FACULDADE DE TECNOLOGIA DE POMPEIA
CURSO TECNOLOGIA EM MECANIZAÇÃO EM AGRICULTURA DE PRECISÃO
APOSTILA TECNOLOGIA MECANICA
Autor: Carlos Safreire
Daniel Ramos
Leandro Ferneta
Lorival Panuto
Patrícia de J. Dutra
Rafael Buist
Victor Barreto
Trabalho realizado como exigência
parcial da disciplina Ética, ministrada
pelo professor Tsen.
Pompeia - SP
2011
SUMÁRIO
1- LEIS DE NEWTON ................................................................................................... 1
1.1- VÍDEO 1º LEI DE NEWTON .............................................................................. 2
1.2- VÍDEO 2º LEI DE NEWTON .............................................................................. 2
1.3- VÍDEO 3º LEIS DE NEWTON ............................................................................ 4
2- Força de Atrito ........................................................................................................ 6
3- GRANDEZAS ESCARES ......................................................................................... 7
3.1- VÍDEO GRANDEZAS ESCALARES .................................................................. 7
4- VETORES ................................................................................................................ 7
4.1- VÍDEO: SENO, COSSENO E TANGENTE ...................................................... 12
4.2- VÍDEO AULA RESOLVENDO EXERCÍCIO DIAGRAMA DE CORPO LIVRE . 13
5- REFERENCIA BIBLIOGRAFICA ........................................................................... 14
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APOSTILA
1- LEIS DE NEWTON
Na cinemática, estuda-se o movimento sem compreender sua causa. Na
dinâmica, estudamos a relação entre a força e movimento.
Força: É uma interação entre dois corpos.
O conceito de força é algo intuitivo, mas para compreendê-lo, pode-se
basear em efeitos causados por ela, como:
Aceleração: faz com que o corpo altere a sua velocidade, quando uma
força é aplicada.
Deformação: faz com que o corpo mude seu formato, quando sofre a
ação de uma força.
Força Resultante: É a força que produz o mesmo efeito que todas as
outras aplicadas a um corpo.
Dadas várias forças aplicadas a um corpo qualquer:
A força resultante será igual a soma vetorial de todas as forças
aplicadas:
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Leis de Newton
As leis de Newton constituem os três pilares fundamentais do que
chamamos Mecânica Clássica, que justamente por isso também é conhecida
por Mecânica Newtoniana.
1ª Lei de Newton - Princípio da Inércia
1.1- VÍDEO 1º LEI DE NEWTON
www.youtube.com/watch?v=7As28iiY1Mg

Quando estamos dentro de um carro, e este contorna uma
curva, nosso corpo tende a permanecer com a mesma velocidade
vetorial a que estava submetido antes da curva, isto dá a impressão que
se está sendo "jogado" para o lado contrário à curva. Isso porque a
velocidade vetorial é tangente a trajetória.

Quando estamos em um carro em movimento e este freia
repentinamente, nos sentimos como se fôssemos atirados para frente,
pois nosso corpo tende a continuar em movimento estes e vários outros
efeitos semelhantes são explicados pelo princípio da inércia, cujo
enunciado é: "Um corpo em repouso tende a permanecer em repouso, e
um corpo em movimento tende a permanecer em movimento."
Então, conclui-se que um corpo só altera seu estado de inércia, se
alguém, ou alguma coisa aplicar nele uma força resultante diferente se zero.
2ª Lei de Newton - Princípio Fundamental da Dinâmica
1.2- VÍDEO 2º LEI DE NEWTON
www.youtube.com/watch?v=EvUXk6eu6Ds
Quando aplicamos uma mesma força em dois corpos de massas
diferentes observamos que elas não produzem aceleração igual.
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A 2ª lei de Newton diz que a Força é sempre diretamente proporcional
ao produto da aceleração de um corpo pela sua massa, ou seja:
ou em módulo: F=ma
Onde:
F é a resultante de todas as forças que agem sobre o corpo (em N);
m é a massa do corpo a qual as forças atuam (em kg);
a é a aceleração adquirida (em m/s²).
A unidade de força, no sistema internacional, é o N (Newton), que
equivale a kg m/s² (quilograma metro por segundo ao quadrado).
Exemplo:
Quando um força de 12N é aplicada em um corpo de 2kg, qual é a
aceleração adquirida por ele?
F= ma
12= 2a
a=6 m/s²
FORÇA DE TRAÇÃO
Dado um sistema onde um corpo é puxado por um fio ideal, ou seja, que
seja inextensível flexível e tem massa desprezível.
Podemos considerar que a força é aplicada no fio, que por sua vez,
aplica uma força no corpo, a qual chamamos Força de Tração
.
4
3ª Lei de Newton - Princípio da Ação e Reação
1.3- VÍDEO 3º LEIS DE NEWTON
www.youtube.com/watch?v=xq8sh6WkCq8
Quando uma pessoa empurra um caixa com um força F, podemos dizer
que esta é uma força de ação. Mas conforme a 3ª lei de Newton, sempre que
isso ocorre, há uma outra força com módulo e direção iguais, e sentido oposto
a força de ação, esta é chamada força de reação. Esta é o princípio da ação e
reação, cujo enunciado é:
"As forças atuam sempre em pares, para toda força de ação, existe uma
força de reação."
Força Peso
Quando falamos em movimento vertical, introduzimos um conceito de
aceleração da gravidade, que sempre atua no sentido a aproximar os corpos
em relação à superfície.
Relacionando com a 2ª Lei de Newton, se um corpo de massa m, sofre a
aceleração da gravidade, quando aplicada a ele o princípio fundamental da
dinâmica poderemos dizer que:
A esta força, chamamos Força Peso, e podemos expressá-la como:
ou em módulo:
O Peso de um corpo é a força com que a Terra o atrai, podendo ser
variável, quando a gravidade variar, ou seja, quando não estamos nas
proximidades da Terra.
A massa de um corpo, por sua vez, é constante, ou seja, não varia.
Existe uma unidade muito utilizada pela indústria, principalmente quando
tratamos de força peso, que é o quilograma-força, que por definição é:
5
1kgf é o peso de um corpo de massa 1kg submetido a aceleração da
gravidade de 9,8m/s².
A sua relação com o newton é:
Além da Força Peso, existe outra que normalmente atua na direção
vertical, chamada Força Normal.
Esta é exercida pela superfície sobre o corpo, podendo ser interpretada
como a sua resistência em sofrer deformação devido ao peso do corpo. Esta
força sempre atua no sentido perpendicular à superfície, diferentemente da
Força Peso que atua sempre no sentido vertical.
Analisando um corpo que encontra-se sob uma superfície plana
verificamos a atuação das duas forças.
Para que este corpo esteja em equilíbrio na direção vertical, ou seja, não
se movimente ou não altere sua velocidade, é necessário que os módulos das
forças Normal e Peso sejam iguais, assim, atuando em sentidos opostos elas
se anularão.
Por exemplo:
Qual o peso de um corpo de massa igual a 10kg:
(a) Na superfície da Terra (g=9,8m/s²);
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(b) Na superfície de Marte (g=3,724m/s²).
(a)
(b)
Fonte: (conteúdo disponível no site: http://www.sofisica.com.br/).
2- Força de Atrito
Até agora, para calcularmos a força, ou aceleração de um corpo,
consideramos que as superfícies por onde este se deslocava, não exercia
nenhuma força contra o movimento, ou seja, quando aplicada uma força, este
se deslocaria sem parar.
Mas sabemos que este é um caso idealizado. Por mais lisa que uma
superfície seja, ela nunca será totalmente livre de atrito.
Sempre que aplicarmos uma força a um corpo, sobre uma superfície,
este acabará parando.
É isto que caracteriza a força de atrito:

Se opõe ao movimento;

Depende da natureza e da rugosidade da superfície
(coeficiente de atrito);

É proporcional à força normal de cada corpo;

Transforma a energia cinética do corpo em outro tipo de
energia que é liberada ao meio.
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A força de atrito é calculada pela seguinte relação:
Onde:
μ: coeficiente de atrito (adimensional)
N: Força normal (N).
Fonte: (conteúdo disponível no site: http://www.sofisica.com.br, 20082013).
3- GRANDEZAS ESCARES
Grandeza física escalar
É considerado grandeza escalar o comprimento, a velocidade, o tempo,
temperatura, massa e energia dentre outros, pois para representá–los basta ter
um valor numérico com sua respectiva unidade de medida. Por exemplo,
massa igual a 5 kg; grau igual a 30°C; tempo 10s; um comprimento de 20 m.
3.1- VÍDEO GRANDEZAS ESCALARES
www.youtube.com/watch?v=Oq9xiXLA_6E
Grandeza física vetorial
A diferença da grandeza física escalar para a vetorial é que na vetorial além do
valor numérico deverá ter também direção e sentido. Por exemplo: Se uma
pessoa perdida receber a informação de que sua casa está a 3 km dela, não
será suficiente para chegar até a sua casa, pois precisará saber qual a direção
e o sentido dessa direção que deverá seguir para andar 3 km e chegar até a
sua casa.
4- VETORES
Grandezas Escalares
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Grandezas físicas como tempo, por exemplo, 5 segundos, ficam perfeitamente
definidas quando são especificados o seu módulo (5) e sua unidade de medida
(segundo). Estas grandezas físicas que são completamente definidas quando
são especificados o seu módulo e a sua unidade de medida são
denominadas grandezas escalares. A temperatura, área, volume, são também
grandezas escalares.
Grandezas Vetoriais
Quando você está se deslocando de uma posição para outra, basta você dizer
que percorreu uma distância igual a 5 m?
Você precisa especificar, além da distância (módulo), a direção e o sentido em
que ocorre este deslocamento.
Quando o PUCK sofre um deslocamento de uma
posição A para uma posição B, esta mudança de
posição é definida pelo segmento de reta AB
orientado, que une a posição inicial com a final,
denominado neste caso de deslocamento (fig. 1).
Figura 1 - Deslocamento do PUCK de uma posição A para B.
Observe que o deslocamento não fica perfeitamente definido se for dada
apenas a distância percorrida (por exemplo, 5,0 cm); há necessidade de
especificar a direção e o sentido do deslocamento. Estas grandezas que são
completamente definidas quando são especificados o seu módulo, direção e
sentido, são denominadas grandezas vetoriais.
Outras grandezas vetoriais: velocidade, aceleração, força. . .
Vetores
A representação matemática de uma grandeza vetorial é o vetor representado
graficamente pelo segmento de reta orientado (Fig. 1), que apresenta as
seguintes características:
Módulo do vetor - é dado pelo comprimento do segmento em uma
escala adequada (d = 5 cm).
Direção do vetor - é dada pela reta suporte do segmento (30o com a
horizontal).
Sentido do vetor - é dado pela seta colocada na extremidade do
segmento.
Notação:
ou d: vetor deslocamento
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a: vetor aceleração
V: vetor velocidade
Exemplo de vetores: a fig. 2 representa um cruzamento de ruas, tal que você,
situado em O, pode realizar os deslocamentos indicados pelos
vetores d1, d2, d3, e d4. Diferenciando estes vetores segundo suas
características, tem-se que:
Os vetores d1 e d3 têm a mesma direção,
mesmo módulo, e sentidos opostos.
Os vetores d2 e d4 têm a mesma direção,
módulos diferentes e sentidos opostos.
Os vetores d1 e d2 têm o mesmo módulo,
direções e sentidos diferentes.
Os vetores d3 e d4 têm módulos, direções e
sentidos diferentes.
Figura 2 - Vetores deslocamento.
Adição de dois vetores
Considere que o PUCK realizou os seguintes deslocamentos: 3,0 cm na
direção vertical, no sentido de baixo para cima (d1), e 4,0 cm na direção
horizontal (d2), no sentido da esquerda para a direita (fig. 5).
O deslocamento resultante não é simplesmente uma soma algébrica (3 + 4),
porque os dois vetores d1 e d2 têm direções e sentidos diferentes.
Há dois métodos, geométricos, para realizar a adição dos dois
vetores, dr = d1 + d2, que são:
Figura 3 - Adição de dois
vetores:
Método da triangulação
Método da triangulação: consiste em
colocar a origem do segundo vetor coincidente
com a extremidade do primeiro vetor, e o vetor
soma (ou vetor resultante) é o que fecha o
triângulo (origem coincidente com a origem do
primeiro e extremidade coincidente com a
extremidade do segundo) (Fig. 3).
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Figura 4 - Adição de dois
vetores:
Método do paralelogramo
Método do paralelogramo: consiste em
colocar as origens dos dois vetores
coincidentes e construir um paralelogramo; o
vetor soma (ou vetor resultante) será dado
pela diagonal do paralelogramo cuja origem
coincide com a dos dois vetores (Fig. 4). A
outra diagonal será o vetor diferença.
Adição de dois vetores perpendiculares entre si
Geometricamente, aplica-se o método da triangulação ou do
paralelogramo (fig. 5) para determinar o vetor resultante dr.
Figura 5 - Adição de dois vetores perpendiculares entre si
Determina-se o módulo do vetor resultante aplicando-se o teorema de
Pitágoras para o triângulo ABC da fig. 5.
dr2 = d12 + d22 (1)
Aplicação numérica
Sendo d1 = 3 cm e d2 = 4 cm, o módulo do vetor resultante dr é calculado
substituindo estes valores em (1):
dr2 = 32 + 42 = 25
dr = 5 cm
Observação: O vetor diferença é obtido de modo análogo ao vetor soma; basta
fazer a soma do primeiro vetor com o oposto do segundo vetor.
d = d1 + (-d2)
Componentes de um vetor
Considere o vetor deslocamento d como sendo o da fig. 6a. Para determinar as
componentes do vetor, adota-se um sistema de eixos cartesianos. As
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componentes do vetor d, segundo as direções x e y, são as projeções
ortogonais do vetor nas duas direções.
Notação:
dx: componente do vetor d na direção x
dy: componente do vetor d na direção y
Vamos entender o que seriam estas projeções. Para
projetar o vetor na direção x basta traçar uma
perpendicular da extremidade do vetor até o eixo x e
na direção y traça-se outra perpendicular da
extremidade do vetor até o eixo y; estas projeções
são as componentes retangulares dx e dy do
vetor d (fig. 6a).
Figura 6a - Os vetores dx e dy são as componentes retangulares do
vetor d.
Qual o significado das componentes do vetor? Significa que os dois
vetores componentes atuando nas direções x e y podem substituir o
vetor d, produzindo o mesmo efeito.
Para determinar os valores destas componentes, aplicam-se as
relações trigonométricas para o triângulo retângulo OAB (fig.6a ou 6b).
Figura 6b - Triângulo retângulo OAB.
Para o triângulo OAB da fig. 6b, que é o da mesma da fig. 6a, valem as
relações:
sen = cateto oposto / hipotenusa = dy / d.
Resolvendo para dy, tem-se que:
dy = d sen Componente vertical do vetor d na direção Y (2a)
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cos = cateto adjacente / hipotenusa = dx / d.
Resolvendo para dx, tem-se que:
dx = d cos Componente horizontal do vetor d na direção X (2b)
Aplicação numérica
Considerando que o módulo do vetor deslocamento
é igual a 3,0 m, e o ângulo que este deslocamento faz com a direção
X é igual a 60o, determinar as componentes deste vetor, dx e dy.
Substituindo em (2b):
dx = d cos = 3,0 cos 60o = 3,0 * 0,50
dx = 1,5 m
Substituindo em (2a):
dy = d sen = 3,0 sen 60o = 3,0 * 0,87
dy 2,6 m
Fonte: (conteúdo disponível no site: educar.sc.usp.br/fisica/vetores.html)
4.1- VÍDEO: SENO, COSSENO E TANGENTE.
www.youtube.com/watch?v=DZy0Tl8QcPs
Somatória de forças igual à zero (∑F=0)
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4.2- VÍDEO AULA RESOLVENDO EXERCÍCIO DIAGRAMA DE
CORPO LIVRE
www.youtube.com/watch?v=ygV_1Fo01HU
Slide de apoio: www.mecanicavetorial.com/equilibrio/aeq1.html
Site de apoio: www.sofisica.com.br
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5- REFERENCIA BIBLIOGRAFICA
Mundo
Educação.
Disponível
em:
http://pt.scribd.com/doc/4082175/Fisica-MundoEd-A-Conceitos-Direcao-eSentido. Acessado em: 20 setembro 2013.
Vetores.
Disponível
em:
http://educar.sc.usp.br/fisica/vetores.html.
Acessado em: 20 setembro 2013.
Só
Física.
Disponível
em:
http://www.sofisica.com.br/conteudos/Mecanica/Dinamica/leisdenewton.php.
Acessado em: 23 setembro 2013.