PO 10: Um passeio pelas origens da geometria
Eloisa Myrela de Araújo Nunes
UFRN
[email protected]
RESUMO
Esse trabalho relata uma ação realizada pelos bolsistas do Programa Institucional de Bolsas de
Iniciação à Docência (PIBID) de Matemática da Universidade Federal do Rio Grande do Norte
(UFRN) na Escola Estadual Poeta Castro Alves, para a turma do 8° ano do ensino fundamental, com
o objetivo de apresentar uma Geometria que por sua vez é rica em tópicos históricos, procurando
envolver às vertentes dos Parâmetros Curriculares Nacionais (BRASIL, 1997), aplicando a História
na rotina dos discentes como forma de nortear os estudantes para o que à Geometria faz ou
estuda e onde está presente, mantendo um ritmo dialógico com os mesmos. Essa atividade foi
realizada com o intuito de despertar nos alunos o interesse geométrico, aumentar a compreensão
relacionando com o seu cotidiano, dentro e fora do âmbito escolar, além de alinhar o pensamento
dos alunos para a interdisciplinaridade. De fato, “Articular a história em tópicos é defendida por
um número expressivo de matemáticos”, segundo Antônio Miguel e Maria Ângela Miorim (2004,
p.16). Assim, os fatores que utilizamos, tornam-se juntos um processo mais interessante
revelando um significativo aumento nos questionamentos e interatividade, enriquecendo o
processo de aprendizagem e propiciando motivação nos alunos para construírem o seu próprio
conhecimento. Essa iniciativa foi intercedida a partir de uma observação em um aspecto geral da
sala de aula, em função de detectar eventuais problemas na desmotivação voltada à Matemática,
para interferir de maneira mais apropriada. Tal ação consistiu em aulas diferenciadas, onde
utilizamos a História da Geometria. Como resultado, em um aspecto mais amplo, atraímos os
alunos para além do quadro negro/branco para verem a importância da Geometria e a sua
aplicabilidade no seu dia a dia, notando-a como algo em abundante presença ao seu redor e de
modo a sentir prazer para aprender conteúdos matemáticos, por verem a sua utilidade no
universo que os cercam.
Palavras-chave: História da Geometria; Geometria; Processo ensino-aprendizagem.
1 Introdução
A dificuldade da maioria dos alunos em aprender preceitos básicos da Matemática,
nos levou a buscar maneiras atrativas para auxiliar no processo ensino-aprendizagem.
Com bases teóricas encontramos atributos para que os nossos objetivos fossem
alcançados e então optamos por usufruir da História da Geometria, por acreditarmos ser
mais apropriado para a situação, tendo em vista a rotina desses adolescentes, objetos que
eles utilizam no dia a dia, a maneira como eles enxergam a disciplina (Matemática) e o
conteúdo ministrado pela professora supervisora do projeto na escola, para que assim,
entendendo as suas carências, atacarmos os pontos mais fracos para um elevado
desempenho por parte dos discentes.
Muitas vezes, a Matemática apresenta-se diante de materiais didáticos restritos de
situações contextualizadas, fazendo que os estudantes deem pouca atenção para essa
disciplina. Entretanto, usando adequadamente a História da Matemática é possível que os
discentes vejam e entendam o componente curricular de outra maneira, percebendo a
importância da Matemática e a sua influência diária e tornando o seu estudo interessante.
De fato, Miguel e Miorim (2004) consideram que a história pode ajudar no processo
ensino aprendizagem da Matemática, por meio da compreensão e da significação e os
documentos oficiais como o PCN que aponta que, sabendo fazer uso da História da
Matemática, ela torna-se um instrumento de resgate da própria identidade cultural e
também cria condições para que o aluno desenvolva atitudes e valores mais favoráveis
diante da Matemática. Faz-se necessário ao ensino matemático modificar ou aumentar
algumas estratégias para corroborar para o processo ensino-aprendizagem. Conforme os
DCE (2006, p.24),
[...] O ensino da matemática trata a construção do conhecimento
matemático sob uma visão histórica, de modo que os conceitos são
apresentados, discutidos, construídos e reconstruídos e também
influenciam na formação do pensamento humano e na produção de
sua existência por meio das ideias e tecnologias.
A utilização de alguns atributos didáticos melhora a percepção dos educandos nos
conteúdos matemáticos. Particularmente, a História da Geometria os levam a
contextualização, tornando-os participantes deste processo, porém temos que tomar
bastante cuidado com o seu uso para não reduzi-la a fatos, datas e nomes a serem
memorizados como dizem as PCNs.
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2 Desenvolvimento
A utilização da História da Matemática para o processo de ensino-aprendizagem da
Matemática é de fundamental importância e é defendida por um número expressivo de
matemáticos segundo Miguel e Miorim (2004). De fato, houve manifestos intensos
iniciados nas primeiras décadas do século XX no Brasil, que ficaram conhecidos como o
Movimento da Escola Nova, em que havia propostas oficiais sobre a importância da
História da Matemática. No livro a História na Educação Matemática, Miguel e Miorim
(2004) abordam um pouco esse assunto.
O grave problema que se apresenta atualmente é que a Matemática tem despertado
pouco interesse dos alunos, em geral. Eles não conseguem perceber a utilidade e a
aplicabilidade da Matemática Básica à volta deles, isto é, no contexto da comunidade em
que vivem e de suas vidas no futuro. Além disso, há certa dificuldade de vários
educadores matemáticos em reverter tal problema dos alunos. Isso, em parte, se deve ao
fato de que tais professores receberam ferramentas de instrução, em sua formação,
ultrapassadas e antiquadas. Parece evidente que se combinam a insatisfação aos alunos
em estudar ou de estar em uma escola em que eles não vislumbram a real utilidade de
seus estudos ano após ano. Isso é, por demais, sério e aponta que precisamos inovar.
Em sala, é fácil perceber mesmo que pairam perguntas ou afirmações como as
seguintes:
- Para quê eu vou aprender isso?
- Eu nunca vou usar isso na minha vida.
- Eu não vou fazer nenhum curso que use ou envolva Matemática.
Sabemos que é importante nortear a imaginação dos alunos com informações de
aplicações matemáticas e das demais Ciências e Linguagens, ou seja, ter algo mais
concreto e simultaneamente mais simples e acessível a eles. Sendo um dos objetivos,
despertar o interesse dos alunos na Matemática e especialmente em Geometria,
propomos o uso da História da Geometria para resgatar exatamente isso na turma do
oitavo ano - a qual somos responsáveis para aplicar algumas ações pelo Programa
Institucional de Bolsa de Iniciação à Docência - PIBID com a supervisão da professora da
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turma. Para tanto, passamos pela parte de planejamento e de uma diferenciada
preparação para alcançarmos bons resultados mediante estudos e oficinas. Assim,
atuamos enfatizando a construção do conhecimento pelo estudante de maneira que
despertasse
curiosidade
aos
fatos
da
História
da
Geometria
utilizando
a
interdisciplinaridade, para que eles sentissem a vontade em ir à busca do seu próprio
conhecimento e assim compreendam melhor conceitos do conteúdo que estava sendo
estudado (Geometria). Vale salientar que foram aulas exitosas para os alunos. Realmente,
para não ficar em apenas uma aula, buscamos desenvolver atividades diversificadas,
envolvendo a Geometria com a História da Geometria, levando em consideração que essa
tendência da Educação Matemática os conduz a reflexão, a leitura e a análise, os
envolvendo-os também como integrantes dessa História.
Apesar de serem pouco usadas as ferramentas que utilizamos para a abordagem das
aulas de Matemática nesta direção, não são algo novo, pois muitos professores e autores
preocupam-se em romper com a maneira tradicional do ensino, como é o exemplo de
Claude Clairaut (1713 - 1765) que buscou na História da Matemática os elementos
orientadores para a construção de seu método para a apresentação da Geometria,
remontando ao que podia ser a fonte da Geometria, desenvolvendo os princípios, “por
um método tão natural que pudesse ser tido como o próprio empregado pelos
inventores” citação de Clairaut (apud Miguel; Miorim, 2004, p. 33).
Em sala de aula iniciamos apresentando tópicos da História da Geometria, atraindo a
atenção dos discentes para fatos históricos, enfatizando que a produção da Matemática
foi sendo construída por várias pessoas, conforme as necessidades que apareciam no
decorrer do tempo e que ainda continuam em processo, como citou Miguel e Miorim
(2004, p. 179) ao dizer que há “Homens produzindo a história e sendo por ela produzidos.
Homens produzindo a história que os produz.” Tal apresentação ocorreu mediante
exposição dialogada e slides.
Deste modo, sentimos a necessidade de levar a contextualização da Matemática para
dentro da sala de aula por compreendemos e acreditarmos que a História da Geometria
pode ampliar a visão dos estudantes, percebendo que a Matemática é uma construção
humana, tornando a disciplina mais agradável, compreendendo as origens dos conceitos
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geométricos, incluindo a Geometria dentro do cotidiano de cada um. Logo, poderiam
visualizar a Matemática como sendo relevante e útil e assim sentirem entusiasmo nos
estudos dos conteúdos transmitidos envolvendo a disciplina. Para D’Ambrosio (1999, p. 1),
“Um dos maiores erros que se pratica em educação, em particular na Educação
Matemática, é desvincular a Matemática das outras atividades humanas”.
Como propõe Gerdes, também relacionamos a aula com a História Cultural da
Matemática, contando que, pelas necessidades de melhorar o sistema de arrecadação de
impostos nas áreas rurais, os esticadores de corda (nomeados assim devido aos
instrumentos de medida e cordas entrelaçadas para marcar ângulos retos) acabaram
aprendendo a determinar as áreas de lotes de terreno dividindo-os em retângulos e
triângulos. Gerdes (apud Miguel e Miorim, 2004, p. 26), assegura que,
Há reversão desse quadro passaria pela necessidade de eliminação
não só do bloqueio psicológico, mas também de um bloqueio
cultural. Ou melhor, a eliminação do bloqueio cultural constituiria
condição necessária para a superação do bloqueio psicológico, uma
vez que, para ele, a reconquista da confiança cultural na capacidade
de se produzir Matemática por partes dos povos africanos constitui
condição necessária para se apropriar e produzir, no presente, a
Matemática de que necessitam.
Como vemos, Gerdes (apud Miguel; Miorim, 2004, p. 26) mostra que devemos
vincular a Matemática com a História, seguindo esse caminho ajudaria no processo
ensino-aprendizagem, propiciando motivação e resgatando a identidade cultural de
determinado grupo social discriminado no contexto escolar. Acreditamos que muitas das
vezes o aluno tem um baixo desempenho no componente curricular de Matemática por
senti-la muito distante da vida real e não conseguirem associar a Matemática com o nosso
dia a dia, isso é consequência da ausência de tópicos históricos adequados. Portanto, para
um melhor entendimento dos conceitos matemáticos ensinados no âmbito escolar, os
estudantes precisam compreender o porque de estudar aquele conteúdo, a sua
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aplicabilidade e utilidade, e assim associá-lo com o seu cotidiano. A apresentação de
tópicos da História da Matemática nos promove essa aproximação, o que é essencial para
o processo de ensino-aprendizagem. Na nossa proposta (ensino de Geometria via
História) isto aconteceu quando abordamos os tópicos da História da Matemática
enquadrando-a no dia-a-dia de cada aluno, através da exibição de diversos vídeos sobre o
assunto, a exemplo de Donald no País da Matemágica (Luske, 1959) e Nature by Numbers
(Vila, 1996), que mostravam a Matemática nas demais Ciências e na própria natureza
como em girassóis, flores, conchas e etc. Assim como na Arte e suas proporções da regra
de ouro, na Música com a escala musical criada por Pitágoras, enfim no seu cotidiano.
Esses vídeos simples e introdutório permitiram a entrada em uma dimensão mais aguçada
e mais conceitual com os slides, exemplificados e ilustrados sobre as áreas da Geometria e
História da Geometria que contendo os conceitos de ponto, reta, retas concorrentes e
paralelas, plano e uma aplicação da Geometria nas outras áreas do conhecimento. Estes
vídeos por sua vez, foram seguidos de diversas discussões com a turma, como mostram as
imagens.
Figura 1: (aplicação do filme Donald no País da Matemágica).
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Figura 2: (finalização, complementação, revisão de trechos importantes e levantamento de
questões)
Assim, iniciamos contando sobre a origem da Geometria, a qual foi criada por
necessidades do homem, em uma aula com apresentação do conteúdo mediante
exposição dialogada e recursos de slides e, na aula seguinte, apresentamos diversos
vídeos e documentários que visavam apresentar a necessidade e presença da Geometria
para o nosso convívio, explicando a aplicabilidade da Geometria e contribuição de
diversos povos para seu desenvolvimento. Portanto, as intervenções foram feitas em duas
aulas (de 100 minutos) que foram bem proveitosas, pois conseguimos chamar a atenção
dos discentes para fatos históricos, abrindo a visão deles para a constante presença da
Matemática no dia a dia (particularmente da Geometria), os estimulando a aprendizagem,
mostrando o quanto a Matemática é importante para cada um. Tal fato pode ser
percebido na fala dos alunos ao ressaltar que:
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3 Considerações Finais
Tentamos introduzir uma Matemática que despertasse o interesse dos discentes para
aprendê-la, abrindo a visão deles para a enxergarem no seu dia a dia, para assim verem a
importância que tem de estudá-la.
De acordo com Moran (2000, p.17 - 18),
As mudanças na educação dependem também dos alunos. Alunos
curiosos e motivados facilitam enormemente o processo, estimulam
as melhores qualidades do professor, tornam-se interlocutores
lúcidos e parceiros de caminhada do professor educador. Alunos
motivados aprendem e ensinam, avançam mais, ajudam o professor
a ajudá-los melhor. Alunos que provêm de famílias abertas, que
apoiam as mudanças, que estimulam afetivamente os filhos, que
desenvolvem ambientes culturalmente ricos, aprendem mais
rapidamente, crescem mais confiantes e se tornam pessoas mais
produtivas.
Assim, esforçamos para despertar a curiosidade dos alunos, estimulando-os a
construção do seu próprio conhecimento.
Os resultados foram satisfatórios diante dos objetivos que queríamos alcançar. De
acordo com os formulários (ver apêndices A e B) preenchidos por eles antes e depois da
aula expositiva, 100% dos alunos gostaram da aula e 95% consideravam importantes ter
mais aulas que envolvessem a História da Matemática. No primeiro questionário (aplicado
antes da intervenção) apenas 26,6% consideravam a Matemática importante e 46%
enxergavam a utilidade da Matemática no dia a dia, já no segundo (após a intervenção),
96% consideraram a Matemática importante e 90% visualizavam a utilidade da
Matemática na sua rotina.
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REFERÊNCIAS
BRASIL, Ministério da Educação (MEC). Parâmetros Curriculares Nacionais: Terceiro e
quarto
ciclo
do
ensino
fundamental.
Brasília,
1998.
Disponível
em:
<http://portal.mec.gov.br/seb/arquivos/pdf/matematica.pdf> Acesso em: 15 de Set 2014.
D’ AMBROSIO, Uribatan; A História da Matemática: questões historiográficas e
políticas e reflexos na Educação Matemática. In: BICUDO, M. A. V. (org.). Pesquisa
em Educação Matemática: concepções e perspectivas. São Paulo: UNESP, 1999.
Disponível
em:
<http://cattai.mat.br/site/files/ensino/uneb/pfreire/docs/HistoriaDaMatematica/Ubiratan
DAmbrosio_doisTextos.pdf> Acesso em: 01 Out. 2014
DIA
A
DIA
EDUCAÇÃO.
Donald
no
País
da
Matemágica.
Disponível
<http://www.matematica.seed.pr.gov.br/modules/video/showVideo.php?video=12059>.
em:
Acesso
em: 05 de Abril de 2014.
ETÉREA. Nature by Numbers. Disponível em:
<http://www.etereaestudios.com/docs_html/nbyn_htm/about_index.htm>. Acesso em:
05 de Abril de 2014.
MIGUEL, Antônio; MIORIM, Maria Ângela. História na Educação Matemática. Belo
Horizonte: Autêntica, 2004.
MORAN, José Manuel apud PEREIRA, Bernadete T., O USO DAS TECNOLOGIAS DA
INFORMAÇÃO E COMUNICAÇÃO NA PRÁTICA PEDAGÓGICA DA ESCOLA Disponível em:
<http://www.diaadiaeducacao.pr.gov.br/portals/pde/arquivos/1381-8.pdf> Acesso em: 15
de set. 2014.
PARANÁ. Secretaria de Estado da Educação. Diretrizes Curriculares da Rede pública do
Estado
do
Paraná
-
DCE,
2006.
Acesso
em:
01
Out.
2014.
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APÊNDICE A-QUESTIONÁRIO I
1. VOCÊ GOSTA DA MATEMÁTICA?
( ) SIM
( ) NÃO
2. SE NÃO, POR QUÊ?
( ) NÃO VER UTILIDADE NO DIA-A-DIA
( ) TEM DIFICULDADE
( ) CONSIDERA CHATA
( ) OUTRO
3. VOCÊ CONHECE A HISTÓRIA DA MATEMÁTICA?
( ) SIM
( ) NÃO
4. VOCÊ GOSTA DE AULAS QUE ENVOLVE A HISTÓRIA DA MATEMÁTICA?
( ) SIM
( ) NÃO
5. COM QUE FREQUÊNCIA VOCÊ PROCURA CONHECER A HISTÓRIA DA MATEMÁTICA?
( ) SEMPRE
( ) AS VEZES
( ) RARAMENTE
( ) NUNCA
6. VOCÊ CONSIDERA A MATEMÁTICA IMPORTANTE?
( ) SIM
( ) NÃO
7. VOCÊ CONHECE A UTILIDADE DA MATEMÁTICA NO SEU DIA-A-DIA?
( ) SIM
( ) NÃO
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APÊNDICE B-QUESTIONÁRIO II
1. VOCÊ GOSTOU DA AULA?
( ) SIM
( ) NÃO
2. O QUE MAIS LHE CHAMOU SUA ATENÇÃO?
3. VOCÊ ACHA IMPORTANTE TER AULAS ASSIM?
( ) SIM
( ) NÃO
4. VOCÊ CONSIDERA A MATEMÁTICA IMPORTANTE?
( ) SIM
( ) NÃO
5. VOCÊ CONSIDERA A MATEMÁTICA ÚTIL NO SEU DIA A DIA?
( ) SM
( )NÃO
6. SE SIM, JUSTIFIQUE:
6. É IMPORTANTE CONHECER A HISTÓRIA DA MATEMÁTICA?
( ) SIM
( ) NÃO
7. VOCÊ ACHA INTERESSANTE CONHECER A HISTÓRIA DA MATEMÁTICA?
( ) SIM
( ) NÃO
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APÊNDICE C-FOTOS DAS AULAS
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