A INFLUÊNCIA DO COTIDIANO NAS APLICAÇÕES DE SITUAÇÕES
PROBLEMA DE MATEMÁTICA PARA OS ALUNOS DO 4º ANO DO ENSINO
FUNDAMENTAL
THE INFLUENCE OF EVERYDAY SITUATIONS IN APPLICATIONS OF
MATHEMATICS PROBLEM FOR STUDENTS OF THE YEAR 4th ELEMENTARY
SCHOOL
Fabiulla Blindaly Neves Raimundo - [email protected]
Renata Cristina Pereira de Freitas - [email protected]
Graduandos em Pedagogia - UNISALESIANO
Prof. Me. Marcos José Ardenghi – [email protected]
Profª Ma. Fátima Eliana Frigatto Bozzo – [email protected]
UNISALESIANO
RESUMO
O presente trabalho teve como objetivo verificar se a utilização de situações
do cotidiano no ensino da matemática pode influenciar positivamente o aprendizado
de alunos de um 4º ano do Ensino Fundamental através das situações-problema.
Realizou-se estudos bibliográficos, utilizou-se a engenharia didática como
metodologia para análise da aplicação de uma sequência didática com problemas do
cotidiano para dezesseis alunos do 4º Ano do Ensino Fundamental de duas escolas
públicas rede Estadual de São Paulo sediadas no município de Lins.. As análises
foram, análise preliminar, análise a priori, análise de experimentação e a análise a
posteriori. As análises propostas evidenciaram que os resultados apresentados
pelos alunos na análise a posteriori, após terem realizado a sequência didática,
melhoram em alguns pontos em relação ao teste piloto (análise a priori), mas mesmo
assim constatou-se que os alunos ainda estão aquém do esperado em relação ao
domínio do conteúdo multiplicação na resolução de situações-problema.
Palavras-chave: Matemática. Cotidiano. Situações problemas.
ABSTRACT
This study aimed to determine whether the use of everyday situations in
mathematics education can positively influence student learning of a 4th year of
elementary school through problem situations. Held bibliographical studies, we used
the didactic engineering as a methodology for analyzing the application of a didactic
sequence with everyday problems to sixteen students from the 4th year of
elementary school two public school network São Paulo state located in the city of
Lins. . The analyzes were preliminary analysis, a priori analysis, experimentation and
analysis of a posteriori analysis. The proposed analysis showed that the results
presented by students in the subsequent analysis, after realizing the didactic
sequence, improve in some points from the pilot test (a priori analysis), but even then
it was found that students are still below the expected in relation to the content
domain multiplication in resolving problem situations.
Keywords:. Mathematics. Everyday. Situations problems.
Universitári@ - Revista Científica do Unisalesiano – Lins – SP, ano 3., n.7, jul/dez de 2012
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INTRODUÇÃO
O presente trabalho analisa se as influências do cotidiano nas situações
problemas de matemática podem interferir diretamente na aprendizagem escolar dos
alunos.
O trabalho tem como objetivo geral verificar se a utilização de situações do
cotidiano no ensino da matemática pode influenciar positivamente o aprendizado de
alunos de um 4º ano do Ensino Fundamental e como objetivos específicos:
identificar na literatura específica como é tratada a utilização de situações do
cotidiano no ensino de matemática; elaborar uma sequência didática com situações
do cotidiano e aplicá-la em alunos de um 4º ano do Ensino Fundamental e analisar
os resultados obtidos com a sequência didática e compará-los com resultados
obtidos no ensino tradicional.
Para coletar os dados realizou-se um experimento em sala de aula com 16
(dezesseis) alunos do 4º ano do Ensino Fundamental de duas escolas estaduais da
cidade de Lins, sendo 8 (oito) alunos por escola. Os testes foram aplicados num
período de 55 dias.
O trabalho foi dividido em cinco capítulos: o primeiro trata da Revisão
Bibliográfica sobre o tema; o segundo das Situações Didáticas; o terceiro trata da
Metodologia, no qual se descreve o processo de engenharia didática utilizado; o
quarto trata dos Resultados obtidos e o quinto trata da Análise dos Resultados.
1
RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS
Fazendo uma revisão bibliográfica dos textos que tratam do tema cotidiano
no ensino da Matemática descobrimos que
o
conteúdo
matemático
tem
um
distanciamento entre a escola e o cotidiano dos alunos. E esse distanciamento
causa uma desaprovação do conteúdo matemático, a falta de significado do saber
escolar leva o aluno sentir-se excluído para continuar seus estudos fora dela.
Os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN) de Matemática é um referencial
que consiste na construção de práticas, que facilita o acesso dos conhecimentos
matemáticos e a inserção os alunos no mundo, pois a matemática está presente na
vida de todas as pessoas em diversas situações. O conhecimento matemático
permite resolver os problemas do cotidiano englobando outras disciplinas. Formando
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alunos alfabetizados matematicamente.
Estudar matemática é um privilégio para todos os cidadãos, vivemos de
matemática, ela concretiza ações, e desenvolve atividades que facilitam no
desenrolar das situações problemas.
Ainda dentro dos conceitos dos PCN, destacamos:
As necessidades cotidianas fazem com que os alunos desenvolvam uma
inteligência essencialmente prática, que permite reconhecer problemas,
buscar e selecionar informações, tomar decisões e, portanto, desenvolver
uma ampla capacidade para lidar com a atividade matemática. Quando
essa capacidade é potencializada pela escola, a aprendizagem apresenta
melhor resultado. (BRASIL, 1998, p. 29)
Pensar no aluno como agente da própria aprendizagem não significa em
hipótese alguma abandoná-lo à própria sorte. Assim cabe ao professor , planejar o
trabalho em classe com situações que forneçam condições e abram espaço para
que a criança perceba a possibilidade e a necessidade de relacionar saberes
conquistados em momentos diferentes e, assim, encontre caminhos próprios de
resolução de problemas. (GAY, 2011)
Neste parágrafo tratar-se-á das situações didáticas para o 4º ano do ensino
fundamental, pensando nas sequências didáticas como situações do cotidiano.
Para modelar a teoria das Situações Didáticas, Brousseau (1996) propõe o
sistema didático stricto sensu ou triângulo didático, que comporta três elementos - o
aluno, o professor e o saber - que são partes importantes de uma relação complexa
- a relação didática - que leva a interação entre professor e aluno, mediadas pelo
saber que determina a forma pelas quais as relações irão se estabelecer.
A Teoria das Situações Didáticas desenvolvida por Brousseau se baseia no
princípio de que "cada conhecimento ou saber pode ser determinado por uma
situação", entendida como uma ação entre duas ou mais pessoas. Para que ela seja
solucionada, é preciso que os alunos mobilizem o conhecimento correspondente
Uma das características metodológicas é considerar problema como toda
situação que traga alguma problematização. A problematização pode ser chamada
de processo metacognitivo, é o que se pensa sobre o que pensou ou realizou. Exige
mais raciocínio, esclarecendo dúvidas.
Assim ao propor situações-problema aos alunos, é preciso ter em mente o
objetivo e as estratégias de ensino, explorando cada vez mais as capacidades dos
alunos de achar soluções diferentes para resolver tais situações, além de diversificar
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os materiais de ensino, formas e organizações, tornando um ambiente de produção
e saber. Durante a pesquisa utilizou-se a metodologia de engenharia didática.
A noção de Engenharia Didática surgiu na Didática da Matemática no início
dos anos 1980. Segundo Artigue (1988) é uma forma de trabalho didático
comparável ao trabalho do engenheiro que, para realizar um projeto, se apóia em
conhecimentos científicos de seu domínio, aceita se submeter a um controle de tipo
científico.
Artigue (1988) caracteriza a engenharia didática como sendo: um esquema
experimental baseado em ‘realizações didáticas’ na sala de aula.
Em uma pesquisa cuja metodologia é fundamentada na análise de
Engenharia Didática podemos identificar algumas fases de seu desenvolvimento.
A primeira fase é a das análises preliminares. Ela se dá apoiada em um
referencial teórico já adquirido e analisa como se encaminha aquele conhecimento
no aprendiz, como se dá o ensino atual em relação àquele domínio, as concepções
dos alunos, as dificuldades e obstáculos que marcam a evolução. (ARTIGUE,
1988).
A respeito da análise preliminar, Pais afirma que:
Para melhor organizar a análise preliminar, é recomendável proceder a
uma descrição das principais dimensões que definem o fenômeno a ser
estudado e que se relacionam com o sistema de ensino, tais como a
epistemologia cognitiva, pedagógica, entre outras. Cada uma dessas
dimensões participa na constituição do objeto de estudo (2002, p. 101).
A segunda fase da Engenharia Didática consiste numa análise a priori que
se faz sobre o saber em estudo, onde são apontadas problemáticas referentes ao
objeto de estudo e são construídas hipóteses que serão verificadas na prática
investigativa da proposta didática a ser elaborada. A elaboração das hipóteses se
constitui num elemento importante no trabalho com a engenharia didática, pois são
elas que serão comparadas com os resultados finais da sequência didática para
verificar a validação ou os resultados finais.
Brousseau (1981, p. 204) afirma que:
As escolhas de ordem geral, globais, precedem a descrição de cada fase
da engenharia, quando influem nas escolhas locais. Embora as escolhas
locais possam aparecer separadamente das escolhas locais elas são
interdependentes, a concepção geral é capaz de permitir a invenção, a
organização e o desenvolvimento de situações legais.
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A terceira fase trata da aplicação da sequência didática, experimentação,
onde entra em prática o saber didático do professor e todo a sua prática teórica.
Nessa fase, a sequência didática proposta deverá ser desenvolvida através de uma
abordagem metodológica que privilegie a criticidade e a reflexão numa perspectiva
de construção de um saber consciente. A elaboração de uma sequência didática
exige toda uma preparação, conforme mostra Pais:
Uma seqüência didática é formada por certo número de aulas planejadas e
analisadas previamente com a finalidade de observar situações de
aprendizagem, envolvendo os conceitos previstos na pesquisa didática.
Essas aulas são também denominadas sessões, tendo em vista o seu
caráter específico para a pesquisa. Em outros termos, não são aulas no
sentido da rotina da sala de aula. Tal como acontece na execução de todo
projeto, é preciso estar atento ao maior número possível de informações
que podem contribuir no desvelamento do fenômeno investigatório (2002,
p. 102).
A quarta e última fase é a análise a posteriori e validação que se apóia no
conjunto de dados recolhidos quando da experimentação, [...] mas também nas
produções dos alunos em sala de aula ou fora dela. Na Engenharia Didática, a fase
de validação da sequência didática é feita durante todo o processo de
desenvolvimento da proposta, em meio a uma constante confrontação entre os
dados obtidos na análise a priori e na análise a posteriori, onde é verificado se as
hipóteses feitas no início da pesquisa foram confirmadas e aprendidas.
Segundo Coutinho (2008, p. 5):
A análise a posteriori de uma sessão é o conjunto de resultado que se pode
tirar da exploração dos dados recolhidos e que contribuem para melhoria
dos conhecimentos didáticos que se têm sobre as condições da
transmissão do saber em jogo. Ela não é a crônica da classe, mas uma
análise feita à luz da análise a priori, dos fundamentos teóricos, das
hipóteses e da problemática da pesquisa. Assim, a análise a posteriori
depende das ferramentas técnicas (material didático, vídeo) ou teóricas
(teoria das situações, contrato didático...) utilizadas com as quais se
coletam os dados que permitirão a construção dos protocolos de pesquisa.
Esses protocolos serão analisados profundamente pelo pesquisador e as
informações daí resultantes serão confrontadas com a análise a priori
realizada. O objetivo é relacionar as observações com os objetivos
definidos a priori e estimar a reprodutibilidade e a regularidade dos
fenômenos didáticos identificados.
Através da Engenharia Didática o professor tem a oportunidade de refletir e
avaliar a sua ação educativa e é diante desse processo de reflexão que redireciona
e ressignifica o trabalho que desenvolve.
Após as aplicações, obtemos os resultados obtidos da análise preliminar, da
análise à priori , da experimentação e da análise a posteriori.
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Os problemas dos alunos em relação à sequência didática que se analisou
estão relacionados com o processo de multiplicação. A sistematização de alguns
conceitos matemáticos do campo multiplicativo acontece no 4º ano do Ensino
Fundamental.
Esses conceitos trazidos pelos conteúdos de matemática causam aos alunos
muitas dificuldades e inseguranças no momento da resolução do problemas,
limitando o sucesso das resoluções dos problemas realizados pelos alunos.
Da análise a prior os resultados da aplicação de 5 (cinco) questões para duas
turmas de oito alunos das escolas estaduais já citadas anteriormente, teve por
finalidade a identificação os conceitos que os alunos dominam e quais apresentam
dificuldades na resolução de problemas com multiplicação.
Diante desses resultados, detectou-se que os alunos apresentaram maior
dificuldade na resolução de problemas que envolvem a multiplicação e também na
interpretação dos problemas.
Da Aplicação da sequência didática proposta foi desenvolvida a partir de uma
abordagem metodológica que privilegiou a criticidade e a reflexão numa perspectiva
de construção de um saber concreto.
Foi apresentado aos alunos a construção da tabuada usando o papel
quadriculado e a tabela pitagórica utilizando a propriedade distributiva da
multiplicação. A propriedade distributiva da multiplicação acontece pelo cálculo
inteligente e flexível e pela memorização completa das tabuadas mais importantes.
Após aplicação de 10 situações problemas que envolviam ideias do cotidiano dos
alunos.
Considerando os resultados, foi verificado que os alunos se mostraram mais
seguros para resolução destes problemas e consequentemente houve a diminuição
dos erros. As questões foram resolvidas coletivamente, tanto na realização da
leitura quanto nas resoluções das situações problemas.
Da análise a posteriori, foi verificado se o aprendizado foi consolidado e se a
aprendizagem foi alcançada, determinando assim a validação, ou não, da sequência
didática empregada.
Após 15 dias da análise da sequência didática – experimentação, propomos
aos alunos 5 (cinco) situações problemas parecidas com as aplicados na análise à
priori.
Houve questão em que os alunos responderam sem dificuldade alguma, mas
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em outras muita dificuldade. Nesta análise os alunos não tiveram ajuda para a
resolução das questões. Acredita-se que o maior problema deles foi a falta de
leitura, pois se constatou que os alunos olham o problema e já querem saber como
vão resolve-lo, sem fazerem uma reflexão e organizarem os dados para elaborar
uma estratégia de resolução. Os problemas que necessitavam da realização de
mais de uma operação para resolução, muitas vezes ficaram incompletos.
Mas em geral os resultados foram melhores do que os apresentados na
análise a priori, os melhores resultados ocorreram nas questões um, dois e quatro.
Para a finalização da pesquisa fizemos uma comparação entre duas fases
realizadas na pesquisa: a análise a priori e a análise a posteriori.
As duas fases continham 5 questões cada uma e foram aplicadas com um
total de 16 alunos, 8 da escola estadual Professor Miécio Cavalheiro Bonilha e 8 da
escola estadual José Ariano Rodrigues, durante um período de 55 e cinco dias, com
duração de uma hora, cada etapa.
Na questão 1, da primeira fase, dez dos alunos acertaram algumas partes da
questão, os outros alunos apresentaram erros na questão toda. Já na questão 1 da
análise a posteriori cinco alunos erraram a resolução do problema, seis acertaram o
problema totalmente e os restantes dos alunos acertaram parcialmente. Nessa
questão os alunos apresentaram dificuldades para resolvê-la, tanto na análise a
priori quando na análise posteriori.
Na questão 2 da análise á priori apenas dois alunos conseguiram acertar o
problema, seis acertaram parcialmente e os restantes dos alunos não conseguiram
chegar ao resultado correto. Alguns deles disseram que “a questão era muito
comprida, muita coisa para ler, dava preguiça”, e esse é um dos motivos pelo total
de erros. Na análise a posteriori aconteceram menos erros, os alunos se dividiram
entre acertar a questão totalmente e acertar a questão parcialmente, num total de
quatorze alunos. Esses resultados foram mais proveitosos que os obtidos durante a
análise a priori.
Na questão 3 da análise à priori houve um equilíbrio entre as respostas, pois
cinco alunos acertaram a questão sem maiores problemas, cinco acertaram
parcialmente e os restantes dos alunos apresentaram resultado incorreto. A maior
reclamação dos alunos é pela leitura, pois a maioria tem dificuldade para ler, talvez
por falta de leitura em outros tipos de textos ou por não gostarem de ler. Na questão
3 da análise a posteriori, a maioria dos alunos acertaram a questão e disseram que
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as explicação realizadas no processo de experimentação facilitou para que
respondessem corretamente a questão.
Na questão 4 da análise à priori onze dos dezesseis alunos erraram a
questão, a mesma tratava do cálculo de porcentagem, mas os alunos poderiam
utilizar outro método de resolução, os alunos disseram que ainda haviam
conhecimento sobre a porcentagem, sendo assim na análise a posteriori, utilizamos
outro conceito para que os alunos pudessem responder o problema. Os alunos
compreenderam o enunciado do problema, mas uma parte dos alunos não
conseguiram registrar de maneira adequada, com o que estava sendo proposto pela
questão.
Na quinta e última questão da análise à priori, sete dos alunos erraram
totalmente a questão, disseram que trabalharam pouco com os conceitos de tempo.
Por isso não conseguiram resolver de maneira correta, sendo que
apenas três
alunos acertaram totalmente e os outros alunos acertaram parcialmente. Na análise
a posteriori, houve um maior número de acertos, pois oito dos alunos resolveram
corretamente, quatro acertaram parcialmente e os outros erraram a questão.
Falando das análises num contexto geral, percebemos na análise à priori que
os alunos apresentavam muita dificuldade na leitura, na interpretação dos problemas
e na realização da operação de multiplicação. A maioria dos alunos disseram que
“não conheciam” ou que “pouco tinham trabalhado” com situações problemas de
multiplicação e isso de início dificultou no momento de responder.
Nos resultados da análise a posteriori, ficamos satisfeitas com o esforço dos
alunos no momento das resoluções e por isso os resultados foram melhores.
CONCLUSÃO
Segundo os autores analisados, as situações problemas fazem parte do
cotidiano dos alunos no contexto escolar e social e despertam o interesse dos
mesmos pela disciplina e consequentemente ocasionam uma melhora no
rendimento escolar.
A resolução de problemas como metodologia de ensino faz com que os
alunos utilizem seus conhecimentos matemáticos já adquiridos e desenvolvam a
capacidade de administrar as informações ao seu redor. Dessa forma, os alunos
ampliam seu conhecimento, desenvolvem seu raciocínio lógico e conhecem as
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aplicações da matemática.
Para tentar obter melhorias no aprendizado do ensino de matemática
utilizamos a metodologia de engenharia didática, cujo principal objetivo foi à análise
dos resultados da aplicação de uma sequência didática que buscou trabalhar com as
dificuldades dos alunos em relação a problemas que envolvem o conceito de
multiplicação.
Em relação aos estudos teóricos e a aplicação, percebeu-se relações comuns
entre elas a relação entre os estudos teóricos e aplicação se dá pela análise
preliminar, principalmente no que diz respeito às dificuldades apresentadas pelos
alunos, tanto em relação aos aspectos conceituais quanto na capacidade de
interpretação dos problemas.
Os objetivos propostos foram alcançados parcialmente, pois embora o
trabalho tenha evidenciado que os resultados apresentados pelos alunos na análise
a posteriori, após terem realizado a sequência didática, melhoram em alguns pontos,
mas mesmo assim constatou-se que os alunos ainda estão aquém do esperado em
relação ao domínio do conteúdo multiplicação na resolução de situações-problema.
.
REFERÊNCIAS
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Disponível em:< [email protected]>. Acesso em: 14 out. 2012.
BRASIL. Secretaria de Educação Fundamental Ensino de primeira à quarta série.
Parâmetros curriculares nacionais: matemática. I. Título. – Brasília: MEC/SEF,
1998.142p.
BROUSSEAU, G. A Teoria das Situações Didáticas e a Formação do Professor.
Artmed. São Paulo: 1981.
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Didáctica das Matemáticas. Tradução de: Maria José Figueiredo. Lisboa: Instituto
Piaget, 1996. p. 35-113.
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GAY, M. R. G. Matemática (ensino fundamental). Projeto Buriti. 2. Ed. São Paulo:
Moderna, 2011.
PAIS, L. C.: Didática da matemática uma análise da influência francesa.
Universitári@ - Revista Científica do Unisalesiano – Lins – SP, ano 3., n.7, jul/dez de 2012
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Resenha, 2002 – 128 páginas. Paraná Disponível em <www.google.com.br/about
/Didática_da_matemática.htm>. Acessado dia 14/08/2012. Acesso em: 23 out. 2012.
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