DEPENDÊNCIA DE MATEMÁTICA- 3º BIMESTRE DE 2013 ( PROF KOJI )
2º ANO – ENSINO MÉDIO
ASSUNTO: Relações métricas no triângulo retângulo
Dado um triângulo retângulo em A, valem as seguintes relações métricas :
A
b e c ( medidas dos catetos)
v ( medida da hipotenusa)
b
c
h ( medida da altura relativa à hipotenusa)
h
m ( medida da projeção do cateto b sobre a hipotenusa)
n ( medida da projeção do cateto c sobre a hipotenusa)
m
n
B
a
C
1ª) b2 = a.m
2ª) c2 = a.n
3ª) h2 = m.n
4ª) b.c=a.h
5ª) a2 = b2 + c2 ( Pitágoras)
EXERCÍCIOS
1) Dado o triângulo retângulo, escreva as 5 relações métricas :
v
z
x
y
w
t
2) Calcular a altura e as projeções dos catetos sobre a hipotenusa, no triângulo retângulo de catetos 12 cm e
16 cm. ( Represente primeiro o gráfico do problema e depois resolva )
Resposta : 20 cm ; 7,2 cm ; 12,8 cm ; 9,6 cm
3) Calcular a hipotenusa, a altura relativa à hipotenusa, e as projeções dos catetos sobre à hipotenusa de um
triângulo retângulo de catetos 3 cm e 4 cm .
Resposta: 5 cm ; 1,8 cm ; 3,2 cm ; 2,4 cm .
4) Uma escada de 2,5 metros de altura está apoiada em uma parede e seu pé dista 1,5 metros da parede.
Determine a altura que a escada atinge na parede, nessas condições.
Resposta : 2,0 metros
5) A altura relativa à hipotenusa de um triângulo retângulo mede 12 metros. Se a hipotenusa mede 25
metros, calcular os catetos.
Resposta: 20 metros e 15 metros.
6) Um triângulo ABC retângulo em A, a altura relativa à hipotenusa mede 1,2 cm e a hipotenusa mede 2,5
cm. Sendo m e n , respectivamente, as projeções do maior e do menor cateto sobre a hipotenusa, calcule m
dividido por n . Resposta 16 / 9
7) Na figura, determinar os elementos x ; y ; z ; e t
y
t
5
z
x
12
; 25 /13 ; 144/13
Resposta : 60/13
; 13
RAZÕES TRIGONOMÉTRICAS EM UM TRIÂNGULO RETÂNGULO:
a
Cateto oposto a x
hipotenusa
b
x
c
cateto adjacente a x
30°
45°
60°
Seno
Cosseno
Tangente
1) Calcule o valor de x e de y :
10
y
30º
x
10
x
y
60º
y
Resp:
y
45º
20
x
x+3
60º
x
DEPENDÊNCIA DO 3º ANO DO ENSINO MÉDIO- 3º BIMESTRE ( PROF KOJI)
ASSUNTO: PROGRESSÃO GEOMÉTRICA. (P.G)
Definição: A sequência ( a1, a2 , a3 , .... an , ...) é uma progressão geométrica, se cada termo, a partir do
segundo, é igual ao anterior multiplicado por uma constante (q ) chamada razão da PG .
Termo geral : an = a1.qn-1
Fórmula da soma finita :
Soma infinita:
Notações especiais :
PG de 3 termos:
PG de 4 termos:
EXERCÍCIOS
1) Sabendo-se que x , x+9 e x+45 estão em PG , determinar o valor de x . Resp: x = 3.
2) Determinar três números reais em PG de modo que sua soma seja 21/8 e a soma de seus quadrados seja
189/64 . Resp: ( 3/8 ,3/4 , 3/2 )
3) Obter a PG de 4 elementos em que a soma de seus dois primeiros é 12 e a soma dos dois últimos é 300 .
Resp: ( 2 , 10 , 50 , 250 )
4)Aplicando a fórmula do termo geral ,obter o 10º e o 15º termos da PG ( 1 , 2 , 4 , 8 , .....). Resp 512 e 4096
5) Calcular o número de termos da PG que tem razão ½ , 1º termo 6144 e último termo 3 .Resp: 12
6) Calcular a soma das 10 parcelas iniciais da série
Resp 1023/512
7) Calcular a soma dos 20 termos iniciais da PG. 1+3+9+27+...
Resp:
8) Quantos termos da PG ( 1 , 3 , 9 , 27, ...) devem ser somados para que a soma dê 3280. Resp : 8
9) Calcular a soma dos infinitos termos da PG
10). Calcular a soma da PG
Resp: 5 / 2
Resp – 9/2