GEOMETRIA ESPACIAL
Poliedros e Corpos Redondos
• Poliedros
Somos formados apenas
por superfícies planas
• Corpos Redondos
Somos formados por superfícies
planas e curvas ou apenas por
superfícies curvas.
Prismas
No livro, pag. 225
O que você consegue observar de comum entre os
sólidos abaixo?
PRISMAS
É um sólido com bases paralelas poligonais
iguais e paralelogramos como faces laterais.
Prisma Reto
Prisma Oblíquo
Elementos do Prisma
Base
Altura
Aresta lateral
Face lateral
Base
Aresta da base
Prismas Regulares
Pag. 276
Prisma Quadrangular Regular
Área da Base:
h
Área da Lateral:
Área Total:
Sb 
2
S  4. .h
St  S  2.Sb
Prisma Triangular Regular
Área da Base:
Sb 
2
3
4
h
Área da Lateral:
Área Total:
S  3. .h
St  S  2.Sb
Prisma Hexagonal Regular
Área da Base: Sb 
6
2
3
4
h
Área da Lateral:
Área Total:
S  6  h
St  S  2.Sb
Área Lateral de um Prisma Reto
Pag. 276
Volume do Prisma
Pag. 279/280
Como este prisma também é
um paralelepípedo, seu
volume é:
h
V  a.b.c
ou
V  Sb .h
V = Sb·h
V = (2)·(2)·(5)
V = 20 cm3
5
2
2
Stot = Slat +2Sb
Stot = 72 +18 3m2
4
Slat = (2pb ).h
Slat = (18).4
V = Sb .h
 2 3
V = 
 .h
 4 
 62 3 
V = 
 .4
 4 
V = 36 3 m3
Slat = 72m2
2
Sb =
3
4
2
Sb =
6
3
4
Sb = 9 3m2
3 3
h=
3
2
3
3 3=
2
6 3= 3
=6
V = Sb .h

V = 

2
4 3
3
 .h
4 
5
5
 52 3 
V = 
 .4 3
 4 
 25 3 
V = 
 .4 3
 4 
V = 25  3
V = 75
5
Exercício de Geometria Espacial
4
Vprisma = Sb·h
Vprisma = 18 · 4
Vprisma = 72cm3
4
Strap = ( B + b ) h
2
2
5
4
5
2 4
10
5
3
4
Strap = ( 10 + 2 ) 3
2
Strap = 18cm2
E
Exercício de Geometria Espacial – pág. 4
B
A
14
D
F
C
Stotal = 2Sb + Slat
15
8
Stotal = 2(60) + (560)
17
17
15
8
B·h
Sbase =
2
8 · 15
Sbase =
2
Sbase = 60cm2
Stotal = 680 cm2
Slateral = 14(15 + 17 + 8)
Slateral = 14(40)
Slateral = 560
Exercícios:
1) Na figura abaixo está representada a planificação de
um prisma hexagonal regular de altura igual à aresta da
base. Se a altura do prisma é 2, seu volume é:
2
2
2
2
2
2
2
Sb 
6.
2
4
V  Sb .h
3
2
6.2 3

6 3
4
V  6 3.2
V  12 3
Exercícios:
2) Um prisma reto tem altura 7m e a base é um losango
de diagonais 6 m e 8 m. Calcule sua área lateral.
Uma face lateral
4
6
h7
3
5
8
S  4. .h
Pitágoras
2
3 4
2
5
2
S  4.5.7
S  140m2
Exercícios:
3) Num prisma triangular regular de volume 4 3,
cada aresta lateral mede o dobro de cada aresta da base.
Calcule a área total desse prisma.
2
3
Sb 
4
V 4 3
V  Sb .h
h2
Sb .h  4 3
2
3
4
.2  4 3
3
8
2
Sb  3
S  3. .h
S  24
St  S  2.Sb
St  24  2. 3
h  4 St  2(12  3)
Prisma Notáveis
Dois prismas chamam a atenção por aparecer
muito no nosso cotidiano.
Os Paralelepípedos e os Cubos.
Paralelepípedos
Cubos
Paralelepípedo
Volume :
V = a ×b ×c
Diagonal
2
2
D = a +b +c
2
Exercícios:
1) Na casa do Célio há uma Piscina (retangular)
A piscina tem 8m de comprimento por 6m de largura e sua profundidade é
de 2m. Se a capacidade do caminhão pipa, que foi contratado para encher a
piscina, é de 32000 litros, determine a quantidade de vezes que o caminhão
vai até a casa de Célio para encher a piscina totalmente.
a)
b)
c)
d)
e)
3,2
3
4,6
4
n.d.a.
Exercícios:
1 m3 = 1000 litros
1) Na casa do Célio há uma Piscina (retangular)
A piscina tem 8m de comprimento por 6m de largura e sua profundidade é
de 2m. Se a capacidade do caminhão pipa, que foi contratado para encher a
piscina, é de 30000 litros, determine a quantidade de vezes que o caminhão
vai até a casa de Célio para encher a piscina totalmente.
a)
b)
c)
d)
e)
3,2
3
4,6
4
n.d.a.
2m
6m
8m
cap. piscina.
Qdade 
c. pipa
V  a b c
V  862
V  96m3
V  96000 litros
96000
Qdade 
30000
Qdade  3, 2
Exercício de Geometria Espacial
V = a·b·c
V = (0,5)·(1,2)·(0,01)
V = 0,006m3
V = 6 dm3
1,20m
0,01m
Cubo
D
A b = a ×a
A t = 6a
Ab = a
Þ
a
d
2
2
a
V= a
V = a ×a ×a Þ
a
3
d= a 2
D=
2
2
a +a +a
2
Þ
D=
3a
2
Þ
D= a 3
Exercícios:
1) A embalagem de um motor elétrico é uma caixa de madeira
com formato de um cubo cujo volume mede 64 litros. A
embalagem é reforçada por duas fitas de aço como mostra a
figura abaixo. Qual o comprimento de fita necessária para
reforçar cada caixa?
1 litro = 1000cm3
V=a
3
64000 = a
3
a = 3 64000
a = 40cm
cada fita tem :
comp. = 4 × 40cm
comp. = 160cm
duas fitas :
2 × 160cm
320cm
Exercícios:
1) Se cada um dos seis cubos tem aresta igual a 4cm,
determine a área coberta de tinta verde se os cubos foram
pintados já colados.
Área total dos cubos:
St = 6∙6a2
St = 6∙6(4)2
St = 36∙16
St = 576cm2
Área colada:
Sc = 10∙a2
Sc = 10∙(4)2
Área Pintada
St – Sc
576 – 160 =
416cm2
Sc = 160cm2
Exercício de Geometria Espacial
Stotal = 96cm2
Vcubo = a3
6a2
= 96
Vcubo = (4)3
a2
96
=
6
Vcubo = 64 cm3
a
a
a
a2 = 16
a = √16
a = 4cm
Exercício de Geometria Espacial
BC igual a
diagonal da
face
B
d = a √2
C
AB é igual a aresta
A
a
a √2
C
S = √8
B
a √2
a
D
a·a√2 = √8
√8
2
a =
√2
a2 = √4
logo o quadrilátero
ABCD é um retângulo
e não um quadrado:
Vcubo = a3
a2 = 2
a = √2
Vcubo = (√2)3
Vcubo = √8
Vcubo = 2√2 cm3