Lógica
Booleana
George Simon Boole
(1815-1864)
IES-2015a
A lógica booleana
• O período contemporâneo da lógica tem suas
raízes nos trabalhos de George Boole (1815• 1864) que inaugura, com sua obra "The
mathematical analysis of logic", de 1847,
novos rumos para os estudos da matéria. A
obra fundamental de Boole, "Investigations of
the laws of thought”, publicado em 1854,
compara as leis do pensamento às leis da
álgebra (Hegenberg, 1972).
• A Álgebra de Boole é aplicável ao projeto dos
• circuitos lógicos
• funciona baseada em princípios da lógica
formal,
• uma área de estudo da filosofia.
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Boole percebeu que poderia estabelecer um
conjunto de símbolos matemáticos para
substituir certas afirmativas da lógica formal.
Publicou suas conclusões em 1854 no trabalho
“Uma Análise Matemática da Lógica” jogo da
imitacao
Na sua álgebra da lógica, Boole interpretou os símbolos "0" e "1" como classes
especiais, de
modo que "1" representa a classe de todos os objetos (o universo) e "0"
representa a classe a que
nenhum objeto pertença (a classe vazia) (Hegenberg, 1972).
Shannon
• Claude Elwood Shannon (1916–2001)
• Shannon contributed to the field of cryptanalysis
for national defense during World War II,
including his basic work on codebreaking and
secure telecommunications.
• every device containing a microprocessor or
microcontroller is a conceptual descendant of
Shannon's publication in 1948
• mostrou (em sua tese de Mestrado no MIT) que
o trabalho de Boole
• poderia ser utilizado para descrever a operação
de sistemas de comutação telefônica.
• As observações de Shannon foram divulgadas
em 1938 no trabalho "Uma Análise Simbólica de
• Relés e Circuitos de Comutação".
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A Álgebra de Boole é um sistema matemático
composto por operadores, regras, postulados
e teoremas.
- Usa funções e variáveis, como na álgebra
convencional, que podem assumir apenas um
dentre
• dois valores, zero (0) ou um (1).
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Trabalha com dois operadores, o operador AND,
simbolizado por (.) e o operador OR, simbolizado
por (+).
O operador AND é conhecido como produto
lógico
• e o operador OR é conhecido como soma lógica.
• Os mesmos correspondem, respectivamente, às
operações de interseção e união da teoria dos
conjuntos.
Operadores
• As variáveis booleanas são representadas por
letras maiúsculas, A, B, C,... e as funções pela
notação f(A,B,C,D,...)
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x1 AND x2
x1 NAND x2
x1 OR x2
x1 XOR x2
NOT x1
AND
Operador lógico no qual a resposta da operação é verdade (1) se ambas as
variáveis de entrada forem verdade.
Operador OR (união)
• Definição:
• A operação lógica OR entre duas ou mais
variáveis apresenta resultado 1 se pelo menos
uma das variáveis estiver no estado lógico 1.
Operador NOT (inversor)
• Definição:
• A operação de complementação de uma
variável é implementada através da troca do
valar lógico da referida variável.
Operadores Booleanos
secundários
NAND
Definição: Operador lógico no qual a resposta da operação é verdade (1)
se pelo menos uma das variáveis é falsa.
.
Operações
Combinadas
¬a+b
a
b
¬a
¬a+b
0
0
1
1
0
1
1
1
1
0
0
0
1
1
0
1
XOR
• Operador lógico no qual a resposta da
operação é verdade (1) quando as variáveis
assumirem valores diferentes entre si.
NOR
• A operação lógica NOR entre duas ou mais
variáveis somente apresenta resultado 1 se
todas as variáveis estiverem no estado lógico
0.
Operador XOR (OU exclusivo)
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•
Definição: A operação lógica XOR entre duas
variáveis A e B apresenta resultado 1 se uma e
somente uma das duas variáveis estiver no
estado lógico 1 (ou seja se as duas variáveis
estiverem em estados lógicos diferentes).
Operador XNOR (negativo de OU
exclusivo)
•
•
•
•
Definição: A operação lógica XNOR entre duas
variáveis A e B apresenta resultado 1 se e
somente se as duas variáveis estiverem no
mesmo estado lógico.
Operación negación
La operación negación presenta el opuesto del valor de a
a
¬a
0
1
1
0
Operación combinadas
La distinta secuencia de valores de a y b da los resultados vistos en la tabla de verdad.
¬a+b
a
b
¬a
¬a+b
0
0
1
1
0
1
1
1
1
0
0
0
1
1
0
1
Postulados
Teoremas da Álgebra de Boole
videos
• Funções booleanas e portas lógicas – Parte I
www.youtube.com/watch?v=fyPAX7gpUmg
• ● Funções booleanas e portas lógicas – Parte II
–www.youtube.com/watch?v=f9j3BMiAmsQ
• ● Álgebra Booleana - USP - Introdução e
Motivação
• www.youtube.com/watch?v=Oopy6AqRs-I