VETORES
GRANDEZAS FÍSICAS
Podemos dizer de modo mais usual que grandeza é tudo
aquilo que pode variar quantitativamente.
Deste modo, grandezas físicas são as que podem ser
medidas.
São divididas em dois grupos: escalares e vetoriais.
GRANDEZAS ESCALARES E VETORIAIS
Grandezas escalares: ficam totalmente expressas por um
valor e uma unidade.
Exemplos: temperatura, massa, calor, tempo, etc.
Grandezas vetoriais: são aquelas que não ficam totalmente
determinadas com um valor e uma unidade, para que
fiquem totalmente definidas necessitam de módulo (número
com unidade de medida), direção e sentido.
Exemplos: velocidade, força, aceleração, etc.
VETORES
Ente matemático abstrato, definido por um valor
real (módulo ou intensidade) associado a uma
direção e um sentido.
REPRESENTAÇÃO GRÁFICA DE UM VETOR
 Para representar graficamente um vetor usamos um segmento
de reta orientado.
 O módulo do vetor, representa numericamente o comprimento
de sua seta.
 O vetor acima tem módulo igual a 3 u, que é igual a distância
entre os pontos A e B.
 Para indicar vetores usamos as seguintes notações:
V
AB
onde: A é a origem e B é a extremidade
PRINCIPAIS CARACTERÍSTICAS DE UM VETOR

Módulo: comprimento do segmento
(através de uma escala pré-estabelecida).
O módulo de um vetor é indicado utilizando-se duas barras verticais.
|A| (Lê-se: módulo de A)

Direção: reta que contém o segmento

Sentido: orientação do segmento
VETOR OPOSTO
O vetor oposto é aquele que possui o mesmo módulo,
a mesma direção e o sentido oposto. Veja a seguir um
exemplo com o vetor e o seu respectivo oposto.
A
-A
ADIÇÃO VETORIAL

Determinação do vetor soma, ou vetor resultante a
partir de dois ou mais vetores.

Pode ser efetuada através do método gráfico e do
método analítico.
MÉTODO GRÁFICO
1) Regra do polígono: Ligam-se os vetores origem com extremidade. O vetor soma
(R) é o que tem origem na origem do 1º vetor e extremidade na extremidade do
último vetor.
Dado os vetores abaixo:
A
B
A
C
D
B
C
R
D
http://br.geocities.com/saladefisica3/laboratorio/vetores/vetores.htm
http://br.geocities.com/saladefisica3/laboratorio/vetores2/vetores2.htm
MÉTODO GRÁFICO
2) Regra do Paralelogramo: os dois vetores a serem somados devem
estar unidos pela origem.
A
B
A
R
B
MÉTODO ANALÍTICO
Podemos encontrar o módulo da resultante de dois vetores, sabendo-se
apenas o módulo dos vetores e o ângulo entre eles.
Exemplos: Sejam dois vetores de módulos A e B, e que formam entre si um
ângulo θ.
1)
Se θ = 0º, os vetores são paralelos, têm a mesma direção e mesmo
sentido, conforme figura abaixo:
R  A B
A
B
O módulo do vetor resultante entre estes dois vetores será a soma dos
módulo dos dois, chamado de resultante máxima.
R  A B
2) Se θ = 180º, os vetores são paralelos, têm a mesma direção e sentidos
opostos, conforme figura abaixo:
A
B
O módulo do vetor resultante entre estes dois vetores será a diferença dos
módulo dos dois, chamado de resultante mínima.
R  A B
3) Se θ = 90º, os vetores são perpendiculares, conforme figura abaixo:
A
B
O módulo do vetor resultante entre estes dois vetores será a raiz
quadrada da soma dos quadrados dos módulo dos dois (teorema de
Pitágoras).
2
2
R A B
4) Se θ, for um ângulo qualquer, diferente dos mencionados anteriormente,
os vetores são oblíquos, conforme figura abaixo:
θ
A
B
O módulo do vetor resultante entre estes dois vetores será dada pela lei dos
cosenos:
R  A  B  2  A  B  cos
2
2
DECOMPOSIÇÃO VETORIAL
A decomposição de vetores é usada para facilitar o
cálculo do vetor resultante.
Deste modo, podemos escrever ainda:
A2 = Ax2 +Ay2
MULTIPLICAÇÃO DE UM VETOR POR
UM NÚMERO REAL
Ao multiplicarmos um vetor qualquer (A) por um número real (n)
positivo ou negativo, inteiro ou fracionário, obtemos como resultado
um vetor produto (P), com as seguintes condições:



O módulo do vetor P é igual a n x |A|.
A direção é a mesma de A.
O sentido é igual ao de A se n for positivo ou sentido oposto ao de
A se n for negativo.
DIVISÃO DE UM VETOR POR UM
NÚMERO REAL
Ao dividirmos um vetor qualquer (A) por um número real (n)
obtemos como resultado um vetor quociente (Q), com as seguintes
condições:



O módulo do vetor Q é igual a |A|/n.
A direção é a mesma de A.
O sentido é igual ao de A se n for positivo ou sentido oposto ao de
A se n for negativo.