MATEMÁTICA
7.º ANO
Semelhança
de
Figuras
José Eduardo Carvalho@2008
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Semelhança de Figuras
NOÇÃO DE FORMA
Qual das figuras (1, 2, 3 ou 4)
tem a mesma forma da figura
A?
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Semelhança de Figuras
Deves ter reparado que apenas a figura 1 tem a
mesma forma da figura A.
Isso só acontece porque:
a figura 1 é uma redução da figura A
ou
a figura A é uma ampliação da figura 1.
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Semelhança de Figuras
Duas figuras têm a mesma forma se uma
delas é uma ampliação ou redução da
outra ou se forem geometricamente
iguais.
No caso das figuras serem geometricamente iguais,
além da mesma forma, têm a mesma dimensão.
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Semelhança de Figuras
Conclusão:
Duas figuras são semelhantes se
tiverem a mesma forma.
As 3 figuras da imagem são
semelhantes. F1 e F3 são
geometricamente iguais e F2 é
uma ampliação das outras.
Para dizer que as figuras são
semelhantes escreve-se:
F1 ~ F2 ~ F3
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Semelhança de Figuras
Os dois quadrados representados ao lado
são semelhantes.
Repara que o quadrado B é uma
ampliação do quadrado A.
Os lados do quadrado B são 2 vezes
maiores do que os lados do quadrado A.
Se dividires o comprimento do lado do
quadrado B pelo comprimento do lado do
quadrado A, tens:
O número 2 é a razão de semelhança na
ampliação.
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Semelhança de Figuras
Para representarmos a razão de semelhança usa-se a letra r.
Para o caso anterior, pode escrever-se que a razão de semelhança na
ampliação do quadrado A para o quadrado B é:
r=2
Pode ainda dizer-se que o quadrado
B é uma ampliação do quadrado A
à escala 2:1.
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Semelhança de Figuras
Observa os rectângulos A e B da figura.
O rectângulo B é uma redução do
rectângulo A.
Repara que os lados do rectângulo B
têm ambos metade do comprimento
dos lados do rectângulo A.
Para calculares a razão de semelhança
na redução terás de dividir o
comprimento do lado menor pelo
comprimento do maior.
A razão de semelhança é:
r = 0,5.
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Semelhança de Figuras
Se as duas figuras forem geometricamente iguais, qual será a
razão de semelhança de uma para a outra?
Repara que, sendo as figuras geometricamente iguais, elas
têm as mesmas dimensões.
Neste caso, a razão de semelhança é 1 (ou seja, r = 1).
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Semelhança de Figuras
CONCLUSÃO:
Duas figuras são semelhantes quando de uma para a
outra,
– Os ângulos correspondentes são geometricamente iguais;
– Os comprimentos correspondentes são directamente
proporcionais.
A constante de proporcionalidade é a razão de
semelhança (r).
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Semelhança de Figuras
Numa redução a razão de semelhança é menor do
que 1 (r < 1).
Numa ampliação a razão de semelhança é maior do
que 1 (r > 1).
Entre duas figuras geometricamente iguais a razão
de semelhança é igual a 1 (r = 1).
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Semelhança de Figuras
Escola EB23 de Alapraia
FIM
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