Universidade Federal de Santa Catarina
Departamento de Engenharia Elétrica
Projeto Físico de Indutores e
Transformadores em Alta
Freqüência
Eletrônica de Potência II - Laboratório
Instituto de Eletrônica de Potência
Projeto Físico de Indutores e Transformadores em Alta Freqüência
Introdução
Projeto e aspectos construtivos de indutores e transformadores.
Qual é o propósito de usar alta freqüência em conversores?
- Redução dos filtros (capacitores e indutores);
- Redução do ruído audível;
- Dinâmica.
2
Projeto Físico de Indutores e Transformadores em Alta Freqüência
Introdução
O sucesso na construção e no perfeito funcionamento de um
conversor CC-CC está intimamente ligado com um projeto adequado dos
elementos magnéticos.
Problemas: Elementos parasitas (indutância de magnetizante e
dispersão, capacitância entre enrolamentos, capacitâncias entre espiras,
etc)
Conseqüências: picos de tensão nos semicondutores, altas perdas e
emissão de ruídos
3
Projeto Físico de Indutores e Transformadores em Alta Freqüência
Introdução
4
Projeto Físico de Indutores e Transformadores em Alta Freqüência
Projeto Físico de Indutores
Forma de onda da corrente sobre o indutor:
I pico
I min
5
Projeto Físico de Indutores e Transformadores em Alta Freqüência
Projeto Físico de Indutores
Escolha do Núcleo Apropriado num Indutor
∫H
Lei de Ampère:
ℑ=
Lei de indução de Faraday:
v(t ) = N ⋅
Relação volt-ampère:
Indução magnética:
Fluxo magnético:
⋅ dl = H ⋅ l = N ⋅ i
dφ (t )
Δφ
=N⋅
dt
Δt
di (t )
Δi
v(t ) = L ⋅
= L⋅
dt
Δt
B = μo ⋅ H
φ = B ⋅ Ae
6
Projeto Físico de Indutores e Transformadores em Alta Freqüência
Núcleos de Ferrite do Tipo E
Ferrite
Desvantagens:
-Baixa densidade de fluxo de saturação (0,3T);
-Baixa robustez a choques mecânicos;
Por que não ferro-silício?
Perdas por histerese e por correntes parasitas induzidas.
C
D
Aw
Ae
B
A
Núcleos
Carretel
7
Projeto Físico de Indutores e Transformadores em Alta Freqüência
Projeto Físico de Indutores
Escolha do Núcleo Apropriado num Indutor
v(t ) = N ⋅
dφ (t )
Δφ
=N⋅
dt
Δt
N⋅
v(t ) = L ⋅
di (t )
Δi
= L⋅
dt
Δt
Δφ
Δi
= L⋅
Δt
Δt
N = L⋅
N = L⋅
Δi
Δφ
Δφ = ΔB ⋅ Ae
Δi
ΔB ⋅ Ae
8
Projeto Físico de Indutores e Transformadores em Alta Freqüência
Projeto Físico de Indutores
Escolha do Núcleo Apropriado num Indutor
Considerando que, quando a corrente no indutor é máxima (Ipico) temse o máximo valor de B (Bmax)
I pico
I min
N = L⋅
Δi
ΔB ⋅ Ae
N = L⋅
I pico
Bmax ⋅ Ae
A máxima densidade de corrente é definida:
J max =
N ⋅ I eficaz
Ap
Ap = área transversal do enrolamento de cobre
9
Projeto Físico de Indutores e Transformadores em Alta Freqüência
Projeto Físico de Indutores
Escolha do Núcleo Apropriado num Indutor
Kw = fator de ocupação do
cobre dentro do carretel
Ap = kw ⋅ Aw
Aw
área ocupada
pelos enrolamentos
kw = 0, 7
Então:
J max =
N ⋅ I eficaz
Ap = kw ⋅ Aw
Ap
J max =
N ⋅ Ieficaz
k w ⋅ Aw
10
Projeto Físico de Indutores e Transformadores em Alta Freqüência
Projeto Físico de Indutores
Escolha do Núcleo Apropriado num Indutor
Isolando N:
N=
J max ⋅ k w ⋅ A w
Ieficaz
Relacionando as duas equações de N ( indução magnética e densidade
de corrente):
N=
J max ⋅ k w ⋅ A w
Ieficaz
Ae Aw =
N = L⋅
L ⋅ I pico ⋅ I eficaz
Bmax ⋅ J max ⋅ k w
I pico
Bmax ⋅ Ae
⋅104
11
Projeto Físico de Indutores e Transformadores em Alta Freqüência
Projeto Físico de Indutores
Número de Espiras
N = L⋅
I pico
Bmax ⋅ Ae
Entreferro
A indutância depende diretamente do número de espiras e da relutância
total do circuito magnético
N2
L=
Rtotal
Por melhor que seja o material utilizado no núcleo sempre existe uma
oposição à passagem de fluxo (relutância)
Rnucleo =
lnúcleo
μ núcleo ⋅ Ae
12
Projeto Físico de Indutores e Transformadores em Alta Freqüência
Projeto Físico de Indutores
Entreferro
Os entreferros são utilizados em indutores por duas razões:
• Faz com que o valor de L seja praticamente insensível às variações na
permeabilidade do núcleo, que é dependente da temperatura.
N2
L=
Rtotal
Rnucleo =
lnúcleo
μ núcleo ⋅ Ae
• A adição de entreferro permite que o indutor opere com valores
maiores de corrente no enrolamento sem que ocorra saturação do
núcleo.
13
Projeto Físico de Indutores e Transformadores em Alta Freqüência
Projeto Físico de Indutores
Entreferro
O entreferro aumenta-se a relutância total do circuito magnético e evita
variações da indutância com a permeabilidade relativa do núcleo.
Rentrefeero =
l entreferro
μ o ⋅ Ae
entreferro de ar
metade do
comprimento do
entreferro
caminho
magnético
14
Projeto Físico de Indutores e Transformadores em Alta Freqüência
Projeto Físico de Indutores
Entreferro
Considerando a relutância do entreferro muito maior que a relutância do
núcleo.
R entreferro R nucleo
N2
N2
L=
≅
Rtotal Rentreferro
lentreferro
R total ≅ R entreferro
Rentrefeero =
l entreferro
μ o ⋅ Ae
N 2 ⋅ μo ⋅ Ae −2
=
⋅10
L
No núcleo E-E normalmente cada perna lateral possui a metade do valor
calculado do entreferro.
15
Projeto Físico de Indutores e Transformadores em Alta Freqüência
Projeto Físico de Indutores
Entreferro
• A adição de entreferro permite que o indutor opere com valores
maiores de corrente no enrolamento sem que ocorra saturação do
núcleo.
=BAe
Bsat . Ae
1
Rnucleo
1
Rnucleo+R entreferro
n.Isat1
n.Isat2
nI α H
Bsat . Ae
16
Projeto Físico de Indutores e Transformadores em Alta Freqüência
Projeto Físico de Indutores
Cálculo da Bitola dos Condutores
Alta freqüência é necessário considerar o efeito pelicular (skin
efect).
O valor da profundidade de penetração pode ser obtido através da
expressão abaixo:
Δ=
7.5
f
17
Projeto Físico de Indutores e Transformadores em Alta Freqüência
Projeto Físico de Indutores
Cálculo da Bitola dos Condutores
O cálculo da bitola necessária para conduzir a corrente do
enrolamento depende da máxima densidade de corrente admitida no
condutor .
S fio =
I eficaz
J max
Para respeitar as equações:
Δ=
7.5
S fio =
f
I eficaz
J max
Utiliza-se condutores em paralelo:
n condutores =
Sfio
Sskin
Sskin = área do condutor cujo o diâmetro máximo é limitado pelo valor
2Δ.
18
Projeto Físico de Indutores e Transformadores em Alta Freqüência
Projeto Físico de Indutores
Cálculo da Elevação de Temperatura
Perdas totais= Perdas cobre + Perdas magnéticas
Perdas cobre (efeito joule)
Rcobre =
ρ fio ⋅ l espira ⋅ N
n condotores
Pcobre = Rcobre ⋅ I ef
2
Perdas magnéticas (histerese)
Pnucleo = ΔB 2,4 ⋅ ( K h ⋅ f + K f ⋅ f 2 ) ⋅ Vnúcleo
Kh = coeficiente de perdas por histerese;
Kf = coeficiente de perdas por correntes
parasitas;
Vnucleo = volume do núcleo.
Para núcleos da
Thornton:
Kh = 4.10-5;
Kf = 4.10-10.
19
Projeto Físico de Indutores e Transformadores em Alta Freqüência
Projeto Físico de Indutores
Cálculo da Elevação de Temperatura
Resistência Térmica do Núcleo:
Rt nucleo = 23 ⋅ ( Ae Aw )
−0.37
Elevação de Temperatura
ΔT = (Pcobre + Pnúcleo ) ⋅ Rt nucleo
20
Projeto Físico de Indutores e Transformadores em Alta Freqüência
Projeto Físico de Indutores
Possibilidade de Execução
Verificar se é possível colocar os enrolamentos na janela do
núcleo escolhido (Aw).
Awmin =
Sfio considerando isolamento
N ⋅ ncondutores ⋅ S fio _ escolhido
Kw
A Possibilidade de execução é definida como:
Exec =
Awmin
<1
Awnúcleo
Caso não seja possível construir o enrolamento na janela
disponível, deve-se ajustar os parâmetros Bmax, Jmax, e ncondutores ou
ainda escolher outro núcleo.
21
Projeto Físico de Indutores e Transformadores em Alta Freqüência
Projeto Físico de Trasformadores
•
Usa a mesma metodologia do projeto do indutor;
•
Analisar a forma de onda da tensão aplicada sobre o transformador;
•
Considerar o numero de enrolamentos;
•
Não usa entreferro (com exceção do transformador do conversor
Flyback);
22
Projeto Físico de Indutores e Transformadores em Alta Freqüência
Projeto Físico de Trasformadores
Escolha do Núcleo Apropriado num Transformador
v(t ) = N ⋅
dφ (t )
Δφ
=N⋅
Δt
dt
Vin = N p ⋅
Δφ
Δt
Δφ = ΔB ⋅ Ae
Vin = N p ⋅
Δt = tc
D=
tc
T
Δt = D ⋅ T =
ΔB ⋅ Ae ⋅ f s
Vin = N p ⋅
D
ΔB ⋅ Ae
Δt
D
fs
Ae =
Vin ⋅ Dmax
N p ⋅ f s ⋅ Bmax
23
Projeto Físico de Indutores e Transformadores em Alta Freqüência
Projeto Físico de Trasformadores
Escolha do Núcleo Apropriado num Transformador
A máxima densidade de corrente é definida:
J max =
Onde:
N ⋅ I eficaz
Ap
Ap = K w ⋅ K p ⋅ Aw
Ap= área da seção transversal ocupada pelo enrolamento primário
kp=fator de ocupação da área de janela por este enrolamento
Kw = fator de ocupação do cobre dentro do carretel
Aw =
N p ⋅ Ipeficaz
J max ⋅ k p k w
24
Projeto Físico de Indutores e Transformadores em Alta Freqüência
Projeto Físico de Trasformadores
Escolha do Núcleo Apropriado num Transformador
Como:
Corrente de magnetização
V ⋅D
Ae = in max
N p ⋅ f s ⋅ Bmax
Aw =
N p ⋅ (1, 2 ⋅ Ipeficaz )
J max ⋅ k p k w
N p ⋅ (1, 2 ⋅ Ipeficaz )
Vin ⋅ Dmax
Ae ⋅ Aw =
⋅
N p ⋅ f s ⋅ Bmax
J max ⋅ k p ⋅ kw
25
Projeto Físico de Indutores e Transformadores em Alta Freqüência
Projeto Físico de Trasformadores
Número de Espiras
Ae =
Vin ⋅ Dmax
N p ⋅ f s ⋅ Bmax
Np =
Vin ⋅ Dmax
Ae ⋅ f s ⋅ Bmax
Ns = a ⋅ N p
26
Projeto Físico de Indutores e Transformadores em Alta Freqüência
Projeto Físico de Trasformadores
Possibilidade de Execução
Sfio considerando isolamento
Awmin =
∑ N ⋅n
i
condutores .i
⋅ S fio.i
i
Kw
A Possibilidade de execução é definida como:
Exec =
Awmin
<1
Awnúcleo
27