QUÍMICA
(Eng. Civil+Minas) 2014/15
14ª Aula
Estruturas cristalinas de
Metais
Docente: Ana Maria Rego
Química 2014/15 (Ana Maria Rego)
05-11-2015
DESLOCALIZAÇÃO DE TODOS OS ELECTRÕES
Aplicabilidade do modelo do electrão livre:
Metais descritos como redes de átomos ionizados
(iões), ordenados segundo um critério de economia
de espaço (modelo das esferas rígidas).
A coesão entre estes iões é assegurada pelos
electrões de valência ionizados, supostos livres
(deslocalizados).
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CRITÉRIOS DE ECONOMIA DE ESPAÇO
Empilhamentos Densos de Esferas
Uma dimensão (linha de átomos):
Duas dimensões (plano de átomos):
Interstício
120º
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CRITÉRIOS DE ECONOMIA DE ESPAÇO
Empilhamentos Densos de Esferas
Interstício
no
plano de cima mas
não no plano de
baixo
Tetraédricos
Três dimensões:
Interstício
no
plano de baixo
mas não no plano
de cima
Interstício
no
plano de baixo e
no plano de cima
Octaédrico
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CRITÉRIOS DE ECONOMIA DE ESPAÇO
Empilhamentos Densos de Esferas
Interstício
no
plano de baixo e
no plano de cima
Três dimensões:
Interstício em todos
os planos
Interstício só no
plano do meio
O terceiro plano coincide com o 1º

Sequência ABABAB....
Estrutura Hexagonal compacta (HC)
Cada átomo apresenta 12 átomos em primeira vizinhança (tangentes entre si): 6 no mesmo plano,
mais 3 no plano inferior e mais 3 no plano superior  um índice de coordenação 12.
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CRITÉRIOS DE ECONOMIA DE ESPAÇO
Empilhamentos Densos de Esferas
Interstício
no
plano de baixo e
no plano de cima
Três dimensões:
Interstícios
no
plano de baixo e
no plano do meio
Interstício no plano
do meio e no de
cima
Os três planos são diferentes

Sequência ABCABCABC....
Estrutura Cúbica de Faces Centradas (CFC)
Cada átomo apresenta 12 átomos em primeira vizinhança (tangentes entre si): 6 no mesmo plano,
mais 3 no plano inferior e mais 3 no plano superior  um índice de coordenação 12.
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Compacidade de estruturas
espaço ocupado por atomos
Compacidade=fracçao de espaço ocupado=
espaço total
Uma dimensão
Compacidade=
comprimento ocupado por atomos
comprimento total
Linhas compactas
A escolha do comprimento não
pode ser arbitrária.
A melhor escolha é um
segmento com extremidades em
pontos equivalentes da linha.
Pontos indubitavelmente
equivalentes são os centros dos
átomos.
L
Compacidade=
Linhas não compactas
h
0
Compacidade=  0
h
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L
1
L
2r
Compacidade=
2r+h
2r
1
2r
Compacidade=
2r
1
2r+h
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Compacidade de estruturas
Duas dimensões
Compacidade=
Area ocupada por atomos
Area total
Plano de máxima compacidade
h
h2  r 2  (2r )2
Area total=
h  3r
1
 2r  3  r  r 2 3
2
1
 r2
2
Area ocupada por atomos=  3   r 
6
2
Compacidade=
 r2
2r
2
3


2 3
 0,907
Mesmo no plano mais compacto, não é
possível preencher toda a superfície.
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Estrutura Hexagonal compacta (HC)
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Estrutura Cúbica de faces centradas (CFC)
A
B
Diagonal do cubo
C
A
3 distâncias
interplanares
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Estruturas Semicompactas
Estrutura Cúbica Simples (CS)
Cada átomo apresenta 6 átomos em primeira vizinhança (tangentes entre si): 4 no mesmo plano,
mais 1 no plano inferior e mais 1 no plano superior  um índice de coordenação 6.
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Estruturas Semicompactas
Estrutura Cúbica de Corpo Centrado (CCC)
Sobreposição tipo ABAB
109º 28’
70o 32’
Plano semicompacto de átomos distorcido a 70o 32’
Cada átomo apresenta 8 átomos em primeira vizinhança (tangentes entre si)  um índice de
coordenação 8.
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Determinação da Massa Volúmica Teórica, , de um Metal
Massa Massa de átomos na célulabase


Volume
Volume da célulabase
Massa de átomos na célula base = nº de átomos na célula base  mátomo
mátomo = Massa atómica molar (M)/Nº de Avogadro (NA)
Volume da célula base = aresta3 (nas estruturas cúbicas)
Estrutura Cúbica Simples (CS)
Volume da célula base = a3 = (2r)3
1 átomos em cada vértice do cubo.
Só 1/8, de cada um destes átomos, pertence ao cubo
a=2r
nº de átomos na célula base = 1/8  8 (vértices) = 1
=1M/[(2r)3NA]
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Estrutura Cúbica de Corpo Centrado (CCC)
dcubo  4r  3  a
a
d face  2  a
(Teorema de Pitágoras)
Número de átomos da célula base cúbica de corpo centrado (C.C.C.) =
81/8 + 1= 2
Vértices
Centro do
cubo
Volume da célula base cúbica de corpo centrado (C.C.C.), V = a3
d cubo  4r  3  a
3
 4 
V 
 r3
 3
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
a
4r
3

2M 3 3 3M 3

64N Ar 3 32N Ar 3
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Estrutura Cúbica de Faces Centradas (CFC)
Face
d cubo  3  a  3 
a
4r
ˆ
 2 6  r  3  distancias
interplanares
2
ˆ
distancia
interplanar 
2 6
r
3
dface  4r  2  a
Volume da célula base cúbica de faces centradas (C.F.C.), V = a3
d face  4r  2  a

a
4r
2
3
 4 
V 
 r3
 2

4M 2 2
M 2

64N A r 3 8 N A r 3
Número de átomos da célula base cúbica de faces centradas (C.F.C.) =
= 81/8 + 61/2= 4
Vértices
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Centro das
6 faces
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Estrutura Hexagonal Compacta (HC)
Número de átomos da célula base hexagonal compacta (H.C.) =
= 12  1/6 + 2  ½ + 3 = 6
Vértices
Plano do centro do
prisma hexagonal
Centro da base
Volume da célula base hexagonal compacta (H.C.):
abase  6 3  r 2
h  2 distancias interplanares=2 
2 6 r
3
VH .C.  24 2  r 3

6M
M 2

3
24 2 N A r 3 8 N A r
A massa volúmica é igual à que foi obtida para a estrutura CFC dado que as duas
estruturas têm a mesma compacidade.
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Espaços Intersticiais ou Interstícios das Estruturas Compactas
Tetraedro
Octaedro
Maior esfera que cabe no interstício
Interstício Tetraédrico
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Interstício Octaédrico
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Onde estão os interstícios na célula CFC?
roct  ( 2  1)r

roct
 2  1  0, 414
r
Interstícios octaédricos no centro e
nas arestas da CFC
Nº de interstícios octaédricos na CFC
=
1 + 12  ¼ = 4 =
= Nº de átomos na CFC
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rtet . 
6 2
r
2

rtet.
6 2

 0, 225
r
2
Interstícios tetraédricos no cubo de faces
centradas= 1 por cada vértice
Nº de interstícios tetraédricos na CFC =
1  8 = 8 = 2  Nº de átomos na CFC
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CCC
HC
CCC
HC
CFC
HC CFC CFC
HC
HC
HC CFC CFC CFC
HC
HC
HC CFC CFC CFC
CCC CFC
HC
HC CCC CCC CCC CCC
CCC CFC
HC
HC CCC CCC
CCC CCC HC
HC CCC CCC
CFC
HC CFC
CCC CCC CFC
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Modos de Bravais
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Defeitos pontuais estruturais
Lacuna atómica
Átomo intersticial
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Defeitos pontuais químicos
Átomo de substituição
Átomo (diferente) intersticial
São raros (He) os átomos
suficientemente pequenos para não
deformarem os interstícios
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LIGAS
Soluções sólidas
Substituição (dois ou mais metais)
Intersticiais (metal + não metal)
Compostos intermetálicos
(dois ou mais metais de electronegatividades muito diferentes)
Condições a que dois elementos devem obedecer para que uma liga de
substituição entre eles ocorra em toda a gama de concentrações:
(1) as dimensões relativas dos átomos constituintes não devem diferir em mais de 15%
(2) as estruturas cristalinas que os componentes puros apresentam devem ser iguais
(3) as respectivas electronegatividades devem ser o mais semelhantes possível
(4) devem ter o mesmo número de electrões de valência.
Uma liga intersticial ocorre sempre numa gama de concentrações muito limitada porque
os elementos não metálicos são geralmente demasiado grandes para caberem nos
interstícios sem os deformarem (com excepção do Hidrogénio e do Hélio).
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Sumário
Estruturas cristalinas dos metais
Modelo das esferas rígidas
Critério de economia de espaço: direcções, planos e estruturas 3D máxima
compacidade (HC e CFC)
Outras estruturas menos compactas (CCC e CS)
Estimativa de massas volúmicas
Defeitos em estruturas
Ligas metálicas
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