COLÉGIO CARDEALARCOVERDE
REDE – REDE DIOCESANA DE EDUCAÇÃO
DATA: _____/_____/2013.
Aluno (a): ________________________________________________________________ No: _______
Série: 9ºANO
Turma: ______ Disciplina: GEOMETRIA Professor: Mozart William
EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO– II SEMESTRE
1) Num triângulo retângulo, a razão entre as projeções dos catetos sobre a hipotenusa é
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. Sabendo que a
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hipotenusa mede 10 cm, calcule a medida dos catetos.
2) Durante um treinamento, dois maratonistas partem de uma mesma cidade em direção reta; um em sentido leste
e outro em sentido norte. Determine a distância que os separa depois de 2 h sabendo que as velocidades dos atletas
são de 20 km/h e 25 km/h, respectivamente.
3) Uma torre de televisão de 40 m de altura vai ser sustentada por três cabos de mesmo comprimento. Os cabos
serão presos na torre a 25 m de altura e os três ganchos no solo para prender os cabos estarão a 6 m da base da
torre. Quantos metros de cabo, aproximadamente, serão necessários para a sustentação da torre?
4) Calcule a altura e as projeções dos catetos sobre a hipotenusa, no triângulo retângulo de catetos 12 cm e 16 cm.
5) Calcule a hipotenusa, a altura relativa à hipotenusa, e as projeções dos catetos sobre a hipotenusa de um
triângulo retângulo de catetos 3 e 4.
6) Uma balsa está fazendo a travessia de veículos e transeuntes, pois a
ponte sobre o rio foi interditada. Ela parte do ponto A e chega ao ponto B.
a) Quantos metros a balsa percorre nessa travessia?
b) Se a balsa demorar 5 minutos para fazer essa travessia, qual será a velocidade média em quilômetros por hora?
7) A diagonal de um terreno retangular, que tem 20 m de largura, mede 25 m. Calcule a área desse terreno.
8) O lado de um triângulo equilátero mede 12 cm. Calcule a medida da altura desse triângulo.
9) Determine a área de um triângulo equilátero cuja altura mede 12 3 cm.
10) Com um barbante de 48 cm, contorna-se exatamente um triângulo equilátero. Quanto mede a altura desse
triângulo?
11) Na figura abaixo, cada circunferência tem 15 cm de raio. Determine a área do
triângulo ABC.
12) Um pedaço de arame de 60 cm de comprimento é dobrado convenientemente na forma de um triângulo
retângulo. Se a hipotenusa desse triângulo retângulo mede 26 cm, qual o comprimento dos outros dois lados do
triângulo?
13) Os lados de um retângulo medem 30 cm e 40 cm. Calcule as medidas dos lados de um retângulo semelhante,
cuja diagonal mede 10 cm.
14) A figura abaixo é um trapézio isósceles, em que as medidas indicadas
estão expressas em centímetros. Determine o perímetro desse trapézio,
sabendo-se que AB = 20, DC = 14 e DE = 4.
15) Um bambu é quebrado pelo vento a 48 m de altura. Ele tomba de modo que sua ponta toca o chão a 36 m de
sua base. Qual era a altura desse bambu?
16) (Unisinos-RS) Para manter seu preparo físico, um atleta caminha 6 km em direção
sul, partindo de um ponto A. Depois 3 km em direção leste e, finalmente, 2 km em
direção norte, parando em um ponto B. A distância, em linha reta, do ponto B ao ponto
A. em km,é:
17) Determine a medida do diâmetro da circunferência da figura abaixo.
18) A figura abaixo mostra o esquema do roteiro de uma prova de ciclismo.
A seqüência do percurso é: A—M—B—A—C.—P.O ponto P está a 80
metros do ponto M. Quantos quilômetros têm esse percurso?
19) A área do triângulo retângulo RST é 36 cm2. Determine o produto da medida da hipotenusa pela medida da
altura referente à hipotenusa.
20) As projeções dos catetos de um triângulo retângulo sobre a hipotenusa medem 18 cm e 32 cm. Determine a
medida dos catetos desse triângulo.
21) A medida da altura relativa á hipotenusa de um triângulo retângulo é 12 cm e um dos segmentos determinados
por essa altura sobre a hipotenusa mede 9 cm. Calcular a medida dos catetos desse triângulo.
22) Uma torre vertical é presa por cabos de aço fixos no chão, em um terreno
plano horizontal, conforme mostra o esquema. Se A está a 15 m de B, e C está a
20 m de altura, o comprimento do cabo AC é:
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EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO – II SEMESTRE
23) (CFT-PR) Pedrinho não sabia nadar e queria descobrir amedida da parte
mais extensa (AC) da "Lagoa Funda".Depois de muito pensar, colocou 3
estacas nas margens dalagoa, esticou cordas de A até B e de B até C,
conformefigura abaixo. Medindo essas cordas, obteve: med (AB) =24 m e
med (BC) = 18 m.Usando seus conhecimentos matemáticos, Pedrinhoconcluiu
que a parte mais extensa da lagoa mede:
a) 30 m
b) 28 m
c) 26 m
d) 35 m
e) 42 m.
24) (ENEM) Na figura acima, que representa o projeto de uma escada com 5 degraus de mesma altura, o
comprimento total do corrimão é igual a:
a) 1,8m
b) 1,9m
c) 2,0m
d) 2,1m
e) 2,2m
25) Calcule a medida da diagonal de um quadrado em que o lado mede 3 2 .
26) (ACAFE-SC) Num paralelepípedo reto, as arestas da base medem 8m e 6m e a
altura mede 4m. Calcule a área da figura determinada pela diagonal do paralelepípedo,
com a diagonal da base e a aresta lateral.
a) 20m2 b) 24m2 c) 32m2
d) 40m2
e) 48m2
27) As dimensões de um paralelepípedo reto-retângulo são 20 cm, 12 cm e 9 cm.Calcular a medida de uma
diagonal desse paralelepípedo.
28) Determine a medida da altura de um triângulo equilátero de área 25√3 cm2.
29) Determine a área de um triângulo equilátero cuja altura mede 12√3 cm.
30) O lado de um triângulo equilátero mede 12 cm. Calcule a medida da altura desse triângulo.
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EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO – II SEMESTRE
31) Na construção da estrutura de um telhado, um carpinteiro montou um
triângulo isósceles formado por três vigas, de 5 m, 5 m e 8 m. Para dar
rigidez à estrutura, ele fez uma triangulação conforme o esquema
abaixo.Quantos metros de viga foram usados nessa peça?
32) Um engenheiro foi contratado para projetar um teleférico que ligará
os picos A e B de dois morros de altitudes 300 m e 900 m,
respectivamente. Para calcular a distância AB, o engenheiro mediu a
distância entre as retas verticais que passam por A e B, obtendo 800 m.
Qual é a distância AB?
33) Cada um dos lados congruentes de um triângulo isósceles excede a base em 3 m. Determine a base, se a altura
relativa a ela é de 12 m.
34) A diferença entre as medidas das diagonais de um losango de 68 m de perímetro é 14 m. Determine as
diagonais desse losango.
35) As bases de um trapézio retângulo medem 3 m e 9 m e o seu perímetro é de 30 m. Calcule a altura.
36) Calcule a altura e as projeções dos catetos sobre a hipotenusa, no triângulo retângulo de catetos 12 cm e 16 cm.
37) Dois ciclistas partem de uma mesma cidade em direção reta; um em direção leste e outro em direção norte.
Determine a distância que os separa depois de duas horas, sabendo que a velocidade dos ciclistas é de 30 km/h e 45
km/h, respectivamente.
38) As bases de um trapézio isósceles medem 12 m e 20 m, respectivamente. A soma dos lados não paralelos é
igual a 10 m. Quanto mede a altura?
39) As bases de um trapézio isósceles medem 7 e 19 e os lados não paralelos 10. Calcule a altura desse trapézio.
40) Em um trapézio retângulo, a soma das bases é de 16 cm, sendo uma delas os
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da outra. Determine a altura,
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sabendo que o lado oblíquo mede 5 cm.
41) (Vunesp) Num triângulo retângulo, a medida de um cateto é a metade da medida da hipotenusa. O quociente da
medida do outro cateto pela medida da hipotenusa é?
42) (Cesgranrio-RJ)Num triângulo retângulo, a altura relativa à
hipotenusa mede 12, e o menor dos segmentos que ela determina
sobre a hipotenusa, 9. O menor lado do triângulo mede?
43) (PUCMG) Na figura, AB é perpendicular ao diâmetro EC do círculo de
centro O, CD = 4 cm e ED = 9 cm. A medida da corda AB, em centímetros, é?
44) Márcia traçou um retângulo ABCD com dimensões AB = 6 cm e BC = 8 cm. Depois traçou a diagonal AC e o
segmento mais curto possível ligando D a um ponto de AC. Qual é a medida desse segmento?
45) Calcule as medidas x, e, p e q.
46) Determine a área de um triângulo retângulo cuja hipotenusa mede 12 cm e um dos catetos 4 cm.
47) (Fuvest-SP) Um trapézio retângulo tem bases 5 e 2 e altura 4. O perímetro desse trapézio é?
48) (UEL-PR)As medidas, em centímetro, dos três lados de um triângulo retângulo são expressas por (x - 2), x e
(x + 2). A medida, em centímetro, da hipotenusa desse triângulo é?
49) (Unifor-CE) Na figura abaixo, tem-se um retângulo cujos lados medem 8 cm e
6 cm. Os pontos M, N, P e Q são pontos médios dos lados. O perímetro do
quadrilátero MNPQ é?
50) Uma escada de 13,0 m de comprimento encontra-se com a extremidade superior apoiada na parede vertical de
um edifício e a parte inferior apoiada no piso horizontal desse mesmo edifício, a uma distância de 5,0 m da parede.
Se o topo da escada deslizar 1,0 m para baixo, o valor que mais se aproxima de quanto a parte inferior escorregará
é?