CINEMÁTICA VETORIAL
Prof. Paulo Lopes
Vetor deslocamento ( d )
x
deslocamento escalar (Δs)
d
100 metros
Δs = 100 m
ІdІ = 100 m
R = 100 metros
d
Δs = 2πr = 3,14x100 = 314 m
2
ІdІ = 2r = 200 m
Escalar
Vetorial
Velocidade Vetorial
Como o deslocamento, a velocidade é uma grandeza vetorial, ou seja,
para caracterizá-la corretamente precisamos informar: MÓDULO,
DIREÇÃO e SENTIDO.
1 - Velocidade Vetorial Média:
é definida como o vetor deslocamento dividido pelo tempo.
vm = d
Δt
O tempo sendo sempre um valor positivo, temos que:
O vetor velocidade vetorial média possui a mesma direção e mesmo sentido
do vetor deslocamento
Para o cálculo do módulo:
vm = d
Δt
Velocidade Vetorial
2 – Velocidade Vetorial Instantânea: é a velocidade do móvel em
determinado instante e sua DIREÇÃO é TANGENTE à trajetória.
v
vB
B
vA
C
A
vC
D
vD
Aceleração Vetorial
Como o deslocamento e a velocidade, a aceleração é uma grandeza vetorial, ou
seja, para caracterizá-la corretamente precisamos informar: MÓDULO,
DIREÇÃO e SENTIDO.
1- Aceleração Vetorial Média: é definida como o vetor variação de velocidade
dividido pelo tempo.
am = Δv
Δt
Δv = v – v0
v
v0
v
v0
Δv
Aceleração Vetorial
2- Aceleração Vetorial Instantânea: é a aceleração do móvel em
determinado instante, podendo ser decomposta em duas: aceleração
tangencial e aceleração centrípeta.
2a. Aceleração tangencial: é tangente à trajetória e possui a mesma direção da
velocidade.
at
v
at
v
A aceleração tangencial varia o MÓDULO da velocidade, não podendo
variar a sua direção!!!!
Aceleração Vetorial
2b. Aceleração centrípeta: está sempre voltada para o centro da trajetória,
sendo desta forma perpendicular à trajetória e à velocidade.
v
acp
A aceleração centrípeta varia a
DIREÇÃO da velocidade, não podendo
variar a seu módulo!!!!
acp = v2
r
Aceleração Vetorial
A aceleração vetorial é a soma vetorial da aceleração tangencial com a
aceleração centrípeta.
a = at + acp
at
acp
a
Para o cálculo do módulo, utilizamos Pitágoras.
a2 = at2 + acp2
Aceleração Resultante – Duas Componentes
• Note que a direção do vetor
velocidade pode se manter
constante enquanto sua
intensidade varia.
• Repare que a direção do
vetor velocidade pode variar
mesmo com o módulo
permanecendo constante.
• CONCLUSÃO : a aceleração
de um corpo é resultado de
duas componentes.
(tangencial e centrípeta)
Classificação dos movimentos
Movimento Circular Uniforme
Uma partícula está em movimento circular uniforme
(MCU) se descreve uma circunferência ou um arco de
circunferência com velocidade constante (uniforme). Embora a
velocidade escalar não varie, o movimento é acelerado porque a
velocidade muda de direção.
2
aceleração
v
a
r
velocidade
raio
r
aT
aC
MRU
ZERO
ZERO
MRUV
DIF. DE
ZERO
ZERO
MCU
ZERO
DIF. DE
ZERO
MCUV
DIF. DE
ZERO
DIF. DE
ZERO
Exemplos
1º Relacione:
v
a)
a
(
(
(
(
(
d
c
a
b
e
v
b)
a
c)
d)
v
a
v
v
e)
a = 0
) Movimento de velocidade vetorial constante no tempo.
) Movimento retilíneo acelerado.
) Movimento retilíneo retardado.
) Movimento circular de velocidade escalar constante.
) Movimento circular uniformemente acelerado.
a
2.(VUNESP-FMCA-SP)- Se apenas a direção da velocidade de um
corpo variar, o módulo da sua aceleração será constante quando se
tratar de um movimento.
a) retilíneo e uniforme
c) circular e uniforme
e) circular e acelerado
b) retilíneo e uniformemente variado
d) retilíneo e uniformemente variado
Resolução
Se a direção da velocidade varia, a trajetória deve ser curva( eliminando as opções a,b,d)
No movimento circular uniforme, a aceleração é
centrípeta e tem módulo constante. acp = V²
R
Resposta C
3. Uma partícula percorre uma trajetória circular de centro O, no
sentido anti-horário, em movimento retardado.
I
V
II
A
B
acp III
O
acp
at
IV
Quando a partícula estiver passando
pela posição B, qual dos vetores
V indicados na figura ( I a V), representa
a) a orientação da sua velocidade vetorial
R: Vetor I: a velocidade vetorial é
a
tangente à trajetória e tem o
C mesmo sentido do movimento
b) A orientação da sua aceleração vetorial R:Vetor IV
at 1) Como o movimento é retardado, existe
aceleração tangencial com sentido oposto
ao da velocidade.
2) Como a trajetória é curva, existe
a aceleração centrípeta
4.(FEI-SP)-Uma roda gigante de raio 36m parte do repouso. A periferia
da roda acelera a uma taxa constante de 3m/s². Após 4s, qual o
módulo da aceleração vetorial de um ponto situado na periferia da
roda?
Resolução:
1) Cálculo da velocidade linear V:
V = V0 +  t
V = 0 + 3. 4 (SI)  V =12m/s
2) Cálculo da aceleração centrípeta: acp = V² = (12)² acp = 4m/s²
36
R
3) Cálculo da aceleração vetorial
at =  = 3m/s²
a² = a²t + a²cp
a² =(3)² +(4)²
acp = 4m/s²
a = 5m/s²
a = 5m/s²