Filtro Gaussiano
José Rogério Bezerra Barbosa Filho
O Que É
• Filtro para suavização de imagens
• Baseado na função Gaussiana
• Função recebe como parâmetro o valor do
desvio padrão
• Construção de uma máscara convolucional a
partir da função gaussiana
Algoritmo
• 1) definir o desvio padrão a ser usado (o desvio padrão
também define as dimensões da máscara: -5𝜎 a 5𝜎
arrendondado para cima)
• 2) Calcular os valores da máscara convolucional aplicando o
valor do desvio padrão à função gaussiana
• 3) Normalizar os valores da máscara (dividir cada valor pela
soma total)
• 4) Aplicar a convolução entre a imagem e a máscara
resultante
Exemplo
• 𝐺 𝑥, 𝑦 =
1
𝑒
2
2𝜋𝜎
𝑥2 +𝑦2
−
2𝜎2
• Usando 𝜎 = 0.5
• Dimensões da máscara [-3 a 3]
Exemplo
• 𝐺 𝑥, 𝑦 =
1
𝑒
2
2𝜋𝜎
𝑥2 +𝑦2
−
2𝜎2
, 𝜎 = 0.5
G(-3,-3)
G(-3,-2)
G(-3,-1)
G(-3,0)
G(-3,1)
G(-3,2)
G(-3,3)
G(-2,-3)
G(-2,-2)
G(-2,-1)
G(-2,0)
G(-2,1)
G(-2,2)
G(-2,3)
G(-1,-3)
G(-1,-2)
G(-1,-1)
G(-1,0)
G(-1,1)
G(-1,2)
G(-1,3)
G(0,-3)
G(0,-2)
G(0,-1)
G(0,0)
G(0,1)
G(0,2)
G(0,3)
G(1,-3)
G(1,-2)
G(1,-1)
G(1,0)
G(1,1)
G(1,2)
G(1,3)
G(2,-3)
G(2,-2)
G(2,-1)
G(2,0)
G(2,1)
G(2,2)
G(2,3)
G(3,-3)
G(3,-2)
G(3,-1)
G(3,0)
G(3,1)
G(3,2)
G(3,3)
Exemplo
• Para calcular os valores da máscara basta jogar
na fórmula
• 𝐺 𝑥, 𝑦 =
• 𝐺 0,0 =
1
𝑒
2
2𝜋𝜎
𝑥2 +𝑦2
−
2𝜎2
1
𝑒
2
2𝜋(0.5)
−
0+0
=0,63
2
2 0.5
Exemplo
• 𝐺 𝑥, 𝑦 =
1
𝑒
2
2𝜋𝜎
𝑥2 +𝑦2
−
2𝜎2
, 𝜎 = 0.5
G(-3,-3)
G(-3,-2)
G(-3,-1)
G(-3,0)
G(-3,1)
G(-3,2)
G(-3,3)
G(-2,-3)
G(-2,-2)
G(-2,-1)
G(-2,0)
G(-2,1)
G(-2,2)
G(-2,3)
G(-1,-3)
G(-1,-2)
G(-1,-1)
G(-1,0)
G(-1,1)
G(-1,2)
G(-1,3)
G(0,-3)
G(0,-2)
G(0,-1)
0,63
G(0,1)
G(0,2)
G(0,3)
G(1,-3)
G(1,-2)
G(1,-1)
G(1,0)
G(1,1)
G(1,2)
G(1,3)
G(2,-3)
G(2,-2)
G(2,-1)
G(2,0)
G(2,1)
G(2,2)
G(2,3)
G(3,-3)
G(3,-2)
G(3,-1)
G(3,0)
G(3,1)
G(3,2)
G(3,3)
Exemplo
• Depois de calcular os valores da máscara, é
necessário normalizá-la
• Divida os valores da máscara pela soma total
de todos os valores de modo que a soma da
máscara normalizada resulte em 1