MATEMÁTICA
AVALIAÇÃO
RÍGEL – (F1)
I UNIDADE
Aluno(a): PROVA COMENTADA
Série:
2a
Ensino Médio
Turma: A / B / C / D
Data: 04/03/2015
1. A prova é composta de 03 questões abertas e 01 questão objetiva.
2. Não será aceita a utilização de corretivo.
3. Não será aceita a troca de material durante a avaliação.
4. Use, somente, caneta esferográfica azul ou preta.
5. Será descontado 0,1 para a nota da prova, daquelas que apresentarem erros graves de escrita.
6. O aluno só poderá deixar o recinto após transcorridos 30 minutos de prova.
7. Não serão permitidas rasuras nas questões objetivas.
8. Duração: 50min.
9. Valor da avaliação: 2,0 pontos
1) As doenças cardiovasculares são a principal causa de morte em todo mundo. De acordo com os
dados da Organização Mundial da Saúde, 17,3 milhões de pessoas morreram em 2012, vítimas
dessas doenças. A estimativa é que, em 2030, esse número seja de 23,6 milhões.
Suponha que a estimativa para 2030 seja atingida e considere (an ), n   , a sequência que representa o
número de mortes (em milhões de pessoas) por doenças cardiovasculares no mundo, com n  1
correspondendo a 2012, com n  2 correspondendo a 2013 e assim por diante.
Se (an ) é uma progressão aritmética, qual o 8º termo dessa sequência, em milhões de pessoas? (0,5)
Se n = 1 é 2012, n = 2 é 2013 e assim sucessivamente então 2030 correspondera a n = 19
(2030 – 2012 + 1).
Logo, a sequência formada será uma P.A. em que a1 = 17,3 e a19 = 23,6. Assim:
a19 = a1 + 18r
23,6 = 17,3 + 18r
18r = 6,3 → r = 0,35
a8 = a1 + 7r
a8 = 17,3 + 7 . 0,35
a8 = 17,3 + 2,45 → a8 = 19,75
2) Potencialmente, os portos da região Norte podem ser os canais de escoamento para toda a produção
de grãos que ocorre acima do paralelo 16 Sul, onde estão situados gigantes do agronegócio.
Investimentos em logística e a construção de novos terminais portuários privados irão aumentar
consideravelmente o número de toneladas de grãos embarcados anualmente.
Admita que, na previsão elaborada pela CNI, os números que indicam as toneladas de grãos embarcadas
anualmente estejam em Progressão Aritmética crescente de razão r, na qual o primeiro termo é o número
de toneladas embarcadas em 2012, e o último, o número de toneladas previstas para 2020. Nessas
condições, prevê-se que a quantidade total de grãos embarcados, de 2012 a 2020. Qual é essa
quantidade, em milhões de toneladas? (0,5)
Em 2012 foram 10,8 milhões, então a1 = 10,8
Em 2020 serão 50 milhões, então a9 = 50
A quantidade total de 2012 a 2020 será a soma desses 9 termos. Logo,
S9 =
𝑎1 + 𝑎9 . 9
2
=
10,8 + 50 . 9
2
= 30,4 . 9 = 273,6 milhões
3) Um restaurante resolveu fazer uma promoção em que cada dia um prato diferente estaria com
desconto no preço. No primeiro dia de promoção o prato com desconto foi “Frango recheado com
catupiry”, no dia seguinte foi “Carne do sol acebolada”, em seguida foi a vez do “Peixe ao molho de
alcaparras” e por fim o “Filé ao molho madeira”. Ao final dos quatro dias, devido ao grande sucesso da
promoção, o dono do restaurante decidiu repetir os quatro pratos a cada quatro dias, sempre na
mesma ordem, de maneira indefinida.
Se o primeiro dia da promoção ocorreu em 03 de Dezembro de 2012, no dia 15 de Janeiro de 2013, qual
será o prato que estará em promoção? (Lembre-se que Dezembro possui 31 dias) (0,5)
Do dia 03/12/2012 ao dia 15/01/2013 existem 44 dias (29 dias em dezembro e 15 dias em janeiro). Assim,
será formada uma sequência periódica:
(Frango, carne, peixe, filé, frango, carne, peixe, filé, ...)
44 4
44 11 repetições completas
0 Não sobram termos
Logo, o prato no dia 15/01/2013 será Filé.
4) Numa estrada existem dois telefones instalados no acostamento: um no km 3 e outro no km 248.
Entre eles serão colocados mais 48 telefones, mantendo-se entre dois telefones consecutivos sempre
a mesma distância. Podemos afirmar que, no km 180 (0,5)
a)
b)
c)
d)
e)
haverá um telefone que distará 5 km dos dois telefones consecutivos a ele.
não haverá telefone, estando o telefone mais próximo a 4 km de distância.
não haverá telefone, estando o telefone mais próximo a 3 km de distância.
não haverá telefone, estando o telefone mais próximo a 2 km de distância.
não haverá telefone, estando o telefone mais próximo a 1 km de distância.
Formar-se-á uma P.A. em que a1 = 3 e a50 = 248.
Logo: a50 = a1 + 49r
248 = 3 + 49r
49r = 245
r = 5 km
Iremos tentar descobrir se existe um n ∈ IN tal que an = 180.
Assim: an = a1 + (n - 1) . r
180 = 3 + (n - 1) . 5
177 = 5n – 5
5n = 182
N = 36,4 (não existe um telefone no km 180)
Como o natural mais próximo de 36,4 é 36, então descobriremos o a36. Portanto
a36 = a1 + 35r
a36 = 3 + 35 . 5
a36 = 178 km, ou seja, a 2 km do km 180.
Boa Prova!