: o erro é visto como um sinal de falha do
processo de aprendizagem; sua causa é diagnosticada na tentativa de eliminar o erro pela raiz;
o erro é visto como um instrumento para identificar dificuldades comuns da aprendizagem e
métodos de ensino ineficazes; o currículo e os métodos de ensino podem ser
consequentemente melhorados, para evitar erros no futuro; o erro é visto como um estágio
necessário, positivo no processo de pesquisa; pode motivar novas direções para a exploração e
levar a descobertas inesperadas; o erro é visto como um instrumento para pôr em evidência os
limites e características de uma disciplina; pode motivar e levar a reflexões sobre a natureza
da disciplina.
2.2 IMPORTÂNCIA DA ANÁLISE DE ERROS PARA ALUNOS E PROFESSORES
A análise de erros é um estudo muito importante, pois, quando utilizado de maneira
correta, permite que alunos e professores cresçam no conhecimento de suas dificuldades e
potencialidades.
Segundo Cury (2004), para se obter um bom resultado com o uso da análise de erros, é
necessário que sejam consideradas as seguintes premissas:
a) respeitar o aluno, devolvendo a ele a análise feita e discutindo os resultados, com o
objetivo de explorar suas próprias potencialidades;
b) planejar estratégias para trabalhar com conteúdos em que há maior incidência de erros,
propondo questões que envolvam o interesse do aluno;
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c) aproveitar recursos disponíveis (jogos, material concreto, computadores) para retomar
os conteúdos de formas variadas, explorando habilidades de formular hipóteses, testálas e discuti-las;
d) para cada questão proposta ou tarefa solicitada, fazer uma análise crítica dos erros que
surgem, com o grupo de alunos, para aproveitar todas as oportunidades de fazê-los
pensar sobre seu próprio pensamento.
Segundo Borasi (1996, apud CURY, 2007, p. 3), a análise de erros pode ser
considerada uma metodologia de ensino, no momento em que são propostas atividades de
exploração dos erros, como fonte de construção de novos conhecimentos.
A eliminação dos erros não está diretamente relacionada a uma correção sistemática,
porém a participação dos alunos pode melhorar o processo de superação das dificuldades e,
com isso, ajudar o professor a planejar melhor suas atividades com o objetivo de diminuir as
deficiências dos alunos no conteúdo estudado.
2.3 A ANÁLISE DE ERROS E A RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS
As dificuldades enfrentadas pelos alunos e os erros conseqüentemente cometidos nas
disciplinas matemáticas aumentam de forma considerável quando se trata de resolução de
problemas. Na resolução de problemas, as dificuldades são maiores, pois além de resolver
uma operação o aluno deve ler e entender o que se pede. Segundo Polya (1978), para
desenvolver bem um problema, o aluno deve compreender o problema, estabelecer um plano,
executar o plano e revisar a resolução.
Ao avaliar a resolução de um problema, principalmente o processo de solução,
podemos analisar a forma como o aluno solucionou a questão, descobrindo suas estratégias,
encontrando dificuldades e apresentando hipóteses sobre os erros encontrados. Dessa forma, a
análise de erros se torna uma ferramenta para a aprendizagem, permitindo ao professor
planejar intervenções didáticas que revisem os conteúdos nos quais os alunos mostraram mais
dificuldades.
Segundo Silva e Buriasco (2006, apud CURY, 2008), a atitude de analisar
constantemente a produção escrita dos alunos contribui para que o professor possa refletir
sobre o planejamento, desenvolvimento e avaliação da sua prática pedagógica. Assim,
evidencia-se a relevância de uma prática avaliativa que se configure não só pela identificação
de dificuldades, más prioritariamente pelo reconhecimento da existência de conhecimento,
tanto nos erros quanto nos acertos dos alunos.
2.4 O ERRO NO PROCESSO DE ENSINO-APRENDIZAGEM
A análise de erros de raciocínio e de cálculo é muito importante, pois ajuda o professor
a melhor encaminhar os conteúdos, contribuindo para sua ação pedagógica no processo de
ensino-aprendizagem. Além disso, a análise de erros pode ser um indicador daquilo que o
professor precisa pesquisar para aprimorar sua ação pedagógica.
Segundo Pinto (2000), no processo de ensino-aprendizagem, o erro pode contribuir
positivamente, basta que se modifique a atitude de condenação do aluno como se ele fosse o
único culpado pelo erro. Ao cometer um erro, o aluno expressa o que sabe e o que não sabe,
oferecendo ao professor uma oportunidade de ajudá-lo a adquirir o conteúdo que lhe falta, ou
ainda, levá-lo a compreender por que errou.
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2.5 O PAPEL DA AVALIAÇÃO
Para melhor discutir a análise dos erros cometidos pelos alunos é importante entender
o papel que a avaliação tem no processo de ensino-aprendizagem. Segundo Luckesi (apud
QUINTINO, 2008, p. 5): “Historicamente, as práticas avaliativas no processo pedagógico
estão marcadas mais por uma pedagogia do exame do que por uma pedagogia do ensinoaprendizagem.”
Boa parte dos professores se ocupa mais com a aplicação e correção de provas do que
com a análise da produção dos alunos e de seus resultados para a orientação de seu próprio
trabalho. Muitos professores de Matemática consideram apenas o resultado final de operações
e algoritmos e desconsideram o processo de construção do raciocínio. O mais comum é tomar
a avaliação unicamente como o ato de aplicar provas, atribuir notas e classificar os alunos. O
professor reduz a avaliação à cobrança daquilo que o aluno memorizou e usa a nota somente
como instrumento de controle. Em geral, os professores não usam a criatividade e a resolução
de problemas no processo de avaliação. As notas acabam se transformando em armas de
intimidação e ameaça para uns e prêmios para outros. Desta forma, o professor exclui o seu
papel de docente, ou seja, o de garantir as condições e meios pedagógico-didáticos para que
os alunos sejam estimulados sem necessidade de intimidação.
Para mudar essa tradição, é importante que o professor aproveite na produção escrita
dos alunos, seja na correção das atividades avaliativas ou não, os erros de raciocínio e de
cálculo que cometem, pois, segundo Pinto (2000, p. 54): “o erro, quando submetido à
reflexão, poderá desencadear um questionamento de todo o processo de ensino e transformarse numa estratégia didática inovadora, pela possibilidade que oferece ao professor de ampliar
seus saberes e, com isso, melhorar seu ensino.”
Geralmente, o erro é considerado um indicador do mau desempenho do aluno, sem
jamais ser utilizado para o redimensionamento do ensino. O professor é levado a valorizar
apenas o resultado final, que na maioria das vezes é decepcionante, pois reflete um fracasso
que não é só do aluno, mas também do professor.
O erro, se observado com maior rigor, poderá oferecer novos elementos para o professor
refletir sobre suas ações didáticas e, com isso, imprimir novos direcionamentos a suas
práticas pedagógicas, o que certamente incidirá sobre seu desenvolvimento profissional
(PINTO, 2000, p. 139).
Em muitos casos, é necessário intervir na realidade do aluno para ajudá-lo a superar
suas dificuldades, isto só poderá ocorrer desde que haja uma reflexão sobre os erros
encontrados nas intervenções, pois, não é raro, encontrarmos alunos com defasagens de
conteúdos que compromete a compreensão de conteúdos seguintes. Assim, se o professor de
Matemática, ao realizar a correção das atividades, fizer uma reflexão dos erros que foram
encontrados, é possível verificar algumas dificuldades de aprendizagem do aluno, e a partir
delas, elaborar atividades com objetivos de superá-las.
Ao ter uma noção o mais precisa possível do que seus alunos sabem e são capazes de
saber, o professor pode, além de tomar decisões adequadas sobre sua prática escolar,
contar com seus alunos como interlocutores na compreensão dos caminhos por eles
percorridos na busca da resolução da situação, o que contribui para melhorar a
aprendizagem, na medida em que favorece a continuidade dela e a progressiva autonomia
do aluno (BURIASCO, 2004, apud QUINTINO, 2008, p. 8).
Segundo Pinto (2000, p. 62-63): “o erro deve perder sua conotação negativa, passando
a ser a essência da pedagogia do sucesso e não do fracasso escolar, pois quando visto de modo
construtivo pelo professor, o erro acaba colaborando para a boa auto-estima do aluno.”
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Diagnosticar e corrigir os erros não são suficientes para a melhoria do ensino. Os erros
contêm um potencial educativo que precisa ser mais bem explorado, não apenas pelos
professores, como também pelos próprios alunos (PINTO, 2000, p. 37).
Os erros devem ser utilizados como ponto de partida para desafiar o aluno a se
modificar, a crescer no entendimento e a desenvolver sua capacidade crítica, analítica e de
generalização. No entanto, a grande dificuldade é intervir na realidade, pois tal postura exige
mudanças de práticas avaliativas e, como sabemos, mudanças de concepções e práticas
exigem tempo e dedicação.
Para Cury (2007): “uma possibilidade de trabalhar com os resultados de pesquisas
sobre os erros cometidos por estudantes são atividades que exploram os conteúdos nos quais
os alunos têm maiores dificuldades de aprendizagem ou com os quais desenvolvem
habilidades matemáticas, de maneira geral.”
É muito importante o uso da análise de erros nas produções escritas, principalmente no
Ensino Fundamental, como uma metodologia inovadora que irá melhor direcionar e
encaminhar os alunos para os desafios futuros.
3. METODOLOGIA
Para desenvolver este estudo, foram realizadas pesquisas bibliográficas em livros e
outros artigos relacionados a Análise de Erros com o objetivo de construir a fundamentação
teórica.
A Metodologia utilizada foi uma pesquisa de campo qualitativa. Esta pesquisa foi
realizada por meio de um questionário sobre funções do primeiro grau aplicado em 37
estudantes, de turmas diferentes, que cursam o 1º ano do Ensino Médio em uma escola da
rede pública de ensino do Distrito Federal.
A escolha da escola se justifica pela realização de um estágio supervisionado na
mesma durante dois meses. Durante o estágio, acompanhou-se bem de perto a dificuldade que
os estudantes tinham para aprender novos conteúdos matemáticos.
O questionário foi composto por quatro questões sobre funções do primeiro grau que
envolveram vários outros conteúdos matemáticos que são ensinados no Ensino Fundamental.
As questões escolhidas exigiram dos estudantes o conhecimento de conteúdos considerados
básicos para a compreensão do assunto estudado, a saber, funções do primeiro grau.
4. ANÁLISE DOS RESULTADOS
Cada uma das quatro questões foi analisada de forma detalhada, por isso os resultados
e os comentários sobre cada uma delas será tratado individualmente a seguir:
4.1 ANÁLISE DA QUESTÃO 1
௫ାସ
A questão 1 dizia o seguinte: O gráfico da função ݂(‫ = )ݔ‬௫ା௔ passa pelo ponto (2,-3).
Encontre o valor de ܽ.
A resolução de uma questão como esta exige do estudante o conhecimento de pares
ordenados, operações com números racionais e resolução de equações do primeiro grau. Por
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incrível que possa parecer, nenhum dos 37 estudantes conseguiu resolver a questão
corretamente do início ao fim. 65% dos estudantes trocaram o sinal onde não havia
necessidade, 31% trocaram a operação de divisão pela operação de adição ou vice-versa, 8%
trocaram a ordem do par ordenado, ou seja, atribuíram para “x” o valor -3 e para f(x) o valor
2, e, além disso, cerca de 20 % dos estudantes mostraram um tipo de resolução onde não foi
possível entender uma linha de raciocínio lógico.
Figura 1: Respostas da questão 1 que mais chamaram a atenção.
4.2 ANÁLISE DA QUESTÃO 2
A questão 2 pedia para o estudante encontrar a lei de formação de uma função do
primeiro grau, sabendo que o eixo x é cortado no ponto (-4/3 , 0) e o eixo y é cortado no ponto
(0 , -4/3). Além disso, a questão 2 foi acompanhada do gráfico da função para verificar se os
estudantes sabiam trabalhar com gráficos.
A resolução de uma questão como esta exige do estudante o conhecimento de pares
ordenados, operações com números racionais, resolução de equações do primeiro grau,
resolução de sistema de equações do primeiro grau e também o conhecimento da forma geral
de uma função do primeiro grau. Dos 37 estudantes, apenas 2 conseguiram resolver toda a
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questão corretamente. 22% dos estudantes cometeram erro trocando o sinal onde não havia
necessidade. 56% encontraram grandes dificuldades na divisão de dois números racionais,
23% trocaram a operação de divisão pela operação de subtração, 27% apresentaram um
raciocínio bastante confuso de entender e um estudante chamou bastante a atenção ao dividir
dois números iguais e chegar à resposta zero. Vale lembrar que nenhum estudante usou o
estudo do zero da função para facilitar os cálculos e encontrar mais facilmente a função
pedida.
Figura 2: Respostas da questão 2 que mais chamaram a atenção.
11
4.3 ANÁLISE DA QUESTÃO 3
A questão 3 pedia para o estudante encontrar a lei de formação de uma função do
primeiro grau, sabendo que o eixo x é cortado no ponto (-3/2 , 0) e o eixo y é cortado no ponto
(0 , 3). Além disso, a questão 3 foi acompanhada do gráfico da função para verificar se os
estudantes sabiam trabalhar com gráficos.
A questão 3 é muito semelhante à questão 2, por isso os erros cometidos pelos
estudantes foram os mesmos, porém somente 12 estudantes tentaram fazer a questão e os
demais deixaram em branco.
Figura 3: Respostas da questão 3 que mais chamaram a atenção.
4.4 ANÁLISE DA QUESTÃO 4
A questão 4 foi dada na forma de uma situação problema e dizia o seguinte: Um táxi
cobra R$ 2,60 de bandeirada e mais R$ 0,40 por quilômetro rodado. Ao final de um percurso
de x quilômetros, o taxímetro marca R$ 8,20. Qual é o valor de x?
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A questão 4 foi uma das mais completas, pois exigiu dos estudantes o conhecimento
da forma geral de uma função do primeiro grau, o conhecimento de termo dependente e termo
independente, o conhecimento de operações com números racionais, resolução de equações
do primeiro grau e o mais importante, saber ler e interpretar corretamente um problema. Dos
37 estudantes que participaram do teste, apenas 1 conseguiu resolver o problema
corretamente. 17% trocaram a operação de adição pela operação de multiplicação, 29%
apresentaram dificuldades nas trocas de sinais, 11% trocaram o termo independente pelo
termo dependente, 8% mostraram dificuldades em trabalhar com números decimais, 14%
mostraram dificuldade em resolver equação do primeiro grau e, o que mais chamou a atenção,
cerca de 40 % dos estudantes mostrou sérias dificuldades na resolução de problemas não
conseguindo montar a função corretamente nem interpretar o que estava sendo pedido.
Figura 4: Respostas da questão 4 que mais chamaram a atenção.
5. CONSIDERAÇÕES FINAIS
Os resultados apresentados neste estudo mostram que os estudantes envolvidos na
pesquisa enfrentam dificuldades sérias em Matemática. Apesar desta pesquisa ter analisado os
erros de apenas 37 estudantes, acreditamos ser possível afirmar que boa parte dos estudantes
brasileiros passam por este mesmo problema, tendo em vista que o teste aplicado alcançou
alunos de diferentes turmas, e também por experiências vividas em outras ocasiões com
alunos de outras séries.
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Os principais erros cometidos pelos estudantes no questionário aplicado são referentes
a conteúdos matemáticos considerados básicos e que são ensinados no decorrer do Ensino
Fundamental. Isso mostra que o aproveitamento dos alunos nos anos anteriores não foi
satisfatório, ou seja, os alunos passam de série apenas por passar, grande parte do conteúdo
ensinado não é compreendido com êxito por esses estudantes e, por isso, eles encontram
dificuldades no aprendizado de novos conteúdos matemáticos nas séries seguintes,
principalmente nas séries do Ensino Médio.
A análise dos resultados nos mostrou que a quantidade de erros básicos foi muito
grande. Se tivéssemos que atribuir uma nota para o questionário aplicado, o melhor aluno
atingiria no máximo 70% de aproveitamento e a maioria ficaria entre 10% e 40% de
aproveitamento.
Grande parte dos estudantes que participou desta pesquisa havia estudado os
conteúdos exigidos no questionário há pouco mais de um ano no Ensino Fundamental, esse
fato mostra que existe uma grande falha no ensino da Matemática que deve ser corrigida o
quanto antes, porém não podemos afirmar se esta falha está no professor ou no próprio
estudante. Essa questão deverá ser discutida em um outro estudo.
Foi observado, ainda, que os estudantes têm um grau de dificuldade bastante elevado
quando se trata de resolução de problemas e análise de gráficos. Sabemos que a resolução de
problemas é muito importante para o aprendizado da Matemática. Ao resolver um problema, o
aluno aprende de forma mais clara o significado e a aplicação de cada conteúdo, porém, como
foi observado na análise dos resultados e em outras ocasiões, como no estágio supervisionado,
a resolução de problemas não é muito utilizada nas salas de aula e esse fato pode ser um dos
motivos pelos quais boa parte dos estudantes pesquisados não conseguiu nem sequer
compreender o que estava sendo pedido no problema.
Para diminuir a quantidade elevada de erros cometidos pelos estudantes, pensamos que
seria muito interessante se os professores realizassem uma breve revisão antes de iniciar um
novo conteúdo. Acreditamos que essa atitude não irá tomar muito tempo e nem irá atrasar o
conteúdo, e com isso o resultado alcançado pelo aluno e pelo próprio professor ao final de
cada ano será bem mais satisfatório.
A análise detalhada dos resultados e a conseqüente verificação que os principais erros
cometidos pelos estudantes na resolução do questionário fazem referência a conteúdos
matemáticos básicos ensinados no Ensino Fundamental nos permite afirmar que as
dificuldades enfrentadas pelos estudantes do 1º ano do Ensino Médio, que participaram deste
estudo, na compreensão de novos conhecimentos matemáticos, se dão pelo fato dos mesmos
não terem aprendido com êxito os conteúdos básicos que são ensinados no Ensino
Fundamental.
Para alcançar um resultado mais amplo, faz-se necessária a continuidade deste estudo
atingindo um público alvo maior, levando-se em consideração a região onde está localizada a
escola, para saber se o problema encontrado nesta pesquisa tem relação com os aspectos
sócio-culturais e econômicos da comunidade em que vive o estudante.
Consideramos que este estudo não está completamente concluído, pois, tendo em vista
o que foi dito no parágrafo anterior, pretende-se, em ocasiões futuras, aprofundar os estudos
sobre o tema com o objetivo de alcançar resultados mais relevantes.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
BATISTA, Cecilia G. Fracasso Escolar: análise de erros em operações matemáticas. Zetetiké,
v. 3, n.4, pp. 61-72, nov. 1995.
14
CURY, Helena N. Análise de erros em educação matemática. Veritati, Salvador, v. 3, n. 4,
p. 95-107, jun. 2004.
CURY, Helena N. Análise de erros em disciplinas matemáticas de cursos superiores.
Faculdade de Matemática, PUCRS, Porto Alegre, 2007.
CURY, Helena N. Análise de erros em resolução de problemas: uma experiência de
estágio em um curso de licenciatura em matemática. R. B. E. C. T., vol 1, num 1, PUCRS,
Porto Alegre, 2008.
CURY, Helena N. Análise de erros: o que podemos aprender com as respostas dos
alunos. Belo Horizonte, MG: Autêntica, 2007.
PINTO, Neuza B. O erro como estratégia didática: Estudo do erro no ensino de
matemática elementar. Campinas, SP: Papirus, 2000. (Série Prática Pedagógica).
POLYA, George. A arte de resolver problemas. Rio de Janeiro: Interciência, 1978.
QUINTINO, Josemara A. de M. Aprendendo com os erros: análise do erro de raciocínio e
de cálculo nas produções escritas. UNIOESTE, Cascavel, PR, 2008.