AGRONEGÓCIO - TURMA 2º A
MATEMÁTICA
UNIDADE 5
Conteúdo: Transformações
Trigonométricas
Duração: 10 40’
22/10/13
Matemática – Sistemas Lineares
André Luiz
Exemplos
01- Calcule o cosx na equação 2cos2x+cosx-1=0
2cos2x+cosx-1=0
2(cos²x-sen²x)+cosx-1=0
∆=1-4.4.(-3)
∆=49
2(cos²x-(1-cos²x))+cosx-1=0
Cosx=(-1±7)/2.4
2(2cos²x-1)+cosx-1=0
Cosx’=(-1-7)/8
Cosx’=-1
Cosx”=(-1+7)/8
Cosx”=3/4
4cos²x - 2 + cosx-1=0
4cos²x+cosx-3=0
Exemplos
2- Sabendo que tgx + cotgx = 3, calcule sen 2x
tgx + cotgx = 3
senx + cosx =3
cosx senx
sen²x + cos²x =3
senx . cosx
1
senx . cosx
=3
senx * cosx =1/3
sen2x= 2senx.cosx
sen2x= 2(1/3)
sen2x= 2/3
Exemplos
3 Encontrar os ângulos x/ e y/ pertencentes ao
intervalo [0,2π] no sistema
Senx=2-1
Sen(x+y)+sen(x-y)=2
Senx=1
Senx + cosy=2
x= π/2
senx.cosy+seny.cosx + senx.cosy - seny.cosx=2
senx+cosy =2
2senx.cosy =2
senx+cosy =2
senx.cosy =1
senx+cosy =2
2cosy - cos²y = 1
cosy =1
(2-cosy).cosy=1
Senx=2-cosy
y =0 ou y= 2π
Exemplos
4) Calcule tgx, sabendo que cos²x + 3 senx.cosx
– sen²x=1
2tg²x – 3tgx=0
Tgx = senx
cosx
cos²x + 3 senx.cosx – sen²x= 1
cos²x + 3 senx.cosx – sen²x = 1
Cos²x
Cos²x Cos²x
Cos²x
1 + 3 tgx - tg²x = sec²x
1 + 3 tgx - tg²x = 1+ tg²x
Tgx(2tgx – 3)=0
tgx = 0 ou
Tgx=3/2
Exercícios
1) Sendo senx=5/13 e Cosx=12/13 com x sendo
um arco do 1º quadrante, determine o valor
de tg2x.
2)