Diagramas Causais
António Câmara
ADSA
adsa2015.wordpress.com
Diagramas Causais
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Introdução aos modelos de simulação
Descrições verbais de problemas
Diagramas causais
Tipos de variáveis
Ciclos de retroacção
Problemas para aula
Introdução aos modelos de
simulação
• Modelos de simulação
– Representam fenómenos através de variáveis e
relações entre variáveis
– Existem diferentes tipos consoante a:
• Representação do tempo
• Representação da incerteza
• Grau de agregação na representação dos fenómenos
Introdução aos modelos de
simulação
• Modelos de simulação permitem:
– O estudo dos efeitos de alterações num sistema
– Uma melhor compreensão de um sistema
– A determinação da importância relativa de várias
variáveis
Introdução aos modelos de
simulação
• Tipos de modelos de simulação
– Fluxo de tempo uniforme agregados espacialmente
• Equações diferenciais (Stella, PowerSim, Vensim)
– Fluxo de tempo uniforme, desagregados
espacialmente
• Equações diferenciais e equações de derivadas parciais
(Mathematica, Mathlab)
• Autómatos celulares (Mathematica)
Introdução aos modelos de
simulação
• Tipos de modelos de simulação (cont.)
– Fluxo de tempo irregular
• Simulação discreta (GPSS, SLAM, SIGMA, Risk)
Descrições verbais de problemas
O valor de entretenimento de um jogo de basquetebol melhora
com o jogo de equipa, lançamentos longos e “afundanços”. No
entanto, muitos espectadores acham que a crescente importância
dos jogadores altos diminui esse valor. Dizem também que
privilegiar afundanços encoraja o jogo individual, reduzindo o
jogo de equipa.
Jogadores que tendem a “afundar”, treinam menos os outros
lançamentos, reduzindo a precisão de lançamento e deste modo
a eficiência de lançamento, a percentagem de lançamentos que
entram no cesto.
Descrições verbais de problemas
A eficiência de lançamento também depende da dificuldade
de lançamento (influenciada pelos opositores ou
características do cesto). Quanto mais baixa for a eficiência
de lançamento, maior será o numero de ressaltos, e,
consequentemente a importancia dos jogadores altos.
Diagramas causais
• Para definir o diagrama causal, identificam-se
as palavras chave da descrição verbal. Elas
serão provávelmente as variáveis do modelo de
simulação
• Obtemos assim uma lista de variáveis v1,
v2,…,vn
Diagramas causais
• Comparando-as par a par, podemos responder
às seguintes questões:
– A variável vi depende da variável vj?
– Se sim, considere um coeficiente vi vj..
– Se vi e vj variarem no mesmo sentido, a polaridade
será positiva e o coeficiente igual a 1
– Se variarem em sentido inverso, a polaridade será
negativa e o coeficiente igual a -1
– Se não houver relação de dependência o coeficiente
é 0.
Diagramas causais
• Cria-se assim uma matriz de adjacência que
pode ser depois convertida num grafo
– Se B depende de A, então
B
A
– Se A e B variam na mesma direcção (coeficiente=1)
A
+
B
Diagramas causais
– Se A e B variam em direcções opostas
(coeficiente=-1)
-
A
B
Pontos por lançamento
longo
Não permitir
afundanços
-
Altura do cesto
Afundanços
+
+
-
+
+
Treino nos
outros lançamentos
+
Jogo individual
-
+
Dificuldade
do lançamento
Lançamentos
longos
-
+
+
-
Valor de
entretenimento
Numero de
ressaltos
Limitar a altura
dos jogadores
-
-
Eficiência
do lançamento
Precisão
no tiro
+
Jogo de equipa
Diametro
do aro
+
Importancia
de jogadores
altos
Diagramas causais
• Permite a análise de estratégias (conjunto de
valores para variáveis) em termos de variáveis
de impactes, neste caso o valor de
entretenimento
• Esta é a base de muitos jogos:
– Jogadas são estratégias
– Resultados das jogadas são valores para variáveis de
impacte
Tipos de variáveis
• Dinâmica de sistemas baseia-se no conceito de
ciclos de retroacção (“feedback loops”)
Decisão
Informação
Acção
Estado
Tipos de variáveis
• Diagramas causais são compostos por ciclos de
retroacção
• Os ciclos contem dois tipos fundamentais de
variáveis:
– variáveis de nível ou estado- representam
acumulações
– variáveis de taxa- representam fluxos
Tipos de ciclos
• Ciclos de retroacção positivos (comportamento
da variável de nivel- curva exponencial
positiva)
Balanço
+
+
Taxa de Juro
(+)
+
Factor de Juro
Tipos de ciclos
• Ciclos de retroacção negativos
– comportamento dirigido para um objectivo
– sistema deste tipo tem quatro elementos:
• o estado desejado (objectivo)
• a discrepância (diferença entre o objectivo e o estado
actual)
• a acção (taxa)
• estado do sistema (nível)
Tipos de ciclos
• Ciclos de retroacção negativos (cont.)
– comportamento segue uma trajectória exponencial
negativa
– se num ciclo o numero de polaridades negativas for
impar, o ciclo é negativo; se for par, o ciclo é
positivo
Tipos de ciclos
• Ciclos de retroacção negativos
– exemplo
Temperatura
da sala
-
+
Taxa de aquecimento
(-)
+
Discrepância
+
Temperatura
desejada
Tipos de ciclos
• Ciclos de retroacção positivos-negativos
– também conhecidos por ciclos de crescimento
logístico
– ocorre em sistemas com crescimento dependente do
meio em que o sistema se insere
– variável de nível depende de dois ciclos: um ciclo
de retroacção positivo e um ciclo de retroacção
negativo
Tipos de ciclos
• Ciclos de retroacção positivos-negativos (cont.)
– quando a componente positiva domina, a variável de
nível cresce exponencialmente; quando a
componente negativa é dominante, a variável de
nível cresce assimptóticamente
– o crescimento assimptótico termina numa condição
de equilíbrio
Tipos de ciclos
• Ciclos de retroacção positivos-negativos (cont.)
– exemplo
Taxa de
natalidade
+
Fertilidade
+
(+)
+
População
-
Taxa de
mortalidade
(-)
+
Esperança
de vida
Tipos de ciclos
• Ciclos de retroacção positivos-negativos (cont.)
– exemplo
Nível
(+= -)
(-)
(+)
Tempo
Tipos de ciclos
• Ciclos de retroacção de segunda ordem
– um sistema de segunda ordem apresenta duas
variáveis de nível
– neste tipo de estruturas, as variáveis de nível sofrem
oscilações (comportamentos sinusoidais)
– análise das trajectórias das variáveis de nível recorre
a diagramas de fase
Tipos de ciclos
• Ciclos de retroacção de segunda ordem
– modelos predador-presa são exemplos clássicos
– nestes sistemas pequenas variações nas condições
iniciais e parametros do sistema podem dar origem a
variações substanciais nos resultados (fenómenos
caóticos)
Tipos de ciclos
• Ciclos de retroacção de segunda ordem
– exemplo
+
Taxa de
crescimento
de presas
+
Presas (L1)
+
+
G10
+
+
Taxa de decréscimo
das presas (R10)
(-)
+
G11
G21
+
Taxa de
crescimento
dos predadores
(R21)
G20
+
+
+
Predadores
(L2)
+
-
Taxa de
decrescimo
dos preda
dores (R20)
Tipos de ciclos
• A partir dos ciclos de retroacção podem-se
escrever equações de dinamica de sistemas
• Equação central
L(t+dt)= L(t) + dt (RI (t-dt,t) - RO(t-dt, t))
dt= intervalo de integração
L= variável de nível
RI= taxa de entrada
RO= taxa de saída
Tipos de ciclos
• Equações para RI e RO em geral dependem das
variáveis de nível a que estão associadas e de
valores de parâmetros.
• Podem também ser representadas como uma
função tipo STEP (R=0 até um tempo T; R= C
após T) ou recorrendo a uma tabela
Tipos de ciclos
• Para o ciclo logístico
POP (t+dt)= POPt + dt* (NASC- MORT)
POPo= 10
NASC= POP*FERT
MORT= POP/ESP-VIDA
FERT= 0.001
ESP-VIDA= 60
Tipos de ciclos
• Para verificar diagramas causais
– escrever equações
– verificar as unidades
• variáveis de nível (população, stock de um recurso, conta
bancária)
• taxas (fluxos como os nascimentos, lucros anuais)unidades da variável de nível/tempo
• parâmetros (factores de conversão como poluição per
capita; multiplicadores como factores de fertilidade;
parâmetros em equações empíricas e teóricas)
Tipos de ciclos
• Variáveis linguísticas
– em ambiente muitas variáveis podem ser expressas
qualitativamente (exemplo: conceitos abstractos
como valor estético de uma paisagem)
– equações passam a ser expressas como regras se…
então e o sistema de equações passa a ser um
sistema pericial
Tipos de ciclos
• Variáveis linguísticas (cont.)
– num contexto dinamico o problema central é a
representação da memória do sistema (exemplo:
para prever o tempo para amanhã não basta saber o
tempo de hoje)
Tipos de ciclos
• Variáveis pictoriais
– em problemas com dimensões espaciais (exemplo:
mancha de óleo) ou problemas em que tenha sentido
modelar indivíduos em vez de numero de indivíduos
(exemplo: modelos predador-presa), podemos optar
por representá-los pictorialmente
– ver aula de autómatos celulares
– base para modelos utilizados no cinema (exemplo:
Parque Jurássico, Rei Leão)
Problemas para a aula
• Apresente um diagrama causal para um dos
problemas descritos nos slides seguintes
• Identifique ciclos de retroacção e a sua
polaridade
• Identifique variáveis de nível e de taxa
Agricultura biológica
A diminuição da produtividade dos solos devida aos problemas ambientais
provocados pelas práticas agrícolas tradicionais, tem levado ao
desenvolvimento da chamada “agricultura biológica”. A agricultura biológica
é um sistema de produção em que se evita o uso de fertilizantes e pesticidas
sintéticos.
Os nutrientes existentes numa determinada área agrícola são um factor
determinante da produtividade do solo. O crescimento da biomassa implica
no entanto um consumo de nutrientes. Quanto maior for a quantidade de
biomassa produzida, maior será o consumo de nutrientes.
O solo tem uma certa capacidade de regeneração, e só começam a haver
problemas quando essa capacidade é excedida pelo consumo.
Agricultura biológica
Na agricultura tradicional este problema é resolvido através da adição de
fertilizantes químicos ao solo. Embora esta medida seja eficaz a curto prazo,
ela vai provocar um aumento na poluição do solo a longo prazo, com
consequências na produtividade. A utilização de fertilizantes diminui também
a capacidade natural de regeneração do solo.
A agricultura biológica, pelo contrário, recorre à utilização de resíduos de outras
colheitas e animais para fertilização dos solos. Contribui assim para a
diminuição da poluição do solo, embora a produtividade não seja
inicialmente tão grande como no caso da agricultura tradicional.
Outro factor que limita a produção agrícola é a ocorrência de pestes. Na
agricultura tradicional este problema é tratado através da aplicação de
pesticidas. Este método é eficaz mas poluidor dos solos.
Agricultura biológica
Na agricultura biológica este problema é tratado recorrendo ao controlo
biológico de pestes. Este método não é tão eficaz como o anterior, mas é
menos poluidor.
Icebergues em Sines
Apenas três por cento dos recursos hídricos da Terra são de água doce. Três
quartos desta água apresenta-se na forma de gelo, noventa por cento da qual
se encontra na Antártida. Porque não transportar icebergues da Antártida para
zonas áridas como o Alentejo e utilizar esse gelo para satisfazer as
necessidades de água na agricultura, industria e população?São necessários
apenas alguns rebocadores e um reservatório a localizar em Sines.
O sistema de transportes de icebergues é atractivo porque custa um décimo da
desalinização de água salgada. Rebocadores deixariam Sines com destino ao
Polo Sul, onde recolheriam grandes blocos cada um com 150 metros de
largura, 100 metros de altura e 2 quilómetros de comprimento. Parte
importante da tarefa consistiria em cobrir os icebergues com um plástico de
forma a retardar o seu derretimento em pleno oceano.
Icebergues em Sines
Um rebocador levaria três semanas a deslocar-se de Sines até à Antártida, doze
semanas recolhendo icebergues e trinta e seis semanas na viagem de
regresso. Após a chegada a Sines, gastar-se-ia uma semana a descarregar os
icebergues e em trabalhos de manutenção dos rebocadores antes do regresso
à Antártida.
Em Sines, os icebergues seriam derretidos utilizando o calor da Central Térmica.
A água resultante seria utilizada na irrigação do Alentejo.
Exploração das pescas
Um exemplo clássico da sobre-exploração de recursos “comuns” é o da sobreexploração dos recursos pesqueiros.
Suponhamos uma área de pesca com vários firmas a explorá-la. Enquanto existir
peixe na área, o rendimento da pesca é superior aos custos. Cada firma vai
achar vantajoso aumentar a sua frota, mandando construir barcos para
aumentar o seu rendimento.
Como todas as firmas pensam do mesmo modo, o numero de barcos a operar na
zona aumenta rápidamente. Deste modo, a taxa de regeneração da população
de peixes é excedida pelo esforço de pesca. Naturalmente, a população de
peixes começa a diminuir. O numero de barcos continua, no entanto, a
aumentar porque (embora em menor grau) a pesca continua a ser rentável.
Exploração das pescas
Quando finalmente as firmas se apercebem que a população de peixes está a
diminuir e que a pesca deixou de ser rentável vêm-se com enormes frotas de
barcos para a qual já não têm utilização.
O Reino dos Céus
A população de anjos no Reino dos Céus está sempre a aumentar, uma vez que
todos os dias chegam novos anjinhos (almas caridosas que vêm para o Céu) e
os anjos vivem até à eternidade. No Inferno, passa-se um fenómeno
semelhante: estão constantemente a chegar diabretes novos que nunca
morrem.
Deste modo, tanto Deus como o Diabo têm de enfrentar um grave problema: por
um lado é seu dever tentar atrair o maior numero possível de almas para os
seus domínios, mas por outro lado começam a ter problemas de sobrepopulação.
Os anjos do Céu não estão livres de tentações. Os anjos que pecam vão para o
Inferno, passando por um curto estágio no purgatório. Ocasionalmente
podem haver guerras inferno-celestiais onde podem morrer anjos e diabos.
Jogo do governo
Elabore um modelo para simular o comportamento de um ditador benevolente
que governa uma antiga cidade-estado.
Obtem-se informação cada ano sobre a população, área agrícola e reserva de
alimentos. Torna-se necessário decidir para o período seguinte qual a área de
terra a semear e as quantidades de cereal destinadas para o consumo e para a
venda. É também necessário decidir qual a quantidade de terra a comprar ou
vender. O cereal é a unica forma de pagamento.
Note as relações de interdependência: o abastecimento de alimentos para a
população influencia a sua mortalidade; a densidade populacional influencia
e fertilidade. Factores aleatórios como o clima podem ser introduzidos para
fazer variar o rendimento e preço da terra.
Formule estratégias que lhe permitam manter a população estável e aumentar a
sua riqueza em termos de cereal per capita e terra per capita.
TPC 1
• Escolha um artigo publicado num jornal sobre
um problema ambiental e apresente um
diagrama causal
• Identifique ciclos de retroacção e a sua
polaridade
• Identifique variáveis de impacto e decisão
• Entrega dia 26 de Novembro
Referências
http://www.systemdynamics.org/conferences/200
7/proceed/papers/SCHAF239.pdf
http://www.public.asu.edu/~kirkwood/sysdyn/SDI
ntro/ch-1.pdf