UFSCar
1ª Parte – Questões de
Múltipla Escolha
Química
1 c
O alumínio metálico é obtido pela redução eletrolítica
da bauxita, na presença da criolita que age como fundente, abaixando o ponto de fusão da bauxita de 2
600°C para cerca de 1 000°C. Considerando que a bauxita é composta exclusivamente por óxido de alumínio,
Al2O3, a massa em toneladas de alumínio metálico
obtida a partir de 51,0 toneladas de bauxita é de
a) 23,5. b) 25,5. c) 27,0. d) 32,0. e) 39,3.
Resolução
eletrólise
Al2O3 → 2Al + .......
1 mol
2 mol
↓
↓
102,0g ––––––––– 2 x 27,0g
51,0t –––––––––– x
x = 27,0t de Al
2 a
O peróxido de hidrogênio dissolvido em água é conhecido como água oxigenada. O H2O2 é um agente oxidante, mas pode também atuar como agente redutor,
dependendo da reação. Na equação
KMnO4(aq) + H2O2(aq) + H2SO4(aq) →
→ MnSO4(aq) + K2SO4(aq) + O2(g) + H2O(l)
a soma dos coeficientes estequiométricos, após o
balanceamento, e o agente oxidante, são
b) 24 e KMnO4.
a) 26 e KMnO4.
c) 26 e H2O2.
d) 24 e H2O2.
e) 23 e O2.
Resolução
KMnO4(aq) + H2O2(aq) + H2SO4(aq) → MnSO4(aq) + K2SO4(aq) + O2(g) + H2O(l)
+7
redução ∆= 5
–1
+2
oxidação ∆= 1
KMnO4
∆t = 5 x 1 = 5
H2O2
∆t = 1 x 2 = 2
0
2
5
2KMnO4(aq) + 5H2O2(aq) + 3H2SO4(aq) →
OBJETIVO
U F S C a r - J a n e i r o /2 0 0 3
→ 2MnSO4(aq) + 1K2SO4(aq) + 5O2(g) + 8H2O(l)
∑ = 2 + 5 + 3 + 2 + 1 + 5 + 8 = 26
Agente oxidante: KMnO4
Agente redutor: H2O2
3 d
A decomposição do pentóxido de dinitrogênio é representada pela equação
2N2O5(g) → 4NO2(g) + O2(g)
Foram realizados três experimentos, apresentados na
tabela.
experimento
[N2O5]
velocidade
I
x
4z
II
x/2
2z
III
x/4
z
A expressão da velocidade da reação é
a) v = k [N2O5]0.
b) v = k [N2O5]1/4.
c) v = k [N2O5]1/2.
d) v = k [N2O5]1.
e) v = k [N2O5]2.
Resolução
Comparando os experimentos I e II, verifica-se que,
reduzindo a concentração de N2O5 à metade, a velocidade da reação é reduzida à metade. Trata-se de uma
reação de primeira ordem em relação a N2O5.
Podemos também comparar os experimentos II e III e
confirmar que é realmente uma reação de primeira
ordem em relação a N2O5.
Logo, a lei experimental da velocidade pode ser expressa por:
V = k [N2O5]1
4 b
Pacientes que sofrem de câncer de próstata podem
ser tratados com cápsulas radioativas de iodo-125 implantadas por meio de agulhas especiais. O I-125 irradia localmente o tecido. Este nuclídeo decai por captura eletrônica, ou seja, o núcleo atômico combina-se
com um elétron capturado da eletrosfera. O núcleo
resultante é do nuclídeo
a) Te-124.
b) Te-125.
c) Xe-124.
d) Xe-125.
e) I-124.
Resolução
125
I + –10e
53
→
125
Te
52
5 e
Em um béquer, um químico misturou 100 mL de uma
solução diluída de base forte, XOH, de pH = 13 com
400 mL de uma solução diluída de ácido forte, HA, de
pH = 2.
Dados pH = – log [H+], pOH = – log [OH–], pH + pOH = 14,
OBJETIVO
U F S C a r - J a n e i r o /2 0 0 3
e considerando os volumes aditivos e os eletrólitos
100% dissociados, o valor aproximado do pH da solução final é
a) 2.
b) 6.
c) 8.
d) 10. e) 12.
Resolução
Cálculo da quantidade de matéria de OH– na solução 1
pH = 13 ⇒ pOH = 1 → [OH–] = 10–1 mol/L
10–1 mol de OH– –––––– 1L
x
–––––– 0,100L
x = 10–2 mol de OH–
Cálculo da quantidade de matéria de H+ na solução 2
pH = 2 ⇒ [H+] = 10–2 mol/L
10–2 mol de H+ –––––– 1L
y
–––––– 0,400L
y = 4 . 10–3 mol de H+
Reação de neutralização
H+
+
OH– → H2O
1 mol –––––––– 1 mol
4 . 10–3 mol ––– z
z = 4 . 10–3 mol de OH–
Excesso de OH– na solução resultante =
= 1 . 10–2 – 4 . 10–3 = 6 . 10–3 mol de OH–
Volume da solução resultante = 100mL + 400mL = 500mL
Concentração de OH– na solução resultante:
n
6 . 10–3mol
[OH–] = ––– = ––––––––––– = 1,2 . 10–2 mol/L
V
0,5L
Cálculo do pOH da solução resultante:
pOH = – log [OH–]
pOH = – log 1,2 . 10–2 ≅ 2
Como pH + pOH = 14
pH = 14 – 2 ≅ 12
6 d
Considere as equações:
Ca2+(g) + 2Cl–(g) → CaCl2(s)
∆H = – 2 260 kJ/mol
→
∆H = – 1 657 kJ/mol
Cl–(g) → Cl–(aq)
∆H = – 340 kJ/mol
A entalpia de dissolução, em kJ/mol, do cloreto de cálCa2+(g)
OBJETIVO
Ca2+(aq)
U F S C a r - J a n e i r o /2 0 0 3
cio em água, é
a) + 714.
b) + 263.
d) – 77.
e) – 263.
c) + 77.
Resolução
Para obter a equação de dissolução do CaCl2 devemos
somar as três equações fornecidas (a primeira equação
é invertida e a terceira equação é multiplicada por
dois).
CaCl2 (s) → Ca 2+(g)
+ 2Cl –(g)
∆H = + 2260 kJ
(g) →
∆H = – 1657 kJ
–
(g) → 2Cl (aq)
∆H = – 680 kJ
–––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
CaCl2 (s) → Ca 2+(aq) + 2Cl –(aq) ∆H = – 77 kJ
Ca2+
Ca2+(aq)
2Cl –
7 a
Um combustível derivado de resíduos vegetais está
sendo desenvolvido por pesquisadores brasileiros.
Menos poluente que o óleo combustível e o diesel, o
bio-óleo é produzido a partir de sobras agroindustriais
de pequeno tamanho, como bagaço de cana, casca de
arroz e café, capim e serragem.
Analise as afirmações seguintes.
I. Uma das razões que torna o uso desse bio-óleo
ecologicamente vantajoso como combustível, em
comparação ao óleo diesel, é porque o carbono
liberado na sua queima provém do carbono préexistente no ecossistema.
II. O processo de produção do bio-óleo envolve a destilação fracionada de combustíveis fósseis.
III. A combustão do bio-óleo não libera gases causadores do aquecimento global, como acontece na
combustão do óleo diesel.
Está correto o contido em
a) I, apenas.
b) II, apenas.
c) III, apenas.
d) I e II, apenas. e) I, II e III.
Resolução
(I) Verdadeiro
A queima do óleo diesel derivado do petróleo irá provocar aumento de CO2 no ecossistema atual, ao passo
que a queima do bio-óleo proveniente de sobras
agroindustriais libera CO2 proveniente de carbono
preexistente no ecossistema.
(II) Falso
O óleo diesel é obtido por destilação fracionada de
combustíveis fósseis (petróleo).
(III) Falso
Tanto a combustão do óleo diesel como a do bio-óleo
liberam CO2 e outros gases que podem causar o aquecimento global.
OBJETIVO
U F S C a r - J a n e i r o /2 0 0 3
8 e
O aspartame, estrutura representada a seguir, é uma
substância que tem sabor doce ao paladar. Pequenas
quantidades dessa substância são suficientes para
causar a doçura aos alimentos preparados, já que esta
é cerca de duzentas vezes mais doce do que a sacarose.
As funções orgânicas presentes na molécula desse
adoçante são, apenas,
a) éter, amida, amina e cetona.
b) éter, amida, amina e ácido carboxílico.
c) aldeído, amida, amina e ácido carboxílico.
d) éster, amida, amina e cetona.
e) éster, amida, amina e ácido carboxílico.
Resolução
éster O
O
O
O
NH
ácido carboxílico
NH2 OH
amida amina
9 b
A queima do eucalipto para produzir carvão pode liberar
substâncias irritantes e cancerígenas, tais como benzoantracenos, benzofluorantenos e dibenzoantracenos, que apresentam em suas estruturas anéis de
benzeno condensados. O antraceno apresenta três
anéis e tem fórmula molecular
a) C14H8.
b) C14H10.
c) C14H12.
d) C18H12.
e) C18H14.
Resolução
Formula estrutural do antraceno:
OBJETIVO
U F S C a r - J a n e i r o /2 0 0 3
H
H
H
|
|
|
C
C
C
H—C
C
C
C—H
H—C
C
C
C—H
C
C
C
|
|
|
H
H
H
Fórmula molecular: C14H10
10 c
Um dos possíveis produtos das reações dos compostos orgânicos etoxi-etano com ácido iodídrico e etanoato de etila com hidróxido de sódio são, respectivamente,
a) iodeto de etila e ácido etanóico.
b) etanol e ácido etanóico.
c) etanol e etanoato de sódio.
d) etano e etanol.
e) etano e etanoato de sódio.
Resolução
As equações químicas são respectivamente
H3C — CH2 — O — CH2 — CH3 + HI →
→ H3C — CH2 — OH + CH3 — CH2 — I
etanol
O
+ NaOH →
H3C — C
O — CH2 — CH3
O
→ H3C — C
+ CH3 — CH2 — OH
O –Na+
etanoato de sódio
OBJETIVO
U F S C a r - J a n e i r o /2 0 0 3
2ª Parte – Questões Discursivas
Química
31
Em uma aula de laboratório de química, um aluno montou a seguinte aparelhagem:
No frasco de Kitasato (A) foram colocados 32,7 g de
zinco metálico e no funil de separação (B) foi adicionada solução de ácido clorídrico concentrado. Ao abrir
cuidadosamente a válvula do funil, o ácido reagiu com
o zinco, produzindo um gás que foi coletado em tubos
de ensaios contendo água destilada dentro de cuba
cheia de água.
a) Considere que o zinco reage completamente com o
ácido clorídrico em excesso e que não há perda na
coleta do gás. Escreva a equação balanceada da reação química e calcule o volume, em litros, de gás a
300 K e 0,82 atm de pressão.
b) O gás produzido é praticamente insolúvel em água.
Justifique essa propriedade.
Dados: equação dos gases ideais: PV = nRT
R = 0,082 atm.L.mol–1 .K–1
Resolução
a) Zn (s) + 2HCl (conc) → H2 (g) + Zn Cl2 (aq)
produz
1 mol de Zn ––––––––––––––– 1mol de H2
↓
↓
65,4g –––––––––––––––––– 1mol
32,7g ––––––––––––––––––
x
x = 0,5 mol de H2
Volume de H2 produzido:
PV = nRT
atm . L
0,82 atm . V = 0,5mol . 0,082 ––––––– . 300K
K mol
V = 15L
b) O gás H2 é apolar e praticamente não se solubiliza
na água, pois esta é um solvente polar.
OBJETIVO
U F S C a r - J a n e i r o /2 0 0 3
32
Para o combate da dengue, as Secretarias de Saúde
orientam as pessoas para que não deixem água parada
em vasos e plantas; estas devem ser regadas com
solução de água sanitária contendo cerca de uma colher de sopa de água sanitária por litro de água. Um
litro de água sanitária contém cerca de 0,34 mol de
hipoclorito de sódio (NaOCl).
a) A solução de água sanitária é uma solução ácida?
Justifique.
b) Qual é o teor percentual em massa de NaOCl (massa molar 74,5 g/mol) na água sanitária que tem densidade igual a 1,0 g/mL?
Resolução
a) Não, a solução de NaOCl é básica, pois o sal é derivado de um ácido fraco e base forte, sofrendo hidrólise alcalina.
NaOCl + H2O → NaOH + HOCl
base forte
ácido fraco
ou
Na+ + OCl – + H2O → Na+ + OH – + HOCl
OCl – + H2O → OH – + HOCl
b) Massa molar do NaOCl = 74,5 g/mol
1mol de NaOC l
–––––––– 74,5g
0,34mol de NaOC l –––––––– x
x = 25,33g de NaOCl
Como a densidade é igual a 1,0g/mL, 1 litro da solução corresponde a 1000g.
Porcentagem de NaOCl na solução de água sanitária:
1000g de água sanitária ––––––– 100%
23,33g de NaOCl
––––––– y
y = 2,333% de NaOCl
33
Soluções aquosas de dicromato de potássio são
alaranjadas, enquanto que soluções aquosas de cromato de potássio são amareladas. O equilíbrio químico
dessas duas soluções pode ser representado pela
mesma equação:
→ 2 CrO2– (aq) + 2 H+ (aq)
Cr2O72– (aq) + H2O ( l) ←
4
a) Ao adicionarmos gotas de solução aquosa de hidróxido de sódio na solução de dicromato de potássio,
o que acontecerá com a coloração dessa solução?
Justifique.
b) Considere o cromato de bário um sal insolúvel em
água e o dicromato de bário solúvel. Se adicionarmos gotas de solução aquosa contendo íons Ba2+
numa solução de dicromato de potássio, haverá a
formação de um precipitado. O que acontece com o
precipitado se for adicionada solução aquosa de áciOBJETIVO
U F S C a r - J a n e i r o /2 0 0 3
do clorídrico? Justifique.
Resolução
a) Ao adicionarmos ao sistema gotas de solução aquosa de hidróxido de sódio, a coloração da solução
torna-se amarela devido ao consumo dos íons H+ e
o equilíbrio é deslocado “para a direita”.
H+ (aq) + OH – (aq) → H2O ( l)
b) A equação química de precipitação pode ser expressa pelo equilíbrio:
→ BaCrO4 (s)
Ba2+ (aq) + CrO 42– (aq) ←
Com a adição de íons H+ ao sistema, o equilíbrio forne→ 2 CrO 42– (aq) + 2H+ (aq))
cido (Cr2O 72– (aq) + H2O ( l) ←
é deslocado “para a esquerda”, diminuindo a concentração de íons CrO 42– . A diminuição da concentração
de íons CrO 42– desloca o equilíbrio de precipitação do
BaCrO4 “para a esquerda” diminuindo a quantidade
do precipitado.
34
O cultivo da cana-de-açúcar faz parte da nossa história,
desde o Brasil Colônia. O açúcar e o álcool são seus
principais produtos. Com a crise mundial do petróleo,
o incentivo à fabricação de carros a álcool surgiu, na
década de 1970, com o Proálcool. Esse Programa
Nacional acabou sendo extinto no final da década de
1990. Um dos pontos altos nas discussões em
Joanesburgo sobre desenvolvimento sustentável foi o
pacto entre Brasil e Alemanha para investimento na
produção de carros a álcool.
a) Escreva a equação de combustão do etanol, devidamente balanceada. Calcule o calor de combustão de
1 mol de etanol, a partir das seguintes equações:
∆Hf0(kJ/mol)
C (s) + O2 (g) → CO2 (g)
– 394
H2 (g) + 1/2 O2 (g) → H2O (l)
– 286
2 C (g) + 3 H2 (g) +1/2 O2 (g) → C2H5OH (l) – 278
b) A reação de combustão do etanol é endotérmica ou
exotémica? Justifique.
Resolução
a) A equação de combustão completa do etanol pode
ser expressa por:
C2H5OH(l) + 3O2(g) → 2CO2(g) + 3H2O(l)
Cálculo do ∆H de combustão a partir da Lei de
Hess:
Inverter a equação III
C2H5OH(l) → 2C(s) + 3H2(g) + 1/2O2(g)
∆H = + 278kJ
Multiplicar a equação I por 2
OBJETIVO
U F S C a r - J a n e i r o /2 0 0 3
2C(s) + 2O2(g) → 2CO2(g)
∆H = – 788kJ
Multiplicar a equação II por 3
3
3H2(g) + –– O2(g) → 3H2O(l)
2
∆H = – 858kJ
––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
C2H5OH(l) + 3O2(g) → 2CO2(g) + 3H2O(l)
∆H = – 1368kJ
b) A reação é exotérmica, pois o ∆H é negativo.
Nota: Na equação III fornecida deveria estar escrito
C(s), ao invés de C(g).
35
O gengibre, nome científico Zingiber officinalis roscoe,
é uma planta que tem ação fitoterápica com indicação
terapêutica estimulante gastrintestinal. Também é
usado como condimento. O odor e o sabor picantes do
gengibre são causados pela zingerona, um dos seus
constituintes.
O
CH3O
CH 3
HO
zingerona
a) Quantas ligações π encontram-se na molécula da
zingerona? Identifique-as na estrutura.
b) Escreva a equação da reação da zingerona com
NaOH.
Resolução
a)
CH3O
π
HO
π
O
π
CH 3
π
zingerona
uma ligação sigma
ligação dupla
uma ligação pi
conclusão: temos 4 ligações pi
b)
O
CH3O
CH 3 + NaOH →
HO
O
CH3O
→
CH 3 + H O
2
Na+ –O
OBJETIVO
U F S C a r - J a n e i r o /2 0 0 3
UFSCar
1ª Parte – Questões de
Múltipla Escolha
Matemática
11 c
O gráfico em setores do círculo de centro O representa
a distribuição das idades entre os eleitores de uma
—
cidade. O diâmetro AB mede 10 cm e o comprimento
5π
do menor arco AC é ––– cm.
3
O setor x representa todos os 8 000 eleitores com
menos de 18 anos, e o setor y representa os eleitores
com idade entre 18 e 30 anos, cujo número é
a) 12 000
b) 14 800
c) 16 000
d) 18 000
e) 20 800
Resolução
5π
–––
짰
π
3
1) O menor arco AC vale: –––––– = –––
3
5
짰
π
2π
2) O menor arco BC vale: π – ––– = –––
3
3
3) O número de eleitores representados pelo setor y é
o dobro do número de eleitores do setor x, portanto: 2 . 8 000 = 16 000
12 e
OBJETIVO
U F S C a r - J a n e i r o /2 0 0 3
Um paciente de um hospital está recebendo soro por
via intravenosa. O equipamento foi regulado para gotejar x gotas a cada 30 segundos. Sabendo-se que este
número x é solução da equação log4x = log23, e que
cada gota tem volume de 0,3 mL, pode-se afirmar que
o volume de soro que este paciente recebe em uma
hora é de
a) 800 mL
b) 750 mL
c) 724 mL
d) 500 mL
e) 324 mL
Resolução
1
1) log4x = log23 ⇒ ––– . log2x = log23 ⇒
2
⇒ 兹苵苵
x=3⇒x=9
2) x gotas a cada 30 segundos equivalem a 2x gotas a
cada minuto, que equivalem a 120x gotas a cada
hora.
3) Se cada gota tem volume de 0,3 ml (?), então
120 . x gotas correspondem a
120 . 9 . 0,3 ml = 324 ml (para x = 9).
13 e
Em uma caixa há 28 bombons, todos com forma,
massa e aspecto exterior exatamente iguais. Desses
bombons, 7 têm recheio de coco, 4 de nozes e 17 são
recheados com amêndoas. Se retirarmos da caixa 3
bombons simultaneamente, a probabilidade de se retirar um bombom de cada sabor é, aproximadamente,
a) 7,5%
b) 11%
c) 12,5%
d) 13%
e) 14,5%
Resolução
A probabilidade de se retirar um bombom de cada
sabor é
17
7 . 4 . 17
––––––––––– = ––––– ' 0,145 = 14,5%
117
C28,3
14 d
冦
4x+y = 32
O par ordenado (x,y), solução do sistema
,
3y–x = 兹苵苵
3
é
a)
d)
(
(
3
5, –––
2
)
3
1, –––
2
b)
)
e)
(
(
3
5, – –––
2
1
1, –––
2
)
c)
(
2
3, –––
3
)
)
Resolução
冦
4x+y = 32
3y–x = 兹苵苵
3
OBJETIVO
⇔
冦
22x+2y = 25
1
––
3y–x = 3 2
⇔
冦
2x + 2y = 5
1 ⇔
y – x = ––
2
U F S C a r - J a n e i r o /2 0 0 3
⇔
冦 – 2x + 2y = 1
2x + 2y = 5
⇔
冦
x=1
3
y = ––
2
15 b
Somando-se 4 ao numerador de certa fração, obtémse
outra igual a 1. Subtraindo-se 1 do denominador da fra1
ção original, obtém-se outra igual a ––– . Os termos
2
A
da fração original ––– representam os votos de dois
B
candidatos, A e B, que foram para o 2º turno de uma
eleição, onde o candidato B obteve
a) 90% dos votos.
b) 70% dos votos.
c) 50% dos votos.
d) 30% dos votos.
e) 10% dos votos.
Resolução
1) Se A são os votos do candidato A e B são os votos
do candidato B, então, de acordo com o enunciado,
冦
A+4
–––––– = 1
B
⇒
A
1
–––––– = –––
B–1
2
冦
A–B=–4
⇒
2A – B = – 1
冦
A=3
B=7
2) Considerando-se apenas os votos dos candidatos
A e B, pode-se afirmar que B obteve 70% desses
votos, pois:
A
3
A+B
3+7
––– = ––– ⇒ ––––––– = –––––– ⇒
B
7
B
7
7
⇒ B = ––– (A + B) ⇒ B = 70%(A + B)
10
16 d
Dados os pontos A(2,0), B(2,3) e C(1,3), vértices de um
triângulo, o raio da circunferência circunscrita a esse
triângulo é
兹苵苵苵苵
10
a) –––––
3
10
b) –––
3
兹苵苵
2
兹苵苵苵苵
10
c) ––––– d) ––––– e) 兹苵苵苵苵
10
2
2
Resolução
OBJETIVO
U F S C a r - J a n e i r o /2 0 0 3
Como o triângulo ABC é retângulo em B, então a
circunferência circunscrita ao triângulo tem o segmen—
to AC como diâmetro dessa circunferência.
Portanto, a medida do raio é:
兹苵苵苵苵苵苵苵苵苵苵苵苵苵苵苵苵苵
(2 – 1)2 + (0 – 3)2
兹苵苵苵苵
10
AC
raio = –––– = ––––––––––––––––––– = ––––––
2
2
2
17 a
Considere a equação x2 + kx + 36 = 0, onde x’ e x”
representam suas raízes. Para que exista a relação
1
1
5
––– + ––– = ––– , o valor de k na equação deverá ser
x’
x”
12
a) – 15
b) – 10
c) + 12
d) + 15
e) + 36
Resolução
Se x’ e x” forem as raízes da equação x2 + kx + 36 = 0,
então
{
x’ + x” = – k (I)
x’ . x” = 36 (II)
Pelo enunciado:
1
1
5
x’ + x”
5
––– + ––– = ––– ⇔ –––––––– = ––– (III)
x’
x”
12
x’ . x”
12
Substituindo (I) e (II) em (III), temos:
–k
5
––– = ––– ⇔ k = – 15
36
12
18 b
Numa progressão geométrica, o primeiro termo é 5x e
a razão é 5. Se a soma dos quatro primeiros termos é
5x – 2
3 900, pode-se afirmar que ––––––– , é igual a
5
1
a) –––
25
1
b) –––
5
c) 1
d) 5
e) 25.
Resolução
OBJETIVO
U F S C a r - J a n e i r o /2 0 0 3
A progressão geométrica de primeiro termo 5x e razão
5 é (5x; 5x+1; 5x+2; 5x+3; …).
A soma dos quatro primeiros termos dessa progressão
é 3900 e, portanto:
5x + 5x+1 + 5x+2 + 5x+3 = 3 900 ⇔
⇔ 5x(1 + 5 + 25 + 125) = 3 900 ⇔
3 900
325
⇔ 5x = –––––– ⇔ 5x = –––––
156
13
625
1
5x
5x–2
Assim sendo: ––––– = ––––
= –––––––– = –––
3
5
5
5
13 . 53
19 a
A figura mostra um círculo de centro O e raio R = 18 cm.
O segmento AB é o lado de um hexágono regular inscrito e ACE, um triângulo eqüilátero inscrito.
Nessas condições, a área do paralelogramo EFBG é
3cm2
b) 180兹苵苵
3cm2
c) 116兹苵苵
3cm2
a) 216兹苵苵
d) 120兹苵苵
3cm2
Resolução
e) 108兹苵苵
3cm2
1) AB é lado de um hexágono regular inscrito no círculo de raio R, portanto: AB = R ⇒ AB = 18
2) EA é um dos lados de um triângulo eqüilátero inscrito no círculo de raio R, assim:
EA = R兹苵苵
3 ⇒ EA = 18兹苵苵
3
FA
3) No triângulo ABF, temos: –––– = tg 30° ⇔
AB
FA
兹苵苵
3
⇔ –––– = –––– ⇔ FA = 6兹苵苵
3
18
3
4) A área, em centímetros quadrados, do paralelogramo EFBG, é dada por:
EF . AB = (EA – FA) . AB = (18兹苵苵
3 – 6兹苵苵
3) . 18 = 216兹苵苵
3
20 c
A figura representa um galheteiro para a colocação de
OBJETIVO
U F S C a r - J a n e i r o /2 0 0 3
azeite e vinagre em compartimentos diferentes, sendo
um cone no interior de um cilindro.
Considerando h como a altura máxima de líquido que o
galheteiro comporta e a razão entre a capacidade total
de azeite e vinagre igual a 5, o valor de h é
a) 7 cm
b) 8 cm
c) 10 cm
d) 12 cm
e) 15 cm
Resolução
Sejam VA a capacidade total de azeite e VV a capacidade total de vinagre, em centímetros cúbicos.
De acordo com a figura, a altura do cone é (h – 5) cm
e os raios das bases do cilindro e do cone medem 5
cm.
Assim, de acordo com o enunciado, temos:
1
π . 52 . h – ––– . π . 52 . (h – 5)
VA – VV
3
–––––––– = 5⇔ –––––––––––––––––––––––––––– = 5 ⇔
VV
1
––– . π . 52 . (h – 5)
3
3π . 52 . h – π . 52 . (h – 5)
⇔ –––––––––––––––––––––––––– = 5 ⇔
π . 52 . (h – 5)
⇔ 3h – h + 5 = 5h – 25 ⇔ h = 10
Portanto, o valor de h é 10 cm.
OBJETIVO
U F S C a r - J a n e i r o /2 0 0 3
2ª Parte – Questões Discursivas
Matemática
36
Em uma lanchonete, um casal de namorados resolve
dividir uma taça de milk shake com as dimensões mostradas no desenho.
a) Sabendo-se que a taça estava totalmente cheia e
que eles beberam todo o milk shake, calcule qual foi
o volume, em mL, ingerido pelo casal. Adote π = 3.
b) Se um deles beber sozinho até a metade da altura
do copo, quanto do volume total, em porcentagem,
terá bebido?
Resolução
a) O volume de milk shake ingerido pelo casal é equi-
1
valente ao volume de um cone circular reto com ––
2
dm de raio da base e 2 dm de altura, ou seja:
1
–– . π .
3
()
1
––
2
2
1
1
. 2 dm3 = –– . 3 . –– . 2 dm3 =
3
4
1
= –– litro = 500 ml
2
b) Se um deles beber sozinho até a metade da altura
( )
1
do copo, terá, então, bebido 1 – ––
2
3
do volume
total, ou seja:
1
7
1 – –– = –– = 0,875 = 87,5% do volume total
8
8
Respostas: a) 500 ml
b) 87,5%
OBJETIVO
U F S C a r - J a n e i r o /2 0 0 3
37
Para fins beneficentes, foi organizado um desfile de
modas num salão em forma de círculo, com 20 metros
de raio. A passarela foi montada
— de
— acordo com a figura, sendo que as passarelas CA e CB são lados que corresponderiam a um triângulo eqüilátero inscrito na circunferência. No espaço sombreado, ocupado pela platéia, foram colocadas cadeiras, sendo uma cadeira por
m2 e um ingresso para cada cadeira.
Adotando 兹苵苵
3 = 1,73 e π = 3,14,
a) determine quantos metros cada —
modelo
desfilou,
— —
—
seguindo uma única vez o roteiro BC, CA, AO e OB.
b) sabendo-se que todas as cadeiras foram ocupadas,
calcule quantos ingressos foram vendidos para este
evento.
Resolução
a) Sendo R a medida do raio do círculo, em metros,
— e
—s
a—
soma—
dos comprimentos dos segmentos BC , CA ,
AO e OB , também medidos em metros, de acordo
com o enunciado, tem-se:
1) AO = OB = R = 20
2) BC = CA = R兹苵苵
3 = 20 . 兹苵苵
3 = 34,6
3) s = BC + CA + AO + OB
Assim: s = 34,6 + 34,6 + 20 + 20 ⇔ s = 109,2
b) A área S, em metros quadrados, da região ocupada
pela platéia, é dada pela diferença entre a área do
círculo e a soma das áreas dos triângulos congruentes OBC e OCA.
R . R . sen 120°
Assim: S = π R 2 – 2 . ––––––––––––––– ⇔
2
(
兹苵苵3
⇔ S = R 2 π – –––
2
)
Logo: S = 20 2 (3,14 – 0,865) ⇔ S = 910
Conclui-se, portanto, que o número total de cadeiras
colocadas no espaço ocupado pela platéia, é igual a
910 e, conseqüentemente, que foram vendidos 910 ingressos para esse evento.
OBJETIVO
U F S C a r - J a n e i r o /2 0 0 3
Respostas: a) 109,2 metros
b) 910 ingressos
38
1
Sendo sen α + cos α = –– ,
5
a) determine sen α e cos α.
b) represente no círculo trigonométrico todos os ângulos α que satisfazem a igualdade dada.
Resolução
{
{
1
1
sen α + cos α = ––
cos α = –– – sen α
5
5
a)
⇔
sen2α + cos2α = 1
sen2α + cos2α = 1
(I)
(II)
A partir do sistema, temos:
sen2α
+
(
)
1
–– – sen α
5
2
=1⇔
⇔ 25 . sen2α – 5 . sen α – 12 = 0 ⇔
4
3
⇔ sen α = –– ou sen α = – ––
5
5
Na equação (I), resulta:
4
1
4
1º) para sen α = –– ⇒ cos α = –– – –– ⇔
5
5
5
3
⇔ cos α = – ––
5
3
1
3
2º) para sen α = – –– ⇒ cos α = –– + –– ⇔
5
5
5
OBJETIVO
U F S C a r - J a n e i r o /2 0 0 3
4
⇔ cos α = ––
5
Portanto, as soluções são:
4
3
sen α = –– e cos α = – ––
5
5
ou
3
4
sen α = – –– e cos α = ––
5
5
b)
Sendo:
哭
4
3
α = AP1, tal que sen α = –– e cos α = – ––
5
5
ou
哭
3
4
α = AP2, tal que sen α = – –– e cos α = ––
5
5
OBJETIVO
U F S C a r - J a n e i r o /2 0 0 3
4
3
Respostas: a) sen α = –– e cos α = – ––
5
5
ou
3
4
sen α = – –– e cos α = ––
5
5
b) representação gráfica
39
Uma placa de aço quadrada vai ser transformada em
um octógono regular, recortando-se os quatro cantos
do quadrado de forma a obter o maior polígono possível, como mostra a figura.
Sendo a medida do lado do quadrado igual a L, calcule,
em função de L,
a) a medida de x.
b) o perímetro do octógono obtido.
Resolução
L
a) x + x . 兹苵苵
2 + x = L ⇔ x = ––––––– ⇔
2
2 + 兹苵苵
L
2 – 兹苵苵
2 ⇔ x = L . (2 – 兹苵苵
2)
⇔ x = ––––––– . –––––––
–––––––––––
2
2 + 兹苵苵
2 – 兹苵苵
2
2
b) O perímetro do octógono regular é
8 . L . (2 – 兹苵苵
2) . 兹苵苵
2
8 . x . 兹苵苵2 = –––––––––––––––––––– = 8 . (兹苵苵2 – 1) . L
2
(2 – 兹苵苵
2) . L
Respostas: a) –––––––––––
2
2 – 1) . L
b) 8 . (兹苵苵
40
Sejam as matrizes
A=
[
3
log0,1
OBJETIVO
2
5
]
[
]
e B = log0,01 0 .
4
–3
U F S C a r - J a n e i r o /2 0 0 3
Calcule:
a) o determinante da matriz (B – A).
b) a matriz inversa da matriz (B – A).
Resolução
a) A =
[
3
log0,1
B=
[
log0,01 0
–2
=
4
–3
4
Então: B – A =
2
3
=
5
–1
] [
2
5
]
] [
0
–3
]
[
]
–5 –2
⇒ det (B – A) = 50
+5 –8
b) 1) Matriz dos cofatores:
(B – A)’ =
[
–8
2
–5
–5
]
2) Matriz adjunta:
———
–8
(B – A) =
–5
[
2
–5
]
3) Matriz inversa de B – A:
1
(B – A)–1 = –––
50
[
–8
–5
]
2
=
–5
[ ]
4
– –––
25
1
–––
25
1
– –––
10
1
– –––
10
Respostas: a) 50
b)
OBJETIVO
[ ]
4
– –––
25
1
–––
25
1
– –––
10
1
– –––
10
U F S C a r - J a n e i r o /2 0 0 3
UFSCar
1ª Parte – Questões de
Múltipla Escolha
História
21 d
A mandioca, a batata-doce, a araruta, o milho, o feijão,
o amaranto e o amendoim são utilizados como alimentos atualmente, porque foram
a) cultivados como fontes alimentares das primeiras civilizações agrícolas que se fixaram nos vales dos rios
Nilo e Eufrates, há 5 mil anos.
b) cultivados inicialmente na África por volta de 3 mil
anos atrás e difundidos nos séculos XV e XVI pelos
europeus.
c) alimentos básicos das primeiras comunidades agrícolas que se tornaram sedentárias há 7 mil anos no
Oriente Próximo.
d) domesticados por populações que desenvolveram a
agricultura na América, há pelo menos 6 mil anos.
e) modificados geneticamente por comunidades agrícolas da Europa mediterrânea nos últimos 2 mil
anos.
Resolução
Os produtos citados são originários da América, tendo
sido cultivados por diversas populações ameríndias.
Alguns deles, como a batata e o milho, foram transplantados para a Europa em decorrência da colonização européia das terras americanas.
22 b
Os instrumentos são de vários tipos; alguns são vivos,
outros inanimados; o capitão de um navio usa um leme
sem vida, mas um homem vivo como observador; pois
o trabalhador num ofício é, do ponto de vista do ofício,
um de seus instrumentos. Assim, qualquer parte da
propriedade pode ser considerada um instrumento
destinado a tornar o homem capaz de viver; e sua propriedade é a reunião desse tipo de instrumentos,
incluindo os escravos; e um escravo, sendo uma criatura viva, como qualquer outro servo, é uma ferramenta equivalente às outras. Ele é em si uma ferramenta
para manejar ferramentas.
(Aristóteles (século IV a.C.). Política)
A escravidão era comum na Grécia Antiga. Em Atenas,
Corinto e Mileto, quase toda a vida econômica dependia do trabalho escravo. Era freqüente encontrar o
escravo trabalhando na agricultura, nas oficinas de
artesanato, em serviços domésticos e nas minas. O
modo como os gregos encaravam a escravidão ficou
OBJETIVO
U F S C a r - J a n e i r o /2 0 0 3
registrado em textos de filósofos da época, como o de
Aristóteles, do qual podemos depreender que o escravo era visto como um
a) ser vivo e humano, antes de tudo.
b) instrumento de trabalho vivo e uma propriedade.
c) cidadão com direitos, por ser uma criatura viva.
d) servo para qualquer trabalho, que não podia ser vendido.
e) trabalhador assalariado, explorado como ferramenta
viva de trabalho.
Resolução
O texto enfatiza o aspecto essencial da escravidão na
Antigüidade, que consiste em ser o escravo uma propriedade de seu dono e, nesse caso, comparável a
qualquer outro instrumento ou ferramenta. Todavia,
deve-se notar que, em outro trecho da obra citada,
Aristóteles reconhece que o escravo é um ser humano, embora inferior – diferentemente dos romanos,
para os quais o escravo era uma mera res (“coisa”).
23 c
Na época do imperador Constantino (274–337), havia
cerca de 800 mil habitantes em Roma. Em meados do
século V, a população da cidade foi reduzida a 300 mil
pessoas. O principal fator desta redução na população
romana foi
a) a Guerra do Peloponeso.
b) a revolta de escravos, como a de Spartacus.
c) a invasão dos povos bárbaros.
d) as Guerras Persas.
e) as Guerras Púnicas.
Resolução
Alternativa escolhida por exclusão, pois as invasões
bárbaras foram um fator conjuntural, o qual apenas
acentuou o aspecto estrutural do êxodo urbano e da
ruralização, sofridos pelo Império Romano a partir da
crise da mão-de-obra escrava. Note-se que o primeiro
saque de Roma, realizado pelos visigodos, ocorreu em
410.
Obs.: O reinado de Constantino estendeu-se de 311 a
337 (as datas citadas no enunciado correspondem a
sua vida).
24 a
Observe a figura.
OBJETIVO
U F S C a r - J a n e i r o /2 0 0 3
(Bruegel, Os Provérbios Holandeses (detalhe), 1559)
Sobre esta obra, apresentam-se quatro afirmações.
I. Faz parte da arte renascentista européia.
II. Contém uma dimensão de humor e de crítica aos
comportamentos humanos.
III. Narra a história das atividades de trabalho do camponês no início da Idade Média.
IV. Apóia a idéia da Igreja católica de elevação espiritual
humana para os pobres e humildes.
Estão corretas as afirmações:
a) I e II, apenas.
b) I, II e IV, apenas.
c) I, III e IV, apenas.
d) II, III e IV, apenas.
e) I, II, III e IV.
Resolução
Pieter Brueghel (grafia preferível a “Bruegel”), o primeiro de uma linhagem de pintores flamengos que se
estendeu até ao século XVIII, é, pela própria época em
que viveu (1559), um artista do Renascimento.
Pertence portanto ao início dos Tempos Modernos, o
que invalida a afirmação III. Por outro lado, a temática
do quadro apresentado é popular e cotidiana, desprovida de qualquer “elevação espiritual”, ao contrário do
que propõe a afirmação IV.
25 e
Analise os três textos seguintes.
Eu vi o ferro incandescente sair da fornalha; eu o vi
como se tecer em barras e fitas, com uma velocidade
e facilidade que pareciam maravilhosas.
(Engenheiro James Nasmyth, 1830)
... como parecia estranho viajar naquilo, sem nenhuma
causa visível do avanço a não ser a máquina mágica,
com sua flutuante exalação branca e marcha ritmada,
invariável, entre aquelas paredes rochosas ... Senti
como se nenhum conto de fadas fosse tão maravilhoso quanto a metade do que via.
(Atriz Fanny Kemble, 1829)
Pobreza, pobreza, pobreza, em perspectivas quase
infindáveis: e carência e desgraça cambaleando de braços dados por essas ruas miseráveis ... Ali, cerca de
OBJETIVO
U F S C a r - J a n e i r o /2 0 0 3
quinze pés abaixo da calçada, agachada numa imundice indescritível, com a cabeça inclinada, estava a figura do que fora uma mulher. Seus braços azuis cingiam
no colo lívido duas coisas mirradas como crianças, que
se inclinavam em direção a ela, uma de cada lado. A
princípio eu não sabia se estavam vivas ou mortas.
(Herman Melville, 1839)
O contexto histórico dos textos apresentados referese
a) ao conflito entre capital e trabalho, na cidade e no
campo, provocado por migrações e pobreza nas pequenas cidades inglesas, onde estavam os antigos
centros manufatureiros.
b) ao grande desenvolvimento industrial norte-americano e à pobreza vivida por operários na cidade de
Nova Iorque.
c) à segunda etapa da Revolução Industrial, realizada
pela expansão da indústria do aço, e ao empobrecimento da população como conseqüência das revoltas operárias.
d) à expansão do imperialismo inglês na África e à miséria desencadeada pela imposição às populações
locais de um modo de vida urbano e segregacionista.
e) às contradições geradas pela Revolução Industrial
inglesa, que promoveu desenvolvimento tecnológico e, ao mesmo tempo, gerou desemprego e
pobreza.
Resolução
Outra alternativa escolhida por exclusão. Com efeito, o
primeiro e o segundo textos referem-se, indiscutivelmente, a avanços tecnológicos resultantes da Primeira
Revolução Industrial (respectivamente, tear mecânico
e locomotiva a vapor). Mas o terceiro texto, do norteamericano Herman Melville (o autor de Moby Dick),
em nenhum momento permite que se consider e a
dantesca descrição como uma conseqüência da
Revolução Industrial (exceto a data da publicação), já
que a miséria e a degradação humanas têm sido recorrentes ao longo da História.
26 b
À cristianização compulsiva se seguiu, tempos depois,
a partir da dinastia dos Bourbons, a castelhanização
compulsiva. O centralismo castelhano, negador da pluralidade nacional e cultural da Espanha, chegou ao
paroxismo sob a ditadura de Franco.
Eduardo Galeano. A descoberta da América (que ainda não houve)
Tendo em vista o texto, considere as quatro afirmações
seguintes:
I. O autor refere-se ao período da imposição do cristianismo na Espanha e suas colônias, com os tribunais da inquisição, nos séculos XV e XVI.
II. O autor refere-se à unificação espanhola comandada por castelhanos, a partir da aliança entre
OBJETIVO
U F S C a r - J a n e i r o /2 0 0 3
Isabel de Castela e Fernando de Aragão.
III. O autor refere-se às lutas por independência por
parte de catalãos, andaluzes, bascos e galegos.
IV. O autor refere-se ao centralismo do Estado ditatorial de Franco no final do século XIX.
Estão corretas as afirmações
a) I e II, apenas.
b) I, II e III, apenas.
c) I, III e IV, apenas.
d) II, III e IV, apenas.
e) I, II, III e IV.
Resolução
Este é o gabarito oficial. Não obstante, simplesmente
não se pode falar em “lutas pela independência de
catalãos (sic), andaluzes, bascos e galegos” – primeiro,
porque o texto menciona exclusivamente a “pluralidade nacional e cultural da Espanha”, sem qualquer
referência a manifestações independentistas; em
segundo, porque, historicamente, só podemos nos
referir à luta pela emancipação dos bascos travada pelo
ETA, que é um evento relativamente recente.
27 b
Leia a seguinte nota jornalística.
Escravos premiados com a liberdade.
É notório o serviço relevantíssimo que, por ocasião do
motim levantado na casa de detenção, a 12 de dezembro último, por grande número que tentaram evadir-se,
prestaram a ordem pública os escravos ali reclusos em
número superior a 100 ... Estes homens, apesar de sua
humilde condição de escravos, procederam então
como procederiam bons cidadãos, adquiriram portanto
o direito de serem levados até a altura de verdadeiros
cidadãos ...
(Jornal Província de São Paulo, 20.01.1884)
A partir da análise do documento, é correto deduzir
que, na época, acreditava-se que:
a) a educação na senzala possibilitava ao escravo uma
formação para ser um cidadão.
b) o escravo devia provar seu mérito, em atitudes e
comportamentos, para ingressar na sociedade civilizada.
c) a intransigência da escravidão estava ameaçada por
leis nacionais relacionadas aos direitos humanos.
d) da perspectiva do caráter, por princípio, a sociedade
exigia igualmente dos brancos e negros e dos
homens livres e escravos.
e) a condição de escravo era socialmente semelhante
a de um cidadão, quando não cometia infrações criminais.
Resolução
A alternativa está justificada pela própria argumentação
contida no texto jornalístico transcrito.
28 e
OBJETIVO
U F S C a r - J a n e i r o /2 0 0 3
... a continuidade mecânica que a historiografia e os
manuais escolares estabelecem entre o Brasil de hoje
e o território heterogêneo açambarcado pela América
portuguesa. Ora, não passa pela cabeça de um americano confundir a história da América britânica com a
dos Estados Unidos. Da mesma forma, os mexicanos,
os peruanos ou os argentinos não transpõem diretamente a história nacional de seus países para o quadro
dos respectivos vice-reinados espanhóis de que
dependiam. No Brasil, essa identificação entre colônia
e nação é imediata. Recentemente, num congresso
histórico realizado numa grande universidade européia,
um professor brasileiro, comentando a carta de Pero
Vaz de Caminha, assinalou uma frase do documento e
a definiu, sem pestanejar, como uma expressão tipicamente brasileira.
(Luiz Felipe de Alencastro. “A perenidade do Brasil”.
Veja, 25.09.2002)
Do texto, depreende-se que o autor defende a idéia de
que
a) países como os Estados Unidos e o México não são
nacionalistas.
b) a história da nação brasileira se inicia com a América
portuguesa.
c) a história nacional dos argentinos é semelhante à
história mexicana, por terem sido ambos os países
colonizados pela Espanha.
d) é incorreta a interpretação norte-americana de separar sua história da história inglesa.
e) o Brasil, como nação e território, não existia no início da colonização européia da América.
Resolução
Alternativa indiscutível por sua absoluta obviedade,
que dispensa qualquer texto de apoio. Na verdade, o
texto de L. F. de Alencastro procura estabelecer uma
diferenciação – esta, sim, relevante – entre a América
Portuguesa Colonial e o Brasil Independente.
29 a
Leia os seguintes versos da canção.
(...)
Eletrizados
Cruzam os céus do Brasil
Na rodoviária
Assumem formas mil
Uns vendem fumo
Tem uns que viram Jesus
Muito sanfoneiro
Cego tocando blues
(...)
Mas há milhões desses seres
Que se disfarçam tão bem
Que ninguém pergunta
De onde essa gente vem
São jardineiros,
Guardas-noturnos, casais
OBJETIVO
U F S C a r - J a n e i r o /2 0 0 3
São passageiros
Bombeiros e babás
(...)
São faxineiros
Balançam nas construções
São bilheteiras
Baleiros e garçons
(...)
(Chico Buarque, Brejo da Cruz)
A letra da música refere-se
a) aos nordestinos que, a partir das décadas de 196070, migraram para a região sudeste, atraídos pelas
oportunidades de trabalho nas grandes cidades.
b) aos trabalhadores imigrantes de origem italiana que
se fixaram nas grandes cidades, como São Paulo, no
início do século XX.
c) à luta dos trabalhadores operários em Recife e sua
adaptação ao subemprego, na época do milagre econômico, durante o governo militar, na década de
1970.
d) à influência da cultura norte-americana entre as populações de baixa renda das grandes cidades, por
conta da difusão do rádio a partir da década de 1930
e da televisão a partir da de 1950.
e) ao desenvolvimento econômico do Brasil, durante o
governo de Jânio Quadros, com o investimento no
transporte rodoviário.
Resolução
A partir do crescimento industrial do Sudeste no qüinqüênio JK (1956-61), verificou-se uma grande migração
de nordestinos para as metrópoles industriais. A letra
de Chico Buarque refere-se a esse contingente, inclusive diferenciando aqueles que conservaram suas raízes dos que se adaptaram, em funções subalternas, às
condições do novo meio socioeconômico.
30 c
O orgulho e o irracionalismo que conduziram o mundo
em conjunto para um desequilíbrio cada vez mais insuportável entre as redes financeiras e econômicas, que
acumulam riquezas, e as sociedades fragmentadas,
cada vez mais desiguais, não podem continuar se
escondendo atrás do tema ambíguo da globalização.
Podemos discutir as vantagens e os inconvenientes da
crescente internacionalização das trocas, mas esse
debate complexo não tem muito a ver com a realidade
brutal oculta pela palavra “globalização”. Esta proclama a superioridade de uma economia mundializada
sobre todos os processos de controle exercidos em
nível nacional. Em seu nome, falou-se muito no declínio dos Estados nacionais, quando a realidade observável não corresponde a esse tema de propaganda que
busca afirmar o direito de um capitalismo sem controle nem regras a dominar o mundo.
(Alain Touraine. “A política contra a cegueira”.
Folha de S.Paulo. Caderno Mais! 27.01.2002)
OBJETIVO
U F S C a r - J a n e i r o /2 0 0 3
O autor argumenta a favor da idéia de que a globalização
a) possibilitou amenizar as desigualdades sociais e
econômicas no mundo capitalista, preparando-o
para uma sociedade mais igualitária.
b) tem enfraquecido principalmente as organizações
políticas dos Estados nacionais, sem contudo afetar
as organizações econômicas nos seus mercados interno e internacional.
c) enfraqueceu ainda mais o controle que os Estados
podiam exercer sobre o capitalismo, ao se considerarem principalmente sociedades com economias
desiguais.
d) tem beneficiado igualmente todos os países do
mundo, quando aliada à mundialização política e cultural.
e) possibilitou a internacionalização das trocas, amenizando a brutalidade dos impactos do capitalismo
“selvagem”.
Resolução
Segundo Alain Touraine, a globalização implica a subordinação dos Estados nacionais a uma nova economia
mundializada, dirigida por um capitalismo sem fronteiras. Nessas circunstâncias, ele considera que as sociedades com economias desiguais tendem a acentuar
essa desigualdade.
2ª Parte – Questões Discursivas
História
41
Os crimes das bruxas ... superam os pecados de todas as
outras pessoas; e vamos declarar que punição merecem,
sejam como Hereges, sejam como Apóstatas. (...)
Mas punir as bruxas dessa forma não parece suficiente,
porque não são simples Hereges, e sim Apóstatas. Mais
do que isso: na sua apostasia, elas negam a Fé por qualquer prazer da carne e por qualquer receio dos homens;
mas, independentemente de sua abnegação, chegam a
homenagear os demônios, oferecendo-lhes o seu corpo
e a sua alma. Fica claro portanto que, não importa o
quanto sejam penitentes e que retornem ao caminho da
fé, não se lhes pode punir como aos outros Hereges
com a prisão perpétua: é preciso que sofram a penalidade extrema.
(Heinrich Kramer e James Sprenger. Malleus Maleficarum, 1484)
a) Em que contexto histórico se propagaram as idéias
do texto?
b) Quem foram as principais vítimas da disseminação
dessas idéias e quais foram as conseqüências que
essas pessoas sofreram?
Resolução
a) No contexto da Baixa Idade Média (transição do feudalismo para o capitalismo), quando o declínio do poOBJETIVO
U F S C a r - J a n e i r o /2 0 0 3
der da Igreja passou a exigir uma repressão mais
severa contra seus opositores, reais ou imaginários,
numa tentativa de preservar a influência da autoridade religiosa.
b) As principais vítimas foram as chamadas “bruxas” –
designação aplicável a qualquer mulher cujo comportamento fosse de encontro aos valores e atitudes vigentes no período. Conseqüências para essas
pessoas: discriminação, perseguições, prisão, tortura e morte.
42
Os homens nascem e permanecem livres e iguais em
seus direitos. As distinções sociais só podem basearse na utilidade pública.
(Declaração dos Direitos do Homem e do Cidadão, França, 1789)
a) Relate o contexto histórico em que foi criado o documento mencionado.
b) Apresente um exemplo de um outro documento,
criado a partir deste.
Resolução
a) Contexto da crise do Antigo Regime e do início da
Revolução Francesa, no quadro mais geral das Revoluções Burguesas ou Atlânticas.
b) A Constituição de 1791, que ratificou a idéia de
igualdade dos cidadãos perante a lei (igualdade jurídica ou civil) e de liberdade política.
Obs.: A Declaração de Independência dos Estados
Unidos, embora professando os mesmos ideais iluministas da Declaração dos Direitos do Homem e do
Cidadão, é anterior a esta última, pois foi redigida em
1776. O mesmo se pode dizer da Constituição NorteAmericana, promulgada em 1787.
43
Observe os versos da canção.
(...)
Mesmo depois de abolida a escravidão
Negra é a mão de quem faz a limpeza
Lavando a roupa encardida, esfregando o chão
Negra é a mão, é a mão da pureza
Negra é a vida consumida ao pé do fogão
Negra é a mão nos preparando a mesa
Limpando as manchas do mundo com água e sabão
(...)
Êta branco sujão
(Gilberto Gil, A mão da limpeza)
a) Que origens históricas desencadearam a realidade
descrita na letra de música apresentada?
b) Que elementos da atual realidade brasileira estão
presentes nessa letra de música?
Resolução
a) Origem remota: a adoção do trabalho escravo no
Brasil Colônia, prolongando-o até quase ao final do
OBJETIVO
U F S C a r - J a n e i r o /2 0 0 3
Período Imperial. Origem recente: a não-integração
do negro na sociedade de classes e sua conseqüente marginalização no seio da população brasileira.
b) A presença dos negros em atividades subalternas e
mal remuneradas – geralmente em condições de
subemprego e relacionadas com o trabalho braçal.
44
Analise a tabela e responda.
Ano
Região
Arrobas de café
%
––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
–
Vale do Paraíba
2 737 639
77,5
1854 ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– 100
Oeste Paulista
796 617
22,5
––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
–
Vale do Paraíba
2 074 267
20,0
1888 ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– 100
Oeste Paulista
8 300 063
80,0
––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
–
a) Quais as características da economia cafeeira no
século XIX no Brasil?
b) Dê os motivos das mudanças ocorridas na quantidade de café produzida no Vale do Paraíba e no Oeste
Paulista, entre 1854 e 1888.
Resolução
a) Inicialmente concentrada no Vale do Paraíba, estendeu-se depois pelo Oeste Paulista, utilizando mãode-obra escrava no primeiro caso e, no segundo,
principalmente mão-de-obra imigrante de origem européia.
b) Esgotamento das terras do Vale do Paraíba. Em relação ao Oeste Paulista, podem-se citar a expansão
das áreas cultiváveis, a maior produtividade da terraroxa e da mão-de-obra livre, as facilidades do transporte ferroviário e a própria mentalidade empresarial
da nova aristocracia cafeicultora (burguesia cafeeira).
45
Os modelos de desenvolvimento que hoje nos oferecem o Oeste e o Leste são compêndios de horrores:
poderemos nós inventar modelos mais humanos e que
correspondam ao que somos? Gente das cercanias,
moradores dos subúrbios da história, nós, latino-americanos, somos os comensais não convidados que se
enfileiraram à porta dos fundos do Ocidente, os intrusos que chegam à função da modernidade quando as
luzes já estão quase apagando chegamos atrasados
em todos os lugares, nascemos quando já era tarde na
história, também não temos um passado ou, se o
temos, cuspimos sobre os seus restos; nossos povos
ficaram dormindo durante um século, e enquanto dormiam foram roubados – agora estão em farrapos; não
conseguimos conservar sequer o que os espanhóis
OBJETIVO
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deixaram ao ir embora; apunhalamos-nos entre nós ...
(Octavio Paz. O labirinto da Solidão e Post-Scriptum)
a) O autor escreveu este texto em 1969. Dê uma referência, citada no texto, que indique este momento
histórico.
b) Qual o principal argumento do autor? Como ele justifica este argumento historicamente?
Resolução
a) Momento histórico: Guerra Fria (“Os modelos de
desenvolvimento que nos oferecem hoje o Oeste e
o Leste...”) e também o subdesenvolvimento do
Terceiro Mundo (“Agora estão em farrapos”... “que
se enfileiraram à porta dos fundos do Ocidente”).
b) O autor argumenta que os povos da América Latina
não conseguiram criar um modelo de desenvolvimento autônomo, capaz de romper sua condição de
subdesenvolvimento. A justificativa para tal situação, segundo Octavio Paz, é a espoliação sofrida por
parte das potências capitalistas após o processo de
independência, bem como a letargia dos latino-americanos em reagir contra tal situação.
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